Изменение температуры газа при изменении его объема. Адиабатические и изотермические процессы

Мы установили, как зависит давление газа от температуры, если объем остается неизменным. Теперь посмотрим, как меняется давление некоторой массы газа в зависимости от занимаемого ею объема, если температура остается неизменной.

Для этого надо изучить, что происходит с температурой газа, если объем его меняется настолько быстро, что теплообмен газа с окружающими телами практически отсутствует.

Рисунок 7 Произведем такой опыт. В закрытую с одного конца толстостенную трубку из прозрачного материала поместим ватку, слегка смоченную эфиром, и этим создадим внутри трубки смесь паров эфира с воздухом, взрывающуюся при нагревании. Затем быстро вдвинем в трубку плотно входящий поршень (рис. 7). Мы увидим, что внутри трубки произойдет маленький взрыв. Это значит, что при сжатии смеси паров эфира с воздухом температура смеси резко возрастает. Сжимая газ внешней силой, мы производим работу, в результате которой внутренняя энергия газа должна увеличиться; это и произошло – газ нагрелся.

Теперь предоставим газу возможность расширяться и производить при этом работу против сил внешнего давления. Пусть в большой бутыли находится сжатый воздух, имеющий комнатную температуру (рис. 8). Дадим воздуху в бутыли возможность расширяться, выходя из небольшого отверстия наружу, и поместим в струе расширяющегося воздуха термометр. Термометр покажет температуру более низкую, чем комнатная. Следовательно, когда газ расширяется и при этом совершает работу, он охлаждается, и внутренняя энергия его убывает. Ясно, что нагревание газа при сжатии и охлаждение при расширении являются выражением закона сохранения энергии.

Если обратиться к микромиру, то явления нагревания газа при сжатии и охлаждении, при расширении станут вполне ясными. Когда молекула ударяется о неподвижную стенку и отскакивает от нее, скорость, а, следовательно, и кинетическая энергия молекулы в среднем такие же, как и до удара о стенку. Но если молекула ударяется и отскакивает от надвигающегося на нее поршня, ее скорость и кинетическая энергия больше, чем до удара о поршень (подобно тому, как скорость теннисного меча увеличивается, если его ударить во встречном направлении ракеткой). Надвигающийся поршень передает отражающейся от него молекуле дополнительную энергию. Поэтому внутренняя энергия газа при сжатии возрастает. При отскакивании от удаляющегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо молекула совершает работу, толкая отходящий поршень. Поэтому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня или слоев окружающего газа, сопровождается совершением работы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа.

Итак, сжатие газа внешней силой вызывает его нагревание, а расширение газа сопровождается его охлаждением. Это явление в некоторой мере имеет место всегда, но особенно резко заметно тогда, когда обмен теплотой с окружающими телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в большей или меньшей степени компенсировать изменение температуры. Процессы, при которых теплообмен с внешней средой отсутствует, называют адиабатическими .

Как обеспечить постоянную температуру газа, несмотря на изменение его объема? Очевидно, для этого надо непрерывно передавать газу теплоту извне, если он расширяется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности, температура газа остается практически постоянной, если расширение или сжатие газа производится очень медленно, а теплообмен с внешней средой происходит достаточно быстро. При медленном расширении теплота от окружающих тел передается газу и его температура снижается так мало, что этим снижением можно пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передается от газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишь ничтожно мало. Процессы, при которых температура поддерживается неизменной, называются изотермическими.

Закон Бойля-Мариотта. Как связаны между собой объем и давление при изотермическом изменении состояния газа? Ежедневный опыт учит нас, что при уменьшении объема некоторой массы газа давление его увеличивается. Но как именно увеличивается давление газа при уменьшении объема, если температура газа остается неизменной?

Ответ на этот вопрос дали исследования, произведенные в XVII веке английским физиком и химиком Робертом Бойлем (1627 – 1691) и французским физиком Эдмом Мариоттом (1620 – 1684).

Опыты, устанавливающие зависимость между объемом и давлением газа, можно воспроизвести при помощи прибора, похожего на газовый термометр изображенного на рис. 5. На вертикальной стойке, снабженной делениями, находятся стеклянные трубки A и B, соединенные резиной трубкой C. В трубки налита ртуть. Трубка B сверху открыта, на трубке A имеется кран. Закроем этот кран, заперев, таким образом, некоторую массу воздуха в трубке A. Пока мы не сдвигаем трубки, уровень ртути в них одинаков.

Это значит, что давление воздуха, запертого в трубке A, такое же, как и давление наружного воздуха. Будем теперь медленно поднимать трубку B. Мы увидим, что ртуть в обеих трубках будет подниматься, но не одинаково: в трубке B уровень ртути будет все время выше, чем в трубке A. Если же опустить трубку B, то уровень ртути в обоих коленах понижается, но в трубке B больше, чем в трубке A.

Объем воздуха, запертого в трубке A, можно отсчитать по делениям трубки A. Давление этого воздуха будет отличаться от атмосферного на величину давления столба ртути, высота которого равна разности уровней ртути в трубках A и B. При поднятии трубки B давление столба ртути прибавляется к атмосферному давлению. Объем воздуха в трубке A при этом уменьшается. При опускании трубки B уровень ртути в ней оказывается ниже, чем в трубке A, и давление столба ртути вычитается из атмосферного давления, объем воздуха в трубке A соответственно увеличивается.

Сопоставляя полученные таким образом значения давления и объема воздуха, запертого в трубке A, убедимся, что при увеличении объема некоторой массы воздуха в определенное число раз давление его во столько же раз уменьшается и наоборот. Температуру воздуха в трубке при этих опытах можно считать неизменной.

Итак, давление некоторой массы газа при постоянной температуре обратно пропорционально объему газа (закон Бойля – Мариотта).

Для разреженных газов закон Бойля – Мариотта выполняется с высокой степенью точности. Для газов же сильно сжатых или охлажденных обнаруживаются заметные отступления от этого закона.

Формула, выражающая закон Бойля – Мариотта. Обозначим начальный и конечный объемы буквами V 1 и V 2 и начальное и конечное давление буквами p 1 и p 2 . На основании результатов выше изложенных опытов можно написать

p 1 / p 2 = V 2 / V 1 (3) p 1 V 1 = p 2 V 2 (4)

Формула (4) представляет собой другое выражение закона Бойля – Мариотта. Она означает, что для данной массы газа произведение объема газа на его давление при изотермическом процессе остается неизменным.

Формулы (3) и (4) могут быть применены также в том случае, если процесс изменения объема газа не был изотермическим, но изменения температуры были таковы, что и в начале и в конце процесса температура данной массы газ была одна и та же.

Для разряженных газов закон Бойля – Мариотта выполняется с высокой степенью точности, и при условии неизменности температуры произведение pV для данной массы газа можно считать строго постоянным. Но в случае перехода к очень большим давлениям обнаруживается заметное отступление от него. При постепенном увеличении давления некоторой массы газа произведение pV сначала намного уменьшается, а затем начинает увеличиваться, достигая значений в несколько раз превышающих значения, соответствующие разреженному газу.

Посредине цилиндра, закрытого с обоих концов, находится поршень (рис. 9). Давление газа в обеих половинах равно 750 мм рт. ст. Поршень сдвигается так, что объем газа справа уменьшается вдвое. Какова разность давлений? (Ответ: 1000 мм рт. ст.)

Два сосуда вместимости 4,5 л и 12,5 л соединены трубкой с краном. В первом находится газ при давлении 20 кгс/см 2 . Во втором имеется незначительное количество газа, которым можно пренебречь. Какое давление установится в обоих сосудах, если открыть кран? (Ответ: 5,3 кгс/см 2)

В технике часто пользуются графиками, показывающими зависимость давления газа от его объема. Можно начертить такой график для изотермического процесса. По оси абсцисс откладываем объем газа, по оси ординат – его давление. Пусть давление данной массы газа при объеме 1 м 3 равно 3,6 кгс/см 2 . На основании закона Бойля – Мариотта рассчитаем, что при объеме 2 м 3 давление равно 3,6´0,5 кгс/см 2 =
1,8 кгс/см 2 . Продолжая такие расчеты, получим следующую таблицу:

Таблица 5

V , м 3 1,2 1,5 1,8 2,3 2,7 3,5 4,5 5,5 р, кгс/см 2 3,6 3,0 2,4 2,0 1,8 1,6 1,3 1,2 1,03 0,9 0,8 0,72 0,65 0,6

Если нанести эти данные в виде точек, абсциссами которых являются значения V , а ординатами – соответствующие значения р , получим кривую линию (гиперболу) – график изотермического процесса в газе.

Зависимость между плотностью газа и его давлением. Плотностью вещества называется масса, заключенная в единице объема. Если, например, уменьшить объем газа в пять раз, то плотность газа увеличиться тоже в пять раз. При этом увеличиться и давление газа. Если температура не изменилась, то, как показывает закон Бойля – Мариотта, давление увеличится тоже в пять раз. Из этого примера видно, что при изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.

Если плотность газа при давлениях p 1 и p 2 равны ρ 1 и ρ 2 , то можно написать

ρ 1 / ρ 2 = p 1 / p 2 (5)

Этот важный результат можно считать другим и более существенным выражением закона Бойля – Мариотта. Дело в том, что вместо объема газа, который зависит от случайного обстоятельства – от того, какая выбрана масса газа, – в формулу (5) входит плотность газа, которая, так же как и давление, характеризует состояние газа и вовсе не зависит от случайного выбора его массы.

Плотность водорода при давлении 1,00 кгс/см 2 и температуре 16 °C равна 0,085 кг/м 3 . Определите массу водорода, заключенную в баллоне вместимости 20 л, если давление
80 кгс/см 2 и температура равна 16 °C. (Ответ : 0,136 кг).

Молекулярное толкование закона Бойля – Мариотта. Если меняется плотность газа, то во столько же раз меняется и число молекул в единице объема. Если газ не слишком сжат и движение молекул можно считать совершенно независимым друг от друга, то число ударов N за единицу времени на единицу поверхности стенки сосуда пропорционально числу молекул n в единице объема. Следовательно, если средняя скорость молекул не меняется с течением времени (в макромире это означает постоянство температуры), то давление газа должно быть пропорционально числу молекул n в единице объема, т.е. плотности газа. Таким образом, закон Бойля – Мариотта является прекрасным подтверждением наших представлений о природе газа.

Однако, как было сказано, закон Бойля – Мариотта перестает оправдываться, если перейти к большим давлениям. И это обстоятельство может быть пояснено, как считал еще М.В. Ломоносов, на основании молекулярных представлений.

С одной стороны в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнительными с расстояниями между ними. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объем газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул о стенку, так как благодаря нему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.

С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул о стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не очень больших давлениях более существенным является второе обстоятельство, и произведение pV немного уменьшается. При очень высоких давлениях бо"льшую роль играет первое обстоятельство и произведение pV увеличивается.

Итак, и закон Бойля – Мариотта и отступления от него подтверждают молекулярную теорию.

Изменение объема газа при изменении температуры. Теперь установим, как ведет себя газ, если меняются его температура и объем, а давление остается постоянным. Рассмотрим такой опыт. Коснемся ладонью сосуда, в котором горизонтальный столбик ртути запирает некоторую массу воздуха. Газ в сосуде нагревается, его давление повысится, и ртутный столбик начнет перемещаться. Движение столбика прекратится, когда благодаря увеличению объема воздуха в сосуде давление его сделается равным наружному. Таким образом, объем воздуха при нагревании увеличился, а давление осталось неизменным.

Если бы знали, как изменилась в нашем опыте температура воздуха в сосуде, и измерили, как меняется объем газа, мы могли бы изучить это явление с количественной стороны.

Закон Гей-Люссака. Количественное исследование зависимости объема газа от температуры при неизменном давлении было произведено в 1802 году французским физиком и химиком Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778–1850).

Опыты показали, что приращение объема газа пропорционально приращению температуры . Поэтому тепловое расширение газа можно, так же как и для других тел, охарактеризовать при помощи температурного коэффициента объемного расширения β . Оказалось, что для газов этот закон соблюдается гораздо лучше, чем для твердых и жидких тел, так что температурный коэффициент объемного расширения газов есть величина практически постоянная даже при очень значительных изменениях температуры (тогда как для жидких и твердых тел это постоянство соблюдается лишь приблизительно):

b = (V " – V ) /V 0 (t " – t ) (6)

Опыты Гей-Люссака и других обнаружили замечательный результат. Оказалось, что температурный коэффициент объемного расширения β у всех газов одинаков (точнее, почти одинаков) и равняется 1/273 °C -1 . Объем некоторой массы газа при нагревании на 1 °C при постоянном давлении увеличивается на 1/273 часть объема, который эта масса газа имела при 0 °C (Закон Гей-Люссака).

Как видно, температурный коэффициент объемного расширения газов β совпадает с их температурным коэффициентом давления α .

Следует отметить, что тепловое расширение газов весьма значительно, так что объем газа V 0 при 0 °C заметно отличается от объема при иной, например при комнатной, температуре. Поэтому в случае газов нельзя без заметной ошибки заменить в формуле (6) объем V 0 объемом V . В соответствии с этим формуле расширения для газов удобно придать следующий вид. За начальный объем примем объем V 0 при температуре 0 °C. В таком случае приращение температуры газа τ равно температуре t отсчитанной по шкале Цельсия. Следовательно, температурный коэффициент объемного расширения

β = (V – V 0) /V 0 t , Þ V = V 0 (1+βt ). (7) Так как β = 1/273 °C -1 , то V = V 0 (1+t /273). (8)

Формула (7) может служить для вычисления объема при температуре как выше
0 °C, так и ниже 0 °C. В последнем случае t будет иметь отрицательные значения. Следует, однако, иметь в виду, что закон Гей-Люссака не оправдывается, когда газ сильно сжат или настолько охлажден, что он приближается к состоянию сжижения. В этом случае пользоваться формулой (8) нельзя.

Совпадение коэффициентов α и β , входящих в закон Шарля и в закон Гей-Люссака, не случайно. Легко видеть, что, так как газы подчиняются закону Бойля – Мариотта, то α и β должны быть равны между собой. Действительно, пусть некоторая масса газа имеет при температуре 0 °C объем V 0 и давление p 0 . Нагреем ее до температуры t при неизменном объеме. Тогда давление ее, согласно закону Шарля, будет равно p = p 0 (1+αt ). С другой стороны, нагреем ту же массу газа до температуры t при неизменном давлении. Тогда, согласно закону Гей-Люссака, объем ее станет равным V = V 0 (1+βt ). Итак, данная масса газа может иметь при температуре t объем V 0 и давление p = p 0 (1+ αt ) или объем V = V 0 (1+βt ) и давление p 0 .

Согласно закону Бойля – Мариотта V 0 p = Vp 0 , т.е.

V 0 p 0 (1+ αt ) = V 0 p 0 (1+βt ), Þ α = β

Объем воздушного шара при 0 °C равен 820 м 3 . Каков будет объем этого шара, если под действием лучей Солнца газ внутри него нагревается до 15 °C? Изменением массы газа вследствие вытекания его из оболочки и изменением его давления пренебречь. (Ответ : 865 м 3).

Закон Клайперона–Менделеева: pV =RT , где R – газовая постоянная 8,31 Дж/моль´град. Данный закон называют уравнением состояния идеального газа. Оно получено в 1834 г. французским физиком и инженером Б. Клайпероном и обобщено в 1874 г. Д.И. Менделеевым для любой массы газа (первоначально Клайперон вывел это уравнение только для 1 моля вещества идеального газа).

pV=RT, Þ pV/T=R=const.

Имеются два баллона. В одном сжатый газ, в другом сжиженный. Давление и температура обоих газов одинаковая. Определить – в каком баллоне накоплено больше энергии? И, следовательно, какой из баллонов опаснее? Химические свойства газов не учитывать. (Ответ: со сжиженным газом).

Поясним решение задачи на примере.

При неконтролируемой разгерметизации сосудов, работающих под давлением, появляется опасность физического или химического взрыва. Объясним это на системе вода – пар.

При атмосферном давлении вода кипит при 100 °C в открытом сосуде. В закрытом сосуде в паровом котле, например, вода закипает при 100 °C, но образующийся при этом пар давит на поверхность воды и кипение прекращается. Чтобы вода продолжала кипеть в котле необходимо ее нагреть до температуры соответствующей давлению пара. Например, давление 6´10 5 Па соответствует температуре +169 °C,
8´10 5 Па – +171 °C, 12´10 5 Па – +180 °C и т.д.

Если после нагревания воды, например до 189 °C, прекратить подачу тепла в топку котла и нормально расходовать пар, то вода будет кипеть до тех пор, пока температура не станет ниже 100 °C. При этом, чем скорее будет убывать давление в котле, тем интенсивнее будет кипение и парообразование за счет избытка тепловой энергии, содержащейся в воде. Этот избыток тепловой энергии при падении давления от максимального до атмосферного целиком расходуется на парообразование. В случае механического разрыва стенок котла или сосуда нарушается внутреннее равновесие в котле и происходит внезапное падение давления до атмосферного.

При этом образуется большое количество пара (из 1 м 3 воды – 1700 м 3 пара, при нормальном давлении), что приводит к разрушению сосуда и его перемещению за счет возникающей реактивной силы, что и вызывает разрушения. Следовательно, независимо от величины рабочего давления в котле опасность таится не в паре, заполняющем паровое пространство котла, а в нагретой выше 100 °C воде, обладающей громадным запасом энергии и готовой в любое мгновение испариться при резком снижении давления.

Объем 1 кг сухого насыщенного пара (удельный объем) зависит от давления: чем больше давление, тем меньше объем 1 кг пара.

При 20 кгс/см 2 объем, занимаемый 1 кг пара, почти в 900 раз больше объема 1 кг воды. Если этот пар, не меняя температуры сжать в 2 раза, т.е. до 40 кгс/см 2 , то его объем уменьшиться также в 2 раза. Воду сжать невозможно – она почти несжимаема.

Очевидно, что такие же процессы идут и в баллоне наполненным сжиженным газом. Чем больше разница между температурой кипения данного газа при нормальных условиях и температурой кипения при данном давлении в баллоне, тем, следовательно, выше опасность при механическом нарушении целостности баллона.

В данном случае опасность таится не в величине давления газа в баллоне, а в энергии, которая была затрачена на сжижение газа.

Инструкция

При этом молярную массу M можно найти по таблице Д.И. Менделеева. У азота она равна 12 г/моль. Тогда:

V=0,05*12*8,31*333/30*12≈4,61.

Если известны объем при нормальных условиях, а объем при других условиях является искомым, примените законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака:

pV/T=pнVн/Tн.

В таком случае преобразуйте формулу следующим образом:

pV*Tн=pнVн*T.

Отсюда объем V равен:

V=pнVн*T/p*Tн.

Индекс н означает величину того или иного параметра при нормальных условиях.

Если рассматривать объем газа с точки зрения термодинамики, можно , что на газы могут действовать силы, за счет которых меняется объем. При этом давление газа постоянно, что для изобарных процессов. В ходе таких процессов объем изменяется с одной величины на другую. Их можно обозначить как V1 и V2. В условиях ряда задач описывается некоторый газ, находящийся под поршнем в сосуде. При расширении этого газа поршень передвигается на некоторое расстояние dl, в результате чего осуществляется работа:

Если это твердое тело, то частицы колеблются в узлах кристаллической решетки, а если это газ, то частицы свободно перемещаются в объеме вещества, соударяясь друг с другом. Температура вещества пропорциональна интенсивности движения. С точки зрения физики, это означает, что температура прямо пропорциональна кинетической энергии частиц вещества, которая, в свою очередь, определяется величиной скорости движения частиц и их массой.

Чем больше температура тела, тем больше средняя кинетическая энергия частиц. Этот факт отражается в формуле для кинетической энергии идеального газа, равной произведению , постоянной Больцмана и температуры.

Влияние объема на температуру

Представьте себе внутреннее строение газа. Газ можно считать идеальным, абсолютную упругость столкновений молекул друг с другом. Газ имеет определенную температуру, то есть определенную величину кинетической энергии частиц. Каждая частица ударяется не только с другой частицей, но и со стенкой сосуда, ограничивающего объем вещества.

Если объем газа увеличивается, то есть газ расширяется, то количество столкновений частиц со стенками сосуда и друг с другом уменьшается из-за увеличения свободного пробега каждой молекулы. Уменьшение количества столкновений ведет к спаду давления газа, однако общая средняя кинетическая не меняется, ибо процесс соударения частиц никак не влияет ее величину. Таким образом, при расширении идеального газа температура не изменяется. Данный процесс называется изотермическим, то есть процессом с постоянной температурой.

Обратите внимание, что данный эффект постоянства температуры при расширении газа основан на предположении его идеальности, а также на том, что при соударении частиц со стенками сосуда частицы не теряют энергию. Если же газ не , то при его расширении уменьшается количество столкновений, приводящих к потере энергии, спад температуры становится менее резким. Практически данная ситуации соответствует термостатированию вещества газа, при котором снижаются энергетические потери, вызывающие уменьшение температуры.

Видео по теме

Мыустановили, как зависит давление газа от температуры, если объем остается неизменным. Теперь посмотрим, как меняется давление некоторой массы газа в зависимости от занимаемого ею объема, если температура остается неизменной. Однако прежде чем перейти к этому вопросу, надо выяснить, как поддерживать температуру газа неизменной. Для этого надо изучить, что происходит с температурой газа, если объем его меняется настолько быстро, что теплообмен газа с окружающими телами практически отсутствует.

Произведем такой опыт. В закрытую с одного конца толстостенную трубку из прозрачного материала (плексигласа или стекла) поместим ватку, слегка смоченную эфиром, и этим создадим внутри трубки смесь паров эфира с воздухом, взрывающуюся при нагревании. Затем быстро вдвинем в трубку плотно входящий поршень (рис. 378). Мы увидим, что внутри трубки произойдет маленький взрыв. Это значит, что при сжатии смеси паров эфира с воздухом температура смеси резко повысилась. Это явление вполне понятно. Сжимая газ внешней силой, мы производим работу, в результате которой внутренняя энергия газа должна увеличиться; это и произошло - газ нагрелся.

Рис. 378. Быстро вдвигая поршень в толстостенную стеклянную трубку, мы заставляем вспыхнуть внутри трубки легко воспламеняющуюся ватку

Теперь предоставим газу возможность расширяться и производить при этом работу против сил внешнего давления. Это можно осуществить, например, так (рис. 379). Пусть в большой бутыли находится сжатый воздух, имеющий комнатную температуру. Дадим воздуху в бутыли возможность расширяться, выходя из небольшого отверстия наружу, и поместим в струе расширяющегося воздуха термометр или колбу с трубкой, изображенную на рис. 384. Термометр покажет температуру более низкую, чем комнатная, а капля в трубке, присоединенной к колбе, побежит в сторону колбы, что также будет указывать на понижение температуры воздуха в струе. Значит, когда газ расширяется и при этом совершает работу, он охлаждается и внутренняя энергия его убывает). Ясно, что нагревание газа при сжатии и охлаждение при расширении являются выражением закона сохранения энергии.

Рис. 379. Термометр 2, помещенный в струе расширяющегося воздуха, показывает более низкую температуру, чем термометр 1

Если мы обратимся к микромиру, то явления нагревания газа при сжатии и охлаждении при расширении станут вполне ясными. Когда молекула ударяется о неподвижную стенку и отскакивает от нее, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия молекулы в среднем такие же, как и до удара о стенку. Но если молекула ударяется и отскакивает от надвигающегося на нее поршня, ее скорость и кинетическая энергия больше, чем до удара о поршень (подобно тому как скорость теннисного мяча увеличивается, если его ударить во встречном направлении ракеткой). Надвигающийся поршень передает отражающейся от него молекуле дополнительную энергию. Поэтому внутренняя энергия газа при сжатии возрастает. При отскакивании от удаляющегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо молекула совершает работу, толкая отходящий поршень. Поэтому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня или слоев окружающего газа, сопровождается совершением работы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа.

Итак, сжатие газа внешней силой вызывает его нагревание, а расширение газа сопровождается его охлаждением. Это явление в некоторой мере имеет место всегда, но особенно резко заметно тогда, когда обмен теплотой с окружающими телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в большей или меньшей степени компенсировать изменение температуры. Процессы, при которых теплообмен с внешней средой отсутствует, называют адиабатическими.

Возвратимся к вопросу, поставленному в начале параграфа. Как обеспечить постоянство температуры газа, несмотря на изменение его объема? Очевидно, для этого надо непрерывно передавать газу теплоту извне, если он расширяется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности, температура газа остается практически постоянной, если расширение или сжатие газа производится очень медленно, а теплообмен с внешней средой происходит достаточно быстро. При медленном расширении теплота от окружающих тел передается газу и его температура снижается так мало, что этим снижением можно пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передается от газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишь ничтожно мало. Процессы, при которых температура поддерживается неизменной, называют изотермическими.

225.1. Почему при накачивании воздуха в велосипедную шину насос заметно нагревается?

Когда мы имеем дело не с газом, а с твердым иди жидким телом, в нашем распоряжении нет таких непосредственных методов определения скорости молекул тела. Однако и в этих случаях несомненно, что с повышением температуры скорость движения молекул возрастает.

Изменение температуры газа при изменении его объема. Адиабатические и изотермические процессы.

Мы установили, как зависит давление газа от температуры, если объем остается неизменным. Теперь посмотрим, как меняется давление некоторой массы газа в зависимости от занимаемого ею объема, если температура остается неизменной. Однако, прежде чем перейти к этому вопросу, надо выяснить, как поддерживать температуру газа неизменной. Для этого надо изучить, что происходит, с температурой газа, если объем его меняется настолько быстро, что теплообмен газа с окружающими телами практически отсутствует.

Произведем такой опыт. В закрытую с одного конца толстостенную трубку из прозрачного материала поместим ватку, слегка смоченную эфиром, и этим создадим внутри трубки смесь паров эфира с воздухом, взрывающуюся при нагревании. Затем быстро вдвинем в трубку плотно входящий поршень. Мы увидим, что внутри трубки произойдет маленький взрыв. Это значит, что при сжатии смеси паров эфира с воздухом температура смеси резко повысилась. Это явление вполне понятно. Сжимая газ внешней силой, мы производим работу, в результате которой внутренняя энергия газа должна была увеличиться; это и произошло-газ нагрелся.

Теперь предоставим газу расширяться и производить при этом работу против сил внешнего давления. Это можно осуществить. Пусть в большой бутыли находится сжатый воздух, имеющий комнатную температуру. Сообщив бутыль с внешним воздухом, дадим воздуху в бутыли возможность расширяться, выходя из небольшого. отверстия наружу, и поместим в струе расширяющегося воздуха термометр или колбу с трубкой. Термометр покажет температуру, заметно более низкую, чем комнатная, а капля в трубке, присоединенной к колбе, побежит в сторону колбы, что также будет указывать на понижение температуры воздуха в струе. Значит, когда газ расширяется и при этом совершает работу, он охлаждается и внутренняя энергия его убывает. Ясно, что нагревание газа при сжатии и охлаждение при расширении являются выражением закона сохранения энергии.

Если мы обратимся к микромиру, то явления нагревания газа при сжатии и охлаждения при расширении станут вполне ясными. Когда молекула ударяется о неподвижную стенку и отскакивает от нее, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия молекулы, в среднем такова же, как и до удара о стенку. Но если молекула ударяется и отскакивает от надвигающегося на нее поршня, ее скорость и кинетическая энергия больше, чем до удара о поршень (подобно тому как скорость теннисного мяча увеличивается, если его ударить во встречном направлении ракеткой). Надвигающийся поршень передает отражающейся от него молекуле дополнительную энергию. Поэтому внутренняя энергий газа при сжатии возрастает. При отскакивании от удаляющегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо молекула совершает работу, толкая отходящий поршень. Поэтому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня или слоев окружающего газа, сопровождается совершением работы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа.

Итак, сжатие газа внешней силой вызывает его нагревание, а расширение газа сопровождается его охлаждением. Это явление в некоторой мере имеет место всегда, но особенно резко заметаю тогда, когда обмен теплотой с окружающими телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в большей или меньшей степени компенсировать изменение температуры.

Процессы, при которых передача теплоты настолько ничтожна, что ею можно пренебречь, называют адиабатическими.

Возвратимся к вопросу, поставленному в начале главы. Как обеспечить постоянство температуры газа, несмотря на изменения его объема? Очевидно, для этого надо непрерывно передавать газу теплоту извне, если он расширяется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности, температура газа остается достаточно постоянной, если расширение или сжатие газа производится очень медленно, а передача теплоты извне или вовне может происходить с достаточной быстротой. При медленном расширении теплота от окружающих тел передается газу и его температура снижается так мало, что этим снижением можно пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передается от газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишь ничтожно мало.

Процессы, при которых температура поддерживается неизменной, называют изотермическими.

Закон Бойля - Мариотта

Перейдем теперь к более подробному изучению вопроса, как меняется давление некоторой массы газа, если температура его остается неизменной и меняется только объем газа. Мы уже выяснили, что такой изотермический процесс осуществляется при условии постоянства температуры тел, окружающих газ, и настолько медленного изменения объема газа, что температура газа в любой момент процесса не отличается от температуры окружающих тел.

Мы ставим, таким образом, вопрос: как связаны между собой объем и давление при изотермическом изменении состояния газа? Ежедневный опыт учит нас, что при уменьшении объема некоторой массы газа давление его увеличивается. В качестве примера можно указать повышение упругости при накачивании футбольного мяча, велосипедной или автомобильной шины. Возникает вопрос: как именно увеличивается давление газа при уменьшении объема, если температура газа остается неизменной?

Ответ на этот вопрос дали исследования, произведенные в XVII столетии английским физиком и химиком Робертом Бойлем (1627-1691) и французским физиком Эдемом Мариоттом (1620-1684).

Опыты, устанавливающие зависимость между объемом и давлением газа, можно воспроизвести: на вертикальной стойке, снабжённой делениями, находятся стеклянные трубки А и В, соединенные резиновой трубкой С. В трубки налита ртуть. Трубка В сверху открыта, на трубке А имеется кран. Закроем этот кран, заперев таким образом некоторую массу воздуха в трубке А. Пока мы не сдвигаем трубок, уровень ртути в обеих трубках одинаков. Это значит, что давление воздуха, запертого в трубке А, такое же, как и давление окружающего воздуха.

Будем теперь медленно поднимать трубку В. Мы увидим, что ртуть в обеих трубках будет подниматься, но не одинаково: в трубке В уровень ртути будет все время выше, чем в А. Если же опустить трубку В, то уровень ртути в обоих коленах понижается, но в трубке В понижение больше, чем в А.

Объем воздуха, запертого в трубке А, можно отсчитать по делениям трубки А. Давление этого воздуха будет отличаться от атмосферного на величину давления столба ртути, высота которого равна разности уровней ртути в трубках А и В. При. поднятии трубки В давление столба ртути прибавляется к атмосферному давлению. Объем воздуха в А при этом уменьшается. При опускании трубки В уровень ртути в ней оказывается ниже, чем в А, и давление столба ртути вычитается из атмосферного давления; объем воздуха в А соответственно увеличивается.

В производственных процессах, связанных с использованием газов (диспергирование, перемешивание, пневмотранспорт, сушка, абсорбция и т. д.), перемещение и сжатие последних происходит за счет энергии, сообщаемой им машинами, которые носят общее название компрессионных . При этом производительность компрессионных установок может достигать десятков тысяч кубометров в час, а давление изменяется в пределах 10 –8 –10 3 атм., что обусловливаетбольшое разнообразие типов и конструкций машин, применяемых для перемещения, сжатия и разрежения газов. Машины, предназначенные для создания повышенныхдавлений, получили название компрессоров, а машины, работающие на создание разрежения –вакуум-насосов .

Классифицируют компрессионные машины в основном по двум признакам: принципу действия и степени сжатия. Степень сжатия – это отношение конечного давления газа на выходе из машиныр 2 к начальному давлению на входеp 1 (т. е.p 2 /p 1).

По принципу действия компрессионные машины подразделяют на поршневые, лопастные (центробежные и осевые), ротационные и струйные.

По степени сжатия различают:

– компрессоры, используемые для создания высоких давлений, со степенью сжатия р 2 /р 1 > 3;

– газодувки, служащие для перемещения газов при большом сопротивлении газопроводной сети, при этом 3 > p 2 /p 1 >1,15;

– вентиляторы, применяемые для перемещения больших количеств газа при p 2 /p 1 < 1,15;

– вакуум-насосы, отсасывающие газ из пространства с пониженным давлением (ниже атмосферного) и нагнетающие его в пространство с повышенным (выше атмосферного) или атмосферным давлением.

В качестве вакуум-насосов могут быть использованы любые компрессионные машины; более глубокий вакуум создают поршневые и ротационные машины.

В отличие от капельных жидкостей, физические свойства газов функционально зависят от температуры и давления; процессы перемещения и сжатия газов связаны с внутренними термодинамическими процессами. При малых перепадах давлений и температур изменения физических свойств газов в процессе их движения с малыми скоростями и давлениями, близкими к атмосферному, незначительны. Это дает возможность использования всех основных положений и законов гидравлики для их описания. Однако при отклонении от нормальных условий, в особенности при высоких степенях сжатия газа, многие положения гидравлики претерпевают изменение.

1. Термодинамические основы процесса сжатия газов

Влияние температуры на изменение объема газа при постоянном давлении, как известно, определяется законом Гей – Люссака, т. е. при p = const объем газа прямо пропорционален его температуре:

где V 1 иV 2 – объемы газа соответственно при температурахТ 1 иТ 2 , выраженные по шкале Кельвина.

Связь между объемами газа при разных температурах может быть представлена зависимостью

, (4.1)

где V иV 0 – конечный и начальный объемы газа, м 3 ;t иt 0 – конечная и начальная температура газа, °С;β t – относительный коэффициент объемного расширения, град. –1 .

Изменение давления газа в зависимости от температуры:

, (4.2)

где р ир 0 – конечное и начальное давление газа, Па;β р – относительный температурный коэффициент давления, град. –1 .

Масса газа М при изменении его объема остается постоянной. Если ρ 1 иρ 2 плотности двух температурных состояний газа, то
и
либо
, т.е. плотность газа при постоянном давлении обратно пропорциональна его абсолютной температуре.

По закону Бойля-Мариотта, при одной и той же температуре произведение удельного объема газа v на значение его давленияр есть величина постояннаяp v = const. Следовательно, при постоянной температуре
, а
, т. е. плотность газа прямо пропорциональна давлению, так как
.

Учитывая уравнение Гей-Люссака, можно получить соотношение, связывающее три параметра газа: давление, удельный объем и его абсолютную температуру:

. (4.3)

Последнее уравнение носит название уравнения Клайперона . В общем виде:

либо
, (4.4)

где R – газовая постоянная, которая представляет собой работу, совершаемую единицей массы идеального газа в изобарном (p = const) процессе; при изменении температуры на 1° газовая постояннаяR имеет размерность Дж/(кгград):

, (4.5)

где l р – удельная работа изменения объема, совершаемого 1 кг идеального газа при постоянном давлении, Дж/кг.

Таким образом, уравнение (4.4) характеризует состояние идеального газа. При давлении газа свыше 10 атм использование этого выражения вносит погрешность в расчеты (p v ≠RT ), поэтому рекомендуется пользоваться формулами, которые более точно описывают зависимость между давлением, объемом и температурой реального газа. Например, уравнением Ван-дер-Ваальса:

, (4.6)

где R = 8314/M – газовая постоянная, Дж/(кг·К);М – молекулярная масса газа, кг/кмоль;а ив – величины, постоянные для данного газа.

Величины а ив могут быть рассчитаны по критическим параметрам газа (Т кр ир кр):

;
. (4.7)

При высоких давлениях величина а/v 2 (дополнительного давления в уравнении Ван-дер-Ваальса) мала по сравнению с давлениемp и ею можно пренебречь, тогда уравнение (4.6) превращается в уравнение состояния реального газа Дюпре:

, (4.8)

где величина в зависит только от рода газа и не зависит от температуры и давления.

На практике для определения параметров газа при различных его состояниях чаще пользуются термодинамическими диаграммами: Т –S (температура–энтропия),p–i (зависимость давления от энтальпии),p –V (зависимость давления от объема).

Рисунок 4.1 – Т–S диаграмма

На диаграммеТ –S (рис. 4.1) линияАKВ представляет собой пограничную кривую, которая делит диаграмму на отдельные области, соответствующие определенным фазовым состояниям вещества. Область, расположенная слева от пограничной кривой, представляет собой жидкую фазу, справа – область сухого пара (газа). В области, ограниченной кривойАВK и осью абсцисс, одновременно сосуществуют две фазы – жидкость и пар. ЛинияАK соответствует полной конденсации пара, здесь степень сухостиx = 0. ЛинияKВ соответствует полному испарению,x = 1. Максимум кривой соответствует критической точкеK , в которой возможны все три состояния вещества. Помимо пограничной кривой на диаграмму нанесены линии постоянных температур (изотермы,Т = const) и энтропии (S = const), направленные параллельно осям координат, изобары (p = const), линии постоянных энтальпий (i = const). Изобары в области влажного пара направлены так же, как и изотермы; в области перегретого пара они меняют направление круто вверх. В области жидкой фазы изобары почти сливаются с пограничной кривой, так как жидкости практически несжимаемы.

Все параметры газа на диаграмме Т–S отнесены к 1 кг газа.

Так как в соответствии с термодинамическим определением
, то теплота изменения состояния газа
. Следовательно, площадь под кривой, описывающей изменение состояния газа, численно равна энергии (теплоте) изменения состояния.

Процесс изменения параметров газа называют процессом изменения его состояния. Каждое состояние газа характеризуется параметрами p ,v иТ . В процессе изменения состояния газа могут меняться все параметры или один из них оставаться постоянным. Так, протекающий при постоянном объеме процесс называетсяизохорическим , при постоянном давлении –изобарическим , а при постоянной температуре –изотермическим . Когда при отсутствии теплообмена между газом и внешней средой (теплота не отводится и не подводится) изменяются все три параметра газа (p, v ,Т ) в процессе его расширения либо сжатия, процесс называется адиабатическим , а когда изменение параметров газа происходит при непрерывном подводе или отводе теплоты– политропическим .

При изменяющихся давлении и объеме, в зависимости от характера теплообмена с окружающей средой, изменение состояния газа в компрессионных машинах может происходить изотермически, адиабатически и политропически.

При изотермическом процессе изменение состояния газа следует закону Бойля–Мариотта:

pv = const.

На диаграмме p–v этот процесс изображается гиперболой (рис. 4.2). Работа 1 кг газаl графически представляется заштрихованной площадью, которая равна
, т. е.

либо
. (4.9)

Количество тепла, которое выделяется при изотермическом сжатии 1 кг газа и которое необходимо отводить путем охлаждения, чтобы температура газа оставалась постоянной:

, (4.10)

где c v иc р – удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и давлении, соответственно.

На диаграмме Т–S процесс изотермического сжатия газа от давленияр 1 до давленияр 2 изображается прямой линиейаб , проведенной между изобарамир 1 ир 2 (рис. 4.3).

Рисунок 4.2 – Процесс изотермического сжатия газа на диаграмме	Рисунок 4.3 – Процесс изотермического сжатия газа на диаграмме Т–S

Тепло, эквивалентное работе сжатия, изображается площадью, ограниченной крайними ординатами и прямой аб , т. е.

. (4.11)

Рисунок 4.4 – Процессы сжатия газа на диаграмме
:

А – адиабатический процесс;

Б – изотермический процесс

Поскольку в выражение для определения работы, затрачиваемой в изотермическом процессе сжатия, входят только объем и давление, то в пределах приложимости уравнения (4.4) безразлично, какой газ будет сжиматься. Иначе говоря, на изотермическое сжатие 1 м 3 любого газа при одних и тех же начальных и конечных давлениях расходуется одно и то же количество механической энергии.

При адиабатическом процессе сжатия газа изменение его состояния происходит за счет изменения его внутренней энергии, а следовательно, и температуры.

В общей форме уравнение адиабатического процесса описывается выражением:

, (4.12)

где
– показатель адиабаты.

Графически (рис. 4.4) этот процесс на диаграмме p–v изобразится гиперболой более крутой, чем на рис. 4.2., так какk > 1.

Если принять

, то
. (4.13)

Поскольку
иR = const, полученное уравнение можно выразить иначе:

или
. (4.14)

Путем соответствующих преобразований можно получить зависимости для других параметров газа:

;
. (4.15)

Таким образом, температура газа в конце его адиабатического сжатия

. (4.16)

Работа, совершаемая 1 кг газа в условиях адиабатического процесса:

. (4.17)

Тепло, выделяющееся при адиабатическом сжатии газа, эквивалентно затрачиваемой работе:

С учетом соотношений (4.15) работа на сжатие газа при адиабатическом процессе

. (4.19)

Процесс адиабатического сжатия характеризуется полным отсутствием теплообмена между газом и окружающей средой, т.е. dQ = 0, аdS = dQ/T , поэтомуdS = 0.

Таким образом, процесс адиабатического сжатия газа протекает при постоянной энтропии (S = const). На диаграммеТ–S этот процесс изобразится прямой линиейАВ (рис. 4.5).

Рисунок 4.5 – Изображение процессов сжатия газа на диаграмме Т–S

Если в процессе сжатия выделяющееся тепло отнимается в меньшем количестве, чем это необходимо для изотермического процесса (что происходит во всех реальных процессах сжатия), то фактически затрачиваемая работа будет большей, чем при изотермическом сжатии, и меньшей, чем при адиабатическом:

, (4.20)

где m – показатель политропы,k >m >1 (для воздухаm
).

Значение показателя политропы m зависит от природы газа и условий теплообмена с окружающей средой. В компрессионных машинах без охлаждения показатель политропы может быть больше показателя адиабаты (m >k ), т. е. процесс в этом случае протекает по сверхадиабате.

Работу, затрачиваемую на разрежение газов, рассчитывают по тем же уравнениям, что и работу на сжатие газов. Отличие лишь в том, что р 1 будет меньше атмосферного давления.

Процесс политропического сжатия газа от давленияр 1 до давления р 2 на рис. 4.5 изобразится прямойАС . Количество тепла, выделяемое при политропическом сжатии 1 кг газа, численно равно удельной работе сжатия:

Конечная температура сжатия газа

. (4.22)

Мощность, затрачиваемая компрессионными машинами на сжатие и разрежение газов, зависит от их производительности, конструктивных особенностей, теплообмена с окружающей средой.

Теоретическая мощность, затрачиваемая на сжатие газа
, определяется производительностью и удельной работой сжатия:

, (4.23)

где G иV – массовая и объемная производительность машины соответственно;
– плотность газа.

Следовательно, для различных процессов сжатия теоретически затрачиваемая мощность:

; (4.24)

; (4.25)

, (4.26)

где – объемная производительность компрессионной машины, приведенная к условиям всасывания.

Фактически затрачиваемая мощность в силу ряда причин больше, т.е. потребляемая машиной энергия выше, чем та, которую она передает газу.

Для оценки эффективности компрессионных машин используют сравнение данной машины с наиболее экономичной машиной того же класса.

Машины с охлаждением сравнивают с машинами, которые сжимали бы газ при данных условиях изотермически. В этом случае к. п. д. носит название изотермического,  из:

, (4.27)

где N – фактически затрачиваемая мощность данной машиной.

Если машины работают без охлаждения, то сжатие газа в них происходит по политропе, показатель которой выше показателя адиабаты (m k ). Поэтому затрачиваемую мощность в таких машинах сравнивают с мощностью, которую затрачивала бы машина при адиабатическом сжатии газа. Отношение этих мощностей представляет собой адиабатический к.п.д.:

. (4.28)

С учетом мощности, теряемой на механическое трение в машине и учитываемой механическим к.п.д. –  мех, мощность на валу компрессионной машины:

либо
. (4.29)

Мощность двигателя рассчитывается с учетом к.п.д. самого двигателя и к.п.д. передачи:

. (4.30)

Установочная мощность двигателя принимается с запасом (
):

. (4.31)

Значение  ад колеблется в пределах 0,930,97; из в зависимости от степени сжатия имеет значение 0,640,78; механический к. п. д. меняется в пределах 0,850,95.

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Углерод — характеристика элемента и химические свойства