Концепция математического развития в дошкольном образовании.

100 р бонус за первый заказ

Выберите тип работы Дипломная работа Курсовая работа Реферат Магистерская диссертация Отчёт по практике Статья Доклад Рецензия Контрольная работа Монография Решение задач Бизнес-план Ответы на вопросы Творческая работа Эссе Чертёж Сочинения Перевод Презентации Набор текста Другое Повышение уникальности текста Кандидатская диссертация Лабораторная работа Помощь on-line

Узнать цену

В основу формирования математических представлений у дошкольников положена теория Л.С. Выготского о ведущей роли обучения в развитии ребенка, а также положения о ведущей роли деятельности в развитии человека и теория поэтапного формирования умственных действий разработкой и изучением которых занимались такие психологи и педагоги как П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, Н.Ф.Талызина.
К современным концепциям математического развития детей раннего и дошкольного возраста относятся следующие: раннее математическое развитие, раннее введение детей в мир логики математики, освоение способов познания, создание предпосылок в дошкольном возрасте для формирования теоретического мышления в начальных классах школы, развивающая направленность предлагаемых игровых занятий, сочетание практической и игровой деятельности.

Дошкольное образование - первое и самое ответственное звено в общей системе образования. В дошкольном возрасте закладывается фундамент представлений и понятий, который обеспечивает успешное умственное развитие ребенка. В ряде психологических исследований установлено, что темп умственного развития детей дошкольного возраста очень высок, по сравнению с более поздними возрастными периодами (Л.А. Венгер, А.В. Запорожец, B.C. Мухина). Какие-либо дефекты воспитания, допущенные в период дошкольного детства, фактически трудно преодолимы в более старшем возрасте и оказывают отрицательное влияние на все последующее развитие ребенка.

При разработке вопросов умственного воспитания дошкольников российские ученые исходят из основных положений отечественной психологии, рассматривающей процесс психического развития человека как результат присвоения общественного опыта, воплощенного в продуктах физического и духовного труда. При этом умственное развитие ребенка выступает как усвоение наиболее простых форм этого опыта: овладение предметными действиями, элементарными знаниями и умениями как наиболее универсальными средствами закрепления и передачи общечеловеческого опыта.

Таким образом, психическое, в том числе и умственное развитие ребенка выступает как, конкретно-исторический и социальный процесс, все основные этапы которого обусловлены особенностями передачи общественного опыта. Это положение отечественной психологии задает направление исследования проблемы взаимодействия биологических и социальных факторов в процессе развития индивида.

Как известно из работ Л.С. Выготского, в стихийном опыте дошкольников вначале возникают предпонятийные образования - комплексы, псевдопонятия и лишь затем формируются в процессе школьного обучения полноценные понятия. В работах П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной приводятся данные, свидетельствующие о том, что в условиях организованного обучения сам ход формирования понятий имеет существенно иные закономерности, чем при стихийном обучении. Применяемая в работе П.Я. Гальперина методика поэтапного формирования умственных действий позволяет формировать полноценные понятия в старшем дошкольном возрасте, и объем их ограничен лишь наличием необходимых предварительных знаний и умений.

Наиболее существенные сдвиги в умственном развитии ребенка являются результатом усвоения не каких-либо отдельных знаний и умений, а, во-первых, определенной системы знаний, отражающей существенные связи и зависимости той или иной области действительности, и, во-вторых, общих форм мыслительной деятельности, лежащих в основе этой системы знаний. В связи с этим остро стоит проблема разработки основных принципов отбора и систематизации дошкольных знаний.

Система дошкольных знаний, конечно, должна принципиально отличаться от системы школьных знаний, быть более элементарной. Так, П.Г. Саморукова отмечает, что систематизация знаний возможна на разной степени их глубины и обобщенности: и на эмпирическом уровне, когда основное содержание знаний представлено в форме представлений (образов ранее воспринятых предметов и явлений), и на более высоком теоретическом уровне, когда знания имеют форму понятий, а связи характеризуются как глубокие закономерности. Далее она указывает на большие возможности расширения и углубления системы в процессе обучения детей.

Математическое развитие детей дошкольного возраста осу­ществляется как в результате приобретения ребенком зна­ний в повседневной жизни (прежде всего в результате обще­ния со взрослым),так и путем целенаправленного обучения на занятиях по формированию элементарных математичес­ких знаний. Именно элементарные математические знания и умения детей следует рассматривать как главное средство математического развития.

Г.С.Костюк доказал, что в процессе обучения у детей развивается способность точнее и полнее воспринимать ок­ружающий мир, выделять признаки предметов и явлений, раскрывать их связи, замечать свойства,интерпретироватьнаблюдаемое;формируются мыслительные действия, при­емы умственной деятельности,создаются внутренние усло­вия для перехода к новым формам памяти, мышления и воображения.

Психологические экспериментальные исследования и пе­дагогический опыт свидетельствуют о том, что благодарясистематическому обучению дошкольников математике у них формируются сенсорные,перцептивные,мыслительные,вербальные,мнемические и другие компоненты общих и специальных способностей.В исследованиях В.В.Давыдова,Л.В.Занкова и других доказано,что задатки индивида пре­вращаются в конкретные способности посредством учения. Разница в уровнях развития детей, как показывает опыт, выражается главным образом в том, какими темпами и скакими успехами они овладевают знаниями.

Однако при всем важном значении обучения в психичес­ком развитии личности последнее нельзя сводить к учению. Развитие не исчерпывается теми изменениями личности, которые являются прямым следствием обучения(Г.С.Кос­тюк).Оно характеризуется теми «умственными поворотами»,которые происходят в голове ребенка,когда он научаетсяискусству говорить, читать,считать, усваивает социальныйопыт,передаваемый ему взрослым(И.И.Сеченов).

Как показывают исследования(А.В.Запорожец,Д.Б.Эль-конин,В.В.Давыдов и др.), развитие идет далее того, что усваивается в тот или иной момент обучения.В процессе обу­чения и под влиянием обучения происходит целостное,про­грессирующее изменение личности, ее взглядов, чувств,спо­собностей.Благодаря обучению расширяются возможности

дальнейшего усвоения нового,более сложного материала,создаются новые резервы обучения.

Между обучением и развитием существует взаимная связь.Обучение активно содействует развитию ребенка,но и само значительно опирается на его уровень развития. В этом про­цессе многое зависит от того, насколько обучение нацелено на развитие.

Обучение может по-разному развивать ребенка в зависи­мости от его содержания и методов. Именно содержание и его структура являются гарантами математического развития ребенка.

В методике вопрос«чему учить?»всегда был и остается одним из основных вопросов. Давать ли детям основы науч­ных знаний, вооружать ли их только набором конкретныхумений,при помощи которых они имели бы некоторую прак­тическую ориентировку,- это важная проблема дидактикидетского сада.

Отобрать познавательный материал для изучения с уче­том его значимости и в соответствии с возможностями де­тей- дело весьма непростое.Содержание обучения, т. е.про­грамма по формированию элементов математики,отрабаты­валось на протяжении многих лет, В последние 50лет этот процесс осуществлялся на базе экспериментальных исследо­ваний(А.МЛеушина,В.В.Даншгова,Т.В.Тарунтаева,РЛ.Бе-резина,Г.А.Корнеева,Н.И.Непомнящаяидр.).

Анализ различных(вариативных)программ по математи­ке в детском саду позволяет заключить, что основным в ихсодержании является достаточно разнообразный круг пред­ставлений и понятий:количество,число, множество,под­множество,величина, мера,форма предмета и геометричес­кие фигуры; представления и понятия о пространстве(на­правление,расстояние,взаимное расположение предметов впространстве)и времени (единицы измерения времени, не­которые его особенности).

При этом важно подчеркнуть,что каждое математичес­кое понятие формируется постепенно,поэтапно, по линей-

но-концентрическому принципу. Разные математические по­нятия тесно связаны между собой.Так, в работе с детьми четвертого года жизни основное внимание уделяется форми­рованию знаний о множестве.Дети учатся сравнивать«кон­трастные» и «смежные»множества(много и один;больше (меньше) на один). В дальнейшем,в группах пятого,шесто­го,седьмого годов жизни, знания о множестве углубляют­ся:дети сравнивают множество элементов по количеству со­ставляющих,делят множество на подмножества,устанавли­вая зависимости между целым и его частями, и т.п.

На основе представлений о множестве у детей формиру­ются представления и понятия о числах и величинах и т.д. Усваивая понятия о числах,ребенок учится абстрагироватьколичественные отношения от всех других особенностей эле­ментов множества(величина, цвет,форма). Это требует от ребенка умения выделять отдельные свойства предметов,срав­нивать,обобщать, делать выводы.

Формирование понятий о величине тесно связано с раз­витием у детей числовых представлений.Сформированностьоценок величины, знаний о числе позитивно влияет на фор­мирование знаний о форме предметов (у квадрата 4 сторо­ны,все стороны равны, а у прямоугольника- только про­тивоположные и т.д.).

В дошкольном возрасте основные математические поня­тия вводятся описательно.Так, при ознакомлении с числом дети упражняются в счете конкретных предметов,реальных и нарисованных(считают девочек и мальчиков,зайчиков и лисичек,круги и квадраты),попутно знакомятся с про­стейшими геометрическими фигурами, без всяких определе­ний и даже описаний этих понятий.Точно так же дети усва­ивают понятия: больше,меньше; один,два, три; первый,вто­рой,последний и т.д.

Каждое понятие вводится наглядно, путем созерцанияконкретных предметов или практического оперирования ими.

В период дошкольного детства, как отмечают Н.Н.Поддья-ков,А.А.Столяр и другие, имеется достаточно обширная об­ласть«предпонятийных»,«житейских»понятий. Содержание«житейских»понятий очень расплывчато,диффузно, оно ох­ватывает самые различные формы, предшествующие настоя­щим понятиям. Тем не менее «житейские понятия» важныдля математического развития ребенка.

Специфическая особенность«житейских понятий» тако­ва,что они построены на основе обобщения признаков пред­метов,существенных с точки зрения каких-либо нужд че-

ловека,выполнения им различных видов практической дея­тельности.

Интересные данные в этом плане были получены З.М.Бо­гуславской(1955), изучавшей особенности формированияобобщений у детей различных дошкольных возрастов в про­цессе дидактической игры. У младших дошкольников позна­вательная деятельность была подчинена решению той или иной конкретной игровой задаче и обслуживала ее. Дети ус­ваивали лишь те сообщаемые им сведения,которые былинеобходимы для достижения определенного практическогоэффекта в игре. Усвоение знаний носило утилитарный ха­рактер.Приобретаемые знания тут же применялись для вы­полнения заданной группировки картинок.

У старших дошкольников познавательная деятельность в процессе дидактических игр выходила за рамки лишь не­посредственного обслуживания практических задач, теряя сугубо эмпирический характер, и выступала уже в форме развернутой содержательной деятельности с характернымиспецифическими способами осуществления.В результате фор­мируемые у детей представления и понятия достаточно полно и адекватно отражали определенный круг явлений.

Другим направлением в обучении дошкольников матема­тике является ознакомление их с рядом математических за­висимостей и отношений.Например, дети осознают некото­рые отношения между предметными множествами(равно-численность- неравночисленность),отношение порядка в натуральном ряду, временные отношения;зависимости меж­ду свойствами геометрических фигур, между величиной,ме­рой и результатом измерения и др.

Особо следует выделить требования к формированию у детей определенных математических действий:накладыва­ние,прикладывание,пересчитывание,отсчитывание,изме­рение и т.д. Именно овладение действиями оказывает наи­большее влияние на развитие.

В методике выделяются две группы математических дей­ствий:

основные:счет, измерение,вычисления;

дополнительные:пропедевтические,сконструиро­ванные в дидактических целях; практическое сравнение,на­ложение,приложение(А.М.Леушина);уравнивание и комп­лектование;сопоставление(В.ВДавыдов,Н. И.Непомнящая).

Как видим, содержание«предматематической»подготовкив детском саду имеет свои особенности.Они объясняются:спецификой математических понятий;

традициями в обучении дошкольников;требованиями современной школы к ма­тематическому развитию детей(А.А.Столяр).

Учебный материал запрограммирован так, чтобы на ос­нове уже усвоенных более простых знаний и способов дея­тельности у детей формировались новые, которые в свою очередь будут выступать предпосылкой становления слож­ных знаний и умений,и т.д.

В процессе обучения наряду с формированием у детей прак­тических действий формируются также познавательные(ум­ственные)действия, которыми без помощи взрослых ребе­нок овладеть не может. Именно умственным действиям при­надлежит ведущая роль,так как объектом познания вматематике являются скрытые количественные отношения,алгоритмы,взаимосвязи.

Весь процесс формирования элементов математики не­посредственно связан с усвоением специальной терминоло­гии.Слово делает понятие осмысленным,подводит к обоб­щениям,к абстрагированию.

Особое место в реализации содержания обучения(про­граммных задач) занимает планирование учебно-воспитатель­ной работы на занятиях и вне их в форме перспективного и календарного плана. Значительную помощь в работе воспи­тателя могут оказать ориентировочные перспективные пла­ны;планы-конспекты занятий по математике.Эти планы иконспекты воспитатель должен использовать именно какориентировочные,при этом следует постоянно сопоставлятьих содержание с уровнем математического развития детейданной группы.

План-конспект занятий по математике включает следую­щие структурные компоненты:тема занятия;программныезадачи(цели); активизация словаря детей;дидактическийматериал;ход занятия(методические приемы, использова­ние их в разных частях занятия),итог.

Воспитатель проводит занятия в соответствии с планом. Каждое занятие независимо от его длительности и формы проведения- это организационно,логически и психоло­гически завершенное целое. Организационная целостность и завершенность занятия заключаются в том, что оно на­чинается и заканчивается в четко отведенное для этого время.

Логическая целостность заключается в содержании за­нятия,в логических переходах от одной части занятия к другой.

Психологическая целостность характеризуется достижени­ем цели, чувством удовлетворения,желанием продолжать ра­боту дальше.

Упражнения для самопроверки

математике интеллектуальное

В процессе обучения детей... осуще­ствляется их... , в частности математи­ческое, развитие.

математических познавательные

математического средство

базу

математике

развития государственный

В дошкольный период дети овладеваютдостаточно большим объемом... понятий, приобретают практические и... умения.

Содержание обучения рассматривает­ся в методике... развития детей прежде всего как..., ведущее к накоплению зна­ний,умений и к тем внутренним измене­ниям,которые составляют... , основу раз­вития.В выборе конкретного содержания обучения...воспитатель должен ориенти­роваться на Программу... и воспитание де­тей, отражающую... стандарт знаний дош­кольников и действительный уровень их в данной группе.

Мария Трофимова
Математическое образование в современном ДОУ в соответствии с требованиями ФГОС до

Одной из важнейших задач воспитания ребенка дошкольного возраста является развитие его ума, формирование таких мыслительных умений и способностей, которые позволяют легко осваивать новое.

Для современной образовательной системы проблема умственного воспитания (а ведь развитие познавательной активности и является одной из задач умственного воспитания) чрезвычайно важна и актуальна. Так важно учить мыслить творчески, нестандартно, самостоятельно находить нужное решение.

Именно математика оттачивает ум ребенка, развивает гибкость мышления, учит логике, формирует память, внимание, воображение , речь.

ФГОС ДО требует сделать процесс овладения элементарными математическими представлениями привлекательным, ненавязчивым, радостным.

В соответствии с ФГОС ДО основными целями математического развития детей дошкольного возраста являются :

Развитие логико-математических представлений о математических свойствах и отношениях предметов (конкретных величинах, числах, геометрических фигурах, зависимостях, закономерностях);

Развитие сенсорных, предметно-действенных способов познания математических свойств и отношений : обследование, сопоставление, группировка, упорядочение, разбиение);

Освоение детьми экспериментально-исследовательских способов познания математического содержания (экспериментирование, моделирование, трансформация) ;

Развитие у детей логических способов познания математических свойств и отношений (анализ, абстрагирование, отрицание, сравнение, классификация) ;

Овладение детьми математическими способами познания действительности : счет, измерение, простейшие вычисления;

Развитие интеллектуально-творческих проявлений детей : находчивости, смекалки, догадки, сообразительности , стремления к поиску нестандартных решений;

Развитие точной, аргументированной и доказательной речи, обогащение словаря ребенка;

Развитие инициативности и активности детей.

Как же «разбудить» познавательный интерес ребенка?

Ответы : новизна, необычность, неожиданность, несоответствие прежним представлениям.

Т. е необходимо сделать обучение занимательным . При занимательном обучении обостряются эмоционально-мыслительные процессы, заставляющие наблюдать, сравнивать, рассуждать, аргументировать, доказывать правильность выполненных действий.

Задача взрослого- поддержать интерес ребенка!

Сегодня воспитателю необходимо так выстраивать образовательную деятельность в детском саду, чтобы каждый ребёнок активно и увлеченно занимался. Предлагая детям задания математического содержания , необходимо учитывать, что их индивидуальные способности и предпочтения будут различными и поэтому освоение детьми математического содержания носит сугубо индивидуальный характер.

Овладение математическими представлениями будет эффективным и результативным только тогда, когда дети не видят, что их чему-то учат. Им кажется, что они только играют. Не заметно для себя в процессе игровых действий с игровым материалом считают , складывают, вычитают, решают логические задачи.

Возможности организации такой деятельности расширяются при условии создания в группе детского сада развивающей предметно-пространственной среды. Ведь правильно организованная предметно-пространственная среда позволяет каждому ребенку найти занятие по душе, поверить в свои силы и способности, научиться взаимодействовать с педагогами и со сверстниками, понимать и оценивать чувства и поступки, аргументировать свои выводы.

Использовать интегрированный подход во всех видах деятельности педагогам помогает наличие в каждой группе детского сада занимательного материала , а именно картотек с подборкой математических загадок , весёлых стихотворений, математических пословиц и поговорок, считалок, логических задач, задач-шуток, математических сказок . Занимательные по содержанию , направленные на развитие внимания, памяти, воображения , эти материалы стимулируют проявления детьми познавательного интереса. Естественно, что успех может быть обеспечен при условии личностно-ориентированного взаимодействия ребёнка со взрослым и другими детьми.

Так, головоломки целесообразны при закреплении представлений о геометрических фигурах, их преобразовании . Загадки, задачи – шутки уместны в ходе обучения решению арифметических задач, действий над числами, при формировании представлений о времени. Дети очень активны в восприятии задач – шуток, головоломок, логических упражнений. Ребёнку интересна конечная цель преобразовать , - которая увлекает его.

Опыт работы ДОУ

В 2016-2017 учебном году в нашем ДОУ продолжается работа по формированию познавательных интересов дошкольников посредством развивающих математических игр и созданию развивающей предметно-пространственной среде по формированию математических представлений в соответствии с ФГОС ДО и открыты кабинеты интеллектуальных игр, которые разделены по блокам «Робототехника» , «Занимательная математика » и «Экспериментирование» . В кабинете появились интересные, современные дидактические пособия, которые вызвали большой интерес детей. Особое внимание уделяется насыщенности среды – образовательное пространство оснащено средствами обучения и воспитания (в том числе техническими) . Так, в детском саду были приобретены различные современные развивающие игры : математический планшет «Арифметика 1» многоразового пользования с маркером, математическая пирамидка , счетные бусы и демонстрационный вариант (создают образ числа ; помогают заинтересовать математикой возможностью тактильного и кинестетического восприятия, так как у большинства дошкольников оно превалирует над зрительным и звуковым (состав числа, сложение, вычитание, математические кораблик и геометрические фигуры, «Палитра» (развивает восприятие, внимание, память, мышление; совершенствует количественные представления и навыки счета в пределах 20 (состав числа, сложение, вычитание, сравнение, арифметический счет, логические пирамидки «Цветные столбики» , "Учимся считать" с цифрами, лабиринты, деревянные строительные конструкторы «Томик» , песочные часы на разное время (развивают глазомер, умение ценить время и стараться выполнять задание за отведенное время, счетный материал «Динозавры» , «Животные» , «Сырный ломтик» (развивает ориентировку в пространстве, координацию рук, глазомер, усидчивость) и развивающие игры Воскобовича.

Развивающие игры Воскобовича

Особый интерес у педагогов и детей вызывают развивающие игры Воскобовича. Использование игр Воскобовича в педагогическом процессе позволяет перестроить образовательную деятельность в познавательную игровую деятельность.

Развивающих игр Воскобовича много. Среди самых распространенных в нашем детском саду можно выделить : «Двухцветный и четырехцветный квадраты» , Игровизор, «Прозрачный квадрат» , «Геоконт» , «Чудо – крестики» ,«Чудо-цветик» , «Шнур-затейник» , «Лого-формочки» , "Коврограф "Ларчик", Кораблик "Брызг - брызг" и другие. В процессе игры ребенок осваивает цифры; узнает и запоминает цвет, форму; тренирует мелкую моторику рук; совершенствует мышление, внимание, память, воображение . В основу игр заложены три основных принципа - интерес, познание, творчество. Это не просто игры - это сказки, интриги, приключения, забавные персонажи, которые побуждают малыша к мышлению и творчеству.

При использовании игровых занимательных математических игр и упражнений , дети лучше усваивают программный материал , решая при этом разнообразные творческие задачи , у них развивается активность, самостоятельность мышления, творческие начала и формируется детская индивидуальность. Закрепляя знания в процессе игры, мы стремимся к тому, чтобы радость от игр перешла в радость учения.

Логико-математические игры включаются непосредственно в содержание занятий как одно из средств реализации программных задач. Место этим играм в структуре занятия по ФЭМП определяется возрастом детей, целью, значением, содержанием занятия. Логико – математические игры уместны и в конце занятия с целью воспроизведения, закрепления ранее изученного, и в свободное время. Назначение логических задач и упражнений состоит в активации умственной деятельности ребят, в оживлении процесса обучения.

Их использование на занятиях формирует важные качества личности ребенка : самостоятельность, наблюдательность, находчивость, сообразительность , вырабатывается усидчивость, развиваются конструктивные умения. В ходе решения задач на смекалку, головоломок дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, искать ответ, догадываться об ответе, проявляя при этом творчество.

Дети очень активны в восприятии задач – шуток, головоломок, логических упражнений. Они настойчиво ищут ход решения, который ведет к результату. В том случае, когда занимательная задача доступна ребенку, у него складывается положительное эмоциональное отношение к ней, что стимулирует мыслительную активность. Ребенку интересна конечная цель : сложить, найти нужную фигуру, преобразовать , которая увлекает его.

Решение разного рода нестандартных задач в дошкольном возрасте способствует формированию и совершенствованию общих умственных способностей : логики мысли, рассуждений и действий, гибкости мыслительного процесса, смекалки и сообразительности , пространственных представлений. Особо важным следует считать развитие у детей умения догадываться о решении на определенном этапе анализа занимательной задачи , поисковых действий практического и мыслительного характера. Догадка в этом случае свидетельствует о глубине понимания задачи, высоком уровне поисковых действий, мобилизации прошлого опыта, переносе усвоенных способов решения в совершенно новые условия.

В обучении дошкольников нестандартная задача, целенаправленно и к месту использованная, выступает в роли проблемной. Здесь налицо поиск хода решения с выдвижением гипотезы, ее проверкой, опровержением неправильного направления поиска, нахождением способов доказательства верного решения.

Занимательный математический материал является хорошим средством воспитания у детей уже в дошкольном возрасте интереса к математике , к логике и доказательности рассуждений, желания проявлять умственное напряжение, сосредотачивать внимание на проблеме.

В нашем методическом кабинете собраны некоторые пособия , помогающие решать задачи развития логического мышления у дошкольников.

Таким образом , в нашем ДОУ созданы все условия для развития математического мышления .

480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников

Воронина, Людмила Валентиновна. Математическое образование в период дошкольного детства: методология проектирования: диссертация... доктора педагогических наук: 13.00.02 / Воронина Людмила Валентиновна; [Место защиты: Ур. гос. пед. ун-т].- Екатеринбург, 2011.- 437 с.: ил. РГБ ОД, 71 12-13/88

Введение

Глава I. Теоретические основания математического образования периода дошкольного детства 26

1.1. Генезис идей формирования математических представлений у детей дошкольного возраста 26

1.2. Тенденции в развитии математического образования периода дошкольного детства в контексте информатизации и технологизации общества 57

1.3. Математическое образование в период дошкольного детства в аспекте общечеловеческой культуры 103

Выводы по первой главе 125

Глава II. Методологические основы педагогического проектирования 130

2.1. Исторический и философский аспекты проблемы проектирования... 130

2.2. Понятие и сущность педагогического проектирования 147

2.3. Методологические подходы к проблеме педагогического проектирования 162

Выводы по второй главе 179

Глава III. Математическое образование в период дошкольного детства: концепция и методология проектирования 181

3.1. Концепция культуроформирующего математического образования детей дошкольного возраста 181

3.2. Методология проектирования культуроформирующего математического образования периода дошкольного детства 203

3.3. Проект математического образования периода дошкольного детства.. 224

Выводы по третьей главе 286

Глава IV. Система организационно-методического обеспечения реализации проекта математического образования в период дошкольного детства . 290

4.1. Разработка организационно-методического обеспечения реализации проекта математического образования детей дошкольного возраста 290

4.2. Организация и результаты экспериментальной работы 319

4.3. Обучение педагогов дошкольного образования способам проектирования математического образования периода детства 345

Выводы по четвертой главе 361

Заключение 364

Библиографический список 370

Приложения 421

Введение к работе

Актуальность исследования. Модернизация российской системы образования является одним из главных направлений и условий развития российского общества и формирования инновационной экономики России. Данный процесс придает современным системам образования такие инновационные черты, как динамичность, вариативность, разнообразие организационных форм и содержания. Согласно национальной образовательной инициативе «Наша новая школа», главной задачей современной системы образования является раскрытие способностей каждого ребёнка, воспитание личности, готовой к жизни в высокотехнологичном информационном обществе, основными чертами которого являются высокий уровень рационализации и алгоритмизации деятельности, умение использовать информационные технологии, обучение в течение всей жизни. Дошкольное образование является начальным звеном непрерывного образования и направлено на обеспечение условий для самореализации ребёнка и его социализации. Математическому образованию в этом процессе отводится особая роль, так как математика относится к весьма значимым для современного общества областям знаний, накопленных и широко используемых человечеством. Математическое образование является средством интеллектуального развития ребёнка, расширяющим возможности его успешной адаптации к процессам информатизации общества.

Актуальность исследования на социально-педагогическом уровне вызвана реформированием образования на основе взаимодействия рационально-когни-тивной и культурообразующей составляющих новой образовательной парадигмы, которая характеризуется смещением акцентов с социального заказа и требований науки на самореализацию личности. Процесс образования человека в настоящее время можно определить формулой: от знающего человека – к «человеку культуры» (В.С. Библер). В связи с этим образование из способа передачи опыта растущему человеку превращается в механизм развития его внутренней культуры и природных дарований. Это определяет необходимость соотнесения результатов процесса обучения с феноменом «культура».

Обновление образования должно начинаться с системы дошкольного образования, так как, по мнению многих психологов (Л.И. Божович, А.Л. Венгер, Л.С. Выготский, А.В. Запорожец, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин и др.), дошкольный возраст – это возраст, в котором у ребёнка не только интенсивно развиваются все психические функции, но и происходит закладка общего фундамента познавательных способностей, интеллектуального потенциала личности, её культуры.

Посредством математического образования уже в дошкольном возрасте могут быть заложены предпосылки успешной социальной адаптации личности к ускоряющимся процессам информатизации и технологизации общества, основы необходимой современному человеку математической культуры: математическое образование способствует развитию критического мышления, логической строгости и алгоритмичности мышления, которые во многом определяют успешность и результативность деятельности ребёнка в познании мира вне и внутри себя.

Актуальность исследования на научно-методологическом уровне обусловлена вектором развития методологии современной педагогики, направленным на усиление культуросообразности педагогического процесса. Это определяет необходимость разработки и апробации системы научно обоснованных принципов и способов педагогического проектирования математического образования периода дошкольного детства, которые обеспечили бы взаимодействие культурообразующей и рационально-когнитивной составляющих современного образования. Анализ известных диссертационных работ, посвященных решению актуальных проблем обучения математике детей 3-11 лет, показал, что несмотря на инновационный потенциал обоснованных в этих работах оригинальных подходов и концепций формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста (В.А. Козлова), математического развития дошкольника и младшего школьника (А.В. Белошистая, А.И. Голиков), дидактической системы непрерывного общего образования, ориентированного на ценности саморазвития личности (Л.Г. Петерсон), в них не нашла отражения проблема разработки методологии проектирования математического образования в период дошкольного детства, которая соответствовала бы выше обозначенным тенденциям.

На научно-теоретическом уровне актуальность исследования заключается в следующем. Проблема проектирования математического образования в период дошкольного детства требует обоснования сущностных характеристик и закономерностей математического образования дошкольников, которые должны находить отражение в формировании основ математической культуры ребёнка. Хотя в настоящее время существуют различные теоретические модели обучения математике в период детства (Э.И. Александрова, В.Ф. Ефимов, Н.Б. Истомина и др.), в этих теориях не получили целостного научного осмысления вопросы, связанные с обоснованием структуры и функций математического образования периода дошкольного детства в парадигме образования как механизма развития основ математической культуры ребёнка. Концептуальное осмысление этих теоретических аспектов позволит повысить адекватность и адаптивность математического образования периода дошкольного детства к происходящим в обществе процессам информатизации и технологизации.

На научно-методическом уровне актуальность проблемы связана с необходимостью разработки научно-методического обеспечения процесса формирования у детей основ математической культуры, включая важные для жизнедеятельности в данном возрасте математические понятия и умения применять их в решении практических задач, значимых для ребёнка, что предполагает разработку соответствующих методов, форм и средств обучения дошкольников математике.

В связи с этим возникает необходимость проектирования математического образования таким образом, чтобы оно позволяло создать условия для формирования у детей основ математической культуры с учётом происходящих в обществе изменений для полноценной реализации обучающимися их индивидуальных склонностей и потребностей. Успешность проектирования такого образования непосредственно связана с решением проблемы поиска необходимых для этого специфических принципов проектирования, правил и педагогических условий их реализации. Решение данной проблемы предполагает осмысление сущностных характеристик математического образования детей дошкольного возраста и его закономерностей.

Анализ философской и психолого-педагогической литературы позволил установить степень разработанности выделенной проблемы.

Аспекты взаимосвязи культуры и образования в плане раскрытия сущностных сил человека, изменения взгляда на мир, изменения самого человека и воспринимаемого им мира нашли отражение в культуросообразном подходе к образованию и его проектированию (Е.В. Бондаревская, Е.Д. Висангириева, Б.С. Гершунский, М.С. Каган и др.). Сущность математической культуры , её функции, тенденции развития, условия её формирования и роль математического образования в процессе её индивидуального присвоения раскрыты в работах Г.М. Булдык, Б.В. Гнеденко, Д.И. Икрамова, Л.Д. Кудрявцева, С.А. Розановой, А.Я. Хинчина, В.Н. Худякова и др.

В общеметодологическом плане существенное влияние на развитие математического образования оказали результаты исследований процессов целеполагания и развития содержания образования, полученные как зарубежными (Б. Блум, Д. Кратвол, Р. Мейджер, А. Ромишовски и др.), так и отечественными учёными (Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, Е.В. Бондаревская, Б.С. Гершунский, Э.Н. Гусинский, В.В. Давыдов, И.И. Ильясов, М.В. Кларин, В.В. Краевский, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, А.В. Хуторской и др.). Различные аспекты разработки системы целей и содержания математического образования рассмотрены в работах Э.И. Александровой, А.В. Белошистой, Н.Я. Виленкина, М.Б. Воловича, Х.Ж. Ганеева, А.И. Голикова, В.А. Гусева, В.А. Далингера, Г.В. Дорофеева, В.Ф. Ефимова, Н.Б. Истоминой, Ю.М. Калягина, В.А. Козловой, Г.Г. Левитаса, И.Г. Липатниковой, А.Г. Мордковича, В.М. Монахова, Л.Г. Петерсон, Л.М. Фридмана и др.

Математическое образование дошкольников не может быть рассмотрено в отрыве от исследования основных тенденций развития образования периода детства. Поэтому важными ориентирами в решении актуальных проблем математического образования являются труды Я.А. Коменского, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинского, В.И. Водовозова, Ф. Фребеля, М. Монтессори, Д.Л. Волковского и др. Неоценимый вклад в теорию и методику математической подготовки дошкольников внесли Е.И. Тихеева, Л.В. Глаголева, Ф.Н.Блехер, A.M. Леушина, Л.С. Метлина, А.А. Столяр, З.А. Михайлова, Т.В. Тарунтаева, Т.И. Ерофеева, Е.И. Щербакова, Л.Г. Петерсон, А.В. Белошистая и многие другие педагоги.

Теоретическими предпосылками проектирования математического образования в период дошкольного детства стали результаты исследований в области методологии проектирования (М. Азимов, И.В. Бестужев-Лада, В. Гаспарский, В.И. Гинецинский, П. Хилл и др.) и методологии педагогического проектирования (Н.А. Алексеев, В.С. Безрукова, Б.С. Гершунский, Г.Л. Ильин, В.М. Монахов и др.). Проектирование методических систем рассматривается в трудах О.Б. Епишевой, В.Е. Радионова, Т.К. Смыковской и др. Проблема проектирования педагогических технологий освещается в работах В.П. Беспалько, З.Ф. Мазура, Ю.К. Черновой и др.

Однако несмотря на несомненную теоретическую и практическую значимость представленных исследований, проблема проектирования математического образования периода дошкольного детства сегодня не нашла достаточного научного обоснования именно в аспекте соответствия современным тенденциям усиления взаимодействия культурообразующей и рационально-когнитивной составляющих образования. В педагогической теории концептуальное осмысление структуры и функций математического образования дошкольников рассматривается в контексте развития математических способностей детей (А.В. Белошистая), однако отсутствуют исследования, посвященные концептуальному осмыслению структуры и функций математического образования дошкольников в парадигме образования как механизма развития основ математической культуры ребёнка, что не позволяет повысить адекватность и адаптивность математического образования в период дошкольного детства к происходящим в обществе процессам информатизации и технологизации.

Проведённый анализ состояния проблемы проектирования математического образования периода дошкольного детства позволил выявить следующие противоречия :

– на социально-педагогическом уровне : между потребностью общества в обеспечении социальной адаптации подрастающего поколения к процессам информатизации и технологизации общества посредством формирования необходимой математической культуры растущего человека, культуры логического, аналитического и алгоритмического мышления и недостаточной реализацией возможностей формирования такой культуры в системе образования периода дошкольного детства;

– на научно-методологическом уровне : между необходимостью проектирования образования периода дошкольного детства в соответствии с современной парадигмой взаимодействия культурообразующей и рационально-когнитивной тенденцией его развития и недостаточным методологическим обоснованием процесса проектирования математического образования в указанном аспекте;

– на научно-теоретическом уровне : между потребностью модернизации математического образования периода дошкольного детства в плане повышения его роли в адаптации подрастающего поколения к процессам информатизации и технологизации общества и неполнотой теоретического осмыслении структуры и функций математического образования дошкольников в парадигме образования как механизма развития основ математической культуры ребёнка;

– на научно-методическом уровне : между потребностью в организации образовательного процесса формирования основ математической культуры детей дошкольного возраста, способствующей их адаптации к жизнедеятельности в современном технологизированном обществе, и неразработанностью научно-мето-дического обеспечения этого процесса.

Перечисленные противоречия позволили уточнить границы проблемы исследования , которая заключается в концептуальном осмыслении структуры и функций математического образования дошкольников в парадигме образования как механизма развития основ математической культуры ребёнка и в соответствущей разработке методологии проектирования математического образования периода дошкольного детства, отвечающей современному требованию усиления взаимодействия культурообразующей и рационально-когнитивной составляющих образования.

Выделенные противоречия и сформулированная проблема исследования позволили определить тему исследования «Математическое образование в период дошкольного детства: методология проектирования».

Цель исследования состоит в научном обосновании и разработке методологии проектирования математического образования периода дошкольного детства в условиях взаимодействия культурообразующей и рационально-когнитивной тенденций развития образования.

Объект исследования – процесс дошкольного образования.

Предмет исследования – методология проектирования культуроформирующего математического образования периода дошкольного детства.

Гипотеза исследования. Процесс модернизации математического образования периода дошкольного детства будет отвечать современным тенденциям повышения адекватности математического образования происходящим в обществе изменениям, если:

1. Методология проектирования математического образования периода детства будет построена

– в соответствии с разработанной в ходе исследования концепцией культуроформирующего математического образования, отвечающей современному требованию усиления взаимодействия рационально-когнитивной и культурообразующей составляющих образования;

– в соответствии с системой принципов проектирования: гармонизации компонентов математического образования периода дошкольного детства, учета этапов развития детского мышления, взаимосвязи игровой и познавательной деятельности, учета адекватности и адаптивности математического образования к изменениям, происходящим в обществе, соответствия алгоритма проектирования алгоритмам функционирования и управления процессом обучения и воспитания детей дошкольного возраста, отвечающих специфическим закономерностям : зависимость проектирования от гармоничности отражения всех компонентов математического образования, определение качества проектирования точностью учета определенных факторов, зависимость проектирования от учета адаптационной функции математического образования, от уровня алгоритмизации самого процесса проектирования.

2. Ведущими идеями концепции культуроформирующего математического образования периода дошкольного детства будут следующие:

математическое образование обладает нераскрытым потенциалом реализации своей адаптационной функции к развивающимся в обществе процессам информатизации и технологизации и поэтому является необходимой составляющей процесса формирования культуры растущего человека;

ядро концепции состоит из системы смыслообразующих категорий и понятий , таких, как «математическое образование периода дошкольного детства», «математическая культура ребёнка дошкольного возраста», «формирование математической культуры в период дошкольного детства», «проектирование математического образования периода дошкольного детства»;

математическое образование детей целесообразно организовать как систему, обеспечивающую интеграцию математической деятельности ребёнка в его самостоятельную деятельность на основе включения в цели, содержание и формы математического образования адаптационного компонента, связанного с необходимостью социальной адаптации ребёнка к процессам технологизации и информатизации общества;

развитие математического образования периода дошкольного детства определяется следующими закономерностями: зависимость качества математического образования от степени практической значимости знаний, полученных ребенком; зависимость результативности математического образования от структурирования содержания, подбора методов, форм и средств воспитания и обучения в соответствии с возрастными возможностями детей; зависимость качества математического образования от обеспечения субъектной познавательной активности всех участников образовательного процесса (педагогов, детей, родителей); зависимость успешности формирования основ математической культуры от полноты представления необходимых структурных компонентов математической культуры в содержании познавательно-игровой деятельности ребёнка дошкольного возраста и соответствующих способах её организации;

необходимым условием функционирования системы математического образования является систематическое повышение профессиональной компетентности педагогов дошкольного образования посредством организации их специальной теоретической и методической подготовки с целью создания условий для реализации математического образования, соответствующего современным тенденциям усиления взаимодействия культурообразующей и рационально-когни-тивной составляющих образования.

Проблема, цель, объект и предмет исследования обусловили решение ряда задач исследования :

1. Проанализировать исторические аспекты теории и методики обучения математике в период детства в контексте общечеловеческой культуры с целью определения основных характеристик современного состояния математического образования в период детства и уточнения структурных компонентов математической культуры ребёнка дошкольного возраста.

2. Определить методологические основы педагогического проектирования: провести исторический и философский анализ проблемы проектирования, уточнить сущность, структуру, содержание и методологические подходы к педагогическому проектированию.

3. Разработать концепцию культуроформирующего математического образования периода дошкольного детства, обосновать методологию проектирования математического образования периода дошкольного детства и спроектировать математическое образование периода дошкольного детства, направленное на адаптацию детей к процессам информатизации и технологизации, происходящим в обществе.

4. Разработать организационно-методическое обеспечение реализации проекта математического образования периода дошкольного детства и провести его апробацию.

Методологическая основа исследования. Общая методология исследования базируется на основополагающих идеях философской антропологии о человеке и его воспитании, о природе и сущности человеческой деятельности, её целесообразном и творческом характере; на основных принципы диалектики – объективности, развития и взаимодействия; на основных позициях системологии (П.К. Анохин, В.Г. Афанасьев, Л. Фон Берталанфи, И.В. Блауберг, А.А. Богданов, В.П. Кузьмин, В.Г. Садовский, А.И. Субетто, У.Р. Эшби, Э.Г. Юдин) и их развитии относительно педагогических систем (Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, Ю.А. Конаржевский, В.С. Леднев, В.М. Монахов, Г.Н. Сериков, Э.Г. Юдин и др.); на основах структурного моделирования (М. Вартофский, Дж. Ван Гиг, А.И. Уемов, В.А. Штоф, Г.П. Щедровицкий, У.Р. Эшби и др.).

В качестве методологических ориентиров исследования выступили: системный подход (А.Н. Аверьянов, В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, А.И. Уемов, Э.Г. Юдин и др.), в соответствии с которым математическое образование в период дошкольного детства рассматривается как педагогическая система; синергетический подход (А.И. Бочкарев, Ю.С. Бродский, В.Г. Виненко, Ю.С. Мануйлов, Н.М. Таланчук и др.), в котором делается акцент на межсистемном взаимодействии, который обеспечивает построение педагогического процесса с учетом закономерностей развития сложных самоорганизующихся систем и позволяет рассматривать каждый субъект педагогического процесса как саморазвивающиеся подсистемы, осуществляющие переход от развития к саморазвитию; культурологический подход (Е.В. Бондаревская, Е.Н. Ильин, Е.Н. Шиянов и др.), предполагающий опору на принцип культуросообразности образования, что способствует сохранению и развитию общей базовой культуры в целом, создает в процессе воспитания и обучения математике благоприятные возможности для формирования у детей основ математической культуры; аксиологический подход (Б.С. Братуев, Д.А. Леонтьев, Р.Х. Шакуров и др.), позволяющий выбирать из сферы гуманитарной культуры то содержание, с помощью которого у ребёнка будет сформирована система математических знаний, умений, а также совокупность ценностей, общей основой которых являются всемирно признанные ценности математического образования; личностно-ориентированный подход (Е.В. Бондаревская, О.С. Газман, В.В. Сериков, Д.И. Фельдштейн, И.С. Якиманская и др.), который отражает главный ориентир гуманистической парадигмы: центральное место в математическом образовательном процессе принадлежит ребенку; деятельностный подход (И.А. Зимняя, А.В. Петровский, С.Л. Рубинштейн, В.И. Слободчиков и др.), трансформирующий понимание качества образования, которое должно обусловливаться не мерой освоения ребенком предлагавшихся ему учебными программами математических знаний, умений и навыков, а тем, насколько результаты его личностного развития соответствуют возможностям развития, содержащимся в культуре, в какой мере у ребёнка сформированы соответствующие виды деятельности.

Теоретическая основа исследования определяется совокупностью исторически закрепившихся идей в области математического образования и педагогического проектирования. К их числу относятся: концепции философии и методологии образования (К.А. Абульханова-Славская, В.В. Краевский, А.М. Новиков, В.Н. Сагатовский, М.Н. Скаткин, П.Г. Щедровицкий и др.), теория аксиологии , предполагающая необходимость поиска ценностных ориентаций в педагогическом процессе (С.Ф. Анисимов, О.С. Газман, Б.С. Гершунский, Б.Т. Лихачев, А.Ф. Лосев, Н.Д. Никандров, Д.И. Фельдштейн, Н.Е. Щуркова, В.А. Ядов и др.), концепция гуманизации и гуманитаризации образования (Э.Д. Днепров, В.П. Зинченко, Б.М. Неменский, А.В. Петровский, В.В. Сериков, Г.И. Саранцев и др.), концепция ведущей роли деятельности в развитии и формировании личности (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.), идея непрерывности образования (Ш.И. Ганелин, Б.С. Гершунский, С.М. Годник, В.Т. Кудрявцев и др.), теория содержания образования (Б.С. Гершунский, В.В. Краевский, B.C. Леднев, И.Я. Лернер и др.), методология и методика преподавания математики (Э.И. Александрова, А.В. Белошистая, Х.Ж. Ганеев, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, В.Ф. Ефимов, Н.Б. Истомина, В.А. Козлова, Ю.М. Колягин, В.А. Крутецкий, А.М. Леушина, И.Г. Липатникова, Л.Г. Петерсон и др.), теория амплификации развития ребёнка и идея об особом значении «специфически детских» видов деятельности в развитии дошкольника (А.В. Запорожец), идея самоценности дошкольного детства как периода становления основ дальнейшего развития ребёнка (Л.С. Выготский, А.В. Запорожец, Л.В. Коломийченко, В.Т. Кудрявцев, Г.П. Новикова, Л.В. Трубайчук, Д.И. Фельдштейн и др.), идеи интеграции в дошкольном образовании (Л.М. Долгополова, Т.С. Комарова, Г.П. Новикова, Т.Ф. Сергеева и др.), становления целостной картины мира у дошкольников (И.Э. Куликовская, Р.М. Чумичева и др.), теория педагогического проектирования (В.С. Безрукова, В.П. Беспалько, Б.С. Гершунский, М.П. Горчакова-Сибирская, Е.С. Заир-Бек, И.А. Колесникова, В.В. Краевский, В.Е. Радионов, В.М. Розин, И.М. Слободчиков, Н.О. Яковлева и др.).

Существенное значение в концептуальном плане имеет методология педагогики и методы психолого-педагогических исследований (Е.В. Бережнова, Б.С. Гершунский, В.В. Давыдов, В.И. Загвязинский, М.С. Каган, В.В. Краевский, Н.Д. Никандров, А.М. Новиков, М.Н. Скаткин и др.).

Методы исследования определялись его целью, необходимостью разрешения методологических, теоретических и практических проблем. Это обусловило выбор комплекса теоретических и эмпирических методов. Теоретические методы : логико-исторический анализ использовался для выявления прогрессивных тенденций в истории отечественного математического образования; теоретико-методологический анализ позволил сформулировать основные позиции исследования; понятийно-терминологический анализ применялся для характеристики и упорядочения понятийного аппарата исследования; моделирование и конструирование применялись для выстраивания процесса проектирования и представления его результатов; прогнозирование использовалось для обоснования перспектив развития математического образования в период дошкольного детства; анализ, синтез и обобщение использовались в процессе обоснования и представления результатов исследования. Эмпирические методы : изучение нормативных документов в области образования, исследование и обобщение эффективного опыта и массовой практики математической подготовки дошкольников, наблюдение (внешнее, включенное, стандартизированное и другие виды), анкетирование и тестирование – применялись на поисково-ориентировочном этапе экспериментальной работы с целью выявления проблемы и темы исследования; на теоретико-технологическом и опытно-поисковом этапах анкетирование, тестирование и метод экспертных оценок позволили подтвердить результаты исследования; на заключительно-обобщающем этапе использовались качественные методы диагностики с элементами квалиметрического анализа и статистический метод обработки результатов.

База исследования. Исследование проводилось на базе Института педагогики и психологии детства Уральского государственного педагогического университета и 18 дошкольных образовательных учреждений г. Екатеринбурга и Свердловской области.

Исследование состояло из нескольких взаимосвязанных этапов .

На первом этапе (1995-1999 гг.) – поисково-ориентировочном – осуществлялось изучение и анализ современного состояния проблемы исследования; проводилось изучение и систематизация литературы по методологии исследования, педагогике, психологии, педагогическому проектированию; определялись ключевые позиции исследования, его понятийно-категориальный аппарат.

Второй этап (2000-2003 гг.) – теоретико-технологический – был посвящен теоретико-методологической разработке концепции математического образования дошкольников на основе системного, синергетического, аксиологического, культурологического, личностно-ориентированного и деятельностного подходов.

На третьем этапе (2004-2007 гг.) – опытно-поисковом – проводилась работа с целью практической проверки положений гипотезы исследования, уточнялись основные идеи методологии проектирования математического образования периода дошкольного детства, осуществлялось написание монографий и учебных пособий для подготовки студентов и специалистов к реализации основных идей разработанной концепции математического образования в период дошкольного детства.

Четвертый этап (2008-2010 гг.) – заключительно-обобщающий – включал итоговую обработку полученных результатов, внедрение разработанного проекта математического образования детей дошкольного возраста в практику работы ДОУ, завершалось оформление диссертационного исследования.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Обоснован комплекс методологических подходов, на основе которых строится методология проектирования математического образования периода дошкольного детства: общенаучной основой выступают системный и синергетический подходы; теоретико-методологическую стратегию обусловливают культурологический и аксиологический подходы; практико-ориентированной тактикой являются личностно-ориентированный и деятельностный подходы.

2. Определены специфические закономерности

процесса проектирования математического образования периода дошкольного детства: зависимость проектирования от гармоничности отражения всех компонентов математического образования, обусловленность качества проектирования точностью учета определенных факторов, зависимость проектирования от учета адаптационной функции математического образования, зависимость результата проектирования от алгоритмизации самого процесса проектирования;

математического образования периода дошкольного детства: зависимость качества математического образования от степени практической значимости знаний, полученных ребенком; зависимость результативности математического образования от структурирования содержания, подбора методов, форм и средств в соответствии с возрастными возможностями детей; зависимость качества математического образования от обеспечения субъектной познавательной активности всех участников образовательного процесса (педагогов, детей, родителей); зависимость успешности формирования основ математической культуры от полноты представления необходимых структурных компонентов математической культуры в содержании познавательно-игровой деятельности ребёнка дошкольного возраста и соответствующих способах её организации.

3. Сформулированы принципы, на основе которых проектируется математическое образование периода дошкольного детства: гармонизация компонентов математического образования периода дошкольного детства, учет этапов развития детского мышления, взаимосвязь игровой и познавательной деятельности, учет адекватности и адаптивности математического образования к изменениям, происходящим в обществе, соответствие алгоритма проектирования математического образования дошкольников алгоритмам образовательного процесса.

4. Создана концепция культуроформирующего математического образования периода дошкольного детства, которая основывается на идее взаимодействия культуроформирующей и рационально-когнитивной составляющих новой образовательной парадигмы, включает закономерности математического образования, соответствующие структурным компонентам формируемой математической культуры ребёнка, ядром данной концепции являются смыслообразующие категории и понятия.

5. Разработана структура математического образования детей дошкольного возраста, обеспечивающая интеграцию математической деятельности ребёнка в его самостоятельную деятельность на основе включения в цели, содержание и формы математического образования адаптационного компонента, связанного с необходимостью социальной адаптации ребёнка к процессам технологизации и информатизации общества.

6. Разработана теоретическая модель содержания математического образования в период дошкольного детства. Модель включает: источники математического образования, принципы отбора содержания (общие: научности, системности, преемственности, наглядности, доступности – и специфические: целостности картины мира, интегративности, деятельностной направленности), общедидактические и частнометодические критерии отбора содержания, этапы (концептуальный, проектный и аналитико-диагностический) формирования содержания математического образования.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что его выводы:

углубляют представления о математическом образовании периода дошкольного детства, раскрывают его функции (адаптационная, культурологическая, развивающая, прогностическая), структуру (педагоги и дети, закономерности и принципы, цели и содержание, процессы воспитания и обучения с соответствующими методами, средствами и организационными формами), цели (формирование у дошкольников основ математической культуры), содержание (арифметические, алгебраические, алгоритмические, геометрические понятия, понятие о величинах), адаптационный компонент (в структуре содержания выражается через выделение алгоритмической линии, а в рамках организационных форм – через различные виды игр, режимные моменты, связывающие алгоритмическую и практическую деятельность) в парадигме образования как механизме развития основ математической культуры ребёнка;

обогащают педагогическую теорию в части понятийно-терминологического аппарата путем уточнения базовых для исследования понятий «методология проектирования математического образования периода дошкольного детства», «математическое образование периода дошкольного детства», «проектирование математического образования периода дошкольного детства», «математическая культура ребёнка дошкольного возраста»;

выделенные закономерности и принципы проектирования математического образования расширяют номенклатуру дидактических и методических принципов и способствуют терминологическому упорядочению теоретико-методологичес-кого пространства исследуемой проблемы;

уточняют структуру математической культуры ребёнка дошкольного возраста, в которую включены следующие компоненты: ценностно-оценочный, когнитивно-информационный, рефлексивно-оценочный и действенно-практический.

Практическая значимость исследования .

2. Разработанное в процессе диссертационной работы организационно-мето-дическое обеспечение проекта (монографии, учебные, методические пособия и др.) используется с целью повышения научно-методического уровня организации работы методических объединений дошкольных образовательных учреждений, всероссийских и городских научно-практических конференций и семинаров.

3. Разработанные автором программы и технологии повышения профессиональной квалификации воспитателей обеспечивают эффективную реализацию идеи формирования основ математической культуры у детей дошкольного возраста. По теме исследования разработаны авторские курсы повышения квалификации работников дошкольного образования.

4. Разработанные и реализуемые автором научно-методические материалы по проблеме дошкольного математического образования (планы лекций, методические указания, программы и содержание спецкурсов) используются в процессе курсовой подготовки педагогов.

5. На основании материалов диссертации была организована инновационная образовательная деятельность в дошкольных образовательных учреждениях Свердловской области. Прошедшие апробацию инновационные результаты могут быть транслируемы в учреждения дошкольного, среднего и высшего педагогического образования России.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертации выводов обеспечиваются опорой на методологию теории общечеловеческих ценностей в определении исходных положений, синтезом философских и психолого-педагогических подходов в обосновании ведущих идей; реализацией системного, аксиологического, культурологического, личностно-ориентированного и деятельностного подходов; рациональным применением комплекса методов теоретического и экспериментального исследования, адекватных задачам и логике исследования; сочетанием объективных качественных и количественных показателей оценки результатов процесса в системе образования; полнотой внедрения теоретических исследований в практическую деятельность; применимостью идей, концептуальных положений и моделей в дошкольных учреждениях; воспроизводимостью полученных результатов в массовой практике.

Результаты и выводы исследования имеют прикладное значение для деятельности государственных и общественно-политических организаций, занимающихся решением проблем математического образования детей дошкольного возраста; могут быть использованы при формировании региональной политики в области дошкольного образования, при планировании и проведении федеральных и региональных образовательных проектов.

Апробация исследования. Результаты исследования апробировались 1) посредством публикаций в печати, в частности в ведущих педагогических журналах «Образование и наука», «Дошкольное воспитание», «Начальная школа» и др.; 2) в ходе международных, всероссийских и региональных конференций: Екатеринбург (1996, 1997, 1999, 2000, 2001, 2004-2010), Самара (1998), Иркутск (2000), Санкт-Петербург (2000, 2003, 2010), Пенза (2004, 2008), Челябинск (2004), Сургут (2005), Петрозаводск (2005), Коломна (2007), Стерлитамак (2007), Магнитогорск (2009), Шадринск (2009), Новосибирск (2010), Чебоксары (2010), Москва (2011); 3) в ходе педагогической деятельности диссертанта в качестве доцента кафедры математики и методики её преподавания в начальных классах УрГПУ посредством внедрения разработанных курсов лекций «Теория и методика математического развития детей дошкольного возраста», «Методика преподавания математики в начальных классах», «Теоретические основы математического образования в период детства», спецкурсов «Логическая подготовка в ДОУ», «Преемственность и перспективность в обучении математике», «Проектирование математического образования периода детства».

Внедрение результатов исследования . Полученные в ходе исследования результаты внедряются в практику работы дошкольных образовательных учреждений г. Екатеринбурга (№ 5, 9, 10, 68, 129, 135, 165, 368, 422, 516, 534, 563 и др.) и Свердловской области (г. Березовский, Каменск-Уральский, Сысерть, Реж и др.). Внедрение результатов осуществлялось также в ходе преподавательской деятельности автора в ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» на лекционных, семинарских, практических занятиях, в процессе педагогической практики, чтения спецкурсов; в процессе сотрудничества с факультетом повышения квалификации работников образования УрГПУ; в процессе сотрудничества с Институтом развития регионального образования Свердловской области; в процессе сотрудничества с ГОУ ВПО «Шадринский государственный педагогический институт»; в ходе работы в составе координационного совета по проблемам дошкольного и начального образования при Институте педагогики и психологии детства УрГПУ г. Екатеринбурга; в рамках комплексной программы научно-исследовательских работ УрО РАО «Образование в уральском регионе: научные основы развития и инноваций» проект 1.1.14 «Проектирование инновационной модели математического образования в период детства», территорией реализации которого является Большой Урал.

На защиту выносятся следующие положения :

1. Развитие математического образования периода дошкольного детства определяется методологией проектирования на основе следующих закономерностей:

– результативность проектирования системы математического образования периода дошкольного детства зависит от гармоничности отражения в проекте всех компонентов математического образования и объективности взаимосвязей между ними, от степени учета доступности и практической значимости для детей проектируемых элементов содержания;

– качество проектирования математического образования периода дошкольного детства определяется точностью учета следующих факторов: этапов развития мышления ребёнка – от наглядно-действенного через наглядно-образное к словесно-логическому, специфики взаимосвязи игровой и познавательной деятельности дошкольника, динамики перехода от знаково-символической деятельности ребёнка к моделированию;

– эффективность проектирования математического образования периода дошкольного детства обусловлена степенью учета адекватности и адаптивности математического образования процессам информатизации и технологизации, происходящим в современном обществе;

– результативность проектирования математического образования периода дошкольного детства зависит от уровня алгоритмизации самого процесса проектирования и его соответствия алгоритмам функционирования и управления процессом обучения и воспитания детей дошкольного возраста.

2. Проектирование математического образования периода дошкольного детства осуществляется с учетом комплекса принципов:

– гармонизации компонентов математического образования периода дошкольного детства;

– учета этапов развития детского мышления;

– взаимосвязи игровой и познавательной деятельности;

– учета адекватности и адаптивности математического образования к изменениям, происходящим в обществе;

– соответствия алгоритма проектирования математического образования алгоритмам функционирования и управления процессом обучения и воспитания детей дошкольного возраста.

3. Ведущими идеями концепции культуроформирующего математического образования периода дошкольного детства являются следующие:

математическое образование периода дошкольного детства обладает потенциалом адаптационной функции к происходящим в обществе процессам информатизации и технологизации и поэтому является необходимой составляющей процесса формирования культуры растущего человека;

в русле взаимодействия рационально-когнитивной и культурообразующей составляющих образования ядром концепции является система основополагающих категорий и понятий математического образования периода дошкольного детства: «математическое образование периода дошкольного детства», «математическая культура ребёнка дошкольного возраста», «формирование математической культуры ребёнка дошкольного возраста», «проектирование математического образования периода дошкольного детства»;

на основе включения в цели, содержание и формы математического образования адаптационного компонента математическое образование периода дошкольного детства организуется как система, обеспечивающая интеграцию математической деятельности ребёнка в его самостоятельную деятельность;

математическое образование периода дошкольного детства строится с учетом следующих закономерностей:

результативность математического образования зависит от степени соответствия структуры и содержания обучения основным тенденциям развития общества в настоящий период, в первую очередь процессам информатизации и технологизации, а результаты обучения зависят от степени включенности математических знаний и умений в процесс адаптации ребёнка к современным условиям, связанным с технологизацией и информатизацией;

качество математического образования определяется структурированием содержания, подбором методов, форм и средств воспитания и обучения в соответствии с возрастными возможностями детей, а образовательные результаты зависят не от объема информации, полученной ребенком в процессе изучения математики, а от степени её доступности и практической значимости;

результативность математического образования в период дошкольного детства зависит от его осуществления на основе субъектной познавательной активности всех участников образовательного процесса (педагогов, детей, родителей);

успешность формирования у детей основ математической культуры зависит от того, насколько применяемые способы организации познавательно-игровой деятельности обеспечивают развитие структурных компонентов математической культуры ребёнка дошкольного возраста (ценностно-оценочного, когнитивно-информационного, действенно-практического и рефлексивно-оценочного), которые способствуют целостности математического образования ребёнка и реализации адаптационной функции математического образования периода дошкольного детства к процессам информатизации и технологизации общества.

Реализация систематического повышения профессиональной компетентности педагогов дошкольного образования посредством организации их специальной теоретической и методической подготовки с целью создания условий для реализации математического образования, соответствующего современным тенденциям усиления взаимодействия культурообразующей и рационально-когнитивной составляющих образования, является необходимым условием функционирования системы математического образования.

Структура работы . Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 591 наименование, 3 приложений. Объем диссертации – 420 страниц текста (без приложений), иллюстрированного 15 таблицами, 6 рисунками.

Тенденции в развитии математического образования периода дошкольного детства в контексте информатизации и технологизации общества

В настоящее время для обозначения процесса обучения дошкольников математике используются различные термины: «формирование элементарных математических представлений», «математическое развитие», «математическая подготовка». Первые два понятия в педагогической и методической литературе определяются следующим образом: - формирование элементарных математических представлений - это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями ; - математическое развитие дошкольников - это качественные изменения в познавательной деятельности личности, происходящие в результате освоения, математических представлений и связанных с ними логических операций .

Специального определения- понятия математической подготовки мы- не нашли, поэтому вывели его самостоятельно, используя определения понятий «подготовка» и «подготовить», данные в «Толковом словаре русского языка»: «Подготовка - 1) подготовить; 2) запас знаний, полученный кем-нибудь (у ученика хорошая подготовка)»; «Подготовить - 1) сделать что-нибудь предварительно для устройства; организации чего-нибудь (подготовить материал для работы); 2) обучить, дать необходимые знания для чего-нибудь (подготовить, ученика к экзаменам)» . Из данных определений получаем, что под математической подготовкой дошкольников можно понимать запас необходимых математических знаний, полученных ребенком дошкольного возраста для дальнейшего обучения в школе.

Однако в современных условиях ни формирование элементарных математических представлений, ни математическое развитие, ни математическая подготовка не способны реализовать главной цели образования, отмеченной в федеральных государственных требованиях к структуре основной общеобразовательной программы дошкольного образования, а именно направленность на формирование общей культуры, обеспечивающей социальную успешность и успешность в школьном обучении, так как общую культуру человека в условиях информатизации и технологизации общества невозможно сформировать без формирования математической культуры в рамках математического образования.

По мнению доктора физико-математических наук, профессора В.М. Тихомирова, математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности. Математическое образование есть благо, на которое имеет право любой человек и обязанность общества (государства и всемирных организационных структур) предоставить каждой личности возможность воспользоваться этим правом.

Математическому образованию отводится особая роль, так как математика формирует культуру мышления и является незаменимым средством, способствующим развитию таких черт личности как способность к критическому мышлению, логическая строгость и алгоритмичность мышления; способность к абстрагированию, которые во многом определяют успешность и результативность деятельности ребенка в познании мира вне и внутри себя.

С точки зрения А.В. Лоханько, основными чертами современного информационного общества являются его «информатизация, создание новых интеллектуальных технологий, ускорение темпов развития техники, превращение информации в важнейший глобальный ресурс человечества. Перечисленные факторы ведут к глубокому, многоуровневому изменению социальной системы, изменению среды, под влиянием которой меняется личность» , и, следовательно, к изменению функций, целей и содержания образования. По мнению Ф.М. Махниной, «определяющие критерии информатизации находятся в области социокультурного. Без изменения самих людей, их взглядов, привычек, ориентиров невозможно говорить и о фундаментальных изменениях общества. Формирование развитых потребностей в информации и ее использовании, а также закрепление информации как одной из главных ценностей личности - эти два аспекта из всего комплекса социокультурного могут определить успешность процесса информатизации» . А чтобы происходили эти изменения (самих людей, их взглядов, привычек) необходимо внести изменения в систему образования. И как справедливо отмечает И.Г. Овчинникова «одним из приоритетных направлений процесса информатизации современного общества является информатизация образования. ... Информатизация образования требует совершенствования методологии и стратегии отбора содержания, методов и организационных форм обучения, воспитания, соответствующих задачам развития личности обучаемого в современных условиях информатизации общества» . Информатизация - это построение информационного общества, усиление роли достоверного, исчерпывающего и опережающего знания во всех областях человеческой деятельности . Одновременно с процессами информатизации происходит и технологизация общества, что также оказывает большое влияние на преобразования в сфере образования. Данные преобразования нашли отражение в Федеральном законе «Об образовании», «Концепции модернизации отечественного образования на период до 2010 года» и, как отмечается многими исследователями (В.И. Байденко, Г.Б. Корнетов, А.Н. Новиков, Л.Г. Семушина, Ю.Г. Татур и др.), означают процесс смены образовательной парадигмы.

Структура и содержание образования сегодня не соответствуют структурам современной культуры и человеческой деятельности и не в состоянии обеспечить свое основное предназначение - адекватное отражение и эффективное присвоение человеческого опыта (культуры). По мнению Х.Г. Тха-гапсоева из трех форм «духовной предметности» - знания, ценности и проекта (М.С. Каган) в пространстве образования находит должное отражение лишь одна - знание.

Методологические подходы к проблеме педагогического проектирования

Для выявления особенностей проектирования математического образования периода дошкольного детства необходимо раскрыть исторические предпосылки становления педагогического проектирования, а также философские подходы, имеющие методологическое значение, и провести их анализ с целью выявления теоретических оснований исследования.

В научной литературе история развития проектирования рассматривается в двух направлениях: развитие проектирования как особого вида деятельности и как отрасли научного знания.

Дж. К. Джонс раскрывает четыре этапа в развитии проектирования как особого вида деятельности.

Первый этап начинается в период становления ремесленного производства и промыслов, когда необходимые изменения производились на самом изделии методом проб и ошибок.

Ко второму этапу в развитии проектирования относится возникновение чертежного способа конструирования ремесленных изделий, когда изменения производились уже на чертеже, а метод проб и ошибок устранялся. В результате при изготовлении изделий произошло разделение труда на конструкторскую и практическую деятельность.

К третьему этапу относится разделение конструкторской деятельности на инженерное и художественное конструирование, архитектурное проектирование, научное моделирование, экономическое прогнозирование и социальное планирование и проектирование.

На четвертом этапе развития проектирование определяется как инструмент контроля над эволюцией искусственной среды. На данном этапе появилась потребность в подготовке проектировщиков-профессионалов и потребность в новых методах проектирования . Н.О. Яковлева выделяет три периода развития проектирования как отрасли научного знания. В первый период (с античности до 20-х гг. XX в.) проектирование становится самостоятельным видом деятельности, складывается его идеология, и разрабатываются методы. Второй период (20-50 гг. XX в.) характеризуется тем, что проектирование стало предметом специальных научных исследований. В третий период (с 50-х гг. XX в. и по наст, время) проектирование распространяется из технической области на социальные науки, в том числе и педагогику . Раскроем более подробно данные периоды.

Самым продолжительным периодом является первый: Для его характеристики воспользуемся выделенными в философской литературе этапами генезиса технического проектирования как основы социального проектирования.

Человек практически с самого начала своей сознательной деятельности так или иначе занимался проектированием в том смысле, что заранее представлял себе образ будущего изделия, принципы его изготовления и пытался усовершенствовать технологический процесс.

В средние века проектирование сооружений и организация работ по реализации проекта не отделялись друг от друга, воспринимались как единый процесс. Отсутствие взаимодействия ремесла и науки, неприятие нового привели к длительному сохранению старых форм, правил проектировочной деятельности. Лишь к концу средневековья стало развиваться экономическое проектирование, характеризующееся расчленением системы хозяйственного предприятия на деловые операции, исходя из функционирования капитала. В последующем экономическое проектирование превращается в организационное, что связано, главным образом, с набирающей силу деятельностью по соединению различных производственных организаций.

Отметим, что данные видоизменения проектирования явились результатом длительного развития практической деятельности человека и совершенствования общественных отношений, но почти не были связаны с научными изысканиями. Лишь в эпоху Возрождения наука начала проникать в ремесло.

Это в свою очередь повлияло на становление технического проектирования как самостоятельной сферы деятельности. Проектировщик перестал быть изготовителем: проектируя изделие, он практически не обращался к объекту, а использовал в качестве средств макеты, схемы, инженерные знания и т.п.

Методы научного решения технических задач в целом сформировались к XVIII в., возникли первые технические учебные заведения, появилась специальная литература. В.Ф. Сидоренко отмечает, что проектность стала «основным способом существования человека новой эпохи» , а проектирование было признано интеллектуальной деятельностью по созданию будущего объекта.

Техническая революция способствовала распространению технологического проектирования, задачей которого являлось разбиение процесса массового производства на составные части, для максимального исключения ручного труда рабочего. Данные процессы сопровождались становлением науки как института общественной жизни. К концу XIX в. в проектировании возникла новая форма - морфологическое проектирование, где основным становится понимание проекта как некоторого образца, носителя той или иной функции, для которого не сохраняется материал и внешний вид. Его логическим развитием стало функциональное проектирование. Данный вид проектирования переориентировался на моделирование процессов жизнедеятельности человека, условий его труда, способов передвижения и др.

Идеи планирования перспективных изменений и процессов их реализации нашли отражение в ряде проектов, созданных в XVII-XVIII вв., таких как: «Проект воспитания господина де Сент-Мари», созданный Ж.-Ж. Руссо; «Проект об устройстве школ» В.Ф. Одоевского, проект Регламента московских гимназий М.В. Ломоносова и др. Данные проекты были призваны формировать безупречно воспитанных людей (Ж.-Ж. Руссо), вывести ученика на ту дорогу, по которой он от бессознательных понятий может постепенно дойти до сознательных (В.Ф. Одоевский) и др.

В конце XIX в. русским техническим обществом был подготовлен «Проект общего нормального плана промышленного образования в России», в котором основное место отводилось улучшению высшего технического образования.

Е.В. Купинская , характеризуя проекты конца XIX - начала XX в., выделяет их общие черты, такие как: 1) осознание необходимости реформирования средней школы с целью наибольшего приспособления ее к потребностям общества; 2) обращение к различным социальным слоям, ученым-педагогам, преподавателям высшей и средней школы при разработке проектов; 3) изучение мирового опыта постановки среднего образования; 4) стремление создать единую школу при сохранении классического образования; 5) поиски оптимального соотношения гуманитарных и естественнонаучных предметов в содержании среднего образования.

Методология проектирования культуроформирующего математического образования периода дошкольного детства

В настоящее время интенсивно развивается синергетический подход (В.И. Аршинов, Е.Н. Князева, СП. Курдюмов, Н.М. Таланчук и др.), предметом которого являются процессы самоорганизации в открытых системах различной природы. Так как педагогическая система является сложной системой открытого типа, поэтому к ней могут быть применены законы синергетики.

Н.М. Таланчук в качестве исходных положений синергетического подхода выделяет: 1) системный синергетизм определяется сущностью всех педагогических явлений и процессов; 2) под синергетической целостностью понимается любая педагогическая система; 3) системный синергетизм является источником и движущей силой развития всех педагогических систем, а не противоречия, борьба и не отрицание отрицания; 4) педагогика есть наука о системном человековедении; 5) познание объективное и научное всех педагогических явлений и процессов может быть только системно-синергетическим, то есть адекватным их сущности; 6) специфические синергетические закономерности педагогических явлений и процессов изучает и объясняет педагогика; 7) развитие педагогики и педагогической практики становится в прямую зависимость от освоения обществом новой системно-синергетической философии жизни .

С точки зрения синергетики, будущее предопределяет настоящее. Следовательно, основная задача моделирования и предсказания - определение возможных путей развития сложных систем. Управляющее усилие должно быть не энергетическим, а правильно топологически организованным. Слабые, но правильно организованные, так называемые резонансные воздействия на сложную систему, являются чрезвычайно эффективными . В рамках синергетического подхода факторами развития выступают не вообще объективные закономерности, а реальная ситуация, случайные изменения, которые составляют конструктивное начало, основу для процесса развития. Случайные изменения (флуктуации) завладевают системой, вынуждая ее эволюционировать к новому режиму. Когда система достигает своего порога устойчивости, наступает переломный момент в развитии системы - точка бифуркации - возникает два или более путей развития, и система оказывается в состоянии выбора. Процесс перехода от равновесных условий к сильно неравновесным является переходом «от повторяющегося и общего к уникальному и специфичному» .

В.И; Аршинов отмечает, что «в синергетике как новом междисциплинарном направлении сфокусированы главные, ключевые особенности парадигмы постнеклассической науки, обусловленные, прежде всего, присущим ей нелинейным стилем мышления, плюрализмом, неоднозначностью теоретических представлений и формулировок, наконец, новым пониманием роли хаоса в мироздании как его необходимого начала. В этом качестве хаос в парадигме постнеклассической науки осмысливается как, необходимый творческий момент общей картины становящейся, самоорганизующейся реальности» .

Использование синергетического подхода в педагогическом проектировании образования обусловливает смещение акцентов с укоренившегося линейного, детерминистского подхода, с изучения инвариантов системы на исследование особых состояний особо сложных открытых систем в области неустойчивого равновесия, точнее - динамику их самоорганизации вблизи точек бифуркации, когда даже малое воздействие может привести к непредсказуемому, быстрому развитию процесса.

Синергетический подход обусловливает новое понимание сущности проблемы педагогического проектирования. Исходя из этих позиций, процесс проектирования и реализации образования представляется как сложно-организованная, самоорганизующаяся система. Необходимо изучить процессы взаимодействия субъектов образовательного процесса, выявить тенденции, механизмы и внутренние резервы развития системы, наметить пути и способы совершенствования и обновления как системы в целом, так и отдельных ее подсистем в интересах совершенствования интересующего нас процесса. При этом считаем весьма важным, чтобы будущее состояние системы, совпадало с траекторией ее выхода на оптимальный уровень ее эволюции.

Одним из перспективных направлений совершенствования содержания образования является проблемный, а в последнее время проблемно-модульный подход (М.А. Чошанов, П.А. Юцявичене, Н.Б. Лаврентьева и др.), который ориентирован на разработку завершенных модулей обучения.

В проблемно-модульном проектировании содержания образования М.А. Чошанов выделяет следующие этапы: компоновка курса вокруг фундаментальных методов познавательной деятельности, таких как - метод математического моделирования, аксиоматический метод, метод координат, векторный метод и др.; определение содержания базовых проблемных модулей, при этом необходимо учитывать критерии базового содержания» (фундаментальность, генерализация, преемственность, непрерывность и гуманитаризация образования); выделение профессионально-прикладных укрупненных проблем с учетом специфики различных групп профессий; отбор содержания и определение объема вариативных модулей, направленных на обеспечение профильной и уровневой дифференциации, а также создание условий для индивидуального темпа продвижения обучающихся по различным вариантам проблемно-модульной программы .

Модульные программы и модули строятся в соответствии со следующими общими принципами (по И.А. Юцявичене): 1) целевого назначения информационного материала; 2) сочетания комплексных, интегрирующих и частных дидактических целей; 3) полноты учебного материала в модуле; 4) относительной самостоятельности элементов модуля; 5) реализации обратной связи; 6) оптимальной передачи информационного и методического материала .

Принцип целевого назначения информационного материала указывает, что содержание банка информации строится исходя из дидактических целей. Если требуется достижение познавательных целей, банк информации строится по гносеологическому признаку, а для достижения деятельностных целей применяется операционный подход к построению банка информации.

Принцип сочетания комплексных, интегрирующих и частных дидактических целей реализуется в определении структуры модульных программ и отдельных модулей. Комплексная дидактическая цель представляет собой вершину пирамиды целей и реализуется всей модульной программой. Данная цель объединяет интегрирующие дидактические цели, которые реализуются соответствующими модулями. Каждая интегрирующая дидактическая цель состоит из частных дидактических целей. Частные цели могут быть полностью автономными или взаимосвязанными.

Принцип полноты учебного материала в модуле конкретизирует принцип модульности и раскрывается следующими правилами: 1) излагаются основные моменты учебного материала, его суть; 2) даются пояснения (можно на нескольких уровнях) к этому материалу; 3) указываются возможности дополнительного углубления в материал или его расширенного изучения посредством использования ТСО и методов обучения; 4) представляются практические задачи и пояснения к их решению; 5) задаются теоретические и практические задания и приводятся ответы на них.

Обучение педагогов дошкольного образования способам проектирования математического образования периода детства

Организация математического образования дошкольников обученными педагогами строится в двух направлениях: первое - систематизация математических знаний, полученных из различных источников, второе - построение собственно системных математических знаний. Организация системных математических знаний осуществляется путем интеграции математической деятельности ребенка в его самостоятельную деятельность, а также направленностью содержания образования на личностный смысл обучения, на развитие рефлексивного сознания.

Для составления программы были проанализированы различные источники . В математическом образовании нами выделено 5 содержательных линий: арифметическая, алгебраическая, геометрическая, величинная и алгоритмическая. Данные линии рассматриваются не только в процессе формирования элементарных математических представлений, но и в недрах той деятельности, которая наилучшим образом этому способствует, то есть осуществляется интеграция математической деятельности ребенка в его самостоятельную деятельность. Таким образом, математическое образование строится на основе «последовательно-параллельного» использования познавательной, игровой, предметно-практической и речевой деятельности ребенка, также использования в процессе обучения межпредметных связей: математический материал раскрывается в следующих взаимосвязанных направлениях: математика в жизни самого ребенка, математика в жизни других людей и математика и окружающая природная среда.

Раскроем примерное содержание математического образования детей дошкольного возраста, основной целью которого является формирование у детей основ математической культуры.

В рамках арифметической и алгебраической содержательных линий рассматриваются понятия «множество», «число», «счет», сравнение чисел, равенства, неравенства, арифметические действия (сложение и вычитание), решение арифметических задач.

Множество. Осуществление классификации предметов, находящихся вокруг ребенка, по двум и более признакам (цвет, форма, размер); объединение подмножеств в единое множество, дополнение, удаление из множества части (частей); формирование представлений о том, что множество состоит из подмножеств (семья - папа, мама, ребенок, дедушка, бабушка и т.п.); сравнение численности множеств путем установления взаимнооднозначного соответствия между их элементами; формирование способов упорядочивания (по возрастанию, убыванию, расположению в пространстве) множества предметов и формирование осознания значимости порядка, гармонии предметов, окружающих ребенка; установление связей между единичными и множественными частями тела и их значимости для жизнедеятельности ребенка; формирование представлений о том, что целостный природный объект представлен множеством его составляющих, которые взаимосвязаны и взаимообусловлены, что- обеспечивает жизнедеятельность объекту; формирование представления о том, что жизненные формы растений (трава, кустарник, дерево) отличаются друг от друга количеством (много и один).

Число и счет. Формирование представлений о числе и цифре как знаке для записи числа; обучение счету, формирование представлений о различных способах счета в зависимости от предметной и социокультурной определенности; формирование основных свойств натурального ряда чисел; приобщение к общечеловеческой культуре через ознакомление: с различными способами записи чисел в древности и в настоящее время, использование их в играх, познавательной деятельности и в быту, с историей возникновения денег и их названием, с устройством некоторых счетных приборов; формирование умения считать предметы, окружающие ребенка или используемые им в игре, звуки, движения; умения сравнивать (равен по возрасту, неравен по росту, по цвету волос и т.п.), сравнение части и целого и определение значимости того и другого для себя; ознакомление со знаками, =, -, + и их ролью в общении и деятельности ребенка и окружающих его людей, формирование умений записывать отношения между рассматриваемыми объектами с помощью знаков, =; формирование представлений о равенстве и неравенстве; формирование представлений о действиях сложения и вычитания.

Задачи. Формирование опыта перевода системы реальных отношений людей на математический язык, ознакомление со структурными частями задачи, формирование умения решать задачи на сложение и вычитание.

Основными направлениями работы в рамках геометрической содержательной линии являются: ознакомление с видами линий, видами геометрических фигур и тел, а также развитие у детей пространственной ориентировки в пространстве и на плоскости.

Геометрические фигуры. Формирование представлений о точке, прямой, отрезке, луче, угле, круге, овале, треугольнике, квадрате, прямоугольнике, четырехугольнике, многоугольнике, кубе, конусе, пирамиде, шаре и умений находить данные фигуры в игрушках и предметах, окружающих ребенка, умений устанавливать соответствия между фигурами и частями собственного тела; ознакомление с элементами фигур; формирование умения моделировать фигуры из палочек, проволоки, веревки и т.п.; ознакомление с инструментами и формирование представлений об их назначении и ценности в учебной, строительно-инженерной, швейной и др. видах деятельности; обучение способам построения отрезка, прямоугольника, квадрата, круга и др. на плоскости; сравнение и видоизменение фигур; формирование умений выделять в сложных природных объектах геометрические фигуры, видеть и находить в природных объектах симметрию; формирование способов вычленения фигур из природного многообразия и установления соответствия между фигурой и целостным природным объектом; формирование представлений о неизменности и постоянстве геометрических фигур, используемых художниками, архитекторами, учеными для отражения предметов окружающей действительности.

Ориентировка в пространстве. Формирование представлений о своем расположении в пространстве относительно различных точек отсчета и способах распознавания местонахождения (зрительный, тактильный, слуховой); формирование представлений о наличии социально-культурных эталонов, обусловливающих единый порядок; формирование умения ориентироваться на небольшом участке (листе бумаги, поверхности стола), а также в помещении, на улице, в городе и осознавать свое местоположение и значимость в конкретном пространстве, формирование умения устанавливать связь своего местоположения в пространстве и эмоционального состояния, желаний и потребностей (социокультурных и физических), условий деятельности; формирование представлений о постоянной сменяемости пространства людьми, о том, что отношения в пространстве регулируются правилами (дорожного движения, этикета и др.), знаками (разрешающими, предупреждающими, запрещающими и др.); формирование представлений о вертикальном и горизонтальном сооружении зданий, опыта по созданикг культуросообразного пространства по вертикали и горизонтали; формирование умений моделировать пространственные отношениях помощью схемы и плана; формирование-понимания пространства как вместилища предметов и объектов (одного или множества), взаимосвязи различных пространств и объектов;природы; дать.представление о двухмерном и трехмерном, о реальном и виртуальном пространстве, об использовании различных средств для ориентации в пространстве.

Математическое образование дошкольника - фундамент в системе непрерывного математического образования

.Анализ ситуации

В условиях непрерывного образования довузовское содержание образования должно стать введением в современную науку. Лишь при таком подходе возможно подлинное профориентационное образование. Знакомство с выбором профессии должно осуществляться не на последней стадии довузовского образование, а в течение всех лет этого образования, начиная с детского сада.

К сожалению, символический познавательный уровень представления образовательной информации не позволяет это сделать. Именно поэтому, символическая познавательная информация представляет спираль, которая развертывается в символическом поле расширяя его по мере возрастного развития личности. При таком подходе, каждый возрастной образовательный этап представляет некоторую автономную область содержания образования.

Подобная изоляция отдельных возрастных этапов создает условие вспомогательности предыдущего возрастного этапа для последующего. Понятно, что указанный подход требует необходимо того кто будет постоянно вести ученика по образовательной спирали. В итоге мы видим, что источник познавательного развития находится не внутри личности, а вне ее.

Подобная система образования не обошла и математическое образование. Знакомство со счетом на уровне древнего человека, геометрия Древней Греции, алгебра 16 века и анализ 19 века-все это очень непохоже на современную теоретико-множественную математику (линейная алгебра, топология, функциональный анализ), с которой мало знакомы, даже, учителя математики.

Стратегическая ошибка проектировщиков математического образования дошкольника состояла в том, что либо они не были знакомы с современной математикой, либо были знакомы, но не знали как ее спроектировать на ось возрастного развития.

Представляемая нами статья показывает математику конечных количеств, как введение в современную математику. В статьях (1), (2) мы уже показали возможности этой математики в базовом образовании. В этой статье мы намерены показать, что математика конечных количеств становится фундаментом современной математики.

Такая параллель «математика конечных количеств -современная математика» позволит утверждать достижение главной цели нашей статьи: дошкольное математическое образование действительно является фундаментом общего математического образования.

дошкольный математический образование

2. Представление основных объектов математики конечных количеств

1 Первый этап в математике конечных количеств

Математика конечных количеств начинается с понимания конечного количества. Формирование такого понимания достигается благодаря отношению «одинаковое-разное». Объединяя группу предметов в единое целое ребенок видит одинаковое в них. Такая одинаковость рождает первое качественное состояние в содержании конечного множества-однородность.

Именно идея однородности рождает потребность в отражении этой однородности, причем сначала на сенсорном уровне (до 3 лет) в распознавании одинаковых или разных сенсорных объектов. Уже потом (от 3 до 6 лет) возникает потребность в логическом отражении однородности.

Готовность ребенка к логическому отражению определяется способностями его интеллекта в создании инструмента (мера величины конечного количества, реализованная в счетах), способа отражения (измерение величины), формы представления величины (натуральное число).

Если интеллект ребенка не способен разработать такие инструменты, значит он еще не вышел на сенсорно-образный познавательный уровень и продолжает находиться на сенсорном уровне.

Когда ребенок формирует в себе способность логически отражать величину конечного количества, то он формирует в себе основы метрического мышления.

С появлением уже двух конечных количеств начинается второй этап математики конечных количеств.

2 Второй этап в математике конечных количеств

Развитие математики конечных количеств начинается с установлении связи между двумя конечными количествами. Способность отражать такую связь порождается новым отношением «связано-несвязано». В возрасте до 3 лет оно определяется установлением связи между двумя сенсорными объектами. В возрасте от 3 до 6 лет оно определяется уже разработкой логических средств отражения связности.

При создании такой связи ребенок может (не определяя величины каждого конечного количества) определить равенство или неравенство между величинами конечных количеств. Больше того, с помощью координации можно найти меру связи между величинами любых двух конечных количеств. Такая мера связи между величинами уже является качественно новой формой меры-функциональной мерой и она показывает пропорциональность величин для двух конечных количеств.

Ребенок, способный разработать такие логические средства, уже поднимается выше на ступеньку и формирует в себе топологическое мышление на функциональном уровне. Такое отражение количественной связи натуральным соответствием становится пропедевтикой важного математического понятия «функция».

Кроме того, сама идея координации становится пропедевтикой основных идей алгебры и аналитической геометрии, для которых идея координации становится фундаметальной. С появлением уже трех конечных количеств появляется новый объект математики конечных количеств-количественное движение.

3 Третий этап в математике конечных количеств

Последовательность конечных количеств отражает два изменения: изменение величины конечного количества при переходе от одного члена последовательности к другому; изменение величины связи между двумя конечными количествами, осуществляемое при таком переходе.

В возрасте ребенка до 3 лет такое движение выражается изменением величины конечного количества в пределах первого десятка. В возрасте от 3 до 6 лет уже разрабатываются логические средства отражения нового качественного состояния-сложности. Такая сложность возникает при получении конечного количества соединением других конечных количеств.

Разрабатывая логические средства отражения сложности ребенок создает инструмент-переменная величина, реализованная различными формами анализа движения. Кроме того, он создает форму отслеживания. Наконец, он выражает изменение операцией соединения, которую также создает.

Возможны два вида движения: движение с сохранением меры связи между двумя членами последовательности. Таково движение кратности (удвоение, утроение и так далее. Такое количественное движение становится количественной формой пропедевтики геометрической прогрессии.

Если при движении мера связи между двумя соседними конечными количествами также способна меняться то один из таких видов движения: изменение на постоянную величину. Такое количественное движение становится пропедевтикой арифметической прогрессии.

Соединение конечных количеств в случае равных по величине конечных количеств приводит к операции степени количества. Именно степень становится выражением новой меры-операционной меры, выражающей меру сложности количественного движения.

Степень количества становится средством пропедевтики основных понятий алгебры, связанных с применением натуральной степени.

Появление в количественном движении количеств разной степени сложности приводит к необходимости выражать величину любого количества через линейную комбинацию степеней простого количества. Мы приходим к новому этапу математики конечных количеств.

4 Четвертый этап в математике конечных количеств

Имея степени простого количества (причем некоторые степени могут быть кратными) мы встречаемся со структурностью количества, когда необходимо определить некоторые базисные элементы, с помощью которых путем линейной комбинации этих элементов мы получаем любое конечное количество.

Отражение такой структурности снова возможно в двух вариантах. В возрасте до трех лет ребенок упорядочивает элементы, имеющие разный уровень сложности. В возрасте от 3 до 6 лет это уже связано с разработкой логических средств отражения. Ребенок разрабатывает инструмент логического отражения структорности (порядок расположения конечных количеств разной степени сложности). Кроме того, он создает способ структурирования и форму представления.

Структурирование конечного количества представляет пропедевтику не только для понятия «цифра» в символическом изображении, но и пропедевтику таких понятий, как «многочлен», «вектор».

Форма второй и первой степени конечного количества определяется видом первого элемента и способом движения (способом соединения количеств). В частности, такой формой может быть не только квадрат, как геометрическая фигура, но и другие геометрические фигуры.

Рассматривая несколько конечных количеств, являющихся разными степенями разных простых количеств мы снова приходим к идее выражения количества с помощью других количеств. В математике конечных количеств появляется новый этап-этап конструирования.

2.5 Пятый этап в математике конечных количеств

Пятый этап состоит в проектировании конечного количества в заданную форму. Выясняется, что конечное количество не всегда может быть построено в форме таких геометрических фигур, как квадрат, прямоугольник или куб.

Идея конструктивности становится важной в пропедевтике таких важных моментов в алгебре как «формулы сокращенного умножения»

Появление конструкций разного типа приводит к новому этапу математики конечных количеств-систематизации в развитии структуры.

6 Шестой этап в математике конечных количеств

На этом этапе ребенок отражает системность. В возрасте до 3 лет это означает умеет восстановить всю последовательность по имеющимся в ней отдельным элементам или же продолжить последовательность видя общую логику развития. В возрасте от 3 до 6 лет это означает разработку логических средств отражения.

В частности, для конечных количеств это означает системный подход к разработке счетных средств (двоичные, троичные, пятиричные счеты). Кроме того, это и системный подход к количественному движению (удвоение, утроение, упятирение).

Другими словами, на этом этапе происходит систематизация всех ранее изученных логических средств.

Теперь мы хотим показать: как качественные состояния содержания связывают математику конечных количеств с современной математикой.

3. Связь математики конечных количеств с современной математикой

1 Этап «однородность»

Как мы уже знаем, качество однородности позволило нам сформировать понятие конечного количества, а отношение «одинаковое-разное» стало основой для сравнения двух любых элементов.

Аналогично в современной математике отношение «однородность» превращает любую группу элементов во множество. Что же касается отношения «одинаковое-разное» то оно заменяется функцией принадлежности элемента ко множеству. Следовательно, конечное количество является прототипом множества.

2 Этап «связность»

Мы видели что связь двух конечных количеств может получиться некоторым способом координации элементов этих количеств. Одним из способов координации является составление пар. В современной математике такое составление пар создает декартово произведение двух множеств.

Идея связности на множественном уровне приводит к топологии-одному из разделов современной математики. Сама понятие натурального соответствия, как продукта отражения связности двух конечных количеств, приводит к понятию отображения, которое имеет большое значение в другой области современной математики-в функциональном анализе.

Мера связи, рассмотренная нами в изучении количественной связи и являющаяся размерностью количественной связи привела ко множествам рациональной размерности-фракталам.

3.3 Этап «сложность»

Этап сложности при образовании одного количества из другого, который привел нас к операции также имеет большое значение в современной математике, в которой рассматриваются различные операторы. Арифметическая пара «соединение-деление» становится основой для дальнейшего образования подобных пар таких как «дифференцирование интегрирование!,«факторизация - фактор пространство», «ассемблирование дизассемблирование», «категорийность-синтез категорий».

4 Этап «структурность»

На этом этапе мы представляли конечное количество линейной комбинацией простых количеств разной степени сложности. Мы получили, что коэффициентом разложения является цифра-число блоков одинаковой степени сложности.

Такая идея разложения находит отражение не только в линейной алгебре, в которой линейная комбинация становится основным понятием, но и в различных формах спектральных разложений, широко используемых в функциональном анализе. Следовательно, цифровая форма представления величины конечного количества становится пропедевтическим средством основных понятий функционального анализа.

На этом этапе в математике конечных количеств мы встретили проблему неразрешимости конструирования конечного количества в заданную форму. Такой подход находит отражение в теории алгоритмического решения различных проблем, связанных с оптимизацией. Мы доказываем невозможность существования алгоритма построения оптимального решения.

6 Этап «системность»

На этом этапе в математике конечных количеств мы устанавливаем систематизацию логических средств, способов и форм. Идея системности присутствует и в современной математике в системном анализе.

Таким образом мы видим связь между математикой конечных количеств и современной математикой.

Выводы

Показана математика конечных количеств как база проектирования дошкольного математического образования.

Показана связь математики конечных количеств с современной математикой.

Данная статья позволяет проектировать содержание математического образования дошкольника как фундамент непрерывного математического образования.