Пуанкаре, жюль анри. Детство и домашнее обучение
Пуанкаре (Poincare) Анри (29.IV.1854-17.VII.1912)
Основные труды по топологии, теории вероятностей, теории дифференциальных уравнений, теории автоморфных функций, неевклидовой геометрии. Занимался математической физикой, в частности теорией потенциала, теорией теплопроводности, а также решением различных задач по механики и астрономии. Большой цикл работ Пуанкаре относится к теории дифференциальных уравнений по начальным условиям и малым параметрам, доказал асимптотичность некоторых рядов, выражающих решение уравнений с частными производными. После докторской диссертации, посвященной изучению особых точек системы дифференциальных уравнений, написал ряд мемуаров под общим названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями». Им введены методы малого параметра, неподвижных точек, уравнений в вариациях, разработана теория интегральных инвариантов.
Пуанкаре принадлежат также важные для небесной механики труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. В работах по небесной механике Пуанкаре часто пользовался рассуждениями по аналогии. Рассмотрение обыкновенных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами привело Пуанкаре к изучению новых классов трансцендентных функций - автоморфных функций. Он построил для них ряды, доказал теорему сложения, показал возможность униформизации алгебраических кривых. При разработке теорий амтофорных функций Пуанкаре применил геометрию Лобачевского. Для функций нескольких комплексных переменных он построил теорию интегралов, аналогичных интегралов Коши, показал, что всюду мероморфная функция двух комплексных переменных является отношением двух целых функций. Эти исследования, также как и работы по качественной теории дифференциальных уравнений, привлекли внимание Пуанкаре к топологии. Он ввел основные понятия комбинаторной топологии (числа Бетти, фундаментальную группу), доказал формулу, связывающую число ребер, вершин и граней n-мерного полиэдра (формулу Эйлера-Пуанкаре), дал первую интуитивную формулировку общего понятия размерности.
В области математической физики Пуанкаре исследовал колебания трехмерных континиув, изучил ряд задач теплопроводности, а также различные задачи в области теории потенциалов, электромагнитных колебаний. Ему принадлежат также труды по обоснованию принципа Дирихле, для чего он разработал т. н. метод выметания. Пуанкаре дал глубокий сравнительный анализ современных ему теорий оптических и электромагнитных явлений. В 1905 написал сочинения «О динамике электрона», в которой независимо от А. Эйнштейна развил математические следствия «постулата относительности».
Анри Пуанкаре - гениальный французкий ученый широкого профиля, внесший большой вклад во многие разделы математики, физики и механики. Основоположник качественных методов теории дифференциальных уравнений и топологии. Создал основы теории устойчивости движения. В его статьях до работ А. Эйнштейна были сформулированы основные положения специальной теории относительности, такие как, условность понятия одновременности, принцип относительности, постоянство скорости света, синхронизация часов световыми сигналами, преобразования Лоренца, инвариантность уравнений Максвелла и др. Разработал и применил метод малого параметра к задачам небесной механики, провел классическое исследование задачи трех тел. В философии создал новое направление, получившее название конвенционализма.
Детство и домашнее обучение
Анри Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в г. Нанси (Лотарингия, Франция). Его 26-летний отец, Леон Пуанкаре успешно совмещает обязанности практикующего врача с лабораторными исследованиями и лекциями на медицинском факультете. Мадам Пуанкаре, Евгения Лануа, весь день проводила в хлопотах. Вся ее жизнь была посвящена исключительно воспитанию детей – сына Анри и дочери Алины. Удивляет и тревожит родственников необычная рассеянность маленького Анри. От этого недостатка ему никогда не избавиться, и со временем о рассеянности знаменитого Пуанкаре будут рассказывать целые легенды. Никому еще невдомек, что рассеянность Анри свидетельствует о врожденной способности почти полностью отвлекаться от окружающей действительности, глубоко уходя в свой внутренний мир.
Заболев дифтерией, Анри на несколько месяцев превратился в немощного узника, прикованного к постели, с печатью молчания на устах – болезнь осложнилась параличом ног и мягкого неба. Силы очень медленно возвращались к измученному болезнью организму. Паралич ног отступил быстрее, но шли месяцы, а Анри по-прежнему был бессловесным. Он стал особенно внимательным к звуковой стороне жизни, текущей совсем рядом, за дверями комнаты. Слух стал единственным связующим звеном между ним и остальной частью дома. Анри стал вместилищем невысказанных звуков. Много лет спустя психологи, обследуя гениального ученого, отметят у него нечасто встречающуюся особенность – красочное восприятие звуков. Каждый гласный звук ассоциируется у Пуанкаре с каким-нибудь цветом. Обычно способность эта, если она имеется, сильнее всего проявляется в детском возрасте. У Анри Пуанкаре она сохранилась до конца жизни.
К счастью, самые худшие опасения не оправдались: Анри обрел способность говорить. Но очень долго не проходила физическая слабость. Все заметили, что после болезни Анри очень переменился не только внешне, но и внутренне. Он стал робким, мягким и застенчивым. Домашним обучением Анри, ослабленного болезнью, занимается Альфонс Гинцелин, давний друг семьи Пуанкаре – широко образованный и эрудированный человек, прирожденный преподаватель. Урок за уроком проходил Анри своеобразный курс обучения. Не обошли они своим вниманием биологию, географию, историю, правила грамматики, четыре действия арифметики. Учитель не без удивления убедился, что Анри неплохо считает в уме. Но, чем бы они ни занимались, Анри редко приходилось брать в руки перо или карандаш. С него не спрашивали письменных заданий, не загружали его рутиной. Постороннему наблюдателю могло показаться, что учитель просто беседует со своим учеником о всякой всячине. От природы великолепная слуховая память Анри еще больше окрепла и обострилась от этих упражнений. Опыт усвоения знаний почти без фиксации на бумаге, с минимумом письменной работы, попав на "благодатную" почву, вырос в глубоко своеобразную, резко индивидуальную манеру. На всю жизнь останется у него если не отвращение, то, по крайней мере, пренебрежение к писанине, к процессу графического закрепления своих знаний. Эту его черту не смогли исправить все последующие годы учебы.
Обучение в лицее. Война Франции с Пруссией. Кровавая неделя. Экзамены
Хорошая домашняя подготовка позволила Анри восемь с половиною лет поступить сразу в девятый класс лицея (отсчет классов ведется в обратном порядке – с десятого, начального, по первый, самый старший класс). Преподаватели нансийского лицея были довольны прилежным и любознательным учеником. Сочинение по французскому языку, которое он написал в конце девятого класса, профессор лицея назвал "маленьким шедевром" за стиль и вдохновенно-эмоциональное изложение. Математика, а вернее арифметика, не затронула его души, хотя он без особых затруднений справлялся с излагаемым материалом. Но однажды, когда Анри учился в четвертом классе в дом Пуанкаре явился один из преподавателей лицея. Весьма взволнованный, он сообщил встретившей его хозяйке дома: "Мадам, ваш сын будет математиком!" И так как лицо мадам Пункаре не отразило ни восторга, ни удивления, новоявленный пророк поспешил добавить: "Я хочу сказать, он будет великим математиком!"
Несмотря на обнадеживающие и недвусмысленные успехи по математике, он переходит на отделение словесности. По-видимому, таково было желание его родителей, считавших, что их сын непременно должен получить полное гуманитарное образование. Анри усиленно штудирует латынь, изучает античных и новых классиков.
19 июля 1870 года правительство Франции объявляет войну Пруссии. В столице и в департаментах царят подъем и всеобщее воодушевление. Никто не сомневается в легкой и скорой победе просвещенной Франции над варварской Пруссией. Как неожиданное и страшное откровение приходит к французам сознание, что страна совершенно не готова к войне. Парижские газеты еще восторженно кричат о победах французского оружия, а через уже Нанси проходят остатки разбитых, вымотанных неравными боями французских частей.
В эти суровые дни Леон Пуанкаре, как член городского муниципалитета, возглавил всю медицинскую часть, обслуживавшую раненых. Шестнадцатилетний Анри, который не может еще быть призван на военную службу, находится неотлучно с отцом в качестве добровольного секретаря и амбулаторного ассистента. 14 августа в город вступили немецкие части, а 18 марта в Париже произошло восстание и была провозглашена власть Коммуны. Правительство во главе с Тьером бежало в Версаль. Теперь осаду Парижа ведут уже не прусские, а правительственные войска, которые завершают ее в конце мая "кровавой неделей". Все эти события каким-то вихрем проносятся перед потрясенным сознанием Анри.
Тревожной весной 1871 года Анри обдумывает диссертационную письменную работу, которую следует представить по окончании первого класса. Выбранная им тема говорит сама за себя: "Как может нация возвыситься?" На страницах ученической тетради отражены его чистые и благородные помыслы, его скрыта боль и тревога за поверженную Отчизну.
5 августа 1871 года лицеист Пуанкаре успешно сдал экзамены на бакалавра словесности с оценкой "хорошо". Его латинское сочинение превзошло даже сочинение на французском языке и заслужило наивысшей оценки. Ряды словесников Франции могли бы пополниться весьма талантливым, незаурядным мыслителем, если бы Анри избрал филологический факультет университета. Но этим надеждам некоторых преподавателей лицея не суждено было сбыться. Через несколько дней Анри изъявил желание участвовать в экзаменах на степень бакалавра наук.
Экзамен состоялся 7 ноября 1871 года. Пуанкаре выдержал его, но лишь с оценкой "удовлетворительно". Подвела его письменная работа по математике, которую Анри попросту провалил. История этого казуса такова: опоздав на экзамен, весьма возбужденный и выбитый из колеи, Анри плохо понял задание. Требовалось вывести формулу для суммы геометрической прогрессии. Но Пуанкаре отклонился от темы и начал излагать совершенно другой вопрос. В результате написанная им работа заслуживала лишь неудовлетворительной оценки. По формальным правилам Анри должен был в этом случае выбыть из числа экзаменующихся. Но слава о его необычных математических способностях достигла даже стен университета, где происходили экзамены на бакалавра. Университетские профессора отнеслись к его провалу как к досадному недоразумению и закрыли глаза на некоторое нарушение формальных канонов ради торжества справедливости. Им не пришлось об этом пожалеть, когда они присутствовали на устном экзамене. Анри отвечал уверенно и блестяще, продемонстрировав свободное владение материалом. Ему была присуждена степень бакалавра наук.
Получив диплом бакалавра наук, Анри поступает в класс элементарной математики. Только теперь по-настоящему полно и самозабвенно отдается он своему будущему призванию. Не довольствуясь рекомендованными учебниками, он изучает более серьезную математическую литературу: "Геометрию" Руше, "Алгебру" Жозефа Бертрана, "Анализ" Дюамеля, "Высшую геометрию" Шаля.
Два следующих лета 1872 и 1873 годов были ознаменованы тем, что Анри Пуанкаре занял первые места на Общем конкурсе по элементарной математике и на Общем конкурсе по специальной математике.
Обучение в Политехнической школе и в Горной школе. Работа в должности горного инженера
В октябре 1873 года Анри становится студентом Политехнической школы, которая набирала и подготавливала претендентов на высшие технические должности в государственном аппарате и в армии. После вступительных экзаменов Пуанкаре выходит на первое место в списке лучших учеников школы, но затем постепенно теряет его. Виной тому были такие предметы, как военное дело, черчение и рисование. Как и в лицее, Анри не проявляет никаких признаков художественного дарования. Даже на занятиях по математике, если он чертит на доске прямые линии, сходящиеся в одной точке, то они оказываются у него ни прямыми, ни сходящимися.
На первое место выходит друг Пуанкаре – Бонфуа, которому досталось Полное собрание сочинений Лапласа, вручаемое по традиции лучшему питомцу Политехнической школы от Академии наук. Пуанкаре на втором месте, но по основным физико-математическим дисциплинам и по химии Анри опережает всех. Вся первая троица учащихся Политехнической школы поступает в Горную школу, наиболее авторитетное в то время специальное высшее учебное заведение.
На втором году обучения в Горной школе Анри уже всерьез взялся за научные исследования. В голове его роятся идеи, которые два года спустя лягут в основу докторской диссертации. Поэтому прослушиваемые им специальные курсы не затрагивают его воображения, если не имеют отношения к математике. Единственный предмет, который по-настоящему заинтересовал Анри, – это минералогия. Даже не сама минералогия, а кристаллография, которая наряду с кинематикой твердого тела представляла одну из немногих точек приложения теории групп, одного из самых абстрактных тогда разделов математики. Проверка состояния диссертации поручена Дарбу, Лагерру и Бонне, которые не торопятся с ответом. Свои хлопоты, связанные с получением рекомендаций от членов этой комиссии, Пуанкаре даже описывает в сочиненном им шутливом стихотворении.
Философские взгляды
Научное творчество Пуанкаре в последние десять лет его жизни протекало в атмосфере начавшейся революции в естествознании, что несомненно определило его интерес в эти годы к философским проблемам науки. Краткое резюме его собственных философских взглядов сводится к следующему: основные положения (принципы, законы) любых научных теорий не является ни синтетическими истинами a priori, ни моделями объективной реальности. Они суть соглашения, единственным абсолютным условием которого является непротиворечивость. Выбор тех или иных положений из множества возможных произволен, если отвлечься от практики их применения. Но поскольку мы руководствуемся последней, производительность выбора основания принципа (законов) ограничена, с одной стороны, потребности в нашей мысли в максимальной простоте теорий, с другой- необходимостью успешного их использования. В границах этих требований заключается известная свобода выбора, обусловленная относительным характером самих этих требований. Эта философская доктрина Пуанкаре получила впоследствии название конвенционализма .
Награды и звания
За свою жизнь Пуанкаре успел получить множество научных званий и наград, в том числе:Премия Поиселе Парижской академии наук (1885),
- член Французской академии наук (1887),
- премия короля Швеции Оскара II (1889),
- член Лондонского королевского общества (1894),
- иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895),
- президент Французского астрономического общества,
- член Бюро долгот в Париже (1893),
- премия Жана Рейно Парижской академии наук (1896),
- золотая медаль Лондонского королевского астрономического общества (1900),
- медаль имени Дж. Сильвестера Лондонского королевского общества (1901),
- золотая медаль фонда им. Н.И. Лобачевского Физико-математического общества Казани,
- премия им. Я. Бойяи Венгерской академии наук (1905),
- президент Французской академии наук (1906),
- золотая медаль Французской ассоциации содействия развитию науки (1909).
Именем Пуанкаре назван Математический институт в Париже, а также кратер на обратной стороне Луны.
Ссылки на литературу и веб-страницы
- Принцип относительности. Сборник работ классиков релятивизма (Г.А. Лоренц, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г. Минковский). Ред. и примечания В.К. Фредерикса и Д.Д. Иваненко. М.-Л.: ОНТИ, 1935.
- Паули В. Теория относительности . М.-Л.: Гостехиздат, 1947.
- Вопросы истории естествознания и техники , 1956, вып. 2, с. 114-123.
- Субботин М.Ф. Работы Анри Пуанкаре в области небесной механики. Вопросы истории естествознания и техники, 1956, вып. 2, с. 114-123.
- Пуанкаре А. Избранные труды , тт. 1-3. М.: Наука, 1971-1974 (файлы этих книг можно найти ).
- Принцип относительности . Сб. работ по специальной теории относительности. М.: Атомиздат, 1973 (файл этой книги можно найти ).
- Жюлиа Г. Анри Пуанкаре, его жизнь и деятельность. В кн.: Анри Пуанкаре. Избр. труды. М.: Наука, 1974, т. 3, с. 664-673.
- Тяпкин А.А., Шибанов А.С. . М.: Молодая гвардия, 1979.
- Боголюбов А.Н. Математики, механики: Биограф. справ . Киев: Наукова думка, 1983.
- Логунов А.А. К работам Анри Пуанкаре "О динамике электрона" (2-е издание). М.: МГУ, 1988.
- Математический энциклопедический словарь . М.: Советская энциклопедия, 1988, с. 739-740.
- Логунов А.А. Анри Пуанкаре и теория относительности . М.: Наука, 2004.
- Appell P. Henri Poincare . Paris: Plon, 1925.
- Whittaker E. A History of the Theories of Aether and Electricity . The Modern Theories 1900-1926, London: Thomos Nelson, 1953.
- Par Renard de la Taille. Relativite Poincare a precede Einstein , Science et Vie, No. 931, avril 1995, p. 114-119 (оригинал статьи в формате djvu, перевод статьи в формате html).
- Тяпкин А.А. Об истории возникновения "теории относительности" . Дубна: ОИЯИ, 2004.
- . Виртуальная школа юного математика.
(1854-1912) французский математик
Жюль Анри Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в городе Нанси, административном центре департамента Мёрт и Мозель, в семье врача Леона Пуанкаре. Мать, Евгения Лануа, всю жизнь посвятила воспитанию сына Анри и дочери Алины, которая была младше Анри на два года.
Первый его учитель, Альфонс Гинцелин, живший по соседству, работал инспектором младших классов лицея. У него была оригинальная педагогика: он рассказывал обо всем - об истории и математике, палеонтологии и грамматике, а Анри слушал и запоминал. Наверное, с этих пор он стал пренебрежительно относиться к записям, фиксированию знаний на бумаге.
Анри шел девятый год, когда его отдали в нансийский лицей. При собеседовании он показал настолько хорошие «домашние» знания, что его определили сразу в девятый класс. Анри учился очень хорошо, был первым учеником в классе. В четвертом классе преподаватели говорят, что он будет великим математиком, но домашние настаивают на гуманитарном образовании. Юноша заканчивает лицей и сдает экзамены на бакалавра словесности, а через два месяца и на бакалавра наук. В дополнительном классе лицея он учится в классе элементарной математики, готовится к экзаменам в высшую школу, математика уже целиком захватила его, и он побеждает на конкурсе по элементарной математике, становится лучшим юным математиком Франции.
В 1873 году 19-летний Анри Пуанкаре поступает учиться в Политехническую школу, одно из самых престижных учебных заведений Франции. Авторитет его среди сверстников неоспорим, и в одном из конфликтов студентов с профессором математики Анри укладывает последнего на обе лопатки, доказав, что профессор ошибочно сформулировал вопрос экзамена.
После Политехнической школы Жюль Анри Пуанкаре поступает учиться в Горную школу. Там увлекается кристаллографией, которая связана с теорией групп, которой он впоследствии будет увлечен. Пуанкаре заканчивает Горную школу и становится горным инженером на шахте в Веауле. Там он чуть-чуть не попал в аварию: взорвался рудничный газ и погибли 16 шахтеров.
Защита диссертации открывает ему дорогу в университет, и он покидает шахту, прощаясь с профессией горного инженера. Его путь лежит с востока на запад, в город Кан, один из самых ученых городов во Франции. Лекции Анри Пуанкаре в университете не вызывают энтузиазма у студентов. Предмет его мыслей - дифференциальные уравнения. Пуанкаре много работает в этом направлении, открывает новый вид функции, и его имя становится известным среди европейских математиков настолько, что его сразу приглашают в Парижский университет на факультет наук.
Если математика завоевала ум и интеллект Анри Пуанкаре, то его сердце пленила обаятельная Полен д"Андеси. 20 апреля 1881 года в Париже состоялась их свадьба. Чета Пуанкаре теперь живет в Париже, в Латинском квартале.
В октябре 1881 года молодого ученого приглашают преподавать в университете. Там знаменитый на всю Европу Шарль Эрмит берет на все математические встречи трех молодых преподавателей математики Сорбонны - Пикара, Аппеля и Пуанкаре. Шарль Эрмит вводит их в математический свет.
Известность Жюля Анри Пуанкаре растет, он пишет статьи в самых различных областях математики. Его сравнивают с великим Коши. Теперь математики, приезжающие в Париж, хотят встретиться с Анри Пуанкаре, обсудить с ним математические проблемы.
В 1886 году он стал профессором Сорбонны, получил кафедру математической физики и теории вероятностей, а годом позже был избран в Академию наук.
В 1889 году Анри Пуанкаре и Поль Аппель, два друга, за решение задачи трех тел получили премию шведского короля Оскара II. Заслуга в проведении этого конкурса принадлежала известному шведскому математику Миттаг-Леффлеру и основанному им международному журналу «Acta mathematica». Парижский университет предлагает Пуанкаре кафедру небесной механики после смерти Ф. Тиссерана, автора четырехтомного трактата по небесной механике. Внимание Анри Пуанкаре приковано к новой науке, науке XX века - топологии.
Знаменитого математика не могли не волновать общие проблемы науки. Все, что он сказал, актуально и по сей день. До сих пор в научном мире идут споры, что важнее - прикладная наука или фундаментальная.
Сначала у Анри и Полен долго не было детей. Потом в 1887 году родилась Жанна, через два года - Ивонна, еще через два года - Генриетта и еще через два года - сын Леон. Жизнь семьи текла тихо и спокойно. Напряженная работа Пуанкаре была бы просто немыслима без жесткого режима. Полен «окружила своего мужа семейной атмосферой, глубоко спокойной и тихой, которая только и позволяет совершать гигантскую работу мысли», - писал Аппель, его друг, в своих воспоминаниях.
Наступал новый век. 6 августа 1900 года в Париже во Дворце конгрессов начал работать второй Международный математический конгресс, его председателем был избран Анри Пуанкаре, а физики избрали его вице-президентом Международного физического конгресса. Знаменитый французский математик и физик-теоретик является подлинным лидером мировой науки. Среди тех, кому теория относительности обязана своим возникновением, рядом с великим Эйнштейном называют и Анри Пуанкаре.
Его работы во многих областях математики и в теоретической физике естественно привели его к общефилософским проблемам науки, его мысли изложены в книгах «Наука и гипотеза», «Наука и метод», «Ценность науки». Работы Анри Пуанкаре вызвали бурю в научных кругах. Нашлось много противников его взглядов. Наука для него не гранитный пантеон, а вечно живой и изменяющийся организм, когда рождаются новые теории. Сегодня они новые, а завтра устаревают. В той теории, которая умирает, остается зерно истины.
Научные открытия Жюля Анри Пуанкаре в математике и физике опережают науку на многие годы, причем по совершенно различным направлениям.
Он часто выезжает на международные конгрессы, выступает, много пишет (около 500 работ), причем пишет быстро, почти не правит написанное. Его упрекают, что его доказательства бывают недостаточно строгими, приводят в пример великих математиков немецкой школы, которым был присущ педантизм.
В 1908 году в Риме на IV Международном математическом конгрессе был представлен доклад Пуанкаре «Будущее математики», который был прочитан другим знаменитым французским математиком - Гастоном Дарбу. А сам Пуанкаре находился в больнице. Казалось, болезнь на некоторое время отступила, но врачи настаивали на операции. Она прошла успешно, но 17 июля ученый почувствовал себя плохо и через 15 минут скончался от закупорки сосудов. Не верилось, что живого, стремительного Анри Пуанкаре, этого вулкана идей и проблем, светила мировой науки, больше нет. Ему было всего 58 лет.
Большая советская энциклопедия:
Пуанкаре (Poincare) Жюль Анри (29.4.1854, Нанси, - 17.7.1912, Париж), французский математик, член Парижской АН (1887). Учился в Политехническом (1873-1875), затем в Горной (1875-79) школах в Париже. С 1886 профессор Парижского университета. Был членом Бюро долгот (с 1893). Труды П. в области математики, с одной стороны, завершают классическое направление, а с другой - открывают пути к развитию новой математики, где наряду с количественными соотношениями устанавливаются факты, имеющие качественный характер.
Большой цикл работ П. относится к теории дифференциальных уравнений. Он исследовал разложения решений дифференциальных уравнений по начальным условиям и малым параметрам, доказал асимптотичность некоторых рядов, выражающих решения уравнений с частными производными. После докторской диссертации, посвященной изучению особых точек системы дифференциальных уравнений, написал ряд мемуаров под общим названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» (1880). В этих работах он построил качественную теорию дифференциальных уравнений, исследовал характер хода интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек, изучил предельные циклы, расположение интегральных кривых на поверхности тора, некоторые свойства их в n-мерном пространстве и т.д. П. дал приложения своих исследований к задаче о движении трех тел, изучил периодические решения задачи, асимптотическое поведение решений и т.д. Им введены методы малого параметра, неподвижных точек, уравнений в вариациях, разработана теорий интегральных инвариантов.
П. принадлежат также важные для небесной механики труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. В работах по небесной механике П. часто пользовался нестрогими рассуждениями, рассуждениями по аналогии и т.д. Строгое исследование указанных вопросов принадлежит А.М. Ляпунову.
Рассмотрение обыкновенных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами привело П. к изучению новых классов трансцендентных функций - автоморфных функций. Он доказал существование автоморфных функций с заданной фундаментальной областью, построил для них ряды, доказал теорему сложения, показал возможность униформизации алгебраических кривых. При разработке теории автоморфных функций П. применил геометрию Лобачевского. Для функций нескольких комплексных переменных он построил теорию интегралов, аналогичных интегралу Коши, показал, что всюду мероморфная функция двух комплексных переменных является отношением двух целых функций и т.д. Эти исследования так же как и работы по качественной теории дифференциальных уравнений, привлекли внимание П. к топологии. Он ввел основные понятия комбинаторной топологии (числа Бетти, фундаментальную группу и т.д.), доказал формулу, связывающую число ребер, вершин, граней (любого числа измерений) n-мерного полиэдра (формулу Эйлера - Пуанкаре), дал первую интуитивную формулировку общего понятия размерности.
В области математической физики П. исследовал колебания трехмерных континуумов, изучил ряд задач теплопроводности, а также различные задачи в области теории потенциала, электромагнитных колебаний и т.д. Ему принадлежат также труды по обоснованию принципа Дирихле, для чего он разработал так называемый метод выметания. П. дал глубокий сравнительный анализ современных ему теорий оптических и электромагнитных явлений. В 1905 написал сочинение «О динамике электрона» (опубликовано в 1906), в котором независимо от А. Эйнштейна развил математические следствия «постулата относительности».
Научное творчество П. в последние десять лет его жизни протекало в атмосфере начавшейся революции в естествознании,что несомненно определило его интерес в эти годы к философским проблемам науки, к методологии научного познания. Краткое резюме его собственных философских взглядов сводится к следующему: основные положения (принципы, законы) любой научной теории не являются ни синтетическими истинами a priori (как, например, для И. Канта), ни моделями (отражением) объективной реальности (как, например, для материалистов 18 в.). Они суть соглашения, единственным абсолютным условием которых является непротиворечивость. Выбор тех или иных положений из множества возможных, вообще говоря, произволен, если отвлечься от практики их применения. Но поскольку мы руководствуемся последней, произвольность выбора основных принципов (законов) ограничена, с одной стороны, потребностью нашей мысли в максимальной простоте теорий, с другой - необходимостью успешного их использования. В границах этих требований заключена известная свобода выбора, обусловленная относительным характером самих этих требований. Эта философская доктрина П. получила впоследствии название конвенционализма. Критика философских взглядов П. дана В.И. Лениным в работе «Материализм и эмпириокритицизм».
В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Пуанкаре.
| Анри Пуанкаре | |
| Henri Poincaré | |
| Дата рождения: |
29 апреля 1854 ({{padleft:1854|4|0}}-{{padleft:4|2|0}}-{{padleft:29|2|0}} ) |
|---|---|
| Место рождения: |
Нанси, Франция |
| Дата смерти: |
17 июля 1912 ({{padleft:1912|4|0}}-{{padleft:7|2|0}}-{{padleft:17|2|0}} ) (58 лет) |
| Место смерти: |
Париж , Франция |
| Страна: |
Франция |
| Научная сфера: |
математика, механика, физика, философия |
| Место работы: |
Горная школа
, |
| Учёное звание: |
член-корреспондент СПбАН |
| Альма-матер: |
лицей Нанси , Политехническая школа, Горная школа |
| Научный руководитель: |
Шарль Эрмит |
| Известен как: |
один из создателей топологии |
| Награды и премии |
|
| Подпись: | |
| Цитаты в Викицитатнике. | |
| Произведения в Викитеке | |
| Анри Пуанкаре на Викискладе | |
Жюль Анри́ Пуанкаре́ (фр. Jules Henri Poincaré ; 29 апреля 1854, Нанси, Франция - 17 июля 1912, Париж, Франция) - французский математик, механик, физик, астроном и философ. Глава Парижской академии наук (1906), член Французской академии (1908) и ещё более 30 академий мира, в том числе иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895).
Историки причисляют Анри Пуанкаре к величайшим математикам всех времён. Он считается, наряду с Гильбертом, последним математиком-универсалом, учёным, способным охватить все математические результаты своего времени. Его перу принадлежат более 500 статей и книг. «Не будет преувеличением сказать, что не было такой области современной ему математики, „чистой“ или „прикладной“, которую бы он не обогатил замечательными методами и результатами».
Среди его самых крупных достижений:
- Создание топологии.
- Качественная теория дифференциальных уравнений.
- Теория автоморфных функций.
- Разработка новых, чрезвычайно эффективных методов небесной механики.
- Создание математических основ теории относительности, а также обобщение принципа относительности на все физические явления.
- Наглядная модель геометрии Лобачевского.
Биография
Ранние годы и обучение (1854-1879)
Анри Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в Нанси (Лотарингия, Франция). Его отец, Леон Пуанкаре (1828-1892), был профессором медицины в Университете Нанси. Мать Анри, Эжени Лануа (Eugénie Launois ), всё свободное время посвящала воспитанию детей - сына Анри и младшей дочери Алины.
Среди родственников Пуанкаре имеются и другие знаменитости: кузен Раймон стал президентом Франции (с 1913 по 1920 год), другой кузен, известный физик Люсьен Пуанкаре (англ. ), был генеральным инспектором народного просвещения Франции, а с 1917 по 1920 год - ректором Парижского университета.
С самого детства за Анри закрепилась репутация рассеянного человека, которую он сохранил на всю жизнь. В детстве он перенёс дифтерию, которая осложнилась временным параличом ног и мягкого нёба. Болезнь затянулась на несколько месяцев, в течение которых он не мог ни ходить, ни говорить. За это время у него очень сильно развилось слуховое восприятие и, в частности, появилась необычная способность - цветовое восприятие звуков, которое осталось у него до конца жизни.
Хорошая домашняя подготовка позволила Анри в восемь с половиной лет поступить сразу на второй год обучения в лицее. Там его отметили как прилежного и любознательного ученика с широкой эрудицией. На этом этапе его интерес к математике умерен - через некоторое время он переходит на отделение словесности. 5 августа 1871 года Пуанкаре получил степень бакалавра словесности с оценкой «хорошо». Через несколько дней Анри изъявил желание участвовать в экзаменах на степень бакалавра (естественных) наук, который ему удалось сдать, но лишь с оценкой «удовлетворительно», поскольку на письменном экзамене по математике он по рассеянности ответил не на тот вопрос.
Политехническая школа, старое здание на ул. Декарта (ныне Министерство высшего образования)
В последующие годы математические таланты Пуанкаре проявлялись всё более и более явно. В октябре 1873 года он стал студентом престижной парижской Политехнической школы, где на вступительных экзаменах занял первое место. Его наставником по математике был Шарль Эрмит. В следующем году Пуанкаре опубликовал в «Анналах математики» свою первую научную работу по дифференциальной геометрии.
По результатам двухлетнего обучения (1875) Пуанкаре приняли в Горную школу, наиболее авторитетное в то время специальное высшее учебное заведение. Там он через несколько лет (1879), под руководством Эрмита, защитил докторскую диссертацию, о которой Гастон Дарбу, входивший в состав комиссии, сказал: «С первого же взгляда мне стало ясно, что работа выходит за рамки обычного и с избытком заслуживает того, чтобы её приняли. Она содержала вполне достаточно результатов, чтобы обеспечить материалом много хороших диссертаций».
Первые научные достижения (1879-1882)
Получив учёную степень, Пуанкаре начал преподавательскую деятельность в университете города Кан в Нормандии (декабрь 1879 года). Тогда же он опубликовал свои первые серьёзные статьи - они посвящены введённому им классу автоморфных функций.
Там же, в Кане, он познакомился со своей будущей женой Луизой Пулен д’Андеси (Louise Poulain d’Andecy ). 20 апреля 1881 года состоялась их свадьба. У них родились сын и три дочери.
Оригинальность, широта и высокий научный уровень работ Пуанкаре сразу поставили его в ряд крупнейших математиков Европы и привлекли внимание других видных математиков. В 1881 году Пуанкаре был приглашён занять должность преподавателя на Факультете наук в Парижском университете и принял это приглашение. Параллельно, с 1883 по 1897, он преподавал математический анализ в Высшей Политехнической школе.
В 1881-1882 годах Пуанкаре создал новый раздел математики - качественную теорию дифференциальных уравнений. Он показал, каким образом можно, не решая уравнения (поскольку это не всегда возможно), получить практически важную информацию о поведении семейства решений. Этот подход он с большим успехом применил к решению задач небесной механики и математической физики.
Лидер французских математиков (1882-1899)
Десятилетие после завершения исследования автоморфных функций (1885-1895) Пуанкаре посвятил решению нескольких сложнейших задач астрономии и математической физики. Он исследовал устойчивость фигур планет, сформированных в жидкой (расплавленной) фазе, и обнаружил, кроме эллипсоидальных, несколько других возможных фигур равновесия.
В 1885 году король Швеции Оскар II организовал математический конкурс и предложил участникам на выбор четыре темы. Самой сложной была первая: рассчитать движение гравитирующих тел Солнечной системы. Пуанкаре показал, что эта задача (т. н. задача трёх тел) не имеет законченного математического решения. Тем не менее Пуанкаре вскоре предложил эффективные методы её приближённого решения. В 1889 году Пуанкаре (совместно с Полем Аппелем, исследовавшим четвёртую тему), получил премию шведского конкурса. Один из двух судей, Миттаг-Леффлер, писал о работе Пуанкаре: «Премированный мемуар окажется среди самых значительных математических открытий века». Второй судья, Вейерштрасс, заявил, что после работы Пуанкаре «начнётся новая эпоха в истории небесной механики». За этот успех французское правительство наградило Пуанкаре орденом Почётного легиона.
Осенью 1886 года 32-летний Пуанкаре возглавил кафедру математической физики и теории вероятностей Парижского университета. Символом признания Пуанкаре ведущим математиком Франции стало избрание его президентом Французского математического общества (1886) и членом Парижской академии наук (1887).
В 1887 году Пуанкаре обобщил на случай нескольких комплексных переменных теорему Коши и положил начало теории вычетов в многомерном комплексном пространстве.
В 1889 году выходит фундаментальный «Курс математической физики» Пуанкаре в 10 томах, а в 1892-1893 годах - два тома монографии «Новые методы небесной механики» (третий том был опубликован в 1899 году).
С 1893 года Пуанкаре - член престижного Бюро долгот (в 1899 году избран его президентом). С 1896 года переходит на университетскую кафедру небесной механики, которую занимал до конца жизни. В этот же период, продолжая работы по астрономии, он одновременно реализует давно продуманный замысел создания качественной геометрии , или топологии: с 1894 года он начинает публикацию статей, посвящённых построению новой, исключительно перспективной науки.
Последние годы
Одна из последних фотографий. Пуанкаре и Мария Склодовская-Кюри на Сольвеевском конгрессе (1911)
В августе 1900 года Пуанкаре руководил секцией логики Первого Всемирного философского конгресса, проходившего в Париже. Там он выступил с программным докладом «О принципах механики», где изложил свою конвенционалистскую философию: принципы науки суть временные условные соглашения, приспособленные к опыту, но не имеющие прямых аналогов в реальности. Эту платформу он впоследствии детально обосновал в книгах «Наука и гипотеза» (1902), «Ценность науки» (1905) и «Наука и метод» (1908). В них он также описал своё ви́дение сущности математического творчества, в котором главную роль играет интуиция, а логике отведена роль обоснования интуитивных прозрений. Ясный стиль и глубина мысли обеспечила этим книгам значительную популярность, они были сразу же переведены на многие языки. Одновременно в Париже проходил Второй Международный конгресс математиков, где Пуанкаре был избран председателем (все конгрессы были приурочены к Всемирной выставке 1900 г.).
Могила Пуанкаре на Монпарнасе
В 1903 году Пуанкаре был включён в группу из 3 экспертов, рассматривавших улики по «делу Дрейфуса». На основании единогласно принятого экспертного заключения кассационный суд признал Дрейфуса невиновным.
Основной сферой интересов Пуанкаре в XX веке становятся физика (особенно электромагнетизм) и философия науки. Пуанкаре показывает глубокое понимание электромагнитной теории, его проницательные замечания высоко ценят и учитывают Лоренц и другие ведущие физики. С 1890 года Пуанкаре опубликовал серию статей по теории Максвелла, а в 1902 году начал читать курс лекций по электромагнетизму и радиосвязи. В своих статьях 1904-1905 годов Пуанкаре далеко опережает Лоренца в понимании ситуации, фактически создав математические основы теории относительности (физический фундамент этой теории разработал Эйнштейн в 1905 году).
В 1906 году Пуанкаре избран президентом Парижской академии наук. В 1908 году он тяжело заболел и не смог сам прочитать свой доклад «Будущее математики» на Четвёртом математическом конгрессе. Первая операция закончилась успешно, но спустя 4 года состояние Пуанкаре вновь ухудшилось. Скончался в Париже после операции от эмболии 17 июля 1912 года в возрасте 58 лет. Похоронен в семейном склепе на кладбище Монпарнас.
Вероятно, Пуанкаре предчувствовал свою неожиданную смерть, так как в последней статье описал нерешённую им задачу («последнюю теорему Пуанкаре»), чего никогда раньше не делал. Спустя несколько месяцев эта теорема была доказана Джорджем Биркгофом. Позже при содействии Биркгофа во Франции был создан Институт теоретической физики имени Пуанкаре.
Вклад в науку
Бюст А. Пуанкаре в Политехнической школе
Математическая деятельность Пуанкаре носила междисциплинарный характер, благодаря чему за тридцать с небольшим лет своей напряжённой творческой деятельности он оставил фундаментальные труды практически во всех областях математики. Работы Пуанкаре, опубликованные Парижской Академией наук в 1916-1956, составляют 11 томов. Это труды по созданной им топологии, автоморфным функциям, теории дифференциальных уравнений, многомерному комплексному анализу, интегральным уравнениям, неевклидовой геометрии, теории вероятностей, теории чисел, небесной механике, физике, философии математики и философии науки.
Во всех разнообразных областях своего творчества Пуанкаре получил важные и глубокие результаты. Хотя в его научном наследии немало крупных работ по «чистой математике» (общая алгебра, алгебраическая геометрия, теория чисел и др.), всё же существенно преобладают труды, результаты которых имеют непосредственное прикладное применение. Особенно это заметно в его работах последних 15-20 лет. Тем не менее открытия Пуанкаре, как правило, имели общий характер и позднее с успехом применялись в других областях науки.
Творческий метод Пуанкаре опирался на создание интуитивной модели поставленной проблемы: он всегда сначала полностью решал задачи в голове, а затем записывал решение. Пуанкаре обладал феноменальной памятью и мог слово в слово цитировать прочитанные книги и проведённые беседы (память, интуиция и воображение Анри Пуанкаре даже стали предметом настоящего психологического исследования). Кроме того, он никогда не работал над одной задачей долгое время, считая, что подсознание уже получило задачу и продолжает работу, даже когда он размышляет о других вещах. Свой творческий метод Пуанкаре подробно описал в докладе «Математическое творчество» (парижское Психологическое общество, 1908).
Поль Пенлеве так оценил значение Пуанкаре для науки:
Он всё постиг, всё углубил. Обладая необычайно изобретательным умом, он не знал пределов своему вдохновению, неутомимо прокладывая новые пути, и в абстрактном мире математики неоднократно открывал неизведанные области. Всюду, куда только проникал человеческий разум, сколь бы труден и тернист ни был его путь - будь то проблемы беспроволочной телеграфии, рентгеновского излучения или происхождения Земли - Анри Пуанкаре шёл рядом… Вместе с великим французским математиком от нас ушёл единственный человек, разум которого мог охватить всё, что создано разумом других людей, проникнуть в самую суть всего, что постигла на сегодня человеческая мысль, и увидеть в ней нечто новое.
Автоморфные функции
На протяжении XIX века практически все видные математики Европы участвовали в развитии теории эллиптических функций, оказавшихся чрезвычайно полезными при решении дифференциальных уравнений. Всё же эти функции не вполне оправдали возлагавшиеся на них надежды, и многие математики стали задумываться над тем, нельзя ли расширить класс эллиптических функций так, чтобы новые функции были применимы и для тех уравнений, где эллиптические функции бесполезны.
Пуанкаре впервые нашёл эту мысль в статье Лазаря Фукса, виднейшего в те годы специалиста по линейным дифференциальным уравнениям (1880). В течение нескольких лет Пуанкаре далеко развил идею Фукса, создав теорию нового класса функций, который он, с обычным для Пуанкаре равнодушием к вопросам приоритета, предложил назвать фуксовы функции (фр. les fonctions fuchsiennes ) - хотя имел все основания дать этому классу своё имя. Дело закончилось тем, что Феликс Клейн предложил название «автоморфные функции», которое и закрепилось в науке. Пуанкаре вывел разложение этих функций в ряды, доказал теорему сложения и теорему о возможности униформизации алгебраических кривых (то есть представления их через автоморфные функции; это 22-я проблема Гильберта, решённая Пуанкаре в 1907 году). Эти открытия «можно по справедливости считать вершиной всего развития теории аналитических функций комплексного переменного в XIX веке».
При разработке теории автоморфных функций Пуанкаре обнаружил их связь с геометрией Лобачевского, что позволило ему изложить многие вопросы теории этих функций на геометрическом языке. Он опубликовал наглядную модель геометрии Лобачевского, с помощью которой иллюстрировал материал по теории функций.
После работ Пуанкаре эллиптические функции из приоритетного направления науки превратились в ограниченный частный случай более мощной общей теории. Открытые Пуанкаре автоморфные функции позволяют решить любое линейное дифференциальное уравнение с алгебраическими коэффициентами и находят широкое применение во многих областях точных наук.
Дифференциальные уравнения и математическая физика
После защиты докторской диссертации, посвящённой изучению особых точек системы дифференциальных уравнений, Пуанкаре написал ряд мемуаров под общим названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» (1881-1882 - для уравнений 1-го порядка, дополнил в 1885-1886 годах для уравнений 2-го порядка). В этих статьях он построил новый раздел математики, который получил название «качественная теория дифференциальных уравнений». Пуанкаре показал, что даже если дифференциальное уравнение не решается через известные функции, тем не менее из самого вида уравнения можно получить обширную информацию о свойствах и особенностях поведения семейства его решений. В частности, Пуанкаре исследовал характер хода интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек (седло, фокус, центр, узел), ввёл понятия предельного цикла и индекса цикла, доказал, что число предельных циклов всегда конечно, за исключением нескольких специальных случаев. Пуанкаре разработал также общую теорию интегральных инвариантов и решения уравнений в вариациях. Для уравнений в конечных разностях он создал новое направление - асимптотический анализ решений. Все эти достижения он применил для исследования практических задач математической физики и небесной механики, а использованные методы стали основой его топологических работ.
Пуанкаре много занимался также дифференциальными уравнениями в частных производных, в основном при исследовании задач математической физики. Он существенно дополнил методы математической физики, в частности, внёс существенный вклад в теорию потенциала, теорию теплопроводности, исследовал колебания трёхмерных тел, ряд задач теории электромагнетизма. Ему принадлежат также труды по обоснованию принципа Дирихле, для чего он разработал в статье «Об уравнениях с частными производными» т. н. метод выметания (фр. méthode de balayage ).
Алгебра и теория чисел
Уже в первых работах Пуанкаре успешно применил теоретико-групповой подход, ставший для него важнейшим инструментом во многих дальнейших исследованиях - от топологии до теории относительности. Пуанкаре первым ввёл теорию групп в физику; в частности, он первым исследовал группу преобразований Лоренца. Он также внёс большой вклад в теорию дискретных групп и их представлений.
В ранний период творчества Пуанкаре исследовал кубические тернарные и кватернарные формы.
Топология
Предмет топологии ясно определил ещё Феликс Клейн в своей «Эрлангенской программе» (1872): это геометрия инвариантов произвольных непрерывных преобразований, своего рода качественная геометрия . Сам термин «топология» (вместо применявшегося ранее Analysis situs ) ещё ранее предложил Иоганн Бенедикт Листинг. Некоторые важные понятия ввели Энрико Бетти и Бернхард Риман. Однако фундамент этой науки, причём достаточно детально разработанный для пространства любого числа измерений, создал Пуанкаре. Его первая статья на эту тему появилась в 1894 году.
Исследования в геометрии привели Пуанкаре к абстрактному топологическому определению гомотопии и гомологии. Также он впервые ввёл основные понятия и инварианты комбинаторной топологии, такие как числа Бетти, фундаментальную группу, доказал формулу, связывающую число рёбер, вершин и граней n-мерного многогранника (формула Эйлера - Пуанкаре), дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности.
Многомерный комплексный анализ
Пуанкаре обобщил на случай нескольких комплексных переменных теорему Коши, основал теорию вычетов для многомерного случая, положил начало исследованиям биголоморфных отображений областей комплексного пространства.
Астрономия и небесная механика
Пуанкаре опубликовал две классические монографии: «Новые методы небесной механики» (1892-1899) и «Лекции по небесной механике» (1905-1910). В них он успешно применил результаты своих исследований к задаче о движении трёх тел, детально изучив поведение решения (периодичность, устойчивость, асимптотичность и т. д.). Им введены методы малого параметра (теорема Пуанкаре о разложении интегралов по малому параметру), неподвижных точек, интегральных инвариантов, уравнений в вариациях, исследована сходимость асимптотических разложений. Обобщив теорему Брунса (1887), Пуанкаре доказал, что задача трёх тел принципиально не интегрируема. Другими словами, общее решение задачи трёх тел нельзя выразить через алгебраические или через однозначные трансцендентные функции координат и скоростей тел. Его работы в этой области считаются крупнейшими достижениями в небесной механике со времён Ньютона.
Эти работы Пуанкаре содержат идеи, ставшие позднее базовыми для математической «теории хаоса» (см., в частности, теорему Пуанкаре о возвращении) и общей теории динамических систем.
Пуанкаре принадлежат важные для астрономии труды о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. Он ввёл важное понятие точек бифуркации, доказал существование фигур равновесия, отличных от эллипсоида, в том числе кольцеобразных и грушевидных фигур, исследовал их устойчивость. За это открытие Пуанкаре получил золотую медаль Лондонского королевского астрономического общества (1900).
Физика и другие работы
Как член Бюро долгот, Пуанкаре участвовал в измерительных работах этого учреждения и опубликовал несколько содержательных работ по проблемам геодезии, гравиметрии и теории приливов.
С конца 1880-х годов и до конца жизни Пуанкаре много усилий посвящает электромагнитной теории Максвелла и её дополненному Лоренцем варианту. Он активно переписывается с Генрихом Герцем и Лоренцем, нередко подсказывая им правильные идеи. В частности, преобразования Лоренца Пуанкаре выписал в современном виде, в то время как Лоренц несколько ранее предложил их приближённый вариант. Тем не менее именно Пуанкаре назвал эти преобразования именем Лоренца. О вкладе Пуанкаре в разработку теории относительности см. ниже.
Именно по инициативе Пуанкаре молодой Антуан Анри Беккерель занялся изучением связи фосфоресценции и рентгеновских лучей (1896), и в ходе этих опытов была открыта радиоактивность урановых соединений. Пуанкаре первым вывел закон затухания радиоволн.
В последние два года жизни Пуанкаре живо интересовался квантовой теорией. В обстоятельной статье «О теории квантов» (1911) он доказал, что невозможно получить закон излучения Планка без гипотезы квантов, тем самым похоронив все надежды как-то сохранить классическую теорию.
Научные термины, связанные с именем Пуанкаре
- Гипотеза Пуанкаре
- Группа Пуанкаре
- Двойственность Пуанкаре
- Интеграл Пуанкаре - Картана
- Лемма Пуанкаре
- Метрика Пуанкаре
- Модель Пуанкаре пространства Лобачевского
- Нормальная форма Пуанкаре - Дюлака
- Отображение Пуанкаре
- Последняя теорема Пуанкаре
- Сфера Пуанкаре
- Теорема Коши - Пуанкаре
- Теорема Пуанкаре - Бендиксона
- Теорема Пуанкаре - Биркгофа - Витта
- Теорема Пуанкаре - Вольтерры
- Теорема Пуанкаре о векторном поле
- Теорема Пуанкаре о возвращении
- Теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности
- Теорема Пуанкаре о разложении интегралов по малому параметру
- Теорема Пуанкаре о скорости роста целой функции
и многие другие.
Роль Пуанкаре в создании теории относительности
Работы Пуанкаре в области релятивистской динамики
Хендрик Антон Лоренц
Имя Пуанкаре напрямую связано с успехом теории относительности. Он деятельно участвовал в развитии теории Лоренца. В этой теории принималось, что существует неподвижный эфир, и скорость света относительно эфира не зависит от скорости источника. При переходе к движущейся системе отсчёта выполняются преобразования Лоренца вместо галилеевых (Лоренц считал эти преобразования реальным изменением размеров тел). Именно Пуанкаре дал правильную математическую формулировку этих преобразований (сам Лоренц предложил всего лишь их приближение первого порядка) и показал, что они образуют группу преобразований.
Ещё в 1898 году, задолго до Эйнштейна, Пуанкаре в своей работе «Измерение времени» сформулировал общий (не только для механики) принцип относительности, а затем даже ввёл четырёхмерное пространство-время, теорию которого позднее разработал Герман Минковский. Тем не менее Пуанкаре продолжал использовать концепцию эфира, хотя придерживался мнения, что его никогда не удастся обнаружить - см. доклад Пуанкаре на физическом конгрессе, 1900 год. В этом же докладе Пуанкаре впервые высказал мысль, что одновременность событий не абсолютна, а представляет собой условное соглашение («конвенцию»). Было высказано также предположение о предельности скорости света.
Под влиянием критики Пуанкаре Лоренц в 1904 году предложил новый вариант своей теории. В ней он предположил, что при больших скоростях механика Ньютона нуждается в поправках. В 1905 году Пуанкаре далеко развил эти идеи в статье «О динамике электрона». Предварительный вариант статьи появился 5 июня 1905 года в Comptes Rendus , развёрнутый был закончен в июле 1905 года, опубликован в январе 1906 года, почему-то в малоизвестном итальянском математическом журнале.
В этой итоговой статье снова и чётко формулируется всеобщий принцип относительности для всех физических явлений (в частности, электромагнитных, механических и также гравитационных), с преобразованиями Лоренца, как единственно возможными преобразованиями координат, сохраняющими одинаковую для всех систем отсчёта запись физических уравнений. Пуанкаре нашёл выражение для четырёхмерного интервала как инварианта преобразований Лоренца: , четырёхмерную формулировку принципа наименьшего действия. В этой статье он также предложил первый набросок релятивистской теории гравитации; в его модели тяготение распространялось в эфире со скоростью света, а сама теория была достаточно нетривиальной, чтобы снять полученное ещё Лапласом ограничение снизу на скорость распространения гравитационного поля. Предварительное краткое сообщение вышло до поступления в журнал работы Эйнштейна, последняя, большая статья также поступила к издателям раньше эйнштейновской, однако к моменту ее выхода в печать первая статья Эйнштейна по теории относительности уже увидела свет.
Пуанкаре и Эйнштейн: сходство и различия
Альберт Эйнштейн (1911)
Эйнштейн в своих первых работах по теории относительности использовал по существу ту же математическую модель, что и Пуанкаре: преобразования Лоренца, релятивистская формула сложения скоростей и др. Однако, в отличие от Пуанкаре, Эйнштейн сделал решительный вывод: нелепо привлекать понятие эфира только для того, чтобы доказать невозможность его наблюдения. Он полностью упразднил как понятие эфира, которое продолжал использовать Пуанкаре, так и опирающиеся на гипотезу эфира понятия абсолютного движения и абсолютного времени. Именно эта теория, по предложению Макса Планка, получила название теории относительности (Пуанкаре предпочитал говорить о субъективности или условности , см. ниже).
Все новые эффекты, которые Лоренц и Пуанкаре считали динамическими свойствами эфира, в теории относительности Эйнштейна вытекают из объективных свойств пространства и времени, то есть перенесены Эйнштейном из динамики в кинематику. В этом главное отличие подходов Пуанкаре и Эйнштейна, замаскированное внешним сходством их математических моделей: они по-разному понимали глубокую физическую (а не только математическую) сущность этих моделей. Перенос в кинематику позволил Эйнштейну создать целостную и всеобщую теорию пространства и времени, а также решить в её рамках ранее не поддававшиеся проблемы - например, запутанный вопрос о разных видах массы, зависимости массы от энергии, соотношения местного и «абсолютного» времени и др. Сейчас эта теория носит имя «специальная теория относительности» (СТО). Ещё одно существенное отличие позиций Пуанкаре и Эйнштейна заключалось в том, что лоренцево сокращение длины, рост инертности со скоростью и др. релятивистские выводы Пуанкаре понимал как абсолютные эффекты, а Эйнштейн - как относительные, не имеющие физических последствий в собственной системе отсчёта. То, что для Эйнштейна было реальным физическим временем в движущейся системе отсчёта, Пуанкаре называл временем «кажущимся», «видимым» (фр. temps apparent ) и ясно отличал его от «истинного времени» (фр. le temps vrai ).
Вероятно, недостаточно глубокий анализ физической сущности СТО в работах Пуанкаре и послужил причиной того, что физики не обратили на эти работы того внимания, которого они заслуживали; соответственно, широкий резонанс первой же статьи Эйнштейна был вызван ясным и глубоким анализом основ исследуемой физической картины. В последующем обсуждении теории относительности имя Пуанкаре не упоминалось (даже во Франции); когда в 1910 году Пуанкаре был номинирован на Нобелевскую премию, в перечне его заслуг ничего не говорилось о теории относительности.
Обоснование новой механики также было различным. У Эйнштейна в статьях 1905 года принцип относительности с самого начала не утверждается как вывод из динамических соображений и экспериментов, а кладётся в основу физики как кинематическая аксиома (также для всех явлений без исключения). Из этой аксиомы и из постоянства скорости света математический аппарат Лоренца-Пуанкаре получается автоматически. Отказ от эфира позволил подчеркнуть, что «покоящаяся» и «движущаяся» системы координат совершенно равноправны, и при переходе к движущейся системе координат те же эффекты обнаруживаются уже в покоящейся.
Эйнштейн, по его позднейшему признанию, в момент начала работы над теорией относительности не был знаком ни с последними публикациями Пуанкаре (вероятно, только с его работой 1900 года, во всяком случае, не с работами 1904 года), ни с последней статьёй Лоренца (1904 год).
«Молчание Пуанкаре»
Вскоре после появления работ Эйнштейна по теории относительности (1905 год) Пуанкаре прекратил публикации на эту тему. Ни в одной работе последних семи лет жизни он не упоминал ни имени Эйнштейна, ни теории относительности (кроме одного случая, когда он сослался на эйнштейновскую теорию фотоэффекта). Пуанкаре по-прежнему продолжал обсуждать свойства эфира и упоминал абсолютное движение относительно эфира.
1-й Сольвеевский конгресс. Сидит крайний справа: Пуанкаре. Стоит второй справа: Эйнштейн.
Встреча и беседа двух великих учёных произошла лишь однажды - в 1911 году на Первом Сольвеевском конгрессе. В письме своему цюрихскому другу доктору Цангеру от 16 ноября 1911 года Эйнштейн огорчённо писал:
(вставка в квадратных скобках принадлежит, возможно, Пайсу).
Несмотря на неприятие теории относительности, лично к Эйнштейну Пуанкаре относился с большим уважением. Сохранилась характеристика Эйнштейна, которую дал Пуанкаре в конце 1911 года. Характеристику запросила администрация цюрихского Высшего политехнического училища в связи с приглашением Эйнштейна на должность профессора училища.
|
В апреле 1909 года Пуанкаре по приглашению Гильберта приехал в Гёттинген и прочитал там ряд лекций, в том числе о принципе относительности. Пуанкаре ни разу не упомянул в этих лекциях не только Эйнштейна, но и гёттингенца Минковского. О причинах «молчания Пуанкаре» высказывалось множество гипотез. Некоторые историки науки предположили, что всему виной обида Пуанкаре на немецкую школу физиков, которая недооценивала его заслуги в создании релятивистской теории. Другие считают это объяснение неправдоподобным, так как Пуанкаре никогда в жизни не был замечен в обидах по поводу приоритетных споров, а теорию Эйнштейна предпочли не только в Германии, но и в Великобритании и даже в самой Франции (например, Ланжевен). Даже Лоренц, теорию которого Пуанкаре стремился развить, после 1905 года предпочитал говорить о «принципе относительности Эйнштейна». Выдвигалась и такая гипотеза: эксперименты Кауфмана, проведённые в эти годы, поставили под сомнение принцип относительности и формулу зависимости инертности от скорости, так что не исключено, что Пуанкаре решил просто подождать с выводами до прояснения этих вопросов.
В Гёттингене Пуанкаре сделал важное предсказание: релятивистские поправки к теории тяготения должны объяснить вековое смещение перигелия Меркурия. Предсказание вскоре сбылось (1915), когда Эйнштейн закончил разработку общей теории относительности.
Немного проясняет позицию Пуанкаре его лекция «Пространство и время», с которой он выступил в мае 1912 года в Лондонском университете. Пуанкаре считает первичными в перестройке физики принцип относительности и новые законы механики. Свойства пространства и времени, по мнению Пуанкаре, должны выводиться из этих принципов или устанавливаться конвенционально. Эйнштейн же поступил наоборот - вывел динамику из новых свойств пространства и времени. Пуанкаре по-прежнему считает переход физиков на новую математическую формулировку принципа относительности (преобразования Лоренца вместо галилеевых) делом соглашения:
Каково же будет наше отношение к этим новым [релятивистским] представлениям? Заставят ли они нас изменить наши заключения? Нисколько; мы приняли известное условное соглашение потому, что оно казалось нам удобным… Теперь некоторые физики хотят принять новое условное соглашение. Это не значит, что они были вынуждены это сделать; они считают это новое соглашение более удобным, вот и всё. А те, кто не придерживается их мнения и не желает отказываться от своих старых привычек, могут с полным правом сохранить старое соглашение. Между нами говоря, я думаю, что они ещё долго будут поступать таким образом.
Из этих слов можно понять, почему Пуанкаре не только не завершил свой путь к теории относительности, но даже отказался принять уже созданную теорию. Это видно также из сравнения подходов Пуанкаре и Эйнштейна. То, что Эйнштейн понимает как относительное, но объективное, Пуанкаре понимает как чисто субъективное, условное (конвенциональное). Различие в позициях Пуанкаре и Эйнштейна и его возможные философские корни подробно исследованы историками науки.
Основоположник квантовой механики Луи де Бройль, первый лауреат медали имени Пуанкаре (1929 год), винит во всём его позитивистские взгляды:
Ещё немного, и Анри Пуанкаре, а не Альберт Эйнштейн, первым построил бы теорию относительности во всей ее общности, доставив тем самым французской науке честь этого открытия… Однако Пуанкаре так и не сделал решающего шага, и предоставил Эйнштейну честь разглядеть все следствия из принципа относительности и, в частности, путём глубокого анализа измерений длины и времени выяснить подлинную физическую природу связи, устанавливаемой принципом относительности между пространством и временем.
Почему Пуанкаре не дошел до конца в своих выводах?… Пуанкаре, как учёный, был прежде всего чистым математиком… Пуанкаре занимал по отношению к физическим теориям несколько скептическую позицию, считая, что вообще существует бесконечно много логически эквивалентных точек зрения и картин действительности, из которых учёный, руководствуясь исключительно соображениями удобства, выбирает какую-то одну. Вероятно, такой номинализм иной раз мешал ему признать тот факт, что среди логически возможных теорий есть такие, которые ближе к физической реальности, во всяком случае, лучше согласуются с интуицией физика, и тем самым больше могут помочь ему… Философская склонность его ума к «номиналистическому удобству» помешала Пуанкаре понять значение идеи относительности во всей её грандиозности.
К этим же выводам пришёл французский историк науки Жан Ульмо (Jean Ullmo ): Пуанкаре оказался неспособен найти физическую интерпретацию теории относительности «потому что он придерживался ложной философии -- философии рецепта, условности, произвольного представления, в которое всегда можно втиснуть феномены, в крайнем случае, с натяжкой».
Оценка вклада Пуанкаре в специальную теорию относительности
Вклад Пуанкаре в создание специальной теории относительности (СТО) физиками-современниками и более поздними историками науки оценивается по-разному. Спектр их мнений простирается от пренебрежения этим вкладом до утверждений, что понимание Пуанкаре было не менее полным и глубоким, чем понимание других основателей, включая Эйнштейна. Однако подавляющее большинство историков придерживаются достаточно сбалансированной точки зрения, отводящей обоим (а также Лоренцу и присоединившимся позднее к разработке теории Планку и Минковскому) значительную роль в успешном развитии релятивистских идей.
П. С. Кудрявцев в курсе истории физики высоко оценивает роль Пуанкаре. Он цитирует слова Д. Д. Иваненко и В. К. Фредерикса о том, что «статья Пуанкаре с формальной точки зрения содержит в себе не только параллельную ей работу Эйнштейна, но в некоторых своих частях и значительно более позднюю - почти на три года - статью Минковского, а отчасти даже и превосходит последнюю». Вклад Эйнштейна, по мнению П. С. Кудрявцева, заключался в том, что именно ему удалось создать целостную теорию максимальной общности и прояснить её физическую сущность.
А. А. Тяпкин в послесловии к сборнику «Принцип относительности» пишет:
Итак, кого же из учёных мы должны считать создателями СТО?… Конечно, открытые до Эйнштейна преобразования Лоренца включают в себя всё содержание СТО. Но вклад Эйнштейна в их объяснение, в построение целостной физической теории и в интерпретацию основных следствий этой теории настолько существен и принципиален, что Эйнштейн с полным правом считается создателем СТО. Однако высокая оценка работы Эйнштейна не даёт никакого основания считать его единственным создателем СТО и пренебрегать вкладом других учёных.
Сам Эйнштейн в 1953 году в приветственном письме оргкомитету конференции, посвящённой 50-летию теории относительности (состоялась в 1955 году), писал: «Я надеюсь, что будут должным образом отмечены заслуги Г. А. Лоренца и А. Пуанкаре».
Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Углерод — характеристика элемента и химические свойства