Прямолинейное и криволинейное движение тела. Конспект урока "Прямолинейное и криволинейное движение

Прямолинейное движение
Известно, что тело двигается под действием приложенной к нему силы. Можно проделать несложный эксперимент, показывающий, как направление движения тела будет зависеть от направления приложенной к нему силы. Для этого потребуется произвольный предмет небольшого размера, резиновый шнур и горизонтальная или вертикальная опора.

Привязывает шнур одним концом к опоре. На другом конце шнура закрепляем наш предмет. Теперь, если мы оттянем наш предмет на некоторое расстояние, а потом отпустим, то увидим, как он начнет двигаться в направлении опоры. Его движение обусловлено силой упругости шнура. Именно так Земля притягивает все тела на ее поверхности, а также летящие из космоса метеориты.

Только вместо силы упругости выступает сила притяжения. А теперь возьмем наш предмет на резинке и толкнем его не в направлении к/от опоры, а вдоль нее. Если бы предмет не был закреплен, он бы просто улетел в сторону. Но так как его держит шнур, то шарик, двигаясь в сторону, слегка растягивает шнур, тот тянет его обратно, и шарик чуть меняет свое направление в сторону опоры.

Криволинейное движение по окружности
Так происходит в каждый момент времени, в итоге шарик движется не по первоначальной траектории, но и не прямолинейно к опоре. Шарик будет двигаться вокруг опоры по окружности. Траектория его движения будет криволинейной. Именно так вокруг Земли двигается Луна, не падая на нее.

Именно так притяжение Земли захватывает метеориты, которые летят близко от Земли, но не прямо на нее. Эти метеориты становятся спутниками Земли. При этом от того, каким был их первоначальный угол движения по отношению к Земле, зависит, как долго они пробудут на орбите. Если их движение было перпендикулярно Земле, то они могут находиться на орбите бесконечно долго. Если же угол был меньше 90˚, то они будут двигаться по снижающейся спирали, и постепенно все-таки упадут на землю.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью
Еще один момент, который следует отметить, это то, что скорость криволинейного движения по окружности меняется по направлению, но одинакова по значению. А это означает, что движение по окружности с постоянной по модулю скоростью происходит равноускорено.

Так как направление движения меняется, значит, движение происходит с ускорением. А так как оно меняется одинаково в каждый момент времени, следовательно, движение будет равноускоренным. А сила притяжения является силой, которая обусловливает постоянное ускорение.

Луна двигается вокруг Земли именно благодаря этому, но если вдруг когда-либо движение Луны изменится, например, в нее врежется очень крупный метеорит, то она вполне может сойти со своей орбиты и упасть на Землю. Нам остается лишь надеяться, что этот момент не наступит никогда. Такие дела.

При помощи данного урока вы сможете самостоятельно изучить тему «Прямолинейное и криволинейное движение. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью». Вначале мы охарактеризуем прямолинейное и криволинейное движение, рассмотрев, как при этих видах движения связаны вектор скорости и приложенная к телу сила. Далее рассмотрим частный случай, когда происходит движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.

На предыдущем уроке мы рассмотрели вопросы, связанные с законом всемирного тяготения. Тема сегодняшнего урока тесно связана с этим законом, мы обратимся к равномерному движению тела по окружности.

Ранее мы говорили, что движение - это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Движение и направление движения характеризуются в том числе и скоростью. Изменение скорости и сам вид движения связаны с действием силы. Если на тело действует сила, то тело изменяет свою скорость.

Если сила направлена параллельно движению тела, то такое движение будет прямолинейным (рис. 1).

Рис. 1. Прямолинейное движение

Криволинейным будет такое движение, когда скорость тела и сила, приложенная к этому телу, направлены друг относительно друга под некоторым углом (рис. 2). В этом случае скорость будет изменять свое направление.

Рис. 2. Криволинейное движение

Итак, при прямолинейном движении вектор скорости направлен в ту же сторону, что и сила, приложенная к телу. А криволинейным движением является такое движение, когда вектор скорости и сила, приложенная к телу, расположены под некоторым углом друг к другу.

Рассмотрим частный случай криволинейного движения, когда тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Когда тело движется по окружности с постоянной скоростью, то меняется только направление скорости. По модулю она остается постоянной, а направление скорости изменяется. Такое изменение скорости приводит к наличию у тела ускорения, которое называется центростремительным .

Рис. 6. Движение по криволинейной траектории

Если траектория движения тела является кривой, то ее можно представить как совокупность движений по дугам окружностей, как это изображено на рис. 6.

На рис. 7 показано, как изменяется направление вектора скорости. Скорость при таком движении направлена по касательной к окружности, по дуге которой движется тело. Таким образом, ее направление непрерывно меняется. Даже если скорость по модулю остается величиной постоянной, изменение скорости приводит к появлению ускорения:

В данном случае ускорение будет направлено к центру окружности. Поэтому оно называется центростремительным.

Почему центростремительное ускорение направлено к центру?

Вспомним, что если тело движется по криволинейной траектории, то его скорость направлена по касательной. Скорость является векторной величиной. У вектора есть численное значение и направление. Скорость по мере движения тела непрерывно меняет свое направление. То есть разность скоростей в различные моменты времени не будет равна нулю (), в отличие от прямолинейного равномерного движения.

Итак, у нас есть изменение скорости за какой-то промежуток времени . Отношение к - это ускорение. Мы приходим к выводу, что, даже если скорость не меняется по модулю, у тела, совершающего равномерное движение по окружности, есть ускорение.

Куда же направлено данное ускорение? Рассмотрим рис. 3. Некоторое тело движется криволинейно (по дуге). Скорость тела в точках 1 и 2 направлена по касательной. Тело движется равномерно, то есть модули скоростей равны: , но направления скоростей не совпадают.

Рис. 3. Движение тела по окружности

Вычтем из скорость и получим вектор . Для этого необходимо соединить начала обоих векторов. Параллельно перенесем вектор в начало вектора . Достраиваем до треугольника. Третья сторона треугольника будет вектором разности скоростей (рис. 4).

Рис. 4. Вектор разности скоростей

Вектор направлен в сторону окружности.

Рассмотрим треугольник, образованный векторами скоростей и вектором разности (рис. 5).

Рис. 5. Треугольник, образованный векторами скоростей

Данный треугольник является равнобедренным (модули скоростей равны). Значит, углы при основании равны. Запишем равенство для суммы углов треугольника:

Выясним, куда направлено ускорение в данной точке траектории. Для этого начнем приближать точку 2 к точке 1. При таком неограниченном прилежании угол будет стремиться к 0, а угол - к . Угол между вектором изменения скорости и вектором самой скорости составляет . Скорость направлена по касательной, а вектор изменения скорости направлен к центру окружности. Значит, ускорение тоже направлено к центру окружности . Именно поэтому данное ускорение носит название центростремительное .

Как найти центростремительное ускорение?

Рассмотрим траекторию, по которой движется тело. В данном случае это дуга окружности (рис. 8).

Рис. 8. Движение тела по окружности

На рисунке представлены два треугольника: треугольник, образованный скоростями, и треугольник, образованный радиусами и вектором перемещения. Если точки 1 и 2 очень близки, то вектор перемещения будет совпадать с вектором пути. Оба треугольника являются равнобедренными с одинаковыми углами при вершине. Таким образом, треугольники подобны. Это значит, что соответствующие стороны треугольников относятся одинаково:

Перемещение равно произведению скорости на время: . Подставив данную формулу, можно получить следующее выражение для центростремительного ускорения:

Угловая скорость обозначается греческой буквой омега (ω), она говорит о том, на какой угол поворачивается тело за единицу времени (рис. 9). Это величина дуги в градусной мере, пройденной телом за некоторое время.

Рис. 9. Угловая скорость

Обратим внимание, что если твердое тело вращается, то угловая скорость для любых точек на этом теле будет величиной постоянной. Ближе точка располагается к центру вращения или дальше - это не важно, т. е. от радиуса не зависит.

Единицей измерения в этом случае будет либо градус в секунду (), либо радиан в секунду (). Часто слово «радиан» не пишут, а пишут просто . Для примера найдем, чему равна угловая скорость Земли. Земля делает полный поворот на за ч, и в этом случае можно говорить о том, что угловая скорость равна:

Также обратите внимание на взаимосвязь угловой и линейной скоростей:

Линейная скорость прямо пропорциональна радиусу. Чем больше радиус, тем больше линейная скорость. Тем самым, удаляясь от центра вращения, мы увеличиваем свою линейную скорость.

Необходимо отметить, что движение по окружности с постоянной скоростью - это частный случай движения. Однако движение по окружности может быть и неравномерным. Скорость может изменяться не только по направлению и оставаться одинаковой по модулю, но и меняться по своему значению, т. е., кроме изменения направления, существует еще изменение модуля скорости. В этом случае мы говорим о так называемом ускоренном движении по окружности.

Что такое радиан?

Существует две единицы измерения углов: градусы и радианы. В физике, как правило, радианная мера угла является основной.

Построим центральный угол , который опирается на дугу длиной .

На одном из прошлых уроков мы с вами говорили о том, что всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на него не подействуют силы. То есть действие силы необходимо не для того, чтобы сохранить скорость тела постоянной, а чтобы изменить её. При этом действие силы может изменить как модуль скорости, так и её направление.

На экране вы видите шарик, закреплённый на столе с помощью резинового шнура. Если мы переместим шарик на некоторое расстояние, то шнур растянется и в нём возникнут силы упругости. Отпустим шарик. Под действием сил упругости он придёт в ускоренное движение и будет двигаться к своему первоначальному положению. При этом скорость шарика в любой точке траектории совпадает с направлением действующей на него силы, и, соответственно, с направлением вектора ускорения. Следовательно, при таком движении меняется только численное значение скорости, а направление её вектора остаётся неизменным, и шарик движется прямолинейно.

Повторим эксперимент. Но теперь мы не будем перемещать шарик, а толкнём его, придав некоторую начальную скорость, направленную перпендикулярно шнуру.

Если бы на шарик не действовали никакие силы, то, согласно закону инерции, он сохранял бы модуль и направление полученной скорости. Но, двигаясь, наш шарик удаляется от точки крепления шнура и слегка растягивает сам шнур. В результате в шнуре возникает сила упругости, пытающаяся вернуть его к первоначальной длине и одновременно с этим приблизить шарик к точке крепления шнура. Таким образом, в результате действия силы направление скорости шарика в каждый момент времени изменяется и шарик движется по криволинейной траектории. При этом в любой точке траектории, скорость направлена по касательной, а сила - к точке крепления шнура.

Рассмотренные примеры показывают, что действие на тело силы может привести к разным результатам в зависимости от направления векторов скорости и силы: если скорость тела и действующая на него сила направлены вдоль одной прямой, то тело движется прямолинейно, а если они направлены вдоль пересекающихся прямых, то тело движется криволинейно.

Криволинейное движение встречается гораздо чаще прямолинейного. С детства мы наблюдаем различные виды криволинейного движения, например, вращательное движение. Кто из нас не катался на карусели или не наблюдал за вращением волчка. Во вращательном движении участвуют и космические тела: планеты движутся вокруг Солнца, а спутники планет - вокруг планет.

Вообще, существует бесчисленное множество различных криволинейных траекторий. Однако любая кривая может быть представлена в виде совокупностей дуг окружностей разных радиусов. Поэтому чаще всего изучение криволинейного движения тела сводится к изучению его движения по окружности. Мы будем изучать самый простой вид такого движения - движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Таким телом, вращающимся с постоянной скоростью вокруг неподвижной оси, могут быть точильный круг, колесо автомобиля, винт самолёта и так далее.

Мгновенная скорость движения тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. В этом можно убедиться, если прижать к вращающемуся точильному камню конец детали.

Теперь рассмотрим материальную точку, движущуюся по окружности радиусом R . Будем задавать положение этой точки с помощью радиус-вектора, проведённого из центра окружности к материальной точке.

При движении точки по окружности её радиус-вектор непрерывно поворачивается - совершает вращательное движение. Например, если за время Δt движущаяся точка переместится по окружности из точки А в точку B , то за это время её радиус-вектор повернётся на угол Δφ, который называют углом поворота.

В СИ угол поворота измеряется в радианах.

Угол в один радиан - это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности . Значение любого угла в радианах равно отношению длины дуги к радиусу окружности.

Давайте посмотрим на стробоскопическую фотографию движения тела по окружности. На ней хорошо видно, что вращающееся тело за равные промежутки времени описывает равные дуги, (или поворачивается на одинаковый угол).

Следовательно, при таком движении модуль мгновенной скорости тела не меняется с течением времени. Такое вращение называется равномерным . Но будьте внимательны. При равномерном вращение не меняется только модуль скорости , но меняется её направление от точки к точке , то есть ускорение тела не равно нулю. В случае движения тела по окружности мгновенную скорость мы будем называть линейной скоростью тела .

Быстроту вращательного движения характеризуют угловой скоростью. Её обозначают буквой ω. При равномерном вращении угловая скорость определяется, как величина, численно равная углу поворота радиус-вектора за единицу времени:

Единицей угловой скорости в СИ является радиан в секунду.

Движение, при котором тело движется по окружности с постоянной угловой скоростью, называют равномерным движением по окружности.

А связаны ли между собой линейная и угловая скорости?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте подставим выражение для угла поворота в формулу для угловой скорости:

Также для характеристики вращательного движения вводятся специальные величины - частота и период обращения.

Частотой обращения называется величина, численно равная числу оборотов, совершаемых телом за единицу времени:

Периодом обращения называется промежуток времени, в течение которого тело совершает один полный оборот по окружности.

Сравнивая формулы для расчёта частоты и периода обращения, можно заметить, что они взаимно обратные.

Угловая скорость, периода и частота обращения связаны между собой формулами:

Ранее мы с вами упомянули, что при равномерном вращении тела по окружности модуль линейной скорости не меняется, но меняется её направление. То есть движение по окружности всегда происходит с ускорением. Конечно у вас может возникнуть вопрос: как определить модуль и направление этого ускорения?

Итак, пусть материальная точка, двигаясь по окружности с постоянной по модулю скоростью, за некоторый промежуток времени перемещается из положения А в положение В . Скорость материальной точки в этих положениях направлена по касательной к окружности в этих точках.

Полученная формула определяет модуль ускорения при равномерном движении тела по окружности.

А как направлено это ускорение?

Его направление совпадает с тем направлением, которое примет вектор изменения скорости, при Δt → 0 . Из рисунка видно, что чем меньше угол поворота, тем ближе направление вектора изменения скорости к направлению на центр окружности. Значит, ускорение направлено по радиусу к центру окружности. По этой причине его называют центростремительным .

Согласно второму закону Ньютона, ускорение всегда сонаправлено с силой, в результате действия которой оно возникает. Это справедливо и для центростремительного ускорения. Поэтому, сила, под действием которой тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, в каждой точке направлена по радиусу окружности к её центру.

Закрепления материала.

Мы знаем, что все тела притягиваются друг к другу. В частности, Луна, например, притягивается к Земле. Но возникает вопрос: если Луна притягивается к Земле, почему она вращается вокруг нее, а не падает на Землю?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассмотреть виды движения тел. Мы уже знаем, что движение может быть равномерным и неравномерным , но существуют и другие характеристики движения. В частности, в зависимости от направления различают прямолинейное и криволинейное движение.

Прямолинейное движение

Известно, что тело двигается под действием приложенной к нему силы. Можно проделать несложный эксперимент, показывающий, как направление движения тела будет зависеть от направления приложенной к нему силы. Для этого потребуется произвольный предмет небольшого размера, резиновый шнур и горизонтальная или вертикальная опора.

Привязывает шнур одним концом к опоре. На другом конце шнура закрепляем наш предмет. Теперь, если мы оттянем наш предмет на некоторое расстояние, а потом отпустим, то увидим, как он начнет двигаться в направлении опоры. Его движение обусловлено силой упругости шнура. Именно так Земля притягивает все тела на ее поверхности, а также летящие из космоса метеориты.

Только вместо силы упругости выступает сила притяжения. А теперь возьмем наш предмет на резинке и толкнем его не в направлении к/от опоры, а вдоль нее. Если бы предмет не был закреплен, он бы просто улетел в сторону. Но так как его держит шнур, то шарик, двигаясь в сторону, слегка растягивает шнур, тот тянет его обратно, и шарик чуть меняет свое направление в сторону опоры.

Криволинейное движение по окружности

Так происходит в каждый момент времени, в итоге шарик движется не по первоначальной траектории, но и не прямолинейно к опоре. Шарик будет двигаться вокруг опоры по окружности. Траектория его движения будет криволинейной. Именно так вокруг Земли двигается Луна, не падая на нее.

Именно так притяжение Земли захватывает метеориты, которые летят близко от Земли, но не прямо на нее. Эти метеориты становятся спутниками Земли. При этом от того, каким был их первоначальный угол движения по отношению к Земле, зависит, как долго они пробудут на орбите. Если их движение было перпендикулярно Земле, то они могут находиться на орбите бесконечно долго. Если же угол был меньше 90˚, то они будут двигаться по снижающейся спирали, и постепенно все-таки упадут на землю.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Еще один момент, который следует отметить, это то, что скорость криволинейного движения по окружности меняется по направлению, но одинакова по значению. А это означает, что движение по окружности с постоянной по модулю скоростью происходит равноускорено.

Так как направление движения меняется, значит, движение происходит с ускорением. А так как оно меняется одинаково в каждый момент времени, следовательно, движение будет равноускоренным. А сила притяжения является силой, которая обусловливает постоянное ускорение.

Луна двигается вокруг Земли именно благодаря этому, но если вдруг когда-либо движение Луны изменится, например, в нее врежется очень крупный метеорит, то она вполне может сойти со своей орбиты и упасть на Землю. Нам остается лишь надеяться, что этот момент не наступит никогда. Такие дела.

Вопросы.

1. Рассмотрите рисунок 33 а) и ответьте на вопросы: под действием какой силы шарик приобретает скорость и движется от точки В к точке А? В результате чего эта сила возникла? Как направлены ускорение, скорость шарика и действующая на него сила? По какой траектории движется шарик?

Шарик преобретает скорость и движется от точки В к точке А под действием силы упругости F упр, возникающей из-за растяжения шнура. Ускорение а, скорость шарика v, и действующая на него сила упругости F упр, направлены от точки В к точке А, и поэтому шарик движется по прямой.

2. Рассмотрите рисунок 33 б) и ответьте на вопросы: почему в шнуре возникла сила упругости и как она направлена по отношению к самому шнуру? Что можно сказать о направлении скорости шарика и действующей на него силы упругости шнура? Как движется шарик: прямолинейно или криволинейно?

Сила упругости F упр в шнуре возникает из-за его растяжения, она направлена вдоль шнура по направлению к точке О. Вектор скорости v и сила упругости F упр лежат на пересекающихся прямых, скорость направлена по касательной к траектории, а сила упругости к точке О, поэтому шарик движется криволинейно.

3. При каком условии тело под действием силы движется прямолинейно, а при каком - криволинейно?

Тело под действием силы движется прямолинейно если его скорость v и сила F, действующая на него, направлены вдоль одной прямой, и, криволинейно если они направлены вдоль пересекающихся прямых.

Упражнения.

1. Шарик катился по горизонтальной поверхности стола от точки А к точке В (рис.35). В точке В на шарик подействовали силой F. В результате он стал двигаться к точке С. В каком из направлений, обозначенных стрелками 1, 2, 3 и 4, могла действовать сила F?

Сила F подействовала в направлении 3, т.к. у шарика появилась составляющая скорости перпендикулярная к начальному направлению скорости.

2. На рисунке 36 изображена траектория движения шарика. На ней кружочками отмечены положения шарика через каждую секунду после начала движения. Действовала ли на шарик сила на участке 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19? Если сила действовала, то как она была направлена по отношению к вектору скорости? Почему на участке 7-9 шарик повернул налево, а на участке 10-12 - направо по отношению к направлению движения перед поворотом? Сопротивление движению не учитывайте.

На участках 0-3, 7-9, 10-12, 16-19 на шарик действовала внешняя сила изменяющая направление его движения. На участках 7-9 и 10-12 на шарик действовала сила, которая с одной стороны изменяла его направление, а с другой - тормозила его движение в направлении по которому он двигался.

3. На рисунке 37 линией ABCDE изображена траектория движения некоторого тела. На каких участках на тело наверняка действовала сила? Могла ли на тело действовать какая-нибудь сила при его движении на других участках этой траектории? Все ответы обоснуйте.

Сила действовала на участках АВ и CD, так как шарик изменил направление, однако и на других участках могла действовать сила, но не изменяющая направление, а изменяющая скорость его движения, что не отразилось бы на его траектории.