В этой статье мы установим связь между основными единицами измерения углов – градусами и радианами. Эта связь нам в итоге позволит осуществлять перевод градусов в радианы и обратно . Чтобы эти процессы не вызывали затруднений, мы получим формулу перевода градусов в радианы и формулу перехода от радианов к градусам, после чего подробно разберем решения примеров.
Навигация по странице.
Связь между градусами и радианами будет установлена, если будет известна и градусная и радианная мера какого-нибудь угла (с градусной и радианной мерой угла можно ознакомиться в разделе ).
Возьмем центральный угол, опирающийся на диаметр окружности радиуса r . Мы можем вычислить меру этого угла в радианах: для этого нам нужно длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Этому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности , то есть, . Разделив эту длину на длину радиуса r , получим радианную меру взятого нами угла. Таким образом, наш угол равен рад. С другой стороны, этот угол развернутый, он равен 180 градусам. Следовательно, пи радианов есть 180 градусов.
Итак, выражается формулой π радианов = 180 градусов , то есть, .
Из равенства вида , которое мы получили в предыдущем пункте, легко выводятся формулы перевода радианов в градусы и градусов в радианы .
Разделив обе части равенства на пи, получаем формулу, выражающую один радиан в градусах: . Эта формула означает, что градусная мера угла в один радиан равна 180/π . Если же поменять местами левую и правую части равенства , после чего разделить обе части на 180 , то получим формулу вида . Она выражает один градус в радианах.
Чтобы удовлетворить свое любопытство, вычислим приближенную величину угла в один радиан в градусах и величину угла в один градус в радианах. Для этого возьмем значение числа пи с точностью до десятитысячных, подставим его в формулы и , и проведем вычисления. Имеем и . Итак, один радиан приближенно равен 57 градусам, а один градус – 0,0175 радиана.
Наконец, от полученных соотношений и перейдем к формулам перевода радианов в градусы и наоборот, а также рассмотрим примеры применения этих формул.
Формула перевода радианов в градусы имеет вид: . Таким образом, если известна величина угла в радианах, то умножив ее на 180 и разделив на пи, получим величину этого угла в градусах.
Пример.
Дан угол в 3,2 радиана. Какова мера этого угла в градусах?
Решение.
Воспользуемся формулой перехода от радианов к градусам, имеем
Ответ:
.
Формула перевода градусов в радианы имеет вид . То есть, если известна величина угла в градусах, то умножив ее на пи и разделив на 180 , получим величину этого угла в радианах. Рассмотрим решение примера.
История
Слово «температура» возникло в те времена, когда люди считали, что в более нагретых телах содержится большее количество особого вещества - теплорода, чем в менее нагретых. Поэтому температура воспринималась как крепость смеси вещества тела и теплорода. По этой причине единицы измерения крепости спиртных напитков и температуры называются одинаково - градусами.
Из того, что температура - это кинетическая энергия молекул, ясно, что наиболее естественно измерять её в энергетических единицах (т.е. в системе СИ в джоулях). Однако измерение температуры началось задолго до создания молекулярно-кинетической теории, поэтому практические шкалы измеряют температуру в условных единицах - градусах.
В термодинамике используется шкала Кельвина, в которой температура отсчитывается от абсолютного нуля (состояние, соответствующее минимальной теоретически возможной внутренней энергии тела), а один кельвин равен 1/273.16 расстояния от абсолютного нуля до тройной точки воды (состояния, при котором лёд, вода и водяной пар находятся в равновесии). Для пересчета кельвинов в энергетические единицы служит постоянная Больцмана. Используются также производные единицы: килокельвин, мегакельвин, милликельвин и т.д.
В быту используется шкала Цельсия, в которой за 0 принимают точку замерзания воды, а за 100° точку кипения воды при атмосферном давлении. Поскольку температура замерзания и кипения воды недостаточно хорошо определена, в настоящее время шкалу Цельсия определяют через шкалу Кельвина: градус Цельсия равен кельвину, абсолютный ноль принимается за −273,15 °C. Шкала Цельсия практически очень удобна, поскольку вода очень распространена на нашей планете и на ней основана наша жизнь. Ноль Цельсия - особая точка для метеорологии , поскольку замерзание атмосферной воды существенно всё меняет.
В Англии и, в особенности, в США используется шкала Фаренгейта. В этой шкале на 100 градусов раздёлен интервал от температуры самой холодной зимы в городе, где жил Фаренгейт, до температуры человеческого тела. Ноль градусов Цельсия - это 32 градуса Фаренгейта, а градус Фаренгейта равен 5/9 градуса Цельсия.
В настоящее время принято следующее определение шкалы Фаренгейта: это температурная шкала, 1 градус которой (1 °F) равен 1/180 разности температур кипения воды и таяния льда при атмосферном давлении, а точка таяния льда имеет температуру +32 °F. Температура по шкале Фаренгейта связана с температурой по шкале Цельсия (t °С) соотношением t °С = 5/9 (t °F - 32), то есть изменение температуры на 1 °F соответствует изменению на 5/9 °С. Предложена Г. Фаренгейтом в 1724.
Предложенна в 1730 году Р. А. Реомюром, который описал изобретённый им спиртовой термометр.
Единица - градус Реомюра (°R), 1 °R равен 1/80 части температурного интервала между опорными точками - температурой таяния льда (0 °R) и кипения воды (80 °R)
1 °R = 1,25 °C.
В настоящее время шкала вышла из употребления, дольше всего она сохранялась во Франции, на родине автора.
Пересчёт температуры между основными шкалами |
|||
Кельвин |
Цельсий |
Фаренгейт |
|
Кельвин (K) |
С + 273,15 |
= (F + 459,67) / 1,8 |
|
Цельсий (°C) |
K − 273,15 |
= (F − 32) / 1,8 |
|
Фаренгейт (°F) |
K · 1,8 − 459,67 |
C · 1,8 + 32 |
Сравнение температурных шкал
Описание |
Кельвин | Цельсий |
Фаренгейт |
Ньютон | Реомюр |
Абсолютный ноль |
−273.15 |
−459.67 |
−90.14 |
−218.52 |
|
Температура таяния смеси Фаренгейта (соли и льда в равных количествах) |
255.37 |
−17.78 |
−5.87 |
−14.22 |
|
Температура замерзания воды (нормальные условия) |
273.15 |
||||
Средняя температура человеческого тела ¹ |
310.0 |
36.8 |
98.2 |
12.21 |
29.6 |
Температура кипения воды (нормальные условия) |
373.15 |
||||
Температура поверхности Солнца |
5800 |
5526 |
9980 |
1823 |
4421 |
¹ Нормальная температура человеческого тела - 36.6 °C ±0.7 °C, или 98.2 °F ±1.3 °F. Приводимое обычно значение 98.6 °F - это точное преобразование в шкалу Фаренгейта принятого в Германии в XIX веке значения 37 °C. Поскольку это значение не входит в диапазон нормальной температуры по современным представлениям, можно говорить, что оно содержит избыточную (неверную) точность. Некоторые значения в этой таблице были округлены.
Сопоставление шкал Фаренгейта и Цельсия
( o F - шкала Фаренгейта, o C - шкала Цельсия)
o F |
o C |
o F |
o C |
o F |
o C |
o F |
o C |
|||
459.67 |
273.15 |
60 |
51.1 |
4 |
20.0 |
20 |
6.7 |
Для перевода градусов цельсия в кельвины необходимо пользоваться формулой T=t+T 0 где T- температура в кельвинах, t- температура в градусах цельсия, T 0 =273.15 кельвина. По размеру градус Цельсия равен Кельвину.
Переход планеты из знака в знак считается в астрологии негативным фактором, сильно ослабляющим силу планеты и поражающим основные функции тех сфер, сигнификатором которых она является.
Переходные градусы (28, 5 градусов предыдущего знака — 1,5 градусов нового) – место, где планета «зависает», не успев проявить новые качества, но и уже «отпустив» качества предыдущего знака.
Особенно неблагоприятно, если планета переходит к знаку своего падения, изгнания или слабости. Лучше – когда к знаку экзальтации или обители. Но и тогда планета рассматривается, как сомнительная и переменчивая, способная приносить непредсказуемые неприятности или радости.
Обращайте внимание, сколько знаков планета прошла от места своего падения до места своей экзальтации – это даст вам понимание, какой силой на самом деле наделена эта планета. Или, может, планета уже почти в месте своей слабости?
Известный белорусский астролог, исследователь и педагог. Автор многих успешных публичных прогнозов для президентов, политиков, стран и выдающихся людей. Частый гость телепередач и радио - эфиров на астрологическую тематику. Автор книги “Астрология беременности”. Более 3 000 эффективных консультаций. Свыше 8 лет опыта.
Руководитель школы Татьяна Калинина
Также в гороскоп есть особо губительные точки перехода планет – из стихии Воды в стихию Огня или наоборот: От Рыб к Овну, от Рака ко Льву, от Скорпиона к Стрельцу. Это точки слабости не только из – за смены стихий, но и потому, что в это время Солнце переходит из одного полушария в другое (в первых двух случаях).
Астрология вообще не любит перемен: ни перемен места жительства, ни перемен знаков или домов. Когда составлялись классические трактовки, переезд далеко от дома мог произойти только по крайне негативным причинам: неурожай, война, гонения, проклятие родственников или преступление.
Сейчас люди стали много путешествовать, но «осадочек остался»: если в гороскопе много переходных планет, его хозяин будет склонен не удовлетворяться имеющимся, постоянно перебирать новые варианты, места работы, партнеров. Для него будет характерно чувство неудовлетворенности и ощущение, что «на чужом лугу трава зеленее».
В моей практике очень хорошо видно, что планеты от 28,5 о 1,5 градусов знака очень слабы и их основные функции поражаются. Хорошо работает система Чара Карак из Индийской астрологии Джйотиш – наделения планет временными функциями (показателями) в порядке их расположения на небе по градусам в конкретном гороскопе.
Планета с самым большим градусом – Атма Карака (показатель души, Я) , планета со вторым по величине — Аматья – Карака (советник) и так далее.
Также прогнозы можно перепроверить по западной традиции естественных сигнификаторов: Венера – партнер и брак, Марс – брат, Солнце – отец, Луна – мать и тд. Но в системе Чара Карак все совсем не так… За мужа может отвечать Луна, а за брата – Раху. И это прекрасно работает.
Например, в моем гороскопе знакомство с мужем произошло при наступлении периода Луны (Чара Караки мужа), точь в точь.
Причем Луна не управляет 7 или 2 домами моего гороскопа, не аспектирует их, не соединяется с управителями 2 и 7 и тд. Луна просто планета с самым маленьким градусом в гороскопе и отвечает за мужа. По – другому сложно трактовать, почему именно в этот период произошла эта встреча.
Так вот. Когда одна из Чара Карак стоит на грани 2 знаков Зодиака – 28,5 о 1,5 градусов – это однозначно приводит к поражению этой планеты. Я видела много гороскопов, где пораженная таким образом планета (карака, показатель) отца давала его раннюю потерю, мужа – пожизненное безбрачие, детей – бездетность и тд.
Конечно, нужно смотреть весь гороскоп в целом и влияния других планет, но стояние планеты в 0 градусов знака – признак ослабления ее функций.
Астролог, Татьяна Калинина.
Вконтакте
Диаметр в изначальном значении — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка.
Диаметр равен двум радиусам: D = 2R .
Радиус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра .
Диаметр геометрических фигур (окружности, круга, сферы, шара)
Диаметр — это хорда (отрезок, соединяющий две точки на окружности (сфере, поверхности шара) и проходящий через центр этой окружности (сферы, шара). Также диаметром называют длину этого отрезка. Диаметр окружности является хордой, проходящей через центр этой окружности; такая хорда имеет максимальную длину.
В круге все диаметры равны и делят круг и все перпендикулярные хорды пополам. В эллипсе лишь два диаметра: самый большой и самый малый, перпендикулярные между собой, они делят эллипс пополам. В шаре, сфероиде, эллипсоиде и подобным геометрическим фигурам, диаметр = плоскость, проходит через центр и делит все перпендикулярные плоскости пополам.
Символ диаметра
Символ диаметра «Ø » (может не отображаться в некоторых браузерах) схож начертанием со строчной перечёркнутой буквой «o». В Юникоде он находится под десятичным номером 8960 или шестнадцатеричным номером 2300 (может быть введён в HTML-код как ⌀ или ⌀).
Символ диаметра не присутствует в стандартных раскладках, поэтому для его ввода при компьютерном наборе необходимо использовать вспомогательные средства, например, приложение «Таблица символов» в Windows, программу «Таблица символов Юникода» (gucharmap) в GNOME, команду «Вставка» → «Символ…» в программах Microsoft Office и т.д. Специализорованные программы могут предоставлять пользователю свои способы ввода этого символа: к примеру, в САПР AutoCAD для ввода символа диаметра используется сочетание символов %%c (буква c — латинская) или \U+2205 в текстовой строке.
Во многих случаях символ диаметра может не отображаться, так как он редко включается в шрифты, например, он присутствует в Arial Unicode MS (поставляется с Microsoft Office, при установке именуется «Универсальный шрифт»), DejaVu (свободный), Code2000 (условно-бесплатный) и некоторых других.
Допускается обозначать диаметр буквой D .
Следует отличать символ диаметра «Ø» от других похожих на него символов:
Понятие диаметра допускает естественные обобщения на некоторые другие геометрические объекты:
Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.
Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π .
Определение длины окружности
Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:
L = π D = 2 π r
r - радиус окружности
D - диаметр окружности
L - длина окружности
π - 3.14
Задача:
Вычислить длину окружности , имеющей радиус 10 сантиметров.
Решение:Формула для вычисления дины окружности имеет вид:
L = π D = 2 π r
где L – длина окружности, π – 3,14 , r – радиус окружности, D – диаметр окружности.
Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:
L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 сантиметра
Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.
С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.
По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).
Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.
Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.
Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π , необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.