Механизмы герона. Изобретения герона александрийского

Древнегреческий инженер, физик, механик, математик, изобретатель.

Герон Александрийский (вероятно, I-II вв. н. э.)-древнегреческий инженер, физик, механик, математик, изобретатель. Преподавал в Александрии. Его обширные научные работы дошли до нас почти все.

Герон описал основные достижения античного мира в области прикладной механики. Он изобрел ряд приборо

в и автоматов, в частности, прибор для измерения протяженности дорог, действовавший по тому же принципу, что и современные таксометры, различные водяные часы и др. Он описал прибор диоптр, прапрадед современного теодолита. Герон впервые исследовал пять типов простейших машин: рычаг, ворот, клин, ви

нт и блок, заложил основы автоматики. В труде "Пневматика" Герон Александрийский описал ряд "волшебных фокусов", основанных на принципах использования теплоты и перепада давлений. Люди удвилялись его чудесам: двери храма сами открывались, когда над жертвенником зажигался огонь. Этот ученый придумал

автомат для продажи "святой" воды, сконструировал шар, вращаемый силой струи пара. Изобрел еще ряд приборов и автоматов.

Наиболее полно систематизировал знания древних в области световых явлений. Следуя его трудам, все ученые стали разделять оптику на катоптрику, т.е. науку об отражении и диоптр

ику, т.е. науку об изменении направления световых лучей при попадании в прозрачные среды, или, как мы теперь говорим, о преломлении. Почти за 1500 лет до Ферма чисто геометрическим путем приходит к частной формулировке его принципа для отражения: "Скажу, что из лучей, падающих из данной точки и отра

жающихся в данную точку, минимальны те, которые от плоских и сферических зеркал отражаются под равными углами". В трактате "Катоптрика" (катоптрика-наука об отраже нии лучей от зеркальных поверхностей) Герон обосновывает прямолинейность световых лучей бесконечно большой скоростью их распространения.

Далее, он приводит доказательство закона отражения, основанное на предположении, что путь, проходимый светом, должен быть наименьшим из всех возможных. Вслед за законом отражения Герон рассматривает различные типы зеркал, особое внимание уделяя цилиндрическим зеркалам. В настоящее время мы располаг

аем пятитомным научным собранием сочинений Герона, в котором арабские и греческие тексты сопровождаются переводами на немецкий язык.

Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. В лучшей из них - "Метрике"- даны правила и формулы для точного и приближенного

вычисления площадей правильных многоугольников, объемов усеченных конуса и пирамиды, приводится т.н. формула Герона для определения площади треугольника по трем сторонам, встречающаяся у Архимеда; даются правила численного решения квадратных уравнений и приближенного извлечения квадратных и кубичес

Многие из нас, изучая физику или историю техники, с удивлением обнаруживают, что некоторые современные технологии, предметы и знания были открыты и изобретены в далекие античные времена. Фантасты в своих произведениях для описания таких явлений даже используют специальный термин: "хроноклазмы" - таинственные проникновения современных знаний в прошлое. Однако, в реальности все проще: большинство подобных знаний были действительно открыты древними учеными, но потом по каким-то причинам о них забыли и открыли вновь спустя столетия. В этой статье предлагаю вам ближе познакомиться с одним из удивительных ученых античности. Он внес в свое время огромный вклад в развитие науки, но большинство его трудов и изобретений кануло в Лету и было незаслуженно забыто. Имя ему -- Герон Александрийский.

Герон жил в Египте в городе Александрия и поэтому стал известен как Герон Александрийский. Современные историки предполагают, что он жил в 1-м веке н.э. где-то между 10-75 годами. Установлено, что Герон преподавал в Александрийском Музее -- научном центре античного Египта, в состав которого входила и знаменитая Александрийская библиотека. Большинство трудов Герона представлено в виде комментариев и записок к учебным курсам по различным учебным дисциплинам. К сожалению, подлинники этих трудов не сохранились, возможно, они погибли в пламени пожара, охватившем Александрийскую библиотеку в 273 году н.э., а возможно были уничтожены в 391 году н.э. христианами, в порыве религиозного фанатизма крушившими все, что напоминало о языческой культуре. До наших времен дошли лишь переписанные копии трудов Герона выполненные его учениками и последователями. Часть из них на греческом, а часть на арабском языке. Существуют и переводы на латынь, выполненные в XVI веке. Наиболее известна "Метрика" Герона -- научный труд, в котором даны определение шарового сегмента, тора, правила и формулы для точного и приближенного вычисления площадей правильных многоугольников, объемов усеченных конуса и пирамиды. В "Метрике" приводится знаменитая формула Герона для определения площади треугольника по трем сторонам, даются правила численного решения квадратных уравнений и приближенного извлечения квадратных и кубических корней. В "Метрике" исследуются простейшие подъемные приспособления - рычаг, блок, клин, наклонная плоскость и винт, а также некоторые их комбинации. В этом труде Герон вводит термин "простые машины" и использует для описания их работы понятие момента силы. Многие математики обвиняют Герона в том, что в "Метрике" не содержится математических доказательств, сделанных им выводов. Это действительно так. Герон не был теоретиком, все выведенные им формулы и правила, он предпочитал объяснять наглядными практическими примерами. Именно в области практики Герон превосходит многих своих предшественников.

Лучшей иллюстрацией этого является его работа "О диоптре", найденная лишь в 1814 году. В этом труде излагаются методы проведения различных геодезических работ, причем землемерная съемка производится с помощью изобретенного Героном прибора - диоптры.

Рис. 2.

Диоптра была прообразом современного теодолита. Главной ее частью служила линейка с укрепленными на ее концах визирами. Эта линейка вращалась по кругу, который мог занимать и горизонтальное, и вертикальное положение, что давало возможность намечать направления, как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскости. Для правильности установки прибора к нему присоединялись отвес и уровень. Пользуясь этим прибором и вводя в употребление прямоугольные координаты, Герон мог решать на местности различные задачи: измерить расстояние между двумя точками, когда одна из них или обе они недоступны наблюдателю, провести прямую, перпендикулярную к недоступной прямой линии, найти разность уровней между двумя пунктами, измерить площадь простейшей фигуры, даже не вступая на измеряемую площадку. Еще во времена Герона одним из шедевров античной инженерии считался водопровод на острове Самос, созданный по проекту Эвпалина и проходивший по тоннелю.

Вода по этому тоннелю подавалась в город из источника, находившемся по другую сторону горы Кастро. Известно было, что в целях ускорения работы тоннель рыли одновременно с обеих сторон горы, что требовало высокой квалификации от инженера, руководившего стройкой. Водопровод работал многие века и удивлял современников Герона, также о нем упоминал в своих сочинениях и Геродот. Именно от Геродота современный мир узнал о существовании тоннеля Эвпалина. Узнал, но не поверил, потому что считалось, что древние греки не обладали необходимой технологией для постройки такого сложного объекта.

Изучив найденный в 1814 году труд Герона "О диоптре" ученые получили второе документальное подтверждение существования тоннеля. И лишь в конце XIX века немецкая археологическая экспедиция действительно обнаружила легендарный тоннель Эвпалина. Вот как в своем труде Герон приводит пример использования изобретенной им диоптры для постройки тоннеля Эвпалина.

Рис.3.

Точки B и D -- входы в тоннель. Рядом с точкой B выбирается точка E, от нее вдоль горы строится отрезок EF, перпендикулярный отрезку BE. Далее в обход горы строится система взаимно перпендикулярных отрезков до тех пор, пока не получают линию КL, на которой выбирают точку M и строят от нее перпендикуляр MD ко входу в тоннель D. Используя линии DN и NB, получают треугольник BND и измеряют угол б.

Кроме всего прочего в 34-й главе труда "О диоптре" Герон дает описание изобретенного им устройства для измерения расстояний -- одометра.

Одометр представлял собой небольшую тележку, установленную на двух колесах специально подобранного диаметра. Колеса поворачивались ровно 400 раз на миллиатрий (древняя мера длины, равная 1598 м). Посредством зубчатой передачи во вращение приводились многочисленные колеса и оси, а индикатором пройденного расстояния были камешки, выпадавшие в специальный лоток. Для того, чтобы узнать, какое расстояние было пройдено, нужно было лишь подсчитать количество камешков в лотке. Работу одометра наглядно демонстрируетэтот видеофрагмент . Одним из самых интересных трудов Герона является "Пневматика". В книге приведены описания около 80 устройств и механизмов, действующих с использованием принципов пневматики и гидравлики. Наиболее известным устройством является эолипил (в переводе с греческого: "шар бога ветров Эола").

Эолипил представлял собой наглухо запаянный котел с двумя трубками на крышке. На трубках устанавливался вращающийся полый шар, на поверхности которого были установлены два Г-образных патрубка-сопла. В котел через отверстие заливалась вода, отверстие закрывалось пробкой, и котел устанавливался над огнем. Вода вскипала, образовывался пар, который по трубкам поступал в шар и в Г-образные патрубки. При достаточном давлении струи пара, вырываясь из сопел, быстро вращали шар. Построенный современными учеными по чертежам Герона эолипил развивал до 3500 оборотов в минуту! При сборке эолипила ученые столкнулись с проблемой уплотнения в шарнирных соединениях шара и пароподающих трубок. При большом зазоре шар получал большую степень свободы вращения, но зато пар легко выходил через щели, и его давление быстро падало. Если зазор уменьшали, потеря пара исчезала, но и шар вращался труднее из-за возросшего трения.

Нам неизвестно, как Герон решал эту проблему. Возможно, его эолипил вращался не с такой большой скоростью, как современная модель.К сожалению эолипил не получил должного признания и не был востребован ни в эпоху античности ни позже, хотя и производил огромное впечатление на всех, кто его видел. К этому изобретению относились лишь, как к забавной игрушке. Фактически эолипил Герона является прототипом паровых турбин, появившихся лишь спустя два тысячелетия! Более того, эолипил можно считать одним из первых реактивных двигателей. До открытия принципа реактивного движения остался один шаг: имея перед собой экспериментальную установку, требовалось сформулировать сам принцип. На этот шаг человечество затратило почти 2000 лет. Сложно представить, как бы выглядела история человечества, если бы принцип реактивного движения получил распространение 2000 лет назад. Возможно, человечество уже давно бы изучило всю Солнечную систему и добралось до звезд. Сознаюсь, иногда возникает мысль, что развитие человечества кем-то или чем-то намеренно задерживалось на протяжении столетий. Впрочем, эту тему оставим для развития писателям-фантастам... Интересно, что повторное изобретение эолипила Герона состоялось в 1750 году.

Венгерский ученый Я.А. Сегнер построил прообраз гидравлической турбины. Отличие так называемого Сегнерова колеса от эолипила состоит в том, что реактивная сила, вращающая устройство, создается не паром, а струей жидкости. В настоящее время изобретение венгерского ученого служит классической демонстрацией реактивного движения в курсе физики, а на полях и в парках оно используется для полива растений. Еще одним выдающимся изобретением Герона, связанным с применением пара является паровой бойлер.

Герон из Александрии - довольно известная личность, которая вызывала множество споров. Он изобрел такие приспособления, которыми человечество пользуется по сей день, немного их усовершенствовав - например, автоматические ворота. Но, к сожалению, некоторые труды его были напрасными.

Годы жизни знаменитого греческого математика и механика стали предметом множества споров, но все-таки их относят ко второй половине первого века нашей эры. Поскольку точная дата неизвестна, квалифицированные историки и биографы высказывали предположения, строили различные версии. Все сошлись во мнении, что он жил после Архимеда, поскольку в своих трудах Герон опирается на знания, изложенные в его сочинениях. Кроме того, в своих работах Александрийский деятель упоминает лунное затмение 13 марта 62 года таким образом, что можно сделать вывод - вышеназванное явление он наблюдал лично.

Подробности жизни этого учёного неизвестны, точных данных, относящихся к его биографии, не сохранилось. Возможно, историки того времени не слишком интересовались этой персоной, но так или иначе, все даты являются приблизительными. Родиной великого изобретателя являлся город Александрия.

Герон считается великим и талантливым инженером истории человечества. Ему приписывают изобретение автоматических дверей, арбалета, который заряжается самостоятельно, паровой турбины, а также автоматический кукольный театр. Отсюда можно сделать вывод, что особенно много времени он уделял автоматике.

Всей душой Герон любил точные науки, его мысли полностью занимали геометрия, механика, оптика. Учителем этого знаменитого изобретателя считают не менее известного учёного древней Греции - Ктесибия, потому что именно его имя Герон неоднократно упоминал в своих записях. Хотя он использовал также изобретения своих предшественников - Евклида и Архимеда.

Важнейшим достоянием Герона Александрийского являются книги, которые остались после него. В этих произведениях описаны не только нововведения самого автора, но и знания и открытия его современников, других древнегреческих первооткрывателей. Самые знаменитые произведения Герона - работы под названием «Метрика», «Пневматика», «Автоматопоэтика», «Механика». Последние заметки потомки увидели только на арабском языке, к тому же не все из вышеперечисленных трудов автора сохранились в первоначальном, авторском варианте. К примеру, рукопись, в которой Герон описывает зеркала, существует лишь на латыни.

В своих трудах по геодезии автор рассказывает о первом одометре. Так называется прибор, который измеряет расстояние. В 1814 году было опубликовано произведение Герона «О диоптре», где он излагает параметры земельной съёмки, которые основываются на применении прямоугольных координат. Диоптр - это элементарное приспособление для замера углов, и его открытие приписывают именно Герону. Светлую голову этого знаменитого учёного посещали поистине гениальные мысли, но большая часть его новшеств в средние века была отвергнута современниками. Объяснялось это тем, что подобные явления не представляли практического интереса.

В своей работе под названием «Механика», которая состоит из 3 частей, Герон описал 5 видов элементарных механизмов - ворота, рычаг, клин, блок и винт. Вышеперечисленные приспособления составляли базу для более сложных конструкций, и с ними связано «золотое правило механики» - увеличение силы при применении данных механизмов, достигается путём увеличения потраченного времени.

Упоминаются в его трудах также шар Эола - прародитель современных паровых турбин. Его можно считать также первым тепловым двигателем. Вышеназванное приспособление по сути являлось бронзовым котлом, который держался на опорах. К крышке его крепилась пара трубок, и они держали сферу. По трубкам из котла в сферу шёл пар, и при выходе из трубок он вращал сферу.

Пожарный водяной насос, о котором тоже шла речь в рукописях первооткрывателя из Александрии, непрерывно качал воду, а чудо-фонтан (его еще называют Героновым фонтаном) действовал, не используя энергию.

Немало работ учёного касались оптики. Он ставил опыты и разбирал задачи на преломление световых лучей, строил предположения. К примеру, в трактате «Катоптрика», знаменитый исследователь объяснил прямолинейность световых лучей невероятно большой скоростью их распространения, а также типом и формой зеркала, которое участвовало в опыте.

Трактаты по математике содержали большое количество формул. Были у учёного и описания геометрических фигур. Со школы всем известна формула Герона - с её помощью определяется площадь треугольника по полупериметру и трём сторонам. И, хотя вывел её всё же Архимед, носит данная теорема имя учёного из Александрии.

Создал талантливый изобретатель ещё одно невероятно полезное приспособление - автоматическую масляную лампу. В античности для освещения использовалась масляная лампа, а именно - чаша, которая содержала горящий фитиль, предварительно пропитанный маслом. В роли фитиля выступал небольшой кусок ткани, который очень быстро сгорал. Главным минусом такого осветительного прибора было то, что надо было постоянно регулировать уровень масла в чаше. И если одну такую лампу ещё можно было контролировать, то к нескольким подобным приспособлениям приходилось приставлять слугу, который постоянно добавлял масло в лампу и менял сгоревший кусок ткани на новый. Герон усовершенствовал данную конструкцию, присоединив к чаше поплавок и зубчатое колесо. Когда масло в чаше заканчивалось, поплавок опускался на дно, а зубчатое колесо поворачивалось и подавало новый фитиль.

Герон много внимания уделял теоремам и формулам, но в своих работах он лишь приводил примеры этих формул, а не описывал их доказательство или применение. Поэтому не все из них были востребованы в древней Греции. Точно так же и механизмы, созданные Героном, не сразу нашли себе применение, ведь в древнем мире всю тяжелую работу выполняли рабы. И труд механиков того времени не был оценён по достоинству, он приравнивался к труду рабов.

Именно поэтому большинство изобретений Герона на несколько столетий отошли в сторону. Некоторые изобретения учёного впоследствии были открыты заново, но другими учёными, которые не приписывали себе чужие открытия, а просто ничего не слышали об изобретателе из Александрии и его достижениях.

Имя Герона по сей день у всех на слуху, и связано это не только с его теоремой.

Есть еще одна причина. В 1976 году Международный астрономический союз назвал именем великого физика и математика кратер на обратной стороне Луны, увековечив его на все времена. Итак, Герон Александрийский совершил много открытий, но лишь малая их часть была оценена по достоинству.

Древнегреческая культура уникальна по нескольким причинам. Её носители смогли перенять, и по-своему реализовать величайшие достижения предшествующих цивилизаций - шумеров, египтян, вавилонян. Именно самыми первыми цивилизациями, ещё до греков, были сделаны важнейшие открытия в таких областях человеческого знания как математика, астрономия, природоведение, архитектура.

Этими знаниями, кстати, пользуемся и мы, являясь наследниками Средневековой и Древнегреческой цивилизаций. Только небольшой пример архаичности наших знаний о мире, то есть знаний, носящих отпечаток чего-то очень древнего.

Сегодня весь мир считает 60 секунд,что бы отсчитать минуту, и столько же минут для часа. Но почему именно 60? Эта традиция именно так считать время происходит из Античности. Безусловно что греки переняли эту традицию у математиков Междуречья. Вавилоняне унаследовали шестидесятеричную систему счисления, вместе с точнейшими таблицами наблюдений за небесными телами, от более древних своих предшественников – шумеров. Позднее, её также переняли и греческие астрономы.

До сих пор неясно происхождение шестидесятеричной системы. Вероятно, она связана с другой, двенадцатеричной системой счисления. Все дело в том, что 5×12= 60. 5 это число пальцев на руке. (6х60).Двенадцатеричная система возникла исходя из количества фаланг четырех пальцев руки при подсчёте их большим пальцем той же самой руки. Фаланги пальцев применялись как простейшие счёты (большой палец текущее засекал состояние счёта), вместо принятого в европейцами загибания пальцев.

Реконструкция паровой турбины Герона

Что и говорить, первые цивилизации Междуречья и долины Нила оставили грекам богатое наследство прикладных знаний. Величайшие древнегреческие ученые ещё глубже их развили, добившись невероятных открытий в геометрии, алгебре и физике. Известны имена многих из этих ученных – Архимед великий математик-теоретик, Евклид - отец геометрии и Аристотель, которого по праву можно назвать отцом физики, как теоретической науки.

Но, пожалуй, ни один древнегреческий естествоиспытатель не добивался таких успехов, и не делал такого большого количества всевозможных изобретений, как Герон Александрийский. Его даже относят к величайшим инженерам за всю историю человечества. Этот древнегреческий механик и математик жил в первой половине I века н.э., и о его личной жизни мало что известно. Не смотря на это, в арабском переводе сохранились целиком многие из его произведений: Пневматика, Метрика, Автоматопоэтика (только прислушайтесь, как звучит!), Механика, Катоптрика (то есть наука о зеркалах). Часть работ сегодня безвозвратно утеряна.В их числе многие свитки, которые хранились в Александрийской библиотеке). Герон использовал достижения многих своих предшественников: Стратона из Лампсака, Архимеда, Евклида. У него был широкий круг интересов - геометрия, оптика, механика, гидростатика.

Именно ему принадлежит ряд удивительных для своего времени изобретений - автоматические двери, скорострельный самозаряжающийся арбалет, механический кукольный театр с автоматическими декорациями, прибор для измерения длины дорог, то есть древний таксометр. Ему приписывают создание первого программируемого устройства. Но сделаем скидку на время – на тот момент такое «устройство» представляло собой вал со штырьками, на который была намотана веревка.

Один из чертежей Герона – орган, издающий звук при помощи ветряной мельницы

Но,пожалуй, самое удивительное изобретение Герона, опередившее свое время на 17 веков является паровая турбина. Да-да, именно ему принадлежит создание первого подобного двигателя. В течение долгого времени (практически все время, за исключением последних 300 лет), люди работали вручную, прежде чем был изобретен паровой двигатель. Сначала применялась сила животных. Затем,люди научились использовать в качестве источника энергии силу ветра, надувавшего паруса и крутившего ветряные мельницы. Сами мельница также были своеобразным двигателем, которым качали воду и перемалывая зерно.

Герон смог первымпредположить что механический вал, можно заставить вращать и с помощью тепла. Хорошо известен принцип работы его аппарата, чертежи которого дошли и до наших дней. В нем, энергия нагретого и сжатого водяного пара преобразуется в кинетическую энергию, с помощью которого совершается механическая работа на валу.

Впрочем, двигатель Герона был слишком мал, чтобы им можно было совершать какую-либо работу. Изобретатель не получил должного признания. В средние века, в Европе, многие из его изобретений были забыты, отвергнуты или же попросту не представляли практического интереса.А зря! Кто знает, когда могла бы начаться индустриальная эпоха, будь вновь изобретен паровой двигатель лет на 400 раньше. Но история не терпит сослагательного наклонения «а если…».

Только в 1705 году, англичанин Томас Ньюкомен, изобретает паровой двигатель, который начали использовать для откачки воды из угольных шахт. В XVIII веке, другой англичанин, Джеймс Ватт, создал усовершенствованный двигатель. Он придумал клапаны, которые автоматически заставляли поршни опускаться и подниматься. То есть теперь не требовалось специального человека, который бы делал это. Так началась эпоха парового двигателя. Уже через сто лет по миру начали плавать первые пароходы на паровых двигателях и первые паровозы, название которых, говорит само за себя.

Один из последних паровозов на паровом двигателе, сделанный в 1944 в Монреале. Он весил 320 тон и в длину составлял 30 метров

Но паровой двигатель был довольно тяжелым, так как сгорание топлива происходило в топке, которая располагалась отдельно от парового котла. Более совершенный бензиновый двигатель,был разработан чуть позже в 1878 году немцем Николасом Отто. Такой двигатель не нуждался в отдельной топке, требовал меньше топлива, и был намного легче, чем паровой двигатель аналогичной мощности.

Так европейская инженерная мысль, без оглядки на опыт прошлых эпох, прокладывала свой путь к прогрессу. Сам Герон, дальше теоретических изысканий не пошел. О нем надолго забыли, и здание современной науки было построено практически без его помощи. Однако трудно недооценить смелый гений этого античного ученного, невероятные проекты которого смогли опередить свое время на целые тысячелетия.

Ἥρων ὁ Ἀλεξανδρεύς ) - греческий математик и механик. Время жизни отнесено ко второй половине первого века н. э. на том основании, что он приводит в качестве примера лунное затмение 13 марта 62 г. н. э.

Подробности его жизни неизвестны. Герона относят к величайшим инженерам за всю историю человечества. Он первым изобрёл автоматические двери, автоматический театр кукол, автомат для продаж, скорострельный самозаряжающийся арбалет, паровую турбину, автоматические декорации, прибор для измерения протяжённости дорог (древний одометр) и др. Первым начал создавать программируемые устройства (вал со штырьками с намотанной на него верёвкой).

Годы жизни Герона

Годы жизни Герона в XX веке стали предметом дискуссии. Согласно античным источникам он жил после Архимеда , но перед Паппом , т.е. где-то между 200 до н.э. и 300 гг. н.э. Некоторые историки XVIII-XIX веков указывали более конкретные даты в этом интервале, напр., Бальди помещает Герона под 120 годом до н.э. , а в ЭСБЕ указан год рождения Герона - 155 год до н.э. . В 1938 году Отто Нойгебауер предположил, что Герон жил в 1-м веке н.э. Это предположение было основано на том, что в его книге «О диоптре» упоминается лунное затмение, которое было замечено за 10 дней до весеннего равноденствия. Его указание, что оно произошло в Александрии в 5 часов ночи, однозначно указывает в интервале между 200 до н. э. и 300 н.э. на лунное затмение от 13 марта 62 года (юлианская дата). В последнее время датировка Нойгебауера была подвергнута критике Натаном Сидоли (Nathan Sidoli) .

В кино и на телевидении

мультфильм "Герон" 1979 год "Экран"

мултьсериал "Жили-были первооткрыватели" 3 серия. "Герон Александрийский".

документальный фильм "Древние открытия: удивительные машины. Герон Александрийский"

Примечания

Литература

Башмакова И. Г. Лекции по истории математики в Древней Греции // Историко-математические исследования . - М .: Физматгиз, 1958. - № 11. - С. 425-426.
Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в Древнем мире. М.: Наука, 1967.
Гаврильчик М. В., Смирнова Г. С. Задачи неопределённого анализа у Герона Александрийского. , 6(41), 2001, с. 319–329.
Дильс Г. Античная техника. М.–Л.: ГТТИ, 1934.
Зверкина Г. А. О трактате Герона Александрийского «О диоптре». Историко-математические исследования , 6(41), 2001, с. 330–346.
История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича , в трёх томах. - М .: Наука, 1970. - Т. I.
Шаль, Мишель . Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. М., 1883 г.
Щетников А. И. Формула Герона: читаем древний математический текст. Математика , 20(610), 2006, с. 27–28.
Bruins E. M. The icosahedron from Heron to Pappus. Janus , 46, 1957, p. 173–183.
Curchin L., Herz-Fishler R. Hero of Alexandria’s numerical treatment of division in extreme and mean ratio and its applications. Phoenix , 35, 1981, p. 129–133.
Drachmann A. G. Ktesibios, Philon, and Heron, a study in ancient pneumatics. Copenhagen: Munksgaard, 1948.
Drachmann A. G. Heron and Ptolemaios. Centaurus , 1, 1950, p. 117–131.
Drachmann A. G. Fragments from Archimedes in Heron’s Mechanics. Centaurus , 8, 1963, p. 91–146.
Keyser P. A new look at Heron’s «steam engine». Archive for History of Exact Sciences , 44, 1992, p. 107–124.
Smyly J. G. Square roots in Heron of Alexandria. Hermathena , 63, 1944, p. 18–26.

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Углерод — характеристика элемента и химические свойства