Динамика колебательного движения

>> Динамика колебательного движения

§21 ДИНАМИКА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Для того чтобы описать количественно колебания тела под действием силы упругости пружины или колебания шарика, подвешенного на нити, воспользуемся законами механики Ньютона .

Уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости. Согласно второму закону Ньютона произведение массы тела m на ускорение его равно равнодействующей всех сил, приложенных к телу:

Разделив левую и правую части этого уравнения на m, получим

Ранее предполагалось, что углы отклонения нити маятника от вертикали могут быть любыми. В дальнейшем будкм считать их малыми. При малых углах, если угол измерен в радианах,

Если угол мал, то проекция ускорения примерно равна проекции ускорения на ось ОХ: (см. рис. 3.5). Из треугольника АВО для малого угла а имеем:

Подставив это выражение в равенство (3.8) вместо угла , получим

Это уравнение имеет такой же вид, что и уравнение (3.4) для ускорения шарика, прикрепленного к пружине. Следовательно, и решение этого уравнения будет иметь тот же вид, что и решение уравнения (3.4). Это означает, что движение шарика и колебания маятника происходят одинаковым образом. Смещения шарика на пружине и тела маятника от положений равновесия изменяются со временем по одному и тому же закону, несмотря на то, что силы, вызывающие колебания, имеют различную физическую природу. Умножив уравнения (3.4) и (3.10) на m и вспомнив второй закон Ньютона mа x = Fх рез, можно сделать вывод, что колебания в этих двух случаях совершаются под действием сил, равнодействующая которых прямо пропорциональна смещению колеблющегося тела от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную этому смещению.

Уравнение (3.4), как и (3.10), на вид очень простое: ускорение прямо пропорционально координате (смещению от положения равновесия).

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости. Согласно второму закону Ньютона произведение массы тела m на ускорение его равно равнодействующей F всех сил, приложенных к телу:

Это - уравнение движения. Запишем уравнение движения для шарика, движущегося прямолинейно вдоль горизонтали под действием силы упругости пружины (см. рис. 3.3). Направим ось ОХ вправо. Пусть начало отсчета координат соответствует положению равновесия шарика (см. рис. 3.3, а).

В проекции на ось ОХ уравнение движения (3.1) можно записать так: mа х = F x упр, где а х и F x упр соответственно проекции ускорения и силы упругости пружины на эту ось.

Согласно закону Гука проекция F x ynp прямо пропорциональна смещению шарика из положения равновесия. Смещение же равно координате х шарика, причем проекция силы и координата имеют противоположные знаки (см. рис. 3.3, б, в). Следовательно,

F x yпp = -kх, (3.2)

Разделив левую и правую части уравнения (3.3) на m, получим

Так как масса т и жесткость k - постоянные величины, то их отношение также постоянная величина.

Мы получили уравнение, описывающее колебания тела под действием силы упругости. Оно очень простое: проекция а х ускорения тела прямо пропорциональна его координате х, взятой с противоположным знаком.

Уравнение движения математического маятника. При колебаниях шарика на нерастяжимой нити он все время движется по дуге окружности, радиус которой равен длине нити l. Поэтому положение шарика в любой момент времени определяется одной величиной - углом α отклонения нити от вертикали. Будем считать угол α положительным, если маятник отклонен вправо от положения равновесия, и отрицательным, если он отклонен влево (см. рис. 3.5). Касательную к траектории будем считать направленной в сторону положительного отсчета углов.

Обозначим проекцию силы тяжести на касательную к траектории маятника через F τ . Эта проекция в момент, когда нить маятника отклонена от положения равновесия на угол α, равна:

F τ = -mg sin α. (3.5)

Знак «-» здесь стоит потому, что величины F τ и а имеют противоположные знаки. При отклонении маятника вправо (α > 0) составляющая силы тяжести τ направлена влево и ее проекция отрицательна: F τ < 0. При отклонении маятника влево (α < 0) эта проекция положительна: F τ > 0.

Обозначим проекцию ускорения маятника на касательную к его траектории через а τ . Эта проекция характеризует быстроту изменения модуля скорости маятника.

Согласно второму закону Ньютона

mа τ = -mg sin α. (3.6)

Разделив левую и правую части этого уравнения на m, получим

а τ = -g sin α. (3.7)

Ранее предполагалось, что углы отклонения нити маятника от вертикали могут быть любыми. В дальнейшем будем считать их малыми. При малых углах, если угол измерен в радианах,

Следовательно, можно принять

а τ = -gα. (3.8)

Если угол α мал, то проекция ускорения примерно равна проекции ускорения на ось ОХ: а τ ≈ а x (см. рис. 3.5). Из треугольника AВО для малого угла а имеем:

Подставив это выражение в равенство (3.8) вместо угла α, получим

Это уравнение имеет такой же вид, что и уравнение (3.4) для ускорения шарика, прикрепленного к пружине. Следовательно, и решение этого уравнения будет иметь тот же вид, что и решение уравнения (3.4). Это означает, что движение шарика и колебания маятника происходят одинаковым образом. Смещения шарика на пружине и тела маятника от положений равновесия изменяются со временем по одному и тому же закону, несмотря на то, что силы, вызывающие колебания, имеют различную физическую природу. Умножив уравнения (3.4) и (3.10) на m и вспомнив второй закон Ньютона mа х = F x peз, можно сделать вывод, что колебания в этих двух случаях совершаются под действием сил, равнодействующая которых прямо пропорциональна смещению колеблющегося тела от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную этому смещению.

ЛЕКЦИЯ №8

Механика

Колебания

Колебательное движение. Кинематические и динамические характеристики колебательного движения. Математический, физический и пружинный маятник.

Мы живем в мире, где колебательные процессы являются неотъемлемой частью нашего мира и встречаются повсеместно.

Колебательным процессом или колебанием называется процесс, отличающийся той или иной степенью повторяемости.

Если колеблющаяся величина повторяет свои значения через равные промежутки времени, то такие колебания называются периодическими, а эти промежутки времени называются периодом колебания.

В зависимости от физической природы явления различают колебания: механические, электромеханические, электромагнитные и т.д.

Колебания широко распространены природе и технике. Колебательные процессы лежат в основе некоторых отраслей механики. В рамках этого курса лекций мы будем говорить только о механических колебаниях.

В зависимости от характера воздействия на колебательную систему различают колебания: 1. Свободные или собственные, 2. Вынужденные колебания, 3. Автоколебания, 4. Параметрические колебания.

Свободными колебаниями называются колебания происходящие без внешнего воздействия и вызванные первоначальным «толчком».

Вынужденные колебания происходят под действием периодической внешней силы

Автоколебания так же совершаются под действием внешней силы, но момент воздействия силы на систему определяется самой колебательной системой.

При параметрических колебаниях за счет внешних воздействий происходит периодическое изменение параметров системы, которое и вызывает этот тип колебаний .

Простейшими по форме являются гармонические колебания

Гармоническими колебаниями называются колебания, происходящие по закону sin или cos . Примером гармонических колебаний является колебание математического маятника

Максимальное отклонение колеблющейся величины в процессе колебаний называетсяамплитудой колебаний (А). Время, за которое совершается одно полное колебание, называется периодом колебаний (Т). Обратная величина периоду колебаний называется частотой колебаний (). Часто колебаний умноженная на 2 называется циклической частотой (). Таким образом гармонические колебания описываются выражением

Здесь ( t +  0 ) фаза колебания, а  0 – начальная фаза

Простейшими механическими колебательными системами являются так называемые: математический, пружинный и физический маятники. Рассмотрим эти маятники более подробно

8.1. Математический маятник

Математическим маятником называется колебательная система состоящая из массивного точечного тела подвешенного в поле сил тяжести на нерастяжимой невесомой нити.

В нижней точке маятник обладает минимумом потенциальной энергии. Отклоним маятник на угол  . Центр тяжести массивного точечного тела поднимется на высоту  h и при этом потенциальная энергия маятника возрастет на величину mg  h . Кроме того в отклоненном положении на груз действует сила тяжести и сила натяжения нити. Линии действия этих сил не совпадают, и на груз действует результирующая сила стремящаяся вернуть его в положение равновесия. Если груз не удерживать, то под действием этой силы он начнет перемещаться в исходное равновесное положение, его кинетическая энергия вследствие возрастания скорости будет увеличиваться, при этом потенциальная энергия будет уменьшаться. При достижении точки равновесия на тело уже не будет действовать результирующая сила (сила тяжести в этой точке компенсируется силой натяжения нити). Потенциальная энергия тела в этой точке будет минимальна, а кинетическая энергия напротив, будет иметь свое максимальное значение. Тело, двигаясь по инерции, пройдет положение равновесия и начнет от него удаляться, что приведет к возникновению результирующей силы (от силы натяжения и силы тяжести), которая будет направлена против движения тела, тормозя его. При этом начинается уменьшение кинетической энергии груза и возрастания его потенциальной энергии. Этот процесс будет продолжаться до полного исчерпания запасов кинетической энергии и перехода ее в потенциальную. При этом отклонение груза от положения равновесия достигнет максимальной величины и процесс повторится. Если в системе нет трения, колебания груза будут происходить бесконечно долгое время.

Таким образом, колебательные механические системы характеризуются тем, что при отклонении их из положения равновесия в системе возникает возвращающая сила стремящаяся вернуть систему в положение равновесия. При этом возникают колебания сопровождающиеся периодическим переходом потенциальной энергии системы в ее кинетическую энергию и обратно.

Рассчитаем колебательный процесс. Момент сил М действующий на маятник очевидно равен - mglsin  Знак минус отражает тот факт, что момент сил стремится вернуть груз в положение равновесия. С другой стороны по основному закону вращательного движения М= Id 2  / dt 2 . Таким образом, получим равенство

Б
удем рассматривать только малые углы отклонения маятника из положения равновесия. Тогдаsin  ≈  . И наше равенство примет вид:

Д
ля математического маятника справедливоI = ml 2 . Подставляя это равенство в полученное выражение, получаем уравнение описывающее процесс колебания математического маятника:

Это дифференциальное уравнение описывает колебательный процесс. Решением этого уравнения являются гармонические функции sin ( t +  0 ) или cos ( t +  0 ) Действительно подставим любую из этих функций в уравнение и получим:  2 = g / l . Таким образом, если это условие выполнено, то функции sin ( t +  0 ) или cos ( t +  0 ) превращают дифференциальное уравнение колебаний в тождество.

О
тсюда циклическая частота и период колебаний гармонического маятника выражается как:

Амплитуда колебаний находится из начальных условий задачи.

Как видим, частота и период колебаний математического маятника не зависит от массы груза и зависят только от ускорения свободного падения и длины нити подвеса, что позволяет использовать маятник как простой, но очень точный прибор для определения ускорения свободного падения.

Другим видом маятника является любое физическое тело, подвешенное за какую либо точку тела и имеющее возможность совершать колебательное движение.

8.2. Физический маятник

Возьмем произвольное тело, пронзим его в какой либо точке несовпадающей с его центром масс осью вокруг которой тело может свободно поворачиваться. Подвесим тело на этой оси, и отклоним его из положения равновесия на некоторый угол .

Т
огда на тело с моментом инерцииI относительно оси О будет действовать возвращающий в положение равновесия момент М = - mglsin  и колебания физического маятника как и математического будут описываться дифференциальным уравнением:

Так как для разных физических маятников момент инерции будет выражаться по разному, то его не будем расписывать как в случае с математическим маятником. Это уравнение так же имеет вид уравнения колебаний, решением которого являются функции описывающие гармонических колебаний. При этом циклическая частота ( ) , период колебаний (Т) определяются как:

Мы видим, что в случае физического маятника период колебаний зависит от геометрии тела маятника, а не от его массы, как и в случае математического маятника. Действительно в выражение для момента инерции входит масса маятника в первой степени. Момент инерции в выражении для периода колебаний стоит в числителе, в то время как масса маятника входит в знаменатель и тоже в первой степени. Таким образом, масса в числителе сокращается с массой в знаменателе.

Физический маятник обладает еще одной характеристикой это приведенная длина.

Приведенной длиной физического маятника называется длина математического маятника период, которого совпадает с периодом физического маятника.

Это определение позволяет легко определить выражение для приведенной длины.

Сравнивая эти выражения получим

Если на линии проведенной от точки подвеса через центр масс физического маятника отложить (начиная от точки подвеса) приведенную длину физического маятника, то в конце этого отрезка будет точка, которая обладает замечательным свойством. Если физический маятник подвесить за эту точку, то его период колебаний будет тот же, что и в случае подвешивания маятника в прежней точке подвеса. Эти точки называются центрами качания физического маятника.

Рассмотрим еще одну простейшую колебательную систему совершающую гармонические колебания

8.3. Пружинный маятник

Представим, что к концу пружины с коэффициентом жесткостиk прикреплен груз массой m .

Если мы переместим груз вдоль оси х растянув пружину то на груз будет действовать возвращающая в положение равновесия сила F возвр = - kx . Если груз отпустить, то эта сила вызовет ускорение d 2 x / dt 2 . Согласно второму закону Ньютона мы получим:

md 2 x / dt 2 = - kx из этого уравнения получаем уравнение колебания груза на пружине в окончательном виде: d 2 x / dt 2 + (k / m ) x = 0

Э
то уравнение колебаний имеет такой же вид как и уравнения колебаний в уже рассматриваемых случаях, а это значит, что решением этого уравнения будут такие же гармонические функции. Частота и период колебаний будут соответственно равны

Причем сила тяжести ни коем образом не влияет на колебания пружинного маятника. Так как в этом случае она является постоянно действующим фактором, действующим все время в одну сторону и не имеющая ничего общего с возвращающей силой.

Таким образом как мы видим колебательный процесс в механической колебательной системе характеризуется прежде всего наличие в системе возвращающей силы действующей на систему, а сами колебания характеризуются: амплитудой колебания их периодом, частотой и фазой колебаний.

Математический маятник – это модель обычного маятника. Под математическим маятником – понимается материальная точка, которая подвешена на длинной невесомой и нерастяжимой нити.

Выведем шарик из положения равновесия и отпустим. На шарик будут действовать две силы: сила тяжести и сила натяжения нити. При движении маятника, на него еще будет действовать сила трения воздуха. Но мы будем считать её очень маленькой.

Разложим силу тяжести на две составляющих: силу, направленную вдоль нити, и силу направленную перпендикулярно касательной к траектории движения шарика.

Эти две силы составят в сумме силу тяжести. Силы упругости нити и составляющая силы тяжести Fn сообщают шарику центростремительное ускорение. Работа этих сил будет равняться нулю, и следовательно они будут лишь менять направление вектора скорости. В любой момент времени, он будет направлен по касательной к дуге окружности.

Под действием составляющей силы тяжести Fτ шарик будет двигаться по дуге окружности с нарастающей по модулю скоростью. Значение этой сила всегда изменяется по модулю, при прохождении положения равновесия она равняется нулю.

Уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости.

Общее уравнение движения:

Колебания в системе происходят под действием силы упругости, которая согласно закону Гука прямо пропорциональна смещению груза

Тогда уравнение движения шарика примет следующий вид:

Разделим это уравнение на m, получим следующую формулу:

И так как масса и коэффициент упругости величины постоянные, то и отношение (-k/m) тоже будет постоянное. Мы получили уравнение, которые описывают колебания тела под действием силы упругости.

Проекция ускорения тела будет прямо пропорциональна его координате, взятой с противоположным знаком.

Уравнение движения математического маятника

Уравнение движения математического маятника описывается следующей формулой:

Это уравнение имеет такой же вид, что и уравнение движения груза на пружине. Следовательно, колебания маятника и движения шарика на пружине происходят одинаковым образом.

Смещение шарика на пружине и смещение тела маятника от положения равновесия изменяются со временем по одинаковым законам.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Колебательные и волновые процессы изучают в одном разделе. Этим подчеркивается большое значение учения о колебаниях в современной науке и технике и то общее, что присуще этим движениям независимо от их природы.

Нужно сказать, что при решении задач этой темы учащимися и абитуриентами делается много ошибок, которые происходят из-за неверного толкования некоторых основных понятий.

В процессе решения задач можно научиться пользоваться соответствующими формулами, осознать те специфические отличия, которые имеет колебательное движение по сравнению с равномерным и равнопеременным.

В этих целях сначала решают задачи по кинематике колебательного движения материальной точки. Как частный, но важный случай этого движения рассматривают движение математического маятника.

Вопросы динамики колебательного движения и превращения энергии углубляют с помощью задач об упругих колебаниях и задач о математическом маятнике.

1. Колебательным движением называют движение, при котором происходит частичная или полная повторяемость состояния системы по времени.

Если значения физических величин, характеризующих данное колебательное движение, повторяются через равные промежутки времени, колебания называют периодическими.

Самым простым колебательным движением является гармоническое колебание материальной точки. Гармоническим называют колебание, в процессе которого величины, характеризующие движение (смещение, скорость, ускорение, сила и т.д.), изменяются с течением времени по закону синуса или косинуса (гармоническому закону).

Гармонические колебания являются простейшими, так что различные периодические процессы могут быть представлены как результат наложения нескольких гармонических колебаний.

рис. 1 (а, б, в)

колебание гармонический электромагнитный маятник

Основные законы гармонических колебаний материальной точки можно установить из сопоставления равномерного кругового движения точки и движения ее проекции на диаметр окружности.

Если точка В , обладающая массой m, равномерно перемещается по окружности радиусом R с угловой скоростью щ (рис. 1а), то ее проекция на горизонтальный диаметр -- точка С совершает гармонические колебания вдоль оси ОХ .

Смещение точки С от начала отсчета О движения -- ее координата х в каждый момент, времени определяется уравнением

где t -- время, прошедшее с начала колебаний; (ц+ц0) -- фаза колебаний, характеризующая положение точки С в момент начала отсчета движения (на чертеже начальная фаза ц0 = 0), xm= R -- амплитуда колебания (иногда ее обозначают буквой А).

Раскладывая вектор линейной скорости и вектор нормального ускорения по осям ОХ и OY рис. 1(б, в), для модулей составляющих и (скорости и ускорения точки С ) получим:

Поскольку

уравнения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания, можно представить в виде:

Знак «минус» в последней формуле указывает на то, что ускорение при гармоническом колебании направлено в сторону, противоположную смещению.

Из полученных соотношений следует, что:

а) максимальные значения скорости и ускорения колеблющейся точки равны:

б) скорость и ускорение сдвинуты друг относительно друга на угол.

Там, где скорость наибольшая, ускорение равно нулю, и наоборот.

в) Во всех точках траектории ускорение направлено к центру колебаний -- точке О.

2. Учитывая формулу для ускорения, уравнение второго закона Ньютона для материальной точки, совершающей гармонические колебания, можно представить в виде

где F есть величина равнодействующей всех сил, приложенных к точке, -- величина

возвращающей силы.

Величина возвращающей силы также изменяется по гармоническому закону.

Произведение mщ 2 стоящее в правой части этого уравнения, -- величина постоянная, поэтому материальная точка может совершать гармонические колебания лишь при условии, что в процессе движения возвращающая сила изменяется пропорционально смещению и направлена к положению равновесия, т. е. F = ? k·m .

Здесь k -- постоянный для данной системы коэффициент, который в каждом конкретном случае может быть выражен дополнительной формулой через величины, характеризующие колебательную систему, и в то же время всегда равный mщ 2.

3. Кинетическая энергия гармонически колеблющейся точки равна:

В процессе гармонического колебания сила изменяется пропорционально смещению, поэтому в каждый момент времени потенциальная энергия точки равна:

Полная механическая энергия колеблющейся точки

При гармоническому закону происходит превращение энергии из одного вида в другой.

4. Другой пример получения уравнений гармонических колебаний. Тот факт, что движение вращающейся по окружности материальной точки происходит по синусоидальному закону, наглядно демонстрирует рис. 2. Здесь по оси абсцисс откладывается время колебания, а по оси ординат -- значения проекции радиуса-вектора движущейся точки в соответсвующий момент времени.

В случае движения проекции точки по оси OY уравнение колебательного движения запишется так:

Отсчет времени и измерение y и ведется с момента прохождения тела через положение равновесия (при t = 0 х = 0).

При движения проекции точки по оси OX уравнение запишется в виде

отсчет времени ведется с момента наибольшего отклонения тела от положения равновесия, которое также принимают за начало отсчета (при t = 0 х = х m). Так, например, поступают, когда подсчитывают время и число колебаний маятника, поскольку трудно зафиксировать его положение в средней точке, где он имеет максимальную скорость.

Теперь, применив понятие производной функции, можно найти скорость тела.

Дифференцируя уравнение (1) по времени t (первая производная), получим выражение для скорости тела (материальной точки):

Дифференцируя полученное выражение еще раз по времени t (вторая производная), определим ускорение колеблющейся точки:

Как показывает практика, учащиеся трудно усваивают понятие о круговой частоте.

Из этого выражения следует, что круговая частота равна числу колебаний, совершаемых материальной точкой за секунд.

Нужно обратить внимание на то, что под знаком тригонометрической функции всегда стоит фаза колебаний.

Фаза колебаний определяет величину смещения в момент времени t, начальная фаза определяет величину смещения в момент начала отсчета времени (t = 0).

Иногда абитуриенты, рассматривая колебания математического маятника, называют фазой угол отклонения нити от вертикали и тем самым делают ошибку. В самом деле, если представлять себе фазу как угол, то как, например, можно увидеть этот угол в случае гармонических колебаний груза на пружине?

Фаза колебаний -- это угловая мера времени, прошедшего от начала колебаний. Любому значению времени, выраженному в долях периода, соответствует значение фазы, выраженное в угловых единицах. Ниже в таблице указано соответствие значения фазы ц значению времени t (считаем, что ц0 = 0).

Смещение х, скорость и ускорение а могут иметь одно и то же значение при разных углах или времени t, так как они выражаются циклическими функциями.

При решении задач, если это специально не оговаривается, за угол можно принимать его наименьшее значение.

5. Уравнения колебательного движения остаются одинаковыми для колебаний любой природы, и для электромагнитных колебаний в том числе.

В этом случае можно рассматривать, например, колебания величины заряда (q i), э.д.с. (e i), силы тока (i ), напряжения (u ), магнитного потока (Ф i) и др. При этом в левой части уравнений стоят мгновенные значения указанных величин.

Частота и период электромагнитных колебаний колебаний (формула Томсона):

Волновым движением называется процесс распространения колебаний в среде. Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся вместе с волной, а лишь совершают колебания около своего положения равновесия.

В поперечной волне они колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны, в продольной -- вдоль направления распространения волны.

Распространяясь в среде, волна переносит с собой энергию от источника колебаний.

Механические поперечные волны могут возникать только в твердой среде.

Возникновение продольных волн возможно в твердой, жидкой и газообразной средах.

Параметрами волн являются: энергия, длина волны л (лямбда), частота н (ню), период колебаний T , скорость х.

1. Волнам присущи одинаковые свойства и явления: отражение от границы раздела двух сред, в которых распространяется волна, преломление -- изменение направления волны при после ее прохождения границы раздела двух сред, интерференция -- явление наложение волн, в результате которого происходит усиление или ослабление колебаний, дифракция -- явление огибания волнами препятствий или отверстий.

Условием возникновения интерференции является когерентность волн -- они должны иметь одинаковую частоту колебаний и постоянную разность фаз этих колебаний.

Условие максимумов (усиления волн):

Максимумы колебаний при интерференции возникает в тех точках среды, для которых в разности хода волн укладывается четное число полуволн.

Условие минимумов (ослабление волн):

Минимумы колебаний при интерференции возникает в тех точках среды, для которых в разности хода волн укладывается нечетное число полуволн.

Гармонические колебания

1. Напишите уравнение гармонических колебаний, если частота равна 0,5 Гц, амплитуда 80 см. Начальная фаза колебаний равна нулю.

2. Период гармонических колебаний материальной точки равен 2,4 с, амплитуда 5 см, начальная фаза равна нулю. Определите смещение колеблющейся точки через 0,6 с после начала колебаний.

З. Напишите уравнение гармонических колебаний, если амплитуда равна 7 см и за 2 мин совершается 240 колебаний. Начальная фаза колебаний равна р /2 рад.

4. Вычислите амплитуду гармонических колебаний, если для фазы р /4 рад смещение равно 6 см.

5. Напишите уравнение гармонических колебаний, если за 1 мин совершается 60 колебаний; амплитуда равна 8 см, а начальная фаза 3·р /2 рад.

6. Амплитуда колебаний равна 12 см, частота 50 Гц. Вычислите смещение колеблющейся точки через 0,4 с. Начальная фаза колебаний равна нулю.

7. Уравнение гармонических колебаний тела x = 0,2·cos(рt) в (СИ). Найдите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту. Определите смещение тела через 4 с; 2 с.

Колебания математического маятника и груза на пружине

1. Математический маятник (см. рис.) совершает колебания с амплитудой 3 см. Определите смещение маятника за время, равное Т/2 и Т. Начальная фаза колебаний равна р рад.

Какие превращения энергии совершаются при движении математического маятника из крайнего левого положения к положению равновесия?

Ответ: Кинетическая энергия маятника увеличивается, потенциальная уменьшается. В положении равновесия маятник обладает максимальной кинетической энергией

2. Груз на пружине (см. рис.) совершает колебания с амплитудой 4 см. Определите смещение груза за время, равное Т/2 и Т. Начальная фаза колебаний равна нулю.

Как направлены ускорение и скорость математического маятника при его движении из крайнего правого положения к положению равновесия?

3. На вращающемся диске укреплен шарик. Какое движение совершает тень шарика на вертикальном экране?

Определите смещение тени шарика за время, равное Т/2 и Т, если расстояние от центра шарика до оси вращения равно 10 см. Начальная фаза колебания тени шарика равна р рад.

4. Математический маятник за Т/2 смещается на 20 см. С какой амплитудой колеблется маятник? Начальная фаза колебаний равна р.

5. Груз на пружине за Т/2 смещается на 6 см. С какой амплитудой колеблется груз? Начальная фаза колебаний равна р рад.

Какой из двух маятников, изображенных на рисунке, колеблется с большей частотой?

6. По какой траектории будет двигаться шарик, если пережечь нить в момент прохождения маятником положения равновесия?

Что можно сказать о периоде колебаний маятников, изображенных на рисунке (m2 > m1)?

7. Первый маятник Фуко (1891, Париж) имел период колебаний 16 с Определите длину маятника. Примите g = 9,8 м/с2.

8. Два маятника, длины которых отличаются на 22 см, совершают в одном и том же месте Земли за некоторое время один 30 колебаний, другой 36 колебаний. Найдите длины маятников.

9. Груз массой 200 г совершает колебания на пружине с жесткостью 500 Н/м. Найдите частоту колебаний и наибольшую скорость движения груза, если амплитуда колебаний 8 см.

10. Определите ускорение свободного падения на Луне, если маятниковые часы идут на ее поверхности в 2,46 раза медленнее, чем на Земле.

11. Пружина под действием груза удлинилась на 1 см. Определите, с каким периодом начнет совершать колебания этот груз на пружине, если его вывести из положения равновесия.

12. Под действием подвешенного тела пружина удлинилась на.

Докажите, что период вертикальных колебаний этого груза равен

13. Груз висит на пружине и колеблется с периодом 0,5 с. На сколько укоротится пружина, если снять с нее груз?

14. Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 5 кг, совершает 45 колебаний в минуту. Найдите коэффициент жесткости пружины.

15. На сколько уйдут часы за сутки, если их перенести с экватора на полюс?

(gэ= 978 см/с2, gп= 983 см/с2.)

16. Часы с маятником длиной 1 м за сутки отстают па 1 ч. Что надо сделать с длиной маятника, чтобы часы не отставали?

17. Для определения на опыте ускорения свободного падения заставили колебаться груз на нити, при этом он совершил 125 колебаний за 5 мин. Длина маятника равна 150 см. Чему равно g?

Электромагнитные колебания

Период, частота, напряжение, ЭДС, сила переменного электрического тока

1. По графику, изображенному на рисунке, определите амплитуду ЭДС, период тока и частоту. Напишите уравнение ЭДС.

2. По графику, изображенному на рисунке, определите амплитуду напряжения, период и значение напряжения для фазы рад.

3. По графику, изображенному на рисунке, определите амплитуду силы тока, период и частоту. Напишите уравнение мгновенного значения силы переменного тока.

4. Значение напряжения, измеренное в вольтах, задано уравнением, где t выражено в секундах. Чему равна амплитуда напряжения, период и частота?

5. Мгновенное значение силы переменного тока частотой 50 Гц равно 2 А для фазы р/4 рад. Какова амплитуда силы тока? Найдите мгновенное значение силы тока через 0,015 с, считая от начала периода.

6. Мгновенное значение ЭДС переменного тока для фазы 60° равно 120 В. Какова амплитуда ЭДС? Чему равно мгновенное значение ЭДС через 0,25 с, считая от начала периода? Частота тока 50 Гц.

Механические и электромагнитные волны

1. Почему морские волны увеличивают свою высоту, приближаясь к берегу?

2. Определите длину волны по следующим данным: a) х = 40 м/с, Т = 4 с; б) х = 340 м/с, н = 1 кГц.

3. Определите скорость распространения волны, если ее длина 150 м, а период 12 с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки волны, колеблющиеся в противоположных фазах?

4. Какой частоте камертона соответствует звуковая волна в воздухе длиной 34 м? Скорость звука в воздухе равна 340 м/с.

5. На земле услышан гром через 6 с после наблюдения молнии. На каком расстоянии от наблюдателя возникла молния?

6. Радиопередатчик искусственного спутника Земли работает на частоте 20 МГц. Какова длина волны передатчика?

7. На какой частоте должен работать радиопередатчик корабля, передающий сигнал бедствия «SOS», если по международному соглашению этот сигнал передается на волне длиной 600 м?

Источники

1. Балаш В.А. "Задачи по физике и методы их решения". Пособие для учителей. М., "Просвещение", 1974.

2. Мартынов И.М., Хозяинова Э.М., В.А. Буров "Дидактический материал по физике 10 кл." М., "Просвещение", 1980.

3. Марон А.Е., Мякишев Г.Я. "Физика". Учебное пособие для 11 кл. вечерней (заоч.) средн. шк. и самообразования. М., "Просвещение", 1992.

4. Савченко Н.Е. "Ошибки на вступительных экзаменах по физике" Минск, "Вышейшая школа" , 1975.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Свободные, вынужденные, параметрические и затухающие колебания, автоколебания. Понятие математического и пружинного маятника. Вывод формулы для расчета периода пружинного маятника. Механические колебания и волны. Циклическая частота и фаза колебания.

презентация , добавлен 12.09.2014

Единый подход к изучению колебаний различной физической природы. Характеристика гармонических колебаний. Понятие периода колебаний, за который фаза колебания получает приращение. Механические гармонические колебания. Физический и математический маятники.

презентация , добавлен 28.06.2013

Понятие и физическая характеристика значений колебаний, определение их периодического значения. Параметры частоты, фазы и амплитуды свободных и вынужденных колебаний. Гармонический осциллятор и состав дифференциального уравнения гармонических колебаний.

презентация , добавлен 29.09.2013

Анализ уравнения движения математического маятника. Постановка прямого вычислительного эксперимента. Применение теории размерностей для поиска аналитического вида функции. Разработка программы с целью нахождения периода колебаний математического маятника.

реферат , добавлен 24.08.2015

Колебания - один из самых распространенных процессов в природе и технике. Процесс распространения колебаний среди множества взаимосвязанных колебательных систем называют волновым движением. Свойства свободных колебаний. Понятие волнового движения.

презентация , добавлен 13.05.2010

Определения и классификация колебаний. Способы описания гармонических колебаний. Кинематические и динамические характеристики. Определение параметров гармонических колебаний по начальным условиям сопротивления. Энергия и сложение гармонических колебаний.

презентация , добавлен 09.02.2017

Законы изменения параметров свободных затухающих колебаний. Описание линейных систем дифференциальными уравнениями. Уравнение движения пружинного маятника. Графическое представление вынужденных колебаний. Резонанс и уравнение резонансной частоты.

презентация , добавлен 18.04.2013

Свободные, гармонические, упругие, крутильные и вынужденные колебания, их основные свойства. Энергия колебательного движения. Определение координаты в любой момент времени. Явления резонанса, примеры резонансных явлений. Механизмы колебаний маятника.

реферат , добавлен 20.01.2012

Классификация колебаний по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Амплитуда, период, частота, смещение и фаза колебаний. Открытие Фурье в 1822 году природы гармонических колебаний, происходящих по закону синуса и косинуса.

презентация , добавлен 28.07.2015

Исследование понятия колебательных процессов. Классификация колебаний по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Определение амплитуды и начальной фазы результирующего колебания. Сложение одинаково направленных колебаний.

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Углерод — характеристика элемента и химические свойства