Видимый диаметр солнца и луны. Угловой диаметр

Астрономия

1 . Астрономия древних греков

Измерение размеров Земли

Эратосфен (235 г. до н.э.) произвел первые измерения размеров Земли. Он жил и работал в Александрии. Эратосфен знал, что в Сиене (нынешний Асуан) 22 июня в полдень солнечные лучи, падая в глубокий колодец, достигали воды и отражались вверх. Сиена по прикидкам Эратосфена (он был к тому же географом) располагалась на 800 км (в современных единицах измерения) южнее Александрии. Используя тень от обелиска

Эратосфен определил, что в Александрии в это же время солнечные лучи образуют с вертикалью угол в семь с половиной градусов. Этих данных ему хватило, чтобы определить радиус Земли. Как он это сделал? Оценить погрешность в сравнении с современными данными. Как вы думаете, действительно ли древние греки могли производить измерения с такой точностью или это результат счастливого совпадения?

Угловой диаметр Земли и Солнца

Вырежем из бумаги кружочек диаметром 0.5 см. Если этот кружочек держать перед глазами в вытянутой руке, то придвигая, то отодвигая его, можно добиться, что он закроет полностью Луну. Измерив расстояние кружочка до глаза и определив отношение этого расстояния к диаметру кружочка, можно определить отношение расстояния до Луны к ее диаметру. Это отношение равно примерно 110. Интересно, что отношение расстояния до Солнца к его диаметру примерно такое же. Только измерения с Солнцем проводить без специальных очков нельзя. Но то что эти отношения одинаковы доказывается тем, что в моменты солнечных затмений лунный диск полностью закрывает Солнце.

Угол, под которым мы наблюдаем космическое тело, называется его угловым диаметром. Угловой диаметр Луны и Солнца можно выразить в радианах или в градусах

Размер Луны и ее расстояние от Земли

Древние греки знали отношение диаметра Луны к ее расстоянию до Земли. Если каким-то образом теперь определить диаметр луны, то можно определить и расстояние ее до Земли. Размер Луны измерил Аристарх Самосский (310 – 230 г. до н. э.)

Для измерения диаметра Луны Аристарх использовал Лунное затмение. Представим, что прямо за Луной имеется очень большой экран, на котором можно наблюдать тень от Земли.

Тогда можно было бы легко найти отношение диаметра тени Земли к диаметру лунного диска. К сожалению такого экрана нет и мы не можем видеть всей тени Земли.

Мы можем видеть начало Лунного затмения, когда тень Земли настигает Луну. Если в этот момент начать отсчет времени, то время до того момента, когда Луна достигнет противоположного края земной тени, будет пропорционально ее размеру. Время же от начала затмения до того момента, когдаЛуна полностью скроется в Земной тени, будет пропорционально размерам лунного диска. Измерив эти два отрезка времени, можно найти отношение диаметра тени Земли к диаметру лунного диска.

Проведя соответствующие измерения, Аристарх получил, что диаметры относятся друг к другу как 2.5 к 1.

Так как Солнце не является точечным источником света, то диаметр тени Земли не равен ее диаметру, а меньше. Аристарх знал, что тени от Луны на Земле не видно. Это означает, что лучи, идущие от противоположных сторон Луны сходятся у земной поверхности.

Эти знания позволили Аристарху вычислить размеры Луны и ее расстояние до Земли в земных радиусах.

Как он это сделал, и сколько у него получилось?

Оценить погрешность в сравнении с современными данными.

В дальнейшем Аристарх и его последователи уточнили результат. У них получилось, что расстояние от Земли до Луны равно 60 земным радиусам. Оцените точность этого результата.

Размеры Солнца и его расстояние до Земли

Измерить расстояние от Земли до Солнца трудно даже сейчас. Как хотя бы примерно оценить это расстояние придумал тоже Аристарх. Он наблюдал за Луной в той стадии, когда видна точно ее половина.

Солнечный свет в это момент должен падать точно перпендикулярно прямой ВС. Следовательно треугольник АВС получается прямоугольный. Аристарх измерил угол между направлениями на Луну и на Солнце (φ). Угол ВАС него получился равен 3°.

Какое расстояние до Солнца получилось у Аристарха?

Как это значение согласуется с современными данными?

За счет чего могла возникнуть ошибка в измерениях Аристарха?

Лекция №

Угловые размеры

Основные понятия об угловых величинах

В машиностроении угловые размеры встречаются довольно часто: фаски, штамповочные и литейные уклоны и т. п. Угловые размеры могут быть как независимыми, т. е. не связаны расчетными зависимостями с другими принятыми линейными или угловыми размерами, так и зависимыми - производными от других размеров.

Для независимых угловых размеров ГОСТ 8908-81 устанавливает три ряда нормальных углов:

Ряд 1: 0, 5, 15, 30, 45, 60, 90, 120°;

Ряд 2: 0°30",1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 20, 40, 75°;

Ряд 3: 0°15", 0°45", ]°30", 2°3(Г, 9, 12, 18, 22, 25, 35, 50, 55, 65, 70, 80, 85, 100, ПО, 135, 150, 165, 180, 270, 360°.

При выборе нормальных углов первый ряд следует предпочитать второму, а второй - третьему (как и для других рядов предпочтительных чисел).

В качестве единиц измерения угла приняты :

В системе единиц, основанной на градусной мере, для отсчета угла используются градус, минута, секунда (градус (°) - угол, равный 1/360 полной окружности, угловая минута ("), равная 1/60 градуса, и угловая секунда ("),равная 1/60 угловой минуты);

В системе единиц, основанной на радиан ной мере, для отсчета угла используется радиан (радиан - угол между двумя радиусами одной окружности, вырезающими из нее дугу, длина которой равна длине радиуса). Долей радиана (рад) является микрорадиан (мкрад) (I мкрад = Ю"6 рад).

Соотношения между градусом и радианом следующие:

360°= 2п = 6,28318538 рад; 1°= 2я/360 = 0,01745329 - 1/57,3 рад; 1 рад = 360°/2*= 57°17"45" = 3437"45"= 206265".

Допуски угловых размеров и углов конусов. Предельные отклонения угловых размеров .

Допуски углов ATα , AT"α , ATh , ATD

AT - Допуск угла. Это разность между наибольшими и наименьшими предельными углами.

ATα - Допуск угла, выраженный в угловых единицах.

AT"α - Округленное значение допуска угла в градусах, минутах, секундах.

ATh - Допуск угла, выраженный отрезком на перпендикуляре к стороне угла, противолежащей углу ATα на расстоянии L1 от вершины этого угла.

ATD - Допуск угла конуса, выраженный допуском на разность диаметров в двух нормальных к оси сечениях конуса на заданном расстоянии L между ними.

Допуски угловых размеров назначают по ГОСТ 8908-81.

Допуском угла AT (первые буквы английских слов - angle tolerance - допуск утла) называется разность между наибольшим amix и наименьшим а^п предельными углами. Допуск угла назначается в зависимости от номинальной длины Lx меньшей стороны утла.

Допуск утла может быть выражен:

- в угловых единицах радианной и градусной мер АТи (точное значение) и АТ"а (округленное значение допуска в градусной мере) (рис. 5.41, а);

Расположение допуска на угловые размеры относительно номинального угла (α - номинальный угол)

- длиной противоположного отрезка на перпендикуляре к стороне угла на расстоянии от вершины АТЬ (рис. 5.41, я, в);

- допуском на разность диаметров в двух сечениях конуса на расстояние I между ними АТВ (рис. 5.41, б).

Допуски углов конусов с конусностью не более 1:3 назначают в зависимости от длины конуса I. При большей конусности допуски назначают в зависимости от длины образующей (рис. 5.41, 6, в).

Связь между допусками в угловых и линейных единицах выражается следующей зависимостью:

где АТЬ - выражается в мкм; АТа - в мкрад; - в мм. Для малых углов (С< 1:3) АТ0 ~ АТЬ.

Для конусов с конусностью более 1:3 значение А Т0 определяется по формуле:

где а - номинальный угол конуса.

При нормировании углов поле допуска может быть расположено по-разному относительно номинального значения угла: "в плюс" (+АТ), "в минус" (--47") или симметрично (±АТ/2) (рис. 5.41, г, д, е).

Для допусков углов установлено 17 степеней точности (с 1-й по 17-ю в порядке убывания точности). Обозначение допуска по степеням точности состоит из условного обозначения допуска (АТ) и степени точности (числа - от I до 17), например Л77, А740, АТ7. Отношение допусков соседних степеней точности равно 1,6, т. е.

Числовые значения допусков углов распространяются на угловые размеры с длиной меньшей стороны угла до 2500 мм. Диапазон размеров меньшей стороны разбит на 13 интервалов:

до 10 мм, 20-16, 16-25, 25-40, 40-63, 63-100, 100-160, 160-250, 250-400, 400-630, 630-1000, 1000-1600, 1600-2500 мм.

Реально высшей степенью точности, достижимой в настоящее время в производственных условиях, является 5 для наружных конусов (калибры-пробки) и 6 для внутренних конусов (конусные калибры-втулки). Степени точности 7-8 используют для изделий высокой точности (конусы инструментов, концы валов и осей для тщательно центрируемых деталей); степени 9-12 применяют при нормальной точности (центровые гнезда, угловые пазы в направляющих и т. п.); 13-15 в деталях пониженной точности; 16, 17 -для свободных размеров.

Угловой размер (иногда также угол зрения ) - это угол между прямыми линиями, соединяющими диаметрально противоположные крайние точки измеряемого (рассматриваемого) объекта и глаз наблюдателя.

Под угловым размером может также пониматься не плоский угол , под которым виден объект, а телесный угол .

Если отрезок длиной D перпендикулярен линии наблюдения (более того, она является серединным его перпендикуляром) и находится на расстоянии L от наблюдателя, то точная формула для углового размера этого отрезка: 2 arctg ⁡ D 2 L {\displaystyle 2\,\operatorname {arctg} {\frac {D}{2L}}} . Если размер тела D мал по сравнению с расстоянием от наблюдателя L, то угловой размер (в радианах) определяется отношением D/L, так как tg ⁡ α ≈ α {\displaystyle \operatorname {tg} \alpha \approx \alpha } для малых углов. При удалении тела от наблюдателя (увеличении L), угловой размер тела уменьшается.

Понятие углового размера очень важно в геометрической оптике , и в особенности применительно к органу зрения - глазу . Глаз способен регистрировать именно угловой размер объекта. Его реальный, линейный размер определяется мозгом по оценке расстояния до объекта и из сравнения с другими, уже известными телами.

Согласно геометрии предмет, удалённый от глаза на расстояние, в 57 раз большее его поперечника, должен представляться наблюдателю под углом почти в 1°.

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

АРХИКАД КАК ПОСТРОИТЬ УГЛОВОЙ РАЗМЕР

AutoCAD. Угловой размер больше 180 градусов

Как проставить (нанести) размеры в Автокад - часть 1

Субтитры

В астрономии

Сравнение угловых размеров Солнца, Луны и планет. Размеры приведены в угловых минутах (") и секундах (") Иллюстрация приведена не в масштабе: для того, чтобы получить точное представление о размерах, нужно рассматривать это изображение с расстояния, в 102.6 раз превышающего ширину кружка "Moon: max.". Например, если диаметр этого кружка на вашем мониторе составляет 10 см, то смотреть следует с расстояния 10,26 м.

6. Видимые диаметры Солнца и Луны

В начале главы V .14 «Синтаксиса» Птолемей говорит, что при на­хождении видимых размеров Солнца и Луны он отвергает обычные способы (например, способы, основанные на водяных часах или изме­рении времени, требующегося для восхода в равноденствие), посколь­ку эти методы не могут дать точных результатов. Почему «или», я не понимаю В основе использования времени восхода лежит определение интервала времени между первым появлением диска над горизонтом и его полным отделением от горизонта. Водяные часы не являются альтернативой. Водяные часы - это средство для измерения времени восхода ).

Давайте «чистым временем» обозначать интервал между появлени­ями верхнего и нижнего лимбов Солнца. Замечание о равноденствии может относиться к тому, что «чистое время» меняется со временем года. На с. 26 Вспомогательного приложения мы находим, что часовой угол t, высота h , склонение δ и широта φ наблюдателя связаны соотношением )

sin h=sin δ sin φ +cos δ cos φ cos t.

Если измерить ρ Θ в минутах дуги, то сразу получим, что «чистое время» равно 2 ρ Θ /15 cos δ cos φ минут (времени). Таким образом, луч­ше всего находить значение ρ Θ по значению «чистого времени» в равно­денствие, когда δ =0. Однако это несущественный момент, так как по «чистому времени» мы можем вычислить ρ Θ для любого времени года, и Птолемей, наверное, имел в виду что-то другое.

Затем Птолемей говорит, что он построил инструмент того же типа, что и инструмент Гиппарха. Об этом своем инструменте Птолемей го­ворит не так уж много, но, по-видимому, этот прибор состоял из рейки длиной около 2 метров, по которой скользил какой-то визир. Идея, кажется, состоит в том, что визир можно было двигать вперед и назад, пока он не совмещался с видимыми размерами Солнца или Луны. Визирная рейка в птолемеевом приборе для измерения параллакса очень похожа на инструмент Гиппарха.

Птолемей говорит, что этот прибор дает плохие результаты для видимых диаметров Солнца и Луны. Довод, который он приводит, я не цитирую, поскольку не понимаю его. Но Птолемей говорит, что этот прибор можно использовать для точного сравнения диаметров ). Таким образом, Птолемей нашел, что видимый диаметр Солнца заметно не меняется; на самом деле он меняется от 31"31" примерно до 32"35". Также Птолемей говорит, что видимый диаметр полной Луны, находя­щейся в наибольшем удалении от Земли, равен диаметру Солнца. Наи­большее расстояние от Земли до Луны, как мы видели в разделе VIII .5, равно 64 1/6 земного радиуса. Птолемей отмечает, что его результаты расходятся с результатами, полученными его предшественниками. У них диаметры Солнца и Луны были равны, если Луна находилась на среднем расстоянии ).

Предшественники были значительно точнее Птолемея. На средних расстояниях видимый радиус Солнца равен 16"1", а видимый радиус Луны немного меньше, около 15"33". Видимый радиус Луны, находящейся на наибольшем расстоянии, около 14"42", намного меньше, чем видимый радиус Солнца.

Одно следствие из результата Птолемея сразу же противоречит наблюдению. Если во время затмения видимый диаметр Луны меньше, чем видимый диаметр Солнца, то затмение может быть кольцеобраз­ным. Если смотреть из той точки на Земле, в которой центры Солнца и Луны в момент затмения видны в одном и том же направлении, то Луна не может полностью закрыть Солнце и вокруг диска Луны будет видно узкое солнечное кольцо. Но если наименьший диаметр Луны равен диаметру Солнца, то затмение будет полным. В других случаях диаметр Луны будет больше диаметра Солнца. Поэтому, если был бы верен результат Птолемея, то кольцеобразных затмений не было бы. На самом же деле кольцеобразных затмений больше, чем полных.

В своих более ранних работах ) из этих рассуждений я получал, что греческие астрономы не могли разделить кольцеобразные и полные затмения. Хотя этот вывод правдоподобный, но, по-видимому, он не верен. Дрейер приводит высказывание Симплициуса о том, что затме­ния иногда бывают кольцеобразными,а иногда полными[Дрейер, 1905, с. 142]. Симплициус - один из семи философов, работы которых явились последним всплеском греческой философии ), так что он мог отразить и более позднее знание, а не знания Птолемея. В том же месте своей работы, о которой мы говорим, Симплициус использует различие между кольцеобразными и полными затмениями как свидетельство изменения расстояния до Луны. Он приводит это свидетельство, чтобы показать, почему ранние философы отвергали аристотелеву теорию Луны, в которой расстояние до Луны было постоянным. Если Симпли­циус правильно понял и донес до нас сложившуюся ситуацию (что совсем не очевидно), то греческие философы и астрономы задолго до Птолемея знали о таком явлении, как кольцеобразные затмения ). Если человек ошибается при измерении относительных размеров Солнца и Луны, он должен ошибиться, увеличив размеры Солнца. Причиной служит яркость Солнца. Яркость объекта всегда увеличи­вает его видимые размеры. Но у Птолемея Солнце меньше, чем должно быть, и у меня нет никакого объяснения такой ошибке. Вот почему я считаю, что Птолемей сфабриковал свой результат. Позже я покажу, что Птолемей, возможно, был вынужден сфабриковать такой резуль­тат, который противоречит и обычным наблюдениям, и результатам, полученнымпредшествующимиастрономами.

Поскольку никакой другой метод не работает, говорит Птолемей, он обратился к лунным затмениям для определения размеров Солнца и Луны. А поскольку видимые размеры Солнца совпадают с видимыми размерами Луны, находящейся на максимальном расстоянии, то ис­пользовать он будет то затмение, во время которого Луна была в апо­гее. Тогда он получит видимые размеры и Солнца, и Луны.

Прежде чем перейти к методу Птолемея, отмечу, чего же он добился своими замечаниями. Прежде всего мы должны уяснить себе, что ис­пользование лунных затмений - это неудачный способ определения диаметра Луны. Намного лучше использовать визир на разных рас­стояниях. На темном небе яркая Луна видна очень четко и ее легко сравнить с размерами окружающего ее глазка на визире. Если же пользоваться лунными затмениями для определения видимых разме­ров Луны, то многое зависит от того, как мы определим момент, когда край тени Земли пересекает диск Луны. Тень Земли нечеткая, поэтому и окончательное измерение неточное. Так что этот метод нельзя ре­комендовать хотя бы в силу его неточности.

Одно свойство метода затмений отличает его от других методов, которые рассматривает и отвергает Птолемей. Этот метод можно применять только во время полнолуний. Ведь это единственная фаза, когда Луна может быть затемнена. Другими методами можно пользоваться в любой фазе. Вспомним теперь, что по птолемеевой теории мы получаем совершенно неверные размеры Луны для любой фазы, отличной от сизигии. Что же делает Птолемей? Он уводит нас от тех методов, которые выявили бы его ошибку, и фиксирует наше внимание на том единственном методе, при пользовании которым эта ошибка остается незамеченной. Мне трудно поверить, что Птолемей поступает так случайно. Я считаю это убедительным доказательством умыш­ленного обмана, предпринятого Птолемеем.

Я считаю также, что частью этого обмана является то, что Птолемей говорит о недостатках инструмента Гиппарха. Я не вижу никаких обоснованных причин, по которым этот инструмент не давал бы надеж­ных результатов. А как мы увидим в дальнейшем, более ранние ре­зультаты существенно точнее результатов Птолемея. Птолемей попал в затруднительное положение. Он не может воспользоваться инстру­ментом и не может использовать результаты, полученные с помощью этого инструмента. Но объяснить, почему он избегает пользоваться инструментом, он тоже не может, потому что объяснения нет. И ему не оставалось ничего другого, как написать что-нибудь, что сошло бы за объяснение, хотя на самом деле таковым и не является.

Чтобы найти видимые диаметры Солнца и Луны, а также величину ρ U на тот же самый момент (см. уравнение (VIII .2)), Птолемей исполь­зует два лунных затмения, во время которых Луна находилась на максимальном удалении от Земли. Соответствующая запись имеется в главе V .14 «Синтаксиса».

Первое затмение наблюдалось в Вавилоне, как мы бы сказали, 22 апреля -620 г. Затмение началось в конце одиннадцатого ночного часа, и, когда фаза затмения была наибольшей, в тень Земли попала одна четвертая часть диаметра Луны с южной стороны. Из вычислений Птолемей получает, что от начала до середины затмения прошел 1 ночной час ), так что середина затмения была через 6 ночных часов после полуночи, что равно 5 5/6 обычного часа. В расчетах Птолемея разница во времени между Вавилоном и Александрией составляет 50 минут, т. е. по времени Александрии середина затмения была через 5 часов после полуночи. От фундаментальной эпохи, которую выбрал Птолемей, прошло 126 лет плюс 86 суток плюс 17 часов истин­ного солнечного времени или 16 3/4 часа среднего времени. В это вре­мя, как рассчитал Птолемей, центр Луны находился в 9 1/3 градуса от узла, и, следовательно, широта Луны была равна 48"30".

Второе затмение наблюдалось также в Вавилоне в день, который мы назвали бы 16 июля -522 г. Северная половина диаметра Луны была затемнена за 1 час до полуночи. Это значит, что в Александрии середина затмения была за 1 5/6 часа до полуночи, или в 22;10 часа. Затмение было через 224 года плюс 196 суток плюс 10 1/6 часа истин­ного солнечного времени или 9 5/6 часа среднего времени после фунда­ментальной эпохи. По вычислениям Птолемея Луна в это время нахо­дилась в 7 4/5 градуса от узла и, следовательно, ее широта была рав­на 40"40".

Во время второго затмения была затемнена половина диаметра Луны, поэтому край тени Земли проходил через центр Луны, который находился в 40"40" от эклиптики. Центр тени всегда лежит на эклип­тике. Следовательно, радиус тени ρ U равен 40"40". Такое значение у величины ρ U бывает только тогда, когда Луна находится на макси­мальном расстоянии.

Во время первого затмения, когда затемнена была четверть диамет­ра, центр Луны находился в 48"30" от эклиптики. Тогда разница между значениями 48"30" и 40"40", т. е. 7"50", равна половине видимого ра­диуса Луны, находящейся на максимальном расстоянии. Следователь­но, радиус Луны, находящейся на максимальном удалении, равен 15"40". А у Птолемея это также значение ρ Θ , видимого диаметра Солнца.

Правильное значение радиуса Луны, находящейся на максималь­ном удалении, около 14"42". Мы видим, что у Птолемея значение ра­диуса Луны получилось значительно больше. А для радиуса Солнца это слишком мало. Среднее значение видимого радиуса Солнца при­мерно равно 16"1".

Изучать подлинность этих затмений мы можем с помощью таблицы VIII .2. В этой таблице, так же как и в таблице VI .5, шесть столбцов. Кроме двух затмений -620 и -522 годов в таблицу включены еще два затмения, которые мы рассмотрим в разделе VIII .8. В Александрии затмение, датированное в таблице 30 апреля -173 г., было после по­луночи, уже 1 мая -173 г., но по современным расчетам это затмение по гринвичскому времени было незадолго до полуночи, т. е. 30 апреля -173 г. Поэтому в современной литературе принято датировать это затмение 30 апреля -173 г.

Те моменты четырех затмений, которые дает Птолемей, расходятся с моментами, вычисленными по его таблицам, на величины от 4 до 10 минут. Поэтому проверка, основанная на времени затмений, ника­кой подделки не обнаруживает. Птолемеевы величины наибольших фаз затмений также не особенно хорошо согласуются с наибольшими фазами, вычисленными по современной теории. Его наибольшие фазы хорошо согласуются с вычислениями по таблицам затмений самого Пто­лемея, но этого следовало ожидать, поскольку все четыре затмения были использованы для определения параметров, на основе которых состав­лялись эти таблицы затмений. А тот факт, что его наибольшие фазы неточно совпадают с наибольшими фазами, полученными по таблицам,

Таблица VIII .2

Время и наибольшие фазы четырех лунных затмений

показывает, что до составления таблиц Птолемей сделал некоторые небольшие изменения в параметрах.

Оценим точность метода, который Птолемей называет единственным надежным способом определения видимых размеров Луны. Как мы видели в разделе VI .9, среднее квадратичное отклонение определе­ния наибольшей фазы лунного затмения почти точно равно 1 условной единице. Мы хотим найти влияние погрешности такого размера на величины ρ ( , ρ U и сумму ρ (+ρ U .

Через Δ ρ ( обозначим абсолютное значение изменения, получив­шегося для ρ ( и т. д.

Предположим сперва, что наибольшая фаза затмения 22 апреля -620 г. была бы оценена не в 3, а в 2 единицы. Наибольшую фазу затмения 16 июля -522 г. оставим равной 6 единицам. Вычисленное по таким затмениям значение ρ ( уменьшится с 15"40" до 11"45", т. е. почти на 4", а значение ρ U не изменится. Следовательно, с достаточной для нашего приближенного рассмотрения точностью

Δ ρ ( = 4",Δ ρ U = 0,Δ (ρ ( + ρ U ) = 4".(VIII .3 a )

Оставим теперь без изменения значение (в условных единицах) наибольшей фазы затмения 22 апреля -620 г. (3 единицы) и предпо­ложим, что наибольшая фаза затмения 16 июля -522 г. была оценена в 7, а не в 6 единиц. Значение ρ ( снова получается равным 11"45". Значение ρ U становится равным 42"37 1/2", а сумма равна 54"22 1/2".

Получаем

Δ ρ ( = 4",Δ ρ U = 2",Δ (ρ ( + ρ U ) = 2".(VIII .36)

(значенияокруглены).

Погрешности при определении наибольшей фазы затмений не за­висят друг от друга. И тогда среднее квадратичное отклонение значе­ния каждого параметра равно корню квадратному из суммы квадра­тов отдельных погрешностей из равенств (VIII .За) и (VIII .3б). Следо­вательно, имеем такие средние квадратичные отклонения:

Δ ρ ( = √32 = 5"40",Δ ρ U = 2",(VIII .4)

Δ (ρ ( + ρ U ) = √20 = 4"28".

Погрешность при определении видимого радиуса Луны составляет около одной шестой радиуса. Результат такой точности можно полу­чить, если держать на вытянутой руке линейку и сравнивать ее с Лу­ной.

Иначе говоря, из всех методов определения ρ ( , которые вообще имеет смысл рассматривать, метод использования затмений, по-види­мому, самый неудачный, а не самый хороший. Конечно, только что проведенный анализ погрешностей был за пределами возможностей астрономов во время Птолемея. Но с достаточным основанием можно ожидать от Птолемея понимания основного вывода. Показать, что погрешности близки к значениям из равенств (VIII .4), можно и без сложного анализа. Кроме того, Птолемей уверяет, что он изучал точность различных методов и отдал предпочтение методу затмений. Либо это изучение не компетентно, либо Птолемей вводит нас в за­блуждение.

Хотя таблица VIII .2 и не вскрывает никакой подделки, эти значе­ния, несомненно, были получены при помощи подделки. Объяснить такое заключение до раздела VIII .8 непросто. Если основополагающие наблюдения подлинные, то это была подделка с просчетами.

Если отрезок длиной D перпендикулярен линии наблюдения (более того, она является серединным его перпендикуляром) и находится на расстоянии L от наблюдателя, то точная формула для углового размера этого отрезка: . Если размер тела D мал по сравнению с расстоянием от наблюдателя L, то угловой размер (в радианах) определяется отношением D/L, так как для малых углов. При удалении тела от наблюдателя (увеличении L), угловой размер тела уменьшается.

Понятие углового размера очень важно в геометрической оптике , и в особенности применительно к органу зрения - глазу . Глаз способен регистрировать именно угловой размер объекта. Его реальный, линейный размер определяется мозгом по оценке расстояния до объекта и из сравнения с другими, уже известными телами.

В астрономии

Угловой размер астрономического объекта, видимый с Земли , обычно называется угловым диаметром или видимым диаметром . Вследствие удалённости всех объектов, угловые диаметры планет и звёзд очень малы и измеряются в угловых минутах (′) и секундах(″) . Например, средний видимый диаметр Луны равен 31′05″ (вследствие эллиптичности лунной орбиты угловой размер изменяется от 29′24″ до 33′40″). Средний видимый диаметр Солнца - 31′59″ (изменяется от 31′27″ до 32′31″). Видимые диаметры звёзд чрезвычайно малы и лишь у немногих светил достигают нескольких сотых долей секунды.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Угловой диаметр" в других словарях:

УГЛОВОЙ ДИАМЕТР, в астрономии видимый диаметр небесного тела, выраженный в угловых мерах (обычно в дуговых градусах и минутах). Это угол, вершиной которого является глаз наблюдателя, а основанием видимый диаметр наблюдаемого тела. Если известно… … Научно-технический энциклопедический словарь

угловой диаметр - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN angular diameter …

Видимый диаметр объекта, измеряемый в угловых единицах, т.е. в радианах, градусах, дуговых минутах или секундах. Угловой диаметр зависит как от истинного диаметра, так и от расстояния до объекта … Астрономический словарь

угловой диаметр - kampinis skersmuo statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular diameter; apparent diameter vok. scheinbare Durchmesser, m; Winkeldurchmesser, m rus. видимый диаметр, m; угловой диаметр, m pranc. diamètre angulaire, m; diamètre apparent, m … Fizikos terminų žodynas

угловой диаметр приемника - (η2) Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади приемника из исходного центра (β1 = β2 = 0°). [ГОСТ Р 41.104 2002] Тематики автотранспортная техника … Справочник технического переводчика

угловой диаметр светоотражающего образца - (η1) Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади светоотражающего образца либо из центра источника света, либо из центра приемника (β1 = β2 = 0°). [ГОСТ Р 41.104 2002] Тематики автотранспортная техника … Справочник технического переводчика

угловой диаметр приемника (η 2) - 2.4.3 угловой диаметр приемника (η2): Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади приемника из исходного центра (b1 = b2 = 0°). Источник …

угловой диаметр светоотражающего образца (η 1) - 2.4.2 угловой диаметр светоотражающего образца (η1): Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади светоотражающего образца либо из центра источника света, либо из центра приемника (b1 = b2 = 0°). Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

В изначальном значении это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам. Содержание 1 Диаметр геометрических фигур … Википедия

Поперечник видимого диска этих светил, выраженный в угловой мере. Зная видимый диаметр и расстояние от Земли, легко вычислить истинные размеры светил. Угловой диаметр изменяется в зависимости от расстояния, и так как все движения светил относятся … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона