Птолемей что он открыл в географии. Ученый Клавдий Птолемей

Клавдий Птолемей (греч. Κλαύδιος Πτολεμαῖος, лат. Ptolemaeus), реже Птоломей (греч. Πτολομαῖος, лат. Ptolomaeus) (ок. 100 - ок. 170). Позднеэллинистический астроном, астролог, математик, механик, оптик, теоретик музыки и географ. Жил и работал в Александрии Египетской (достоверно - в период 127-151 гг.), где проводил астрономические наблюдения.

Автор классической античной монографии «Альмагест», которая стала итогом развития античной небесной механики и содержала практически полное собрание астрономических знаний Греции и Ближнего Востока того времени. Оставил глубокий след и в других областях науки - в оптике, географии, математике, а также в астрологии.

Клавдий Птолемей - одна из крупнейших фигур эллинизма. В астрономии Птолемею не было равных на протяжении целого тысячелетия - от Гиппарха (II в. до н. э.) до Бируни (X-XI вв. н. э.).

История довольно странным образом обошлась с личностью и трудами Птолемея. О его жизни и деятельности нет никаких упоминаний у современных ему авторов. В исторических работах первых веков нашей эры Клавдий Птолемей иногда связывался с династией Птолемеев, но современные историки полагают это ошибкой, возникшей из-за совпадения имён (имя Птолемей было популярным на территории бывшего царства Лагидов). Римский номен (родовое имя) Клавдий (Claudius) показывает, что Птолемей был римским гражданином, и предки его получили римское гражданство, скорее всего, от императора Клавдия.

Главным источником сведений о жизни Птолемея являются его собственные работы, которые выстраиваются в хронологической последовательности по перекрестным ссылкам. Отрывочные биографические сведения позднеантичных и византийских авторов не являются надежными, хотя сообщение Феодора Мелитениота (XIV в.) о происхождении Птолемея из Птолемаиды Гермиевой в Верхнем Египте заслуживает внимания.

Широкая эрудиция Птолемея и активное использование работ предшественников, вероятно, обусловлено активным использованием им ресурсов Александрийской библиотеки.

Основным трудом Птолемея стало «Великое математическое построение по астрономии в тринадцати книгах» (или просто и с достоинством «Великое», по-гречески «Мэгисте»), представлявшее собой энциклопедию астрономических и математических знаний древнегреческого мира. По пути из греков в средневековую Европу через арабов название «Megale syntaxis» («Великое построение») трансформировалось в «Альмагест» - под этим арабизированным названием труд Птолемея известен и поныне.

В Альмагесте Птолемей изложил собрание астрономических знаний древней Греции и Вавилона, сформулировав (если не передав разработанную Гиппархом) весьма сложную геоцентрическую модель мира. При создании данной системы он проявил себя как умелый механик, поскольку сумел представить неравномерные движения небесных светил (с попятными движениями планет) в виде комбинации нескольких равномерных движений по окружностям (эпициклы, деференты, экванты). Американский историк науки М. Клайн отмечал: «Непреходящее значение теории Птолемея состоит в том, что она убедительно продемонстрировала мощь математики в рациональном осмыслении сложных и даже таинственных физических явлений».

Альмагест также содержал каталог звёздного неба. Список из 48 созвездий не покрывал полностью небесной сферы: там были только те звёзды, которые Птолемей мог видеть, находясь в Александрии.

Система Птолемея была практически общепринятой в западном и арабском мире - до создания гелиоцентрической системы Николая Коперника.

Благодаря обобщающему и фундаментальному подходу, книги Птолемея вытеснили из научного оборота большинство работ предшественников, которые затем оказались утраченными. Часть из них известны лишь по ссылкам самого Птолемея. Кроме того, в целях логичности построения и дидактичности, Птолемей иногда либо специально отбирал только выгодные ему свои и чужие наблюдательные данные, либо подгонял данные под казавшийся ему правильным теоретический результат, что противоречит современным представлениям о научном методе.

В связи с этим вопросы методологии Птолемея и соотношения его достижений с результатами предшественников является сложным, вызывающим у исследователей споры, история которых восходит еще к комментариям арабских комментаторов IX века. В частности, звёздный каталог Птолемея существенно опирался на несохранившийся каталог Гиппарха. В пользу этой версии говорит то, что, согласно исследованиям современных историков астрономии, все перечисленные в каталоге 1022 звезды могли наблюдаться Гиппархом на широте Родоса (36° с. ш.), но каталог не содержит ни одной звезды, которая могла быть видна в более южной Александрии (31° с. ш.), но не наблюдалась на Родосе.

Роберт Ньютон в нашумевшей книге «Преступление Клавдия Птолемея» (1977) прямо обвинил учёного в фальсификациях и плагиате; однако, многие крупные астрономы вступились за честь древнего учёного.

Расчёты, проделанные российскими астрономами (Ю. Н. Ефремовым, и Е. К. Павловской), просчитавшими собственные движения всех звёзд Альмагеста, показали, что они наблюдались главным образом во II в. до н. э., то есть Птолемей действительно использовал составленный во II в. до н. э. каталог Гиппарха, пересчитав его на свою эпоху с систематической ошибкой в прецессии (возникшей от того, что он принимал прецессию равной 1 градусу в 100 лет, а не в 72 года). В результате данные о положении звёзд оказались приведёнными на 60 год н. э., а вовсе не на 137 год н. э., как утверждает сам Птолемей. Однако современные учёные не склонны ставить это в вину Птолемею и вслед за Ньютоном обвинять его в плагиате, указывая, что он нигде не называет себя автором наблюдений. Его звёздный каталог - справочник, а в справочниках и в наше время авторы материала не указываются.

Птолемей вёл и собственные наблюдения звёзд с помощью изобретённого им «астролябона» - комбинации армиллярных сфер (впоследствии - астролябия). Ему же принадлежит изобретение «трикветрума» - тройной рейки, ставшего прообразом стенного круга (квадранта).

В работе «Подручные таблицы» Птолемей приводит разработанные на основе несколько улучшенной теории астрономические таблицы, более удобные для практического применения, чем приведенные в «Альмагесте», а также инструкции по применению. Эти таблицы позволяли рассчитывать положение планет и другие астрономические явления на любую дату. Форма таблиц оставалось стандартной в астрономии вплоть до нового времени.

В кратком упрощённом изложении результатов «Альмагеста» в двух книгах под названием «Планетные гипотезы», полностью сохранившемся только в арабском переводе, видны результаты дальнейшее совершенствования астрономической теории. Именно в этой работе Птолемей пытается построить связную механическую картину мира, соответствующую отдельным абстрактным геометрическим моделям для разных светил. В работе также разработаны новые методы определения размеров и расстояний до светил.

В небольшой работе «Фазы неподвижных звезд» в двух книгах, из которых сохранилась только вторая, Птолемей рассматривает вопрос о гелиакических восходах и заходах ярких звезд. Вторая книга представляет собой расчетный календарь таких событий на каждый день года для разных широт (климатов), с предсказанием связанных, по мнению разных авторов, погодных явлений.

В трактате «О планисфере» , сохранившемся только в арабском переводе, Птолемей рассматривает вопрос о проекции кругов на небесной сфере на плоскость экватора. Это построение лежит в основе конструкции самого популярного средневекового астрономического прибора - плоской астролябии. Поскольку одним из главных назначений этого инструмента является определения времен восхода и захода светил, а Птолемей специально разбирает в трактате этот вопрос, возможно, ему принадлежит авторство прибора.

Исходя из теоремы о произведении диагоналей вписанного в круг четырёхугольника (теорема Птолемея, Неравенство Птолемея), Птолемей определил хорды дуг в 1½° и ¾° и приближённо вычислил по ним хорду дуги в 1°. При этом он основывался на установленной им теореме, согласно которой отношение большей хорды к меньшей менее отношения стягиваемых ими дуг. Составил таблицу хорд, соответствующим дугам от 0 до 180°; ввёл деление градуса на минуты и секунды.

В трактате «Оптика» в пяти книгах следует общим представлениям античности о природе зрения, обусловленном лучами, испускаемыми глазами. В первой книге (до нас не дошла) приведены общие рассуждения о зрении и свете. Во второй книге рассматриваются аспекты восприятия и описывает различные обманы зрения. В частности, дается верное, отличающееся от «Альмагеста» психологическое объяснение кажущегося увеличения размеров светил у горизонта. В третьей - описываются законы отражения и свойства плоских и выпуклых зеркал, в четвертой - зеркала других геометрий. В пятой главе, рассматриваются законы преломления света и впервые качественно описано явление атмосферной рефракции, не упоминаемой в «Альмагесте». Описанный закон преломления довольно близок к закону Снелла, но отличается для больших углов. При этом Птолемей в таблице приводит как результаты измерения числа, соответствующие своему закону.

Птолемей - автор трактата «Гармоника» в трёх книгах (окончание третьей книги не сохранилось), в котором развернул теорию звуковысотной системы (гармонии) в современной ему музыке - от систематики звука («слитные» звучания-др.-греч. ψόφοι и «разграниченные» звуки-др.-греч. φθόγγοι, т.е. звуки фиксированной высоты), интервалов (подобозвучные «гомофоны», разнозвучные «анизотоны»), родов мелоса (всего восемь; расчёт большинства из них «по Птолемею» уникален) и метабол до видов первых консонансов (кварты, квинты и октавы) и выводимых из них ладов (ладовое учение Птолемея - единственное целостное в античности).

Особое историческое значение «Гармоники» определяется тем, что её нельзя отнести ни к пифагорейской (примат разума и числа в исследовании феноменов музыки), ни к аристоксеновской (примат чувства, непосредственного слухового ощущения) ветке античной науки. Пифагорейски осмысливается сама гармония, которая представляется как внеличная «сила (др.-греч. δύναμις), управляющая различиями звуков по высоте» (Harm. I,1).

В книгу «Четверокнижие» Птолемей внёс итог астрологических рассуждений о продолжительности жизни людей: так, пожилым считался человек в возрасте от 56 до 68 лет, только после чего наступала старость.

Другой важный труд Птолемея Руководство по географии (восемь книг) представляет собой собрание знаний о географии всего известного античным народам мира. В данном трактате Птолемей заложил основы математической географии и картографии, опубликовал координаты восьми тысяч пунктов от Скандинавии до Египта и от Атлантики до Индокитая, а также 27 карт земной поверхности. При всей неточности этих сведений и карт (составлявшихся главным образом по рассказам путешественников), они впервые показали обширность населённых областей Земли и их связь между собой.

«Подручные таблицы» также включали, так называемый «Канон царей» - хронологический список правлений ассирийских, вавилонских, персидских, македонских царей и римских императоров от 747 г. до н.э. и до времени Птолемея , выровненный на начало года 1 тота официального Древнеегипетского календаря. Этот список был необходим для приведения дат прошлых астрономических наблюдений к единой шкале. В последующем при копировании Канон дополнялся именами более поздних правителей. Канон сыграл большую роль в становлении хронологии Древнего Мира и был в дальнейшем подтвержден независимыми источниками.

Византийская энциклопедия X века «Суда» сообщает, что Птолемей написал также три книги по механике, которые до нашего времени не дошли.

Трактат «Тетрабиблос» (Четырёхкнижие) посвящён астрологии. Птолемей считает, что поскольку теория позволяет предвидеть поведение небесных тел, оказывается возможным с пользой использовать это для предсказания земных событий. При этом предполагается, что влияние планет может быть таким же значительным, как очевидное воздействие на земные явления Солнца и Луны. При этом астрономические явления по Птолемею выступают лишь как один из факторов.

В первой книге описаны общие концепции астрологии, во второй - влияние небесных явлений на погоду, в третьей и четвертой - на человека. Птолемей не рассматривает в трактате вопросы катархической астрологии, пытающейся определить благоприятные моменты для совершения какого-либо действия. Помимо собственно астрологического материала, Птолемей в «Тетрабиблосе» впервые высказал глубокую философскую идею несоизмеримости небесных движений и, следовательно, невозможности полного повторения событий (как считали пифагорейцы).

Древнегреческий учёный.

Птолемей (Ptolemios) Клавдий (2 в.), древнегреческий учёный. Разработал так называемую геоцентрическую систему мира, согласно которой все видимые движения небесных светил объяснялись их движением (часто очень сложным) вокруг неподвижной Земли. Биографические сведения о П. очень скудны: известно, что он провёл большую часть жизни в Александрии где в 127-151 производил астрономические наблюдения; имеются сведения что умер он около 168.

Основное сочинение П. по астрономии - «Великое математическое построение астрономии в 13 книгах», арабизированное название «Альмагест». До появления книги «Об обращениях небесных сфер» Н. Коперника «Альмагест» оставался непревзойдённым образцом изложения всей совокупности астрономических знаний. Исключительно велико было практическое значение этой работы для мореплавания и определения географических координат, В «Альмагесте» впервые законы видимых движении небесных тел были установлены настолько, что стало возможным предвычисление их положений. В начале 17 в., во время борьбы за утверждение гелиоцентрической системы мира, отношение к сочинению П. резко изменилось, так как в нем стали прежде всего видеть опору геоцентрических взглядов; в это же время, после появления таблиц Коперника и особенно И. Кеплера этот труд потерял свое практическое значение.

Большой известностью пользовалось и др. сочинения П. - «Руководство по географии» (8 книг) (с 1475 по 1600 вышло 42 издания этого сочинения). В нём дана полная, хорошо систематизированная сводка географических знаний древних. П. особенно много сделал для развития и использования теории картографических проекций. Он дал координаты 8000 пунктов (по широте - от Скандинавии до верховьев Нила, а по долготе - от Атлантического океана до Индокитая), основанные, впрочем, почти исключительно на сведениях о маршрутах купцов и путешественников, а не на астрономических определениях. К трактату приложены одна общая и 26 специальных карт земной поверхности.

Астрономические наблюдения датировались в древности годами правления царей. В связи с этим П. составил «Хронологический канон царей», являющийся важным источником для хронологии. Написанный им пятитомный трактат по оптике считался окончательно утраченным. Но в 1801 был найден почти полный лат. перевод его, сделанный с арабского. Наибольший интерес в нём представляют развитая П. теория зеркал, таблицы углов преломления при переходе светового луча из воздуха в воду и в стекло, а также теория и таблица астрономической рефракции.

Содержание статьи

ПТОЛЕМЕЙ, КЛАВДИЙ (по-латыни Claudius Ptolemaeus) (расцвет деятельности 127–148), знаменитый астроном и географ античности, усилиями которого геоцентрическая система мироздания (именуемая часто Птолемеевой) приобрела окончательную форму. О происхождении, месте и датах рождения и смерти Птолемея ничего не известно. Даты 127–148 получены на основании проводившихся Птолемеем в Александрии и поблизости от нее наблюдений. Его звездный каталог, являющийся частью астрономического сочинения Альмагест , датирован 137. Все прочие сведения о жизни Птолемея происходят из более поздних источников и довольно сомнительны. Утверждается, что в правление Марка Аврелия (161–180) он был еще жив, а умер в возрасте 79 лет. Отсюда можно сделать вывод, что родился он в конце 1 в. Наиболее известными работами Птолемея являются Альмагест и География , ставшие высшим достижением древней науки в области астрономии и географии. Работы Птолемея считались настолько совершенными, что господствовали в науке на протяжении 1400 лет. За это время в Географию не было внесено практически ни одной серьезной поправки, а все достижения арабских астрономов сводились по сути лишь к незначительным усовершенствованиям Альмагеста . Хотя Птолемей был наиболее почитаемым авторитетом во всей античной науке, назвать его гениальным математиком, астрономом или географом невозможно. Его дар заключался в способности собрать воедино результаты исследований своих предшественников, использовать их для уточнения собственных наблюдений и представить все вместе как логическую и завершенную систему, изложенную в ясной и отточенной форме. Созданные им превосходные учебно-справочные работы позволили поддерживать довольно высокой уровень знаний по соответствующим предметам. Можно сказать, что современная эпоха научных исследований в этих областях началась с низвержения авторитета Альмагеста и Географии .

Альмагест.

Название является соединением арабского определенного артикля и греческого слова «мегистэ», что означает «величайшая» (подразумевается «сюнтаксис» – система, поскольку оригинальное название труда – Математикэ сюнтаксис , т.е. Математическая система ). Эта работа увенчала вековые усилия греческих астрономов по объяснению сложного движения светил. Она состоит из 13 книг, в которых не только описана, но и проанализирована вся совокупность астрономических знаний того времени.

I и II книги Альмагеста служат вступлением, где описаны основные астрономические предположения Птолемея и его математические методы. Он представляет свои доказательства сферичности Земли и неба, а также центрального положения Земли во Вселенной. Птолемей полагает, что Земля неподвижна, а небо совершает суточное вращение вокруг небесной оси. В книге I есть таблица хорд для дуг, стягивающих углы от 1 / 2 до 180 градусов с шагом в 1 / 2 °, – эквивалент таблицы синусов для половины углов. Идея таблицы заимствована из утраченной работы греческого астронома Гиппарха (ок. 190 – после 126 до н.э.); она стала отправным пунктом для дальнейшего развития тригонометрии. Книга II содержит такие методы математической географии, как определение самого длинного дня в году для точки с данной широтой и определение широт («климатов») в обитаемых поясах Земли по данным о продолжительности наиболее длинного дня в этих поясах.

В III и IV книгах обсуждается движение Солнца и Луны. Птолемей принимает теорию Гиппарха для объяснения аномалий солнечного движения (вызванного в действительности эллиптичностью орбиты Земли), используя гипотезу об эпициклах и эксцентрах. Принадлежащая Птолемею теория обращения Луны значительно сложнее. Он выдвигает предположение, что Луна движется по эпициклу, центр которого перемещается с запада на восток по эксцентричному деференту. В свою очередь центр деферента обращается вокруг Земли с востока на запад, причем весь этот механизм лежит в плоскости видимого движения Луны. Для наблюдателя на Земле противоположные движения центра эпицикла и деферента компенсируют друг друга по отношению к линии, соединяющей Землю и Солнце. Таким образом, эпицикл оказывается в апогее эксцентра в моменты новолуния и полнолуния, а в перигее – во время первой и последней четвертей. Эта схема успешно преодолела основной недостаток Гиппарховой теории обращения Луны и учла периодическое «покачивание» лунного апогея, названное позже эвекцией, для которой у Птолемея получилось почти правильное значение.

В V книге обсуждаются разные темы: продолжается построение теории обращения Луны, описана конструкция астролябии, оцениваются размеры солнечной, лунной и земной теней, диаметры Солнца, Луны и Земли, а также расстояние до Солнца. VI книга посвящена солнечным и лунным затмениям. В VII и VIII книге описываются звезды по созвездиям. Широта и долгота каждой звезды дана в градусах и минутах, а звездные величины указаны в диапазоне от 1 до 6. Не вполне ясно, насколько этот каталог был плодом собственных наблюдений Птолемея, а насколько заимствован у Гиппарха, с учетом прецессии за прошедшие три столетия. Здесь же обсуждаются прецессия точки равноденствия, строение Млечного Пути и конструкция небесного глобуса.

IX–XIII книги посвящены движению планет – проблеме, которую Гиппарх оставил без рассмотрения. IX книга рассматривает порядок планет (их относительные расстояния от Земли), их периоды обращения; здесь же автор приступает к теории обращения Меркурия. X книга посвящена Венере и Марсу, а XI – Юпитеру и Сатурну. В XII книге обсуждается стояние и обратное движение каждой из планет, а также максимальные элонгации Меркурия и Венеры. Основная схема Птолемея представляет Венеру и три верхние планеты как тела, движущиеся с запада на восток по эпициклам, центры которых движутся в том же направлении по эксцентрическим деферентам. Предполагается, что центр эпицикла движется с постоянной угловой скоростью не вокруг центра своего деферента, а вокруг точки, лежащей на прямой, соединяющей Землю с центром деферента и удаленной от Земли на удвоенное расстояние между ней и центром деферента. Эпициклы и деференты при этом наклонены к эклиптике под различными углами. Схема движения Меркурия еще сложнее.

География.

В своей области знания География Птолемея занимала то же место, что Альмагест в астрономии. Считалось, что это сочинение заключает в себе полное изложение предмета и практически непогрешимо, так что вплоть до Ренессанса теоретическая география рабски ему следовала. Однако как научный трактат География несомненно уступает Альмагесту . Хотя Альмагест и несовершенен в смысле астрономии, он интересен с точки зрения математики. В Географии же достижения в теории соседствуют с серьезными упущениями в их приложении. Птолемей начинает с четкого изложения методов картографии – определения астрономической широты и долготы места и методов изображения сферических поверхностей на плоскости. Затем он переходит к основной части своего трактата, построенной на приблизительных счислениях мореплавателей и землепроходцев. Хотя Птолемей преподносит предмет своего исследования в математической форме и в работе дан внушительный список из более чем 8000 названий мест – городов, островов, гор, устьев рек и т.д., было бы неверно думать, что эта работа представляет собой научное исследование. Именно потому, что теоретические аспекты картографии изложены в этой книге вполне удовлетворительно даже для современного элементарного учебника, мы можем быть уверены: Птолемей знал, что в его время истинные координаты мест еще не были точно определены.

В I книге Географии Птолемей обсуждает надежность определения относительных положений точек на Земле астрономическими методами и по измерениям расстояний на поверхности и оценкам путей, пройденных путешественниками. Он признает, что астрономические методы более надежны, но указывает, что для большинства мест нет иных данных, кроме счислений путешественников. Птолемей считает наиболее надежным взаимный контроль наземных и астрономических методов. Затем он дает четкие инструкции для построения карты мира на сфере (очень похожей на современный глобус), а также на плоской поверхности с помощью конической проекции или усовершенствованной сферической проекции. Остальные семь книг почти полностью состоят из списка названий различных мест и их географических координат.

Поскольку подавляющее большинство данных было получено путешественниками (ок. 120 н.э. их собрал воедино предшественник Птолемея Марин Тирский), атлас Птолемея содержит много ошибок. Вычисленная Эратосфеном почти правильная величина земной окружности была занижена Посидонием более чем на четверть, и это заниженное значение использовал Птолемей. Нулевой меридиан у Птолемея проходит через Канарские острова. Из-за преувеличенного путешественниками размера Азии получалось, что известный к тому времени мир протянулся более чем на 180° (в действительности на 130° ). На 180-м меридиане его карты находится Китай, гигантская суша, простирающаяся от вершины карты до экватора. Отсюда следовало, что неизвестная часть азиатского континента тянется еще дальше, туда, где сейчас изображают Тихий океан. Таково было классическое, сохранившееся на века представление Птолемея о Земле как о сфере, уменьшенной на четверть по сравнению с действительным размером и покрытой сушей, занимающей 2/3 Северного полушария. Именно оно внушило Христофору Колумбу уверенность в том, что до Индии нужно добираться, продвигаясь в западном направлении. Свою работу Птолемей сопроводил атласом из 27 карт: 10 региональных карт Европы, 4 карты Африки, 12 карт Азии и сводная карта всего известного к тому времени мира. Книга завоевала такой авторитет, что даже столетие спустя после путешествий Христофора Колумба и Магеллана, которые ниспровергли основные положения Географии , все еще выходили карты в стиле Птолемея. Некоторые из его ошибочных представлений настойчиво повторялись на картах 17 и 18 вв., а что касается внутренней Африки, то его карта печаталась даже в 19 в.

Другие работы.

Разносторонность Птолемея и его изумительный дар ясного и четкого изложения проявились и в других трактатах, например по оптике и музыке. Работа по оптике сохранилась только в латинском переводе с арабского – также перевода с утерянного греческого оригинала. Она состояла из пяти книг, из которых утеряны I книга и конец V книги. Книги III и IV посвящены отражению света. Птолемей прибег к измерениям, чтобы доказать, что угол падения равен углу отражения. Книга V посвящена преломлению света. В ней описаны опыты по рефракции в воде и стекле при различных углах падения и сделана попытка применить эти результаты в астрономии для оценки степени преломления света, идущего от звезды через земную атмосферу. Трактат Птолемея – самая полная работа о зеркалах и оптике, сохранившаяся с древних времен.

Гармоники Птолемея снискали репутацию наиболее научного и хорошо скомпонованного трактата по теории музыкальных ладов из всех, что сохранились по-гречески. Это второй по значимости, после трудов Аристоксена (вторая половина 4 в. до н.э.), трактат по древней музыке. Однако сочинение Птолемея имеет более практическую направленность. Среди прочих трудов Птолемея – трактат по астрологии Апотелесматика в четырех книгах, называемый обычно Тетрабиблос . Это сочинение было столь же авторитетным в своей области, как Альмагест в своей.

ВЛИЯНИЕ ТЕОРИИ ПТОЛЕМЕЯ

Труды Птолемея безраздельно господствовали в науке в течение почти 1400 лет, однако влияние его на социальные, политические, моральные и теологические воззрения оказалось еще более длительным и сохранялось вплоть до революции 18 в. Предложенная Птолемеем теория антропоцентрической Земли, расположенной в геоцентрической Вселенной, получила широкое распространение, особенно через средневековые энциклопедии. Примирение христианской доктрины с античным наследием, осуществленное Альбертом Великим (ок. 1193–1280) и Фомой Аквинским (1225–1274), сделало учения древних приемлемыми и полезными для Средних веков и Ренессанса.

Изучение Вселенной привело к пересмотру отношений человека с окружающим миром. Установленный Птолемеем порядок планет и его предположение о воздействии каждой из них на определенную группу людей истолковывались церковью как часть великой иерархии, или цепи, бытия. Наивысшим звеном этой цепи были Бог и ангелы, далее следовали мужчина, женщина, животные, растения и, наконец, минералы. Это учение вместе с историей из Книги Бытия о сотворении мира за 6 дней было основным фоном всей европейской поэзии и прозы со времен Средневековья до 18 в. Считалось, что великая цепь бытия имеет божественное происхождение и определяет деление феодального общества на три сословия – дворянство, духовенство и третье сословие, каждое из которых играет в жизни общества свою роль. Этот взгляд так прочно укоренился в обществе, что Галилей, отстаивавший гелиоцентрическую теорию Коперника, был в 1616 отдан под суд инквизиции в Риме и принужден отречься от своих взглядов.

Свидетельств влияния Птолемея на литературу бесчисленное множество. Некоторые авторы прямо указывают на Птолемея как на высший авторитет. Другие, как Данте и Мильтон, делают вселенную Птолемея основой для построения собственных миров. В произведениях Чосера встречаются упоминания Альмагеста и имеются ссылки на труды Птолемея.

Понятие космического порядка пронизывает все творчество Э.Спенсера, все существа для него «выстроены в правильный ряд». Авторы Елизаветинской эпохи говорили о необходимости порядка и многоуровневости в цепи бытия и о влиянии звезд на жизнь как инструменте божественного Провидения. В мире Птолемея живут герои Шекспира. В 8 песни Потерянного рая Мильтона Адам выражает сомнение в Птолемеевой системе, а архангел Рафаил, разубеждая его, говорит не столько о ее истинности, сколько о большей разумности и пригодности для человеческого существования в сравнении с гелиоцентрической. Еще в 18 в. Поуп в Опыте о человеке восклицает: «О бытия блистающая цепь!», которая неободима для Вселенной, поскольку в ином случае «Планеты с Солнцем повлекутся наобум», а человек окажется погруженным в «заблужденье без конца».

Работы в области астрономии являются основными в научном творчестве Птолемея. Основные, но не единственные. Большой вклад внес Птолемей в математическую картографию, оптику, теорию музыки (гармонию).

До Птолемея география в античном мире носила чисто описательный, страноведческий характер. Обширные описания различных стран и народов, их быта, обычаев, верований оставил нам замечательный историк географ древности Геродот (ок. 480 - 425 до н. э.). Но если страны, относящиеся к Средиземноморью и к берегам Черного моря, описаны им достаточно подробно и с весьма ценной информацией, то об Индии, Аравии и странах, находившихся на севере от Причерноморья, Геродот сообщает множество сказочных небылиц.

Военные походы (Ксенофонта в V в. до н. э., Александра Македонского в 332 - 322 гг. до н. э.) использовались для изучения и описания тех стран, по которым пролегал путь завоевателей. Ксенофонт в своем «Анабазисе» дал описание Малой Азии и Армении. Полководцы Александра Македонского и ученые, сопровождавшие его армию, составили описание Индии. Армию Александра со провождали специальные «счетчики шагов», которые должны были измерять расстояния между населенными пунктами, считая шаги. По описаниям и подсчетам участников походов карту известной области Земли, Ойкумены, составил Дикеарх из Мессины (ученик Аристотеля).

Это направление в географии античного периода заключает «География» Страбона (65 г. до н. э. - 2 г. н. э.) в семнадцати книгах. Хотя Страбон в течение своей долгой жизни совершил несколько далеких путешествий, большая часть его описаний основана не столько на его собственных наблюдениях, сколько на обобщении описаний других авторов. Первые две книги его «Географии» носят вводный характер, в книгах III - X описывается Европа, в книгах XI - XVI - Азия, в книге XVII - Африка. Страбон много описывал такие явления, как землетрясения, извержения вулканов, работа рек, а также климат различных поясов земного шара. То, что Земля имеет шарообразную форму, Страбон знал, опираясь на данные Эратосфена, но он предпочитал собирать сведения о тех или иных странах у путешественников и моряков, а не использовать методы математической картографии.

Основы второго направления в географии - математической картографии - заложил Эратосфен, весьма точно определивший размеры земного шара.

Как известно, метод Эратосфена заключался в определении дуги меридиана между Александрией и Сиеной в день летнего солнцестояния. В этот день, по рассказам лиц, посещавших Сиену, Солнце в полдень освещало дно самых глубоких колодцев и, значит, проходило через зенит. Следовательно, широта Сиены равнялась углу на клона эклиптики к экватору, который Эратосфен определил в 23? 51` 20». В тот же день и час в Александрии тень от вертикального столбика гномона закрывала 1150 часть окружности, центром которой служил кончик гномона. Это значит, что Солнце отстояло в полдень от зенита на 1/50 часть окружности. Приняв расстояние между Александрией и Сиеной равным 5000 стадиев, Эратосфен нашел, что окружность земного шара равна 250 000 стадиев. Вопрос о точной длине стадия, принятого Эратосфеном, долгое время служил предметом дискуссий, поскольку существовали стадии длиной от 148 до 210 м. Большинство исследователей принимали длину стадия 157, 5 м («египетский» стадий). Тогда окружность Земли равна, по Эратосфену, 39 375 км, что очень близко к действительному значению 40008 км. Если же Эратосфен пользовался греческим («олимпийским») стадием длиной 185, 2 м, то получалась окружность Земли уже 46300 км.

Эратосфен написал большой труд под названием «География» в трех книгах, к сожалению не сохранившийся. Однако о его содержании мы знаем по довольно подробному изложению Страбона. В первой книге Эратосфен приводит географические описания своих предшественников начиная с древнейших времен. Он рассказывает о первых географических картах, построенных Анаксимандром и Гекатеем. Во второй книге изложены доказательства шарообразности Земли и описанный выше метод измерения ее размеров. Эратосфен (как и многие другие) считал Ойкумену островом, окруженным со всех сторон океаном. Он впервые высказал мнение, что можно достичь Индии морским путем, плывя на запад. В третьей книге Эратосфен давал подробные комментарии к составленной им карте Ойкумены.

С резкой критикой «Географии» Эратосфена выступил Гиппарх, посвятивший этому вопросу отдельную книгу, также до нас не дошедшую. О ней мы, как и о труде Эратосфена, знаем из «Географии» Страбона. Гиппарх считал недопустимым использовать для построения карт земной поверхности свидетельства путешественников и моряков о той или иной удаленности географических пунктов друг от друга.

Для построения карт Гиппарх признавал лишь точные определения широт и долгот. В те времена это было не так просто. Широты можно было измерять, как это делал Пифей, по высоте звезд в меридиане или по высоте Солнца в полдень. Делать это можно было в любой ясный день или ночь. Хуже обстояло дело с долготами. Для определения разности долгот двух пунктов в то время существовал только один способ: одновременные наблюдения лунных затмений, которые происходят нечасто, да и пасмурная погода может помешать.

Гиппарх ввел в употребление сетку меридианов и параллелей в качестве математической основы для составления карт земной поверхности. Наряду с Эратосфеном его по праву можно считать одним из основоположников математической картографии.

Определенный вклад в измерение размеров Земли внес Посидоний (ок. 135 - 50 гг. до н. э.), работавший, как и Гиппарх, на Родосе, а позже - в Риме. Он был философом-стоиком, но много занимался и математикой.

Таковы были работы предшественников Птолемея. Впрочем, в своей «Географии» он ссылается еще на одного своего предшественника - географа Марина Тирского (т. е. родом из города Тира), который, как и Птолемей, развивал методы математической картографии. К сожалению, время жизни Марина Тирского нам точно не известно (ориентировочно I в. н. э.). Именно Марин предложил отсчитывать долготы от одного из Канарских островов, что бы все долготы Ойкумены имели один знак. Этот способ отсчета долгот Птолемей у него и позаимствовал. Для построения карт Птолемей использовал прямоугольную проекцию, предложенную Марином.

«География» Птолемея - это громадный том (ненамного уступающий «Альмагесту»). В этой книге приводятся долготы и широты примерно 8000 населенных пунктов. Книга иллюстрируется 27 картами: одной общей и 26 по регионам (Птолемей их называет греческим словом «епархия», в латинских переводах фигурируют «провинции»). Общая карта мира приписывается александрийскому географу Агатодемону.

К сожалению, подлинные карты Птолемея до нас не дошли, так что мы можем судить о них только по копиям и реконструкциям.

«География» Птолемея, называемая также «Географическим руководством», состоит из восьми книг. В I книге Птолемей излагает свои представления о земном шаре и дает понятие о географических координатах: широте и долготе.

В основе его взглядов на географическую науку лежит математический подход к составлению карт и определению положений городов и иных пунктов. Птолемей резко критикует страноведческий подход, основанный лишь на использовании качественных описаний путешественников, без математической основы.

Книги II - VII посвящены описанию отдельных регионов. Согласно представлениям Птолемея, Ойкумена расположена в интервале долгот (в принятой им системе) от 0? до 180? и в интервале широт от 20? ю. ш. до 63? 30` с. ш. За начальный меридиан принят меридиан, проходящий на 0, 5? западнее Островов Блаженных, т. е. Канарских островов.

Сравнение координат городов, существовавших в эпоху Птолемея и существующих до сих пор, показывает, что сетка долгот у Птолемея как бы растягивается на восток. Поэтому долготы Лондона (Лондиниума) и Парижа (Лютеции) отличаются от современных на 20? и 21?.

Перейдем к изложению содержания II - VII книг «Географии» Птолемея. В шестнадцати главах книги I описаны страны Западной Европы. Среди них Гиберния (Ирландия), Альбион (Великобритания), Испания (сюда входят современные Испания и Португалия), Галлия Аквитания (Франция), Галлия Бельгика (северо-восточная Франция, Бельгия и Нидерланды), Великая Германия (ФРГ и часть Польши до Вислы), Реция, Винделиция и Норик (Бавария и Австрия), Паннония (Венгрия). В книге III рассматриваются в основном страны Восточной Европы. Среди них - Иллирия (адриатическое побережье Хорватии), Далмация (побережье Боснии и Албании), Италия, острова Корсика, Сардиния и Сицилия, Европейская Сарматия (Восточная Европа от Вислы до Дона), Херсонес Таврический (Крым), Дакия (Румыния), Верхняя и Нижняя Мезия (Сербия и Болгария), Фракия (южная Болгария и европейская часть Турции), Македония, Эпир, Ахейя (Греция), Пелопоннес, острова Эвбея и Крит. Азиатскую Сарматию, т. е. Восточную Европу от Дона до Волги, Птолемей относит к Азии и описывает в книге V. Восточной границей Европы он считает р. Танаис (Дон).

Птолемей неправильно представлял себе северные страны и моря Европейского материка. Полуостров Скандинавию он считал небольшим островом Скандия. Балтийское море он считал частью Северного моря, объединяя эти моря в Сарматский океан. Британские острова на его картах сильно искажены, особенно в их северной части.

Интересно, что у Птолемея уже имеются названия некоторых славянских племен. Так, он упоминает венедов и даже называет по их имени часть Балтийского моря Венедским заливом. Он называет сербов, а упоминаемые им ставаны и свовены - это славяне и словены, буланы - поляне. Таким образом, уже в птолемеевскую эпоху славянские народы существовали и населяли часть Восточной Европы.

Из гор Птолемей упоминает Альпы, Судеты, Карпаты и Сарматские горы. Трудно сказать, что подразумевал Птолемей под Сарматскими горами. ни, по Птолемею, расположены севернее Карпат. Возможно, что он предполагал существование каких-то северных отрогов Карпат.

Азовское море Птолемей называет Меотидой, по наименованию племени меотов (адыгов). Он упоминает несколько рек, впадающих в него. Кроме Танаиса (Дона), перечислены Вардан, или Гипанис (нынешняя Кубань), Порит (ныне Миус), Лик (Кальмиус), Марубий (Кагальник), а всего 13 рек, из которых семь рек впадают с востока, а шесть - с запада.

Волгу Птолемей называет Ра. Такое название существовало у древних народов Поволжья; ведь до сих пор на мордовском языке Волга называется Рав.

В IV книге своей «Географии» Птолемей описывает Африку. Он делит ее на следующие 12 «епархий»: Мавритания Тингитанская, Мавритания Цезарейская, Нумидия, собственно Африка, Киренаика, Мармарика, Ливия внешняя, Нижний Египет, Средний Египет, Фиваида, Ливия внутренняя, Эфиопия, Верхний Египет, области южнее Эфиопии. Крайним южным пунктом, который он упоминает, является гора Бардит (16? ю. ш.), хотя южной границей Ойкумены Птолемей считает параллель 20? ю. ш.

Часть Африки, входящая в Ойкумену, изображена Птолемеем на четырех картах. Ее очертания искажены по сравнению с современными, прежде всего за счет растягивания в долготном направлении. Так, Средиземноморское побережье Африки от Тингина (ныне Танжер) до Кассиума (Порт-Саид) охватывает у Птолемея более 57? по долготе вместо 38? в действительности. Южнее экватора Африка у Птолемея расширяется к востоку и западу. Кроме того, налицо ряд других отклонений формы побережья (как Атлантического, так и Средиземноморского) от правильной.

Описывая (и притом довольно подробно) реку Нил и города бассейна Нила, Птолемей смещает его исток к югу на 9?30` в сторону Лунных гор. Страну в Восточной Африке, расположенную на месте нынешних Сомали и Кении, Птолемей называет Барбарией. Самый южный город в Восточной Африке, упоминаемый Птолемеем, - Рапта на 7? ю. ш. (ныне Дар-эс-Салам в Танзании), древний порт и торговый центр Африки.

В «Географии» Птолемея в Африке указаны 40 гор в том числе Лунные горы, Ливийские горы, Большой и Малый Атлас, Солнечная гора и др. Из рек, роме Нила указаны р. Дарадус (ныне Сенегал), Нигейр (Нигер) многие другие.

В той же IV книге Птолемей описывает острова Красного моря (перечислено 29 островов), а также острова Средиземного моря, прилегающие к африканскому материку.

Более половины «Географии» (книги V - VII) посвящено описанию Азии. При этом если страны Передней Азии, Ближнего и Среднего Востока описаны довольно правильно, то по мере перехода к более восточным странам сведения Птолемея становятся все менее и менее точными.

Вот какие «епархии» Птолемей относит к Азии: Понт, Вифиния, собственно Азия, Ликия, Галатия, Пафлагония и Писидия, Памфилия и Исаврия, Каппадокия, Армения малая, Киликия, Азиатская Сарматия, Колхида, Иверия, Албания, Армения великая, о-в Кипр, Сирия дольная, Сирия Финикия, Сирия Палестина и Иудея, Аравия Каменистая, Месопотамия, Аравия Пустынная, Вавилония, Ассирия, Мидия, Сузиана, Персида, Парфия, Кармания Пустынная, Аравия Счастливая, другая Кармания, Гиркания, Маркиана, Бактриана, Согдиана, страна саков, Снифия, Серика, Ария, Паропамис, Дрангиана, Арахосия, Гедросия, Индия, страна синов, о-в Тапробана.

Большинство из этих названий требуют пояснений. Понт и Вифиния - это части черноморского побережья нынешней Турции, прилегающие к Босфору. Галатия расположена южнее. Каппадокия находится восточнее, также на территории современной Турции. Южная часть Турции вдоль побережья Средиземного моря называлась тогда Киликией. Остальные части современной Турции Птолемей называет «собственно Азией». Колхида и Иверия - черноморское побережье и горные районы Грузии соответственно, Албания - это теперь Азербайджан.

Армения в эпоху Птолемея занимала не только нынешнюю территорию Армянской ССР, но и значительную часть Восточной Турции. Западная ее часть называлась Малой Арменией. Гиркания прилегала к южному берегу Каспийского моря (часть современного Ирана), Мидия была расположена к юго-западу от нее, дальше на юг простиралась Сузиана, а у побережья Персидского залива - Персида. Все эти «епархии» тоже находились на территории современного Ирана. Восточнее Мидии находилась Парфия (Восточный Иран), а восточнее Персиды - Кармания. Еще дальше на восток от Кармании, вдоль северного берега Аравийского моря, располагалась Гедросия, захватывающая юго-восточную часть Ирана и западную часть Пакистана. Арахосия располагалась к северу от нее, на территории современного Афганистана. Еще севернее находилась Бактриана (северный Афганистан), а затем Согдиана (на территории нынешнего Узбекистана). На северо-восток от нее простиралась страна саков (юг Казахстана, по берегам Сырдарьи). Под Скифией подразумевалась часть территории России от Волги до озера Балхаш, Маркиана - часть Туркмении. Азиатской Сарматией назывался тогда Северный Кавказ. Тапробана - это остров Шри-Ланка.

Птолемей считал Индийский океан замкнутым морем, ограниченным с запада и с юга берегами Африки, с севера - Счастливой Аравией, Персидой, Гедросией и Индией, с востока - страной синов. Юг Малаккского полуострова Птолемей называл Золотым Херсонесом. Серика - это Китай («страна шелка»), а страна синов - Индокитай. Несмотря на многочисленные ошибки в изображении тех или иных географических регионов, труд Птолемея сохранил свое значение почти до XVII в. Хотя в работах арабских и среднеазиатских ученых (особенно Мухаммеда аль-Хорезми и Абу-Райхана Бируни) многие ошибки Птолемея были исправлены и координаты ряда азиатских городов определепы заново, «География» Птолемея продолжала использоваться, а в ХП в., как и «Альмагест», попала в Европу.

Непреходящее значение теории Птолемея состоит в том, что она убедительно продемонстрировала мощь математики в рациональном осмыслении сложных и даже таинственных физических явлений.

Моррис Клайн

Клавдий Птолемей (около 100 - около 178) - древнегреческий астроном, астролог, математик, механик, оптик, теоретик музыки и географ. Один из наиболее выдающихся ученых древности. Один из прародителей тригонометрии.

Клавдий Птолемей - одна из крупнейших фигур в науке позднего эллинизма. В астрономии Птолемею не было равных на протяжении целого тысячелетия - от Гиппарха Никейского (II век до н.э.), величайшего астронома античности до Аль-Бируни (X-XI века н.э.), великого учёного из Хорезма, автора многочисленных капитальных трудов по истории, географии, филологии, астрономии, математике, механике, геодезии, минералогии, фармакологии, геологии.

История довольно странным образом обошлась с личностью и трудами Птолемея. О его жизни и деятельности нет никаких упоминаний у современных ему авторов. В исторических работах первых веков нашей эры Клавдий Птолемей иногда связывался с Птолемеями, династией правителей Египта, но современные историки полагают это ошибкой, возникшей из-за совпадения имён (имя Птолемей было популярным на территории бывшего царства Лагидов). Римское родовое имя Клавдий (Claudius) показывает, что Птолемей был римским гражданином, и предки его получили римское гражданство, скорее всего, от императора Клавдия.

Нет никаких доказательств того, что Птолемей жил и бывал где-либо, кроме Александрии. С большой степенью вероятности можно сказать, что Птолемей был римским гражданином, греческого происхождения, жившим в Египте.

Наиболее громкую славу Клавдию Птолемею принесли астрономические произведения, в их числе, прежде всего «Математическая система» (Mathematike syntaksis) в 13 книгах, позднее называемая «Великой системой» (Megale syntaksis), откуда в арабском языке посредством добавления артикля al получилось название «Альмагест», под которым произведение Птолемея повсюду известно. Этот труд стал итогом развития античной небесной механики и содержала практически полное собрание астрономических знаний Греции и Ближнего Востока того времени.

В «Альмагесте» Птолемей, используя работы своих предшественников (в основном Гиппарха Никейского и Аполлония Пергского), не только собрал воедино все астрономические знания античности, которые обогатил собственными наблюдениями (произведенными в 127 - 141 годах), но дал первое систематическое изложение математической астрономии. Книги I и II представляют геоцентрическую систему, книги IV-VI содержат лунную теорию, книги VII-VIII рассказывают о звездах, остальные книги посвящены теории движения планет.

В этом труде Птолемей проявил себя как умелый механик, поскольку сумел представить неравномерные движения небесных светил в виде комбинации нескольких равномерных движений по окружностям (эпициклы, деференты, экванты).

«Альмагест» также содержал каталог звёздного неба. Список из 48 созвездий не покрывал полностью небесной сферы: там были только те звёзды, которые Птолемей мог видеть, находясь в Александрии.

Это величайшее произведение Птолемея комментировали Папп, Феон, Ипатия, Прокл. Его рано перевели на арабский язык (первый перевод датируется VIII-IX веками), в этом варианте оно пришло в средневековую Европу, где многократно переводилась на латынь.

Система Птолемея была практически общепринятой в западном и арабском мире - до создания гелиоцентрической системы Николая Коперника.

О теории планет Птолемей писал также в поздней работе «Гипотезы планет» (Hypotheseis ton planomenon), частично сохранившейся в арабском переводе.

Спорным является вопрос о соотношении работ Птолемея с работами более ранних авторов. Существует предположение, что звёздный каталог Птолемея был уточнённой версией каталога, созданного ранее Гиппархом. В пользу этой версии говорит то, что, согласно исследованиям современных историков астрономии, все перечисленные в каталоге 1022 звезды могли наблюдаться Гиппархом на широте Родоса, 36° северной широты, но каталог не содержит ни одной звезды, которая могла быть видна в более южной Александрии, 31° северной широты, но не наблюдалась на Родосе.

Американский физик, специалист по небесной механике и истории астрономии Роберт Ньютон в нашумевшей книге «Преступление Клавдия Птолемея» (1977) прямо обвинил учёного в фальсификациях и плагиате. Расчёты, проделанные российскими астрономами, Ю.Н. Ефремовым, и Е.К. Павловской, просчитавшими собственные движения всех звёзд «Альмагеста», показали, что они наблюдались главным образом во II веке до нашей эры. То есть Птолемей, действительно использовал каталог Гиппарха, пересчитав его на свою эпоху с систематической ошибкой в прецессии (возникшей от того, что он принимал прецессию равной 1 градусу в 100 лет, а не в 72 года). В результате данные о положении звёзд оказались приведёнными на 60 год н.э., а вовсе не на 137 год н.э., как утверждает сам Птолемей. Однако современные учёные не склонны ставить это в вину Птолемею и вслед за Ньютоном обвинять его в плагиате, указывая, что он нигде не называет себя автором наблюдений, его работа - справочник, а в справочниках и в наше время авторы материала не указываются.

Птолемей вёл и собственные наблюдения звёзд; их он наблюдал с помощью изобретённого им «астролябона» - комбинации армиллярных сфер (впоследствии - астролябия). Ему же принадлежит изобретение «трикветрума» - тройной рейки, ставшего прообразом стенного круга (квадранта).

Птолемею принадлежат две геометрические теоремы, описывающие некоторые свойства диагоналей четырёхугольника, вписанного в окружность,

и носящие его имя:

Первая теорема Птолемея.

Вторая теорема Птолемея. Выпуклый четырёхугольник тогда и только тогда является вписанным, когда выполняется равенство:

Исходя из этих теорем, Птолемей определил хорды дуг в 1,5° и 0,75° и приближённо вычислил по ним хорду дуги в 1°. При этом он основывался на установленной им теореме, согласно которой отношение большей хорды к меньшей менее отношения стягиваемых ими дуг.

Птолемей составил таблицу хорд, соответствующих дугам от 0° до 180° с шагом в 0,5° (что эквивалентно таблице синусов от 0° до 90° через каждые четверть градуса, то есть 15"). Так же ввёл деление градуса на минуты и секунды.

Американский историк математики Моррис Клайн:

Высшим достижением александрийцев стало создание Гиппархом и Птолемеем количественной астрономии - геоцентрической системы мира, позволившей человеку предсказывать движение планет, Солнца и Луны. Для построения своей количественной теории Гиппарх и Птолемей разработали тригонометрию - область математики, занимающуюся вычислением одних элементов треугольника по данным о других его элементах. Так как подход Птолемея к построению тригонометрии отличался от принятого в то время, ему пришлось вычислять длины хорд окружности. Хотя для получения основных результатов об отношениях длин одних хорд к длинам других Птолемей использовал дедуктивно-геометрический метод, в процессе вычислений длин хорд (а именно они и были конечной целью расчетов) он широко применял арифметику и зачатки алгебры. Длины большинства хорд выражались иррациональными числами. Птолемей довольствовался получением рациональных приближений нужных ему величин, но в ходе вычислений, не колеблясь, употреблял и иррациональные числа.

В трактате Оптика (пять книг) Птолемей экспериментально исследовал отражения и преломления света на границе воздух - вода и воздух - стекло, после чего предложил свой закон преломления, приближённо выполняющийся лишь для малых углов. Птолемей приводит здесь выводы Архимеда и Герона, но вопрос о преломлении света в большей степени решает по-новому. Указал на влияние рефракции на астрономические наблюдения, составив таблицы для её учёта. Впервые верно объяснил кажущееся увеличение Солнца и Луны на горизонте как психологический эффект.

Не менее популярным, чем «Альмагест» долгое время было астрологическое произведение Птолемея «Четверокнижие» (Tetrabiblos), систематизировавшее все имеющиеся данные и теории о влиянии планет и звезд на жизнь людей и различные события, происходящие на Земле. В эту книгу Птолемей внёс итог своих статистических наблюдений о продолжительности жизни людей: так, пожилым считался человек в возрасте от 56 до 68 лет, только после чего наступала старость.

В «Четверокнижии» - помимо собственно астрологического материала - Птолемей впервые высказал глубокую философскую идею несоизмеримости небесных движений и, следовательно, невозможности полного повторения событий, как считали пифагорейцы. Эти идеи Птолемея фактически подрывали идеи круговорота, давая пищу для нового переосмысления окружающей Вселенной.

«Четверокнижие» комментировали Порфирий и Прокл, много раз переводили, в том числе и на новоевропейские языки.

В своем главном географическом произведении «Руководство по географии» (Geographike hyphegesis) в 8 книгах он рассматривает эту дисциплину как науку об изображении Земли при помощи рисунков (так ближе всего к оригиналу можно перевести название труда), в основе которой лежат астрономия и математика. Можно сказать, что Птолемей заложил основы математической географии и картографии. Чтобы облегчить составление карт, Птолемей составил таблицы географических широт и долгот примерно 8100 наиболее известных местностей, гор и рек от Скандинавии до Египта и от Атлантики до Индокитая. Более подробно, чем его предшественники, он описал Британию и страны к югу от Балтики. Составил 27 карт земной поверхности. При всей неточности этих сведений и карт (составлявшихся главным образом по рассказам путешественников), они впервые показали обширность населённых областей Земли и их связь между собой.

Это произведение явилось высшим достижением античной географии, подведением ее итогов. Птолемей опирался на исследования Эратосфена, Гиппарха, Посидония, Страбона, а прежде всего на Марина Тирского (греческий географ I-II веков н.э.).

Географический трактат Птолемея на протяжении 14 столетий был не только базовым пособием по географии, но источником развития картографии нового времени.

В трактате «Гармоника» (Harmonika) Птолемей представил законченную теорию звуковысотной системы (гармонии) в современной ему музыке - от детальной систематики видов звучания, интервалов, видов консонанса до полноценной (единственной полной в античной науке) теории лада. Ценнейший комментарий к первым главам «Гармоники» Птолемея написал Порфирий.