XVII век - век просвещения. Во многих отраслях знаний силами передовых умов религиозная основа познания мира сменялась чисто научной. Уникальное явление в этом процессе - семья Бернулли, давшая сразу несколько ученых мирового уровня. Одно из самых ярких имен из этой плеяды - Даниил Бернулли. Масштабом дарования и разнообразием научных интересов он напоминал великих ученых Возрождения.

Главная заслуга его и других членов семьи перед будущими поколениями состоит в придании математике роли универсального инструмента для исследований в разных отраслях науки - в физике, химии, биологии и многих других.

Математика как семейное дело

Предки семьи Бернулли были родом из Фландрии, из той области Южных Нидерландов, которая впоследствии вошла в состав Бельгии. В Антверпене, где жил один из прародителей знаменитой семьи - Якоб, начались притеснения сторонников протестантизма, к которым относились и Бернулли. Они были вынуждены уехать сначала в Германию, а потом в Базель, где получили швейцарское гражданство. Сын Якоба - Николай, который на родословном древе семьи обозначен Старшим, имел 11 детей. Он и стал основателем знаменитой математической династии. Один из детей Якоба - Иоганн - преподавал в университете Гронингена. В этом голландском городе 29 января 1700 года и родился Даниил Бернулли (1700-1782 гг.).

Когда будущему великому ученому исполнилось 5 лет, Иоганн Бернулли с семьёй вернулся в Базель, где получил должность профессора математики. После того как он стал заниматься образованием Даниила, стало понятно, что он одарен не меньше, чем его братья - Якоб и Николай-младший. Но Иоганн предполагал для Даниила более прибыльную - купеческую или врачебную - карьеру, поэтому, по его настоянию, с 15 лет Даниил Бернулли стал изучать медицину сначала в университете Базеля, а затем в германском Хайдельберге.

Медицина и математика

Интерес к исследованию потоков в жидкой и газообразной среде проявился у Даниила, когда он стал учеником знаменитого английского врача Он внимательно ознакомился с его работой по исследованию кровотоков в человеческом организме - Гарвей был первооткрыватем большого и малого кругов кровообращения.

Вскоре Даниил Бернулли защитил диссертацию и попытался получить пост преподавателя. В то время выбор претендентов часто осуществлялся с помощью жребия. Попытка молодого ученого была неудачной, но стала причиной возникновения у него интереса к математическим аспектам теории вероятности.

В 1724 году Даниил переезжает в Венецию, чтобы продолжить изучение практической медицины у знаменитого врача Антонио Мичелотти.

Данила Иванович

В Италии он серьезно заболел, но продолжил свои исследования. Он провел множество экспериментов по поиску закономерностей в поведении воды при вытекании её из контейнера и прохождении через трубки разного сечения. Эта работа создала ему авторитет в новой области физики, названной им гидродинамикой.

В 1725 году Даниил Бернулли получил приглашение от российской императрицы Екатерины I занять должность главы отделения математики в Академии наук Санкт-Петербурга. Она рассчитывала и на участие его, как видного специалиста по гидродинамике, в создании каскада фонтанов в Петергофе.

Пребывание ученого в России ознаменовалось трагедией - через 9 месяцев после приезда в Петербург от лихорадки умер приехавший с ним брат Николай. Несмотря на тяжелое моральное состояние, сопровождавшее его во время всего пребывания в чужой стране, Даниил накопил материал для своего главного научного труда - «Гидродинамики», изданной в 1738 году. В ней были сформулированы основные положения законов, определяющих природу потоков в жидкостях и газах, получившие имя Бернулли.

Тоска по дому заставляла ученого подавать просьбы о должности в Базеле, куда в 1733 году и вернулся Даниил Бернулли. Биография его с тех пор была связана только с этим городом, где он безвыездно прожил до своей кончины в 1782 года.

Отношения с отцом

Когда в 1734 году Даниил предоставил свою «Гидродинамику» на конкурс в Парижскую академию наук, оказалось, что его соперником является отец. Решение Академии было компромиссным, но вызвавшим гнев со стороны родителя. Даниил Бернулли и Иоганн Бернулли объявлялись равнозначными победителями, но нахождение на одной ступени с сыном показалось для старого профессора унизительным.

Отношения Даниила с отцом были разорваны, несмотря на стремление сына наладить их. При издании «Гидродинамики» в Страсбурге в 1738 году он демонстративно добавил к своему имени на титульном листе «сын Иоганна». Но старший Бернулли был непримирим. Через год вышла его книга «Гидравлика». Он специально датировал её 1732 годом, чтобы обозначить свой приоритет.

Даниил Бернулли и его вклад в развитие теории вероятности

В «Комментариях Санкт-Петербургской Академии» Бернулли опубликовал работу, в которой рассматривалось утверждение, получившее название санкт-петербургского парадокса. Оно касалось игры, впервые упомянутой племянником Даниила - Николаем: при подкидывании монеты n-раз, выпавший «орел» приносит игроку выигрыш в количестве 2 в степени n монет. Математическое вычисление вероятности выигрыша приводит к бесконечной величине, но здравый смысл показывает, что вознаграждение за участие в игре должно иметь конечную величину. При разрешении парадокса Даниил использует замену выигрыша моральным, а также взаимоотношение вероятности и личной полезности.

Другое важное исследование Бернулли в этой области было связано с основной профессией Даниила - врачебной - и с новыми разделами науки, и теории ошибок. Он опубликовал работу, посвященную эффективности прививок от оспы.

Наследие

Работы Даниила Бернулли в теории высоко ценятся «чистыми» математиками. А математическая физика - отрасль науки, где ученый считается одним из основоположников.

Настоящий физик-универсал, кроме фундаментальных законов гидродинамики, Бернулли обогатил кинетическую теорию газов и теорию упругости, которой посвящен целый цикл работ о колебаниях струн. Современная аэродинамика также базируется на выводах, впервые сделанных Даниилом.

Парижская, Берлинская, Болонская, Санкт-Петербургская Академии наук, Лондонское королевское общество - членом этих научных объединений был Даниил Бернулли. Фото с его портретом украшает стены многих научных учреждений, носящих его имя, в том числе лаборатория в Институте математических исследований сложных систем при МГУ.

Семья Бернулли - известная семья протестантов, которая подарила миру десяток хорошо известных ныне представителей науки. Судьбу членов знаменитой фамилии можно проследить с XV века, в котором семейство, избегая притеснения властей, переехало из Южных Нидерландов сначала во Франкфурт-на-Майне, а после этого в Базель. Там родоначальник династии взял в жёны знатную и обеспеченную девушку и превратился в богатого купца. В дальнейшем в поколениях этой семьи появляется 9 учёных мужей мировой величины в области математической и физической науки. У всех на слуху тройка самых видных представителей этого рода:

Якоб Бернулли, годы жизни которого с 1654 по 1708. Его брат Иоганн, живший в период с 1667 по 1748 годы. И Даниил, рождённый в 1700 и умерший в 1782 году, являющийся сыном Иоганна.

Остальных представителей семьи Бернулли также невозможно обойти вниманием, поэтому остановим взгляд на ключевых фактах их биографий.

Николай 1 (1687 - 1759) - получил юридическое образование, впоследствии изучил математическую дисциплину и преподавал её в Падуе, а позднее преподавал право и логику в Базеле. Приходится сыном Николаю, основателю династии.

Николай 2 Бернулли (1695-1726) - сын Иоганна, первоначально получил диплом юриста, преподавал правовой аспект в Берне, а затем, переехав в Россию, преподавал математику в городе Святого Петра - Санкт-Петербурге.

Даниил 1 (1700-1782) - средний сын Иоганна. Выучился на врача. Почётный член академии наук, получил этот титул в Санкт-Петербурге за достижения в области математики, механики.

Иоганн 2 (1710- 1790) - последний сын Иоганна, изучал юриспруденцию и право. Преподавал красноречие, а потом математику в Базеле.

Иоганн 3 (1744-1807) - является старшим сыном Иоганна 2. Как и большинство его родственников, первоначально получил юридическое образование, а потом всерьёз занялся математикой. Был астрономом при академии наук в Берлине, а потом руководителем класса математики.

Даниил 2 (1751-1834) - средний сын Иоганна 2. Получил диплом врача, после чего дослужился до должности профессора красноречия в Базеле.

Якоб 2 Бернулли(1759-1789) - юрист, впоследствии увлекся физикой и математикой. С 1786 жил в России. Создав семью, погиб в результате несчастного случая во время купания в Неве. На тот момент ему исполнилось 30 лет.

Чтобы представление о научной династии Бернулли было более полным, вернёмся к судьбам и достижениям троих самых ярких и хорошо известных её представителей.

Якоб Бернулли

Якоб появился на свет в семье успешного фармацевта Николая Бернулли в 1654 году. С юных лет он был вынужден изучать богословие, хотя всем сердцем любил математику и изучал её своими силами. В 23-летнем возрасте юноша отправился во Францию, задавшись целью познакомиться с идеями Декарта. Впоследствии, достигнув своего, молодой учёный переехал в Англию, где познакомился с мировоззрением Гука и Бойля.

Вернувшись в Базель, какое-то время Якоб Бернулли занимался преподаванием. 1684 год превратил молодого педагога в семейного человека, именно в этом году он взял в жёны добропорядочную женщину, которая вскоре родила ему двоих детей, дочку и сына.

С 1687 года Якоб занимает должность профессора физики при университете в Базеле. Мемуар Лейбница по анализу, который он изучил тремя годами ранее, произвёл на старшего представителя семейства Бернулли такое впечатление, что он немедленно написал автору письмо с просьбой объяснить ему парочку наиболее сложных для понимания фрагментов сочинения. Поскольку в тот момент Лейбниц был командированным в Париж, ответить он смог лишь через 3 года, и все эти годы Якоб томился ожиданием, продолжая "грызть гранит наук". Приобщил он к непростому увлечению и своего брата по имени Иоганн. Вернувшись из Парижа, Лейбниц начал сотрудничать с обоими братьями Бернулли, и на протяжении последующих двух десятилетий троица талантливых учёных возглавляла союз математиков Европы. В 1699 году братья Бернулли получили членство Парижской Академии наук.

Впервые несомненных успехов Якоб добился в математике, решив задачу о форме кривой Лейбница. Применив знания нового анализа, он вывел уникальное уравнение. Им же было впервые озвучено и введено в научный обиход понятие "интеграл". К наиболее значимым достижениям старшего Бернулли относится изучение теории рядов, формулировка закона больших чисел, решение задачи о брахистохроне. Якоб написал монографию, не успев опубликовать её при жизни, он покинул этот мир в 1705 году. Его труд был предъявлен миру уже в 1713 году. Работа была издана братом Николая старшего (основателя династии Бернулли) и называлась "Искусство предположений", представляя собой сочинение по теории вероятности с рекомендациями по практическому применению.

Иоганн Бернулли

Годом рождения Иоганна считается 1667 год, в совершеннолетнем возрасте он уже добился степени магистра искусств, а наряду с этим еще изучал медицину. Старший брат Якоб приобщил его к изучению математики, и вместе они стали разбирать труды Лейбница, хотя медицину Иоганн тоже не бросал. В 1691 году, находясь на французской земле, ведет пропаганду нового исчисления, занимается персональными работами и открывает первую в Париже школу анализа. Вернувшись на родину, Иоганн передает маркизу де Лопиталю, которого можно назвать его учеником, черновой вариант новейшего учения, в котором сформулировал собственные открытия, наблюдения и тезисы. Спустя несколько лет Лопиталь издал собственный учебник, в который включил постулаты своего учителя, подвергнув их незначительной коррекции. И хотя львиная доля открытий и тезисов принадлежала Бернулли, автором книги считался именно Лопиталь.

И только после смерти ученика Иоганн начал бороться за свои права на издание. С 1693 года Иоганн присоединяется к переписке старшего брата и Лейбница. Спустя 12 месяцев защищает докторскую диссертацию на медицинскую тему исоздает собственную семью, а еще через 12 месяцев удостаивается должности профессора в университете Гронинген. Профессия была связана, конечно, с математикой. Иоганн Бернулли совершил множество открытий в сфере интегральных и дифференциальныхвычислений, усовершенствовал решения дифференциальных уравнений, а также открыл уникальное свойство геодезических линий. Сформулированные им теория удара и учение о живой силе, сделали его не только известным математиком, но и талантливым физиком.

С 1699 года Иоганн вместе со старшим братом Якобом становится членом Парижской Академии, а после того, как 1705 год унёс жизнь его брата, возвращается университет Базеля, и начинает преподавать греческий язык. 1708 год подарил Иоганну место на кафедре Якоба в Базеле и он остается там до конца своих дней. Иоганн Бернулли покинул этот мир в 1748 году, оставив после себя большое количество последователей, в числе которых числится и его сын Даниил.

Даниил Бернулли

1700 год явил миру Даниила Бернулли. Случилось это в городе Гронинген, поэтому родиной Даниила Бернулли считается Голландия, именно здесь отец будущего ученого Иоганн работал преподавателем. С юных лет юноша увлекался наукой, пойдя по стопам папы и дяди. И хотя молодой Бернулли основательно изучал медицину, решение математических задач было его любимым занятием. В 1721 году он успешно выдержал испытания в высшей медицинской школе, после чего защитил диссертацию и переехал в Италию с целью приобрести врачебный опыт на практике.

Популярность Даниилу принес сборник "Математические этюды", публикация которого осуществилась в 1724 году. А уже в 1725 вместе с братом Николаем Даниил приезжает в Россию и обосновывается в городе на Неве, где сначала занимается медициной, а после кончины брата переводится преподавать математику в Петербургскую академию наук. После смерти императора Петра (1), а некоторое время спустя и императрицы Екатерины, для российского храма науки настают не лучшие времена, и Даниил возвращается на родину. Он остаётся почетным членом академии наук, опубликовав в её изданиях 47 сочинений.

1738 год был ознаменован выходом в печать фундаментального труда Даниила Бернулли "Гидродинамика", в котором публикуется известный "закон Бернулли". На протяжении жизни учёный не был женат и не оставил потомков. Прежде всего он прославился научными трудами по математике, а также по физике, в которых разрабатывал кинетическую теорию газов, гидро- и аэродинамику, теорию упругости и в числе прочего вывел "уравнение Бернулли". Умер Даниил в 1782 году на своем рабочем месте.

Завершая рассказ о семействе Бернулли, хочется отметить, что носители этой звёздной фамилии были, пожалуй, ярчайшей научной династией в истории. Удивительно даже не то, что представители рода сделали ряд значительных открытий в разных областях науки, а то, что практически все члены семьи посвятили жизнь преимущественно математике и физике. Открытиями и формулами Бернулли человечество пользуется до сих пор, уравнения и интегралы изучают в высших школах, а открытые ими физические законы подняли науку того времени на принципиально новую высоту.

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра математического моделирования

Контрольно-курсовая работа

«История и методология механики»

«Жизнь и деятельность семьи Бернулли»

Введение

Якоб Бернулли

Иоганн Бернулли

Даниил Бернулли

Якоб IIБернулли

Математические объекты, названные в честь членов семьи

Дифференциальное уравнение Бернулли

Закон Бернулли

Лемниската Бернулли

Неравенство Бернулли

Распределение Бернулли

Числа и многочлены Бернулли

Список литературы

Введение

Семейство Бернулли было одним из протестантских семей, которые из Антверпена в 1583 году, чтобы избежать избиения католиками. Семейство нашло убежище сначала во Франкфурте, а вскоре перебралось в Швейцарию, где осело в Базеле. Основатель династии женился на представительнице одного из самых старинных семейств Базеля и стал крупным купцом. Николай Старший также был крупным купцом. Три поколения Бернулли дали 8 крупных математиков и физиков, из которых наиболее известны Якоб, Иоганн, Даниил и Якоб II. Среди академиков Петербургской Академии наук – пятеро представителей семьи Бернулли. Ниже приведено генеалогическое древо семейства Бернулли.

Якоб Бернулли

Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли. Вначале учился богословию, но увлёкся математикой, которую изучил самостоятельно. В 1677 году совершил поездку во Францию для изучения идей Декарта, затем в Нидерланды и Англию, где познакомился с Гуком и Бойлем.

Вернувшись в Базель, некоторое время работал частным учителем. В 1684 году женился на Юдит Штупанус, у них родились сын и дочь.

С 1687 года – профессор физики (позже – математики) в Базельском университете. В 1684 штудирует первый мемуар Лейбница по анализу и становится восторженным адептом нового исчисления. Пишет письмо Лейбницу с просьбой разъяснить несколько тёмных мест. Ответ он получил только спустя три года (Лейбниц тогда был в командировке в Париже); за это время Якоб Бернулли самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисление, а заодно приобщил к нему брата Иоганна. По возвращении Лейбниц вступает в активную и взаимно-полезную переписку с обоими. Сложившийся триумвират – Лейбниц и братья Бернулли – 20 лет возглавлял европейских математиков и чрезвычайно обогатил новый анализ. В 1699 оба брата Бернулли избраны иностранными членами Парижской Академии наук.

Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690 году. Якоб решает задачу Лейбница о форме кривой, по которой тяжелая точка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальные отрезки. Лейбниц и Гюйгенс уже установили, что это полукубическая парабола, но лишь Якоб Бернулли опубликовал доказательство средствами нового анализа, выведя и проинтегрировав дифференциальное уравнение. При этом впервые появился в печати термин «интеграл».

Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления. Его именем названа лемниската Бернулли. Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и особенно логарифмическую спираль. Последнюю из перечисленных кривых Якоб завещал нарисовать на своей могиле; к сожалению, по невежеству там изобразили спираль Архимеда. Согласно завещанию, вокруг спирали выгравирована надпись на латыни, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), которая отражает свойство логарифмической спирали восстанавливать свою форму после различных преобразований.

Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы «числа Бернулли».

Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре», в которой ещё не было определения и понятия вероятности (её заменяет количество благоприятных случаев). Якоб Бернулли ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал первый вариант закона больших чисел. Якоб Бернулли подготовил монографию в этой области, однако издать её не успел. Она была напечатана посмертно, в 1713 году, его братом Николаем, под названием «Искусство предположений». Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применению, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века. Имя Якоба носит важное в комбинаторике распределение Бернулли.

Якоб Бернулли издал также работы по различным вопросам арифметики, алгебры, геометрии и физики.

Иоганн Бернулли

Иоганн стал магистром (искусств) в 18 лет, перешёл на изучение медицины, но одновременно увлёкся математикой (хотя медицину не бросил). Вместе с братом Якобом изучает первые статьи Лейбница о методах дифференциального и интегрального исчисления, начинает собственные глубокие исследования.

В 1691 будучи во Франции, пропагандирует новое исчисление, создав первую парижскую школу анализа. По возвращении в Швейцарию переписывается со своим учеником маркизом де Лопиталем, которому оставил содержательный конспект нового учения из двух частей: исчисление бесконечно малых и интегральное исчисление.

В качестве концептуальной основы действий с бесконечно малыми Иоганн сформулировал в начале лекций три постулата (первая попытка обоснования анализа):

1. Величина, уменьшенная или увеличенная на бесконечно малую величину, не уменьшается и не увеличивается.

2. Всякая кривая линия состоит из бесконечно многих прямых, которые сами бесконечно малы.

3. Фигура, заключенная между двумя ординатами, разностью абсцисс и бесконечно малым куском любой кривой, рассматривается как параллелограмм.

Позже Лопиталь при издании своего учебника отбросил 3-й постулат как излишний, вытекающий из первых.

В этом же 1691 г. появился первый печатный труд Иоганна в Acta Eruditorum: он нашёл уравнение «цепной линии» (из-за отсутствия в то время показательной функции построение выполнялось через логарифмическую функцию). Одновременно подробное исследование кривой дали Лейбниц и Гюйгенс.

В 1692 им получено классическое выражение для радиуса кривизны кривой.

С 1693 подключился к переписке брата с Лейбницем.

В 1694 женился и в том же году защитил докторскую диссертацию по медицине. В ответ на письмо Лопиталя сообщает ему метод раскрытия неопределённостей, известный сейчас как «правило Лопиталя».

Печатает в Acta Eruditorum статью «Общий способ построения всех дифференциальных уравнений первого порядка». Здесь появились выражения «порядок уравнения» и «разделение переменных» – последним термином Иоганн пользовался еще в своих парижских лекциях. Выражая сомнение в сводимости любого уравнения к виду с разделяющимися переменными, Иоганн предлагает для уравнений первого порядка общий прием построения всех интегральных кривых при помощи изоклин в определяемом уравнением поле направлений. В 1695 по рекомендации Гюйгенса становится профессором математики в Гронингене.

В 1696 Лопиталь выпускает в Париже под своим именем первый в истории учебник по математическому анализу: «Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий» (на французском языке), в основу которого была положена первая часть конспекта Бернулли. Значение этой книги для распространения нового учения трудно переоценить – не только потому, что она была первой, но и благодаря ясному изложению, прекрасному слогу, обилию примеров. Как и конспект Бернулли, учебник Лопиталя содержал множество приложений; собственно, они занимали львиную долю книги – 95%. Практически весь изложенный Лопиталем материал был почерпнут из работ Лейбница и Иоганна Бернулли (авторство которых в общей форме было признано в предисловии). Кое-что, впрочем, Лопиталь добавил и из своих собственных находок в области решения дифференциальных уравнений. Объяснение этой необычной ситуации – в материальных затруднениях Иоганна после женитьбы.

Двумя годами ранее, в письме от 17 марта 1694 г. Лопиталь предложил Иоганну ежегодную пенсию в 300 ливров, с обещанием затем ее повысить, при условии, что Иоганн возьмет на себя разработку интересующих его вопросов и будет сообщать ему, и только ему, свои новые открытия, а также никому не пошлет копии своих сочинений, оставленных в свое время у Лопиталя. Этот необычный контракт пунктуально соблюдался 2 года, до издания книги Лопиталя. Позднее Иоганн Бернулли – сначала в письмах к друзьям, а после смерти Лопиталя (1704) и в печати – стал защищать свои авторские права.

Книга Бернулли-Лопиталя имела оглушительный успех у самой широкой публики, выдержала четыре издания (последнее – в 1781 году), обросла комментариями, была даже (1730) переведена на английский, с заменой терминологии на ньютоновскую (дифференциалов на флюксии и т.п.). В Англии первый общий учебник по анализу вышел только в 1706 г. (Диттон).

В 1696 Иоганн публикует задачу о брахистохроне: найти форму кривой, по которой материальная точка быстрее всего скатится из одной заданной точки в другую. Ещё Галилей размышлял на эту тему, но ошибочно полагал, что брахистохрона – дуга окружности. Это была первая в истории вариационная задача, и математики с ней блестяще справились. Иоганн сформулировал задачу в письме Лейбницу, который тотчас её решил и посоветовал выставить на конкурс. Тогда Иоганн опубликовал её в Acta Eruditorum. На конкурс пришли три решения, все верные: от Лопиталя, Якова Бернулли и (анонимно опубликовано в Лондоне без доказательства) от Ньютона. Кривая оказалась циклоидой. Своё собственное решение Иоганн тоже опубликовал.

Дорогие коллеги!

Я учитель математики, но очень люблю историю, в частности историю России, а также и историю математики.

При проведении предметной недели, которая в нашей школе проходит в последнюю неделю января, мы учителя математики проводим историко-математическую викторину.

Предлагаю на Ваш суд ряд вопросов этой викторины. Предлагаемый список вопросов, разумеется, не претендует на полноту и законченность. По образцу этих вопросов каждый желающий может составить много других при наличии соответствующей литературы.

№ вопроса

Вопрос

Ответ

Назовите русского поэта XIX в., автора рукописи «Увеселительная арифметика»

В.Г. Бенедиктов (1807 – 1873)

Какой крупный русский математик XIX в. был поэтом?

В.Я. Буняковский (1804 – 1889)

Какой известный русский писатель окончил физико-математический факультет университете?

А.С. Грибоедов, поступив в Московский университет, прошёл за шесть с половиной лет курс трех факультетов: словесного, юридического и физико–математического.

Какой английский математик писан нематематические детские книги?

Профессор математики Оксфордского университета Чарльз Лютвидж Доджсон (1832 – 1898) издал под именем Льюиса Керролла ряд детских книг. На русском языке из них неоднократно издавались «Алиса в стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье»

Какой выдающийся математик на самом деле не существует и никогда не существовал?

На III Всесоюзном съезде математиков в Москве французскому математику Данжуа был задан вопрос: «Кто является ведущим математиком Франции?», - «Никола Бурбаки», ответил ученый. Кто же такой Н. Бурбаки? Это псевдоним коллектива французских математиков (Андре Вейль, Диедонне, Шевалье, Картан и десяток других).

Какая наука, тесно связанная с математикой, получила своё название за сто с лишним лет до своего рождения?

Французский математик и физик А. Ампер (1775 – 1836) пытался провести классификацию наук. При этом он ввёл ряд таких наук, которые в его время не существовали, в частности, он ввёл кибернетику – науку об управлении. Только через 115 лет после появления этой классификации кибернетика действительно возникла как наука.

Какой великий русский математик не получил диплома, хотя дважды успешно выдержал выпускные экзамены в университете?

М.В. Остроградский (1801 – 1861), так как он не согласился слушать лекции богословия.

Сколько человек насчитывает династия математиков семейства Бернулли?

Девять

Дж. Сильвестр (1814 – 1897) – знаменитый английский математик имел обыкновение давать ценимым им учёным выразительные клички. Кого он назвал «Победителем числа π», «Победителем простых чисел», «Коперником геометрии»?

1) Ф. Линдемана (1852 – 1939);

2) П.Л. Чебышева (1821 – 1894);

3) Н.И. Лобачевского (1792 - 1856).

Какой математик древности имел прозвище «Бета»?

Такое прозвище друзья дали Эратосфену Киренскому (около 275 – 195). Буквально это означало бы «номер второй», так как Эратосфен хотя и был талантливым математиком и астрономом, но никак не мог сравниться со своим гениальным современником – Архимедом.

Какой математик имел прозвище «Эпсилон»?

Это прозвище было дано в Александрии Аполлонию Пергскому (III век до н.э.) за то, что он создал теорию движения Луны, а лунный серп похож на букву эпсилон.

Каково настоящее имя итальянского математика Николо Тарталья?

Настоящее имя Н. Тарталья (1500 – 1557) – Nicolo Fontana

Кто и как впервые открыл математическую теорию музыки?

Пифагор

Вы видите картину Н.П. Богданова – Бельского «Устный счёт». Кто изображён на ней учителем? Что вы знаете о нём?

На картине Богданова-Бельского (который сам в прошлом ученик Рачинского) изображен урок устного решения задач в школе села Татево (бывш. Смоленской губ.), которую основал и в которой преподавал проф. Сергей Александрович Рачинский (1833 – 1902) в 70-х годах XIX в.

На , изображенной на картине «Устный счет», написан пример, который ученикам необходимо решить:

Чему равен результат вычисления?

Результат вычисления равен 2.

На здании какой академии была надпись: «Не знающий геометрии, сюда не входит»?

Древнегреческий философ идеалист Платон (427 – 347) справедливо считал, что математику должен знать каждый, кто хочет заниматься философией. Рассказывают, что при входе в его академию он сделал вышеупомянутую надпись.

Чьи слова: «А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»?

Эти слова принадлежат М.В. Ломоносову.

Известно, что С.В. Ковалевская была замечательным писателем-беллетристом. Назовите романы, повести, стихотворения, написанные ею.

Например, «Воспоминания детства», «Нигилистка», драма «Борьба за счастье» и др.

Один художник, заинтересовавшись биографией С.В. Ковалевской, решил написать картину, изображающую Вейерштрасса, занимающегося с С.В. Ковалевской и пишущего сложные формулы на черной доске. «Этого никак не могло быть», - заметил математик, которому художник рассказал о задуманной картине. «Почему?» - удивился художник. Не разрешите ли Вы недоумение художника?

Вейерштрасс страдал сильным головокружением и поэтому не мог работать перед черной доской: она ему казалась пропастью, в которую он мог упасть.

Какая женщина-математик была дочерью знаменитого английского поэта?

Дочь знаменитого поэта Байрона, Ада Байрон, в замужестве графиня Ловлес (1815 – 1852) опубликовала ряд математических работ под инициалами A . L . L .

В честь какой женщины-математика назван один из распространённых в настоящее время цветов?

Именем известной вычислительницы француженки Гортензии Лекот (1723 – 1788) назван цветок гортензия, привезенный ею из Индии.

Какая кривая названа в честь женщины-математика?

Кривая линия – «локон Аньези». Название происходит от собственного имени Мария Гаетана Аньези (1718 – 1799), итальянки. Она занимала кафедру математики в Болонье.

Какой знаменитый французский математик участвовал в наполеоновском походе в Россию в 1812 году и был пленен русскими?

В сражении под Красным (бывш. Смоленская губ.) в 1812 году попал в плен поручик саперного батальона Жан Виктор Понселе (1788 – 1867). Первую работу, которая легла в основу проективной геометрии, Понселе написал в Саратове.

Какой гениальный математик был убит на дуэли?

Эварист Галуа (1811 – 1832)

Какой видный математик погиб в Варфоломеевскую ночь (1572 г.)?

Пьер Рамус (родился в 1515 г.)

Какие числа называются вавилонскими?

Натуральные числа, удовлетворяющие уравнению

x 2 + y 2 = 2 y 2 , называются вавилонскими. Например, 1, 5, 7; 7, 13, 17 и др.

Какое число называют лудольфовым?

Это число π, вычисленное с 34 десятичными знаками. Название происходит от имени голландского математика Лудольфа ван Цейлена (1569 – 1610), впервые вычислившего π с такой точностью.

В каком европейском городе есть улицы Пифагора, Архимеда, Ньютона и Коперника?

Эти улицы находятся в восточной части Амстердама.

Пользовались ли в древности декартовыми координатами?

Да. Например, Аполлоний Пергский (III в. до н. э.) в своих исследованиях по коническим сечениям употреблял декартовы координаты, выбирая специальным образом положение осей.

Кто открыл формулу Герона?

По арабскому преданию ( Al - Biruni ) формулу S = √ p( p - a )( p - b )( p - c ) открыл Архимед.

Кто открыл теорему о сумме углов треугольника?

Во многих книгах указывают Пифагора

Кто впервые открыл теорему о секущей и касательной?

Архит Тарентский (430 – 365 гг. до н. э.)

Кто открыл теорему о трех перпендикулярах?

Луи Бертран (1731 - 1812)

Когда впервые появились «Начала» Евклида в русском переводе?

В 1739 году под заглавием «Евклидовы элементы в осмь книг через профессора математики Андрея Фарварсона сокращенные. С латинского на российский язык хирургусом Иваном Сатаровым преложенные». Правда, ещё в 1625 году была переведена книга по геометрии с английской рукописи, по-видимому, представляющей переделку «Начал».

Какой смысл имел в математике символ ːː?

Английский математик Оутред (1574 – 1660) выражал равенство

a : b = c : d записью a , b ːː c , d . Употребление знака ːː в пропорции сохранилось до XIX в.

Литература, используемая при составлении вопросов викторины:

1. Большая советская энциклопедия. Москва. «Советская энциклопедия», 1970.

2. Энциклопедия для детей. «Аванта + ». Том 11 «Математика». Москва. «Аванта + », 2004.

3. Математический энциклопедический словарь. Москва. Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1995.

4. И.Я Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Москва. «Просвещение», 1989.

5. Г.И. Глейзер. История математики в школе, VII – VIII классы. Москва. «Просвещение», 1982.

6. Г.И. Глейзер. История математики в школе, IX – X классы. Москва. «Просвещение», 1983.

7. С.В. Ковалевская. Воспоминания. Повести. Москва. Издательство «Правда», 1986.

8. Устный счёт . В народной школе С. А. Рачинского - Википедия

9. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона в 82 тт. и 4 доп. тт. - М.: Терра, 2001.

Пояснения:

1. К вопросу №15.

Слагаемые, написанные на доске, обладают интересным свойством:

Дата: 2008-11-26

Даниил Бернулли (29.01.1700, Гронинген,-17.03.1782, Базель), сын Иоганна Бернулли. Занимался физиологией и медициной, но больше всего математикой и механикой.

Семья Бернулли происходит из Антверпена. Спасаясь от религиозного гонения герцога Альбы, Бернулли переселились в Франкфурт на Майне, а в ХVІІ в. переехали в Базель. В трех последующих поколениях этой семьи было восемь замечательных математиков, из которых трое были знамениты.

Даниил Бернулли, сын Иоганна и младший брат Николая, учился в базельской гимназии, и затем в базельском университете на философском факультете, окончив который получил в 1716 г. степень магистра. Математикой он занимался с детства под руководством отца и брата и проявлял к ней сильное влечение. Отец Даниила хотел сделать его коммерсантом и дважды делал неудачную попытку поместить его на должность приказчика, но Даниил добился возможности следовать своему влечению к науке. Выбор его остановился на медицине. Сначала он слушал лекции по этому предмету в Базеле, затем в течение нескольких лет - в Гейдельберге, после чего учился в Страсбурге. В 1720 г. он вернулся в Базель, а в 1721 г. держал медицинский экзамен и написал диссертацию "De respiratione", в которой стремился математическим путем разрешать физиологические вопросы. С 1723 г. он занимался практическою медициною в Венеции под руководством Михелотти. Здесь он впервые напечатал в 1724 г. одно из своих математических сочинений "Exercitationes quaedam mathematiсае". Этот труд доставил автору почетную известность.

В конце 1724 г. он получил предложение занять пост президента ученой академии, открываемой в Генуе, и в то же время был приглашен Вольфом занять кресло в учреждаемой в Петербурге Академии наук и кафедру профессора физиологии. Бернулли отклонил первое предложение и принял второе. Этому решению много способствовало единовременное приглашение в петербургскую Академию наук его брата Николая на кафедру механики и математики. 27 октября 1725 г. оба брата прибыли в Петербург. Здесь, в течение первых 5 лет Даниил занимался физиологией, основывая ее изучение на математике. Через пять лет призвание его к математике заговорило в нем настолько сильно, что по новому контракту он перешел на кафедру чистой математики с званием "professons matheseos sublimions". Эту кафедру он занимал с 1 сентября 1730 г. до отъезда из России (24 июня 1733 г.). С самого приезда братьев Бернулли в Петербург против них стали интриговать академики Герман и Бильфингер. Столкновения между ними скоро приняли самый острый характер. "Обвиняют меня, писал Даниил Бернулли к Шумахеру 1 сентября 1729 г., прямо в ложных выводах, и это обвинение делает г. Бильфингер. Еще более: он меня выдает за преступника, сообщая сведения de vita et moribus meis. Я могу только оплакивать мое несчастие. Конечно, наши усилия совершенно различны: г. Бильфингер старается лишь уничтожить меня, а я хочу только доказать мою невинность, не желая ему ни малейшего зла". Вражда эта прекратилась только после отъезда в 1731 г. Германа и Бильфингера за границу. Но к тому времени обострились отношения Бернулли с Шумахером. С другой стороны, петербургский климат дурно влиял на здоровье Даниила Бернулли. Брат его скончался в Петербурге через 8 месяцев после своего приезда. Все эти обстоятельства заставили Даниила подумать об отъезде на родину, и при составлении второго контракта он выговорил себе право уехать из России во всякое время, предупредив о том за 6 месяцев. Такое предупреждение он сделал 22 ноября 1731 г., но оставался после этого в России еще полтора года, ведя переговоры об условиях его увольнения из Академии. Бернулли просил уволить его с званием почетного члена Академии, ежегодною пенсиею в 200 руб. и "титулом придворного советника, которым и от других монархов уже некоторые профессора пожалованы, чином и преимуществами здешних советников государственных коллегий, или другой какой чин, о котором я, яко старший профессор, некоторую надежду иметь могу".

Младший брат Даниила, Иоанн предлагал свои услуги для замены своего брата в Академии, но президент Академии Блументрост давал обоим неопределенные и уклончивые ответы; поэтому оба брата уехали из Петербурга 24 июня 1733 г., не добившись ничего, и более уже не возвращались в Россию. Братья Бернулли отправились в Париж, где встретили самый дружеский прием среди ученых, и вернулись в Базель в конце 1733 г. Здесь Даниил занял предложенную ему уже ранее кафедру анатомии и ботаники и 18 декабря 1733 г. читал вступительную лекцию в университете. В 1750 г. освободилась кафедра опытной физики и, перейдя на нее, Бернулли читал этот предмет до смерти.

Парижская Академия наук присудила Бернулли в различное время десять премий за остроумные и тонкие физико-математические исследования на темы, предложенные Академией. В 1747 г. он был избран членом берлинской Академии наук, а в 1748 г. заступил место отца в парижской Академии в качестве ее иностранного члена. В 1750 г. он был избран членом Лондонского Королевского общества. В последующие года то же сделали и многие другие ученые общества. Сотрудничество Бернулли с Питербуржской Академией наук не прерывались и после отъезда его из России: он присылал для академических изданий свои мемуары, исполнял поручения Академии и живо интересовался всеми происходившими в ней событиями, получая о них постоянные сведения от Эйлера, который был приглашен в Петербург по его рекомендации, и с которым он находился в постоянной переписке до 1750 г.; в 70-х годах его петербургским корреспондентом был Николай Фусс.

Таким образом Бернулли исполнял все требования, представляемые регламентом Академии к отсутствующим членам ее для получения пенсии. Тем не менее пенсия ему не выдавалась до назначения президентом Академии барона Корфа, который выхлопотал ему пенсию (200 руб.) с начала 1735 г. По выходе барона Корфа из Академии в 1740 г. пенсия снова была прекращена и несмотря на то, что Даниил продолжал неуклонно исполнять свои обязанности, не выдавалась до 1767 г., когда ее вновь назначил директор Академии граф Орлов. С этого времени пенсия уже не прекращалась до смерти Бернулли. В 1747 г., во время президентства в Академии графа Разумовского, Бернулли вновь приглашали в Академию, причем ему предлагали выгодные условия; в этом деле принимал горячее участие Эйлер, но Бернулли отказался от этого предложения.

Важнейшие научные исследования Даниила Бернулли относились к чистой математике, механике, теории вероятностей и физиологии. Главнейшим трудом его следует признать сочинение: Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum. Argentorati 1738.

Более всего Даниил Бернулли прославился трудами в области математической физики и теории дифференциальных уравнений - его считают, наряду с Д"Аламбером и Эйлером, основателем математической физики.

Физик-универсал, он основательно обогатил кинетическую теорию газов, гидродинамику и аэродинамику, теорию упругости и т. д. Он первый выступил с утверждением, что причиной давления газа является тепловое движение молекул. В своей классической "Гидродинамике" он вывел уравнение стационарного течения несжимаемой жидкости (уравнение Бернулли), лежащее в основе динамики жидкостей и газов. С точки зрения молекулярной теории он объяснил закон Бойля-Мариотта.

Бернулли принадлежит одна из первых формулировок закона сохранения энергии (живой силы, как тогда говорили), а также (одновременно с Эйлером) первая формулировка закона сохранения момента количества движения (1746). Он много лет изучал и математически моделировал упругие колебания, ввёл понятие гармонического колебания, дал принцип суперпозиции колебаний.

В математике опубликовал ряд исследований по теории вероятностей, теории рядов и дифференциальным уравнениям. Он первый применил математический анализ к задачам теории вероятностей (1768), до этого использовались только комбинаторный подход. Бернулли продвинул также математическую статистику, рассмотрев с применением вероятностных методов ряд практически важных задач.

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Углерод — характеристика элемента и химические свойства