Квантовая суперпозиция совокупность всех состояний. Интерференция с волновой точки зрения

Квантовый принцип суперпозиции является центральным принципом квантовой физики. Применительно к описанию состояний фотона его можно пояснить так. Если фотон может попасть в состояние несколькими способами, результирующая амплитуда попадания в данное состояние равна векторной сумме амплитуд попадания каждым из способов. Надо иметь в виду, что амплитуды складываются только в том случае, когда принципиально невозможно различить, каким из способов произошло попадание в данное состояние . Если же при проведении эксперимента использовать какое либо устройство, позволяющее определить, каким из способов произошло попадание в конечное состояние, то амплитуды не складываются – складываются вероятности осуществления всех способов. В этом случае квантовой интерференции амплитуд вероятности нет.

Пример квантовой интерференции. Пучок фотонов одной и той же энергии направим на две параллельные друг другу плоскопараллельные пластинки (интерферометр Фабри-Перо). Будем регистрировать отраженные от системы фотоны.

Описание опыта на классическом языке выглядит так. Электромагнитная волна частично проходит и частично отражается от первой пластинки. С прошедшей частью происходит то же самое. Отраженная волна представляет собой суперпозицию двух волн - отраженной от первой и отраженной от второй пластинки. Если разность хода отраженных волн равна целому числу волн, то будет наблюдаться усиление отраженного света. Если же разность хода отраженных волн равна нечетному числу полуволн, то будет наблюдаться ослабление отраженного света. Поэтому при плавном изменении расстояния между пластинками должно наблюдаться попеременное усиление и ослабление отраженного света. Это предсказание согласуется с опытными данными.

Оказывается, все предсказания на основе классической волновой теории, подтверждаемые экспериментально, следуют и из квантовой теории. Проведем квантовые рассуждения. Падающий на первую пластинку фотон имеет амплитуду отразиться, обозначим ее через a1 , и имеет амплитуду пройти, обозначим ее через b1 . Очевидно, a1 и b1 должны удовлетворять условию ça1 ç2+ çb1 ç2=1 . Амплитуда вероятности Y2 фотону, отраженному от второй пластинки, выйти из первой пластинки имеет фазу, большую фазы амплитуды вероятности отражения от первой пластинки Y1=a1 на Dj=2kb (для простоты не учитываем показатель преломления пластинок, то есть считаем пластинки бесконечно тонкими), потому что точка выхода фотона, отраженного от второй пластинки, отстоит от точки отражения от первой пластинки вдоль траектории фотона на двойное расстояние между пластинками. Детектор фотонов, установленный перед пластинками, принципиально не может отличить, от первой или второй пластинки отразился фотон. Поэтому, результирующая амплитуда вероятности того, что фотон отразится от системы пластинок, равна векторной сумме амплитуд Y1 и Y2 . Из рисунка видно, что при разности фаз амплитуд вероятности, равной целому числу 2p , сумма амплитуд равна сумме длин стрелок, а при разности фаз, равной нечетному числу p , сумма амплитуд равна разности длин стрелок. В первом случае вероятность прохождения равна квадрату суммы длин стрелок, а во втором - квадрату разности длин стрелок. В общем случае вероятность отражения P вычислится по теореме косинусов
P= |Y1 |2+ |Y2 |2+2 |Y1 |× |Y2 |cos2kb (3)
Точно так же, как и классическая, квантовая теория предсказывает чередующиеся усиления и ослабления частоты срабатывания детектора при плавном изменении расстояния между пластинками. Если обеспечить выполнение условия çY1 ç= çY2 ç, то при определенных расстояниях b вероятность отражения может равняться нулю, хотя амплитуды отражения и от первой и от второй пластинок не равны нулю.

Следующая задача является центром занятия.

Задача 4. Через две щели, ширина каждой из которых меньше длины волны амплитуды вероятности l , пропускают пучок электронов. Электроны попадают на экран, расположенный на расстоянии L от щелей. Амплитуды попадания электрона в верхнюю и в нижнюю щели одинаковы. Рассмотрите ситуацию L>>l, b, x .

а) Полагая, что модули амплитуд вероятности электрону и из верхней и из нижней щелей попасть на экран в начало координат одинаковы и равны Y , определите частоту срабатывания детектора I , закрепленного на экране на расстоянии x от начала координат. Считайте, что частота срабатывания детектора, установленного в начале координат, равна I0 . Полагайте также, что Y не зависит от x .
б) Получите приближенное выражение расстояния между центральным и первым максимумом интенсивности попадания электронов.
в) Дайте качественное предсказание изменения дифракционной картины в случае, когда модули амплитуд попадания электрона на экран из щелей не равны и обратно пропорциональны расстоянию от щели до места попадания.
г) Как изменится дифракционная картина, если фаза амплитуды вероятности попадания электрона в верхнюю щель меньше фазы амплитуды вероятности попадания электрона в нижнюю щель на p/6 ?

Решение. а) Поскольку принципиально невозможно определить, из какой щели прилетает электрон в точку x , постольку результирующая амплитуда попадания равна сумме амплитуд. Амплитуды попадания электрона из верхней и нижней щелей имеют разность фаз , где D l- разность хода в точку x из верхней и из нижней щелей. Она равна
(4)
Соответствующая разность фаз при этом
(5)

Далее складываем амплитуды по теореме косинусов, и определяем вероятность попадания электрона в точку x , как это было сделано в примере
(6)
Центральный максимум находится в точке x=0 . Так как интенсивность срабатывания детектора в центральном максимуме равнаI0 , то , и интенсивность срабатывания в точке x запишется в виде
(7)

б) Расстояние между центральным и первым максимумами определится из условия
(8)
Откуда
(9)

в) По мере удаления от центрального максимума при перемещении вдоль экрана будет наблюдаться различие в длинах стрелок амплитуды вероятности. В отличие от ситуации, описываемой формулой (13), которая в точках минимума дает нулевую интенсивность срабатывания детектора, вычитание волн амплитуд вероятности попадания из разных щелей не будет давать нуль. На дифракционную картину будет налагаться монотонная “подсветка”.

г) К разности фаз амплитуд вероятности, задаваемой формулой (5), добавится p/6 , поэтому новая разность фаз будет равна
(10)
Соответственно формула (17) преобразуется к виду
(11)

Формула (11) говорит, что вся дифракционная картина смещается вниз на расстояние .

Подведем итоги решения задачи 4. При рассеянии пучка электронов на двух щелях волны амплитуды вероятности, прошедшие через верхнюю и через нижнюю щель, налагаются друг на друга (интерферируют) и возникает дифракционная картина подобная картине дифракции света на двух щелях. Замечательно, что если по очереди прикрывать ту или иную щель, то картина рассеяния не будет иметь минимумов или максимумов (так как щели очень тонкие). Максимумы и минимумы возникают только в том случае, когда открыты обе щели. Складываются амплитуды вероятности двух возможностей. Нельзя утверждать, что электрон попадает в детектор, прилетев из верхней щели или из нижней щели. Он прилетает сразу из двух щелей. Не смотря на то, что электрон является неделимой частицей, каким-то образом он пролетает сразу через две щели.

Возможность интерференции состояний является главной чертой квантовой физики. Это ее главная суть.

June 24th, 2015

К своему стыду хочу признаться, что слышал это выражение, но не знал вообще что оно означает и хотя бы по какой теме употребляется. Давайте я вам расскажу, что вычитал в интернете про этого кота …

«Кот Шредингера » – так называется знаменитый мысленный эксперимент знаменитого австрийского физика-теоретика Эрвина Шредингера, который также является лауреатом Нобелевской премии. С помощью этого вымышленного опыта ученый хотел показать неполноту квантовой механики при переходе от субатомных систем к макроскопическим системам.

Оригинальная статья Эрвина Шредингера вышла в свет 1935 году. Вот цитата:

Можно построить и случаи, в которых довольно бурлеска. Пусть какой-нибудь кот заперт в стальной камере вместе со следующей дьявольской машиной (которая должна быть независимо от вмешательства кота): внутри счётчика Гейгера находится крохотное количество радиоактивного вещества, столь небольшое, что в течение часа может распасться только один атом, но с такой же вероятностью может и не распасться; если же это случится, считывающая трубка разряжается и срабатывает реле, спускающее молот, который разбивает колбочку с синильной кислотой.

Если на час предоставить всю эту систему самой себе, то можно сказать, что кот будет жив по истечении этого времени, коль скоро распада атома не произойдёт. Первый же распад атома отравил бы кота. Пси-функция системы в целом будет выражать это, смешивая в себе или размазывая живого и мёртвого кота (простите за выражение) в равных долях. Типичным в подобных случаях является то, что неопределённость, первоначально ограниченная атомным миром, преобразуется в макроскопическую неопределённость, которая может быть устранена путём прямого наблюдения. Это мешает нам наивно принять «модель размытия» как отражающую действительность. Само по себе это не означает ничего неясного или противоречивого. Есть разница между нечётким или расфокусированным фото и снимком облаков или тумана.

Другими словами:

Есть ящик и кот. В ящике имеется механизм, содержащий радиоактивное атомное ядро и ёмкость с ядовитым газом. Параметры эксперимента подобраны так, что вероятность распада ядра за 1 час составляет 50%. Если ядро распадается, открывается ёмкость с газом и кот погибает. Если распада ядра не происходит - кот остается жив-здоров.
Закрываем кота в ящик, ждём час и задаёмся вопросом: жив ли кот или мертв?
Квантовая же механика как бы говорит нам, что атомное ядро (а следовательно и кот) находится во всех возможных состояниях одновременно (см. квантовая суперпозиция). До того как мы открыли ящик, система «кот-ядро» находится в состоянии «ядро распалось, кот мёртв» с вероятностью 50% и в состоянии «ядро не распалось, кот жив» с вероятностью 50%. Получается, что кот, сидящий в ящике, и жив, и мёртв одновременно.
Согласно современной копенгагенской интерпретации, кот-таки жив/мёртв без всяких промежуточных состояний. А выбор состояния распада ядра происходит не в момент открытия ящика, а ещё когда ядро попадает в детектор. Потому что редукция волновой функции системы «кот-детектор-ядро» не связана с человеком-наблюдателем ящика, а связана с детектором-наблюдателем ядра.

Согласно квантовой механике, если над ядром атома не производится наблюдение, то его состояние описывается смешением двух состояний - распавшегося ядра и нераспавшегося ядра, следовательно, кот, сидящий в ящике и олицетворяющий ядро атома, и жив, и мёртв одновременно. Если же ящик открыть, то экспериментатор может увидеть только какое-нибудь одно конкретное состояние - «ядро распалось, кот мёртв» или «ядро не распалось, кот жив».

Суть человеческим языком: эксперимент Шредингера показал, что, с точки зрения квантовой механики, кот одновременно и жив, и мертв, чего быть не может. Следовательно, квантовая механика имеет существенные изъяны.

Вопрос стоит так: когда система перестаёт существовать как смешение двух состояний и выбирает одно конкретное? Цель эксперимента - показать, что квантовая механика неполна без некоторых правил, которые указывают, при каких условиях происходит коллапс волновой функции, и кот либо становится мёртвым, либо остаётся живым, но перестаёт быть смешением того и другого. Поскольку ясно, что кот обязательно должен быть либо живым, либо мёртвым (не существует состояния, промежуточного между жизнью и смертью), то это будет аналогично и для атомного ядра. Оно обязательно должно быть либо распавшимся, либо нераспавшимся (Википедия).

Еще одной наиболее свежей интерпретацией мысленного эксперимента Шредингера является рассказ Шелдона Купера, героя сериала «Теория большого взрыва» («Big Bang Theory»), который он произнес для менее образованной соседки Пенни. Суть рассказа Шелдона заключается в том, что концепция кота Шредингера может быть применена в отношениях между людьми. Для того чтобы понять, что происходит между мужчиной и женщиной, какие отношения между ними: хорошие или плохие, – нужно просто открыть ящик. А до этого отношения являются одновременно и хорошими, и плохими.

Ниже приведен видеофрагмент этого диалога «Теории большого взрыва» между Шелдоном и Пении.

Иллюстрация Шрёдингера является наилучшим примером для описания главного парадокса квантовой физики: согласно её законам, частицы, такие как электроны, фотоны и даже атомы существуют в двух состояниях одновременно («живых» и «мёртвых», если вспоминать многострадального кота). Эти состояния называются суперпозициями .

Американский физик Арт Хобсон (Art Hobson) из университета Арканзаса (Arkansas State University) предложил своё решение данного парадокса.

«Измерения в квантовой физике базируются на работе неких макроскопических устройств, таких как счётчик Гейгера, при помощи которых определяется квантовое состояние микроскопических систем - атомов, фотонов и электронов. Квантовая теория подразумевает, что если вы подсоедините микроскопическую систему (частицу) к некому макроскопическому устройству, различающему два разных состояния системы, то прибор (счётчик Гейгера, например) перейдёт в состояние квантовой запутанности и тоже окажется одновременно в двух суперпозициях. Однако невозможно наблюдать это явление непосредственно, что делает его неприемлемым», - рассказывает физик.

Хобсон говорит, что в парадоксе Шрёдингера кот играет роль макроскопического прибора, счётчика Гейгера, подсоединённого к радиоактивному ядру, для определения состояния распада или «нераспада» этого ядра. В таком случае, живой кот будет индикатором «нераспада», а мёртвый кот - показателем распада. Но согласно квантовой теории, кот, так же как и ядро, должен пребывать в двух суперпозициях жизни и смерти.

Вместо этого, по словам физика, квантовое состояние кота должно быть запутанным с состоянием атома, что означает что они пребывают в «нелокальной связи» друг с другом. То есть, если состояние одного из запутанных объектов внезапно сменится на противоположное, то состояние его пары точно также поменяется, на каком бы расстоянии друг от друга они ни находились. При этом Хобсон ссылается наэкспериментальные подтверждения этой квантовой теории.

«Самое интересное в теории квантовой запутанности - это то, что смена состояния обеих частиц происходит мгновенно: никакой свет или электромагнитный сигнал не успел бы передать информацию от одной системы к другой. Таким образом, можно сказать, что это один объект, разделённый на две части пространством, и неважно, как велико расстояние между ними», - поясняет Хобсон.

Кот Шрёдингера больше не живой и мёртвый одновременно. Он мёртв, если произойдёт распад, и жив, если распад так и не случится.

Добавим, что похожие варианты решения этого парадокса были предложены ещё тремя группами учёных за последние тридцать лет, однако они не были восприняты всерьёз и так и остались незамеченными в широких научных кругах. Хобсонотмечает , что решение парадоксов квантовой механики, хотя бы теоретические, совершенно необходимы для её глубинного понимания.

Шредингер

А вот совсем недавно ТЕОРЕТИКИ ОБЪЯСНИЛИ, КАК ГРАВИТАЦИЯ УБИВАЕТ КОТА ШРЁДИНГЕРА, но это уже сложнее …

Как правило, физики объясняют феномен того, что суперпозиция возможна в мире частиц, но невозможна с котами или другими макрообъектами, помехами от окружающей среды. Когда квантовый объект проходит сквозь поле или взаимодействует со случайными частицами, он тут же принимает всего одно состояние - как если бы его измерили. Именно так и разрушается суперпозиция, как полагали учёные.

Но даже если каким-либо образом стало возможным изолировать макрообъект, находящийся в состоянии суперпозиции, от взаимодействий с другими частицами и полями, то он всё равно рано или поздно принял бы одно-единственное состояние. По крайней мере, это верно для процессов, протекающих на поверхности Земли.

«Где-то в межзвёздном пространстве, может быть, кот и имел бы шанс сохранить квантовую когерентность , но на Земле или вблизи любой планеты это крайне маловероятно. И причина тому - гравитация», - поясняет ведущий автор нового исследования Игорь Пиковский (Igor Pikovski) из Гарвард-Смитсоновского центра астрофизики.

Пиковский и его коллеги из Венского университета утверждают, что гравитация оказывает разрушительное воздействие на квантовые суперпозиции макрообъектов, и потому мы не наблюдаем подобных явлений в макромире. Базовая концепция новой гипотезы, к слову, кратко изложена в художественном фильме «Интерстеллар».

Эйнштейновская общая теория относительности гласит, что чрезвычайно массивный объект будет искривлять вблизи себя пространство-время. Рассматривая ситуацию на более мелком уровне, можно сказать, что для молекулы, помещённой у поверхности Земли, время будет идти несколько медленнее, чем для той, что находится на орбите нашей планеты.

Из-за влияния гравитации на пространство-время молекула, попавшая под это влияние, испытает отклонение в своём положении. А это, в свою очередь, должно повлиять и на её внутреннюю энергию - колебания частиц в молекуле, которые изменяются с течением времени. Если молекулу ввести в состояние квантовой суперпозиции двух локаций, то соотношение между положением и внутренней энергией вскоре заставило бы молекулу «выбрать» только одну из двух позиций в пространстве.

«В большинстве случаев явление декогеренции связано с внешним влиянием, но в данном случае внутреннее колебание частиц взаимодействует с движением самой молекулы», - поясняет Пиковский.

Этот эффект пока что никто не наблюдал, поскольку другие источники декогеренции, такие как магнитные поля, тепловое излучение и вибрации, как правило, гораздо сильнее, и вызывают разрушение квантовых систем задолго до того, как это сделает гравитация. Но экспериментаторы стремятся проверить высказанную гипотезу.

Подобная установка также может быть использована для проверки способности гравитации разрушать квантовые системы. Для этого необходимо будет сравнить вертикальный и горизонтальный интерферометры: в первом суперпозиция должна будет вскоре исчезнуть из-за растяжения времени на разных «высотах» пути, тогда как во втором квантовая суперпозиция может и сохраниться.

источники

http://4brain.ru/blog/%D0%BA%D0%BE%D1%82-%D1%88%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0-%D1%81%D1%83%D1%82%D1%8C-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8B%D0%BC%D0%B8-%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BC%D0%B8/

http://www.vesti.ru/doc.html?id=2632838

Вот еще немного околонаучного: вот например , а вот . Если вы еще не в курсе, почитайте про и что такое . А и узнаем, что за Оригинал статьи находится на сайте ИнфоГлаз.рф Ссылка на статью, с которой сделана эта копия -

Точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции .

Если функции Ψ 1 {\displaystyle \Psi _{1}\ } и Ψ 2 {\displaystyle \Psi _{2}\ } являются допустимыми волновыми функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция, Ψ 3 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 {\displaystyle \Psi _{3}=c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2}\ } , также описывает какое-то состояние данной системы. Если измерение какой-либо физической величины f ^ {\displaystyle {\hat {f}}\ } в состоянии | Ψ 1 ⟩ {\displaystyle |\Psi _{1}\rangle } приводит к определённому результату , а в состоянии | Ψ 2 ⟩ {\displaystyle |\Psi _{2}\rangle } - к результату , то измерение в состоянии | Ψ 3 ⟩ {\displaystyle |\Psi _{3}\rangle } приведёт к результату f 1 {\displaystyle f_{1}\ } или f 2 {\displaystyle f_{2}\ } с вероятностями | c 1 | 2 {\displaystyle |c_{1}|^{2}\ } и | c 2 | 2 {\displaystyle |c_{2}|^{2}\ } соответственно.

Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.

Любая наблюдаемая величина (например, положение, импульс или энергия частицы) является собственным значением эрмитова линейного оператора , соответствующим конкретному собственному состоянию этого оператора, то есть определённой волновой функции, действие оператора на которую сводится к умножению на число - собственное значение. Линейная комбинация двух волновых функций - собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы. Однако для такой системы наблюдаемая величина уже не будет иметь конкретного значения, и в результате измерения будет получено одно из двух значений с вероятностями, определяемыми квадратами коэффициентов (амплитуд), с которыми базисные функции входят в линейную комбинацию. (Разумеется, волновая функция системы может быть линейной комбинацией и более чем двух базисных состояний, вплоть до бесконечного их количества).

Важными следствиями квантовой суперпозиции являются различные интерференционные эффекты (см. опыт Юнга , дифракционные методы), а для составных систем - зацепленные состояния .

Популярный пример парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя - кот Шрёдингера , который может представлять собой квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота. Впрочем, достоверно ничего не известно о применимости принципа суперпозиции (как и квантовой механики вообще) к макроскопическим системам.

Отличия от других суперпозиций

Квантовую суперпозицию (суперпозицию «волновых функций »), несмотря на сходство математической формулировки, не следует путать с

· Гамильтониан · Старая квантовая теория

Фундаментальные понятия
Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Фундаментальные понятия

Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Эксперименты
Опыт Дэвиссона - Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна - Герлаха · Опыт Юнга · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона

Формулировки
Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана

Уравнения
Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна - Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера - Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга

Интерпретации
Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля - Бома

Развитие теории
Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу - Вайнберга - Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация

Известные учёные
Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Ква́нтовая суперпози́ция (когерентная суперпозиция) - это суперпозиция состояний , которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции .

Если функции texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Psi_1 \ и Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Psi_2 \ являются допустимыми волновыми функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция, Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Psi_3 = c_1\Psi_1 + c_2\Psi_2 \ , также описывает какое-то состояние данной системы. Если измерение какой-либо физической величины Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \hat f \ в состоянии Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): |\Psi_1\rangle приводит к определённому результату Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc , а в состоянии Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): |\Psi_2\rangle - к результату Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc , то измерение в состоянии Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): |\Psi_3\rangle приведёт к результату Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): f_1 \ или Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): f_2 \ с вероятностями Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): |c_1|^2 \ и Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): |c_2|^2 \ соответственно.

Простыми словами формула Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Psi_{n+1} = c_1\Psi_1 + c_2\Psi_2 \ ... +c_n\Psi_n \ является функцией суммы Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): n \ -ых произведений функций Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc на их вероятности, а следовательно суммой вероятных состояний всех функций Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): |\Psi\rangle .

Отличия от других суперпозиций

Квантовую суперпозицию (суперпозицию «волновых функций »), несмотря на сходство математической формулировки, не следует путать с принципом суперпозиции для обычных волновых явлений (поля) Возможность складывать квантовые состояния не обуславливает линейность каких-то физических систем. Суперпозиция поля для, скажем, электромагнитного случая, означает например то, что из двух разных состояний фотона можно сделать состояние электромагнитного поля с двумя фотонами, чего суперпозиция квантовая сделать не может. А полевой суперпозицией состояния вакуума (нулевого состояния) и некой волны будет всё та же волна, в отличие от квантовых суперпозиций 0- и 1-фотонного состояний, являющихся новыми состояниями. Квантовая суперпозиция может быть применима к подобным системам независимо от того, описываются они уравнениями линейными или нелинейными (то есть, справедлив или нет полевой принцип суперпозиции). См. Статистика Бозе - Эйнштейна по поводу связи между квантовой и полевой суперпозициями для случая бозонов.

Также, квантовую (когерентную) суперпозицию не следует путать с так называемыми смешанными состояниями (см. матрица плотности) - «некогерентной суперпозицией». Это тоже разные вещи.

См. также

Напишите отзыв о статье "Квантовая суперпозиция"

Примечания

[[К:Википедия:Статьи без изображений (страна: Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. )]][[К:Википедия:Статьи без изображений (страна: Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. )]]Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. Квантовая суперпозиция Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. Квантовая суперпозиция Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. Квантовая суперпозиция Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. Квантовая суперпозиция

Наиболее известная формула из ОТО - закон сохранения энергии-массы

Это заготовка статьи по физике . Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Отрывок, характеризующий Квантовая суперпозиция

Моё сердце вдруг горько и болезненно заныло... Значит, всё же, во все времена были светлые и сильные люди, мужественно, но безнадёжно боровшиеся за счастье и будущее человечества! И они все, как правило, погибали... В чём же была причина столь жестокой несправедливости?.. С чем же всё-таки был связан такой повторяющийся смертельный исход?
– Скажи мне, Север, почему всегда погибают самые чистые и самые сильные?.. Знаю, что уже задавала тебе этот вопрос... Но я всё ещё не могу понять, неужели же люди и вправду не видят, сколь прекрасна и радостна была бы жизнь, послушай бы они хоть одного из тех, кто так яро за них сражался?! Неужели ты всё же прав, и Земля настолько слепа, что за неё пока ещё рано болеть?!.. Пока ещё рано бороться?..
Грустно покачав головой, Север ласково улыбнулся.
– Ты сама знаешь ответ на этот вопрос, Изидора... Но ты ведь не сдашься, даже если тебя и пугает столь жестокая правда? Ты – Воин, и ты таковой останешься. Иначе предала бы себя, и смысл жизни навсегда был бы для тебя потерян. Мы есть то, что мы ЕСТЬ. И как бы мы не старались меняться, наш стержень (или наша основа) всё равно останется таким, каковой по-настоящему является наша СУТЬ. Ведь если человек пока ещё «слеп» – у него всё же есть надежда когда-то прозреть, не так ли? Или если мозг его всё ещё спит – он всё же может когда-нибудь проснуться. Но если человек по сути своей «гнил» – то каким бы хорошим он быть ни старался, его гнилая душа всё равно в один прекрасный день выползает наружу... и убивает любую его попытку выглядеть лучше. А вот если Человек истинно честен и смел – его не сломает ни боязнь боли, ни самые злые угрозы, так как его душа, его СУТЬ, навсегда останется такой же смелой и такой же чистой, как бы безжалостно и жестоко он не страдал. Но вся беда и слабость его в том, что так как Человек этот поистине Чист, он не может узреть предательство и подлость ещё до того, как оно становится явным, и когда ещё не слишком поздно что-либо предпринять... Он не может такое предусмотреть, так как эти низкие чувства в нём полностью отсутствуют. Поэтому на Земле всегда будут гибнуть самые светлые и самые смелые люди, Изидора. И продолжаться будет это до тех пор, пока КАЖДЫЙ земной человек не прозреет и не поймёт, что жизнь не даётся даром, что за прекрасное надо бороться, и что Земля не станет лучше, пока он не наполнит её своим добром и не украсит своим трудом, каким бы малым или незначительным он ни был.

Но как я уже говорил тебе, Изидора, этого придётся ещё очень долго ждать, ибо пока что человек думает только о своём личном благополучии, даже не задумываясь, для чего он пришёл на Землю, для чего был на ней рождён... Ибо каждая ЖИЗНЬ, какой бы незначительной она ни казалась, приходит на Землю с какой-то определённой целью. В большинстве своём – чтобы сделать лучше и радостнее, могущественнее и мудрее наш общий ДОМ.
– Ты думаешь, обычного человека когда-нибудь заинтересует общее благо? Ведь у многих людей это понятие совершенно отсутствует. Как же их научить, Север?..
– Этому нельзя научить, Изидора. У людей должна появиться потребность к Свету, потребность к Добру. Они должны сами желать изменения. Ибо то, что даётся насильно, человек инстинктивно старается побыстрее отвергнуть, даже не пытаясь что-либо понять. Но мы отвлеклись, Изидора. Желаешь ли, чтобы я продолжил историю Радомира и Магдалины?
Я утвердительно кивнула, в душе сильно сожалея, что не могу вот так просто и спокойно вести с ним беседу, не волнуясь об отпущенных мне судьбой последних минутах моей искалеченной жизни и не думая с ужасом о нависшей над Анной беде...
– В библии очень много пишется об Иоанне Крестителе. Был ли он по-настоящему с Радомиром и рыцарями Храма? Его образ так удивительно хорош, что иногда заставлял сомневаться, являлся ли Иоанн настоящей фигурой? Можешь ли ты ответить, Север?
Север тепло улыбнулся, видимо вспоминая что-то, очень для него приятное и дорогое...
– Иоанн был мудрым и добрым, как большое тёплое солнце... Он был отцом для всех идущих с ним, их учителем и другом... Его ценили, слушались и любили. Но он никогда не был тем молодым и удивительно красивым юношей, каким его обычно рисовали художники. Иоанн в то время был уже пожилым волхвом, но всё ещё очень сильным и стойким. Седой и высокий, он был скорее похож на могучего былинного воина, чем на удивительно красивого и нежного юношу. Он носил очень длинные волосы, как впрочем, и все остальные, находящиеся с Радомиром.

Это был Радан, он был и правда необычайно красивым. Он, как и Радомир, с малых лет жил в Мэтэоре, рядом со своей матерью, Ведуньей Марией. Вспомни, Изидора, как много картин существует, в которых Мария написана с двумя, почти одного возраста, младенцами. Их почему-то рисовали все знаменитые художники, возможно, даже не понимая, КОГО по-настоящему изображала их кисть... И что самое интересное – это то, что именно на Радана Мария смотрит на всех этих картинах. Видимо уже тогда, будучи ещё младенцем, Радан уже был таким же весёлым и притягивающим, каким он оставался всю свою короткую жизнь...

Физики создали квантовую механику, чтобы описать законы мира, в котором живут микрообъекты. Но эти законы оказались настолько загадочны и контринтуитивны, что с некоторыми их аспектами учёные разбираются до сих пор. О свежих работах, посвящённых изучению явления квантовой суперпозиции, рассказывает кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института прикладной физики РАН, автор научно-популярного блога physh.ru Артём Коржиманов.

Квантовая суперпозиция - основа квантовой механики

Квантовая механика, зародившаяся в начале XX века и окончательно сформировавшаяся в 1930-х годах, сейчас является хорошо проверенной и чрезвычайно успешной физической теорией. Наша цивилизация немыслима без технических достижений, обязанных своим появлением именно ей. Достаточно упомянуть, что компьютер, ноутбук или смартфон, с помощью которых вы читаете этот текст, никогда бы не были созданы, если бы не было квантовой механики.

Учёным, правда, пришлось заплатить большую цену за эти достижения, поскольку принципы, заложенные в основу квантовой теории, настолько сильно противоречат нашей интуиции, что даже самые сильные умы человечества выбрасывали белый флаг в попытках дать им какое-либо истолкование, которое отличалось бы от знаменитой фразы, приписываемой то Ричарду Фейнману, то Дэвиду Мермину: «Заткнись и считай!».

Одним из таких парадоксальных принципов является принцип квантовой суперпозиции. Вообще, с принципом суперпозиции все мы хорошо знакомы, хотя, возможно, и не называем его так в обыденной жизни. Обычно под суперпозицией понимают простое наблюдение: если одно действие приводит к одному результату, а второе действие - ко второму, то их совместное действие даст оба результата. Например, если вы купите яблоко, и ваш друг купит яблоко, то вместе вы купите два яблока. Принцип суперпозиции, конечно, выполняется не всегда: если в магазине в продаже осталось только одно яблоко, то двух яблок вы с другом никогда не купите, хотя по отдельности купить яблоко могли бы.

Квантовая суперпозиция, однако, существенно отличается от суперпозиции классической. Речь в квантовой теории идёт о суперпозиции не действий, а состояний. Например, если у вас есть две коробки, то электрон может находиться как в одной из них, так и в другой, но кроме того, оказывается, что он может находиться в суперпозиции этих двух состояниях - то есть в некотором смысле - в обоих коробках одновременно. Этот факт, противоречащий всему нашему житейскому опыту, был неоднократно подтверждён в различных экспериментах, причём не только с электронами, но и с более крупными объектами, вплоть до вполне себе макроскопических сверхпроводящих металлических колец, в которых ток одновременно течёт как по часовой, так и против часовой стрелки.

Двухщелевой эксперимент

Классическим примером, демонстрирующим явление квантовой суперпозиции, является опыт с двумя щелями. Этот эксперимент имеет настолько большое значение для понимания квантовой механики, что известный физик Ричард Фейнман в своих не менее известных «Фейнмановских лекциях по физике» называет его явлением, «которое невозможно, совершенно, абсолютно невозможно объяснить классическим образом. В этом явлении таится самая суть квантовой механики».

Суть опыта относительно проста. Пусть имеется источник частиц - это могут быть частицы света фотоны, электроны, атомы, а недавно опыт был проведён и для молекул, - и этот источник освещает непрозрачную для частиц пластинку. В пластинке проделаны две тонкие щели, а сзади неё поставлен экран, на котором прилетевшие частицы оставляют следы. Если мы закроем одну из щелей, то увидим на экране более или менее тонкую полосу напротив второй щели. Если мы закроем вторую щель и откроем первую, результат будет тот же, но полоса появится напротив первой щели. Вопрос в том, что будет, если открыть обе щели одновременно?

Обыденная интуиция подсказывает, что в этом случае на экране мы увидим просто две полосы. Или, если щели расположены достаточно близко друг к другу, одна более толстая полоска, получившаяся просто наложением полос от каждой из щелей. Однако Томас Юнг, который первым осуществил этот эксперимент ещё в начале XIX века, с удивлением наблюдал совсем другую картину. На экране явственно виднелось множество полосок, толщина которых была меньше толщины полос, получавшихся изначально. Сейчас мы называем это интерференционной картиной, а сам эффект - интерференцией на двух щелях.

Томас Юнг, однако, работал не с отдельными частицами, а с большим их количеством - с ярким источником света. Поэтому хотя его наблюдения и доказали, что свет - это волна, но истинного переворота в мировоззрении не произвели. Учёные просто стали описывать свет как волны. А для волн явление интерференции является естественным. Бросьте в воду два камушка, и вы увидите, что расходящиеся от них круги, пересекаясь, образуют довольно сложный узор, который и будет интерференционной картиной.

Переворот случился в начале XX века. Сначала в теоретических работах Макса Планка и Альберта Эйнштейна была введена гипотеза, что свет состоит из частиц, а затем британскому физику Джефри Инграму Тейлору удалось повторить опыт Юнга, но с настолько слабым источником света, что на экране можно было засечь приход отдельных фотонов. При этом интерференционная картина, получавшаяся после прихода большого количества фотонов, оставалась такой же, как у Юнга. Таким образом, оказалось, что свет вроде бы состоит из частиц, но эти частицы ведут себя как волны.

Ещё сильнее усложнило ситуацию то, что аналогичный эффект был предсказан и для электронов - частиц, от которых уж точно ожидать волновых свойств и явления интерференции не приходилось. И хотя аналог опыта Юнга для электронов был осуществлён только в 1961 году немецким физиком Клаусом Йонссоном, наличие у них волновых свойств было доказано другими методами ещё в 1920-х годах.

Чтобы разрешить создавшееся противоречие, которое получило название корпускулярно-волнового дуализма, учёным пришлось предположить, что каждой частице соответствует некая волна - она получила название волновой функции, - которая зависит от того, в каком состоянии находится частица. Например, если частица прошла через одну щель, то это одно состояние и у него одна волновая функция, а если частица прошла через другую щель, то она находится в другом состоянии и у него другая волновая функция. Принцип квантовой суперпозиции при этом утверждает, что при двух открытых щелях частица находится в состоянии суперпозиции первого и второго состояний, и соответственно её волновая функция - это сумма двух волновых функций. Эта сумма и приводит к возникновению интерференционной картины. В этом смысле говорят, что частица проходит сразу через обе щели, поскольку если бы она проходила только через одну из них, то интерференционной картины бы не было.

Удивительно, но, несмотря на то, какую роль в квантовой физике играет двухщелевой эксперимент, многие учёные понимают его не совсем правильно. Более того, это некорректное объяснение присутствует в большинстве учебников по квантовой механике. Дело в том, что обычно явление суперпозиции в этом опыте объясняют так: волновая функция состояния, в котором находится электрон, прошедший через две щели, является суммой волновых функций состояний, в которых он находился бы, если бы одна из щелей была бы закрыта. Это объяснение, однако, не учитывает, что открывая вторую щель, мы можем изменить то, как электрон проходит через первую. Возвращаясь к примеру с яблоками, представьте, что вы покупаете яблоко на деньги, которые взяли в долг у друга, тогда покупка двух яблок уже не пройдёт так же, гладко, как покупка одним из вас одного яблока, потому что суммарных денег вам может и не хватить.

Трёхщелевой эксперимент: теория

Суть того, что происходит, когда открыто более одной щели, проще объяснить на примере опыта, в котором добавлена ещё одна щель. Кроме того, удобно перейти к альтернативному описанию квантовой физики, придуманному тем же Ричардом Фейнманом. В конце 1940-х годов он показал, что все результаты уже хорошо развитой тогда квантовой механики можно получить, не вводя никаких волновых функций, но предположив, что частица движется из одной точки в другую сразу по всем возможным траекториям, но «вес» каждой траектории, то есть её вклад в окончательный результат, различен и определяется по особым правилам.

Наибольшим весом обладают такие траектории, которые близки к классическим. Например, в случае двух щелей такие траектории показаны на рисунке ниже зелёным цветом.

R. Sawant et al., PRL 113, 120406 (2014)

Но вклад дают и многие другие траектории, и даже такие экзотические, на которых частица часть пути движется назад, а не вперёд. Среди них есть и такие, которые войдя в одну из щелей, затем проходят через другую и выходят через третью, как это показано фиолетовым на рисунке ниже.

Sawant et al., PRL 113, 120406 (2014)

Именно наличие таких неклассических траекторий и приводит к тому, что состояние частицы после прохода трёх щелей не равняется простой сумме состояний её прохода через каждую из них в отдельности при закрытых двух других. Отличие, конечно, обычно невелико, но, во-первых, оно может быть существенным, если вас интересуют какие-то слабые эффекты, а во-вторых, его можно усилить, прибегнув к специальным ухищрениям.

Первым на некорректность обычного объяснения принципа суперпозиции для двухщелевого эксперимента указал, по всей видимости, японский физик Х. Ябуки ещё в 1986 году, но его работа долгое время оставалась незамеченной. Современный интерес к этой теме возродила работа 2012 года, опубликованная в авторитетном журнале Physical Review A. В ней авторы рассмотрели случай классической волновой интерференции на трёх щелях на примере электромагнитных волн. Путём прямого численного моделирования фундаментальных для этой области уравнений Максвелла, они показали, что отличие правильного ответа от того, который получается при неправильной интерпретации принципа суперпозиции, в реалистичных условиях составляет около 0,5 %. И хотя эта величина невелика, и измерить её экспериментально пока невозможно, сам эффект является неоспоримым.

Но всё же учёным хотелось бы проверить этот факт и экспериментально, поэтому в 2014 и 2015 годах одна и та же группа учёных, возглавляемая физиком-женщиной из Индии Урбаси Синха, опубликовала две статьи в Physical Review Letters и Scientific Reports, в которых подробно рассмотрела квантовую теорию прохождения частиц через три щели и показала, что эффект несовпадения правильного результата с предсказанием неправильной интерпретации может быть заметно усилен, если проводить измерения с электромагнитными волнами не оптического диапазона, то есть светом, а микроволнового диапазона - такие волны используются, например, в бытовых микроволновых печах для разогрева пищи.

Трёхщелевой эксперимент: практика

Урбаси Синха, комментируя статью 2014 года, утверждала, что её группа уже начала эксперимент с микроволнами, но их результаты до сих пор не опубликованы. Зато совсем недавно вышла статья ещё одной группы учёных, возглавляемых известным физиком Робертом Бойдом (он знаменит, например, тем, что первым осуществил эксперимент с «замедленным» светом). Статья была опубликована в Nature Communications и экспериментально продемонстрировала обсуждаемый эффект. Правда, идея этого эксперимента была другой.

Роберт Бойд и его коллеги предложили усилить «вес» неклассических траекторий вблизи пластинки со щелями за счёт использования так называемых плазмонов. Плазмоны - это что-то вроде «фотонов на привязи», которые могут бегать только вдоль поверхности металла от одной щели к другой. Для этого пластинку со щелями сделали из золота. Золото - отличный проводник, поэтому оно создаёт особо сильные плазмоны.

В эксперименте источник света облучал только одну из трёх щелей. При этом если две другие были закрыты, то наблюдалась типичная картина немного размытой полосы напротив открытой щели. Но когда две другие щели открывались, картина кардинально отличалась: возникала типичная интерференционная картинка со значительно более узкими полосками.

Сравнение изображений на экране в случае, когда две щели из трёх закрыты (слева) и когда открыты все три щели (справа). O. S. Magaña-Loaiza et al., Nat. Commun. 7, 13987 (2016)

Зачем нужны все эти тонкости?

Могут ли эти исследования иметь какое-то практическое значение? Авторы упомянутых работ надеются, что да. Явление квантовой суперпозиции широко используется для так называемой квантовой коммуникации. На её основе, например, работает квантовая криптография. Именно явление суперпозиции даёт неоспоримые преимущества квантовым компьютерам по сравнению с компьютерами, основанными на традиционной электронике. Поэтому в этих направлениях точное понимание того, как работает квантовая суперпозиция, чрезвычайно важно. И именно поэтому можно надеяться, что исследования интерференции на трёх щелях помогут придумать новые, более эффективные протоколы для работы квантовых устройств.

Hans De Raedt, Kristel Michielsen, and Karl Hess, «Analysis of multipath interference in three-slit experiments» // Phys. Rev. A 85, 012101 (2012)
Rahul Sawant, Joseph Samuel, Aninda Sinha, Supurna Sinha, and Urbasi Sinha, «Nonclassical Paths in Quantum Interference Experiments» // Phys. Rev. Lett. 113, 120406 (2014)
Michael Schirber, «Curvy Photon Trajectories Could Be Detectable» // Physics 7, 96 (2014)
Stuart Mason Dambrot, «Superposition revisited: Proposed resolution of double-slit experiment paradox using Feynman path integral formalism» // phys.org (2014-10-02)
Hamish Johnston, «Photons weave their way through a triple slit» // PhysicsWorld (2014-09-25)
Aninda Sinha, Aravind H. Vijay & Urbasi Sinha, «On the superposition principle in interference experiments» // Scientific Reports 5, 10304 (2015)
Omar S Magaña-Loaiza, Israel De Leon, Mohammad Mirhosseini, Robert Fickler, Akbar Safari, Uwe Mick, Brian McIntyre, Peter Banzer, Brandon Rodenburg, Gerd Leuchs & Robert W. Boyd, «Exotic looped trajectories of photons in three-slit interference» // Nature Communications 7, 13987 (2016)
Lisa Zyga, «Physicists detect exotic looped trajectories of light in three-slit experiment» // phys.org

Предыдущая статья: Углерод — характеристика элемента и химические свойства Следующая статья: Чему равна скорость света