Возникновение логарифмов презентация. История возникновения логарифмов (презентация)

Логарифмы

История возникновения логарифмов и их применение

История возникновения логарифмов

Логарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью проведения большого объема приближенных вычислений в ходе решения практических задач, и в первую очередь задач астрономии, (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632).С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации. Через десяток лет после появления логарифмов английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были, построены, ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

Джон Непер

Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорил о своих побуждениях:

«Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики».

Современник Непера, Бригг, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, писал, получив сочинение Непера:

«Своими новыми и удивительными логарифмами Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление».

Бригг осуществил свое намерение и направился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя логарифмов. При встрече Бригг сказал:

«Милорд, я предпринял это долгое путешествие только для того, чтобы видеть Вашу особу и узнать, с помощью какого инструмента разума и изобретательности Вы пришли впервые к мысли об этом превосходном пособии для астрономов, а именно – логарифмах; но, милорд, после того, как Вы нашли их, я удивляюсь, почему никто не нашел их раньше, настолько легкими они кажутся после того, как о них узнаёшь».

Логарифмы в окружающей среде

Логарифмы широко используется в различных областях наук:

Физика:

Интенсивность звука (децибелы), оценивается также уровнем интенсивности по шкале децибел; число децибел N=10lg(I/I0), где I - интенсивность данного звука

Астрономия:

Если известна видимая звёздная величина и расстояние до объекта, можно вычислить абсолютную звёздную величину.

Химия:

Водородный показатель, "pH ", - это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр .

В музыке:

В основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные закономерности. Для построения гаммы гораздо удобнее пользоваться, оказывается, логарифмами соответствующих частот.

В сейсмологии:

При вычислении магнитуды.

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»

Я. А. КОМЕНСКИЙ.

Логарифмы. История возникновения.

Что такое логарифм?

Логарифм положительного числа b по основанию а, где а > 0,а ≠ 1,называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b /

Логарифмы – это рифмы,

Словно в музыке слова.

С ними проще вычисленья –

Не сложней, чем дважды два.

Слово ЛОГАРИФМ происходит от греческих слов  - число и  - отношение. переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое геометрической. Слово ЛОГАРИФМ происходит от греческих слов  - число и  - отношение. переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое геометрической.

ЛОГАРИФМ число, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление - вычитанием, возведение в степень - умножением и извлечение корней – делением.

Впервые понятие логарифмов ввел английский математик Джон Непер. Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд "Описание удивительных таблиц логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году.

Джон Непер 1550-1617

Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в 1617 г. английским математиком Бриггсом. Многие из них были выведены с помощью выведенной Бриггсом формулы.

Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в 1623 г. Английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений. В настоящее время мы можем находить значения логарифмов, используя компьютер. Так, в языке программирования BASIC с помощью встроенной функции можно находить натуральные логарифмы чисел.

Логарифмическая линейка

«Логарифмы бывают разные…»

Бригсов логарифм - то же, что десятичный логарифм. Назван по имени Г. Бригса.

Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Десятичный логарифм числа а обозначают lgа.

Неперов логарифм - (по имени Дж. Непера), то же, что натуральный логарифм.

Натуральный логарифм - логарифм, основание которого - неперово число е = 2,718 28... Натуральный логарифм числа а обозначают ln а.

Джон Непер (1550-1617)

Наибольшее влияние оказали логарифмы на развитие астрономии. Успехи мореплавания в средние века обусловливали большой спрос на астрономические таблицы, составление которых требовало весьма сложных вычислений. Использование логарифмических таблиц значительно облегчало и ускоряло эти вычисления. По образному выражению французского математика Лапласа (1749-1827), изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.

Общее определение логарифмической функции и ее широкое обобщение дал Леонард Эйлер .

В математике логарифмическая спираль

впервые упоминается в 1638 году

Рене Декартом.

Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

Логарифмическая спираль в природе

Один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Применение логарифмов

Музыка

Так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12- звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков

Звезды, шум и логарифмы

Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале.

Психология

Изучая логарифмы, ученые пришли к выводу о том, что величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.

Зачем мы изучаем логарифмы?

Во-первых , логарифмы и сегодня позволяют упрощать вычисления.

Во-вторых , испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны.

Вывод : логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.

Логарифмы. История возникновения.

Что такое логарифм? Логарифм положительного числа b по основанию а, где а > 0, а ≠ 1 ,называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b / Логарифмы – это рифмы, Словно в музыке слова. С ними проще вычисленья – Не сложней, чем дважды два.

Слово ЛОГАРИФМ происходит от греческих слов  - число и  - отношение. переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое геометрической.

ЛОГАРИФМ число, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление - вычитанием, возведение в степень - умножением и извлечение корней – делением.

Впервые понятие логарифмов ввел английский математик Джон Непер. Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд "Описание удивительных таблиц логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году.

Джон Непер 1550-1617

Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в 1617 г. английским математиком Бриггсом. Многие из них были выведены с помощью выведенной Бриггсом формулы. Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в 1623 г. Английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений. В настоящее время мы можем находить значения логарифмов, используя компьютер. Так, в языке программирования BASIC с помощью встроенной функции можно находить натуральные логарифмы чисел.

Логарифмическая линейка

«Логарифмы бывают разные…» Бригсов логарифм - то же, что десятичный логарифм. Назван по имени Г. Бригса. Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Десятичный логарифм числа а обозначают lgа. Неперов логарифм - (по имени Дж. Непера), то же, что натуральный логарифм. Натуральный логарифм - логарифм, основание которого - неперово число е = 2,718 28... Натуральный логарифм числа а обозначают ln а. Джон Непер (1550-1617)

Наибольшее влияние оказали логарифмы на развитие астрономии. Успехи мореплавания в средние века обусловливали большой спрос на астрономические таблицы, составление которых требовало весьма сложных вычислений. Использование логарифмических таблиц значительно облегчало и ускоряло эти вычисления. По образному выражению французского математика Лапласа (1749-1827), изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.

Общее определение логарифмической функции и ее широкое обобщение дал Леонард Эйлер.

В математике логарифмическая спираль впервые упоминается в 1638 году Рене Декартом.

Логарифмическая спираль в природе Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

Логарифмическая спираль в природе Один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Применение логарифмов Музыка Так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12- звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков

Звезды, шум и логарифмы Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале.

Психология Изучая логарифмы, ученые пришли к выводу о том, что величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.

Зачем мы изучаем логарифмы? Во-первых, логарифмы и сегодня позволяют упрощать вычисления. Во-вторых, испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Вывод: логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.

«Логарифм числа» - Определение логарифма. Нахождения показателя степени по данным значениям степени и её основания. Основные свойства логарифма. Десятичным называется логарифм, основание которого равно 10. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Понятие логарифма числа.

«Натуральный логарифм» - Логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом. «Логарифмический дартс». Натуральные логарифмы. Десятичные логарифмы для наших потребностей являются весьма удобными. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми y=0, x=1, x=e и гиперболой. Составить уравнение касательной к графику функции y=lnx в точке x=e.

«Логарифмические функции» - Логарифмическая функция. Логарифм корня. Логарифм степени. Свойства натуральных логарифмов. Решения логарифмических уравнений. Свойства функции. Понятие логарифма. Логарифм произведения. Свойства логарифмов. Переход от одного показателя к другому. Решение логарифмических неравенств. Решение логарифмических уравнений.

«Свойства логарифмов» - Определение логарифма. Если a>0 и a ?1, х > 0, у > 0, р? R, то: Иоганн Генрих Песталоцци. 4. При каких значениях х существует log5x; log3(x-7) ? 3. Сформулируйте основные свойства логарифмов и вычислите: log618 + log62 ; log553 ; log318 – log32 ; log2 lg4 + lg25 ; Счет и вычисления – основа порядка в голове.

«Изобретатель логарифма» - Правильное выполнение некоторых заданий. Возведение в степень имеет два обратных действия. Для чего были придуманы логарифмы? Орпеделение. Определение логарифма можно записать так: a log a b = b. Логарифмы и их свойства. Основное логарифмическое тождество. Правильное решение примеров. Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений.

«Урок Логарифмы» - Головоломка. Достигли ли вы поставленной цели? Дайте определение логарифма. Логарифмическая комедия. Над чем еще нужно поработать? Компьютерная самостоятельная работа. Устный тест - опрос. Электронный тест. Индивидуальная работа. Урок обобщение по теме «Логарифмы». Вычислите: Общее решение. Решение.