Они часто служат примером «естественной красоты» физических явлений, хотя за ними стоит довольно простая физика резонансного возбуждения стоячих волн. И мало кто обращает внимание на любопытную особенность этих фигур: линии на них избегают пересечений, будто их отталкивает некая сила. Давайте попробуем понять, какая же физика скрывается за этим отталкиванием и как она связана с квантовой теорией хаоса. Как мы знаем, упругие тела могут совершать довольно сложные колебания, при которых они сжимаются, растягиваются, изгибаются и скручиваются.

Тем не менее, колебания любого упругого тела можно представить как комбинацию накладывающихся друг на друга более простых нормальных колебаний . Вот так выглядят несколько нормальных колебаний простейшего упругого тела – одномерной натянутой струны.

Каждое нормальное колебание представляется стоячей волной , которая, в отличие от бегущей волны, стоит на месте и обладает своим рисунком распределения амплитуд колебаний по пространству. На этом рисунке можно выделить пучности – точки, где амплитуда колебаний достигает максимумов, и узлы – неподвижные точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю.

Кроме того, каждая такая волна колеблется со своей собственной частотой . В случае струны, как можно заметить, частота колебаний стоячей волны увеличивается с ростом числа узлов и пучностей.

Посмотрим теперь на двумерную систему, примером которой может служить тонкая упругая мембрана, натянутая на жесткую рамку. Нормальные колебания круглой мембраны выглядят сложнее, чем в случае струны, а вместо отдельных точек-узлов имеются узловые линии , вдоль которых мембрана неподвижна.

Нормальные колебания круглой мембраны с закрепленными краями. .

Зеленым цветом показаны узловые линии.

У круглой мембраны узловые линии, представляющие собой окружности и отрезки вдоль радиусов, могут пересекаться под прямыми углами. Если же края мембраны имеют произвольную форму, нахождение частот нормальных колебаний и картин их узлов и пучностей превращаются в задачу, решаемую только с помощью компьютера.

Профили амплитуды колебаний стоячих волн на мембранах в форме квадрата с отверстием , снежинки Коха и поверхности котенка .

Уравнения, описывающие колебания тонкой упругой пластинки, отличаются от уравнений колебания мембраны, поскольку пластинка обладает собственной жесткостью, в то время как мембрана мягкая и пружинит лишь за счет натяжения внешними силами. Однако здесь тоже существуют наборы нормальных колебаний, рисунки которых существенным образом зависят от формы границ.

Фигуры Хладни

Как было сказано выше, в общем случае колебания тела представляют собой комбинацию целого набора возбужденных в нем нормальных колебаний. Явление резонанса позволяет выборочно возбудить какое-то одно нужное нам нормальное колебание – для этого следует раскачивать тело при помощи внешней силы с частотой, равной собственной частоте нормального колебания.

На двух видео ниже показана типичная схема получения фигур Хладни: упругая пластинка прикрепляется в центре к генератору механических колебаний, частоту которых плавно увеличивают. Нормальные колебания пластинки со своими картинами узлов и пучностей возбуждаются при резонансном совпадении частоты генератора с собственными частотами этих колебаний (собственные частоты показаны на видео в левом нижнем углу).

Несколько фигур Хладни на верхней деке гитары. .

Еще пример нормальных волн – это стоячие волны на поверхности воды. Они описываются уравнением, отличающимся от уравнений колебания пластинок и мембран, но следуют таким же качественным закономерностям, и с их помощью можно получать аналоги фигур Хладни.

Микрочастицы на поверхности воды в сосудах разной формы. Черная линия показывает масштаб 2 миллиметра. .

Классический хаос

Итак, мы видели, что в случае круглой мембраны узловые линии – теоретически! – замечательно пересекаются, в то же время на фигурах Хладни на квадратных или более сложных пластинках узловые линии избегают пересечений. Чтобы понять причину этих закономерностей, нам придется сделать небольшой экскурс в теорию хаоса.

Простейшими системами, на примере которых удобно изучать хаос, являются бильярды – участки плоской поверхности, по которым без трения может катиться шарик, абсолютно упруго отскакивающий от жестких стенок. В хаотических бильярдах траектории движения шарика, имеющие незначительные отличия в самом начале, в дальнейшем существенно расходятся. Пример хаотического бильярда – изображенный ниже бильярд Синая , представляющий собой прямоугольный бильярд с круговым препятствием в центре. Как мы увидим, именно за счет этого препятствия бильярд становится хаотическим.

Две экспоненциально расходящиеся траектории шарика в бильярде Синая. .

Интегрируемые и хаотические системы

Механические системы, не являющиеся хаотическими, называются интегрируемыми , и на примере бильярдов можно наглядно увидеть разницу между интегрируемыми и хаотическими системами.

Прямоугольный и круглый бильярды являются интегрируемыми благодаря своей симметричной форме(***) . Движение шарика в таких бильярдах – это просто комбинация двух независимых периодических движений. В прямоугольном бильярде это движения с отскоками от стенок по горизонтали и по вертикали, а круглом это движение вдоль радиуса и угловое движение по окружности вокруг центра. Такое движение легко просчитываемо и не показывает хаотического поведения.

(***) Еще один пример интегрируемого бильярда – это бильярд в форме эллипса. В этом случае симметрия, делающая его интегрируемым, уже не столь очевидна, как в случае круга и прямоугольника.

Траектории движения шарика в интегрируемых бильярдах.

Бильярды более сложной формы, не обладающие столь высокой симметрией, как у круга или прямоугольника, являются хаотическими(****) . Один из них мы видели выше – это бильярд Синая, в котором симметрия прямоугольника разрушается круговым включением в центре. Также часто рассматриваются бильярд «стадион» и бильярд в форме улитки Паскаля. Движение шарика в хаотических бильярдах происходит по весьма запутанным траекториям и не раскладывается на более простые периодические движения.

(****) Если выражаться более точно, то принадлежность бильярда к интегрируемым или хаотическим зависит от числа независимых интегралов движения

Траектории движения шарика в хаотических бильярдах «стадион» и «улитка Паскаля».

Здесь можно уже догадаться, что наличие пересечений между линиями на фигурах Хладни определяется тем, имеет ли пластинка форму интегрируемого или хаотического бильярда. Это наглядно видно на фотографиях ниже.

Круглые пластинки Хладни, демонстрирующие свойства интегрируемых бильярдов. .

Демонстрирующие свойства хаотических бильярдов пластинки Хладни в форме бильярда «стадион», корпуса скрипки и квадрата, симметрия которого нарушена круглым креплением в центре (аналог бильярда Синая). .

Квантовый хаос

Как же понять, почему наличие пересечений между узловыми линиями обусловлено интегрируемостью бильярда? Для этого нужно обратиться к квантовой теории хаоса , объединяющей теорию хаоса с механикой колебаний и волн.

Если в классической механике шарик в бильярде описывается в виде материальной точки, движущейся вдоль определенной траектории, то в квантовой механике его движение описывается как распространение волны, подчиняющейся уравнению Шредингера и отражающейся от стенок бильярда.

Этапы распространения волны в квантовом бильярде. Изначально волна сконцентрирована в импульсе круглой формы и движется слева направо, затем она расплывается и многократно переотражается от стенок. .

То же самое в виде анимации, но с немного другими начальными условиями.

Как и в случае колебаний мембран и пластинок, описывающее квантовый бильярд уравнение Шредингера позволяет найти нормальные колебания в виде стоячих волн, обладающие характерным рисунком узловых линий и пучностей, индивидуальным для каждого колебания и зависящим от формы границ.

Примеры профилей амплитуд колебаний в стоячих волнах в хаотических квантовых бильярдах «улитка Паскаля » и «стадион ».

Рисунки стоячих волн в интегрируемых и хаотических квантовых бильярдах качественно отличаются: интегрируемые бильярды показывают симметричные, упорядоченные картины стоячих волн, в то время как в хаотических бильярдах рисунки стоячих волн весьма запутанные и не показывают никаких видимых закономерностей (в конце статьи будет показано, что некоторые интересные закономерности там все-таки существуют).

Амплитуды колебаний в стоячих волнах интегрируемого круглого бильярда (верхний ряд) и хаотического бильярда в форме улитки Паскаля (нижний ряд). .

Причудливые картины нормальных колебаний в хаотических бильярдах иногда служат предметом отдельного исследования. .

Качественное отличие видно и в картинах узловых линий: в случае интегрируемого квантового бильярда мы видим упорядоченные семейства взаимно пересекающихся линий, а в хаотических бильярдах эти линии, как правило, не пересекаются .

Вверху: узловые линии (черные линии между синими и красными областями) стоячих волн интегрируемых – круглого и прямоугольного – бильярдов. Внизу: узловые линии одной из стоячих волн в хаотическом бильярде – четверти бильярда «стадион» .

Пересекаться или не пересекаться?

Почему же узловые линии в хаотических бильярдах не пересекаются? В 1976 году математик Карен Уленбек доказал теорему , согласно которой узловые линии стоячих волн квантовых бильярдов, вообще говоря, и не должны пересекаться.

В классической теории хаоса этому вопросу посвящена знаменитая теория Колмогорова-Арнольда-Мозера . Она говорит о том, что если слегка нарушить симметрию интегрируемой системы, то она не станет сразу же проявлять хаотическое поведение, а, по большей части, сохранит свое свойство предсказуемости движения. На уровне квантовой теории хаоса и фигур Хладни это проявляется в том, что в некоторых местах пересечения узловых линий сохраняются. Это происходит либо в особо симметричных точках бильярда, либо далеко от источника возмущения, нарушающего симметрию интегрируемой системы.

Что еще?

Чем еще интересна квантовая теория хаоса? Для заинтересованного читателя упомяну о трех дополнительных вопросах, уже не связанных непосредственно с фигурами Хладни.

1) Важное явление, изучаемое этой теорией – универсальность хаотических систем. Подавляющее большинство систем, в которых могут возникать нормальные колебания, являются хаотическими, и все они – независимо от своей физической природы! – подчиняются одинаковым закономерностям. Феномен универсальности, при котором совершенно разные системы описываются одними и теми же формулами, сам по себе очень красив и служит нам напоминанием о математическом единстве физического мира.

Статистика расстояний между соседними частотами нормальных колебаний в хаотических системах разной физической природы, везде описываемая одной и той же универсальной формулой Вигнера-Дайсона. .

2) Рисунки нормальных колебаний хаотических бильярдов обладают интересной особенностью, называемой «квантовыми шрамами» . Мы видели, что траектории движения шарика в хаотическом бильярде обычно выглядит весьма запутанными. Но есть и исключения – это периодические орбиты , достаточно простые и короткие замкнутые траектории, вдоль которых шарик совершает периодическое движение. Квантовыми шрамами называются резкие сгущения стоячих волн вдоль периодических орбит.

Квантовые шрамы в бильярде «стадион», идущие вдоль периодических орбит, показанных красными и зелеными линиями. .

3) До сих пор мы говорили о двумерных системах. Если же рассматривать распространение волн в трехмерном пространстве, то здесь тоже могут возникать узловые линии, вдоль которых амплитуда колебаний равна нулю. Особенно важно это при изучении бозе-конденсации и сверхтекучести, где тысячи атомов движутся как единые «волны материи ». Анализ структуры узловых линий волн материи в трехмерном пространстве необходим, например, для понимания того, как возникает и развивается квантовая турбулентность в сверхтекучих системах.

Запутанные трехмерные структуры узловых линий стоячих «волн материи» в бозе-конденсате. .

Если размер частичек, насыпанных на пластинку, достаточно мал, то их будет сдувать уже не к узлам, а к пучностям стоячей волны, как было показано в этой экспериментальной работе .

Хотя на обывательском уровне слова «хаотичный» и «случайный» часто используются как синонимы, на уровне физики эти понятия существенно отличаются: хаотические системы являются детерминированными – это системы, движение которых описывается строго определенными уравнениями, не подвержено воздействию случайных факторов и потому предопределено начальными условиями. Однако трудность предсказания движения хаотических систем делает их на практике похожими на случайные.

Еще один пример интегрируемого бильярда – это бильярд в форме эллипса. В этом случае симметрия, делающая его интегрируемым, уже не столь очевидна, как в случае круга и прямоугольника.

Если выражаться более точно, то принадлежность бильярда к интегрируемым или хаотическим зависит от числа независимых интегралов движения – сохраняющихся с течением времени величин. Интегрируемые бильярды обладают двумя интегралами движения, в двумерной системе этого достаточно для точного аналитического решения уравнений движения. Хаотический бильярд имеет только один интеграл движения – кинетическую энергию шарика.

ХЛАДНИ ФИГУРЫ

Фигуры, образуемые скоплением мелких ч-ц сухого песка вблизи узловых линий на

поверхности колеблющейся пластинки или др. механич. системы. X. ф. открыты нем. учёным Э. Ф. Хладни (Е. F. Chladni; 1787). Каждому собств. колебанию (стоячей волне) пластинки соответствует своё расположение узловых линий. В случае круглой пластинки (рис. 1, а) узловые линии

могут быть круговыми или радиальными; в случае прямоугольной (рис. 1, б) или треугольной пластинки они направлены параллельно сторонам или диагоналям. Меняя точки закрепления и места возбуждения, можно получить разнообразные X. ф. (рис. 2). X. ф. используются в дефектоскопии (топографич. метод) для исследования изделия в целом (напр., пластинки или оболочки).

• - фигуры, установленные геральдикой и изображенные на частях поля герба. Делятся на главные и второстепенные. К главным Г. Ф. относят главу, пояс, перевязь, крест и др. ...

  Энциклопедия моды и одежды

• - : Смотри также: - фигуры удара - полюсные фигуры - фигуры...

  Энциклопедический словарь по металлургии

• - немецкий физик, основатель экспериментальной акустики, иностранный член-корреспондент Петербургской АН. Исследовал формы колебаний различных тел; описал фигуры, названные его именем...
• - фигуры, образуемые скоплением мелких частиц сухого песка вблизи узловых линий на поверхности колеблющейся пластинки или подобной ей механической системы. Описаны в 1787 Э. Ф. Хладни...

  Большой энциклопедический словарь

• - если вытравлять, напр., слабой азотной или соляной кислотой отшлифованную поверхность метеорного железа, то получается на ней своеобразный узор, состоящий из прямолинейных тонких черточек, пересекающихся под...
• - - Два треугольника ABC и abc называются Г., если прямые линии Аа, Bb, Cc, соединяющие их соответственные вершины, пересекаются в одной точке. Эта точка называется центром гомологии...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - две гомологические фигуры называются Г., если расстояния соответствующих точек до центра пропорциональны...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - см. Поляризация света...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - протестантский богослов. Вынужденный покинуть родину, вследствие гонений на протестантов, он переселился в Герлиц, а затем в Гаусвальд, где состоял проповедником...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - выдающийся ученый, прославившийся, главным образом, своими исследованиями в области акустики. Родился 30 ноября 1756 г. в Виттенберге в Саксонии. Умер 3 апреля 1827 г. в Бреславле...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - Эрнст Флоренс Фридрих, немецкий учёный в области экспериментальной акустики и метеоритики. По желанию отца, видного юриста, изучал право в Виттенберге и в Лейпциге...
• - фигуры, образуемые скоплением мелких частиц сухого песка вблизи узловых линий на поверхности упругой колеблющейся пластинки или подобной ей механической системы...

  Большая Советская энциклопедия

• - Хладни, Эрнст Флоренс Фридрих, немецкий учёный в области экспериментальной акустики и метеоритики. По желанию отца, видного юриста, изучал право в Виттенберге и в Лейпциге...

  Большая Советская энциклопедия

• - в общем случае любые обороты речи, отступающие от естественной нормы. Ф., писал Квинтилиан, «некоторый оборот речи, от общего и обыкновенного образа изъяснения мыслей отступающий»...

  Педагогическое речеведение. Словарь-справочник

• - Прибайк. Совершать вздорные неоправданные поступки, капризничать. СНФП, 143...

  Большой словарь русских поговорок

"ХЛАДНИ ФИГУРЫ" в книгах

Новые фигуры

автора Войнович Владимир Николаевич

Новые фигуры Проходит еще день-другой, и тот же Козловский разносит по двору новый слух. Председатель Госкомиздата Стукалин написал письмо председателю Моссовета Промыслову, и тот наложил благоприятную для Иванько резолюцию. Будет новое собрание, на котором в пользу

Параметры фигуры

Из книги Что сделала бы Грейс? Секреты стильной жизни от принцессы Монако автора Маккинон Джина

Параметры фигуры «На самом деле все женщины хотят одного и того же: быть самими собой, только более красивыми и уверенными в себе». Бобби Браун, гуру макияжа Прежде чем углубиться в подробности дела (или, скорее, тела) с целью стать красавицами а-ля Грейс, давайте нажмем

11. Фигуры Плющенко

Из книги Другое шоу автора Плющенко Евгений Викторович

11. Фигуры Плющенко Тренировка заканчивается. Я в который раз отрабатываю свое фирменное вращение бильман. Алексей Николаевич стоит у бортика.- Все, Женя, на сегодня достаточно. Иди домой, отдыхай. - Он уходит.- Значит так, еще десять бильманов делаешь, и только тогда

Фигуры котильона

Из книги Русский бал XVIII – начала XX века. Танцы, костюмы, символика автора Захарова Оксана Юрьевна

Фигуры котильона 1. БЕГ (COURSE)(вальс, полька, мазурка)Первый кавалер оставляет свою даму, сделав с нею круг вальса, или променад, смотря по тому, танцуют ли вальс или мазурку, и избирает из круга двух дам; его дама в свою очередь избирает двух кавалеров. Они ставятся визави в

Стаунтоновские фигуры

Из книги Судьба эпонимов. 300 историй происхождения слов. Словарь-справочник автора Блау Марк Григорьевич

Стаунтоновские фигуры форма шахматных фигур, которая считается стандартной. Название – по имени Х. Стаунтона.Ховард СтаунтонHoward Staunton (1810–1874)английский шахматист, неофициальный чемпион мира по шахматам. Его именем названа одобренная им форма шахматных фигур,

Фигуры ABC

Из книги Краткосрочная торговля. Эффективные приемы и методы автора Солабуто Николай Вячеславович

Фигуры ABC Основу ABC-модели первым описал Гартлей (Н. М. Gartley) в книге «Извлекаем прибыль с фондового рынка» (1935). Эта модель является сигналом и свидетельствует о смене тенденции (рис. 82).Модель ABC прогнозирует ключевые переломные моменты. При построении ABC-модели важно

Фигуры

Из книги Интеллектуалы в средние века автора Ле Гофф Жак

Фигуры Среди них, даже среди тех, что учили в Шартре, следует различать личности и темпераменты. Бернар был прежде всего профессором, желавшим дать своим ученикам общую культуру и методы мышления посредством солидной грамматической подготовки. Бернар Сильвестр и Гийом

Что такое фигуры Хладни?

Из книги Новейшая книга фактов. Том 3 [Физика, химия и техника. История и археология. Разное] автора Кондрашов Анатолий Павлович

Что такое фигуры Хладни? Фигуры Хладни – это «акустические фигуры», образуемые скоплениями мелких частиц (например, сухого песка) вблизи узловых линий на поверхности колеблющейся пластинки или подобной ей механической системы. Названы они по имени обнаружившего их в 1787

Фигуры

Из книги Яхтинг: Полное руководство автора Тогхилл Джефф

Фигуры Фигуры предназначены для указания того, что судно собирается делать или делает, большинство их относится к торговым судам, и только некоторые применимы к яхтам. Единственная фигура, обычно используемая маленькими судами, – это черный шар, вывешиваемый впереди для

L. ФИГУРЫ

Из книги Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию автора Розенталь Дитмар Эльяшевич

L. ФИГУРЫ Фигура (в переводе с латинского «очертание, вид, оборот речи») - синтаксическая конструкция, рассчитанная на оказание воздействия на слушателя и читателя. Если тропы являются формами мысли (см. гл. XXXV), то фигуры - это формы речи. Функция фигур - выделить,

Из книги Рекламный текст. Методика составления и оформления автора Бердышев Сергей Николаевич

3.3. Фигуры О фигурах замечательно сказано Л.А.Новиковым: «Старые грамматики называли эти своеобразные формы “движения речи” фигурами по аналогии с фигурами в танцах. Танец доставляет эстетическое удовольствие в том случае, если он не беспорядочен, хаотичен, а воплощен в

Фигуры

Из книги СуперКлуб: pre-party автора Минаев Александр

Фигуры Дмитрий Ашман Дмитрий Ашман: «Если мы всему учились в свое время сами, то сейчас есть уже отработанные технологии» В гостях у Александра Минаева (ClubConcept) - Дмитрий Ашман (Zeppelin).А. М.: На сегодня в Москве открывается в год пять - шесть клубов. Ты мог бы что-то

В театрах, чтобы представить на сцене звон церковных колоколов, употребляют обыкновенно длинные стальные пруты или свободно висящие листы железа. Мы знаем уже о колебаниях струн и деревянных палочек, поэтому нам легко представить себе и колебания железных прутов. Что же касается железных плит, то здесь явление гораздо более сложное. Только благодаря интересным исследованиям физика Хладни мы имеем точные данные по этому вопросу. Вот как рассказывает сам Хладни о своих опытам: «Я нигде не мог найти научного объяснения разного рода колебаниям и звучности тел. Между прочим, я заметил, что маленькая стеклянная или металлическая пластинка, подвешиваемая в разных точках, издавала различные звуки, когда я ударял по ней. Я захотел узнать причину этого различия звуков. Должен добавить, что тогда никто еще не производил исследований в этой области.

Я зажал в тиски латунный кружок от шлифовальной машины за находившийся посредине него шип и заметил, что скрипичный смычок заставляет его издавать различные звуки в зависимости от места, где прикасается смычок. Наблюдения Лихтенберга над узорами смоляной пыли, получающимися на стеклянных или смоляных пластинках под влиянием электричества, навели меня на мысль, что различные колебания моего кружка тоже обнаружатся, если посыпать его песком или чем-нибудь вроде этого. Когда я привел свою мысль в исполнение, то действительно получил при таких опытах звездообразные фигуры».
Если вы захотите повторить опыт Хладни, возьмите какую-нибудь стеклянную или, еще лучше, латунную квадратную пластинку со-стороной сантиметров в 30 и толщиной в 1-2 миллиметра. Неровная или надтреснутая пластинка для опыта не годится.

В центре пластинки просверлите отверстие диаметром в 6 миллиметров. Чтобы пластинка могла звучать, ее надо прикрепить к чему-нибудь твердому только серединой. Привинтите ее к небольшой деревяшке, а деревяшку зажмите в тиски, привинченные к столу (рис. 45). Чтобы дать возможность пластинке свободно колебаться, под головку винта подложите предварительно плоский кусочек пробки. Покройте теперь пластинку черным лаком, хорошенько натрите смычок канифолью и медленно водите им, как показано на рисунке, вверх и вниз, осторожно нажимая. Может быть, не сразу, но вскоре вы вызовете чистый звук, правда, не особенно приятный.
Сквозь сито насыпьте на пластинку мелкий песок. Насыпать постарайтесь поровнее, но не очень густо. Водите смычком по одному из краев пластинки, а пальцем другой руки дотроньтесь до противоположной стороны. На колеблющейся поверхности пластинки песчинки будут подпрыгивать, и, наконец, когда звук пластинки установится, песок будет симметрично лежать на ней в виде какой-нибудь фигуры. Если вы держали пальцем посредине края пластинки, противоположного смычку, песок на ней ляжет двумя линиями так, что разделит пластинку на 4 квадрата. Если вы будете держать за угол пластинки, песок покроет ее по двум диагоналям.

Правильность фигуры зависит от чистоты тона, который дает пластинка. Если тон скрипучий, неприятный и неясный, фигура ясно не обозначается. Но зато, имея пластинку, дающую ясный и чистый тон, вы можете «рисовать» на ней фигуры удивительно точные и.разнообразные. Фигуры образуются оттого, что не все точки пластинки колеблются от прикосновения смычка. Те участки, которые придерживаются пальцами, не двигаются, а другие бистро и сильно колеблются. Песок соскальзывает с колеблющихся точек и остается на неподвижных местах, образуя линии фигур. Если вы будете нажимать на пластинку двумя пальцами на равных расстояниях от середины одной стороны (рис. 45), а смычком водить посредине противоположной стороны, вы получите фигуру, изображенную на том же рисунке. Наблюдая за фигурами при различных положениях пальцев на пластинке, вы заметите, что, как только меняется положение пальцев, изменяется звук и сейчас же изменяется расположение песка на пластинке.

Простые фигуры вызываются низкими басовыми нотами; более сложные образуются при высоких нотах.
Мы уже много говорили о звуковых колебаниях, и теперь нам нетрудно объяснить появление фигур Хладни.
Высокие звуки вызываются быстрыми колебаниями. Эти колебания могут совершать только малые колеблющиеся плоскости. Поэтому в них образуется большое количество неподвижных точек. Само собой понятно, что разные пластинки дают разные фигуры. Опыт можно производить не только с квадратной, но и с круглой и многогранной пластинками. В нижней части рис. 45 показаны звуковые фигуры Хладни, полученные при опытах с квадратной пластинкой. Там показаны только самые простые фигуры из бесчисленного множества фигур, полученных Хладни. Чем выше тон пластинки, тем более сложной получается фигура и тем поразительнее скорость появления ее.

Б. Донат
“Физика в играх”

Международная научная конференция

«Первые шаги в науку»

Исследовательская работа

«Звук можно видеть!»

Предметная область: физика

Выполнил

ученик 10А класса

Бадюкова Елена

Епихин Вячеслав

Дударь Владислав

МБОУ СОШ № 52 города Брянска

Руководитель:

учитель физики

Брянск 2013

Введение. 2

Теоретическая часть ………………………………………………………….......3

Практическая часть……………………………………………………………….6

Заключение ………………………………………………………………………..9

Список литературы.. 9

Приложение ……………………………………………………………………...10

1. Введение

Актуальность: Своим экспериментом, я могу доказать, что звук можно не только услышать, но и увидеть!

Цель исследования:

Можно ли увидеть звук?!

Задачи исследования:

изучить биографию Хладни;

изучить стоячие волны;

рассмотреть виды фигур Хладни;

получить фигуры Хладни.

Методы исследования

работа с учебниками;

работа с Интернет-ресурсами;

эксперимент.

2. Основное содержание

Теоретическая часть

1. Биография Хладни.

Эрнест Флоренс Фридрих ХЛАДНИ (30 ноября 1756 – 3 апреля 1827) - немецкий физик, основоположник экспериментальной акустики. Родился в Виттенберге. По желанию отца, видного юриста, изучал право в Виттенберге и в Лейпциге . Окончил Лейпцигский университет (1782). Работал физиком в Виттенберге.
Основные работы в области акустики. Открыл в 1787 продольные колебания струн, стержней, пластин, камертонов, колоколов, в 1799 - вращательные колебания стержней. Первый тщательно и точно исследовал колебания камертона, установил в 1796 законы колебания стержней. Открыл (1787) и описал «акустические фигуры», получаемые вследствие колебания упругой пластины, посыпанной песком (фигуры Хладни), Эти экспериментальные исследования поставили новую задачу математической физики - задачу о колебаниях мембраны. Первый достаточно точно измерил скорость распространения звука в различных газах. Вопреки господствующему тогда мнению доказал, что в твердых, телах звук распространяется не мгновенно, а с конечной скоростью, и определил (1796) скорость звука в твердых телах по отношению к скорости в воздухе. Объяснил эхо, экспериментально определил верхний порог слышимости звука - 22 000 Гц . Изобрел ряд музыкальных инструментов, названных им клавицилиндром и эуфоном.

2. Фигуры Хладни

Фигуры Хладни - фигуры, образуемые скоплением мелких частиц вблизи узловых линий на поверхности упругой колеблющейся пластинки. Названы в честь немецкого физика Эрнеста Хладни , обнаружившего их.

Хладни фигуры, фигуры, образуемые скоплением мелких частиц сухого песка вблизи узловых линий на поверхности упругой колеблющейся пластинки; каждому собственному колебанию пластинки соответствует своё расположение узловых линий. В случае круглой пластинки узловые линии могут быть круговыми или радиальными; в случае прямоугольной или треугольной пластинки они имеют направление, параллельное сторонам или диагоналям. Меняя точки закрепления и места возбуждения, можно получить разнообразные фигуры Хладни, соответствующие различным собственным колебаниям пластинки. Фигуры Хладни применяются для изучения собственных частот диафрагм телефонов, микрофонов, громкоговорителей.. Фигуры Хладни используются в дефектоскопии (топографический метод) для исследования изделия в целом (например, пластинки или оболочки).

3. Стоячие волны.

Стоячая волна - колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов - пучностей и минимумов –узлов амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.

Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе.

Чисто стоячая волна, строго говоря, может существовать только при отсутствии потерь в среде и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме стоячих волн, в среде присутствуют и бегущие волны, подводящие энергию к местам её поглощения или излучения.

Стоячая волна не переносит энергию, так как падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и несут одинаковую энергию в противоположных направлениях.

3. Практическая часть

В театрах, чтобы представить на сцене звон церковных колоколов, употребляют обыкновенно длинные стальные пруты или свободно висящие листы железа. Вот как рассказывает сам Хладни о своих опытам: «Я нигде не мог найти научного объяснения разного рода колебаниям и звучности тел. Между прочим, я заметил, что маленькая стеклянная или металлическая пластинка, подвешиваемая в разных точках, издавала различные звуки, когда я ударял по ней. Я захотел узнать причину этого различия звуков. Должен добавить, что тогда никто еще не производил исследований в этой области. Я зажал в тиски латунный кружок от шлифовальной машины за находившийся посредине него шип и заметил, что скрипичный смычок заставляет его издавать различные звуки в зависимости от места, где прикасается смычок. Наблюдения Лихтенберга над узорами смоляной пыли, получающимися на стеклянных или смоляных пластинках под влиянием электричества, навели меня на мысль, что различные колебания моего кружка тоже обнаружатся, если посыпать его песком или чем-нибудь вроде этого. Когда я привел свою мысль в исполнение, то действительно получил при таких опытах звездообразные фигуры».

(рис.1)

План действий эксперимента :
Возьмём какую-нибудь стеклянную пластинку со стороной сантиметров в 30 и толщиной в 1-2 миллиметра. Неровная или надтреснутая пластинка для опыта не годится

В центре пластинки отверстие диаметром в 6 миллиметров. Чтобы пластинка могла звучать, ее надо прикрепить к чему-нибудь твердому только серединой.

Чтобы дать возможность пластинке свободно колебаться, под головку винта подложил предварительно плоский кусочек пробки.

Покрыл пластинку черным лаком (для хорошего и чёткого изображения получившихся фигур), хорошенько натёр смычок канифолью и медленно водил им, как показано на рисунке, вверх и вниз, осторожно нажимая. Может быть, не сразу, но вскоре появляется чистый звук, правда, не особенно приятный

Сквозь сито я насыпал на пластинку крупу - манку. Насыпать нужно равномерно и желательно не очень густо. Поводил смычком по одному из краев пластинки, а пальцем другой руки дотронулся до противоположной стороны.

На колеблющейся поверхности пластинки крупинки подпрыгивали, и, наконец, когда звук пластинки установился, манка симметрично начала лежать на ней в виде какой-нибудь фигуры.

Если держать пальцем посредине края пластинки, противоположного смычку, манка на ней ляжет двумя линиями так, что разделит пластинку на 4 квадрата.

Если держать за угол пластинки, манка покроет ее по двум диагоналям.

Правильность фигуры зависит от чистоты тона, который дает пластинка. Если тон скрипучий, неприятный и неясный, фигура ясно не обозначается. Но зато, имея пластинку, дающую ясный и чистый тон, вы можете «рисовать» на ней фигуры удивительно точные и. разнообразные. Фигуры образуются оттого, что не все точки пластинки колеблются от прикосновения смычка. Те участки, которые придерживаются пальцами, не двигаются, а другие быстро и сильно колеблются. Манка соскальзывает с колеблющихся точек и остается на неподвижных местах, образуя линии фигур.

Наблюдая за фигурами при различных положениях пальцев на пластинке, я заметил, что, как только меняется положение пальцев, изменяется звук и сейчас же изменяется расположение манки на пластинке.
Простые фигуры вызываются низкими басовыми нотами; более сложные образуются при высоких нотах.
Высокие звуки вызываются быстрыми колебаниями. Эти колебания могут совершать только малые колеблющиеся плоскости. Поэтому в них образуется большое количество неподвижных точек. Само собой понятно, что разные пластинки дают разные фигуры. Опыт можно производить не только с квадратной, но и с круглой и многогранной пластинками. В нижней части рисунка (рис.1) показаны звуковые фигуры Хладни, полученные при опытах с квадратной пластинкой. Там показаны только самые простые фигуры из бесчисленного множества фигур, полученных Хладни. Чем выше тон пластинки, тем более сложной получается фигура и тем поразительнее скорость появления ее.

Для получения Фигур Хладни я использовал музыкальные колонки.

4. Заключение.

1) Я выяснил, что чем выше тон пластинки, тем более сложные фигуры получаются. Я выяснил, что при изменение расположение пальцев, изменяется сам звук и расположение манки.

2) В ходе этого эксперимента, я понял, что на успешное выполнение его понадобится “правильный” материал.

3) Я выяснил, что правильность фигуры зависит от чистоты тона, который дает пластинка.

4) Я выяснил, что простые фигуры вызываются низкими басовыми нотами, а более сложные образуются при высоких нотах.

Список литературы

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Гармонические колебания Физика формула частоты колебаний