По какой формуле найти плотность. Плотность вещества: формула, расчет
§ 9. Что такое плотность вещества?
Что подразумевают, когда говорят: тяжелый, как свинец или легкий, как пух? Ясно, что крупинка свинца будет легкой, и в то же время гора пуха будет обладать изрядной массой. Те, кто пользуется подобными сравнениями, имеют в виду не массу тел, а какую-то иную характеристику.
Нередко в жизни можно встретить тела, имеющие одинаковый объем, но разные массы. Например, помидор и небольшой мячик. А в магазине большой выбор товаров, имеющих равные массы, но различающихся по объему, например, упаковка масла и пакет кукурузных палочек. Из этого следует, что тела равной массы могут иметь различные объемы, а тела, одинаковые по объему, могут различаться по массе. Значит, существует некая физическая величина, которая связывает обе эти характеристики. Эту величину назвали плотностью (обозначают буквой греческого алфавита ρ - ро).
Плотность - это физическая величина, численно равная массе 1 см3 вещества. Единица измерения плотности кг/м3 или г/см3. Таким образом, плотность вещества не меняется при неизменных условиях и не зависит от объема тела.
Существует несколько способов определения плотности вещества. Один из этих способов заключается в определении массы вещества путем взвешивания и измерения занимаемого им объема. Используя полученные значения, можно вычислить плотность, разделив массу тела на его объем.
Масса тела т
Плотность = ----- или ρ = --
Объем тела V
Не всегда плотность вещества надо вычислять. Так, для измерения плотности жидкости существует прибор - ареометр. Его погружают в жидкость, В зависимости от плотности жидкости ареометр погружается в нее на различную глубину.
Зная плотность вещества и объем тела, можно вычислить массу тела и обойтись без весов, т = V* ρ
Зная плотность вещества и массу тела, легко рассчитать его объем.
V = m/ ρ
Это очень удобно, когда форма исследуемого тела сложна, например, раковина улитки или осколок минерала.
Немного истории. Именно таким способом уличил во лжи знаменитый Архимед сиракузского ювелира, изготовившего за 250 лет до нашей эры царю Герону корону не из чистого золота. Плотность вещества короны оказалась меньше плотности золота. Ювелир же никак не предполагал разоблачения, ибо форма короны была невероятно сложна.
Плотности разных веществ определены и занесены в специальные таблицы. Такая таблица есть у вас в тетради практикуме на странице 22.
Из таблицы приведенной в тетради практикуме видно, что наименьшую плотность имеют вещества, находящиеся в газообразном состоянии; наибольшую - вещества, находящиеся твердом состоянии. Это объясняется тем, что молекулы в газах расположены далеко друг от друга, а молекулы в твердых телах - близко. Следовательно, плотность вещества связана с тем, насколько близко или далеко расположены молекулы. Да и сами молекулы разных веществ различаются как по массе, так и по размеру.
Разные вещества имеют различную плотность, которая зависит от массы и размера молекул, а также от их взаимного расположения. Плотность вещества можно вычислить, зная его массу и объем тела. Для измерения плотности жидкостей существует прибор ареометр, а для определения плотности разных веществ составлены специальные таблицы.
Ареометр * Плотность веществ
Проверьте свои знания
1. Какая физическая величина называется плотностью вещества?
2. Какие величины надо знать, чтобы вычислить плотность вещества?
3. Каким прибором можно определить плотность жидкости? Как он устроен?
4. Используя таблицу плотности веществ, определите плотность: алюминия , дистиллированной воды, меда.
5. Используя таблицу плотности вещества, назовите:
а) вещество с наибольшей плотностью;
б) с наименьшей плотностью;
в) с плотностью больше, чем у дистиллированной воды.
б. В природе часто взаимодействуют вещества с различной плотностью. Пользуясь таблицей плотностей веществ, объясните, почему:
а) лед всегда располагается на поверхности воды;
б) бензиновая пленка плавает на поверхности лужи;
в) человеку легче плавать в морской воде, чем в пресной?
Тела, изготовленные из разных веществ, при одинаковых объемах имеют разные массы. Например, железо объемом 1 м 3 имеет массу 7800 кг, а свинец того же объема - 13000 кг.
Физическую величину, показывающую, чему равна масса вещества в единице объема (т. е., например, в одном кубическом метре или в одном кубическом сантиметре), называют плотностью вещества.
Чтобы выяснить, как найти плотность данного вещества, рассмотрим следующий пример. Известно, что льдина объемом 2 м 3 имеет массу 1800 кг. Тогда 1 м 3 льда будет иметь массу, в 2 раза меньшую. Разделив 1800 кг на 2 м 3 , получим 900 кг/м 3 . Это и есть плотность льда.
Итак, чтобы определить плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем : Обозначим величины, входящие в это выражение, буквами:
m - масса тела, V - объем тела, ρ - плотность тела (ρ -греческая буква «ро»).
Тогда формулу для вычисления плотности можно записать в следующем виде: Единицей плотности в СИ является килограмм на кубический метр
(1 кг/м 3). На практике плотность вещества выражают также в граммах на кубический сантиметр (г/см 3). Для установления связи между этими единицами учтем, что
1 г = 0,001 кг, 1 см 3 = 0,000001 м 3 .
Поэтому 
Плотность одного и того же вещества в твердом, жидком и газообразном состоянии различна. Например, плотность воды равна 1000 кг/м 3 , льда - 900 кг/м 3 , а водяного пара (при 0 0 С и нормальном атмосферном давлении) – 0,59 кг/м 3 .
Таблица 3
Плотности некоторых твердых тел
Таблица 4
Плотности некоторых жидкостей
Таблица 5
Плотности некоторых газов
(Плотности тел, указанные в таблицах 3-5, вычислены при нормальном атмосферном давлении и при температуре для газов 0 0C, для жидкотей и твердых тел при 20 0 C.)
1. Что показывает плотность? 2. Что надо сделать, чтобы определить плотность вещества, зная массу тела и его объем? 3. Какие единицы плотности вы знаете? Как они соотносятся друг с другом? 4. Три кубика – из мрамора, льда и латуни – имеют одинаковый объем. Какой из них имеет наибольшую массу, какой – наименьшую? 5. Два кубика – из золота и серебра – имеют одинаковую массу. Какой из них имеет больший объем? 6. У какого из цилиндров, изображенных на рисунке 22, больше плотность? 7. Масса каждого из тел, изображенных на рисунке 23, равна 1 т. У какого из них меньше плотность?
Плотность — физическая величина, характеризующая физические свойства вещества, которая равна отношению массы тела к занимаемому этим телом объёму.
Плотность (плотность однородного тела или средняя плотность неоднородного) можно расчитать по формуле:
[ρ] = кг/м³; [m] = кг; [V] = м³.
где m - масса тела, V - его объём; формула является просто математической записью определения термина «плотность».
Все вещества состоят из молекул, следовательно масса всякого тела складывается из масс его молекул. Это подобно тому, как масса пакета с конфетами складывается из масс всех конфет в пакете. Если все конфеты одинаковы, то массу пакета с конфетами можно было бы определить, умножив массу одной конфеты на число конфет в пакете.
Молекулы чистого вещества одинаковы. Поэтому масса капли воды равна произведению массы одной молекулы воды на число молекул в капле.
Плотность вещества показывает, чему равна масса 1 м³ этого вещества.
Плотность воды равна 1000 кг/м³, значит, масса 1 м³ воды равна 1000 кг. Это число можно получить, умножив массу одной молекулы воды на число молекул, содержащихся в 1 м³ его объёма.
Плотность льда равна 900 кг/м³, это означает, что масса 1 м³ льда равна 900 кг.
Иногда используют единицу измерения плотности г/см³, поэтому ещё можно сказать, что
масса 1см³ льда
равна 0,9
г.
Каждое вещество занимает некоторый объём. И может оказаться, что объёмы двух тел равны
, а их массы различны. В этом случае говорят, что плотности этих веществ различны.
Также при равенстве масс двух тел их объёмы будут различны. Например, объём льда почти в 9 раз больше объёма железного бруса.
Плотность вещества зависит от его температуры.
При повышении температуры обычно плотность уменьшается. Это связано с термическим расширением, когда при неизменной массе увеличивается объём.
При уменьшении температуры плотность увеличивается. Хотя существуют вещества, плотность которых в определённом диапазоне температур ведёт себя иначе. Например, вода, бронза, чугун. Так, плотность воды имеет максимальное значение при 4 °C и уменьшается как с повышением, так и с понижением температуры относительно этого значения.
При изменении агрегатного состояния плотность вещества меняется скачкообразно: плотность растёт при переходе из газообразного состояния в жидкое и при затвердевании жидкости. Вода, кремний, висмут и некоторые другие вещества являются исключениями из данного правила, так как их плотность при затвердевании уменьшается.
Решение задач
Задача №1.
Прямоугольная металлическая пластинка длиной 5 см, шириной 3 см и толщиной 5 мм имеет массу 85 г. Из какого материала она может быть иготовлена?
Анализ физической проблемы.
Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо определить плотность вещества, из которого изготовлена пластинка. Затем, воспользовавшись таблицей плотностей, определить – какому веществу соответствует найденое значение плотности. Эту задачу можно решить в данных единицах (т.е. без перевода в СИ).
Задача №2.
Медный шар объёмом 200 см 3 имеет массу 1,6 кг. Определите, цельный этот шар или пустой. Если шар пустой, то определите объём полости.
Анализ физической проблемы.
Если объём меди меньше объёма шара V мед 
Задача №3.
Канистра, которая вмещает 20 кг воды, наполнили бензином. Определите массу бензина в канистре.
Анализ физической проблемы.
Для определения массы бензина в канистре нам необходимо найти плотность бензина и ёмкость канистры, которая равна объёму воды. Объём воды определим по её массе и плотности. Плотность воды и бензина найдём в таблице. Задачу лучше решать в единицах СИ.
Задача №4.
Из 800 см 3 олова и 100 см 3 свинца изготовили сплав. Какова его плотность? Каково отношение масс олова и свинца в сплаве?
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Масса – это скалярная физическая величина, характеризующая инертные и гравитационные свойства тел.
Любое тело «сопротивляется» попытке изменить его . Это свойство тел называется инертностью. Так, например, шофер не может мгновенно остановить автомобиль, увидев перед собой внезапно выскочившего на дорогу пешехода. По той же причине трудно сдвинуть с места шкаф или диван. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее. Говорят, что второе тело является более инертным или обладает большей массой.
Таким образом, мерой инертности тела является его инертная масса. Если два тела взаимодействуют друг с другом, то в результате изменяется скорость обоих тел, т.е. в процессе взаимодействия оба тела приобретают .
Отношение модулей ускорений взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс:
Мерой гравитационного взаимодействия является гравитационная масса.
Экспериментально установлено, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу. Выбрав коэффициент пропорциональности равный единице, говорят о равенстве инертной и гравитационной масс.
В системе СИ единицей измерения массы является кг .
Масса обладает следующими свойствами:
- масса всегда положительна;
- масса системы тел всегда равна сумме масс каждого из тел, входящих в систему (свойство аддитивности);
- в рамках масса не зависит от характера и скорости движения тела (свойство инвариантности);
- масса замкнутой системы сохраняется при любых взаимодействиях тел системы друг с другом (закон сохранения массы).
Плотность веществ
Плотностью тела называется масса единицы объема:
Единица измерения плотности в системе СИ кг/м .
Разные вещества обладают различной плотностью. Плотность вещества зависит от массы атомов, из которых оно состоит, и от плотности упаковки атомов и молекул в веществе. Чем больше масса атомов, тем больше плотность вещества. В различных агрегатных состояниях плотность упаковки атомов вещества различна. В твердых телах атомы очень плотно упакованы, поэтому вещества в твердом состоянии имеют наибольшую плотность. В жидком состоянии плотность вещества несущественно отличается от его плотности в твердом состоянии, так как плотность упаковки атомов все еще велика. В газах молекулы слабо связаны друг с другом и удаляются друг от друга на большие расстояния, плотность упаковки атомов в газообразном состоянии очень низкая, поэтому в этом состоянии вещества обладают наименьшей плотностью.
Основываясь на данных астрономических наблюдений, определили среднюю плотность вещества во Вселенной, результаты расчетов говорят о том, что в среднем космическое пространство чрезвычайно разрежено. Если «размазать» вещество по всему объему нашей Галактики, то средняя плотность материи в ней окажется равной примерно 0,000 000 000 000 000 000 000 000 5 г/см 3 . Средняя плотность материи во Вселенной — приблизительно шесть атомов на кубический метр.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Чугунный шар при объеме 125 см имеет массу 800 г. Является этот шар сплошным или полым? |
| Решение | Вычислим плотность шара по формуле:
Переведем единицы в систему СИ: объем см По таблице плотность чугуна 7000 кг/м 3 . Так как полученное нами значение меньше табличного, шар является полым. |
| Ответ | Шар является полым. |
м; масса г кг.ПРИМЕР 2
| Задание | Во время аварии танкера в заливе образовалось пятно диаметром 640 м при средней толщине 208 см. Сколько нефти оказалось в море, если ее плотность 800 кг/м ? |
| Решение | Считая нефтяное пятно круглым, определим его площадь:
C учетом того, что Объем нефтяного слоя равен произведению площади пятна на его толщину:
Плотность нефти:
откуда масса разлитой нефти:
Переводим единицы в систему СИ: средняя толщина см м. |
| Ответ | В море оказалось кг нефти. |
ПРИМЕР 3
| Задание | Сплав состоит из олова массой 2,92 кг и свинца массой 1,13 кг. Какова плотность сплава? |
| Решение | Плотность сплава: |
Поставим на чашки весов железный и алюминиевый цилиндры одинакового объема. Равновесие весов нарушилось. Почему?
Нарушение равновесия означает, что массы тел не одинаковы. Масса железного цилиндра больше массы алюминиевого. Но объемы у цилиндров равны. Значит, единица объема (1 см 3 или 1 м 3) железа имеет большую массу, чем алюминия.
Масса вещества, содержащегося в единице объема, называется плотностью вещества .
Чтобы найти плотность, необходимо массу вещества разделить на его объем. Плотность обозначается греческой буквой ρ (ро). Тогда
плотность = масса / объем,
ρ = m /V .
Единицей измерения плотности в СИ является 1 кг/м 3 . Плотности различных веществ определены на опыте и представлены в таблице:
| Вещество | ρ, кг/м 3 | ρ, г/см 3 |
|---|---|---|
| Вещество в твердом состоянии при 20 °C | ||
| Осмий | 22600 | 22,6 |
| Иридий | 22400 | 22,4 |
| Платина | 21500 | 21,5 |
| Золото | 19300 | 19,3 |
| Свинец | 11300 | 11,3 |
| Серебро | 10500 | 10,5 |
| Медь | 8900 | 8,9 |
| Латунь | 8500 | 8,5 |
| Сталь, железо | 7800 | 7,8 |
| Олово | 7300 | 7,3 |
| Цинк | 7100 | 7,1 |
| Чугун | 7000 | 7,0 |
| Корунд | 4000 | 4,0 |
| Алюминий | 2700 | 2,7 |
| Мрамор | 2700 | 2,7 |
| Стекло оконное | 2500 | 2,5 |
| Фарфор | 2300 | 2,3 |
| Бетон | 2300 | 2,3 |
| Соль поваренная | 2200 | 2,2 |
| Кирпич | 1800 | 1,8 |
| Оргстекло | 1200 | 1,2 |
| Капрон | 1100 | 1,1 |
| Полиэтилен | 920 | 0,92 |
| Парафин | 900 | 0,90 |
| Лед | 900 | 0,90 |
| Дуб (сухой) | 700 | 0,70 |
| Сосна (сухая) | 400 | 0,40 |
| Пробка | 240 | 0,24 |
| Жидкость при 20 °C | ||
| Ртуть | 13600 | 13,60 |
| Серная кислота | 1800 | 1,80 |
| Глицерин | 1200 | 1,20 |
| Вода морская | 1030 | 1,03 |
| Вода | 1000 | 1,00 |
| Масло подсолнечное | 930 | 0,93 |
| Масло машинное | 900 | 0,90 |
| Керосин | 800 | 0,80 |
| Спирт | 800 | 0,80 |
| Нефть | 800 | 0,80 |
| Ацетон | 790 | 0,79 |
| Эфир | 710 | 0,71 |
| Бензин | 710 | 0,71 |
| Жидкое олово (при t = 400 °C) | 6800 | 6,80 |
| Жидкий воздух (при t = -194 °C) | 860 | 0,86 |
| Газ при 20 °C | ||
| Хлор | 3,210 | 0,00321 |
| Оксид углерода (IV) (углекислый газ) | 1,980 | 0,00198 |
| Кислород | 1,430 | 0,00143 |
| Воздух | 1,290 | 0,00129 |
| Азот | 1,250 | 0,00125 |
| Оксид углерода (II) (угарный газ) | 1,250 | 0,00125 |
| Природный газ | 0,800 | 0,0008 |
| Водяной пар (при t = 100 °C) | 0,590 | 0,00059 |
| Гелий | 0,180 | 0,00018 |
| Водород | 0,090 | 0,00009 |
Как понимать, что плотность воды ρ = 1000 кг/м 3 ? Ответ на этот вопрос следует из формулы. Масса воды в объеме V = 1 м 3 равна m = 1000 кг.
Из формулы плотности масса вещества
m = ρV .
Из двух тел равного объема большую массу имеет то тело, у которого плотность вещества больше.
Сравнивая плотности железа ρ ж = 7800 кг/м 3 и алюминия ρ ал = 2700 кг/м 3 , мы понимаем, почему в опыте масса железного цилиндра оказалась больше массы алюминиевого цилиндра такого же объема.
Если объем тела измерен в см 3 , то для определения массы тела удобно использовать значение плотности ρ, выраженное в г/cм 3 .
Переведем, например, плотность воды из кг/м 3 в г/см 3:
ρ в = 1000 кг/м 3 = 1000 \(\frac{1000~г}{1000000~см^{3}}\) = 1 г/см 3 .
Итак, численное значение плотности любого вещества, выраженное в г/см 3 , в 1000 раз меньше численного ее значения, выраженного в кг/м 3 .
Формула плотности вещества ρ = m /V применяется для однородных тел, т. е. для тел, состоящих из одного вещества. Это тела, не имеющие воздушных полостей или не содержащие примесей других веществ. По значению измеренной плотности судят о чистоте вещества. Не добавлен ли, например, внутрь слитка золота какой-либо дешевый металл.
Как правило, вещество в твердом состоянии имеет плотность большую, чем в жидком. Исключением из этого правила являются лед и вода, состоящие из молекул H 2 O. Плотность льда ρ = 900 кг 3 , плотность воды ρ = 1000 кг 3 . Плотность льда меньше плотности воды, что указывает на менее плотную упаковку молекул (т. е. большие расстояния между ними) в твердом состоянии вещества (лед), чем в жидком (вода). В дальнейшем вы встретитесь и с другими весьма интересными аномалиями (ненормальностями) в свойствах воды.
Средняя плотность Земли равна примерно 5,5 г/см 3 . Этот и другие известные науке факты позволили сделать некоторые выводы о строении Земли. Средняя толщина земной коры около 33 км. Земная кора сложена преимущественно из почвы и горных пород. Средняя плотность земной коры равна 2,7 г/см 3 , а плотность пород, залегающих непосредственно под земной корой, - 3,3 г/см 3 . Но обе эти величины меньше 5,5 г/cм 3 , т. е. меньше средней плотности Земли. Отсюда следует, что плотность вещества, находящегося в глубине земного шара, больше средней плотности Земли. Ученые предполагают, что в центре Земли плотность вещества достигает значения 11,5 г/см 3 , т. е. приближается к плотности свинца.
Средняя плотность тканей тела человека равна 1036 кг/м 3 , плотность крови (при t = 20 °C) - 1050 кг/м 3 .
Малую плотность древесины (в 2 раза меньше, чем пробки) имеет дерево бальса . Из него делают плоты, спасательные пояса. На Кубе растет дерево эшиномена колючеволосая , древесина которой имеет плотность в 25 раз меньше плотности воды, т. е. ρ ≈ 0,04 г/см 3 . Очень большая плотность древесины у змеиного дерева . Дерево тонет в воде, как камень.
Напоследок легенда об Архимеде.
Уже при жизни знаменитого древнегреческого ученого Архимеда о нем слагались легенды, поводом для которых служили его изобретения, поражавшие современников. Одна из легенд гласит, что сиракузский царь Герон II попросил мыслителя определить, из чистого ли золота сделана его корона или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Конечно же, корона при этом должна была остаться целой. Определить массу короны Архимеду труда не составило. Гораздо сложнее было точно измерить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото. Трудность состояла в том, что она имела неправильную форму!
Как-то Архимед, поглощенный мыслями о короне, принимал ванну, где ему пришла в голову блестящая идея. Объем короны можно определить, измерив объем вытесненной ею воды (вам знаком такой способ измерения объема тела неправильной формы). Определив объем короны и ее массу, Архимед вычислил плотность вещества, из которого ювелир изготовил корону.
Как гласит легенда, плотность вещества короны оказалась меньше плотности чистого золота, и нечистый на руку ювелир был уличен в обмане.
Читать далее
| ← Масса. Единица массы | ... → |
Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Гармонические колебания Физика формула частоты колебаний