Закон гука для упругой пружины. Определение перемещений при растяжении-сжатии

Как известно, физика изучает все законы природы: начиная от простейших и заканчивая наиболее общими принципами естествознания. Даже в тех областях, где, казалось бы, физика не способна разобраться, все равно она играет первоочередную роль, и каждый малейший закон, каждый принцип — ничто не ускользает от нее.

Именно физика является основой основ, именно эта лежит в истоках всех наук.

Физика изучает взаимодействие всех тел, как парадоксально маленьких, так и невероятно больших. Современная физика активно изучает не просто маленькие, а гипотетические тела, и даже это проливает свет на суть мироздания.

Физика поделена на разделы, это упрощает не только саму науку и понимание ее, но и методологию изучения. Механика занимается движением тел и взаимодействием движущихся тел, термодинамика — тепловыми процессами, электродинамика — электрическими.

Почему деформацию должна изучать механика

Говоря о сжатиях или растяжениях, следует задать себе вопрос: какой раздел физики должен изучать этот процесс? При сильных искажениях может выделяться тепло, быть может, этими процессами должна заниматься термодинамика? Иногда при сжатии жидкостей, она начинает кипеть, а при сжатии газов — образуются жидкости? Так что же, деформацию должна познавать гидродинамика? Или молекулярно-кинетическая теория?

Всё зависит от силы деформации, от ее степени. Если деформируемая среда (материал, который сжимают или растягивают) позволяет, а сжатие невелико, есть смысл рассматривать этот процесс как движение одних точек тела относительно других.

А раз вопрос касается сугубо , значит, заниматься этим будет механика.

Закон Гука и условие его выполнения

В 1660 году известный английский ученый Роберт Гук открыл явление, при помощи которого можно механически описать процесс деформаций.

Для того чтобы понимать при каких условиях выполняется закон Гука, ограничимся двумя параметрами:

среда;
сила.

Есть такие среды (например, газы, жидкости, особо вязкие жидкости, близкие к твердым состояниям или, наоборот, очень текучие жидкости) для которых описать процесс механически никак не получится. И наоборот, существуют такие среды, в которых при достаточно больших силах механика перестает «срабатывать».

Важно! На вопрос: «При каких условиях выполняется закон Гука?», можно дать определенный ответ: «При малых деформациях».

Закон Гука, определение : деформация, которая возникает в теле, прямо пропорциональна силе, которая вызывает эту деформацию.

Естественно, это определение подразумевает, что:

сжатия или растяжения невелики;
предмет упругий;
он состоит из материала, при котором в результате сжатия или растяжения нет нелинейных процессов.

Закон Гука в математической форме

Формулировка Гука, которую мы привели выше, дает возможность записать его в следующем виде:

где — изменение длины тела вследствие сжатия или растяжения, F — сила, приложенная к телу и вызывающая деформацию (сила упругости), k — коэффициент упругости, измеряется в Н/м.

Следует помнить, что закон Гука справедлив только для малых растяжений.

Также отметим, что он при растяжении и сжатии имеет один и тот же вид. Учитывая, что сила — величина векторная и имеет направление, то в случае сжатия, более точной будет такая формула:

Но опять-таки, все зависит от того куда будет направлена ось, относительно которой вы проводите измерение .

В чем кардинальная разница между сжатием и растяжением? Ни в чем, если оно незначительно.

Степень применимости можно рассмотреть в таком виде:

Обратим внимание на график. Как видим, при небольших растяжениях (первая четверть координат) долгое время сила с координатой имеет линейную связь (красная прямая), но затем реальная зависимость (пунктир) становится нелинейной, и закон перестает выполняться. На практике это отражается таким сильным растяжением, что пружина перестает возвращаться в исходное положение, теряет свойства. При еще большем растяжении происходит излом, и разрушается структура материала.

При небольших сжатиях (третья четверть координат) долгое время сила с координатой имеет тоже линейную связь (красная прямая), но затем реальная зависимость (пунктир) становится нелинейной, и всё вновь перестает выполняться. На практике это отражается таким сильным сжатием, что начинает выделяться тепло и пружина теряет свойства. При еще большем сжатии происходит «слипание» витков пружины и она начинает деформироваться по вертикали, а затем и вовсе плавиться.

Как видим формула, выражающая закон, позволяет находить силу, зная изменение длины тела, либо, зная силу упругости, измерить изменение длины:

Также, в отдельных случаях можно находить коэффициент упругости. Для того, чтобы понять как это делается, рассмотрим пример задачи:

К пружине подсоединен динамометр. Ее растянули, приложив силу в 20 , из-за чего она стала иметь длину 1 метр. Затем ее отпустили, подождали пока прекратятся колебания, и она вернулась к своему нормальному состоянию. В нормальном состоянии ее длина составляла 87, 5 сантиметров. Давайте попробуем узнать, из какого материала сделана пружина.

Найдем численное значение деформации пружины:

Отсюда можем выразить значение коэффициента:

Посмотрев таблицу, можем обнаружить, что этот показатель соответствует пружинной стали.

Неприятности с коэффициентом упругости

Физика, как известно, наука очень точная, более того, она настолько точна, что создала целые прикладные науки, измеряющие погрешности. Будучи эталоном непоколебимой точности, она не может себе позволить быть нескладной.

Практика показывает, что рассмотренная нами линейная зависимость, является ничем иным как законом Гука для тонкого и растяжимого стержня. Лишь в качестве исключения можно применять его для пружин, но даже это является нежелательным.

Оказывается, что коэффициент k — переменная величина, которая зависит не только от того из какого материала тело, но и от диаметра и его линейных размеров.

По этой причине, наши умозаключения требуют уточнений и развития, ведь иначе, формулу:

нельзя назвать ничем иным как зависимостью между тремя переменными.

Модуль Юнга

Давайте попробуем разобраться с коэффициентом упругости. Этот параметр, как мы выяснили, зависит от трех величин :

материала (что нас вполне устраивает);
длины L (что указывает на его зависимость от);
площади S.

Важно! Таким образом, если нам удастся каким-то образом «отделить» из коэффициента длину L и площадь S, то мы получим коэффициент, полностью зависящий от материала.

Что нам известно:

чем больше площадь сечения тела, тем больше коэффициент k, причем зависимость линейная;
чем больше длина тела, тем меньше коэффициент k, причем зависимость обратно пропорциональная.

Значит, мы можем, коэффициент упругости записать таким образом:

причем Е — новый коэффициент, который теперь точно зависит исключительно от типа материала.

Введем понятие “относительное удлинение”:

Следует признать, что эта величина более содержательна, чем , поскольку она отражает не просто на сколько пружина сжалась или растянулась, а во сколько раз это произошло.

Поскольку мы уже «ввели в игру» S, то введем понятие нормального напряжения, которое записывается таким образом:

Важно! Нормальное напряжение представляет собой долю деформирующей силы на каждый элемент площади сечения.

Закон Гука и упругие деформации

Вывод

Сформулируем закон Гука при растяжении и сжатии : при малых сжатиях нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению.

Коэффициент Е называется модулем Юнга и зависит исключительно от материала.

Виды деформаций

Деформацией называют изменение формы, размеров или объема тела. Деформация может быть вызвана действием на тело приложенных к нему внешних сил. Деформации, полностью исчезающие после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими , а деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали действовать на тело, - пластическими . Различают деформации растяжения или сжатия (одностороннего или всестороннего), изгиба , кручения и сдвига .

Силы упругости

При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.

Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности тела. Природа упругих сил электрическая.

Мы рассмотрим случай возникновения сил упругости при одностороннем растяжении и сжатии твердого тела.

Закон Гука

Связь между силой упругости и упругой деформацией тела (при малых деформациях) была экспериментально установлена современником Ньютона английским физиком Гуком. Математическое выражение закона Гука для деформации одностороннего растяжения (сжатия) имеет вид:

где f - сила упругости; х - удлинение (деформация) тела; k - коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров и материала тела, называемый жесткостью. Единица жесткости в СИ - ньютон на метр (Н/м).

Закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия) формулируют так: сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела.

Рассмотрим опыт, иллюстрирующий закон Гука. Пусть ось симметрии цилиндрической пружины совпадает с прямой Ах (рис. 20, а). Один конец пружины закреплен в опоре в точке А, а второй свободен и к нему прикреплено тело М. Когда пружина не деформирована, ее свободный конец находится в точке С. Эту точку примет за начало отсчета координаты х, определяющей положение свободного конца пружины.

Растянем пружину так, чтобы ее свободный конец находился в точке D, координата которой х > 0: В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Сожмем теперь пружину так, чтобы ее свободный конец находился в точке В, координата которой х

Из рисунка видно, что проекция силы упругости пружины на ось Ах всегда имеет знак, противоположный знаку координаты х, так как сила упругости направлена всегда к положению равновесия С. На рис. 20, б изображен график закона Гука. На оси абсцисс откладывают значения удлинения х пружины, а на оси ординат - значения силы упругости. Зависимость fх от х линейная, поэтому график представляет собой прямую, проходящую через начало координат.

Рассмотрим еще один опыт .

Пусть один конец тонкой стальной проволоки закреплен на кронштейне, а к другому концу подвешен груз, вес которого является внешней растягивающей силой F, действующей на проволоку перпендикулярно ее поперечному сечению (рис. 21).

Действие этой силы на проволоку зависит не только от модуля силы F, но и от площади поперечного сечения проволоки S.

Под действием приложенной к ней внешней силы проволока деформируется, растягивается. При не слишком большом растяжении эта деформация является упругой. В упруго деформированной проволоке возникает сила упругости f уп. Согласно третьему закону Ньютона, сила упругости равна по модулю и противоположна по направлению внешней силе, действующей на тело, т. е.

f уп = -F (2.10)

Состояние упруго деформированного тела характеризуют величиной s, называемой нормальным механическим напряжением (или, для краткости, просто нормальным напряжением ). Нормальное напряжение s равно отношению модуля силы упругости к площади поперечного сечения тела:

s = f уп /S (2.11)

Пусть первоначальная длина нерастянутой проволоки составляла L 0 . После приложения силы F проволока растянулась и ее длина стала равной L. Величину DL = L - L 0 называют абсолютным удлинением проволоки . Величину e = DL/L 0 (2.12) называют относительным удлинением тела . Для деформации растяжения e>0, для деформации сжатия e < 0.

Наблюдения показывают, что при небольших деформациях нормальное напряжение s пропорционально относительному удлинению e:

s = E|e|. (2.13)

Формула (2.13) является одним из видов записи закона Гука для одностороннего растяжения (сжатия). В этой формуле относительное удлинение взято по модулю, так как оно может быть и положительным и отрицательным. Коэффициент пропорциональности Е в законе Гука называется модулем продольной упругости (модулем Юнга).

Установим физический смысл модуля Юнга . Как видно из формулы (2.12), e = 1 и L = 2L 0 при DL = L 0 . Из формулы (2.13) следует, что в этом случае s = Е. Следовательно, модуль Юнга численно равен такому нормальному напряжению, которое должно было бы возникнуть в теле при увеличении его длины в 2 раза. (если бы для такой большой деформации выполнялся закон Гука). Из формулы (2.13) видно также, что в СИ модуль Юнга выражают в паскалях (1 Па = 1 Н/м 2).

Это сила возникает в результате деформации (изменения первоначального состояния вещества). Например, когда растягиваем пружину, мы увеличиваем расстояние между молекулами материала пружины. Когда сжимаем пружину - уменьшаем. Когда перекручиваем или сдвигаем. Во всех этих примерах возникает сила, которая препятствует деформации - сила упругости.

Закон Гука

Сила упругости направлена противоположно деформации.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

При последовательном соединении, например, пружин жесткость рассчитывается по формуле

При параллельном соединении жесткость

Жесткость образца. Модуль Юнга.

Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Характеризует способность материала сопротивляться деформации растяжения или сжатия. Значение модуля Юнга табличное.

Вес тела

Вес тела - это сила, с которой предмет воздействует на опору. Вы скажете, так это же сила тяжести! Путаница происходит в следующем: действительно часто вес тела равен силе тяжести, но это силы совершенно разные. Сила тяжести - сила, которая возникает в результате взаимодействия с Землей. Вес - результат взаимодействия с опорой. Сила тяжести приложена в центре тяжести предмета, вес же - сила, которая приложена на опору (не на предмет)!

Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой .

Сила реакции опоры или сила упругости возникает в ответ на воздействие предмета на подвес или опору, поэтому вес тела всегда численно одинаков силе упругости, но имеет противоположное направление.

Сила реакции опоры и вес - силы одной природы, согласно 3 закону Ньютона они равны и противоположно направлены. Вес - это сила, которая действует на опору, а не на тело. Сила тяжести действует на тело.

Вес тела может быть не равен силе тяжести. Может быть как больше, так и меньше, а может быть и такое, что вес равен нулю. Это состояние называется невесомостью . Невесомость - состояние, когда предмет не взаимодействует с опорой, например, состояние полета: сила тяжести есть, а вес равен нулю!

Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила.

Обратите внимание, вес - сила, измеряется в Ньютонах. Как верно ответить на вопрос: "Сколько ты весишь"? Мы отвечаем 50 кг, называя не вес, а свою массу! В этом примере, наш вес равен силе тяжести, то есть примерно 500Н!

Перегрузка - отношение веса к силе тяжести

Сила Архимеда

Сила возникает в результате взаимодействия тела с жидкость (газом), при его погружении в жидкость (или газ). Эта сила выталкивает тело из воды (газа). Поэтому направлена вертикально вверх (выталкивает). Определяется по формуле:

В воздухе силой Архимеда пренебрегаем.

Если сила Архимеда равна силе тяжести, тело плавает. Если сила Архимеда больше, то оно поднимается на поверхность жидкости, если меньше - тонет.

Электрические силы

Существуют силы электрического происхождения. Возникают при наличии электрического заряда. Эти силы, такие как Сила Кулона, сила Ампера, сила Лоренца.

Законы Ньютона

I закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действие других сил скомпенсированно.

II закон Ньютона

Ускорение тела прямопропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе:

III закон Ньютона

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.

Локальная система отсчёта - это система отсчёта, которая может считаться инерциальной, но лишь в бесконечно малой окрестности какой-то одной точки пространства-времени, или лишь вдоль какой-то одной незамкнутой мировой линии.

Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике.

Преобразования Галилея. Рассмотрим две системы отсчета движущиеся друг относительно друга и с постоянной скоростью v 0 .Одну из этих систем обозначим буквой K. Будем считать неподвижной. Тогда вторая система Kбудет двигаться прямолинейно и равномерно. Выберем координатные оси x,y,z системы K и x",y",z" системы K" так что оси x и x" совпадали, а оси y и y" , z и z", были параллельны друг другу. Найдем связь между координатами x,y,z некоторой точки P в системе K и координатами x",y",z" той же точки в системе K". Если начать отсчёт времени с того момента, когда начало координат системы, совпадали, то x=x"+v 0 , кроме того, очевидно, что y=y", z=z". Добавим к этим соотношениям принятое в классической механике предположение, что время в обеих системах течёт одинаковым образом, то есть t=t". Получим совокупность четырёх уравнений: x=x"+v 0 t;y=y";z=z";t=t", названных преобразованиями Галилея.Механический принцип относительности. Положение о том, что все механические явления в различных инерциальных системах отсчёта протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится ли система или движется равномерно и прямолинейно носит названия принцип относительности Галилея.Нарушение классического закона сложения скоростей. Исходя из общего принципа относительности (никаким физическим опытом нельзя отличить одну инерциальною систему от другой), сформулированным Альбертом Эйнштейном, Лоуренс изменил преобразования Галилиея и получил: x"=(x-vt)/(1-v 2 /c 2); y"=y; z"=z; t"=(t-vx/c 2)/(1-v 2 /c 2). Эти преобразования называются преобразованиями Лоуренса.

Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга . Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Для различных материалов модуль Юнга меняется в широких пределах. Для стали, например, E ≈ 2·10 11 Н/м 2 , а для резины E ≈ 2·10 6 Н/м 2 , то есть на пять порядков меньше.

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах (рис. 1.12.2).

Рисунок 1.12.2. Деформация изгиба.

Упругую силу действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры . При соприкосновении тел сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Поэтому ее часто называют силой нормального давления . Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести: Сила с которой тело действует на стол, называется весом тела .

В технике часто применяются спиралеобразные пружины (рис. 1.12.3). При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины . В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром . Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.

Рисунок 1.12.3. Деформация растяжения пружины.

В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (например, резины) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняется линейному закону Гука в очень узких пределах. Для металлов относительная деформация ε = x / l не должна превышать 1 %. При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала.

§ 10. Сила упругости. Закон Гука

Виды деформаций

Деформацией называют изменение формы, размеров или объема тела. Деформация может быть вызвана действием на тело приложенных к нему внешних сил.
Деформации, полностью исчезающие после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими , а деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали действовать на тело, - пластическими .
Различают деформации растяжения или сжатия (одностороннего или всестороннего), изгиба , кручения и сдвига .

Силы упругости

Мы рассмотрим случай возникновения сил упругости при одностороннем растяжении и сжатии твердого тела.

Закон Гука

Растянем пружину так, чтобы ее свободный конец находился в точке D, координата которой х>0: В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Сожмем теперь пружину так, чтобы ее свободный конец находился в точке В, координата которой х<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Рассмотрим еще один опыт.
Пусть один конец тонкой стальной проволоки закреплен на кронштейне, а к другому концу подвешен груз, вес которого является внешней растягивающей силой F, действующей на проволоку перпендикулярно ее поперечному сечению (рис. 21).

Под действием приложенной к ней внешней силы проволока деформируется, растягивается. При не слишком большом растяжении эта деформация является упругой. В упруго деформированной проволоке возникает сила упругости f уп.
Согласно третьему закону Ньютона, сила упругости равна по модулю и противоположна по направлению внешней силе, действующей на тело, т. е.

f уп = -F (2.10)

s=f уп /S (2.11)

называют относительным удлинением тела . Для деформации растяжения e>0, для деформации сжатия e<0.

Установим физический смысл модуля Юнга. Как видно из формулы (2.12), e=1 и L=2L 0 при DL=L 0 . Из формулы (2.13) следует, что в этом случае s=Е. Следовательно, модуль Юнга численно равен такому нормальному напряжению, которое должно было бы возникнуть в теле при увеличении его длины в 2 раза. (если бы для такой большой деформации выполнялся закон Гука). Из формулы (2.13) видно также, что в СИ модуль Юнга выражают в паскалях (1 Па = 1 Н/м 2).

Диаграмма растяжения

Используя формулу (2.13), по экспериментальным значениям относительного удлинения e можно вычислить соответствующие им значения нормального напряжения s, возникающего в деформированном теле, и построить график зависимости s от e. Этот график называют диаграммой растяжения . Подобный график для металлического образца изображен на рис. 22. На участке 0-1 график имеет вид прямой, проходящей через начало координат. Это значит, что до определенного значения напряжения деформация является упругой и выполняется закон Гука, т. е. нормальное напряжение пропорционально относительному удлинению. Максимальное значение нормального напряжения s п, при котором еще выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности .

При дальнейшем увеличении нагрузки зависимость напряжения от относительного удлинения становится нелинейной (участок 1-2), хотя упругие свойства тела еще сохраняются. Максимальное значение s у нормального напряжения, при котором еще не возникает остаточная деформация, называют пределом упругости . (Предел упругости лишь на сотые доли процента превышает предел пропорциональности.) Увеличение нагрузки выше предела упругости (участок 2-3) приводит к тому, что деформация становится остаточной.

Затем образец начинает удлиняться практически при постоянном напряжении (участок 3-4 графика). Это явление называют текучестью материала. Нормальное напряжение s т, при котором остаточная деформация достигает заданного значения, называют пределом текучести .

При напряжениях, превышающих предел текучести, упругие свойства тела в известной мере восстанавливаются, и оно вновь начинает сопротивляться деформации (участок 4-5 графика). Максимальное значение нормального напряжения s пр, при превышении которого происходит разрыв образца, называют пределом прочности .

Энергия упруго деформированного тела

Подставив в формулу (2.13) значения s и e из формул (2.11) и (2.12), получим

f уп /S=E|DL|/L 0 .

откуда следует, что сила упругости f уп, возникающая при деформации тела, определяется по формуле

f уп =ES|DL|/L 0 . (2.14)

Определим работу A деф, совершаемую при деформации тела, и потенциальную энергию W упруго деформированного тела. Согласно закону сохранения энергии,

W=A деф. (2.15)

Как видно из формулы (2.14), модуль силы упругости может изменяться. Он возрастает пропорционально деформации тела. Поэтому для подсчета работы деформации необходимо брать среднее значение силы упругости , равное половине от ее максимального значения:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

Тогда определяемая по формуле A деф =|DL| работа деформации

A деф = ES|DL| 2 /2L 0 .

Подставив это выражение в формулу (2.15), найдем значение потенциальной энергии упруго деформированного тела:

W= ES|DL| 2 /2L 0 . (2.17)

Для упруго деформированной пружины ES/L 0 =k - жесткость пружины; х - удлинение пружины. Поэтому формула (2.17) может быть записана в виде

W=kx 2 /2. (2.18)

Формула (2.18) определяет потенциальную энергию упруго деформированной пружины.

Вопросы для самоконтроля:

 Что такое деформация?

 Какую деформацию называют упругой? пластической?

 Назовите виды деформаций.

 Что такое сила упругости? Как она направлена? Какова природа этой силы?

 Как формулируется и записывается закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия)?

 Что такое жесткость? Какова единица жесткости в СИ?

 Начертите схему и объясните опыт, иллюстрирующий закон Гука. Постройте график этого закона.

 Сделав пояснительный рисунок, опишите процесс растяжения металлической проволоки под нагрузкой.

 Что называют нормальным механическим напряжением? Какая формула выражает смысл этого понятия?

 Что называют абсолютным удлинением? относительным удлинением? Какие формулы выражают смыйл этих понятий?

 Какой вид имеет закон Гука в записи, содержащей нормальное механическое напряжение?

 Что называют модулем Юнга? Каков его физический смысл? Какова единица модуля Юнга в СИ?

 Начертите и объясните диаграмму растяжения металлического образца.

 Что называют пределом пропорциональности? упругости? текучести? прочности?

 Получите формулы, по которым определяют работу деформации и потенциальную энергию упруго деформированного тела.

Падают на Землю капли дождя, снежинки, оторвавшиеся от веток листья.

Но когда тот же снег лежит на крыше, его по-прежнему притягивает Земля, однако он не проваливается сквозь крышу, а остается в покое. Что препятствует его падению? Крыша. Она действует на снег с силой , равной силе тяжести, но направленной в противоположную сторону. Что это за сила?
На рисунке 34, а изображена доска, лежащая на двух подставках. Если на ее середину поместить гирю, то под действием силы тяжести гиря начнет двигаться, но через некоторое время, прогнув доску, остановится (рис. 34,б). При этом сила тяжести окажется уравновешенной силой, действующей на гирю со стороны изогнутой доски и направленной вертикально вверх. Эта сила называется силой упругости .

Рисунок 34. Сила упругости.

Сила упругости возникает при деформации. Деформация - это изменение формы или размеров тела. Одним из видов деформации является изгиб . Чем больше прогибается опора, тем больше сила упругости, действующая со стороны этой опоры на тело. Перед тем как тело (гирю) положили на доску, эта сила отсутствовала. По мере движения гири, которая все сильнее и сильнее прогибала свою опору, возрастала и сила упругости. В момент остановки гири сила упругости достигла силы тяжести и их равнодействующая стала равной нулю.

Если на опору поместить достаточно легкий предмет, то ее деформация может оказаться столь незначительной, что никакого изменения формы опоры мы не заметим. Но деформация все равно будет! А вместе с ней будет действовать и сила упругости, препятствующая падению тела, находящегося на данной опоре. В подобных случаях (когда деформация тела незаметна и изменением размеров опоры можно пренебречь) силу упругости называют силой реакции опоры.

Если вместо опоры использовать какой-либо подвес (нить, веревку, проволоку, стержень и т. д.), то прикрепленный к нему предмет также может удерживаться в покое. Сила тяжести и здесь будет уравновешена противоположно направленной силой упругости. Сила упругости при этом возникает из-за того, что подвес под действием прикрепленного к нему груза растягивается. Растяжение еще один вид деформации.

Сила упругости возникает и при сжатии . Именно она заставляет распрямляться сжатую пружину и толкать прикрепленное к ней тело (см. рис. 27,б).
Большой вклад в изучение силы упругости внес английский ученый Р. Гук. В 1660 г., когда ему было 25 лет, он установил закон, названный впоследствии его именем.Закон Гука гласит:

Сила упругости, возникающая при растяжении или сжатии тела, пропорциональна его удлинению.

Если удлинение тела, т. е. изменение его длины, обозначить через х, а силу упругости - через F упр, то закону Гука можно придать следующую математическую форму:
F упр = kx
где k - коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. У каждого тела своя жесткость. Чем больше жесткость тела (пружины, проволоки, стержня и т. д.), тем меньше оно изменяет свою длину под действием данной силы.

Единицей жесткости в СИ является ньютон на метр (1 Н/м).

Проделав ряд экспериментов, подтвердивших данный закон, Гук отказался от его публикации. Поэтому в течение долгого времени никто не знал о его открытии. Даже спустя 16 лет, все еще не доверяя своим коллегам, Гук в одной из своих книг привел лишь зашифрованную формулировку (анаграмму) своего закона. Она имела вид
ceiiinosssttuv .
Выждав два года, чтобы конкуренты могли сделать заявки о своих открытиях, он наконец расшифровал свой закон. Анаграмма расшифровывалась так:
tu tensio, sic vis
(что в переводе с латинского означает: каково растяжение, такова и сила). "Сила любой пружины,- писал Гук,- пропорциональна ее растяжению".

Гук изучал упругие деформации. Так называют деформации, которые исчезают после прекращения внешнего воздействия. Если, например, пружину несколько растянуть, а затем отпустить, то она снова примет свою первоначальную форму. Но ту же пружину можно растянуть на столько, что, после того как ее отпустят, она так и останется растянутой. Деформации, которые не исчезают после прекращения внешнего воздействия, называют пластическими .

Пластические деформации применяют при лепке из пластилина и глины, при обработке металлов - ковке, штамповке и т. д.

Для пластических деформаций закон Гука не выполняется.

В древние времена упругие свойства некоторых материалов (в частности, такого дерева, как тис) позволили нашим предкам изобрести лук - ручное оружие, предназначенное для метания стрел с помощью силы упругости натянутой тетивы.

Появившись примерно 12 тысяч лет назад, лук просуществовал на протяжении многих веков как основное оружие почти всех племен и народов мира. До изобретения огнестрельного оружия лук являлся самым эффективным боевым средством. Английские лучники могли пускать до 14 стрел в минуту, что при массовом использовании луков в бою создавало целую тучу стрел. Например, число стрел, выпущенных в битве при Азенкуре (во время Столетней войны), составило примерно б миллионов!

Широкое распространение этого грозного оружия в средние века вызвало обоснованный протест со стороны определенных кругов общества. В 1139 г. собравшийся в Риме Латеранский (церковный) собор запретил применение этого оружия против христиан. Однако борьба за "лучное разоружение" не имела успеха, и лук как боевое оружие продолжал использоваться людьми еще на протяжении пятисот лет.

Совершенствование конструкции лука и создание самострелов (арбалетов) привело к тому, что выпущенные из них стрелы стали пробивать любые доспехи. Но военная наука не стояла на месте. И в XVII в. лук был вытеснен огнестрельным оружием.

В наше время стрельба из лука является лишь одним из видов спорта.

Вопросы.

1. В каких случаях возникает сила упругости?

2. Что называют деформацией? Приведите примеры деформаций.

3. Сформулируйте закон Гука.

4. Что такое жесткость?

5. Чем отличаются упругие деформации от пластических?

Отослано читателями из интернет-сайтов

Учебники и книги по всем предметам, планы конспектов уроков с физики 7 класс, рефераты и конспекты уроков физика 7 класс, скачать учебники бесплатно, готовые домашние задания

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Гармонические колебания Физика формула частоты колебаний