Соотношения неопределённости Гейзенберга

В классической механике состояние материальной точки (классической частицы определяется заданием значений координат, импульса, энергии и т.д.). Микрообъекту не могут быть приписаны перечисленные переменные. Однако, информацию о микрочастицах мы получаем, наблюдая их взаимодействие с приборами представляющие собой макроскопические тела. Поэтому результаты измерений поневоле выражаются в терминах, разработанных для характеристики макротел, следовательно, приписываются и микрочастицам. Например, говорят о состоянии электрона, в котором он имеет какое-то значение энергии или импульса.

Своеобразие свойств микрочастиц проявляется в том, что не для всех переменных получается при измерениях точные значения. Так, например, электрон (и любая другая микрочастица) не может одновременно иметь точных значений координаты х и компоненты импульса Р х. Неопределённость значений x и Р х удовлетворяет соотношению:

Из уравнения (1) следует, что чем меньше неопределённость одной из переменных, тем больше неопределённость другой. Возможно, такое состояние, в котором одна из переменных имеет точное значение, другая переменная при этом оказывается совершенной неопределенной (ее неопределённость равна бесконечности).

– классические в механике пары называются

канонически сопряженными

т.е.

Произведение неопределённостей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка .

Гейзенберг (1901-1976 гг.), немец, Нобелевский лауреат 1932 г., в 1927 г. сформулировал принцип неопределенности, ограничивающий применение к микрообъектам классических понятий и представлений:

– это соотношение означает, что определение энергии с точностью до E должно занять интервал времени, равный по меньшей мере

Попытаемся определить значение координаты х свободно летящей микрочастицы, поставив на ее пути щель шириной х, расположенную перпендикулярно к направлению движения частицы. До прохождения через щель, Р х =0 Þ , зато координата х является совершенно неопределенной. В момент прохождения щель положение меняется. Вместо полной неопределенности х появляется неопределенность х, но это достигается ценой утраты определенности значения P х. Вследствие дифракции появляется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах угла 2j, j – угол, соответствующий первому дифракционному min (интенсивностью высших порядков можно пренебречь).

Краю центрального дифракционного max (первому min) получающемуся от щели шириной х, соответствует угол j, для которого

Соотношение неопределённости показывает в какой мере можно пользоваться понятиями классической механики, в частности, с какой степенью точности можно говорить о траектории микрочастиц.

Подставим вместо

Мы видим, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределённости её координаты и скорости, следовательно, c тем большей точностью применимо для неё понятие траектории.

Соотношение неопределённости является одним из фундаментальных положений квантовой механики.

В частности, оно позволяет объяснить тот факт, что электрон не падает на ядро атома, а также оценить размеры простейшего атома и минимальную возможную энергию электрона в таком атоме.

Если бы электрон упал на ядро, его координаты и импульс приняли бы определенные (нулевые) значения, что несовместимо с принципом неопределенности (доказательство от обратного).

Пример Хотя соотношение неопределённости распространяется на частицы любых масс, для макрочастиц оно принципиального значения не имеет. Например, для тела m=1 г., движущегося с =600 м/с, при определении скорости с очень высокой точностью 10 -6 %, неопределенность координаты:

Т.е. очень и очень мала.

Для электрона движущегося с (что соответствует его энергии в 1эВ).

При определении скорости с точностью до 20%

Это очень большая неопределенность, т.к. расстояние между узлами кристаллической решетки твердых тел порядка единиц ангстрем.

Таким образом, любая квантовая система не может находится в состояниях, в которых координаты ее центра инерции (для частицы – координаты частицы) и импульс одновременно принимает вполне определенные значения.

В квантовой механике теряет смысл понятие траектории, т.к. если мы точно определим значения координат, то ничего не можем сказать о направлении ее движения (т.е. импульса), и наоборот.

Вообще говоря, принцип неопределенности справедлив как для макро-, так и для микрообъектов. Однако для макрообъектов значения неопределенности, оказывается пренебрежимо малыми по отношению к значениям самих этих величин, тогда как в микромире эти неопределённости оказываются существенными.

Принцип неопределенности является фундаментальным законом микромира. Его можно считать частным выражением принципа дополнительности.

В классической механике частица движется по определенной траектории, и в любой момент времени возможно точно определить ее координаты и ее импульс. Относительно микрочастицы такое представление неправомерно. Микрочастица не имеет четко выраженной траектории, она обладает и свойствами частицы, и свойствами волны (корпускулярно‑волновой дуализм). В этом случае понятие «длина волны в данной точке» не имеет физического смысла, а поскольку импульс микрочастицы выражается через длину волны – p =к/ л, то отсюда следует, что микрочастица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату, и наоборот.

В. Гейзенберг (1927 г.), учитывая двойственную природу микрочастиц, пришел к выводу, что невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать микрочастицу и координатами, и импульсом.

Соотношениями неопределенностей Гейзенберга называются неравенства:

Δx · Δp x ≥ h, Δy · Δp y ≥ h, Δz · Δp z ≥ h.

Здесь Δx, Δy, Δz означают интервалы координат, в которых может быть локализована микрочастица (эти интервалы и есть неопределенности координат), Δp x , Δp y , Δp z означают интервалы проекций импульса на координатные осиx, y, z, h – постоянная Планка. Согласно принципу неопределенностей, чем точнее фиксируется импульс, тем значительнее будет неопределенность по координате, и наоборот.

Принцип соответствия

По мере развития науки, углубления накопленных знаний новые теории становятся более точными. Новые теории охватывают все более широкие горизонты материального мира и проникают в ранее неизведанные глубины. Динамические теории сменяются статическими.

Каждая фундаментальная теория имеет определенные границы применимости. Поэтому появление новой теории не означает полного отрицания старой. Так, движение тел в макромире со скоростями значительно меньшими, чем скорость света, всегда будет описываться классической механикой Ньютона. Однако при скоростях, соизмеримых со скоростью света (релятивистских скоростях), механика Ньютона неприменима.

Объективно имеет место преемственность фундаментальных физических теорий. Это и есть принцип соответствия, который можно сформулировать следующим образом: никакая новая теория не может быть справедливой, если она не содержит в качестве предельного случая старую теорию, относящуюся к тем же явлениям, поскольку старая теория уже оправдала себя в своей области.

3.4. Понятие о состоянии системы. Лапласовский детерминизм

В классической физике система понимается как совокупность каких‑то частей, связанных между собой определенным образом. Эти части (элементы) системы могут воздействовать друг на друга, и предполагается, что их взаимовоздействие всегда может оцениваться с позиций причинно‑следственных отношений между взаимодействующими элементами системы.

Философское учение об объективности закономерной взаимосвязи и взаимообусловленности явлений материального и духовного мира называют детерминизмом. Центральным понятием детерминизма является положение о существованиипричинности; причинность имеет место, когда одно явление порождает другое явление (следствие).

Классическая физика стоит на позициях жесткого детерминизма, который называют лапласовским, – именно Пьер Симон Лаплас провозгласил принцип причинности как фундаментальный закон природы. Лаплас считал, что если известно расположение элементов (каких‑то тел) системы и действующие в ней силы, то можно с полной достоверностью предсказать, как будет двигаться каждое тело этой системы сейчас и в будущем. Он писал: «Мы должны рассматривать существующее состояние Вселенной как следствие предыдущего состояния и как причину последующего. Ум, который в данный момент знал бы все силы, действующие в природе, и относительное положение всех составляющих ее сущностей, если бы он еще был столь обширен, чтобы ввести в расчет все эти данные, охватил бы одной и той же формулой движения крупнейших тел Вселенной и легчайших атомов. Ничто не было бы для него недостоверным, и будущее, как и прошедшее, стояло бы перед его глазами». Традиционно это гипотетическое существо, которое могло бы (по Лапласу) предсказать развитие Вселенной, в науке называют «демоном Лапласа».

В классический период развития естествознания утверждается представление о том, что только динамические законы полностью характеризуют причинность в природе.

Лаплас пытался объяснить весь мир, в том числе физиологические, психологические, социальные явления с точки зрения механистического детерминизма, который он рассматривал как методологический принцип построения всякой науки. Образец формы научного познания Лаплас видел в небесной механике. Таким образом, лапласовский детерминизм отрицает объективную природу случайности, понятие вероятности события.

Дальнейшее развитие естествознания привело к новым представлениям причинности и следствия. Для некоторых природных процессов трудно определить причину – например, радиоактивный распад происходит случайно. Нельзя однозначно связать время «вылета» α– или β‑частицы из ядра и значение ее энергии. Подобные процессы объективно случайны. Особенно много таких примеров в биологии. В нынешнем естествознании современный детерминизм предлагает разнообразные, объективно существующие формы взаимосвязи процессов и явлений, многие из которых выражаются в виде соотношений, не имеющих выраженных причинных связей, то есть не содержащих в себе моментов порождения одного другим. Это и пространственно‑временные связи, отношения симметрии и определенных функциональных зависимостей, вероятностные соотношения и т. д. Однако все формы реальных взаимодействий явлений образуются на основе всеобщей действующей причинности, вне которой не существует ни одного явления действительности, в том числе и так называемых случайных явлений, в совокупности которых проявляются статические законы.

Наука продолжает развиваться, обогащается новыми концепциями, законами, принципами, что свидетельствует об ограниченности лапласовского детерминизма. Однако классическая физика, в частности классическая механика, имеет и сегодня свою нишу применения. Ее законы вполне применимы для относительно медленных движений, скорость которых значительно меньше скорости света. Значение классической физики в современный период хорошо определил один из создателей квантовой механики Нильс Бор: «Как бы далеко ни выходили явления за рамки классического физического объяснения, все опытные данные должны описываться при помощи классических понятий. Обоснование этого состоит просто в констатации точного значения слова «эксперимент». Словом «эксперимент» мы указываем на такую ситуацию, когда мы можем сообщать другим, что именно мы сделали и что именно мы узнали. Поэтому экспериментальная установка и результаты наблюдений должны описываться однозначным образом на языке классической физики».

ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ:

Принцип неопределённости – фундаментальное положение квантовой теории, утверждающее, что любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты её центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определённые, точные значения. Количественно принцип неопределённости формулируется следующим образом. Если ∆x – неопределённость значения координаты x центра инерции системы, а ∆p x – неопределённость проекции импульса p на ось x, то произведение этих неопределённостей должно быть по порядку величины не меньше постоянной Планка ħ. Аналогичные неравенства дожны выполняться для любой пары т. н. канонически сопряженных переменных, например для координаты y и проекции импульса p y на ось y, координаты z и проекции импульса p z. Если под неопределённостями координаты и импульса понимать среднеквадратичные отклонения этих физических величин от их средних значений, то принцип неопределённости для них имеет вид:

∆p x ∆x ≥ ħ/2, ∆p y ∆y ≥ ħ/2, ∆p z ∆z ≥ ħ/2

Ввиду малости ħ по сравнению с макроскопическими величинами той же разномерности действие принципа неопределённости существенно в основном для явлений атомных (и меньших) масштабов и не проявляются в опытах с макроскопическими телами.

Из принципа неопределённости следует, что чем точнее определена одна из входящих в неравенство величин, тем менее определенно значение другой. Никакой эксперимент не может привести к одновременно точному измерению таких динамичных переменных; при этом неопределённость в измерениях связано не с несовершенством экспериментальной техники, а с объективными свойствами материи.

Принцип неопределённости, открытый в 1927 г. немецким физиком В. Гейзенбергом, явился важным этапом в выяснении закономерностей внутриатомных явлений и построении квантовой механики. Существенной чертой микроскопических объектов является их корпускулярно-волновая природа. Состояние частицы полностью определяется волновой функцией (величина, полностью описывающая состояние микрообъекта (электрона, протона, атома, молекулы) и вообще любой квантовой системы). Частица может быть обнаружена в любой точке пространства, в которой волновая функция отлична от нуля. Поэтому результаты экпериментов по определению, например, координаты имеют вероятностный характер.

(Пример: движение электрона представляет собой распространение его собственной волны. Если стрелять пучком электронов через узкое отверстие в стенке: узкий пучок пройдёт через него. Но если сделать это отверстие ещё меньше, такое, чтобы его диаметр по величине сравнялся с длиной волны электрона, то пучок электронов разойдётся во все стороны. И это не отклонение, вызванное ближайшими атомами стенки, от которого можно избавиться: это происходит вследствие волновой природы электрона. Попробуйте предсказать, что произойдёт дальше с электроном, прошедшим за стенку, и вв окажетесь бессильными. Вам точно известно, в каком месте он пересекает стенку, но сказать, какой импульс в поперечном направлении он приобретёт, вы не можете. Наоборот, чтобы точно определить, что электрон появится с таким-то определённым импульсом в первоначальном направлении, нужно увеличить отверстие настолько, чтобы электронная волна проходила прямо, лишь слабо расходясь во все стороны из-за дифракции. Но тогда невозможно точно сказать, в каком же точно месте электрон-частица прошёл через стенку: отверстие-то широкое. Насколько выигрываешь в точности определения импульса, настолько проигрываешь в точности, с какой известно его положение.

Это и есть принцип неопределённости Гейзенберга. Он сыграл исключительно важную роль при построении математического аппарата для описания волн частиц в атомах. Его строгое толкование в опытах с электронами такого: подобно световым волнам электроны сопротивляются любым попыткам выполнить измерения с предельной точностью. Этот принцип меняет и картину атома Бора. Можно определить точно импульс электрона (а следовательно, и его уровень энергии) на какой-нибудь его орбите, но при этом его местонахождение будет абсолютно неизвестно: ничего нельзя сказать о том, где он находится. Отсюда ясно, что рисовать себе чёткую орбиту электрона и помечать его на ней в виде кружка лишено какого-либо смысла.)

Следовательно, при проведении серии одинаковых опытов, по тому же определению координаты, в одинаковых системах получаются каждый раз разные результаты. Однако некоторые значения будут более вероятными, чем другие, т. е. будут появляться чаще. Относительная частота появления тех или иных значений координаты пропорционально квадрату модуля волновой функции в соответствующих точках пространства. Поэтому чаще всего будут получаться те значения координаты, которые лежат вблизи максимума волновой функции. Но некоторый разброс в значениях координаты, некоторая их неопределённость (порядка полуширины максимума) неизбежны. То же относится и к измерению импульса.

Таким образом, понятия координаты и импульса в классическом смысле не могут быть применены к микроскопическим объектам. Пользуясь этими величинами при описании микроскопической системы, необходимо внести в их интерпретацию квантовые поправки. Такой поправкой и является принцип неопределённости.

Несколько иной смысл имеет принцип неопределённости для энергии ε и времени t:

∆ε ∆t ≥ ħ

Если система находится в стационарном состоянии, то из принципа неопределённости следует, что энергию системы даже в этом состоянии можно измерить только с точностью, не превышающей ħ/∆t, где ∆t – длительность процесса измерения. Причина этого – во взаимодействии системы с измерительным прибором, и принцип неопределённости применительно к данному случаю означает, что энергию взаимодействия между измерительным прибором и исследуемой системой можно учесть лишь с точностью до ħ/∆t.

Принципы неопределенности Гейзенберга являются одной из проблем квантовой механики, однако прежде мы обратимся к развитию физической науки в целом. Еще в конце XVII века Исааком Ньютоном была заложена современная классическая механика. Именно он сформулировал и описал ее основные законы, при помощи которых можно предсказать поведение окружающих нас тел. К концу XIX века эти положения казались нерушимыми и применимыми ко всем законам природы. Задачи физики как науки, казалось, были решены.

Нарушение законов Ньютона и рождение квантовой механики

Но, как выяснилось, на тот момент о свойствах Вселенной было известно существенно меньше, чем казалось. Первым камнем, нарушившим стройность классической механики, стало неподчинение ее законам распространения световых волн. Таким образом, совсем молодая на тот момент наука электродинамика была вынуждена выработать совершенно иной свод правил. А для физиков-теоретиков возникла проблема: как привести две системы к единому знаменателю. Кстати, наука и сегодня работает над ее решением.

Миф о всеобъемлющей ньютоновской механике был окончательно разрушен с более глубоким изучением строения атомов. Британец Эрнест Резерфорд обнаружил, что атом не является неделимой частицей, как считалось ранее, а сам имеет в своем составе нейтроны, протоны и электроны. Более того, их поведение также совершенно не вязалось с постулатами классической механики. Если в макромире гравитация в значительной степени определяет природу вещей, то в мире квантовых частиц она является крайне малой силой взаимодействия. Так были заложены основы квантовой механики, в которой тоже действовали собственные аксиомы. Одним из показательных отличий этих мельчайших систем от привычного нам мира стал принцип неопределенности Гейзенберга. Он наглядно продемонстрировал необходимость отличного подхода к этим системам.

Принцип неопределенности Гейзенберга

В первой четверти XX века квантовая механика совершала свои первые шаги, а физики всего мира лишь осознавали, что же вытекает для нас из ее положений, и какие она открывает перспективы. Немецкий физик-теоретик Вернер Гейзенберг свои знаменитые принципы сформулировал в 1927 г. Заключаются принципы Гейзенберга в том, что невозможно просчитать одновременно и пространственное положение, и скорость квантового объекта. Основной причиной этому является тот факт, что при измерении мы уже воздействуем на измеряемую систему, тем самым нарушая ее. Если в знакомом нам макромире мы оцениваем объект, то, бросая на него даже взгляд, мы видим отражение света от него.

Но принцип неопределенности Гейзенберга говорит о том, что хоть в макромире свет никак не влияет на измеряемый объект, а в случае с квантовыми частицами фотоны (или любые другие производные измерения) оказывают значительное влияние на частицу. При этом интересно отметить, что отдельно скорость или отдельно положение тела в пространстве квантовая физика измерить вполне может. Но чем более точными будут наши показания скорости, тем меньше нам будет известно о пространственном положении. И наоборот. То есть принцип неопределенности Гейзенберга создает известные сложности в предсказании поведения квантовых частиц. Буквально это выглядит так: они меняют свое поведение, когда мы пытаемся за ними наблюдать.

См. также «Физический портал»

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга ) в квантовой механике - фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих квантовую систему физических наблюдаемых (см. физическая величина), описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределенностей задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в г., является одним из краеугольных камней квантовой механики.

Краткий обзор

Соотношения неопределённостей Гейзенберга являются теоретическим пределом точности одновременных измерений двух некоммутирующих наблюдаемых. Они справедливы как для идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана , так и для неидеальных измерений или измерений Ландау .

Согласно принципу неопределённостей, частица не может быть описана как классическая частица, то есть например у нее не могут быть одновременно точно измерено положение и скорость (импульс) , так же как у обычной классической волны и как волна . (Сам факт того, что какое-либо из этих описаний может быть справедливо, по крайней мере в отдельных случаях, называют корпускулярно-волновым дуализмом). Принцип неопределённости, в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, применим и в случае, когда ни одно из этих двух описаний не является полностью и исключительно подходящим, например частица с определённым значением энергии, находящаяся в коробке с идеально отражающими стенками; то есть для систем, которые не характеризуются ни каким-либо определённым «положением» или пространственной координатой (волновая функция частицы делокализована на всё пространство коробки, то есть ее координаты не имеют определенного значения, локализация частицы осуществлена не точнее размеров коробки), ни определённым значением импульса (включая его направление; в примере с частицей в коробке модуль импульса определен, но не определено его направление).

Соотношения неопределённостей не ограничивают точность однократного измерения любой величины (для многомерных величин тут подразумевается в общем случае только одна компонента). Если её оператор коммутирует сам с собой в разные моменты времени, то не ограничена точность и многократного (или непрерывного) измерения одной величины. Например, соотношение неопределённостей для свободной частицы не препятствует точному измерению её импульса, но не позволяет точно измерить её координату (это ограничение называется стандартный квантовый предел для координаты).

Соотношение неопределенностей в квантовой механике есть в математическом смысле есть непосредственное прямое следствие некоего свойства преобразования Фурье .

Существует точная количественная аналогия между соотношениями неопределённости Гейзенберга и свойствами волн или сигналов . Рассмотрим переменный во времени сигнал, например звуковую волну . Бессмысленно говорить о частотном спектре сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность определения времени. Другими словами, звук не может одновременно иметь и точное значение времени его фиксации, как его имеет очень короткий импульс, и точного значения частоты, как это имеет место для непрерывного (и в принципе бесконечно длительного) чистого тона (чистой синусоиды). Временно́е положение и частота волны математически полностью аналогичны координате и (квантово-механическому) импульсу частицы. Что совсем не удивительно, если вспомнить, что (или p x = k x в системе единиц ), то есть импульс в квантовой механике - это и есть пространственная частота вдоль соответствующей координаты.

В повседневной жизни мы обычно не наблюдаем квантовую неопределённость потому, что значение чрезвычайно мало, и поэтому соотношения неопределенностей накладывают такие слабые ограничения на погрешности измерения, которые заведомо незаметны на фоне реальных практических погрешностей наших приборов или органов чувств.

Определение

Если имеется несколько идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности - это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину среднеквадратического отклонения Δx координаты и среднеквадратического отклонения Δp импульса, мы найдем что:

,

где - приведённая постоянная Планка .

Отметим, что это неравенство даёт несколько возможностей - состояние может быть таким, что x может быть измерен с высокой точностью, но тогда p будет известен только приблизительно, или наоборот p может быть определён точно, в то время как x - нет. Во всех же других состояниях, и x и p могут быть измерены с «разумной» (но не произвольно высокой) точностью.

Варианты и примеры

Обобщённый принцип неопределённости

Принцип неопределённости не относится только к координате и импульсу (как он был впервые предложен Гейзенбергом). В своей общей форме, он применим к каждой паре сопряжённых переменных . В общем случае, и в отличие от случая координаты и импульса, обсуждённого выше, нижняя граница произведения «неопределённостей» двух сопряжённых переменных зависит от состояния системы. Принцип неопределённости становится тогда теоремой в теории операторов, которую мы здесь приведем

Следовательно, верна следующая общая форма принципа неопределённости , впервые выведенная в г. Говардом Перси Робертсоном и (независимо) Эрвином Шрёдингером :

Это неравенство называют соотношением Робертсона - Шрёдингера .

Оператор A B − B A называют коммутатором A и B и обозначают как [A ,B ] . Он определен для тех x , для которых определены оба A B x и B A x .

Из соотношения Робертсона - Шрёдингера немедленно следует соотношение неопределённости Гейзенберга :

Предположим, A и B - две физические величины, которые связаны с самосопряжёнными операторами. Если A B ψ и B A ψ определены, тогда:

,

Среднее значение оператора величины X в состоянии ψ системы, и

Возможно также существование двух некоммутирующих самосопряжённых операторов A и B , которые имеют один и тот же собственный вектор ψ . В этом случае ψ представляет собой чистое состояние, которое является одновременно измеримым для A и B .

Общие наблюдаемые переменные, которые повинуются принципу неопределённости

Предыдущие математические результаты показывают, как найти соотношения неопределённостей между физическими переменными, а именно, определить значения пар переменных A и B , коммутатор которых имеет определённые аналитические свойства.

• самое известное отношение неопределённости - между координатой и импульсом частицы в пространстве:

• отношение неопределённости между двумя ортогональными компонентами оператора полного углового момента частицы:

где i , j , k различны и J i обозначает угловой момент вдоль оси x i .

• следующее отношение неопределённости между энергией и временем часто представляется в учебниках физики, хотя его интерпретация требует осторожности, так как не существует оператора, представляющего время:

. Однако, при условие периодичности несущественно и принцип неопределенности принимает привычный вид: .

Выражение конечного доступного количества информации Фишера

Принцип неопределённости альтернативно выводится как выражение неравенства Крамера - Рао в классической теории измерений, в случае когда измеряется положение частицы. Средне-квадратичный импульс частицы входит в неравенство как информация Фишера . См. также полная физическая информация.

Интерпретации

Эйнштейн был убеждён, что эта интерпретация была ошибочной. Его рассуждение основывалось на том, что все уже известные распределения вероятности являлись результатом детерминированных событий. Распределение подбрасываемой монеты или катящейся кости может быть описано распределением вероятности (50 % орёл, 50 % решка). Но это не означает, что их физические движения непредсказуемы. Обычная механика может вычислить точно, как каждая монета приземлится, если силы, действующие на неё, будут известны, а орлы/решки будут все ещё распределяться случайно (при случайных начальных силах).

Эйнштейн предполагал, что существуют скрытые переменные в квантовой механике, которые лежат в основе наблюдаемых вероятностей.

Ни Эйнштейн, ни кто-либо ещё с тех пор не смог построить удовлетворительную теорию скрытых переменных, и неравенство Белла иллюстрирует некоторые очень тернистые пути в попытке сделать это. Хотя поведение индивидуальной частицы случайно, оно также скоррелировано с поведением других частиц. Поэтому, если принцип неопределённости - результат некоторого детерминированного процесса, то получается, что частицы на больших расстояниях должны немедленно передавать информацию друг другу, чтобы гарантировать корреляции в своём поведении.

Принцип неопределённости в популярной культуре

Принцип неопределённости часто неправильно понимается или приводится в популярной прессе. Одна частая неправильная формулировка в том, что наблюдение события изменяет само событие. Вообще говоря, это не имеет отношения к принципу неопределённости. Почти любой линейный оператор изменяет вектор, на котором он действует (то есть почти любое наблюдение изменяет состояние), но для коммутативных операторов никаких ограничений на возможный разброс значений нет (). Например, проекции импульса на оси c и y можно измерить вместе сколь угодно точно, хотя каждое измерение изменяет состояние системы. Кроме того, в принципе неопределённости речь идёт о параллельном измерении величин для нескольких систем, находящихся в одном состоянии, а не о последовательных взаимодействиях с одной и той же системой.

Другие (также вводящие в заблуждение) аналогии с макроскопическими эффектами были предложены для объяснения принципа неопределённости: одна из них рассматривает придавливание арбузной семечки пальцем. Эффект известен - нельзя предсказать, как быстро или куда семечка исчезнет. Этот случайный результат базируется полностью на хаотичности, которую можно объяснить в простых классических терминах.

В некоторых научно-фантастических рассказах устройство для преодоления принципа неопределённости называют компенсатором Гейзенберга, наиболее известное используется на звездолёте «Энтерпрайз» из фантастического телесериала Звёздный Путь в телепортаторе. Однако, неизвестно, что означает «преодоление принципа неопределённости». На одной из пресс-конференций продюсера сериала спросили «Как работает компенсатор Гейзенберга?», на что он ответил «Спасибо, хорошо!»

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Гармонические колебания Физика формула частоты колебаний