В чем состоит эффект доплера. Что такое эффект Доплера

В наше время все чаще стали упоминать некий феномен, получивший название «эффект Доплера». Гениальное открытие трудолюбивого и, бесспорно, талантливого деятеля, чье имя и присвоено удивительному изобретению, не только принесло ученому мировую известность, но и стало настоящей находкой, широко используемой ныне во всевозможных научно-технических сферах.

Феномен утверждает следующее: звуковая волна (акустическое действие) или волна электромагнитного излучения (оптическое действие) распространяется в воздухе с неизменной скоростью, зависящей лишь от свойств окружающей среды. Впрочем, длина волны и ее звуковая частота могут значительно варьироваться в результате смены положения:

Источника, из которого исходит звук;
непосредственного наблюдателя.

Так, в случае приближения наблюдателя к источнику повышается частота волны, в то время как отдаление их способствует понижению частоты. «Эффект Доплера» легко увидеть в действии, когда мимо человека проезжает автомобиль с включенной сиреной. Допустим, она издает не меняющийся тон определенной высоты. Когда машина остается неподвижной относительно человека, его ухо воспринимает тон, непосредственно издаваемый сиреной. Но как только автомобиль начнет приближение к нему, частота звука усилится, и человек услышит более громкий тон, чем истинный. И наоборот, при отдалении машины звуковые волны приобретут низкую частоту, и ему будет слышен более тихий тон.

Как был открыт и доказан практически «эффект Доплера»? Основываясь на итогах проведенных им наблюдений за течением волн на водной поверхности, Кристиан Доплер сделал предположение, что полученные результаты можно использовать и применительно к волнам, которые распространяются в воздушной среде. На базе волновой теории в 1842 году он пришел к такому выводу: с приближением светового источника к наблюдателю увеличивается наблюдаемая частота, а с отдалением она, напротив, уменьшается. Таким образом, ученый дал теоретическое объяснение зависимости частоты звуковых и электромагнитных колебаний, воспринимаемых наблюдателем, от направления и скорости движения источника этих волн относительно самого наблюдателя.

Научное доказательство эффекта состоялось через три года, в 1845 году. Тогда ученый Кристиан Баллот, голландец по происхождению, провел следующий эксперимент:

1. в незакрытый ж/д вагон он поместил одну группу трубачей;
2. на платформе осталась другая группа трубачей;
3. предполагалось, что поезд проедет близь платформы;
4. музыканты в это время должны были взять любую тональность;
5. перед наблюдателем была поставлена задача записать на бумаге услышанное.

В результате выяснилось, что то, как испытуемые воспринимали высоту звукового тона, прямо пропорционально зависело от того, на какой скорости движется поезд, как и предполагал ученый.

Великое открытие Доплера и сегодня продолжает играть необыкновенно важную роль в различных областях человеческой жизни. Вот лишь некоторые возможности его применения на практике:

Астрономы с его помощью определили постоянную расширяемость Вселенной, вследствие чего звезды отдаляются друг от друга.

Благодаря такому эффекту становится возможным успешное определение параметров движения планет и летательных космических аппаратов.

Принцип действия обыкновенных радаров, повсеместно используемых сотрудниками ГИБДД с целью определения скорости движения автомобиля, также основан на доплеровском открытии.

Наконец, его применяют в медицинских целях – при помощи проведения УЗИ различают вены и артерии во время проведения инъекций.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter .

Известно, что при приближении к неподвижному наблюдателю быстро движущегося электропоезда его звуковой сигнал кажется более высоким, а при удалении от наблюдателя – более низким, чем сигнал того же электропоезда, но неподвижного.

Эффектом Доплера называют изменение частоты волн, регистрируемых приемником, которое происходит вследствие движения источника этих волн и приемника.

Источник, двигаясь к приемнику, как бы сжимает пружину – волну (рис. 5.6).

Данный эффект наблюдается при распространении звуковых волн (акустический эффект) и электромагнитных волн (оптический эффект).

Рассмотрим несколько случаев проявления акустического эффекта Доплера .

Пусть приемник звуковых волн П в газообразной (или жидкой) среде неподвижен относительно нее, а источник И удаляется от приемника со скоростью вдоль соединяющей их прямой (рис. 5.7, а ).

Источник смещается в среде за время, равное периоду его колебаний, на расстояние , где – частота колебаний источника.

Поэтому при движении источника длина волны в среде отлична от ее значения при неподвижном источнике:

,

где – фазовая скорость волны в среде.

Частота волны, регистрируемая приемником,

Если вектор скорости источника направлен под произвольным углом к радиус-вектору , соединяющему неподвижный приемник с источником (рис. 5.7, б ), то

(5.7.2)

Если источник неподвижен, а приемник приближается к нему со скоростью вдоль соединяющей их прямой (рис. 5.7, в ), то длина волны в среде . Однако, скорость распространения волны относительно приемника равна , так что частота волны, регистрируемая приемником

В том случае, когда скорость направлена под произвольным углом к радиус-вектору , соединяющему движущийся приемник с неподвижным источником (рис. 5.7, г ), имеем:

Эту формулу можно также представить в виде (если )

где – скорость источника волны относительно приемника, а – угол между векторами и . Величина , равная проекции на направление , называется лучевой скоростью источника.

Оптический эффект Доплера

При движении источника и приемника электромагнитных волн относительно друг друга также наблюдается эффект Доплера , т.е. изменение частоты волны , регистрируемой приемником. В отличие от рассмотренного нами эффекта Доплера в акустике, закономерности этого явления для электромагнитных волн можно установить только на основе специальной теории относительности.

Соотношение, описывающее эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме, с учетом преобразований Лоренца, имеет вид:

.

(5.7.7)

При небольших скоростях движения источника волн относительно приемника, релятивистская формула эффекта Доплера (5.7.7) совпадает с классической формулой (5.7.2).

Если источник движется относительно приемника вдоль соединяющей их прямой, то наблюдается продольный эффект Доплера .

В случае сближения источника и приемника ()

,

(5.7.8)

а в случае их взаимного удаления ()

.

(5.7.9)

Кроме того, из релятивистской теории эффекта Доплера следует существование поперечного эффекта Доплера , наблюдающегося при и , т.е. в тех случаях, когда источник движется перпендикулярно линии наблюдения (например источник движется по окружности, приемник в центре):

.

(5.7.10)

Поперечный эффект Доплера необъясним в классической физике. Он представляет чисто релятивистский эффект.

Как видно из формулы (5.7.10), поперечный эффект пропорционален отношению , следовательно он значительно слабее продольного, который пропорционален (5.7.9).

В общем случае вектор относительной скорости можно разложить на составляющие: одна обеспечивает продольный эффект, другая – поперечный.

Существование поперечного эффекта Доплера следует непосредственно из замедления времени в движущихся системах отсчета.

Впервые экспериментальная проверка существования эффекта Доплера и правильности релятивистской формулы (5.7.7) была осуществлена американскими физиками Г. Айвсом и Д. Стилуэллом в 30-х гг. Они с помощью спектрографа исследовали излучение атомов водорода, разогнанных до скоростей м/с. В 1938 г. результаты были опубликованы. Резюме: поперечный эффект Доплера наблюдался в полном соответствии с релятивистскими преобразованиями частоты (спектр излучения атомов оказался сдвинут в низкочастотную область); вывод о замедлении времени в движущихся инерциальных системах отсчета подтвержден.

Эффект Доплера нашел широкое применение в науке и технике. Особенно большую роль это явление играет в астрофизике. На основании доплеровского смещения линий поглощения в спектрах звезд и туманностей можно определять лучевые скорости этих объектов по отношению к Земле: при по формуле (5.7.6)

.

(5.7.11)

Американский астроном Э. Хаббл обнаружил в 1929 г. явление, получившее название космологического красного смещения и состоящее в том, что линии в спектрах излучения внегалактических объектов смещены в сторону меньших частот (больших длин волн). Оказалось, что для каждого объекта относительное смещение частоты ( – частота линии в спектре неподвижного источника, – наблюдаемая частота) совершенно одинаково по всем частотам. Космологическое красное смещение есть не что иное, как эффект Доплера. Оно свидетельствует о том, что Метагалактика расширяется, так что внегалактические объекты удаляются от нашей Галактики.

Под Метагалактикой понимают совокупность всех звездных систем. В современные телескопы можно наблюдать часть Метагалактики, оптический радиус которой равен . Существование этого явления было теоретически предсказано еще в 1922 г. советским ученым А.А. Фридманом на основе развития общей теории относительности.

Хаббл установил закон, согласно которому относительное красное смещение галактик растет пропорционально расстоянию до них .

Закон Хаббла можно записать в виде

,

(5.7.12)

где H – постоянная Хаббла. По самым современным оценкам, проведенным в 2003 г., . (1 пк (парсек) – расстояние, которое свет проходит в вакууме за 3,27 лет ()).

В 1990 г. на борту шаттла «Дискавери» был выведен на орбиту космический телескоп имени Хаббла (рис. 5.8).

Рис. 5.8	Рис. 5.9

Астрономы давно мечтали о телескопе, который работал бы в видимом диапазоне, но находился за пределами земной атмосферы, сильно мешающей наблюдениям. «Хаббл» не только не обманул возлагавшихся на него надежд, но даже превзошел практически все ожидания. Он фантастически расширил «поле зрения» человечества, заглянув в немыслимые глубины Вселенной. За время своей работы космический телескоп передал на землю 700 тыс. великолепных фотографий (рис. 5.9). Он, в частности, помог астрономам определить точный возраст нашей Вселенной – 13,7 млрд. лет; помог подтвердить существование во Вселенной странной, но оказывающей огромное влияние, формы энергии – темной энергии; доказал существование сверхмассивных черных дыр; удивительно четко заснял падение кометы на Юпитер; показал, что процесс формирования планетных систем является широко распространенным в нашей Галактике; обнаружил небольшие протогалактики, зарегистрировав излучение, испущенное ими, когда возраст Вселенной составлял менее 1 млрд. лет.

На эффекте Доплера основаны радиолокационные лазерные методы измерения скоростей различных объектов на Земле (например автомобиля, самолета и др.). Лазерная анемометрия является незаменимым методом изучения потока жидкости или газа. Хаотическое тепловое движение атомов светящегося тела также вызывает уширение линий в его спектре, которое возрастает с увеличением скорости теплового движения, т.е. с повышением температуры газа. Это явление можно использовать для определения температуры раскаленных газов.

Эффектом Доплера называют изменение длины и частоты регистрируемых приемником волн, которое вызывает движение их источника либо самого приемника. Данное название эффект получил в честь Кристиана Доплера, который открыл его. Доказать гипотезу экспериментальным методом позднее удалось голландскому ученому Кристиану Баллоту, посадившему в открытый железнодорожный вагон духовой оркестр и собравшему на платформе группу из самых одаренных музыкантов. Когда вагон с оркестром проезжал рядом с платформой, музыканты тянули какую-либо ноту, а слушатели записывали на бумаге то, что им слышалось. Как и ожидалось, восприятие высоты звука напрямую зависело от , как и гласил закон Доплера.

Действие эффекта Доплера

Объясняется данное явление довольно просто. На слышимый тон звука влияет частота звуковой волны, которая доходит до уха. При движении источника звука навстречу человеку каждая последующая волна приходит все быстрее. Ухо воспринимает волны как более частые, из-за чего звук кажется более высоким. Но в процессе удаления источника звука последующие волны испускаются чуть дальше и доходят до уха позднее предыдущих, из-за чего звук ощущается ниже.

Такое явление происходит не только во время движения источника звука, но и человека. «Набегая» на волну, человек пересекает ее гребни чаще, воспринимая звук как более высокий, а уходя от волны – наоборот. Таким образом, эффект Доплера не зависит ни от движется источника звука, ни его приемника по отдельности. Соответствующее звуковое восприятие возникает в процессе их движения относительно друг друга, причем данный эффект характерен не только для звуковых волн, но и световых, а также радиоактивного излучения.

Применение эффекта Доплера

Эффект Доплера не перестает играть чрезвычайно важную роль в самых разных областях науки и жизнедеятельности человека. С помощью него астрономам удалось выяснить, что вселенная постоянно расширяется, а звезды «убегают» друг от друга. Также эффект Доплера позволяет определять параметры движения космических аппаратов и планет. Он же составляет основу действия радаров, которые используют сотрудники ГИБДД для автомобиля. Этим же эффектом пользуются медицинские специалисты, которые при помощи ультразвукового прибора отличают вены от артерий во время проведения инъекций.

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

✪ Эффект Доплера. Введение

✪ Урок 378. Эффект Доплера в акустике

✪ Выпуск 5 - Эффект Доплера, Красное смещение, Большой взрыв.

Субтитры

В этом видео мы поговорим о двух источниках волн. Но один из них будет неподвижным, а другой - движущимся. Допустим, он двигается вправо со скоростью 5 метров в секунду. Давайте подумаем, где через 3-4 секунды будет находиться гребень волны? Допустим, оба источника испускают волны и скорость их распространения составляет 10 метров в секунду. Представьте, что это звуковые волны, хотя звук в воздухе движется гораздо, гораздо быстрее, чем 10 метров в секунду. Но это упростит наши расчёты, особенно для источника, движущегося вправо со скоростью 5 метров в секунду. Я хотел бы, чтобы вы поняли логику происходящего, так что упростим расчёты. Оба источника испускают волны, скорость распространения их - 10 метров в секунду. Период волны будет равен 1 секунде за цикл. Если период - 1 секунда за цикл, то частота волны, испускаемой источником, - это величина, обратная периоду. Итак, частота будет обратна периоду. Обратная величина 1 - 1. Но, 1 цикл в секунду. Если цикл проходится за секунду, то на 1 секунду проходится один цикл. Посмотрим, что здесь происходит. Допустим, источник испустил волну ровно 1 секунду назад. Где окажется гребень волны сейчас? Давайте рассмотрим неподвижный источник. Вот этот источник секунду назад испустил волну. Она удаляется от него. Волна распространяется в радиальном направлении от источника. Нужно указывать направление, если говорится о векторе. Скорость распространения - 10 метров в секунду. Так что, если волну испустили секунду назад, она должна пройти 10 метров в радиальном направлении от источника. Допустим, гребень волны здесь. Вот где будет гребень волны. Попробую нарисовать аккуратнее. Вот гребень. Где будет гребень волны, испущенной секунду назад? Вы могли бы решить, что нужно просто нарисовать круг радиусом 10 метров вокруг источника. Но секунду назад его здесь не было. Он был на 5 метров левее. Помните, он движется вправо со скоростью 5 метров в секунду. Так что секунду назад он был на 5 метров левее. Он мог быть примерно тут. И гребень волны, испущенной секунду назад, будет в 10 метрах не от этого источника. Он будет в 10 метрах от места, где располагался источник. Итак, копируем, вставляем. Вот так. Теперь источник находится здесь. А тут он был секунду назад, когда испустил волну, удалившуюся на 10 метров. Немного неточно, сейчас я передвину его. Это 5 метров. Это 10. Думаю, смысл вам понятен. Продолжаем. Давайте подумаем о гребне волны, испущенной обоими источниками 2 секунды назад. Вот этот всё время был неподвижен. Испущенная им волна расходится со скоростью 10 метров в секунду. Так что гребень располагается по кругу радиусом в 20 метров с центром на источнике. Это будет выглядеть примерно так. Вот таким образом. Я рисую только гребни волн. Представьте пруд, в который бросили камень. Это будут гребни волны, которая распространяется радиально от центра, то есть места, куда был брошен камень. А вокруг этого источника мы не можем просто нарисовать круг, потому что 2 секунды назад он здесь еще не находился. Он был не здесь, он был тут. Прямо здесь 2 секунды назад. Секунду назад он был на 5 метров левее. А за секунду до этого, он был ещё на 5 метров левее. Так что испущенная им волна будет в 20 метрах от этой точки. Теперь нужно скопировать и вставить. Вот это. Центр распространения будет не здесь и не здесь. Центр будет в этой точке, где источник был 2 секунды назад. Давайте повторим ещё разок. Что будет с гребнем волны, испущенной 3 секунды назад? Она должна располагаться по кругу радиусом 30 метров, так что это ещё 10 метров от предыдущего круга. Это будет вот здесь. Это источник по-прежнему неподвижный. А что с этим источником? Со вторым, давайте разберемся с ним. 3 секунды назад его здесь не было. Он был здесь. Так? Секунду назад - здесь. 2 секунды назад - здесь. 3 секунды - здесь. Так что нам нужен радиус 30 метров из этой точки. Опять копируем, вставляем вот сюда. Центр круга будет примерно вот тут. Теперь давайте подумаем, какова будет частота волны для восприятия наблюдателей. Разместим наблюдателя здесь, хотя можно разместить его где угодно вокруг источника. Другой наблюдатель будет вот тут. А третий - здесь. Что будет воспринимать этот наблюдатель? Каждую секунду он получает импульс - тут есть ещё пара моментов. Какова длина волны, например, вот здесь? Каждую секунду источник испускает импульс. Так что импульс, испущенный секунду назад, пройдёт 10 метров. А источник испускает следующий импульс. Импульсы разделяет 1 секунда, но, поскольку они проходят за нее 10 метров, их разделяет также 10 метров. Так что, длина волны в этом случае будет равна 10 метрам. Расстояние между этими гребнями равно 10 метрам. Теперь, что касается второго случая. Тут всё зависит от того, приближается источник звука к вам или удаляется от вас, как в случае с этим наблюдателем. Когда же он приближается к вам, он испускает импульсы. Например, он испустил импульс отсюда и продвинулся на 5 метров вправо до того, как испустить следующий импульс. Так что расстояние между гребнями будет уже не 10 метров, как здесь, потому что источник сократил дистанцию на 5 метров в этом направлении. Так что гребни будет разделять лишь 5 метров. И длина волны здесь будет только 5 метров. Вы сами можете это увидеть. Это расстояние наполовину меньше, чем это. Их разделяет лишь 5 метров. А с левой стороны, когда источник удаляется от вас, это расстояние должно быть 10 метров, но с каждой секундой источник удаляется от вас на 5 метров. Так что воспринимаемая длина волны здесь составит 15 метров. Можно убедиться в этом наглядно. Для этого я нарисовал всё именно таким образом. Какова будет частота волн, воспринимаемых наблюдателем? Этого наблюдателя как раз достиг один из гребней. До прихода следующего гребня пройдёт в точности 1 секунда, потому что он движется со скоростью 10 метров в секунду. Так что он воспринимает волны с частотой 1 гребень, или 1 цикл в секунду, или 1 Гц, что вполне логично. Источник неподвижен. Наблюдатель и источник неподвижны по отношению друг к другу. Мы говорим о классической механике, не затрагивая релятивистскую и все прочие. Но частота, воспринимаемая наблюдателем, в точности совпадает с частотой волны, испускаемой источником. А теперь, что касается этого случая. Для этого наблюдателя гребни разделяет 5 метров. Представьте, что к наблюдателю приближается поезд, Гребни разделяет 5 метров, но скорость распространения 10 метров в секунду. Так сколько гребней в секунду доходит до наблюдателя? Их будет 2. Вот этот достигнет наблюдателя за полсекунды, следом, ещё через полсекунды, появится второй. Или, можно сказать, что вот этому понадобится полсекунды, а этот достигнет вас через секунду. Наблюдателя достигает 2 гребня в секунду. Можно выразить это 2 способами. Можно сказать, что в этом случае период равен полсекунды за цикл. Или, можно сказать, что воспринимаемая наблюдателем частота составит 2 цикла в секунду. Заметьте, воспринимаемая этим наблюдателем частота выше, потому что волны, или гребни волн, проходят мимо него более часто. И связано это с тем, что источник приближается к наблюдателю, и они сближаются. А вот это противоположный случай. Допустим, этот гребень как раз достиг наблюдателя. Через какое время следующий гребень пройдёт эти 15 метров? Скорость распространения волн - 10 метров в секунду. Так период, воспринимаемый наблюдателем, составит 1,5 секунды за цикл. Находим обратную величину: 1,5 - это 3/2, то есть получается 2/3, или, можно сказать, 2/3 цикла в секунду. Итак, если источник удаляется от наблюдателя, частота, или воспринимаемая частота, ниже, чем истинная частота волны, испускаемой источником. При приближении источника частота повышается. Это может показаться необычным, но это наверняка знакомо вам по опыту. Это называется эффект Доплера, о котором вы, вероятно, слышали. Это именно то, что можно наблюдать, стоя около железной дороги. Но не стойте слишком близко. Допустим, к вам приближается поезд, включив сирену. Издаваемый сиреной звук будет очень высоким. Затем, когда поезд проходит мимо и начинает удаляться, звук значительно понижается. Это воспринимаемый диапазон, это способ вашего мозга и ушей ощущать частоту звука. Когда поезд приближается к вам, это высокий диапазон, высокая частота. При удалении от вас - низкий диапазон, низкая частота. Надеюсь, изображённая мной схема даёт вам визуальное понимание того, как всё устроено, почему эти точки на гребнях сближаются друг с другом при приближении к вам и отдаляются, когда источник отдаляется от вас. Далее выведем обобщённые формулы соотношения частоты, воспринимаемой наблюдателем и испускаемой источником. Subtitles by the Amara.org community

История открытия

Исходя из собственных наблюдений за волнами на воде, Доплер предположил, что подобные явления происходят в воздухе с другими волнами. На основании волновой теории он в 1842 году вывел, что приближение источника света к наблюдателю увеличивает наблюдаемую частоту, отдаление уменьшает её (статья «О цветном свете двойных звезд и некоторых других звезд на небесах (англ.) русск. »). Доплер теоретически обосновал зависимость частоты звуковых и световых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, от скорости и направления движения источника волн и наблюдателя относительно друг друга. Это явление впоследствии было названо его именем.

Доплер использовал этот принцип в астрономии и провел параллель между акустическим и оптическим явлениями. Он полагал, что все звёзды излучают белый свет, однако цвет меняется из-за их движения к или от Земли (этот эффект для рассматриваемых Доплером двойных звёзд очень мал). Хотя изменения в цвете невозможно было наблюдать с оборудованием того времени, теория о звуке была проверена уже в 1845 году . Только открытие спектрального анализа дало возможность экспериментальной проверки эффекта в оптике.

Критика публикации Доплера

Главным основанием для критики являлось то, что статья не имела экспериментальных подтверждений и была исключительно теоретической. Хотя общее объяснение его теории и вспомогательные иллюстрации, которые он привел для звука, и были верны, объяснения и девять поддерживающих аргументов об изменении цвета звёзд верны не были. Ошибка произошла из-за заблуждения, что все звёзды излучают белый свет, и Доплер, видимо, не знал об открытиях инфракрасного (У. Гершель , 1800 год) и ультрафиолетового излучения (И. Риттер , 1801 год) .

Хотя к 1850 году эффект Доплера был подтверждён экспериментально для звука, его теоретическая основа вызвала острые дебаты, которые спровоцировал Йозеф Пецваль . Основные возражения Пецваля были основаны на преувеличении роли высшей математики. Он ответил на теорию Доплера своей работой «Об основных принципах волнового движения: закон сохранения длины волны», представленной на встрече Академии Наук 15 января 1852 года. В ней он утверждал, что теория не может представлять ценности, если она опубликована всего на 8 страницах и использует только простые уравнения. В своих возражениях Пецваль смешал два абсолютно разных случая движения наблюдателя и источника и движения среды. В последнем случае, согласно теории Доплера, частота не меняется .

Экспериментальная проверка

В 1845 году голландский метеоролог из Утрехта , Христофор Хенрик Дидерик Бёйс-Баллот , подтвердил эффект Доплера для звука на железной дороге между Утрехтом и Амстердамом . Локомотив, достигший невероятной на то время скорости 40 миль/ч (64 км/ч), тянул открытый вагон с группой трубачей. Баллот слушал изменения тона во время движения вагона при приближении и удалении. В тот же год Доплер провел эксперимент, используя две группы трубачей, одна из которых двигалась от станции, а вторая оставалась неподвижной. Он подтвердил, что, когда оркестры играют одну ноту, они находятся в диссонансе . В 1846 году он опубликовал пересмотренную версию своей теории, в которой он рассматривал как движение источника, так и движение наблюдателя. Позднее в 1848 году французский физик Арман Физо обобщил работы Доплера, распространив его теорию и на свет (рассчитал смещение линий в спектрах небесных светил) . В 1860 году Эрнст Мах предсказал, что линии поглощения в спектрах звёзд, связанные с самой звездой, должны обнаруживать эффект Доплера, также в этих спектрах существуют линии поглощения земного происхождения, не обнаруживающие эффект Доплера. Первое соответствующее наблюдение удалось провести в 1868 году Уильяму Хаггинсу .

Прямое подтверждение формул Доплера для световых волн было получено Г. Фогелем в 1871 году путём сравнения положений линий Фраунгофера в спектрах , полученных от противоположных краёв солнечного экватора. Относительная скорость краёв, рассчитанная по значениям измеренных Г. Фогелем спектральных интервалов, оказалась близка к скорости, рассчитанной по смещению солнечных пятен .

Сущность явления

Также важен случай, когда в среде движется заряженная частица с релятивистской скоростью . В этом случае в лабораторной системе регистрируется черенковское излучение , имеющее непосредственное отношение к эффекту Доплера.

Математическое описание явления

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны λ) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается, если удаляется - длина волны увеличивается:

где - угловая частота , с которой источник испускает волны, c {\displaystyle c} - скорость распространения волн в среде, v {\displaystyle v} - скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Частота, регистрируемая неподвижным приёмником

Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника

где u {\displaystyle u} - скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

Подставив вместо ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} в формуле (2) значение частоты ω {\displaystyle \omega } из формулы (1), получим формулу для общего случая:

Релятивистский эффект Доплера

где c {\displaystyle c} - скорость света , v {\displaystyle v} - скорость источника относительно приёмника (наблюдателя), θ {\displaystyle \theta } - угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника. Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то θ = 0 {\displaystyle \theta =0} , если приближается, то θ = π {\displaystyle \theta =\pi } .

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

• классический аналог изменения частоты при относительном движении источника и приёмника;

Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера , когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен θ = π 2 {\displaystyle \theta ={\frac {\pi }{2}}} . В этом случае изменение частоты является чисто релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается. Если удаляется - длина волны увеличивается.

Частота волны в общем виде, зависит только от того, с какой скоростью двигается приемник

Как только волна пошла от источника, скорость ее распространения определяется только свойствами среды, в которой она распространяется, - источник же волны никакой роли больше не играет. По поверхности воды, например, волны, возбудившись, далее распространяются лишь в силу взаимодействия сил давления, поверхностного натяжения и гравитации. Акустические же волны распространяются в воздухе (и иных звукопроводящих средах) в силу направленной передачи перепада давлений. И ни один из механизмов распространения волн не зависит от источника волны. Отсюда и эффект Доплера .

Для того чтоб был более понятным, рассмотрим пример на машине с сиреной.

Предположим для начала, что машина стоит. Звук от сирены доходит до нас потому, что упругая мембрана внутри нее периодически воздействует на воздух, создавая в нем сжатия - области повышенного давления, - чередующиеся с разряжениями. Пики сжатия - «гребни» акустической волны - распространяются в среде (воздухе), пока не достигнут наших ушей и не воздействуют на барабанные перепонки. Так вот, пока машина стоит, мы так и будем слышать неизмененный тон ее сигнала.

Но как только машина тронется с места в вашу сторону, добавится новый эффект . За время с момента испускания одного пика волны до следующего машина проедет некоторое расстояние по направлению к вам. Из-за этого источник каждого следующего пика волны будет ближе. В результате волны будут достигать ваших ушей чаще, чем это было, пока машина стояла неподвижно, и высота звука, который вы воспринимаете, увеличится. И, наоборот, если машина с звуковым сигналом поедет в обратном направлении, пики акустических волн будут достигать ваших ушей реже, и воспринимаемая частота звука понизится.

Имеет важное значение в астрономии, гидролокации и радиолокации. В астрономии по доплеровскому сдвигу определенной частоты испускаемого света можно судить о скорости движения звезды вдоль линии ее наблюдения. Наиболее удивительный результат дает наблюдение доплеровского сдвига частот света удаленных галактик: так называемое красное смещение свидетельствует о том, что все галактики удаляются от нас со скоростями примерно до половины скорости света, возрастающими с расстоянием. Вопрос о том, расширяется ли Вселенная подобным образом или красное смещение обусловлено чем-то иным, а не «разбеганием» галактик, остается открытым.

В формуле мы использовали.