stb. Planimetria

Kész házi feladat geometria tankönyvhöz 7-9. osztályos tanulók számára, szerzők: L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomcev, E.G. Poznyak, I.I. Yudina, Prosveshchenie kiadó a 2015-2016-os tanévre.

Srácok, a 7-9. osztályban olyan érdekes tantárgyat fogtok tanulni, mint a geometria. Annak érdekében, hogy a jövőben ne okozzon problémákat ennek a leckének a megértésében, keményen kell dolgoznia a kezdetektől fogva.

Az előző órákon már megismerkedtél néhány geometriai formával. Ebben a zsibongóban ezt a minimális tudást bővíted. A teljes kurzus két részre oszlik: planimetria és sztereometria. A 7. és 8. osztályban az ábrákat síkon fogjuk nézni – ez a planimetriáról szóló rész. 9. osztályban az alakok tulajdonságai a térben - sztereometria.

Gyakran adódik olyan helyzet, amikor a feltételek alapján nem lehet a megfelelő rajzot elkészíteni, minden részletet a térben megrajzolni, és akkor a geometria lehetetlen témának tűnik számodra. Ha ilyen nehézségekbe ütközik, javasoljuk, hogy használja a geometria tesztünket a 7-9. osztályokhoz. Atanasyan, amely alább van közzétéve.

A GDZ Geometry 7. osztályú Atanasyan munkafüzet letölthető.

A GDZ Geometry 8. osztályú Atanasyan munkafüzet letölthető.

A GDZ Geometry 9. osztályú Atanasyan munkafüzet letölthető.

GDZ geometriai didaktikai anyagokért a 7. évfolyamhoz Ziv B.G. letölthető.

GDZ a geometriával kapcsolatos didaktikai anyagokért a 8. osztályhoz Ziv B.G. letölthető.

GDZ geometriai didaktikai anyagokért a 9. évfolyamhoz Ziv B.G. letölthető.

GDZ független és próbamunkára a geometriában a 7-9. évfolyam Ichenskaya M.A. letölthető.

GDZ a geometriai feladatok gyűjtésére a 7. évfolyam Ershova A.P. letölthető.

GDZ a geometriai feladatok gyűjtésére a 8. évfolyam Ershova A.P. letölthető.

GDZ egy geometriai munkafüzetért a 9. osztály számára Mishchenko T.M. letölthető.

GDZ geometriai tematikus tesztekhez a 7. évfolyamhoz Mishchenko T.M. letölthető.

GDZ geometriai tematikus tesztekhez a 8. osztályhoz Mishchenko T.M. letölthető

Amikor a tanulás szórakoztató

A tanulás lehet egyszerű és érdekes is. Ennek kulcsa a megfelelő tanulmányi útmutató kiválasztása. Egy 7. osztályos geometria tankönyv (Butuzov, Prasolov, Kadomtsev) gond nélkül lesz ilyen hűséges partner. Elősegíti a gyermekek magas színvonalú tanulását, és nagy sikereket ér el. Rendkívül kényelmes ezzel a kézikönyvvel online dolgozni a Vklasse-on.

Anyagokat használunk, feladatokat oldunk meg

Nálunk van a legjobb geometria tankönyv, amely sok kellemes meglepetést fog hozni a gyerekek életébe. Rendkívül kényelmesnek találjuk ezzel a hetedik osztályos oktatókönyvvel dolgozni. Nem állítottunk akadályt ezen az úton. Az erőforráson található összes anyag a nap bármely szakában nyitva áll, és nem szükséges regisztráció a velük való együttműködés megkezdéséhez. Tankönyveink ingyenesek és könnyen megtekinthetők.

A tankönyv nagy hatása a Vklasse-ra

A tankönyvek minden más kézikönyvnél nagyobb hatással vannak a gyerekekre. A helyzet az, hogy ezeknek a könyveknek köszönhetően a nyolcadikosok könnyedén megtanulhatják a geometriát. A kézikönyvekkel megkapják a témában a legfontosabb ismereteket, amelyek hozzáférhető formában kerülnek bemutatásra. Könnyedén tanulmányozhatják őket, hogy a jövőben gyakorlati célokra használják őket. Ez kiváló jegyeket hoz a tanulmányai során, és a sikeres jövő társa lesz.

A könyv belsejében

Az A+ fokozattal tanulni vágyó iskolások folyamatosan minősített tankönyvvel dolgoznak forrásunkon. Ezt a kézikönyvet helyes felépítés jellemzi, és csak az iskolai tantervben szereplő releváns oktatási információkat tartalmaz. Ez a 2010-es tanulmányi útmutató sokféle témakört tartalmaz: körök, háromszögek és egyebek. Tartalmazzák a fegyelem alapszabályait.

Butuzov Valentin Fedorovics

A tanszéken 55 oktató és kutató dolgozik, ebből 13 professzor és 19 docens, a tanszék 17 dolgozója orvos és 36 kandidátus.

Butuzov Valentin Fedorovics

tanszékvezető
Valentin Fedorovich Butuzov 1939. november 23-án született. Moszkvában egy alkalmazotti családban. Apa, Butuzov Fedor Grigorievich (1909-1975) építőipari technikus, anyja Butuzova (Kuraeva) Anastasia Vladimirovna (1912-1994) művészeti főiskolát végzett, és évekig dolgozott egy vidéki klub vezetőjeként. 1957-ben V. F. Butuzov aranyéremmel végzett a Sukharevskaya középiskolában (Krasnopolyansky kerület, Moszkvai régió), és belépett a M. V. Lomonoszov Moszkvai Állami Egyetem fizika szakára. Befejezése után 1963. felvették az érettségibe. A szakválasztást és a tudományos érdeklődés kialakulását nagymértékben befolyásolták a Fizikai Kar matematika tanszékének professzorai, A. G. Sveshnikov, P. S. 1966-ban érettségizett, megvédte PhD disszertációját „Néhány probléma megoldásának aszimptotikája kis paraméterű integro-differenciálegyenletekre deriváltoknál” és a Fizikai Kar Matematika Tanszékére vették fel. 1970 óta évente általános előadásokat tart a felsőbb matematikáról, valamint egy speciális kurzust az aszimptotikus módszerekről. 1972-ben egyetemi docensi fokozatra jóváhagyták. 1979-ben megvédte doktori disszertációját "Singularly perturbed perturbed border value problems with a corner perturbed layer", amelyben hatékony módszert dolgozott ki aszimptotikus kiterjesztések megoldására a szingulárisan perturbált problémák széles osztályára sarokhatárpontokkal rendelkező területeken.

1981 óta professzorként dolgozik (a professzori tudományos fokozatot 1982-ben hagyták jóvá), 1993-tól. - A Moszkvai Állami Egyetem Fizikai Karának Matematika Tanszékének vezetője.

1979 óta V.F. Butuzov kollégáival együtt aktívan részt vesz az új geometriai tankönyvek létrehozásában. 1988-ban Ezek a tankönyvek (7-9. és 10-11. osztályosok számára) 1. helyezést értek el a Szövetségi Iskolai Tankönyvversenyen. Jelenleg Oroszországban és a FÁK-országokban iskolások tízmilliói tanulnak ezek használatával. Szerkesztése alatt két felsőbb matematikai tankönyv született egyetemek számára, amelyek több kiadáson mentek keresztül, és lefordították angolra és spanyolra.

V. F. Butuzov a "Munka kitüntetéséért" (1986) és a "Moszkva 850. évfordulója emlékére" (1997), a "Kiválóság a közoktatásban" jelvényekkel (1985) és az "Oroszországi felsőoktatásban kitüntetett munkás" kitüntetésben részesült. Föderáció" (1999). A Moszkvai Állami Egyetem Lomonoszov-díjas oktatói tevékenységéért (1993), a Moszkvai Állami Egyetem Lomonoszov-díjának kitüntetettje, tudományos munkáért 1. fokozat (2003).

12 tudományjelöltet képezett ki, három tanítványa lett a tudomány doktora. Prof. A.B. Vasziljevával együttműködve négy monográfiát írt az aszimptotikus módszerekről a szinguláris perturbációk elméletében.

Főbb munkái:

A szingulárisan zavart egyenletek megoldásainak aszimptotikus kiterjesztése, M., Nauka, 1973 (A. B. Vasziljevával együtt).
Aszimptotikus módszerek a szinguláris perturbációk elméletében M., Higher School, 1990 (A. B. Vasziljevával együtt).
Matematikai elemzés kérdésekben és problémákban M., Felsőiskola, 1. kiadás, 1984.; M., Fizmatlit, 4. kiadás, 2001 (N.Ch. Krutitskaya, G.N. Medvegyev, A.A. Shishkin együtt).
Geometry 7-9 (tankönyv általános oktatási intézmények számára, oktatás, 1. kiadás, 1990; 15. kiadás, 2005 (L.S. Atanasyan, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I.I. Yudina).
Geometry 10-11 (tankönyv általános oktatási intézmények számára, Oktatás, 1. kiadás, 1992; 11. kiadás, 2005 (L.S. Atanasyan, S.B. Kadomtsev, L.S. Kiseleva, E.G. Poznyak).

M.: Fizmatlit, 2005. - 488 p.

Ez a kézikönyv a planimetria mélyreható tanfolyamának szisztematikus bemutatását tartalmazza. A geometria standard iskolai tantervében szereplő alapvető geometriai információk mellett nagy mennyiségű kiegészítő anyagot tartalmaz, amely bővíti és elmélyíti az alapvető információkat. A kézikönyvben alkalmazott előadásmód markánsan eltér a hagyományostól: tétel - bizonyítás. A szerzők számos esetben nem fogalmaznak meg előre tételeket és axiómákat, hanem az olvasóval közösen keresik azok megfogalmazását. Ezt a megközelítést a szerzők azon szándéka magyarázza, hogy képet adnak arról, hogyan épül fel a matematika és hogyan dolgoznak a matematikusok.

A könyv jelentős figyelmet szentel a Lobacsevszkij-geometriának, az állandó szélességű görbéknek, az izoperimetriai problémáknak, és a planimetria számos figyelemre méltó tételét bizonyítja.

A kézikönyv azoknak a diákoknak szól, akik fokozottan érdeklődnek a matematika iránt, valamint mindenkinek, akit vonz a geometria szépsége. Használható a matematika elmélyült tanulmányozásával foglalkozó órákon, a matematikai klubok és a szabadon választható tárgyak munkájában, valamint fő tankönyvként szolgál a fizikára és matematikára szakosodott iskolákban.

Formátum: pdf

Méret: 7,7 MB

Megtekintés, letöltés: drive.google

Előszó 3

1. fejezet Alapvető geometriai információk 6

§ 1. Pontok, egyenesek, szakaszok 6

1. pont ( 6).

2. Egyenes (b). 3. Gerenda és szegmens (9). 4. Több feladat A0).

7. Geometriai alakzatok egyenlősége A7).

8. Szakaszok és szögek összehasonlítása A7). 9. A szakasz felezőpontja és az A8) szög felezőpontja. 10. Szegmensek és szögek mérése A9). 11. A számokról B0).

§3. Merőleges és párhuzamos egyenesek 25

12. Merőleges egyenesek B5). 13. Két egyenes párhuzamosságának jelei B8). 14. Gyakorlati módszerek párhuzamos egyenesek készítésére C1). 15. Van egy négyzet? C2). 16. Záró megjegyzések C4).

2. fejezet Háromszögek 37

1. § Háromszögek és típusaik 37

17. C7 háromszög). 18. A C8 háromszög külső sarka).

19. A háromszögek osztályozása C9). 20. A D0 háromszög mediánjai, felezőpontjai és magasságai.

§2. Egyenlő szárú háromszög 43

21. Tétel egyenlő szárú háromszög D3 szögeire.

22. Egyenlőszárú háromszög jele D3). 23. Tétel egyenlő szárú háromszög magasságáról D4).

§3. A háromszög oldalai és szögei közötti összefüggések 46

24. Tétel a háromszög oldalai és szögei közötti összefüggésekről D6). 25. Fordított tételek D7). 26. Háromszög egyenlőtlenség D9).

4. §. Háromszögek egyenértékűségének vizsgálata 52

27. Háromszögek egyenlőségének három jele E2). 28. Vannak-e más jelek a háromszögek egyenlőségére? E6). 29. Háromszögek egyenlőségének vizsgálata mediánokkal, felezőkkel és magasságokkal F1).

§5. Derékszögű háromszögek egyenlőségének vizsgálata 68

30. Derékszögű háromszögek egyenlőségének öt jele F8).

31. Egy szakaszra merőleges felező. Axiális szimmetria G2).

32. Egy pont és egy egyenes távolsága G5).

33. A G5) szög felezőjének tulajdonsága. 34. Tétel a G7 háromszög felezőinek metszéspontjáról).

6. §. Építési problémák 79

35. Kör. Központi szimmetria G9). 36. Egy egyenes és egy kör egymáshoz viszonyított helyzete (81). 37. Háromszögbe írt kör (84). 38. Két kör egymáshoz viszonyított helyzete (85). 39. Háromszög szerkesztése három oldal felhasználásával (88).

40. Konstrukciós alapfeladatok (91).

41. Még néhány probléma a (94) háromszög megalkotásával kapcsolatban.

3. fejezet Párhuzamos egyenesek 101

1. § Párhuzamos egyenesek axiómája 101

42. Axiómák A01). 43. Alapfogalmak A02). 44. Planimetriai axiómarendszer 45. Két következmény az A08 axiómákból).

46. Az A09 tételekről). 48. Párhuzamos egyenesek axiómája A14).

49. Eukleidész ötödik posztulátumáról A16). 50. Még egyszer az A17) négyzet létezéséről.

§1. Egy háromszög szögeinek összege. A 127-es háromszög középső vonala

54. Háromszög vágási feladat A27). 55. Az A29 háromszög szögeinek összege). 56. Az A34 háromszög középvonala). 57. Thalész A34 tétele). 58. Váratlan tény A36).

§2. A háromszög négy csodálatos pontja 139

59. Tétel a háromszög oldalaira merőleges felezők metszéspontjáról A39). 60. Az A41) háromszög körül körülírt kör. 61. Tétel egy háromszög magassági metszéspontjáról A42). 62. Reflexiók egy háromszög mediánjainak metszéspontjára A43). 63. Tétel egy háromszög mediánjainak metszéspontjáról A45).

5. fejezet Sokszögek 150

1. § Konvex sokszög 150

64. Vonallánc A50). 65. Sokszög A52). 66. Konvex sokszög A58). 67. Konvex vonal A61). 68. Zárt sor A62). 69. Zárt konvex vonal A63). 70. Beírt sokszög A64). 71. körülírt sokszög A66).

§2. Négyszögek 168

72. Konvex négyszög átlóinak tulajdonsága A68).

73. Az A70. ábra jellemző tulajdonsága). 74. A70 paralelogramma). 75. Varignon és Gauss tételei A72).

76. Téglalap, rombusz és négyzet A73). 77. Trapéz A76).

6. fejezet 180. terület

1. § Egyenlő sokszögek 180

78. Sokszögek vágásának feladatai A80). 79. komponált sokszögek A83). 80. Négyzet felvágása egyenlőtlen négyzetekre A85).

§2. A 188. terület fogalma

81. Sokszög területének mérése A88). 82. Egy tetszőleges ábra területe A93).

§3. A 197-es háromszög területe

84. Téglalap, paralelogramma és háromszög területei A97). 85. Egyenlő területű sokszögek A98). 86. Eukleidész módszere B00). 87. Két tétel a B01 háromszögek területének arányáról. 88. Két tétel egy B03 háromszög felezőire. 89. Tesztelje a háromszögek egyenlőségét két oldal és egy csúcsból húzott felező alapján B04).

4. §. A Heron-képlet és alkalmazásai 210

90. Heron-képlet B10). 91. B11 medián tétel). 92. A háromszög felezőjének képlete B12).

§5. Pitagorasz-tétel 213

93. Általánosított Pitagorasz-tétel B13).

94. Négyzetek kivágásának problémája B15).

7. fejezet Hasonló háromszögek 219

1. § Háromszögek hasonlóságának vizsgálata 219

95. Háromszögek hasonlósága és egyenlősége B19). 96. A háromszögek hasonlóságának egyéb jelei B22). 97. Trigonometrikus függvények B24).

102. Menelaus B41 tétele).

§3. Építési problémák 245

103. Geometriai átlag B45). 104. Számtani átlag, harmonikus átlag és négyzetközép két szegmensre B46). 105. Hasonlósági módszer B47).

4. §. A 255 háromszög nevezetes pontjairól

106. A B55 háromszög magasságairól). 107. A B57 háromszög felezőlapjain). 108. További két pont a B58 háromszöghöz kapcsolódik).

8. fejezet 260. kör

1. § A kör tulajdonságai 260

109. A B60 kör jellemző tulajdonsága). ÁLTAL. Problémák a B60 épületnél). 111. Állandó szélességű görbék B63).

§2. A körhöz tartozó szögek 268

112. Beírt szögek B68). 113. Az akkordok és a szekánsok közötti szögek B71). 114. Az érintő és a húr közötti szög B72). 115. Tétel a B73) érintő négyzetéről. 116. Pascal-tétel B75).

117. A B76 háromszög körei).

9. fejezet Vektorok 285

1. § Vektoros kiegészítés 285

118. Egyirányú vektorok B85). 119. Vektorok egyenlősége B88). 120. B89 vektorok összege).

§2. Egy vektort megszorozunk 292-vel

121. Egy vektor és egy szám szorzata B92).

122. Számos probléma B94).

10. fejezet 298. koordináta-módszer

1. § Pontok és vektorok koordinátái 298

123. Koordinátatengely B98). 124. Téglalap koordinátarendszer B99). 125. A C00 vektor koordinátái).

126. Egy vektor hossza és két pont távolsága C02). 127. Stewart-tétel C02).

§2. Az egyenes és a kör egyenlete 304

128. Merőleges vektorok C04). 129. A C05 egyenes egyenlete). 130. Kör egyenlete C06).

§3. A körök gyöktengelye és gyökközéppontja 309

131. Két kör gyöktengelye C09). 132. A gyöktengely elhelyezkedése a C11) körökhöz képest. 133. Három kör gyökközéppontja C13). 134. Brianchon-tétel C15).

4. §. A pontok harmonikus négyesei 317

135. Példák harmonikus négyesekre C17). 136. Polar C20).

137. Négyszeres C21). 138. Érintő szerkesztése egy C22 vonalzó segítségével).

11. fejezet Trigonometrikus relációk háromszögben. A 324. vektorok pontszorzata

§1. A háromszög oldalai és szögei közötti összefüggések 324

139. C24 duplaszög szinusza és koszinusza).

145. Szögek összegének és különbségének szinusza és koszinusza C31). 146. Morley C33 tétele). 147. C35 négyszög területe). 148. Beírt és körülírt négyszögek területei C37).

§3. A 339. vektorok pontszorzata

149. C39 vektorok közötti szög). 150. C41) vektorok skaláris szorzatának meghatározása és tulajdonságai. 151. Euler-tétel C43). 152. Leibniz C44 tétele).

12. fejezet Szabályos sokszögek.

Hossza és területe 347

1. § Szabályos sokszögek 347

153. Egyenlő oldalú és egyenlő szögű sokszögek C47).

154. Szabályos sokszögek felépítése C50).

§2. Hossza 355

155. kerülete C55). 156. Vonalhossz C57).

3. § 363. terület

158. C63. ábra területe). 159. Első figyelemre méltó határ C65). 160. Izoperimetriás feladat C67).

13. fejezet Geometriai transzformációk 374

1. § Mozgalmak 374

161. Tengelyszimmetria C74). 162. C75 tétel). 163. Mozgások használata feladatok megoldására C77).

§2. Központi hasonlóság 386

164. A központi hasonlóság tulajdonságai C86).

165. Napóleon tétel C88). 166. Euler probléma C89). 167. Simeon C92 egyenes vonala).

§3. Inverzió 396

168. Az inverzió definíciója C96). 169. Az inverzió alapvető tulajdonságai C98). 170. Ptolemaiosz tétel D01). 171. Euler-képlet D02). 172. Apollonius körei D02). 173. Apollonius köreire még a filibustereknek is szükségük van D05). 174. Feuerbach-tétel D07).

175. Apollonius Probléma D08).

Melléklet 1. Ismét a számokról* 414

176. Nem negatív valós számok D14). 177. Nemnegatív valós számok összehasonlítása D17). 178. Nemnegatív valós számok összeadása D17). 179. Pozitív valós számok szorzása D18). 180. Negatív valós számok D19). 181. Pontos felső felület D20).

182. Weierstrass-tétel D21). 183. A szám írásának bináris alakja D21). 184. Egy egyenes és egy kör egymáshoz viszonyított helyzetéről D23). 185. A szögek méréséről D26). 186. Két kör egymáshoz viszonyított helyzetéről D27).

Melléklet 2. Ismét a Lobacsevszkij-geometria 430-ról

Válaszok és útbaigazítás 437

Jegyzettömbünk 471

Ez a kézikönyv azoknak a diákoknak szól, akik fokozott érdeklődést mutatnak a matematika iránt, és elsősorban a matematika elmélyült tanulmányozásával foglalkozó osztályoknak, matematikai kluboknak és szabadon választható tárgyaknak szól. 13 fejezetből áll, amelyek megfelelnek L.S. „Geometria 7-9” című tankönyvének fejezeteinek.

Atanasyan, V.F. Butuzova, SB. Kadomtseva, E.G. Poznyak, I.I. Yudina (M.: Prosveshchenie, 1990 és későbbi kiadások). Ugyanakkor a kézikönyv teljesen autonóm, ami lehetővé teszi mind azokban az osztályokban, ahol a geometriát más tankönyvekkel tanítják, mind a fizikára és matematikára szakosodott iskolák fő tankönyveként. Meg kell jegyezni, hogy a kézikönyvben alkalmazott előadásmód eltér a hagyományostól: tétel - bizonyítás. Számos esetben nem fogalmazunk meg előre tételeket, axiómákat, hanem az olvasóval közösen keressük azok megfogalmazását. Ezt a megközelítést a szerzők azon szándéka magyarázza, hogy képet adnak arról, hogyan épül fel a matematika és hogyan dolgoznak a matematikusok.

A kézikönyv a geometriai standard iskolai tantervben szereplő alapvető geometriai információkkal együtt nagy mennyiségű kiegészítő anyagot tartalmaz, amely bővíti és elmélyíti az alapvető információkat. Különösen nagy figyelmet fordítanak a párhuzamos vonalak elméletére, és ötletet adnak a Lobacsevszkij-geometriáról.

Minden fejezetben az elméleti anyag bemutatása során a megoldási problémákat adjuk meg, illusztrálva bizonyos állítások alkalmazását. A fejezet minden bekezdéséhez az önálló munkához feladatokat adunk, válaszokkal és instrukciókkal ellátva.

A legnehezebb feladatokat és szakaszokat csillaggal jelöljük. Van egy tárgymutató is, amely megkönnyíti a könyvben való navigálást. Bízunk benne, hogy könyvünk nemcsak a matematika emelt szintű oktatói és tanulói számára érdekes lesz, hanem mindenki számára, akit vonz a geometria szépsége.

A gyermekpszichológusok már bizonyították, milyen pozitív hatással van a gyermek személyiségére az olyan tanácsadókkal való együttműködés, mint a kész házi feladatok. Mindenekelőtt a szülők aggódnak gyermekük egészségéért, erre mi is gondoltunk. Weboldalunkon a geometria GDZ-jét használva a hetedikes tanuló nem lesz kénytelen estig leülni házi feladatot készíteni, és a korának megfelelő normák szerint tud aludni.

Az a bizalom, hogy az otthoni gyakorlatokra adott válaszok helyesek, megóvja Önt attól a stressztől, amelyet a tanuló megtapasztal, amikor az osztály előtt bemutatja munkája eredményeit. Ezenkívül az Atanasyan 7. fokozatú geometriájáról szóló könyvek, például a GDZ használatának ugyanolyan fontos előnye, hogy felkészíti a gyermeket az önálló életre.

Például, ha egy feladatra adott válaszok nem esnek egybe a megoldók által felkínált adatokkal, a tanuló maga is képes lesz követni a feladat megoldásának menetét, és önállóan megtalálni a benne elkövetett hibát. A kiváló eredményeket és a magas tanulmányi teljesítményt csak a megfelelő Atanasyan geometriamegoldókkal való együttműködés hozza meg. VIPGDZ portálunk megjelenésével többé nem kell időt vesztegetnie az ilyen formátumú minőségi könyvek keresésére. Csak meg kell látogatnia oktatási forrásunkat.

az oldal csak a megfelelő megoldásokat kínálja a hetedikeseknek

VIPGDZ portálunk nagyon kedvező a többi ilyen típusú oldalhoz képest. A helyzet az, hogy rengeteg tagadhatatlan előnnyel jár a felhasználók számára. Először is, nem kell aggódnia az oldalainkon található hetedik osztályos munkafüzetek használatáért fizetett fizetés miatt, mivel az összes oktatási irodalom teljesen ingyenes.

Biztosak vagyunk abban is, hogy kellemes benyomást fog tenni Önre a geometriával foglalkozó könyvek széles választéka, amelyeket az oldal kínál. Erőforrásunk egyéb előnyei közé tartozik, hogy nemcsak online tekintheti meg a könyvtárakat, hanem letöltheti őket számítógépére vagy más modern eszközre.

Tudva, hogy a szülők és a gyerekek az új generáció egyéniségei, úgy gondoltuk, hogy weboldalunk mobil verziója tetszeni fog nekik, és megalkottuk. Mostantól bármikor élvezheti a geometriai válaszok által nyújtott összes előnyt, ha csak szüksége van rá, egyszerűen hozzáadja erőforrásunkat a könyvjelzőihez.

Weboldalunkkal együtt megérti, milyen érdekes és gondtalan lehet a geometria házi feladat elkészítésének folyamata a 7. osztályban!

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete