A paralelogramma alapjai egyenlők. A paralelogramma és tulajdonságai

A „Get an A” videotanfolyam tartalmazza az összes szükséges témát sikeres befejezése Matematika egységes államvizsga 60-65 pontért. Teljesen minden probléma 1-13 Profil egységes államvizsga a matematikában. Matematika egységes államvizsga alapvizsga letételére is alkalmas. Ha 90-100 ponttal szeretnél letenni az egységes államvizsgát, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hiba nélkül kell megoldanod!

Egységes államvizsgára felkészítő tanfolyam 10-11. osztályosoknak, valamint pedagógusoknak. Minden, ami az egységes államvizsga 1. részének matematikából (az első 12 feladat) és a 13. feladat (trigonometria) megoldásához szükséges. Ez pedig több mint 70 pont az egységes államvizsgán, és ezek nélkül sem egy 100 pontos, sem egy bölcsész nem megy.

Minden szükséges elmélet. Gyors módszerek az egységes államvizsga megoldásai, buktatói és titkai. A FIPI Feladatbank 1. részének minden aktuális feladatát elemezték. A tanfolyam teljes mértékben megfelel az Egységes Államvizsga 2018 követelményeinek.

A tanfolyam 5-öt tartalmaz nagy témákat, egyenként 2,5 óra. Minden témát a semmiből adunk, egyszerűen és világosan.

Több száz egységes államvizsga-feladat. Szöveges problémákés a valószínűségelmélet. Egyszerű és könnyen megjegyezhető algoritmusok a problémák megoldására. Geometria. Elmélet, referenciaanyag, minden típusú egységes államvizsga-feladat elemzése. Sztereometria. Trükkös megoldások, hasznos csalólapok, fejlesztés térbeli képzelet. Trigonometria a semmiből a feladatig 13. Megértés a zsúfoltság helyett. Vizuális magyarázat összetett fogalmak. Algebra. Gyökök, hatványok és logaritmusok, függvény és derivált. A megoldás alapja összetett feladatok Egységes Államvizsga 2 része.

Pontosabban, a planimetriában és a trigonometriában néha meg kell találni a paralelogramma magasságát az alapján beállított értékeket oldalak, sarkok, átlók stb.

A paralelogramma magasságának meghatározásához, ismerve a területét és az alapja hosszát, a paralelogramma területére vonatkozó szabályt kell használni. A paralelogramma területe, mint ismeretes, egyenlő az alap magasságának és hosszának szorzatával:

S a paralelogramma területe,

a a paralelogramma alapjának hossza,

h az a oldalra (vagy annak meghosszabbítására) süllyesztett magasság hossza.

Innen azt találjuk, hogy a paralelogramma magassága az alapterület hosszával osztva lesz:

Például,

adott: a paralelogramma területe 50 cm2, az alap 10 cm;

talál: a paralelogramma magassága.

h=50/10=5 (cm).

Mivel a paralelogramma magassága, az alap egy része és az alappal szomszédos oldal téglalap alakú, ezért a paralelogramma magasságához használhatunk néhány téglalap alakú oldal- és szögarányt.

Ha ismert a paralelogramma h (DE) d (AD) magassággal szomszédos oldala és a magassággal ellentétes A (BAD) szög, akkor a paralelogramma magasságának kiszámításához meg kell szorozni a hosszt. szomszédos oldala az ellenkező szög szinuszával:

ha például d=10 cm és A szög=30 fok, akkor

H=10*sin(30º)=10*1/2=5 (cm).

Ha a problémát a h magassággal szomszédos paralelogramma hossza (DE) d (AD) és a magassággal levágott alap hossza (AE) adja, akkor a paralelogramma magasságát a Pitagorasz segítségével találhatjuk meg. tétel:

|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2, ahonnan meghatározzuk:

h=|ED|=√(|AD|^2-|AE|^2),

azok. a paralelogramma magassága egyenlő a szomszédos oldal hosszának négyzetei és az alap magasság által levágott része közötti különbség négyzetgyökével.

Például, ha a szomszédos oldal hossza 5 cm, és az alap levágott részének hossza 3 cm, akkor a magasság hossza:

h=√(5^2-3^2)=4 (cm).

Ha ismert a paralelogramma magasságával (DB) szomszédos átló és a magassággal levágott alaprész (BE) hossza, akkor a paralelogramma magassága is megkereshető a Pitagorasz-tétel segítségével. :

|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2, ahonnan meghatározzuk:

h=|ED|=√(|ВD|^2-|ВE|^2),

azok. a paralelogramma magassága egyenlő a szomszédos átló hosszának négyzetei és az alap levágási magassága (és) különbségének négyzetgyökével.

Például, ha a szomszédos oldal hossza 5 cm, és az alap levágott részének hossza 4 cm, akkor a magasság hossza:

h=√(5^2-4^2)=3 (cm).

Videó a témáról

Források:

• mekkora a paralelogramma magassága

A sokszög magassága az a szakasz, amely merőleges az ábra egyik oldalára, amely összeköti a csúcsot ellentétes szög. Egy lapos domború ábrán több ilyen szakasz található, és ezek hossza nem azonos, ha a sokszög legalább egyik oldala eltér a többitől. Ezért a geometriai kurzusból származó feladatoknál néha meg kell határozni a hosszt nagyobb magasság például egy háromszög vagy paralelogramma.

Utasítás

Ha a háromszög (a) legrövidebb oldalának hosszán kívül a feltételek mellett adott (S) is az ábra, akkor a magasságok közül a nagyobb (Hₐ) egészen egyszerű lesz. Duplázza meg a területet, és ossza el a kapott értéket a rövid hosszúsággal - ez lesz a kívánt magasság: Hₐ = 2*S/a.

A terület ismerete nélkül, de a háromszög hosszának (a, b és c) birtokában megtalálhatja a leghosszabb magasságát is. matematikai műveletek lényegesen több lesz. Kezdje egy segédmennyiség - fél kerület (p) kiszámításával. Ehhez adja hozzá az összes oldal hosszát, és ossza el az eredményt

A paralelogramma olyan négyszög alakú alakzat, amelynek szemközti oldalai párhuzamosak és páronként egyenlőek. Ő is egyenlő vele ellentétes szögek, és egy paralelogramma átlóinak metszéspontja kettéosztja őket, egyben az ábra szimmetriaközéppontja. A paralelogramma speciális esetei: geometriai formák mint a négyzet, a téglalap és a rombusz. Megtalálható a paralelogramma területe különféle módokon, attól függően, hogy milyen kezdeti adatok kísérik a probléma megfogalmazását.

A paralelogramma legfontosabb jellemzője, amelyet nagyon gyakran használnak a terület megtalálásakor, a magassága. A paralelogramma magasságát általában tetszőleges pontból húzott merőlegesnek nevezik ellentétes oldalon az adott oldalt alkotó egyenes szakaszra.

1. A nagyon egyszerű eset A paralelogramma területét az alapja és a magassága szorzataként határozzuk meg.
   

   S = DC ∙ óra

   
   

   ahol S a paralelogramma területe;
   a - alap;
   h az adott alaphoz húzott magasság.

   Ez a képlet nagyon könnyen érthető és megjegyezhető, ha megnézi a következő ábrát.

   

   Amint az abból látható erről a képről, ha a paralelogrammától balra levágunk egy képzeletbeli háromszöget és jobbra rögzítjük, akkor téglalap lesz az eredmény. Mint tudják, a téglalap területét úgy találjuk meg, hogy megszorozzuk a hosszát a magasságával. Csak paralelogramma esetén a hossza lesz az alap, a téglalap magassága pedig az adott oldalra süllyesztett paralelogramma magassága.

2. A paralelogramma területe úgy is meghatározható, hogy megszorozzuk két szomszédos alap hosszát és a köztük lévő szög szinuszát:
   

   S = AD∙AB∙sinα

   
   

   ahol AD, AB szomszédos bázisok, amelyek metszéspontot és a szöget alkotnak egymás között;
   α az AD és AB alapok közötti szög.

   

3. A paralelogramma területét úgy is megtalálhatja, hogy a paralelogramma átlóinak hosszának szorzatát elosztja a köztük lévő szög szinuszával.
   

   S = ½∙AC∙BD∙sinβ

   
   

   ahol AC, BD a paralelogramma átlói;
   β az átlók közötti szög.

   

4. Van egy képlet a paralelogramma területének megtalálására a beleírt kör sugarán keresztül. A következőképpen írják:

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete