A henger generatrixának hosszát ún. Geometriai testek

Henger

Def. A henger olyan test, amely két körből áll, amelyeket egyesítenek

párhuzamos fordítás és a megfelelő pontokat összekötő összes szegmens

ezek a körök.

A köröket a henger alapjainak, a körök megfelelő pontjait összekötő szakaszokat pedig a henger generátorainak (1. ábra) nevezzük.

rizs. 1 kép. 2 ábra. 3 ábra. 4

A henger tulajdonságai:

1) A henger alapjai egyenlőek és párhuzamos síkban helyezkednek el.

2) A henger generátorai egyenlőek és párhuzamosak.

Def. A henger sugara az alapjának sugara.

Def. A henger magassága az alapjainak síkjai közötti távolság.

Def. A henger tengelyén átmenő síkkal rendelkező henger keresztmetszetét axiális metszetnek nevezzük.

A henger tengelyirányú metszete egy téglalap, melynek oldalai 2R és l(egyenes hengerben l= N) ábra. 2

A henger tengelyével párhuzamos keresztmetszete téglalap alakú (3. ábra).

Henger metszete az alapokkal párhuzamos síkkal - az alapokkal egyenlő kör (4. ábra)

Egy henger felülete.

A henger oldalsó felülete generatricákból áll.

A henger teljes felülete az alapokból és az oldalfelületből áll.

S tele = 2 S alapvető + S oldal ; S alapvető = P ∙ R 2 ; S oldal = 2 P ∙ R ∙HS tele = 2PR ∙(R + N)

Gyakorlati rész:

№1. A henger sugara 3 cm, magassága 5 cm. Keresse meg a tengelyirányú metszet területét és a fele területét

a henger felületén.

№2. A henger tengelyirányú metszetének átlója az alap síkjához képest szöget zár be
és egyenlő 20 cm-rel. Határozza meg a henger oldalfelületének területét.

№3. A henger sugara 2 cm, magassága 3 cm. Keresse meg a henger tengelyirányú metszetének átlóját!

№4. A henger tengelyirányú metszetének átlója egyenlő
, szöget zár be az alap síkjával
. Keresse meg a henger oldalsó felületét.

№5. A henger oldalfelülete 15 . Keresse meg az axiális keresztmetszeti területet.

№6. Határozza meg a henger magasságát, ha az alapterülete 1 és az S oldal =
.

№7. A henger tengelyirányú metszetének átlója 8 cm hosszú, és szögben dől az alap síkjához
. Határozza meg a henger teljes felületét.

Egy 65 cm átmérőjű hengeres kémény magassága 18 m. Mennyi fémlemez szükséges az elkészítéséhez, ha az anyag 10%-át a szegecsre költik?

A „geometria” tudomány nevét „földmérésre” fordítják. A legelső ókori földgazdálkodók erőfeszítései révén keletkezett. És ez így történt: a szent Nílus áradásai idején vízfolyások időnként elmosták a gazdák telkeinek határait, és az új határok esetleg nem esnek egybe a régiekkel. Adót a parasztok fizettek be a fáraó kincstárába a földkiosztás nagyságának arányában. Speciális embereket vontak be a kiömlés után az új határokon belüli szántóterületek mérésébe. Tevékenységük eredményeként egy új tudomány keletkezett, amelyet az ókori Görögországban fejlesztettek ki. Ott kapta a nevét, és szinte modern megjelenést kapott. Ezt követően a kifejezés a lapos és háromdimenziós figurák tudományának nemzetközi elnevezése lett.

A planimetria a geometriának a síkidomok tanulmányozásával foglalkozó ága. A tudomány másik ága a sztereometria, amely a térbeli (térfogatbeli) alakzatok tulajdonságait vizsgálja. Az ilyen számok közé tartozik az ebben a cikkben leírt - egy henger.

A mindennapi életben rengeteg példa van a hengeres tárgyak jelenlétére. Szinte minden forgó alkatrész - tengelyek, perselyek, csapok, tengelyek stb. - hengeres (sokkal ritkábban - kúpos) alakú. A hengert az építőiparban is széles körben használják: tornyok, tartóoszlopok, díszoszlopok. És edények, bizonyos típusú csomagolások, különféle átmérőjű csövek. És végül - a híres kalapok, amelyek régóta a férfi elegancia szimbólumává váltak. A lista folyamatosan folytatódik.

A henger, mint geometriai alakzat meghatározása

A hengert (körhenger) általában két körből álló figurának nevezik, amelyeket kívánt esetben párhuzamos fordítással kombinálnak. Ezek a körök képezik a henger alapját. De a megfelelő pontokat összekötő vonalakat (egyenes szakaszokat) „generátoroknak” nevezzük.

Fontos, hogy a henger alapjai mindig egyenlőek legyenek (ha ez a feltétel nem teljesül, akkor csonka kúpunk van, valami más, de nem henger) és párhuzamos síkokban legyenek. A körök megfelelő pontjait összekötő szakaszok párhuzamosak és egyenlőek.

A végtelen számú generatrica halmaza nem más, mint a henger oldalfelülete - egy adott geometriai alakzat egyik eleme. Másik fontos összetevője a fentebb tárgyalt körök. Bázisoknak hívják őket.

A hengerek típusai

A legegyszerűbb és leggyakoribb hengertípus a kör alakú. Két szabályos kör alkotja, amelyek alapként működnek. De helyettük lehetnek más figurák.

A hengerek alapjai (a körökön kívül) ellipsziseket és egyéb zárt figurákat is alkothatnak. De a henger nem feltétlenül zárt alakú. Például egy henger alapja lehet parabola, hiperbola vagy más nyitott függvény. Az ilyen henger nyitott vagy kioldott lesz.

Az alapokat alkotó hengerek dőlésszöge szerint lehetnek egyenesek vagy ferdeek. Egyenes hengernél a generátorok szigorúan merőlegesek az alap síkjára. Ha ez a szög eltér 90°-tól, akkor a henger ferde.

Mi a forradalom felülete

Az egyenes körhenger kétségtelenül a legelterjedtebb forgásfelület a mérnöki munkában. Néha technikai okokból kúpos, gömb alakú és néhány egyéb felületet használnak, de 99%-ban az összes forgó tengely, tengely stb. hengerek formájában készülnek. Annak érdekében, hogy jobban megértsük, mi az a forgásfelület, megvizsgálhatjuk, hogyan alakul ki maga a henger.

Tegyük fel, hogy van egy bizonyos egyenes a, függőlegesen helyezkedik el. Az ABCD egy téglalap, amelynek egyik oldala (AB szakasz) egy egyenesen fekszik a. Ha egy téglalapot egy egyenes körül forgatunk, amint az az ábrán látható, akkor a forgás közben elfoglalt térfogata lesz a forgástestünk - egy jobb oldali körhenger, amelynek magassága H = AB = DC és sugara R = AD = BC.

Ebben az esetben az ábra - téglalap - elforgatásának eredményeként egy henger keletkezik. Háromszög forgatásával kúpot kaphat, félkör forgatásával - labdát stb.

A henger felülete

Egy közönséges jobb oldali körhenger felületének kiszámításához ki kell számítani az alapok és az oldalfelületek területét.

Először nézzük meg, hogyan számítják ki az oldalsó felületet. Ez a henger kerületének és a henger magasságának szorzata. A kerület viszont egyenlő az univerzális szám szorzatának kétszeresével P a kör sugara szerint.

A kör területe köztudottan egyenlő a szorzattal P négyzetsugáronként. Tehát, ha hozzáadjuk az oldalfelület meghatározásának területének képleteit az alapterület kettős kifejezésével (kettő van), és egyszerű algebrai transzformációkat végezve megkapjuk a felület meghatározásának végső kifejezését. a henger területe.

Egy ábra térfogatának meghatározása

A henger térfogatát a szabványos séma szerint határozzák meg: az alap felületét megszorozzák a magassággal.

Így a végső képlet így néz ki: a kívánt értéket a test magasságának az univerzális szám szorzataként határozzuk meg Pés az alap sugarának négyzetével.

Az így kapott képlet, el kell mondani, a legváratlanabb problémák megoldására is alkalmazható. Ugyanúgy, mint például a henger térfogatát, az elektromos vezetékek térfogatát is meghatározzák. Ez szükséges lehet a vezetékek tömegének kiszámításához.

Az egyetlen különbség a képletben, hogy egy henger sugara helyett a huzalozási szál átmérője van felezve, és a huzalban lévő szálak száma jelenik meg a kifejezésben N. Ezenkívül a magasság helyett a vezeték hosszát használják. Ily módon a „henger” térfogatát nem csak egy, hanem a fonatban lévő vezetékek száma is kiszámítja.

A gyakorlatban gyakran van szükség ilyen számításokra. Végül is a víztartályok jelentős része cső formájában készül. És gyakran még a háztartásban is ki kell számítani egy henger térfogatát.

Azonban, mint már említettük, a henger alakja eltérő lehet. És bizonyos esetekben ki kell számítani, hogy mekkora a ferde henger térfogata.

A különbség az, hogy az alap felületét nem a generatrix hosszával szorozzák meg, mint egy egyenes henger esetében, hanem a síkok közötti távolsággal - egy merőleges szegmenssel, amely közöttük van kialakítva.

Amint az ábrán látható, egy ilyen szegmens egyenlő a generatrix hosszának és a generatrix síkhoz viszonyított dőlésszögének szinuszának szorzatával.

Hogyan készítsünk hengerfejlesztést

Bizonyos esetekben ki kell vágni egy hengersort. Az alábbi ábra bemutatja azokat a szabályokat, amelyek alapján a nyersdarabot egy adott magasságú és átmérőjű henger gyártásához készítik.

Felhívjuk figyelmét, hogy a rajz varrás nélkül látható.

Különbségek a ferde hengerek között

Képzeljünk el egy bizonyos egyenes hengert, amelyet az egyik oldalon a generátorokra merőleges sík határol. De a hengert a másik oldalon határoló sík nem merőleges a generátorokra és nem párhuzamos az első síkkal.

Az ábrán egy ferde henger látható. Repülőgép A bizonyos szögben, a generátorokhoz képest 90°-tól eltérő szögben metszi az ábrát.

Ez a geometriai forma a gyakorlatban gyakrabban fordul elő csővezeték-csatlakozások (könyökök) formájában. De vannak még ferde henger alakú épületek is.

A ferde henger geometriai jellemzői

A ferde henger egyik síkjának dőlése kissé megváltoztatja az ilyen alakzat felületének és térfogatának kiszámításának eljárását.

Kategória: Hengerek a Wikimedia Commons-on

Henger(ógörög κύλινδρος - görgő, görgő) - hengeres felülettel és azt metsző két párhuzamos síkkal határolt geometriai test. A hengeres felület olyan felület, amelyet egy egyenes (generátor) térbeli olyan transzlációs mozgásával kapunk, hogy a generatrix kiválasztott pontja egy lapos görbe (irányító) mentén mozog. A hengerfelületnek a hengeres felület által határolt részét a henger oldalfelületének nevezzük. A másik, párhuzamos síkokkal határolt rész a henger alapja. Így az alap szegélye alakjában egybeesik a vezetővel.

A legtöbb esetben a henger egy egyenes körhengert jelent, amelynek a vezetõje a kör, az alapok pedig merõlegesek a generatrixra. Egy ilyen hengernek szimmetriatengelye van.

Más típusú hengerek - (a generatrix dőlésétől függően) ferde vagy ferde (ha a generatrix nem érinti derékszögben az alapot); (alap alakja szerint) elliptikus, hiperbolikus, parabolikus.

A prizma is egyfajta henger - sokszög alakú alappal.

A henger felülete

Oldalsó felület

A henger oldalfelületének területének kiszámítása

A henger oldalsó felületének területe megegyezik a generatrix hosszával, megszorozva a henger metszetének kerületével a generatrixra merőleges síkkal.

Egy egyenes henger oldalfelületét a fejlődéséből számítják ki. A henger kialakítása egy téglalap, amelynek magassága és hossza megegyezik az alap kerületével. Ezért a henger oldalsó felületének területe megegyezik a fejlődési területével, és a következő képlettel számítják ki:

Különösen jobb oldali körhenger esetén:

, És

Egy ferde henger esetében az oldalfelület területe megegyezik a generatrix hosszával megszorozva a generatrixra merőleges szakasz kerületével:

Sajnos nem létezik egy egyszerű képlet, amely a ferde henger oldalfelületének területét az alap és a magasság paraméterein keresztül fejezi ki, ellentétben a térfogattal.

Teljes felület

Egy henger teljes felülete megegyezik az oldalfelülete és az alapjai területeinek összegével.

Egyenes körhenger esetén:

Henger térfogata

A ferde hengerre két képlet létezik:

ahol a generatrix hossza, valamint a generatrix és az alap síkja közötti szög. Egyenes hengerhez.

Egyenes hengernél , és , és a térfogat egyenlő:

Kör alakú henger esetén:

Ahol d- alap átmérő.

Megjegyzések

Wikimédia Alapítvány.

2010.:

Szinonimák

- (lat. cylindrus) 1) geometrikus test, amelyet a végein két kör, oldalain pedig egy ezeket a köröket beborító sík határol. 2) az óragyártásban: egy speciális kettős kerékkar. 3) henger alakú kalap. Idegen szavak szótára, ... ... Orosz nyelv idegen szavak szótára

henger- a, m cilinder m., német. Zilinder, lat. cilindrus gr. 1. Egy téglalap egyik oldala körüli elforgatásával kialakított geometriai test. Henger térfogata. BAS 1. Egy henger vastagsága megegyezik az alapterületének szorzatával a magasságával. Dal... Az orosz nyelv gallicizmusainak történeti szótára

Férfi, görög egyenes verem, tengely; oblik, oblyak; egy test, amelyet a végein két kör, az oldalain pedig egy körbe hajlított sík határol. A henger vastagsága megegyezik az alapja területével megszorozva a magasságával, geomával. Gőzhenger, ajándék, cső, amelyben... ... Dahl magyarázó szótára

Hengeres felület, dob, tengely; sapka, kalap, görgő, tekercs, tüske, henger, pont, húzózsinór, test, görgő Orosz szinonimák szótára. cilinder főnév, szinonimák száma: 22 atactosteles (2) ... Szinonimák szótára

- (a görög kylindrosz szóból) az elemi geometriában egy téglalap egyik oldala körüli elforgatásával kialakított geometriai test: a henger térfogata V=?r2h, az oldalfelület területe S = 2?rh. A henger oldalfelülete része a hengeres... ...

Üreges rész hengeres belső felülettel, amelyben egy dugattyú mozog. A dugattyús gépek és mechanizmusok egyik fő része... Nagy enciklopédikus szótár

Magas férfi sapka selyem plüssből, kis kemény karimájú... Nagy enciklopédikus szótár

HENGER, szilárd vagy felület, amelyet egy téglalap tengelyként az egyik oldala körüli elforgatásával alakítanak ki. Egy henger térfogata, ha a magasságát h-val és az alap sugarát r-vel jelöljük, akkor pr2h, az ívelt felület területe pedig 2prh... Tudományos és műszaki enciklopédikus szótár

HENGER, henger, dugasz (a görög kylindrosz szóból). 1. Egy geometriai test, amelyet egy téglalap egyik oldala körüli elforgatásával hozunk létre, amelyet tengelynek nevezünk, és amelynek alapja egy kör (mat.). 2. A gépek egy része (motorok, szivattyúk, kompresszorok stb.) a... ... Ushakov magyarázó szótára

CYLINDER, huh, férj. 1. Egy téglalap egyik oldala körüli elforgatásával kialakított geometriai test. 2. Oszlop alakú tárgy, pl. egy dugattyús gép része. 3. Magas, ilyen alakú keménykalap kis karimájú. Fekete c. | adj......... Ozsegov magyarázó szótára

- (Gőzhenger) a dugattyús gépek egyik fő alkatrésze. Üreges, kerek középpont formájában készül, amelyben a dugattyú mozog. A gőzgépek központja általában gőzköpennyel van felszerelve, hogy felmelegítse a falait a gőz lecsapódásának csökkentése érdekében... ... Tengerészeti szótár

1.1.

A 4. henger meghatározása

1. 3. A 8-as henger szakaszai

1.5.

Hengertérfogat 14

1. 16. probléma

2. 16. probléma

3. feladat 17

4. 18. feladat

5. 19. feladat

6.20. feladat

7. 21. feladat

8. 22. feladat

9. 23. feladat

10. 24. feladat

11. 25. feladat

12. 26. feladat

Bevezetés

A sztereometria a geometriának egy olyan ága, amelyben a térbeli alakzatokat tanulmányozzák. A tér fő alakjai egy pont, egy egyenes és egy sík. A sztereometriában megjelenik a vonalak relatív elrendezésének új típusa: a vonalak keresztezése. Ez egyike azon kevés jelentős különbségnek a sztereometria és a planimetria között, mivel sok esetben a sztereometriai problémákat különböző síkok figyelembevételével oldják meg, amelyekben a planimetriai törvények teljesülnek.

A minket körülvevő természetben sok olyan tárgy található, amelyek ennek az alaknak a fizikai modelljei. Például sok gépalkatrész henger alakú, vagy ezek valamilyen kombinációja, és a templomok és katedrálisok fenséges, henger alakú oszlopai hangsúlyozzák harmóniájukat és szépségüket.

görög − kylindros. Ősi kifejezés. A mindennapi életben - egy papirusz tekercs, egy henger, egy henger (ige - csavarni, tekercs).

Euklidész esetében egy hengert egy téglalap elforgatásával kapunk. Cavalieriben - a generatrix mozgásával (tetszőleges vezetővel - egy „henger”).

Ennek az esszének az a célja, hogy megvizsgáljon egy geometriai testet - egy hengert.

E cél eléréséhez a következő feladatokat kell mérlegelni:

− adjon definíciókat a hengerre;

− mérlegelje a henger elemeit;

− tanulmányozza a henger tulajdonságait;

− mérlegelje a hengerszelvények típusait;

− levezetni a henger területének képletét;

− levezetni a henger térfogatának képletét;

− problémák megoldása henger segítségével.

1 Elméleti rész

Ha a vezető eltörik, akkor egy ilyen hengeres felület több lapos csíkból áll, amelyek párhuzamos egyenesek párjai közé vannak zárva, és prizmatikus felületnek nevezik. A vezető szaggatott vonal csúcsain áthaladó generatricákat a prizmaszerű felület éleinek nevezzük, a köztük lévő lapos csíkok a lapjai.

Ha bármilyen hengeres felületet tetszőleges síkkal vágunk, amely nem párhuzamos a generátoraival, akkor egy vonalat kapunk, amely erre a felületre is irányadónak tekinthető. A vezetők közül kiemelkedik az, amelyet úgy kapunk, hogy a felületet a felület generatricáira merőleges síkkal vágjuk. Az ilyen szakaszt normál szakasznak, a megfelelő vezetőt pedig normál vezetőnek nevezzük.

Ha a vezető egy zárt (domború) vonal (szakadt vagy ívelt), akkor a megfelelő felületet zárt (konvex) prizmás vagy hengeres felületnek nevezzük. A legegyszerűbb hengeres felületek normál vezetőhelye egy kör. Boncoljunk fel egy zárt konvex prizmás felületet, amelynek két, egymással párhuzamos, de a generátorokkal nem párhuzamos síkja van.

A szakaszokban konvex sokszögeket kapunk. Most a prizmás felületnek az α és α" síkok közé zárt része és az ezekben a síkokban kialakított két sokszögű lemez egy prizmatestnek nevezett testet - prizmát - határol.

Hengeres test - a hengert a prizmához hasonlóan határozzuk meg:
A henger olyan test, amelyet oldalról zárt (domború) hengeres felület, a végein pedig két lapos, párhuzamos alap határol. A henger mindkét alapja egyenlő, és a henger összes alkotóeleme is egyenlő, azaz. egy hengeres felület generatricáinak szegmensei az alapok síkjai között.

A henger (pontosabban körhenger) olyan geometriai test, amely két, nem egy síkban fekvő körből áll, amelyeket párhuzamos eltolással egyesítenek, és e körök megfelelő pontjait összekötő összes szegmensből (1. ábra). .

Rizs. 1 − Henger

1.2. A henger elemei és tulajdonságai

A köröket a henger alapjainak, a körök kerületének megfelelő pontjait összekötő szakaszokat pedig a henger generátorainak nevezzük.

Mivel a párhuzamos transzláció mozgás, a henger alapjai egyenlők.

Mivel a párhuzamos transzláció során a sík párhuzamos síkba (vagy önmagába) alakul át, ezért a henger alapjai párhuzamos síkban helyezkednek el.

Mivel a párhuzamos transzláció során a pontok párhuzamos (vagy egybeeső) vonalak mentén azonos távolsággal tolódnak el, ezért a henger generátorai párhuzamosak és egyenlőek.

A henger felülete az alapból és az oldalfelületből áll. Az oldalsó felület generatricákból áll.

Egy hengert egyenesnek nevezünk, ha generátorai merőlegesek az alapok síkjaira.

Egy egyenes henger vizuálisan elképzelhető geometriai testként, amely egy téglalapot ír le, amikor az oldala körül tengelyként forgatjuk (2. ábra).

Rizs. 2 − Egyenes henger

A következőkben csak az egyenes hengert fogjuk figyelembe venni, a rövidség kedvéért egyszerűen hengernek nevezzük.

A henger sugara az alapjának sugara. A henger magassága az alapjainak síkjai közötti távolság. A henger tengelye egy egyenes, amely az alapok középpontjain halad át. Párhuzamos a generátorokkal.

A hengert ún egyenlő oldalú, ha magassága megegyezik az alap átmérőjével.

Ha a henger alapjai laposak (és ezért az őket tartalmazó síkok párhuzamosak), akkor azt mondjuk, hogy a henger egy síkon áll. Ha egy síkon álló henger alapjai merőlegesek a generatrixra, akkor a hengert egyenesnek nevezzük.

Különösen, ha egy síkon álló henger alapja egy kör, akkor kör alakú (kör alakú) hengerről beszélünk; ha ellipszis, akkor ellipszis alakú.

1. 3. A henger szakaszai

A tengelyével párhuzamos síkú henger keresztmetszete téglalap (3. ábra, a). Két oldala a henger generátora, a másik kettő pedig az alapok párhuzamos húrjai.

Rizs. 3 – A henger szakaszai

Különösen a téglalap a tengelyirányú metszet. Ez egy hengerszakasz, amelynek tengelyén egy sík halad át (3. ábra, b).

Az alappal párhuzamos síkú henger keresztmetszete egy kör (3. ábra c).

Az alappal és a tengelyével nem párhuzamos síkú henger keresztmetszete ovális (3d. ábra).

1. Tétel. A henger alapjának síkjával párhuzamos sík metszi a henger oldalfelületét az alap kerületével megegyező kör mentén.

D
renderelés. Legyen β a henger alapjának síkjával párhuzamos sík. A hengertengely irányában történő párhuzamos transzláció, a β síkot a henger alapjának síkjával kombinálva az oldalfelület β sík szerinti metszetét egyesíti az alap kerületével. A tétel bebizonyosodott.

1.4. Henger terület

A henger oldalsó felülete.

A henger oldalfelületének területe az a határ, amelyre a hengerbe írt szabályos prizma oldalfelületének területe hajlik, ha ennek a prizma alapjának oldalainak száma korlátlanul növekszik.

2. Tétel. Egy henger oldalfelületének területe egyenlő az alapja kerületének és magasságának szorzatával (S oldal.c = 2πRH, ahol R a henger alapjának sugara, H a henger magassága).

A)
b)
Rizs. 4 − A henger oldalfelülete

Bizonyíték.

Legyen P n a hengerbe írt szabályos n-szögű prizma alap kerülete, illetve H magassága (4. ábra, a). Ekkor ennek a prizmának az oldalfelületének területe S oldal.c − P n H. Tegyük fel, hogy az alapba írt sokszög oldalainak száma korlátlanul növekszik (4. ábra, b). Ekkor a P n kerület a C = 2πR kerületre hajlik, ahol R a henger alapjának sugara, és a H magasság nem változik. Így a prizma oldalfelületének területe a 2πRH határáig tart, azaz a henger oldalfelületének területe egyenlő az S oldallal.c = 2πRH. A tétel bebizonyosodott.

A henger teljes felülete.

Egy henger teljes felülete az oldalfelület és a két alap felületének összege. A henger minden alapterülete egyenlő πR 2-vel, ezért az S total henger teljes felületének területét az S oldal képlettel számítjuk ki.c = 2πRH+ 2πR 2.

T 1

F 1

A)

B)

Rizs. 5 − A henger teljes felülete

Ha a henger oldalfelületét az FT generatrix mentén levágjuk (5. ábra, a) és kihajtjuk úgy, hogy az összes generátor egy síkban legyen, akkor ennek eredményeként egy FTT1F1 téglalapot kapunk, amelyet a a henger oldalfelülete. A téglalap FF1 oldala a hengeralap körének kifejlődése, ezért FF1 = 2πR, oldala pedig FT egyenlő a henger generatrixával, azaz FT = H (5. ábra, b). Így a hengerfejlődés FT∙FF1=2πRH területe megegyezik az oldalfelületének területével.

kýlindros, görgő, görgő) - egy geometriai test, amelyet hengeres felület (úgynevezett a henger oldalfelülete) és legfeljebb két felület (a henger alapja) határol; Ezenkívül, ha két bázis van, akkor az egyiket a másikból a henger oldalfelületének generatrixa mentén párhuzamos átvitellel kapjuk meg; és az alap pontosan egyszer metszi az oldalfelület minden generatrixát.

Zárt végtelen hengerfelülettel határolt végtelen testet ún végtelen henger, amelyet zárt hengeres gerenda és annak alapja határol, ún nyitott henger. A hengeres gerenda alapját és generátorait a nyitott henger alapjának, illetve generátorainak nevezzük.

Egy zárt véges hengeres felülettel és két, egymástól elválasztó szakasszal határolt véges testet ún. véghenger, vagy valójában henger. A szakaszokat a henger alapjainak nevezzük. A véges hengerfelület definíciója szerint a henger alapjai egyenlők.

Nyilvánvaló, hogy a henger oldalfelületének generatricái egyenlő hosszúságúak (ún magasság henger) párhuzamos vonalakon fekvő szegmensek, végeik pedig a henger alapjain fekszenek. A matematikai érdekességek közé tartozik bármely önmetszéspontok nélküli véges háromdimenziós felület nulla magasságú hengerként való meghatározása (ezt a felületet egyszerre tekintjük a véges henger mindkét alapjának). A henger alapjai minőségileg befolyásolják a hengert.

Ha a henger alapjai laposak (és ezért az őket tartalmazó síkok párhuzamosak), akkor a henger ún. repülőn állva. Ha egy síkon álló henger alapjai merőlegesek a generatrixra, akkor a hengert egyenesnek nevezzük.

Különösen, ha egy síkon álló henger alapja egy kör, akkor kör alakú (kör alakú) hengerről beszélünk; ha ellipszis, akkor ellipszis alakú.

A végső henger térfogata megegyezik az alap területének integráljával a generatrix mentén. Különösen egy jobb oldali körhenger térfogata egyenlő

,

(ahol az alap sugara, az a magasság).

A henger oldalsó felületét a következő képlet segítségével számítjuk ki:

.

A henger teljes felülete az oldalfelület és az alapok területének összege. Egyenes körhenger esetén:

.

Wikimédia Alapítvány.

Nézze meg, mi a „Cylinder (geometry)” más szótárakban:

A matematikának egy olyan ága, amely különféle alakzatok (pontok, egyenesek, szögek, két- és háromdimenziós objektumok) tulajdonságainak, méreteinek és egymáshoz viszonyított helyzetének vizsgálatával foglalkozik. A tanítás megkönnyítése érdekében a geometriát planimetriára és sztereometriára osztják. BE…… Collier enciklopédiája

- (γήμετρώ föld, μετρώ mérték). A tér, helyzet és forma fogalma azon eredeti fogalmak közé tartozik, amelyeket az ember már az ókorban is ismert. Görögországban az első lépéseket az egyiptomiak és a káldeusok tették meg. Görögországban a G.-t bevezették...... Enciklopédiai szótár F.A. Brockhaus és I.A. Efron

SZABAD FELÜLET GEOMETRIA- a gravitáció és a centrifugális erő hatására kialakuló szabad felület formája, amikor a folyékony fém forog a forgástengely körül. Vízszintes forgástengellyel a szabad felület egy körhenger, függőleges ... Kohászati ​​szótár

A geometriának egy ága, amelyben a geometriai képeket matematikai elemzési módszerekkel tanulmányozzák. A dinamikus geometriák fő tárgyai az euklideszi tér tetszőleges, meglehetősen sima görbéi (vonalak) és felületei, valamint vonal- és...

Ennek a kifejezésnek más jelentése is van, lásd: Pyramidatsu (jelentések). A cikk ezen részének megbízhatósága megkérdőjeleződött. Ellenőriznie kell az ebben a szakaszban közölt tények pontosságát. Lehetnek magyarázatok a vitalapon... Wikipédia

Egy elmélet, amely a külső geometriát, valamint a külső és belső kapcsolatát vizsgálja. az euklideszi vagy riemann-i tér részsokaságainak geometriája. A P. m. a klasszikus általánosítása. felületek differenciálgeometriája az euklideszi térben... Matematikai Enciklopédia

Derékszögű koordinátarendszer Az analitikus geometria a geometriának egy olyan ága, amelyben ... Wikipédia

A geometria szakasza, amelyben a geometriát tanulmányozzák. képek, elsősorban görbék és felületek, matematikai módszerekkel. elemzés. A dinamikus geometriákban általában a görbék és felületek tulajdonságait vizsgálják a kicsiben, vagyis azok tetszőlegesen kis darabjainak tulajdonságait. Ezen kívül a… Matematikai Enciklopédia

Ennek a kifejezésnek más jelentése is van, lásd Kötet (jelentések). A térfogat egy halmaz (mérték) additív függvénye, amely az általa elfoglalt térterület kapacitását jellemzi. Kezdetben felmerült és szigorú... ... Wikipédia nélkül alkalmazták

Az elemi matematikában szereplő geometria része (lásd: elemi matematika). Az elemi matematika, valamint általában az elemi matematika határai nincsenek szigorúan meghatározva. Azt mondják, hogy például a geometriának az a része, amelyet ... Nagy szovjet enciklopédia

Könyvek

• Szórakoztató geometria a kicsiknek, Timofejevszkij Alekszandr Pavlovics. A csodálatos költő, a jól ismert Krokodil dala szerzője, Gena Alekszandr Timofejevszkij új könyve Leonyid Smelkov élénk illusztrációival játékos formában ismerteti meg a gyerekekkel az alapvető...

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete