Hogyan találjuk meg a teljes oszcillációk számát. Harmonikus rezgések

(lat. amplitúdó- magnitúdó) az oszcilláló test legnagyobb eltérése az egyensúlyi helyzetétől.

Inga esetében ez az a maximális távolság, amennyit a labda elmozdul egyensúlyi helyzetétől (az alábbi ábra). Kis amplitúdójú rezgések esetén ez a távolság felvehető a 01 vagy 02 ív hosszának és ezen szakaszok hosszának.

A rezgések amplitúdóját hosszegységekben mérik - méter, centiméter stb. Az oszcillációs grafikonon az amplitúdó a szinuszos görbe maximális (modulo) ordinátájaként van definiálva (lásd az alábbi ábrát).

Oszcillációs periódus.

Oszcillációs periódus- ez az a legrövidebb időtartam, amelyen keresztül egy rezgő rendszer ismét visszatér ugyanabba az állapotba, amelyben a kezdeti, önkényesen kiválasztott időpontban volt.

Más szóval, az oszcillációs periódus ( T) az az idő, amely alatt egy teljes rezgés következik be. Például az alábbi ábrán ez az az idő, amely alatt az inga lengése a jobb szélső ponttól az egyensúlyi ponton áthalad. RÓL RŐL a bal szélső pontig és vissza a ponton keresztül RÓL RŐL ismét a jobb szélen.

Egy teljes rezgési periódus alatt a test így négy amplitúdóval megegyező utat jár be. Az oszcilláció periódusát időegységekben mérik - másodpercben, percben stb. A rezgés periódusát egy jól ismert oszcillációs grafikonból határozhatjuk meg (lásd az alábbi ábrát).

Az „oszcillációs periódus” fogalma szigorúan csak akkor érvényes, ha az oszcilláló mennyiség értékei egy bizonyos idő elteltével pontosan megismétlődnek, azaz harmonikus rezgések esetén. Ez a fogalom azonban a megközelítőleg ismétlődő mennyiségek eseteire is vonatkozik, például for csillapított rezgések.

Oszcillációs frekvencia.

Oszcillációs frekvencia- ez az időegység alatt végrehajtott oszcillációk száma, például 1 s alatt.

A frekvencia SI mértékegysége a neve hertz(Hz) G. Hertz (1857-1894) német fizikus tiszteletére. Ha az oszcillációs frekvencia ( v) egyenlő 1 Hz, ez azt jelenti, hogy minden másodpercben van egy rezgés. A rezgések gyakoriságát és periódusát a következő összefüggések kapcsolják össze:

Az oszcilláció elméletében ők is használják a fogalmat ciklikus, vagy körkörös frekvencia ω . Ez a normál frekvenciához kapcsolódik vés az oszcillációs periódus T arányok:

.

Ciklikus frekvencia az egyenként végrehajtott rezgések száma 2π másodpercig

Minden periodikusan ismétlődő mozgást oszcillálónak nevezünk. Ezért a test koordinátáinak és sebességének az időtől való függését lengés közben az idő periodikus függvényei írják le. Az iskolai fizika tantárgyban olyan rezgésekkel foglalkoznak, amelyekben a test függőségei és sebességei trigonometrikus függvények. , vagy ezek kombinációja, ahol egy bizonyos szám. Az ilyen rezgéseket harmonikusnak nevezzük (függvények És gyakran harmonikus függvényeknek nevezik). A fizika egységes államvizsga programjában szereplő oszcillációkkal kapcsolatos problémák megoldásához ismerni kell az oszcillációs mozgás fő jellemzőinek definícióit: amplitúdó, periódus, frekvencia, körkörös (vagy ciklikus) frekvencia és rezgések fázisa. Adjuk meg ezeket a definíciókat, és kössük össze a felsorolt ​​mennyiségeket a test koordinátáinak időbeli függésének paramétereivel, melyek harmonikus rezgések esetén mindig alakban ábrázolhatók.

ahol , és van néhány szám.

A rezgések amplitúdója a rezgő test maximális eltérése az egyensúlyi helyzetétől. Mivel a koszinusz maximális és minimális értéke a (11.1)-ben egyenlő ±1-gyel, a (11.1) rezgő test oszcillációinak amplitúdója egyenlő. Az oszcilláció periódusa az a minimális idő, amely után a test mozgása megismétlődik. A függőség (11.1) esetében a periódus a következő szempontok alapján állítható be. A koszinusz egy periodikus függvény periódussal. Ezért a mozgás teljesen megismétlődik egy olyan értéken keresztül, amely . Innen kapunk

A rezgések körkörös (vagy ciklikus) frekvenciája az időegység alatt végrehajtott rezgések száma. A (11.3) képletből arra következtetünk, hogy a körfrekvencia a (11.1) képletből származó mennyiség.

Az oszcillációs fázis egy trigonometrikus függvény argumentuma, amely leírja a koordináta időfüggőségét. A (11.1) képletből azt látjuk, hogy a test rezgésének fázisa, amelynek mozgását a (11.1) függőség írja le, egyenlő . Az oszcillációs fázis értékét a = 0 időpontban kezdeti fázisnak nevezzük. A (11.1) függőség esetében az oszcillációk kezdeti fázisa egyenlő. Nyilvánvalóan az oszcillációk kezdeti fázisa az idő referenciapont megválasztásától függ (pillanat = 0), amely mindig feltételes. Az idő origójának megváltoztatásával a rezgések kezdeti fázisa mindig nullává tehető, a (11.1) képletben szereplő szinusz pedig koszinuszba, vagy fordítva.

Az egységes államvizsga programjában a rugó és a matematikai ingák lengési frekvenciájára vonatkozó képletek ismerete is szerepel. Rugós ingának szokták nevezni azt a testet, amely rugó hatására sima vízszintes felületen oszcillálni tud, amelynek második vége rögzített (bal oldali ábra). A matematikai inga egy masszív test, melynek méretei elhanyagolhatók, hosszú, súlytalan és nyújthatatlan szálon rezeg (jobb oldali ábra). Ennek a rendszernek a neve – „matematikai inga” – annak köszönhető, hogy egy absztraktot ábrázol. matematikai valódi modell ( fizikai) inga. Emlékezni kell a rugó és a matematikai ingák rezgésének periódusának (vagy frekvenciájának) képleteire. Rugós ingának

ahol a menet hossza, a gravitációs gyorsulás. Tekintsük e definíciók és törvények alkalmazását a problémamegoldás példáján keresztül.

Megtalálni a terhelés ingadozásainak ciklikus frekvenciáját feladat 11.1.1 Először keressük meg az oszcilláció periódusát, majd használjuk a (11.2) képletet. Mivel 10 m 28 s 628 s, és ezalatt a terhelés 100-szor oszcillál, a terhelés rezgési periódusa 6,28 s. Ezért a rezgések ciklikus frekvenciája 1 s -1 (válasz 2 ). BAN BEN probléma 11.1.2 a terhelés 600 s alatt 60 rezgést végzett, így a rezgési frekvencia 0,1 s -1 (válasz 1 ).

Annak megértéséhez, hogy a rakomány mekkora távolságot fog megtenni 2,5 periódus alatt ( probléma 11.1.3), kövessük a mozgását. Egy bizonyos idő elteltével a terhelés visszatér a maximális elhajlás pontjára, és teljes oszcillációt hajt végre. Ezért ezalatt a terhelés négy amplitúdóval megegyező távolságot tesz meg: az egyensúlyi helyzetbe - egy amplitúdó, az egyensúlyi helyzetből a maximális eltérés pontjáig a másik irányba - a második, vissza az egyensúlyi helyzetbe - a harmadik, az egyensúlyi helyzettől a kiindulási pontig - a negyedik. A második periódusban a terhelés ismét négy amplitúdón, az időszak hátralévő felében pedig két amplitúdón megy keresztül. Ezért a megtett távolság tíz amplitúdóval egyenlő (válasz 4 ).

A test mozgásának mértéke a kiindulási pont és a végpont közötti távolság. Több mint 2,5 periódusban feladat 11.1.4 a testnek lesz ideje elvégezni két teljes és fél teljes oszcillációt, azaz. a maximális eltérésnél lesz, de az egyensúlyi helyzet másik oldalán. Ezért az elmozdulás nagysága két amplitúdóval egyenlő (válasz 3 ).

Definíció szerint az oszcillációs fázis egy trigonometrikus függvény argumentuma, amely leírja egy rezgő test koordinátáinak az időtől való függését. Ezért a helyes válasz az probléma 11.1.5 - 3 .

A periódus a teljes oszcilláció ideje. Ez azt jelenti, hogy egy test visszatérése ugyanarra a pontra, ahonnan a test mozogni kezdett, nem jelenti azt, hogy egy periódus eltelt: a testnek ugyanabban a pontban kell visszatérnie ugyanolyan sebességgel. Például egy testnek, ha egyensúlyi helyzetből rezgéseket indított el, lesz ideje egy maximumot eltérni az egyik irányba, visszatérni, a másik irányba maximum eltérni, majd ismét visszatérni. Ezért az időszak alatt a szervezetnek lesz ideje kétszer maximálisan eltérni az egyensúlyi helyzettől, és visszatérni. Következésképpen az egyensúlyi helyzetből a maximális eltérés pontjába való átmenet ( probléma 11.1.6) a szervezet az időszak negyedét tölti (válasz 3 ).

Harmonikus rezgések azok, amelyekben a rezgő test koordinátáinak időfüggőségét az idő trigonometrikus (szinuszos vagy koszinuszos) függvénye írja le. BAN BEN feladat 11.1.7 ezek a és a függvények, annak ellenére, hogy a bennük szereplő paraméterek 2 és 2 jelzésűek. A függvény az idő négyzetének trigonometrikus függvénye. Ezért a rezgések csak mennyiségben és harmonikusak (válasz 4 ).

A harmonikus rezgések során a test sebessége a törvény szerint változik , ahol a sebességrezgések amplitúdója (az idő referenciapontját úgy választjuk meg, hogy az oszcillációk kezdeti fázisa nulla legyen). Innentől kezdve megtaláljuk a test mozgási energiájának időfüggőségét
(probléma 11.1.8). A jól ismert trigonometrikus képlet további felhasználásával megkapjuk

Ebből a képletből az következik, hogy a test mozgási energiája harmonikus rezgések során szintén a harmonikus törvény szerint, de kétszeres frekvenciával változik (válasz 2 ).

A terhelés kinetikus energiája és a rugó potenciális energiája közötti kapcsolat mögött ( probléma 11.1.9) könnyen követhető a következő megfontolások alapján. Ha a testet maximálisan kitérítjük az egyensúlyi helyzetből, akkor a test sebessége nulla, így a rugó potenciális energiája nagyobb, mint a terhelés mozgási energiája. Éppen ellenkezőleg, amikor a test áthalad az egyensúlyi helyzeten, a rugó potenciális energiája nulla, ezért a kinetikus energia nagyobb, mint a potenciális energia. Ezért az egyensúlyi helyzet áthaladása és a maximális elhajlás között egyszer összehasonlítjuk a kinetikus és a potenciális energiát. És mivel egy periódus alatt a test négyszer halad át az egyensúlyi helyzetből a maximális elhajlásig vagy vissza, akkor az időszak alatt a terhelés kinetikus energiáját és a rugó potenciális energiáját négyszer hasonlítják össze egymással (válasz 2 ).

A sebesség ingadozások amplitúdója ( feladat 11.1.10) az energiamegmaradás törvénye alapján a legkönnyebb megtalálni. A maximális elhajlás pontján az oszcillációs rendszer energiája megegyezik a rugó potenciális energiájával , ahol a rugó merevségi együtthatója, a rezgés amplitúdója. Az egyensúlyi helyzeten áthaladva a test energiája megegyezik a mozgási energiával , ahol a test tömege, a test sebessége az egyensúlyi helyzeten való áthaladáskor, amely a test maximális sebessége a lengési folyamat során, és ezért a sebességrezgések amplitúdója. Ezekkel az energiákkal egyenlővé téve azt találjuk

(válasz 4 ).

A (11.5) képletből arra következtetünk ( probléma 11.2.2), hogy periódusa nem függ a matematikai inga tömegétől, és hosszának 4-szeres növekedésével a rezgések periódusa 2-szeresére nő (válasz 1 ).

Az óra egy oszcillációs folyamat, amelyet az időintervallumok mérésére használnak ( probléma 11.2.3). Az „óra siet” szavak azt jelentik, hogy ennek a folyamatnak az időtartama rövidebb, mint kellene. Ezért ezen órák előrehaladásának tisztázása érdekében meg kell növelni a folyamat időtartamát. A (11.5) képlet szerint a matematikai inga lengési periódusának növeléséhez meg kell növelni a hosszát (válasz 3 ).

Megtalálni az oszcillációk amplitúdóját probléma 11.2.4, szükséges a test koordinátáinak időfüggőségét egyetlen trigonometrikus függvény formájában ábrázolni. A feltételben megadott függvénynél ez egy további szög bevezetésével tehető meg. Ezt a függvényt szorozva és osztva ezzel és a trigonometrikus függvények összeadási képletével azt kapjuk

hol van az a szög, hogy . Ebből a képletből az következik, hogy a test oszcillációinak amplitúdója az (válasz 4 ).

A mechanikai, hang-, elektromos, elektromágneses és minden egyéb rezgéstípust jellemző legfontosabb paraméter az időszak- az az idő, amely alatt egy teljes rezgés következik be. Ha például egy óra inga 1 s alatt két teljes oszcillációt hajt végre, akkor az egyes rezgések periódusa 0,5 s. Egy nagy lengés rezgési periódusa körülbelül 2 s, egy húr rezgési periódusa pedig a tizedmásodperctől a tízezred másodpercig terjedhet.

2.4 ábra - Oszcilláció

Ahol: φ – oszcillációs fázis, én- áramerősség, Ia– az áramerősség amplitúdója (amplitúdója)

T– az aktuális ingadozás időszaka (periódus)

A fluktuációt jellemző másik paraméter az frekvencia(a „gyakran” szóból) - egy szám, amely megmutatja, hogy másodpercenként hány teljes oszcillációt hajt végre egy óra inga, egy hangzó test, egy vezetőben lévő áram stb. A rezgések gyakoriságát a hertz (rövidítve Hz) egységgel becsüljük meg: 1 Hz egy oszcilláció másodpercenként. Ha például egy hangzó húr 1 s alatt 440 teljes rezgést kelt (egyidejűleg létrehozza a harmadik oktáv „A” hangját), akkor rezgési frekvenciája 440 Hz. Az elektromos világítási hálózat váltakozó áramának frekvenciája 50 Hz. Ezzel az árammal a hálózat vezetékeiben az elektronok egy másodpercen belül felváltva 50-szer áramlanak egyik irányba és ugyanannyiszor az ellenkező irányba, azaz. hajtson végre 50 teljes oszcillációt 1 s alatt.

A nagyobb frekvenciaegységek a kilohertz (írott kHz), amely 1000 Hz-nek felel meg, és a megahertz (írott MHz), amely 1000 kHz vagy 1 000 000 Hz.

Amplitúdó- egy változó elmozdulásának vagy változásának maximális értéke rezgő vagy hullámmozgás közben. Nem negatív skaláris mennyiség, mértékegységben mérve a hullám vagy rezgés típusától függően.

2.5 ábra - Szinuszos oszcilláció.

Ahol, y- hullám amplitúdója, λ - hullámhossz.

Például:

a test mechanikai rezgésének (rezgés) amplitúdója a húron vagy rugón lévő hullámok esetén a távolság, és hosszegységekben van megadva;

A hanghullámok és audiojelek amplitúdója általában a hullámban lévő légnyomás amplitúdójára utal, de néha úgy írják le, mint az egyensúlyhoz (a levegőhöz vagy a hangszóró membránjához) viszonyított elmozdulás amplitúdója. A logaritmusát általában decibelben (dB) mérik;

elektromágneses sugárzásnál az amplitúdó megfelel az elektromos és mágneses mezők nagyságának.

Az amplitúdóváltozás formáját ún borítékhullám.

Hang rezgések

Hogyan jelennek meg a hanghullámok a levegőben? A levegő a szem számára láthatatlan részecskékből áll. Ha fúj a szél, nagy távolságokra szállíthatók. De tétovázhatnak is. Például, ha éles mozdulatot végzünk egy bottal a levegőben, enyhe széllökést fogunk érezni, és egyúttal halk hangot is hallunk. Hang ez a pálca rezgései által gerjesztett levegőrészecskék rezgésének az eredménye.

Végezzük el ezt a kísérletet. Húzzuk meg például egy gitár húrját, majd engedjük el. A húr remegni kezd – oszcillálni az eredeti nyugalmi helyzete körül. A húr meglehetősen erős rezgései észrevehetők a szemmel. A húr gyenge rezgését csak ujjal megérintve érezhetjük enyhe csiklandozásként. Amíg a húr vibrál, hangot hallunk. Amint a húr megnyugszik, a hang elhalkul. A hang megszületése itt a levegőrészecskék páralecsapódásának és megritkulásának eredménye. Az egyik oldalról a másikra oszcillálva a húr, mintha megnyomná, levegőrészecskéket présel maga elé, és bizonyos térfogatban nagy nyomású területeket képez, mögötte pedig alacsony nyomású területeket. Az az ami hang hullámok. A levegőben körülbelül 340 m/s sebességgel terjed, bizonyos mennyiségű energiát hordoznak. Abban a pillanatban, amikor a hanghullám megnövekedett nyomású területe eléri a fület, megnyomja a dobhártyát, kissé befelé hajlítva. Amikor a hanghullám ritkított része eléri a fület, a dobhártya kissé kifelé hajlik. A dobhártya folyamatosan, időben vibrál, váltakozó magas és alacsony légnyomású területek. Ezeket a rezgéseket a hallóideg mentén továbbítják az agyba, és mi hangként érzékeljük őket. Minél nagyobb a hanghullámok amplitúdója, minél több energiát hordoznak, annál hangosabb a hangot érzékeljük.

A hanghullámokat, akárcsak a vizet vagy az elektromos rezgéseket, egy hullámvonal – egy szinuszhullám – ábrázolja. Púpjai nagy nyomású, mélyedései alacsony légnyomású területeknek felelnek meg. A magas nyomású terület és az azt követő alacsony nyomású terület hanghullámot alkot.

A hangzó test rezgési frekvenciájából meg lehet ítélni a hang hangját vagy magasságát. Minél magasabb a frekvencia, annál magasabb a hang tónusa, és fordítva, minél alacsonyabb a frekvencia, annál alacsonyabb a hang tónusa. A fülünk viszonylag kis frekvenciasávra (szakaszra) képes reagálni hangrezgések - körülbelül 20 Hz és 20 kHz között. Mindazonáltal ez a frekvenciasáv befogadja az emberi hang és a szimfonikus zenekar által keltett hangok teljes széles skáláját: a nagyon halk, a bogárzümmögéshez hasonló hangoktól a szúnyog alig észrevehető magas csikorgásáig. Oszcillációs frekvencia 20 Hz-ig, az úgynevezett infrahang, És 20 kHz felett, ultrahangnak nevezik, nem halljuk. És ha kiderült, hogy a fülünk dobhártyája képes reagálni az ultrahang rezgéseire, akkor hallhatnánk a denevérek csikorgását, egy delfin hangját. A delfinek akár 180 kHz frekvenciájú ultrahang rezgéseket bocsátanak ki és hallanak.

De nem szabad összetéveszteni a magasságot, pl. a hang tónusát annak erejével. A hang magassága nem az amplitúdótól függ, hanem a rezgések frekvenciájától. Egy hangszer vastag és hosszú húrja például alacsony hangszínt hoz létre, pl. lassabban rezeg, mint egy vékony és rövid húr, így magas hangot kelt (1. ábra).

2.6. ábra – Hanghullámok

Minél magasabb a húr rezgési frekvenciája, annál rövidebbek a hanghullámok és annál magasabb a hangmagasság.

Az elektro- és rádiótechnikában több hertztől több ezer gigahertzig terjedő frekvenciájú váltakozó áramokat használnak. A műsorszóró antennákat például körülbelül 150 kHz és 100 MHz közötti frekvenciájú áramok táplálják.

Ezek a gyorsan változó rezgések, az úgynevezett rádiófrekvenciás rezgések azok az eszközök, amelyek segítségével vezeték nélkül továbbítják a hangokat nagy távolságokra.

A váltakozó áramok teljes hatalmas tartományát általában több részre osztják - altartományokra.

A 20 Hz-től 20 kHz-ig terjedő frekvenciájú áramokat, amelyek megfelelnek az általunk különböző hangú hangokként észlelt rezgéseknek, ún. áramlatok(vagy ingadozások) hangfrekvenciaés 20 kHz-nél nagyobb frekvenciájú áramok - ultrahang frekvenciájú áramok.

A 100 kHz és 30 MHz közötti frekvenciájú áramokat hívják nagyfrekvenciás áramok,

30 MHz feletti frekvenciájú áramok - ultra-nagy és ultra-nagy frekvenciájú áramok.

amelyben a kezdeti pillanatban volt, önkényesen választották).

Elvileg egybeesik a függvény periódusának matematikai fogalmával, de függvény alatt egy fizikai mennyiség időtől való függőségét értjük.

Ez a fogalom ebben a formában egyaránt alkalmazható harmonikus és anharmonikus szigorúan periodikus rezgésekre (és megközelítőleg - változó sikerrel - és nem periodikus rezgésekre, legalábbis a periodicitáshoz közeliekre).

Abban az esetben, ha egy harmonikus oszcillátor csillapítással járó rezgéseiről beszélünk, a periódus alatt annak rezgő komponensének periódusát értjük (a csillapítás figyelmen kívül hagyásával), amely egybeesik az oszcilláló érték nullán át történő legközelebbi áthaladása közötti időintervallum kétszeresével. Ez a meghatározás elvileg kisebb-nagyobb pontossággal és hasznossággal bizonyos általánosításban kiterjeszthető más tulajdonságokkal rendelkező csillapított rezgésekre is.

Megnevezések: Az oszcilláció időtartamának szokásos szabványos jelölése: $T$(bár mások is alkalmazhatják, a leggyakoribb az $\backslash tau$, Néha $\backslash Theta$ stb.).

$T\; =\; \backslash frac(1)(\backslash nu),\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash nu\; =\; \backslash frac(1)(T).$

A hullámfolyamatok esetében a periódus nyilvánvalóan összefügg a hullámhosszal is $\backslash lambda$

$v\; =\; \backslash lambda\; \backslash nu,\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; T\; =\; \backslash frac(\backslash lambda)(v),$

Ahol $v$- a hullámterjedés sebessége (pontosabban a fázissebesség).

A kvantumfizikában az oszcilláció periódusa közvetlenül kapcsolódik az energiához (mivel a kvantumfizikában egy objektum - például egy részecske - energiája a hullámfüggvényének rezgési frekvenciája).

Elméleti megállapítás Egy adott fizikai rendszer rezgési periódusának meghatározása általában a rendszert leíró dinamikus egyenletek (egyenletek) megoldásán múlik. A lineáris rendszerek kategóriájához (és hozzávetőlegesen a linearizálható rendszerekhez a lineáris közelítésben, ami gyakran nagyon jó) léteznek szabványos, viszonylag egyszerű matematikai módszerek, amelyek lehetővé teszik ezt (ha maguk a rendszert leíró fizikai egyenletek ismertek ).

Kísérleti meghatározáshoz periódusban órákat, stopperórákat, frekvenciamérőket, stroboszkópokat, strobotachométereket és oszcilloszkópokat használnak. Szintén használatosak az ütemek, a heterodinizálási módszer különböző formákban, valamint a rezonancia elve. Hullámok esetén az időszakot közvetetten mérheti - a hullámhosszon keresztül, amelyhez interferométereket, diffrakciós rácsokat stb. Néha kifinomult módszerekre van szükség, amelyeket speciálisan egy-egy nehéz esetre fejlesztettek ki (a nehézség lehet maga az idő mérése, különösen, ha rendkívül rövid vagy éppen ellenkezőleg, nagyon nagy időkről beszélünk, és egy ingadozó érték megfigyelésének nehézsége is) .

A természet ingadozási periódusai

A különböző fizikai folyamatok rezgési periódusairól a Frekvenciaintervallumok című cikk ad képet (tekintettel arra, hogy a másodpercben megadott periódus a frekvencia hertzben kifejezett reciproka).

Az elektromágneses rezgések frekvenciaskálája a különböző fizikai folyamatok periódusértékeiről is adhat némi képet (lásd Elektromágneses spektrum).

Az emberek által hallható hang rezgési periódusai a tartományon belül vannak

5·10 −5-től 0,2-ig

(egyértelmű határai némileg önkényesek).

A látható fény különböző színeinek megfelelő elektromágneses rezgések periódusai - a tartományban

1,1·10−15-től 2,3·10−15-ig.

Mivel rendkívül nagy és extrém kis oszcillációs periódusokon a mérési módszerek egyre inkább indirektekké válnak (akár az elméleti extrapolációkba való zökkenőmentességig), így a közvetlenül mért oszcillációs periódusra nehéz egyértelmű felső és alsó határt megnevezni. A felső határra a modern tudomány élettartama (több száz év), az alsó határra pedig a jelenleg ismert legnehezebb részecske hullámfüggvényének rezgési periódusa adhat némi becslést ().

Akárhogyan is alatti határ szolgálhat a Planck-időként, amely olyan kicsi, hogy a modern fogalmak szerint nemcsak fizikailag alig mérhető, de az sem valószínű, hogy többé-kevésbé belátható időn belül sikerül közelebb kerülni sokkal nagyobb nagyságrendű mennyiségek mérése, és szegély a tetején- az Univerzum létezése több mint tízmilliárd év.

A legegyszerűbb fizikai rendszerek rezgési periódusai

Rugós inga

Matek inga

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(l)(g))$

Ahol $l$- a felfüggesztés hossza (például menet), $g$- a gravitáció gyorsulása.

Egy 1 méter hosszú, jó pontosságú matematikai inga kis lengésének periódusa (a Földön) 2 másodperc.

Fizikai inga

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(J)(mgl))$

Torziós inga

$T\; =\; 2\; \backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(I)(K))$

Ezt a képletet W. Thomson angol fizikus vezette le 1853-ban.

Írjon véleményt az "Oszcillációs időszak" cikkről

Megjegyzések

Linkek

• - cikk a Great Soviet Encyclopedia-ból

Az oszcillációk periódusát jellemző részlet

Rosztov elhallgatott.
- Mi van veled? Nekem is kéne reggelizni? – Rendesen etetnek – folytatta Telyanin. - Gyerünk.
Kinyújtotta a kezét, és megragadta a tárcát. Rosztov elengedte. Telyanin elvette a tárcát, és a nadrágja zsebébe kezdte tenni, szemöldöke lazán felhúzódott, szája kissé elnyílt, mintha azt mondaná: „Igen, igen, a pénztárcámat a zsebembe teszem, és nagyon egyszerű, és ez senkit sem érdekel.”
- No, mi van, fiatalember? - mondta sóhajtva, és Rosztov szemébe nézett felhúzott szemöldöke alól. Valamilyen fény a szemből, elektromos szikra sebességével, Teljanin szeméből Rosztov szemébe és vissza, vissza és vissza, mindezt egy pillanat alatt.
– Gyere ide – mondta Rosztov, és megragadta Teljanint. Majdnem az ablakhoz vonszolta. „Ez Gyeniszov pénze, te vetted…” – suttogta a fülébe.
– Mi?... Mi?... Hogy merészeled? Mi?... – mondta Teljanin.
De ezek a szavak panaszos, kétségbeesett kiáltásnak és megbocsátásért való könyörgésnek hangzottak. Amint Rosztov meghallotta ezt a hangot, a kétség hatalmas köve esett le lelkéről. Örömet érzett és ugyanabban a pillanatban megsajnálta az előtte álló szerencsétlen embert; de szükséges volt a megkezdett munka befejezése.
„Az itteni emberek, Isten tudja, mit gondolhatnak” – motyogta Teljanyin, felkapta a sapkáját, és egy kis üres helyiségbe indult –, meg kell magyaráznunk magunkat...
„Tudom ezt, és be is fogom bizonyítani” – mondta Rosztov.
- Én…
Teljanin ijedt, sápadt arca minden izmával remegni kezdett; a szemek még mindig futottak, de valahol lent, nem emelkedett Rosztov arcához, zokogás hallatszott.
„Gróf!... ne tedd tönkre a fiatalembert... ezt a szegény pénzt, vedd...” Az asztalra dobta. – Öreg ember az apám, anyám!...
Rosztov átvette a pénzt, kerülve Teljanin pillantását, és szó nélkül kiment a szobából. De megállt az ajtóban és visszafordult. – Istenem – mondta könnyes szemmel –, hogy tehetted ezt?
– Gróf – mondta Teljanin, a kadéthoz lépve.
– Ne nyúlj hozzám – mondta Rosztov, és elhúzódott. - Ha szüksége van rá, vegye ezt a pénzt. – Rádobta a tárcáját, és kirohant a kocsmából.

Ugyanezen a napon este élénk beszélgetés zajlott a századtisztek között Denisov lakásán.
– És azt mondom neked, Rosztov, hogy bocsánatot kell kérned az ezredparancsnoktól – mondta egy magas, őszülő hajú, hatalmas bajuszú és ráncos arcvonású magas vezérkari százados, izgatottan a bíborvörös felé fordulva.
Kirsten törzskapitányt becsületbeli okokból kétszer lefokozták katonává, és kétszer szolgált.
– Nem engedem meg, hogy bárki azt mondja nekem, hogy hazudok! - sikoltotta Rosztov. „Azt mondta nekem, hogy hazudok, én meg neki, hogy hazudik.” Így is marad. Minden nap beoszthat szolgálatba és letartóztathat, de senki nem fog bocsánatot kérni, mert ha ezredparancsnokként méltatlannak tartja magát arra, hogy elégtételt adjon nekem, akkor...
- Várj csak, atyám; – Figyeljen rám – szakította félbe a főhadiszállást basszushangján a kapitány, és nyugodtan megsimította hosszú bajuszát. - Más tisztek előtt elmondja az ezredparancsnoknak, hogy a tiszt lopott...
– Nem az én hibám, hogy a beszélgetés más tisztek előtt kezdődött. Talán nem kellett volna előttük beszélnem, de nem vagyok diplomata. Aztán beálltam a huszárokhoz, azt hittem, nem kell finomkodni, de azt mondta, hogy hazudok... hát adjon elégtételt...
- Ez mind jó, senki sem gondolja, hogy gyáva vagy, de nem ez a lényeg. Kérdezd meg Denisovot, ez úgy néz ki, mintha egy kadét elégtételt követelne az ezredparancsnoktól?
Denisov a bajuszát harapdálva, komor tekintettel hallgatta a beszélgetést, láthatóan nem akart belefolyni. A kapitány stábjának kérdésére nemlegesen megrázta a fejét.
– A tisztek előtt elmondja az ezredparancsnoknak ezt a piszkos trükköt – folytatta a kapitány. - Bogdanych (az ezredparancsnokot Bogdanychnak hívták) ostromolta magát.
- Nem ostromolta, hanem azt mondta, hogy hazudok.
- Nos, igen, és valami hülyeséget mondtál neki, és bocsánatot kell kérned.
- Soha! - kiáltotta Rosztov.
– Ezt nem tőled gondoltam – mondta a kapitány komolyan és szigorúan. – Nem akarsz bocsánatot kérni, de te, atyám, nem csak előtte, hanem az egész ezred előtt, mindannyiunk előtt teljesen te vagy a hibás. Így kell: ha csak gondolkozott volna és tanácskozott volna, hogyan kezelje ezt az ügyet, különben a tisztek előtt részeg. Mit tegyen most az ezredparancsnok? A tisztet bíróság elé kell állítani, és az egész ezredet beszennyezni? Egy gazember miatt az egész ezred megszégyenült? Tehát mit gondolsz? De véleményünk szerint nem így van. És Bogdanich nagyszerű, azt mondta neked, hogy hazudsz. Kellemetlen, de mit tehetsz, apa, magad támadtak meg. És most, ahogy el akarják hallgatni a dolgot, valamiféle fanatizmus miatt nem bocsánatot akarsz kérni, hanem mindent el akarsz mondani. Megsértődsz, hogy szolgálatban vagy, de miért kérnél bocsánatot egy öreg és becsületes tiszttől! Bármi legyen is Bogdanich, ő még mindig becsületes és bátor öreg ezredes, olyan szégyen érted; Nem baj, ha bemocskolod az ezredet? – A kapitány hangja remegni kezdett. - Te, atyám, egy hete vagy az ezredben; ma itt, holnap áthelyezték valahova adjutánsokhoz; nem érdekli, mit mondanak: "A pavlogradi tisztek között tolvajok vannak!" De minket érdekel. Szóval, Denisov? Nem mindegy?
Gyenyiszov csendben maradt, és nem mozdult, időnként Rosztovra pillantott csillogó fekete szemeivel.
„Ön nagyra értékeli a saját fanaberiáját, nem akar bocsánatot kérni – folytatta a főkapitányság –, de nekünk, öregeknek, hogyan nőttünk fel, és ha meghalunk is, ha Isten úgy akarja, bekerülünk az ezredbe. , ezért kedves számunkra az ezred becsülete, és ezt Bogdanich is tudja.” Ó, micsoda út, apám! És ez nem jó, nem jó! Megsértődjön, ha nem, én mindig az igazat fogom mondani. Nem jó!
A parancsnokság kapitánya pedig felállt, és elfordult Rosztovtól.
- Pg "avda, chog" vedd el! - kiáltott fel Denisov, és felugrott. - Nos, G'skeleton!
Rosztov elpirulva és elsápadva először az egyik tisztre nézett, majd a másikra.
- Nem, uraim, ne... ne gondolják... igazán értem, tévedsz, ha így gondolsz rólam... én... nekem... a ezred akkor mi van? Ezt meg fogom mutatni a gyakorlatban, és számomra a transzparens becsülete... nos, ez mindegy, tényleg, én vagyok a hibás!.. - Könnyek szöktek a szemébe. - Bűnös vagyok, mindenhol bűnös vagyok!... Nos, mi kell még?...
– Ez az, gróf – kiáltotta a vezérkari kapitány, és megfordult, és nagy kezével vállon ütötte.
– Mondom – kiáltotta Denisov –, kedves kis fickó.
– Így jobb, gróf – ismételte a főhadiszállás kapitánya, mintha az elismeréséért kezdték volna titulusnak nevezni. - Jöjjön és kérjen bocsánatot, excellenciás uram.
- Uraim, mindent megteszek, senki nem fog hallani tőlem egy szót sem - mondta Rosztov könyörgő hangon -, de nem tudok bocsánatot kérni, istenem, nem tehetek, bármit is akartok! Hogyan fogok bocsánatot kérni, mint egy kicsi, és bocsánatot kérek?
Denisov nevetett.
- Neked ez még rosszabb. Bogdanich bosszúálló, fizetni fog a makacsságáért” – mondta Kirsten.
- Istenemre, nem makacsságra! Nem tudom leírni, milyen érzés, nem tudom…
– Nos, ez a te döntésed – mondta a parancsnokság kapitánya. - Nos, hova lett ez a gazember? – kérdezte Denisovot.
„Azt mondta, hogy beteg, és a menedzser elrendelte, hogy küldjék ki” – mondta Denisov.
„Ez egy betegség, nem lehet másképp megmagyarázni” – mondta a kapitány a főhadiszálláson.
– Ez nem betegség, de ha nem akad meg a szemem, megölöm! – kiáltotta vérszomjasan Denisov.
Zserkov belépett a szobába.
- Hogy vagy? - fordultak hirtelen a tisztek a jövevényhez.
- Menjünk, uraim. Mak fogolyként és a hadsereggel együtt megadta magát, teljesen.
- Hazudsz!
- Magam is láttam.
- Hogyan? Láttad élve Macket? karokkal, lábakkal?
- Kirándulj! Túra! Adj neki egy üveget az ilyen hírekért. Hogyan került ide?
– Újra visszaküldtek az ezredhez, az ördög szerelmére, Mack miatt. Az osztrák tábornok panaszkodott. Gratuláltam neki Mak érkezéséhez... A fürdőházból jöttél, Rostovból?
- Tessék, bátyám, már második napja van ilyen rendetlenségünk.
Bejött az ezredsegéd, és megerősítette a Zserkov által hozott hírt. Parancsot kaptunk, hogy holnap lépjünk fel.
- Menjünk, uraim!
- Nos, hála Istennek, túl sokáig maradtunk.

Kutuzov Bécsbe vonult vissza, lerombolva maga mögött az Inn (Braunauban) és Traun (Linzben) folyó hídjait. Október 23-án az orosz csapatok átkeltek az Enns folyón. Orosz konvojok, tüzérség és csapatoszlopok húzódtak a nap közepén Enns városán, a híd ezen és túloldalán.

Meghatározás

Időszak- ez az a minimális idő, amely alatt egy teljes oszcillációs mozgás megtörténik.

Az időszakot a $T$ betű jelöli.

ahol $\Delta t$ az oszcillációs idő; $N$ a teljes oszcillációk száma.

Rugóinga lengési egyenlete

Tekintsük a legegyszerűbb oszcillációs rendszert, amelyben mechanikai rezgések valósíthatók meg. Ez egy $m$ tömegű terhelés, amely egy rugóra függ, amelynek rugalmassági együtthatója $k\ $ (1. ábra). Tekintsük a terhelés függőleges mozgását, amelyet a gravitáció és a rugó rugalmas ereje okoz. Egy ilyen rendszer egyensúlyi állapotában a rugalmas erő nagysága egyenlő a gravitációs erővel. A rugós inga lengései akkor lépnek fel, amikor a rendszert kihozzuk az egyensúlyi helyzetből, például a rugó kismértékű továbbfeszítésével, majd az inga magára marad.

Tegyük fel, hogy a rugó tömege kicsi a terhelés tömegéhez képest, ezt nem vesszük figyelembe a rezgések leírásánál. Kiindulópontnak a koordinátatengely (X) azon pontját tekintjük, amely egybeesik a terhelés egyensúlyi helyzetével. Ebben a helyzetben a rugónak már van egy kiterjesztése, amit $b$-val jelölünk. A rugó megnyúlása a gravitáció terhelésre gyakorolt ​​hatása miatt következik be, ezért:

Ha a terhelés ezenkívül elmozdul, de a Hooke-törvény továbbra is teljesül, akkor a rugó rugalmas ereje egyenlő lesz:

Megírjuk a terhelés gyorsulását, emlékezve arra, hogy a mozgás az X tengely mentén történik, így:

Newton második terhelési törvénye a következőképpen alakul:

Vegyük figyelembe a (2) egyenlőséget, alakítsuk át az (5) képletet a következőre:

Ha bevezetjük a következő jelölést: $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$, akkor a rezgési egyenletet a következőképpen írjuk fel:

\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\left(7\right),\]

ahol $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ a rugóinga oszcillációinak ciklikus frekvenciája. A (7) egyenlet megoldása (ez direkt behelyettesítéssel ellenőrizhető) a következő függvény:

ahol $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ az inga lengéseinek ciklikus frekvenciája, $A$ az oszcillációk amplitúdója; $((\omega )_0t+\varphi)$ - oszcillációs fázis; A $\varphi $ és a $(\varphi )_1$ az oszcillációk kezdeti fázisai.

Képletek a rugóinga lengési periódusára

Megállapítottuk, hogy a rugóinga rezgéseit a koszinusz vagy szinusz függvény írja le. Ezek periodikus függvények, ami azt jelenti, hogy a $x$ elmozdulás bizonyos egyenlő időközönként egyenlő értékeket vesz fel, amelyeket rezgésperiódusnak nevezünk. Az időszakot T betű jelöli.

Az oszcillációt jellemző másik mennyiség a rezgési periódus reciproka, ezt frekvenciának nevezik ($\nu $):

A periódus az oszcillációk ciklikus frekvenciájához kapcsolódik:

Fent megkaptuk egy rugós ingára ​​$(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$, ezért a rugóinga rezgési periódusa egyenlő:

A rugóinga lengési periódusának képlete (11) azt mutatja, hogy a $T$ függ a rugóra háruló terhelés tömegétől és a rugó rugalmassági együtthatójától, de nem függ az oszcillációs amplitúdótól (A). Az oszcilláció ezen tulajdonságát izokróniának nevezzük. Az izokrónia addig érvényes, amíg a Hooke-törvény érvényes. A rugó nagy szakaszainál megsértik a Hooke-törvényt, és megjelenik az oszcillációk amplitúdótól való függése. Hangsúlyozzuk, hogy a rugóinga lengési periódusának kiszámítására szolgáló (11) képlet kis oszcillációkra érvényes.

Példák az oszcillációs periódus problémáira

1. példa

Gyakorlat. Egy rugós inga 50 teljes oszcillációt hajtott végre 10 másodperc alatt. Mennyi az inga lengési periódusa? Mekkora ezeknek az oszcillációknak a frekvenciája?

Megoldás. Mivel a periódus az a minimális idő, amely ahhoz szükséges, hogy az inga egy teljes rezgést végrehajtson, így találjuk:

Számítsuk ki az időszakot:

A gyakoriság az időszak reciproka, ezért:

\[\nu =\frac(1)(T)\left(1,2\right).\]

Számítsuk ki az oszcillációs frekvenciát:

\[\nu =\frac(1)(0,2)=5\ \left(Hz\right).\]

Válasz.$1)\ T=0,2$ s; 2) 5 Hz

2. példa

Gyakorlat. Két $k_1$ és $k_2$ rugalmassági együtthatójú rugót párhuzamosan kapcsolunk (2. ábra), és egy $M$ tömegű terhelést kapcsolunk a rendszerre. Mennyi a keletkező rugóinga lengési periódusa, ha a rugók tömegei elhanyagolhatók, a terhelésre ható rugalmas erő engedelmeskedik a Hooke-törvénynek?

Megoldás. Használjuk a képletet a rugós inga lengési periódusának kiszámításához:

Ha a rugókat párhuzamosan csatlakoztatjuk, a rendszer merevsége a következőképpen alakul:

Ez azt jelenti, hogy a rugóinga periódusának kiszámítására szolgáló képletben a $k$ helyett a (2.2) kifejezés jobb oldalát helyettesítjük, a következőt kapjuk:

Válasz.$T=2\pi \sqrt(\frac(M)(k_1(+k)_2))$

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete