Hogyan oszthatunk el egy decimális számot természetes számmal. Tizedesjegyek osztása természetes számokkal - Tudáshipermarket

Előbb vagy utóbb az iskolában minden gyerek elkezdi megtanulni a törteket: összeadásukat, osztásukat, szorzásukat és a törtekkel végrehajtható összes műveletet. Annak érdekében, hogy megfelelő segítséget nyújtsanak a gyermeknek, maguknak a szülőknek sem szabad elfelejteniük, hogyan kell az egész számokat törtekre osztani, különben semmilyen módon nem tud segíteni neki, hanem csak összezavarja. Ha emlékeznie kell erre a műveletre, de egyszerűen nem tudja egyetlen szabályba foglalni a fejében lévő összes információt, akkor ez a cikk segít: megtanulja, hogyan kell elosztani egy számot törttel, és világos példákat láthat.

Hogyan oszthatunk egy számot törtre

Írja le a példáját durva piszkozatként, hogy feljegyzéseket és törléseket készíthessen. Ne feledje, hogy az egész szám a cellák közé van írva, közvetlenül azok metszéspontjában, és törtszámok- mindegyik a saját ketrecében.

• BAN BEN ez a módszer a törtet fejjel lefelé kell fordítani, vagyis a nevezőt a számlálóba, a számlálót a nevezőbe kell írni.
• Az osztásjelet szorzásra kell módosítani.
• Most már csak a szorzást kell elvégezni a már megtanult szabályok szerint: a számlálót megszorozzuk egy egész számmal, de a nevezőhöz nem nyúlunk.

Természetesen egy ilyen akció eredményeként nagyon fog kapni nagy szám a számlálóban. Ebben az állapotban nem hagyhat egy töredéket - a tanár egyszerűen nem fogadja el ezt a választ. Csökkentse a törtet úgy, hogy a számlálót elosztja a nevezővel. Írja a kapott egész számot a cellák közepén lévő tört bal oldalára, és a maradék lesz az új számláló. A nevező változatlan marad.

Ez az algoritmus meglehetősen egyszerű, még egy gyermek számára is. Öt-hatszori elvégzése után a gyermek emlékezni fog az eljárásra, és bármilyen töredékre alkalmazni tudja.

Hogyan oszthatunk el egy számot tizedessel

Vannak más típusú törtek - tizedesjegyek. A rájuk való felosztás egészen más algoritmus szerint történik. Ha ilyen példával találkozik, kövesse az utasításokat:

• Először konvertálja mindkét számot tizedesjegyekké. Ezt könnyű megtenni: az osztója már törtként van ábrázolva, és az osztalék természetes szám vesszővel választod el, hogy tizedesvesszőt kapj. Azaz, ha az osztalék 5 volt, akkor az 5,0 törtet kapja. A számokat annyi számjeggyel kell elválasztani, amennyi a tizedesvessző és az osztó után van.
• Ezután mindkét tizedes törtből természetes számot kell készítenie. Elsőre kissé zavarónak tűnhet, de ez a leginkább gyors út osztás, ami néhány gyakorlat után másodperceket vesz igénybe. Az 5.0 törtből 50, a 6.23-ból 623 lesz.
• Végezze el a felosztást. Ha a számok nagyok, vagy az osztás maradékkal történik, akkor ezt egy oszlopban végezze el. Így tisztán láthatja az összes műveletet ezt a példát. Szándékosan nem kell vesszőt tenni, mert a hosszú osztási folyamat során magától megjelenik.

Ez a fajta osztás kezdetben túlságosan zavarónak tűnik, mivel az osztót és az osztót törtté, majd vissza természetes számokká kell alakítani. De egy rövid gyakorlat után azonnal látni fogja azokat a számokat, amelyeket egyszerűen el kell osztania egymással.

Ne feledje, hogy a törtek és az egész számok helyes osztásának képessége sokszor hasznos lehet az életben, ezért ismerje meg ezeket a szabályokat és egyszerű elvek a gyereknek ideálisan szüksége van arra, hogy felsőbb évfolyamon ne váljanak olyan buktatóvá, ami miatt a gyermek nem tud bonyolultabb problémákat megoldani.

Írjuk fel a szabályt, és példákon keresztül fontoljuk meg alkalmazását.

Ha tizedes törtet osztunk természetes számmal:

1) oszd anélkül, hogy a vesszőre figyelne;

2) amikor az egész rész felosztása véget ér, vesszőt teszünk a hányadosba.

Ha egész rész kisebb, mint osztó, akkor a hányados egész része egyenlő nullával.

Példák a felosztásra tizedesjegyek természetes számokhoz.

A vesszőre figyelve osztunk, vagyis a 348-at elosztjuk 6-tal. A 34-et 6-tal 5-öt veszünk 5∙6=30, 34-30=4, vagyis a maradék 4.

A tizedes tört természetes számmal való osztása és az egész számok osztása között csak annyi a különbség, hogy az egész rész felosztása után vesszőt teszünk a hányadosba. Vagyis vesszőn való áthaladáskor, mielőtt levennénk az egész rész osztásának maradékára, a 4-re, a tört részből a 8-ra, vesszőt írunk a hányadosba.

Leszedjük 8. 48:6=8. Privátban 8-at írunk.

Tehát 34,8:6=5,8.

Mivel az 5 nem osztható 12-vel, a hányadosba nullát írunk. A teljes rész felosztása kész, a hányadosba vesszőt teszünk.

Levesszük az 1-et. Ha 51-et osztunk 12-vel, akkor 4-et veszünk. A maradék 3.

Leszedünk 6. 36:12=3.

Így 5,16:12=0,43.

3) 0,646:38=?

Az osztalék egész része nullát tartalmaz. Mivel a nulla nem osztható 38-cal, a hányadosba 0-t teszünk Az egész rész osztása befejeződött, a hányadosba vesszőt írunk.

Levesszük a 6-ot. Mivel a 6 nem osztható 38-cal, a hányadosba még egy nullát írunk.

Levesszük a 4-et. Ha 64-et elosztunk 38-cal, akkor 1-et veszünk. A maradék 26.

Leszedjük 6. 266:38=7.

Tehát 0,646:38=0,017.

4) 14917,5:325=?

Ha 1491-et osztunk 325-tel, a maradékot 191-et veszünk. Ha 1917-et elosztunk 325-tel, akkor 5-öt veszünk.

Mivel a teljes rész felosztása befejeződött, a hányadosba vesszőt írunk.

Ebben a cikkben ezt nézzük meg fontos intézkedés tizedesjegyekkel, mint az osztás. Először is fogalmazzuk meg Általános elvek, akkor megnézzük, hogyan lehet helyesen osztani a tizedes törteket oszlopokkal mind más törtekkel, mind természetes számokkal. Ezután elemezzük a közönséges törtek tizedesjegyekre való felosztását és fordítva, és a végén megnézzük, hogyan kell helyesen osztani a 0, 1, 0, 01, 100, 10 stb. végű törteket.

Itt csak a pozitív törtszámú eseteket vesszük figyelembe. Ha a tört előtt mínusz van, akkor a vele való működéshez anyagot kell tanulmányoznia a racionális és valós számok elosztásáról.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Minden tizedes tört, véges és periodikus is, igazságos különleges forma közönséges törtek írása. Következésképpen rájuk ugyanazok az elvek vonatkoznak, mint a megfelelő közönséges törtekre. Így a tizedes törtek felosztásának teljes folyamatát lecsökkentjük a közönséges törtekkel való helyettesítésre, majd a számításokat az általunk már ismert módszerekkel. Vegyünk egy konkrét példát.

1. példa

Ossza el az 1,2-t 0,48-cal.

Megoldás

Írjuk fel a tizedes törteket közönséges törtként. Kapunk:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Így 6 5-öt el kell osztanunk 12 25-tel. Számítunk:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

A keletkezőből helytelen tört kiválaszthatja a teljes részt és megkaphatja vegyes szám 2 1 2, vagy ábrázolhatja tizedes törtként úgy, hogy megfeleljen az eredeti számoknak: 5 2 = 2, 5. Ennek mikéntjéről korábban már írtunk.

Válasz: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

2. példa

Számítsa ki, mennyi lesz a 0 , (504) 0 , 56!

Megoldás

Először is át kell alakítanunk egy periodikus tizedes törtet közönséges törtté.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Ezek után a végső tizedes törtet is átváltjuk egy másik alakra: 0, 56 = 56 100. Most két számunk van, amelyekkel könnyen elvégezhetjük a szükséges számításokat:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

Megvan az eredmény, amit le is tudunk fordítani decimális alak. Ehhez osztja el a számlálót a nevezővel az oszlopos módszerrel:

Válasz: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Ha az osztási példában nem periodikus tizedes törtekkel találkoztunk, akkor egy kicsit másképp fogunk cselekedni. Ezeket nem tudjuk a szokásos közönséges törtekre redukálni, ezért osztáskor először egy bizonyos számjegyre kell kerekíteni őket. Ezt a műveletet az osztóval és az osztóval is végre kell hajtani: a pontosság érdekében a meglévő véges vagy periodikus törtet is kerekítjük.

3. példa

Keresse meg, mennyi a 0,779... / 1,5602.

Megoldás

Először mindkét törtet a legközelebbi századra kerekítjük. Így léphetünk át a végtelen nem periodikus törtekből a véges tizedestörtek felé:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Folytathatjuk a számításokat, és hozzávetőleges eredményt kapunk: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78,100: 156,100 = 78,100 100,156 = 78,156 = 1 5 2 = 0,.

Az eredmény pontossága a kerekítés mértékétől függ.

Válasz: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Hogyan oszthatunk el egy természetes számot tizedessel és fordítva

Az osztás megközelítése ebben az esetben majdnem ugyanaz: a véges és periodikus törteket közönséges törtekre cseréljük, a végtelen nem periodikusakat pedig kerekítjük. Kezdjük a természetes számmal és egy tizedes törttel való osztás példájával.

4. példa

Ossza el a 2,5-öt 45-tel.

Megoldás

Csökkentsük 2, 5-öt közönséges tört alakjára: 255 10 = 51 2. Ezután csak el kell osztanunk egy természetes számmal. Már tudjuk, hogyan kell ezt csinálni:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

Ha az eredményt lefordítjuk decimális jelölés, akkor 0,5-öt (6) kapunk.

Válasz: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

A hosszú osztás módszere nem csak természetes számokra jó. Hasonlatosan használhatjuk törtekre is. Az alábbiakban megadjuk az ehhez szükséges műveletek sorrendjét.

1. definíció

A tizedes törtek oszlopának természetes számokkal való osztásához a következőkre lesz szüksége:

1. Adjunk hozzá néhány nullát a jobb oldali tizedes törthez (az osztáshoz tetszőleges számot adhatunk hozzá).

2. Ossza el a tizedes törtet egy természetes számmal egy algoritmus segítségével. Amikor a tört egész részének osztása véget ér, vesszőt teszünk a kapott hányadosba, és tovább számolunk.

Az ilyen osztás eredménye lehet véges vagy végtelen periodikus tizedes tört. A maradéktól függ: ha nulla, akkor az eredmény véges lesz, és ha a maradékok ismétlődnek, akkor a válasz periodikus tört lesz.

Vegyünk példának több problémát, és próbáljuk meg ezeket a lépéseket meghatározott számokkal végrehajtani.

5. példa

Számold ki, hogy mennyi lesz a 65, 14 4!

Megoldás

Az oszlopos módszert használjuk. Ehhez adjunk hozzá két nullát a törthez, és kapjuk meg a 65, 1400 tizedestörtet, amely egyenlő lesz az eredetivel. Most írunk egy oszlopot a 4-gyel való osztáshoz:

A kapott szám az egész rész elosztásából szükséges eredmény lesz. Vesszőt teszünk, elválasztva, és folytatjuk:

Elértünk nulla maradékot, így a felosztási folyamat befejeződött.

Válasz: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

6. példa

Ossza el a 164,5-öt 27-tel.

Megoldás

Először osszuk el törtrészés kapjuk:

A kapott számot vesszővel válassza el, és folytassa az osztást:

Látjuk, hogy a maradékok időszakosan ismétlődnek, és a hányadosban a kilences, kettős és ötös számok váltakoznak. Itt megállunk, és a választ az űrlapba írjuk periodikus tört 6 , 0 (925) .

Válasz: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Ez az osztás visszavezethető a tizedes tört és a természetes szám hányadosának megtalálásának folyamatára, amelyet már fentebb leírtunk. Ehhez meg kell szoroznunk az osztót és az osztót 10-zel, 100-zal stb., hogy az osztó természetes számmá alakuljon. Ezután a fent leírt műveletsort hajtjuk végre. Ez a megközelítés az osztás és szorzás tulajdonságai miatt lehetséges. Így írtuk le őket:

a: b = (a · 10) : (b · 10) , a: b = (a · 100) : (b · 100) és így tovább.

Fogalmazzuk meg a szabályt:

2. definíció

Egy utolsó tizedes tört elosztása egy másikkal:

1. Mozgassa a vesszőt az osztóban és az osztóban jobbra annyi számjegygel, ahány számjegy szükséges ahhoz, hogy az osztóból természetes szám legyen. Ha nincs elég előjel az osztalékban, akkor a jobb oldalon nullákat adunk hozzá.

2. Ezek után osszuk el az oszlopos törtet a kapott természetes számmal.

Nézzünk egy konkrét problémát.

7. példa

7,287-et osztunk 2,1-gyel.

Megoldás: Ahhoz, hogy az osztó természetes szám legyen, a tizedesjegyet egy hellyel jobbra kell mozgatnunk. Így folytattuk a 72, 87 tizedes tört elosztását 21-gyel. A kapott számokat írjuk egy oszlopba, és számoljuk ki

Válasz: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

8. példa

Számíts 16.30.021.

Megoldás

A vesszőt három helyre kell mozgatnunk. Ehhez nincs elég számjegy az osztóban, ami azt jelenti, hogy további nullákat kell használni. Szerintünk a következő lesz az eredmény:

A 4, 19, 1, 10, 16, 13 maradékok periodikus ismétlődését látjuk. A hányadosban 1, 9, 0, 4, 7 és 5 ismétlődnek. Ekkor eredményünk a 776, (190476) periodikus tizedes tört.

Válasz: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Az általunk leírt módszer ennek ellenkezőjét teszi lehetővé, vagyis egy természetes szám elosztását a végső tizedes törttel. Lássuk, hogyan készült.

9. példa

Számold ki, mennyi a 3 5, 4!

Megoldás

Nyilvánvalóan a vesszőt a megfelelő helyre kell mozgatnunk. Ezután folytathatjuk a 30, 0 elosztását 54-gyel. Írjuk az adatokat egy oszlopba, és számítsuk ki az eredményt:

A maradékot megismételve megkapjuk a 0, (5) végső számot, amely egy periodikus tizedes tört.

Válasz: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Hogyan osszuk el a tizedesjegyeket 1000-zel, 100-zal, 10-zel stb.

A közönséges törtek osztásának már tanulmányozott szabályai szerint a tört tízes, százas, ezres osztása hasonló 1/1000, 1/100, 1/10 stb. szorzásához. Kiderül, hogy az osztás végrehajtásához , ebben az esetben Egyszerűen mozgassa a vesszőt a kívánt számú számjegyre. Ha nincs elég érték a számban az átvitelhez, akkor hozzá kell adnia a szükséges számú nullát.

10. példa

Tehát 56, 21: 10 = 5, 621 és 0, 32: 100 000 = 0, 0000032.

Végtelen tizedes törtek esetén is így járunk el.

11. példa

Például 3, (56): 1000 = 0, 003 (56) és 593, 374...: 100 = 5, 93374....

Hogyan osztjuk el a tizedesjegyeket 0,001-el, 0,01-el, 0,1-el stb.

Ugyanezt a szabályt alkalmazva törteket is feloszthatunk a jelzett értékekre. Ez a művelet hasonló lesz 1000-zel, 100-zal, 10-zel való szorzással. Ehhez a vesszőt a probléma körülményeitől függően egy, két vagy három számjegyre mozgatjuk, és ha nincs elég számjegy a számban, nullákat adunk hozzá.

12. példa

Például 5,739: 0,1 = 57,39 és 0,21: 0,00001 = 21 000.

Ez a szabály a végtelen tizedes törtekre is vonatkozik. Csak azt tanácsoljuk, hogy legyen óvatos a válaszban megjelenő tört periódusával.

Tehát, 7, 5 (716) : 0, 01 = 757, (167), mert miután a vesszőt a 7-es tizedes törtben mozgattuk, 5716716716... két hellyel jobbra, 757, 167167 lett....

Ha a példában nem periodikus törtek vannak, akkor minden egyszerűbb: 394, 38283...: 0, 001 = 394382, 83....

Vegyes szám vagy tört elosztása tizedessel és fordítva

Ezt a műveletet a közönséges törtekkel végzett műveletekre is redukáljuk. Ehhez a tizedes számokat a megfelelő közönséges törtekre kell cserélni, és a vegyes számot helytelen törtként kell írni.

Ha osztunk nem periodikus tört közönséges vagy vegyes számra, akkor az ellenkezőjét kell tennie, lecserélve közönséges tört vagy vegyes szám a hozzá tartozó tizedes törttel.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

ÉN. Egy tizedes tört természetes számmal való osztásához el kell osztania a törtet ezzel a számmal, mivel a természetes számok osztva vannak, és vesszőt kell tenni a hányadosba, amikor a teljes rész felosztása befejeződött.

Példák.

Hajtsa végre az osztást: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Megoldás.

Példa 1) 96,25: 5.

A „sarokkal” ugyanúgy osztunk, mint a természetes számokat. Miután levesszük a számot 2 (a tizedek száma a tizedesvessző utáni első számjegy az osztalékban 96, 2 5), a hányadosba vesszőt teszünk, és folytatjuk az osztást.

Válasz: 19,25.

Példa 2) 4,78: 4.

Úgy osztunk, ahogy a természetes számok osztva. A hányadosba vesszőt teszünk, amint eltávolítjuk 7 — a tizedesvessző utáni első számjegy az osztalékban 4, 7 8. Folytatjuk a felosztást tovább. 38-36 kivonásakor 2-t kapunk, de az osztás nem fejeződik be. Hogyan tovább? Tudjuk, hogy a tizedes tört végére nullákat is lehet adni – ez nem fogja megváltoztatni a tört értékét. Hozzárendeljük a nullát, és a 20-at elosztjuk 4-gyel. 5-öt kapunk - az osztásnak vége.

Válasz: 1,195.

Példa 3) 183,06: 45.

Oszd el 18306-ként 45-tel. A hányadosba vesszőt teszünk, amint eltávolítjuk a számot 0 — a tizedesvessző utáni első számjegy az osztalékban 183, 0 6. Csakúgy, mint a 2) példában, a 36-os számhoz nullát kellett rendelnünk - a 306 és 270 számok közötti különbséget.

Válasz: 4,068.

Következtetés: tizedes tört természetes számmal való osztásakor magán vesszőt teszünk közvetlenül azután, hogy leszedjük az osztalék tizedes helyén lévő számot. Figyelem: minden kiemelve számok pirossal ebben a három példában a kategóriába tartozik az osztalék tizedét.

II. Egy tizedes tört 10, 100, 1000 stb. számmal való osztásához a tizedesvesszőt balra kell mozgatnia 1, 2, 3 stb. számjeggyel.

Példák.

Felosztás végrehajtása: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Megoldás.

A tizedesvessző balra mozgatása attól függ, hogy az egy után hány nulla van az osztóban. Tehát, amikor egy tizedes törtet osztunk vele 10 az osztalékban átvisszük vesszőt a bal oldali egy számjegyhez; amikor osztják 100 - mozgassa a vesszőt két számjegy maradt; amikor osztják 1000 átváltani erre a tizedes törtre vessző három számjegy balra.

A tizedes törtek természetes számokkal való osztásának szabálya.

Négy egyforma játék összesen 921 rubel 20 kopejkába került. Mennyibe kerül egy játék (lásd 1. ábra)?

Rizs. 1. A probléma illusztrációja

Megoldás

Egy játék költségének megállapításához fel kell osztani ez az összeg négyre. Váltsuk át az összeget kopekkára:

Válasz: egy játék ára 23 030 kopejka, azaz 230 rubel 30 kopekka vagy 230,3 rubel.

Meg lehet oldani ez a feladat anélkül, hogy a rubelt kopejkává váltanánk, vagyis a tizedes törtet elosztjuk egy természetes számmal: .

Egy tizedes tört természetes számmal való osztásához el kell osztania a törtet ezzel a számmal, mivel a természetes számok osztva vannak, és vesszőt kell tenni a hányadosba, amikor a teljes rész felosztása befejeződött.

Ugyanúgy osztunk egy oszlopba, mint a természetes számokat. Miután eltávolítottuk a 2-es számot (a tizedek száma a 921,20 osztalék tizedespontja utáni első számjegy), vesszőt teszünk a hányadosba, és folytatjuk az osztást:

Válasz: 230,3 rubel.

Ugyanúgy osztunk egy oszlopba, mint a természetes számokat. Miután eltávolítottuk a 6-os számot (a tizedek száma a tizedesvessző utáni szám az osztalék jelölésében 437,6), vesszőt teszünk a hányadosba, és folytatjuk az osztást:

Ha az osztalék kisebb, mint az osztó, akkor a hányados nulláról indul.

Az 1 nem osztható 19-cel, ezért a hányadosba nullát teszünk. A teljes rész felosztása kész, a hányadosba vesszőt teszünk. Levesszük a 7-et. A 17 nem osztható 19-cel, a hányadosba nullát írunk. Levesszük a 6-ot és folytatjuk a felosztást:

Úgy osztunk, ahogy a természetes számok osztva. A hányadosba vesszőt teszünk, amint eltávolítjuk a 8-at - a tizedesvessző utáni első számjegyet az osztalékban 74,8. Tovább folytatjuk a felosztást. Kivonáskor 8-at kapunk, de az osztás nem fejeződött be. Tudjuk, hogy a tizedes tört végére nullákat is lehet adni – ez nem fogja megváltoztatni a tört értékét. Nullát rendelünk, és 80-at elosztunk 10-zel. 8-at kapunk - az osztásnak vége.

Egy tizedes tört 10-zel, 100-zal, 1000-zel stb. való osztásához a tört tizedespontját annyi számjeggyel kell balra mozgatnia, ahány nulla van az osztó egy után.

Tovább ezt a leckét Megtanultuk, hogyan kell elosztani egy tizedes törtet természetes számmal. Megfontoltuk a közönséges természetes számmal rendelkező opciót, valamint azt az opciót, amelyben a számjegyegységgel való osztás történik (10, 100, 1000 stb.).

Oldja meg az egyenleteket:

Ismeretlen osztó kereséséhez el kell osztani az osztalékot a hányadossal. Azaz .

Oszlopra osztjuk. Miután eltávolítottuk a 4-es számot (a tizedek száma a 134,4 osztalékban a tizedesvessző utáni első számjegy), vesszőt teszünk a hányadosba, és folytatjuk az osztást: