Sokol-Kutylovsky O.L.

A gravitációs kölcsönhatás erőiről

Ha bármelyik egyetem fizika vagy mechanika-matematika tanszékének bármely hallgatóját vagy professzorát megkérdezi a gravitációs kölcsönhatás erőiről, amelyek látszólag a legtöbbet tanulmányozott erőkölcsönhatások közül, akkor csak annyit tehetnek, hogy formulákat írnak a newtoni erőre és a centrifugális erő, amely Emlékezni fognak a felfoghatatlan Coriolis-erőre és néhány titokzatos giroszkópos erő létezésére. És mindezt annak ellenére, hogy minden gravitációs erő megszerezhető Általános elvek klasszikus fizika.

1. Mit tudunk a gravitációs erőkről

1.1. Ismeretes, hogy a testek között fellépő erő ben gravitációs kölcsönhatás, amely egyenesen arányos e testek tömegével és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével (törvény egyetemes gravitáció vagy Newton törvénye):

Ahol G" 6,6720H 10 -11 LF m 2H kg -2 - gravitációs állandó, m, M- egymásra ható testek tömegei és r- a kölcsönhatásban lévő testek tömegközéppontjai közötti legrövidebb távolság. Feltéve, hogy a testnek van tömege M a távolságon r tömegközéppontja felé irányuló gravitációs gyorsulási mezőt hoz létre,

tömegű testre ható erő (1). m, a következő formában is megjelennek:

ahol w a test forgási szögsebessége egy olyan tengely körül, amely nem megy át a test tömegközéppontján, v – a test egyenes vonalú mozgásának sebessége és r – radiális vektor, amely a forgástengelyt a részecskével vagy a forgó test tömegközéppontjával összeköti. Az első tag a gravitációs erőnek (1), a (3) képlet második tagját Coriolis-erőnek, a harmadik tagot centrifugális erőnek nevezik. A Coriolis-erő és a centrifugális erő fiktívnak számít, a referenciarendszertől függően, ami abszolút nincs összhangban a tapasztalattal és az elemivel. józan ész. Hogyan tekinthető egy erő fiktívnak, ha képes teljesíteni igazi munka? Nyilvánvalóan ezek nem fiktívek fizikai erő, valamint az ezekről az erőkről jelenleg rendelkezésre álló ismeretek és elképzelések.

A „2” numerikus együttható eredete a Coriolis-erőben kétséges, mivel ezt az együtthatót arra az esetre kaptuk, amikor a forgó referenciakeretben a test pontjainak pillanatnyi sebessége egybeesik egy mozgó test sebességével vagy ellen irányul. azt, vagyis a Coriolis-erő sugárirányával. A második eset, amikor a test sebessége ortogonális pillanatnyi sebesség a forgó vonatkoztatási rendszer pontjait nem veszik figyelembe. A ben vázolt módszer szerint a Coriolis-erő nagysága a második esetben az egyenlő nullával, míg adott szögletes és lineáris sebességek ugyanolyannak kell lennie.

1.3. A szögsebesség egy tengelyirányú vektor, vagyis egy bizonyos érték jellemzi, és egyetlen kiválasztott tengely mentén irányul. Iránytábla szögsebesség a megfelelő csavarszabály határozza meg. A forgási szögsebesség a forgásszög változása egységnyi idő alatt, ω( t)=¶ φ/¶ t. Ebben a definícióban φ( t) – periodikus függvény 2π radián periódusú idő. Ugyanakkor a szögsebesség az inverz függvény idő. Ez különösen a dimenziójából következik. Ezen okok miatt a szögsebesség deriváltja az idő függvényében: ¶ ω /¶ t=-ω 2 . A szögsebesség időbeli deriváltja a szöggyorsulás tengelyirányú vektorának felel meg. Alapján feltételes definíció fizikaiban adott enciklopédikus szótár, a szöggyorsulás axiális vektora a forgástengely mentén irányul, ugyanabba az irányba, mint a szögsebesség, ha a forgás gyorsul, és a szögsebességgel ellentétes, ha a forgás lassú.

2. A test tömegközéppontjára ható gravitációs erők

Gravitációs és mechanikai erők A kölcsönhatás jellegében különböznek egymástól: a testek „kontaktus” kölcsönhatása során mechanikai erők, a testek távoli gravitációs kölcsönhatása során pedig gravitációs erők keletkeznek.

2.1. Határozzuk meg az anyagi test tömegközéppontjára ható összes gravitációs erőt. A test körbeforgatása saját tengely, amely áthalad a tömegközéppontján, egyelőre nem vesszük figyelembe. A mechanika általános alapelveiből ismert, hogy az erő akkor keletkezik, amikor a test pillanatnyi lendülete megváltozik. Csináljuk Hasonló módon mint a kapcsolódó erők meghatározásakor egyenes vonalú mozgás test, és a külső tengelyhez viszonyított forgásához kapcsolódó erők meghatározásakor:

vagy bővített formában:

Ahol r =r·[ kötözősaláta(ω t)· x + bűn(ω t)· y ], x És y – egységvektorok a megfelelő koordinátatengelyek irányában, r– radiális vektormodul r , r 1 =r /r– egységvektor a radiális vektor irányában r , t– az idő és a koordinátatengely z egybeesik a forgástengellyel. Az egységvektor deriváltjának nagysága r 1 idő szerint, ¶ r 1 /¶ t=ω· r 1^ , hol r 1^ – egységvektor, amely a forgási síkban fekszik és merőleges a radiális vektorra r (1. ábra).

Figyelni lehetséges változások radiális vektor, a (7) egyenletnek megfelelően, a (6) képlet a következőképpen alakul:

Rizs. 1. Kölcsönös megállapodás radiális vektor r , szögsebesség ω és a pillanatnyi sebesség v m testtömeg m, a koordinátarendszerben ( x, y, z) forgástengelyével a tengely mentén z. Egységvektor r 1 =r /r ortogonális egységvektor r 1^ .

2.2. A (8) egyenletben szereplő összes erő egyenlő, és a vektorösszeadás szabálya szerint összeadódik. Az erők összege (8) négy taggal ábrázolható:

F G= F a+F ω1 + F ω2 + F ω3.

Kényszerítés F A Egy test egyenes vonalú gyorsított mozgása során vagy egy test gravitációs statikus kölcsönhatása során egy másik testtel. Kényszerítés F ω1 megfelel a Coriolis-erőnek abban az esetben, amikor anyagi test sugárirányban (a forgási sugár mentén) forgó rendszerben mozog. Ez az erő a test pillanatnyi sebessége felé vagy ellene irányul. Kényszerítés F ω2 a forgó test bármely pontjára ható erő. Centrifugális erőnek nevezzük, de ugyanezt az erőt Coriolis-erőnek nevezzük, ha egy forgó rendszerben egy test a pillanatnyi sebesség irányába mozog anélkül, hogy a forgási sugár megváltozna. Kényszerítés F ω2 mindig sugárirányban van irányítva. Adott egyenlőség ¶ r 1 /¶ t=ω· r 1^, és a kapott vektor iránya be vektor termék, azt találjuk, hogy amikor a test minden pontja szögsebességgel forog ω erő hat rá F ω2 = m·ω 2 · r , amely egybeesik a (3) képletben szereplő centrifugális erővel.

Kényszerítés F ω3 a tehetetlenségi erő forgó mozgás. A forgó mozgás tehetetlenségi ereje akkor keletkezik, amikor a forgó rendszer és a hozzá tartozó testek szögsebessége megváltozik, és a test pillanatnyi sebességének vektora mentén irányul. dw/dt<0 и против вектора мгновенной скорости тела при dw/dt>0. Csak átmeneti folyamatok során fordul elő, és a test egyenletes forgásával ez az erő hiányzik. Irány gravitációs erő forgási tehetetlenség

(9)

ábrán látható. 2. Itt r – a forgástengelyt a forgó test tömegközéppontjával a legrövidebb úton összekötő sugárirányú vektor, ω – a szögsebesség axiális vektora.

Rizs. 2. A forgómozgás tehetetlenségi gravitációs erejének iránya, F ω3, amikor egy testet az 1. pontból a 2. pontba mozgat dw / dt<0; r – radiális vektor , a forgástengely összekapcsolása egy mozgó test tömegközéppontjával; F T – a vonóerő vagy a kötél feszítőereje. A centrifugális erő nem látható.

Vektoros erők összege F ω1 és F ω2 eredő erőt hoz létre (Coriolis erő F K) amikor egy test tetszőleges irányban mozog egy forgó rendszerben:

3. A test forgástengelyének elforgatásakor fellépő gravitációs és mechanikai erők

Ahhoz, hogy meghatározzuk az összes gravitációs erőt, amely nemcsak a tömegközéppontra, hanem az anyagi test bármely más pontjára is hat, beleértve azokat is, amelyek akkor keletkeznek, amikor ennek a testnek a forgástengelye egy másik tengely körül forog, vissza kell térni az (5) képlethez. ).

Az összes korábban kapott gravitációs és mechanikai erő általános képlete érvényben marad, de eddig az összes kapott erőt a test tömegközéppontjára hatónak tekintették. Nem vették figyelembe a saját forgástengely forgásának hatását a test azon egyes pontjaira, amelyek nem esnek egybe a tömegközépponttal. A korábban a mechanika általános alapelveiből kapott (5) képlet azonban tartalmazza a forgó test bármely pontjára ható összes erőt, beleértve azokat az erőket is, amelyek a test saját forgástengelyének térbeli forgása során keletkeznek. Ezért az (5) képletből explicit formában levezethető egyenlet arra az erőre, amely egy forgó anyagtest tetszőleges pontjára hat, amikor a saját forgástengelyét a térben egy bizonyos szögben elforgatjuk. Ehhez az (5) egyenletet a következő formában mutatjuk be:

hol rґ w Ѕ – vektor modul rґ w , A ( rґ w ) 1 – a vektor mentén irányított egységvektor rґ w . Mint látható, a vektor időbeli deriváltja rґ w ha ennek a vektornak az értéke megváltozik, gravitációs és mechanikai forgási erőket ad, amelyekből centrifugális erőt, Coriolis erőt és forgási tehetetlenségi erőt kapunk:

ahol az ötödik tag az erő, pontosabban azoknak az erőknek a halmaza, amelyek egy test forgástengelyének térbeli forgása során keletkeznek ennek a testnek minden pontjában, és az egyes pontokban fellépő erő attól függ, ennek a pontnak a helye. Röviden leírva, az összes gravitációs erő teljes összege kényelmesen ábrázolható:

,

(15)

Ahol F a – Newton erő gravitációs gyorsulási vektorral a , Fw 1 – Fw 3 – forgómozgási erők w és e szögsebességű gravitációs vektorral Fw W i – egy test forgástengelyének elfordítása során fellépő erők összessége n pontok, amelyekre a test egyenletesen oszlik.

Mutassuk be kiterjesztett formában az ötödik tagot. Értelemszerűen a radiális vektor r merőleges a w szögsebesség-vektorra, ezért a vektor nagysága rґ w egyenlő az alkotó vektorai modulusainak szorzatával:

Az egységvektor idő deriváltja ( rґ w ) 1, ha j szöggel változtatja az irányt, egy másik egységvektort ad, r 1, amely párhuzamos az S forgássíkkal ( x, z) és a vektorra merőleges rґ w (3. ábra). Sőt, mint tényező, számszerűen egyenlő a forgásszög időbeli deriváltjával, W =¶ j /¶ t:

.

(16)

Mivel a forgástengely elforgatásakor az anyagi test pontjainak mozgása háromdimenziós, és a tengely forgása egy bizonyos S síkban történik ( x, z), akkor az egységvektornak a forgássíkhoz viszonyított modulja nem állandó, forgás közben pedig nullától egyig változik. Ezért egy ilyen egységvektor megkülönböztetésekor figyelembe kell venni annak a síkhoz viszonyított nagyságát, amelyben ennek az egységvektornak az elforgatása történik. Az egységvektor hossza ( rґ w ) 1 az S forgássíkhoz képest ( x, z) ennek az egységvektornak a vetülete a forgási síkra. Az egységvektor származéka ( rґ w ) 1 az S forgássíkban ( x, z) a következőképpen ábrázolható:

,

(17)

ahol a a vektor közötti szög rґ w és S forgási sík ( x, z).

A forgó test bármely pontjára a forgástengely elforgatásakor ható erő nem ennek a testnek a tömegközéppontjára, hanem közvetlenül az egyes pontokra hat. Ezért a testet sok pontra kell felosztani, és feltételezzük, hogy minden ilyen pontnak tömege van m i. A test adott pontjának tömege alatt, m i, az egész testhez képest kis térfogatban koncentrált tömeget jelent V iÍgy:

Egyenletes r testsűrűség mellett a tömeg , az erő alkalmazási pontja pedig az adott térfogat tömegközéppontja V i egy anyagi test tömegű része foglalja el m i. A rá ható erő én- a forgó test pontja forgástengelyének elforgatásakor a következő alakot ölti:

Ahol m i- a test adott pontjának tömege, r i egy adott ponttól (amelynél az erőt meghatározzák) a test forgástengelyéig mért legrövidebb távolság, w a test forgási szögsebessége, W a test tengelyének forgási szögsebességének modulja. forgatás, a a vektor közötti szög rґ w és S forgási sík ( x, z), és r 1 a forgási síkkal párhuzamos és a pillanatnyi sebességvektorra merőleges egységvektor. rґ w .

Rizs. 3. Az erő iránya Fw W , ami akkor következik be, amikor a test forgástengelye az S síkban forog (x, z) W forgási szögsebesség mellett. Azon a ponton A pontból kiinduló sugárvektorral Val vel forgástengely, erő Fw W =0; azon a ponton b a test középpontjából kiinduló sugárvektorral, erő Fw W maximális értéke van.

A mindenre ható erők (18) összege n pontok, amelyekre a test egyenletesen oszlik,

(19)

olyan erőnyomatékot hoz létre, amely a testet az Y síkban forgatja ( y, z), merőleges az S forgási síkra ( x, z) (4. ábra).

A forgó testekkel végzett kísérletekből az erők (19) jelenléte ismert, de nem határozták meg egyértelműen. A giroszkóp elméletében a giroszkóp csapágytámaszaira ható erőket „giroszkópos” erőknek nevezik, de ezeknek a fizikai erőknek az eredetét nem hozták nyilvánosságra. Giroszkópban, ha forgástengelyét elforgatjuk, testének minden pontjára erő hat (18), amelyet itt a klasszikus fizika általános alapelveiből kapunk, és mennyiségileg egy meghatározott egyenlet formájában fejezünk ki.

A szimmetria tulajdonságából következik, hogy a test minden pontja egy másik, a forgástengelyhez képest szimmetrikusan elhelyezkedő pontnak felel meg, amelyben azonos nagyságú, de ellentétes irányú erő hat (18). Az ilyen szimmetrikus erőpárok együttes hatása egy forgó test tengelyének elforgatásakor olyan erőnyomatékot hoz létre, amely ezt a testet a harmadik Y síkban forgatja ( y, z), amely merőleges az S forgási síkra ( x, z) és L repülőgépek (x, y), amelyben a test pontjainak forgása történik:

Rizs. 4. Erőnyomaték kialakulása erőpárok hatására a testnek a tömegközépponthoz képest szimmetrikusan elhelyezkedő pontjain. 1 és 2 – a w szögsebességgel forgó test két szimmetrikus pontja, amelyekben a test forgástengelyének W szögsebességgel forogásakor egyenlő nagyságú erők lépnek fel Fw W 1 és Fw W 2, ill.

Ebben az esetben az irányukat jellemző szögsebesség-egységvektorok esetén a test bármely pontján, amely nem esik egybe a szimmetria-középponttal (tömegközépponttal), a vektor azonossága teljesül:

ahol Q 1 a (18) erőhatás pillanatában fellépő szögsebesség egységnyi tengelyvektora, w 1 a test forgási szögsebességének egységnyi tengelyvektora és W 1 a test egységnyi tengelyirányú vektora a forgástengely szögsebessége (2. ábra). Mivel a W forgási szögsebesség vektorával egybeeső forgástengely mindig merőleges a forgástengelyre, egybeesik a test w szögsebesség-vektorával, akkor a Q szögsebesség vektor mindig merőleges a w és W vektorokhoz:.

A koordináta-rendszer térbeli elforgatásával az erő (18) megtalálásának problémája mindig lecsökkenthető az ábrán láthatóhoz hasonló esetre. 3. Csak a w szögsebesség tengelyvektorának és a W forgási tengely forgási sebességének axiális vektorának iránya változhat, és ezek változása következtében az ellenkezőjére. az erő iránya Fw W .

A test három egymásra merőleges tengely mentén történő szabad forgása során a szögsebességek abszolút értékei közötti összefüggés a forgómozgás energiamegmaradási törvényének alkalmazásával kereshető meg. A legegyszerűbb esetben homogén tömegű testhez m sugarú golyó alakjában r nekünk van:

,

hol kapunk:

.

4. A testre ható elsődleges gravitációs és mechanikai erők összösszege

4.1. Figyelembe véve a test forgástengelyének forgása során fellépő erőket (19), a teljes egyenlet az anyagtest bármely pontjára ható gravitációs erők összegére, amelyek egyenes vonalú és forgó mozgásban vesznek részt, beleértve a saját forgásának térbeli elfordulását is. tengely, a következő formájú:

(22)

Ahol a – tömegű test egyenes gyorsulásának vektora m, r – a test forgástengelyét az erő alkalmazási pontjával összekötő sugárirányú vektor, r– a radiális vektor modulusa r ,r 1 – egységvektor, amely egybeesik a sugárvektorral r , w – a test forgási szögsebessége, S rґ w Ѕ – a pillanatnyi sebességvektor nagysága rґ w , (rґ w ) 1 – egységvektor, irányában egybeesik a vektorral rґ w , r 1^ – a forgási síkban elhelyezkedő és a vektorra merőleges egységvektor r 1, W – a forgástengely forgási szögsebességének modulja, r 1 – a forgási síkkal párhuzamos és a pillanatnyi sebességvektorra merőleges egységvektor rґ w , a – vektor közötti szög rґ w és a forgási sík, m i- súly én-a testnek az a pontja, amely a test egy kis térfogatára koncentrálódik V i, melynek középpontja az erő alkalmazási pontja, és n– a pontok száma, amelyekre a test fel van osztva. A (22) képletben a második, harmadik és negyedik erőre az előjelet pozitívnak vehetjük, mivel ezek az erők az általános képletben az abszolút érték előjele alatt vannak. Az erők előjeleit az egyes konkrét erők irányának figyelembevételével határozzuk meg. A (22) képletben szereplő erők segítségével leírható egy anyagtest bármely pontjának mechanikai mozgása, amikor az tetszőleges pályán mozog, beleértve a forgástengelyének térbeli elfordulását is.

4.2. Tehát a gravitációs kölcsönhatásban csak öt különböző fizikai erő hat az anyagi test tömegközéppontjára és minden egyes pontjára ennek a testnek a transzlációs és forgó mozgása során, és ezek közül csak egy (Newton-erő) tud hatni. álló testen egy másik test oldaláról . A gravitációs kölcsönhatás összes erőjének ismerete lehetővé teszi a dinamikus mechanikai rendszerek (például bolygók) stabilitásának okának megértését, az elektromágneses erők figyelembevételével pedig az atom stabilitásának magyarázatát.

Irodalom:

1. Landau L. D., Akhiezer A. I., Lifshits E. M. Általános fizika tanfolyam. Mechanika és molekuláris fizika. M.: Nauka, 1969.

2. Saveljev I.V. Általános fizika tanfolyam. T.1. Mechanika. Molekuláris fizika. 3. kiadás, rev. M.: Nauka, 1987.

3. Sokol-Kutylovsky O.L. Gravitációs és elektromágneses erők. Jekatyerinburg, 2005

Sokol-Kutylovsky O.L., A gravitációs kölcsönhatás erőiről // „Academy of Trinitarianism”, M., El No. 77-6567, pub. 13569, 2006.07.18

Gravitáció (univerzális gravitáció, gravitáció)(a latin gravitas - „gravitáció”) - egy hosszú távú alapvető kölcsönhatás a természetben, amelynek minden anyagi test ki van téve. A modern adatok szerint univerzális kölcsönhatás abban az értelemben, hogy minden más erőtől eltérően kivétel nélkül minden testnek azonos gyorsulást kölcsönöz, függetlenül azok tömegétől. Főleg a gravitáció játszik meghatározó szerepet kozmikus léptékben. Term gravitáció a gravitációs kölcsönhatást vizsgáló fizikaág neveként is használatos. A gravitációt leíró klasszikus fizika legsikeresebb modern fizikai elmélete az általános relativitáselmélet, a gravitációs kölcsönhatás kvantumelmélete még nem készült el.

Gravitációs kölcsönhatás

A gravitációs kölcsönhatás világunk négy alapvető kölcsönhatása egyike. A klasszikus mechanika keretein belül a gravitációs kölcsönhatást írják le az egyetemes gravitáció törvénye Newton, aki kijelenti, hogy a gravitációs vonzás ereje két anyagi tömegpont között m 1 és m 2 távolság választja el egymástól R, arányos mindkét tömeggel és fordítottan arányos a távolság négyzetével - azaz

Itt G- gravitációs állandó, megközelítőleg egyenlő m³/(kg s²). A mínusz jel azt jelenti, hogy a testre ható erő irányában mindig egyenlő a testre irányuló sugárvektorral, vagyis a gravitációs kölcsönhatás mindig bármely test vonzásához vezet.

Az univerzális gravitáció törvénye az inverz négyzettörvény egyik alkalmazása, amely a sugárzás tanulmányozásában is előfordul (lásd például a fénynyomást), és egyenes következménye a sugárzás területének kvadratikus növekedésének. növekvő sugarú gömb, ami bármely egységnyi terület hozzájárulásának négyzetes csökkenéséhez vezet a teljes gömb területéhez.

Az égi mechanika legegyszerűbb problémája két test gravitációs kölcsönhatása az üres térben. Ezt a problémát analitikusan a végéig megoldják; megoldásának eredményét gyakran Kepler három törvénye formájában fogalmazzák meg.

A kölcsönható testek számának növekedésével a feladat drámaian bonyolultabbá válik. Így a már híres háromtest-probléma (vagyis három nem nulla tömegű test mozgása) általános formában nem oldható meg analitikusan. Numerikus megoldásnál a megoldások instabilitása a kezdeti feltételekhez képest elég gyorsan fellép. A Naprendszerre alkalmazva ez az instabilitás lehetetlenné teszi a bolygók mozgásának előrejelzését százmillió évnél nagyobb léptékben.

Egyes speciális esetekben közelítő megoldást találhatunk. A legfontosabb eset az, amikor egy test tömege lényegesen nagyobb, mint a többi test tömege (például a Naprendszer és a Szaturnusz gyűrűinek dinamikája). Ebben az esetben első közelítésként feltételezhetjük, hogy a fénytestek nem lépnek kölcsönhatásba egymással, és Kepleri pályákon mozognak a hatalmas test körül. A köztük lévő kölcsönhatások a perturbációelmélet keretein belül figyelembe vehetőek és időbeli átlagolhatók. Ebben az esetben nem triviális jelenségek léphetnek fel, mint például rezonanciák, attraktorok, káosz stb. Az ilyen jelenségek egyértelmű példája a Szaturnusz gyűrűinek nem triviális szerkezete.

Annak ellenére, hogy megpróbálták leírni egy nagyszámú, megközelítőleg azonos tömegű vonzó testből álló rendszer viselkedését, ez a dinamikus káosz jelensége miatt nem valósítható meg.

Erős gravitációs mezők

Erős gravitációs mezőkben, amikor relativisztikus sebességgel mozogunk, az általános relativitáselmélet hatásai kezdenek megjelenni:

• a gravitációs törvény eltérése Newton törvényétől;
• a gravitációs zavarok véges terjedési sebességével összefüggő potenciálok késése; a gravitációs hullámok megjelenése;
• nemlinearitási hatások: a gravitációs hullámok hajlamosak kölcsönhatásba lépni egymással, így az erős mezőkben a hullámszuperpozíció elve már nem állja meg a helyét;
• a téridő geometriájának megváltoztatása;
• fekete lyukak megjelenése;

Gravitációs sugárzás

Az általános relativitáselmélet egyik fontos előrejelzése a gravitációs sugárzás, amelynek jelenlétét közvetlen megfigyelések még nem erősítették meg. Vannak azonban közvetett megfigyelési bizonyítékok a létezése mellett, nevezetesen: az energiaveszteség a bináris rendszerben a PSR B1913+16 pulzárral - a Hulse-Taylor pulzárral - jó összhangban van egy olyan modellel, amelyben ezt az energiát gravitációs sugárzás.

Gravitációs sugárzást csak változó kvadrupol vagy annál nagyobb többpólusú nyomatékú rendszerek képesek előállítani, ez a tény arra utal, hogy a legtöbb természetes forrás gravitációs sugárzása irányított, ami jelentősen megnehezíti annak észlelését. Gravitációs erő l-mezőforrás arányos (v / c) 2l + 2 , ha a többpólus elektromos típusú, és (v / c) 2l + 4 - ha a multipólus mágneses típusú, hol v a források jellemző mozgási sebessége a sugárzó rendszerben, és c- fénysebesség. Így a domináns momentum az elektromos típusú kvadrupólmomentum lesz, és a megfelelő sugárzás teljesítménye egyenlő:

Ahol K énj- a sugárzó rendszer tömegeloszlásának kvadrupolmomentumtenzora. Állandó (1/W) lehetővé teszi a sugárzási teljesítmény nagyságrendjének becslését.

1969-től (Weber kísérletei) napjainkig (2007. februárig) történtek kísérletek a gravitációs sugárzás közvetlen kimutatására. Az USA-ban, Európában és Japánban jelenleg több földi detektor működik (GEO 600), valamint egy projekt a Tatár Köztársaság űrgravitációs detektorára.

A gravitáció finom hatásai

A gravitációs vonzás és az idődilatáció klasszikus hatásai mellett az általános relativitáselmélet a gravitáció egyéb megnyilvánulásainak létezését is előrevetíti, amelyek szárazföldi körülmények között nagyon gyengék, ezért kimutatásuk és kísérleti igazolásuk igen nehézkes. Egészen a közelmúltig úgy tűnt, hogy e nehézségek leküzdése meghaladja a kísérletezők képességeit.

Közülük különösen az inerciális vonatkoztatási rendszerek (illetve a Lense-Thirring effektus) és a gravitomágneses tér elragadását nevezhetjük meg. A NASA robotizált Gravity Probe B szondája 2005-ben a Föld közelében végzett egy kísérletet, amelyben ezeket a hatásokat mérte, pontosságában példátlanul, de teljes eredményét még nem tették közzé.

A gravitáció kvantumelmélete

A több mint fél évszázados próbálkozások ellenére a gravitáció az egyetlen olyan alapvető kölcsönhatás, amelyre még nem sikerült konzisztens renormalizálható kvantumelméletet felépíteni. Alacsony energiáknál azonban a kvantumtérelmélet szellemében a gravitációs kölcsönhatás a gravitonok cseréjeként ábrázolható - a 2-es spinnel mérhető bozonok.

Standard gravitációs elméletek

Tekintettel arra, hogy a gravitáció kvantumhatásai a legszélsőségesebb kísérleti és megfigyelési körülmények között is rendkívül kicsik, még mindig nincs megbízható megfigyelésük. Az elméleti becslések azt mutatják, hogy az esetek túlnyomó többségében a gravitációs kölcsönhatás klasszikus leírására szorítkozhatunk.

Létezik egy modern kanonikus klasszikus gravitációs elmélet - az általános relativitáselmélet, valamint számos tisztázó hipotézis és különböző fejlettségű elmélet, amelyek egymással versengenek (lásd: Alternatív gravitációs elméletek). Mindezek az elméletek nagyon hasonló előrejelzéseket adnak azon a közelítésen belül, amelyben a kísérleti teszteket jelenleg végzik. Az alábbiakban bemutatunk néhány alapvető, leginkább kidolgozott vagy ismert gravitációs elméletet.

• A gravitáció nem geometriai mező, hanem egy tenzorral leírt valós fizikai erőtér.

• A gravitációs jelenségeket a lapos Minkowski tér keretein belül kell figyelembe venni, amelyben az energia-impulzus és a szögimpulzus megmaradásának törvényei egyértelműen teljesülnek. Ekkor a testek mozgása a Minkowski-térben ekvivalens ezeknek a testeknek a tényleges Riemann-térben történő mozgásával.

• A metrika meghatározásához szükséges tenzoregyenleteknél figyelembe kell venni a graviton tömegét, és a Minkowski térmetrikához kapcsolódó mérőviszonyokat kell használni. Ez nem teszi lehetővé a gravitációs mező megsemmisítését még lokálisan sem, ha valamilyen megfelelő referenciakeretet választunk.

Az általános relativitáselmélethez hasonlóan az RTG-ben az anyag az anyag minden formájára vonatkozik (beleértve az elektromágneses teret is), magát a gravitációs mezőt kivéve. Az RTG elmélet következményei a következők: az általános relativitáselméletben megjósolt fekete lyukak mint fizikai objektumok nem léteznek; Az univerzum lapos, homogén, izotróp, álló és euklideszi.

Másrészt az RTG ellenzőinek nem kevésbé meggyőző érvei vannak, amelyek a következő pontokra csapódnak le:

Hasonló dolog történik az RTG-ben, ahol a második tenzoregyenletet vezetik be, hogy figyelembe vegyék a nem-euklideszi tér és a Minkowski-tér közötti kapcsolatot. A Jordan-Brans-Dicke elméletben a dimenzió nélküli illesztési paraméter jelenléte miatt lehetővé válik annak kiválasztása, hogy az elmélet eredményei egybeesjenek a gravitációs kísérletek eredményeivel.

Források és jegyzetek

Irodalom

• Vizgin V. P. A gravitáció relativisztikus elmélete (eredet és kialakulás, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
• Vizgin V. P. Egységes elméletek a huszadik század 1. harmadában. M.: Nauka, 1985. - 304c.
• Ivanenko D.D., Sardanasvili G.A. Gravitáció, 3. kiadás. M.: URSS, 2008. - 200 p.

Lásd még

• Graviméter

Linkek

• Az egyetemes gravitáció törvénye vagy „Miért nem esik le a Hold a Földre?” - Csak a komplexumról

Gravitációs erő

KÉNYSZERÍTÉS

A mechanika alapja Newton második törvénye. Ha matematikailag írunk egy törvényt, az okot a jobb oldalon, a hatást a bal oldalon írjuk. Az ok az erő, az erők hatása pedig a gyorsulás. Ezért a második törvény így van írva:

A test gyorsulása arányos a testre ható eredő erővel és fordítottan arányos a test tömegével. A gyorsulás a keletkező erő irányába irányul. A kapott erő egyenlő a testre ható összes erő vektorösszegével: .

A valódi erők jellemzik a két test közötti kölcsönhatás mértékét. A jövőben többféle kölcsönhatást fogunk figyelembe venni - gravitációs, elektromos, molekuláris. Minden interakciótípusnak megvan a maga erőssége. Ha nincsenek kölcsönhatások, akkor nincsenek erők. Ezért mindenekelőtt azt kell kideríteni, hogy mely testek lépnek kölcsönhatásba egymással.

Gravitációs erő

A testet eldobják és a Föld felett repül (1.1. ábra). Csak van

Rizs. 1.1. Eldobott kőre ható erők ( A), a kő gyorsulása ( b) és a sebessége ( V)

test kölcsönhatása a Földdel, amelyet a vonzás (gravitáció) gravitációs ereje jellemez. Az egyetemes gravitáció törvénye szerint a gravitációs erő a Föld középpontja felé irányul és egyenlő

Ahol M- a Föld tömege, T- testtömeg, r- távolság a Föld középpontja és a test között, γ - gravitációs állandó. Nincsenek más kölcsönhatások, ezért nincsenek más erők.

A kő gyorsulásának meghatározásához az 1.2 képletből származó gravitációs erőt behelyettesítjük Newton második törvényének 1.1 képletébe. Nyilvánvaló, hogy a kő gyorsulása mindig lefelé irányul (1.1. ábra, b). Ugyanakkor a repülési kő sebessége változik, és a pálya minden pontjában érintőlegesen erre a pályára irányul (1.1. ábra, V).

Newton második törvénye a vektormennyiségekre vonatkozik – a gyorsulásra Aés az eredő erő. Bármely vektort a magnitúdó (modulus) és az irány adja meg. Egy vektort a koordinátatengelyekre három vetülettel, azaz három számmal határozhatunk meg. Ebben az esetben a tengelyek kiválasztását a kényelem határozza meg. ábrán. 1.1 tengely x lefelé irányítható. Ekkor a gyorsulási előrejelzések egyenlőek lesznek egy x, 0, 0. Ha a tengely x pont felfelé, akkor a gyorsulási előrejelzések egyenlőek lesznek - egy x,0,0. A jövőben mi választjuk meg a tengely irányát x hogy irányában egybeessen a gyorsulással és az egyszerűség kedvéért nem írjuk a mennyiséget egy x, de csak A. Tehát a gravitációs erő által létrehozott gyorsulás az

(1.3)

A Föld felszínéhez közel elhelyezkedő testeknél r» R(a Föld sugara R= 6400 km), ezért

m/s 2 (1,4)

Következésképpen függőleges irányban a dobott test egyenletesen gyorsulva mozog.

Az 1.3 képletből az következik, hogy a szabadesés gyorsulása nem függ a repülő (zuhanó) test tömegétől, és csak a bolygó tömege határozza meg Més a test távolsága a bolygó középpontjától r. Minél távolabb van a test a bolygó középpontjától, annál kisebb a gravitáció miatti gyorsulás.

Gravitációs kölcsönhatás− a négy alapvető kölcsönhatás közül a leggyengébb. Newton egyetemes gravitációs törvénye szerint két m 1 és m 2 ponttömeg F g gravitációs kölcsönhatási ereje egyenlő

G = 6,67·10 -11 m 3 · kg –1 · cm –2 a gravitációs állandó, r a kölcsönható tömegek m 1 és m 2 távolsága. A két proton közötti gravitációs kölcsönhatás erejének és a köztük lévő Coulomb elektrosztatikus kölcsönhatás erejének aránya 10 -36.
A G 1/2 m mennyiséget gravitációs töltésnek nevezzük. A gravitációs töltés arányos a test tömegével. Ezért a nem relativisztikus esetben a Newton-törvény szerint az F g gravitációs kölcsönhatási erő által okozott gyorsulás nem függ a felgyorsult test tömegétől. Ez az állítás összege egyenértékűségi elv .
A gravitációs tér alapvető tulajdonsága, hogy meghatározza a téridő geometriáját, amelyben az anyag mozog. A modern fogalmak szerint a részecskék közötti kölcsönhatás a részecskék - az interakció hordozói - közötti cseréjén keresztül történik. Úgy gondolják, hogy a gravitációs kölcsönhatás hordozója a graviton, egy olyan részecske, amelynek spinje J = 2. A gravitont kísérletileg nem sikerült kimutatni. A gravitáció kvantumelmélete még nem született meg.

Tekintsük egy homogén sugarú gömb gravitációs kölcsönhatását R, és tömegek Més anyagi tömegpont m, távolabb található r a gömb közepétől (116. ábra).

A fenti erőszámítási módszernek megfelelően a gömböt kis szakaszokra kell osztani, és a gömb minden szakaszából összegezni kell az anyagi pontra ható erőket. Ilyen összegzést először I. Newton végzett. Anélkül, hogy belemennénk a számítás matematikai finomságaiba, bemutatjuk a végeredményt: a keletkező erő a labda közepe felé irányul (ami teljesen nyilvánvaló), és ennek az erőnek a nagyságát a képlet határozza meg.

Más szóval, a kölcsönhatás ereje megegyezik a két ponttest közötti kölcsönhatás erejével, amelyek közül az egyik a gömb középpontjában van, és tömege megegyezik a gömb tömegével. Ebben a számításban az volt a lényeges, hogy a gravitációs kölcsönhatás ereje fordítottan arányos a ponttestek közötti távolság négyzetével, ha az erő bármilyen más távolságtól függ, az adott számítási eredmény hibás lenne.
  A kapott következtetés nyilvánvalóan általánosítható egy ponttöltés és egy homogén golyó kölcsönhatására. Ennek bizonyításához elég vékony gömbrétegekre törni a labdát.
  Hasonlóképpen kimutatható, hogy két gömbszimmetrikus test közötti gravitációs kölcsönhatás ereje egyenlő a testek középpontjában elhelyezkedő, azonos tömegű anyagi pontok közötti kölcsönhatás erejével. Vagyis a gravitációs kölcsönhatás számításánál a gömbszimmetrikus testek ezeknek a testeknek a középpontjában elhelyezkedő anyagi pontoknak tekinthetők, függetlenül a testek méretétől és a köztük lévő távolságtól (117. ábra).

Alkalmazzuk a kapott eredményeket a Föld felszínéhez közeli összes testre ható erőre. Legyen a testnek tömege m felül van h a Föld felszíne felett. Jó pontossággal a Föld alakja gömb alakúnak tekinthető, ezért a testre a Földről ható erő a középpontja felé irányul, és ennek az erőnek a modulusát a képlet fejezi ki.

Ahol M- a Föld tömege, R− sugara. Ismeretes, hogy a Föld átlagos sugara: R ≈ 6350 km. Ha a test a Föld sugarához képest alacsony magasságban van, akkor a test emelkedési magassága elhanyagolható, és ebben az esetben a vonzási erő egyenlő:

Ahol jelezték

A Föld felszínéhez közeli minden testre ható gravitációs erőt gravitációnak nevezzük. A szabadesés gyorsulási vektorai különböző pontokon nem párhuzamosak, mivel a Föld közepe felé irányulnak. Ha azonban a Föld sugarához képest kis magasságban elhelyezkedő pontokat vesszük figyelembe, akkor figyelmen kívül hagyhatjuk a szabadesés gyorsulási irányainak különbségét, és feltételezhetjük, hogy a vizsgált tartománynak a Föld felszínéhez közeli minden pontján a gyorsulás vektor mind nagysága, mind iránya állandó (118. ábra).

Ennek a közelítésnek a keretén belül a gravitációs erőt homogénnek nevezzük.

Bevezetés

1. Rövid kirándulás a gravitáció elméletének fejlődésébe

2. A gravitációs erők természetéről

3. A gravitációs kölcsönhatás jellemzői

Következtetés

Bibliográfia

Alkalmazás

Bevezetés

A modern tudomány egyik axiómája azt mondja: az Univerzum bármely anyagi tárgyát az egyetemes gravitációs erők kapcsolják össze. Ezeknek az erőknek köszönhetően az égitestek - bolygók, csillagok, galaxisok és a metagalaxis egésze - keletkeznek és léteznek. E testek és anyagrendszerek alakját és szerkezetét, valamint a relatív mozgást és kölcsönhatást a gravitációs erők és a tömegek tehetetlenségi erői közötti dinamikus egyensúly határozza meg.

Az ember egész élete során érzi teste gravitációját és azokat a tárgyakat, amelyeket fel kell emelnie. Másfél évszázaddal korábban azonban Newton és Hooke előtt a híres lengyel tudós, Nicolaus Kopernikusz így írt a gravitációról: „A gravitáció nem más, mint természetes vágy, amellyel az Univerzum atyja minden részecskét felruházott, nevezetesen az, hogy egyetlen közös egésszé egyesüljenek. , gömb alakú testeket képezve. Más tudósok is hasonló gondolatokat fogalmaztak meg. A Newton és Hooke által felfedezett gravitációs törvény képletei lehetővé tették a bolygók pályájának nagy pontosságú kiszámítását és az Univerzum első matematikai modelljének elkészítését. Az a kérdés, hogy a minket körülvevő világ önmagában létezik-e, vagy az elme tevékenységének terméke (valamely magasabb lényhez vagy minden egyes egyénhez tartozik), ez a filozófia fő kérdésének lényege, klasszikusan a formában megfogalmazva. az anyag vagy a tudat elsőbbségével kapcsolatos dilemmáról. A minket körülvevő természeti tárgyak belső szerkezettel rendelkeznek, pl. maguk viszont más tárgyakból állnak (az alma növényi szövet sejtjeiből áll, amelyek molekulákból állnak, amelyek atomok kombinációi stb.). Ebben az esetben természetesen különböző összetettségű anyagok szerveződési szintjei keletkeznek: kozmikus, planetáris, geológiai, biológiai, kémiai, fizikai.

Az Univerzumban lévő összes anyag eloszlása ​​befolyásolja-e a fizikai folyamatok lefolyását? Van-e összefüggés a gravitációs kölcsönhatás és a bizonytalansági elv között? Természetesen a modern fizikában vannak más kérdések is, amelyekre még nem kapott választ.

Gravitáció kölcsönhatás van az impulzusok cseréjén keresztül a különböző irányba mozgó anyagi rendszerek között.

A gravitációs kölcsönhatás jellemzői megérthető a legkényelmesebb gravitációs rendszer - a Föld bolygó dinamikájának tanulmányozásával, amely a fizikai valóság bármely területén működő törvények egységén alapul. De a Föld dinamikáját mint bipoláris aktív (élő) rendszert kell tanulmányozni, nem pedig monolitikus, bár rétegszimmetrikus, absztrakt matematikai modellt. A gravitációs erők ilyen polaritása a következő tényezőknek köszönhető.

1. A gravitációs erők egyetemessége a természetben. A fizikai valóságban a gravitációs kölcsönhatásokon kívül nincs más kölcsönhatás.

2. Bullen még 1936–1937-ben felismerte egy ilyen sűrűségeloszlás lehetőségét, de elfogadhatatlannak tartotta.

3. Egyértelmű eltérés a Föld középpontjában előre jelzett maximális nyomások és a gravitáció létező minimuma között - ez az egyetlen oka (a klasszikus fizika szerint) a nagy nyomások előfordulásának.

4. A belső héjak dekompressziójának mutatója lehet a bolygó valós egyenlítői duzzadása (70 m) és a normál gravitációs gradiensek eltérése, amely korrelál az egyenlítői és a poláris sugarak különbségével.

5. A belső magon áthaladó keresztirányú szeizmikus hullámokat a mai napig nem rögzítették.

6. A maganyag fizikai állapotának a geofizikusok által jól ismert becslései a bolygó üreges és szilárd modelljének tehetetlenségi nyomatékának számításai alapján, valamint összehasonlítása a bolygó dinamikájának elemzéséből származó adatokkal. Föld-Hold rendszert, helytelenül hajtották végre.

Köztudott, hogy a Naprendszer nagy része (kb. 99,8%) egyetlen csillagában, a Napban található. A bolygók össztömege a teljes tömegnek csak 0,13%-a. A rendszer fennmaradó testei (üstökösök, bolygóműholdak, aszteroidák és meteoritanyag) a tömegnek csak 0,0003%-át teszik ki. A fenti ábrákból az következik, hogy a Kepler-féle bolygók mozgására vonatkozó törvényei a rendszerünkben nagyon jól beteljesülnek. A Nap és a bolygók egyetlen gázfelhőből, gravitációs erők hatására összenyomott eredetének igen vonzó elmélete. ellentmondásban van a csillag és a bolygók közötti forgási nyomaték (impulzus) megfigyelt egyenetlen eloszlásával. A bolygók eredetének modelljei a mélyűrből érkező testek Nap általi gravitációs befogása, szupernóva hatások következtében. a robbanásokról beszélnek. A Naprendszer fejlesztésére vonatkozó legtöbb „forgatókönyvben” az aszteroidaöv létezése így vagy úgy, a rendszer legnagyobb tömegű bolygójához való közelségével függ össze.
1. Rövid kirándulás a gravitáció elméletének fejlődésébe Kezdetben azt hitték, hogy a Föld mozdulatlan, és az égitestek mozgása nagyon összetettnek tűnt. Galilei az elsők között javasolta, hogy bolygónk sem kivétel, és a Nap körül is mozog. Ezt a koncepciót meglehetősen ellenségesen fogadták. Tycho Brahe úgy döntött, hogy nem vesz részt a megbeszéléseken, hanem közvetlen méréseket végez az égi szférán lévő testek koordinátáiról. Később Tycho adatai eljutottak Keplerhez, aki egyszerű magyarázatot talált a megfigyelt összetett pályákra, és három törvényt fogalmazott meg a bolygók (és a Föld) Nap körüli mozgására vonatkozóan: 1. A bolygók elliptikus pályán mozognak, az egyik fókuszban a Nap áll.2. A bolygó mozgási sebessége oly módon változik, hogy a sugárvektora által egyenlő idő alatt átsöpört területek egyenlőnek bizonyulnak.3. Az egyik naprendszer bolygóinak keringési periódusai és pályáik félnagytengelyei a következő összefüggéssel függnek össze: A bolygók Földről megfigyelt „égi szférán” történő összetett mozgása Kepler szerint a következőképpen alakult ki: Ezeknek a bolygóknak az ellipszis alakú pályára adása a megfigyelő mozgásával, aki a Földdel együtt kering a Nap körül, és napi forgást végez a bolygó tengelye körül ki Foucault, amelyben az inga lengéssíkját a forgó Föld felszínéhez képest elforgatták a Kepler-törvények tökéletesen leírták a bolygók megfigyelt mozgását, de nem tárták fel az ilyen mozgáshoz vezető okokat (például teljesen). feltételezhető, hogy a testek Kepleri-pályákon való mozgásának oka valamely lény akarata vagy maguknak az égitesteknek a harmóniára való vágya volt). Newton gravitációs elmélete megjelölte azt az okot, amely meghatározta a kozmikus testek mozgását Kepler törvényei szerint, bonyolultabb esetekben helyesen előre jelezte és megmagyarázta mozgásuk jellemzőit, és lehetővé tette számos kozmikus és földi léptékű jelenség azonos kifejezésekkel történő leírását. (csillagok mozgása egy galaktikus halmazban és egy alma lezuhanása a Föld felszínére) Newton megtalálta a helyes kifejezést a két ponttest (olyan testek, amelyek méretei a távolsághoz képest kicsik) kölcsönhatásából eredő gravitációs erőre. ezek), amely a második törvénnyel együtt abban az esetben, ha a bolygó tömege sokkal kisebb, mint a csillag tömege, analitikus megoldást engedve vezetett a differenciálegyenlethez. További fizikai elképzelések bevonása nélkül pusztán matematikai módszerekkel kimutatható, hogy megfelelő kezdeti feltételek mellett (a csillagtól való kellően kis kezdeti távolság és a bolygó sebessége) a kozmikus test zárt, stabil elliptikus pályán fog forogni. teljes összhangban van a Kepler-törvényekkel (különösen a Kepler második törvénye a szögimpulzus megmaradásának törvényének közvetlen következménye, ami igaz a gravitációs kölcsönhatások során, mivel a tömegközépponthoz viszonyított erőnyomaték mindig nulla). Megfelelően nagy kezdeti sebességgel (értéke a csillag tömegétől és a kiindulási helyzettől függ) a kozmikus test hiperbolikus pályán mozog, végül végtelenül nagy távolságra távolodik el a csillagtól. A gravitációs törvény fontos tulajdonsága a matematikai formájának megőrzése nem pontszerű testek gravitációs kölcsönhatása esetén, tömegük gömbszimmetrikus térfogateloszlása ​​esetén. Ebben az esetben ezeknek a testeknek a középpontjai közötti távolság játszik szerepet. 2. A gravitációs erők természetéről A Newton által megfogalmazott egyetemes gravitáció törvénye a klasszikus természettudomány alapvető törvényei közé tartozik. Newton koncepciójának módszertani gyengesége az volt, hogy nem volt hajlandó megvitatni azokat a mechanizmusokat, amelyek a gravitációs erők kialakulásához vezetnek („nem én találok ki hipotéziseket”). Newton után ismételten kísérletek történtek a gravitáció elméletének megalkotására. A megközelítések túlnyomó többsége az úgynevezett hidrodinamikai gravitációs modellekhez kapcsolódik, a gravitációs erők megjelenését a tömeges testek köztes anyaggal való mechanikai kölcsönhatásaival próbálják megmagyarázni. , amelyhez ilyen vagy olyan nevet rendelnek: „éter”, „gravitonok áramlása”, „vákuum” stb. A testek közötti vonzalom a Közeg megritkulásának eredményeképpen jön létre, ami vagy akkor következik be, amikor a tömeges testek elnyelik, vagy amikor átvilágítják az áramlásait. Mindezeknek az elméleteknek van egy közös jelentős hátránya: az erő távolságtól való függőségét helyesen előre jelezve, elkerülhetetlenül egy másik, nem megfigyelhető hatáshoz vezetnek: a bevezetett anyaghoz képest mozgó testek fékezéséhez A gravitációs kölcsönhatás fogalmának kidolgozásában lényegesen új lépés volt készítette A. Einstein, aki megalkotta az általános relativitáselméletet.

Newton: „A Nap felé irányuló gravitáció az egyes részecskéi felé irányuló gravitációból áll, és a Naptól való távolsággal pontosan a távolságok négyzetével arányosan csökken, még a Szaturnusz pályájára is, ami a Nap többi afélionjából következik. bolygókra, sőt az üstökösök szélső aphelionjaira is, ha csak ezek az aphelionok nyugalomban vannak. A gravitációs kölcsönhatásnak ez a tulajdonsága, amelyet a testen belüli körülményekre alkalmaznak, a gravitációs erő csökkenő függéséhez vezet a test középpontjától való távolság csökkenésével.