Példák egyszerű logaritmikus egyenletekre. Logaritmikus egyenletek

Fontos számunkra az Ön személyes adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik számunkra, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik felek számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén található állami kérelmek vagy kormányzati hatóságok kérelmei alapján - az Ön személyes adatainak nyilvánosságra hozatala. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Logaritmikus egyenlet egy olyan egyenlet, amelyben az ismeretlen (x) és a vele járó kifejezések a logaritmikus függvény előjele alatt állnak. A logaritmikus egyenletek megoldása feltételezi, hogy már ismeri a és .
Hogyan lehet logaritmikus egyenleteket megoldani?

A legegyszerűbb egyenlet az log a x = b, ahol a és b néhány szám, x egy ismeretlen.
Logaritmikus egyenlet megoldása x = a b, feltéve, hogy a > 0, a 1.

Megjegyzendő, hogy ha x valahol a logaritmuson kívül van, például log 2 x = x-2, akkor egy ilyen egyenletet már vegyesnek neveznek, és speciális megközelítésre van szükség a megoldásához.

Az ideális eset, ha olyan egyenlettel találkozunk, amelyben csak számok vannak a logaritmus előjele alatt, például x+2 = log 2 2. Itt elég a logaritmusok tulajdonságait ismerni a megoldáshoz. De ilyen szerencse nem gyakran fordul elő, ezért készülj fel nehezebb dolgokra.

De először kezdjük egyszerű egyenletekkel. Ezek megoldásához ajánlatos nagyon általános ismeretekkel rendelkezni a logaritmusról.

Egyszerű logaritmikus egyenletek megoldása

Ide tartoznak a log 2 x = log 2 16 típusú egyenletek. Szabad szemmel láthatjuk, hogy a logaritmus előjelének kihagyásával x = 16-ot kapunk.

Egy bonyolultabb logaritmikus egyenlet megoldásához általában egy közönséges algebrai egyenlet megoldására vagy egy egyszerű logaritmikus egyenlet megoldására redukálunk log a x = b. A legegyszerűbb egyenletekben ez egy mozdulattal történik, ezért nevezzük őket a legegyszerűbbnek.

A logaritmusok eldobásának fenti módszere a logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásának egyik fő módja. A matematikában ezt a műveletet potenciálásnak nevezik. Az ilyen típusú műveletekre bizonyos szabályok vagy korlátozások vonatkoznak:

A logaritmusoknak ugyanaz a numerikus alapja
Az egyenlet mindkét oldalán a logaritmusok szabadok, azaz. együtthatók vagy más különféle kifejezések nélkül.

Tegyük fel, hogy a log 2 x = 2log 2 (1 - x) egyenletben a potenciálás nem alkalmazható - a jobb oldali 2 együttható nem engedi meg. A következő példában a log 2 x+log 2 (1 - x) = log 2 (1+x) szintén nem felel meg az egyik megszorításnak – a bal oldalon két logaritmus található. Ha csak egy lenne, az egészen más lenne!

Általában csak akkor távolíthatja el a logaritmusokat, ha az egyenletnek a következő alakja van:

log a (...) = log a (...)

Abszolút bármilyen kifejezés zárójelbe tehető, ennek nincs hatása a potenciálási műveletre. És a logaritmusok kiiktatása után marad egy egyszerűbb egyenlet - lineáris, másodfokú, exponenciális stb., amit remélem, már tudod, hogyan kell megoldani.

Vegyünk egy másik példát:

log 3 (2x-5) = log 3 x

Potenciót alkalmazunk, így kapjuk:

log 3 (2x-1) = 2

A logaritmus definíciója alapján, nevezetesen, hogy a logaritmus az a szám, amelyre az alapot fel kell emelni, hogy olyan kifejezést kapjunk, amely a logaritmus előjele alatt van, azaz. (4x-1), kapjuk:

Ismét gyönyörű választ kaptunk. Itt a logaritmusok kiiktatása nélkül tettük, de itt is alkalmazható a potencírozás, mert tetszőleges számból készíthető logaritmus, és pontosan abból, amilyenre szükségünk van. Ez a módszer nagyon hasznos a logaritmikus egyenletek és különösen az egyenlőtlenségek megoldásában.

Oldjuk meg a log 3 (2x-1) = 2 logaritmikus egyenletünket potenciálással:

Képzeljük el a 2-es számot logaritmusként, például ezt a log 3 9-et, mert 3 2 =9.

Ezután log 3 (2x-1) = log 3 9 és ismét ugyanazt az egyenletet kapjuk: 2x-1 = 9. Remélem, minden világos.

Tehát megvizsgáltuk, hogyan lehet megoldani a legegyszerűbb logaritmikus egyenleteket, amelyek valójában nagyon fontosak, mert logaritmikus egyenletek megoldása, még a legszörnyűbbek és legkicsavartabbak is, a végén mindig a legegyszerűbb egyenletek megoldásán múlik.

Mindenben, amit fent tettünk, szem elől tévesztettünk egy nagyon fontos pontot, amely a jövőben meghatározó szerepet fog játszani. A helyzet az, hogy bármely logaritmikus egyenlet megoldása, még a legelemibb is, két egyenlő részből áll. Az első maga az egyenlet megoldása, a második a megengedett értékek tartományával (APV) dolgozik. Pontosan ez az első rész, amit elsajátítottunk. A fenti példákban az ODZ semmilyen módon nem befolyásolja a választ, ezért nem vettük figyelembe.

Vegyünk egy másik példát:

log 3 (x 2-3) = log 3 (2x)

Külsőleg ez az egyenlet nem különbözik egy elemitől, amely nagyon sikeresen megoldható. De ez nem teljesen igaz. Nem, persze megoldjuk, de nagy valószínűséggel hibásan, mert van benne egy kis les, amibe mind a C osztályosok, mind a kitűnő tanulók azonnal beleesnek. Nézzük meg közelebbről.

Tegyük fel, hogy meg kell találni az egyenlet gyökerét vagy a gyökök összegét, ha több van belőlük:

log 3 (x 2-3) = log 3 (2x)

Potenciót használunk, ez itt elfogadható. Ennek eredményeként egy közönséges másodfokú egyenletet kapunk.

Az egyenlet gyökereinek megkeresése:

Kiderült, két gyökér.

Válasz: 3 és -1

Első pillantásra minden korrekt. De nézzük meg az eredményt, és cseréljük be az eredeti egyenletbe.

Kezdjük azzal, hogy x 1 = 3:

log 3 6 = log 3 6

Az ellenőrzés sikeres volt, most a sor x 2 = -1:

log 3 (-2) = log 3 (-2)

Oké, állj! Kívülről minden tökéletes. Egy dolog - negatív számokból nincs logaritmus! Ez azt jelenti, hogy az x = -1 gyök nem alkalmas egyenletünk megoldására. És ezért a helyes válasz 3 lesz, nem 2, ahogy írtuk.

Az ODZ itt játszotta végzetes szerepét, amiről már megfeledkeztünk.

Hadd emlékeztesselek arra, hogy az elfogadható értékek tartománya tartalmazza az x azon értékeit, amelyek megengedettek vagy értelmesek az eredeti példában.

ODZ nélkül bármely egyenlet bármely megoldása, még a teljesen helyes megoldása is lottóvá válik - 50/50.

Hogyan kaphatnánk el egy eleminek tűnő példa megoldásán? De pontosan a potencírozás pillanatában. A logaritmusok eltűntek, és velük együtt minden korlátozás.

Mi a teendő ebben az esetben? Megtagadja a logaritmusok kiiktatását? És teljesen megtagadja ennek az egyenletnek a megoldását?

Nem, mi csak úgy, mint egy híres dal igazi hősei, kitérőt fogunk tenni!

Mielőtt elkezdenénk a logaritmikus egyenlet megoldását, felírjuk az ODZ-t. De ezek után bármit megtehetsz az egyenletünkkel, amit szíved akar. Miután megkaptuk a választ, egyszerűen kidobjuk azokat a gyökereket, amelyek nem szerepelnek az ODZ-ben, és leírjuk a végleges verziót.

Most döntsük el, hogyan rögzítsük az ODZ-t. Ehhez alaposan megvizsgáljuk az eredeti egyenletet, és megkeressük benne a gyanús helyeket, mint pl. x-szel való osztás, páros gyök stb. Amíg meg nem oldjuk az egyenletet, nem tudjuk, hogy x mivel egyenlő, de azt biztosan tudjuk, hogy azok az x-ek, amelyek behelyettesítésükkor 0-val osztják vagy egy negatív szám négyzetgyökét adják, nyilvánvalóan nem alkalmasak válasznak. . Ezért az ilyen x elfogadhatatlan, míg a többi ODZ-t alkot.

Használjuk újra ugyanazt az egyenletet:

log 3 (x 2-3) = log 3 (2x)

Mint látható, nincs 0-val való osztás, nincsenek négyzetgyökök sem, de vannak x-szel jelzett kifejezések a logaritmus törzsében. Rögtön emlékezzünk arra, hogy a logaritmuson belüli kifejezésnek mindig >0-nak kell lennie. Ezt a feltételt ODZ formában írjuk:

Azok. Még nem oldottunk meg semmit, de már felírtunk egy kötelező feltételt a teljes szublogaritmikus kifejezésre. A göndör zárójel azt jelenti, hogy ezeknek a feltételeknek egyidejűleg kell igazodniuk.

Az ODZ le van írva, de meg kell oldani a keletkező egyenlőtlenségrendszert is, amit meg is fogunk tenni. Megkapjuk a választ x > v3. Most már biztosan tudjuk, melyik x nem felel meg nekünk. És akkor elkezdjük magát a logaritmikus egyenletet megoldani, amit fent tettünk.

Miután megkaptuk az x 1 = 3 és x 2 = -1 válaszokat, könnyen belátható, hogy csak az x1 = 3 felel meg nekünk, és ezt írjuk le végső válaszként.

A jövőre nézve nagyon fontos megjegyezni a következőket: bármely logaritmikus egyenletet 2 lépésben oldunk meg. Az első az egyenlet megoldása, a második az ODZ feltétel megoldása. Mindkét szakaszt egymástól függetlenül hajtják végre, és csak a válasz megírásakor hasonlítják össze, pl. dobj el mindent, ami felesleges, és írd le a helyes választ.

Az anyag megerősítéséhez erősen javasoljuk a videó megtekintését:

A videó további példákat mutat be a napló megoldására. egyenletek és az intervallummódszer gyakorlása a gyakorlatban.

Erre a kérdésre, hogyan kell megoldani a logaritmikus egyenleteket Egyelőre ennyi. Ha valamit eldönt a napló. Az egyenletek tisztázatlanok vagy érthetetlenek maradnak, írja meg kérdéseit a megjegyzésekben.

Megjegyzés: Az Academy of Social Education (ASE) készen áll új hallgatók fogadására.

Logaritmikus egyenletek megoldása. 1. rész

Logaritmikus egyenlet egy egyenlet, amelyben az ismeretlen a logaritmus előjele alatt van (különösen a logaritmus alapjában).

A legegyszerűbb logaritmikus egyenlet a következő formában van:

Bármilyen logaritmikus egyenlet megoldásaátmenetet jelent a logaritmusról a logaritmus jele alatti kifejezésekre. Ez a művelet azonban kiterjeszti az egyenlet megengedett értékeinek tartományát, és idegen gyökerek megjelenéséhez vezethet. Az idegen gyökerek megjelenésének elkerülése érdekében, háromféleképpen teheti meg:

1. Végezzen egyenértékű átmenetet az eredeti egyenletből egy olyan rendszerbe, amely magában foglalja

attól függően, hogy melyik egyenlőtlenség vagy egyszerűbb.

Ha az egyenlet a logaritmus alapjában ismeretlent tartalmaz:

akkor megyünk a rendszerhez:

2. Keresse meg külön az egyenlet elfogadható értékeinek tartományát, majd oldja meg az egyenletet, és ellenőrizze, hogy a talált megoldások kielégítik-e az egyenletet.

3. Oldja meg az egyenletet, majd ellenőrzés: Helyettesítse be a talált megoldásokat az eredeti egyenletbe, és ellenőrizze, hogy a helyes egyenlőséget kaptuk-e.

Bármely bonyolultságú logaritmikus egyenlet végül mindig a legegyszerűbb logaritmikus egyenletre redukálódik.

Minden logaritmikus egyenlet négy típusra osztható:

1 . Olyan egyenletek, amelyek csak az első hatványig tartalmaznak logaritmust. Átalakítások és felhasználás segítségével formába hozzák

Példa. Oldjuk meg az egyenletet:

Tegyük egyenlővé a logaritmusjel alatti kifejezéseket:

Ellenőrizzük, hogy az egyenlet gyökere kielégíti-e:

Igen, kielégít.

Válasz: x=5

2 . Olyan egyenletek, amelyek 1-től eltérő hatványok logaritmusát tartalmazzák (különösen a tört nevezőjében). Az ilyen egyenletek a segítségével oldhatók meg változó változásának bevezetése.

Példa. Oldjuk meg az egyenletet:

Keressük meg az ODZ egyenletet:

Az egyenlet logaritmusokat négyzetesen tartalmaz, így változó változtatással is megoldható.

Fontos! A csere bevezetése előtt az egyenlet részét képező logaritmusokat a logaritmus tulajdonságainak segítségével „téglákká” kell „szétszedni”.

A logaritmusok „széthúzásakor” fontos, hogy a logaritmus tulajdonságait nagyon körültekintően használjuk:

Ezen kívül van itt még egy finom pont, és a gyakori hibák elkerülése érdekében egy köztes egyenlőséget használunk: a logaritmus mértékét ebben az alakban írjuk fel:

Hasonlóképpen,

Helyettesítsük be a kapott kifejezéseket az eredeti egyenletbe. Kapunk:

Most látjuk, hogy az ismeretlent az egyenlet részeként tartalmazza. Mutassuk be a helyettesítést: . Mivel bármilyen valós értéket vehet fel, nem szabunk semmilyen korlátozást a változóra.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik számunkra, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik felek számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén található állami kérelmek vagy kormányzati hatóságok kérelmei alapján - az Ön személyes adatainak nyilvánosságra hozatala. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Algebra 11. évfolyam

Téma: „Logaritmikus egyenletek megoldási módszerei”

Az óra céljai:

nevelési: ismeretek fejlesztése a logaritmikus egyenletek megoldásának különböző módjairól, azok alkalmazásának képessége az egyes helyzetekben, és bármilyen megoldási mód kiválasztása;

fejlesztése: képességek fejlesztése az ismeretek megfigyelésére, összehasonlítására, új helyzetben történő alkalmazására, minták azonosítására, általánosításra; a kölcsönös kontroll és önkontroll készségeinek fejlesztése;

nevelési: az oktató-nevelő munkához való felelősségteljes hozzáállás, a tanórai anyag figyelmes felfogása, gondos jegyzetelés elősegítése.

Az óra típusa : lecke az új anyag bevezetéséről.

"A logaritmusok feltalálása, miközben csökkentette a csillagász munkáját, meghosszabbította életét."
francia matematikus és csillagász P.S. Laplace

Az óra előrehaladása

I. Az óra céljának kitűzése

A vizsgált logaritmus definíció, a logaritmusok tulajdonságai és a logaritmikus függvény lehetővé teszi logaritmikus egyenletek megoldását. Minden logaritmikus egyenletet, bármilyen bonyolult is, egységes algoritmusok segítségével oldanak meg. A mai leckében ezeket az algoritmusokat nézzük meg. Nem sok van belőlük. Ha elsajátítja őket, akkor bármelyik logaritmusos egyenlet megvalósítható lesz mindannyiótok számára.

Írd le a lecke témáját a füzetedbe: „Logaritmikus egyenletek megoldási módszerei”. Mindenkit együttműködésre hívok.

II. Referencia ismeretek frissítése

Készüljünk fel az óra témájának tanulmányozására. Minden feladatot megoldasz, és leírod a választ; nem kell leírnod a feltételt. Dolgozz párban.

1) Milyen x értékei esetén van értelme a függvénynek:

(A válaszokat minden diánál ellenőrizzük, a hibákat pedig kiszűrjük)

2) Egybeesnek-e a függvények grafikonjai?

a) y = x és

b)És

3) Írja át az egyenlőségeket logaritmikus egyenlőségekké:

4) Írja fel a számokat logaritmusként 2-es bázissal:

4 =

2 =

0,5 =

1 =

5) Számítsa ki :

6) Próbálja meg helyreállítani vagy kiegészíteni a hiányzó elemeket ezekben az egyenlőségekben.

III. Bevezetés az új anyagba

A következő állítás jelenik meg a képernyőn:

"Az egyenlet az arany kulcs, amely minden matematikai szezámot megnyit."
S. Kowal modern lengyel matematikus

Próbáld meg megfogalmazni a logaritmikus egyenlet definícióját. (Ismeretlent tartalmazó egyenlet a logaritmusjel alatt ).

Mérlegeljüka legegyszerűbb logaritmikus egyenlet: log A x = b (ahol a>0, a ≠ 1). Mivel a logaritmikus függvény növekszik (vagy csökken) a pozitív számok halmazán, és felveszi az összes valós értéket, akkor a gyöktételből az következik, hogy bármely b esetén ennek az egyenletnek van, és csak egy, megoldása és pozitív.

Emlékezzen a logaritmus definíciójára. (Az x szám logaritmusa az a bázishoz annak a hatványnak a mutatója, amelyre az a bázist fel kell emelni, hogy megkapjuk az x számot ). A logaritmus definíciójából rögtön az következikA V ilyen megoldás.

Írd le a címet:Logaritmikus egyenletek megoldási módszerei

1. A logaritmus definíciója szerint .

Így oldják meg az alak legegyszerűbb egyenleteit.

MérlegeljükNo. 514(a) ): Oldja meg az egyenletet!

Hogyan javasolja a megoldást? (A logaritmus definíciója szerint )

Megoldás . , így 2x – 4 = 4; x = 4.

Válasz: 4.

Ebben a feladatban 2x – 4 > 0, hiszen> 0, így nem jelenhetnek meg idegen gyökök, ésnem kell ellenőrizni . Ebben a feladatban nem kell kiírni a 2x – 4 > 0 feltételt.

2. Potencizálás (átmenet egy adott kifejezés logaritmusáról magára a kifejezésre).

Mérlegeljük519(g): log 5 ( x 2 +8)- log 5 ( x+1)=3 log 5 2

Milyen tulajdonságot vettél észre?(Az alapok azonosak és a két kifejezés logaritmusa egyenlő) . Mit lehet tenni?(Potencizálni).

Figyelembe kell venni, hogy minden olyan megoldás benne van az összes x között, amelyre a logaritmikus kifejezések pozitívak.

Megoldás: ODZ:

X 2 +8>0 szükségtelen egyenlőtlenség

log 5 ( x 2 +8) = log 5 2 3 + log 5 ( x+1)

log 5 ( x 2 +8)= log 5 (8 x+8)

Potencírozzuk az eredeti egyenletet

x 2 +8= 8 x+8

megkapjuk az egyenletetx 2 +8= 8 x+8

Oldjuk meg:x 2 -8 x=0

x=0, x=8

Válasz: 0; 8

Általábanegyenértékű rendszerre való átállás :

Egyenlet

(A rendszer redundáns feltételt tartalmaz – az egyik egyenlőtlenséget nem kell figyelembe venni).

Kérdés az osztályhoz : A három megoldás közül melyik tetszett a legjobban? (Módszerek megbeszélése).

Jogod van dönteni bármilyen módon.

3. Új változó bevezetése .

MérlegeljükNo. 520(g) . .

mit vettél észre? (Ez egy másodfokú egyenlet a log3x-hez képest) Mik a javaslataid? (Új változó bevezetése)

Megoldás . ODZ: x > 0.

Hadd, akkor az egyenlet a következő formában lesz:. Diszkriminans D > 0. Gyökerek Vieta tétele szerint:.

Térjünk vissza a cseréhez:vagy.

A legegyszerűbb logaritmikus egyenletek megoldása után a következőt kapjuk:

; .

Válasz : 27;

4. Logaritálja az egyenlet mindkét oldalát!

Oldja meg az egyenletet:.

Megoldás : ODZ: x>0, vegyük a 10. bázis egyenletének mindkét oldalának logaritmusát:

. Alkalmazzuk egy hatvány logaritmusának tulajdonságát:

(lgx + 3) lgx =

(logx + 3) logx = 4

Legyen logx = y, akkor (y + 3)y = 4

, (D > 0) gyökök Vieta tétele szerint: y1 = -4 és y2 = 1.

Térjünk vissza a cseréhez, ezt kapjuk: lgx = -4,; logx = 1,. . Ez a következő: ha az egyik funkció y = f(x) növekszik, és a másik y = g(x) csökken az X intervallumon, majd az egyenlet f(x)= g(x) legfeljebb egy gyöke van az X intervallumon .

Ha van gyökér, akkor kitalálható. .

Válasz : 2

„A módszerek helyes alkalmazását úgy lehet megtanulni
csak úgy, hogy különféle példákra alkalmazzuk őket.”
G. G. Zeiten dán matematikatörténész

én V. Házi feladat

39. o. fontolja meg a 3. példát, oldja meg: 514(b), 529(b), 520(b), 523(b)

V. A lecke összegzése

Milyen logaritmikus egyenletek megoldási módszereit néztük meg az órán?

A következő leckékben bonyolultabb egyenletekkel fogunk foglalkozni. Megoldásukra a vizsgált módszerek hasznosak lesznek.

Utoljára bemutatott dia:

„Mi több mindennél a világon?
Tér.
Mi a legbölcsebb dolog?
Idő.
Mi a legjobb rész?
Érd el, amit akarsz."
Thales

Mindenkinek azt kívánom, hogy érje el, amit akar. Köszönjük együttműködését és megértését.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete