Egy háromszög összes szögének összege. Háromszög szögeinek összege

A háromszög olyan sokszög, amelynek három oldala (három szöge) van. Leggyakrabban az oldalakat kis betűkkel jelölik, amelyek megfelelnek a nagybetűvel, amelyek ellentétes csúcsokat jelölnek. Ebben a cikkben megismerkedünk ezeknek a geometriai alakzatoknak a típusaival, azzal a tétellel, amely meghatározza, hogy mekkora egy háromszög szögeinek összege.

Típusok szögméret szerint

Megkülönböztetni a következő típusok három csúcsú sokszög:

• hegyesszögű, amelyben minden sarok éles;
• téglalap alakú, amelynek egy derékszöge van, generátorait lábaknak nevezik, és az ellenkező oldalt derékszög, az úgynevezett hipotenúza;
• tompa ha egy ;
• egyenlő szárúak, amelyekben két oldal egyenlő, és ezeket oldalsónak nevezzük, a harmadik pedig a háromszög alapja;
• egyenlő oldalú, amelynek mindhárom oldala egyenlő.

Tulajdonságok

Kiemel alapvető tulajdonságait, amelyek az egyes háromszögtípusokra jellemzőek:

• ellen nagyobb oldala a nagyobb szög mindig található, és fordítva;
• az egyenlő oldalakkal szemben egyenlő szögek vannak, és fordítva;
• minden háromszögnek két hegyesszöge van;
• a külső szög nagyobb, mint bármely vele nem szomszédos belső szög;
• bármely két szög összege mindig kisebb 180 foknál;
• a külső szög egyenlő a vele nem metsző másik két szög összegével.

Háromszög szögösszeg tétel

A tétel kimondja, hogy ha egy adott összes szögét összeadjuk geometriai alakzat, amely az euklideszi síkon helyezkedik el, akkor ezek összege 180 fok lesz. Próbáljuk meg bizonyítani ezt a tételt.

Hagyjuk tetszőleges háromszög KMN csúcsokkal.

Az M csúcson keresztül CN-t rajzolunk (ezt az egyenest euklideszi egyenesnek is nevezik). Jelöljük rajta az A pontot úgy, hogy a K és A pontok az MH egyenes különböző oldalain helyezkedjenek el. Egyenlő AMN és KNM szögeket kapunk, amelyek a belsőekhez hasonlóan keresztben fekszenek, és az MN szekáns alkotja a párhuzamos KH és MA egyenesekkel együtt. Ebből következik, hogy az M és H csúcsokban elhelyezkedő háromszög szögeinek összege megegyezik a KMA szög nagyságával. Mindhárom szög összege megegyezik a KMA és MKN szögek összegével. Mivel ezek a szögek belső egyoldalúak a párhuzamos KN és MA egyenesekhez képest KM metszővel, összegük 180 fok. A tétel bizonyítást nyert.

Következmény

A fent bizonyított tételből a következő következmény következik: bármely háromszögnek két hegyesszöge van. Ennek bizonyítására tegyük fel, hogy ennek a geometriai alakzatnak csak egy hegyesszöge van. Azt is feltételezhetjük, hogy egyik sarok sem hegyes. Ebben az esetben legalább két olyan szögnek kell lennie, amelyek nagysága 90 fokkal egyenlő vagy nagyobb. De akkor a szögek összege nagyobb lesz 180 foknál. De ez nem történhet meg, mivel a tétel szerint egy háromszög szögeinek összege 180° - nem több és nem kevesebb. Ezt kellett bizonyítani.

A külső szögek tulajdonságai

Mennyi a háromszög külső szögeinek összege? Erre a kérdésre a választ két módszer egyikével kaphatjuk meg. Az első az, hogy meg kell találni a szögek összegét, amelyek mindegyik csúcson egyet vesznek fel, azaz három szöget. A második azt jelenti, hogy meg kell találnia mind a hat csúcsszög összegét. Először nézzük meg az első lehetőséget. Tehát a háromszög hat külső szöget tartalmaz - kettőt minden csúcsban.

Mindegyik párnak egyenlő szögei vannak, mert függőlegesek:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Ezenkívül ismert, hogy egy háromszög külső szöge egyenlő két olyan belső szög összegével, amelyek nem metszik egymást. Ennélfogva,

∟1 = ∟A + ∟C, ∟2 = ∟A + ∟B, ∟3 = ∟B + ∟C.

Ebből kiderül, hogy a külső szögek összege, amelyeket minden csúcson egyet veszünk, egyenlő lesz:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + ∟C + ∟A + ∟B + ∟B + ∟C = 2 x (∟A + ∟B + ∟C).

Figyelembe véve, hogy a szögek összege 180 fokkal egyenlő, azt mondhatjuk, hogy ∟A + ∟B + ∟C = 180°. Ez azt jelenti, hogy ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180° = 360°. Ha a második lehetőséget használjuk, akkor a hat szög összege ennek megfelelően kétszer akkora lesz. Vagyis a háromszög külső szögeinek összege a következő lesz:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720°.

Derékszögű háromszög

Mennyi a szögek összege? derékszögű háromszögélesnek lenni? A válasz erre a kérdésre ismét abból a tételből következik, amely szerint a háromszög szögei 180 fokot adnak össze. És a mi állításunk (tulajdonságunk) így hangzik: egy derékszögű háromszögben a hegyesszögek 90 fokot adnak össze. Bizonyítsuk be az igazát.

Adjunk meg egy KMN háromszöget, amelyben ∟Н = 90°. Be kell bizonyítani, hogy ∟К + ∟М = 90°.

Tehát a szögek összegére vonatkozó tétel szerint ∟К + ∟М + ∟Н = 180°. Feltételünk szerint ∟Н = 90°. Így kiderül, ∟К + ∟М + 90° = 180°. Vagyis ∟К + ∟М = 180° - 90° = 90°. Pontosan ezt kellett bizonyítanunk.

A derékszögű háromszög fent leírt tulajdonságain kívül a következőket adhatja hozzá:

• a lábakkal szemben lévő szögek hegyesek;
• a hipotenusz háromszög alakú, nagyobb, mint bármelyik láb;
• a lábak összege nagyobb, mint a hypotenusa;
• A háromszög 30 fokos szöggel ellentétes szára fele akkora, mint a hipotenusz, azaz fele annak.

Ennek a geometriai alaknak egy másik tulajdonságaként kiemelhetjük a Pitagorasz-tételt. Azt állítja, hogy egy 90 fokos szögű (téglalap alakú) háromszögben a lábak négyzeteinek összege megegyezik a befogó négyzetével.

Egy egyenlő szárú háromszög szögeinek összege

Korábban azt mondtuk, hogy három csúcsú, két egyenlő oldallal rendelkező egyenlő szárú sokszöget nevezünk. Ennek a geometriai alaknak ez a tulajdonsága ismert: az alapjában lévő szögek egyenlőek. Bizonyítsuk be.

Vegyük a KMN háromszöget, amely egyenlő szárú, KN az alapja.

Be kell bizonyítanunk, hogy ∟К = ∟Н. Tehát tegyük fel, hogy MA a KMN háromszögünk felezőpontja. Háromszög MCA, figyelembe véve az egyenlőség első jelét egyenlő egy háromszöggel MNA. Ugyanis a feltétellel adott, hogy KM = NM, MA az közös oldal, ∟1 = ∟2, mivel MA egy felezőszög. Felhasználva azt a tényt, hogy ez a két háromszög egyenlő, kijelenthetjük, hogy ∟К = ∟Н. Ez azt jelenti, hogy a tétel bizonyított.

De minket az érdekel, hogy mennyi egy háromszög (egyenlőszárú) szögeinek összege. Mivel ebből a szempontból ennek nincsenek sajátosságai, a korábban tárgyalt tételre építünk. Vagyis azt mondhatjuk, hogy ∟К + ∟М + ∟Н = 180°, vagy 2 x ∟К + ∟М = 180° (mivel ∟К = ∟Н). Ez az ingatlan Nem fogjuk bizonyítani, hiszen magának a háromszögnek a szögeinek összegére vonatkozó tételt korábban igazoltuk.

A háromszög szögeivel kapcsolatban tárgyalt tulajdonságokon kívül a következő fontos megállapítások is érvényesek:

• amely az alapra süllyesztett, egyben a medián, a között lévő szög felezője egyenlő oldalak, valamint annak alapjai;
• egy ilyen geometriai alakzat oldalsó oldalaira húzott mediánok (felezők, magasságok) egyenlők.

Egyenlő oldalú háromszög

Szabályosnak is nevezik, ez az a háromszög, amelyben minden oldal egyenlő. És ezért a szögek is egyenlőek. Mindegyik 60 fokos. Bizonyítsuk be ezt a tulajdonságot.

Tegyük fel, hogy van egy KMN háromszögünk. Tudjuk, hogy KM = NM = KN. Ez azt jelenti, hogy egy egyenlő szárú háromszög alapjában elhelyezkedő szögek tulajdonsága szerint ∟К = ∟М = ∟Н. Mivel a tétel szerint egy háromszög szögeinek összege ∟К + ∟М + ∟Н = 180°, akkor 3 x ∟К = 180° vagy ∟К = 60°, ∟М = 60°, ∟ Н = 60°. Így az állítás bebizonyosodott.

Amint az a fenti tételen alapuló bizonyításból látható, a szögek összege, mint bármely más háromszög szögeinek összege, 180 fok. Ezt a tételt nem kell újra bizonyítani.

Vannak jellemző tulajdonságok is egyenlő oldalú háromszög:

• a medián, a felező, a magasság egy ilyen geometriai alakzatban egybeesik, és hosszukat a következőképpen számítjuk ki (a x √3): 2;
• ha leírunk egy kört egy adott sokszög körül, akkor a sugara egyenlő lesz (a x √3): 3;
• ha egy kört írunk egy egyenlő oldalú háromszögbe, akkor a sugara (a x √3): 6;
• Ennek a geometriai alakzatnak a területét a következő képlettel számítjuk ki: (a2 x √3): 4.

Tompa háromszög

Értelemszerűen az egyik szöge 90 és 180 fok között van. De tekintettel arra, hogy ennek a geometriai alaknak a másik két szöge hegyes, arra a következtetésre juthatunk, hogy nem haladják meg a 90 fokot. Ezért a háromszög szögösszegének tétele működik egy tompa háromszög szögösszegének kiszámításakor. Kiderül, hogy a fenti tétel alapján nyugodtan kijelenthetjük, hogy a szögek összege tompa háromszög 180 fokkal egyenlő. Ismétlem, ezt a tételt nem kell újra bizonyítani.

Tétel a háromszög belső szögeinek összegéről

Egy háromszög szögeinek összege 180°.

Bizonyíték:

• Dan ABC háromszög.
• A B csúcson keresztül az AC alappal párhuzamos DK egyenest húzunk.
• \angle CBK= \angle C mint belső keresztben fekvő párhuzamos DK és AC, és szekáns BC.
• \angle DBA = \angle Egy belső keresztben fekvő DK \párhuzamos AC és szekáns AB. A DBK szög fordított és egyenlő
• \angle DBK = \angle DBA + \angle B + \angle CBK
• Mivel a kihajtott szög egyenlő 180 ^\circ , és \angle CBK = \angle C és \angle DBA = \angle A , kapjuk 180 ^\circ = \angle A + \angle B + \angle C.

A tétel bebizonyosodott

Következtetések a háromszög szögösszegére vonatkozó tételből:

1. Egy derékszögű háromszög hegyesszögeinek összege egyenlő 90°.
2. Egy egyenlő szárú derékszögű háromszögben minden hegyesszög egyenlő 45°.
3. Egy egyenlő oldalú háromszögben minden szög egyenlő 60°.
4. Bármely háromszögben vagy minden szög hegyesszögű, vagy két szög hegyesszög, a harmadik pedig tompa vagy derékszögű.
5. Egy háromszög külső szöge egyenlő az összeggel kettő belső sarkok, nem szomszédos vele.

Háromszög külső szög tétel

Egy háromszög külső szöge egyenlő a háromszög két fennmaradó szögének összegével, amelyek nem szomszédosak ezzel a külső szöggel

Bizonyíték:

• Adott egy ABC háromszög, ahol BCD a külső szög.
• \angle BAC + \angle ABC +\angle BCA = 180^0
• Az egyenlőségekből a szög \angle BCD + \angle BCA = 180^0
• Kapunk \angle BCD = \angle BAC+\angle ABC.

"Mondd el, és elfelejtem,
Mutasd meg és emlékezni fogok
Vegyél részt, és tanulni fogok"
Keleti közmondás

Cél: Bizonyítsa be a háromszög szögeinek összegére vonatkozó tételt, gyakorolja a feladat megoldását ezzel a tétellel, fejlessze a tanulók kognitív tevékenységét különböző forrásokból származó kiegészítő anyagok felhasználásával, és fejlessze a mások meghallgatásának képességét.

Felszerelés: Szögmérő, vonalzó, háromszög modellek, hangulatcsík.

AZ ÓRÁK ALATT

1. Szervezeti mozzanat.

Jelölje be a hangulatát az óra elején a hangulatszalagon.

2. Ismétlés.

Tekintse át a tétel bizonyításához használt fogalmakat: szögek tulajdonságai párhuzamos egyenesekkel, kidolgozott szög meghatározása, kidolgozott szög fokmértéke!

3. Új anyag.

3.1. Praktikus munka.

Minden tanulónak három háromszögmodellje van: hegyes, téglalap és tompaszögű. Javasoljuk, hogy mérjük meg a háromszög szögeit és találjuk meg az összegüket. Elemezze az eredményt. 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183 fokos értékeket kaphat. Számítsd ki a számtani átlagot (=180°) Javasoljuk, hogy emlékezz, amikor a szögeknek van fokmérő 180 fok. A tanulók emlékeznek arra, hogy ez egy egyenes szög és az egyoldalú szögek összege.

Próbáljuk kiszámolni egy háromszög szögeinek összegét origami segítségével.

Történelmi hivatkozás

Az origami (japánul: „hajtogatott papír”) a papírfigurák hajtogatásának ősi művészete. Az origami művészete az ókori Kínában gyökerezik, ahol a papírt fedezték fel.

3.2. A tétel bizonyítása Atanasyan L.S. tankönyvéből.

Tétel a háromszög szögeinek összegéről.

Bizonyítsuk be a geometria egyik legfontosabb tételét - a háromszög szögeinek összegére vonatkozó tételt.

Tétel. Egy háromszög szögeinek összege 180°.

Bizonyíték. Tekintsünk egy tetszőleges ABC háromszöget, és bizonyítsuk be, hogy A + B + C = 180°.

Rajzoljunk a B csúcson át egy egyenest az AC oldallal párhuzamosan. Az 1-es és 4-es szögek keresztben fekvő szögek, amikor az a és AC párhuzamos egyeneseket az AB metszéspont metszi, a 3 és 5 szögek pedig keresztirányú szögek, amikor ugyanazokat a párhuzamos egyeneseket a BC metsző metszi. Ezért a szög 4 szöggel egyenlő 1, az 5-ös szög egyenlő a 3-as szöggel.

Nyilvánvaló, hogy a 4, 2 és 5 szögek összege megegyezik a B csúcsú kihajtott szöggel, azaz 4 + 2 szög + 5 szög = 180°. Innen az előző egyenlőségeket figyelembe véve kapjuk: szög 1 + szög 2+ szög 3 = 180°, vagy A + B+ C = 180°. A tétel bizonyítást nyert.

3.3. A tétel bizonyítása A. V. Pogorelov tankönyvéből.

Bizonyítsuk be: A + B + C = 180°

Bizonyíték:

1. Rajzoljon egy BD // AC vonalat a B csúcson keresztül

2. DBC=ACB, keresztben fekve az AC//BD-nél és a BC szekánsában.

3. ABD =ACB +CBD

Ezért A + B+C = ABD+BAC

4. Az ABD és a BAC egyoldalúak a BD // AC-vel és az AB-vel, ami azt jelenti, hogy összegük 180 °, azaz. A+B + C=180°, amit bizonyítani kellett.

3. 4. A tétel bizonyítása Kiselev A.N., Rybkina N.A. tankönyvéből.

Adott: ABC

Bizonyít: A+B +C=180°

Bizonyíték:

1. Folytassuk az AC oldalt. SE//AV-t végzünk

2. A=ESD, ami megfelel az AB//CE-nek és az AD-nek - szekant

3. B=ALL, keresztben fekszik az AB//CE-nél és a BC-nél - a szekáns.

4. ESD + ALL + C = 180 °, ami azt jelenti, hogy A + B + C = 180 °, amit bizonyítani kellett.

3.5. Következmények 1. Bármely háromszögben minden szög hegyes vagy két szög hegyesszög, a harmadik pedig tompa vagy egyenes.

Következmény 2.

Egy háromszög külső szöge egyenlő a háromszög másik két szögének összegével, amelyek nem szomszédosak vele.

3.6. A tétel lehetővé teszi, hogy a háromszögeket ne csak oldalak, hanem szögek szerint is osztályozzuk.

Háromszög nézet	Egyenlő szárú	Egyenlő oldalú	Sokoldalú
négyszögletes
tompa
hegyesszögű

4. Konszolidáció.

4.1. Feladatok megoldása kész rajzok segítségével.

Keresse meg a háromszög ismeretlen szögeit!

4.2. A tudás ellenőrzése.

1. Az óránk végén válaszoljon a kérdésekre:

Vannak-e szögekkel rendelkező háromszögek:

a) 30, 60, 90 fok,

b) 46, 4, 140 fok,

c) 56, 46, 72 fok?

2. Lehet-e egy háromszögnek:

a) két tompaszög,

b) tompa és derékszögek,

c) két derékszög?

3. Határozza meg a háromszög típusát, ha az egyik szög 45 fokos, a másik 90 fokos!

4. Melyik háromszögben nagyobb a szögek összege: hegyes, tompa vagy téglalap alakú?

5. Meg lehet-e mérni bármely háromszög szögét?

Ez egy vicc kérdés, mert... Van egy Bermuda-háromszög, amely az Atlanti-óceánban található Bermuda, Puerto Rico állam és a Florida-félsziget között, amelynek szögei nem mérhetők. (1. melléklet)

5. Óra összefoglalója.

Az óra végén jelöld meg a hangulatodat a hangulatszalagon.

Házi feladat.

P. 30–31; 223. sz. a, b; No. 227 a; munkafüzet № 116, 118.

>>Geometria: Egy háromszög szögeinek összege. Teljes leckék

ÓRA TÉMA: Egy háromszög szögeinek összege.

Az óra céljai:

• A tanulók tudásának megszilárdítása és tesztelése a következő témában: „Háromszög szögeinek összege”;
• A háromszög szögei tulajdonságainak bizonyítása;
• Ennek a tulajdonságnak az alkalmazása egyszerű problémák megoldásában;
• Használat történelmi anyag a fejlesztés érdekében kognitív tevékenység diákok;
• A pontosság készségének elsajátítása rajzok készítésekor.

Az óra céljai:

• Tesztelje a tanulók problémamegoldó képességeit.

Tanterv:

1. Háromszög;
2. Tétel a háromszög szögeinek összegéről;
3. Példafeladatok.

Háromszög.

Fájl: O.gif Háromszög- a legegyszerűbb sokszög, amelynek 3 csúcsa (szöge) és 3 oldala van; a sík három pont által határolt része és három, ezeket a pontokat párokban összekötő szakasz.
A tér három pontja, amelyek nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el, egy és csak egy síknak felel meg.
Bármely sokszög háromszögekre osztható - ezt a folyamatot nevezik háromszögelés.
A matematikának van egy része, amely teljes egészében a háromszögek törvényeinek tanulmányozásával foglalkozik - Trigonometria.

Tétel a háromszög szögeinek összegéről.

Fájl:T.gif Tétel egy háromszög szögeinek összegéről - klasszikus tétel Az euklideszi geometria szerint a háromszög szögeinek összege 180°.

Bizonyíték" :

Legyen adott Δ ABC. Húzzon egy (AC)-vel párhuzamos egyenest a B csúcson keresztül, és jelölje meg rajta a D pontot úgy, hogy az A és D pontok mentén feküdjenek különböző oldalak közvetlen Kr. e. Ekkor a szög (DBC) és a szög (ACB) megegyezik a BD és AC párhuzamos egyenesekkel és a szekánssal (BC) keresztben fekvő belső keresztben. Ekkor a háromszög B és C csúcsában lévő szögeinek összege megegyezik a szöggel (ABD). De a szög (ABD) és szög (BAC) az A csúcsban ABC háromszög belső egyoldalasak BD és AC párhuzamos egyenesekkel és szekánssal (AB), és összegük 180°. Ezért egy háromszög szögeinek összege 180°. A tétel bizonyítást nyert.

Következmények.

Egy háromszög külső szöge egyenlő a háromszög két olyan szögének összegével, amelyek nem szomszédosak vele.

Bizonyíték:

Legyen adott Δ ABC. A D pont az AC egyenesen van úgy, hogy A C és D között van. Ekkor a BAD kívül esik a háromszög A csúcsánál bezárt szögén, és A + BAD = 180°. De A + B + C = 180°, és ezért B + C = 180° – A. Ennélfogva ROSSZ = B + C. A következmény bizonyított.

Következmények.

A háromszög külső szöge nagyobb, mint a háromszög bármely szöge, amely nem szomszédos vele.

Feladat.

A háromszög külső szöge a háromszög bármely szögével szomszédos szög. Bizonyítsuk be, hogy egy háromszög külső szöge egyenlő a háromszög két, vele nem szomszédos szögének összegével.
(1. ábra)

Megoldás:

Legyen Δ ABC ∠DAС külső (1. ábra). Ezután ∠DAC=180°-∠BAC (tulajdonság szerint szomszédos sarkok), a ∠B+∠C = 180°-∠BAC háromszög szögeinek összegére vonatkozó tétel szerint. Ezekből az egyenlőségekből kapjuk a ∠DAС=∠В+∠С

Érdekes tény:

Egy háromszög szögeinek összege" :

A Lobacsevszkij-geometriában a háromszög szögeinek összege mindig kisebb, mint 180. Az euklideszi geometriában mindig egyenlő 180-al. A Riemann geometriában a háromszög szögeinek összege mindig nagyobb, mint 180.

A matematika történetéből:

Euklidész (Kr. e. 3. század) „Elemek” című művében a következő meghatározást adja: „A párhuzamos vonalak olyan vonalak, amelyek ugyanabban a síkban vannak, és mivel mindkét irányban korlátlanul meghosszabbodnak, egyik oldalon sem találkoznak.
Posidonius (Kr. e. 1. század) „Két egyenes vonal ugyanabban a síkban, egymástól egyenlő távolságra”
Az ókori görög tudós Pappus (Kr. e. III. század) bevezette a párhuzamosság szimbólumát egyenes jelű=. Később angol közgazdász Ricardo (1720-1823) ezt a szimbólumot egyenlőségjelként használta.
Csak a 18. században kezdték el használni a szimbólumot a párhuzamos vonalakra - a || jelet.
A nemzedékek közötti élő kapcsolat egy pillanatra sem szakad meg, nap mint nap tanuljuk az őseink által felhalmozott tapasztalatokat. Az ókori görögök megfigyelések alapján és abból gyakorlati tapasztalatok következtetéseket vontak le, hipotéziseket fogalmaztak meg, majd tudóstalálkozókon - szimpóziumokon (szó szerint „lakoma”) - megpróbálták ezeket a hipotéziseket alátámasztani, bizonyítani. Akkoriban felmerült a kijelentés: „Az igazság vitában születik”.

Kérdések:

1. Mi az a háromszög?
2. Mit mond a háromszög szögeinek összegére vonatkozó tétel?
3. Mekkora a háromszög külső szöge?

A kérdés felbontása: 2017.08.04., 12:25

Nem igazán___
2. Egy egyenlő szárú háromszögben az alap szögei tompaszögűek.
Nem igazán___
3. Ha két párhuzamos egyenes metszi egy keresztirányú keresztmetszetet, a fekvőszögek egyenlőek
megfelelő szögek.
Nem igazán___
4. Ha két párhuzamos egyenes metszi a keresztirányút, az egyoldalú szögek összege 180°.
Nem igazán___
5. Egy háromszög külső szöge egyenlő a háromszög két, vele nem szomszédos szögének különbségével.
Nem igazán___
6.A paralelogramma átlói egyenlőek.
Nem igazán___
7. Egy négyzet átlói egymásra merőlegesek.
Nem igazán___
8.A téglalap átlói felezik a téglalap sarkait.
Nem igazán___
9.A háromszög mediánja a háromszög oldalait a csúcstól számítva 2:1 arányban osztja el.
Nem igazán___
10.A háromszög felezőpontjai egy pontban metszik egymást.
Nem igazán___
11.Magasság egyenlő szárú háromszög az alaphoz húzva a medián és a felező.
Nem igazán___
12. Az a háromszög, amelyben az egyik oldalának négyzete egyenlő a másik két oldal négyzeteinek összegével, téglalap alakú.
Nem igazán___
13. Kétoldalas négyszög párhuzamos - trapéz.
Nem igazán___
14. Egy paralelogrammában az átlók négyzeteinek összege egyenlő az összes oldalának négyzetösszegével.
Nem igazán___
15. A rombusz területe egyenlő a rombusz oldalának négyzetének és a rombusz szöge szinuszának szorzatával.
Nem igazán___
16. Egy téglalap területe egyenlő az átló négyzetének és az átlók közötti szög szinuszának szorzatának felével.
Nem igazán___
17. Érintő hegyesszög derékszögű háromszög egyenlő az aránnyal szomszédos láb az ellenkezőjére.
Nem igazán___
18. A derékszögű háromszögre körülírt kör sugara megegyezik a szomszédos láb és a szemközti láb arányával.
Nem igazán___
19. Bármely négyszög oldalainak felezőpontjai egy paralelogramma csúcsai.
Nem igazán___
20.Ha egy paralelogramma átlói egyenlőek, akkor ez a paralelogramma négyzet.
Nem igazán___
21. A trapéz átlóinak felezőpontjait összekötő szakasz az alapjai különbségének felével egyenlő.
Nem igazán___
22. A trapéz oldalsó oldalai folytatásának metszéspontja és alapjainak közepe ugyanazon az egyenesen fekszik.
Nem igazán___
23.Ha egy trapéz alapjában lévő szögek egyenlőek, akkor egyenlő szárú.
Nem igazán___
24. A trapéz középvonala egyenlő az alapjai közötti különbség felével.
Nem igazán___
25.Területi arány hasonló figurák megegyezik a hasonlósági együtthatóval.
Nem igazán___
26. A húrra merőleges átmérő kettéosztja az általa befogott íveket.
Nem igazán___
27. Két akkord közül a középponttól távolabbi nagyobb.
Nem igazán___
28. A kör sugara kétszerese az átmérőjének.
Nem igazán___
29. Az az egyenes, amelynek két közös pontja van a körrel, érintő.
Nem igazán___
30. Egy szögbe beírt kör középpontja ennek a szögnek a felezőjén fekszik.
Nem igazán___
31. Egy beírt szög csúcsa a kör középpontjában található.
Nem igazán___
32.Egy egyenlő oldalú háromszög beírt és körülírt körének középpontja egybeesik.
Nem igazán___
33.A négyszögbe kör írható, ha az összeg ellentétes sarkok egyenlő 180°-kal.
Nem igazán___
34. Egy kör kerülete egyenlő ∏d-vel, ahol d a kör átmérője.
Nem igazán___
35. Egy sokszög szögeinek összege 180°:(n-2).
Nem igazán___
36. Egy derékszögű háromszög befogója egyenlő a szárral, elosztva a vele ellentétes szög szinuszával.
Nem igazán___
37. A háromszög felezője a másik két oldallal arányos szakaszokra osztja az oldalát.
Nem igazán___
38. Egy háromszög magasságát tartalmazó egyenesek három pontban metszik egymást.
Nem igazán___
39. A háromszög felezőinek metszéspontja a háromszögre körülírt kör középpontja.
Nem igazán___
40. Felezők közötti szög függőleges szögek egyenlő 180°-kal.
Nem igazán___