Mi a divat és terjedelem. Matek óra "Statisztikai jellemzők"

Feladatok megoldása a témában: „Statisztikai jellemzők. Számtani átlag, tartomány, módus és medián

Algebra-

7. osztály

Történelmi információk

• Számtani átlag, tartomány és módus A statisztikában használatosak - olyan tudomány, amely a természetben és a társadalomban előforduló tömegjelenségek mennyiségi adatainak megszerzésével, feldolgozásával és elemzésével foglalkozik.
• A „statisztika” szó a latin status szóból származik, ami „a dolgok állapotát” jelenti. A statisztika az ország és régiói egyes népességcsoportjainak méretét, a termelést és a fogyasztást vizsgálja
• különféle típusú termékek, áruk és utasok szállítása különféle közlekedési módokon, természeti erőforrások stb.
• A statisztikai vizsgálatok eredményeit széles körben használják gyakorlati és tudományos következtetések levonására.

Számtani átlag– az összes szám összegének a tagok számával való osztásának hányadosa

• Hatály– a sorozat legnagyobb és legkisebb száma közötti különbség
• Divat az a szám, amely a leggyakrabban előfordul egy számkészletben
• Középső– a páratlan tagszámú rendezett számsorozatnak a közepére írt szám, a páros tagú rendezett számsor mediánja pedig a középre írt két szám számtani átlaga. Egy tetszőleges számsor mediánja a megfelelő rendezett sorozat mediánja.

• Számtani átlag ,

• terjedelem és divat
• használják a statisztikában - a tudományban,
• amely fogadással foglalkozik,

feldolgozás és elemzés

mennyiségi adatok különböző

• előforduló tömegjelenségek

a természetben és

• Társadalom.

1. számú feladat

• Számsorok:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• Keresse meg ennek a sorozatnak a számtani átlagát:

• Megoldás:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• Válasz: 25,5 – számtani átlag

2. probléma

• Számsorok:
• 35;16;28;5;79;54.

• Keresse meg a sorozat kínálatát:

• Megoldás:

• A legnagyobb szám 79,
• A legkisebb szám az 5.
• Sortartomány: 79 – 5 = 74.
• Válasz: 74

3. probléma

• Számsorok:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• Keresse meg a sorozat kínálatát:

• Megoldás:
• A legnagyobb időfelhasználás 37 perc,
• a legkisebb pedig 18 perc.
• Nézzük a sorozat kínálatát:
• 37-18 = 19 (perc)

4. számú probléma

• Számsorok:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• Keresse meg a sorozat módját:

• Megoldás:

• A sorozat divatja: 12.
• Válasz: 12

5. számú probléma

• Egy számsorozatnak több üzemmódja is lehet,
• vagy talán nem.

• sor: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• két mód - 47 és 52.

• A 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 sornak nincs divatja.

5. számú probléma

• Számsorok:
• 28; 17; 51; 13; 39
• Keresse meg ennek a sorozatnak a mediánját:

• Megoldás:

• Először állítsa a számokat növekvő sorrendbe:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• Medián – 28.
• Válasz: 28

6. számú probléma

A szervezet napi nyilvántartást vezetett a hónap során beérkezett levelekről.

Ennek eredményeként a következő adatsorokat kaptuk:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

A kapott adatsorhoz keresse meg a számtani átlagot,

Mi ezeknek a jelzéseknek a gyakorlati jelentése?

7. probléma

Egy csomag Nezhenka vaj költsége (rubelben) a szomszédos üzletekben: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

Mennyiben tér el ennek a számhalmaznak a számtani közepe a mediánjától?

Megoldás.

Rendezzük ezt a számkészletet növekvő sorrendbe:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

Mivel a sorozat elemeinek száma páratlan, a medián az

a számsor közepét elfoglaló érték, azaz M = 31.

Számítsuk ki ennek a számhalmaznak a számtani középértékét - m.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

M – m = 31 – 30 = 1

Alkotó

Slepnev Pavel

A 7. osztályos algebratanfolyamon a Teljakovszkij által szerkesztett tankönyv „A számtani átlag, a tartomány és a módus” statisztikai anyagokat kínál. A tanuló a munkájában példákat hoz fel ennek a témakörnek a mérlegelésére, amelyet osztálytársai javasoltak.

Letöltés:

Előnézet:

MU Oktatási Osztály MO "Tarbagatai járás"

MBOU "Zavodskaya OOSH"

"Aritmetikai átlag, tartomány és mód"

Elkészítette: Slepnev Pavel 7. osztályos tanuló

Tudományos témavezető:

Ulakhanova Marina Rodionovna,

matek tanár

2012

Bevezető oldal 3

Fő rész 4-9. oldal

A probléma elmélete 4-6

Mini-projektek 7-9

Összegzés 9. oldal

Hivatkozások 10. oldal

Bevezetés

Relevancia

Ebben a tanévben két tantárgyat kezdtünk tanulni: algebrát és geometriát. Az algebra tanulmányozása során néhány dolog ismerős számomra az 5. és 6. osztályos tanfolyamokról, van, amit alaposabban, elmélyültebben tanulunk, sok új dolgot tanulunk. Az algebra tanulmányozása során számomra újdonság az, hogy megismertem néhány statisztikai jellemzőt: a tartományt és a módust. A számtani átlaggal már korábban találkoztunk. Az is érdekesnek bizonyult, hogy ezeket a jellemzőket nemcsak a matematika órákon használják, hanem az életben, a gyakorlatban (termelésben, mezőgazdaságban, sportban stb.).

A probléma megfogalmazása

Amikor erre a pontra feladatokat oldottunk meg az órán, felmerült az ötlet, hogy magunk alkossuk meg a problémákat, és készítsünk hozzájuk prezentációt, vagyis kezdjünk el saját problémakönyvet készíteni. Mindenki kitalál egy problémát, prezentációt készít hozzá, mintha mindenki a saját miniprojektjén dolgozna, és az órán mindent közösen megoldunk, megbeszélünk. Ha hibákat követünk el, kijavítjuk azokat. És a végén nyilvánosan védje meg ezeket a mini-projekteket.

Munkám célja: tanulmányi statisztika.

Célok: egy statisztikai problémafüzet fejlesztésének megkezdése számítógépes prezentációk formájában.

Kutatás tárgya: statisztika.

Vizsgálat tárgya: statisztikai jellemzők (számtani átlag, tartomány, módus).

Kutatási módszerek:

1. Irodalom tanulmányozása ebben a témában.
2. Adatelemzés.
3. Internetes források használata.
4. Power Point használata.
5. A témában összegyűjtött anyagok összefoglalása.

Fő rész.

A kérdés elmélete

A „Statisztikai jellemzők” fejezet tanulmányozása során a következő fogalmakkal ismerkedtünk meg: számtani átlag, tartomány, módusz. Ezeket a jellemzőket a statisztikákban használják. Ez a tudomány vizsgálja az ország és régiói egyes népességcsoportjainak méretét, a különféle típusú termékek előállítását és fogyasztását, az áruk és az utasok szállítását különféle közlekedési módokon, természeti erőforrásokat stb.

„A statisztika mindent tud” – állítja Ilf és Petrov a „Tizenkét szék” című híres regényükben, majd így folytatta: „Tudni kell, hogy egy átlagos köztársasági polgár mennyi ételt eszik évente... Ismeretes, hány vadász, balerina, gépek, biciklik, műemlékek vannak a vidéken, világítótornyok és varrógépek... Mennyi élet, csupa lelkesedés, szenvedély és gondolat néz ránk a statisztikai táblázatokból!...” Ez az ironikus leírás meglehetősen pontos képet ad arról, ​statisztika (a latin állapot - állam szóból) – az élet tömeges jelenségeinek legkülönbözőbb jelenségeire vonatkozó mennyiségi adatok tanulmányozásával, feldolgozásával és elemzésével foglalkozó tudomány.

A gazdasági statisztika az árak, az árukínálat és -kereslet változásait vizsgálja, előrejelzi a termelés és a fogyasztás növekedését és csökkenését.

Az orvosi statisztika tanulmányozza a különböző gyógyszerek és kezelési módszerek hatékonyságát, egy bizonyos betegség előfordulásának valószínűségét kortól, nemtől, öröklődéstől, életkörülményektől, rossz szokásoktól függően, és előrevetíti a járványok terjedését.

A demográfiai statisztika a születési arányt, a népesség nagyságát és összetételét (életkor, országos, szakmai) vizsgálja.

Vannak pénzügyi, adózási, biológiai és meteorológiai statisztikák is.

Az iskolai algebra tanfolyamon a leíró statisztika fogalmait és módszereit vesszük figyelembe, amely az információ elsődleges feldolgozásával és a legjelentősebb numerikus jellemzők kiszámításával foglalkozik. R. Fisher angol statisztikus szerint: „A statisztikát úgy jellemezhetjük, mint a megfigyelésekből nyert anyagok csökkentésének és elemzésének tudományát.” A mintában kapott numerikus adatok teljes halmaza (feltételesen) helyettesíthető számos numerikus paraméterrel, amelyek közül néhányat a leckékben már figyelembe vettünk - számtani átlag, tartomány, mód. A statisztikai vizsgálatok eredményeit széles körben használják gyakorlati és tudományos következtetések levonására, ezért fontos, hogy ezeket a statisztikai jellemzőket meg lehessen határozni.

Statisztikai jellemzők manapság mindenhol megtalálhatók. Például a népszámlálás. Ennek a népszámlálásnak köszönhetően az állam tudni fogja, hogy mennyi pénzre van szükség lakásépítéshez, iskolák, kórházak építéséhez, hány embernek van szüksége lakhatásra, hány gyermek van a családban, mennyi a munkanélküliek száma, a fizetések szintje stb. Ennek a népszámlálásnak az eredményeit összevetik a legutóbbival, látni fogják, hogy ez idő alatt javult-e az ország, vagy romlott a helyzet, össze lehet majd hasonlítani az adatokat más országok eredményeivel. A divat nagy szerepet játszik az iparban. Például egy olyan terméket, amelyre nagy a kereslet, mindig eladják, és a gyáraknak sok pénzük lesz. És sok ilyen példa van.

A statisztikai vizsgálatok eredményeit széles körben használják gyakorlati és tudományos következtetések levonására.

Definíció 1. Egy számsorozat számtani közepe e számok összegének a tagok számával való osztásának hányadosa.

Példa: A terhelés tanulmányozása során egy 12 fős 7. osztályos tanulóból álló csoportot azonosítottunk. Arra kérték őket, hogy egy adott napon jegyezzék fel az algebrai házi feladatra fordított időt (percben). A következő adatokat kaptuk:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Ezzel az adatsorral meghatározható, hogy a tanulók átlagosan hány percet töltöttek algebrai házi feladattal. Ehhez össze kell adnia a feltüntetett 12 számot, és el kell osztania a kapott összeget

12-kor: ==27.

A kapott 27-es számot a vizsgált számsor számtani középértékének nevezzük.

A számtani átlag számos szám fontos jellemzője, de néha hasznos lehet másokat is figyelembe venniátlagos.

Definíció 2. Egy számsorozat módusa az a szám, amelyik az adott sorozatban gyakrabban szerepel, mint a többi.

Példa: A tanulók által algebrai házi feladatra fordított időre vonatkozó információk elemzésekor nem csak a számtani átlagra és a kapott adatsorok tartományára lehetünk kíváncsiak, hanem más mutatókra is. Például érdekes tudni, hogy egy kiválasztott tanulócsoportra milyen időfelhasználás jellemző, pl. melyik szám fordul elő leggyakrabban az adatsorokban. Könnyen belátható, hogy példánkban ez a szám 25. Azt mondják, hogy a 25-ös szám a vizsgált sorozat módusa.

Egy számsorozatnak több módozata is lehet, vagy egyáltalán nem. Például a 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52 számok sorozatában két mód a 47 és 52, mivel mindegyik háromszor fordul elő a sorozat és egyéb számok – kevesebb mint háromszor.

A 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 számsorokban nincs mód.

Az adatsorok móduszát általában akkor találjuk meg, ha valamilyen tipikus mutatót akarunk azonosítani. A mód a statisztikákban széles körben használt mutató. A divat egyik leggyakoribb felhasználási módja a kereslet tanulmányozása. Például annak eldöntésekor, hogy milyen súlyú csomagokba csomagoljuk a vajat, milyen járatokat nyitjunk meg stb., először megvizsgáljuk a keresletet, és azonosítjuk a divatot – ez a leggyakoribb sorrend.

A számtani átlag vagy módus megtalálása azonban nem mindig teszi lehetővé a statisztikai adatok alapján megbízható következtetések levonását. Ha adatsorral rendelkezünk, akkor ahhoz, hogy ezek alapján érvényes következtetéseket és megbízható előrejelzéseket lehessen levonni, az átlagértékek mellett azt is jelezni kell, hogy a felhasznált adatok mennyiben térnek el egymástól. Az adatok különbségének vagy szórásának egyik statisztikai mérőszáma a tartomány.

Definíció 3. Egy számsorozat tartománya a legnagyobb és a legkisebb szám különbsége.

Példa: A fenti példában azt találtuk, hogy a tanulók átlagosan 27 percet töltöttek az algebrai házi feladattal. Az adatsorok elemzése azonban azt mutatja, hogy egyes tanulók által eltöltött idő jelentősen eltér a 27 perctől, i.e. a számtani átlagtól. A legmagasabb fogyasztás 37 perc, a legalacsonyabb 18 perc. A legnagyobb és legalacsonyabb időfelhasználás közötti különbség 19 perc. Ebben az esetben egy másik statisztikai jellemzőt is figyelembe kell venni - a hatókört. Egy sorozat tartományát akkor találjuk meg, ha meg akarjuk határozni, hogy egy sorozatban mekkora az adatok terjedése.

Mini projektek

Most pedig munkánk eredményeit szeretném bemutatni: mini-projektek statisztikai problémakönyv elkészítéséhez.

A Super-auto szalonban dolgozom az értékesítési osztály vezető menedzsereként. Szalonunk autókat biztosított az összkerékhajtásos játékban való részvételhez. Tavaly a kiállításon és eladáson autóink sikeresek voltak! Az értékesítés eredménye a következő:

Az értékesítési osztálynak össze kell foglalnia a kiállítás eredményeit:

1. Átlagosan hány autót adtak el naponta?
2. Mekkora az autók számának szórása a kiállítási és eladási időszakban?
3. Hány autót adtak el leggyakrabban naponta?

Válasz: Naponta átlagosan 150 autót adtak el, az eladott autók számának tartománya 150, leggyakrabban 100 autó kelt el naponta.

Én, Anastasia Volochkova meghívást kaptam a Jég és Tűz verseny döntőjének zsűrijébe. A versenyre Szentpétervár városában került sor. A legerősebb korcsolyázók közül három pár jutott a döntőbe: 1 pár. Batueva Alina és Khlebodarov Kirill, 2. pár. Selyanskaya Julia és Kushnarev Pavel, 3 pár. Zaigraeva Anastasia és Afanasyev Dmitry. Zsűri: Anastasia Volochkova, Elena Malysheva, Alexey Dalmatov. A zsűri a következő pontokat adta:

Keresse meg az egyes párok számtani átlagát, tartományát és móduszát a becslések sorozatában.

Válasz:

Idén Szentpéterváron jártam egy társastánc versenyen. Három gyönyörű pár vett részt a versenyen: Elena Sushentsova és Kirill Khlebodarov, Alina Batueva és Pavel Slepnev, Victoria Dzhaniashvili és Valerij Tkachev.

A párok teljesítményükért a következő pontszámokat kapták:

Keresse meg az átlagos becslést, tartományt és módot.

Válasz:

A „Fashion” divatruházati és kiegészítők üzletének igazgatója vagyok. Az üzlet jó profitot termel. Tavalyi értékesítési adatok:

Az első 2-3 hónapban a nyereség elérte a havi 2 milliót. Utána a nyereség 4 millióra nőtt. A legsikeresebb hónapok a december és a május voltak. Májusban főleg szalagavatókra, decemberben újévi ünnepségekre vásároltunk ruhákat.

Kérdés a főkönyvelőmhöz: milyen eredményeket értek el az év során végzett munkánk során?

Válasz:

„Turbó” tuning workshopot szerveztünk. Munkánk első hetében kerestünk: az első napon - 120 000 dollárt, a második napon - 350 000 dollárt, a harmadik napon - 99 000 dollárt, a negyedik napon - 120 000 dollárt. Számítsa ki, mennyi a napi átlagjövedelem, mekkora a különbség a legmagasabb és a legalacsonyabb kereset között, és milyen összeg ismétlődik a leggyakrabban?

Válasz: számtani átlag - 172 250 dollár, tartomány - 251 000 dollár, mód - 120 000 dollár.

Következtetés

Végezetül szeretném elmondani, hogy szeretem ezt a témát. A statisztikai jellemzők nagyon kényelmesek és mindenhol használhatók. Általában összehasonlítanak, haladásra törekednek és segítenek megismerni az emberek véleményét. A témával kapcsolatos munka során megismerkedtem a statisztika tudományával, megtanultam néhány olyan fogalmat (számtani átlag, tartomány és mód), ahol ez a tudomány alkalmazható, valamint bővítettem ismereteimet a számítástechnikában. Úgy gondolom, hogy problémáink, mint példák e fogalmak elsajátítására, mások számára is hasznosak lesznek! Folytatjuk az ismerkedést ezzel a tudománnyal és saját problémáinkat teremtjük meg!

Így véget ért az utam a matematika, számítástechnika és statisztika világába. De szerintem nem az utolsó. Még mindig sok mindent szeretnék tudni! Ahogy Galileo Galilei mondta: „A természet a matematika nyelvén fogalmazza meg törvényeit.” És szeretném elsajátítani ezt a nyelvet!

Hivatkozások

1. Bunimovich E.A., Bulychev V.A. « Valószínűség és statisztika egy általános nevelési iskolai matematika szakon”, M.: Pedagógiai Egyetem „Szeptember elseje”, 2005
2. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. „Algebra, 7. osztály”, M: „Proszvescsenije”, 2009
3. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. « Algebra. A statisztika és a valószínűségszámítás elemei”, 7 – 9. évfolyam. – M.: Oktatás, 2005.

Tekintse át

A hallgató kutatásának tárgya a statisztika.

A vizsgálat tárgya a statisztikai jellemzők (számtani átlag, tartomány, módus).

A hallgató tudományos forrásokat és internetes forrásokat tanulmányozott, hogy megismerje a probléma elméletét.

A választott téma azoknak a diákoknak szól, akik érdeklődnek a matematika, számítástechnika és statisztika iránt. Korának megfelelő anyagot elemeztek, adatokat válogattak és általánosítottak. A hallgató megfelelő IKT-ismerettel rendelkezik.

A munka a követelményeknek megfelelően történik.

A tanulmány végén egy következtetést vonunk le, és egy gyakorlati terméket mutatunk be: a statisztikai problémák bemutatását. Örülök, hogy valaki ennyire szenvedélyesen szereti a matematikát.

Tudományos témavezető: Ulakhanova MR,

matek tanár

Dátum __________

Az óra témája: Számtani átlag, tartomány és módus.

Az óra céljai: ismételje meg az olyan statisztikai jellemzők fogalmait, mint a számtani átlag, a tartomány és a módusz, fejlessze a különböző sorozatok átlagos statisztikai jellemzőinek megtalálásának képességét; fejleszti a logikus gondolkodást, a memóriát és a figyelmet; szorgalomra, fegyelemre, kitartásra és pontosságra nevelni a gyerekeket; fejleszteni a gyerekek érdeklődését a matematika iránt.

Az óra előrehaladása

Osztályszervezés

Ismétlés ( egyenlet és gyökerei)

Határozzon meg egy egyenletet egy változóval.

Mi az egyenlet gyöke?

Mit jelent egy egyenlet megoldása?

Oldja meg az egyenletet:

6x + 5 =23 -3x 2(x - 5) + 3x =11 -2x 3x - (x - 5) =14 -2x

Az ismeretek frissítése ismételje meg az olyan statisztikai jellemzők fogalmait, mint a számtani átlag, a tartomány, a módusz és a medián.

Statisztika egy olyan tudomány, amely a természetben és a társadalomban előforduló különféle tömegjelenségekkel kapcsolatos mennyiségi adatok gyűjtésével, feldolgozásával és elemzésével foglalkozik.

Számtani átlag - az összes szám összege osztva a számukkal. (A számtani átlagot egy számsor átlagértékének nevezzük.)

Számok tartománya a különbség a legnagyobb és a legkisebb szám között.

A számsorok módja - Ez az a szám, amely gyakrabban jelenik meg egy adott sorozatban, mint mások.

Középső páratlan számú tagú rendezett számsort a közepére írt számnak, páros számú taggal pedig a középre írt két szám számtani átlagának nevezzük.

A statisztika szót a latin nyelv status - state, state of affairs szóból fordítják.

Statisztikai jellemzők: számtani átlag, tartomány, módus, medián.

Új anyagok tanulása

1. feladat: 12 hetedik osztályos tanulót kértünk fel, hogy jegyezze fel az algebrai házi feladatra fordított időt (percben). A következő adatokat kaptuk: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Átlagosan hány percet töltöttek a tanulók házi feladattal?

Megoldás: 1) keresse meg a számtani átlagot:

2) keresse meg a sorozat tartományát: 37-18=19 (perc)

3) divat 25.

2. feladat: Schaslyve városában naponta 18-kor mértek 00 léghőmérséklet (Celsius fokban 10 napon keresztül), aminek eredményeként a táblázat kitöltésre került:

T Házasodik = 0 VEL,

Tartomány = 25-13=12 0 VEL,

3. feladat: Keresse meg a 2, 5, 8, 12, 33 számok tartományát.

Megoldás: A legnagyobb szám itt 33, a legkisebb a 2. Ez azt jelenti, hogy a tartomány: 33 – 2 = 31.

4. feladat: Keresse meg az elosztási sorozat módját:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (23. mód);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (üzemmódok: 22 és 26);

c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (nem divat).

5. feladat : Határozza meg az 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8 számsorok számtani átlagát, tartományát és móduszát!

Megoldás: 1) Ebben a számsorozatban a 7-es szám szerepel leggyakrabban (3-szor). Ez egy adott számsorozat módusa.

A gyakorlatok megoldása

A) Keresse meg egy számsorozat aritmetikai átlagát, mediánját, tartományát és módusát:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) Egy tíz számból álló sorozat számtani közepe 15. A 37-es számot hozzáadtuk ehhez a sorozathoz. Mennyi az új számsor számtani középértéke?

IN) A 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 számok sorozatában egy szám törlődött. Rekonstruálja azt, tudva, hogy ennek a számsornak a számtani átlaga 14.

G) A lövészverseny 24 résztvevője mindegyike tíz lövést adott le. Minden alkalommal feljegyezve a célponton elért találatok számát, a következő adatsorokat kaptuk: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Keresse meg a sorozat tartományát és üzemmódját. Mi jellemzi ezeket a mutatókat?

Összegezve

Mi az aritmetikai átlag? Divat? Középső? Hatály?

Házi feladat:

№164. (ismétlési feladat), 36-39. old

№167(a,b), 177., 179. sz

Számsorozat számtani közepe - Ezeknek a számoknak az összege osztva a tagok számával.

A számtani átlagot egy számsor átlagértékének nevezzük.

Példa: Határozzuk meg a 2, 6, 9, 15 számok számtani középértékét.

Megoldás. Négy számunk van. Ez azt jelenti, hogy az összegüket el kell osztani 4-gyel. Ez lesz ezeknek a számoknak a számtani átlaga:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

Számsorozat geometriai átlaga ezeknek a számoknak a szorzatának n-edik gyöke.

Példa: Határozzuk meg a 2, 4, 8 számok geometriai átlagát.

Megoldás. Három számunk van. Ez azt jelenti, hogy meg kell találnunk termékük harmadik gyökerét. Ez lesz a számok geometriai átlaga:

3 √ 2 4 8 = 3 √ 64 = 4

Hatály A számsor a legnagyobb és a legkisebb szám különbsége.

Példa: Keresse meg a 2, 5, 8, 12, 33 számok tartományát.

Megoldás: A legnagyobb szám itt 33, a legkisebb a 2. Tehát a tartomány 31:

Divat számsor az a szám, amely egy adott sorozatban gyakrabban fordul elő, mint mások.

Példa: Keresse meg az 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8 számsor üzemmódját.

Megoldás: Ebben a számsorban a 7-es szám szerepel leggyakrabban (3-szor). Ez egy adott számsorozat módusa.

Középső.

Egy rendezett számsorban:

Páratlan számú szám mediánja a közepére írt szám.

Példa: A 2, 5, 9, 15, 21 számsorozatban a medián a középen elhelyezkedő 9.

Páros számú szám mediánja a középen lévő két szám számtani átlaga.

Példa: Keresse meg a 4, 5, 7, 11, 13, 19 számok mediánját.

Megoldás: Páros számú szám van (6). Ezért nem egy, hanem két középre írt számot keresünk. Ezek a 7-es és 11-es számok. Határozzuk meg ezeknek a számoknak a számtani átlagát:

(7 + 11) : 2 = 9.

A 9-es szám ennek a számsornak a mediánja.

Egy rendezetlen számsorban:

Tetszőleges számsor mediánja a megfelelő rendezett sorozat mediánjának nevezzük.

1. példa: Határozzuk meg egy tetszőleges 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21 számsor mediánját.

Megoldás: Rendezd a számokat növekvő sorrendbe:

1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.

Középen a 17-es szám. Ez a számsor mediánja.

2. példa: Adjunk hozzá még egy számot tetszőleges számsorunkhoz, hogy a sorozat páros legyen, és keressük meg a mediánt:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

Megoldás: Újra rendezett sorozatot építünk:

1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.

A 17 és 19 számok középen voltak.

(17 + 19) : 2 = 18.

A 18-as szám ennek a számsornak a mediánja.

A tanulói leterheltség vizsgálatakor egy 12 hetedikesből álló csoportot azonosítottak. Arra kérték őket, hogy jegyezzék fel egy adott napon az algebrai házi feladatra fordított időt (percben). A következő adatokat kaptuk: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. A tanulói leterheltség vizsgálatakor egy 12 fős hetedikes csoportot azonosítottunk. Arra kérték őket, hogy jegyezzék fel egy adott napon az algebrai házi feladatra fordított időt (percben). A következő adatokat kaptuk: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

A sorozat számtani átlaga. Egy számsorozat számtani közepe e számok összegének a tagok számával való osztásának hányadosa. Egy számsorozat számtani közepe e számok összegének a tagok számával való osztásának hányadosa.():12=27

Sor tartomány. Egy sorozat tartománya a legnagyobb és a legkisebb szám különbsége. Egy sorozat tartománya a legnagyobb és a legkisebb szám különbsége. A legnagyobb időfelhasználás 37 perc, a legkisebb pedig 18 perc. Keressük meg a sorozat tartományát: 37 – 18 = 19 (perc)

Divat sorozat. Egy számsor módusa az a szám, amelyik az adott sorozatban gyakrabban szerepel, mint a többi. Egy számsor módusa az a szám, amelyik az adott sorozatban gyakrabban szerepel, mint a többi. Sorozatunk módusa a szám - 25. Sorozatunk módusa a szám - 25. Egy számsorozatnak több módozata is lehet, de lehet, hogy nem. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 – két mód: 47 és 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63, 73,72 – nincs divat.

A számtani átlagot, a tartományt és a módozatot a statisztikában használják – ez a tudomány a természetben és a társadalomban előforduló különféle tömegjelenségek mennyiségi adatainak megszerzésével, feldolgozásával és elemzésével foglalkozik. A számtani átlagot, a tartományt és a módozatot a statisztikában használják – ez a tudomány a természetben és a társadalomban előforduló különféle tömegjelenségek mennyiségi adatainak megszerzésével, feldolgozásával és elemzésével foglalkozik. A statisztika egy ország és régiói egyes népességcsoportjainak számát, a különféle típusú termékek előállítását és fogyasztását, az áruk és utasok szállítását különféle közlekedési módokon, természeti erőforrásokat stb. vizsgálja. A statisztika egy adott ország egyes népességcsoportjainak számát vizsgálja. ország és régiói, különféle típusú termékek előállítása és fogyasztása, áru- és személyszállítás különféle közlekedési módokon, természeti erőforrások stb.

1. Határozza meg egy számsorozat számtani középértékét és tartományát: a) 24,22,27,20,16,37; b)30,5,23,5,28, Határozza meg a számsorok számtani átlagát, tartományát és módusát: a)32,26,18,26,15,21,26; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; c) 61,64,64,83,61,71,70; c) 61,64,64,83,61,71,70; d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. d) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, A 3, 8, 15, 30, __, 24 számsorból egy szám hiányzik, ha: a) a számtani átlag sorozat a 18; a) a sorozat számtani átlaga 18; b) a sorozat tartománya 40; b) a sorozat tartománya 40; c) a sorozat módusa 24. c) a sorozat módusa 24.

4. A középfokú végzettség bizonyítványában négy barát - érettségizett - a következő osztályzattal rendelkezett: Iljin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4, 4; Iljin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Milyen átlaggal érettségizett ezek a végzősök? A bizonyítványon mindegyikre tüntesse fel a legjellemzőbb osztályzatot! Milyen statisztikákat használtál a válaszadáshoz? Milyen átlaggal érettségizett ezek a végzősök? A bizonyítványon mindegyikre tüntesse fel a legjellemzőbb osztályzatot! Milyen statisztikákat használtál a válaszadáshoz?

Önálló munkavégzés 1. lehetőség. Opció Adott egy számsor: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Keresse meg a számtani átlagot, a tartományt és a módust! 2. A 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 számsorból egy szám hiányzik. egy szám hiányzik. Keresse meg, ha: Keresse meg, ha: a) a számtani közép a) a számtani átlag 19; néhány egyenlő 19; b) a sorozat tartománya – 41. b) a sorozat tartománya – 41. Opció Adott egy számsor: 38, 42, 36, 45, 48, 45,45, 42. Keresse meg a tartomány számtani átlagát, tartományát és módusát . 2. Az 5, 10, 17, 32, _, 26 számsorból egy szám hiányzik. Keresse meg, ha: a) a számtani átlag 19; b) a sorozat tartománya 41.

Páratlan számú számsorrendű számsor mediánja a középre írt szám, a páros számú rendezett számsor mediánja pedig a középre írt két szám számtani átlaga. Páratlan számú számsorrendű számsor mediánja a középre írt szám, a páros számú rendezett számsor mediánja pedig a középre írt két szám számtani átlaga. A táblázat kilenc lakás lakóinak januári áramfogyasztását mutatja: A táblázat kilenc lakás lakóinak januári villamosenergia-fogyasztását mutatja: Lakásszám Villamos fogyasztás

Készítsünk egy rendezett sorozatot: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91,93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, ennek a sorozatnak a mediánja. 78 ennek a sorozatnak a mediánja. Adott egy rendezett sorozat: Adott egy rendezett sorozat: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. ():2 = 80 – medián. ():2 = 80 – medián.

1. Határozza meg egy számsor mediánját: a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; d) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6. d) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6. 2. Határozza meg egy számsorozat számtani középértékét és mediánját: a) 27, 29, 23, 31,21,34; a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; c) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2; c) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2; d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6. d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6.

3. A táblázat a kiállítás látogatóinak számát mutatja a hét különböző napjain: Keresse meg a megadott adatsorok mediánját! A hét mely napjain volt nagyobb a kiállításlátogatók száma a mediánnál? A hét napjai H H K K Sze Sze Cs Cs P P Szo Szo V V Látogatók száma

4. Az alábbiakban egy régió cukoripari gyárainak átlagos napi cukorfeldolgozása (ezer mázsa) látható: (ezer mázsa) egy régió cukoripari gyárai szerint: 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6 , 12,2, 18,5 , 12,4, 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5, 12,4, 14, 2, 17 ,8. 14., 2., 17.8. A bemutatott sorozathoz keresse meg a számtani átlagot, módot, tartományt és mediánt. A bemutatott sorozathoz keresse meg a számtani átlagot, módot, tartományt és mediánt. 5. A szervezet napi nyilvántartást vezetett a hónap során beérkezett levelekről. Ennek eredményeként a következő adatsorokat kaptuk: 39, 43, 40, 0. 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0. 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0. 52, 40 , 42, 40 , 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 2 , 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. A bemutatott sorozatokhoz keresse meg a számtani átlagot, a módust, a tartományt és a mediánt. A bemutatott sorozathoz keresse meg a számtani átlagot, módot, tartományt és mediánt.

Házi feladat. A műkorcsolya versenyeken a sportoló teljesítményét a következő pontokkal értékelték: A műkorcsolya versenyeken a sportoló teljesítményét a következő pontokkal értékelték: 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5.3. 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5.3. A kapott számsorozathoz keresse meg a számtani átlagot, a tartományt és a módozatot. A kapott számsorozathoz keresse meg a számtani átlagot, a tartományt és a módozatot.