Az x öröme letöltés fb2. X öröme: Hogyan találjuk meg a tökéletes szerelmet a matematika segítségével

István Strogatz

Az öröm x. Szórakoztató utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától

Az öröm x

Vezetett matematikai túra egytől a végtelenig

Megjelent Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc. engedélyével.

Minden jog fenntartva. A szerzői jog tulajdonosának írásos engedélye nélkül a könyv elektronikus változatának egyetlen része sem reprodukálható semmilyen formában vagy eszközzel, beleértve az interneten vagy a vállalati hálózatokon való közzétételt is, magán vagy nyilvános használatra.

A kiadó jogi támogatását a ügyvédi Iroda"Vegas-Lex"

* * *

Ezt a könyvet jól kiegészíti:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

Moneyball

Michael Lewis

Rugalmas tudat

Carol Dweck

A tőzsde fizikája

James Weatherall

Előszó

Van egy barátom, aki mestersége ellenére (ő művész) rajong a tudományért. Valahányszor összejövünk, lelkesen beszél a pszichológia legújabb vívmányairól ill kvantummechanika. De amint a matematikáról kezdünk beszélni, remegést érez a térdében, ami nagyon felzaklatja. Panaszkodik, hogy ezek furcsák matematikai szimbólumok Nem csak, hogy nem érti, de néha még azt sem tudja, hogyan kell kiejteni őket.

Valójában a matematika elutasításának oka sokkal mélyebb. Fogalma sem lesz arról, hogy általában mit csinálnak a matematikusok, és mire gondolnak, amikor azt mondják, hogy egy adott bizonyítás elegáns. Néha azon viccelődünk, hogy csak le kell ülnöm, és el kell kezdenem tanítani neki az alapoktól, szó szerint 1 + 1 = 2, és olyan mélyre kell mennem a matematikában, amennyire csak tudja.

És bár ez az ötlet őrültnek tűnik, pontosan ezt próbálom megvalósítani ebben a könyvben. Végigvezetlek a tudomány összes főbb ágán, az aritmetikától egészen felsőbb matematika hogy a második esélyt akarók végre kihasználhassák. És ezúttal nem kell íróasztalhoz ülnie. Ettől a könyvtől nem leszel matematikai szakértő. De segít megérteni, mit tanulmányoz ez a tudomány, és miért olyan lenyűgöző azok számára, akik értik.

Megvizsgáljuk, hogy Michael Jordan slam dunkjai hogyan segíthetnek elmagyarázni az alapvető számításokat. Mutatok egy egyszerű és csodálatos módot az euklideszi geometria alapvető tételének – a Pitagorasz-tételnek – megértésére. Megpróbálunk az élet néhány kisebb és nagyobb titkának a mélyére jutni: vajon Jay Simpson megölte-e a feleségét; hogyan kell áthelyezni a matracot úgy, hogy a lehető leghosszabb ideig tartson; hány partnert kell lecserélni a házasságkötés előtt – és meglátjuk, miért nagyobbak egyes végtelenségek, mint mások.

A matematika mindenhol ott van, csak meg kell tanulni felismerni. Láthatja a szinuszhullámot a zebra hátán, hallhatja Eukleidész tételeinek visszhangját a Függetlenségi Nyilatkozatban; mit mondjak, még az első világháborút megelőző száraz tudósításokban is vannak negatív számok. Azt is láthatja, hogy a matematika új területei hogyan befolyásolják mai életünket, például amikor a számítógép segítségével éttermeket keresünk, vagy megpróbáljuk legalább megérteni, vagy ami még jobb, túlélni a tőzsde ijesztő ingadozásait.

alatti 15 cikkből álló sorozat gyakori név A „Matematika alapjai” 2010. január végén jelent meg az interneten. Publikációjukra válaszul minden korosztálytól, köztük sok diáktól és tanártól érkeztek levelek és hozzászólások. Csak most találkoztunk kíváncsi emberek, ilyen vagy olyan okból, félretévedt felfogások matematikai tudomány; most úgy érezték, hogy valami érdemlegeset kihagytak, és szívesen megpróbálnák újra. Különösen örültem a szüleim hálájának, mert az én segítségemmel el tudták magyarázni gyermekeiknek a matematikát, és ők maguk is kezdték jobban megérteni azt. Úgy tűnt, még kollégáim és elvtársaim is, akik e tudomány lelkes tisztelői, szívesen olvasták a cikkeket, kivéve azokat a pillanatokat, amikor egymással vetélkedtek, hogy mindenféle ajánlást ajánljanak agyszüleményem fejlesztésére.

A közhiedelem ellenére a társadalomban egyértelmű érdeklődés mutatkozik a matematika iránt, bár erre a jelenségre kevés figyelmet fordítanak. Csak a matematikától való félelemről hallunk, és mégis sokan szívesen megpróbálnák jobban megérteni. És ha ez megtörténik, nehéz lesz elszakítani őket.

Ez a könyv bevezeti Önt a matematika világának legbonyolultabb és legfejlettebb gondolataiba. A fejezetek kicsik, könnyen olvashatóak és nem függnek különösebben egymástól. Köztük vannak a New York Times első cikksorozatában szereplők is. Tehát, amint enyhe matematikai éhséget érzel, ne habozzon elővenni a következő fejezetet. Ha szeretne részletesebben megérteni egy Önt érdeklő kérdést, akkor a könyv végén megjegyzések találhatók további információés ajánlásokat, hogy mit olvashat még erről.

A lépésről lépésre történő megközelítést kedvelő olvasók kényelmét szolgálva az anyagot hat részre osztottam a témakör hagyományos tanulmányozási rendjének megfelelően.

Az I. rész "Számok" az aritmetikával kezdi utazásunkat óvodaÉs Általános Iskola. Megmutatja, mennyire hasznosak lehetnek a számok, és milyen varázslatosan hatékonyan írják le a minket körülvevő világot.

A II. rész, az „Arányok” a figyelmet magukról a számokról a köztük lévő kapcsolatokra irányítja. Ezek az ötletek az algebra középpontjában állnak, és az első eszközök annak leírására, hogy egyik dolog hogyan hat a másikra, megmutatva a különféle dolgok ok-okozati összefüggését: a kereslet és a kínálat, az inger és a válasz – röviden, mindenféle kapcsolatok, amelyek gazdaggá és változatossá teszik a világot.

A III. rész „Ábrák” nem a számokról és szimbólumokról beszél, hanem az ábrákról és a térről - a geometria és a trigonometria területéről. Ezek a témák, valamint az összes megfigyelhető objektum leírása formákon, logikus érvelésen és bizonyításon keresztül, felvetik a matematikát új szint pontosság.

A IV. részben, a Változás ideje című részben a számítással, a matematika legizgalmasabb és legváltozatosabb ágával fogunk foglalkozni. A kalkulus lehetővé teszi a bolygók pályájának, az árapály-ciklusok előrejelzését, és lehetővé teszi az Univerzumban és bennünk zajló időszakosan változó folyamatok és jelenségek megértését és leírását. Fontos hely Ezt a részt a végtelen tanulmányozásának szenteljük, amelynek megnyugtatása volt az az áttörés, amely lehetővé tette a számítások működését. A számítások segítettek megoldani sok olyan problémát, amely még korábban felmerült ókori világ, és ez végül a tudomány és a modern világ forradalmához vezetett.

Az V. rész, „Az adatok sok arca” a valószínűségszámítással, a statisztikával, a hálózatokkal és az adattudományokkal foglalkozik – még viszonylag fiatal területekkel, amelyek életünk kevésbé rendezett aspektusaiból születtek, mint például a lehetőség és a szerencse, a bizonytalanság, a kockázat. , változékonyság, káosz és kölcsönös függés. Használata alkalmas eszközökkel matematika és a kapcsolódó adattípusok, megtanuljuk észlelni a mintákat a véletlenszerűség áramlásában.

A VI., „A lehetséges határai” című utunk végén a matematikai tudás határait, a már ismert és a még megfoghatatlan és ismeretlen határvidékét közelítjük meg. A témákat ismét a már jól ismert sorrendben járjuk végig: számok, arányszámok, ábrák, változások és a végtelenség - ugyanakkor mindegyiket behatóbban, modern megtestesülésében tekintjük át.

Remélem, hogy a könyvben leírt gondolatok lenyűgözőnek tűnnek számodra, és többször is felkiáltanak majd: „Wow!” De valahol mindig el kell kezdeni, ezért kezdjük egy olyan egyszerű, de lenyűgöző tevékenységgel, mint a számolás.

I. rész. Számok

1. Szám alapjai: Hal hozzáadása

A számfogalmak legjobb bemutatása, amit valaha láttam (a legvilágosabb és legviccesebb magyarázat arra vonatkozóan, hogy mik is azok a számok, és miért van szükségünk rájuk) a Sesame Street 123: Counting Together (123 Counter with Me) című, népszerű gyerekműsor egyik epizódja volt. Humphrey, a jófej, de halvány észjárású, rózsaszín bundájú, zöld orrú karakter, aki a Furry Feet Hotelben dolgozik, ebédidőben telefonos rendeléseket vesz fel a pingvinvendégektől. Miután figyelmesen meghallgatta őket, Humphrey átadja a parancsot a konyhának: "Hal, hal, hal, hal, hal, hal." Amit lát, Ernie arra készteti, hogy meséljen Humphrey-nek a hatos szám erényeiről.

a fő probléma iskolai matematika az, hogy nincsenek benne feladatok. Igen, tudom, mi megy a problémákon az órán: azok az ízléstelen, unalmas gyakorlatok. „Itt a kihívás. Itt van a megoldás. Igen, vannak ilyen dolgok a vizsgán. Házi feladatok 1-15.” Milyen lehangoló módja a matematika tanulásának: képzett csimpánzrá válni.
Paul Lockhard
Az „Egy matematikus kiáltása” című esszéből

A matematika valószínűleg az egyik legfurcsább tudományág. Egyetlen más alany sem egyesít ennyi ellentétet: a formális bizonyítások szigorúságától a bizonyos konstrukciók „látásának” képességéig. A matematikában mindkettő megvan belső szépség, és külső. Nincs izgalmasabb a megoldásnál matematikai problémákat. És egyetlen más tárgyat sem tanítanak ilyen rosszul az iskolában.

Általában hol kezdi a matematikát tanulni az iskolában? Attól, hogy 7-8 éves gyerekeknek egy érthetetlen szimbólum- és definíciókészletet és egy algoritmusrendszert adunk ennek a zabálásnak az alkalmazásához. Bizonyos dolgokat, például a szorzótáblát, a rendszer megjegyzi.

A következő, ezen a rendszeren alapuló órákon a tanulóknak meg kell tanulniuk, és arra kényszerítik, hogy memorizáljanak egy sor sámáni rituálét, amely lehetővé teszi számukra, hogy megoldják a kínzott problémákat. Új definíciók jelennek meg, mint például a "megfelelő tört" és a " helytelen tört"anélkül, hogy a legcsekélyebb magyarázatot adnák arra, honnan jött, és ami a legfontosabb, miért. Speciális figyelem kap megoldást a haszontalan és megkínzott szöveges feladatok, amelyek ugyanolyan kapcsolatban állnak a valósággal, mint maguk az algoritmusok.

Kis tesztként felteheti magának, hogy emlékezzen: életében hányszor volt szüksége megfelelő vagy helytelen tört meghatározására?

Kénytelen voltam fejből megtanulni: két szám összegének négyzetét egyenlő az összeggel négyzeteik a sajátjukkal növekedtek dupla termék. Fogalmam sem volt, mit jelenthet ez; amikor nem emlékeztem ezekre a szavakra, a tanárnő fejbe ütött egy könyvvel, ami azonban cseppet sem serkentette az intellektusomat.
Bertrand Russell
Angol filozófus, logikus és matematikus

Ugyanakkor a tanárok könyörtelenül elnyomnak minden nézeteltérést. Próbáld meg 2 1/2 helyett 5/2-t írni (amit mindig kifogásolok: ha három almám van, mindegyik félbe van osztva, akkor 5 felét veszek, nem 2 almát és 1 felét).

Ezt a témát még sokáig lehet folytatni. Ráadásul ezt már Paul Lockhart „A matematikus siralma” című esszéjében is megtette. Nagyon jól mutatja a „Ki a hibás” című filmet. De a második fontos kérdésre - „Mit kell tenni” - nem adták meg a választ.

A kérdésre adható válasz lehetséges csodálatos könyv, nemrég fordították oroszra. A könyv a The Pleasure of X címet viseli.

Öröm x-től

Ha valamit nem tud elmagyarázni egy hatéves gyereknek, azt maga sem érti.
Albert Einstein

Ez az a könyv, ami asztalivá kell válnia bármely tanárnak bármilyen műszaki tárgy, legyen az matematika vagy számítástechnika.

Ennek a csemegének a szerzője, Steven Strogatz világszínvonalú matematikus és tanár. alkalmazott matematika az amerikai Cornell Egyetemen (az egyik vezető műszaki egyetemek béke). És a könyv alapján ez az ember két csodálatos tulajdonságot egyesített, amelyek ezt a művet bestsellerré tették: Steven Strogatz egy erős matematikus és egy tanár.

Tudsz tanítani, de nem ismered jól a tantárgyat. Tudsz egy tantárgyat jól ismerni, de nem tudod, hogyan kell tanítani. Mindkettőt megteheti, de közepesen. Steven Strogatz más típus: tudja és tudja, hogyan kell helyesen tanítani.

Miről szól ez a könyv? Valójában mindenről, ami valamilyen módon kapcsolódik a matematikához. Első ránézésre kaotikusan vannak kiválasztva a könyv részei (Számok, Arányok, Ábrák, Változás ideje, Adatok sok arca, Lehetséges határok), de olvasás közben kezdi megérteni, mit akart a szerző üzenni. A könyv kutatásokon alapul. A kutatást a szerző az olvasóval közösen végezte.

A vizsgált problémák köre óriási. Bárki, még nagyszerű is matematikai írástudó, tanul belőle valami újat. Ebben az esetben úgy tekintjük őket gyakorlati problémák(például a tőzsdén befektetett részvények után kapott kamatok kiszámítása), és abszolút absztrakt.

Számos probléma történelmi kontextusban jelenik meg. Itt szeretnék külön kitérni: mostanra szinte minden tankönyvből kidobták a matematika fejlődéstörténetét. Közben csak a megértés történelmi összefüggés, végig mehet – az egyszerű aritmetikától a modern matematikai elméletekig.

Emlékezzünk arra, hogy pl. másodfokú egyenletek. Hány könnyet hullattak mind a diákok, mind a tanárok, hogy emlékezzenek a varázslatra: x egy-kettő egyenlő mínusz be plusz vagy mínusz négyzet gyöke mínusz négy a-ce, és mindent el kell osztani két a-val.

Ez az írásmód egyébként az új matematikai szabványok szerint már nem helyes - kb. szerkesztő.

A jó memóriával rendelkező és/vagy „tudatos” emberek még mindig emlékezhetnek Vieta tételére. De mindezek helyett Stephen Strogatz egy elegáns, al-Khwarizmi által kitalált magyarázatot ad, amelynek segítségével mindenféle képlet nélkül könnyen és természetesen lehet megoldást találni (bár hiányosan: akkoriban még nem terjedtek el a negatív számok használt). És biztosíthatom önöket, hogy bárki, aki elolvassa ezt a döntést, örökké emlékezni fog rá. Első alkalommal.

Fejezetről fejezetre nő a feladatok összetettsége. De a megértés nem vész el, ami különleges öröm az X öröme olvasásakor. Az olvasó elmerül abban a légkörben, amelyet a szerző teremtett számára, gyakorlatilag egy bátor új világban.

Nem tudom, mihez lehetne hasonlítani ezt a könyvet. Talán a híres Feyman-előadásokkal a fizikáról, vagy azzal, hogy „Most viccel, Mr. Feyman”. De egy biztos: ez a könyv nyomot hagy az olvasók lelkében.

Ez a könyv gyökeresen megváltoztathatja a matematikához való hozzáállását. Rövid fejezetekből áll, amelyek mindegyikében felfedezhet valami újat. Megtanulod, milyen hasznosak a számok a körülötted lévő világ tanulmányozásához, megérted a geometria szépségét, és megismerkedsz a kecsességgel integrálszámítás, meggyőződni a statisztika fontosságáról és kapcsolatba kerülni a végtelennel. A szerző egyszerűen és elegánsan magyarázza el az alapvető matematikai gondolatokat, ragyogó, mindenki számára érthető példákkal.

Név: The Pleasure of X. Lenyűgöző utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától
Szerző:
Év:
Műfaj:

Letöltés
Kivonat

The Pleasure of X. Lenyűgöző utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától
István Strogatz

Ez a könyv gyökeresen megváltoztathatja a matematikához való hozzáállását. Rövid fejezetekből áll, amelyek mindegyikében felfedezhet valami újat. Megtanulod, milyen hasznosak a számok a körülötted lévő világ tanulmányozásához, megérted a geometria szépségét, megismerkedsz az integrálszámítás kegyelmével, meggyőződsz a statisztika fontosságáról, és kapcsolatba kerülsz a végtelennel. . A szerző egyszerűen és elegánsan magyarázza el az alapvető matematikai gondolatokat, ragyogó, mindenki számára érthető példákkal.

Első alkalommal jelent meg orosz nyelven.

István Strogatz

The Pleasure of X. Lenyűgöző utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától

Steven Strogatz

Vezetett matematikai túra egytől a végtelenig

Megjelent Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc. engedélyével.

Minden jog fenntartva. A könyv elektronikus változatának egyetlen része sem reprodukálható semmilyen formában és semmilyen módon, beleértve az interneten vagy a vállalati...

Ezt a könyvet jól kiegészíti:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

Moneyball

Michael Lewis

Rugalmas tudat

Carol Dweck

A tőzsde fizikája

James Weatherall

Az öröm x

Vezetett matematikai túra egytől a végtelenig

István Strogatz

Az öröm x

Lenyűgöző utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától

Információ a kiadótól

Első alkalommal jelent meg orosz nyelven

Megjelent Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc. engedélyével.

Strogatz, P.

Az öröm x. Lenyűgöző utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától / Stephen Strogatz; sáv angolról - M.: Mann, Ivanov és Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Ez a könyv gyökeresen megváltoztathatja a matematikához való hozzáállását. Rövid fejezetekből áll, amelyek mindegyikében felfedezhet valami újat. Megtanulod, milyen hasznosak a számok a körülötted lévő világ tanulmányozásához, megérted a geometria szépségét, megismerkedsz az integrálszámítás kegyelmével, meggyőződsz a statisztika fontosságáról, és kapcsolatba kerülsz a végtelennel. . A szerző egyszerűen és elegánsan magyarázza el az alapvető matematikai gondolatokat, ragyogó, mindenki számára érthető példákkal.

Minden jog fenntartva.

A könyv egyetlen része sem reprodukálható semmilyen formában a szerzői jogok tulajdonosainak írásos engedélye nélkül.

A kiadó jogi támogatását a Vegas-Lex ügyvédi iroda biztosítja.

Előszó

Van egy barátom, aki mestersége ellenére (ő művész) rajong a tudományért. Valahányszor összejövünk, lelkesen beszél a pszichológia vagy a kvantummechanika legújabb fejleményeiről. De amint a matematikáról kezdünk beszélni, remegést érez a térdében, ami nagyon felzaklatja. Kifogásolja, hogy ezek a furcsa matematikai szimbólumok nemcsak hogy dacolnak az értelmével, de néha még azt sem tudja, hogyan kell kiejteni őket.

És bár ez az ötlet őrültnek tűnik, pontosan ezt próbálom megvalósítani ebben a könyvben. Végigvezetlek a tudomány minden jelentősebb ágán, az aritmetikától a felsőbb matematikáig, hogy végre élhessenek vele azok, akik szerettek volna egy második esélyt. És ezúttal nem kell íróasztalhoz ülnie. Ettől a könyvtől nem leszel matematikai szakértő. De segít megérteni, mit tanulmányoz ez a tudomány, és miért olyan lenyűgöző azok számára, akik értik.

A matematika mindenhol ott van, csak meg kell tanulni felismerni. Láthatja a szinuszhullámot a zebra hátán, hallhatja Eukleidész tételeinek visszhangját a Függetlenségi Nyilatkozatban; mit mondjak, még az első világháborút megelőző száraz jelentésekben is vannak negatív számok. Azt is láthatja, hogy a matematika új területei hogyan befolyásolják mai életünket, például amikor a számítógép segítségével éttermeket keresünk, vagy megpróbáljuk legalább megérteni, vagy ami még jobb, túlélni a tőzsde ijesztő ingadozásait.

„A matematika alapjai” általános címmel 15 cikkből álló sorozat jelent meg az interneten 2010. január végén. Publikációjukra válaszul minden korosztálytól, köztük sok diáktól és tanártól érkeztek levelek és hozzászólások. Voltak egyszerűen érdeklődő emberek is, akik ilyen vagy olyan okból „eltévedtek” a matematikai tudomány megértésében; most úgy érezték, hogy valamit kihagytak O nagyszerű, és szeretném újra megpróbálni. Különösen örültem a szüleim hálájának, mert az én segítségemmel el tudták magyarázni gyermekeiknek a matematikát, és ők maguk is kezdték jobban megérteni azt. Úgy tűnt, még kollégáim és elvtársaim is, akik e tudomány lelkes tisztelői, szívesen olvasták a cikkeket, kivéve azokat a pillanatokat, amikor egymással vetélkedtek, hogy mindenféle ajánlást ajánljanak agyszüleményem fejlesztésére.

Ez a könyv bevezeti Önt a matematika világának legbonyolultabb és legfejlettebb gondolataiba. A fejezetek kicsik, könnyen olvashatóak és nem függnek különösebben egymástól. Köztük vannak a New York Times első cikksorozatában szereplők is. Tehát, amint enyhe matematikai éhséget érzel, ne habozzon elővenni a következő fejezetet. Ha részletesebben szeretné megérteni az Önt érdeklő témát, akkor a könyv végén további információkkal és ajánlásokkal található megjegyzések, hogy mit olvashat még róla.

A lépésről lépésre történő megközelítést kedvelő olvasók kényelmét szolgálva az anyagot hat részre osztottam a témakör hagyományos tanulmányozási rendjének megfelelően.

Az I. rész, a Számok, az óvodai és általános iskolai aritmetikával kezdi utunkat. Megmutatja, mennyire hasznosak lehetnek a számok, és milyen varázslatosan hatékonyan írják le a minket körülvevő világot.

A III. rész „Ábrák” nem a számokról és szimbólumokról beszél, hanem az ábrákról és a térről - a geometria és a trigonometria területéről. Ezek a témák, az összes megfigyelhető objektum alakzatokon, logikus érvelésen és bizonyításon keresztüli leírása mellett a matematikát a pontosság új szintjére emelik.

A IV. részben, a Változás ideje című részben a számítással, a matematika legizgalmasabb és legváltozatosabb ágával fogunk foglalkozni. A kalkulus lehetővé teszi a bolygók pályájának, az árapály-ciklusok előrejelzését, és lehetővé teszi az Univerzumban és bennünk zajló időszakosan változó folyamatok és jelenségek megértését és leírását. Ebben a részben fontos helyet kap a végtelen tanulmányozása, amelynek megnyugtatása olyan áttörést jelentett, amely lehetővé tette a számítások működését. A számítástechnika számos, az ókori világban felmerült probléma megoldásában segített, és ez végül a tudomány és a modern világ forradalmához vezetett.

Az V. rész, „Az adatok sok arca” a valószínűségszámítással, a statisztikával, a hálózatokkal és az adattudományokkal foglalkozik – még mindig viszonylag új területekkel, amelyek életünk kevésbé rendezett aspektusaiból születtek, mint például a lehetőség és a szerencse, a bizonytalanság, kockázat, változékonyság, káosz, egymásrautaltság. A matematika megfelelő eszközeivel és a megfelelő adattípusokkal megtanuljuk felismerni a véletlenszerűség áramlásának mintázatait.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete