Einstein 1907-es művében, amelyet helyette tárgyaltunk, először vetette fel a relativitás elvének a gyorsított vonatkoztatási keretekre való kiterjesztésének kérdését. Ezzel a kérdéssel kapcsolatban Einstein ezt írja: „Tekintsünk két ∑ 1 és ∑ 2 vonatkoztatási rendszert. Legyen ∑ 1 gyorsulással az x tengelye irányába, és legyen a gyorsulása (időben állandó) γ ∑ 2 nyugalomban van, de egyenletes gravitációs térben van, ami -γ gyorsulást kölcsönöz minden testnek az x tengely irányában.

Mint ismeretes, a ∑ 1-re vonatkozó fizikai törvények nem különböznek a ∑ 2-re vonatkozó törvényektől, ez annak köszönhető, hogy a gravitációs térben minden test egyformán gyorsul. Ismereteink jelenlegi állása alapján tehát nincs okunk azt hinni, hogy a ∑ 1 és ∑ 2 vonatkoztatási rendszerek bármiben is különböznének egymástól, és a jövőben feltételezzük a gravitációs tér teljes fizikai egyenértékűségét és a a referenciakeret megfelelő gyorsulása." Így jelent meg először a tudományban, ez a híres elv máig hipotézis. Einstein azonnal megjegyzi az ekvivalencia-hipotézis nagy heurisztikus értékét. Ezt írja: „Ennek a feltevésnek az a heurisztikus értéke, hogy lehetővé teszi számunkra, hogy az egységes gravitációs mezőt egy egyenletesen gyorsított vonatkoztatási rendszerre cseréljük, amely bizonyos mértékig elméleti megfontolásra alkalmas."

Maga Einstein alkalmazta az általa felfedezett elvet, hogy figyelembe vegye az órák viselkedését a gravitációs mezőben és a fénysugarak viselkedését ebben a mezőben. A gravitációs térben lévő fénysugár görbületére kapott eredmény hibás, mivel Einstein nem veszi figyelembe a tér görbületét. A gravitációs térnek a fény terjedésére gyakorolt ​​hatásának tényét azonban ebben a cikkben állapította meg 1907-ben.

Az Einstein által kidolgozott eszmék eredettörténete és az általános relativitáselmélet szempontjából meg kell jegyezni a Mach-féle mechanika kétségtelen hatását. Einstein cikkének dátuma 1907. december 4. Valamivel több mint másfél év telt el, amely alatt Einstein számos munkát publikált a speciális relativitáselméletről, a fénykvantumokról és a statisztikai fizikáról, majd 1909. augusztus 9-én írta egy levelet Machnak. Ebben a levélben köszönetet mond Machnak, amiért elküldte neki az energiamegmaradás törvényéről szóló munkáját, és arról számol be, hogy „teljes figyelemmel” olvasta ezt a művet. Ezen túlmenően Einstein ezt írja: „A többit illetően természetesen elég jól ismerem a fő műveit, amelyek közül különösen a „Mechanikáját” csodálom, olyan hatással volt a fiatalabb fizikusnemzedék elméleti-kognitív nézetére, hogy még az ellenfelei is. ma, mint például , Hogyan Planck, a fizikusok közül bármelyiket, akárcsak több évtizeddel ezelőtt, kétségtelenül „machiánusnak” tekintenék.

Mach láthatóan azonnal válaszolt Einstein augusztus 9-i levelére. Küldött Einsteinnek egy cikket, és azt mondta, hogy „örömet” kapott a relativitáselmélettől. Valószínűleg ő is beszámolt az őt ért betegségről (bénulás). Mindez Einstein 1909. augusztus 17-i válaszlevelezőlapjából következik. Gernek, aki Einstein Machhoz írt leveleit publikálta, teljesen jogosan állítja, hogy Mach kezdetben egyáltalán nem ellenezte a relativitáselméletet, ahogy azt gyakran hangoztatták.

Mindeközben Einstein továbbra is a gravitáció kérdésein töpreng. 1911-ben publikált egy cikket „A gravitáció hatásáról a fény terjedésére”. Ebben a munkában Einstein megismétli az egyenletes gravitációs tér és az egyenletesen gyorsított vonatkoztatási rendszer közötti ekvivalencia elvét. Figyelembe véve két K és K rendszert, amelyek közül az első K" egy egyenletes gravitációs térben nyugszik a z negatív tengely mentén, a másik K pedig a z pozitív tengely mentén mozog a szabad térben, állandó γ gyorsulással - mutat rá Einstein. hogy mindkét rendszerben a következő egyenletek érvényesek: a forma szabad anyagi pontjának mozgása

„Egy gyorsított K vonatkoztatási rendszerre nézve – írja Einstein – ez közvetlenül következik Galilei elvéből; egy egységes gravitációs térben nyugvó K referenciakeret esetében ez abból a kísérleti tényből következik, hogy egy ilyen térben minden test felgyorsul. egyenletesen és egyformán erősen. Ez a kísérleti tény a gravitációs térbe eső összes test esésének egyenlő gyorsulásáról az egyik legáltalánosabb tény., általunk megállapított megfigyelésekből; ennek ellenére ez a törvény még nem tükröződött fizikai világképünk alapjaiban" (dőlt betűvel - P.K.).

Háromszáz év telt el azóta, hogy Galilei közvetlen tapasztalatok alapján megcáfolta Arisztotelész azon állítását, miszerint a nehéz testek lezuhanásának sebessége a tömegüktől függ. Galilei megállapította, hogy légellenállás hiányában minden test egyformán esik le. Galilei e megfigyeléséből az új fizika a tapasztalat fizikájáig és a matematikai elméletig nyúlik vissza. Galilei megfigyelését a gravitációs és a tehetetlenségi tömegek egyenlőségéről Newtontól kezdve számos fizikus többször is megerősítette. 1890-ben Eotvos Lorand magyar fizikus torziós mérlegekkel végzett kísérletével 1/2*10 7 pontossággal bizonyította az inert és nehéz tömegek egyenlőségét. 1909-ben D. PekarÉs E. Fekete 10 -8-as pontossággal megerősítette Eotvos eredményét.

Így, mire Einstein cikke megjelent, a tehetetlenségi és gravitációs tömegek egyenlősége a fizika egyik legpontosabban megállapított ténye volt. Ebből a tényből következik az Einstein által a mechanikai jelenségek leírásával kapcsolatban feljegyzett K és K" vonatkoztatási rendszerek ekvivalenciája. De 1911-es munkájában Einstein tovább megy, és mindkét rendszer egyenértékűségét feltételezi. bármilyen fizikai jelenségek. „Azonban – írja Einstein – az elképzelésünk csak akkor lesz elég mély, ha a K és K” rendszerek minden fizikai jelenségre vonatkoztatva ekvivalensnek bizonyulnak, vagyis ha a természet törvényei a K rendszerrel kapcsolatban teljesen egybeesnek. a természet törvényeivel a K rendszerrel kapcsolatban." Ezt elfogadva egy nagy heurisztikus értékű elvet kapunk, ha valóban érvényes."

Az 1912-es „A fénysebesség és a statikus gravitációs mező” című műben az „ekvivalencia-elv” kifejezés először jelenik meg „egy gyorsított koordináta-rendszer és a gravitációs mező fizikai egyenértékűségének hipotézisére”. Ez a név ismét megjelenik a következő „A statikus gravitációs mező elmélete felé” című cikkben. Miután 1912-ben két jegyzetet publikált a gravitációról, Einstein 1913-ban (együttműködve M. Grossman) az általános relativitáselmélet első vázlata "Az általános relativitáselmélet és a gravitációelmélet projektje". A cikk az ekvivalencia elvének megfogalmazásával kezdődik, amelyet teljes egészében bemutatunk.

„A bemutatott elmélet abból a meggyőződésből fakadt, hogy a tehetetlenségi és nehéz tömegek arányossága egzakt természeti törvény, aminek az elméleti fizika alapjaiban is meg kell jelennie munkái (itt Einstein az 1911-es cikkre hivatkozik.” A gravitáció befolyásáról a fény terjedésére” és az 1912-es „A fénysebesség és a statikus gravitációs tér” című cikket), amelyben kísérletet tettek. csökkenti a nehéz tömeg k inert; ez a vágy vezetett el ahhoz a hipotézishez, hogy a gravitációs mező (egyenletes egy végtelenül kicsi térfogatban) fizikailag teljesen helyettesíthető egy gyorsított vonatkoztatási rendszerrel. Ez a hipotézis egyértelműen a következőképpen fogalmazható meg: a zárt dobozban elhelyezkedő megfigyelő semmiképpen sem tudja megállapítani, hogy a doboz statikus gravitációs térben nyugszik-e, vagy gravitációs mezőktől mentes térben van-e, de gyorsulással mozog. a dobozra ható erők által (ekvivalencia-hipotézis)". Most az ekvivalencia elve teljes megfogalmazást kapott, amely lehetőséget biztosít bármely mozgásra kiterjesztésére: bármely gravitációs mező (egyenletes egy végtelenül kicsi térfogatban) helyettesíthető gyorsított mozgással. Megjelent a híres "Einstein-doboz" is, amely egyértelműen megmagyarázza az elv lényegét.

Lényeges, hogy Einstein szükségesnek tartotta tájékoztatni Machot elképzeléseinek alakulásáról. Neki írt levelében ezt írja:

Nagyon örülök annak a baráti érdeklődésnek, amelyet az új elmélet iránt tanúsít. Azok a matematikai nehézségek, amelyekkel ez az ötlet a fejlesztés során szembesül, sajnos számomra is nagyon nagyok. Nagyon örülök, hogy az elmélet fejlődésében nyilvánvalóvá válik a klasszikus mechanika alapjaival kapcsolatos kutatásának mélysége és jelentősége. Egyszerűen nem értem, hogy Planck, akit én azonban olyan nagyra becsülök, mint aligha bárki mást, hogyan tudott ilyen kevéssé megérteni az ön törekvéseit. Ugyanakkor ő is negatívan viszonyul az új elméletemhez.

Nem hibáztathatom ezért. Mert eddig ez az ismeretelméleti érv az egyetlen, amit új ötletem mellett tudok felhozni. Számomra abszurd dolog fizikai tulajdonságokat tulajdonítani a „térnek”. A tömegek összessége egy bizonyos G uv - mezőt (gravitációs mezőt) hoz létre, amely a maga részéről irányítja az összes folyamat áramlását, beleértve a fény terjedését, a mérlegek és az órák viselkedését. Minden, ami létezik, először négyhez kapcsolódik teljesen tetszőleges változók. Ezután, ha az impulzus- és energiamegmaradás törvényei érvényesek, úgy kell specializálódniuk, hogy csak (teljesen) lineáris a helyettesítések egyik helyes vonatkoztatási rendszerből a másikba vezetnek. A vonatkoztatási rendszer úgymond az energiaelv segítségével méri a létező világot, és elveszti homályos apriorisztikus lényegét.

Hamarosan küldök Nektek egy olyan előadást a témából, amelyben a formális lehetőség szerint háttérbe szorul, a lényeg pedig a lehető legnagyobb hangsúlyt kap. De ezekben az elvont dolgokban nem tudtam teljesen elválasztani a lényeget a formától.

A legjobb újévi kívánságokkal, önnek szentelve

A. Einstein."

Az a tény, hogy a levél újévi kívánsággal végződik, azt mutatja, hogy a levél 1913-as újév előestéjén vagy annak legelején íródott. 1913. június 25-én Einstein levelet küldött Machnak, amelyben ezt írta: „A napokban már megkapod az új munkámat a relativitáselméletről és a gravitációról, amely végtelen gyötrelmek és fájdalmas kétségek után most végre készen van. A következő évben egy napfogyatkozáskor derüljön ki, hogy a fénysugarakat elhajlítja-e a Nap. vagy más szóval, hogy igaz-e a referenciakeret gyorsulásának ekvivalenciájának alapfeltevés, a másik oldalon a gravitációs tér.

Ha ez így van, akkor a mechanika alapjairól végzett zseniális kutatása – Planck igazságtalan kritikája ellenére – ragyogó megerősítést kap. Mert ezt kétségtelenül meg fogják találni tehetetlenség megvan a forrása interakció típusa testeket, teljesen a Newton vödörrel végzett kísérletével kapcsolatos gondolataid szellemében.

Amint ezekből az idézetekből kiderül, Einstein olyan szorosan összekapcsolta gondolatait Mach elképzeléseivel, hogy a fénysugarak Nap gravitációs mezejében történő elhajlásának kísérleti bizonyítékát is úgy tekintette, mint Mach elvének „ragyogó megerősítését” és a Mach-féle kritikát. A newtoni mechanika alapjai. Ugyanakkor Einstein többször is hangsúlyozta, hogy Planck és Mach ismeretelméleti vitájában ő, Einstein az utóbbi oldalára állt, és méltánytalannak tartotta Planck kritikáját. Ezt követően azonban Einstein és Mach elvált egymástól, míg Einstein és Planck álláspontja közeledett. Ez azonban nem homályosíthatja el azt az alapvető történelmi tényt, hogy a Mach-féle mechanika, amint már említettük, jelentős szerepet játszott az általános relativitáselmélet eszméinek megjelenésében.

A híres ekvivalenciaelv lehetővé tette Einsteinnek, hogy a speciális relativitáselmélettől, amely a mozgást különböző vonatkoztatási keretek szerint írja le, a gravitációt leíró általános relativitáselmélet felé lépjen. Első pillantásra a gravitációnak semmi köze a mozgáshoz. Érezzük a Föld gravitációs terét akkor is, ha mozdulatlanul a felszínén van.

A gravitációs tér hatását a súlynak nevezett mennyiségen keresztül érezzük. Amikor rálépünk a mérlegre, pontosan megmérjük a súlyunkat a Föld gravitációs teréhez viszonyítva. Más bolygókon a súlyod eltérő értékeit láthatod. Az internet tele van ezekkel. A mérleget nyomó erő a Földhöz való vonzódásnak köszönhető, és Newton egyetemes gravitációs törvénye szerint számítják ki:

\(\displaystyle F=G\frac(mM)(r^2)\)
ahol m a testsúly a mérlegen; M a Föld tömege; r a mérleg és a Föld középpontja közötti távolság; G Newton gravitációs állandója.

De ez az erő szimulálható egy másik Newton-törvény segítségével:

\(\displaystyle F=ma\)

Vagyis beállíthatja a gyorsulást, hogy ugyanannyi erőt kapjon. Ha ezeket az erőket egymáshoz viszonyítjuk, akkor a következőt kapjuk:

\(\displaystyle ma=G\frac(mM)(r^2)\)

Az ekvivalencia elve kimondja, hogy a képlet bal oldalán lévő tömeg (tehetetlenségi tömeg) azonos m fizikai mennyiséggel a jobb oldalon (gravitációs tömeg). Így ezekre redukálhatók:

\(\displaystyle a=G\frac(M)(r^2)\)

Kiderült, hogy a gyorsulással járó mozgás (bal oldal) egyenértékű a gravitációval (jobb oldal). A földi gravitáció esetében ennek a gyorsulásnak a nagysága széles körben ismert:

\(\displaystyle a\kb. 9,8 m/s^(2)\)

Általában a \(\displaystyle g\) betűvel jelölik. Amikor egy rakéta függőlegesen száll fel, a rakéta gyorsulása a sebesség növekedésekor hozzáadódik ehhez a \(\displaystyle g\). Az űrhajós túlterhelést tapasztal. Amikor a rakéta felgyorsul \(\displaystyle 9,8 m/s^(2)\), az űrhajós úgy érzi, hogy a súlya megduplázódott (\(\displaystyle 2g\)).

De a súly nullára csökkenthető. Ezt az állapotot súlytalanságnak nevezik. Az ekvivalencia elve szerint pedig még a gravitációs teret sem kell nullára csökkenteni. Gyorsuló mozgással kompenzálható. Einstein híres "ember a liftben" gondolatkísérlete megmagyarázza az ötletet.

Egy hangszigetelt és átlátszatlan liftbe zárt férfit kidobnak egy repülőgépből. A gravitációs tér hatására a talaj felé zuhan \(\displaystyle g\) gyorsulással. Ugyanakkor az ember súlytalanságot érez, és anélkül, hogy ki tudna nézni, nem tudja megmondani, hogy szabadesésben van-e a gravitációs térben, vagy egyszerűen csak pihen valahol gravitációs tér hiányában. , valahol az űrben, távol a csillagoktól és a bolygóktól.

Ha ezt a liftet a gravitációs csillagoktól távol, \(\displaystyle 9,8 m/s^(2)\) gyorsulással mozgó rakétába helyezzük, akkor nem fogja tudni megkülönböztetni a helyzetet attól, ha a lift be volt kapcsolva. a föld felszíne.

Manapság a súlytalansági és túlterhelési állapotokat kereskedelmi alapon érik el egy repülőgépen, amely vagy gyorsulással emelkedik a magasságba, vagy szabadon esik le.

Ugyanebből az okból kifolyólag a pályán lévő űrhajósok súlytalanságot tapasztalnak. Nem annak köszönhető, hogy a gravitációs tér hirtelen nullává vált (gyakorlatilag ugyanaz, mint a föld felszínén). Csak folyamatosan a földre esnek, de nem érik el a felszínét a hatalmas lineáris sebesség miatt - az első kozmikus sebesség miatt, amely kompenzálja a Föld felszínéhez való közeledést. A mozgás pályája, amelyet a centripetális vonzási erő és ez a sebesség határoz meg, pontosan egy kör vagy egy ellipszis lesz.

Ha a műhold vagy az ISS nem mozogna óriási sebességgel a Föld körül, azonnal a felszínre zuhannának. Ezt a sebességet nem érzik az űrhajósok miatt.

A gravitációs teret csak a tér kis részén lehet gyorsított mozgással kompenzálni. Ha az objektum mérete összemérhető a Föld sugarával, a gravitációs tér inhomogenitásával kapcsolatos hatások észrevehetők lesznek.

A felvonó padlójára ható erő nagyobb lesz, mint a mennyezetre ható erő a Föld középpontjától való eltérő távolságuk miatt. A liften hatékony „nyújtó” erő figyelhető meg. És a centripetális erő iránya a lift különböző részein eltérő lesz, ami szintén érzékelhető. Az ekvivalencia elv csak lokálisan működik – valójában csak egy pontobjektum esetében.

Minden, amiről beszéltünk, a klasszikus newtoni mechanika következménye. De Einstein speciális relativitáselméletével (STR) megmutatta, hogy ez nem helyes, ha a fénysebességhez közeli sebességgel mozog. Az SRT nemcsak a mozgások állandó sebességű tanulmányozását teszi lehetővé, hanem azt is

4.1. Tehetetlenségi és gravitációs tömegek.

A „tömeg” fogalmát Newton vezette be a mechanikába, hogy jelölje az impulzus és a test szabad mozgási sebessége közötti arányossági együtthatót az impulzus meghatározásában.

ahol egy adott test állandó értéke. A tömeg ekvivalens definíciója a klasszikus mechanika mozgásegyenletéből származik - Newton második törvénye

Az így meghatározott mennyiség a test tehetetlenségének mértéke, mert állandó erő hatására egy test annál kisebb gyorsulásra tesz szert, minél nagyobb a tömege, és ún inerciális vagy inert tömeg.

A testek azonban nemcsak a tehetetlenségi tulajdonságokkal rendelkeznek, hanem a gravitációs mezők gerjesztésére is képesek a környező térben (az elektromos mezőkkel és az azokat létrehozó elektromos töltésekkel analóg módon Newton gravitációs elméletében a tömeg a gravitáció forrásaként működik ).

Minden test a vele arányos gravitációs teret hoz létre gravitációs tömegét, ugyanakkor megtapasztalja a más testek által létrehozott gravitációs tér hatását, amelynek erőssége szintén arányos a tömegével. Ha a kölcsönhatásban lévő testek (ponttestek) gravitációs tömegét és -vel jelöljük, akkor a gravitációs kölcsönhatás erejét Newton törvénye határozza meg:

. (4.3)

Itt van egy számszerű együttható a mértékegységrendszer harmonizálására.

Fontos hangsúlyozni, hogy a testek tehetetlensége és gravitációs mezők gerjesztő képessége nem kellene egymással összefüggő, vagy ráadásul azonos tulajdonságoknak tekintendők. Elvileg a távolság és az erő ismert mértékegységben történő megadásával tetszőleges értékek és méretek rendelhetők az együtthatóhoz, illetve beállíthatják a gravitációs tömeg mértékegységeit.

Figyelembe véve a test mozgását a Föld gravitációs mezőjében, írhatunk

, (4.4)

hol van a Föld tömege és sugara.

Fizikai törvény, amelyet Newton állított fel: a testek közötti gravitációs kölcsönhatás ereje arányos tehetetlenségi tömegükkel. Ebből következik, hogy egy test tehetetlenségi tömege arányos a gravitációs tömegével.

Valójában, ha egy testnek tehetetlenségi tömege van, akkor ennek a gravitációs erőnek a hatására a test, Newton 2. törvénye szerint, gyorsulást kap:

(4.5)

Ha a gravitációs tömeg mértékegységeit úgy választjuk meg, hogy azok megegyezzenek a tehetetlenségi tömeggel, akkor bármely testre feltehetjük.

Ez egy alapvető fizikai törvény - tehetetlenségi és gravitációs tömegek ekvivalenciájának törvénye.

Galilei kísérletileg megállapította, hogy a Föld felszínéhez közeli összes testnek azonos a gyorsulása.

Ha felteszed

Így, általánosította Galilei törvényét: Minden szabadesésben lévő test ugyanabban a gravitációs térben ugyanazt a gyorsulást éri el(az előző bekezdésben már használtuk), tartalmában teljes mértékben megfelel a tehetetlenségi és gravitációs tömegek egyenértékűségének elve.

4.2. Eotvos tapasztalat.

Galilei kísérletei, amelyek a tehetetlenségi és gravitációs tömegek egyenértékűségét jelezték, nagyon csekély pontosságúak voltak. Newton, majd Bessel sokkal nagyobb pontosságot ért el az inga lengéseinek tanulmányozásával.

Azt találták, hogy a matematikai inga kis lengésének periódusa nem függ az anyagtól, amelyből készült. Az a relatív pontosság, amellyel a tehetetlenségi és gravitációs tömegek egyenlőségét megállapították Bessel kísérleteiben, .

Eötvös (1848-1919) magyar fizikus kutatásai sokáig rekord pontosságúak voltak. 1887-től élete végéig kísérleteket végzett, amelyek során nyolc különböző anyagot hasonlított össze a standardnak vett platinával, és 5 × 10 -9 relatív pontossággal megállapította a tehetetlenségi és gravitációs tömegek egyenlőségét.

Egy rudat egy hosszú vékony cérnára függesztettek fel, a végeihez például platinából és rézből készült súlyokkal erősítették. A rudat a kísérlet helyén (Budapest, északi szélesség és keleti hosszúság) a meridiánra merőlegesen szerelték fel, hogy a centrifugális tehetetlenségi erő () gyorsulásának egyenlő értéket biztosítsanak mindkét terhelésre, és a kezdeti helyzetben kiegyensúlyozták. .

Kísérlet ötlet: ha a rúd egyenlő karú, akkor eredeti helyzetében egyensúlyban marad (az inga tengelye merőleges a meridiánra), ha a rá ható összes erő függőleges és vízszintes összetevője egyidejűleg egyenlő, pl.

A Földhöz tartozó referenciakeretben minden terhelésre két erő hat:

a gravitációs tömeggel arányos vonzási erő,

és a tehetetlenségi tömeggel arányos centrifugális tehetetlenségi erő.

Ezért a (4.6a) feltétel a következőképpen írható fel

Ha a tehetetlenségi és a gravitációs tömeg nem szigorúan arányos egymással, i.e. , akkor a (4.7) egyenlet csak akkor teljesül.

Ebben az esetben a meridiánra merőlegesen orientált rúdon elhelyezkedő terheléseknél a (4.6b) feltétel nem teljesül, azaz.

és ezért nyomatéknak kell megjelennie

(4.8)

(rúd hossza) hajlamos a szál csavarására.

Állandósult állapotban a csavarás szöge , ahol a menet torziós modulusa. Ha ezután 180 0-kal elforgatja a készüléket, akkor az erőnyomaték és a forgásszög előjele ellentétesre változik. Így a csavart meneten lévő rúd két stabil helyzete közötti szögnek ilyennek kell lennie

,

amelyet a kísérletben mértek.

Eotvos kísérletei azonban azt mutatták, hogy i.e. azt találták, hogy , ami a gravitációs és a tehetetlenségi tömegek egyenlőségét bizonyítja (pontossággal).

1961-64-ben kapott eredmények. R. Dicke amerikai fizikus és munkatársai, majd 1971-ben

V.B. Braginsky és V.I. Panov, aki következetesen javította az Eotvos-kísérletet, amely végül lehetővé tette a kísérlet pontosságának csaknem három nagyságrenddel történő növelését, okot ad arra, hogy azt állítsa, hogy a tehetetlenségi és gravitációs tömegek relatív pontossággal egyenlőek, azaz legfeljebb -ig.

. (4.9)

(Ahhoz, hogy képet kapjunk a kísérlet fantasztikus pontosságáról, vegye figyelembe, hogy ez megfelel a 10 000 tonnás vízkiszorítású, rakományt 0,01 grammos pontossággal megtöltött hajó mérlegelésének.

Korábban már megjegyeztük, hogy a , ahol egyenletből az következik, hogy minden energiának tehetetlenségi tömege van. A tömegekvivalencia törvénye lehetővé teszi, hogy ezt az állítást a gravitációs tömegre is kiterjesszük. Minden energiának gravitációs tömeggel kell rendelkeznie. Ennek az állításnak az igazolására Southernek megismételték Eotvos radioaktív anyagokkal végzett kísérletét. A kísérlet pontosságán belül nem találtunk különbséget a tehetetlenségi és gravitációs tömegek között. Mivel a radioaktív átalakulások során a forrás energiája és tehetetlenségi tömege csökken, a kísérleti eredmények arra utalnak, hogy a gravitációs tömeg is ezzel arányosan csökken. Így a tehetetlenségi és gravitációs tömegek egyenlősége mindig megfigyelhető.

Ha a prerelativisztikus fizika nem tulajdonított jelentős jelentőséget a tehetetlenségi és gravitációs tömegek egyenlőségének, akkor teljesen más a helyzet az Einstein által megalkotott és kidolgozott elméletben. Tömegekvivalencia elve volt a fő kísérleti tény, és az építkezés kiindulópontjaként szolgált általános relativitáselmélet, más néven relativisztikus gravitációs elmélet.

4.3. A tehetetlenségi erők és a gravitációs erők egyenértékűségének elve.

Az általános relativitáselmélet (GTR) megalkotásának lendületét az inerciális referenciarendszerek természetére és megvalósítási lehetőségére vonatkozó elmélkedés adta. Einstein felhívta a figyelmet a következőkre: nem érthető, hogy a természet törvényei miért csak speciális, egymáshoz képest egyenletesen és egyenesen mozgó referenciarendszerekben íródnak le azonos formában - ISO. Miért jelentek meg „hirtelen” inerciális vonatkoztatási keretek? Valószínűleg azért, mert a Föld szinte inerciális vonatkoztatási rendszer (kivéve a forgása miatti rendkívül gyenge hatásokat). De hogyan lehet ez a mindenütt jelenlévő gravitáció körülményei között, amikor úgy tűnik, hogy minden anyagi testnek, beleértve a Földet is, ki kellene esnie a Nap és más égitestek külső erőinek? A témával kapcsolatos elmélkedések Einsteint ragyogó következtetésre vezették - a Földhöz kapcsolódó referenciarendszer tehetetlenségét a Föld szabad esése magyarázza a Nap gravitációs mezőjében.

A gravitációs terek (gravitációs terek) rendelkeznek azzal a tulajdonsággal, hogy adott kezdeti feltételek mellett minden test, tömegtől függetlenül, ugyanúgy mozog bennük. A Föld gravitációs mezejében minden test ugyanolyan gyorsulást ér el bármely testhez képest inerciális referenciarendszerek. Einstein rájött, hogy a gravitációs térben való szabadeséssel inerciális vonatkoztatási rendszert lehet elérni. Egy ilyen vonatkoztatási rendszer "lokális" lenne (Föld, űrhajó stb.), szemben a "globális" newtoni vonatkoztatási rendszerrel, amely az egész teret lefedi.

A szabadon mozgó testek ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkeznek, mint a gravitációs térben, ha a mozgásukat bármelyikhez viszonyítva tekintjük nem inerciális referenciarendszerek. Bármilyen tömegű testek ugyanolyan állandó gyorsulással rendelkeznek ebben a referenciakeretben, amely egyenlő és ellentétes magának a referenciakeretnek a gyorsulásával.

Hogy., egyenletesen gyorsított referenciakeret ebben az értelemben egyenértékű állandó egységes külső mező.

Most egy „egyszerű” kérdésre válaszolhatunk: miért tehetetlen a gravitációs térbe eső rendszer? Nyilván azért, mert a benne lévő gravitációs erőt a tehetetlenségi erő kompenzálja.

Természetesen azok a mezők, amelyekkel a nem inerciális referenciakeretek egyenértékűek, nem teljesen azonosak az „igazi” gravitációs mezőkkel, amelyek szintén léteznek inerciális referenciakeretekben. A teret létrehozó testektől végtelen távolságban az „igazi” gravitációs tér mindig nullára hajlik. Ugyanakkor a nem inerciális referenciakeretekkel ekvivalens mezők vagy korlátlanul növekednek (centrifugális erők egy forgó referenciakeretben), vagy véges nagyságrendűek maradnak (az a mező, amellyel egy egyenes vonalúan gyorsított mozgó referenciakeret egyenértékű). Ezenkívül azok a mezők, amelyekkel a nem inerciális referenciakeretek egyenértékűek, eltűnnek az inerciális keretre való áttéréskor. Ezzel szemben az „igazi” gravitációs mezőket nem lehet kizárni semmilyen referenciakeret-választással (például a végtelenben lévő mezővel).

Ha azonban egy adott térterületet elég kicsinek tekintünk ahhoz, hogy a benne lévő mezőt homogénnek lehessen tekinteni, akkor egy gyorsuló referenciakeret megfelelő megválasztásával megszüntethetjük a gravitációs teret ezen a területen, ha ennek a referenciakeretnek a gyorsulása egyenlő a részecske által elért gyorsulással helyi gravitációs mező.

Ebben az esetben tehetetlenségi erők hasonló hatásuk bármilyen tömegű testekre gravitációs erők.

A gravitációs erők és a tehetetlenségi erők közötti analógia volt az általános relativitáselmélet felépítésének kiindulópontja, amelyet Einstein alkotott meg és fogalmazott meg végül 1916-ban. Ezt az elméletet tisztán deduktív módon építették fel, és csak később erősítették meg csillagászati ​​megfigyelések.

Tekintsük, ahogy Einstein tette, egy mozgó lift példáját.

Hagyja, hogy a lift először mozdulatlanul lógjon a kábelen, vagy egyenletesen mozogjon a Földhöz képest. A liftben lévő összes test a gravitációs mezőben van. A liftben utazó utas érzi saját testének súlyát, nyomást gyakorol a lift padlójára, és ezzel egyenértékű és ellentétes reakciót tapasztal az emeletről. Egy rugóra felfüggesztett teher megfeszíti a súlyával. Minden támaszték és felfüggesztés nélküli test szabadon esik a felvonóhoz képest, ugyanolyan gyorsulással stb.

Képzeljünk el most egy liftet végtelen távolságra a Földtől és minden más égitesttől, i.e. bármely gravitációs mezőn kívül található. A felvonót a kábelnél fogva húzzuk, állandó gyorsulást adva neki. Most az egyetlen erő jelenik meg a liftben - a tehetetlenségi erő:

. (4.10)

Ennek az erőnek a hatására a liftben lévő összes test felgyorsul. A rugóra felfüggesztett teher erővel megfeszíti, a lift utasa ugyanolyan erővel hat a padlóra, mint a gravitációs térben, és ellenállást tapasztal a padló felől. Magukra hagyva a testek ugyanolyan gyorsulással kezdenek „zuhanni”.

Következtetés: minden mechanikai jelenség és a testek mozgása egy gyorsított mozgó liftben () pontosan ugyanaz lesz, mint a gravitációs térben mozdulatlanul lógó liftben.

Csakúgy, mint Galilei relativitáselvének esetében, Einstein ezt az állítást nemcsak a mechanikai, hanem bármilyen fizikai jelenségre is kiterjesztette. Jó okai voltak egy ilyen hipotézis felállítására: a természetben nincsenek tisztán mechanikai jelenségek. Egyes jelenségek „tisztán mechanikai tulajdonságainak” azonosítása elsősorban a leírásuk kényelmével függ össze. Valójában minden „mechanikai” jelenség alapja az „egyéb” jelenségek hatalmas változatossága, amelyeket a könnyebb leírás kedvéért a fizika más ágainak tulajdonítunk.

Így , minden fizikai jelenség egy egyenletesen gyorsított felvonóban pontosan ugyanúgy fog bekövetkezni, mint az egyenletes gravitációs térben függő álló liftben..

Tételezzük fel, hogy a liftben tartózkodó utasnak csak a liften belüli testeken van lehetősége kísérletezni, és megfosztják a „külvilág” megfigyelésének lehetőségétől. Észreveszi, hogy a liftben lévő összes test ugyanolyan gyorsulással zuhan, pusztán e megfigyelés alapján nem tudja eldönteni, hogy mi okozza ezt a gyorsulást. egységes gravitációs tér, a lift gyorsított előre mozgása, vagy végül mindkét ok. Így egy ilyen laboratóriumban a testek szabadesésével kapcsolatos kísérletek sem tudják megkülönböztetni a homogén gravitációs teret a tehetetlenségi erők homogén mezőjétől.

Einstein azt javasolta, hogy fizikai kísérletekkel általában lehetetlen megkülönböztetni a gravitációs erők homogén mezőjét a tehetetlenségi erők homogén mezőjétől. Ez a posztulátummá emelt feltevés alkotja a tartalmat a gravitációs erők és a tehetetlenségi erők egyenértékűségének elve:

A gravitációs térben minden fizikai jelenség pontosan ugyanúgy történik, mint a megfelelő tehetetlenségi erőtérben, ha mindkét tér erőssége a tér megfelelő pontjain egybeesik, és a kezdeti feltételek a zárt rendszer minden testére azonosak..

A bekezdés elején említett „igazi” gravitációs tér tulajdonságai miatt csak korlátozott tértérfogatban, ahol a gravitációs tér gyakorlatilag egységesnek tekinthető, közelítőleg szimulálható a vonatkoztatási rendszer felgyorsult mozgásával. azért egyenértékűségi elv visel helyi jelleg.

A szakasz végén a következőket jegyezzük meg.

Fizikai hatásukat tekintve a hordozható tehetetlenségi erők (transzlációs és centrifugális) teljesen egyenértékűek a newtoni gravitációs erőkkel – mindkettő nem függenek a testek sebességétől amelyek alapján cselekszenek. Teljesen másképp viselkednek Coriolis erők- Ők csak akkor keletkeznek, amikor egy test mozog, és arányos a sebességével. A tehetetlenségi és gravitációs tömegek ekvivalenciája azonban alkalmassá teszi a gravitációs mező és a mező kombinálását mindenki tehetetlenségi erők be egyetlen mező, ami az általános relativitáselméletben történik. Az ilyen egyesülésből származó mező megtartja a gravitációs mező nevét, és a tehetetlenségi erő ennek a mezőnek az erőinek speciális esetévé válik. A gravitációs tér egyenleteit az általános relativitáselméletben Einstein-egyenleteknek nevezzük. Az egyetemes gravitáció Newton-törvényét az Einstein-egyenletek tartalmazzák, és természeténél fogva közelítő jellegű, mert a kölcsönhatások pillanatnyi terjedésének feltételezésén alapul.

A NISO-ban tehetetlenségi erők jelenlétében a fizikai törvények ugyanúgy vannak felírva, mint az ISO-ban gravitációs tér jelenlétében- Ezt az egyenértékűség alapelve, úgy fogalmazott általános relativitáselmélet.

Az általános relativitáselmélet fő gondolata.

Azt mondhatjuk, hogy a GTR fő tartalmát a kérdésre adott válasz tartalmazza - hogyan befolyásolja a gravitációs mező a tér és az idő tulajdonságait. Ennek a kérdésnek a kezelésére az ekvivalencia elvét használjuk.

Órák és mérlegek viselkedése gravitációs mezők jelenlétében.

Tekintsük az idő múlását és a hosszskálák viselkedését az inerciális és nem inerciális vonatkoztatási rendszerekhez kapcsolódó megfigyelők szemszögéből.

Einstein példája.

Hagyja, hogy egy sugarú korong állandó szögsebességgel forogjon a síkjára merőleges szimmetriatengely körül.

Állítsuk be ugyanígy a kalibrált órákat

a közepén, a sugár mentén és a lemez szélén.

A lemez közepe valamilyen inerciarendszerben nyugalomban van

visszaszámlálás. Az ISO-ban található megfigyelő szemszögéből,

Az óra lelassul, ahogy távolodik a középponttól

A NISO megfigyelőjének az órajel is az lesz

lassíts, ahogy közelednek a széléhez, de ő

ezt a centrifugális tehetetlenségi erő hatására magyarázza

vagy az általános relativitáselmélet szempontjából egy gravitációs intenzitású mező jelenléte, amely a korong közepétől a széléig növekszik.

Tehát ebben a gravitációs mezőben a lemez közepén lévő óra (gyenge mező) ugyanazt az időt mutatja, mint bármely más, az (ISO) tengely mentén elhelyezett óra, és a lemez szélén a lehető legjobban lelassul ( , erős mező). Egy óráról elmondható, hogy gyorsabban vagy lassabban fut, attól függően, hogy mekkora gravitációs térbe került (periódus nő, frekvencia csökken).

Lássuk, hogyan viselkedik a mérleg. Ha megállítjuk a korongot, akkor mindkét megfigyelő szempontjából a lemez kerületének és átmérőjének aránya:

Hagyja, hogy a korong szögsebességgel forogjon, azaz. most a korong kerületének lineáris eleme a 2. pont közelében elmozdul a megfigyelőhöz képest az 1. pontban található ISO-tól sebességgel. Ha a rendszerben nyugvó (nem forgó) korong körének lineáris eleme, akkor

. (4.13)

Ugyanakkor az 1 és 2 pont közötti távolság nem változik, mivel a testek „keresztirányú” () méretei az SRT posztulátumai szerint megmaradnak.

Akkor azért forgó lemez, az 1. pontban található ISO megfigyelő szemszögéből az egyenlőség

ami elkerülhetetlenül következik

A NISO-ból a koronggal együtt forgó megfigyelő számára ez a hatás egy (kibővített értelmezésben) a középponttól a szélig növekvő gravitációs mező jelenlétével függ össze, amely a térre hatva „deformálja” az utóbbit a térből. Az euklideszi geometria nézőpontja.

Nézzünk egy másik példát.

Hagyja, hogy egy adott időpontban az óra mozogni kezdjen inerciális referenciarendszert, és állandó gyorsulással mozogjon. Ha egy óra ugyanúgy fut, mint bármelyik óra azonnal kíséri az inerciális vonatkoztatási rendszert, akkor az álló) és a mozgó () órák által meghatározott időtartamot a képlet kapcsolja össze

Az idődilatáció egyetlen látható oka az óra mozgása.

Ha az óra által megtett távolság, akkor a sebessége a rendszerben

Most pedig térjünk rá nem inerciális az órával együtt mozgó referenciarendszer. Ebben a vonatkoztatási rendszerben az óra mozdulatlan, de vannak tehetetlenségi erők, amelyek a relativitás elvének megfelelően megkülönböztethetetlenek a gravitációs erőktől.

Tegyük fel a földi gravitációt, és vegyük figyelembe a gravitációs potenciált

, (4.19)

majd a gyorsulási modulust véve átírhatjuk a (4.18) alakba

. (4.20)

Innentől kapunk

, (4.21)

itt vannak a nulla gravitációs potenciállal, illetve a gravitációs potenciállal rendelkező pontokon elhelyezkedő órák által mért időintervallumok.

A gravitációs tér két különböző potenciálú pontjára:

, (4.22)

Így minél lassabban fut az óra egy gravitációs térben, annál nagyobb annak a pontnak a gravitációs potenciálja, ahol található. Például a Föld felszínén; a Napon - .

1976-ban a Marylandi Egyetem tudóscsoportja méréseket végzett egy 14 órán át 10 km-es magasságban repülő repülőgép fedélzetén, amely ultraprecíz céziumórát tartalmazott. A referencia óra a Föld felszínén maradt. A számított korrekciók a következők voltak: kinematikai - ns; gravitációs - ns. Az elméleti előrejelzéseket egy esetleges hibával (!) igazolták.

A testek mozgásának hasonlósága a NISO-ban, figyelembe véve a tehetetlenségi erőket és az IFR-ben a gravitáció jelenlétében, vezette Einsteint arra a következtetésre, hogy a tér és az idő egy gravitációs mező hatására egyetlen görbült 4 dimenziós alakzatot alkot. téridő, melynek leírásához speciális (nem euklideszi) geometria szükséges.

Gravitáció és geometria.

A gravitáció hiányában az STR téridőben egy test tehetetlenségi mozgását ábrázoljuk közvetlen vonal, vagy matematikai nyelven extrém (geodéziai) vonal.

Einstein gravitációs elmélete szerint a gravitációs térben lévő testek is együtt mozognak geodéziai vonalak a téridőben, melyek sodrott, azaz a geodéziai vonalak nem egyenesek, és az ilyen téridő geometriája már nem euklideszi. Egy adott gravitációs térben minden test, függetlenül tömegétől és összetételétől, azonos kezdeti feltételek mellett ugyanazon geodéziai vonalak mentén fog mozogni, pl. pontosan ugyanaz. A megfigyelő ezt a mozgást háromdimenziós téridőben, változó sebességgel ívelt pályák mentén történő mozgásként fogja fel.

A téridő görbületét a gravitációs mező forrásai hozzák létre. Ebben az esetben a gravitáció, pl. A téridő görbületét nemcsak a testet alkotó anyag tömege határozza meg, hanem a rendszerben jelenlévő összes energiafajta is. Ez a gondolat általánosítás volt az SRT-ben megfogalmazott tömeg és energia ekvivalencia elvének gravitációelméletének esetére, i.e. a gravitáció nemcsak a tömegek térbeli eloszlásától függ, hanem mozgásuktól, a testekben uralkodó nyomástól és feszültségtől, az elektromágneses és minden egyéb fizikai tértől is.

A nem euklideszi geometriát a legkönnyebben kétdimenziós módon képzelhetjük el.

A megfelelő koordinátákat Gauss nagy német matematikus találta ki az egyenetlen terepen elhelyezkedő földterületek mérésére.

Ha a lapos euklideszi geometriában egy szakasz hossza

derékszögű koordinátákban az egyenletből határozzuk meg

,

és ferde koordinátákban

és mindkét esetben a háromszögek szögeinek összege mindig egyenlő

,

akkor Gauss-koordinátákban, amikor általában a felület nem sík,

a szakasz hosszát így írjuk fel

ahol az együtthatók a felületen lévő pont koordinátáitól függenek

és egy háromszög szögeinek összege

Szegmens a Gauss-felületen geodéziai vonal(hossza a Gauss-felület két pontja közötti legrövidebb távolság).

Általános esetben (bármilyen görbületű felületre) írhatunk

Ha az együtthatók a koordinátáktól függenek, akkor a szakasz görbe vonalú koordinátákkal megadott hosszát nem lehet „lapos” euklideszi koordinátákkal kifejezni. Együtthatóhalmaz jellemezheti a tér geometriai tulajdonságait.

Gauss tanítványa, Riemann kimutatta, hogy a háromdimenziós és a négydimenziós térben is ugyanaz a kép jelenik meg. Csak a viszonylag egyszerű függvények helyett sokkal bonyolultabbakat kell használni.

Így egy ívelt nemeuklideszi térben a testek geodéziai (extremális) vonalak mentén mozognak, amelyek a Minkowski-tér pszeudoeuklideszi geometriájának „egyeneseinek” 4 dimenziós általánosítását jelentik. Ilyen geodéziai vonalak mentén a szabad mozgás helyett a testek szabad esése következik be - egy kő a Földön, egy bolygó a Nap körül.

Hogy., speciális relativitáselmélet lapos téridőben (Minkowski téridőben) zajló fizikai folyamatok elmélete. IN általános relativitáselmélet a téridő nem lapos, hanem görbült. Ilyen téridőben (nem kis, azaz véges tartományokban) lehetetlen derékszögű koordinátákat bevezetni, így elkerülhetetlenné válik a görbe vonalú koordináták használata. Ezután az ívelt téridő véges tartományaiban a négydimenziós „távolság” (intervallum) négyzetét görbe vonalú koordinátákkal írjuk fel általános másodfokú formában:

, (4.24)

Hol ; idő koordináta; tetszőleges térbeli koordináták; A kétszer előforduló indexeknél az összegzést az előzőhöz hasonlóan végezzük.

Fizikai szempontból a tetszőleges koordinátákra való áttérés egyben az ISO-ról referenciarendszerre való átmenetet is jelent, általánosságban véve gyorsulással (különböző pontokon eltérően), deformálással és elforgatással, nem derékszögű koordináták és önkényes felhasználásával. az órák ebben a referenciarendszerben futnak.

Gravitációs tér jelenlétében az érték különböző pontokon eltérő, ezért az idő múlásának sebessége a gravitációs tértől függ. Kiderült, hogy minél erősebb a mező, annál lassabban telik az idő, mint a mezőn kívüli megfigyelő számára.

Az általános relativitáselmélet matematikai apparátusa a tenzorszámítás. A természet törvényei tetszőleges görbe vonalú koordinátákba (azaz tetszőleges referenciarendszerekbe) vannak írva, olyan formában, amely formálisan alkalmas bármely négydimenziós vonatkoztatási rendszerre (ahogy mondják, kovariáns forma).

A gravitációelmélet fő feladata a gravitációs tér meghatározása, ami az általános relativitáselméletben a téridő geometriájának megtalálásának felel meg. Ez utóbbi probléma a metrikus tenzor megtalálásában rejlik.

Az általános relativitáselméletben Einstein kapcsolatot teremtett egyrészt az anyag eloszlása ​​és mozgása, másrészt a 4 dimenziós téridő téridő metrikája között. A mennyiségekre vonatkozó Einstein-féle gravitációs egyenletek

Vegyük észre, hogy a Newton-egyenletekkel ellentétben az általános relativitáselmélet (4.26) egyenletei nemlineárisak, és nem teljesítik a szuperpozíció elvét.

Az Einstein-egyenletek megoldása a mezőt létrehozó anyagmozgás együttes meghatározásához és magának a mezőnek a kiszámításához vezet. Fontos, hogy a gravitációs tér egyenletei tartalmazzák a tömegmozgás egyenleteit is a gravitációs térben. Fizikai szempontból ez annak felel meg, hogy az általános relativitáselméletben az anyag a téridő görbületét hozza létre, ami befolyásolja a görbületet létrehozó anyag mozgását.

Ha a tér görbülete kicsi, akkor lehetővé válik az euklideszi tér használata a test mozgásának leírására, figyelembe véve a Newton egyetemes gravitációs törvénye által meghatározott gravitációs mezőt. Az Einstein-egyenletek (4.26) megközelítőleg átalakulnak Newton elméleti (4.27) és (4.29) egyenletévé.

1. U Poisson egyenlet

A függvény az anyag sűrűségének térbeli eloszlását adja meg; mint mindenhol, a gravitációs állandó; Laplace operátor.

A (4.27) egyenlet segítségével találjuk meg gravitációs potenciál, amelynek gradiense határozza meg feszültség potenciális gravitációs mező

2. A test mozgásának egyenlete gravitációs térben(II. Newton törvény)

, (4.29)

és teljesül a tömegekvivalencia elve: .

Az általános relativitáselmélet kísérleti vizsgálata.

Az általános relativitáselmélet végső megfogalmazásának megalkotásáig (1915) maga Einstein három híres „kritikus” hatást jelölt meg, amelyek az elmélet tesztelésére szolgálhatnak: a spektrumvonalak gravitációs eltolódása („Ha a spektrumvonalak gravitációs eltolódása nem létezik” , akkor az általános relativitáselmélet tarthatatlan” - Einstein, 1920 g.), a fénysugarak eltérítése a Nap mezőjében és a Merkúr perihéliumának elmozdulása. Bár az alapvető kísérlet természetesen a tömegekvivalencia elvének kísérleti igazolása.

Ha az általános relativitáselmélet helyes, akkor a spektrumvonalak gravitációs eltolódásának kell lennie. Vagyis ha a forrás és a vevő különböző gravitációs potenciállal rendelkező pontokon található, akkor a kapcsolatnak teljesülnie kell

.

Ilyen elmozdulást először Adams figyelt meg 1924-ben, amikor a Sirius műhold, a fehér törpe, a Sirius B spektrumát tanulmányozta. A Napról a Földre érkező fénynél (a gravitációs térrel szemben, amely a Nap közelében erősebb) gravitációs frekvencia eltolódás figyelhető meg, ami briliánsan megerősíti az elméletet.

Az elmélet megjósolja a fénysugár meghajlását, ha tömeges testek közelében halad el. Ráadásul ez az eredmény Newton gravitációelméletéből és az általános relativitáselméletből is következik. A különbség az, hogy az általános relativitáselmélet szempontjából ennek a hatásnak kétszer nagyobbnak kell lennie. A teljes napfogyatkozás során a csillagok fényének áthaladására vonatkozó számos megfigyelés 20%-os pontossággal megerősítette az általános relativitáselmélet előrejelzését (nyaláb eltérítése a napkorong szélén). Sokkal nagyobb pontosságot (nem rosszabb, mint 6%) értek el modern technológia segítségével a rádiótartományban kibocsátó földönkívüli pontforrások megfigyelésére.

Az imént vizsgálthoz szorosan kapcsolódik egy másik hatás is: a fény terjedésének hosszabb időtartama a gravitációs térben, mint amennyit a képletek adnak az általános relativitáselmélet hatásainak figyelembevétele nélkül. Az általános relativitáselmélet további kb. A kísérleteket a Merkúr és a Vénusz radar módszerével végezték a Nap korongja mögötti áthaladása során, valamint rádiójelek űrhajók általi továbbításával. Az elmélet előrejelzései 2%-nál nem rosszabb pontossággal igazolódtak be.

Az általános relativitáselmélet által megjósolt másik hatás a Nap körül mozgó bolygók elliptikus pályáján a lassú járulékos (vagyis a Naprendszer más bolygóinak gravitációs zavaraival nem magyarázható) forgása. Ez a hatás a Merkúr pályáján a legnagyobb, és eléri az évszázadot. Ezt az előrejelzést kísérletileg 1%-os pontossággal megerősítették.

Einstein gravitációs elméletének alkalmazhatóságának korlátai.

A GTR egy nem kvantumelmélet. Ebből a szempontból hasonló a Maxwell-féle klasszikus elektrodinamikához. Az általános érvelésből azonban az következik, hogy az elektromágneses térhez hasonlóan a gravitációs térnek is meg kell felelnie a kvantumtörvényeknek. Ellenkező esetben ellentmondások lennének az elektronok, fotonok stb. bizonytalansági elvével.

A kvantumelmélet gravitációra történő alkalmazása azt mutatja, hogy a gravitációs hullámok kvantumáramnak tekinthetők. gravitonok, amelyek elektromosan semleges részecskék, nulla nyugalmi tömeggel és egyenlő spinnel (egységekben).

Az Univerzumban elképzelhető és laboratóriumi körülmények között megfigyelhető folyamatok túlnyomó többségében a gravitáció kvantumhatásai rendkívül gyengék, ami lehetővé teszi az általános relativitáselmélet ésszerű alkalmazását. Ahol azonban a téridő görbülete nagyon nagy, i.e. a gravitációs tér szingularitásai közelében a kvantumhatásoknak jelentőssé kell válniuk, és az általános relativitáselmélet nem alkalmazható.

alatt keletkeznek szinguláris állapotok gravitációs összeomlás, a szingularitás a múltban a táguló Univerzumban volt. Ilyen jelenségeket leíró következetes kvantumelmélet még nem létezik. Ugyanakkor feltételezhető, hogy az ilyen szélsőséges állapotoknak megfelelő részecskeenergiáknál ( ), minden típusú fizikai interakció megnyilvánul egységes interakció.

Egy test tömegét úgy határozhatjuk meg, hogy mérjük a test által ismert erő hatására tapasztalt gyorsulást:

Min = F/a (1)

Az így meghatározott tömeget, amelyet Min-nek nevezünk, tehetetlenségi tömegnek nevezzük. A tömeg úgy is meghatározható, hogy megmérjük a gravitációs erejét egy másik test felé, például a Föld felé: GMgrM3=F,

Мгр=FrІ/GM3 (2)

Az így meghatározott tömeget, amelyet Mgr-nek nevezünk, gravitációs tömegnek nevezzük. A (2) képletekben M3 a Föld tömege.

Figyelemre méltó, hogy minden test tehetetlenségi tömege a mérési pontosság határain belül arányos gravitációs tömegükkel.

Egyenértékűségi elv

Soha, semmilyen körülmények között nem fedeztek fel különbséget egy test tehetetlenségi és gravitációs tömege között, ami arra utalna, hogy a gravitáció bizonyos értelemben egyenértékű lehet a gyorsulással.

A felgyorsult mozgás és a gravitáció hatásai teljesen kioltják egymást. A zárt liftben ülő és számára gravitációsnak tűnő erőket regisztráló megfigyelő nem tudja megmondani, hogy ezeknek az erőknek mekkora része a gyorsulás, és mekkora része a tényleges gravitációs erőknek. Egyáltalán nem észlelt semmilyen erőt, kivéve, ha a felvonóra valamilyen más (azaz a gravitációs erőtől eltérő) erő hat.

Min/Mgr = 1

A pályán lévő műholdon tartózkodó személy „súlytalansága” az ekvivalencia elvének következménye.

Az ekvivalenciaelv matematikai következményeinek keresése az általános relativitáselmélethez vezet.

Relativitáselmélet

Albert Einstein új elméletet hozott létre - a relativitáselméletet vagy a relativisztikus mechanikát (angolul - relativitás).

Einstein fő hozzájárulása a természet törvényeinek megismeréséhez még csak nem is új képletek felfedezése volt, hanem a térről, időről, anyagról és mozgásról szóló alapvető elképzelések gyökeres megváltoztatása.

Az általános relativitáselmélet az egymáshoz képest gyorsan mozgó (nem inerciális) referenciarendszerekben végbemenő fizikai folyamatok kölcsönhatását írja le.

A speciális relativitáselmélet két posztulátumon alapul.

A relativitáselmélet első posztulátuma Galilei klasszikus relativitáselvének általánosítása a természet bármely törvényére, nem csak a mechanikára.

A relativitáselmélet első posztulátuma:

Az inerciális vonatkoztatási rendszerben a természet minden törvénye azonos.

Ez azt jelenti, hogy minden inerciális vonatkoztatási rendszer egyenértékű. Adott két tehetetlenségi vonatkoztatási rendszer, nincs értelme kitalálni, hogy melyik mozog és melyik nyugalomban van. Csak relatív lineáris mozgás figyelhető meg. Lehetetlen abszolút egyenes vonalú és egyenletes mozgásról beszélni, különben létezne egy ISO, amelyben a természet törvényei eltérnének más rendszerek törvényeitől. E törvények összehasonlításával a megfigyelő megállapíthatja, hogy ez a rendszer nyugalomban van-e vagy mozgásban van, ami ellentmond az első feltevésnek.

Elvileg egyetlen kísérlet sem teszi lehetővé egy előnyben részesített abszolút tehetetlenségi vonatkoztatási rendszer meghatározását.

A relativitáselmélet második posztulátuma:

A fény sebessége vákuumban minden inerciális vonatkoztatási rendszerben azonos.

Ez azt jelenti, hogy a halmaz sebessége vákuumban nem függ a fényforrás vagy a vevő sebességétől.

A fénysebesség állandósága a természet alapvető tulajdonsága. Az SRT posztulátumai szerint a fénysebesség bármely kölcsönhatás maximális lehetséges terjedési sebessége.

A fénysebesség képezi minden anyagi test felső sebességhatárát.

Az anyagi testek sebessége nem haladhatja meg a fény sebességét.

Ami lehetővé teszi, hogy a fizikában egyetlen fogalommal működjünk. Ennek az elvnek egy másik kifejeződése a testek összetételüktől való szabad esésének függetlensége. Az ekvivalencia elvét sokszor tesztelték a Földön és annak környékén, és kísérletileg megbízhatóan igazoltnak számít, ezért gyakran univerzálisnak tekintik. Így a kétféle tömeg egyenértékűségének gondolata lehetővé tette Einstein számára, hogy általános elképzelést dolgozzon ki a gravitációs vonatkoztatási mező egyenértékűségéről.

A terepi fizika rámutat a testek tehetetlenségi és gravitációs tömege látszólagos egyenértékűségének okára a Földön és a tér bármely más kis régiójában. Kiderült azonban, hogy az ekvivalencia elv csak speciális esetekben érvényes, és nem univerzális. A testnek a testéhez viszonyított aránya szerint erős gravitációs forrásokhoz, például Galaxisunk középpontjához közeledve növekszik, és tőlük távolodva esik, ami sok szempontból egy felismerés. Ez a körülmény az ekvivalencia elvének radikális felülvizsgálatához vezet a terepi fizikában.

Mezőegyenértékűségi elv

1. Az inerciális és a gravitációs a tárgyak alapvetően eltérő fizikai jellemzői. A tehetetlenségi tömeg (egyszerűen tömeg vagy tehetetlenség) egy tárgy külső erők hatására bekövetkező változásának mértékét, a gravitációs tömeg (gravitációs töltés) pedig a tárgy részvételét jellemzi.

2. A földi jelenségek túlnyomó többségében a tárgyak tehetetlenségéhez főként az Univerzummal való kölcsönhatás – Globális – járul hozzá. Ha az összes többi kölcsönhatás elhanyagolható vele összehasonlítva, testének arányosságának hatása figyelhető meg.

3. A két típus közötti arányossági együttható a tér tartományától függ, növekszik, ha valaki közeledik az erősen gravitáló objektumokhoz, és csökken, ha távolodunk tőlük.

4. Az arányossági együttható egyenlősége az egységgel a Föld és a Naprendszer térségében ismert érték bevezetésével biztosított. Ez a technika az egyenlőség látszatát kelti a tehetetlenség és a földi objektumok között.

5. A nem gravitációs természetű mezők jelenléte az arányosság megsértéséhez vezet kétféle tömeg között, és lehetőséget biztosít az objektumok ezen tulajdonságainak független megváltoztatására. Valamint a tehetetlenségi és gravitációs tömegek egyenlőségétől való eltérések kísérleti kimutatása.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete