A gravitáció iránya a fizikában. Gravitáció: lényeg és gyakorlati jelentősége

« Fizika - 10. osztály"

Miért kering a Hold a Föld körül?
Mi történik, ha a hold megáll?
Miért keringenek a bolygók a Nap körül?

Az 1. fejezet részletesen tárgyalta, hogy a földgömb minden, a Föld felszínéhez közeli test számára ugyanazt a gyorsulást – a gravitációs gyorsulást – kölcsönzi. De ha a földgömb gyorsulást kölcsönöz egy testnek, akkor Newton második törvénye szerint bizonyos erővel hat a testre. Azt az erőt, amellyel a Föld egy testre hat, ún gravitáció. Először meg fogjuk találni ezt az erőt, majd megvizsgáljuk az egyetemes gravitációs erőt.

Az abszolút értékben kifejezett gyorsulást Newton második törvénye határozza meg:

Általában a testre ható erőtől és annak tömegétől függ. Mivel a nehézségi gyorsulás nem függ a tömegtől, egyértelmű, hogy a gravitációs erőnek arányosnak kell lennie a tömeggel:

A fizikai mennyiség a gravitáció gyorsulása, minden testre állandó.

Az F = mg képlet alapján megadhat egy egyszerű és praktikusan kényelmes módszert a testek tömegének mérésére, ha egy adott test tömegét egy szabványos tömegegységhez hasonlítja. Két test tömegének aránya megegyezik a testekre ható gravitációs erők arányával:

Ez azt jelenti, hogy a testek tömegei azonosak, ha a rájuk ható gravitációs erők azonosak.

Ez az alapja a tömegek rugós vagy karos mérlegen történő méréssel történő meghatározásának. Biztosítva, hogy a testnek a mérlegre ható gravitációs erővel megegyező nyomási ereje egyensúlyban legyen a másik mérlegedényre ható súlyok nyomásával, amely egyenlő a testre kifejtett gravitációs erővel. a súlyokat, ezáltal meghatározzuk a test tömegét.

Egy adott testre a Föld közelében ható gravitációs erő csak a Föld felszínéhez közeli szélességen tekinthető állandónak. Ha a testet más szélességi körre emeljük vagy mozgatjuk, akkor a gravitáció gyorsulása, és ezáltal a gravitációs erő is megváltozik.

Az egyetemes gravitáció ereje.

Newton volt az első, aki szigorúan bebizonyította, hogy a Földre hulló kő oka, a Hold mozgása a Föld körül és a Nap körüli bolygók ugyanaz. Ez egyetemes gravitációs erő, az Univerzum bármely teste között hat.

Newton arra a következtetésre jutott, hogy ha nem lenne légellenállás, akkor egy magas hegyről (3.1. ábra) bizonyos sebességgel kidobott kő röppályája olyanná válhatna, hogy az egyáltalán nem érné el a Föld felszínét. hanem úgy mozogna körülötte, ahogy a bolygók leírják pályájukat az égi térben.

Newton megtalálta ezt az okot, és képes volt pontosan kifejezni egy képlet formájában - az egyetemes gravitáció törvényében.

Mivel az univerzális gravitációs erő ugyanolyan gyorsulást kölcsönöz minden testnek, függetlenül azok tömegétől, arányosnak kell lennie annak a testnek a tömegével, amelyre hat:

"A gravitáció általában minden testre létezik, és arányos mindegyikük tömegével... minden bolygó gravitál egymás felé..." I. Newton

De mivel például a Föld a Hold tömegével arányos erővel hat a Holdra, akkor a Holdnak Newton harmadik törvénye szerint ugyanilyen erővel kell hatnia a Földre. Ráadásul ennek az erőnek arányosnak kell lennie a Föld tömegével. Ha a gravitációs erő valóban univerzális, akkor egy adott test oldaláról bármely másik testre ennek a másik testnek a tömegével arányos erőnek kell hatnia. Következésképpen az egyetemes gravitációs erőnek arányosnak kell lennie a kölcsönhatásban lévő testek tömegének szorzatával. Ebből következik az egyetemes gravitáció törvényének megfogalmazása.

Az egyetemes gravitáció törvénye:

A két test közötti kölcsönös vonzás ereje egyenesen arányos e testek tömegének szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével:

A G arányossági tényezőt ún gravitációs állandó.

A gravitációs állandó numerikusan egyenlő a két, egyenként 1 kg tömegű anyagi pont közötti vonzási erővel, ha a köztük lévő távolság 1 m. Valóban, m 1 = m 2 = 1 kg tömeggel és r = 1 m távolsággal G = F (numerikusan).

Szem előtt kell tartani, hogy az egyetemes gravitáció törvénye (3.4) mint egyetemes törvény az anyagi pontokra érvényes. Ebben az esetben a gravitációs kölcsönhatás erői az ezeket a pontokat összekötő egyenes mentén irányulnak (3.2. ábra, a).

Megmutatható, hogy a (3.4) képlet által meghatározott erővel a golyó alakú homogén testek (még ha nem is tekinthetők anyagi pontoknak, 3.2. ábra, b) is kölcsönhatásba lépnek. Ebben az esetben r a golyók középpontjai közötti távolság. A kölcsönös vonzás erői a golyók középpontján áthaladó egyenes vonalon fekszenek. Az ilyen erőket ún központi. Azok a testek, amelyeket általában a Földre zuhanónak tekintünk, sokkal kisebbek, mint a Föld sugara (R ≈ 6400 km).

Az ilyen testek alakjuktól függetlenül anyagi pontoknak tekinthetők, és a (3.4) törvény segítségével meghatározhatják a Földhöz való vonzódásuk erejét, szem előtt tartva, hogy r az adott test és a Föld középpontja közötti távolság.

A Földre dobott kő a gravitáció hatására letér az egyenes útról, és miután leírt egy görbe pályát, végül a Földre esik. Ha nagyobb sebességgel dobod, tovább fog esni." I. Newton

A gravitációs állandó meghatározása.

Most nézzük meg, hogyan találjuk meg a gravitációs állandót. Először is vegye figyelembe, hogy G-nek van egy konkrét neve. Ez annak köszönhető, hogy az egyetemes gravitáció törvényében szereplő összes mennyiség mértékegységét (és ennek megfelelően a nevét) már korábban megállapították. A gravitáció törvénye új összefüggést ad az ismert mennyiségek és bizonyos egységnevek között. Ez az oka annak, hogy az együttható nevesített mennyiség. Az egyetemes gravitáció törvényének képletével könnyen megtalálhatjuk a gravitációs állandó mértékegységének nevét SI-ben: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

G számszerűsítéséhez önállóan meg kell határozni az egyetemes gravitáció törvényében szereplő összes mennyiséget: mind a tömegeket, mind az erőt és a testek közötti távolságot.

A nehézség az, hogy a kis tömegű testek közötti gravitációs erők rendkívül kicsik. Emiatt nem vesszük észre testünk vonzását a környező tárgyakhoz és a tárgyak egymáshoz való kölcsönös vonzását, holott a gravitációs erők a természeti erők közül a leguniverzálisabbak. Két, egymástól 1 m távolságra lévő, 60 kg tömegű embert csak körülbelül 10-9 N erő vonz. Ezért a gravitációs állandó méréséhez meglehetősen finom kísérletekre van szükség.

A gravitációs állandót először G. Cavendish angol fizikus mérte meg 1798-ban egy torziós mérlegnek nevezett műszerrel. A torziós mérleg diagramja a 3.3. ábrán látható. A végein két egyforma súllyal rendelkező könnyű himba van felfüggesztve egy vékony rugalmas szálra. Két nehéz golyó van a közelben rögzítve. A súlyok és az álló golyók között gravitációs erők hatnak. Ezen erők hatására a himba addig forgatja és csavarja a menetet, amíg a keletkező rugalmas erő egyenlővé nem válik a gravitációs erővel. A csavarodási szög alapján meghatározhatja a vonzás erejét. Ehhez csak a szál rugalmas tulajdonságait kell ismerni. A testek tömege ismert, és a kölcsönhatásban lévő testek középpontjai közötti távolság közvetlenül mérhető.

Ezekből a kísérletekből a következő gravitációs állandó értéket kaptuk:

G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

A gravitációs erő csak abban az esetben ér el nagy értéket, ha hatalmas tömegű testek kölcsönhatásba lépnek egymással (vagy legalábbis az egyik test tömege nagyon nagy). Például a Föld és a Hold F ≈ 2 10 20 N erővel vonzódik egymáshoz.

A testek szabadesésének gyorsulásának függése a földrajzi szélességtől.

A gravitációs gyorsulás növekedésének egyik oka, amikor a test elhelyezkedik az egyenlítőtől a sarkok felé, hogy a földgömb a sarkokon kissé lapos, és a Föld középpontja és a felszíne közötti távolság kb. a pólusok kisebbek, mint az egyenlítőnél. Egy másik ok a Föld forgása.

A tehetetlenségi és gravitációs tömegek egyenlősége.

A gravitációs erők legszembetűnőbb tulajdonsága, hogy minden testre azonos gyorsulást kölcsönöznek, függetlenül azok tömegétől. Mit szólnál egy futballistához, akinek a rúgását egy közönséges bőrlabda és egy kétkilós súly egyaránt felgyorsítaná? Mindenki azt fogja mondani, hogy ez lehetetlen. De a Föld egy ilyen „rendkívüli futballista”, azzal az egyetlen különbséggel, hogy a testekre gyakorolt ​​hatása nem rövid távú ütés jellegű, hanem évmilliárdokon keresztül folyamatosan folytatódik.

Newton elméletében a tömeg a gravitációs mező forrása. A Föld gravitációs mezejében vagyunk. Ugyanakkor a gravitációs tér forrásai is vagyunk, de mivel tömegünk lényegesen kisebb, mint a Föld tömege, a terünk sokkal gyengébb, és a környező objektumok nem reagálnak rá.

A gravitációs erők rendkívüli tulajdonságát, mint már említettük, az magyarázza, hogy ezek az erők arányosak mindkét kölcsönhatásban lévő test tömegével. A test tömege, amely Newton második törvényében szerepel, meghatározza a test tehetetlenségi tulajdonságait, vagyis azt, hogy egy adott erő hatására milyen gyorsulást ér el. Ez inert tömeg m és.

Úgy tűnik, milyen kapcsolat lehet ennek a testek azon képességével, hogy vonzzák egymást? A tömeg, amely meghatározza a testek vonzási képességét, az m r gravitációs tömeg.

A newtoni mechanikából egyáltalán nem következik, hogy a tehetetlenségi és a gravitációs tömegek azonosak, azaz

m és = m r . (3.5)

A (3.5) egyenlőség a kísérlet közvetlen következménye. Ez azt jelenti, hogy egyszerűen beszélhetünk egy test tömegéről, mint tehetetlenségi és gravitációs tulajdonságainak mennyiségi mértékéről.

MEGHATÁROZÁS

Az egyetemes gravitáció törvényét I. Newton fedezte fel:

Két test vonzza egymást a szorzatukkal egyenesen arányosan és a köztük lévő távolság négyzetével fordítottan:

Az egyetemes gravitáció törvényének leírása

Az együttható a gravitációs állandó. Az SI rendszerben a gravitációs állandó jelentése:

Ez az állandó, mint látható, nagyon kicsi, ezért a kis tömegű testek közötti gravitációs erők is kicsik és gyakorlatilag nem érezhetők. A kozmikus testek mozgását azonban teljes mértékben a gravitáció határozza meg. Az univerzális gravitáció vagy más szóval a gravitációs kölcsönhatás jelenléte megmagyarázza, hogy a Földet és a bolygókat mi „támasztja alá”, és miért keringenek bizonyos pályákon a Nap körül, és miért nem repülnek el onnan. Az egyetemes gravitáció törvénye lehetővé teszi számunkra, hogy meghatározzuk az égitestek számos jellemzőjét - a bolygók, csillagok, galaxisok és még a fekete lyukak tömegét is. Ez a törvény lehetővé teszi a bolygók pályájának nagy pontosságú kiszámítását és az Univerzum matematikai modelljének elkészítését.

Az univerzális gravitáció törvénye alapján a kozmikus sebességek is kiszámíthatók. Például az a minimális sebesség, amellyel a Föld felszíne felett vízszintesen mozgó test nem esik rá, hanem körpályán mozog, 7,9 km/s (első menekülési sebesség). A Föld elhagyása érdekében, i.e. a gravitációs vonzás leküzdéséhez a testnek 11,2 km/s sebességgel kell rendelkeznie (második szökési sebesség).

A gravitáció az egyik legcsodálatosabb természeti jelenség. A gravitációs erők hiányában az Univerzum létezése lehetetlen lenne; A gravitáció számos folyamatért felelős az Univerzumban – születéséért, a káosz helyett a rend létezéséért. A gravitáció természete még mindig nem teljesen ismert. Eddig még senki sem tudott megfelelő mechanizmust és modellt kidolgozni a gravitációs kölcsönhatásra.

Gravitáció

A gravitációs erők megnyilvánulásának speciális esete a gravitációs erő.

A gravitáció mindig függőlegesen lefelé (a Föld közepe felé) irányul.

Ha a gravitációs erő hat egy testre, akkor a test is . A mozgás típusa a kezdeti sebesség irányától és nagyságától függ.

Nap mint nap találkozunk a gravitáció hatásaival. , egy idő után a földön találja magát. A kezéből kiengedett könyv leesik. Az ugrás után az ember nem repül a világűrbe, hanem leesik a földre.

Figyelembe véve egy testnek a Föld felszínéhez közeli szabadesését a testnek a Földdel való gravitációs kölcsönhatása következtében, a következőket írhatjuk:

honnan származik a szabadesés gyorsulása:

A gravitáció gyorsulása nem a test tömegétől, hanem a test Föld feletti magasságától függ. A földgömb enyhén lapított a pólusokon, így a pólusok közelében található testek egy kicsit közelebb helyezkednek el a Föld középpontjához. Ebben a tekintetben a szabadesés gyorsulása a terület szélességétől függ: a póluson valamivel nagyobb, mint az egyenlítőn és más szélességeken (az egyenlítőn m/s, az északi sarkon m/s.

Ugyanez a képlet lehetővé teszi, hogy megtalálja a gravitáció gyorsulását bármely tömegű és sugarú bolygó felszínén.

Példák problémamegoldásra

1. PÉLDA (a Föld „lemérésével” kapcsolatos probléma)

2. PÉLDA

Az Univerzumban abszolút minden testre hat egy mágikus erő, amely valamilyen módon vonzza őket a Földhöz (pontosabban annak magjához). Nincs hová menekülni, nincs hová elbújni a mindent elborító mágikus gravitáció elől: Naprendszerünk bolygói nemcsak a hatalmas Naphoz, hanem egymáshoz is vonzódnak, minden tárgy, molekula és a legkisebb atom is kölcsönösen vonzódik . Még a kisgyermekek is ismerték, miután életét e jelenség tanulmányozásának szentelte, megalkotta az egyik legnagyobb törvényt - az egyetemes gravitáció törvényét.

Mi a gravitáció?

A meghatározás és a képlet régóta ismertek sokak számára. Emlékezzünk vissza, hogy a gravitáció egy bizonyos mennyiség, az egyetemes gravitáció egyik természetes megnyilvánulása, nevezetesen: az az erő, amellyel bármely test változatlanul vonzódik a Földhöz.

A gravitációt latin F betűvel jelöljük gravitáció.

Gravitáció: képlet

Hogyan lehet kiszámítani az irányt egy adott test felé? Milyen mennyiségeket kell még ehhez tudni? A gravitáció kiszámításának képlete meglehetősen egyszerű, egy középiskola 7. osztályában, egy fizika tanfolyam elején tanulják. Ahhoz, hogy ne csak megtanuljuk, hanem megértsük is, abból kell kiindulni, hogy a testre változatlanul ható gravitációs erő egyenesen arányos annak mennyiségi értékével (tömegével).

A gravitációs egység nevét a nagy tudós - Newton -ról kapta.

Mindig szigorúan lefelé, a Föld magjának közepe felé irányul, hatásának köszönhetően minden test egyformán gyorsulva esik lefelé. A gravitáció jelenségeit a mindennapi életben mindenhol és folyamatosan megfigyeljük:

• a kezéből véletlenül vagy szándékosan kiengedett tárgyak szükségszerűen a Földre (vagy bármely olyan felületre, amely megakadályozza a szabadesést) lezuhannak;
• az űrbe felbocsátott műhold nem repül el meghatározatlan távolságra bolygónkról merőlegesen felfelé, hanem forog a pályán;
• minden folyó a hegyekből folyik, és nem lehet visszafordítani;
• néha egy személy elesik és megsérül;
• apró porszemek telepednek le minden felületen;
• a levegő a föld felszíne közelében koncentrálódik;
• nehezen hordozható táskák;
• eső csöpög a felhőkből, hó és jégeső esik.

A "gravitáció" fogalmával együtt a "testsúly" kifejezést használják. Ha egy testet sík vízszintes felületre helyezünk, akkor a súlya és a gravitációja számszerűen egyenlő, így ez a két fogalom gyakran felcserélődik, ami egyáltalán nem helyes.

A gravitáció gyorsulása

A „gravitációs gyorsulás” fogalma (más szóval a „gravitációs erő” kifejezéshez kapcsolódik. A képlet azt mutatja: a gravitációs erő kiszámításához meg kell szoroznia a tömeget g-vel (a gravitációs gyorsulás).

"g" = 9,8 N/kg, ez egy állandó érték. A pontosabb mérések azonban azt mutatják, hogy a Föld forgása miatt a gyorsulás értéke St. n nem ugyanaz, és a szélességtől függ: az északi sarkon = 9,832 N/kg, a forró egyenlítőn pedig = 9,78 N/kg. Kiderült, hogy a bolygó különböző helyein különböző gravitációs erők irányulnak az egyenlő tömegű testekre (a mg képlet továbbra is változatlan). A gyakorlati számításokhoz úgy döntöttek, hogy kisebb hibákat engednek meg ebben az értékben, és a 9,8 N/kg átlagértéket használják.

Egy ilyen mennyiség arányossága, mint a gravitáció (ezt a képlet bizonyítja), lehetővé teszi egy tárgy súlyának mérését dinamométerrel (hasonlóan a szokásos háztartási vállalkozáshoz). Felhívjuk figyelmét, hogy a készülék csak erőt mutat, mivel a pontos testsúly meghatározásához ismerni kell a regionális g értéket.

Hat a gravitáció a Föld középpontjától bármilyen távolságra (közel és távol is)? Newton feltételezése szerint a Földtől jelentős távolságra lévő testre is hat, de értéke fordított arányban csökken a tárgy és a Föld magja közötti távolság négyzetével.

Gravitáció a Naprendszerben

Van-e más bolygókra vonatkozó meghatározás és képlet, amely továbbra is releváns. Csak egy különbséggel a "g" jelentésében:

• a Holdon = 1,62 N/kg (hatszor kevesebb, mint a Földön);
• a Neptunuszon = 13,5 N/kg (majdnem másfélszer magasabb, mint a Földön);
• a Marson = 3,73 N/kg (több mint két és félszer kevesebb, mint bolygónkon);
• a Szaturnuszon = 10,44 N/kg;
• higanyon = 3,7 N/kg;
• a Vénuszon = 8,8 N/kg;
• az Uránuszon = 9,8 N/kg (majdnem megegyezik a miénkkel);
• a Jupiteren = 24 N/kg (majdnem két és félszer magasabb).

Az ember régóta ismeri azt az erőt, amely miatt minden test a Földre esik. De egészen a 17. századig. Azt hitték, hogy csak a Föld rendelkezik azzal a különleges tulajdonsággal, hogy vonzza a felszíne közelében található testeket. 1667-ben Newton azt javasolta, hogy általában a kölcsönös vonzás erői hatnak minden test között. Ezeket az erőket az egyetemes gravitáció erőinek nevezte.

Newton felfedezte a testek mozgásának törvényeit. E törvények szerint a gyorsulással járó mozgás csak erő hatására lehetséges. Mivel a zuhanó testek gyorsulással mozognak, a Föld felé lefelé irányuló erőnek kell rájuk hatni.

Miért nem vesszük észre a minket körülvevő testek közötti kölcsönös vonzerőt? Talán ez azzal magyarázható, hogy túl kicsik a köztük lévő vonzó erők?

Newtonnak sikerült kimutatnia, hogy a testek közötti vonzási erő mindkét test tömegétől függ, és mint kiderült, csak akkor ér el észrevehető értéket, ha a kölcsönhatásban lévő testek (vagy legalább az egyik) kellően nagy tömegűek.

A gravitációs gyorsulást az a különös tulajdonsága különbözteti meg, hogy egy adott helyen minden testre, bármilyen tömegű testre ugyanaz. Első pillantásra ez egy nagyon furcsa tulajdonság. Hiszen a Newton második törvényét kifejező képletből

ebből következik, hogy egy test gyorsulása minél kisebb legyen, minél kisebb a tömege. A kis tömegű testeknek nagyobb gyorsulással kell esniük, mint a nagy tömegűeknek. A tapasztalat azt mutatja (lásd 20. §), hogy a szabadon eső testek gyorsulása nem függ a tömegüktől. Az egyetlen magyarázat erre a csodálatosra

tény, hogy maga az erő, amellyel a Föld vonz egy testet, arányos a tömegével, azaz.

Valóban, ebben az esetben például a tömeg megkétszerezése is megduplázza az erőt, de az aránynak megfelelő gyorsulás változatlan marad. Newton erre az egyetlen helyes következtetésre jutott: az egyetemes gravitációs erő arányos a test tömegével, amelyre hat. De a testek vonzzák egymást. Newton harmadik törvénye szerint pedig egyenlő abszolút értékű erők hatnak mindkét vonzó testre. Ez azt jelenti, hogy a kölcsönös vonzás erejének arányosnak kell lennie az egyes vonzó testek tömegével. Ekkor mindkét test olyan gyorsulást kap, amely nem függ a tömegétől.

Ha az erő arányos az egyes kölcsönható testek tömegével, akkor ez azt jelenti, hogy arányos mindkét test tömegének szorzatával.

Mitől függ még a két test közötti kölcsönös vonzás ereje? Newton azt javasolta, hogy ez a testek közötti távolságtól függjön. Tapasztalatból köztudott, hogy a Föld közelében a szabadesés gyorsulása egyenlő és az 1, 10 vagy 100 m magasságból zuhanó testeknél is ugyanannyi, de ebből még nem következtethetünk arra, hogy a gyorsulás nem attól függ a Föld távolsága. Newton úgy vélte, hogy a távolságokat nem a Föld felszínétől, hanem a középpontjától kell számolni. De a Föld sugara 6400 km. Nyilvánvaló tehát, hogy a Föld felszíne felett több tíz vagy száz méterrel nem lehet észrevehetően megváltoztatni a gravitáció gyorsulását.

Ahhoz, hogy megtudja, hogyan befolyásolja a testek közötti távolság a kölcsönös vonzás erejét, tudnia kell, hogy a testek milyen gyorsulással mozognak nagy távolságra a Föld felszínétől.

Nyilvánvaló, hogy a Föld felszíne felett több ezer kilométeres magasságban elhelyezkedő testek szabadesésének függőleges gyorsulását nehéz mérni. Kényelmesebb megmérni a Föld körül körben mozgó test centripetális gyorsulását a Föld felé irányuló gravitációs erő hatására. Emlékezzünk arra, hogy a rugalmas erő vizsgálatánál ugyanezt a technikát alkalmaztuk. Ennek az erőnek a hatására megmértük egy körben mozgó henger centripetális gyorsulását.

Az egyetemes gravitációs erő vizsgálata során maga a természet lépett a fizikusok segítségére, és lehetővé tette a Föld körül körben mozgó test gyorsulásának meghatározását. Egy ilyen test a Föld természetes műholdja - a Hold. Végül is, ha Newton feltételezése helyes, akkor fel kell tételeznünk, hogy a Hold centripetális gyorsulását a Föld körüli körben való mozgása során a Földhöz való vonzódásának ereje adja. Ha a Hold és a Föld közötti gravitációs erő nem függne a köztük lévő távolságtól, akkor a Hold centripetális gyorsulása megegyezik a gyorsulással

testek szabadesése a Föld felszíne közelében. Valójában a centripetális gyorsulás, amellyel a Hold mozog a pályáján, egyenlő, amint azt már tudjuk (lásd 16. gyakorlat, 9. feladat), . És ez körülbelül 3600-szor kevesebb, mint a Föld közelében zuhanó testek gyorsulása. Ugyanakkor ismeretes, hogy a Föld középpontja és a Hold középpontja közötti távolság 384 000 km. Ez a Föld sugarának 60-szorosa, vagyis a Föld középpontja és a felszíne közötti távolság. Így a vonzó testek közötti távolság 60-szoros növekedése a gyorsulás 602-szeres csökkenéséhez vezet. Ebből arra következtethetünk, hogy az egyetemes gravitációs erő által a testekre adott gyorsulás, tehát maga ez az erő is fordítottan arányos a kölcsönhatásban lévő testek közötti távolság négyzetével.

Newton erre a következtetésre jutott.

Ezért azt írhatjuk, hogy két tömegtest olyan erővel vonzódik egymáshoz, amelynek abszolút értékét a képlet fejezi ki

ahol a testek távolsága, y az arányossági együttható, a természetben lévő összes testre azonos. Az univerzális gravitációs együtthatót gravitációs állandónak nevezzük.

A fenti képlet kifejezi az egyetemes gravitáció Newton által felfedezett törvényét:

Minden test olyan erővel vonzódik egymáshoz, amely egyenesen arányos tömegének szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.

Az egyetemes gravitáció hatására mindkét bolygó a Nap körül, a mesterséges műholdak pedig a Föld körül mozognak.

De mit kell érteni a kölcsönható testek közötti távolság alatt? Vegyünk két tetszőleges alakú testet (109. ábra). Rögtön felmerül a kérdés: milyen távolságot kell behelyettesíteni az egyetemes gravitáció törvényének képletébe? Közötti távolság

mindkét test felületének legtávolabbi pontjai, vagy fordítva, a legközelebbi pontok távolsága? Vagy talán a test néhány más pontja közötti távolság?

Kiderült, hogy az egyetemes gravitáció törvényét kifejező (1) képlet akkor érvényes, ha a testek közötti távolság a méretükhöz képest olyan nagy, hogy a testek anyagi pontoknak tekinthetők. A köztük lévő gravitációs erő kiszámításakor a Föld és a Hold, a bolygók és a Nap tekinthetők anyagi pontoknak.

Ha a testek golyó alakúak, akkor még ha méretük összevethető is a köztük lévő távolsággal, a golyók középpontjában elhelyezkedő anyagi pontokként vonzzák egymást (110. ábra). Ebben az esetben ez a golyók középpontjai közötti távolság.

Az (1) képlet egy nagy sugarú golyó és a labda felületéhez közel elhelyezkedő, tetszőleges alakú, kisméretű test közötti vonzáserő kiszámításakor is használható (111. ábra). Ekkor a test méretei elhanyagolhatók a labda sugarához képest. Pontosan ezt tesszük, ha figyelembe vesszük a különböző testek vonzását a földgömbhöz.

A gravitációs erő egy másik példa egy olyan erőre, amely annak a testnek a helyzetétől (koordinátáitól) függ, amelyre ez az erő hat, a hatást kifejtő testhez képest. Hiszen a gravitációs erő a testek közötti távolságtól függ.

A gravitációs erő az az erő, amellyel egy bizonyos tömegű, egymástól bizonyos távolságra lévő testek vonzódnak egymáshoz.

Isaac Newton angol tudós 1867-ben fedezte fel az egyetemes gravitáció törvényét. Ez a mechanika egyik alaptörvénye. Ennek a törvénynek a lényege a következő:bármely két anyagrészecske olyan erővel vonzódik egymáshoz, amely egyenesen arányos a tömegük szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.

A gravitációs erő az első erő, amelyet az ember érez. Ez az az erő, amellyel a Föld a felszínén található összes testre hat. És ezt az erőt bárki a saját súlyának érzi.

A gravitáció törvénye

Egy legenda szerint Newton egészen véletlenül fedezte fel az egyetemes gravitáció törvényét, miközben este sétált szülei kertjében. A kreatív emberek folyamatosan keresnek, és a tudományos felfedezések nem azonnali betekintés, hanem hosszú távú szellemi munka gyümölcse. Egy almafa alatt ülve Newton egy másik ötleten töprengett, és hirtelen egy alma esett a fejére. Newton megértette, hogy az alma a Föld gravitációs erejének hatására leesett. „De miért nem esik le a Hold a Földre? - azt gondolta. "Ez azt jelenti, hogy valami más erő hat rá, amely pályán tartja." Így a híres az egyetemes gravitáció törvénye.

Azok a tudósok, akik korábban az égitestek forgását tanulmányozták, úgy vélték, hogy az égitestek egészen más törvényeknek engedelmeskednek. Vagyis azt feltételezték, hogy a Föld felszínén és az űrben teljesen eltérő gravitációs törvények érvényesülnek.

Newton kombinálta ezeket a javasolt gravitációs típusokat. A bolygók mozgását leíró Kepler-törvényeket elemezve arra a következtetésre jutott, hogy bármely test között fellép a vonzóerő. Vagyis mind a kertbe esett almára, mind az űrben lévő bolygókra olyan erők hatnak, amelyek ugyanannak a törvénynek – az egyetemes gravitáció törvényének – engedelmeskednek.

Newton megállapította, hogy a Kepler-törvények csak akkor érvényesek, ha a bolygók között vonzóerő van. És ez az erő egyenesen arányos a bolygók tömegével és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.

A vonzási erőt a képlet számítja ki F=G m 1 m 2 / r 2

m 1 – az első test tömege;

m 2– a második test tömege;

r – testek közötti távolság;

G – arányossági együttható, amelyet ún gravitációs állandó vagy az egyetemes gravitáció állandója.

Értékét kísérletileg határoztuk meg. G= 6,67 10 -11 Nm 2 /kg 2

Ha két egységnyi tömeggel megegyező tömegű anyagi pont egységnyi távolságra helyezkedik el, akkor azokkal egyenlő erővel vonzzák G.

A vonzási erők gravitációs erők. Úgy is hívják gravitációs erők. Az egyetemes gravitáció törvénye alá tartoznak, és mindenhol megjelennek, mivel minden testnek van tömege.

Gravitáció

A Föld felszínéhez közeli gravitációs erő az az erő, amellyel minden testet a Föld vonz. Őt hívják gravitáció. Állandónak tekintjük, ha a test távolsága a Föld felszínétől kicsi a Föld sugarához képest.

Mivel a gravitáció, ami a gravitációs erő, a bolygó tömegétől és sugarától függ, a különböző bolygókon eltérő lesz. Mivel a Hold sugara kisebb, mint a Föld sugara, a Hold gravitációs ereje hatszor kisebb, mint a Földön. Ezzel szemben a Jupiteren a gravitációs erő 2,4-szerese a földi gravitációs erőnek. A testsúly azonban állandó marad, függetlenül attól, hogy hol mérik.

Sokan összekeverik a súly és a gravitáció jelentését, azt hiszik, hogy a gravitáció mindig egyenlő a súllyal. De ez nem igaz.

Az az erő, amellyel a test rányomja a támasztékot vagy megnyújtja a felfüggesztést, súly. Ha eltávolítja a támasztékot vagy a felfüggesztést, a test a gravitáció hatására a szabadesés gyorsulásával esni kezd. A gravitációs erő arányos a test tömegével. A képlet alapján számítják kiF= m g , Ahol m- testtömeg, g – a gravitáció gyorsulása.

A testsúly változhat, és néha teljesen eltűnhet. Képzeljük el, hogy egy liftben vagyunk a legfelső emeleten. A lift megéri. Ebben a pillanatban a P súlyunk és az F gravitációs erő, amellyel a Föld vonz minket, egyenlő. De amint a lift gyorsulással lefelé kezdett mozogni A , a súly és a gravitáció már nem egyenlő. Newton második törvénye szerintmg+ P = ma. Р =m g -ma.

A képletből jól látszik, hogy a súlyunk a lefelé haladva csökkent.

Abban a pillanatban, amikor a lift felgyorsult és gyorsulás nélkül elkezdett mozogni, súlyunk ismét a gravitációval egyenlő. És amikor a lift lassítani kezdett, a gyorsulás A negatív lett és a súly nőtt. Túlterhelés jelentkezik.

És ha a test lefelé mozog a szabadesés gyorsulásával, akkor a súly teljesen nullává válik.

Nál nél a=g R= mg-ma = mg - mg = 0

Ez a súlytalanság állapota.

Tehát kivétel nélkül minden anyagi test az Univerzumban engedelmeskedik az egyetemes gravitáció törvényének. És a Nap körüli bolygók, és a Föld felszíne közelében található összes test.