2n решение. Решение: Для решения этой задачи воспользуемся формулой N=2 - Решение

Исследование операций – это комплексная математическая дисциплина, занимающаяся построением, анализом и применением математических моделей принятия оптимальных решений при проведении операций.

Предмет исследования операций - системы организационного управления или организации, которые состоят из большого числа взаимодействующих между собой подразделений не всегда согласующихся между собой и могут быть противоположны.

Цель исследования операций - количественное обоснование принимаемых решений по управлению организациями

Операция – система управляемых действий, объединенная единым замыслом и направленная на достижение определенной цели.

Набор управляющих параметров (переменных) при проведении операции называется решением . Решение называется допустимым , если оно удовлетворяет набору определенных условий. Решение называется оптимальным , если оно допустимо и, по определенным признакам, предпочтительнее других, или, по крайней мере, не хуже.

Признак предпочтения называется критерием оптимальности.

Критерий оптимальности включает в себя целевую функцию направление оптимизации или набор целевых функций и соответствующих направлений оптимизации.

Целевая функция – это количественный показатель предпочтительности или эффективности решений.

Направление оптимизации - это максимум (минимум), если наиболее предпочтительным является наибольшее (наименьшее) значение целевой функции. Например, критерием может быть максимизация прибыли либо минимизация затрат.

Математическая модель задачи ИО включает в себя:

1) описание переменных, которые необходимо найти;

2) описание критериев оптимальности;

3) описание допустимых решений (ограничений, накладываемых на переменные)

Цель ИО – количественно и качественно обосновать принимаемое решение. Окончательное решение принимает ответственное лицо либо группа лиц, называемое ЛПР – лицо, принимающее решение.

Вектор, удовлетворяющий системе ограничений, называется допустимым решением или планом ЗЛП . Множество всех планов называется допустимой областью или областью допустимых решений . План, который доставляет максимум (минимум), целевой функции называется оптимальным планом или оптимальным решением ЗЛП . Таким образом, решить ЗЛП – значит найти ее оптимальный план.

Привести общую ЗЛП к основной очень просто, используя следующие очевидные правила.

Минимизация целевой функции f равносильна максимизации функции g = – f .

Ограничение в виде неравенства равносильно уравнению при условии, что дополнительная переменная.

Если на некоторую переменную x j не накладывается условие неотрицательности, то делают замену переменной,.

Линия уровня функции f , т. е. линию, вдоль которой эта функция принимает одно и то же фиксированное значение с , т. е. f (x 1 , x 2)= c

Множество точек называется выпуклым , если оно вместе с любыми двумя своими точками содержит весь отрезок, соединяющий эти точки.

В случае двух переменных множество решений линейного неравенства (уравнения) представляет собой полуплоскость (прямую).

Пересечение этих полуплоскостей (и прямых, если в системе ограничений есть уравнения) представляет собой допустимую область. Если она не пуста, то является выпуклым множеством и называется многоугольником решений .

В случае трех переменных допустимая область ЗЛП есть пересечение полупространств и, возможно, плоскостей, и называется многогранником решений

Система линейных уравнений называется системой с базисом , если в каждом уравнении содержится неизвестное с коэффициентом, равным 1, отсутствующее в остальных уравнениях системы. Эти неизвестные называются базисными , остальные – свободными .

Систему линейных уравнений будем называть канонической , если она является системой с базисом и все b i ≥ 0. Базисное решение в этом случае оказывается планом, т. к. его компоненты неотрицательны. Назовем его базисным (или опорным ) планом канонической системы.

ОЗЛП будем называть канонической (КЗЛП), если система линейных уравнений этой задачи – каноническая, а целевая функция выражена только через свободные неизвестные.

Т. Если в симплекс-таблице среди коэффициентов при каком-либо свободном неизвестном имеется хотя бы один положительный элемент, то возможен переход к новой канонической задаче, равносильной исходной, в которой указанное свободное неизвестное оказывается базисным (при этом одно из базисных неизвестных переходит в число свободных).

Теорема 2 . (об улучшении базисного плана) j , а в столбце х j имеется хотя бы один положительный элемент, причем ключевое отношение >0, то возможен переход к равносильной канонической задаче с не хужим базисным планом.

Теорема 3 . (достаточное условие оптимальности) . Если все элементы индексной строки симплекс-таблицы задачи максимизации неотрицательны, то базисный план этой задачи является оптимальным, а с 0 есть максимум целевой функции на множестве планов задачи.

Теорема 4 . (случай неограниченности целевой функции) . Если в индексной строке симплекс-таблицы задачи максимизации содержится отрицательный элемент с j , а в столбце неизвестного х j все элементы неположительны, то на множестве планов задачи целевая функция не ограничена сверху.

Симплекс-метод:

Записываем данную КЗЛП в исходную симплекс-таблицу.

Если все элементы индексной строки симплекс-таблицы неотрицательны, то базисный план задачи является оптимальным (теорема 3).

Если в индексной строке содержится отрицательный элемент, над которым в таблице нет ни одного положительного, то целевая функция не ограничена сверху на множестве планов и задача не имеет решений (теорема 4).

Если над каждым отрицательным элементом индексной строки имеется в таблице хотя бы один положительный, то следует перейти к новой симплекс-таблице, для которой базисный план не хуже предыдущего (теорема 2). С этой целью (см. доказательство теоремы 1)

выбираем в таблице ключевой столбец, в основании которого находится какой-либо отрицательный элемент индексной строки;

выделяем ключевое отношение (минимальное из отношений b i к положительным элементам ключевого столбца), знаменатель которого будет ключевым элементом;

составляем новую симплекс-таблицу; для этого делим ключевую строку (строку, в которой находится ключевой элемент) на ключевой элемент, а затем из всех остальных строк (включая индексную) вычитаем полученную строку, умноженную на соответствующий элемент ключевого столбца (чтобы все элементы этого столбца, кроме ключевого, стали равны 0).

При рассмотрении полученной симплекс-таблицы непременно представится один из трех случаев, описанных в пп. 2, 3, 4. Если при этом возникнут ситуации пп. 2 или 3, то процесс решения задачи завершается, если же возникнет ситуация п. 4, то процесс продолжается.

Если учесть, что число различных базисных планов конечно, то возможны два случая:

через конечное число шагов задача будет решена (возникнут ситуации пп. 2 или 3);

начиная с некоторого шага возникает зацикливание (периодическое повторение симплексных таблиц и базисных планов).

Эти задачи называются симметричными двойственными задачами . Отметим следующие особенности, связывающие эти задачи:

Одна из задач является задачей максимизации, а другая – минимизации.

В задаче максимизации все неравенства – ≤, а в задаче минимизации – ≥.

Число неизвестных одной задачи равно числу неравенств другой.

Матрицы коэффициентов при неизвестных в неравенствах обеих задач являются взаимно транспонированными.

Свободные члены неравенств одной из задач равны коэффициентам при соответствующих неизвестных в выражении целевой функции другой задачи.

Алгоритм построения двойственной задачи.

1. Привести все неравенства системы ограничений исходной задачи к одном смыслу – к каноническому виду.

2. Составить расширенную матрицу системы А, в которую включить столбец b i и коэффициенты целевой функции F.

3. Найти транспонированную матрицу А Т.

4. Записать двойственную задачу.

Теорема 5. Значение целевой функции задачи максимизации для любого ее плана не превосходит значения целевой функции двойственной к ней задачи минимизации для любого ее плана, т. е. имеет место неравенство:

f (x ) ≤ g (y ),

называемое основным неравенством двойственности .

Теорема 6. (достаточное условие оптимальности ). Если для некоторых планов двойственных задач значения целевых функций равны, то эти планы являются оптимальными.

Теорема 7. (основная теорема двойственности ). Если ЗЛП имеет конечный оптимум, то двойственная к ней также имеет конечный оптимум, и оптимальные значения целевых функций совпадают. Если целевая функция одной из двойственных задач не ограничена, то условия другой задачи противоречивы.

Теорема 8. (о дополняющей нежесткости ). Для того чтобы допустимые решения и двойственных задач являлись оптимальными, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие соотношения:

Ценности ресурсов прямой ЗЛП представляет собой значения переменных в оптимальном решении двойственной задачи.

Компоненты оптимального решения двойственной ЗЛП равны соответствующим элементам индексной строки оптимальной симплекс-таблицы прямой задачи, отвечающим дополнительным переменным.

Теорема 11. (критерий оптимальности плана транспортной задачи). Для того чтобы план перевозок) был оптимальным, необходимо и достаточно, чтобы существовали числа () и (), удовлетворяющие следующим условиям:

а) для всех базисных клеток плана (>0);

б) для всех свободных клеток (=0).

Метод потенциалов

Шаг 1. Проверить является ли данная транспортная задача закрытой. Если да, то перейти ко второму шагу. Если нет, то свести ее к закрытой задаче путем введения либо фиктивного поставщика, либо фиктивного потребителя.

Шаг 2. Найти исходное опорное решение (исходный опорный план) закрытой транспортной задачи.

Шаг 3. Проверить полученное опорное решение на оптимальность:

вычислить для него потенциалы поставщиков u i и потребителей v j

для всех свободных клеток (i , j ) вычислить оценки;

если все оценки неположительны (), то решение задачи окончено: исходный опорный план оптимален. Если среди оценок есть хотя бы одна положительная, то переходим к четвертому шагу.

Шаг 4. Выбрать клетку (i * ,j * ) с наибольшей положительной оценкой и для нее построить замкнутый цикл перераспределения груза. Цикл начинается и заканчивается в выбранной клетке. Получим новое опорное решение, в котором клетка (i * , j * ) окажется занятой. Возвращаемся к третьему шагу.

Через конечное число шагов будет получено оптимальное решение, т. е. оптимальный план перевозок продукции от поставщиков к потребителям.

Точка называется точкой локального максимума , если существует окрестность этой точки такая, что

Необходимые условия оптимальности

Для того, чтобы функция одной переменной имела в точке x * локальный экстремум, необходимо, чтобы производная функции в этой точке была равна нулю,

Для того, чтобы функция имела в точке локальный экстремум, необходимо, чтобы все ее частные производные в этой точке обращались в ноль

Если в точке x * первая производная функции равна нулю, а вторая производная >0, то функция в точке x * имеет локальный минимум, если 2 произв,<0 то функция в точке x * имеет локальный максимум.

Теорема 4. Если функция одной переменной имеет в точке x * производные до (n - 1) порядка, равные нулю, и производная n порялка не равна 0, то тогда,

если n четно, то точка x * является точкой минимума, если,fn(x)>0

точкой максимума, если fn(x)<0.

Если n нечетно, то точка x * – точка перегиба.

Числовая матрица называется матрицей квадратичной формы .

Квадратичная форма (5) называется положительно определенной , если для Q(X) >0 и отрицательно определенной , если для.Q(X)<0

Симметричная матрица A называется положительно определенной , если построенная по ней квадратичная форма (5) положительно определена.

Симметричная матрица называетсяотрицательно определенной , если построенная по ней квадратичная форма (6) отрицательно определена.

Критерий Сильвестра: матрица является положительно определенной, если все ее угловые миноры больше нуля.

Матрица является отрицательно определенной, если знаки угловых миноров чередуются.

Для того чтобы матрица была положительно определенной, необходимо, чтобы все ее собственные числа были больше нуля.

Собственные числа – корни многочлена .

Достаточное условие оптимальности задается следующей теоремой.

Теорема 5. Если в стационарной точке матрица Гессе положительно определена, то эта точка – точка локального минимума, если матрица Гессе отрицательно определена, то эта точка – точка локального максимума.

Конфликт - это противоречие, вызванное противоположными интересами сторон.

Конфликтная ситуация – ситуация, в которой участвуют стороны, интересы которых полностью или частично противоположны.

Игра - это действительный или формальный конфликт, в котором имеется по крайней мере два участника, каждый из которых стремится к достижению собственных целей

Правилами игры называют допустимые действия каждого из игроков, направленные на достижение некоторой цели.

Платежом называется количественная оценка результатов игры.

Парная игра – игра, в которой участвуют только две стороны (два игрока).

Игра с нулевой суммой или антагонистическая - парная игра, при которой сумма платежа равна нулю, т. е. если проигрыш одного игрока равен выигрышу другого.

Выбор и осуществление одного из действий, предусмотренных правилами, называется ходом игрока . Ходы могут быть личными и случайными.

Личный ход – это сознательный выбор игроком одного из возможных действий (например, ход в шахматной игре).

Случайный ход – это случайно выбранное действие (например, выбор карты из перетасованной колоды).

Стратегия игрока - это однозначный выбор игрока в каждой из возможных ситуаций, когда этот игрок должен сделать личный ход.

Оптимальная стратегия - это такая стратегия игрока, которая при многократном повторении игры обеспечивает ему максимально возможный средний выигрыш или минимально возможный средний проигрыш.

Платежная матрица – полученная матрица A или, иначе, матрица игр ы.

Конечной игрой размерности (m  n) называется игра, определенная матрицей А размерности (m  n).

Максимином или нижней ценой игры назовем число alpa = max(i)(min aij)(j)

а соответствующая ему стратегия (строка) максиминной .

Минимаксом или верхней ценой игры назовем число Beta = min(j)(max aij)i

а соответствующая ему стратегия (столбец) минимаксной .

Нижняя цена игры всегда не превосходит верхнюю цену игры.

Игрой с седловой точкой называется игра для которой. Alp = beta

Ценой игры называется величина, v если.v = alp = beta

Смешанной стратегией игрока называется вектор, каждая из компонент которого показывает относительную частоту использования игроком соответствующей чистой стратегии.

Теорема 2 . Основная теорема теории матричных игр.

Всякая матричная игра с нулевой суммой имеет решение в смешанных стратегиях.

Т 3

Если один из игроков применяет оптимальную смешанную стратегию, то его выигрыш равен цене игры  в не зависимости от того, с какими частотами будет применять второй игрок свои стратегии (в том числе и чистые стратегии).

игрой с природой – игра, в которой мы не обладаем информацией о поведении партнера

Риском r ij игрока при выборе стратегии А i в условиях H j называется разность

r ij = b j - a i ,

где b j - максимальный элемент в j - м столбце.

Графом называется совокупность непустого множества, называемого

множеством вершин графа и множества пар вершин, которые называются

ребрами графа.

Если рассматриваемые пар вершин являются упорядоченными, то граф

называется ориентированным (орграф), в противном случае –

неориентированным. В

Маршрутом (путем) в графе, соединяющем вершины А и В, называется

последовательность ребер, первое из которых выходит из вершины А, начало

последующего совпадает с концом предыдущего, а последнее ребро входит в

вершину В.

Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь,

их соединяющий. В противном случае граф называется несвязным.

Граф называется конечным, если число его вершин конечно.

Если вершина является началом или концом ребра, то вершина и ребро

называются инцидентными. Степенью (порядком) вершины называется число инцидентных ей ребер

Эйлеров путь (эйлерова цепь) в графе - это путь, проходящий по всем

рѐбрам графа и притом только по одному разу.

Эйлеров цикл - это эйлеров путь, являющийся циклом.

Эйлеров граф - граф, содержащий эйлеров цикл.

Полуэйлеров граф - граф, содержащий эйлеров путь (цепь).

Теорема Эйлера.

Эйлеров цикл существует тогда и только тогда, когда граф связный и в нѐм

отсутствуют вершины нечѐтной степени.

Теорема. Эйлеров путь в графе существует тогда и только тогда, когда граф

связный и число вершин нечѐтной степени равно нулю или двум.

Деревом называется связный граф без циклов, имеющий исходную вершину

(корень) и крайние вершины (степени 1); пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями.

Сетью (или сетевым графиком) называется ориентированный конечный

связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток).

Весом пути в графе будем называть сумму весов его ребер.

Кратчайшим путем из одной вершины в другую будем называть путь

минимального веса. Вес этого пути будем называть расстоянием между

вершинами.

Работа – это протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов,

либо логическая зависимость между двумя или несколькими работами

Событие – результат выполнения одной или нескольких работ

Путь – это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих

начальную и конечную вершины.

Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей

составляющих его работ.

Правила составления сетевых графиков.

1. В сетевом графике не должно быть тупиковых событий (кроме

завершающего), т. е. таких, за которыми не следует ни одной работы.

2. Не должно быть событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя

бы одна работа.

3. В сетевом графике не должно быть циклов.

4. Любые два события связаны не более, чем одной работой.

5. Сетевой график должен быть упорядочен.

Любой путь, начало которого совпадает с исходным событием, а конец – с

завершающим, называется полным путем. Полный путь, имеющий максимальную

продолжительность работ, называется критическим путем

Иерархия есть определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязанные множества

Описание метода анализа иерархий

Построение матриц парных сравнений

Находим лямбда макс и решаем систему относительно вектора весов

Синтез локальных приоритетов

Проверка согласованности матриц парных сравнений

Синтез глобальных приоритетов

Оценка согласованности всей иерархии

Исследование операций

Исследование операций (ИО) (англ. Operations Research, OR ) - дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования , статистического моделирования и различных эвристических подходов в различных областях человеческой деятельности. Иногда используется название математические методы исследования операций .

Исследование операций - применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат. Операция - всякое мероприятие (система действий), объединённое единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели (напр., мероприятия задач 1-8, указанных ниже, будут операциями). Операция всегда является управляемым мероприятием, то есть зависит от человека, каким способом выбрать параметры, характеризующие её организацию (в широком смысле, включая набор технических средств, применяемых в операции). Решение (удачное, неудачное, разумное, неразумное) - всякий определённый набор зависящих от человека параметров. Оптимальное - решение, которое по тем или другим признакам предпочтительнее других. Цель исследования операций - предварительное количественное обоснование оптимальных решений с опорой на показатель эффективности . Само принятие решения выходит за рамки исследования операций и относится к компетенции ответственного лица (лиц). Элементы решения - параметры, совокупность которых образует решение: числа, векторы, функции, физические признаки и т. д. Если элементами решения можно распоряжаться в определённых пределах, то заданные («дисциплинирующие») условия (ограничения) фиксированы сразу и нарушены быть не могут (грузоподъёмность, размеры, вес). К таким условиям относятся средства (материальные, технические, людские), которыми человек вправе распоряжаться, и иные ограничения, налагаемые на решение. Их совокупность формирует множество возможных решений .

Примеры: Составляется план перевозок грузов из пунктов отправления А 1 , А 2 , …, А m в пункты назначения В 1 , В 2 , …, В n . Элементы решения - числа x ij , показывающие, какое количество груза будет отправлено из i-го пункта отправления А i в j-й пункт назначения В j . Решение - совокупность чисел x 11 , x 12 , …, x m1 , x m2 , …, x mn

Не до конца ясно будущее соотношение между ИО и теорией (сложных) систем .

Типичные задачи

Взяты из разных областей практики

1. План снабжения предприятий
2. Постройка участка магистрали
3. Продажа сезонных товаров
4. Снегозащита дорог
5. Противолодочный рейд
6. Выборочный контроль продукции
7. Медицинское обследование
8. Библиотечное обслуживание

Некоторые примеры формулировок задач, имеющих отношение к ИО:

• Задачи составления расписания, диспетчеризации такие как Open Shop Scheduling Problem, Flow Shop Scheduling Problem, Job Shop Scheduling Problem (англ. en:Job shop scheduling ) и т. д.

Характерная особенность исследования операций - системный подход к поставленной проблеме и анализ. Системный подход является главным методологическим принципом исследования операций. Он заключается в следующем. Любая задача, которая решается, должна рассматриваться с точки зрения влияния на критерии функционирования системы в целом. Для исследования операций характерно то, что при решении каждой проблемы могут возникать новые задачи. Важной особенностью исследования операций есть стремление найти оптимальное решение поставленной задачи (принцип «оптимальности»). Однако на практике такое решение найти невозможно по таким причинам:

1. отсутствие методов, дающих возможность найти глобально оптимальное решение задачи
2. ограниченность существующих ресурсов (к примеру, ограниченность машинного времени ЭВМ), что делает невозможным реализацию точных методов оптимизации.

В таких случаях ограничиваются поиском не оптимальных, а достаточно хороших, с точки зрения практики, решений. Приходится искать компромисс между эффективностью решений и затратами на их поиск. Исследование операций дает инструмент для поиска таких компромиссов.

ИО используют в основном крупные западные компании в решении задач планирования производства (контроллинга , логистики , маркетинга) и прочих сложных задач . Применение ИО в экономике позволяет понизить затраты или, по другому сформулировав, повысить продуктивность предприятия (иногда в несколько раз!). ИО активно используют армии и правительства многих развитых стран для оценки боевой эффективности вооружений , военной техники и воинских формирований , развития новых видов вооружений, решения комплексных задач снабжения армий, продвижения армий, развития стратегий войн, развития межгосударственных торговых механизмов, прогнозирования развития (например, климата) и т. д. Решение комплексных задач повышенной важности производится методами ИО на суперкомпьютерах , но разработки ведутся на простых ПК . Применять методы ИО можно и на малых предприятиях, используя ПК.

История

В начале войны боевое патрулирование самолетов союзников для обнаружения кораблей и подводных лодок противника носило неорганизованный характер. Привлечение к планированию специалистов по исследованию операций позволило установить такие маршруты патрулирования и такое расписание полетов, при которых вероятность оставить объект незамеченным была сведена до минимума. Полученные рекомендации были применены для организации патрулирования над Южной Атлантикой с целью перехвата немецких кораблей с военными материалами. Из пяти вражеских кораблей, прорвавших блокаду, три были перехвачены на пути из Японии в Германию, один был обнаружен и уничтожен в Бискайском заливе и лишь одному удалось скрыться благодаря тщательной маскировке.

По окончании Второй мировой войны группы специалистов по исследованию операций продолжили свою работу в Вооружённых силах США и Великобритании. Публикация ряда результатов в открытой печати вызвала всплеск общественного интереса к этому направлению. Возникает тенденция к применению методов исследования операций в коммерческой деятельности, в целях реорганизации производства, перевода промышленности на мирные рельсы. На развитие математических методов исследования операций в экономике ассигнуются миллионы долларов.

В Великобритании национализация некоторых видов промышленности создала возможность для проведения экономических исследований на базе математических моделей в общегосударственном масштабе. Исследование операций стало применяться при планировании и проведении некоторых государственных, социальных и экономических мероприятий. Так, например, исследования, проведенные для министерства продовольствия, позволили предсказать влияние политики правительственных цен на семейный бюджет.

В США внедрение методов исследования операций в практику управления экономикой происходило несколько медленнее - но и там многие концерны вскоре стали привлекать специалистов такого рода для решения проблем, связанных с регулированием цен, повышением производительности труда, ускорением доставки товаров потребителям и пр. Лидерство в области применения научных методов управления принадлежало авиационной промышленности, которая не могла не идти в ногу с растущими требованиями к ВВС. В 1950-1960-е годы на Западе создаются общества и центры исследования операций, выпускающие собственные научные журналы, большинство западных университетов включает эту дисциплину в свои учебные планы.

Наибольший вклад в формирование и развитие новой науки сделали Р. Акоф , Р. Беллман , Дж. Данциг , Г. Кун, Т. Саати (англ.) русск. , Р. Чермен (США), А. Кофман, Р. Форд (Франция) и др.

Важная роль в создании современного математического аппарата и развития многих направлений исследования операций принадлежит Л. В. Канторовичу , Б. В. Гнеденко, М. П. Бусленко, В. С. Михалевичу, Н. Н. Моисееву, Ю. М. Ермолаеву, Н. З. Шору и др.

За выдающийся вклад в разработку теории оптимального использования ресурсов в экономике академику Л. В. Канторовичу вместе с профессором Т. Купмансом (США) в 1975 году присвоена Нобелевская премия в экономике.

См. также

Примечания

Литература

• Хемди А. Таха. Введение в исследование операций = Operations Research: An Introduction. - М .: Вильямс, 2007. - 912 с. - ISBN 0-13-032374-8
• Дегтярёв Ю. И. Исследование операций: учебник для вузов по специальности АСУ. - М .: Высшая школа, 1986.
• Грешилов А. А. Математические методы принятия решений. - М .: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 584 с. - ISBN 5-7038-2893-7

Ссылки

• Исследование операций в каталоге ссылок Open Directory Project (dmoz).

Wikimedia Foundation . 2010 .

Исследование операций является одним из основных источников системного анализа. Основные концепции, принципы анализа систем являются развитием идей теории исследования операций и ее методы являются сегодня одной из основных глав системного анализа II4, 26J. Сам термин «исследование операций» родился в послевоенные годы, когда стало очевидно, что задачи широкого класса, возникшие в самых различных сферах человеческой деятельности, имеют, несмотря на их качественное различие, одно общее - они сводятся к выбору способа действия, варианта плана, параметров конструкций, т.е. к принятию решений. Этого общего достаточно для построения единой теории и единой системы методов. В таких условиях и возник термин «операция» - термин очень общий. Он означает любое целенаправленное действие. Говоря об операции, мы всегда ассоциируем с ней некоторого субъекта (оперирующую сторону), который формулирует цель операций и в интересах которого последняя проводится. Цель операции - обычно некоторый внешний (экзогенный) элемент, считающийся заданным.

Наряду с субъектом, т.е. с оперирующей стороной, мы всегда имеем дело еще и с исследователем операции. Он действует в интересах оперирующей стороны. Задача иследования состоит в том, чтобы найти способ использования ресурса (т.е. возможностей оперирующей стороны), обеспечивающий достижение некоторой цели. В такой общей постановке новая дисциплина отвечала потребностям целого ряда направлений человеческой деятельности. Начиная с 40-х годов проблемам исследования операций посвящается все большее и большее число работ }

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Гармонические колебания Физика формула частоты колебаний