Другой взгляд на вещи, и в частности, на принцип эквивалентности очень даже может быть.
Например, по моему мнению, гравитация - достаточно запущенное заблуждение, вероятно продиктованное авторитетом, его высказавшего – Ньютоном.

«Сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними».

И все поверили Ньютону. Ну да, яблоко упало, планеты там по законам Кеплера вращаются, приливы - отливы, и даже черные дыры.

А теперь вернемся к обсуждаемому принципу эквивалентности. Как рассказано выше про ракету летящую с ускорением 1g, то я спокойно буду стоять на полу ракеты точно так же, как если бы эта ракета стояла на поверхности Земли. И чем же я, буду отличаться от человека, ускоряющегося вместе с ракетой. Тем, что в одном случае меня надо рассматривать по 2му закону Ньютона, а в другом случае, - по закону, того же Ньютона, но уже о всемирном тяготении. И так во всем: будь то линейное, центростремительное, кариолисово ускорения, везде действуют силы инерции, и только сила гравитации стоит отдельно, как Цаца, и требует для себя отдельного закона. Казалось бы, почему одно и то же явление (у меня есть вес, и меня придавливает к полу) надо рассматривать с помощью двух различных законов. Не проще ли предположить, что поверхность Земли, как та ракета, перемещает меня в пространстве с ускорением 1g.

Если это так, то необходимо сформулировать один новый закон vloma, слегка дополняющий 2й закон Ньютона.
«В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе,….
Но, при этом материальная точка относительно расширяет пространство. Мгновенная скорость расширения пространства пропорциональна массе рассматриваемой системы точек (тел) и обратно пропорциональна квадрату мгновенного расстояния от их центра массы».
Зная, что все относительно, тем не менее, мы привыкли считать, что только тела могут перемещаться в пространстве. То, что пространство может перемещаться относительно тел, как-то упустили.
Расширив слегка принцип эквивалентности, мы можем гравитационное поле заменить полем расширения пространства-материи (массы). Коль скоро гравитационное поле потенциально, то эквивалентное ему поле расширения пространства-материи (массы) является также потенциальным. Любой точке пространства соответствует свой (относительно рассматриваемой системы масс) потенциал расширения. Для системы «земля-солнце» он один, для «земля - центр вселенной» - другой, «солнечная система – центр галактики» - третий, и так далее. Принцип суперпозиции применим.

Остается выяснить, как (равномерно или равноускоренно) расширяется пространство? Если предположить, что тело движется в трехмерном пространстве с какой-либо постоянной (относительно пространства) скоростью, то любое изменение самого пространства должно приводить к ускорению в трехмерном пространстве. Даже если представить себе тело, находящееся в состоянии покоя, то, самое движение пространства тут же порождает (изменяет) скорость, ну, и, поскольку имеется изменение скорости в пространстве, опять появляется ускорение. Т.е., нахождение тела в состоянии покоя – абсолютно неустойчивое состояние, и, значит, в природе не существует. Неизбежен вывод, что любое тело, обладающее массой, обязано перемещаться* относительно другого тела обладающего массой. Переходя к принципу эквивалентности и зная, что в инерционном трехмерном пространстве тела должны «сближаться»* хоть и с нелинейным ускорением, приходиться сделать заключение, что скорость расширения пространства в точках с одинаковым относительным потенциалом расширения постоянна.

* На самом деле (тут уместно вспомнить 1й закон Ньютона) тела остаются в своем положении, точнее продолжают двигаться независимо от «гравитации», в реальности изменяется само пространство – увеличиваясь, оно сокращает относительное (видимое) расстояние между телами. Отсюда и заблуждение, что тела притягиваются.
Расширение пространства можно наглядно представить в виде резинового шнура переменного сечения. Представим два материальных тела, вдоль тел натянут резиновый шнур переменного сечения, утолщающийся в обе стороны от общего центра масс. Напротив тел на шнуре стоят метки. Шнур растягивают (расширяют пространство), метки перемещаются. Наблюдатели (мы с вами), считаем, что метки на шнуре неподвижны, и для нас тела сближаются. На самом деле тела остаются на своих местах (1й закон Ньютона).

Или, иначе сказать, пространство Земли расширяется относительно своего центра масс. Пространство системы Земля – Луна - относительно своего центра масс (отсюда приливы), пространство пальца, которым я сейчас печатаю, тоже расширяется относительно своего, пальца, центра масс, и т.д. Ну а Вселенная расширяется относительно своего центра масс. Т.е., «Всемирное тяготение» надо заменить «Всемирным расширением».

Наивный пример. Представим себе ребенка, родившегося на космическом корабле, равномерно перемещавшемся в пространстве, и которому ничего не успели рассказать о гравитации Ньютона. В какой-то момент корабль попадает в область уже заметного влияния «гравитации», например, Земли. Корабль, естественно, начинает «падать» на ее поверхность. Что увидит ребенок? Он увидит, что за стеклом иллюминатора вдруг (сначала медленно, затем все быстрее) начинает расти голубенький шар. При этом ребенок (пусть это будет мальчик, девочку жалко) ничего не ощущает, на него не действуют никакие силы. С его (правильной, кстати) точки зрения какая-то Земля расширяется до неимоверных размеров, а уже потом силой сопротивления своей атмосферы его сначала поджаривает, и уже потом размазывает тонким слоем по асфальту. Хотя, давайте пожалеем ребенка. Пусть его корабль обладал достаточной (и с правильным вектором направления) скоростью, позволившей ему удрать от расширяющейся Земли («пролететь мимо»), или попасть в колебательный процесс убегания и приближения («стать спутником»). Однако это не меняет сути.

Или возьмем черные дыры, поглощающие даже свет. Почему? Да просто масса черной дыры настолько велика, что скорость расширения пространства черной дыры не позволяет свету покинуть это пространство (не успевает он). Черная дыра захватывает все вокруг не в силу своего громадного притяжения, а по причине громадного расширения своего пространства.

Теперь, отменив закон всемирного тяготения, и поменяв понятие «сила гравитационного притяжения» на понятие «сила инерции всеобщего расширения», мы абсолютно не меняем наблюдаемую картину мира. Однако мы избавляемся от одного, надо отдать должное, нужного в прикладном смысле, но вводящего в заблуждение массу ученых, а также простых школьников, закона о всемирном тяготении.

Взаимное положение тел, обладающих массой во Вселенной, объясняется не гравитацией, а силами инерции!

Я формулирую постулат:
«Масса равномерно расширяет пространство. Скорость расширения пространства потенциально – равномерна, пропорциональна массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра массы».

Или «Масса излучает пространство».

Отсюда очевидно, то, что пространство может существовать только при наличии массы. Где нет массы, там не может быть пространства. У Эйнштейна и Миньковского имеет место быть понятие «пространство-время», однако в реальности существует «пространство - масса», а время есть их относительная производная.

К чему все вышесказанное:
Ну чем лучше теория гравитационного поля, которого до сих пор никто не обнаружил (коллайдеры, бозоны, поиски гравитационных волн), данной гипотезы о расширении пространства относительно массы.
Приняв за основу мою гипотезу, не надо будет искать гравитоны и строить громадные дорогущие интерферометры для обнаружения гравитационных волн. Просто потому, что их нет. Тот же коллайдер надо будет отправить в металлолом, кажется, там ищут какие-то бозоны, объясняющие гравитацию.
Хотя, ученые- люди любопытные, начнут искать расширение пространства, а будет ли это дешевле?
Подтверждений в пользу высказанной гипотезе бесконечно больше по сравнению с мифическим гравитационным полем уже в силу очевидных фактов: практически никто уже не оспаривает расширение Вселенной, вручили уже Нобелевскую премию за обнаружение ускоренного (я думаю, в трехмерном пространстве) расширения Вселенной.
Очевидно, что и результаты опыта Майкельсона можно чуть пересмотреть (хотя, мне кажется, там что-то напутано с принципами сложения скоростей и с частотой света). Думаю, что прикладники (даже в модели Майкельсона) решат вопрос, как должно изменяться пространство, что бы не было интерференции. Это, в свою очередь, даст ответ на то, каким образом свет распространяется в пространстве. Можно связать между собой две пока известные нам универсальные физические константы – скорость света и гравитационную постоянную. Только это уже будет не гравитационная постоянная, а постоянная расширения пространства.

Соответственно, можно чуть поправить теорию относительности Эйнштейна. Но думаю, что прикладники легко смогут применить известные преобразования Лоренса только не к времени, а к пространству.

Есть также мнение, что Ньютон, формулируя закон всемирного тяготения, не мог не принять во внимание свои же 1й и 2й законы, он должен был понимать, что существует альтернатива, но видимо, постеснялся. Заявить в 17 веке, что мы все раздуваемся – еще тот поступок. Думаю, именно этим объясняется поведение Ньютона при датировании своего закона о всемирном тяготении. Как известно, сам он датировал закон 1666 годом, а опубликовал лишь 1687 году. Двадцать лет сомневался.

Принцип эквивалентности масс за всю историю физики является самым удивительным. Поразительно, но этот принцип продолжает экспериментально уточняться, начиная с конца 19 века по настоящее время. Принцип эквивалентности, согласно которому поле тяготения в небольшой области пространства и времени по своему проявлению тождественно ускоренной системе отсчёта, лежит в основе общей теории относительности и имеет следствием равенство инертной и гравитационной масс.

Впервые принцип эквивалентности масс был выдвинут Ньютоном и проверен им экспериментально. Этот принцип позволял объяснить парадокс, почему все тела падают на землю с одним ускорением. Парадоксальное открытие сделал Галлией, сбрасывая тела разного веса с Пизанской башни. Чтобы объяснить это явление, Ньютон ввел массу - новую внутреннюю сущность материи.

В разных законах Ньютона масса выступает то как мера инерции, то как мера гравитационных свойств. Ньютон впервые обратил внимание на равенство инертной и гравитационной масс и доказал, что они отличаются не более чем на 0,1 % (иначе говоря, равны с точностью до 10 -3).

В более позднее время Р. Этвеш в серии весьма точных опытов, проведенных с 1890 по 1910 г. и продолженных в 1922 г., показал, что принцип эквивалентности гравитационной и инертной масс соблюдается с точностью выше одной двадцатимиллионной. Опыты Этвеша рассматривают поведение отвеса, на который действуют сила притяжения Земли и центробежная сила. Сила притяжения Земли зависит от гравитационной массы, центробежная сила, вызванная вращением Земли, зависит от инертной массы.

Опыт Этвеша по проверке принципа эквивалентности масс

Опыт ставился следующим образом. На нити подвешивался стержень с двумя грузами на краях: из меди и платины (см.рис.). Стержень ориентировался перпендикулярно к меридиану (меридиан - прямая с севера на юг на рисунке обозначена как NS). Плечи стержня равны. Грузы по весу также равны.

Если бы эти (гравитационная и инерционная) массы не были одинаковы, то направление отвеса зависело бы от материала (медь, платина, свинец, железо, стекло и т. д.), из которого сделан шар отвеса. Однако Этвеш с помощью этих крутильных весов установил, что отвес не меняет своего направления независимо от материала, из которого он изготовлен. Таким образом, устанавливалось равенство гравитационной и инертной масс (подробнее см. http://rozman2.narod.ru/otopdf/oto02.pdf). Причину этого явления классическая механика даже не пыталась объяснить. Введенный Ньютоном принцип эквивалентности позволил говорить, что мы имеем дело с новой сущностью, обладающей гравитационным и инерционными свойствами. Так, принцип эквивалентности закрепил существование массы.

Наука, занимающаяся электрическими зарядами и их взаимодействием, находилась во времена Ньютона в зачаточном состоянии. Было известно, что существует два вида зарядов и, что заряды одного вида отталкиваются, а противоположного вида притягиваются. В те времена их называли смоляным и янтарным электричеством. Впоследствии названия зарядов изменились на положительный и отрицательный. С точки зрения математического подхода притяжение и столкновение разноименных зарядов заканчивается их взаимной нейтрализацией и исчезновением заряда. Все космические и обычные материальные тела рассматривались в механике как электрически нейтральные тела. Ньютон, соответственно, не мог объяснить физический смысл принципа эквивалентности масс.

После выяснения строения атомов и состава атомного ядра (после открытий Резерфорда) стало ясно, что все элементы и, соответственно, вся материя состоят из одинаковых устойчивых заряженных частиц: электронов, протонов и нейтронов. Заряженные частицы имеют либо положительный, либо отрицательный заряд.

При любом силовом воздействии заряженная частица отвечает силой инерции, природа которой электрическая (см. В.Ю. и Ю.В. Ганкины «Как образуется химическая связь и протекают химические реакции »). Сила в физике является аддитивным понятием. Полная сила инерции материального тела складывается из сил инерции отдельных заряженных частиц. Сила F инерц_i , действующая на каждую частицу пропорциональна ускорению а , согласно электродинамическому механизму инерции заряженных частиц. Следовательно, и полная сила, действующая на все макроскопическое тело, пропорциональна ускорению а , что и является содержанием 2 закона Ньютона F= m . a .

Также обстоят дела и с силой гравитации. Полная сила складывается из гравитационных сил отдельных частиц. Каждая сила F грав_i пропорциональна ускорению g, согласно 4 закону Ньютона F=m . g .

Отношение Fинерц_i /a = F грав_i /g есть величина постоянная. В этом и выражается принцип эквивалентности масс.

Принцип эквивалентности неоднократно уточнялся и проверялся. В 1959 - 1963 гг. американским физиком Р. Дикке точность измерений была увеличена до 10 -11 , а в 1971 г. советские физики В.П. Брагинский и В.И. Панов довели точность измерения этих величин до 10 -12 .

Природа принципа эквивалентности масс

Мы провели сравнение веществ, различающихся по плотности, электропроводности и др. параметрам. В таблице приведен расчет количества нуклонов в 1 грамме элемента.

Атомный вес рассчитывался по формуле

M=1,00732*Z+1,0087*N, (3)

в которой Z-количество протонов, N-количество нейтронов, а коэффициенты 1,00732 и 1,0087 учитывают внутриядерные взаимодействия. В таблице представлены расчеты только для нескольких устойчивых изотопов элементов, различающихся по химическим и физическим свойствам. Количество нуклонов в 1 грамме вещества совпадает до 4-го знака, расхождение составляет менее 10 -3 %. Поэтому мы считаем, что равное количество заряженных частиц определяет одинаковые инерционные и гравитационные свойства. Это происходит в следствии аддитивности сил инерции и гравитации, и отсутствия других составляющих в любом веществе.

Мы полагаем что,

1. инерционные и гравитационные свойства зарядов обусловлены электромагнитной индукцией (см. статьи "Закон гравитации" и "Индуктивность электрона") и

принцип эквивалентности заключается в проявлении электродинамических взаимодействий элементарных зарядов, составляющих тело, с окружающими это тело другими зарядами.

Почему же остальные свойства 1 грамма вещества столь различны? Потому, что эти свойства определяются химическими связями, образуемыми атомами или молекулами этого вещества.

Инерциальные свойства, приписываемые механической массе, существуют только как факт, обусловленный верой в авторитеты и инерцией человеческого мышления.

В работе 1907 г., о которой мы говорили в своем месте, Эйнштейн впервые поставил вопрос о распространении принципа относительности на ускоренные системы отсчета. В связи с этим вопросом Эйнштейн пишет: "Рассмотрим две системы отсчета ∑ 1 и ∑ 2 . Пусть ∑ 1 движется с ускорением в направлении своей оси х, и пусть ее ускорение (постоянное во времени) равно γ. Предположим, что ∑ 2 покоится, но находится в однородном гравитационном поле, которое сообщает всем телам ускорение -γ в направлении оси х.

Как известно, физические законы относительно ∑ 1 не отличаются от законов, отнесенных к ∑ 2 , это связано с тем, что в гравитационном ноле все тела ускоряются одинаково. Поэтому при современном состоянии наших знаний нет никаких оснований полагать, что системы отсчета ∑ 1 и ∑ 2 в каком-либо отношении отличаются друг от друга, и в дальнейшем мы будем предполагать полную физическую равноценность гравитационного поля и соответствующего ускорения системы отсчета". Так впервые появился в науке этот знаменитый принцип, пока в качестве гипотезы. Эйнштейн сразу отмечает большую эвристическую ценность гипотезы эквивалентности. Он пишет: "Эвристическая ценность этого предположения состоит в том, что оно позволяет заменить однородное поле тяжести равномерно ускоренной системой отсчета, которая до известной степени поддается теоретическому рассмотрению".

Сам Эйнштейн применяет найденный им принцип к рассмотрению поведения часов в гравитационном поле и поведению световых лучей в этом поле. Полученный им результат для искривления светового луча в поле тяжести неверен, поскольку Эйнштейн не учитывает кривизны пространства. Однако самый факт влияния поля тяжести на распространение света был установлен им в этой статье 1907 г.

С точки зрения истории происхождения идей, приведенных Эйнштейном в их развитии и общей теории относительности, следует отметить несомненное влияние "Механики" Маха. Статья Эйнштейна датирована 4 декабря 1907 г. Прошло немногим более полутора лет, в течение которых Эйнштейн опубликовал ряд работ по специальной теории относительности, световым квантам и статистической физике, и вот 9 августа 1909 г. он пишет письмо Маху. В этом письме он благодарит Маха за присылку его работы о законе сохранения энергии и сообщает, что эту работу он прочитал "со всем вниманием". Далее Эйнштейн пишет: "В остальном я, естественно, знаю достаточно хорошо Ваши главные труды, из которых я особенно восхищаюсь Вашей "Механикой". Она оказала на теоретико-познавательное воззрение молодого поколения физиков такое влияние, что даже Ваших сегодняшних противников, таких, например, как г. Планк , любой из физиков, какими они были несколько десятилетий назад, без сомнения считал бы "махистами".

На письмо Эйнштейна от 9 августа Мах, по-видимому, ответил сразу. Он прислал Эйнштейну какую-то статью и сообщил, что получил "удовольствие" от теории относительности. Вероятно, он сообщил также о постигшем его недуге (паралич). Все это вытекает из ответной открытки Эйнштейна от 17 августа 1909 г. Гернек, опубликовавший письма Эйнштейна к Маху, совершенно справедливо констатирует, что Мах вовсе не был вначале противником теории относительности, как это нередко утверждалось.

Тем временем Эйнштейн продолжает размышлять над вопросами тяготения. В 1911 г. он опубликовал статью "О влиянии силы тяготения на распространение света". В этой работе Эйнштейн вновь формулирует принцип эквивалентности однородного гравитационного поля и равномерно ускоренной системы отсчета. Рассматривая две системы К и К", из которых первая К" покоится в однородном поле тяжести, направленном вдоль отрицательной оси z, а другая К движется в свободном пространстве вдоль положительной оси z с постоянным ускорением γ, Эйнштейн указывает, что в обеих системах справедливы уравнения движения свободной материальной точки вида

"Для ускоренной системы отсчета К",- пишет Эйнштейн,- это следует прямо из принципа Галилея; для покоящейся же в однородном гравитационном поле системы отсчета К это следует из того опытного факта, что все тела в таком поле ускоряются равномерно и одинаково сильно. Этот опытный факт об одинаковом ускорении падения всех падающих в гравитационном поле тел является одним из наиболее общих фактов , установленных нами из наблюдений; несмотря на это, закон этот не нашел еще отражения в основах нашей физической картины мира" (курсив мой.- П. К.).

Прошло триста лет с тех пор, как Галилей прямым опытом опроверг утверждение Аристотеля о зависимости скорости падения тяжелых тел от их массы. Галилей установил, что в отсутствии сопротивления воздуха все тела падают одинаково. С этого наблюдения Галилея датируется новая физика - физика опыта и математической теории. Наблюдение Галилея о равенстве гравитационной и инертной масс неоднократно проверялось многими физиками, начиная с Ньютона. В 1890 г. венгерский физик Лоранд Этвеш опытом с крутильными весами доказал равенство инертной и тяжелой масс с точностью до 1 / 2*10 7 . В 1909 г. Д. Пекар и Э. Фекете подтвердили результат Этвеша с точностью до 10 -8 .

Таким образом, к моменту появления статьи Эйнштейна равенство инертной и гравитационной масс было одним из наиболее точно установленных фактов физики. Из этого факта и вытекает отмеченная Эйнштейном эквивалентность систем отсчета К и К" в отношении описания механических явлений. Но в работе 1911 г. Эйнштейн идет дальше и постулирует эквивалентность обеих систем для любых физических явлений. "Однако,- пишет Эйнштейн,- представление наше будет достаточно глубоким только в том случае, если системы К и К" окажутся равноценными относительно всех физических явлений, т. е. если законы природы по отношению к системе К полностью совпадут с законами природы по отношению к системе К". Приняв это, мы получаем принцип, имеющий большое эвристическое значение, если он действительно справедлив"".

В работе 1912 г. "Скорость света и статическое гравитационное поле" впервые появляется термин "принцип эквивалентности" для "гипотезы о физической эквивалентности ускоренной системы координат полю тяжести". Это название вновь появляется в следующей статье "К теории статического гравитационного поля". После опубликования в 1912 г. двух заметок, посвященных гравитации, Эйнштейн в 1913 г. дает (в сотрудничестве с М. Гроссманом ) первый очерк общей теории относительности под названием "Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения". Статья начинается формулировкой принципа эквивалентности, которую мы приведем целиком.

"Излагаемая теория возникла на основе убеждения, что пропорциональность инертной и тяжелой масс является точным законом природы, который должен находить свое отражение уже в самых основах теоретической физики. Это убеждение я стремился отразить в ряде предыдущих работ (здесь Эйнштейн ссылается на статью 1911 г. "О влиянии тяжести на распространение света" и статью 1912 г. "Скорость света и статическое гравитационное поле"), в которых делалась попытка свести тяжелую массу к инертной ; это стремление привело меня к гипотезе о том, что поле тяжести (однородное в бесконечно малом объеме) физически можно полностью заменить ускоренной системой отсчета. Наглядно эту гипотезу можно сформулировать так: наблюдатель, находящийся в закрытом ящике, никаким способом не сможет установить, покоится ящик в статическом гравитационном поле или же находится в пространстве, свободном от гравитационных полей, но движется с ускорением, вызываемым приложенными к ящику силами (гипотеза эквивалентности)". Теперь принцип эквивалентности получил законченную формулировку, предусматривающую возможность расширения его на любые движения: любое поле тяготения (однородное в бесконечно малом объеме) можно заменить ускоренным движением. Появился и знаменитый "ящик Эйнштейна", наглядно поясняющий сущность принципа.

Показательно, что Эйнштейн считает необходимым информировать Маха о развитии своих идей. В письме к нему он пишет:

Меня очень радует дружеский интерес, который Вы проявляете к новой теории. Математические трудности, на которые наталкивается эта идея при ее развитии, к сожалению, и для меня очень велики. Меня чрезвычайно радует, что в развитии теории становится очевидной глубина и важность Ваших исследований по основаниям классической механики. Я никак не могу понять, как Планк, которого я, впрочем, так высоко ценю, как едва ли кого другого, мог проявить так мало понимания Ваших устремлений. Он, впрочем, так же отрицательно относится к моей новой теории.

Я не могу поставить это ему в вину. Потому что до сих пор такой теоретико-познавательный аргумент есть единственное, что я могу выдвинуть в пользу моей новой идеи. Для меня является абсурдом приписывать "пространству" физические свойства. Совокупность масс порождает некоторое G uv - поле (поле тяготения), которое со своей стороны управляет течением всех процессов, включая распространение света и поведение масштабов и часов. Все сущее будет сначала относиться к четырем совершенно произвольным переменным . Они должны затем, если выполняются законы сохранения импульса и энергии, быть специализированы таким образом, что только (полностью) линейные подстановки приводят от одной правильной системы отсчета к другой. Система отсчета, так сказать, измеряет существующий мир с помощью принципа энергии и теряет свою туманную априористическую сущность.

В скором времени я пошлю Вам одно изложение предмета, в котором формальное насколько возможно отходит на задний план, а существенное возможно более подчеркнуто. Но мне не удалось в этих абстрактных вещах полностью отделить существенное от формы.

C наилучшими новогодними пожеланиями преданный Вам

А. Эйнштейн".

То, что письмо заканчивается новогодним пожеланием, показывает, что письмо написано в канун или самом начале нового, 1913 г. 25 июня 1913 г. Эйнштейн направил Маху письмо, в котором писал: "На этих днях Вы уже получите мою новую работу об относительности и гравитации, которая после бесконечных мук и мучительных сомнений теперь, наконец, готова. В ближайшем году во время солнечного затмения должно обнаружиться, будут ли искривляться Солнцем световые лучи, или, другими словами, соответствует ли действительности основополагающее допущение об эквивалентности ускорения системы отсчета, с одной стороны, и поля тяжести - с другой.

Если это так, то Ваши гениальные исследования об основах механики получат - несмотря на несправедливую критику Планка - блестящее подтверждение. Ибо с несомненностью обнаружится, что инерция имеет своим источником род взаимодействия тел, совершенно в духе Ваших соображений об опыте Ньютона с ведром".

Как видим из этих цитат, Эйнштейн настолько тесно связал свои идеи с идеями Маха, что даже экспериментальное доказательство искривления световых лучей в поле тяготения Солнца рассматривал как "блестящее подтверждение" принципа Маха и его критики основ ньютоновской механики. Вместе с тем Эйнштейн неоднократно подчеркивал, что в теоретико-познавательной дискуссии между Планком и Махом он, Эйнштейн, принимает сторону последнего и считает критику Планка несправедливой. В дальнейшем, однако, Эйнштейн и Мах разошлись, тогда как позиции Эйнштейна и Планка сблизились. Но это не должно заслонить того основного исторического факта, что в возникновении идей общей теории относительности "Механика" Маха, как мы это уже отмечали, сыграла существенную роль.

равна: sina . Обычно для обозначения скалярного произведения векторов используют либо круглые скобки, либо точку между векторами, а для векторного - либо квадратные скобки, либо крестик.

Момент импульса тела по величине равен произведению импульса тела на расстояние до оси вращения, его может иметь тело даже при движении по прямой. Он определяется выражением:

L = [ rm v].

Понятие момента силы используется для сил, способных вызвать вращение тел. Если силаF приложена к точкеÀ , расположенной на расстоянииr от оси вращения, а вектор силы перпендикулярен линииÀ , создается момент силыr ×F . Когда же направление приложенной силы проходит через центр вращения, она не создает момента силы. Пример: приложенная к ручке двери сила приводит дверь во вращение относительно линии косяка или дверных петель, но вращения не будет в случае приложения силы вдоль линии петель. Вращение вызывает только перпендикулярная составляющая силы, и момент силы есть векторное произведение:Ò = =rF sin ϕ, здесь ϕ - угол между векторамиr èF .

При отсутствии действия внешних сил (система изолирована) действует закон сохранения импульса для поступательного движения и момента импульса для вращения.

Момент силы и момент импульса связаны по второму закону Ньютона: T =d L /dt .

Значение построения механики Ньютона становится ощутимо при сопоставлении «Начал» с «Вопросами» в его «Оптике», где он говорит о силах инерции, создающих сопротивление движению. В законах движения Ньютона нет идеи сохранения количества движения (как в механике Декарта), по его словам, «причины таких принципов движения» он «оставляет для дальнейшего исследования». Поскольку в природе существует строгий порядок, мир не мог возникнуть из хаоса, но создан «по замыслу разумного существа». «Но, будучи раз созданным, мир может существовать по этим законам многие века».

Использование законов Ньютона для решения инженерных задач было весьма громоздко, а в решении таких задач уже нуждалась развивающаяся техника. Поэтому в следующем столетии ньютонова динамика интенсивно углублялась, разрабатывалась и совершенствовалась. Судьба закона всемирного тяготения сложилась иначе.

4.2. МАССА ИНЕРТНАЯ И ГРАВИТАЦИОННАЯ. ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

Галилей на опытах с использованием наклонной плоскости открыл явление падения всех тел на Земле с одинаковым ускорением. Масса m связана с весом тела, но вес зависит от массы того тела, к которому притягивается массаm . Поэтому вес не может служить коэффициентом пропорциональности между силой и ускорением, и вводят понятие инертной массыÌ , которая характеризует «нежелание» тела сдвинуться с места. Масса не зависит от направления движения (это многократно проверялось экспериментально) и с точностью до 10–9 является скалярной (лат.scalaris «ступенчатый») величиной. (В отличие от векторной величины, каждое значение скалярной вели- чины можно выразить одним, действительным, числом, а совокупность значений изобразить на линейной шкале - таковы длина, площадь, время и т.д.)

Широко известна легенда об открытии Ньютоном закона всемирного тяготения. Но не есть ли движение Луны - явление аналогичное падению хотя бы яблока? Ньютон записал уравнение движения под действием силы тяжести и проверил решение в виде эллиптичных траекторий для большого класса начальных условий и не очень больших скоростей. Говоря математическим языком, он доказал не теорему единственности такого решения (это впоследствии сделал И.Бернулли), а подтвердил предложенную Гуком гипотезу обратно пропорциональной зависимости силы тяготения от квадрата расстояний. На камень внутри Земли внешние слои не действуют или поле внутри однородной сферы равно нулю, поэтому однородный шар (или шаровой слой) притягивает точки внешней области так же, как если бы вся его масса была сосредоточена в центре.

Ньютон связал понятия массы и веса тела. Размышляя о движении Луны, он предположил, что Луна падает на Землю так же, как камень или яблоко, но с ускорением во столько

раз меньшим, во сколько квадрат земного радиуса меньше квадрата расстояния между центрами Земли и Луны. «Луна тяготеет к Земле и силою тяготения отклоняется от прямолинейного движения и удерживается на орбите». Гипотеза зависимости притяжения между точечными массами от квадрата расстояний возникла из геометрической аналогии.

Так как расстояние r от Земли до Луны составляет 60 земных радиусовR , àT = 27,3 сут. = 2,36 10 с, Ньютон оценил отношение ускорений Луны и камня как 1/3600. В самом деле, ускорение свободного падения тела у поверхностиg = 9,8 ì/c2 , а центростремительное ускорение Луны:

ò.å. g примерно в 602 раз больше ускорения ЛуныW . Следовательно, сила тяготения, действующая со стороны Земли на яблоко (или камень), находящееся на орбите Луны, уменьшится в 3600 раз, что и соответствует отношению квадратов расстояний. Значит, сила тяготения между двумя телами должна убывать обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, и гипотеза Ньютона верна.

При таких расчетах Ньютон считал, что небесные тела взаимодействуют так, как будто вся их масса сосредоточена в центре . Доказать это строго он сумел только через 20 лет, но для этого ему пришлось создатьинтегральное исчисление . Если же интересоваться силой, которая действует внутри Земли или другого тела с распределенной массой, то зависимость от расстояния будет иной.

Чтобы проверить выводы Галилея, Ньютон провел серию опытов с маятниками и убедился, что свинцовый и деревянный шары падают с одинаковыми ускорениями. Значит, Земля в этом случае одинаково действует на оба шара. Но если действие измерять не ускорением, а силой, с которой приходится удерживать шары в равновесии на весах, то ее влияние на свинцовый шар будет больше, чем

на деревянный. Такое влияние Земли на каждый шар (или каждое тело) можно выражать тяжестью, измеренной на весах путем сравнения с тяжестью тела, принятой за единицу. Развивая мысль Галилея, Ньютон вводит понятие силы F =M W как меру действия одного тела на другое, отождествляя вес с силой действия, оказываемого на него Землей.

Далее Ньютон указывает, что, если бы вокруг Земли вращалось несколько лун, то все они двигались бы под действием аналогичной силы, и их движение определялось бы законами Кеплера. (Его предсказание подтвердилось через два с половиной столетия, когда были запущены искусственные спутники Земли.) Впоследствии Ньютон перешел к изучению других планет и планетных систем (это определение он вводит после открытия спутников у Юпитера и Сатурна), считая, что силы тяготения должны иметь одну природу - и у поверхности Земли, и в космосе.

По Копернику, пространство однородно и изотропно, в нем нет выделенных направлений и точек. В пространстве работает евклидова геометрия, и физическим действием обладают только те точки, в которых сосредоточена материя. Поэтому на Земле тела падают в направлении не геометрического центра мира (у него - это центр Солнца), а материального центра Земли. Это утверждение справедливо и для других небесных тел - в этом коперниканский принцип универсальной гравитации как функции массы тел.

Признание идей материального единства мира-

результат коперниканской революции. Если нет различия между земным и небесным, и законы едины для всей Вселенной, то их можно изучать и на Земле. Квадрат расстояния в знаменателе отражает евклидову метрику пространства. То есть, в трехмерном пространстве поверхность сферы пропорциональна квадрату радиуса.

Инертная масса определена динамически: прикладывается известная сила, измеряется ускорение, и из формулы F =MW выводится массаM . В законе тяготения масса определяется статически: измеряют силу взаимодействия между двумя телами, расположенными на определенном расстоянии.

Галилей пришел к выводу о пропорциональности гравитационной m и инертнойM масс, сбрасывая тела с высоты. В то время он не мог бы обнаружить это, поэтому он использовал наклонную плоскость, как бы замедлил вертикальную составляющую. Нетрудно заметить, что металли- ческий шарик скатывается с нее с возрастающей скоростью.

Пусть бросили вниз одновременно два тела, отлича- ющиеся весом, - m 1 g èm 2 g . По второму закону Ньютона, их ускорения соответственно определяются из соотношений:F 1 =M 1 W 1 èF 2 =M 2 W 2 . Сила, действующая на каждое тело, равна его весу:m 1 g =M 1 W 1 èm 2 g =M 2 W 2 . Ускорение каждого тела при падении равно:W 1 = (m 1 /M 1 )g èW 2 = (m 2 /M 2 )g . Эксперимент Галилея показал, что все тела при отсутствии сопротивления падают с одинаковым ускорением, т.е. отношение ускорений равно единице, или

(W 1 /W 2 ) = (m 1 /M 1 ) (M 2 /m 2 ) = 1. Это возможно только при пропорциональности инертной и гравитационной масс.

Последние эксперименты подтверждают равенство m =M с точностью до 10–11 . Опыты венгерского физика барона Лоранда фон Этвеша (1848–1919) показали универсальный характер пропорциональности гравитационной и инертной масс, т.е. при соответствующем выборе единиц измерения коэффициент пропорциональности можно сделать равным единице. Универсальность означает пропорциональность масс для всех веществ, поэтому они измеряются в граммах.

Теория Ньютона не объясняет причину этой пропорциональности, она следует из опытов Галилея: все тела падают с одинаковым ускорением в поле тяжести Земли. Эйнштейн истолковал этот эффект как истинную природу тяготения и положил его в основу общей теории относительности, возведя равенство инертной и гравитационной масс в

принцип эквивалентности.

Масса отражает то, что сохраняется при превращении тел из одного агрегатного состояния в другое. В современной физике этот закон уточняется и показано, что масса эквивалентна другому физическому свойству энергии. Поэтому соответствующий закон сохранения относится к массе–энергии.

4.3. ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА. ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНАЯ СИЛА И ДВИЖЕНИЕ ПЛАНЕТ

mV 2

можно получить важные соотношения между периодом Ò

4.4. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

ного тяготения. Границы солнечной системы расширились почти вдвое.

Планета солнечной системы, Плутон, была открыта 21 января 1930 г. Еще в 1915 г. П.Ловелл решил задачу об орбите новой планеты за Нептуном, которую назвал «планетой Х». Поиски ее были вызваны необъясняемыми неправильностями в движении Урана, а не Нептуна, как можно было подумать. Со времени первых наблюдений Нептуна не прошло еще и его «года» (на один оборот вокруг Солнца Нептун затрачивает 165 лет, ведь он удален от Солнца на 4,5 млрд км, или на 30 а.е.). Как уже указывалось, для Нептуна правило Боде-Тициуса не выполнялось, планета должна быть несколько дальше, и потому время ее обращения вокруг Солнца должно бы приближаться к 300 земных лет. Поэтому выделить смещение столь неяркой звездочки среди звезд было неимоверно трудно. Ловелл выделил все ошибки и неточности в расчетах движения Урана, но открыть новую планету не успел. Удача открытия Плутона выпала на долю молодого К.Томбо. Ему было 23 года, когда он почти случайно обнаружил звездочку слабее 17-é величины на снимке среди тысяч других, так как расчеты Ловелла оказались неточными. Орбита новой планеты оказалась вытянутой столь сильно, что она заходит даже внутрь орбиты Нептуна, как и с 1979 по 1999 гг.

Смещение перигелия Меркурия, обнаруженное около ста лет назад, не удавалось объяснить. По Ньютону, если сила тяготения точно соответствует закону обратных квадратов, то эллиптические орбиты планет не должны меняться со временем, т.е. и ближайшая к Солнцу точка орбиты - перигелий- не должна смещаться по отношению к неподвижным звездам. Не учитываемый ньютоновской теорией эффект составлял 43′′ в столетие, перигелий прецессировал, и орбита напоминала поворачивающийся эллипс. Само измерение столь малой величины с такой точностью представляет собой большое достижение (погрешность менее 1%). Подозревали, что есть еще одна планета, возмущающая орбиту Меркурия, ее даже условно назвали Вулканом, но не нашли. Возмущения от планет поддаются расчетам, но все иные отклонения требовали бы в законе иную степень. Появилось мнение, что закон всемирного тяготения неточен. Поправил закон Ньютона в 1915 г. А.Эйнштейн: смещение перигелия планеты Меркурий удалось объяснить только в рамках общей теории относительности (ОТО). Эти поправки для закона Ньютона могут играть роль только вблизи больших тяготеющих масс (например, черных дыр).

По ОТО, перигелии орбит при каждом обороте планеты вокруг Солнца должны перемещаться на долю оборота, равную 3(v /c )2 . Для Меркурия угол поворота перигелия за сто лет составляет 42,91′′. Эта величина соответствует обработке наблюдений Меркурия с 1765 по 1937 гг. Так была объяснена прецессия перигелия орбиты Меркурия. Было показано, что для практических задач закон Ньютона дает хорошие результаты, но для больших скоростей и вблизи больших масс нужны иные законы (рис.5).

У.Гершель, открывший планету Уран и два ее спутника и измеривший звездный параллакс, хотел доказать, что острова во Вселенной существуют в самом деле, каждый из них состоит из миллионов звезд, которые удерживаются

вместе в динамической системе за счет взаимного притяжения. Подобно Гюйгенсу и Ньютону, он считал, что все звезды имеют одинаковую светимость. В таком случае яркая звезда в паре со слабой должна находиться к нам ближе, чем слабая, и тогда ее смещение за год будет больше. За 1782–1784 гг. Гершель измерил угловые расстояния примерно 700 звезд, но смещения были не те, что он ожидал. И только в 1803 г. он понял, что открылорбитальные движения звезд , которые образуют физические пары и компоненты которых движутся вокруг общего центра масс в соответствии с законом Ньютона. Значит, этот закон всемирный. На основе ньютонова закона тяготения У.Гершель, Кант и Ламберт стали объяснять видимые явления во Вселенной. У.Гершель открылдвойные звезды , составив к 1784 г. каталог из семисот двойных и кратных звезд. Он впервые применил закон всемирного тяготения вне пределов солнечной системы и установилналичие орбитального движения (вокруг общего центра тяжести) для двойных звезд. Впоследствии эти звезды были названы

визуально-двойными.

Кроме того, Гершель пришел к выводу, что звезды в некоторых парах имеют разную светимость, а таких пар, где яркость одной превышала яркость другой в сотни раз, оказалось множество, что не могло быть объяснено разной удаленностью звезд в каждой паре. По Гершелю, все наблюдаемые в телескоп звезды образуют вместе с Млечным Путем тот остров, к которому принадлежит и наше Солнце, а далекие «мировые острова» представляются нам туманностями, как считал еще Кант. Гершель считал, что планетарные туманности - это звездные системы в последней стадии гравитационного коллапса, и потому «звезды, их образующие в результате некоторых нарушений или утраты энергии, уже не могут больше поддерживать своего первоначального положения… и, наконец, собираются вместе и вследствие соударений объединяются в новое тело». Это объясняло природу «новой» звезды, которую видел Тихо Браге в 1572 г. Гершель столкнулся в 1790 г. с новым явлением - «звездой примерно 8-é величины со слабосветящейся атмосферой!» Это былапланетарная туманность NGC 1514. И он нашел объяснение - это звезда, конденсирующаяся из облака светящегося вещества под действием гравитации. Так У.Гершель все более подчеркивал единство Вселенной и роль в этом закона всемирного тяготения.

Таким образом, к триумфам закона всемирного тяготения можно отнести в Солнечной системе: предсказание возвращения кометы Галлея, объяснение движений Луны, оценки планетных возмущений, обнаружение планеты Нептун по возмущениям планеты Уран, а затем планеты Плутон, сплюснутость Земли у полюсов, траектории астероидов, полеты космических аппаратов и т.п.

Вне Солнечной системы - движение звезд в системе двойных звезд и звездных систем. Но и вне Солнечной системы использование закона тяготения привело к появлению ряда парадоксов (фотометрическому, космологи- ческому и др.), которые были разрешены только в ОТО.

В закон Ньютона входит универсальная гравитационная постоянная G , определенная в опытах Кавендиша. Знание ее позволило «взвесить» нашу планету.Средняя плот-

Что позволяет оперировать в физике единым понятием . Другим выражением этого принципа можно считать независимость свободного падения тел от их состава. Принцип эквивалентности много раз проверялся на Земле и в ее окрестностях и считается надежно проверенным экспериментально, поэтому его нередко считают универсальным. Так представление об эквивалентности двух типов масс позволило Эйнштейну развить общую об эквивалентности поля тяготения отсчета.

Полевая физика указывает на причину видимой эквивалентности инертных и гравитационных масс тел на Земле и в пределах любой другой небольшой области космоса. Однако оказывается, что принцип эквивалентности справедлив лишь в частных случаях и не является универсальным. Согласно отношение тела к его возрастает по мере приближения к сильным гравитационным источникам, например, к центру нашей Галактики, и падает по мере удаления от них, что во многом является реализацией . Это обстоятельство приводит к кардинальному пересмотру принципа эквивалентности в полевой физике.

Полевой принцип эквивалентности

1. Инертная и гравитационная являются принципиально разными физическими характеристиками объектов. Инертная масса (просто масса или инертность) характеризует величину изменения объекта под действием внешних , а гравитационная масса (гравитационный заряд) - участия объекта в .

2. В подавляющем большинстве земных явлений основной вклад в инертность объектов вносит взаимодействие с Вселенной - Глобальное . Когда все остальные взаимодействия пренебрежимо малы по сравнению с ним наблюдается эффект пропорциональности тела его .

3. Коэффициент пропорциональности между двумя типами зависит от области космоса, возрастая по мере приближения к сильногравитирующим объектам и уменьшаясь по мере удаления от них.

4. Равенство коэффициента пропорциональности единице в области Земли и Солнечной системы обеспечивается путем введения с известным значением. Этот прием создает видимость равенства инертной и объектов на Земле.

5. Наличие полей негравитационной природы приводит к нарушению пропорциональности между двумя типами масс и предоставляет возможность независимого изменения этих свойств объектов. А также экспериментального обнаружения отклонения от равенства инертной и гравитационной масс.