Репрезентативное выборочное исследование. Как правильно рассчитать объем выборки

Статистическая совокупность - объект статистического изучении, состоящий из качественно однородных единиц, но отличающихся по каким-то другим признакам.

Генеральная совокупность - совокупность единиц, подлежащая изучению, ее численность обозначается N.

Выборочная совокупность - часть единиц генеральной совокупности, отобранная в случайном порядке, ее численность обозначается n. Выборочное наблюдение - не сплошное наблюдение, при котором обследованию подвергается определенная часть единиц изучаемой совокупности, отобранная в случайном порядке.

Преимущества выборочного наблюдения:

1) при обследовании слишком больших совокупностей, когда сплошное наблюдение требует огромных затрат труда и средств;

2) при необходимости получения информации в сжатые сроки;

3) при невозможности сплошного наблюдения.

Основные принципы выборочного наблюдения

1) обеспечение случайности - заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку

1) -обеспечение достаточного числа отобранных единиц.

Репрезентативность выборки - представительность отобранной из всей изучаемой совокупности части в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают влияние на формирование обобщающих характеристик.

Суть выборочного метода - получение первичных данных наблюдением выборки, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность, с целью получения достоверной информации, об исследуемом явлении.

Характеристики генеральной совокупности - средняя, дисперсия, доля - называются генеральными и соответственно обозначаются х, р, где р - доля, отношение числа М единиц, обладающих данным признаком, ко всей численности генеральной совокупности, т. е. р = М/N.

Обобщающие характеристики в выборочной совокупности называются выборочными и обозначаются соответственно x, где - частость, отношение числа единиц, обладающих данным признаком, в выборочной совокупности л, т.е. = m/n.

Разность x - х= x, называется ошибкой репрезентативности выборочной средней, соответственно разность - р = называется ошибкой частости и разность - = - ошибкой дисперсии.

Ошибка репрезентативности - расхождение между выборочной характеристикой и предполагаемой характеристикой генеральной совокупности.

Систематические ошибки репрезентативности - ошибки, возникающие в связи с особенностями принятой системы отбора и обработки данных наблюдений или в связи с нарушением установленных правил отбора.

Случайные ошибки репрезентативности ошибки, возникающие в результате случайных различий между единицами, попавшими в выборку, и единицами генеральной совокупности.

Стандартная ошибка выборки:

Предельная ошибка выборки: (t-коэффициент доверия).

Величина случайной стандартной и предельной ошибки зависит:

1) от принятого способа формирования выборочной совокупности;

2) от объема выборки;

3) от степени колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности.

3)Случайный отбор и его виды. Простой случайный бесповторный отбор и простой случайный повторный отбор. Типический, механический и серийный отбор.
На практике применяются различные способы Отбора. Принципиально эти способы можно подразделить на два вида:

1. Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части. Сюда относятся: а) простой случайный бесповторный отбор; б) простой случайный повторный отбор.

2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части. Сюда относятся: а) типический отбор; б) механический отбор; в) серийный отбор. Простым случайным называют такой отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности. Осуществить простой отбор можно различными способами. Например, для извлечения п объектов из генеральной совокупности объема N поступают так: выписывают номера от 1 до N на карточках, которые тщательно перемешивают, и наугад вынимают одну карточку; объект, имеющий одинаковый номер с извлеченной карточкой, подвергают обследованию; затем карточку возвращают в пачку и процесс повторяют, т. е. карточки перемешивают, наугад вынимают одну из них и т. д. Так поступают п раз; в итоге получают простую случайную повторную выборку объема п.Если извлеченные карточки не возвращать в пачку, то выборка является простой случайной бесповторной. При большом объеме генеральной совокупности описанный процесс оказывается очень трудоемким. В этом случае пользуются готовыми таблицами «случайных чисел», в которых числа расположены в случайном порядке. Для того чтобы отобрать, например, 50 объектов из пронумерованной генеральной совокупности, открывают любую страницу таблицы случайных чисел и выписывают подряд 50 чисел; в выборку попадают те объекты, номера которых совпадают с выписанными случайными числами. Если бы оказалось, что случайное число таблицы превышает число N, то такое случайное число пропускают. При осуществлении бесповторной выборки случайные числа таблицы, уже встречавшиеся ранее, следует также пропустить. Типическим называют отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической» части. Например, если детали изготовляют на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, произведенных всеми станками, а из продукции каждого станка в отдельности. Типическим отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак заметно колеблется в различных типических частях генеральной совокупности. Например, если продукция изготовляется на нескольких машинах, среди которых есть более и менее изношенные, то здесь типический отбор целесообразен. Механическим называют отбор, при котором генеральную совокупность «механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект. Например, если нужно отобрать 20% изготовленных станком деталей, то отбирают каждую пятую деталь; если требуется отобрать 5% деталей, то отбирают каждую двадцатую деталь, и т. д. Следует указать, что иногда механический отбор может не обеспечить репрезентативности выборки. Например, если отбирают каждый двадцатый обтачиваемый валик, причем сразу же после отбора производят замену резца, то отобранными окажутся все валики, обточенные затупленными резцами. В таком случае следует устранить совпадение ритма отбора с ритмом замены резца, для чего надо отбирать, скажем, каждый десятый валик из двад­цати обточенных. Серийным называют отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию. Например, если изделия изготовляются большой группой станков-автоматов, то подвергают сплошному обследованию продукцию только нескольких станков. Серийным отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак колеблется в различных сериях незначительно.Подчеркнем, что на практике часто применяется комбинированный отбор, при котором сочетаются указанные выше способы. Например, иногда разбивают генеральную совокупность на серии одинакового объема, затем простым случайным отбором выбирают несколько серий и, наконец, из каждой серии простым случайным отбором извлекают отдельные объекты.

4)Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма и полигон.
Пусть в некотором опыте наблюдается случайная величина Х с функцией распределения F(x). И пусть однократное осуществление опыта позволяет нам найти одно из возможных ее значений. Предположим, что опыт в одних и тех же условиях можно повторять какое угодно число раз, и что сами опыты (испытания) являются независимыми.

Результаты рассматриваемых n опытов представляют собой последовательность x1, x2, … , xn действительных чисел, которая называется выборкой объема n. Такова практическая трактовка выборки. Каждое xi (i=1, 2, …, n) называется вариантой(элементом выборки, наблюденным значением, значением признака).

Полученные в результате n опытов наблюдаемые значения x1, x2 xn представляют собой выборку из всей совокупности значений, которые может принимать интересующая нас величина Х. Принято говорить, что мы имеем дело с набором значений, соответствующим некоторой выборке из генеральной совокупности. Рассматриваемая выборка должна обладать свойством репрезентативности (представительности), то есть быть такой, чтобы по ее данным можно было получить правильное представление об всей генеральной совокупности в целом. Будет рассматриваемая выборка репрезентативной или нет – это зависит от способа отбора.

В математической литературе слово «выборка» гораздо чаще используется в другом смысле. Конкретную выборку x1, x2, …, xn мы можем рассматривать как реализацию значений системы случайных величин (X1, X2, …, Xn), распределенных одинаково, по тому же закону, что и Х.

Выборкой объема n из распределения случайной величины Х называется последовательность x1, x2, …, xn независимых и одинаково распределенных – по тому же закону, что и Х – случайных величин.

Часто в практических ситуациях возникает следующая задача: имеется выборка и отсутствует всякая информация о виде функции распределения F(x). Требуется построить оценку (приближение) для этой неизвестной функции F(x).

Наиболее предпочтительной оценкой функции F(x) является эмпирическая функция распределения Fn(x), которая определяется следующим образом

где nx – число вариант меньших х (х принадлежит R), n – объем выборки.

Функция Fn(x) служит хорошим приближением для неизвестной функции распределения для большихn.
Эмпирическая функция распределения

Пусть известно статистическое распределение частот количественного признака X. Введем обозначения:

– число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака, меньшее;

– общее число наблюдений (объем выборки).

Ясно, что относительная частота события равна.

Если будет изменяться, то будет изменяться и относительная частота, то есть относительная частота есть функция от.

Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию, определяющую для каждого значения относительную частоту события.

Итак, по определению, где – число вариант, меньших, – объем выборки.

Из определения функции вытекают следующие ее свойства:

1) значения эмпирической функции принадлежат отрезку

2) – неубывающая функция;

3) если – наименьшая варианта, то, при;

если – наибольшая варианта, то при.

Итак, эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.
Для наглядности строят различные графики статистического распределения.

По данным дискретного вариационного ряда строят полигон частот или относительных частот.

Полигоном частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки (x1; n1), (x2; n2), ..., (xk; nk). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат - соответствующие им частоты ni. Точки (xi; ni) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот (Рис. 1).

Полигоном относительных частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки (x1; W1), (x2; W2), ..., (xk; Wk). Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат - соответствующие им относительные частоты Wi. Точки (xi; Wi) соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот.

В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму.

Дата публикации 09.01.2013 13:14

Выборка- это множество данных, взятых с помощью определённых процедур из генеральной совокупности для исследовательского анализа. Репрезентативность – это свойство воспроизведения представления о целом по его части. По иному, это возможность распространения представления о части на целое, которое эту часть включает в себя.

Репрезентативность выборки - это показатель, заключающийся в том, что выборка должна полно и достоверно отображать признаки той совокупности, частью которой она является. Её также можно определять как свойство выборки наиболее полно представлять характеристики генеральной совокупности, существенные с точки зрения цели исследования.

Допустим, что генеральная совокупность - все ученики школы (900 человек из 30 классов, по 30 человек в каждом классе). Объект исследования - отношение школьников к курению. Выборочная совокупность, состоящая из 90 учащихся только старших классов, намного хуже представит всю совокупность, чем выборка из тех же 90 учеников, куда вошли бы из каждого класса по 3 ученика. Главная причина - неравное распределение по возрастам. Таким образом, в первом случае репрезентативность выборки будет низкой. Во втором случае - высокой.

В социологии говорят, что существует репрезентативность выборки и её нерепрезентативность.

В качестве примера нерепрезентативной выборки можно привести классический случай, произошедший в 1936 году в США во время президентских выборов.

Журнал «Литэрари дайджест», который до этого весьма успешно прогнозировал результаты предыдущих выборов, на этот раз ошибся в своих прогнозах, хотя разослал несколько миллионов письменных вопросов подписчикам, а также респондентам, которых они выбрали из телефонных книг и из списков регистрации автомобилей. В 1/4 бюллетеней, которые вернулись заполненные обратно, голоса распределились следующим образом: 57 % отдали первенство кандидату от республиканцев по имени Альф Лэндон, а 41 % отдали предпочтение действующему президенту - демократу Франклину Рузвельту.

В действительности, на выборах победил Ф. Рузвельт, который набрал почти 60 % голосов. Ошибка «Литэрари дайджест» была в следующем. Они захотели увеличить репрезентативность выборки. А так как они знали, что большинство их подписчиков относят себя к республиканцам, то они решили расширить выборку за счёт респондентов, выбранных ими из телефонных книг и автомобильных регистрационных списков. Но они не учли существующих реалий и фактически отобрали ещё больше сторонников республиканцев, потому что во времена Великой депрессии иметь автомобили и телефоны мог позволить себе средний и высший класс. А это и были по большей части республиканцы, а не демократы.

Существуют различные виды выборки: простая случайная, серийная, типическая, механическая и комбинированная.

Простая случайная выборка состоит в отборе из всей совокупности изучаемых единиц наугад без какой-либо системы.

Механическую выборку применяют тогда, когда в генеральной совокупности есть упорядоченность, например, имеется некая последовательность единиц (регистрационные номера работников, избирательные списки, номера телефонов респондентов, номера квартир и домов и другое).

Типический отбор используется тогда, когда всю совокупность можно разделить на группы по типам. При работе с населением такими могут быть, например, образовательные, возрастные, социальные группы, при исследовании предприятий – отрасль или отдельная организация и др.

Серийный отбор удобен тогда, когда единицы объединены в небольшие серии или группы. Такой серией могут быть партии готовой продукции, школьные классы, трудовые коллективы и другие группы.

Комбинированная выборка предполагает использование всех предыдущих видов выборки в той или иной комбинации.

Требования к выборке

К выборке применяется ряд обязательных требований, опре­деленных, прежде всего, целями и задачами исследования. Плани­рование эксперимента должно включать в себя учет, как объема выборки, так и ряда ее особенностей. Так, в психологических ис­следованиях важно требование однородности выборки. Оно озна­чает, что психолог, изучая, например, подростков, не может, включать в эту же выборку взрослых людей. Напротив, исследо­вание, выполненное методом возрастных срезов, принципиаль­но предполагает наличие разновозрастных испытуемых. Однако и в этом случае должна соблюдаться однородность выборки, но уже по другим критериям, в первую очередь таким, как возраст, пол. Основаниями для формирования однородной выборки могут служить разные характеристики, такие, как уровень интеллекта, национальность, отсутствие определенных заболеваний и т.д., в зависимости от целей исследования.

В общей статистике имеется понятие повторной и безповторной выборки, или, иначе говоря, выборки с возвратом и без возврата. В качестве примера приводится, как правило, выбор шара, доставаемого из какой-либо емкости. В случае выборки с возвратом каждый выбранный шар опять возвращается в емкость и, следовательно, может быть выбран снова. При бесповторном выборе однажды выбранный шар откладывается в сторону и больше не может участвовать в выборке. В психологических исследованиях можно найти аналоги подобного рода способам организации выборочного исследования, поскольку психологу нередко приходится несколько раз тестировать одних и тех же испытуемых при помощи одной и той же методики. Однако, строго говоря, повторной в этом случае является процедура тес­тирования. Выборка испытуемых при полной тождественности состава в случае повторных исследований всегда будет иметь не­которые отличия, обусловленные функциональной и возрастной изменчивостью, присущей всем людям. Подобная выборка по ха­рактеру проведения процедуры является повторной, хотя смысл термина здесь, очевидно, иной, чем в случае с шарами.

Важно подчеркнуть, что все требования, предъявляемые к любой выборке, сводятся к тому, что на ее основе психологом должна быть получена наиболее полная, неискаженная инфор­мация об особенностях генеральной совокупности, из которой взята эта выборка. Иными словами, выборка должна как можно более полно отражать характеристики изучаемой генеральной со­вокупности.

Состав экспериментальной выборки должен представлять (моделировать) генеральную совокупность, поскольку выводы, полученные в эксперименте, предполагается в дальнейшем пе­ренести на всю генеральную совокупность. Поэтому выборка должна обладать особым качеством - репрезентативностью, позволяющим распространить полученные на ней выводы на всю генеральную совокупность.

Репрезентативность выборки очень важна, тем не менее, по объективным причинам соблюдать её крайне сложно. Так, хоро­шо известен факт, что от 70% до 90% всех психологических ис­следований поведения человека проводились в США в 60-х годах XX века с испытуемыми-студентами колледжей, причем боль­шинство из них были студентами психологами. В лабораторных исследованиях, выполняемых на животных, наиболее распрост­раненным объектом изучения являются крысы. Поэтому неслу­чайно психологию называли раньше «наукой о студентах-второ­курсниках и белых крысах». Студенты психологических коллед­жей составляют всего 3% от общей численности населения США. Очевидно, что выборка студентов нерепрезентативна в качестве модели, претендующей на представительство всего населения страны.

Репрезентативная выборка, или, как еще говорят, предста­вительная выборка, - это такая выборка, в которой все основ­ные признаки генеральной совокупности представлены прибли­зительно в той же пропорции и с той же частотой, с которой данный признак выступает в данной генеральной совокупности. Иными словами, репрезентативная выборка представляет собой меньшую по размеру, но точную модель той генеральной сово­купности, которую она должна отражать. В той степени, в какой выборка является репрезентативной, выводы, основанные на изучении этой выборки, можно с большой долей уверенности считать применимыми ко всей генеральной совокупности. Это распространение результатов называется генерализуемостью.

В идеале репрезентативная выборка должна быть такой, чтобы каждая из основных изучаемых психологом характерис­тик, черт, особенностей личности и т.п. была бы представлена в ней пропорционально этим же особенностям в генеральной совокупности. Согласно этим требованиям процедура форми­рования выборки должна иметь внутреннюю логику, способ­ную убедить исследователя, что при сравнении с генеральной совокупностью она действительно окажется репрезентатив­ной, представительной.

В своей конкретной деятельности психолог действует следую­щим образом: устанавливает подгруппу (выборку) внутри гене­ральной совокупности, подробно изучает эту выборку (проводит с ней экспериментальную работу), а затем, если это позволяют результаты статистического анализа, распространяет полученные выводы на всю генеральную совокупность. Это и есть основные этапы работы психолога с выборкой.

Начинающий психолог должен иметь в виду часто повторяю­щуюся ошибку: каждый раз, когда он осуществляет сбор любых данных любым методом и из любого источника, у него всегда появляется соблазн распространить свои выводы на всю гене­ральную совокупность. Для того чтобы избежать подобной ошиб­ки, надо не просто обладать здравым смыслом, но, прежде все­го, хорошо владеть основными понятиями математической ста­тистики.

Познакомимся с тремя понятиями, которые необходимо знать любому, кто так или иначе соприкасается с социологическими исследованиями: генеральная совокупность, выборочная совокупность (выборка), репрезентативность.

Генеральная совокупность – это все единицы определенного программой объекта исследования. Если мы говорим о всероссийском опросе общественного мнения, это будет все взрослое население России. Или все московские студенты, если мы возьмемся провести среди них опрос. Или все беспризорные дети Калуги, если мы собираемся предпринять социсследование на эту тему.

Выборочная совокупность (выборка) – это часть генеральной совокупности, которую мы будет непосредственно исследовать, то есть это те люди, к которым мы обратимся с вопросами интервью или с анкетами; те материалы, которые мы будет изучать методом контент-анализа и т. п.

Иногда выборка равна генеральной совокупности (например, в случае, когда мы опрашиваем всех студентов первого курса факультета журналистики МГУ). Но обычно она меньше, иногда в несколько десятков и сотен раз. При этом практика социологических исследований доказала, что в общенациональных исследованиях достаточно выбрать для опросов 1,5–2 тысячи человек. Если выборка хорошо, правильно, репрезентативно сформирована, то она может дать объективную информацию о мнении всех россиян.

Итак, главное – это правильно сформировать выборку. Объем выборки зависит от целей исследования, специфики и степени однородности объекта исследования, дробности групп, которые предстоит изучить, и планируемой степени ее репрезентативности. Что же означает это магическое и самое важное в эмпирической социологии понятие – «репрезентативность»?

Репрезентативность – это соответствие, адекватность выборочной совокупности (выборки) по основным характеристикам генеральной совокупности. Если в структуре населения 55 % женщин и 45 %; мужчин, то и в выборке должно быть такое же соотношение. То же самое можно сказать о возрасте, профессии, типе поселения и т. п. Короче, конфигурация выборки должна совпадать с конфигурацией генеральной совокупности. Это можно изобразить на таком рисунке (рис. 8).

Самое главное в социологическом исследовании – репрезентативность выборки, потому что именно с этим связана точность и объективность полученных результатов.

Выборка может формироваться разными путями. Но основных типов два репрезентативные и нерепрезентативные выборки.

Репрезентативные выборки

Вероятностная, или случайная, выборка строится на том, что любой из объектов генеральной совокупности имеет равную вероятность попасть в выборочную совокупность. Есть несколько подвидов вероятностной выборки.

1. Систематический отбор. Он весьма популярен и часто применяется в социсследованиях. Это значит, что в зависимости от величины выборки отбирается из генеральной совокупности каждый n -ый (6, 20, 45 и т. п.) объект. Например, мы опрашиваем взрослое население одного из избирательных участков. Берем избирательные списки. Предположим, в них будет 10 000 человек. А нам нужна выборка в 500 человек. Делим число 10 000 генеральной совокупности на число 500 выборки, получаем 20. Значит, из списков будем выбирать каждого двадцатого избирателя.

Предположим, что нам нужно опросить по телефону москвичей и выяснить у них, какую в данный момент они смотрят передачу по телевизору. Берем справочную телефонную книгу, считаем, сколько в ней номеров, делим это количество на то число, которое нам надо опросить, и получаем шаг, при котором мы будет вести систематический отбор номеров.

То же самое можно делать с домами на улицах, если мы будем опрашивать наших реципиентов дома. Например, на четной стороне улицы заходим в каждый пятый дом. И так далее.

2. Отбор по принципу лотереи или жребия . Этот способ вам хорошо знаком, когда вы бросаете в шапку, вазу, ящик, например, все улицы Москвы и выбираете 20, на которых будете проводить исследование. Так же могут быть выбраны регионы, населенные пункты, почтовые отделения и т. п.

3. Отбор методом случайных чисел . Для этого составляются специальные математические таблицы случайных чисел по количеству выборочной совокупности и выбирается объект, который промаркирован предварительно этой цифрой.

Квотная выборка формируется в соответствии с квотами (то есть объектами, имеющими определенный признак по полу, возрасту, месту жительства и т. п.), которые в процентном отношении соответствуют генеральной совокупности. Предположим, что мы исследуем население небольшого города и знаем, какое в нем процентное соотношение молодых, людей средних лет и пожилых, мужчин и женщин, работающих и пенсионеров. Мы должны отобрать для опроса людей с этими характеристиками в таком же процентном соотношении. Эта выборка по степени репрезентативности близка к вероятностной.

Стратифицированная выборка отличается от квотной тем, что искусственно, в связи с целями исследования, формируются слои, страты, которые подлежат изучению и, как правило, в количественном отношении они равны. Страты должны быть более однородными, чем вся совокупность. Например, мы изучаем читателей разных изданий: «АиФ», «Известий», «Труда», «Комсомольской правды», «МК» и формируем равные страты читателей разных изданий, предположим, по 200 человек.

Районированная выборка обычно используется при исследовании районов, часто с применением географической карты, схемы населенных пунктов и т. п., из которых выбираются определенные единицы для исследования. Например, выбираются области из разных географических зон России, или округа Москвы. Иногда применяется так называемая методика географического креста, когда выбираются точки на горизонтали и вертикали этого географического креста. Так формировалась выборка в исследованиях общественного мнения в 60-е годы в Институте общественного мнения при «Комсомольской правде».

Серийная, гнездовая, кластерная выборка работает не с единицами, а с гнездами, однородными группами (семья, производственная бригада, студенческая группа, болельщики футбольного матча, телезрители, которые смотрят ТВ в одной комнате, городские районы и т. п.). Обычно в таком случае проводится сплошной опрос.

Конечной целью изучения выборочной совокупности всегда является получение информации о генеральной совокупности. Для этого выборочное исследование должно удовлетворять определенным условиям. Одно из главных условий - репрезентативность (представительность) выборки . Как обсуждалось ранее, выделяют качественную и количественную репрезентативность.

Случайность, гарантирующая качественную (структурную) репрезентативность статистических исследований, достигается выполнением ряда условий формирования выборочных групп (совокупностей):

1. Каждый член генеральной совокупности должен иметь равную вероятность попасть в выборку.

2. Отбор единиц наблюдения из генеральной совокупности необходимо проводить независимо от изучаемого признака. Если отбор проводится целенаправленно, то и при этом необходимо соблюдать условия независимости распределения изучаемого признака.

3. Отбор должен проводиться из однородных групп.

Соблюдение условий, гарантирующих максимальную близость выборочной и генеральной совокупностей, обеспечивается специальными способами отбора. В зависимости от способа формирования различают следующие выборки:

1. Выборки, не требующие разделения генеральной совокупности на части (собственно, случайная повторная или бесповторная выборка).

2. Выборки, требующие разбиения генеральной совокупности на части (механическая, типическая или типологическая выборки, когортная, парно-сопряженная выборки).

Собственно, случайная выборка формируется случайным отбором - наудачу. В основе случайного отбора лежит перемешивание. Например: выбор шара в спортлото после перемешивания всех шаров, выбор выигрышных номеров лотереи, случайный выбор карточек больных для исследования и т.п. Иногда используют случайные числа, получаемые из таблиц случайных чисел или с помощью генераторов случайных чисел. Согласно этим числам из заранее пронумерованного массива генеральной совокупности выбираются единицы наблюдения с номерами, соответствующими выпавшим случайным числам.

При составлении случайной выборки после того, как объект выбран, и все необходимые данные о нем зарегистрированы, можно поступать двояко: объект можно вернуть, или не вернуть в генеральную совокупность. В соответствии с этим выборку называют повторной (объект возвращается в генеральную совокупность) или бесповторной (объект не возвращается в генеральную совокупность). Поскольку в большинстве статистических исследований разница между повторной и бесповторной выборками практически отсутствует, то априорно принимается условие, что выборка повторная.

Оценка необходимой численности выборки

Для того, чтобы выборочная совокупность была количественно репрезентативной по отношению к генеральной, необходимо первоначально оценить количество данных, которое требуется включить в выборочную совокупность.

При неизвестной величине генеральной совокупности величину повторной выборки, гарантирующую репрезентативные результаты, если результат отражается показателем в виде относительной величины (доли) , определяют по формуле:

где р – величина показателя изучаемого признака, в %; q = (100- p ) ;

t – доверительный коэффициент, показывающий, какова вероятность того, что размеры показателя не будут выходить за границы предельной ошибки (обычно берется t = 2, что обеспечивает 95% вероятность безошибочного прогноза);

 - предельная ошибка показателя.

Например: одним из показателей, характеризующих здоровье рабочих промышленных предприятий, является процент не болевших в течение года работников. Предположим, что для промышленной отрасли, к которой относится обследуемое предприятие, этот показатель равен 25%. Предельная ошибка, которую можно допустить, чтобы разброс значений показателя не превышал разумные границы, 5%. При этом показатель может принимать значения 25% ±5%, т.е. от 20% до 30%. Допуская t = 2, получаем

В том случае, если показатель - средняя величина , то число наблюдений можно установить по формуле:

где σ - среднее квадратическое отклонение, которое можно получить из предыдущих исследований, либо на основании пробных (пилотажных) исследований.

При бесповторном отборе и при условии известной генеральной совокупности для определения необходимого размера случайной выборки в случае использования относительных величин (доли) применяется формула:

для средних величин используется формула:

где N - численность генеральной совокупности.

Исходя из условий приведенного выше примера и принимая численность генеральной совокупности N =500 рабочих, получаем:

Нетрудно заметить, что необходимая численность выборки при бесповторном отборе меньше, чем при повторном (соответственнo, 188 и 300 рабочих).

В целом, число наблюдений, необходимое для получения репрезентативных данных, изменяется обратно пропорционально квадрату допустимой ошибки.

Механическая выборка - выборка, когда из обследуемой совокупности единицы наблюдения отбираются механически. Например: отбор каждого пятого или каждого десятого рабочего по карточкам отдела кадров предприятия или по амбулаторным картам поликлиники МСЧ.

Типическая, типологическая или районированная выборка предполагает разбивку генеральной совокупности на ряд качественно однородных групп. Например: при изучении заболеваемости студентов вуза для углубленного обследования на каждом курсе выбираются типичные по своему составу студенческие группы. Часто этот способ отбора комбинируется с другими способами. Например: территория города делится в зависимости от степени загрязнения на типичные районы, в этих районах путем случайного отбора формируются группы наблюдения.

Когортный отбор относится к целенаправленным отборам. При этом способе из генеральной совокупности отбираются лица (распределение на подгруппы при этом является неслучайным), объединенные моментом появления какого-либо признака или изучаемого воздействия, играющего существенную роль в исследовании (год рождения, начало болезни, прием препарата и т.п.).

Исследование по типу случай-контроль (СК) – тип эпидемиологического исследования, в котором распределение фактора риска сравнивается в группе пациентов с заболеванием и контрольной группе. Исследование (СК) относится к ретроспективным, поскольку исследователь, разделив пациентов на группы, по тому, есть или нет у них заболевание, выясняет у них информацию из прошлого.

Следует отдельно остановиться на использовании выборочного метода в санитарной статистике при изучении общей заболеваемости населения. Теоретические предпосылки выборочного метода были проверены в ходе специальных исследований. Так, В.С. Быховский и соавт. в 1928 году сделали параллельную обработку 132,8 тыс. карт с данными о заболеваниях сплошным методом и методом механического отбора каждой пятой карты. Анализ результатов этой обработки показал высокую репрезентативность данных выборочного исследования заболеваемости. Однако, вплоть до сегодняшнего дня, отсутствуют единые методические подходы проведения в широкой практике выборочных санитарно-статистических исследований.