Числа фибоначчи золотое сечение спираль. Спираль фибоначчи - идеальные пропорции на форекс

Каждый трейдер исследует рынок Форекс по собственной методике, в частности, многие спекулянты используют обычный технический анализ, кто-то старается искать волновые структуры, но больше всего вопросов вызывает так называемая спираль Фибоначчи.

Как уже становится понятно, данная структура строится на базе фибо-соотношений, которые были названы в честь средневекового математика Леонардно Пизанского, известного также под псевдонимом Фибоначчи. Сегодня это кажется немного странным, поскольку валютный рынок появился лишь в 70-е годы прошлого века, но подобные подробности только подогревают интерес к этой нестандартной методике.

Историческая справка и общая теория

Всё началось в 12 веке в средневековой Италии, когда отец Леонардо (купец) решил приобщить сына к своему ремеслу и стал его брать с собой в путешествия. Именно это событие и стало отправной точкой для раскрытия потенциала будущей легенды, поскольку в Алжире молодой человек стал получать образование у арабских учителей (на тот момент в Европе знания были доступны лишь лицам дворянского сословия и знатным семействам).

Со временем, когда Леонардо познал основные нюансы точных наук, он стал интересоваться трудами древнегреческих и египетских математиков, в которых и увидел некоторые интересные закономерности. Если говорить кратко, то суть открытия Фибоначчи описывается «задачей о кроликах».

Условие задачи можно сформулировать следующим образом – в изолированный загон (т.е. закрытую систему, если выражаться математическим языком) была помещена одна пара кроликов. Необходимо рассчитать, сколько кроликов родится за год. Болезнями и дефицитом продовольствия пренебрегаем.

Решение – кролики очень плодовиты, поэтому через месяц пара произведёт на свет ещё одну пару, т.е. в загоне будет уже четыре животных. С другой стороны, поскольку молодые «ушастые» начинают давать потомство не сразу, а только через 30 дней, к третьему месяцу в вольере будет насчитываться три пары:

1. одна первоначальная;
2. вторая от первого приплода (у них не было детей, так как нужно окрепнуть 30 суток);
3. и ещё одна молодая двойня, родившаяся у первой половозрелой пары.

Описывать дальнейшую последовательность мы не станем, но суть понятна – каждый месяц поголовье будет быстро увеличиваться, но темпы этого роста не имеют ничего общего с геометрической прогрессией, поскольку молодые кролики приносят потомство с лагом в один месяц. В целом, рост популяции описывается следующей моделью:

Таким образом, если исключить голод, болезни и прочие негативные факторы, к концу года в вольере будет насчитываться 233 кролика. На первый взгляд кажется, что данная задача для учеников начальной школы (и в этом есть доля истины, поскольку Леонардо сформулировал её для турниров), но она открыла окно в совершенно иную область исследований.

Оказалось, что соотношение каждого нового члена этого ряда к предыдущему стремится к 1,618. Да, пропорция получается не идеальная, особенно на первых нескольких коленах, но по мере увеличения масштаба ряда она становится всё очевиднее. В этом каждый может убедиться самостоятельно.

Дело в том, что число 1,618 было известно задолго до рождения Леонардо Пизанского и называлось оно ФИ. В литературе данная пропорция также известна под термином «золотое сечение», которое в будущем вдоль и поперёк изучил знаменитый тёзка Фибоначчи Леонардо да Винчи.

Но это было небольшое отступление, поэтому вернёмся к числу ФИ. В настоящее время в популярной литературе по финансовым рынкам часто встречается путаница, так как некоторые авторы считают Фибоначчи первооткрывателем этой «божественной пропорции». На самом же деле, данный коэффициент назван в честь древнегреческого архитектора Фидия, который его активно использовал при строительстве сооружений.

Но это ещё не все загадки, судя по всему, сам Фидий лишь позаимствовал знания из более древних источников. Данная гипотеза напрашивается сама собой, поскольку аналогичные пропорции встречаются в египетских пирамидах на плато Гизы, которые были построены задолго до появления греческой «научной» мысли.

Как связана спираль Фибоначчи с рынком Форекс

Безусловно, история очень увлекательная и познавательная, но возникает закономерный вопрос – к чему эта теория? Всё очень просто, как мы только что убедились, Фибоначчи экспериментально натолкнулся на интересное явление – «золотое сечение» является не просто «выдумкой» математиков прошлого, отнюдь, оно имеет место в биологических и эволюционных процессах.

Как мы уже отмечали, в будущем данную идею стал развивать Да Винчи, а после него труды Леонардо из средневековой Пизы обрели для многих математиков чуть ли не «сакральный» смысл – многие выдающиеся умы стремились найти объяснение этим закономерностям, но вопросов становилось больше чем ответов.

В итоге аналогичные закономерности были найдены практически везде, т.е. в космосе, геологии и биологии, но для нас наибольший интерес будет представлять идеальная раковина моллюска, соотношения которой подчиняются пропорциям ряда Фибоначчи.

На представленном выше рисунке схематично изображено соотношение площадей отдельных участков раковины. Разумеется, моллюск в данном случае просто стал именем нарицательным (как и кролики), т.е. исследователи увидели здесь определеннее закономерности, после чего составили модель спирали Фибоначчи, которая позже и нашла применение в самых разнообразных областях, в том числе на Форекс.

Индикатор фибо-спирали

К сожалению, разработчики терминала MetaTrader4 решили не добавлять соответствующий инструмент в стандартный набор, поэтому для построения одноимённой формации трейдеры вынуждены пользоваться пользовательскими разработками – специальными программами и индикаторами.

На графике выше представлен пример разметки, созданной индикатором FX5_FiboSpiral. Следует заметить, что автор этого алгоритма проделал колоссальную работу, поскольку в MetaTrader4 спираль можно построить только одним способом – соединяя множество мелких отрезков.

Отчасти, именно по этой причине (из-за технических особенностей терминала) спираль Фибоначчи иногда получается немного кривая и угловатая, но данное обстоятельство практически не оказывает негативного влияния на результат анализа, так как выводы в любом случае являются приблизительными и ориентировочными.

Что касается настроек FX5_FiboSpiral, то их менять не рекомендуется, поскольку автор по умолчанию задал оптимальную комбинацию, но если базовая разметка кажется неудовлетворительной, на результат построения можно повлиять корректировкой трёх переменных – radius, goldenSpiralCycle и accurity.

Переменная radius отвечает за ширину первого витка спирали Фибоначчи. По умолчанию она равна 5, и именно с этой цифры модель обретает корректные очертания. Если в одноимённом поле задать любое значение, меньше 5, получим следующий результат.

При помощи второго параметра (goldenSpiralCycle) пользователь влияет на скорость вращения спирали, в частности, чем выше данный показатель, тем уже будет диапазон между витками. Соответственно, оптимизируя указанную переменную, можно найти ключевые точки для циклов разного порядка, не меняя при этом таймфрейм.

И последняя переменная (accurity) носит исключительно технический характер, т.е. она не влияет на циклы/радиусы и используется лишь для настройки длины соединительных линий. Чтобы стало понятно, о чём идёт речь, увеличим её с 0,2 до 1,0. Как можно заметить, спираль стала «угловатая».

Построение и трактовка спирали Фибоначчи

Несмотря на то, что фибо-числа нашли широкое применение в трейдинге, спираль по-прежнему вызывает много вопросов, в частности, трейдеры пока однозначно не определились, от каких экстремумов следует начинать её отсчёт, поэтому в разных стратегиях можно найти совершенно противоположные точки зрения (и все они имеют право на жизнь, поскольку серьёзных полноценных исследований ещё никто не проводил).

Тем не менее, в последнее время широкое распространение получила методика, в рамках которой начальный виток спирали привязывается к последним ярко выраженным экстремумам. Сторонники этого способа придерживаются следующей последовательности действий:

• На первом этапе к графику прикрепляется стандартный индикатор ZigZag;
• Последним подтверждённым экстремумам присваиваются порядковые номера;
• Синий прямоугольник растягивается от точки начала волны до её последнего экстремума.

На графике выше представлен пример спирали Фибоначчи, построенной на базе последней волны. Соответственно, если возникает потребность в оценке более старых циклов, необходимо выполнить перечисленные выше действия для другого набора экстремумов.

Остаётся вопрос – как использовать спираль в практической торговле? Наблюдения показывают, что данная формация представляет собой нечто среднее между дугами и временными зонами Фибоначчи, поэтому при определённых условиях витки можно применять как поддержки/сопротивления.

На представленном выше примере мы видим, как цена замедлила ход рядом со спиралью, поэтому данный экстремум следовало рассматривать в качестве точки выхода из позиции. Отдельное внимание также следует обратить и на тот факт, что практическую ценность имеет лишь первый виток, построенный сразу после подтверждения волны, к которой привязана спираль Фибоначчи.

Гораздо больше пользы индикатор FX5_FiboSpiral приносит при поиске точек, в которых предположительно может сформироваться локальный экстремум, т.е. здесь работает точно такой же принцип, как и при нанесении на график временных зон Фибоначчи.

На представленном выше рисунке вертикальными линиями схематично изображено, где следует ждать формирования очередного максимума или минимума. Да, здесь нет никакой ошибки – мы точно не знаем, какой именно экстремум появится, поэтому спираль необходимо сочетать с другими методиками, например, циклическим анализом.

Суть подобной комбинации заключается в следующем – циклический анализ позволяет нам в общих чертах оценить, с какой вероятность цена актива будет расти или падать, но, поскольку точки начала и завершения подобных сезонных всплесков каждый год постоянно смещаются, спираль Фибоначчи помогает приблизительно рассчитать день выхода из позиции, т.е. она делает привязку к реальной тенденции, а не историческим многолетним закономерностям.

Кроме этого, по аналогичному принципу спирали используются в волновом анализе Ральфа Эллиотта, вернее сказать, некоторые сторонники данной методики (наши современники) успешно применяют FX5_FiboSpiral для поиска потенциальных вершин «четвёрок» и «пятёрок», а также прогнозируют с их помощью продолжительность коррекционных зигзагов.

В рамках сегодняшнего обзора мы в очередной раз убедились в том, что некоторые «вселенские» закономерности проявляются не только в природных процессах, но и на финансовых рынках. Конечно, Леонардо Пизанский и предположить не мог, что через сотни лет его труды будут применяться для спекулятивных операций, но в этом нет ничего удивительного.

Дело в том, что котировки Форекс формируются живыми людьми, т.е. цены определяются реакцией всех трейдеров и инвесторов на происходящие события, а поведение толпы, как уже было неоднократно установлено социологами, также можно описать при помощи волн и золотого сечения.

Судя по всему, причины этого явления следует искать в биологической плоскости, поскольку человеческий социум – это, прежде всего, популяция, т.е. один человек может вести себя странно и непредсказуемо, но в масштабе планеты или страны поведение населения подчиняется определённым законам. Данную гипотезу ещё предстоит тщательно проверить.

Что касается практической стороны вопроса, то в этом плане спираль Фибоначчи разумно использовать в качестве дополнительного фильтра, а не самостоятельного генератора сигналов, в частности, она неплохо справляется с поиском точек, где в будущем могут сформироваться локальные ценовые экстремумы.

Пару слов также хотелось бы отметить про индикатор FX5_FiboSpiral. На сегодняшний день он является единственным корректным бесплатным спиральным алгоритмом для MetaTrader4, поэтому придётся смириться с некоторыми неточностями и перегибами, которые появляются в процессе его разметки.

Последовательностью Фибоначчи называют числовой ряд, в котором первые два числа равны 1 и 1 (вариант: 0 и 1), а каждое следующее число является суммой двух предыдущих.

Чтобы определение стало понятней, посмотрите, как выбираются числа для последовательности:

• 1 + 1 = 2
• 1 + 2 = 3
• 2 + 3 = 5
• 3 + 5 = 8
• 5 + 8 = 13

И так сколь угодно долго. В итоге последовательность выглядит так:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 и т. д.

Для незнающего человека эти числа выглядят только как результат цепочки сложений, не более того. Но не все так просто.

Как Фибоначчи вывел свой знаменитый ряд

Последовательность носит имя итальянского математика Фибоначчи (настоящее имя - Леонардо Пизанский), который жил XII-XIII веках. Он не был первым человеком, нашедшим этот ряд чисел: ранее его уже использовали в Древней Индии. Но именно пизанец открыл последовательность для Европы.

В круг интересов Леонардо Пизанского входило составление и решение задач. Одной из них была о размножении кроликов.

Условия такие:

• на идеальной ферме за забором живут кролики и никогда не умирают;
• первоначально животных двое: самец и самочка;
• на второй и в каждый последующий месяц своей жизни пара рождает новую (кролик плюс крольчиха);
• каждая новая пара точно также со второго месяца существования производит новую пару и т.д.

Вопрос задачи: сколько пар животных будет на ферме через год?

Если провести подсчеты, то число кроличьих пар будет расти так:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.

То есть, их количество будет увеличиваться в соответствии с описанной выше последовательностью.

Ряд Фибоначчи и число Ф

Но применение чисел Фибоначчи не ограничилось решением задачи про кроликов. Выяснилось, что у последовательности немало примечательных свойств. Самое известное заключается в отношениях чисел ряда к предыдущим значениям.

Рассмотрим по порядку. С делением единицы на единицу (результат равен 1), а затем двойки на единицу (частное 2) все понятно. Но далее результаты деления соседних членов друг на друга весьма любопытны:

• 3: 2 = 1,5
• 5: 3 = 1,667 (округленно)
• 8: 5 = 1,6
• 13: 8 = 1,625
• 233: 144 = 1,618 (округленно)

Результат деления любого числа Фибоначчи на предыдущее (кроме самых первых) оказывается близок к так называемому числу Ф(фи) = 1,618. И чем больше делимое и делитель, тем ближе частное к этому необычному числу.

А чем же оно, число Ф, примечательно?

Число Ф выражает отношение двух величин a и b (a при это больше, чем b), когда справедливо равенство:

То есть, числа в этом равенстве должны быть подобраны так, чтобы деление а на b давало такой же результат, как и деление суммы этих чисел на а. И всегда этот результат будет 1,618.

Строго говоря, 1,618 - это округление. Дробная часть числа Ф длится до бесконечности, так как это иррациональная дробь. Вот так оно выглядит с первыми десятью цифрами после запятой:

Ф = 1,6180339887

В процентном соотношении числа а и b составляют примерно 62% и 38% от их суммы.

При использовании подобного соотношения в построении фигур получаются гармоничные и приятные человеческому глазу формы. Поэтому соотношение величин, которые при деление большего на меньшее дают число Ф называют «золотым сечением». Само число Ф именуется «золотым числом».

Получается, что кролики Фибоначчи размножались в «золотой» пропорции!

Сам термин «золотое сечение» часто связывают с Леонардо да Винчи. На самом деле, великий художник и ученый хотя и применял этот принцип в своих произведениях, такую формулировку не использовал. Название впервые было письменно зафиксировано гораздо позже - в XIX веке, в работах немецкого математика Мартина Ома.

Спираль Фибоначчи и спираль «золотого сечения»

На основе чисел Фибоначчи и «золотого сечения» можно построить спирали. Иногда эти две фигуры отождествляют, но точнее говорить о двух разных спиралях.

Спираль Фибоначчи строят так:

• чертят два квадрата (одна сторона общая), длина сторон равна 1 (сантиметр, дюйм или клетка - неважно). Получается поделенный надвое прямоугольник, длинная сторона которого равна 2;
• к длинной стороне прямоугольника пририсовывают квадрат со стороной 2. Получается изображение прямоугольника, поделенного на несколько частей. Длинная сторона его равна 3;
• процесс продолжают сколь угодно долго. При этом новые квадраты «присоединяют» подряд только по или только против часовой стрелки;
• в самом первом квадратике (со стороной 1) чертят от угла до угла четвертинку окружности. Затем без перерыва чертят подобную линию в каждом следующем квадрате.

В итоге получают красивую спираль, радиус которой постоянно и пропорционально увеличивается.

Спираль «золотого сечения» рисуют наоборот:

• строят «золотой прямоугольник», стороны которого соотносятся в одноименной пропорции;
• выделяют внутри прямоугольника квадрат, стороны которого равны короткой стороне «золотого прямоугольника»;
• при этом внутри большого прямоугольника окажется квадрат и прямоугольник поменьше. Тот, в свою очередь, тоже окажется «золотым»;
• малый прямоугольник делят по тому же принципу;
• процесс продолжают сколь угодно долго, располагая каждый новый квадрат спиралеообразно;
• внутри квадратиков рисуют соединенные между собой четверти окружности.

Так получается логарифмическая спираль, которая растет в соответствии с золотым сечением.

Спираль Фибоначчи и «золотая» очень похожи. Но есть главное отличие: у фигуры, построенной по последовательности пизанского математика, есть начальная точка, хотя конечной - нет. А вот «золотая» спираль закручивается «внутрь» до бесконечно малых чисел, как и раскручивается «во вне» до бесконечно больших.

Примеры применения

Если термин «золотое сечение» сравнительно нов, то сам принцип был известен с древности. В том числе, он применен при создании таких всемирно известных культурных объектов:

• Египетская пирамида Хеопса (примерно 2600 год до н. э.)
• Древнегреческий храм Парфенон (V век до н.э.)
• работы Леонардо да Винчи. Ярчайший пример -«Мона Лиза» (начало XVI века).

Использование «золотого сечения» - один из ответов на загадку, почему перечисленные произведения искусства и архитектуры кажутся нам прекрасными.

«Золотое сечение» и последовательность Фибоначчи легли в основу лучших произведений живописи, архитектуры, скульптуры. И не только. Так, Иоганн Себастьян Бах использовал его в некоторых из своих музыкальных произведений.

Числа Фибоначчи пригодились даже в финансовой сфере. Их используют трейдеры, торгующие на фондовом и валютных рынках.

«Золотое сечение» и числа Фибоначчи в природе

Но почему же мы так восхищаемся произведениями искусства, в которых применено «золотое сечение»? Ответ прост: эта пропорция задана самой природой.

Вернемся к спирали Фибоначчи. Именно так закручены спирали многих моллюсков. Например, наутилуса.

Подобные спирали встречаем и в растительном мире. Например, так формируются соцветия брокколи романеско и подсолнуха, а также шишки сосны.

Строение спиральных галактик тоже соответствует спирали Фибоначчи. Напомним, что к таким галактикам относится и наша - Млечный Путь. А также одна из ближайших к нам - Галактика Андромеды.

Последовательность Фибоначчи также отражается в расположении листьев и ветвей у разных растений. Числам ряда соответствует количество цветков, лепестков во многих соцветиях. Длины фаланг человеческих пальцев тоже соотносятся примерно как числа Фибоначчи - или как отрезки в «золотом сечении».

Вообще, о человеке нужно сказать отдельно. Мы считаем красивыми те лица, части которых точно соответствуют пропорциям «золотого сечения». Хорошо сложенными воспринимаются фигуры, если части тела соотносятся по тому же принципу.

Строение тел многих животных тоже сочетается с этим правилом.

Подобные примеры подвигают некоторых людей к мысли, что «золотое сечение» и последовательность Фибоначчи лежат в основе мироздания. Будто бы все: и человек, и окружающая его среда и вся Вселенная соответствуют этим принципам. Не исключено, что в будущем человек найдет новые доказательства гипотезы и сумеет создать убедительную математическую модель мира.

В мире много непознанного. Различных странных закономерностей можно выявить сколько угодно в предмете изучения до того, как понимание объекта придет и станет данностью.
Точно также происходит и на рынке, который является объектом пристальных изучений. Масса людей приходит на рынок со своими знаниями и осуществляет поиск объяснений событий торгового дня с точки зрения комплекса своих видений. Наверное, статисты, привыкшие все усреднять, придумали значение.
А те, кто знал много различных торговых подходов, создал . Те же, для кого геометрия является основным занятием, охотно идут за — ученого, который жил так давно, что даже облика его не сохранилось в истории. Все изображения лица этого человека, являются сегодняшним представлением о том, каким он мог быть.

– это некоторая кривая, которая огибает точку своего центра, приближаясь или удаляясь от неё, все зависит от направления, избранного вами. Эти фигуры могут быть как двухмерными, так и трехмерными, однако, если мы говорим о Фибоначчи, как о рыночной модели, то рассматривать можно только один вариант – двухмерный.

Когда строятся такие фигуры, то используется стартовая точка, построенная на плоскости, радиус выступает в роли непрерывной монотонной функции от угла. Немного скажем о самом Леонардо из Пизы (1180-1240).

Фибоначчи – это выдающийся ученый средневековья. Его роль и роль открытий, которые он сделал трудно переоценить. В 1202 году выпускается Книга абака, которую переиздали в 1228 году. Практическую геометрию, а также Книгу квадратов опубликовали в 1240 году. Леонардо водил личное знакомство с Фредериком вторым, который был на тот момент императором. По трудам Леонардо многие его современники изучали математику. Это продолжалось и после его жизни почти до Декарта.

Спираль Фибоначчи, отличается от Золотой пропорции и имеет точку начала. Беря начало в некоторой точке, такая фигура обычно разворачивается бесконечно долго.

У последовательности Леонардо есть интересные свойства. Ряд Фибоначчи отличается от Золотого Сечения (читай — ), так как начинается с единицы или нуля и при этом стремится к Золотой пропорции.

Также он постоянно увеличивает точность. В некоторой точке (когда почти достигнута фи =1,618) уже невозможно найти разницу, которая прослеживалась между двумя спиралями. Понимание этого свойства Спирали Фибоначчи и определяет её удивительность.

Это поразительно, однако, строение спирали Фибоначчи можно наблюдать в большом количестве предметов и явлений.

Например, в подсолнухе очень хорошо прослеживается эта спираль в строении семечек. Последовательность спиралей составленных из семечек по 21, 34 и 55 штук является последовательностью чисел Фибоначчи.

Сюда можно также отнести шишки, растущие на сосне и, вы не поверите, спирали галактик! Фи – это постоянная, которая влияет на реальность даже глубже и загадочнее, чем число Пи. Как и у числа Пи, у фи нет математического решения. После запятой знаки просто продолжаются до бесконечности. Особенность числа в том, что его можно отыскать в любой органической структуре от строения костей до завитков раковин у моллюсков. Оно лежит в основе всех структур биологии и, похоже, является геометрической схемой самой жизни.

Платон говорил, что пропорция фи – это «ключ к физике космоса». Число фи – 1,6180339+, хотя решения у него нет с точки зрения арифметики, его легко получают при помощи циркуля и угольника.

Смотреть этот увлекательный фильм

Как находят золотое сечение Фибоначчи

Первый метод.

Когда берутся два одинаковых квадрата и размещаются они сторона к стороне, чтобы получить прямоугольник 1х2. Далее делят один из квадратов пополам и проводят диагональ в полученном прямоугольнике со сторонами 1х0.5. Сумма длинны этой диагонали с короткой стороной малого прямоугольника равняется фи, 1,618+, если сторона квадрата принимается за единицу. Эта формула идеально описывает пол Камеры Царя в Пирамиде в Гизе.

Второй метод.

Второй метод с помощью которого находят золотое сечение – это разделить отрезок АВ точкой С так, чтобы отрезок целиком стал длиннее его первой части в такой пропорции, в кокой первая часть длиннее оставшейся. АВ/АС=АС/СВ=1,6180339+. При этом нужно обратить внимание на фрактальную природу этого соотношения.

Использование работ Фибоначчи в торговой практике

Значение 1,618 в торговле для многих трейдеров неописуемо важно. Этому числу присваивают различные свойства, поэтому , золотое сечение, а также спираль считаются у поклонников Фибоначчи главными инструментами для торговли.

Спираль, похоже, отсекает на графике очень важные, по мнению, значения. С помощью такого построения можно видеть, где, возможно, произойдет очередное соприкосновение кривой и рыночной цены. Если опираться на это, спекулянт в состояние построить свои предположения о моменте времени, когда должно произойти определенное событие, которое влияет на ситуацию на .

Спираль очень легка в понимании принципов, на основе которых она действует. Поэтому её легко применять в торговле. Естественно очень неоднозначно её использование в целом. Насколько важно фи для рынка сказать однозначно никто не может. Можно только строить догадки и находить доказательства этого момента при торговле.

Хотя, в то же время, есть огромное количество трейдеров, которые скептически настроены. Они полагают, что рынок нельзя отдавать на волю сечения или спирали, при этом и к они относятся с недоверием.

Попытки применить любые аксиомы математики, закономерности или условия делаются постоянно. Однако, различные коэффициенты и правила, которые действуют в мире математики оказываются совершенно бесполезными на рынке .

Заключение.

Существует много теорий, которым можно доверять. На рынке важна не только теоретическая основа, но и практические методы, которые делают возможным .

Известный российский ученый, академик Е.Н.Вселенский, в своей книге «Тайна великих пирамид и сфинкса раскрыта» утверждает, что «на нашей планете существует целая система энергоинформационных сакральных точек, созданная для подпитки планетарных кристаллических решеток сознания разных уровней». По его словам, в эту систему, в частности, входят пирамиды Египта, Мексики, Тибета, Крыма, Китая, древние мегалитические сооружения, храмы всех религий, мандалы – матрицы лабиринтов и некоторые природные образования. Все эти сооружения расположены в строго определенных местах по всему Земному шару.

Одной из важнейших планетарных энергоинформационных кристаллических решеток сети единого сознания человечества является так называемая решетка Сознания Христа. Она находится на высоте около 110 километров над поверхностью планеты. Ее строительство было начато около 13 тысяч лет назад под руководством Тота, Ра и Арарагата, курирующих развитие Земли. Об этом говорится в книге «Древняя тайна Цветка Жизни» Друнвало Мелхиседека.

В Тонком плане на планете была создана сеть из 84000 особых сооружений, которые находятся в узлах энергетической матрицы. Эта матрица представляет собой систему спиралей Золотого Сечения. Поэтому все сакральные точки на нашей планете размещены либо на спиралях Золотого Сечения, либо на спиралях Фибоначчи, которые, впрочем, при своем раскручивании быстро приближаются к Спиралям Золотого Сечения. Характерной особенностью расположения этих сакральных точек является то, что имея координаты двух рядом расположенных точек, можно методом экстраполяции рассчитать положение следующих и предыдущих точек.

Известно, что комплекс пирамид на плато Гиза в Египте, построен по спирали Золотого сечения, которая исходит из точки «0», находящейся примерно в километре от него. Из этой же точки, по данным академика Е.Н.Вселенского, выходят еще 9 спиралей, которые раскручиваются по часовой стрелке. Эта точка является центром мужской Планетарной решетки Сознания Христа. Если Египет является мужским (положительным или Ян) аспектом решетки, то Центральная и Южная Америка, является ее женским (отрицательным или Инь) аспектом, центром которого считается комплекс из семи главных храмов в Ушмале на полуострове Юкатан, которые также располагаются на спирали Фибоначчи.

Существует еще и средний (нейтральный или Дэн) аспект решетки, расположенный под углом 90 градусов к плоскости спиралей Инь и Ян. Он проходит через сакральные точки Индии и Индонезии, а также через недавно открытые крымские пирамиды, которые были построены миллиарды лет назад. Это отражает триединство нашего Мироздания, триединство Святой Троицы, определяемое тремя аспектами: женским – Солнце – МАТЬ, мужским – Луна – ОТЕЦ и нейтральным – Земля – Их Творение.

Вся система спиралей женского, мужского и среднего аспектов ориентирована на Полярную звезду, через которую проходит ось нашей Вселенной. Эта система имеет вид объемного креста, а Земля с планетарной системой пирамид имеет форму объемного сердца и напоминает яблоко, являющееся символом плода познания Мироздания.

Более, развернутая информация о работе энергетических спиралей дается в «Книге 3» серии EXODUS. В ней говорится, что в ноябре 1997 года над Санкт-Петербургом была запущена энергетическая улитка, которая, как все космические сооружения, несущие важную функциональную нагрузку, по спирали Фибоначчи соединила три пирамиды и семь Храмов. Две точки совпали со Спасом-на-Крови и Казанским собором, третья точка – пирамида над Домом Книги на Невском, и далее: Спасо-Преображенский собор, Храм Николы Морского, Александро-Невская Лавра, Шуваловская церковь и часовня Ксении Блаженной. «Спираль над Санкт-Петербургом работает <…> собирая и трансформируя космическую и земную энергию, энергию православного эгрегора, подпитывающего семь Храмов и распределяемую не только по северо-западу, но и в центр Земли. <…> Это одна из энергетических спиралей, действующих на планете и, в частности, в России. Эта спираль несет свою нагрузку и вносит вклад в дело спасения Земли при смещении полюсов. И не только. Задача ее – многофункциональна. Здесь напрямую включаются в работу церкви и пирамиды, прошлое и настоящее встречаются сейчас, чтобы создать мощный Эгрегор Единого БОГА», – говорится в книге.

В начале декабря 1997 года над Россией было уже 8 работающих улиток, которые, вращаясь, собирали энергию в один общий купол. Были запущены энергетические улитки и в других частях планеты. Их задача – взаимообмен и синхронизация энергий Космоса и Земли, старой и Новой Земли, а также синхронизация энергетических процессов на планете.

В «Книге 3» EXODUS сказано также, что улитка, работающая в Санкт-Петербурге, «преобразует свет, энергию, которая окружает город, он купается в нем. Энергия, преобразованная после прохождения через пирамиды, является источником питания и воздействия на людей, попадающих в сферу действия улитки. Преобразованная энергия, имеющая в своем составе кристаллический свет, воздействует на кристаллическую структуру людей, внося в нее новую информацию. В ней заложена программа Света ЕДИНОГО. Таким путем высокие волны энергии, окружающие Землю, приходят к людям в доступном для них виде и, преображенные, изменяют структуру полей, тел, атомов, из которых состоит человек. Так происходят изменения с людьми уже на физическом плане.

«Спираль – кривая жизни».

Гете

Как было уже отмечено, все храмы на планете расположены на локальных спиралях Фибоначчи, которые входят как составные части в систему глобальных энергетических спиралей. Храмы всех основных религий фактически представляют собой энергетические пирамиды, работающие на прием и отдачу энергии, идентично настоящим пирамидам. В книге «Рождение Атлантиды» В. Кузнецовой говорится: «Назначение пирамид – связь планеты с божественными энергиями, которые входят в вершину пирамиды, заполняют ее, а потом распространяются по планете». Можно предположить, как уничтожение храмов, их использование не по прямому назначению в годы советской власти влияло на взаимообмен энергиями с Тонким планом, на получение физическим планом божественных энергий. Идущий в последние годы процесс восстановления разрушенных храмов и строительства новых, открытие монастырей, восстанавливает и гармонизирует этот энергетический взаимообмен.

Завершение работ всех космических спиралей предполагается в 2012-2013 году, ко времени Перехода. В это время должны завершиться все великие события, связанные с созвездиями, имеющими большое влияние на нашу планету: Солнечной системой, Сириусом, созвездием Плеяд и созвездием Ориона.

Время, двигаясь по спирали Фибоначчи, все ускоряясь и сворачиваясь, в конце концов, соединится в Точке и со свернувшимся пространством, в которой и произойдет Переход. А затем из этой Точки начнет разворачиваться новая спираль – спираль новой Жизни, новой Манвантары длительностью в 7.5 миллиардов лет, но пройти эту Точку Перехода смогут только те, кто будет соответствовать высоким качествам новой Жизни.

О Фибоначчи — купце и математике

Леонардо Пизанский (ок. 1170 – ок. 1250 гг.) – крупнейший европейский математик средневековья. В историю вошел под прозвищем Фибоначчи.

Фибоначчи написал несколько математических трактатов, которые стали выдающимся явлением средневековой западноевропейской науки. В 1202 году он публикует первую и самую известную свою «Книгу вычислений». Она стала математической энциклопедией средневековья. В ней Фибоначчи представил одно из величайших открытий того времени – десятичную систему счисления, включающую положение нуля в качестве первой цифры числового ряда, известного как Индусско-Арабская система записи чисел. Эта система со временем вытеснила неудобную при работе с большими числами римскую систему. В 1220 году Фибоначчи публикует книгу «Практическая геометрия», позднее – «Книгу квадратур». По этим книгам, которые превосходили по своему уровню арабские и средневековые сочинения, в Европе учили математику до времен Декарта.

«Книга абака», переизданная итальянцем в 1228 году, интересна тем, что в ней среди других задач есть знаменитая задача «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?» В ней в качестве решения автор приводит последовательность, известную с тех пор, как последовательность (или числа) Фибоначчи.

Золотое сечение

На самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем последовательности, названной его именем. О ней и о «золотом сечении» знали еще за тысячелетия до него, в Китае, Индии, Вавилоне и древнем Египте.

Пропорции золотого сечения использовались при строительстве египетских пирамид. В тайной школе Пифагора изучалась мистическая суть «золотого сечения», а Евклид использовал его при создании своей геометрии. Знаменитый древнегреческий скульптор Фидий с помощью пропорции «золотого сечения» создавал свои бессмертные скульптуры. Платон считал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению», а Аристотель нашел соответствие его этическому закону.

Наблюдая за явлениями, происходящими в природе, ученые сделали удивительные выводы о том, что вся последовательность событий, происходящих в жизни волнообразно, – матрица, на основе которой построена вся жизнь на нашей планете, – законы и волны развития на фондовом и валютных рынках, циклы семейной жизни, строение нашего тела, строение мельчайшего вируса и огромных спиральных Галактик – все подчиняется строго рассчитанной математической последовательности. Закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи, были найдены в архитектуре и изобразительном искусстве, музыке и поэзии, физике и астрономии, в биологии.

Анхель де Куатье пишет: «Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое – все подчиняется божественному закону, имя которому – «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он – мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее – нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно… И в этом его подлинная загадка, его великая тайна».

Даже истинные мнения стоят немногого,
пока кто-нибудь не соединит их связью причинного рассуждения.

Начать разработку этого материала мне помогла книга Д.Брауна "Код да Винчи". В качестве кода герой книги использует несколько чисел из ряда Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … Я нашел дополнительный материал по этой теме и . В итоге многие мои разработки уроков пополнились.

Например, первый урок математики в пятом классе по теме: "Обозначение натуральных чисел". Говоря о бесконечной последовательности натуральных чисел, я отметил наличие других рядов, например, ряда Фибоначчи и ряда "треугольных чисел": 1, 3, 6, 10, …

В восьмом классе при изучении иррациональных чисел, наряду с числом "пи", я привожу число "фи" (Ф=1,618…). (У Д. Брауна это число называют "пфи", что, считает автор, даже круче "пи"). Я прошу учеников загадать два числа, а затем образовать ряд по "принципу" ряда Фибоначчи. Каждый рассчитывает свою последовательность до десятого члена. Например, 7 и 13. Построим последовательность: 7, 13, 20, 33, 53, 86, 139, 225, 364, 589, … Уже при делении девятого члена на восьмой появляется число Фибоначчи.

История жизни.

Итальянский купец Леонардо из Пизы (1180-1240), более известный под прозвищем Фибоначчи был значительным математиком средневековья. Роль его книг в развитии математики и распространении в Европе математических знаний трудно переоценить.

Жизнь и научная карьера Леонардо теснейшим образом связана с развитием европейской культуры и науки.

До эпохи Возрождения было еще далеко, однако история даровала Италии краткий промежуток времени, который вполне можно было назвать репетицией надвигающейся эпохи Ренессанса. Этой репетицией руководил Фридрих II, император Священной Римской империи. Воспитанный в традициях южной Италии Фридрих II был внутренне глубоко далек от европейского христианского рыцарства. Рыцарские турниры Фридрих II совсем не признавал. Вместо этого он культивировал математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами.

На таких турнирах и заблистал талант Леонардо Фибоначчи. Этому способствовало хорошее образование, которое дал сыну купец Боначчи, взявший его с собой на Восток и приставивший к нему арабских учителей. Встреча между Фибоначчи и Фредериком II произошла в 1225 году и была событием большой важности для города Пизы. Император ехал верхом во главе длинной процессии трубачей, придворных, рыцарей, чиновников и бродячего зверинца животных. Некоторые проблемы, которые Император поставил перед знаменитым математиком, подробно изложены в Книге абака. Фибоначчи, очевидно, решил проблемы, поставленные Императором, и навсегда стал желанным гостем при Королевском дворе. Когда Фибоначчи перерабатывал Книгу абака в 1228 году, он посвятил исправленную редакцию Фредерику II. Всего он написал три значительных математических труда: Книга абака, опубликованная в 1202 году и переизданная в 1228 году, Практическая геометрия, опубликованная в 1220 году, и Книга квадратур. По этим книгам, превосходящим по своему уровню арабские и средневековые европейские сочинения, учили математику чуть ли не до времен Декарта. Как указано в документах 1240 года, восхищенные граждане Пизы говорили, что он был "рассудительный и эрудированный человек", а не так давно Жозеф Гиз, главный редактор Британской Энциклопедии заявил, что будущие ученые во все времена "будут отдавать свой долг Леонардо Пизанскому, как одному из величайших интеллектуальных первопроходцев мира".

Задача о кроликах.

Наибольший интерес представляет для нас сочинение "Kнига абака". Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами.

Материал поясняется на примерах задач, составляющих значительную часть этого тракта.

В данной рукописи, Фибоначчи поместил следующую задачу:

"Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения."

Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц - 1+1=2; на 4-й - 2+1=3 пары (ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц - 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц - 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д.

Таким образом, если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-м месяце через Fk, то F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=21 и т. д., причем образование этих чисел регулируется общим законом: Fn=Fn-1+Fn-2 при всех n>2, ведь число пар кроликов на n-м месяце равно числу Fn-1 пар кроликов на предшествующем месяце плюс число вновь родившихся пар, которое совпадает с числом Fn-2 пар кроликов, родившихся на (n-2)-ом месяце (ибо лишь эти пары кроликов дают потомство).

Числа Fn , образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.

Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Kеплеp назвал это соотношение одним из сокровищ геометрии. В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой "фи" (Ф=1.618033989…).

Ниже приведены отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее:

1:1 = 1.0000, что меньше фи на 0.6180

2:1 = 2.0000, что больше фи на 0.3820

3:2 = 1.5000, что меньше фи на 0.1180

5:3 = 1.6667, что больше фи на 0.0486

8:5 = 1.6000, что меньше фи на 0.0180

По меpе нашего пpодвижения по суммационной последовательности Фибоначчи каждый новый член будет делить следующий со все большим и большим пpиближением к недостижимому "фи". Kолебания соотношений около значения 1.618 на большую или меньшую величину мы обнаpужим в Волновой теоpии Эллиотта, где они описываются Пpавилом чеpедования. Следует обратить внимание, что в природе встречается именно приближение к числу "фи", тогда как математика оперирует с "чистым" значением. Его ввел Леонардо да Винчи и назвал "золотым сечением" (золотая пропорция). Cpеди его совpеменных названий есть и такие, как "золотое среднее" и "отношение вертящихся квадратов". Золотая пропорция – это деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей части ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ, то есть: АВ:ВС=АС:АВ=Ф (точное иррациональное число "фи").

Пpи делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий за ним получается обpатная к 1.618 величина (1: 1.618=0.618). Это тоже весьма необычное, даже замечательное явление. Поскольку пеpвоначальное соотношение - бесконечная дробь, у этого соотношения также не должно быть конца.

При делении каждого числа на следующее за ним через одно, получаем число 0.382.

Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4.235, 2.618 , 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. Все они играют особую роль в природе и в частности в техническом анализе.

Просто удивительно, сколько постоянных можно вычислить пpи помощи последовательности Фибоначчи, и как ее члены проявляются в огромном количестве сочетаний. Однако не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.

Эти числа, бесспорно, являются частью мистической естественной гармонии, которая приятно осязается, приятно выглядит и даже приятно звучит. Музыка, например, основана на 8-ми нотной октаве. На фортепьяно это представлено 8 белыми клавишами и 5 черными - всего 13.

Более наглядное представление можно получить, изучая спирали в природе и произведениях искусства. Сакральная геометрия исследует два вида спиралей: спираль золотого сечения и спираль Фибоначчи. Сравнение этих спиралей позволяет сделать следующий вывод. Спираль золотого сечения идеальна: у нет начала и нет конца, она продолжается бесконечно. В отличии от нее спираль Фибоначчи имеет начало. Все природные спирали – это спирали Фибоначчи, а в произведениях искусства используются обе спирали, иногда одновременно.

Математика.

Пентаграмма (пентакль, пятиконечная звезда) - один из часто используемых символов. Пентаграмма – символ совершенного человека, стоящего на двух ногах с разведенными руками. Можно сказать, что человек – живая пентаграмма. Это верно как в физическом, так и в духовном плане – человек обладает пятью добродетелями и проявляет их: любовь, мудрость, истина, справедливость и доброта. Это добродетели Христа, которые можно представить пентаграммой. Эти пять добродетелей, необходимые для развития человека, непосредственно связаны с человеческим организмом: доброта связана с ногами, справедливость - с руками, любовь – со ртом, мудрость – с ушами, глаза – с истиной.

Истина принадлежит духу, любовь - душе, мудрость - интеллекту, доброта – сердцу, справедливость – воде. Существует также соответствие между человеческим организмом и пятью элементами (земля, вода, воздух, огонь и эфир): воля соответствует земле, сердце – воде, интеллект - воздуху, душа - огню, дух - эфиру. Таким образом, своей волей, интеллектом, сердцем, душой, духом человек связан с пятью элементами, работающими в космосе, и он может сознательно работать в гармонии с ним. Именно в этом смысл другого символа – двойной пентаграммы, человек (микрокосм) живет и действует внутри вселенной (микрокосма).

Перевернутая пентаграмма изливает энергию в Землю и, следовательно, является символы материалистических тенденций, тогда как обычная пентаграмма направляет энергию вверх, являясь, таким образом, духовной. В одном все согласны: пентаграмма, безусловно, представляет "духовную форму" человеческой фигуры.

Обратите внимание CF:FH=CH:CF=AC:CH=1,618. Действительные пропорции этого символа основаны на священной пропорции, называемой золотым сечением: это такое положение точки на любой проведенной линии, когда она делит линию так, что меньшая часть находится в том же соотношении к большей части, что и большая часть к целому. Кроме того, правильный пятиугольник в центре позволяет утверждать, что пропорции сохраняются и для бесконечно малых пятиугольников. Эта «божественная пропорция» проявляется в каждом отдельном луче пентаграммы и помогает объяснить тот трепет, с которым математики во все времена взирали на этот символ. Причем, если сторона пятиугольника равна единице, то диагональ равна 1,618.

Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скоpее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобpетательность, мастерство, время и труд аpхитектоpов пирамиды, использованные ими пpи возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была дописьменной, доиероглифической и символы были единственным средством записи открытий.

Ученые обнаружили, что три пирамиды в Гизе выстроены по спирали. В 1980-е годы было установлено, что там присутствуют и золотосеченная спираль и спираль Фибоначчи.

Kлюч к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.

Площадь тpеугольника
356 x 440 / 2 = 78320
Площадь квадpата
280 x 280 = 78400

Длина грани пирамиды в Гизе равна 783.3 фута (238.7 м), высота пирамиды -484.4 фута (147.6 м). Длина гpани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи.

Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Cовременные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью - передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет центральную роль.

Hе только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совеpшенными пpопоpциями золотого сечения, то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пиpамид. Возникает мысль, что как египетские, так и мексиканские пиpамиды были возведены пpиблизительно в одно вpемя людьми общего пpоисхождения.

Биология.

В 19 веке ученые заметили, что цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках и т. д. "упакованы" по двойным спиралям, завивающимся навстречу друг другу. При этом числа "правых" и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Многочисленные примеры двойных спиралей, встречающихся повсюду в природе, всегда соответствуют этому правилу.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Cпираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни".

В любой хорошей книге в качестве примера показывают раковину наутилуса. Причем во многих изданиях сказано, что это спираль золотого сечения, но это неверно – это спираль Фибоначчи. Можно увидеть совершенство рукавов спирали, но если посмотреть на начало, то он не выглядит таким совершенным. Два самых внутренних ее изгиба фактически равны. Второй и третий изгибы чуть ближе приближаются к фи. Потом, наконец, получается эта изящная плавная спираль. Вспомните отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее. Будет понятно, что моллюск точно следует математике ряда Фибоначчи.

Числа Фибоначчи проявляются в морфологии различных организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55. У хорошо знакомого комара - три пары ног, брюшко делится на восемь сегментов, на голове пять усиков - антенн. Личинка комара членится на 12 сегментов. Число позвонков у многих домашних животных равно 55. Пропорция "фи" проявляется и в человеческом теле.

Друнвало Мелхиседек в книге "Древняя тайна Цветка Жизни" пишет: "Да Винчи вычислил, что, если нарисовать квадрат вокруг тела, потом провести диагональ от ступней до кончиков вытянутых пальцев, а затем провести параллельную горизонтальную линию (вторую из этих параллельных линий) от пупка к стороне квадрата, то эта горизонтальная линия пересечет диагональ точно в пропорции фи, как и вертикальную линию от головы до ступней. Если считать, что пупок находится в той совершенной точке, а не слегка выше для женщин или чуть ниже для мужчин, то это означает, что тело человека поделено в пропорции фи от макушки до ступней… Если бы эти линии были единственными, где в человеческом теле имеется пропорция фи, это, вероятно, было бы только интересным фактом. На самом деле пропорция фи обнаруживается в тысячах мест по всему телу, а это не просто совпадение. Вот некоторые явственные места в теле человека, где обнаруживается пропорция фи. Длина каждой фаланги пальца находится в пропорции фи к следующей фаланге… Та же пропорция отмечается для всех пальцев рук и ног. Если соотнести длину предплечья с длиной ладони, то получится пропорция фи, так же длина плеча относится к длине предплечья. Или отнесите длину голени к длине стопы и длину бедра к длине голени. Пропорция фи обнаруживается во всей скелетной системе. Она обычно отмечается в тех местах, где что-то сгибается или меняет направление. Она также обнаруживается в отношениях размеров одних частей тела к другим. Изучая это, все время удивляешься".

Заключение.

Хотя он и был величайшим математиком средних веков, единственные памятники Фибоначчи - это статуя напротив Пизанской башни через реку Арно и две улицы, которые носят его имя, одна - в Пизе, а другая - во Флоренции.

Если поставить открытую ладонь вертикально перед собой, направив большой палец к лицу, и, начиная с мизинца, последовательно сжимать пальцы в кулак, получится движение, которое есть спираль Фибоначчи.

Литература

1. Энзензбергер Ханс Магнус Дух числа. Математические приключения. – Пер. с англ. – Харьков: Книжный Клуб "Клуб Семейного Досуга", 2004. – 272 с.

2. Энциклопедия символов /сост. В.М. Рошаль. – Москва: АСТ; СПб.; Сова, 2006. – 1007 с.