Как образуется магнитное поле. Магнитное поле, характеристика магнитного поля

Введение

Что такое магнитное поле? Все о нем слышали, все видели, как намагниченная стрелка компаса всегда одним и тем же концом поворачивается в сторону северного магнитного полюса, а другим своим концом - всегда в сторону южного магнитного полюса. Человека от самого умного животного отличает то, что он любопытен, и хочет знать - а почему это так происходит, как это устроено, что так происходит. Именно для объяснения происходящего вокруг него древний человек придумал богов. Духи, боги в сознании людей были факторами, которыми обяснялось все, что человек видел, слышал, от чего зависела удача на охоте и на войне, кто передвигал Солнце по небу, кто устраивал грозу, проливал дождь и сыпал снег, в общем, все сущее, все происходящее. Представьте себе, к дедушке подходит маленький внук, показывает на молнию и спрашивает: что это такое, почему огонь из тучи летит в землю, и кто так громко стучит там в облаках? Если дед отвечал: не знаю, то внук смотрел на него с сожалением и начинал меньше уважать. Но когда дед говорил, что это бог Ярило ездит на колеснице по облакам и огненные стрелы в нехороших людей пускает, внук слушал и еще больше уважал своего деда. Он начинал меньше бояться грома и молнии, так как знал, что он же хороший, поэтому Ярило в него стрелять не станет.

В раннем детстве, когда я начинал шалить, бабушка Анна говорила: "Шурка, смотри, не шали, а то боженька камешком стукнет". И при этом показывала на икону в красном углу на полке-божнице. Я на некоторое время притихал, с опаской посматривал на сурового мужика, нарисованного на доске, но как-то раз усомнился в его способности кидаться камнями. Поставил на лавку табуретку, влез на нее и заглянул на полку за икону. Никаких камушков я там не увидел, и когда бабка стала в очередной раз стращать меня, рассмеялся и заявил: "Никаких камней у него нет, и вообще он нарисованный и кидаться не может. И нечего пугать меня боженькой, я уже не маленький". Вот так же и наш далекий предок когда-то засомневался, что это Ярило по небу катается и стрелы пускает. Вот тогда-то и зародилось рациональное знание, когда люди засомневались во всемогуществе богов. Но чем же они их заменили? А заменили они богов законами природы, и крепко стали верить этим законам. Но там, где законами природы человек объяснить происходящее не может, он оставил место для богов. Именно поэтому религия и наука сосуществуют в обществе до сих пор.

Помню, как старшие приятели показали нам, малышам, фокус. По столу сам по себе двигался положенный на стол железный гвоздь, а парень-фокусник под столом передвигал свою руку. Гвоздь следовал за рукой. Мы удивленно таращили на это глаза и не понимали, почему гвоздь движется. Когда я рассказал матери об этом фокусе, то она разъяснила, что в руке у парня был магнит, который притягивает к себе железо, что парень под столом двигал не просто рукой, а в руке у него был магнит. На тот момент это объяснение удовлетворило мое любопытство, но чуть позже я уже хотел понять, а почему магнит на расстоянии - через доску стола, через слой воздуха - притягивает к себе железо. На этот вопрос ни мама, ни отец мне ответить не смогли. Пришлось ждать до школы. Там на уроке физики учитель объяснил, что магнит действует на железо через магнитное поле, которое создает вокруг себя, что у магнита есть два полюса - северный и южный, что из северного выходят какие-то невидимые магнитные силовые линии, которые дугой изгибаются и входят в южный полюс.

Тогда я впервые задумался: значит, в мире, кроме видимого, слышимого и осязаемого, есть кое-что невидимое и неосязаемое. Тогда я подумал: а что, если бог невидим и неосязаем - как это магнитное поле. Его вроде бы и нет нигде, а он все же существует. А на иконах в виде мужика его так, по глупости, изображают. Не знал я тогда, что до этого еще раньше меня додумался и философ Спиноза, который стал рассматривать Природу и Бога как единое и неразделимое, видимое и невидимое. Природа и есть Бог!

Помню, я пытался представить это магнитное поле, состоящее из силовых линий, и ничего не понимал. Я этих линий не видел и не слышал. Они ничем не пахли, и поверить в то, что вокруг нас может быть что-то, что мы никак не ощущаем, мне тогда было не очень понятно. Железные гвозди и опилки чувствовали магнитное поле и ориентировались и двигались в нем, а я со своими тонкими органами чувств ничего не чувствовал. Эта ущербность меня откровенно угнетала. Но не одного меня. А. Эйнштейн писал о сильном удивлении от увиденных свойств магнита, который ему в детстве подарил на день рождения отец, от того, что он не мог понять, как и почему эти притягательные свойства магнита происходят.

Когда учительница обществоведения уже в 10-м классе познакомила нас с определением материи, данным В.И. Лениным: "материя это то, что существует вокруг нас и дано нам в ощущениях", я возмущенно ее спросил: "а вот магнитное поле мы не ощущаем, а оно существует, оно что - разве не материя?". Да, одних органов чувств недостаточно, чтобы воспринимать все формы материи, требуется еще разум, с помощью которого если мы что-то и не чувствуем - не ощущаем, то понимаем, что оно есть. Поняв это, я решил изучать науки и развивать свой ум, надеясь, что это позволит мне многое понять. Но по мере того как я расширял пространство понятного мне, непонятное не исчезало, а только отодвигалось, и линия горизонта непонятного становилась все длиннее, так как круг познанного увеличивался и длина его окружности, отделяющая понятое моим разумом от непознанного и непонятного, тоже увеличивалась. В этом и состоит главный парадокс познания: чем больше мы узнаем и понимаем, тем больше мы еще не знаем. Об этом ученом незнании писал еще Николай Кузанский, которого почему-то считают философом схоластиком, хотя открытая им истина скорее говорит все же о том, что он был диалектиком.

Первые упоминания о породах, способных притягивать железо, относятся к античным временам. С магнитом связана старинная легенда о пастухе Магнусе, который однажды обнаружил, что его железный посох и сандалии, подбитые железными гвоздями, притягиваются к неведомому камню. С тех пор данный камень стали именовать «камнем Магнуса», или магнитом.

Происхождение и сущность магнитного поля Земли, как и магнитных полей вообще, и по сей день остается загадкой. Существует много гипотез - вариантов объяснения этого феномена, но истина по-прежнему "где-то там". Вот так определяют магнитное поле ученые физики: "Магнитное поле - это силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения". И далее: "Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени). Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля". Я бы не сказал, что с логической точки зрения это блестящее определение. Сказать, что магнитное поле - это силовое поле, значит не сказать ничего, это - тавталогия. Ведь гравитационное поле - тоже силовое поле, и поле ядерных сил - силовое! Указание на воздействие магнитного поля на движущиеся электрические заряды кое о чем говорит, это описание одного из свойств магнитного поля. Но непонятно, действует ли магнитное поле непосредственно на частицы, имеющие электрические заряды, или оно действует на магнитные поля, образуемые этими частицами, а те (трансформированные поля частиц) уже в свою очередь действуют на частицы - передают им полученный импульс.

Впервые магнитные явления начал изучать английский врач и физик Уильям Гильберт, написавший работу «О магните, магнитных телах и о большом магните - Земле». Тогда считали, что электричество и магнетизм не имеют ничего общего. Но в начале XIX в. датский ученый Г.Х. Эрстед в 1820 г. экспериментальным путем доказал, что магнетизм является одной из скрытых форм электричества, и подтвердил это на опыте. Этот опыт повлек за собой лавину новых открытий, имевших огромное значение. Вокруг проводников с электрическим током возникает поле, которое было названо магнитным . Пучок движущихся электронов оказывает действие на магнитную стрелку, аналогичное проводнику с током (опыт Иоффе). Конвекционные токи электрически заряженных частиц по своему действию на магнитную стрелку подобны токам проводимости (опыт Эйхенвальда).

Магнитное поле создается только движущимися электрическими зарядами или движущимися электрически заряженными телами, а также постоянными магнитами. Этим магнитное поле отличается от электрического поля, которое создают как движущиеся, так и неподвижные электрические заряды.

Линии вектора магнитной индукции (В) всегда замкнуты и охватывают проводник с током, а линии напряженности электрического поля начинаются на положительных и кончаются на отрицательных зарядах, они разомкнуты. Линии магнитной индукции постоянного магнита выходят из одного полюса, называемого северным (N) и входят в другой - южный (S). Вначале кажется, что здесь наблюдается полная аналогия с линиями напряженности электрического поля (Е). Полюса магнитов играют роль магнитных зарядов. Однако если разрезать магнит, картина сохраняется, получаются более мелкие магниты - но каждый со своими северным и южным полюсами. Магнитные полюса разделить так, что северный полюс будет у одного куска, а южный у другого, невозможно, потому что свободных (дискретных) магнитных зарядов, в отличие от дискретных электрических зарядов, в природе не существует.

Магнитные поля, существующие в природе, разнообразны по масштабам и по вызываемым ими эффектам. Магнитное поле Земли, образующее земную магнитосферу, простирается на расстоянии 70-80 тысяч километров в направлении к Солнцу и на многие миллионы километров в обратном направлении. Происхождение магнитного поля Земли связывают с движениями жидкого вещества, проводящего электрически заряженные частицы в земном ядре. Мощными магнитными полями обладают Юпитер и Сатурн. Магнитное поле Солнца играет важнейшую роль во всех происходящих на Солнце процессах - вспышках, появлении пятен и протуберанцев, рождении солнечных космических лучей. Магнитное поле широко применяется в различных отраслях промышленности: при погрузке железного лома, при очистке муки на хлебозаводах от металлических примесей, а также в медицине для лечения больных.

Что такое магнитное поле

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции . Нередко вектор магнитной индукции называется для краткости просто магнитным полем (хотя, наверное, это не самое строгое употребление термина). Вообще-то вектор - это величина, имеющая направление в пространстве, следовательно, можно говорить и о направлении магнитной индукции и о ее величине. Но сказать, что магнитное поле - это только направление магнитной индукции, значит, не очень-то и много разъяснить. Есть еще одна характеристика магнитного поля - векторный потенциал. В качестве основной характеристики магнитного поля в вакууме выбирают не вектор магнитной индукции, а вектор напряжённости магнитного поля . В вакууме эти два вектора совпадают, а в веществе нет, но с систематической точки зрения следует считать основной характеристикой магнитного поля именно векторный потенциал .

Магнитное поле можно назвать особым видом материи, посредством которого осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом. Магнитные поля являются необходимым (в контексте специальной теории относительности) следствием существования электрических полей. Магнитное и электрическое поля вместе образуют электромагнитное поле, проявлениями которого являются, в частности, свет и все другие электромагнитные волны. С точки зрения квантовой теории поля, магнитное взаимодействие - как частный случай электромагнитного взаимодействия - переносится фундаментальным безмассовым бозоном - фотоном (частицей, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля), часто (например, во всех случаях статических полей) виртуальным. Магнитное поле создаётся (порождается) током заряженных частиц, или изменяющимся во времени электрическим полем, или собственными магнитными моментами частиц (последние для единообразия картины могут быть формальным образом сведены к электрическим токам).

По-моему, эти определения весьма туманны. Понятно, что магнитное поле - не пустота, а особый вид материи - часть реального мира. Понятно, что магнитное поле неразрывно связано с движением электрических зарядов - электрическим током. А вот как магнитное поле с электрическим полем образуют единое электромагнитное поле, непонятно. Скорее всего, существует некое единое поле, которое в зависимости от обстоятельств проявляет себя то как магнитное поле, то как электрическое. Прямо как гермафродит какой-то, который в определенных обстоятельствах может быть мальчиком, а в других обстоятельствах - девочкой.

Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле электрически заряженную частицу, называется силой Лоренца. Эта сила всегда направлена перпендикулярно к вектору скорости движения частицы - v и векторному потенциалу магнитного поля - B . Эта сила пропорциональна заряду частицы q , ее скорости v , перпендикулярна направлению вектора магнитного поля B и пропорциональна величине индукции магнитного поля B . Поясню тем, кто совсем позабыл школьную физику: сила - это причина, вызывающая ускорение движения тел. Здесь сила действует не на массу частицы, а на ее заряд. Этим сила Лоренца отличается от силы гравитации, которая действует на массу частиц (тел), поскольку масса тела - это его гравитационный заряд.

Магнитное поле действует и на проводник с током. Сила, действующая на проводник с током, называется силой Ампера. Эта сила складывается из сил, действующих на отдельные движущиеся внутри проводника электрические заряды. Это и есть сила тока, измеряемая в амперах.

При взаимодействии двух магнитов их одинаковые полюсы отталкиваются, а противоположные притягиваются. Однако детальный анализ показывает, что на самом деле это не полностью правильное описание явления. Непонятно, почему в рамках такой модели диполи никогда не могут быть разделены. Эксперимент показывает, что никакое изолированное тело на самом деле не обладает магнитным зарядом одного знака. Всякое намагниченное тело имеет два полюса - северный и южный. На магнитный диполь, помещённый в неоднородное магнитное поле, действует сила, которая стремится повернуть его так, чтобы магнитный момент диполя был сонаправлен (совпадал по направлению) с магнитным полем, в которое этот магнитный диполь поместили.

В 1831 г. Майкл Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводнике, если его поместить в изменяющемся магнитном поле, возникает электрический ток. Это явление получило название электромагнитная индукция.

М. Фарадей обнаружил, что электродвижущая сила (ЭДС), возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока, проходящего через часть электрического контура, находящуюся в это магнитное поле. Величина (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока - изменение самого магнитного поля или движение части контура в магнитном поле. Электрический ток, вызванный ЭДС, называется индукционным током. Это открытие позволило создать генераторы электрического тока и создать, по-сути, нашу электрическую цивилизацию . Кто бы мог подумать в 30-е годы XIX в., что открытие М. Фарадея было эпохальным цивилизационным открытием, определившим будущее человечества?

В свою очередь, магнитное поле может создаваться и изменяться (ослабляться или усиливаться) переменным электрическим полем, создаваемым электрическими токами в виде потоков заряженных частиц. Микроскопическая структура вещества, помещенного в переменное магнитное поле, влияет на силу возникающего в нем тока. Одни структуры ослабляют возникающий электрический ток, а другие усиливают его в разной степени. Одно из первых исследований магнитных свойств вещества ваыполнил Пьер Кюри. В связи с этим вещества в отношении их магнитных свойств делятся на две основные группы:

1. Ферромагнетики - вещества, в которых ниже определённой критической температуры (точки Кюри) устанавливается дальний ферромагнитный порядок магнитных моментов частиц вещества.

2. Антиферромагнетики - вещества, в которых установился антиферромагнитный порядок магнитных моментов частиц вещества - атомов или ионов: магнитные моменты частиц вещества направлены противоположно и равны по силе.

Различают также вещества диамагнетики и вещества парамагнетики.

Диамагнетики - вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля.

Парамагнетики - вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля.

Типы упорядочения магнитных моментов атомов в парамагнитных (а), ферромагнитных (б) и антиферромагнитных (в) веществах. Рисунок с сайта: http://encyclopaedia.biga.ru/enc/science_and_technology/ MAGNITI_I_MAGNITNIE_SVOSTVA_VESHCHESTVA.html

К перечисленным выше группам веществ в основном относятся обычные твердые, жидкие и газообразные вещества. От них существенно отличаются своим взаимодействием с магнитным полем сверхпроводники и плазмы. Магнитное поле ферромагнетиков (пример - железа) заметно на значительных расстояниях. Магнитные свойства парамагнетиков аналогичны свойствам ферромагнетиков, но выражены гораздо слабее - на меньшем расстоянии. Диамагнетики не притягиваются, а отталкиваются магнитом, сила, действующая на диамагнетики, направлена противоположно той, что действует на ферромагнетики и парамагнетики. Согласно правилу Ленца, магнитное поле индуцируемого в магнитном поле электрического тока направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующего этот ток. Хочу заметить, что взаимодействие переменного магнитного поля и индуцируемого им электрического тока и электрического поля соответствует принципу Ле-Шателье. Это не что иное, как автоторможение процесса, присущее всем процессам, происходящим в реальном мире.

Согласно принципу Ле-Шателье, всякий процесс, происходящий в мире, порождает процесс, имеющий противоположное направление и тормозящий процесс, его вызывающий. По-моему, это один из главных законов мироздания, которому почему-то не уделяют должного внимание ни физики, ни философы.

Все вещества в большей или меньшей степени обладают магнитными свойствами. Если два проводника с электрическими токами поместить в какую либо среду, то сила магнитного взаимодействия между токами изменяется. Индукция магнитного поля, создаваемого электрическими токами в веществе, отличается от индукции магнитного поля, создаваемого теми же токами в вакууме. Физическая величина, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в однородной среде отличается по модулю от индукции магнитного поля в вакууме, называется магнитной проницаемостью. Максимальной магнитной проницаемостью обладает вакуум.

Магнитные свойства веществ определяются магнитными свойствами атомов - электронов, протонов и нейтронов, входящих в состав атомов. Магнитные свойства протонов и нейтронов почти в 1000 раз слабее магнитных свойств электронов. Поэтому магнитные свойства вещества в основном определяются электронами, входящими в состав его атомов.

Одним из важнейших свойств электрона является наличие у него не только электрического, но и магнитного поля. Собственное магнитное поле электрона, возникающее якобы при вращении его вокруг своей оси, называют спиновым полем (spin - вращение). Но электрон создает магнитное поле также и за счет своего движения вокруг ядра атома, которое можно уподобить круговому микротоку. Спиновые поля электронов и магнитные поля, обусловленные их орбитальными движениями, и определяют широкий спектр магнитных свойств веществ.

Поведение парамагнетика (1) и диамагнетика (2) в неоднородном магнитном поле. Рисунок с сайта:http://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/ paragraph19/theory.html

Вещества крайне разнообразны по своим магнитным свойствам. Например, платина, воздух, алюминий, хлористое железо - парамагнетики, а медь, висмут, вода - диамагнетики. Образцы из парамагнетика и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному - парамагнетики втягиваются в область сильного поля, а диамагнетики, наоборот, выталкиваются из него. Пара- и диамагнетизм объясняется поведением электронных орбит во внешнем магнитном поле. У атомов диамагнитных веществ в отсутствие внешнего поля собственные магнитные поля электронов и поля, создаваемые их орбитальным движением, полностью скомпенсированы. Возникновение диамагнетизма связано с действием силы Лоренца на электронные орбиты. Под действием этой силы изменяется характер орбитального движения электронов и нарушается компенсация магнитных полей. Возникающее при этом собственное магнитное поле атома оказывается направленным против направления индукции внешнего поля.

В атомах парамагнитных веществ магнитные поля электронов скомпенсированы не полностью, и атом оказывается подобным маленькому круговому току. В отсутствие внешнего поля эти круговые микротоки ориентированы произвольно, так что суммарная магнитная индукция равна нулю. Внешнее магнитное поле оказывает ориентирующее действие - микротоки стремятся сориентироваться так, чтобы их собственные магнитные поля оказались направленными по направлению индукции внешнего поля. Из-за теплового движения атомов ориентация микротоков никогда не бывает полной. При усилении внешнего поля ориентационный эффект возрастает, так что индукция собственного магнитного поля парамагнитного образца растет прямо пропорционально индукции внешнего магнитного поля. Полная индукция магнитного поля в образце складывается из индукции внешнего магнитного поля и индукции собственного магнитного поля, возникшего в процессе намагничивания.

Диамагнитными свойствами обладают атомы любых веществ, но во многих случаях их диамагнетизм маскируется сильным парамагнитным эффектом. Явление диамагнетизма было открыто М. Фарадеем в 1845 г.

Ферромагнетики могут сильно намагничиваться в магнитном поле, их магнитная проницаемость очень велика. К рассматриваемой группе относятся четыре химических элемента: железо, никель, кобальт, гадолиний. Из них наибольшей магнитной проницаемостью обладает железо. Ферромагнетиками могут быть различные сплавы этих элементов, например, керамические ферромагнитные материалы - ферриты.

Для каждого ферромагнетика существует определенная температура (так называемая температура или точка Кюри), выше которой ферромагнитные свойства исчезают, и вещество становится парамагнетиком. У железа, например, температура Кюри равна 770°C, у кобальта 1130°C, у никеля 360°C.

Ферромагнитные материалы бывают магнито-мягкие и магнито-жесткие. Магнито-мягкие ферромагнитные материалы почти полностью размагничиваются, когда внешнее магнитное поле становится равным нулю. К магнито-мягким материалам относится, например, чистое железо, электротехническая сталь и некоторые сплавы. Эти материалы применяются в приборах переменного тока, в которых происходит непрерывное перемагничивание, то есть изменение направления магнитного поля (трансформаторы, электродвигатели и т. п.).

Магнито-жесткие материалы в значительной мере сохраняют свою намагниченность и после удаления их из магнитного поля. Примерами магнито-жестких материалов могут служить углеродистая сталь и ряд специальных сплавов. Магнито-жесткие материалы используются в основном для изготовления постоянных магнитов.

Характерной особенностью процесса намагничивания ферромагнетиков является гистерезис, то есть зависимость намагничивания от предыстории образца. Кривая намагничивания B (B0) ферромагнитного образца представляет собой петлю сложной формы, которая называется петлей гистерезиса.

Зависимость магнитной проницаемости ферромагнетика от индукции внешнего магнитного поля. Намагничивается ферромагнетик вначале быстро, но достигнув максимума, намагничивается все медленнее. Рисунок с сайта:http://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/ paragraph19/theory.html

Типичная петля гистерезися для магнитно-твердого ферромагнитного материала. В точке 2 достигается магнитное насыщение. Отрезок 1-3 определяет остаточную магнитную индукцию, а отрезок 1-4 - коэрцитивную силу, характеризующую способность образца противостоять размагничиванию. Рисунок с сайта: http://encyclopaedia.biga.ru/enc/science_and_technology/ MAGNITI_I_MAGNITNIE_SVOSTVA_VESHCHESTVA.html

Природа ферромагнетизма может быть понята на основе квантовых представлений. Ферромагнетизм объясняется наличием собственных (спиновых) магнитных полей у электронов. В кристаллах ферромагнитных материалов возникают условия, при которых, вследствие сильного взаимодействия спиновых магнитных полей соседних электронов, энергетически выгодной становится их параллельная ориентация. В результате такого взаимодействия внутри кристалла ферромагнетика возникают самопроизвольно намагниченные области. Эти области называются доменами. Каждый домен представляет из себя небольшой постоянный магнит.

Иллюстрация процесса намагничивания ферромагнитного образца: а - вещество в отсутствие внешнего магнитного поля: его отдельные атомы, являющиеся маленькими магнитами, расположены хаотически; б - намагниченное вещество: под действием внешнего поля атомы ориентируются относительно друг друга в определенном порядке в соответствии с направлением внешнего поля. Рис. с сайта: http://encyclopaedia.biga.ru/enc/science_and_technology/ MAGNITI_I_MAGNITNIE_SVOSTVA_VESHCHESTVA.html

Домены в теории магнетизма - это малые намагниченные области материала, в которых моменты магнтного поля атомов ориентированы параллельно друг другу. Домены отделены друг от друга переходными слоями, называемыми блоховскими стенками. На рисунке показаны два домена с противоположной магнитной ориентацией и блоховская стенка между ними с промежуточной ориентацией. Рисунок с сайта: http://encyclopaedia.biga.ru/enc/science_and_technology/ MAGNITI_I_MAGNITNIE_SVOSTVA_VESHCHESTVA.html В отсутствие внешнего магнитного поля направления векторов индукции магнитных полей в различных доменах ориентированы в большом кристалле хаотически. Такой кристалл оказывается ненамагниченным. При наложении же внешнего магнитного поля происходит смещение границ доменов так, что объем доменов, ориентированных по внешнему полю, увеличивается. С увеличением индукции внешнего поля возрастает магнитная индукция намагниченного вещества. В очень сильном магнитном внешнем поле домены, в которых собственное магнитное поле совпадает по направлению с внешним полем, поглощают все остальные домены, и наступает магнитное насыщение.

Следует однако помнить, что все эти рисунки и изображенные на них домены и атомы - всего лишь схемы или модели реальных явлений магнетизма, но не сами явления. Ими пользуются до тех пор, пока они не противоречат наблюдаемым фактам.

Простой электромагнит, предназначенный для захвата грузов. Источником энергии служит аккумуляторная батарея постоянного тока. Показаны также силовые линии поля электромагнита, которые можно выявить обычным методом железных опилок. Рисунок с сайта: http://encyclopaedia.biga.ru/enc/science_and_technology/ MAGNITI_I_MAGNITNIE_SVOSTVA_VESHCHESTVA.htmll

Возникновение магнитного поля в окрестностях проводника, по которому пропущен постоянный электрический ток, иллюстрирует электромагнит. Ток проходит по проводу, который намотан на стержень из ферромагнетика. Намагничивающая сила в этом случае равна произведению величины электрического тока в катушке на число витков в ней. Эта сила измеряется в амперах. Напряженность магнитного поля Н равна намагничивающей силе, приходящейся на единицу длины катушки. Таким образом, величина Н измеряется в амперах на метр; ею определяется намагниченность, приобретаемая материалом внутри катушки. В вакууме магнитная индукция B пропорциональна напряженности магнитного поля Н . Индукция магнитного поля - это векторная величина, которая является силовой характеристикой магнитного поля. Направление магнитной индукции совпадает с направлением, который указывает магнитная стрелка в магнитном поле, а модуль данного вектора равен отношению модуля магнитной силы, которая действует на движущуюся перпендикулярно заряженную частицу, к модулю скорости и заряда этой частицы. Магнитная индукция согласно СИ измеряется в теслах (Тл). В системе СГС магнитная индукция измеряется в гауссах (Гс). При этом 1 Тл = 104 Гс.

Крупные электромагниты с железными сердечниками и очень большим числом витков, работающие в непрерывном режиме, обладают большой намагничивающей силой. Они создают магнитную индукцию в промежутке между полюсами до 6 теслов (Тл). Величина индукции ограничивается механическими напряжениями, нагреванием катушек и магнитным насыщением сердечника.

Ряд гигантских электромагнитов (без сердечника) с водяным охлаждением, и установок для создания импульсных магнитных полей был сконструирован П.Л. Капицей в Кембридже и в Институте физических проблем АН СССР, а также Ф. Биттером в Массачусетском технологическом институте. На таких магнитах удавалось достичь индукции до 50 Тл. Сравнительно небольшой электромагнит, создающий поля до 6,2 Тл, потребляющий электрическую мощность 15 кВт и охлаждаемый жидким водородом, был разработан в Лосаламосской национальной лаборатории. Подобные магнитные поля получают при очень низких температурах.

Вектор магнитной индукции считается одной из физических величин, которая является фундаментальной в теории электромагнетизма, его можно встретить в огромном множестве уравнений, в каких-то случаях непосредственно, а иногда через напряженность магнитного поля, связанную с ним. Еединственной областью в классической теории электромагнетизма, в которой отсутствует вектор магнитной индукции, является, пожалуй, только чистая электростатика.

Ампер в 1825 г. предположил, что в магните в каждом его атоме циркулируют электрические микротоки. Но электрон был открыт лишь в 1897 г., а модель внутренней структуры атома - в 1913 г., почти 100 лет после гениальной догадки Ампера. В 1852 г. В. Вебер предположил, что каждый атом магнитного вещества представляет собой крошечный магнитный диполь. Предельная или полная намагниченность вещества достигается тогда, когда все отдельные атомные магнитики оказываются выстроенными в определенном порядке. Вебер полагал, что сохранять свое упорядочение этим элементарным магнитам помогает молекулярное или атомное «трение». Его теория объясняла намагничивание тел при их соприкосновении с магнитом и их размагничивание при ударе или нагреве. Объяснялось и «размножение» магнитов при разрезании намагниченного куска или магнитного стержня на части, когда у каждой части всегда появлялось два полюса. Однако эта теория не объясняла ни происхождения самих элементарных магнитов, ни явление гистерезиса. В 1890 г. теория Вебера была усвершенствована Дж. Эвингом, заменившим гипотезу атомного трения идеей межатомных ограничивающих сил, помогающих поддерживать упорядочение элементарных диполей, которые и составляют постоянный магнит.

В 1905 г. П. Ланжевен объяснил поведение парамагнитных материалов, приписав каждому атому внутренний нескомпенсированный электронный ток. Согласно Ланжевену, именно эти токи образуют крошечные магниты, хаотически ориентированные, когда внешнее магнитное поле отсутствует, но приобретающие упорядоченную ориентацию после его приложения. При этом приближение к полной упорядоченности соответствует насыщению намагниченности. Ланжевен ввел понятие магнитного момента атомного магнита, равное произведению «магнитного заряда» на расстояние между полюсами. Согласно этой теории, слабый магнетизм парамагнитных материалов объясняется слабым суммарным магнитным моментом, создаваемым нескомпенсированными электронными токами.

В 1907 г. П. Вейс ввел понятие «домена», ставшее важным вкладом в современную теорию магнетизма. Отдельный домен может иметь линейные размеры порядка 0,01 мм. Домены разделены между собой так называемыми блоховскими стенками, толщина которых не превышает 1000 атомных размеров. Такие стенки представляют собой «переходные слои», или микроградиенты в магнитной наноструктуре вещества, в которых происходит изменение направления намагниченности доменов. Имеются два убедительных экспериментальных подтверждения существования доменов. В 1919 г. Г. Баркгаузен установил, что при наложении внешнего поля на образец из ферромагнитного материала его намагниченность изменяется небольшими дискретными порциями. Для выявления доменной структуры магнита методом порошковых фигур, на хорошо отполированную поверхность намагниченного материала наносят каплю коллоидной суспензии ферромагнитного порошка (окись железа). Частицы порошка оседают в основном в местах максимальной неоднородности магнитного поля - на границах доменов. Такую структуру можно изучать под микроскопом. Разработан метод изучения магнитного поля, основанный на прохождении поляризованного света сквозь прозрачный ферромагнитный материал.

В свободном атоме железа две его оболочки (K и L ), ближайшие к ядру, заполнены электронами, причем на первой из них размещены два, а на второй - восемь электронов. В K -оболочке спин одного из электронов положителен, а другого - отрицателен. В L -оболочке (точнее, в двух ее подоболочках) у четырех из восьми электронов положительные, а у других четырех - отрицательные спины. В обоих случаях спины электронов в пределах одной оболочки полностью компенсируются, так что полный магнитный момент атома равен нулю. В M -оболочке ситуация иная, поскольку из шести электронов, находящихся в третьей подоболочке, пять электронов имеют спины, направление

Представляет собой силовое поле, воздействующее на электрические заряды и на тела, находящиеся в движении и имеющие магнитный момент, вне зависимости от состояния их движения. Магнитное поле является частью электромагнитного поля.

Ток заряженных частиц либо магнитные моменты электронов в атомах создают магнитное поле. Также, магнитное поле возникает в результате определенных временных изменений электрического поля.

Вектор индукции магнитного поля В представляет собой главную силовую характеристику магнитного поля. В математике В = В (X,Y,Z) определяется как векторное поле. Это понятие служит для определения и конкретизации физического магнитного поля. В науке зачастую вектор магнитной индукции попросту, для краткости, именуется магнитным полем. Очевидно, что такое применение допускает некоторую вольную трактовку этого понятия.

Ещё одной характеристикой магнитного поля тока есть векторные потенциал.

В научной литературе часто можно встретить, что в качестве главной характеристики магнитного поля, в условиях отсутствия магнитной среды (вакууме), рассматривается вектор напряжённости магнитного поля. Формально, такая ситуация вполне приемлема, поскольку в вакууме вектор напряженности магнитного поля H и вектор магнитной индукции B совпадают. В тоже время, вектор напряженности магнитного поля в магнитной среде не наполнен тем же физическим смыслом, и является второстепенной величиной. Исходя из этого при формальной равенства этих подходов для вакуума, систематическая точка зрения рассматривает вектор магнитной индукции основной характеристикой магнитного поля тока .

Магнитное поле, безусловно, представляет собой особенный вид материи. С помощью этой материи происходит взаимодействие между обладающими магнитным моментом и движущимися заряженными частицами либо телами.

Специальная теория относительности рассматривает магнитные поля как следствие существования самих электрических полей.

В совокупности магнитное и электрическое поля формируют электромагнитное поле. Проявлениями электромагнитного поля является свет и электромагнитные волны.

Квантовая теория магнитного поля рассматривает магнитное взаимодействие как отдельный случай электромагнитного взаимодействия. Он переносится безмассовым бозоном. Бозон представляет собой фотон - частицу, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля.

Порождается магнитное поле либо током заряженных частиц, либо трансформирующимся во временном пространстве электрическим полем, либо собственными магнитными моментами частиц. Магнитные моменты частиц для однообразного восприятия формально сводятся к электрическим токам.

Вычисление значения магнитного поля.

Простые случаи позволяют вычислить значения магнитного поля проводника с током по закону Био-Савара-Лапласа, либо при помощи теоремы о циркуляции. Таким же образом может быть найдено значение магнитного поля и для тока, произвольно распределённого в объёме или пространстве. Очевидно, эти законы применимы для постоянных либо относительно медленно изменяющихся магнитных и электрических полей. То есть, в случаях наличия магнитостатики. Более сложные случаи требуют вычисления значения магнитного поля тока согласно уравнений Максвелла.

Проявление наличия магнитного поля.

Основным проявлением магнитного поля является влияние на магнитные моменты частиц и тел, на заряженные частицы находящиеся в движении. Силой Лоренца называется сила, которая воздействует на электрически заряженную частицу, которая движется в магнитном поле. Эта сила имеет постоянно выраженную перпендикулярную направленность к векторам v и B. Она также имеет пропорциональное значение заряду частицы q, составляющей скорости v, осуществляющейся перпендикулярно направлению вектора магнитного поля B, и величине, которая выражает индукцию магнитного поля B. Сила Лоренца согласно Международной системе единиц имеет такое выражение: F = q , в системе единиц СГС: F = q / c

Векторное произведение отображено квадратными скобками.

В результате влияния силы Лоренца на движущиеся по проводнику заряженные частицы, магнитное поле и может осуществлять воздействие на проводник с током. Силой Ампера является сила, действующая на проводник с током. Составляющими этой силы считаются силы, воздействующие на отдельные заряды, которые движутся внутри проводника.

Явление взаимодействия двух магнитов.

Явление магнитного поля, которое мы можем встретить в повседневной жизни, получило название взаимодействие двух магнитов. Оно выражается в отталкивании друг от друга одинаковых полюсов и притяжении противоположных полюсов. С формальной точки зрения описать взаимодействия между двумя магнитами как взаимодействие двух монополей, является достаточно полезной, реализуемой и удобной идеей. В то же время, детальный анализ свидетельствует, что в действительности это не совсем верное описание явления. Основным вопросом, остающимся без ответа в рамках такой модели, является, почему монополя не могут быть разделены. Собственно, экспериментально доказано, что любое изолированное тело не имеет магнитный заряд. Также эту модель невозможно применить к магнитному полю, созданному макроскопическим током.

С нашей точки зрения, правильно считать, что сила, действующая на магнитный диполь, находящийся в неоднородном поле, стремится развернуть его таким образом, чтобы магнитный момент диполя имел одинаковое с магнитным полем направление. Однако нет магнитов, которые подвержены воздействию суммарной силы со стороны однородного магнитного поля тока . Сила, которая действует на магнитный диполь с магнитным моментом m выражается следующей формулой:

.

Действующая на магнит сила со стороны неоднородного магнитного поля, выражается суммой всех сил, которые определяются данной формулой, и воздействующих на элементарные диполи, которые составляют магнит.

Электромагнитная индукция.

В случае изменения во времени потока вектора магнитной индукции через замкнутый контур, в этом контуре формируется ЭДС электромагнитной индукции. Если контур неподвижен, она порождается вихревым электрическим полем, которое возникает в результате изменения магнитного поля со временем. Когда магнитное поле не изменяется со временем и нет изменений потока из-за движения контура-проводника, то ЭДС порождается силой Лоренца.

Магнитное поле – это особая форма материи, которая создается магнитами, проводниками с током (движущимися заряженными частицами) и которую можно обнаружить по взаимодействию магнитов, проводников с током (движущихся заряженных частиц).

Опыт Эрстеда

Первыми экспериментами (проведены в 1820 г.), показавшими, что между электрическими и магнитными явлениями имеется глубокая связь, были опыты датского физика Х. Эрстеда.

Магнитная стрелка, расположенная вблизи проводника, поворачивается на некоторый угол при включении тока в проводнике. При размыкании цепи стрелка возвращается в исходное положение.

Из опыта Г. Эрстеда следует, что вокруг этого проводника существует магнитное поле.

Опыт Ампера
Два параллельных проводника, по которым протекает электрический ток, взаимодействуют между собой: притягиваются, если токи сонаправлены, и отталкиваются, если токи направлены противоположно. Это происходит из-за взаимодействия возникающих вокруг проводников магнитных полей.

Свойства магнитного поля

1. Материально, т.е. существует независимо от нас и наших знаний о нём.

2. Создаётся магнитами, проводниками с током (движущимися заряженными частицами)

3. Обнаруживается по взаимодействию магнитов, проводников с током (движущихся заряженных частиц)

4. Действует на магниты, проводники с током (движущиеся заряженные частицы) с некоторой силой

5. Никаких магнитных зарядов в природе не существует. Нельзя разделить северный и южный полюсы и получить тело с одним полюсом.

6. Причина, вследствие которой тела обладают магнитными свойствами, была найдена французским учёным Ампером. Ампер выдвинул заключение - магнитные свойства любого тела определяются замкнутыми электрическими токами внутри него.

Эти токи представляют собой движение электронов по орбитам в атоме.

Если плоскости, в которых циркулируют эти токи, расположены беспорядочно по отношению друг к другу вследствие теплового движения молекул, составляющих тело, то их взаимодействия взаимно компенсируются и никаких магнитных свойств тело не обнаруживает.

И наоборот: если плоскости, в которых вращаются электроны, параллельны друг другу и направления нормалей к этим плоскостям совпадают, то такие вещества усиливают внешнее магнитное поле.

7. Магнитные силы действуют в магнитном поле по определенным направлениям, которые называют магнитными силовыми линиями. С их помощью можно удобно и наглядно показывать магнитное поле в том или ином случае.

Чтобы более точно изобразить магнитное поле, условились в тех местах, где поле сильнее, показывать силовые линии расположенными гуще, т.е. ближе друг к другу. И наоборот, в местах, где поле слабее, показывают силовые линии в меньшем количестве, т.е. расположенными реже.

8. Магнитное поле характеризует вектор магнитной индукции.

Вектор магнитной индукции - векторная величина, характеризующая магнитное поле.

Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением северного полюса свободной магнитной стрелки в данной точке.

Направление вектора индукции поля и силы тока I связаны «правилом правого винта (буравчика)»:

если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление скорости движения конца его рукоятки в данной точке совпадет с направлением вектора магнитной индукции в этой точке.

/ магнитное поле

Тема: Магнитное поле

Подготовил: Байгарашев Д.М.

Проверила: Габдуллина А.Т.

Магнитное Поле

Если два параллельно расположенных проводника подсоединить к источнику тока так, чтобы по ним прошел электрический ток, то в зависимости от направления тока в них проводники либо отталкиваются, либо притягиваются.

Объяснение этого явления возможно с позиции возникновения вокруг проводников особого вида материи - магнитного поля.

Силы, с которыми взаимодействуют проводники с током, называются магнитными .

Магнитное поле - это особый вид материи, специфической особенностью которой является действие на движущийся электрический заряд, проводники с током, тела, обладающие магнитным моментом, с силой, зависящей от вектора скорости заряда, направления силы тока в проводнике и от направления магнитного момента тела.

История магнетизма уходит корнями в глубокую древность, к античным цивилизациям Малой Азии. Именно на территории Малой Азии, в Магнезии, находили горную породу, образцы которой притягивались друг к другу. По названию местности такие образцы и стали называть "магнетиками". Любой магнит в форме стержня или подковы имеет два торца, которые называются полюсами; именно в этом месте сильнее всего и проявляются его магнитные свойства. Если подвесить магнит на нитке, один полюс всегда будет указывать на север. На этом принципе основан компас. Обращенный на север полюс свободно висящего магнита называется северным полюсом магнита (N). Противоположный полюс называется южным полюсом (S).

Магнитные полюсы взаимодействуют друг с другом: одноименные полюсы отталкиваются, а разноименные - притягиваются. Аналогично концепции электрического поля, окружающего электрический заряд, вводят представление о магнитном поле вокруг магнита.

В 1820 г. Эрстед (1777-1851) обнаружил, что магнитная стрелка, расположенная рядом с электрическим проводником, отклоняется, когда по проводнику течет ток, т. е. вокруг проводника с током создается магнитное поле. Если взять рамку с током, то внешнее магнитное поле взаимодействует с магнитным полем рамки и оказывает на нее ориентирующее действие, т. е. существует такое положение рамки, при котором внешнее магнитное поле оказывает на нее максимальное вращающее действие, и существует положение, когда вращающий момент сил равен нулю.

Магнитное поле в любой точке можно охарактеризовать вектором В, который называетсявектором магнитной индукции или магнитной индукцией в точке.

Магнитная индукция В - это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в точке. Она равна отношению максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на ее площадь:

За направление вектора магнитной индукции В принимается направление положительной нормали к рамке, которое связано с током в рамке правилом правого винта, при механическом моменте, равном нулю.

Точно так же, как изображали линии напряженности электрического поля, изображают линии индукции магнитного поля. Линия индукции магнитного поля - воображаемая линия, касательная к которой совпадает с направлением В в точке.

Направления магнитного поля в данной точке можно определить еще как направление, которое указывает

северный полюс стрелки компаса, помещенный в эту точку. Считают, что линии индукции магнитного поля направлены от северного полюса к южному.

Направление линий магнитной индукции магнитного поля, созданного электрическим током, который течет по прямолинейному проводнику, определяется правилом буравчика или правого винта. За направление линий магнитной индукции принимается направление вращения головки винта, которое обеспечивало бы поступательное его движение по направлению электрического тока (рис. 59).

где n 01 = 4Пи 10-7В с/(А м). - магнитная постоянная, R - расстояние, I - сила тока в проводнике.

В отличие от линий напряженности электростатического поля, которые начинаются на положительном заряде и оканчиваются на отрицательном, линии индукции магнитного поля всегда замкнуты. Магнитного заряда аналогично электрическому заряду не обнаружено.

За единицу индукции принимается одна тесла (1 Тл) - индукция такого однородного магнитного поля, в котором на рамку площадью 1 м2, по которой течет ток в 1 А, действует максимальный вращающий механический момент сил, равный 1 Н м.

Индукцию магнитного поля можно определить и по силе, действующей на проводник с током в магнитном поле.

На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера, величина которой определяется следующим выражением:

где I - сила тока в проводнике, l - длина проводника, В - модуль вектора магнитной индукции, а - угол между вектором и направлением тока.

Направление силы Ампера можно определить по правилу левой руки: ладонь левой руки располагаем так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца располагаем по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец показывает направление силы Ампера.

Учитывая, что I = q 0 nSv, и подставляя это выражение в (3.21), получим F = q 0 nSh/B sin a . Число частиц (N) в заданном объеме проводника равно N = nSl, тогда F = q 0 NvB sin a .

Определим силу, действующую со стороны магнитного поля на отдельную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле:

Эту силу называют силой Лоренца (1853-1928). Направление силы Лоренца можно определить по правилу левой руки: ладонь левой руки располагаем так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца показывали направление движения положительного заряда, большой отогнутый палец покажет направление силы Лоренца.

Сила взаимодействия между двумя параллельными проводниками, по которым текут токи I 1 и I 2 равна:

где l - часть проводника, находящаяся в магнитном поле. Если токи одного направления, то проводники притягиваются (рис. 60), если противоположного направления - отталкиваются. Силы, действующие на каждый проводник, равны по модулю, противоположны по направлению. Формула (3.22) является основной для определения единицы силы тока 1 ампер (1 А).

Магнитные свойства вещества характеризует скалярная физическая величина - магнитная проницаемость, показывающая во сколько раз индукция В магнитного поля в веществе, полностью заполняющем поле, отличается по модулю от индукции В 0 магнитного поля в вакууме:

По своим магнитным свойствам все вещества делятся на диамагнитные, парамагнитные иферромагнитные .

Рассмотрим природу магнитных свойств веществ.

Электроны в оболочке атомов вещества движутся по различным орбитам. Для упрощения считаем эти орбиты круговыми, и каждый электрон, обращающийся вокруг атомного ядра, можно рассматривать как круговой электрический ток. Каждый электрон, как круговой ток, создает магнитное поле, которое назовем орбитальным. Кроме того, у электрона в атоме есть собственное магнитное поле, называемое спиновым.

Если при внесении во внешнее магнитное поле с индукцией В 0 внутри вещества создается индукция В < В 0 , то такие вещества называются диамагнитными (n 1).

В диамагнитных материалах при отсутствии внешнего магнитного поля магнитные поля электронов скомпенсированы, и при внесении их в магнитное поле индукция магнитного поля атома становится направленной против внешнего поля. Диамагнетик выталкивается из внешнего магнитного поля.

У парамагнитных материалов магнитная индукция электронов в атомах полностью не скомпенсирована, и атом в целом оказывается подобен маленькому постоянному магниту. Обычно в веществе все эти маленькие магниты ориентированы произвольно, и суммарная магнитная индукция всех их полей равна нулю. Если поместить парамагнетик во внешнее магнитное поле, то все маленькие магниты - атомы повернутся во внешнем магнитном поле подобно стрелкам компаса и магнитное поле в веществе усиливается (n >= 1).

Ферромагнитными называются такие материалы, в которых n " 1. В ферромагнитных материалах создаются так называемые домены, макроскопические области самопроизвольного намагничивания.

В разных доменах индукции магнитных полей имеют различные направления (рис. 61) и в большом кристалле

взаимно компенсируют друг друга. При внесении ферромагнитного образца во внешнее магнитное поле происходит смещение границ отдельных доменов так, что объем доменов, ориентированных по внешнему полю, увеличивается.

С увеличением индукции внешнего поля В 0 возрастает магнитная индукция намагниченного вещества. При некоторых значениях В 0 индукция прекращает резкий рост. Это явление называется магнитным насыщением.

Характерная особенность ферромагнитных материалов - явление гистерезиса, которое заключается в неоднозначной зависимости индукции в материале от индукции внешнего магнитного поля при его изменении.

Петля магнитного гистерезиса - замкнутая кривая (cdc`d`c), выражающая зависимость индукции в материале от амплитуды индукции внешнего поля при периодическом достаточно медленном изменении последнего (рис. 62).

Петля гистерезиса характеризуется следующими величинами B s , B r , B c . B s - максимальное значение индукции материала при В 0s ; В r - остаточная индукция, равная значению индукции в материале при уменьшении индукции внешнего магнитного поля от B 0s до нуля; -В с и В с - коэрцитивная сила - величина, равная индукции внешнего магнитного поля, необходимого для изменения индукции в материале от остаточной до нуля.

Для каждого ферромагнетика существует такая температура (точка Кюри (Ж. Кюри, 1859-1906), выше которой ферромагнетик утрачивает свои ферромагнитные свойства.

Существует два способа приведения намагниченного ферромагнетика в размагниченное состояние: а) нагреть выше точки Кюри и охладить; б) намагничивать материал переменным магнитным полем с медленно убывающей амплитудой.

Ферромагнетики, обладающие малой остаточной индукцией и коэрцитивной силой, называются магнитомягкими. Они находят применение в устройствах, где ферромагнетику приходится часто перемагничиваться (сердечники трансформаторов, генераторов и др.).

Магнитожесткие ферромагнетики, обладающие большой коэрцитивной силой, применяются для изготовления постоянных магнитов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ОСИ КРУГОВОГО ТОКА

Цель работы : изучить свойства магнитного поля, ознакомиться с понятием магнитной индукции. Определить индукцию магнитного поля на оси кругового тока.

Теоретическое введение. Магнитное поле. Существование в природе магнитного поля проявляется в многочисленных явлениях, простейшими из которых являются взаимодействие движущихся зарядов (токов), тока и постоянного магнита, двух постоянных магнитов. Магнитное поле векторное . Это означает, что для его количественного описания в каждой точке пространства необходимо задать вектор магнитной индукции. Иногда эту величину называют просто магнитной индукцией . Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением магнитной стрелки, находящейся в рассматриваемой точке пространства и свободной от других воздействий.

Так как магнитное поле является силовым, то его изображают с помощью линий магнитной индукции – линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции в этих точках поля. Принято через единичную площадку, перпендикулярную , проводить количество линий магнитной индукции, равное величине магнитной индукции. Таким образом, густота линий соответствует величине В . Опыты показывают, что в природе отсутствуют магнитные заряды. Следствием этого является то, что линии магнитной индукции замкнуты. Магнитное поле называется однородным, если векторы индукции во всех точках этого поля одинаковы, то есть, равны по модулю и имеют одинаковые направления.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции : магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом.

В однородном магнитном поле на прямолинейный проводник действует сила Ампера :

где – вектор, равный по модулю длине проводникаl и совпадающий с направлением тока I в этом проводнике.

Направление силы Ампера определяется правилом правого винта (векторы , и образуют правовинтовую систему): если винт с правой резьбой расположить перпендикулярно к плоскости, образуемой векторами и , и вращать его от к по наименьшему углу, то поступательное движение винта укажет направление силы .В скалярном виде соотношение (1) можно записать следующим образом:

F = I ×l ×B ×sin a или (2).

Из последнего соотношения вытекает физический смысл магнитной индукции : магнитная индукция однородного поля численно равна силе, действующей на проводник с током 1 А, длиной 1 м, расположенный перпендикулярно направлению поля.

Единицей измерения магнитной индукции в СИ является Тесла (Тл) : .

Магнитное поле кругового тока. Электрический ток не только взаимодействуют с магнитным полем, но и создает его. Опыт показывает, что в вакууме элемент тока создает в точке пространства магнитное поле с индукцией

(3) ,

где – коэффициент пропорциональности, m 0 =4p×10-7 Гн/м – магнитная постоянная, – вектор, численно равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с элементарным током, – радиус-вектор, проведенный от элемента проводника в рассматриваемую точку поля, r – модуль радиуса-вектора. Соотношение (3) было экспериментально установлено Био и Саваром, проанализировано Лапласом и поэтому называется законом Био-Савара-Лапласа . Согласно правилу правого винта, вектор магнитной индукции в рассматриваемой точке оказывается перпендикулярным элементу тока и радиус-вектору .

На основе закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции проводится расчет магнитных полей электрических токов, текущих в проводниках произвольной конфигурации, путем интегрирования по всей длине проводника. Например, магнитная индукция магнитного поля в центре кругового витка радиусом R , по которому течет ток I , равна:

Линии магнитной индукции кругового и прямого токов показаны на рисунке 1. На оси кругового тока линия магнитной индукции является прямой. Направление магнитной индукции связано с направлением тока в контуре правилом правого винта . В применении к круговому току его можно сформулировать так: если винт с правой резьбой вращать по направлению кругового тока, то поступательное движение винта укажет направление линий магнитной индукции, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором магнитной индукции.

, (5)

где R – радиус кольца, х – расстояние от центра кольца до точки оси, в которой определяется магнитная индукция.

Каково определение, магнитное поле..??

Роджер

В современной физике «Магнитное поле» рассматривается как одно из силовых полей, приводящее к действию магнитной силы на движущиеся электрические заряды. Магнитное поле создается движущимися электрическими зарядами, как правило, электрическими токами, а также переменным электрическим полем. Существует гипотеза о возможности существования магнитных зарядов, что в принципе не запрещается электродинамикой, однако пока такие заряды (магнитные монополи) не обнаружены. В рамках электродинамики Максвелла магнитное поле оказалось тесно связанным с электрическим полем, что привело к возникновению единого понятия электромагнитное поле.
Полевая физика несколько меняет отношение к магнитному полю. Во-первых, она доказывает, что магнитных зарядов в принципе не может существовать. Во-вторых, магнитное поле оказывается не самостоятельным полем, равноправным электрическому, а одной из трех динамических поправок, возникающих при движении электрических зарядов. Поэтому полевая физика рассматривает в качестве фундаментального только электрическое поле, а магнитная сила становится одной из производных электрического взаимодействия.
P.S. профессор, конечно, лопух, но аппаратура при нем....

Мари

Магни́тное по́ле - составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Кроме того магнитное поле может создаваться током заряженных частиц, либо магнитными моментами электронов в атомах (постоянные магниты) . Основной характеристикой магнитного поля является его сила, определяемая вектором магнитной индукции \vec{\mathbf{B}}. В СИ магнитная индукция измеряется в Тесла (Тл) .
Физические свойства
Магнитное поле формируется изменяющимся во времени электрическим полем либо собственными магнитными моментами частиц. Кроме того магнитное поле может создаваться током заряженных частиц. В простых случаях оно может быть найдено из закона Био - Савара - Лапласа или теоремы о циркуляции (она же - закон Ампера) . В более сложных ситуациях ищется как решение уравнений Максвелла
Магнитное поле проявляется в воздействии на магнитные моменты частиц и тел, на движущиеся заряженные частицы (или проводники с током) . Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.
Математическое представление
Векторная величина, образующая в пространстве поле с нулевой дивергенцией.

Хорошо известно широкое применение магнитного поля в быту, на производстве и в научных исследованиях. Достаточно назвать такие устройства, как генераторы переменного тока, электродвигатели, реле, ускорители элементарных частиц и различные датчики. Рассмотрим подробнее, что собой представляет магнитное поле и как оно образуется.

Что такое магнитное поле - определение

Магнитное поле - это силовое поле, действующее на движущиеся заряженные частицы. Размер магнитного поля завит от скорости его изменения. Согласно этому признаку выделяют два типа магнитного поля: динамическое и гравитационное.

Гравитационное магнитное поле возникает только вблизи элементарных частиц и формируется в зависимости от особенностей их строения. Источниками динамического магнитного поля являются движущиеся электрические заряды или заряженные тела, проводники с током, а также намагниченные вещества.

Свойства магнитного поля

Великому французскому ученому Андре Амперу удалось выяснить два основополагающих свойства магнитного поля:

1. Основное отличие магнитного поля от электрического и его основное свойство состоит в том, что оно носит относительный характер. Если вы возьмете заряженное тело, оставите его неподвижным в какой-либо системе отсчета и поместите рядом магнитную стрелку, то она будет, как обычно, указывать на север. То есть она не обнаружит никакого поля, кроме земного. Если же вы начнете перемещать это заряженное тело относительно стрелки, то она начнет поворачиваться - это говорит о том, что при движении заряженного тела возникает еще и магнитное поле, кроме электрического. Таким образом, магнитное поле появляется тогда и только тогда, когда есть движущийся заряд.
2. Магнитное поле действует на другой электрический ток. Так, обнаружить его можно, проследив движение заряженных частиц, - в магнитном поле они будут отклоняться, проводники с током будут двигаться, рамка с током поворачиваться, намагниченные вещества смещаться. Здесь следует вспомнить магнитную стрелку компаса, обычно окрашенную в синий цвет, - ведь это просто кусочек намагниченного железа. Он всегда ориентируется на север, потому что Земля обладает магнитным полем. Вся наша планета является огромным магнитом: на Северном полюсе находится южный магнитный пояс, а на Южном географическом полюсе находится северный магнитный полюс.

Кроме этого, к свойствам магнитного поля относят следующие характеристики:

1. Сила магнитного поля описывается магнитной индукцией - это векторная величина, определяющая, с какой силой магнитное поле влияет на движущиеся заряды.
2. Магнитное поле может быть постоянного и переменного типа. Первое порождается не изменяющимся во времени электрическим полем, индукция такого поля также неизменна. Второе чаще всего генерируется при помощи индукторов, питающихся переменным током.
3. Магнитное поле не может быть воспринято органами чувств человека и фиксируется только специальными датчиками.

Магнитное поле

Картина силовых линий магнитного поля , создаваемого постоянным магнитом в форме стержня. Железные опилки на листе бумаги.

См. также: Электромагнитное поле

См. также: Магнетизм

Магни́тное по́ле - силовое поле , действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом , независимо от состояния их движения ; магнитная составляющая электромагнитного поля .

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц , хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты ).

Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля .

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля) . С математической точки зрения -векторное поле , определяющее и конкретизирующее физическое понятие магнитного поля. Нередко вектор магнитной индукции называется для краткости просто магнитным полем (хотя, наверное, это не самое строгое употребление термина).

Ещё одной фундаментальной характеристикой магнитного поля (альтернативной магнитной индукции и тесно с ней взаимосвязанной, практически равной ей по физическому значению) является векторный потенциал .

Магнитное поле можно назвать особым видом материи , посредством которого осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом .

Магнитные поля являются необходимым (в контексте ) следствием существования электрических полей.

Вместе, магнитное и электрическое поля образуют электромагнитное поле , проявлениями которого являются, в частности, свет и все другие электромагнитные волны .

Электрический ток (I), проходя по проводнику, создаёт магнитное поле (B) вокруг проводника.

С точки зрения квантовой теории поля магнитное взаимодействие - как частный случай электромагнитного взаимодействия переносится фундаментальным безмассовым бозоном - фотоном (частицей, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля), часто (например, во всех случаях статических полей) - виртуальным.

1 Источники магнитного поля

2 Вычисление

3 Проявление магнитного поля

• 3.1 Взаимодействие двух магнитов

  3.2 Явление электромагнитной индукции

4 Математическое представление

• 4.1 Единицы измерения

5 Энергия магнитного поля

6 Магнитные свойства веществ

7 Токи Фуко

8 История развития представлений о магнитном поле

9 См. также

Источники магнитного поля

Магнитное поле создаётся (порождается) током заряженных частиц , или изменяющимся во времени электрическим полем , или собственными магнитными моментами частиц (последние для единообразия картины могут быть формальным образом сведены к электрическим токам).

Вычисление

В простых случаях магнитное поле проводника с током (в том числе и для случая тока, распределённого произвольным образом по объёму или пространству) может быть найдено из закона Био - Савара - Лапласа или теоремы о циркуляции (она же - закон Ампера ). В принципе, этот способ ограничивается случаем (приближением) магнитостатики - то есть случаем постоянных (если речь идёт о строгой применимости) или достаточно медленно меняющихся (если речь идёт о приближенном применении) магнитных и электрических полей.

В более сложных ситуациях ищется как решение уравнений Максвелла .

Проявление магнитного поля

Магнитное поле проявляется в воздействии на магнитные моменты частиц и тел, на движущиеся заряженные частицы (или проводники с током). Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле электрически заряженную частицу, называется силой Лоренца , которая всегда направлена перпендикулярно к векторам v и B . Она пропорциональна заряду частицы q , составляющей скорости v , перпендикулярной направлению вектора магнитного поля B , и величине индукции магнитного поля B . В Международной системе единиц (СИ) сила Лоренца выражается так:

в системе единиц СГС :

где квадратными скобками обозначено векторное произведение .

Также (вследствие действия силы Лоренца на движущиеся по проводнику заряженные частицы) магнитное поле действует на проводник с током . Сила, действующая на проводник с током называется силой Ампера . Эта сила складывается из сил, действующих на отдельные движущиеся внутри проводника заряды.

Взаимодействие двух магнитов

Одно из наиболее часто встречающихся в обычной жизни проявлений магнитного поля - взаимодействие двух магнитов : одинаковые полюса отталкиваются, противоположные притягиваются. Представляется заманчивым описать взаимодействие между магнитами как взаимодействие между двумя монополями , и с формальной точки зрения эта идея вполне реализуема и часто весьма удобна, а значит практически полезна (в расчётах); однако детальный анализ показывает, что на самом деле это не полностью правильное описание явления (наиболее очевидным вопросом, не получающим объяснения в рамках такой модели, является вопрос о том, почему монополи никогда не могут быть разделены, то есть почему эксперимент показывает, что никакое изолированное тело на самом деле не обладает магнитным зарядом; кроме того, слабостью модели является то, что она неприменима к магнитному полю, создаваемому макроскопическим током, а значит, если не рассматривать её как чисто формальный приём, приводит лишь к усложнению теории в фундаментальном смысле).

Правильнее будет сказать, что на магнитный диполь , помещённый в неоднородное поле, действует сила, которая стремится повернуть его так, чтобы магнитный момент диполя был сонаправлен с магнитным полем. Но никакой магнит не испытывает действия (суммарной) силы со стороны однородного магнитного поля. Сила, действующая на магнитный диполь с магнитным моментом m выражается по формуле :

Сила, действующая на магнит (не являющийся одиночным точечным диполем) со стороны неоднородного магнитного поля, может быть определена суммированием всех сил (определяемых данной формулой), действующих на элементарные диполи, составляющие магнит.

Впрочем, возможен подход, сводящий взаимодействие магнитов к силе Ампера, а сама формула выше для силы, действующей на магнитный диполь, тоже может быть получена, исходя из силы Ампера.

Явление электромагнитной индукции

Основная статья: Электромагнитная индукция

Если поток вектора магнитной индукции через замкнутый контур меняется во времени, в этом контуре возникает ЭДС электромагнитной индукции , порождаемая (в случае неподвижного контура) вихревым электрическим полем, возникающим вследствие изменения магнитного поля со временем (в случае неизменного со временем магнитного поля и изменения потока из-за движения контура-проводника такая ЭДС возникает посредством действия силы Лоренца).

Математическое представление

Магнитное поле в макроскопическом описании представлено двумя различными векторными полями , обозначаемым как H и B .

H называется напряжённостью магнитного поля ; B называется магнитной индукцией . Термин магнитное поле применяется к обоим этим векторным полям (хотя исторически относился в первую очередь к H ).

Магнитная индукция B является основной характеристикой магнитного поля, так как, во-первых, именно она определяет действующую на заряды силу, а во-вторых, векторы B и E на самом деле являются компонентами единого тензора электромагнитного поля . Аналогично, в единый тензор объединяются величины H и электрическая индукция D . В свою очередь, разделение электромагнитного поля на электрическое и магнитное является совершенно условным и зависящим от выбора системы отсчёта, поэтому вектора B и E должны рассматриваться совместно.

Впрочем, в вакууме (при отсутствии магнетиков), а значит и на фундаментальном микроскопическом уровне, H и B совпадают (в системе СИ с точностью до условного постоянного множителя, а в СГС - полностью), что позволяет в принципе авторам, особенно тем, кто не использует СИ, выбирать для фундаментального описания магнитного поля H или B произвольно, чем они нередко и пользуются (к тому же, следуя в этом традиции). Авторы же, пользующиеся системой СИ, систематически отдают и здесь в этом отношении предпочтение вектору B , хотя бы потому, что именно через него прямо выражается сила Лоренца.

Единицы измерения

Величина B в системе единиц СИ измеряется в теслах (русское обозначение: Тл; международное: T), в системе СГС - в гауссах (русское обозначение: Гс; международное: G). Связь между ними выражается соотношениями: 1 Гс = 1·10 -4 Тл и 1 Тл = 1·10 4 Гс.

Векторное поле H измеряется в амперах на метр (А/м) в системе СИ и в эрстедах (русское обозначение: Э; международное: Oe) в СГС . Связь между ними выражается соотношением: 1 эрстед = 1000/(4π) A/м ≈ 79,5774715 А/м.

Энергия магнитного поля

Приращение плотности энергии магнитного поля равно:

H - напряжённость магнитного поля ,

B - магнитная индукция

В линейном тензорном приближении магнитная проницаемость есть тензор (обозначим его ) и умножение вектора на неё есть тензорное (матричное) умножение:

или в компонентах .

Плотность энергии в этом приближении равна:

Компоненты тензора магнитной проницаемости ,

Тензор, представимый матрицей, обратной матрице тензора магнитной проницаемости,

-магнитная постоянная

При выборе осей координат совпадающими с главными осями тензора магнитной проницаемости формулы в компонентах упрощаются:

Диагональные компоненты тензора магнитной проницаемости в его собственных осях (остальные компоненты в данных специальных координатах - и только в них! - равны нулю).

В изотропном линейном магнетике:

Относительная магнитная проницаемость

В вакууме и:

Энергию магнитного поля в катушке индуктивности можно найти по формуле:

Ф - магнитный поток ,

L - индуктивность катушки или витка с током.

Магнитные свойства веществ

С фундаментальной точки зрения, как это было указано выше, магнитное поле может создаваться (а значит - в контексте этого параграфа - и ослабляться или усиливаться) переменным электрическим полем, электрическими токами в виде потоков заряженных частиц или магнитными моментами частиц.

Конкретные микроскопические структуры и свойства различных веществ (а также их смесей, сплавов, агрегатных состояний, кристаллических модификаций и т. д.) приводят к тому, что на макроскопическом уровне они могут вести себя достаточно разнообразно под действием внешнего магнитного поля (в частности, ослабляя или усиливая его в разной степени).

В связи с этим вещества (и вообще среды) в отношении их магнитных свойств делятся на такие основные группы:

Антиферромагнетики - вещества, в которых установился антиферромагнитный порядок магнитных моментов атомов или ионов : магнитные моменты веществ направлены противоположно и равны по силе.

Диамагнетики - вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля.

Парамагнетики - вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля.

Ферромагнетики - вещества, в которых ниже определённой критической температуры (точки Кюри) устанавливается дальний ферромагнитный порядок магнитных моментов

Ферримагнетики - материалы, у которых магнитные моменты вещества направлены противоположно и не равны по силе.

К перечисленным выше группам веществ в основном относятся обычные твердые или (к некоторым) жидкие вещества, а также газы. Существенно отличается взаимодействие с магнитным полем сверхпроводников и плазмы .

Токи Фуко

Основная статья: Токи Фуко

Токи Фуко́ (вихревые токи) - замкнутые электрические токи в массивном проводнике , возникающие при изменении пронизывающего его магнитного потока . Они являются индукционными токами , образующимися в проводящем теле либо вследствие изменения во времени магнитного поля, в котором оно находится, либо в результате движения тела в магнитном поле, приводящего к изменению магнитного потока через тело или любую его часть. Согласно правилу Ленца , магнитное поле токов Фуко направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему эти токи .

История развития представлений о магнитном поле

Один из первых рисунков магнитного поля (Рене Декарт , 1644)

Хотя магниты и магнетизм были известны гораздо раньше, изучение магнитного поля началось в 1269 году, когда французский ученый Пётр Перегрин (рыцарь Пьер из Мерикура) отметил магнитное поле на поверхности сферического магнита, применяя стальные иглы, и определил, что получающиеся линии магнитного поля пересекались в двух точках, которые он назвал «полюсами » по аналогии с полюсами Земли. Почти три столетия спустя, Уильям Гильберт Колчестер использовал труд Петра Перегрина и впервые определённо заявил, что сама Земля является магнитом. Опубликованная в 1600 году, работа Гилберта « De Magnete » , заложила основы магнетизма как науки.

В 1750 году Джон Мичелл заявил, что магнитные полюса притягиваются и отталкиваются в соответствии с законом обратных квадратов. Шарль-Огюстен де Кулон экспериментально проверил это утверждение в 1785 году и прямо заявил, что Северный и Южный полюс не могут быть разделены. Основываясь на этой силе, существующей между полюсами, Симеон Дени Пуассон , (1781-1840) создал первую успешную модель магнитного поля, которую он представил в 1824 году. В этой модели магнитное H-поле производится магнитными полюсами и магнетизм происходит из-за нескольких пар (север/юг) магнитных полюсов (диполей).

Три открытия подряд бросили вызов этой «основе магнетизма». Во-первых, в 1819 году Ханс Кристиан Эрстед обнаружил, что электрический ток создает магнитное поле вокруг себя. Затем, в 1820 году, Андре-Мари Ампер показал, что параллельные провода, по которым идёт ток в одном и том же направлении, притягиваются друг к другу. Наконец, Жан-Батист Био и Феликс Савар в 1820 году открыли закон, названный законом Био-Савара-Лапласа , который правильно предсказывал магнитное поле вокруг любого провода, находящегося под напряжением.

Расширив эти эксперименты, Ампер издал свою собственную успешную модель магнетизма в 1825 году. В ней он показал эквивалентность электрического тока в магнитах, и вместо диполей магнитных зарядов модели Пуассона, предложил идею, что магнетизм связан с постоянно текущими петлями тока. Эта идея объясняла, почему магнитный заряд не может быть изолирован. Кроме того, Ампер вывел закон, названный его именем , который, как и закон Био-Савара-Лапласа, правильно описал магнитное поле, создаваемое постоянным током, а также была введена теорема о циркуляции магнитного поля . Кроме того, в этой работе, Ампер ввел термин «электродинамика » для описания взаимосвязи между электричеством и магнетизмом.

В 1831 году Майкл Фарадей открыл электромагнитную индукцию, когда он обнаружил, что переменное магнитное поле порождает электричество. Он создал определение этого феномена, которое известно как закон электромагнитной индукции Фарадея . Позже Франц Эрнст Нейман доказал, что для движущегося проводника в магнитном поле, индукция является следствием действия закона Ампера. При этом он ввел векторный потенциал электромагнитного поля , который, как позднее было показано, был эквивалентен основному механизму, предложенному Фарадеем.

В 1850 году лорд Кельвин , тогда известный как Уильям Томсон, различие между двумя магнитными полями обозначил как поля H и B . Первое было применимо к модели Пуассона, а второе - к модели индукции Ампера. Кроме того, он вывел как H и B связаны друг с другом.

Между 1861 и 1865 годами Джеймс Клерк Максвелл разработал и опубликовал уравнения Максвелла , которые объяснили и объединили электричество и магнетизм в классической физике . Первая подборка этих уравнений была опубликована в статье в 1861 году, озаглавленной « On Physical Lines of Force » . Эти уравнения были признаны действительными, хотя и неполными. Максвелл завершил свои уравнения в своей более поздней работе 1865 года « Динамическая теория электромагнитного поля » и определил, что свет представляет собой электромагнитные волны. Генрих Герц экспериментально подтвердил этот факт в 1887 году.

Хотя подразумеваемая в законе Ампера сила магнитного поля движущегося электрического заряда не была явно заявлена, в 1892 году Хендрик Лоренц вывел её из уравнений Максвелла. При этом классическая теория электродинамики была в основном завершена.

Двадцатый век расширил взгляды на электродинамику, благодаря появлению теории относительности и квантовой механики. Альберт Эйнштейн в своей статье 1905 года, где была обоснована его теория относительности, показал, что электрические и магнитные поля являются частью одного и того же явления, рассматриваемого в разных системах отсчета. (См. Движущийся магнит и проблема проводника - мысленный эксперимент , который в конечном итоге помог Эйнштейну в разработке специальной теории относительности ). Наконец, квантовая механика была объединена с электродинамикой для формирования квантовой электродинамики (КЭД).

Проекция Гаусса - Крюгера

Материал из Википедии - свободной энциклопедии

(перенаправлено с «Система координат Гаусса-Крюгера »)

Проекция Гаусса - Крюгера - поперечная цилиндрическая равноугольная картографическая проекция , разработанная немецкими учёными Карлом Гауссом и Луи Крюгером . Применение этой проекции даёт возможность практически без существенных искажений изобразить довольно значительные участки земной поверхности и, что очень важно, построить на этой территории систему плоских прямоугольных координат . Эта система является наиболее простой и удобной при проведении инженерных и топографо-геодезических работ .