Период полураспада радиоактивных элементов - что это такое и как его определяют? Формула периода полураспада. Способы определение периода полураспада

Определение периода полураспада радиоактивного долгоживущего изотопа калия

Цель работы: Изучение явления радиоактивности. Определение периода полураспада Т 1/2 ядер радиоактивного изотопа К-40 (калий-40).

Оборудование:

Измерительная установка;

Мерный образец, содержащий известную массу хлористого калия (KCl);

Эталонный препарат (мера активности) с известной активностью К-40.

Теоретическая часть

В настоящее время известно большое количество изотопов всех химических элементов, ядра которых могут самопроизвольно превращаться друг в друга. В процессе превращений ядро испускает один или несколько видов так называемых ионизирующих частиц - альфа-(α), бета-(β) и других, а также гамма-квантов (γ). Такое явление называется радиоактивным распадом ядра.

Радиоактивный распад носит вероятностный характер и зависит только от характеристик распадающегося и образующегося ядер. Внешние факторы (нагревание, давление, влажность и др.) на скорость радиоактивного распада воздействия не оказывают. Радиоактивность изотопов практически не зависит также от того, находятся они в чистом виде или входят в состав каких-либо химических соединений. Радиоактивный распад является процессом стохастическим. Каждое ядро распадается независимо от других ядер. Нельзя сказать, когда конкретно распадется данное радиоактивное ядро, но для отдельного ядра можно указать вероятность его распада за определенное время.

Самопроизвольный распад радиоактивных ядер происходит в соответствии с законом кинетики радиоактивного распада, согласно которому число ядер dN(t), распадающихся за бесконечно малый промежуток времени dt , пропорционально числу нестабильных ядер, имеющихся в момент времени t в данном источнике излучения (мерном образце):

В формуле (1) коэффициент пропорциональности λ называется постоянной распада ядра. Ее физический смысл – вероятность распада отдельно взятого нестабильного ядра в единицу времени. Другими словами - для источника излучения, содержащего в рассматриваемый момент большое количество нестабильных ядер N(t) , постоянная распада показывает долю ядер, распадающихся в данном источнике за малый промежуток времени dt . Постоянная распада – размерная величина. Ее размерность в системе СИ – с -1 .

Величина А(t ) в формуле (1) сама по себе имеет важное значение. Она является основной количественной характеристикой данного образца как источника излучения и называется его активностью . Физический смысл активности источника – количество нестабильных ядер, распадающихся в данном источнике излучения в единицу времени. Единица измерения активности в системе СИ – Беккерель(Бк) – соответствует распаду одного ядра в секунду. В специализированной литературе встречается внесистемная единица измерения активности – Кюри (Ки) . 1 Ки ≈ 3.7·10 10 Бк.

Выражение (1) – это запись закона кинетики радиоактивного распада в дифференциальной форме. На практике иногда удобнее применять другой (интегральный) вид закона радиоактивного распада. Решая дифференциальное уравнение (1), получим:

, (2)

где N (0) – количество нестабильных ядер в образце в начальный момент времени (t = 0); N (t ) – среднее количество нестабильных ядер в любой момент времени t >0.

Таким образом, число нестабильных ядер в любом источнике излучения уменьшается со временем, в среднем, по экспоненциальному закону. На рисунке 1 представлена кривая изменения среднего числа ядер во времени, происходящего по закону радиоактивного распада. Этот закон может быть применен только к большому числу радиоактивных ядер. При небольшом числе распадающихся ядер наблюдаются значительные статистические колебания около среднего значения N (t ).

Рисунок 1. – Кривая распада радионуклида.

Умножив обе части (2) на константу λ и учитывая, что N (t )· λ = A (t ), получим закон изменения активности источника излучения с течением времени

. (3)

В качестве интегральной временной характеристики радионуклида часто применяют величину, называемую его периодом полураспада T 1/2 . Период полураспада - это интервал времени, на протяжении которого число ядер данного радионуклида в источнике уменьшается, в среднем, в два раза (см. рисунок 1). Из выражения (2) находим:

откуда получаем соотношение между периодом полураспада радионуклида T 1/2 и его постоянной распада 

Подставив в формулу (4) значение λ , выраженное и формулы (1) получаем выражение, связывающее период полураспада с активностью мерного образца A и количеством нестабильных ядер N К-40 радионуклида
, входящего в состав этого образца

. (5)

Выражение (5) является основной рабочей формулой данного задания. Из нее следует, что, посчитав количество ядер радионуклида
в рабочем мерном образце и определив активность К-40 в образце, можно будет найти период полураспада долгоживущего радионуклида К-40, выполнив тем самым задание лабораторной работы.

Отметим важный момент. Учтем, что по условиям задания заранее известно, что период полураспада T 1/2 радионуклида
намного больше времени наблюденияΔ T за мерным образцом в рамках данной лабораторной работы (Δ T / T 1/2 <<1) . Следовательно, при выполнении данного задания, можно не учитывать изменение активности образца и количества ядер К-40 в образце за счет радиоактивного распада и считать их постоянными величинами:

Определение количества ядер К-40 в мерном образце.

Известно, что природный химический элемент калий состоит из трех изотопов – К-39, К-40 и К-41. Один из этих изотопов, а именно радионуклид
, массовая доля которого в природном калии составляет 0,0119 %(относительная распространенность η =0,000119) , является нестабильным.

Число атомов N К-40 (соответственно, и ядер) радионуклида
в мерной пробе определяется следующим образом.

Полное число N K атомов природного калия в мерной пробе, содержащей m граммов (указывается преподавателем) хлористого калия, находится из соотношения

,

где М KCl = 74,5 г/моль – молярная масса KCl;

N A = 6,02·10 23 моль -1 - постоянная Авогадро.

Следовательно, с учетом относительной распространенности, число атомов (ядер) радионуклида
в мерной пробе будет определяться соотношением

. (6)

Определение активности радионуклида
в мерном образце.

Известно, что ядра радионуклида К-40 могут испытывать два вида ядерных превращений:

С вероятностью ν β = 0,89 ядро К-40 превращается в ядро Ca-40, испуская при этом -частицу и антинейтрино (бета-распад):

С вероятностью ν γ =0,11 ядро захватывает электрон с ближайшей К-оболочки, превращаясь в ядро Ar-40 и испуская при этом нейтрино (электронный захват или К-захват):

Рожденное ядро аргона находится в возбужденном состоянии и практически мгновенно переходит в основное состояние, испуская при этом переходе γ – квант с энергией 1461 кэВ:

.

Вероятности выхода ν β и ν γ называются относительным выходом β-частиц и γ – квантов на один распад ядра , соответственно. На рисунке 2 приведена схема распада К-40, иллюстрирующая вышеизложенное.

Рисунок 2. – Схема распада радионуклида К-40.

Возникающие при радиоактивном распаде ядер ионизирующие частицы могут быть зарегистрированы специальной аппаратурой. В настоящей работе применяется измерительная установка, регистрирующая β-частицы, сопровождающие распад ядер радионуклида К-40, входящих в состав мерного образца.

Блок-схема измерительной установки приведена на рисунке 3.

Рисунок 3. – Блок-схема измерительной установки.

1 – кювета с мерным образцом KCl ;

2 – счетчик Гейгера-Мюллера;

3 – высоковольтный блок;

4 – формирователь импульсов;

5 – счетчик импульсов;

6 – таймер.

Рассмотрим процесс регистрации бета-частиц, образующихся в мерном образце (источнике излучения), измерительной установкой.

Неизвестную активность радионуклида К-40 в мерном образце обозначим A x . Это означает, что каждую секунду в образце распадается, в среднем, A x ядер радионуклида К-40;

Регистрация излучения проводится в течение некоторого времени работы установки t изм . Очевидно, что за это время в образце распадутся, в среднем, A x ·t изм ядер;

С учетом относительного выхода бета-частиц на один распад ядра, количество бета-частиц, рожденных в образце за время работы установки, будет равно A x ·t изм ·ν β ;

Поскольку источник имеет конечные размеры, часть бета-частиц поглотится материалом самого источника. Вероятность Q поглощения бета-частицы, рожденной в источнике, материалом самого источника называют коэффициентом самопоглощения излучения. Отсюда следует, что из источника за все время измерения во всех направлениях (в телесный угол 4π) вылетит, в среднем, A x ·t изм ·ν β ·(1- Q ) бета-частиц;

Через детектор (счетчик Гейгера – Мюллера) пролетает только малая доля G всех вышедших из источника бета-частиц, зависящая от размеров и взаимного расположения образца и детектора. Остальные частицы пролетят мимо детектора. Поправка G называется геометрическим фактором системы «детектор – образец». Следовательно, полное количество бета-частиц, попавших за время работы установки из образца в рабочий объем детектора будет равно A x ·t изм ·ν β ·(1- Q )· G ;

Вследствие особенности работы детекторов ионизирующего излучения любых типов (в том числе и детекторов Гейгера-Мюллера), лишь некоторая доля ε (называемая эффективностью регистрации детектора) частиц, пролетевших через детектор, инициирует электрический импульс на его выходе. Остальные частицы детектор «не замечает». Данные электрические импульсы обрабатываются электронной схемой измерительной установки и регистрируются ее счетным устройством. Таким образом, за время работы установки счетное устройство зарегистрирует «полезных» событий (импульсов), обусловленных распадом ядер К-40 в мерной пробе;

Одновременно с бета-частицами из мерного образца -
- измерительная установка зарегистрирует и определенное количество -- так называемых фоновых частиц, обусловленных естественной радиоактивностью окружающих строительных конструкций, конструкционных материалов, космического излучения и т.д.

Таким образом, полное количество событий n X , зарегистрированных пересчетным устройством измерительной установки при измерении мерного образца с неизвестной активностью А Х в течение времени t изм , можно представить в виде

Точный учет поправок Q , G и ε , входящих в формулу (7), в общем случае весьма сложен. Поэтому на практике часто пользуются относительным методом измерения активности . Реализация такого метода возможна при наличии эталонного источника радиоактивного излучения (образцовой меры активности) с известной активностью А Э , имеющего такую же форму и размеры, содержащего тот же радионуклид, что и исследуемый образец. В этом случае все поправочные коэффициенты - ν β , Q , G , ε - будут одинаковы для исследуемого и эталонного препаратов.

Для образцовой меры активности можно записать выражение, аналогичное выражению (7) для исследуемого образца

Если выбрать время измерения исследуемого и эталонного образцов одинаковым, то, выразив произведение
из формулы (8) и подставив это выражение в формулу (7), получим выражение для практического определения активности исследуемого образца А Х

, Бк , (9)

где А Э – активность образцовой меры, Бк;

n X – количество событий, зарегистрированных при измерении исследуемого образца;

n Э – количество событий, зарегистрированных при измерении образцовой меры;

n Ф – количество событий, зарегистрированных при измерении фона.

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Включите установку, установите время измерения (не менее 3 мин) и дайте ей «прогреться» в течение 15 -20 минут.

2. Проведите измерение фона не менее 5 раз. Результаты каждого (i – го) измерения -

3. Получите у преподавателя мерный образец. Уточните у преподавателя количество хлористого калия в мерном образце. По формуле (6) рассчитайте количество ядер радионуклида К-40 в мерном образце.

4. Установите мерный образец под рабочее окно детектора и проведите измерение образца не менее 5 раз. Результаты каждого измерения - -занесите в рабочую таблицу.

5. Получите у преподавателя образцовую меру, уточните значение в ней активности радионуклида К-40.

6. Установите образцовую меру под рабочее окно детектора и проведите ее измерение не менее 5 раз. Результаты каждого измерения -- занесите в рабочую таблицу 1.

7. По формуле (9) для каждой i-й строки рассчитайте величину активности мерной пробы. Результаты расчетов - - занесите в рабочую таблицу 1.

8. По формуле (5) для каждой i-й строки рабочей таблицы рассчитайте значение периода полураспада -
- радионуклида К-40.

9. Определите среднеарифметическое значение периода полураспада

и оценку среднеквадратического отклонения

,

где L - размер выборки (число измерений, например, L = 5).

Полученное в результате выполнения лабораторной работы значение периода полураспада радионуклида К-40 записать в виде:

, лет,

где t p , L -1 – соответствующий коэффициент Стьюдента (см. таблицу 2), а

- среднеквадратичная погрешность среднеарифметического.

10. Используя полученное значение периода полураспада
оцените значения величин постоянной распадаλ и среднего времени жизни ядра τ = 1/λ радионуклида
.

11. Сравните полученные результаты со справочными значениями.

Таблица 1. Рабочая таблица результатов.

Таблица 2. Значения коэффициента Стьюдента для различной доверительной вероятности p и числа степеней свободы (L -1):

L-1	P

Контрольные вопросы

1. Что такое изотопы химического элемента?

2. Запишите закон радиоактивного распада в дифференциальной и интегральной формах.

3. Что такое активность радионуклидного источника ионизирующего излучения? Какие имеются единицы измерения активности?

4. По какому закону активность источника изменяется с течением времени?

5. Что такое постоянная распада, период полураспада и среднее время жизни ядра радионуклида? Единицы их измерения. Запишите выражения, связывающие эти величины.

6. Определите периоды полураспада радионуклидов Rn-222 и Ra-226, если их постоянные распада, соответственно, равны 2,110 -6 с -1 и 1,3510 -11 с -1 .

7. При измерении образца, содержащего короткоживущий радионуклид, в течение 1 мин было зарегистрировано 250 импульсов, а спустя 1 час после начала первого измерения 90 импульсов за 1 мин. Определите постоянную распада и период полураспада радионуклида, если фоном измерительной установки можно пренебречь.

8. Объясните схему распада радионуклида К-40. Что такое относительный выход ионизирующих частиц?

9. Объясните физический смысл понятий: эффективность регистрации ядерных частиц детектором; геометрический фактор измерительной установки; коэффициент самопоглощения излучения.

10. Изложите суть относительного метода определения активности источника ионизирующего излучения.

11. Каково значение периода полураспада радионуклида, если за 5 часов активность его препарата уменьшилась в 16 раз?

12. Можно ли определить активность образца, содержащего К-40, измеряя интенсивность только гамма-излучения?

13. Какой вид имеет энергетический спектр β + - излучения и β - - излучения?

14. Можно ли определить активность образца, измеряя интенсивность его нейтринного (антинейтринного) излучения?

15. Какой характер имеет энергетический спектр гамма-излучения К-40?

16. От каких факторов зависит среднеквадратическая погрешность определения периода полураспада К-40 в данной работе?

Пример решения задачи

Условие. Определите значение постоянной радиоактивного распада λ и период полураспада Т 1/2 радионуклида 239 Pu, если в препарате 239 Pu 3 O 8 массой m = 3,16 микрограмма за время t = 100 с происходит Q = 6,78·10 5 распадов ядер.

Решение.

Активность препарата A = Q/t = 6,78·10 5 /100 = 6,78·10 3 , расп/с (Бк).

Масса 239 Pu в препарате

где A моль – соответствующие молярные массы.

Число ядер Pu-239 в препарате

где N A – число Авогадро.

Постоянная распада λ = A / N 239 = 6,78·10 3 /6,75·10 15 = 1,005·10 -12 , с -1 .

Период полураспада

T 1/2 = ln2/λ = 6,91·10 11 c.

Рекомедуемая литература.

1. Абрамов, Александр Иванович. Основы экспериментальных методов ядерной физики: учебное пособие для студ. вузов / А.И. Абрамов, Ю.А, Казанский, Е.С. Матусевич.- 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Энергоатомиздат, 1985 .- 487 с.

2. Алиев, Рамиз Автандилович. Радиоактивность: [учебное пособие для студ. вузов, обуч. по направлению ВПО 020100 (магистр химии) и специальности ВПО 020201 - "Фундамент. и приклад. химия"] / Р.А. Алиев, С.Н. Калмыков.- Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2013 .- 301 с.

3. Мухин, Константин Никтфорович. Экспериментальная ядерная физика: учебник: [в 3 т.] / К.Н. Мухин.- Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2009.

4. Коробков, Виктор Иванович. Методы приготовления препаратов и обработка результатов измерений радиоактивности / В.И. Коробков, В.Б. Лукьянов.- М. : Атомиздат, 1973 .- 216 с.

История изучения радиоактивности началась 1 марта 1896 года, когда известный французский ученый случайно обнаружил странность в излучении солей урана. Оказалось, что фотопластинки, расположенные в одном ящике с образцом, засвечены. К этому привело странное, обладающее высокой проникающей способностью излучение, которым обладал уран. Это свойство обнаружилось у самых тяжелых элементов, завершающих периодическую таблицу. Ему дали название "радиоактивность".

Вводим характеристики радиоактивности

Данный процесс - самопроизвольное превращение атома изотопа элемента в иной изотоп с одновременным выделением элементарных частиц (электронов, ядер атомов гелия). Превращение атомов оказалось самопроизвольным, не требующим поглощения энергии извне. Основной величиной, характеризующей процесс выделения энергии в ходе называют активность.

Активностью радиоактивного образца называют вероятное количество распадов данного образца за единицу времени. В интернациональной) единицей измерения ее назван беккерель (Бк). В 1 беккерель принята активность такого образца, в котором в среднем происходит 1 распад в секунду.

А=λN, где λ- постоянная распада, N - число активных атомов в образце.

Выделяют α, β, γ-распады. Соответствующие уравнения называют правилами смещения:

Временной интервал в радиоактивности

Момент развала частицы невозможно установить для данного конкретного атома. Для него это скорее «несчастный случай», нежели закономерность. Выделение энергии, характеризующее этот процесс, определяют как активность образца.

Замечено, что она с течением времени меняется. Хотя отдельные элементы демонстрируют удивительное постоянство степени излучения, существуют вещества, активность которых уменьшается в несколько раз за достаточно короткий промежуток времени. Удивительное разнообразие! Возможно ли найти закономерность в этих процессах?

Установлено, что существует время, в течение которого ровно половина атомов данного образца претерпевает распад. Этот интервал времени получил название "период полураспада". В чем смысл введения этого понятия?

полураспада?

Представляется, что за время, равное периоду, ровно половина всех активных атомов данного образца распадается. Но означает ли это, что за время в два периода полураспада все активные атомы полностью распадутся? Совсем нет. Через определенный момент в образце остается половина радиоактивных элементов, через такой же промежуток времени из оставшихся атомов распадается еще половина, и так далее. При этом излучение сохраняется длительное время, значительно превышающее период полураспада. Значит, активные атомы сохраняются в образце независимо от излучения

Период полураспада - это величина, зависящая исключительно от свойств данного вещества. Значение величины определено для многих известных радиоактивных изотопов.

Таблица: «Полупериод распада отдельных изотопов»

Название	Обозначение	Вид распада	Период полураспада
			0,001 секунд
		бета, гамма
		альфа, гамма
		альфа, гамма	4,5 млрд лет

Определение периода полураспада выполнено экспериментально. В ходе лабораторных исследований многократно проводится измерение активности. Поскольку лабораторные образцы минимальных размеров (безопасность исследователя превыше всего), эксперимент проводится с различным интервалом времени, многократно повторяясь. В его основу положена закономерность изменения активности веществ.

С целью определения периода полураспада производится измерение активности данного образца в определенные промежутки времени. С учетом того, что данный параметр связан с количеством распавшихся атомов, используя закон радиоактивного распада, определяют период полураспада.

Пример определения для изотопа

Пусть число активных элементов исследуемого изотопа в данный момент времени равно N, интервал времени, в течение которого ведется наблюдение t 2 - t 1 , где моменты начала и окончания наблюдения достаточно близки. Допустим, что n - число атомов, распавшихся в данный временной интервал, тогда n = KN(t 2 - t 1).

В данном выражении K = 0,693/T½ - коэффициент пропорциональности, называющийся константой распада. T½ - период полураспада изотопа.

Примем временной интервал за единицу. При этом K = n/N указывает долю от присутствующих ядер изотопа, распадающихся в единицу времени.

Зная величину константы распада, можно определить и полупериод распада: T½ = 0,693/K.

Отсюда следует, что за единицу времени распадается не определенное количество активных атомов, а определенная их доля.

Закон радиоактивного распада (ЗРР)

Период полураспада положен в основу ЗРР. Закономерность выведена Фредерико Содди и Эрнестом Резерфордом на основе результатов экспериментальных исследований в 1903 году. Удивительно, что многократные измерения, выполненные при помощи приборов, далеких от совершенства, в условиях начала ХХ столетия, привели к точному и обоснованному результату. Он стал основой теории радиоактивности. Выведем математическую запись закона радиоактивного распада.

Пусть N 0 - количество активных атомов в данный момент времени. По истечении интервала времени t нераспавшимися останутся N элементов.

К моменту времени, равному периоду полураспада, останется ровно половина активных элементов: N=N 0 /2.

По прошествии еще одного периода полураспада в образце остаются: N=N 0 /4=N 0 /2 2 активных атомов.

По прошествии времени, равному еще одному периоду полураспада, образец сохранит только: N=N 0 /8=N 0 /2 3 .

К моменту времени, когда пройдет n периодов полураспада, в образце останется N=N 0 /2 n активных частиц. В этом выражении n=t/T½: отношение времени исследования к периоду полураспада.

ЗРР имеет несколько иное математическое выражение, более удобное в решении задач: N=N 0 2 - t/ T½ .

Закономерность позволяет определить, помимо периода полураспада, число атомов активного изотопа, нераспавшихся в данный момент времени. Зная число атомов образца в начале наблюдения, через некоторое время можно определить время жизни данного препарата.

Определить период полураспада формула закона радиоактивного распада помогает лишь при наличии определенных параметров: числа активных изотопов в образце, что узнать достаточно сложно.

Следствия закона

Записать формулу ЗРР можно, используя понятия активности и массы атомов препарата.

Активность пропорциональна числу радиоактивных атомов: A=A 0 .2 -t/T . В этой формуле А 0 - активность образца в начальный момент времени, А - активность по истечении t секунд, Т - период полураспада.

Масса вещества может быть использована в закономерности: m=m 0 .2 -t/T

В течение любых равных промежутков времени распадается абсолютно одинаковая доля радиоактивных атомов, имеющихся в наличии в данном препарате.

Границы применимости закона

Закон во всех смыслах является статистическим, определяя процессы, протекающие в микромире. Понятно, что период полураспада радиоактивных элементов - величина статистическая. Вероятностный характер событий в атомных ядрах предполагает, что произвольное ядро может развалиться в любой момент. Предсказать событие невозможно, можно лишь определить его вероятность в данный момент времени. Как следствие, период полураспада не имеет смысла:

• для отдельного атома;
• для образца минимальной массы.

Время жизни атома

Существование атома в его первоначальном состоянии может длиться секунду, а может и миллионы лет. Говорить о времени жизни данной частицы также не приходится. Введя величину, равную среднему значению времени жизни атомов, можно вести разговор о существовании атомов радиоактивного изотопа, последствиях радиоактивного распада. Период полураспада ядра атома зависит от свойств данного атома и не зависит от других величин.

Можно ли решить проблему: как найти период полураспада, зная среднее время жизни?

Определить период полураспада формула связи среднего времени жизни атома и постоянной распада помогает не меньше.

τ= T 1/2 /ln2= T 1/2 /0,693=1/ λ.

В этой записи τ - среднее время жизни, λ - постоянная распада.

Использование периода полураспада

Применение ЗРР для определения возраста отдельных образцов получило широкое распространение в исследованиях конца ХХ века. Точность определения возраста ископаемых артефактов настолько возросла, что может дать представление о времени жизни за тысячелетия до нашей эры.

Ископаемых органических образцов основан на изменении активности углерода-14 (радиоактивного изотопа углерода), присутствующего во всех организмах. Он попадает в живой организм в процессе обмена веществ и содержится в нем в определенной концентрации. После смерти обмен веществ с окружающей средой прекращается. Концентрация радиоактивного углерода падает вследствие естественного распада, активность уменьшается пропорционально.

При наличии такого значения, как период полураспада, формула закона радиоактивного распада помогает определить время с момента прекращения жизнедеятельности организма.

Цепочки радиоактивного превращения

Исследования радиоактивности проводились в лабораторных условиях. Удивительная способность радиоактивных элементов сохранять активность в течение часов, суток и даже лет не могла не вызывать удивления у физиков начала ХХ столетия. Исследования, к примеру, тория, сопровождались неожиданным результатом: в закрытой ампуле активность его была значительной. При малейшем дуновении она падала. Вывод оказался прост: превращение тория сопровождается выделением радона (газ). Все элементы в процессе радиоактивности превращаются в совершенно иное вещество, отличающееся и физическими, и химическими свойствами. Это вещество, в свою очередь, также нестабильно. В настоящее время известно три ряда аналогичных превращений.

Знания о подобных превращениях крайне важны при определении времени недоступности зон, зараженных в процессе атомных и ядерных исследований или катастроф. Период полураспада плутония - в зависимости от его изотопа - лежит в интервале от 86 лет (Pu 238) до 80 млн лет (Pu 244). Концентрация каждого изотопа дает представление о периоде обеззараживания территории.

Самый дорогой металл

Известно, что в наше время есть металлы значительно более дорогие, чем золото, серебро и платина. К ним относится и плутоний. Интересно, что в природе созданный в процессе эволюции плутоний не встречается. Большинство элементов получены в лабораторных условиях. Эксплуатация плутония-239 в ядерных реакторах дала возможность ему стать чрезвычайно популярным в наши дни. Получение достаточного для использования в реакторах количества данного изотопа делает его практически бесценным.

Плутоний-239 получается в естественных условиях как следствие цепочки превращений урана-239 в нептуний-239 (период полураспада - 56 часов). Аналогичная цепочка позволяет накопить плутоний в ядерных реакторах. Скорость появления необходимого количества превосходит естественную в миллиарды раз.

Применение в энергетике

Можно много говорить о недостатках атомной энергетики и о «странностях» человечества, которое практически любое открытие использует для уничтожения себе подобных. Открытие плутония-239, который способен принимать участие в позволило использовать его в качестве источника мирной энергии. Уран-235, являющийся аналогом плутония, встречается на Земле крайне редко, выделить его из значительно сложнее, чем получить плутоний.

Возраст Земли

Радиоизотопный анализ изотопов радиоактивных элементов дает более точное представление о времени жизни того или иного образца.

Использование цепочки превращений "уран - торий", содержащихся в земной коре, дает возможность определить возраст нашей планеты. Процентное соотношение этих элементов в среднем по всей земной коре лежит в основе этого метода. По последним данным, возраст Земли составляет 4,6 миллиарда лет.

Диапазон значений периода полураспада радиоактивных веществ чрезвычайно широк, он простирается от миллиардов лет до малых долей секунды. Поэтому методы измерений величины T 1/2 должны сильно отличаться друг от друга. Рассмотрим некоторые из них.

1) Пусть, например, требуется определить период полураспада долгоживущего вещества. В этом случае, получив химическим путем радиоактивный изотоп, свободный от посторонних примесей или с известным количеством примесей, можно взвесить образец и, используя число Авогадро, определить число атомов радиоактивного вещества, которые в нём находятся. Поместив образец перед детектором радиоактивных излучений и вычислив телесный угол , под которым виден детектор из образца, определим долю излучения, регистрируемого детектором. При измерениях интенсивности излучения следует учитывать возможное поглощение его на пути между образцом и детектором, а также поглощение его в образце и эффективность регистрации. Таким образом, в эксперименте определяется число ядер n , распадающихся в единицу времени:

где N - число радиоактивных ядер, находящихся в радиоактивном образце. Тогда и .

2) Если определяется величина Т 1/2 для веществ, распадающихся с периодом полураспада в несколько минут, часов или дней, то удобно использовать метод наблюдения изменения интенсивности ядерного излучения со временем. В данном случае регистрация излучения производится либо с помощью газонаполненного счетчика, либо сцинтилляционного детектора. Радиоактивный источник помещается вблизи счетчика так, чтобы их взаимное расположение в течение всего эксперимента не изменялось. Кроме того, необходимо создать такие условия, при которых исключались бы возможные просчеты как самого счетчика, так и регистрирующей системы. Измерения производятся следующим образом. Отсчитывается число импульсов N 0 за некоторый промежуток времени t (например, за одну минуту). Через промежуток времени t 1 производится снова отсчет импульсов N 1 .Через промежуток времени t 2 получается новое число N 2 и т. д.

Фактически в этом эксперименте производятся относительные измерения активности изотопа в различные моменты времени. В результате получается набор чисел , , ..., , который и используется для определения периода полураспада Т 1/2 .

Полученные экспериментальные значения после вычета фона наносятся на график (рис. 3.3), где по оси абсцисс откладывается время, прошедшее от начала измерений, а по оси ординат логарифм числа . По нанесенным экспериментальным точкам с помощью метода наименьших квадратов проводится линия. Если в измеряемом препарате присутствует только один радиоактивный изотоп, то линия будет прямой. Если же в нем имеется два или несколько радиоактивных изотопов, распадающихся с различными периодами полураспада, то линия будет кривой.

С помощью одиночного счетчика (или камеры) трудно производить измерения сравнительно больших периодов полураспада (несколько месяцев или несколько лет). Действительно, пусть в начале измерений скорость счета составляла N 1 , а в конце - N 2 . Тогда ошибка будет обратно пропорциональна величине ln(N 1 /N 2 ). Значит, если за время измерений активность источника изменится незначительно, то N 1 и N 2 будут близки друг к другу и ln(N 1 /N 2 ) будет много меньше единицы и погрешность в определении Т 1/2 будет велика.

Таким образом, ясно, что измерения периода полураспада с помощью одиночного счетчика необходимо производить в такое время, чтобы ln(N 1 /N 2) был больше единицы. Практически, наблюдения необходимо производить в течение не более 5Т 1/2.

3) Измерения Т 1/2 в несколько месяцев или лет удобно производить с помощью дифференциальной ионизационной камеры. Она представляет собой две ионизационные камеры, включенные так, чтобы токи в них шли в противоположном направлении и компенсировали друг друга (рис. 3.4).

Процесс измерения периода полураспада производится следующим образом. В одну из камер (например, К 1 )помещается радиоактивный изотоп с заведомо большим T 1/2 , (например, 226 Ra, у которого Т 1/2 =1600 лет); за относительно короткое время измерений (несколько часов или дней) величина ионизационного тока в этой камере практически не изменится. В другую камеру (К 2 ) помещается изучаемый радиоактивный нуклид. С помощью приблизительного подбора величин активностей обоих препаратов, а также подходящего размещения их в камерах можно добиться того, что в начальный момент времени ионизационные токи в камерах будут одинаковы: I 1 =I 2 =I 0 , т. е. разностный ток =0. Если измеряемый период полураспада относительно невелик и равен, например, нескольким месяцам или годам, то через несколько часов ток в камере К 2 уменьшится, появится разностный ток: . Изменение ионизационных токов будет происходить в соответствии с периодами полураспада:

Следовательно,

Для измеряемых периодов полураспада величина и после разложения в ряд получим

В эксперименте измеряются , I 0 и t. По ним уже определяется и

Измеряемые величины могут быть определены с удовлетворительной точностью, а следовательно, с достаточной точностью может быть вычислено и значение Т 1/2.

4) При измерениях малых периодов полураспада (доли секунды) обычно используется метод задержанных совпадений. Сущность его можно показать на примере определения времени жизни возбужденного состояния ядра.

Пусть ядро А в результате -распада превращается в ядро Б, которое находится в возбужденном состоянии и свою энергию возбуждения испускает в виде двух -квантов, идущих последовательно друг за другом. Сначала испускается квант затем квант (см. рис. 3.5).

Как правило, возбужденное ядро испускает избыточную энергию не мгновенно, а через некоторое (пусть даже и очень малое) время, т. е. возбужденные состояния ядра имеют некоторое конечное время жизни . В данном случае можно определить время жизни первого возбужденного состояния ядра. Для этого препарат, содержащий радиоактивные ядра А , помещается между двумя счетчиками (лучше для этого использовать сцинтилляционные счетчики) (рис. 3.6). Можно создать такие условия, что левый канал схемы будет регистрировать только кванты , а правый . Квант всегда испускается раньше, чем квант . Время испускания второго кванта относительно первого не будет всегда одним и тем же для различных ядер Б . Разрядка возбужденных состояний ядер носит статистический характер и подчиняется закону радиоактивного распада.

Таким образом, для определения времени жизни уровня , надо проследить за его разрядкой во времени. Для этого в левый канал схемы совпадений 1включим переменную линию задержки 2, которая будет в каждом конкретном случае задерживать импульс, возникающий в левом детекторе от кванта на некоторое время t 3 . Импульс, возникающий в правом детекторе от кванта , непосредственно поступает в блок совпадений. Число совпадающих импульсов регистрируется счетной схемой 3. Измеряя число совпадений в зависимости от времени задержки, мы получим кривую разрядки уровня I, аналогичную кривой на рис. 3.3. Из нее и определяется время жизни уровня I. Методом задержанных совпадений можно определить время жизни в диапазоне 10 -11 -10 -6 с.

>> Закон радиоактивного распада. Период полураспада

§ 101 ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА. ПЕРИОД ПОЛУРАСПАДА

Радиоактивный распад подчиняется статистическому закону. Резерфорд , исследуя превращения радиоактивных веществ, установил опытным путем, что их активность убывает с течением времени. Об этом говорилось в предыдущем параграфе. Так, активность радона убывает в 2 раза уже через 1 мин. Активность таких элементов, как уран, торий и радий, тоже убывает со временем, но гораздо медленнее. Для каждого радиоактивного вещества существует определенный интервал времени, на протяжении которого активность убывает в 2 раза. Этот интервал носит название период полураспада. Период полураспада Т - это время, в течение которого распадается половина начального числа радиоактивных атомов.

Спад активности, т. е. числа распадов в секунду, в зависимости от времени для одного из радиоактивных препаратов изображен на рисунке 13.8. Период полураспада этого вещества равен 5 сут.

Выведем теперь математическую форму закона радиоактивного распада. Пусть число радиоактивных атомов в начальный момент времени (t= 0) равно N 0 . Тогда по истечении периода полураспада это число будет равно

Спустя еще один такой же интервал времени это число станет равным:

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Полураспад

Пери́од полураспа́да квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) - время T ½ , в течение которого система распадается с вероятностью 1/2. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение одного периода полураспада количество выживших частиц уменьшится в среднем в 2 раза. Термин применим только к экспоненциально распадающимся системам.

Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время 2T ½ останется четверть от начального числа частиц, за 3T ½ - одна восьмая и т. д. Вообще, доля выживших частиц (или, точнее, вероятность выживания p для данной частицы) зависит от времени t следующим образом:

Период полураспада, среднее время жизни τ и константа распада λ связаны следующими соотношениями:

.

Поскольку ln2 = 0,693… , период полураспада примерно на 30 % короче, чем время жизни.

Иногда период полураспада называют также полупериодом распада.

Пример

Если обозначить для данного момента времени число ядер способных к радиоактивному превращению через N , а промежуток времени через t 2 - t 1 , где t 1 и t 2 - достаточно близкие моменты времени (t 1 < t 2), и число разлагающихся атомных ядер в этот отрезок времени через n , то n = KN (t 2 - t 1). Где коэффициент пропорциональности K = 0,693/T ½ носит название константы распада. Если принять разность (t 2 - t 1) равной единице, то есть интервал времени наблюдения равным единице, то K = n /N и, следовательно, константа распада показывает долю от наличного числа атомных ядер, испытывающих распад в единицу времени. Следовательно, распад совершается так, что в единицу времени распадается одна и та же доля от наличного числа атомных ядер, что определяет закон экспоненциального распада.

Величины периодов полураспада для различных изотопов различны; для некоторых, особенно быстро распадающихся, период полураспада может быть равным миллионным долям секунды, а для некоторых изотопов, как уран 238 и торий 232, он соответственно равен 4,498*10 9 и 1,389*10 10 лет. Легко подсчитать число атомов урана 238, испытывающих превращение в данном количестве урана, например, в одном килограмме в течение одной секунды. Количество любого элемента в граммах, численно равное атомному весу, содержит, как известно, 6,02*10 23 атомов. Поэтому согласно приведённой выше формуле n = KN (t 2 - t 1) найдём число атомов урана, распадающихся в одном килограмме в одну секунду, имея ввиду, что в году 365*24*60*60 секунд,

.

Вычисления приводят к тому, что в одном килограмме урана в течение одной секунды распадается двенадцать миллионов атомов. Несмотря на такое огромное число, всё же скорость превращения ничтожно мала. Действительно, в секунду распадается следующая часть урана:

.

Таким образом, из наличного количества урана в одну секунду распадается его доля, равная

.

Обращаясь опять к основному закону радиоактивного распада KN (t 2 - t 1), то есть к тому факту, что из наличного числа атомных ядер в единицу времени распадается всего одна и та же их доля и, имея к тому же ввиду полную независимость атомных ядер в каком-либо веществе друг от друга, можно сказать, что этот закон является статистическим в том смысле, что он не указывает какие именно атомные ядра подвергнутся распаду в данный отрезок времени, а лишь говорит об их числе. Несомненно, этот закон сохраняет силу лишь для того случая, когда наличное число ядер очень велико. Некоторые из атомных ядер распадутся в ближайший момент, в то время как другие ядра будут претерпевать превращения значительно позднее, поэтому когда наличное число радиоактивных атомных ядер сравнительно невелико, закон радиоактивного распада может и не выполняться во всей строгости.

Парциальный период полураспада

Если система с периодом полураспада T 1/2 может распадаться по нескольким каналам, для каждого из них можно определить парциальный период полураспада . Пусть вероятность распада по i -му каналу (коэффициент ветвления) равна p i . Тогда парциальный период полураспада по i -му каналу равен

Парциальный имеет смысл периода полураспада, который был бы у данной системы, если «выключить» все каналы распада, кроме i -го. Так как по определению , то для любого канала распада.

Стабильность периода полураспада

Во всех наблюдавшихся случаях (кроме некоторых изотопов, распадающихся путём электронного захвата) период полураспада был постоянным (отдельные сообщения об изменении периода были вызваны недостаточной точностью эксперимента, в частности, неполной очисткой от высокоактивных изотопов). В связи с этим период полураспада считается неизменным. На этом основании строится определение абсолютного геологического возраста горных пород, а также радиоуглеродный метод определения возраста биологических останков.

Предположение об изменяемости периода полураспада используется креационистами , а также представителями т. н. «альтернативной науки » для опровержения научной датировки горных пород, остатков живых существ и исторических находок, с целью дальнейшего опровержения научных теорий, построенных с использованием такой датировки. (См., например, статьи Креационизм , Научный креационизм , Критика эволюционизма , Туринская плащаница).

Вариабельность постоянной распада для электронного захвата наблюдалась в эксперименте, но она лежит в пределах процента во всём доступном в лаборатории диапазоне давлений и температур. Период полураспада в этом случае изменяется в связи с некоторой (довольно слабой) зависимостью плотности волновой функции орбитальных электронов в окрестности ядра от давления и температуры. Существенные изменения постоянной распада наблюдались также для сильно ионизованных атомов (так, в предельном случае полностью ионизованного ядра электронный захват может происходить только при взаимодействии ядра со свободными электронами плазмы; кроме того, распад, разрешённый для нейтральных атомов, в некоторых случаях для сильно ионизованных атомов может быть запрещён кинематически). Все эти варианты изменения постоянных распада, очевидно, не могут быть привлечены для «опровержения» радиохронологических датировок, поскольку погрешность самого радиохронометрического метода для большинства изотопов-хронометров составляет более процента, а высокоионизованные атомы в природных объектах на Земле не могут существовать сколько-нибудь длительное время.

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Углерод — характеристика элемента и химические свойства