По какой шкале нужно измерять угол. Портативный оптический угломер-шаблон

На уроке мы вспомним, что такое единицы измерения, узнаем какими единицами можно измерять углы, познакомимся с такой единицей измерения, как градус, научимся измерять углы в градусах и чертить их с помощью транспортира. Также мы узнаем о других единицах измерения углов, которые применяются в различных ситуациях.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок и

Какие-то вещи можно измерить, какие-то нельзя. Например, нельзя измерить дружбу или любовь. А расстояние, вес, температуру вполне можно. Чтобы что-то измерять, нужно всем договориться о единицах измерения.

Метр, дюйм, аршин - это и есть такие договоренности при измерении длины. Эталонный метр хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд - это договоренности для измерения массы. Эталонный килограмм тоже хранится в Палате мер и весов.

Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах - время.

В геометрии такая же ситуация. Есть сантиметры, для измерения длин отрезков, но они не подходят для измерения углов. Для измерения углов есть свои единицы измерения. На этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно градусы.

Разделим полный угол на 360 равных частей. Для этого удобно использовать окружность. Поделим ее на 360 частей и соединим каждое полученное деление с центром. Получим 360 равных углов (см. Рис. 1).

Рис. 1. Окружность, разделенная на 360 равных углов

Один такой маленький угол назовем углом в 1° (см. Рис. 2).

Рис. 2. 1 градус

Не важно, какого размера будет окружность, которую мы делим. Поделим обе окружности на 360 частей, получим равные углы в 1°, хотя стороны одного угла визуально длиннее, чем у другого (см. Рис. 3).

Рис. 3. Углы равны

Стороны углов можно продолжать бесконечно, от этого размер угла не меняется (см. Рис. 4).

Рис. 4. Более явный пример равенства углов

Величина любого угла - это сколько раз в него умещается угол в 1°.

Вот мы видим угол 13° (см. Рис. 5).

Рис. 5. Угол 13°

Понятно, что полный угол состоит из 360 таких углов. То есть он равен 360° (см. Рис. 6).

Рис. 6. Полный угол

Развернутый угол - это половина полного угла. Он равен (см. Рис. 7).

Рис. 7. Развернутый угол

Прямой угол является половиной развернутого и равен 90° (см. Рис. 8).

Рис. 8. Прямой угол

Эталон градуса нет нужды где-то хранить. Если нужно, то всегда можно полный угол разделить на 360 частей, или развернутый - на 180, или прямой - на 90.

Линейка нужна для того, чтобы измерить имеющийся отрезок или начертить отрезок нужной длины. Чтобы измерить угол или начертить угол нужной величины, мы тоже используем линейку, только не прямую, а круглую. Она называется транспортиром (см. Рис. 9).

Рис. 9. Транспортир

Единицы измерения на ней - градусы. Шкала начинается с нуля и заканчивается 180°.То есть максимальный угол, который мы можем измерить или начертить, - это 180°, развернутый.

Транспортиры могут быть разных размеров, но это не влияет на то, какого размера углы ими измеряют. Для более крупного транспортира у углов нужно чертить стороны длиннее.

1. Измерим пару углов.

Прямая часть транспортира совмещается с одной стороной угла, центр транспортира с вершиной угла. Смотрим, где оказалась вторая сторона угла, - 54° (см. Рис. 10, 11).

Рис. 10. Измерение угла

Проделаем то же самое со вторым углом, 137°.

Рис. 11. Измерение угла

Если сторона угла не достает до шкалы, то ее нужно сначала продлить.

2. Начертим углы 29°, 81° и 140°.

Сначала чертим одну сторону угла по линейке (см. Рис. 12).

Рис. 12. Построение одной стороны угла

Отмечаем вершину. Совмещаем с транспортиром. Отмечаем точкой нужное значение угла - 29° (см. Рис. 13).

Рис. 13. Использование транспортира для построения углов

Убираем транспортир. Соединяем полученную точку с вершиной (см. Рис. 14).

Рис. 14. Угол 29°

Точно так же строим два других угла (см. Рис. 15).

Рис. 15. Построение углов

Итак, мы с вами обсудили, что для измерения углов люди договорились использовать градусы. Градус - это полного угла.

Инструментом для измерения и построения углов является транспортир.

Можно не использовать названия углов - полный, развернутый, прямой. Мы можем просто говорить - 360 градусов, 180 или 90 градусов.

На самом деле бывает, когда мы одни величины измеряем единицами, казалось бы, для них не предназначенными, «чужими» единицами.

Можно ли измерить расстояние в минутах? Да, мы часто используем этот способ. «От моего дома до школы 5 минут». Если быть точнее, то «5 минут пешком». Мы здесь используем известную всем величину - скорость пешехода. И величина «5 минут» на самом деле означает «расстояние, которое пешеход проходит за 5 минут». Скорость пешехода - 5 км/ч, 5 минут - это часа, умножим одно на другое. Получаем примерно 400 метров. Не очень точно, зато удобно.

Точно по такому же принципу устроена другая единица измерения расстояния - световой год. Световой год - расстояние, которое проходит свет за 1 год. С помощью этой единицы меряют расстояния между звездами.

Очень распространенный пример использования «чужой» единицы измерения - это измерять вес в килограммах. На самом деле килограмм - единица измерения массы, а вес - это другая физическая величина. Если хотите подробнее узнать, в чем разница между массой и весом, и почему измерять вес в килограммах не верно, то наберите в поисковой системе «масса и вес» и получите множество пояснений по этому поводу.

Атмосферное давление мы до сих пор измеряем в миллиметрах (миллиметрах ртутного столба).

Хотя для угла есть свои «родные» единицы измерения - градусы, которые мы и проходим на этом уроке, все-таки его можно измерять и с помощью линейных величин, например сантиметров. Если нужно измерить угол , то можно достроить его до треугольника, так чтобы один угол был прямым, и разделить длину одной стороны на другую.

Получим величину угла , которая называется тангенсом.

Если увеличить треугольник, то ничего не изменится (см. Рис. 16).

Рис. 16. Тангенс

Ведь во сколько раз увеличилась одна сторона, во столько и вторая.

То есть величины часто можно измерять «чужими» единицами, но это чуть сложнее, там нужны некоторые дополнительные договоренности.

Существуют и другие единицы измерения углов.

1. Минуты и секунды.

Как и метр можно делить на дециметры, сантиметры, миллиметры для более точных измерений, так и градусы делятся на более мелкие единицы измерения.

Если угол в 1° разделить на 60 равных частей, то величина полученного угла называется минута, 1′.

Если минуту поделить на 60 частей, то полученная величина называется секундой. Секунда - уже очень маленькая величина, но ее тоже можно делить дальше.

Почему вообще стали делить на 360 частей полный угол, ведь это не очень удобно? В древнем Вавилоне была шестидесятеричная система (у нас десятеричная). Им было удобно делить на 60.

2. Грады.

Чтобы сделать измерение углов ближе к нашей десятичной системе счисления, были предложены грады. Для этого прямой угол делится на 100 частей. Полученная величина называется град. Полный угол составляет тогда 400 градов. Система не прижилась, и сейчас ее не используют.

3. Радиан.

Если взять два радиуса окружности так, чтобы кусочек окружности между ними тоже был равен радиусу, то угол между радиусами мы и примем за новую единицу измерения. Он называется 1 рад (радиан). Эта мера используется наравне с градусной. У нее есть свои преимущества и свои недостатки по сравнению с градусами (см. Рис. 17).

Рис. 17. Радианы

Например, теперь полный угол (вся окружность) состоит не из целого числа единичных углов. Полный угол состоит из 6 с лишним единичных углов. Не очень удобно, зато теперь длина дуги (части окружности) и угол хорошо связаны. Если взять окружность радиуса 1 см, то величина угла совпадает с длиной дуги. Угол 1 рад - дуга 1 см, угол 2 рад - длина дуги 2 см.

Список литературы

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. - М.: Мнемозина, 2013.
Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. - М.: Мнемозина, 2013.
Ерина Т.М. Математика 5кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина, 2013. - М.: Мнемозина, 2013.

Shkolo.ru ().
Cleverstudents.ru ().
Festival.1september.ru ().

Домашнее задание

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. - М.: Мнемозина, 2013. Стр. 144 № 522.
Начертите углы: 23°, 167°, 84°.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса (5-е изд.) - 2010. Стр. 163 № 3.

Транспортир - это простой и удобный инструмент для измерения и построения углов. В основном распространены транспортиры полукруглой формы, хотя существуют и круглые транспортиры, рассчитанные на 360 градусов. Если вы впервые столкнулись с транспортиром и не знаете, как им пользоваться, прочитайте эту статью! Это совсем несложно: несколько простых шагов, и вы как следует освоите этот полезный инструмент.

Шаги

1 Измерение угла транспортиром

1 Оцените, к какому типу относится интересующий вас угол. Углы можно разделить на три класса: острые, тупые и прямые. Острые углы относительно узки (менее 90 градусов), тупые углы шире (более 90 градусов), а величина прямых углов составляет 90 градусов (их стороны перпендикулярны друг другу). Оцените на глаз, к какому типу принадлежит тот угол, который вы собираетесь измерить. Предварительная оценка поможет вам определить необходимый диапазон и правильно выбрать шкалу транспортира.
- На первый взгляд мы можем сказать, что выше изображен острый угол, то есть его величина меньше 90 градусов.
пользоваться транспортиром 2 Приложите центр транспортира к вершине измеряемого угла. В середине транспортира есть небольшое отверстие. Приложите транспортир к углу так, чтобы это отверстие совпало с вершиной угла.
пользоваться транспортиром 3 Поверните транспортир так, чтобы одна из сторон угла совпала с основанием инструмента. Не спеша поворачивайте транспортир и следите за тем, чтобы вершина угла оставалась в центре. В результате одна из сторон угла должна совместиться с основанием транспортира.
- При этом вторая сторона угла должна пересекать дугу транспортира (его округлую часть).
пользоваться транспортиром 4 Проследите за второй стороной угла, которая пересекает дугу транспортира. Если вторая сторона не доходит до дуги инструмента, продлите ее. Можно также приложить к этой стороне угла лист бумаги, который доходил бы до дуги транспортира. Пересекаемое число покажет вам величину угла в градусах.
- В приведенном выше примере величина угла составляет 70 градусов. При этом мы пользуемся меньшей шкалой, так как определили ранее, что имеем дело с острым углом, то есть его величина не превышает 90 градусов. Для тупых углов следует использовать более крупную шкалу со значениями больше 90 градусов.
- На первых порах можно путаться со шкалой. Большинство транспортиров имеют две шкалы, одну на внутренней и вторую на внешней стороне округлой части. Это сделано для того, чтобы было удобно измерять углы как левой, так и правой ориентации.

2 Построение угла с помощью транспортира

1 Проведите прямую линию. Это будет опорная линия, которая послужит одной из двух сторон будущего угла. С ее помощью вы определите направление, в котором следует провести вторую сторону угла. Как правило, первую прямую линию удобно провести горизонтально.
- При этом можно воспользоваться прямым краем транспортира.
- Длина линии не важна.
2 Расположите центр транспортира на одном из концов проведенной линии. Это будет вершина будущего угла. Отметьте на бумаге точку вершины.
- Не обязательно располагать вершину на краю линии. Вершина угла может размещаться в любой точке на линии, просто удобнее использовать крайнюю точку.
пользоваться транспортиром 3 Отыщите на соответствующей шкале транспортира необходимый вам угол. Приложите к прямой линии основание транспортира и отметьте на бумаге соответствующее число градусов. Если необходимо построить острый угол (менее 90 градусов), используйте шкалу с меньшими значениями. Для тупого угла воспользуйтесь шкалой с бо льшими величинами.
- Помните о том, что основание транспортира - это его прямая часть. Совместите его центр с вершиной будущего угла и отметьте на бумаге необходимую величину угла.
- На приведенном выше видео величина угла составляет 36 градусов.
пользоваться транспортиром 4 Проведите вторую сторону угла. С помощью линейки, прямого края транспортира или другого инструмента проведите вторую сторону угла - соедините вершину со сделанной ранее меткой. В результате у вас получится заданный угол. С помощью транспортира можно измерить угол и убедиться, что все правильно.

Что вам понадобится

карандаш или ручка
бумага
транспортир
линейка (необязательно)

Математика – 5 класс

Тема уроку: Измерение углов. Транспортир.

Тип урока: формирование новых знаний.

Цели:

Образовательные :

познакомить учащихся с единицей измерения углов, с прибором для измерения углов, правилом измерения углов при помощи транспортира
формировать начальные умения измерения градусной меры углов при помощи транспортира.

Развивающие :

развивать внимание, мышление учащихся;
развивать самостоятельность учащихся, используя проблемные ситуации, творческие задания;
развивать познавательный интерес к предмету, мотивацию к изучению математики.

Воспитательные :

воспитывать чувство взаимоуважения, сотрудничества, взаимопомощи;
воспитывать у учащихся навыки учебного труда.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Вступительное слово учителя.

- Сегодня мы продолжим работать с углами, а вот тему определите вы сами, но немного позже.

III. Актуализация знаний: (с дальнейшей проверкой по презентации ПК)

Сейчас мы с вами вспомним, что уже знаем про углы:

Задание № 1

– У вас на столах лежат листочки с заданиями, возьмите задание № 1. Сравните углы на глаз и запишите их номера в порядке убывания .

Все ли справились с заданием? (Возникает проблемная ситуация: 1-ый и 4-ый угол не удалось сравнить)

Как же, ребята, поступим? (Нужно их измерить).

Чем будем измерять углы? (транспортир)

IV. Формулировка темы и целей урока.

Кто может назвать тему нашего сегодняшнего урока? Измерение величины углов.

Чему хотим научиться? Научиться точно измерять углы с помощью транспортира.

V. Изучение нового материала

Историческая справка:

Транспортир – это прибор, который позволяет легко и быстро измерить любой угол. Измеряют углы в градусах.

Предполагают, что создание транспортира связано с историей возникновения первого календаря.

Когда же появился транспортир? Оказывается, эта угловая мера возникла много тысяч лет тому назад. Предполагают, что это было связано с созданием первого календаря. Древние математики нарисовали круг и разделили его на столько частей, сколько дней в году. Но они думали, что в году не 365 или 366 дней, а 360. Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень полезным, на нем можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название– градус. Градусная мера сохранилась и до наших дней.

– Положите перед собой транспортиры.

Итак, шкала транспортира. Она расположена на полуокружности и пронумерована
от 0 до 180. Бывают шкалы двойные: нумерация идет слева направо и справа налево. У транспортира имеется центр, он расположен в центре на прямой между 0 и 180.

Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 равных частей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла. Такие углы называют градусами.

Итак, градусом называют долю развернутого угла. Градусы обозначают знаком °. Каждое деление шкалы транспортира равно 1°.

Виды транспортиров: также есть круглые транспортиры, шкала идет по кругу от 0 до 360, но она также разделена на две полуокружности.

Вернёмся к нашей проблемной ситуации. Как правильно измерить угол А и угол D?

АЛГОРИТМ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛА.

Совместить центр транспортира с вершиной угла. (1шаг)

Расположить транспортир так, чтобы одна сторона угла проходила через начало отсчета (0 0 ) на одной из двух шкал транспортира. (2шаг)

Посмотреть, через какое деление этой шкалы проходит другая сторона угла.(3шаг)

Учитывая направление отсчета, правильно снять результат со шкалы.(4 шаг)

Вывод:

– Как измеряют углы с помощью транспортира ?

1) Нужно вершину угла совместить с центром транспортира.

VI. Практическая работа по измерению углов с помощью транспортира (на ИД и рабочих листах) совместно с учителем

Переверните листочек, там имеется задание № 2, вам надо определить виды углов и пользуясь алгоритмом измерить каждый угол, результаты измерения записать с каждым углом.

Учащиеся измеряют данные углы на ИД и на своих листах . Проверка задания № 2 .

VII. Первичная проверка знаний:

1. Фронтальная работа с анализом рисунков

По какому рисунку можно определить величину угла с помощью транспортира, а по какому – нет? Почему?

Задание 2. Олег измерил угол MON по алгоритму:

Совместить вершину угла с центром транспортира.

Расположить транспортир так, чтобы сторона угла проходила через начало отсчета на шкале транспортира.

Найти штрих на шкале, через который проходит вторая сторона угла.

В результате у него получилось, что MON = 30° . Прав ли он? Если нет, то объясни, в чем его ошибка?

Задание 3. Каждый у себя в тетради построите любой угол, дайте ему название и с помощью транспортира найдите его градусную меру, ответ запишите рядом.

А теперь поменяйтесь с соседом и проверьте его результат измерения, если все правильно, то нарисуйте маленькое солнышко.

VIII. Итог урока

Что нужно, чтобы измерить градусную меру угла?

Знать, как пользоваться транспортиром

Составить алгоритм измерения углов.

Уметь точно определять градусную меру угла.

Уметь правильно определять вид угла

А где ты в своей жизни встречаешься с углом?

Каковы были цели нашего урока? Мы их достигли?

Домашнее задание: выучить правило измерения углов при помощи транспортира, к арточка Д/З

Правило измерения углов

Расположи по порядку шаги правила измерения углов транспортиром.

1) Нужно вершину угла совместить с центром транспортира.
2) Одна сторона угла должна проходить через нулевую отметку (0° по шкале).
3) Вторая сторона угла должна пересекать шкалу. Нужно посмотреть, через какую
отметку проходит вторая сторона угла. Это и есть величина этого угла.

Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.

Задание №2

Определите виды углов

Измерьте углы.

Запишите результаты измерений под рисунком.

_____________________________________________________________________________

Дополнительное домашнее задание № 2*

У вас на листе представлены табло электронных часов. Ваша задача отобразить это же время на циферблате механических часов.

Какие углы у вас получились? Измерьте их. Запишите величину.

15 - 00 07 - 10 17 - 00

_________ ___________ ___________

Тип урока : формирование новых знаний.

Цели урока :

Познакомить с терминами: центр транспортира, шкала транспортира, деление шкалы, начало отсчёта;

учить находить величину угла при помощи транспортира;

развивать память, мышление, пространственное воображение и речь учащихся, умение анализировать и делать выводы;

воспитывать умение работать в коллективе (группах, парах); воспитывать старание, прилежание и ответственность.

Оборудование :

транспортиры, угольники, карточки для самостоятельной работы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Название темы урока, постановка цели.

Сегодня мы будем продолжать работать с углами.

3. Повторение.

Дополните предложения:

Угол – это фигура, образованная … (двумя лучами имеющими общее начало)

Углы бывают…(прямые, тупые, острые, развернутые)

Прямой угол – это угол у которого …(один луч лежит вертикально, а другой горизонтально)

Острым углом называют угол, который… (меньше прямого)

Тупым углом называют угол, который … (больше прямого)

Угол обозначается … (одной или тремя буквами)

Стороны угла – это …(лучи)

Вершина угла – это …(общее начало).

Углы можно измерять как и отрезки, но не только угольником, но и другим инструментом – транспортиром.

4. Новая тема

Транспортир – это специальный чертёжный прибор для измерения углов.

На нём есть шкала, которая расположена на полуокружности.

А центр на нём отмечен чёрточкой – делением. Всего их 180.

Одно деление равно 1 ° .

Градус – единица измерения угла.И записывается так 1 ° . Градус -
доля развернутого угла. Значит, развернутый угол равен
, прямой угол равен
, острый угол меньше
, тупой угол больше
, но меньше
.

Мы сегодня научимся определять градусную меру угла. Рассмотрите свои транспортиры. Найдите центр, шкалу. Для того, чтобы научиться определять градусную меру познакомимся с алгоритмом :

1. Совместить вершину угла с центром на транспортире.

2. Один из лучей совместить с нулевой отметкой на транспортире.

3. Посмотреть, через какую отметку проходит другой луч, и назвать градусную меру луча.

Рассмотрим рис. 174 по учебнику. Вершина О угла АОВ находится в центре полуокружности; луч ОА проходит через нулевую отметку(начало отсчета), а луч ОВ проходит через отметку 110. Поэтому угол АОВ равен
.

5. Закрепление.

На доске: 1. Прочитайте: .

2. № 1649 по очереди, №1651 самостоятельно с устной проверкой.

Прочитайте «Говорите правильно» на стр. 251 учебника.

3. Самостоятельная работа (работа в парах).

Карточки. Приложение 1.

Проверка самостоятельной работы.

1 пара: задание 1.

2 пара: задание 2.

3 пара: задание 3.

4 пара: задание 4.

Вывод: острый угол меньше прямого угла, тупой угол больше прямого угла.

6. Итог урока. Рефлексия.

Выставление отметок.

С какими понятиями сегодня познакомились?

Что больше всего вам понравилось?

Домашнее задание: прочитать п.42, №1660, 1661,1687.

Тема. Виды углов. Измерение углов

Цель: ознакомить учащихся с единицей измерения углов, с строением транспортира и правилами пользования ним; ознакомить учащихся с содержанием аксиомы измерения углов; сформировать умение измерять углы и строить углы заданной градусной меры и решать задачи на использование аксиомы измерения углов.

Оборудование: демонстрационный транспортир, таблица-схема «Углы. Измерение углов».

Тип урока: усвоение новых знаний.

Ход урока

И. Актуализация опорных знаний

Устные упражнения

1. На каком из рисунков (рис. 37) півпрямі имеют общее начало (выходят из одной точки)?

2. На каком из рисунков (рис. 38) півпряма ОА проходит между сторонами угла?

3. Задача-шутка. Степа Смєкалкін и Петрик Тяплятгін измеряли длину одного и того же самого отрезка, у Степы получилось 20 единиц, а у Пети - 2 единицы. Может ли такое быть? Если да, то какими единицами могли измерять длину отрезка ребята?

4. Найти длину отрезка NM , если AN = 10 см, MB = 13 см, АВ = 19 см (рис.39).

5. На рис. 40 представленную шкалу времени от 0 до 25 дней. Какая из точек соответствует 15 дням?

II . Мотивация учебной деятельности

Учитель . Вы уже знаете, что некоторые геометрические фигуры можно измерять. Отрезок можно измерить в сантиметрах, дециметрах, метрах и т.п., найдя число, которое показывает, сколько раз умещается на этом отрезке единичный. Это число называется длиной отрезка и позволяет выяснить, какой отрезок длиннее, а также решать задачи на нахождение длин отрезков без непосредственного их измерения. Вы также знаете, что для углов, как для геометрических фигур, можно выяснить, уровне они. Поэтому закономерно возникают вопросы: а можно ли измерять углы или есть «единичный угол», который поможет это сделать? с помощью какого инструмента можно измерять углы? а также есть свойство, что поможет находить величину угла, не измеряя его? На эти вопросы мы сегодня и найдем ответы.

III . Формирование новых знаний

 Поскольку традиционно овладение навыками пользования транспортиром требует определенного времени, то можно на этом уроке выложить часть содержания п. 12 - только понятие развернутого угла, единицы измерения углов, транспортира и аксиому (свойство измерения углов).

Содержание материала урока можно подать по плану:

1. Понятие развернутого угла.

2. /span> Единица измерения углов, их обозначение.

3. Как пользоваться транспортиром при: а) измерении углов; б) построении углов.

4. Сравнение углов по градусной мере.

5. Свойство измерения углов.

1-2. Излагается по тексту учебника.

В тетрадях ученики делают краткие записи и рисунки (рис. 41).

AOB развернутый, потому что лучи ОА и ОВ образуют прямую.

Углы измеряются в градусах (1º).

Развернутый АОВ = 180°.

3. Когда речь пойдет о измерение углов с помощью транспортира, следует добиться от учащихся осознание основных понятий: центр транспортира, линейка, шкала транспортира, чтобы опираться на это во время объяснения.

 Следует также рассмотреть больше, чем в учебнике примеров на измерение углов (меняя их положение и внешний вид).

Также желательно, чтобы учитель показал, как строить угол заданной градусной меры и добиться усвоения этого вопроса учениками на уровне алгоритма.

4. Прежде чем сформировать свойство измерения углов, учитель может предложить ученикам выполнить практическую работу.

1) Постройте АОВ градусной меры: а) 60°; б) 90°; в) 120°.

2) Проведите любой луч ОС между сторонами построенного угла и определите градусную меру образованных углов. Что вы заметили? Вывод (записи в тетрадях и на доске) (рис. 42)

Луч ОС проходит между сторонами АОВ.

АОВ = АОС + ВОС

IV . Закрепление материала

Решение упражнений по учебнику

№ 315 (Только определить градусную меру угла.)

 № 319, 322. Во время оформления записей этих задач желательно указывать, какой луч проходит между сторонами данного угла, и записывать соответствующее равенство.

V . Итог урока

Вопрос № 311 (1-4).

VI . Домашнее задание

п. 12, № 311 (1-4) - устно, № 316; 318; 323.

Приложение 1.

Карточки.

1. Измерьте углы и подпишите градусные величины углов.

2. Определите виды углов по заданию 1.

3. Угол, равный
, является …

А) острым; Б) тупым; В) прямым; Г) развернутым.

4. По заданиям 1-3 сделайте вывод.

1. Организационный момент:

Проверь, дружок, готов ли ты начать урок?

Все ль на месте? Все в порядке? Парта, книжки и тетрадки?

Есть у нас девиз такой – все, что нужно – под рукой!

2. Проверка домашнего задания:

2. Индивидуальная работа.

Тест

1. Стороны угла – это:

а) отрезки;

б) лучи;

в) прямые.

2. Найдите верное обозначение угла.

а) угол АВС;

б) угол ВАС;

в) угол АСВ.

3. Сколько углов на рисунке?

а) 3 угла;

б) 5 улов;

в) 6 углов.

4. Какая фигура лишняя.

5. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 6 часов.

а) острый угол;

б) прямой угол;

в) развернутый

– Поменяйтесь с соседом по парте листочками, сделаем взаимопроверку.

3. Актуализация знаний.

Какой прибор служит для измерения углов?

Транспортир – это прибор, который позволяет легко и быстро измерить любой угол.

Когда же появился транспортир? Оказывается, эта угловая мера возникла много тысяч лет тому назад. Предполагают, что это было связано с созданием первого календаря. Древние математики нарисовали круг и разделили его на столько частей, сколько дней в году. Но они думали. Что в году не 365 или 36 дней, а 360.

Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень полезным, на нем можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название – градус.

Градусная мера сохранилась и до наших дней. Картинку с древним календарем легко сделать, имея транспортир. Обратите внимание, сколько различных транспортиров бывает! (выставка транспортиров). Но в чем они все схожи? Какие бы они ни были, у всех есть ШКАЛА и ЦЕНТР.

Единица измерения углов?

Шкала транспортира расположена на полуокружности, центр которой обозначен или штрихом, или отверстием. Штрихи транспортира делят полуокружность на 180 долей. Если из центра полуокружности через эти штрихи провести лучи, то мы получим 180 углов, каждый из которых равен 1/180 доли развернутого угла.

Такие углы называют градусы. 1°- это 1/180 часть развернутого угла. Градусы обозначают вот таким знаком -°. Каждое деление шкалы транспортира равно 1°. Кроме деления по 1°, на шкале есть деления по 5°, по 10°.

4. Физминутка.

- Покажите с помощью рук угол в 90 градусов, угол 180 градусов.

- Покажите острый угол, тупой угол.

- Повернитесь на 180 градусов, на 90 градусов.. -Покажите, где вокруг вас есть прямые углы? А на столе? А на дневнике?

5. Закрепление изученного материала.

1. Выполните следующее задание:

1. Постройте угол АВС, равный 45°

2. Проведите луч ВО так, чтобы угол СВО был равен 135°.

3. Сравните эти углы.

4. Вычислите величину угла АВО.

5. Развернутый угол покажите другим цветом.

6. Угол АВС достройте до прямого угла.

2. Определи на глаз - острый или тупой данный угол.

Давайте проверим, измерим углы с помощью транспортира.

6. Итоги урока.

- А где ты в своей жизни встречаешься с углом, на каких ещё уроках тебе пригодятся эти знания?- Людям каких профессий необходимы знания измерения и построения углов?

7. Рефлексия.

- Расскажите мне о том, что вам дал сегодняшний урок математики? Дополните предложения.

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я научился…

8. Домашнее задание.

Построй 6-7 углов и измерь их градусную меру. Записать обозначения.

Весь материал - в документе.

Конспект урока математики в 5 классе

Тема. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ.

Планируемый результат : учащиеся распознают на чертежах и рисунках углы, измеряют и сравнивают величины углов, строят углы и биссектрисы углов с помощью транспортира.

Задачи : создать на уроке условия, при которых учащиеся распознают на чертежах и рисунках углы, измеряют и сравнивают величины углов, строят углы и биссектрисы углов с помощью транспортира;

продолжить формирование предметных и метапредметных УУД:

- навыков рационального счета;

-навыка работы с учебником;

-навыка самопроверки, самооценки;

- умения устанавливать причинно-следственные связи;

- развитие логического мышления, умения выдвигать гипотезу;

- развитие устной и письменной математической речи;

-навык работы в парах, общения, уважительного отношения к одноклассникам;

проверить первичный уровень умения строить углы и биссектрисы с помощью транспортира, прививать интерес к математике;

Оборудование : проектор; презентация; раздаточный материал.

Тип урока: урок изучения нового материала.

План урока.

1. Актуализация знаний (5 мин)

2. Изучение нового материала (10мин)

3. Закрепление материала (15мин)

4. Проверка полученных знаний (12мин)

5. Рефлексия. Д.З. (3мин)

Ход урока.

1.Актуализация знаний ( устные упражнения, презентация )

Проверка знаний предыдущего материала и готовности к усвоению нового.

1. Какую фигуру называют углом? Как обозначают углы? Какие углы вы знаете?

Какой угол называется острым, тупым?

2. Работа по рисунку (слайд): назовите углы на рисунке, назовите стороны и вершину каждого угла, назовите острые углы, тупые углы. Острые углы обозначим одной дугой, тупые – двумя. Какие углы остались не отмеченными?

Есть ли на рисунке самый маленький угол, самый большой? Есть ли равные углы?

3. Каким способом можно сравнить углы? Какие углы называются равными?
4. На рисунке изображены два неравных угла и два неравных отрезка.
Сравните два задания:

1) определите, какой из двух данных отрезков больше и на сколько?

2) определите, какой из данных углов больше и на сколько?

Как выполнить первое задание? Чем измеряют отрезки? Какие единицы измерения отрезков вы знаете?

Каких умений и каких знаний вам не хватает, чтобы выполнить второе задание?

Изучение нового материала.

Прочитать по учебнику соответствующий текст параграфа 1.9.

Для того, чтобы определить на сколько один угол больше (или меньше) другого, мы должны уметь измерять углы, а для этого нужно: знать, какой прибор служит для измерения углов; знать единицу измерения углов.
Для построения и измерения углов используют специальный прибор. Как он называется, вы узнаете, выполнив следующее задание. Вычислите устно и, выбрав правильный ответ, заполните таблицу. Зашифрованное слово – название инструмента, который служит для измерения углов.

18*3

56:7

17+35

36-18

24:8

15*3

22+49

93-27

Транспортир – прибор для измерения углов.
Положите перед собой транспортир и рассмотрите его.

На полуокружности расположена шкала транспортира, она пронумерована от 0 до 180. Бывают шкалы двойные: нумерация идет слева направо и справа налево.
Также есть круглые транспортиры, шкала идет по кругу от 0 до 360, но она также разделена на две полуокружности. Центр этой полуокружности отмечен на транспортире точкой или черточкой. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 равных частей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен 1/180 доле развернутого угла. Такие углы называют градусами. Градусы обозначают знаком °. Один градус (1°) -единица измерения углов, 1°=1/180 доле развернутого угла.
Каждое деление шкалы транспортира равно 1°.
Историческая справка. Слово «градус» – латинское, означает «шаг», «ступень». Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовались шестидесятеричная система счисления, шестидесятеричные дроби.
С этим связано, что вавилонские математики и астрономы, а вслед за ними греческие и индийские, полный оборот (окружность) делили на 360 частей – градусов (шесть раз по шестьдесят), каждый градус – на 60 минут, а минуту – на 60 секунд.

Рассмотрим, как с помощью транспортира можно измерить угол.

Алгоритм измерения угла.
Совместить вершину угла с центром транспортира.
Расположить транспортир так, чтобы сторона угла проходила через начало отсчета на шкале транспортира.
Найти штрих на шкале, через который проходит вторая сторона угла.
Учитывая направление отсчета, правильно снять результат со шкалы.
Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.

Проверить, соответствует ли полученное измерение угла его виду.

Транспортир применяют не только для измерения углов, но для их построения. Построим угол в 50 градусов. Для этого проведем луч. Совместим центр транспортира с началом луча так, чтобы луч проходил через начало отсчета на шкале транспортира. Учитывая вид угла, найдем на нужном ряду 50 градусов и поставим на бумаге точку. Соединим начало луча с отмеченной точкой. Проверим вид угла. 50 -угол острый, значит, и на чертеже должен получиться острый угол. Аналогично строим тупой угол в 130 .
Алгоритм построения угла.
Начертить луч.
Совместить центр транспортира с началом луча так, чтобы луч проходил через начало отсчета на шкале транспортира.
Учитывая вид угла, найти на нужном ряду необходимое значение угла и поставить на бумаге точку.
Соединить начало луча с отмеченной точкой.
Проверить вид угла, который нужно построить. Искомый угол построен.

Физкультминутка . Покажите руками угол 90°, 180°. Покажите руками острый угол, тупой угол. Покажите рукой, где вокруг нас есть прямые углы. Повернитесь на 180°, а затем на 90°.

Закрепление материала.

Каким инструментом измеряют углы?

Какая единица измерения величины угла?

Задание 1. Выполните упражнение 114. Запишите градусные меры углов, изображенных на рисунке.
Сделайте вывод о градусной мере:
а) развернутого угла; б) прямого угла;
в) острого угла; г) тупого угла. , 180 . Выпишите тупые углы.

2. Начертите острый угол, измерьте и запишите его градусную меру. Проведите биссектрису этого угла.

Рефлексия. Что мы узнали на уроке? Что было трудно? Что осталось непонятным?

Домашнее задание.

Самый широко известный и простой в использовании инструмент для измерения углов - транспортир. Для того, чтобы с помощью него измерить плоский угол, необходимо совместить центральное отверстие транспортира с вершиной угла, а нулевое деление - с одной из его сторон. Значение деления, которое пересечет вторая сторона угла и будет величиной угла. Таким образом можно измерить углы до 180 градусов. Если же необходимо измерить угол величиной свыше 180 градусов, достаточно измерить угол, его сторонами и вершиной и дополняющий его до 360 градусов (полного угла), а затем вычесть измеренную величину из 360 градусов. Полученная величина и будет величиной искомого угла.

Линейки. Таблицы Брадиса

Для измерения величины плоского угла достаточно дополнить угол еще одной стороной так, чтобы образовался прямоугольный треугольник. Измерив величины сторон полученного треугольника, можно получить значение любой тригонометрической функции угла, величину которого необходимо узнать. Зная значение синуса, косинуса, тангенса или котангенса угла, можно, воспользовавшись таблицей Брадиса, узнать величину угла.
Есть определенные известные величины углов, которые можно измерить с помощью школьной линейки-угольника. Выпускают два вида таких линеек, оба вида представляют из себя прямоугольные треугольники, выполненные из дерева, пластика или металла. Первый вид угольника - равнобедренный прямоугольный треугольник, два угла которого имеют величину 45 градусов. Второй вид - прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 30 градусам, а второй - 60 градусам соответственно. Совместив одну из вершин угольника с вершиной угла - со стороной угла при совпадении другой стороны угла со смежной стороной угольника можно найти соответствующую величину угла. Таким образом, с помощью линеек-угольников можно найти величины углов в 30, 45, 60 и 90 градусов.

Теодолит

Инструменты, перечисленные в предыдущих пунктах, используются для измерения углов на плоскости. На практике - в , строительстве, топографии - используется специальный прибор для измерения так называемых горизонтальных и вертикальных углов под названием теодолит. Основными измерительными элементами теодолита являются специальные цилиндрические кольца (лимбы), на которые равномерно нанесена градусная разметка. Установленный с помощью специальной подставки в вершину угла прибор наводится с помощью зрительной трубы сначала на точку, находящуюся на одной стороне угла, где производится замер, затем на другой стороне угла, и снова производится замер. Разность замеров определяет величину угла в первом полуприеме. Затем производится второй полуприем - в обратном направлении. Среднее арифметическое значений, полученных в двух полуприемах является величиной измеряемого угла.

Еще в школе каждый человек сталкивался с такой вещью, как транспортир. Но, к сожалению, далеко не каждый, как в школьное время, так и уже в старшем возрасте, знает, как правильно им пользоваться. Данная инструкция научит каждого правильно пользоваться этим предметом.

Начнем, пожалуй, с того, что же такое транспортир. Транспортир – это инструмент для измерения градусного значения углов. Чаще всего такой инструмент имеет полукруглую форму. Но есть и исключения, а именно транспортиры, которые имеют полностью круглую форму (360 градусов).

Как правильно пользоваться транспортиром

Для начала необходимо понять, что представляет из себя данный инструмент. Он являет собой полукруглый предмет (как уже было сказано выше, может быть и круглый) с небольшим отверстием в середине, которое называется точкой отсчета. Именно последнее (точку отсчета) нужно совместить с вершиной треугольника.
Дальше для измерения необходимого угла, необходимо основание транспортира разместить параллельно стороне угла или катету треугольника. Для этого нужно выбрать сторону треугольника (она будет базовой, именно с этой стороной нужно совместить основание транспортира). Не стоит путать базовую линию угла и основание транспортира (это совершенно разные вещи).
Как только вы совместили точку отсчета с вершиной угла, а основание транспортира с катетом, можно смело измерить угол. Тогда второй катет треугольника будет указывать на шкалу с цифрами на полуокружности транспортира. Главное – это не запутаться с цифрами, ведь сделав это, вы допустите ошибку в измерении необходимого угла.
Стоит понимать, что чем больше (тупее) угол, тем больше его градусное значение. Угол максимально может составить 180 градусов.
Самые маленькие (острые) углы могут составлять только меньше 90 градусов, все, которые будут больше этого значения уже считаются большими (тупыми).

Как правильно измерить градусное значение угла транспортиром

Для этого необходимо сделать следующие действия:

Центральную точку (точку отсчета) необходимо совместить с вершиной угла, который необходимо измерить. Транспортир необходимо зафиксировать на данном месте с помощью ручки, карандаша или любого другого предмета. После этого его необходимо повернуть таким образом, чтобы одна из сторон угла совпала с основанием транспортира (полуокружность с градусной шкалой должна смотреть вверх).
Теперь необходимо посмотреть, на какое число на полуокружности указывает вторая сторона угла (она должна пересекать полуокружность транспортира). Необходимо посмотреть, через какое число проходит эта линия.
Если линию продлить невозможно (она все равно не доходит до полуокружности транспортира), следует взять кусочек бумаги или линейку и совместить ее с той стороной, которая не доходит до полуокружности. В таком случае, линейка должна “продлить” вторую сторону угла до пересечения с полуокружностью, на которую указаны градусы.

Как правильно начертить угол при помощи транспортира

Для начала необходимо начертить линию с помощью транспортира. Такая линия будет базовой. Именно по ней вы будете ориентироваться, чтобы начертить вторую. Для лучшего удобства ее нужно расположить горизонтально.
На этой линии необходимо отметить точку, которая будет вершиной вашего угла. Такую точку необходимо совместить с точкой отсчета на транспортире.
Далее необходимо совместить базовую линию угла с основанием транспортира. После этого следует посмотреть на полуокружность транспортира и выбрать необходимое градусное значение. На бумаге следует нарисовать точку рядом с этим значением. К такой точке необходимо будет провести вторую линию из вершины угла.
После этого можно смело отложить транспортир в сторону.
Теперь нужно взять в руки линейку и соединить вершину угла и точку, которая уже была нарисована возле нужного вам градусного значения.

Дело сделано! Вы получили угол с необходимым для вас градусным значением. В итоге, хотелось бы сказать, что пользоваться транспортиром достаточно просто, если грамотно использовать все эти советы. Но если же вам удалось немного запутаться с градусными шкалами, стоит помнить, что они абсолютно одинаковы, только идут в противоположных направлениях для удобства использования транспортира.

Как правильно пользоваться транспортиром?

У меня два варианта ответа. Один простой и несет в себе информацию того, как именно должно происходить измерение угла. Тут я решила выложить просто видео урок с виртуальным транспортиром, где подробно показан процесс определения угла.

Второй вариант ответа касается того момента, как же умудриться держать транспортир так, чтобы угол измерить правильно? Тут есть много сложностей и неудобств. То транспортир съезжает, то торчит, не прижимается к листу, не видно четко через цветную пластмассу линию угла. Еще хуже, когда через транспортир не видно вообще ничего, даже сами отметки делений градуса углов.

Чтобы правильно измерить угол , советую любой транспортир, какой бы вы не приобрели, придерживать при измерении тремя (двумя) пальцами. Первая точка снизу справа, вторая точка придерживания транспортира снизу слева, третья сверху по радиусу угла. В таком положении разглядеть угол сложно, так как палец вверху закрывает часть видимости, а без него уползает транспортир.

Поэтому неопытным пользователям лучше брать транспортиры встроенные в линейку,

еще лучше из полностью прозрачной пластмассы.

Такой транспортир удобно придерживается двумя пальцами по центру линейки — все видно и ничего никуда не сползает, не съезжает, плюс отличная видимость через не цветной пластмасс.

Железный транспортир идеально подходит для опытных пользователей (старшекласники), имеет пару недостатков — скользит по бумаге и может погнуться.

Как известно трнспортиры измеряют углы, которые состоят из 2-х лучей. 1-й луч совмещаем с верхом нижней линейки, и 2-й луч при этом покажет величину угла в градусах, которые расположена на верхней полуокружности.

Что такое транспортир?

Транспортиром называют предмет, с помощью которого каждый из нас может не только измерять углы, но и строить их. Внешне он напоминает полукруглую линейку со шкалой и делениями. Внизу, на ровной поверхности, расположена привычная нам прямая линейка для измерения отрезков. В верхней части — полукруг с двойной шкалой для измерений. В каждом из направлений шкала рассредоточена по транспортиру от 0 до 180 градусов.

Правила пользования

В школе объясняют, что такое транспортир, на уроках математики. Именно здесь есть необходимость в измерениях.

Для того чтобы нам узнать, чему равен один градус, нужно окружность поделить на 360 равных частей. Одна из таких частей и будет равна 1 градусу. Величина окружности никак не повлияет на градус! Это легко проверить.

Нарисуем две окружности разного диаметра и поделим каждую на 360 равных частей. Затем наложим меньшую окружность на большую и увидим, что линии совпали.

Измеряем угол

Транспортир помогает построить и измерить угол. Градус — это общепринятая единица, которой пользуются для измерения углов. Встречается несколько разновидностей углов:

Острый. Таким называют угол до 90 градусов.
Прямым является угол, равный 90 градусам.
Тупой угол варьируется в диапазоне от 90 до 180 градусов.
Развёрнутый угол представляет собой прямую линию или 180 градусов.
Полный угол выглядит как окружность и составляет 360 градусов.

Нетрудно разобраться, как измерить угол. Для того чтобы узнать, какова величина угла, нам необходимо установить транспортир таким образом, чтобы его центр располагался в вершине угла, а прямая сторона совпала с одной из его сторон. Шкала укажет нам количество градусов данного угла. Вот таким нехитрым способом мы можем узнать, что за угол перед нами.

Для построения угла с заданным градусом следует приложить прямую часть транспортира к линии, а его центр — к началу линии. Впоследствии эта точка будет являться вершиной угла. Затем на шкале отыскиваем заданное число и ставим точку. Теперь транспортир можно снять и соединить отрезком начало линии (вершину угла) с отмеченной точкой.

Школьные канцтовары, произведенные разными компаниями, отличаются по материалу, цвету, размеру. Так вот: тем, у кого транспортир оказался больше длины угла, и не представляется возможным определить его величину, сторону угла необходимо продлить, используя прямую линейку.

Набор школьника

Неспроста учащиеся младшего звена не знакомы с транспортиром. При его применении должна быть заложена некая база знаний. Для полноценной работы с ним на уроке ребята изучают ряд сопутствующих предметов. Прежде чем узнать, что такое транспортир, школьники должны в совершенстве овладеть прямой линейкой, чертить ровные линии, изучить сложение и вычитание, освоить циркуль, знать геометрические фигуры и так далее. Весь этот процесс занимает время, и только окончив начальную школу, ученик может добавить транспортир в свой набор инструментов.

Ученикам сейчас предлагаются школьные канцтовары в огромном выборе. Транспортир не исключение. Производители стараются угодить самым требовательным запросам покупателей. Инструменты изготавливают в различной цветовой гамме. Яркие цвета всегда нравятся детям. Порой даже в одном классе не сыскать одинаковых транспортиров, что облегчает при утрате их поиск. Формы и размеры каждый выбирает на свой вкус.

Большинство таких товаров выпускают из пластмассы, и это значительно уменьшает его стоимость. Но есть деревянные и даже железные транспортиры. Как показывает практика, металлические хоть и непрозрачны, но практичнее в том плане, что шкала не стирается, а это позволяет гораздо дольше применять его в действии, с точностью определяя углы.

Транспортир не так востребован школьниками, как линейка, но он сопровождает учеников вплоть до выпускного экзамена. Некоторые из выпускников школы выбирают специальности, которые связаны с измерением и построением углов, проектированием зданий и сооружений, работой с чертежами. В силу своих профессий им постоянно приходится сталкиваться с транспортирами и его производными. Но и бывшие одноклассники нынешних инженеров, порой даже с глубочайшим гуманитарным уклоном, без труда вспомнят навыки обращения с этим предметом и определят количество градусов у любого угла.

Итог

Сегодня современные дети привыкли добывать любую информацию из интернета. Однако он никак не поможет в измерении углов. Лишь только умение пользоваться транспортиром даст возможность правильно их определять. Будущим инженерам и проектировщикам это бесспорно пригодится в работе, да и каждый образованный человек должен обладать навыками работы с транспортирами, поэтому уметь пользоваться таким инструментом должен каждый!

Предыдущая статья: Углерод — характеристика элемента и химические свойства Следующая статья: Чему равна скорость света