Что можно измерить с помощью транспортира. Конспект урока по математике на тему: "Транспортир

Ответ оставил Гость

Транспортир – это инструмент для измерения градусного значения углов. В основном распространены транспортиры полукруглой формы, но есть и круглые транспортиры, составляющие 360 градусов. Если вы совсем не понимаете, как пользоваться транспортиром, а потому даже боитесь взять его в руки, прочитайте эту статью! Это совсем несложно. Немного простых шагов, и вы уже не будете бояться одного только вида этого инструмента.Метод 1 из 3: Как пользоваться транспортиром1Во-первых, нужно понять, что представляет из себя этот инструмент.Транспортир имеет полукруглую форму с небольшим отверстием в середине. Это отверстие называется точкой отсчета. Точку отсчета нужно совместить с вершиной треугольника. 2Основание транспортира нужно разместить так, чтобы оно было параллельно катету треугольника или стороне угла. Выберите сторону треугольника, которая будет базовой, с этой стороной нужно совместить основание транспортира. Не путайте базовую линию угла и основание транспортира! 3Вы совместили точку отсчета с вершиной угла, а основание транспортира с катетом. Теперь вы можете смело измерить угол. Второй катет треугольника будет указывать на шкалу с цифрами на полуокружности транспортира. Важно не запутаться с этими цифрами. Удобнее всего использовать двусторонний транспортир, у которого с обеих сторон есть шкала с цифрами.Как вы сами понимаете, чем больше угол (то есть «тупее»), тем больше градусное значение. К примеру, полный круг составляет 360 градусов, а угол может составлять максимум 180 градусов (если угол «развернутый», то есть представляет из себя просто прямую). Градусы отмечены на полуокружности транспортира сверху.Самые маленькие углы (то есть «острые») будут составлять меньше 90 градусов. А более развернутые (то есть «тупые») – больше 90 градусов.Совместите центральную точку (или точку отсчета) с вершиной угла, который вы хотите измерить. Постарайтесь как-то зафиксировать транспортир на этом месте с помощью карандаша или другого предмета. Затем поверните транспортир таким образом, чтобы одна из сторон угла совпадала с основанием транспортира, при этом полуокружность с градусной шкалой должна смотреть вверх. 2Теперь посмотрите, на какое число на полуокружности указывает вторая сторона угла. Если она не доходит до полуокружности транспортира, аккуратно продлите ее карандашом, чтобы она пересекала полуокружность транспортира. Посмотрите, через какое число проходит эта линия.Если вы не можете продлить линию, но она все равно не доходит до полуокружности транспортира, возьмите кусочек бумаги или линейку и совместите ее с той стороной, которая не доходит до полуокружности. Таким образом, линейка должна «продлевать» вторую сторону угла до пересечения с полуокружностью, на которой указаны градусы.Метод 3 из 3: Как начертить угол с помощью транспортира1Начертите линию. Это будет базовая линия, по которой вы будете ориентироваться, чтобы начертить вторую линию. Будет намного удобнее, если базовая линия будет располагаться горизонтально. 2Затем отметьте точку на этой линии, которая станет вершиной вашего угла. Совместите эту точку с точкой отсчета на транспортире. 3Теперь совместите базовую линию угла с основанием транспортира.Затем посмотрите на полуокружность транспортира и выберите нужное вам градусное значение. Нарисуйте на бумаге точку рядом с этим значением, к этой точке вы поведете вторую линию из вершины угла. 4Отложите транспортир в сторону. Теперь возьмите линейку и соедините вершину угла и точку, которую вы нарисовали возле нужного вам градусного значения. Готово! У вас получился угол с заданным градусным значением.

Как измерить угол?

При решении задач в геометрии мы постоянно сталкиваемся с разными фигурами - плоскими и объемными. Большинство геометрических фигур состоит из сторон и углов. Исключение составляют круг, эллипс, шар. Измерение углов - важная часть решения, иногда только правильное измерение и помогает решить задание и найти верный ответ.

Как же правильно измерить угол?

Транспортир - это специальный прибор, в чем то похожий на линейку, который имеет дугу с нанесенной на нее шкалой. Цифры на этой шкале означают градусы. А в градусах, как известно, и измеряют углы.

Как измерить угол транспортиром

Достаточно приложить центр транспортира к точке - вершине угла. Центр транспортира - это маленькая точка под дугой на прямой линии. В нем часто делают небольшое отверстие, чтобы было удобно накладывать его на вершину угла.

Как измерить угол без транспортира

В некоторых частных случаях угол можно отсчитать по клеткам в тетради. Например, угол 90° рисуется как 2 перпендикулярные линии, выходящие из одной точки. Они совпадают с клетками тетради и по горизонтали, и по вертикали. Если же одна сторона угла совпадает с клетками горизонтально, а другая пересекает каждую клеточку ровно по диагонали, то этот угол будет равен 45°.

Есть также способ измерения угла при помощи часов. Если вы вдруг забыли транспортир, а на руке у вас часы со стрелками, то попробуйте приложить центр часов к вершине угла, одну сторону совместить с цифрой 6, а вторую продлить пунктиром. Одна минута будет равна 6 градусам.

Способ, конечно, не очень удобный, но иногда спасает.

Транспортир - это простой и удобный инструмент для измерения и построения углов. В основном распространены транспортиры полукруглой формы, хотя существуют и круглые транспортиры, рассчитанные на 360 градусов. Если вы впервые столкнулись с транспортиром и не знаете, как им пользоваться, прочитайте эту статью! Это совсем несложно: несколько простых шагов, и вы как следует освоите этот полезный инструмент.

Шаги

1 Измерение угла транспортиром

1. 1 Оцените, к какому типу относится интересующий вас угол. Углы можно разделить на три класса: острые, тупые и прямые. Острые углы относительно узки (менее 90 градусов), тупые углы шире (более 90 градусов), а величина прямых углов составляет 90 градусов (их стороны перпендикулярны друг другу). Оцените на глаз, к какому типу принадлежит тот угол, который вы собираетесь измерить. Предварительная оценка поможет вам определить необходимый диапазон и правильно выбрать шкалу транспортира.
   • На первый взгляд мы можем сказать, что выше изображен острый угол, то есть его величина меньше 90 градусов.
2. пользоваться транспортиром 2 Приложите центр транспортира к вершине измеряемого угла. В середине транспортира есть небольшое отверстие. Приложите транспортир к углу так, чтобы это отверстие совпало с вершиной угла.
3. пользоваться транспортиром 3 Поверните транспортир так, чтобы одна из сторон угла совпала с основанием инструмента. Не спеша поворачивайте транспортир и следите за тем, чтобы вершина угла оставалась в центре. В результате одна из сторон угла должна совместиться с основанием транспортира.
   • При этом вторая сторона угла должна пересекать дугу транспортира (его округлую часть).
4. пользоваться транспортиром 4 Проследите за второй стороной угла, которая пересекает дугу транспортира. Если вторая сторона не доходит до дуги инструмента, продлите ее. Можно также приложить к этой стороне угла лист бумаги, который доходил бы до дуги транспортира. Пересекаемое число покажет вам величину угла в градусах.
   • В приведенном выше примере величина угла составляет 70 градусов. При этом мы пользуемся меньшей шкалой, так как определили ранее, что имеем дело с острым углом, то есть его величина не превышает 90 градусов. Для тупых углов следует использовать более крупную шкалу со значениями больше 90 градусов.
   • На первых порах можно путаться со шкалой. Большинство транспортиров имеют две шкалы, одну на внутренней и вторую на внешней стороне округлой части. Это сделано для того, чтобы было удобно измерять углы как левой, так и правой ориентации.

2 Построение угла с помощью транспортира

1. 1 Проведите прямую линию. Это будет опорная линия, которая послужит одной из двух сторон будущего угла. С ее помощью вы определите направление, в котором следует провести вторую сторону угла. Как правило, первую прямую линию удобно провести горизонтально.
   • При этом можно воспользоваться прямым краем транспортира.
   • Длина линии не важна.
2. 2 Расположите центр транспортира на одном из концов проведенной линии. Это будет вершина будущего угла. Отметьте на бумаге точку вершины.
   • Не обязательно располагать вершину на краю линии. Вершина угла может размещаться в любой точке на линии, просто удобнее использовать крайнюю точку.
3. пользоваться транспортиром 3 Отыщите на соответствующей шкале транспортира необходимый вам угол. Приложите к прямой линии основание транспортира и отметьте на бумаге соответствующее число градусов. Если необходимо построить острый угол (менее 90 градусов), используйте шкалу с меньшими значениями. Для тупого угла воспользуйтесь шкалой с бо льшими величинами.
   • Помните о том, что основание транспортира - это его прямая часть. Совместите его центр с вершиной будущего угла и отметьте на бумаге необходимую величину угла.
   • На приведенном выше видео величина угла составляет 36 градусов.
4. пользоваться транспортиром 4 Проведите вторую сторону угла. С помощью линейки, прямого края транспортира или другого инструмента проведите вторую сторону угла - соедините вершину со сделанной ранее меткой. В результате у вас получится заданный угол. С помощью транспортира можно измерить угол и убедиться, что все правильно.

Что вам понадобится

• карандаш или ручка
• бумага
• транспортир
• линейка (необязательно)

Измерить угол - значит найти его величину. Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в данном углу.

Обычно за единицу измерения углов принимают градус. Градус - это угол, равный части развёрнутого угла. Для обозначения градусов в тексте, используется знак °, который ставится в правом верхнем углу числа, показывающего количество градусов (например, 60°).

Измерение углов транспортиром

Для измерения углов используют специальный прибор - транспортир :

У транспортира две шкалы - внутренняя и внешняя. Начало отсчёта у внутренней и у внешней шкал располагается с разных сторон. Чтобы получить правильный результат измерения, отсчёт градусов должен начинаться с правильной стороны.

Измерение углов производится следующим образом: транспортир накладывают на угол так, чтобы вершина угла совпала с центром транспортира, а одна из сторон угла прошла через нулевое деление на шкале. Тогда другая сторона угла укажет величину угла в градусах:

Говорят: угол BOC равен 60 градусов, угол MON равен 120 градусов и пишут: ∠BOC = 60°, ∠MON = 120°.

Для более точного измерения углов используют доли градуса: минуты и секунды. Минута - это угол, равный части градуса. Секунда - это угол, равный части минуты. Минуты обозначают знаком " , a секунды - знаком "" . Знак минут и секунд ставится в правом верхнем углу числа. Например, если угол имеет величину 50 градусов 34 минуты и 19 секунд, то пишут:

50°34" 19""

Свойства измерения углов

Если луч делит данный угол на две части (на два угла), то величина данного угла равна сумме величин двух полученных углов.

Рассмотрим угол AOB :

Луч OD делит его на два угла: ∠AOD и ∠DOB . Таким образом, ∠AOB = ∠AOD + ∠DOB .

Развёрнутый угол равен 180°.

Любой угол имеет определённую величину, большую нуля.

§ 1 В чем измеряют углы?

С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Измерения нужны повсеместно: в строительстве, медицине, на производстве, да где угодно! Например, расстояния измеряют в метрах или километрах, массу мы меряем килограммами, тоннами, граммами, а в чем измеряют углы? Оказывается, углы измеряются в градусах! Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов исторически принято связывать с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус - от лат. gradus «шаг, ступень»).

Как вы думаете, есть ли величина измерения углов меньшая градуса? Оказывается, существуют такие единицы измерения, как минута (это одна шестидесятая часть градуса) и секунда (это одна шестидесятая часть минуты). Названия «минута» и «секунда», также произошли от латинских слов, и в переводе означают «части меньшие первые» и «части меньшие вторые». В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке.

§ 2 Транспортир. Построение углов транспортиром

Единицами измерения углов являются градусы, а чем же можно измерять углы? Для измерения углов применяют транспортир. Шкала транспортира располагается на полуокружности. Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла. Такие углы и называют градусами. Т.е. градусом называют долю развернутого угла.

Градусы обозначают таким знаком °.

Каждое деление шкалы транспортира равно 1°.

Кроме делений по 1° на транспортире есть еще деления по 5° и по 10°.

Рассмотрим на конкретном примере:

Вершина О угла АОВ на рисунке находится в центре полуокружности;

Луч ОА проходит через нулевую отметку (начало отсчета), а луч ОВ проходит через отметку 120. Поэтому угол АОВ равен 120°. Пишут: АОВ=120°

Прямой угол составляет половину развернутого угла, то он содержит 180÷2, т.е. 90°. Прямой угол равен 90°.

Если градусная мера угла меньше 90°, то такой угол называют острым.

А если градусная мера угла больше чем 90°, но меньше 180°, то такой угол называют тупым.

Отсюда можно сделать вывод, что любой острый угол меньше прямого, а любой тупой угол больше прямого угла. Равные углы имеют равные градусные меры, больший угол имеет большую градусную меру, а меньший угол имеет меньшую градусную меру.

Чтобы построить угол АВС равный 70°, необходимо начертить луч ВС, наложить транспортир так, чтобы центр полуокружности совпал с точкой В - началом луча ВС, а сам луч пошел по линии транспортира. Поставим точку А против штриха с отметкой 70 и проведем луч ВА. Получили угол АВС, содержащий 70°.

§ 3 История возникновения приборов для измерений

К сожалению, история не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир - возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название, к которому мы привыкли, переводится с французского, как «переносить».

Древние ученые проводили свои измерения не только транспортиром - ведь этот инструмент неудобен для измерений на местности и решения конкретных практических задач, например, связанных со строительством. А ведь они и являлись главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого инструмента, который бы позволял измерять углы на местности, является заслугой древнегреческого ученого Герона Александрийского. Он описал инструмент - диоптр. Но прогресс не стоит на месте и в ХVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком был изобретен другой прибор - теодолит.

Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. И естественно, что путешественникам необходимо было уметь ориентироваться в пространстве.

Долгие века основным ориентиром были звезды. Но со временем появился первый инструмент это - астролябия.Астролябия - это угломерный прибор, служивший до начала восемнадцатого века для определения положений светил на небе. Создание астролябии приписывают Евдоксу. Но в 1731 году английский оптик Джон Хэдли усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне. Но октанту не досталась слава и долгая жизнь астролябии. Был изобретен секстант - это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Изобретение секстанта приписывается Исааку Ньютону. Этот прибор позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью. Вот такая история возникновения различных приборов для измерения углов не только на чертежах, но и на любой местности, включая даже небесное пространство!

Итак, на этом уроке вы познакомились с единицами измерения углов - градусами, а также узнали, как можно измерять углы с помощью транспортира.

Список использованной литературы:

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.
2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. - 2013 год
3. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год
4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 год
5. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012 год
6. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009. - 270 с.: ил.

Использованные изображения: