Основная цель данной главы состоит в обеспечении понимания студентом концептуального устройства классической механики. В результате изучения материала данной главы студент должен:
знать
уметь
владеть
Ключевые слова: принцип наименьшего действия, законы Ньютона, пространство, время, динамика, кинематика.
Мало кто сомневается, что созданием классической механики Ньютон совершил научный подвиг. Заключался он в том, что впервые был представлен дифференциальный закон движения физических объектов. Благодаря трудам Ньютона физическое знание было поднято на такую высоту, на которой оно никогда не было ранее. Он сумел создать теоретический шедевр, который определял магистральное направление развития физики, по крайней мере, более двух веков. Трудно не согласиться с теми учеными, которые связывают начало научной физики именно с Ньютоном. В дальнейшем предстоит не только выявить главное содержание классической механики, но и, по возможности, понять ее концептуальные узлы, будучи готовым отнестись к выводам Ньютона критически. После него физика прошла трехвековой путь. Ясно, что даже гениально одаренный Ньютон не мог предвосхитить все ее новшества.
Значительный интерес вызывает тот набор концептов, который избрал Ньютон. Это, во-первых, комплект элементарных концептов: масса, сила, протяженность, длительность некоторого процесса. Во-вторых, производные концепты: в частности, скорость и ускорение. В-третьих, два закона . Второй закон Ньютона выражает связь силы, действующей на объект, его массы и приобретаемого им ускорения. Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми объекты действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и приложены к различным телам.
Но как же обстоят дела в теории Ньютона с принципами? Большинство современных исследователей уверено, что роль принципа в механике Ньютона играет закон, который он называл первым. Обычно его приводят в следующей формулировке: всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние. Пикантность ситуации состоит в том, что, на первый взгляд, указанное положение вроде бы следует непосредственного из второго закона Ньютона. Если сумма сил, приложенных к объекту, равна нулю, то для тела с постоянной массой () ускорение () также равно нулю, что как раз и соответствует содержанию первого закона Ньютона. Тем не менее физики вполне оправданно не считают первый закон
Ньютона всего лишь частным случаем его второго закона. Они полагают, что у Ньютона были веские основания считать главным концептом классической механики именно первый закон, иначе говоря, он придавал ему статус принципа. В современной физике первый закон формулируется, как правило, таким образом: существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых свободная материальная точка сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго. Считается, что именно это обстоятельство Ньютон выразил, но, впрочем, неловко, своим первым законом. Второй закон Ньютона выполняется лишь в тех системах отсчета, для которых справедлив первый закон.
Таким образом, первый закон Ньютона, по сути, необходим для введения представления об инвариантности второго и третьего законов Ньютона. Следовательно, он исполняет роль принципа инвариантности. По мнению автора, вместо формулировки первого закона Ньютона можно было бы ввести принцип инвариантности: существуют системы отсчета, в которых второй и третий закон Ньютона инвариантны.
Итак, вроде бы все расставлено по местам. В соответствии с идеями Ньютона в распоряжении сторонника созданной им механики имеются элементарные и производные концепты, а также законы и принцип инвариантности. Но даже после этой констатации выявляются многочисленные спорные моменты, которые убеждают в необходимости продолжения исследования концептуального содержания механики Ньютона. Уклоняясь от него, невозможно понять подлинное содержание классической механики.
Выводы
В В Е Д Е Н И Е
Физика - наука о природе, изучающая наиболее общие свойства материального мира, наиболее общие формы движения материи, лежащие в основе всех явлений природы. Физика устанавли-вает законы, которым подчиняются эти явления.
Физика изучает также свойства и строение материальных тел, указывает пути практического использования физических законов в технике.
В соответствии с многообразием форм материи и ее движения физика подразделяется на ряд разделов: механика, термоди-намика, электродинамика, физика колебаний и волн, оптика, фи-зика атома, ядра и элементарных частиц.
На стыке физики и других естественных наук возникли новые науки: астрофизика, биофизика, геофизика, физическая хи-мия и др.
Физика является теоретической основой техники. Развитие физики послужило фундаментом для создания таких новых отраслей техники, как космическая техника, ядерная техника, квантовая электроника и др. В свою очередь, развитие технических наук способствует созданию совершенно новых методов физичес-ких исследований, обуславливающих прогресс физики и смежных наук.
I . Механика. Общие понятия
Механика - раздел физики, который рассматривает простей-шую форму движения материи - механическое движение.
Под механическим движением понимают изменение положения изучаемого тела в пространстве со временем относительно неко-торого гола или системы тел, условно считаемых неподвижными. Такую систему тел вместе с часами, в качестве которых может быть выбран любой периодический процесс, называют системой отсчета (С.О.). С.О. часто выбирают из соображений удобства.
Для математического описания движения с С.О. связывают систе-му координат, часто прямоугольную.
Простейшее тело в механике - материальная точка. Это те-ло, размерами которого в условиях денной задачи можно пренебречь.
Всякое тело, размерами которого пренебречь нельзя, рас-сматривают как систему материальных точек.
Механика подразделяется на кинематику , которая занимается геометрическим описанием движения, не изучая его причин, динамику, которая изучает законы движения тел под действием сил, и статику, которая изучает условия равновесия тел.
2. Кинематика точки
Кинематика изучает пространственно-временное перемещение тел. Она оперирует такими понятиями, как перемещение , путь, время t , скорость движения , ускорение.
Линию, которую описывает при своем движении материальная точка, называют траекторией. По форме траектории движения де-лятся на прямолинейные и криволинейные. Вектор , соеди-няющий начальную I и конечную 2 точки, называют перемещением (рис. I.I).
Каждому
моменту времени t
соответствует свой радиус-вектор
:
Таким образом движение точки мо-жет быть описано векторной функ-цией.
которая определяем векторный способ задания движения, или тре-мя скалярными функциями
x = x (t ); y = y (t ); z = z (t ) , (1.2)
которые называют кинематическими уравнениями. Они определяют задание движения координатным способом.
Движение точки будет также определено, если для каждого момента времени будет установлено положение точки на траекто-рии, т.е. зависимость
Она определяет задание движения естественным способом.
Каждая из указанных формул представляет собой закон дви-жения точки.
3. Скорость
Если моменту времени t 1 соответствует
радиус-вектор
,
а
,
то за промежуток
тело получит перемещение
.
В этом случае средней скоростью
за t
назы-вают величину
, (1.4)
которая по отношению к траектории представляет секущую, про-ходящую через точки I и 2. Скоростью в момент времени t назы-вают вектор
, (1.5)
Из этого определения следует, что скорость в каждой точке траектории направлена по касательной к ней. Из (1.5) следует, что проекции и модуль вектора скорости определятся выражениями:
Если задан закон движения (1.3), то модуль вектора скорости определится так:
, (1.7)
Таким образом, зная закон движения (I.I), (1.2), (1.3), можно вычислить вектор и модуль доктора скорости и, наоборот, зная скорость из формул (1.6), (1.7), можно вычислять коор-динаты и путь.
4. Ускорение
При произвольном движении вектор скорости непрерывно ме-няется. Величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости, называется ускорением.
Если в. момент времениt 1 скорость точки
,а
приt 2 -
,
то приращение скорости составит
(Рис.1.2).
Среднее ускорение п
ри
этом
а мгновенное
, (1.9)
Для проекции и модуля ускорений имеем: , (1.10)
Если
задан естественный способ движения, то
ускорение можно определить и так.
Скорость меняется по величине и по
направлению, приращение скорости
раскладывают на две величины;
- направленный вдоль
(приращение скорости по величине) и
-
направленный перпендикулярно
(приращение. скорости по направлению),
т.е.
=
+
(Рис.I.З).
Из (1.9) получаем:
(1.11);
(1.12)
Тангенциальное (касательное) ускорение характеризует быстроту изменения по величине (1.13)
нормальное (центростремительное ускорение) характеризует быстроту изменения по направлению. Для вычисления a n рассмотрим
OMN и MPQ при условии малого перемещения точки по траек-тории. Из подобия этих треугольников находим PQ:MP=MN:OM:
Полное ускорение в этом случае определится так:
, (1.15)
5. Примеры
I. Равнопеременное прямолинейное
движение. Это движение с постоянным
ускорением(
)
. Из (1.8) находим
или
,
где v
0
- скорость в момент времениt
0
. Полагая t
0 =0,
находим
,
а пройденный путь S
из формулы (I.7):
гдеS 0 - постоянная, определяемая из начальных условий.
2. Равномерное движение по окружности.
В этом случае скорость меняется только
по направлению, то есть
- центростремительное ускорение.
I. Основные понятия
Перемещение тел в пространстве - результат их механического взаимодействия между собой, в результате которого проис-ходит изменение движения тел или их деформация. В качестве мары механического взаимодействия в динамике вводится величина – сила . Для данного тела сила - внешний фактор, а характер движения зависит и от свойства самого тела - податливости оказываемому на него внешнему воздействию или степени инерции те-ла. Мерой инерции тела является его масса т , зависящая от количества вещества тела.
Таким образом, основными понятиями механики являются: дви-жущаяся материя, пространство и время как формы существования движущейся материи, масса как мера инерции тел, сила как мера механического взаимодействия между телами.Соотношения между этими понятиями определяются законам! движения, которые были сформулированы Ньютоном как обобщение и уточнение опытных фактов.
2. Законы механики
1-й закон. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равно-мерного прямолинейного движения, пока внешние воздействиянеизменяют этого состояния. Первый закон заключает в себе закон инерции, а также определение силы как причины, нарушающей инерциальное состояние тела. Чтобы выразить его математически, Ньютон ввел понятие количества движения или импульса тела:
(2.1)
тогда
,
если
2-й закон. Изменение количества движения пропорционально при-ложенной силе и происходит по направлению действия этой силы. Выбрав единицы измерения m и так, чтобы коэффициент пропорциональности был равен единице, получаем
или
(2.2)
Если при движении m = const , то
или
(2.3)
В этом случае 2-й закон формулируют так:
сила равна произведению массы тела на
его ускорение. Этот закон является
основным законом динамики и позволяет
по заданным силам я начальным условиям
находить закон движения тел. 3-й
закон.
Силы, с которыми два тела
действуют друг на друга, равны и направлены
в противоположные стороны, т.е.
, (2.4)
Законы Ньютона приобретают конкретный
смысл после того, как указаны конкретные
силы, действующие на тело. Например,
часто в механике движение тел вызывается
действием таких сил: сила тяготения
,
где r - расстояние между
телами,
- гравитационная постоянная; сила
тя-жести - сила тяготения вблизи
поверхности Земли, P
=
mg
;
сила трения
,где
k
основе
классической
механики
лежат законы Ньютона. Кинематика изучает...
Именно с электромагнитными взаимодействиями связано и существование, и физические свойства атомно-молекулярных систем, - слабое... - тех первоначальных разделов классической теории (механики и термодинамики), на основе которых делались попытки интерпретации...
Фундаментальной физической теорией, которая имеет высокий статус и в современной физике, является классическая механика , основы ... . Законы классической механики и методы математического анализа демонстрировали свою эффективность. Физический эксперимент, ...
Лежит в основе квантово-механического описания микросистем, подобно уравнениям Гамильтона в классической механике . В... идея квантовой механики сводится к следующему: всем физическим величинам классической механики в квантовой механике соответствуют «свои» ...
Механика - это раздел физики, в котором изучается простейшая форма движения материи - механическое движение , которое заключается в изменении с течением времени положения тел или их частей. Тот факт, что механические явления протекают в пространстве и во времени, находит свое отражение в любом законе механики, содержащем явно или неявно пространственно-временные соотношения - расстояния и промежутки времени.
Механика ставит перед собой две основные задачи :
изучение различных движений и обобщение полученных результатов в виде законов, с помощью которых может быть предсказан характер движения в каждом конкретном случае. Решение этой задачи привело к установлению И. Ньютоном и А. Эйнштейном так называемых динамических законов;
отыскание общих свойств, присущих любой механической системе в процессе ее движения. В результате решения этой задачи были обнаружены законы сохранения таких фундаментальных величин, как энергия, импульс и момент импульса.
Динамические законы и законы сохранения энергии, импульса и момента импульса представляют собой основные законы механики и составляют содержание данной главы.
Классическая механика состоит из трех основных разделов - статики, кинематики и динамики . В статике рассматриваются законы сложения сил и условия равновесия тел. В кинематике дается математическое описание всевозможных видов механического движения безотносительно к тем причинам, которые его вызывают. В динамике исследуется влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.
На практике все физические задачи решаются приближенно : реальное сложное движение рассматривается как совокупность простейших движений, реальный объект заменяется идеализированной моделью этого объекта и т.д. Например, при рассмотрении движения Земли вокруг Солнца можно пренебречь размерами Земли. В этом случае описание движения значительно упрощается - положение Земли в пространстве можно определить одной точкой. Среди моделей механики определяющими являются материальная точка и абсолютно твердое тело.
Материальная точка (или частица) - это тело, формой и размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Любое тело можно мысленно разбить на очень большое число частей, сколь угодно малых по сравнению с размерами всего тела. Каждую из этих частей можно рассматривать как материальную точку, а само тело - как систему материальных точек.
Если деформации тела при его взаимодействии с другими телами пренебрежимо малы, то его описывают моделью абсолютно твердого тела.
Абсолютно твердое тело (или твердое тело) - это тело, расстояния между любыми двумя точками которого не меняются в процессе движения. Иначе говоря, это тело, форма и размеры которого не изменяются при его движении. Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, жестко связанных между собой.
Положение тела в пространстве может быть определено только по отношению к каким либо другим телам. Например, имеет смысл говорить о положении планеты по отношению к Солнцу, самолета или корабля - по отношению к Земле, но нельзя указать их положения в пространстве безотносительно к какому-либо конкретному телу. Абсолютно твердое тело, которое служит для определения положения интересующего нас объекта, называется телом отсчета. Для описания движения объекта с телом отсчета связывают какую-либо систему координат, например прямоугольную декартову систему координат. Координаты объекта позволяют установить его положение в пространстве. Наименьшее число независимых координат, которые необходимо задать для полного определения положения тела в пространстве, называется числом степеней свободы. Так, например, материальная точка, свободно движущаяся в пространстве, имеет три степени свободы: точка может совершать три независимых движения вдоль осей декартовой прямоугольной системы координат. Абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы: для определения его положения в пространстве нужны три степени свободы для описания поступательного движения вдоль осей координат и три - для описания вращения относительно этих же осей. Для отсчета времени система координат снабжается часами.
Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и множества синхронизированных между собой часов образуют систему отсчета.
Главная > ЛекцияНьютон – основатель классической механики. И хотя сегодня с позиции современной науки механистическая картина мира Ньютона кажется грубой, ограниченной, именно она дала толчок для развития теоретических и прикладных наук на последующие почти 200 лет. Ньютону мы обязаны такими понятиями, как абсолютное пространство, время, масса, сила, скорость, ускорение; он открыл законы движения физических тел, заложив основу развития науки физики. (Однако ничего этого не могло бы быть, не будь до него Галилея, Коперника и др. Недаром сам он говорил: «Я стоял на плечах гигантов».) Остановимся на главном достижении научных изысканий Ньютона – механистической картине мира. Она содержит следующие положения:
№ | Классическая наука | Постклассическая наука |
1. | Вынесение субъекта за рамки объекта. | Признание субъектности знания и познания. |
2. | Установка на рациональность. | Учет внерациональных способов познания. |
3. | Господство динамических закономерностей. | Учет роли и значения вероятностно-статистических закономерностей. |
4. | Объект изучения – макромир. | Объект изучения - микро-, макро- и мегамир. |
5. | Ведущий метод познания – эксперимент. | Моделирование (в том числе математическое). |
6. | Безусловная наглядность. | Условная наглядность. |
7. | Четкая грань между естественными и гуманитарными науками. | Стирание этой грани. |
8. | Отчетливая дисциплинарность. Преобладание дифференциации наук. | Дифференциация и интеграция (теория систем, синергетика, структурный метод). |
Взаимодействие этих двух эффектов и является главной темой механики Ньютона .
Другими важными понятиями этого раздела физики является энергия , импульс , момент импульса , которые могут передаваться между объектами в процессе взаимодействия. Энергия механической системы состоит из ее кинетической (энергии движения) и потенциальной (зависимой от положения тела относительно других тел) энергий. По этим физических величин действуют фундаментальные законы сохранения .
Основы классической механики были заложены Галилеем , а также Коперником и Кеплером при изучении закономерностей движения небесных тел , и долгое время механика и физика рассматривались в контексте описания астрономических событий.
Идеи гелиоцентрической системы далее были формализованы Кеплером в его трех законах движения небесных тел. В частности, второй закон Кеплера утверждает, что все планеты солнечной системы движутся эллиптическими орбитами , имеющие одним из своих фокусов Солнце.
Следующий важный вклад в основание классической механики был осуществлен Галилеем , который, исследуя фундаментальные закономерности механического движения тел , в частности под воздействием сил земного притяжения , сформулировал пять универсальных законов движения.
Но все же лавры основного основателя классической механики относятся Исааку Ньютону , который в своей работе "Математические начала натуральной философии" осуществил синтез тех понятий по физике механического движения, которые были сформулированы его предшественниками. Ньютон сформулировал три фундаментальных законы движения , которые были названы его именем, а также закон всемирного тяготения , который подводил черту под исследованиями Галилеем явления свободного падения тел. Таким образом, была создана новая, на замену устаревшей аристотелевского, картина мира и базовых его законов.
Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но они становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света , где она заменяется релятивистской механикой , или для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики . Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики применяется релятивистская квантовая теория поля . Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также может быть адекватной, зато используются методы статистической механики
Классическая механика является широко применяемой, потому что она, во-первых, гораздо проще и легче в применении, чем перечисленные выше теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применения для очень широкого класса физических объектов, начиная с привычных, таких как волчок или мяч , в великих астрономических объектов (планеты , галактики) и совсем микроскопических (органические молекулы).
Базовый математический аппарат классической механики - дифференциальное и интегральное исчисление, разработанное специально для этого Ньютоном и Лейбницем . В классическом формулировке механика строится на трех законах Ньютона .
Далее дается изложение базовых концепций классической механики. Для простоты будем использовать понятие материальной точки как объекта, размерами которого можно пренебречь. Движение материальной точки определяется небольшим количеством параметров: положением, массой и приложенными к нему силами .
В реальности, размеры каждого объекта, с которым имеет дело классическая механика, является ненулевыми. Материальная точка зато такая как электрон , подчиняется законам квантовой механики. Объекты с ненулевыми размерами имеют гораздо более сложную поведение, ведь их внутреннее состояние может меняться - например, мяч в движении может еще и вращаться. Тем не менее, в таких тел могут быть применены результаты, полученные для материальных точек, если рассматривать их как совокупности из множества взаимодействующих материальных точек. Такие сложные объекты могут вести себя как материальные точки, если их размеры несущественные в масштабах конкретной физической задачи.
Положение объекта (материальной точки) определяется относительно фиксированной точки в пространстве, которая называется началом координат . Оно может быть задано координатами этой точки (например, в Декартовой системе координат) или радиус-вектором r, проведенным из начала координат в эту точку. В реальности, материальная точка может двигаться с течением времени, поэтому радиус- вектор в общем случае является функцией времени . В классической механике, в отличие от релятивистской, считается, что течение времени одинаков во всех системах отсчета.
Траекторией называется совокупность всех положений материальной точки, движущейся - в общем случае она является кривой линией, вид которой зависит от характера движения точки и выбранной системы отсчета.
Если все силы, действующие на частицу, консервативные , а V - полная потенциальная энергия, полученная добавлением потенциальных энергий всех сил, то
. |
Т.е. полная энергия E = T + V сохраняется во времени. Это проявление одного из фундаментальных физических законов сохранения . В классической механике он может быть полезным практически, ведь много разновидностей сил в природе являются консервативными.