Презентация "дроби в искусстве".

Изображение и описание дробей в произведениях искусства

Ученик 7 «В» класса МБОУ СОШ №8

«Человек подобен дроби:

в знаменателе - то, что он о себе думает,

в числителе - то, что он есть на самом деле.

Чем больше знаменатель, тем меньше дробь».

ИЗ ИСТОРИИ ДРОБЕЙ

В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов и оставался остаток меньше одного шага. Появление дробей связано у многих народов с делением добычи на охоте. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин.

ДРОБИ И МУЗЫКА

Обнаружилось, что одновременное звучание двух струн приятно для слуха, если длины их относятся как 1:2, или 2:3, или 3:4, что соответствует музыкальным интервалам в октаву, квинту и кварту. Гармония оказалась тесно связанной с дробями, поэтому учение о дробях использовалось в греческой теории музыки, что подтверждало основную мысль пифагорейцев: «число правит миром»…

Обыкновенная дробь - символ длительности звуков

Шестнадцатая: 1/16 Тридцатьвторая: 1/32 Шестьдесятчетвертая: 1/64

Обыкновенная дробь – символ размера такта.

1/4 + 1/4 = 2/4.

1/4 + ¼+ 1/4= 3/4

1/4 + 1/4 + 1/4+ 1/4= 4/4

1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/4= 7/8

Пётр Чайковский

Пройдут миллионы лет, и если музыка в нашем смысле будет ещё существовать, то те же семь основных тонов нашей гаммы, в их мелодических и гармонических комбинациях, оживляемые ритмом, будут всё ещё служить источником новых музыкальных мыслей.

Дроби в танцах

В русском танце имеется весьма распространенный вид движений выполняемых сильными, четкими, короткими, частыми ударами ног об пол. такие движения русской пляски называются “ дроби”. Дроби весьма разнообразны по ритму и технике исполнения.

Дроби в рисовании

Для построения изображения головы человека высоту головы делим на 7 частей. Расстояние между глазами равно длине глаз. Ширина головы = 3\4 высоты головы

Вывод:

Без знания дробей никто не может признаться знающим арифметику. Цицерон

Вчера показывала студенту простейшие фракталы. Просто объясняла, что за фракталы такие. Сегодня один рисунок допилила напильником на совете факультета.

А давайте я вам тоже покажу парочку фракталов?

Фрактал -- фигура, которая подобна своей части.
Как же так? Как маленькая часть может быть устроена как вся фигура? Оказывается, может.

Один из самых известных фракталов -- ковер Серпинского.
Возьмите квадрат, поделите его на 9 равных квадратиков и закрасьте центральный.


Оставшиеся 8 квадратиков снова поделите на 9 частей и закрасьте центральный.


И т.д. До бесконечности.

Целый квадрат -- точно такая же фигура, как и 8 по краю, только больше в 3 раза.
Вот и получается, что вся фигура подобна своей части.

Аналогично можно построить треугольник Серпинского. (Эта картинка из тырнета)


На картинке черный треугольник поделили на 4 равных треугольника, вырезали среднюю часть. С тремя оставшимися сделали так же. И т.д.

Или вот еще очень известный фрактал -- кривая Коха.
Берем отрезок. Делим его на 3 равные части. Среднюю часть из трех заменяем двумя отрезками (средняя часть и 2 новых отрезка образуют правильный треугольник). Потом с полученными 4 отрезками делаем то же. С полученными 16 отрезками то же. И так далее до бесконечности.
(Эта картинка из тырнета)

Считается, что некоторые процессы в природе хорошо описываются фракталами. Вот, например, дерево. Палка-палка-палка.

А теперь каждый из трех отрезков (верхний, правый, левый) заменяем на такую же конструкцию палка-палка-палка.

И, как вы уже догадались, снова до бесконечности повторяем процесс.

Вот и дерево.))

А вот такой красивый фрактал называется Дерево Пифагора. Строится аналогично.
(картинка из тырнета)

Кому стало интересно, вот можно посмотреть красивые фотографии фракталов в природе.

Один из самых известных и красивых фракталов -- семейство фракталов Жюлиа.
Фракталы Жюлиа трехмерны. Однако если первые 2 координаты -- это простые x и y, то третья координата -- номер цвета)) Поэтому они такие красивые.

Картинки фракталов Жюлиа получены с помощью программки, которую мы с мужем писали еще студентами. Кому интересно, программка . (Там только help в устаревшем формате).

Фракталами можно не только любоваться. Как я уже говорила выше, фракталы иногда описывают какие-то процессы или явления в природе. А в современной науке фракталы активно используются в компьрных науках, в радиофизике и даже в экономике.

Цели занятия: Развивать мотивацию к дальнейшему овладению математической культурой, творческое воображение Развивать мотивацию к дальнейшему овладению математической культурой, творческое воображение Обобщить умения детей выполнять действия с дробями на основе знаний различных метрических единиц Обобщить умения детей выполнять действия с дробями на основе знаний различных метрических единиц Воспитывать наблюдательность, обоснованность суждений, привычку к самопроверке Воспитывать наблюдательность, обоснованность суждений, привычку к самопроверке

Математика – самая древняя из наук. Слово «математика» греческого происхождения. Оно означает «наука»,«размышление». Математика необходима в любой профессии. Но кроме того, вы могли заметить: это и очень интересная и увлекательная наука. Желаем вам успехов и радости открытий в необозримом море – МАТЕМАТИКЕ!

С древних времён людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, площади, вести расчёты за товары. Не всегда ре - зультат измерения или стоимость товара выра- жалась натуральным числом. Приходилось учи- тывать и части, доли меры. Так появились дроби. В русском языке слово «дробь» появилось в XVIII веке, оно происходит от глагола «дробить» -разби- вать, ломать на части. Дроби так и назывались- «ломаные числа».

Первой дробью, которая появилась в практике людей, была половина. Значительно позже сначала у греков, затем у индусов стали использоваться и другие дроби. В древнем Вавилоне (за 2000 лет до н. э.) были привычны шестидесятые доли. Вавилонская система сохранилась и в современных единицах измерения времени: час делится на 60 минут, а минута на 60 секунд. Современное обозначение дробей берёт своё начало в древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в XII – XIV веках оно было заимствовано европейцами.

Например: одна пятая, две шестых, семь десятых, восемьдесят три сто пятьдесят вторых. При чтении дробей надо помнить: числитель дроби – количественное числительное женского рода(одна, две, восемь и т. д.), а знаменатель – порядковое числительное (седьмая, сотая, двести тридцатая и т. д.).

В древних рукописях и старинных учебниках арифметики разных стран встречается много интересных задач на дроби. Решение каждой из таких задач требует немалой смекалки и сообразительности, умения рассуждать. Задача1 Из папируса Ахмеса (Египет, ок лет до н. э.» « Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: -Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада? Пастух отвечает: « Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде?»

СПРАВОЧНИК п/п п/пПравилоФормула 1 При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают(вычитают), а знаменатель оставляют тем же. 2 Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и их знамена- тели и первое произведение записать в числителе, а второе в знаменателе. 3 Чтобы разделить одну дробь на другую, Нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. ; ;

СПРАВОЧНИК п/п п/п Основные типы задач 1. Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь. 2. Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь. 3. Чтобы узнать, какую часть одно число составляет от другого, надо первое число разделить на второе. Справочник

Русские старинные меры длины во многом связаны с названием частей тела человека. Пядь – расстояние между кончиками пальцев мизинца и большого при их наибольшем удалении; локоть – расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки (45 см); маховая сажень – расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук (176 см);косая сажень – расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки (248 см). 1 миля = 7 вёрстам; 1 верста = 500 саженям; 1сажень = 3 аршинам; 1 фут = 12 дюймам; 1 фут = 30,5 см; 1дюйм = 2,54 см; Вырази в метрах и сантиметрах: а) высоту терема, равную 3 косым саженям; б) ширину горницы, равную 2 маховым саженям 3 локтям.

Древней мерой массы в России служила гривна, которая в последствии стала называться фунтом. К концу XVIIв. самыми распространёнными были меры: Древней мерой массы в России служила гривна, которая в последствии стала называться фунтом. К концу XVIIв. самыми распространёнными были меры: 1 пуд = 40 фунтам; 1фунт= 410 г; 1 пуд = 16кг. «Скольким килограммам равен 1 ласт и 1 берковец, если 1 ласт = 72 пудам, а 1берковец =10 пудам?» Подумай!

Задача3 (Брахмагупта, Индия, около 600г) Задача3 (Брахмагупта, Индия, около 600г) Слониха, слонёнок и слон пришли к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить озеро за 3 часа, слониха – за 5 часов, а слонёнок – за 6 часов. За сколько времени они все вместе выпьют озеро?
Разгадай кроссворд! 1.Как назывались дробные числа в древности? 2.Как называется число, записанное в дроби под дробной чертой? 3.Математическое действие. 4.Десятая часть метра. 5.Старая русская мера длины. 6. Единица времени. 7. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя. 8.Результат деления. Ключевая фраза – «Обыкновенны е дроби»

Я не могу писать об актуальном. Но очень соскучилась по друзьям из жж. Поэтому так.

Вчера показывала студенту простейшие фракталы. Просто объясняла, что за фракталы такие. Сегодня один рисунок допилила напильником на совете факультета.

А давайте я вам тоже покажу парочку фракталов?

Фрактал -- фигура, которая подобна своей части.
Как же так? Как маленькая часть может быть устроена как вся фигура? Оказывается, может.

Один из самых известных фракталов -- ковер Серпинского.
Возьмите квадрат, поделите его на 9 равных квадратиков и закрасьте центральный.


Оставшиеся 8 квадратиков снова поделите на 9 частей и закрасьте центральный.


И т.д. До бесконечности.

Целый квадрат -- точно такая же фигура, как и 8 по краю, только больше в 3 раза.
Вот и получается, что вся фигура подобна своей части.

Аналогично можно построить треугольник Серпинского. (Эта картинка из тырнета)


На картинке черный треугольник поделили на 4 равных треугольника, вырезали среднюю часть. С тремя оставшимися сделали так же. И т.д.

Или вот еще очень известный фрактал -- кривая Коха.
Берем отрезок. Делим его на 3 равные части. Среднюю часть из трех заменяем двумя отрезками (средняя часть и 2 новых отрезка образуют правильный треугольник). Потом с полученными 4 отрезками делаем то же. С полученными 16 отрезками то же. И так далее до бесконечности.
(Эта картинка из тырнета)

Считается, что некоторые процессы в природе хорошо описываются фракталами. Вот, например, дерево. Палка-палка-палка.

А теперь каждый из трех отрезков (верхний, правый, левый) заменяем на такую же конструкцию палка-палка-палка.

И, как вы уже догадались, снова до бесконечности повторяем процесс.

Вот и дерево.))

А вот такой красивый фрактал называется Дерево Пифагора. Строится аналогично.
(картинка из тырнета)

Кому стало интересно, вот можно посмотреть красивые фотографии фракталов в природе.

Один из самых известных и красивых фракталов -- семейство фракталов Жюлиа.
Фракталы Жюлиа трехмерны. Однако если первые 2 координаты -- это простые x и y, то третья координата -- номер цвета)) Поэтому они такие красивые.

Картинки фракталов Жюлиа получены с помощью программки, которую мы с мужем писали еще студентами. Кому интересно, программка . (Там только help в устаревшем формате).

Фракталами можно не только любоваться. Как я уже говорила выше, фракталы иногда описывают какие-то процессы или явления в природе. А в современной науке фракталы активно используются в компьрных науках, в радиофизике и даже в экономике.

Из серии "Математический ликбез".