Температура дебая формула. Дебая температура

С позиции классической теории теплоемкости нельзя объяснить не только этот вопрос, но и сам факт изменения теплоемкости с температурой. Для объяснения этого факта необходимо принять модель твердого тела, предложенную Дебаем.

Исходя из этой модели, можно сделать вывод, что теплоемкость твердого тела должна существенно уменьшаться при понижении температуры кристалла ниже его характеристической (дебаевской) температуры. То есть когда энергия, приходящаяся на одну степень свободы, становится недостаточной для возбуждения высокочастотных фононов. Следовательно, температура, при которой выполняется закон Дюлонга и Пти, должна быть выше характеристической температуры Q данного вещества. Значения характеристических температур для некоторых веществ приводятся в таблице 8.3.

О том, что дебаевская температура не является абстракцией, введенной для пояснения квантовых представлений в модели твердого тела Дебая, а характеризует реально существующий параметр твердого тела, можно судить по рисунку 8.2.

Рисунок 8.2 График зависимости теплоемкости некоторых кристаллических тел от относительной температуры

Исследуя вопрос о внутренней энергии кристаллов, Дебай нашел, что при температурах, близких к абсолютному нулю, внутренняя энергия твердого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры U = aT 4 , где а – постоянный множитель, зависящий от природы кристалла.

Из этого соотношения можно найти выражение для теплоемкости

Следовательно, вблизи абсолютного нуля теплоемкость твердого тела пропорциональна кубу абсолютной температуры. Эта закономерность носит название закона кубов Дебая.

Область применения закона кубов лежит ниже температуры, равной Q/50. При более высоких температурах от Q/50 до Q находится промежуточная область, для которой количественная связь между теплоемкостью и температурой определяется для каждого конкретного вещества отдельно. Выше характеристической температуры Q, как указывалось ранее, теплоемкость твердого тела не зависит от температуры (закон Дюлонга и Пти).

Опытные исследования теплоемкостей различных кристаллических тел при низких температурах показали, что закон кубов Дебая оправдывается не для всех кристаллов, а только для таких, для которых атомы в кристаллической решетке связаны со своими соседями примерно одинаково прочно во всех трех направлениях. Для слоистых кристаллов типа графита, в которых силы связи между соседними атомами внутри слоя значительно больше сил связи между ближайшими атомами из двух соседних слоев, теплоемкость при температурах, близких к абсолютному нулю, оказывается пропорциональной квадрату абсолютной температуры. Обнаружены и такие кристаллы, для которых теплоемкость около абсолютного нуля пропорциональна первой степени температуры. Такие кристаллы имеют нитевидное строение. Силы связи внутри нити намного больше, чем между соседними нитями.

Теория Дебая приводит к выводам, которые хорошо совпадают с экспериментальными данными в широком интервале температур, но и она не свободна от недостатков. Трудно, например, согласиться с тем, что энергия кристалла отождествляется с энергией стоячих волн. В стоячей волне узлы и пучности закономерно распределены в пространстве, поэтому исключается возможность тепловых флуктуаций, совершенно неизбежных при тепловом движении.

Дебаевская модель твердого тела является упрощенным представлением твердого тела в виде изотропной упругой среды, способной совершать колебания в конечном интервале частот. Поэтому и выводы этой теории (например, зависимость теплоемкости от температуры) хорошо совпадают с экспериментальными данными только для кристаллов с простыми решетками. К телам сложной структуры теория Дебая неприменима, так как энергетический спектр колебаний таких тел оказывается чрезвычайно сложным. В молекулярных кристаллах, например, кроме поступательно-колебательного движения молекулы как целого, приходится учитывать ее вращательные колебания и колебания атомов или групп атомов внутри молекулы.

Температура Дебая - температура, при которой возбуждаются все моды колебаний в данном твёрдом теле. Дальнейшее увеличение температуры не приводит к появлению новых мод колебаний, а лишь ведет к увеличению амплитуд уже существующих, т.е. средняя энергия колебаний с ростом температуры растёт. Температура Дебая - физическая константа вещества, характеризующая многие свойства твёрдых тел - теплоёмкость, электропроводность, теплопроводность, уширение линий рентгеновских спектров, упругие свойства и т. п. Введена впервые П. Дебаем в его теории теплоёмкости.

Температура Дебая - температура, при которой возбуждаются все моды колебаний в данном твёрдом теле. Дальнейшее увеличение температуры не приводит к появлению новых мод колебаний, а лишь ведет к увеличению амплитуд уже существующих, т.е. средняя энергия колебаний с ростом температуры растёт. Температура Дебая - физическая константа вещества, характеризующая многие свойства твёрдых тел - теплоёмкость, электропроводность, теплопроводность, уширение линий рентгеновских спектров, упругие свойства и т. п. Введена впервые П. Дебаем в его теории теплоёмкости.

Температура Дебая определяется следующей формулой:

где - постоянная Планка, - максимальная частота колебаний атомов твёрдого тела, -постоянная Больцмана. Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты

ещё один ответ про температуру

ДЕБАЯ ТЕМПЕРАТУРА - характеристич. темп-ра твёрдого тела, вводимая соотношением:

где - макс. частота колебаний кристаллич. решётки, определяемая из условий равенства числа колебаний, приходящихся на частотный интервал от 0 до , полному числу колебат. степеней свободы решётки.

При низких темп-pax в кристалле возбуждаются только низкочастотные колебания, частота к-рых . Эти колебания характеризуются линейной зависимостью частоты от волнового вектора , где с- скорость звука (см. Колебания кристаллической решётки). Исходным пунктом теории Дебая является распространение акустич. закона дисперсии на все частоты вплоть до предельной . Поскольку длина звуковой волны должна быть велика по сравнению с постоянной решётки а , то предельная частота по порядку величины равна: . Следовательно, для Д. т. справедлива порядковая оценка:

Более строгая ф-ла для Д. т. имеет вид:

где N - число элементарных ячеек, V - объём тела, - число частиц в элементарной ячейке. Д. т. характеризует мн. свойства твёрдых тел: теплоёмкость,тепло- и электропроводность, упругие свойства, уширение линии рентг. спектров и т. п. Д. т. является характерным масштабом, разделяющим область высоких темп-р , в к-рой колебания кристаллич. решётки можно описывать классич. теорией и где, в частности, справедлив Дюлонга и Пти закон,и область низких темп-р , где становятся существенными квантовомеханич. эффекты.

Зависимость удельного сопротивления металлов от температуры.

Зависимость удельного электрического сопротивления металлов от температуры. Удельное сопротивление металлов при нагревании увеличивается приблизительно по линейному закону (рис. 152):

где - удельное электрическое сопротивление металла при температуре T, - его удельное сопротивление при 0 °С, - температурный коэффициент сопротивления, особый для каждого металла.

С приближением температуры к абсолютному нулю удельное сопротивление монокристаллов становится очень малым. Этот факт свидетельствует о том, что в идеальной кристаллической решетке металла электроны перемещаются под действием электрического поля, не взаимодействуя с ионами решетки. Длина их свободного пробега при этом может достигать значений порядка 1 см, т. е. в 10 7 - 10 8 раз превышает межатомные расстояния в кристалле. Электроны взаимодействуют лишь с ионами, не находящимися в узлах кристаллической решетки.

При повышении температуры возрастает число дефектов в кристаллической решетке из-за тепловых колебаний ионов,- это при водит к возрастанию удельного сопротивления кристалла.

В том, что электрическое сопротивление металлов обусловлено взаимодействиями электронов проводимости с различными дефектами решетки, убеждает и тот факт, что удельное сопротивление кристаллов металлов сильно зависит от наличия в них примесей. Например, введение 1 % примеси марганца увеличивает удельное сопротивление меди в три раза.

вопрос 52 . Общая характеристика теплообмена при течении жидкости в трубах.

Интенсивность теплообмена определяется гидродинамическими условиями развития процесса. Вынужденное течение жидкости характеризуется двумя режимами: ламинарным и турбулентным. Ламинарный режим наблюдается при малых скоростях движения жидкости. Повышение скорости приводит к турбулизации потока. Если величина критерия Рейнольдса меньше 2320, наблюдается ламинарный режим. Развитый турбулентный режим течения устанавливается при значениях
Re > 10 4 .

При ламинарном режиме наблюдается параболическое распределение скоростей по сечению трубы, причем отношение средней скорости к максимальной постоянно и равно

Развитый турбулентный режим характеризуется распределением скоростей близким к усеченной параболе. Вблизи стенки трубы кривая изменяется резко, а в турбулентном ядре потока - полого. Максимальная скорость также наблюдается на оси трубы.

Но такое распределение скоростей наблюдается только после процесса гидродинамической стабилизации, которая наступает на некотором расстояния от входа в трубу. Стабилизация происходит следующим образом. На поверхности трубы у входа в нее образуется динамический пограничный слой, толщина которого увеличивается по мере увеличения расстояния от входа. На каком-то расстоянии Нη (рис. 13.2) происходит смыкание слоев, после чего течение имеет стабилизированный характер. На рисунке 13.2 показана гидродинамическая стабилизация течения жидкости при турбулентном режиме.

Рис. 13.2. Гидродинамическая стабилизация течения жидкости в трубе

Кроме гидродинамической стабилизации при течении жидкости в трубах наблюдается также тепловая стабилизация. Около поверхности трубы, начиная со входа в нее, формируется тепловой пограничный слой, толщина которого увеличивается в направлении движения потока. И на некотором расстоянии от входа в трубу тепловые пограничные слои смыкаются. После смыкания слоев в теплообмене начинает участвовать весь поток.

Для ламинарного режима длина участка тепловой стабилизации может быть достаточно большой. При ламинарном течении перенос тепла от одного слоя жидкости к другому происходит не только путем теплопроводности, но и дополняется переносом тепла в продольном направлении, так как разные слои имеет различную скорость движения. Расчет теплоотдачи в условиях ламинарного режима можно вести с помощью зависимости (13.13)

. (13.13)

Перенос тепла внутри жидкости при турбулентном режиме происходит при интенсивном перемешивании потока. Из-за интенсивного перемешивания температура жидкости внутри ядра потока практически одинакова. Изменение температуры наблюдается лишь внутри тонкого вязкого подслоя у поверхности. Наиболее тщательно теплоотдача при турбулентном режиме была исследована Нуссельтом. На основе анализа и обобщения результатов его экспериментов была получена критериальная зависимость, которую принято считать классической:

. (13.14)

Зависимость (13.14) применима к трубам любой формы поперечного сечения, для всех упругих и капельных жидкостей при Re = 10 4 ...5·10 6 и .

Формула (13.14) значительно упрощается, если в качестве теплоносителя используется воздух или двухатомные газы

. (13.141)

Несколько видоизменяется зависимость (13.14) при движении жидкости в кольцевом зазоре, который возникает в теплообменнике типа «труба в трубе»

. (13.15)

вопрос 53 . Магнитные свойства вещества. Природа диамагнетизма, парамагнетизма и ферромагнетизма.

Магнитное поле может создаваться, ослабляться или усиливаться переменным электрическим полем, электрическими токами в виде потоков заряженных частиц или магнитными моментами частиц.

Конкретные микроскопические структуры и свойства различных веществ (а также их смесей, сплавов, агрегатных состояний, кристаллических модификаций и т. д.) приводят к тому, что на макроскопическом уровне они могут вести себя достаточно разнообразно под действием внешнего магнитного поля (в частности, ослабляя или усиливая его в разной степени).

В связи с этим вещества (и вообще среды) в отношении их магнитных свойств делятся на такие основные группы:

Антиферромагнетики - вещества, в которых установился антиферромагнитный порядок магнитных моментов атомов или ионов: магнитные моменты веществ направлены противоположно и равны по силе.

Диамагнетики - вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля.

Парамагнетики - вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля.

Ферромагнетики - вещества, в которых ниже определённой критической температуры (точки Кюри) устанавливается дальний ферромагнитный порядок магнитных моментов.

Ферримагнетики - материалы, у которых магнитные моменты вещества направлены противоположно и не равны по силе.

К перечисленным выше группам веществ в основном относятся обычные твердые или (к некоторым) жидкие вещества, а также газы. Существенно отличается взаимодействие с магнитным полем сверхпроводников и плазмы

Всякое вещество является магнетиком, т. е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Для понимания механизма этого явления необходимо рассмотреть действие магнитного поля на движущиеся в атоме электроны.

Ради простоты предположим, что электрон в атоме движется по круговой орбите. Если орбита электрона ориентирована относительно вектора произвольным образом, составляя с ним угол α (рис. 1), то можно доказать, что она приходит в такое движение вокруг , при котором вектор маг­нитного момента , сохраняя постоянным угол α, вращается вокруг вектора с некоторой угловой скоростью. Такое движение в механике называется прецессией. Прецессию вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры, совершает, например, диск волчка при замедлении движения.

Магнетики можно разделить на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Таким образом, электронные орбиты атома под действием внешнего магнитного поля совершают прецессионное движение, которое эквивалентно круговому току. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то, согласно правилу Ленца, у атома появляется составляющая магнитного поля, направленная противоположно внешнему полю. Наведенные составляющие магнитных полей атомов (молекул) складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле. Этот эффект получил название диамагнитного эффекта, а вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками.

В отсутствие внешнего магнитного поля диамагнетик немагнитен, поскольку в данном случае магнитные моменты электронов взаимно компенсируются, и суммарный магнитный момент атома [он равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) составляющих атом электронов] равен нулю. К диамагнетикам относятся многие металлы (например, Bi, Ag, Аu, Сu), большинство органических соединений, смолы, углерод и т.д.

Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнего магнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойствен всем веществам. Однако наряду с диамагнетиками существуют и парамагнетики - вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля.

У парамагнитных веществ при отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и атомы (молекулы) парамагнетиков всегда обладают магнитным моментом. Однако вследствие теплового движения молекул их магнитные моменты ориентированы беспорядочно, поэтому парамагнитные вещества магнитными свойствами не обладают. При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов по полю (полной ориентации препятствует тепловое движение атомов). Таким образом, парамагнетик намагничивается, создавая собственное магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем и усиливающее его. Этот эффект называется парамагнитным.

Парамагнетизм (от греч. para – возле, рядом и магнетизм) - свойство веществ во внешнем магнитном поле намагничиваться в направлении этого поля, поэтому внутри парамагнетика к действию внешнего поля прибавляется действие наведенного внутреннего поля.

К парамагнетикам относятся многие щелочные металлы, кислород , оксид азота NO, хлорное железо и др.

В отсутствие внешнего магнитного поля намагниченность парамагнетика , так как векторы разных атомов ориентированы беспорядочно.

При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле происходит преимущественная ориентация собственных магнитных моментов атомов по направлению поля, так что парамагнетик намагничивается. Значения для парамагнетиков положительны () и находятся в пределах , то есть примерно как и у диамагнетиков.

Диамагнетизм (от греч. dia – расхождение и магнетизм) - свойство веществ намагничиваться навстречу приложенному магнитному полю.

При внесении диамагнитного вещества в магнитное поле его атомы приобретают наведенные магнитные моменты. В пределах малого объема ΔV изотропного диамагнетика наведенные магнитные моменты всех атомов одинаковы и направлены противоположно вектору .

Уже существующих, то есть средняя энергия колебаний с ростом температуры растёт.

Температура Дебая - физическая константа вещества , характеризующая многие свойства твёрдых тел - теплоёмкость , электропроводность , теплопроводность , уширение линий рентгеновских спектров , упругие свойства и т. п. Введена впервые П. Дебаем в его теории теплоёмкости.

Температура Дебая определяется следующей формулой:

$\backslash Theta\_D\; =\; \backslash frac\; \{h\; \backslash nu\_D\}\{k\_B\},$

Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты .

Физическая интерпретация

При температурах ниже температуры Дебая теплоёмкость кристаллической решётки определяется в основном акустическими колебаниями и, согласно закону Дебая , пропорциональна кубу температуры.

При температурах намного выше температуры Дебая справедлив закон Дюлонга-Пти , согласно которому теплоёмкость постоянна и равна $3Nrk\_B$, где $N$ количество элементарных ячеек в теле, $r$ - количество атомов в элементарной ячейке , $k\_B$ - постоянная Больцмана .

При промежуточных температурах теплоёмкость кристаллической решётки зависит от других факторов, таких как дисперсия акустических и оптических фононов , количества атомов в элементарной ячейке и т. д. Вклад акустических фононов, в частности, даётся формулой

$C\_V(T)\; =\; 3Nk\_B\; f\_D(\backslash theta\_D/T)$,

где $\backslash theta\_D$ - температура Дебая, а функция

$f\_D(x)\; =\; \backslash frac\{3\}\{x^3\}\; \backslash int\_0^x\; \backslash frac\{t^4\; e^t\}\{(e^t-1)^2\}\backslash textrm\{d\}t$

называется функцией Дебая .

При температурах намного ниже температуры Дебая, как указывалось выше, теплоёмкость пропорциональна кубу температуры

$C\_V(T)\; =\; \backslash frac\{12\; \backslash pi^4\}\{5\}\; Nk\_B\; (T/\backslash theta\_D)^3$

Оценка температуры Дебая

При выводе формулы Дебая для определения теплоёмкости кристаллической решётки принимаются некоторые допущения, а именно принимают линейным закон дисперсии акустических фононов, пренебрегают наличием оптических фононов и заменяют зону Бриллюэна сферой такого же объёма. Если $q\_D$ радиус такой сферы, то $\backslash omega\_D\; =\; q\_D\; s$, где $s$ скорость звука , называется частотой Дебая . Температура Дебая определяется из соотношения

$\backslash hbar\; \backslash omega\_D\; =\; k\_B\backslash theta\_D$.

Значения температуры Дебая для некоторых веществ приведено в таблице.

Серебро	225 K
Тантал	240 K
Олово (белое)	195 K
Титан	420 K
Вольфрам	405 K
Цинк	300 K
Алмаз	2200 K

См. также

Напишите отзыв о статье "Температура Дебая"

Примечания

Источники

• Температура Дебая - статья из Большой советской энциклопедии .

Отрывок, характеризующий Температура Дебая

– Готов, – повторил Долохов, как будто выговаривание этого слова доставляло ему удовольствие, и быстро пошел к пленным, которых окружили спешившиеся казаки. – Брать не будем! – крикнул он Денисову.
Денисов не отвечал; он подъехал к Пете, слез с лошади и дрожащими руками повернул к себе запачканное кровью и грязью, уже побледневшее лицо Пети.
«Я привык что нибудь сладкое. Отличный изюм, берите весь», – вспомнилось ему. И казаки с удивлением оглянулись на звуки, похожие на собачий лай, с которыми Денисов быстро отвернулся, подошел к плетню и схватился за него.
В числе отбитых Денисовым и Долоховым русских пленных был Пьер Безухов.

О той партии пленных, в которой был Пьер, во время всего своего движения от Москвы, не было от французского начальства никакого нового распоряжения. Партия эта 22 го октября находилась уже не с теми войсками и обозами, с которыми она вышла из Москвы. Половина обоза с сухарями, который шел за ними первые переходы, была отбита казаками, другая половина уехала вперед; пеших кавалеристов, которые шли впереди, не было ни одного больше; они все исчезли. Артиллерия, которая первые переходы виднелась впереди, заменилась теперь огромным обозом маршала Жюно, конвоируемого вестфальцами. Сзади пленных ехал обоз кавалерийских вещей.
От Вязьмы французские войска, прежде шедшие тремя колоннами, шли теперь одной кучей. Те признаки беспорядка, которые заметил Пьер на первом привале из Москвы, теперь дошли до последней степени.
Дорога, по которой они шли, с обеих сторон была уложена мертвыми лошадьми; оборванные люди, отсталые от разных команд, беспрестанно переменяясь, то присоединялись, то опять отставали от шедшей колонны.
Несколько раз во время похода бывали фальшивые тревоги, и солдаты конвоя поднимали ружья, стреляли и бежали стремглав, давя друг друга, но потом опять собирались и бранили друг друга за напрасный страх.
Эти три сборища, шедшие вместе, – кавалерийское депо, депо пленных и обоз Жюно, – все еще составляли что то отдельное и цельное, хотя и то, и другое, и третье быстро таяло.
В депо, в котором было сто двадцать повозок сначала, теперь оставалось не больше шестидесяти; остальные были отбиты или брошены. Из обоза Жюно тоже было оставлено и отбито несколько повозок. Три повозки были разграблены набежавшими отсталыми солдатами из корпуса Даву. Из разговоров немцев Пьер слышал, что к этому обозу ставили караул больше, чем к пленным, и что один из их товарищей, солдат немец, был расстрелян по приказанию самого маршала за то, что у солдата нашли серебряную ложку, принадлежавшую маршалу.
Больше же всего из этих трех сборищ растаяло депо пленных. Из трехсот тридцати человек, вышедших из Москвы, теперь оставалось меньше ста. Пленные еще более, чем седла кавалерийского депо и чем обоз Жюно, тяготили конвоирующих солдат. Седла и ложки Жюно, они понимали, что могли для чего нибудь пригодиться, но для чего было голодным и холодным солдатам конвоя стоять на карауле и стеречь таких же холодных и голодных русских, которые мерли и отставали дорогой, которых было велено пристреливать, – это было не только непонятно, но и противно. И конвойные, как бы боясь в том горестном положении, в котором они сами находились, не отдаться бывшему в них чувству жалости к пленным и тем ухудшить свое положение, особенно мрачно и строго обращались с ними.
В Дорогобуже, в то время как, заперев пленных в конюшню, конвойные солдаты ушли грабить свои же магазины, несколько человек пленных солдат подкопались под стену и убежали, но были захвачены французами и расстреляны.

Для вычисления теплоемкости газов сначала в качестве примера рассмотрим один моль двухатомного газа. Внутренняя энергия газа в этом случае будет складываться из энергии поступательного движения молекул, энергии вращательного и колебательного движения, а также из энергии электронной оболочки и энергии ядер молекулы:

Теплоемкость такой системы также будет состоять из ряда слагаемых, соответственно каждому виду энергии:

Для объяснения поведения теплоемкости газа в целом, вычислим отдельные составляющие теплоемкости. Теплоемкость, связанная с энергией поступательного движения, как и в случае классической статистики, будет определяться величиной поступательной энергии:

Соответственно, теплоемкость поступательного движения

Возможность использования классического результата объясняется тем, что энергия поступательного движения молекул газа имеет непрерывный спектр значений и квантовое рассмотрение в этом случае не отличается от классического (здесь газ рассматривается как локализованная система).

1. Очень низкие температуры: этом случае внутренняя энергия

Таким образом, при приближении к абсолютному нулю внутренняя энергия асимптотически стремится к нулю, т. е. перестает зависеть от температуры. Это согласуется с третьим началом термодинамики.

Рис. 64. Изменение вращательной теплоемкости с изменением температуры

Следовательно, вращательная теплоемкость при низких температурах будет обращаться в нуль.

2. Очень высокие температуры: . В этом случае и внутренняя энергия определится соотношением:

Соответственно, теплоемкость одного моля будет:

Характер изменения вращательной теплоемкости водорода с температурой приведен на рис. 64. Как видно из этого рисунка, условия двух предельных случаев можно несколько смягчить, если величину рассматривать как некоторую характеристическую температуру для вращательного движения. (Для водорода она около 95° К.) Тогда результаты, полученные для предельных случаев, будут выполняться при условиях

В случае квантовые эффекты не проявляются и можно пользоваться классическими представлениями. (Для двухатомных молекул классическая теплоемкость вращательных степеней свободы равна

Характеристическая температура, как следует из ее определения, обратно пропорциональна моменту инерции молекул. Поэтому характеристическая, температура для водорода, как для самой легкой молекулы, получается наибольшая. Квантовые эффекты при вращательном движении молекул начинают сказываться только при температурах порядка нескольких десятков градусов Кельвина. Для того, чтобы учесть вклад в теплоемкость за счет колебательного движения, рассмотрим каждую молекулу как квантовый осциллятор. Считая, что все молекулы газа колеблются с одной и той же частотой для внутренней энергии одного моля получим:

По аналогии с предыдущим, введем характеристическую температуру и выразим энергию по формуле

откуда для колебательной теплоемкости получим:

Из этой формулы для низких температур следует, что При этом все молекулы будут находиться на самом нижнем нулевом колебательном уровне.

При высоких температурах, когда для теплоемкости получается значение:

Мы снова видим, что при высоких температурах для теплоемкости получается классическое выражение, т. е. квантовые эффекты не проявляются.

Таблица 2 (см. скан) Характеристические температуры газа

Из данных таблицы следует, что колебательная теплоемкость должна проявляться только при температурах в несколько тысяч градусов. При комнатных температурах колебательное движение или, как принято говорить, колебательные степени свободы находятся в замороженном состоянии.

Итак, в двух рассмотренных случаях мы получили, что при температурах, больших характеристической, квантовые эффекты исчезают и классические формулы оказываются справедливыми. При температурах же сравнимых и меньших характеристической температуры необходимо пользоваться квантовой статистикой.

Несмотря на формальное введение, характеристическая температура имеет определенный физический смысл. Она соответствует разнице в энергиях между ближайшими квантовыми энергетическими уровнями. Характеристическая температура определяется разностью энергий между основным и возбужденным энергетическими уровнями, выраженной через

При энергии теплового движения достаточно для перехода частиц с основного на более высокий энергетический уровень, а при энергии теплового движения для такого перехода уже недостаточно. В последнем случае высшие энергетические состояния выключаются из процессов обмена энергии, т. е. как бы «вымораживаются».

Характеристическую температуру можно ввести для различных процессов и она будет определять возможность перехода от квантовой статистики к классической. Так, разность энергий между электронными уровнями в молекуле больше, чем между колебательными. Поэтому соответствующая движению электронов характеристическая температура определяется десятками тысяч градусов. Этим объясняется, почему при обычных температурах энергия электронной оболочки, а тем более энергия ядер молекулы не будет давать вклад в теплоемкость.

Рис. 65. Теплоемкость двухатомного газа как сумма поступательной, вращательной, колебательной и электронной теплоемкостей

Откладывая на графике зависимость различных составляющих теплоемкости от температуры, можно объяснить изменение общей теплоемкости двухатомного газа от температуры (рис. 65).

Из графика следует, что при очень высоких температурах вклад в теплоемкость дают все степени свободы: поступательные, вращательные, колебательные и электронные. С понижением температуры ниже произойдет отключение электронных уровней. Теплоемкость будут определять колебательные, вращательные и поступательные степени свободы. С дальнейшим понижением температуры ниже Тол отключатся колебательные степени свободы. "С понижением температуры ниже теплоемкость будет определяться лишь поступательным движением молекул.

По такой же схеме будет изменяться теплоемкость

любых многоатомных газов. Но тогда для вычисления теплоемкости приходится представлять молекулу как систему осцилляторов, колеблющихся с различными частотами, учитывать ангармоничность колебаний и другие особенности.

вещества , характеризующая многие свойства твёрдых тел - теплоёмкость , электропроводность , теплопроводность , уширение линий рентгеновских спектров , упругие свойства и т. п. Введена впервые П. Дебаем в его теории теплоёмкости.

Температура Дебая определяется следующей формулой:

Θ D = h ν D k B , {\displaystyle \Theta _{D}={\frac {h\nu _{D}}{k_{B}}},}

где h {\displaystyle h} - постоянная Планка , ν D {\displaystyle \nu _{D}} - максимальная частота колебаний атомов твёрдого тела, - постоянная Больцмана .

Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты.

Физическая интерпретация

При температурах ниже температуры Дебая теплоёмкость кристаллической решётки определяется в основном акустическими колебаниями и, согласно закону Дебая , пропорциональна кубу температуры.

При температурах намного выше температуры Дебая справедлив закон Дюлонга-Пти , согласно которому теплоёмкость постоянна и равна 3 N r k B {\displaystyle 3Nrk_{B}} , где N {\displaystyle N} количество элементарных ячеек в теле, r {\displaystyle r} - количество атомов в элементарной ячейке , k B {\displaystyle k_{B}} - постоянная Больцмана .

При промежуточных температурах теплоёмкость кристаллической решётки зависит от других факторов, таких как дисперсия акустических и оптических фононов , количества атомов в элементарной ячейке и т. д. Вклад акустических фононов, в частности, даётся формулой

C V (T) = 3 N k B f D (θ D / T) {\displaystyle C_{V}(T)=3Nk_{B}f_{D}(\theta _{D}/T)} ,

где θ D {\displaystyle \theta _{D}} - температура Дебая, а функция

f D (x) = 3 x 3 ∫ 0 x t 4 e t (e t − 1) 2 d t {\displaystyle f_{D}(x)={\frac {3}{x^{3}}}\int _{0}^{x}{\frac {t^{4}e^{t}}{(e^{t}-1)^{2}}}{\textrm {d}}t}

называется функцией Дебая .

При температурах намного ниже температуры Дебая, как указывалось выше, теплоёмкость пропорциональна кубу температуры

C V (T) = 12 π 4 5 N k B (T / θ D) 3 {\displaystyle C_{V}(T)={\frac {12\pi ^{4}}{5}}Nk_{B}(T/\theta _{D})^{3}} .

Оценка температуры Дебая

При выводе формулы Дебая для определения теплоёмкости кристаллической решётки принимаются некоторые допущения, а именно принимают линейный закон дисперсии акустических фононов, пренебрегают наличием оптических фононов и заменяют зону Бриллюэна сферой такого же объёма. Если q D {\displaystyle q_{D}} радиус такой сферы, то ω D = q D s {\displaystyle \omega _{D}=q_{D}s} , где s {\displaystyle s} скорость звука , называется частотой Дебая . Температура Дебая определяется из соотношения

ℏ ω D = k B θ D {\displaystyle \hbar \omega _{D}=k_{B}\theta _{D}} .

Значения температуры Дебая для некоторых веществ приведено в таблице.

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Углерод — характеристика элемента и химические свойства