Si të vendoset midis funksioneve dhe grafikëve të tyre. Funksioni linear Gia

Shifra tregon se si temperatura e ajrit ndryshoi nga 4$ në 6$ në shtator. Boshti horizontal tregon kohën e ditës, boshti vertikal tregon temperaturën në gradë Celsius. Gjeni një...

Detyra 5 nga OGE në matematikë është përfshirë në modulin e algjebrës. Kjo ju lejon të vlerësoni aftësinë për të analizuar grafikët dhe për të gjetur informacionin e nevojshëm në to. Shembuj specifikë dhe qartësia e bëjnë më të lehtë plotësimin - edhe ata që kanë vështirësi me llogaritjet abstrakte mund ta përballojnë lehtësisht detyrën e pestë.

Ky është një nga opsionet për "matematikën e vërtetë". Të gjithë duhet të merren me grafikët në jetë, aftësia e leximit të vizatimeve të tilla do të jetë e dobishme në të ardhmen. Imazhet grafike plotësojnë shumë artikuj analitikë dhe botime edukative, duke ndihmuar për të kuptuar më mirë materialin, për të kuptuar shpejt thelbin e problemeve dhe për të identifikuar arritjet. Deri në klasën e nëntë të shkollës së mesme, studentët shpesh kanë tashmë përvojë me analiza dhe madje edhe grafikime, kështu që kalimi i testit nuk do të jetë i vështirë. Për një përgjigje të saktë, nxënësi i klasës së nëntë merr një pikë. Ju kujtojmë se moduli Algjebër përfshin vetëm 11 detyra për të marrë një notë të kënaqshme, të paktën tre prej tyre duhet t'i kryeni saktë.

Algoritmi universal

Problemet e këtij lloji paraqiten me një grafik me shpjegime - cilat të dhëna tregohen në një bosht dhe cilat në tjetrin. Në foto mund të gjeni përgjigje për të gjitha pyetjet. Algoritmi është i thjeshtë: ju duhet të gjeni një pikë në një bosht (e njëjta gjendje e përmendur në pyetje), të vizatoni një vijë të drejtë në grafik dhe të shikoni vlerën në anën tjetër. Sigurohuni që ta lexoni pyetjen me kujdes që të mos humbisni sqarime të rëndësishme.

Pyetjet mund të ndryshojnë në varësi të gjendjes. Zakonisht duhet të zbuloni se cila do të jetë koordinata në boshtin x për një vlerë të caktuar në boshtin y, ose anasjelltas. Ju gjithashtu mund t'ju duhet të llogaritni se si ndryshojnë të dhënat gjatë periudhës së specifikuar në pyetje.

Për të marrë zgjidhjen e duhur, duhet të veproni kështu:

• Studioni gjendjen.
• Përputhni atë që është shkruar me figurën.
• Lexoni pyetjen.
• Merrni parasysh rrethanat e treguara në të.
• Gjeni koordinatën e dëshiruar në një bosht.
• Vizatoni një vijë të drejtë derisa të kryqëzohet me grafikun.
• Matni një vijë të drejtë nga kjo pikë në boshtin e dytë.
• Shënoni numrin që rezulton në draftin tuaj.
• Nëse kjo është përgjigjja e pyetjes, kontrolloni dy herë dhe shkruajeni atë.
• Nëse keni nevojë të merrni të dhëna të tjera, vazhdoni në të njëjtën mënyrë.
• Kryeni llogaritjet e nevojshme duke përdorur numrat e gjetur dhe të treguar, kontrolloni dhe shkruani rezultatin.

Të gjitha këto veprime do të zgjasin jo më shumë se 2 - 3 minuta. Ju urojmë fat të mirë!

Funksioni linear

Përvoja e mësuesit tregon se grafikët e funksioneve, madje edhe ato më të thjeshtat, janë një nga temat më të keqkuptuara. E cila, natyrisht, i detyrohet jo aq kompleksitetit të saj, sa mungesës së studimit sistematik të kësaj teme në shkollë. Shumë pak kohë i kushtohet ndërtimit dhe, veçanërisht, analizimit të grafikëve. Përveç kësaj, studimi i grafikëve të funksioneve të ndryshme është i shpërndarë ndër vite dhe nuk ka një përshkrim dhe krahasim të plotë të të gjitha funksioneve të studiuara me grafikët e tyre të mbledhur në një vend.

Një mësues i mirë do të fillojë të shpjegojë këtë temë duke hartuar një tabelë përmbledhëse: pamje e përgjithshme e formulës, emri i funksionit, grafiku. Gjëja më e rëndësishme është të tregohet qartë se si ndryshon pamja e një funksioni me ndryshimet në parametrat e tij.

Le ta provojmë këtë me një funksion linear:

Formula: y = kx + b, Ku k Dhe b- këta janë numra që mund të jenë pozitivë dhe negativë, dhe të barabartë me zero, dhe në Dhe X- Natyrisht, letra. Një funksion i tillë quhet linear, dhe grafiku i tij është një vijë e drejtë.

k- quhet koeficienti i pjerrësisë dhe është përgjegjës për pjerrësinë e vijës. Figura tregon grafikët e dy funksioneve lineare, njëri me koeficient k= 2, dhe tjetra - me k= 1/2. E para rritet me ritme më të shpejta, domethënë shkon më pjerrët, ndërsa tjetra është më e butë.

Nëse k< 0, то функция будет убывать, причем, чем больше k modul, sa më i pjerrët të ulet grafiku.

Pra, nga pamja e grafikut mund të përcaktojmë shenjën k, dhe krahasoni atë modulo.

Tani le të kuptojmë se si ndikon parametri b mbi pamjen e një funksioni linear. Kjo e bën edhe më të lehtë. bështë ordinata e pikës së prerjes së drejtëzës me boshtin në.

Kjo figurë tregon tre vija të drejta me të njëjtin koeficient k= 1, por ata kanë b merr kuptime të ndryshme. Këto vlera përkojnë me shenjat në bosht në.

Nëse k= 0, atëherë funksioni do të marrë formën y = b. Për shembull në= 5 ose në= - 4

Nëse b= 0, atëherë funksioni do të marrë formën y = kx. Për shembull y = 3x ose y = - 2x.

Kështu, ne mund të përmbledhim të gjitha sa më sipër dhe t'i vendosim në një tabelë:

Një aftësi tjetër e dobishme është përcaktimi i vlerës së përafërt k në orar. Kjo gjithashtu rezulton të jetë e mundur. Ndonjëherë është e nevojshme të dihet, të paktën përafërsisht, vlera e pjerrësisë në mënyrë që të zgjidhet se cila formulë korrespondon me cilin grafik, nëse shenjat k në të dyja rastet e njëjta gjë.

Për shembull, duke pasur parasysh grafikun:

Le të zgjedhim dy pika të plota të mundshme në vijë.

Ne gjithmonë do të lëvizim nga e majta në të djathtë. Dhe le të matim se sa lëvizim përgjatë boshtit X(do të jetë X) dhe përgjatë boshtit në(do të jetë U)

Pastaj do të ndajmë U në X:

k = Y/X = - 3/ 6 = - 0,5

Vini re se X është gjithmonë pozitiv, por Y mund të jetë pozitiv ose negativ. Në rastin tonë, kur lëvizim nga pika e majtë në të djathtë, ne zhvendosëm 3 qeliza poshtë, kështu që Y = - 3.

Le të shohim një shembull tjetër:

Në këtë rast: k= U/X = 8/4 = 2

Tani mund të vendosni detyrë, propozuar në një nga opsionet GIA 2014:

Vendosni një korrespondencë midis funksioneve dhe grafikëve të tyre:

Funksionet:

A) y = 2x + 6 B) y = - 2x - 6 IN) y = - 2x +6

Grafikët:

në x=1, , (x,y)=(1,1) – A

në x=1, , (x,y)=(1,0,5) – V

në x=1, , (x,y)=(1,2) – B

Përgjigje:

Versioni demonstrues i provimit kryesor të shtetit OGE 2016 – detyra nr. 5

Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksioneve dhe formulave që i përcaktojnë ato. Shkruani numrin përkatës në tabelën e dhënë në përgjigje nën secilën shkronjë.

1) 2x=2*1=2, (1;2) 2x=2*0=0 (0;0) -B

2) -2x=-2*1=-2, (1;-2)

3) x+2=1+2=3, (1;3) x+2=0+2=2 (0;2) -A

4) y=2; (n;2)– B

Përgjigje:

Versioni demonstrues i provimit kryesor të shtetit OGE 2015 – detyra nr. 5

Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksioneve dhe formulave që i përcaktojnë ato.

në x=1, y= -2/1= -2 , (x,y)=(1,-2) – 1

në x=1, y= 2/1= 2, (x,y)=(1,2) – 4

në x=1, y= 1/2*1, (x,y)=(1,0.5) – 2

Përgjigje:

Vendosni një korrespondencë midis grafikut dhe deklaratës që është e vërtetë për të.

A) y= 3 x y=3x

1)

Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksioneve dhe formulave që i përcaktojnë ato.

Shkruani numrat që korrespondojnë me grafikët.

A) 3 është një hiperbolë. Në 2 Dhe 4. Zëvendësimi x=1, marrim në= pika (1,) , shtrihet në grafik A

B) 1 – hiperbolë. NË 1 Dhe 3. Zëvendësimi x=3, marrim y=3, pikë (3,3) shtrihet në tabelë B

B) 2 është një hiperbolë. Në 2 Dhe 4. Zëvendësimi x=3, marrim y=-3, pikë (3,-3) shtrihet në tabelë NË

Përgjigje:

Shifrat tregojnë grafikët e funksioneve të formës y = kx + b. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksioneve dhe shenjave të koeficientëve k dhe b.

1) k> 0 , b> 0 k>0,b>0

3) k< 0 , b< 0 k<0,b<0

Shkruani numrat që korrespondojnë me grafikët.

Koeficienti Vështë përgjegjës për kryqëzimin e grafikut me Op-amp, për të- për injeksionin e pjerrësisë, >0– kryqëzohet grafiku Op-amp më të larta 0 ; V<0 - më poshtë; k>0– këndi i prirjes është më i vogël 90 o; për të<0 - më shumë 90 o

A) Kryqëzimi me Op-amp më të larta 0 : >0, këndi i prirjes është më i madh 90 o: për të<0 . 2

B) Kryqëzimi me Op-amp më poshtë 0 : V<0 , këndi i prirjes është më i madh 90 o: për të<0 . 3

B) Kryqëzimi me Op-amp më të larta 0 : >0, këndi i prirjes është më i madh 90 o: k>0. 1

Përgjigje:

Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksioneve dhe formulave që i përcaktojnë ato.

1) y = – x – 2

2) y = (x + 1) 2

4) y = (x – 1) 2

Shkruani numrat që korrespondojnë me grafikët.

A) 4 – duke gjykuar nga drejtimi i parabolës y=a(x-x o)+y o.

B) 3 – gjysmëparabolë e shtrirë.

B) 1 – drejtëz (i caktuar nga funksioni linear).

Përgjigje:

Vendosni një korrespondencë midis funksioneve dhe grafikëve të tyre.
Funksionet: A) B) IN)
Grafikët:

Në tabelë, nën secilën shkronjë, tregoni numrin përkatës.

Të gjitha ekuacionet grafike janë parabola. Le të kujtojmë se nëse shenja e përparme është pozitive, atëherë degët e parabolës drejtohen lart, përndryshe - poshtë.

A) degët e parabolës janë të drejtuara lart, pikë kjo korrespondon me orarin numër 1;

B) degët janë të drejtuara poshtë dhe kjo korrespondon me vetëm një grafik me numër 3;

B) degët drejtohen lart me një pikë që korrespondon me grafikun numër 2.