Shndërroni thyesat në numra natyrorë në internet. Shndërrimi i numrave të përzier në dhjetorë

Konvertimi thyesë e zakonshme në dhjetore

Le të themi se duam ta shndërrojmë thyesën 11/4 në një dhjetore. Mënyra më e lehtë për ta bërë këtë është kjo:

Ne ia dolëm sepse në këtë rast zgjerimi i emëruesit në faktorët kryesorë përbëhet vetëm nga dy. Ne e plotësuam këtë zgjerim me dy pesëshe të tjera, përfituam nga fakti që 10 = 2∙5, dhe morëm dhjetore. Një procedurë e tillë është padyshim e mundur nëse dhe vetëm nëse zbërthimi i emëruesit në faktorët kryesorë nuk përmban asgjë tjetër veçse dysh dhe pesëshe. Nëse ndonjë numër tjetër i thjeshtë është i pranishëm në zgjerimin e emëruesit, atëherë një thyesë e tillë nuk mund të shndërrohet në dhjetor. Sidoqoftë, ne do të përpiqemi ta bëjmë këtë, por vetëm në një mënyrë tjetër, me të cilën do të njihemi duke përdorur shembullin e së njëjtës fraksion 11/4. Le të ndajmë 11 me 4 duke përdorur "këndin":

Në rreshtin e përgjigjes kemi marrë të gjithë pjesën (2), dhe kemi edhe pjesën e mbetur (3). Më parë, ne e përfunduam ndarjen këtu, por tani e dimë se mund të shtojmë një presje dhe disa zero në të djathtë të dividentit (11), gjë që tani do ta bëjmë mendërisht. Pas presjes dhjetore vjen e dhjeta. Ne shtojmë zeron që i shfaqet dividentit në këtë shifër në mbetjen që rezulton (3):

Tani ndarja mund të vazhdojë sikur të mos kishte ndodhur asgjë. Thjesht duhet të mbani mend të vendosni një presje pas gjithë pjesës në rreshtin e përgjigjes:

Tani i shtojmë një zero pjesës së mbetur (2), e cila është në vendin e qindtave të dividentit, dhe plotësojmë ndarjen:

Si rezultat, ne marrim, si më parë,

Tani le të përpiqemi të llogarisim saktësisht në të njëjtën mënyrë me çfarë është e barabartë fraksioni 27/11:

Ne morëm numrin 2.45 në rreshtin e përgjigjes dhe numrin 5 në rreshtin e mbetur. Por një mbetje të tillë tashmë e kemi hasur edhe më parë. Prandaj, mund të themi menjëherë se nëse vazhdojmë ndarjen tonë me një "qosh", atëherë numri tjetër në rreshtin e përgjigjes do të jetë 4, atëherë do të vijë numri 5, pastaj përsëri 4 dhe përsëri 5, dhe kështu me radhë, ad infinitum :

27 / 11 = 2,454545454545...

Ne morëm të ashtuquajturën periodike një thyesë dhjetore me një pikë 45. Për thyesa të tilla përdoret një shënim më kompakt, në të cilin pika shkruhet vetëm një herë, por është e mbyllur në kllapa:

2,454545454545... = 2,(45).

Në përgjithësi, nëse e ndani një gjë në një "qoshe" numri natyror nga ana tjetër, duke shkruar përgjigjen në formën e një thyese dhjetore, atëherë janë të mundshme vetëm dy rezultate: (1) ose herët a vonë do të marrim zero në rreshtin e mbetur, (2) ose do të ketë një mbetje që ne janë hasur tashmë më parë (bashkësia e mbetjeve të mundshme është e kufizuar, sepse të gjitha padyshim më pak se pjesëtuesi). Në rastin e parë, rezultati i ndarjes është një fraksion dhjetor i fundëm, në rastin e dytë - një periodik.

Shndërroni dhjetorin periodik në thyesë

Le të na jepet një thyesë dhjetore periodike pozitive me zero pjesë e tërë, Për shembull:

a = 0,2(45).

Si mund ta kthej këtë thyesë në një thyesë të zakonshme?

Le ta shumëzojmë me 10 k, Ku kështë numri i shifrave ndërmjet pikës dhjetore dhe kllapave hapëse që tregon fillimin e periudhës. Në këtë rast k= 1 dhe 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Shumëzojeni rezultatin me 10 n, Ku n- "gjatësia" e periudhës, domethënë numri i shifrave të mbyllura midis kllapave. Në këtë rast n= 2 dhe 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Tani le të llogarisim diferencën

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Meqenëse pjesët thyesore të minuend-it dhe subtrahend janë të njëjta, atëherë pjesa thyesore e diferencës është e barabartë me zero, dhe vijmë në ekuacion i thjeshtë relativisht a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Ky ekuacion zgjidhet duke përdorur transformimet e mëposhtme:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Ne qëllimisht nuk i përfundojmë ende llogaritjet, në mënyrë që të shihet qartë se si ky rezultat mund të shkruhet menjëherë, duke lënë mënjanë argumentet e ndërmjetme. Minuend në numërues (245) është pjesa thyesore e numrit

a = 0,2(45)

nëse i fshini kllapat në hyrjen e saj. Nëntrupi në numëruesin (2) është pjesa jo periodike e numrit A, i vendosur midis presjes dhe kllapave hapëse. Faktori i parë në emëruesin (10) është një njësi, së cilës i caktohen aq zero sa ka shifra në pjesën jo periodike ( k). Faktori i dytë në emëruesin (99) është po aq nëntë sa ka shifra në periudhën ( n).

Tani llogaritjet tona mund të plotësohen:

Këtu numëruesi përmban pikën, dhe emëruesi përmban aq nëntë sa ka shifra në periudhë. Pas zvogëlimit me 9, fraksioni që rezulton është i barabartë me

Ne te njejten menyre,

Materialet mbi thyesat dhe studimi në vazhdimësi. Më poshtë për ju informacion i detajuar me shembuj dhe shpjegime.

1. Numri i përzier në një thyesë të përbashkët.Le ta shkruajmë në pamje e përgjithshme numri:

Kujtojmë një rregull të thjeshtë - shumëzojmë të gjithë pjesën me emëruesin dhe shtojmë numëruesin, domethënë:

Shembuj:

2. Përkundrazi, një thyesë e zakonshme në një numër të përzier. *Sigurisht, kjo mund të bëhet vetëm me një thyesë jo të duhur (kur numëruesi është më i madh se emëruesi).

Me numra "të vegjël", në përgjithësi, nuk ka nevojë të ndërmerren veprime, rezultati është "i dukshëm" menjëherë, për shembull, fraksionet;

*Më shumë detaje:

15:13 = 1 mbetje 2

4:3 = 1 mbetje 1

9:5 = 1 mbetje 4

Por nëse numrat janë më shumë, atëherë nuk mund të bëni pa llogaritje. Gjithçka është e thjeshtë këtu - ndani numëruesin me emëruesin me një qoshe derisa pjesa e mbetur të jetë më e vogël se pjesëtuesi. Skema e ndarjes:

Për shembull:

*Numëruesi ynë është dividenti, emëruesi është pjesëtuesi.

Marrim të gjithë pjesën (herësin e paplotë) dhe pjesën e mbetur. Ne shkruajmë një numër të plotë, pastaj një thyesë (numëruesi përmban pjesën e mbetur, por emëruesi mbetet i njëjtë):

3. Shndërroni dhjetorin në të zakonshëm.

Pjesërisht në paragrafin e parë, ku folëm për thyesat dhjetore, ne e prekëm tashmë këtë. E shkruajmë ashtu siç e dëgjojmë. Për shembull - 0.3; 0,45; 0,008; 4.38; 10.00015

Ne kemi tre thyesat e para pa një pjesë të plotë. Dhe e katërta dhe e pesta e kanë atë, le t'i shndërrojmë në të zakonshme, ne tashmë e dimë se si ta bëjmë këtë:

*Ne shohim se thyesat gjithashtu mund të zvogëlohen, për shembull 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 dhe të tjera, por ne nuk do ta bëjmë këtë këtu. Për sa i përket reduktimit, do të gjeni një paragraf të veçantë më poshtë, ku do të analizojmë gjithçka në detaje.

4. Shndërroni të zakonshëm në dhjetor.

Nuk është kaq e thjeshtë. Me disa thyesa është menjëherë e qartë dhe e qartë se çfarë duhet bërë me të në mënyrë që të bëhet dhjetore, për shembull:

Ne përdorim vetinë tonë të mrekullueshme themelore të një fraksioni - shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin me përkatësisht 5, 25, 2, 5, 4, 2 dhe marrim:

Nëse ka një pjesë të tërë, atëherë nuk është gjithashtu e komplikuar:

shumohen pjesë thyesore përkatësisht me 2, 25, 2 dhe 5, marrim:

Dhe ka nga ato për të cilat pa përvojë është e pamundur të përcaktohet se ato mund të shndërrohen në dhjetore, për shembull:

Me cilët numra duhet të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin?

Këtu përsëri vjen në shpëtim një metodë e provuar - ndarja me një qoshe, një metodë universale, gjithmonë mund ta përdorni për të kthyer një fraksion të përbashkët në një dhjetore:

Në këtë mënyrë ju gjithmonë mund të përcaktoni nëse një thyesë është konvertuar në një dhjetore. Fakti është se jo çdo fraksion i zakonshëm mund të shndërrohet në dhjetor, për shembull, të tilla si 1/9, 3/7, 7/26 nuk konvertohen. Sa është atëherë thyesa e fituar kur pjesëtohet 1 me 9, 3 me 7, 5 me 11? Përgjigja ime është dhjetore e pafundme (për to folëm në paragrafin 1). Le të ndajmë:

Kjo eshte e gjitha! Paç fat!

Sinqerisht, Alexander Krutitskikh.

Duke folur thatë gjuha matematikore, një thyesë është një numër që përfaqësohet si një thyesë e një. Thyesat përdoren gjerësisht në jetën e njeriut: me ndihmën e numrave thyesorë tregojmë përmasat në recetat e kuzhinës, ne japim rezultate dhjetore në konkurse ose i përdorim ato për të llogaritur zbritjet në dyqane.

Paraqitja e thyesave

Ekzistojnë të paktën dy forma të regjistrimit të njërës numër thyesor: në formë dhjetore ose si thyesë. Në formë dhjetore, numrat duken si 0,5; 0,25 ose 1,375. Ne mund të përfaqësojmë ndonjë nga këto vlera si një fraksion i zakonshëm:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

Dhe nëse konvertojmë lehtësisht 0.5 dhe 0.25 nga një fraksion i zakonshëm në një dhjetor dhe mbrapa, atëherë në rastin e numrit 1.375 gjithçka nuk është e qartë. Si të konvertohet shpejt një numër dhjetor në një thyesë? Ka tre mënyra të thjeshta.

Heqja e presjes

Algoritmi më i thjeshtë përfshin shumëzimin e një numri me 10 derisa presja të zhduket nga numëruesi. Ky transformim kryhet në tre hapa:

Hapi 1: Për të filluar, ne e shkruajmë numrin dhjetor si një thyesë "numri/1", domethënë, marrim 0.5/1; 0,25/1 dhe 1,375/1.

Hapi 2: Pas kësaj, shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e thyesave të reja derisa presja të zhduket nga numëruesit:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Hapi 3: I reduktojmë fraksionet që rezultojnë në një formë të tretshme:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Numri 1.375 duhej të shumëzohej me 10 tre herë, gjë që nuk është më shumë e përshtatshme, por çfarë duhet të bëjmë nëse duhet të konvertojmë numrin 0.000625? Në këtë situatë ne përdorim mënyra tjetër konvertimin e thyesave.

Të heqësh qafe presjet edhe më lehtë

Metoda e parë përshkruan në detaje algoritmin për "heqjen" e presjes nga një dhjetore, por ne mund ta thjeshtojmë këtë proces. Përsëri, ne ndjekim tre hapa.

Hapi 1: Numërojmë sa shifra janë pas presjes dhjetore. Për shembull, numri 1.375 ka tre shifra të tilla, dhe 0.000625 ka gjashtë. Këtë sasi do ta shënojmë me shkronjën n.

Hapi 2: Tani na duhet vetëm ta paraqesim thyesën në formën C/10 n, ku C janë shifrat domethënëse të thyesës (pa zero, nëse ka), dhe n është numri i shifrave pas presjes dhjetore. P.sh.

• për numrin 1.375 C = 1375, n = 3, fraksioni përfundimtar sipas formulës 1375/10 3 = 1375/1000;
• për numrin 0,000625 C = 625, n = 6, fraksioni përfundimtar sipas formulës 625/10 6 = 625/1000000.

Në thelb, 10n është një 1 me n zero, kështu që nuk duhet të shqetësoheni për të ngritur dhjetëshen në fuqi - vetëm 1 me n zero. Pas kësaj, këshillohet të zvogëloni një fraksion kaq të pasur me zero.

Hapi 3: Ne zvogëlojmë zerot dhe marrim rezultatin përfundimtar:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Thyesa 11/8 është një thyesë e papërshtatshme sepse numëruesi i saj është më i madh se emëruesi i tij, që do të thotë se ne mund të izolojmë të gjithë pjesën. Në këtë situatë, ne zbresim të gjithë pjesën e 8/8 nga 11/8 dhe marrim pjesën e mbetur 3/8, prandaj thyesa duket si 1 dhe 3/8.

Konvertimi nga veshi

Për ata që dinë t'i lexojnë saktë numrat dhjetorë, mënyra më e lehtë për t'i kthyer ato është me vesh. Nëse e lexoni 0,025 jo si "zero, zero, njëzet e pesë", por si "25 të mijëta", atëherë nuk do të keni asnjë problem të konvertoni numrat dhjetorë në thyesa.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Kështu, leximi i saktë i një numri dhjetor ju lejon ta shkruani menjëherë si thyesë dhe ta zvogëloni nëse është e nevojshme.

Shembuj të përdorimit të thyesave në jetën e përditshme

Në shikim të parë, thyesat e zakonshme praktikisht nuk përdoren në jetën e përditshme ose në punë, dhe është e vështirë të imagjinohet një situatë kur duhet të shndërroni një fraksion dhjetor në një thyesë të zakonshme jashtë detyrat e shkollës. Le të shohim disa shembuj.

Punë

Pra, ju punoni në një dyqan ëmbëlsirash dhe shisni hallvën me peshë. Për ta bërë më të lehtë shitjen e produktit, ju e ndani hallvën në briketa kilogramësh, por pak blerës janë të gatshëm të blejnë një kilogram të tërë. Prandaj, duhet ta ndani trajtimin në copa çdo herë. Dhe nëse blerësi i radhës ju kërkon 0,4 kg hallvë, do t'i shisni pa problem pjesën e kërkuar.

0,4 = 4/10 = 2/5

Jeta

Për shembull, ju duhet të bëni një zgjidhje 12% për të lyer modelin në hijen që dëshironi. Për ta bërë këtë ju duhet të përzieni bojën dhe tretësin, por si ta bëni atë në mënyrë korrekte? 12% është një thyesë dhjetore prej 0.12. Shndërroni numrin në një thyesë të përbashkët dhe merrni:

0,12 = 12/100 = 3/25

Njohja e fraksioneve do t'ju ndihmojë të përzieni saktë përbërësit dhe të merrni ngjyrën që dëshironi.

konkluzioni

Fraksionet përdoren gjerësisht në Jeta e përditshme, kështu që nëse shpesh ju duhet të konvertoni numrat dhjetorë në thyesa, do t'ju duhet një kalkulator në internet që mund të marrë menjëherë rezultatin si një fraksion i reduktuar.

Të gjitha thyesat ndahen në dy lloje: të zakonshme dhe dhjetore. Fraksionet e këtij lloji quhen të zakonshme: 9/8.3/4.1/2.1 3/4. Ata kanë një numër të lartë (numërues) dhe një numër të poshtëm (emërues). Kur numëruesi është më i vogël se emëruesi, thyesa quhet e duhur; Thyesat si 1 7/8 përbëhen nga një pjesë e plotë (1) dhe një pjesë thyesore (7/8) dhe quhen të përziera.

Pra, thyesat janë:

1. E zakonshme
   1. E sakte
   2. E gabuar
   3. Të përziera
2. dhjetore

Si të bëni një dhjetore nga një thyesë

Një kurs bazë i matematikës në shkollë mëson se si të konvertohet një thyesë në një dhjetore. Gjithçka është jashtëzakonisht e thjeshtë: duhet ta ndani numëruesin me emëruesin "me dorë" ose, nëse jeni vërtet dembel, atëherë përdorni një mikrollogaritës. Ja një shembull: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Nuk është shumë më e vështirë të konvertohet në dhjetore thyesë e papërshtatshme. Shembull: 1 3/4= 7/4= 1,75. Rezultati i fundit mund të merret pa pjesëtim, nëse marrim parasysh se 3/4 = 0,75 dhe shtojmë një: 1 + 0,75 = 1,75.

Megjithatë, jo të gjitha fraksionet e zakonshme janë kaq të thjeshta. Për shembull, le të përpiqemi të konvertojmë 1/3 nga thyesat e zakonshme në dhjetore. Edhe dikush që kishte një C në matematikë (pesë sistemi i pikëve) do të vërejë se sado të vazhdojë ndarja, pas zeros dhe presjes do të ketë numër i pafund treshe 1/3=0,3333…. . Është zakon të lexohet në këtë mënyrë: pikë zero, tre në pikë. Është shkruar në përputhje me këtë si më poshtë: 1/3=0,(3). Një situatë e ngjashme do të ndodhë nëse përpiqeni të shndërroni 5/6 në një thyesë dhjetore: 5/6=0.8(3). Thyesat e tilla quhen periodike të pafundme. Ja një shembull për thyesën 3/7: 3/7= 0.42857142857142857142857142857143…, pra 3/7=0.(428571).

Pra, si rezultat i konvertimit të një thyese të zakonshme në një dhjetore, mund të merrni:

1. thyesa dhjetore jo periodike;
2. thyesë dhjetore periodike.

Duhet të theksohet se ka edhe të pafundme thyesat jo periodike, të cilat fitohen duke kryer këto veprime: marrja e rrënjës së n-të, logaritmi, fuqizimi. Për shembull, √3= 1.732050807568877…. Numri i famshëm π≈ 3.1415926535897932384626433832795…. .

Le ta shumëzojmë 3 me 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Rezulton se 0,(9) është një formë tjetër e njësisë së shkrimit. Po kështu, 9=9/9.16=16.0, etj.

Pyetja e kundërt me atë të dhënë në titullin e këtij artikulli është gjithashtu legjitime: "si të konvertohet një thyesë dhjetore në një të rregullt". Përgjigje për kjo pyetje jep një shembull: 0.5= 5/10=1/2. NË shembulli i fundit ne e zvogëluam numëruesin dhe emëruesin e thyesës 5/10 me 5. Kjo do të thotë, për ta kthyer një dhjetore në një thyesë të përbashkët, duhet ta përfaqësoni atë si një thyesë me emërues 10.

Do të jetë interesante të shikoni këtë video se çfarë janë thyesat:

Për të mësuar se si të konvertohet një thyesë dhjetore në një thyesë të zakonshme, shihni këtu:

Një numër i mjaftueshëm njerëzish bëjnë pyetje se si të konvertohet një thyesë në një thyesë dhjetore. Ka disa mënyra. Zgjedhja e një metode specifike varet nga lloji i thyesës që duhet të shndërrohet në një formë tjetër, ose më saktë, nga numri në emëruesin e saj. Sidoqoftë, për besueshmëri, është e nevojshme të tregohet se një fraksion i zakonshëm është një thyesë që shkruhet me një numërues dhe një emërues, për shembull, 1/2. Më shpesh, vija midis numëruesit dhe emëruesit vizatohet horizontalisht dhe jo në mënyrë të pjerrët. Shkruhet thyesa dhjetore numër i zakonshëm me presje: për shembull, 1.25; 0.35, etj.

Pra, për të kthyer një thyesë në një dhjetore pa një kalkulator ju duhet:

Kushtojini vëmendje emëruesit të thyesës së përbashkët. Nëse emëruesi mund të shumëzohet lehtësisht deri në 10 me të njëjtin numër si numëruesi, atëherë duhet ta përdorni këtë metodë si më të thjeshtën. Për shembull, thyesa e përbashkët 1/2 shumëzohet lehtësisht në numërues dhe emërues me 5, duke rezultuar në numrin 5/10, i cili tashmë mund të shkruhet si thyesë dhjetore: 0.5. Ky rregull bazohet në faktin se një thyesë dhjetore ka gjithmonë një numër të rrumbullakët në emëruesin e saj: 10, 100, 1000 dhe të ngjashme. Prandaj, nëse shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e një thyese, atëherë është e nevojshme të arrihet saktësisht i njëjti numër në emërues si rezultat i shumëzimit, pavarësisht nga ajo që fitohet në numërues.

Ka thyesa të zakonshme, llogaritja e të cilave pas shumëzimit paraqet vështirësi të caktuara. Për shembull, është mjaft e vështirë të përcaktohet se sa duhet të shumëzohet thyesa 5/16 për të marrë një nga numrat e mësipërm në emërues. Në këtë rast, duhet të përdorni ndarje e zakonshme, e cila prodhohet nga një kolonë. Përgjigja duhet të jetë një thyesë dhjetore, e cila do të shënojë përfundimin e operacionit të transferimit. Në shembullin e mësipërm, numri që rezulton është 0.3125. Nëse llogaritjet kolone janë të vështira, atëherë nuk mund të bëni pa ndihmën e një kalkulatori.

Së fundi, ka thyesa të zakonshme që nuk mund të shndërrohen në dhjetore. Për shembull, kur konvertohet fraksioni i përbashkët 4/3, rezultati është 1.33333, ku treja përsëritet deri në pafundësi. Llogaritësi gjithashtu nuk do të heqë qafe tre të përsëritura. Ka disa fraksione të tilla, ju vetëm duhet t'i dini ato. Një rrugëdalje nga situata e mësipërme mund të jetë rrumbullakimi, nëse kushtet e shembullit ose problemit që zgjidhet lejojnë rrumbullakimin. Nëse kushtet nuk e lejojnë këtë, dhe përgjigja duhet të shkruhet saktësisht në formën e një thyese dhjetore, kjo do të thotë se shembulli ose problemi është zgjidhur gabimisht dhe duhet të ktheheni disa hapa prapa për të gjetur gabimin.

Kështu, konvertimi i një fraksioni në një dhjetor është mjaft i thjeshtë, dhe kjo detyrë nuk është e vështirë për t'u përballuar pa ndihmën e një kalkulatori. Është edhe më e lehtë të konvertosh thyesat dhjetore në thyesa të zakonshme duke kryer hapat e kundërt të përshkruar në metodën 1.

Video: klasa e 6-të. Shndërrimi i një thyese në një dhjetore.