Këndet ngjitur mblidhen deri në 180. Këndet vertikale dhe të afërta
Gjeometria është një shkencë shumë e shumëanshme. Zhvillon logjikën, imagjinatën dhe inteligjencën. Sigurisht, për shkak të kompleksitetit të tij dhe sasi e madhe teorema dhe aksioma, nxënësve të shkollës nuk u pëlqen gjithmonë. Për më tepër, ekziston nevoja për të vërtetuar vazhdimisht përfundimet tuaja duke përdorur standarde dhe rregulla të pranuara përgjithësisht.
Të lidhura dhe kënde vertikaleështë një komponent integral i gjeometrisë. Me siguri shumë nxënës thjesht i adhurojnë ata për arsye se vetitë e tyre janë të qarta dhe të lehta për t'u provuar.
Formimi i qosheve
Çdo kënd formohet duke kryqëzuar dy vija të drejta ose duke tërhequr dy rreze nga një pikë. Ato mund të quhen ose një shkronjë ose tre, të cilat përcaktojnë në mënyrë sekuenciale pikat në të cilat është ndërtuar këndi.
Këndet maten në gradë dhe mund (në varësi të vlerës së tyre) të quhen ndryshe. Pra, ekziston një kënd i drejtë, i mprehtë, i mpirë dhe i shpalosur. Secili prej emrave korrespondon me një specifik masë shkallë ose intervalin e tij.
Një kënd akut është një kënd, masa e të cilit nuk i kalon 90 gradë.
Një kënd i mpirë është një kënd më i madh se 90 gradë.
Një kënd quhet i drejtë kur masa e shkallës së tij është 90.
Në rastin kur ajo formohet nga një drejtëz e vazhdueshme dhe masa e shkallës së saj është 180, quhet e zgjeruar.
Këndet që kanë një brinjë të përbashkët, brinja e dytë e të cilave vazhdon njëra-tjetrën quhen fqinj. Ato mund të jenë ose të mprehta ose të hapura. Prerja e vijës formon kënde ngjitur. Karakteristikat e tyre janë si më poshtë:
- Shuma e këndeve të tilla do të jetë e barabartë me 180 gradë (ekziston një teoremë që e vërteton këtë). Prandaj, mund të llogaritet lehtësisht njëra prej tyre nëse dihet tjetra.
- Nga pika e parë rezulton se këndet ngjitur nuk mund të formohen nga dy kënde të mpirë ose dy akute.
Falë këtyre vetive, është gjithmonë e mundur të llogaritet masa e shkallës së një këndi duke pasur parasysh vlerën e një këndi tjetër, ose të paktën raportin ndërmjet tyre.
Kënde vertikale
Këndet, brinjët e të cilëve janë vazhdimësi e njëra-tjetrës quhen vertikale. Secila prej varieteteve të tyre mund të veprojë si një palë e tillë. Këndet vertikale janë gjithmonë të barabarta me njëri-tjetrin.
Ato formohen kur vijat e drejta kryqëzohen. Së bashku me to, këndet ngjitur janë gjithmonë të pranishëm. Një kënd mund të jetë njëkohësisht ngjitur për një dhe vertikal për një tjetër.
Kur kaloni një vijë arbitrare, merren parasysh edhe disa lloje të tjera këndesh. Një vijë e tillë quhet vijë sekante dhe formon kënde përkatëse, të njëanshme dhe të kryqëzuara. Ata janë të barabartë me njëri-tjetrin. Ato mund të shihen në dritën e vetive që kanë këndet vertikale dhe ato ngjitur.
Kështu, tema e këndeve duket mjaft e thjeshtë dhe e kuptueshme. Të gjitha pronat e tyre janë të lehta për t'u mbajtur mend dhe provuar. Zgjidhja e problemeve nuk duket e vështirë për sa kohë që këndet korrespondojnë vlerë numerike. Më vonë, kur të fillojë studimi i mëkatit dhe kosit, do t'ju duhet të mësoni përmendësh shumë formula komplekse, përfundimet dhe pasojat e tyre. Deri atëherë, ju mund të shijoni thjesht enigma të lehta ku duhet të gjeni kënde ngjitur.
Seitmabetova Ilvira Alimseitovna
Tema e mësimit: Këndet ngjitur.
Objektivat e mësimit:
Edukative: prezantoni konceptin qoshet ngjitur;
Mësojini nxënësit të ndërtojnë kënde ngjitur;
Të vërtetojë teoremën dhe pasojat e saj;
Merrni parasysh lloje të ndryshme qoshet
Edukative: zhvillimi të menduarit logjik;
Zhvillimi imagjinata gjeometrike;
Edukative: formimi i një kulture matematikore të zgjidhjeve të regjistrimit.
Lloji i mësimit: zotërimi i njohurive të reja;
Pajisjet: modeli i këndit ngjitur, tabela e bardhë interaktive
Përparimi i mësimit
I Momenti organizativ (nxënësit formulojnë në mënyrë të pavarur përshëndetjet, shpalljen e temës së mësimit, qëllimet e mësimit)
II Kontrollimi i detyrave të shtëpisë. (analiza e vështirësive të identifikuara, kontrolli i rastësishëm i përgjigjeve dhe zgjidhjeve)
III Përditëso njohuri të sfondit dhe aftësitë
Detyrë në klasë
Vizatoni dy rreze shtesë OA dhe OB (kujtoni përkufizimin e rrezeve shtesë ndërsa zgjidhni problemin)
Çfarë këndi formojnë këto rreze?
Cila është madhësia e saj?
Vizatoni një rreze që kalon midis anëve të këndit të rrotulluar
Cila rreze konsiderohet se kalon ndërmjet brinjëve të këndit? (çdo rreze që del nga kulmi i një këndi të ndryshëm nga anët e këndit)
Formuloni një aksiomë për matjen e këndeve (figura tregon sistemin operativ me rreze, numrat tregojnë këndet dhe bëni një shënim∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOB
IV Mësimi i materialit të ri
Konceptet prezantohen në atë mënyrë që studentët të formulojnë në mënyrë të pavarur përkufizimin e këndeve ngjitur, një teoremë dhe të përpiqen ta vërtetojnë atë.
Prezantimi i konceptit të "këndeve ngjitur"
Detyrë në klasë (një student punon në bord)
Vizatoni dy kënde që ndajnë njërën anë
Vizatoni dy qoshe që kanë një anë
i pari nga qoshet është një rreze shtesë e anës së këndit të dytë.
Vizatoni dy kënde në të cilat njëra anë është e përbashkët dhe dy të tjerat janë rreze shtesë
konkluzioni: këndet e treguara në vizatimi i fundit,
janë ngjitur.
Formulimi i përkufizimit të këndeve ngjitur:
Dy kënde quhen fqinj nëse kanë një anë të përbashkët dhe
dy të tjerat janë rreze shtesë.
Përforcimi oral primar
Gjeni kënde ngjitur në vizatim dhe shkruani ato
a) b)
Detyrë në klasë
Mësuesi/ja ndërton një kënd në tabelë.
Është e nevojshme të ndërtohet një kënd ngjitur me këtë. Sa zgjidhje bën këtë detyrë. Çfarë përfundimi mund të nxirret nga problemi i shqyrtuar?
Vetia e këndeve ngjitur
Detyra në klasë:
Problem: Jepen dy kënde ngjitur∠ BCDDhe∠ ACD, dhe∠ BCD= 35 O
Gjeni∠ ACD.
Opsioni i arsyetimit:∠ A.C.Prandaj, kur shpaloset, masa e shkallës së tij është 180 O . TrareCDkalon midis brinjëve të këtij këndi, pasi del nga kulmi i tij dhe dallohet nga brinjët e tij. Sipas aksiomës∠ ACD+ ∠ BCD= ∠ A.C.B, d.m.th.∠ ACD+ ∠ BCD=180 O . prandaj,∠ ACD=180 O - ∠ BCD=180 O -35 O =145 O .
Çfarë vetie të këndeve ngjitur mund të vëreni?
Përfundim: Shuma e këndeve ngjitur është 180 O .
Vërtetimi i teoremës.
Teorema: Shuma e këndeve ngjitur është 180 O .
E dhënë: ∠1 dhe ∠2 – kënde ngjitur
Provoni: ∠1 dhe ∠2=180 O
Dëshmi:
Sipas kushtit,∠1 dhe ∠2 janë kënde ngjitur, prandaj, CA dhe CB janë rreze shtesë (përkufizimi i këndeve ngjitur). Pastaj ∠ACV-zhvilluar (përkufizimi i një këndi të zhvilluar).
∠DIA=180 O (aksioma).
TrareCDkalon ndërmjet brinjëve të një këndi të drejtë (sipas përkufizimit). Pra,∠1 dhe ∠2=∠ASV, d.m.th. ∠1 dhe ∠2=180 O
Teorema është vërtetuar.
Kur studioni disa përfundime të teoremës dhe llojeve të këndeve, është i përshtatshëm për t'u përdorur model i thjeshtë qoshet ngjitur. Është bërë kështu: sektorët janë ngjitur në anën e lëvizshme, të fiksuar në krye të qosheve ngjitur, në të dy anët. Gjatë rrotullimit anën e përbashkët të dy sektorët lëvizin në brazda të bëra përgjatë dy anëve të tjera. Duke përdorur shkallët e shënuara në sektorë, demonstrohen kënde ngjitur me madhësi të ndryshme.
Pasojat nga teorema:
Nëse dy kënde janë të barabarta, atëherë këndet e tyre ngjitur janë të barabartë
Dëshmi
Le të shënojmë masën e shkallës kënde të barabarta përmes x, atëherë vlera e secilit prej këndeve ngjitur do të jetë e barabartë me 180 O -x, d.m.th. këto kënde do të jenë të barabarta.
Nëse këndi nuk rrotullohet, atëherë ai është më pak se 180 O
Dëshmi
Le të jepet një kënd arbitrar i pazhvilluar∠( ab), prandaj ∠(ab) nuk është e barabartë180 O . Le të ndërtojmë një rreze 1, shtesë ndaj rrezes a. Sipas përkufizimit, këndet( ab) Dhe (A 1 b) do të jetë ngjitur. Nga teorema ∠ (ab) +∠ ( A 1 b)= 180 O ose∠ ( A 1 b) = 180 O - ∠ ( Ab). Le të supozojmë se këndi (ab) jo më pak180 O . Nëse kjo bie ndesh me aksiomën. Kjo do të thotë se. Mjetet,.
Një kënd ngjitur me një kënd të drejtë është i drejtë
Dëshmi
Një kënd i barabartë quhet kënd i drejtë. Le të jetë një nga këndet ngjitur një drejtëz, d.m.th. të barabartë. Meqenëse shuma e këndeve ngjitur është e barabartë, atëherë këndi i dytë është i barabartë, prandaj është i drejtë.
Llojet e këndeve (nxënësit tashmë e dinë, përgjithësojnë nga tabela)
V Konsolidimi i njohurive dhe aftësive të reja
Zgjidhja e problemeve
Shuma e dy këndeve është e barabartë, vërtetoni se nuk janë fqinjë.
Një nga këndet ngjitur është i barabartë, gjeni këndin e dytë.
Një nga këndet ngjitur është më i madh se i dyti. Gjeni këto kënde.
Le të jetë x masa e shkallës së më të voglit nga dy këndet. Atëherë këndi më i madh do të jetë i barabartë me (x+), dhe shuma e tyre do të jetë (x+(x+40)) ose (sipas teoremës).
Le të hartojmë dhe zgjidhim ekuacionin
x+(x+40)=;
Përgjigje: i.
Një nga këndet ngjitur është 3 herë më i madh se i dyti. Gjeni këto kënde.
Një nga këndet ngjitur është më i madh se i dyti. Gjeni këto kënde.
Shënim: dy problemet e fundit mund të zgjidhen në dy mënyra: duke përdorur një ekuacion dhe pa krijuar një ekuacion.
Vlerat e këndeve ngjitur janë në raportin 2:3. Gjeni këto kënde.
Zgjidhje (algjebrike)
Le të jetë x masa e shkallës së këndeve ngjitur. Atëherë këndi më i madh do të jetë i barabartë me 3x, dhe këndi më i vogël do të jetë 2x. Shuma e tyre është 2x+3x=5x ose (sipas teoremës).
Le të hartojmë dhe zgjidhim ekuacionin
5x=;
Kjo do të thotë se këndi më i vogël është i barabartë dhe më i madhi është i barabartë.
Përgjigje: i.
VI Përmbledhje e mësimit. Reflektimi
Është deklaratë e vërtetë: Nëse shuma e dy këndeve është 180, atëherë ato janë të afërta? (Jo, është e përshtatshme të japim një kundërshembull)
A mund të jetë i barabartë ndryshimi i dy këndeve fqinjë? kënd i drejtë(Po,)
VII Detyrë shtëpie
ato lidhen si 7:29 (përgjigje);
a është dallimi i tyre i barabartë? (përgjigje);
Dy drejtëza kryqëzohen. Sa çifte këndesh ngjitur u formuan? (përgjigje: 4)
Gjeni masat e shkallës së këndeve ngjitur nëse:
Mësoni përkufizimin e këndeve fqinjë, të jeni në gjendje të provoni teoremën për këndet fqinjë dhe pasojat e saj.
1. Këndet ngjitur.
Nëse e zgjerojmë brinjën e çdo këndi përtej kulmit të tij, fitojmë dy kënde (Fig. 72): ∠ABC dhe ∠CBD, në të cilat njëra anë BC është e përbashkët dhe dy të tjerat, AB dhe BD, formojnë një vijë të drejtë.
Dy kënde në të cilat njëra anë është e përbashkët dhe dy të tjerat formojnë një vijë të drejtë quhen kënde ngjitur.
Këndet fqinje mund të fitohen edhe në këtë mënyrë: nëse vizatojmë një rreze nga një pikë e drejtëzës (jo e shtrirë në një vijë të caktuar), do të fitojmë kënde ngjitur.
Për shembull, ∠ADF dhe ∠FDB janë kënde ngjitur (Fig. 73).
Këndet ngjitur mund të kenë një shumëllojshmëri të gjerë pozicionesh (Fig. 74).
Këndet fqinje shtohen në një kënd të drejtë, pra shuma e dy këndeve ngjitur është 180°
Prandaj, një kënd i drejtë mund të përkufizohet si një kënd i barabartë me këndin e tij ngjitur.
Duke ditur madhësinë e njërit prej këndeve ngjitur, mund të gjejmë madhësinë e këndit tjetër ngjitur me të.
Për shembull, nëse një nga këndet ngjitur është 54°, atëherë këndi i dytë do të jetë i barabartë me:
180° - 54° = l26°.
2. Kënde vertikale.
Nëse i zgjerojmë anët e këndit përtej kulmit të tij, marrim kënde vertikale. Në figurën 75, këndet EOF dhe AOC janë vertikale; këndet AOE dhe COF janë gjithashtu vertikale.
Dy kënde quhen vertikale nëse brinjët e njërit kënd janë vazhdimësi të brinjëve të këndit tjetër.
Le të ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°(Fig. 76). ∠2 ngjitur me të do të jetë e barabartë me 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, pra 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.
Në të njëjtën mënyrë, ju mund të llogaritni se me çfarë janë të barabarta ∠3 dhe ∠4.
∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;
∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (Fig. 77).
Shohim që ∠1 = ∠3 dhe ∠2 = ∠4.
Ju mund të zgjidhni disa probleme të tjera të njëjta dhe çdo herë do të merrni të njëjtin rezultat: këndet vertikale janë të barabarta me njëri-tjetrin.
Megjithatë, për t'u siguruar që këndet vertikale të jenë gjithmonë të barabarta me njëri-tjetrin, nuk mjafton të konsiderohen individuale shembuj numerikë, pasi përfundimet e nxjerra në bazë të shembujve të veçantë ndonjëherë mund të jenë të gabuara.
Është e nevojshme të verifikohet vlefshmëria e vetive të këndeve vertikale me anë të vërtetimit.
Prova mund të kryhet si më poshtë(Fig. 78):
∠a+∠c= 180°;
∠b+∠c= 180°;
(pasi shuma e këndeve ngjitur është 180°).
∠a+∠c = ∠b+∠c
(si dhe anën e majtë e kësaj barazie është e barabartë me 180°, dhe ana e djathtë e saj është gjithashtu e barabartë me 180°).
Kjo barazi përfshin të njëjtin kënd Me.
Nëse jemi nga vlera të barabarta zbres në mënyrë të barabartë, atëherë ajo do të mbetet e barabartë. Rezultati do të jetë: ∠a = ∠b, pra këndet vertikale janë të barabarta me njëri-tjetrin.
3. Shuma e këndeve që kanë një kulm të përbashkët.
Në vizatimin 79, ∠1, ∠2, ∠3 dhe ∠4 ndodhen në njërën anë të vijës dhe kanë një kulm të përbashkët në këtë vijë. Si përmbledhje, këto kënde përbëjnë një kënd të drejtë, d.m.th.
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.
Në figurën 80, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 dhe ∠5 kanë një kulm të përbashkët. Shuma e këtyre këndeve është kënd i plotë, pra ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.
Materiale të tjeraNë procesin e studimit të një kursi gjeometrie, konceptet e "këndit", "këndeve vertikale", "këndeve ngjitur" dalin mjaft shpesh. Kuptimi i secilit prej termave do t'ju ndihmojë të kuptoni problemin dhe ta zgjidhni atë në mënyrë korrekte. Cilat janë këndet ngjitur dhe si t'i përcaktojmë ato?
Këndet ngjitur - përkufizimi i konceptit
Termi "kënde ngjitur" karakterizon dy kënde të formuara nga një rreze e përbashkët dhe dy gjysmëdrejtëza shtesë që shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë. Të tre rrezet dalin nga e njëjta pikë. Një gjysmë vijë e zakonshme është njëkohësisht një anë e njërit dhe e këndit tjetër.
Këndet ngjitur - vetitë themelore
1. Bazuar në formulimin e këndeve ngjitur, është e lehtë të vërehet se shuma e këndeve të tilla gjithmonë formon një kënd të kundërt, masa e shkallës së të cilit është 180°:
- Nëse μ dhe η janë kënde ngjitur, atëherë μ + η = 180°.
- Duke ditur madhësinë e njërit prej këndeve ngjitur (për shembull, μ), lehtë mund të llogaritni masën e shkallës së këndit të dytë (η) duke përdorur shprehjen η = 180° - μ.
2. Kjo pronë kënde ju lejon të bëni prodhimi tjetër: Një kënd që është ngjitur me një kënd të drejtë do të jetë gjithashtu një kënd i drejtë.
3. Duke marrë parasysh funksionet trigonometrike(sin, cos, tg, ctg), bazuar në formulat e reduktimit për këndet ngjitur μ dhe η, sa vijon është e vërtetë:
- siνη = sin(180° – μ) = sinμ,
- cose = cos(180° – μ) = -cosμ,
- tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
- ctgη = ctg(180° – μ) = -ctgμ.
Kënde fqinje - shembuj
Shembulli 1
Jepet një trekëndësh me kulme M, P, Q – ΔMPQ. Gjeni këndet ngjitur me këndet ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.
- Le të zgjasim secilën anë të trekëndëshit me një vijë të drejtë.
- Duke ditur se këndet ngjitur plotësojnë njëri-tjetrin deri në një kënd të kundërt, zbulojmë se:
ngjitur me këndin ∠QMP është ∠LMP,
ngjitur me këndin ∠MPQ është ∠SPQ,
ngjitur me këndin ∠PQM është ∠HQP.
Shembulli 2
Vlera e një këndi ngjitur është 35°. Sa është masa e shkallës së këndit të dytë ngjitur?
- Dy kënde ngjitur shtojnë deri në 180°.
- Nëse ∠μ = 35°, atëherë ngjitur me të ∠η = 180° – 35° = 145°.
Shembulli 3
Përcaktoni vlerat e këndeve ngjitur nëse dihet se masa e shkallës së njërit prej tyre është tre herë më e madhe se masa e shkallës së këndit tjetër.
- Le ta shënojmë madhësinë e një këndi (më të vogël) me – ∠μ = λ.
- Atëherë, sipas kushteve të problemës, vlera e këndit të dytë do të jetë e barabartë me ∠η = 3λ.
- Bazuar në vetinë bazë të këndeve ngjitur, vijon μ + η = 180°
λ + 3λ = μ + η = 180°,
λ = 180°/4 = 45°.
Kjo do të thotë se këndi i parë është ∠μ = λ = 45°, dhe këndi i dytë është ∠η = 3λ = 135°.
Aftësi për të përdorur terminologjinë, si dhe njohuri vetitë themelore këndet ngjitur do të ndihmojnë në zgjidhjen e shumë problemeve gjeometrike.
2) Sa pikat e përbashkëta a mund të kenë 2 vija të drejta?
3) Shpjegoni se çfarë është një segment?
4) Shpjegoni se çfarë është një rreze?
5) Cila figurë quhet kënd?
6) Cili kënd quhet i shpalosur?
7) Cilat figura quhen të barabarta?
8) Shpjegoni se si të krahasoni 2 segmente
9) Cila pikë quhet mesi i segmentit?
10) Shpjegoni si të krahasoni 2 kënde.
11) Cila rreze quhet përgjysmues i një këndi?
12) Pika C e ndan segmentin AB në 2 segmente Si të gjejmë gjatësinë e segmentit AB nëse dihen gjatësitë e segmenteve AC dhe CB?
13) Cilat mjete përdoren për të matur distancat?
14) Sa është masa e shkallës së një këndi?
15) Ray OS ndan këndin AOB në 2 kënde. Si të gjendet masa e shkallës së këndit AOB nëse dihen masat e shkallës së këndeve AOC dhe COB?
16) Cili kënd quhet i mprehtë?
17) Cilët kënde quhen fqinjë Sa është shuma e këndeve të afërta?
18) Cilat kënde quhen vertikale Çfarë vetish kanë këndet vertikale?
19) Cilat drejtëza quhen pingule?
20) Shpjegoni pse 2 drejtëza pingul me të 3-tën nuk kryqëzohen?
21) Cilat instrumente përdoren për të ndërtuar kënde të drejta në tokë?
2 Sa pika të përbashkëta mund të kenë dy drejtëza?
3shpjegoni se çfarë është një segment
4shpjegoni se çfarë është një rreze.
5 Cila figurë quhet kënd? shpjegoni se çfarë janë kulmet dhe brinjët e një këndi
6 Cili kënd quhet kënd i drejtë?
7cilat shifra quhen të barabarta
8shpjegoni si të krahasoni dy segmente
9cila pikë quhet mesi i segmentit
10shpjegoni si të krahasoni dy kënde
11 cila rreze quhet përgjysmues i këndit
12 pika c e ndan segmentin ab në dy segmente Si të gjejmë gjatësinë e segmentit ab nëse dihen gjatësitë e segmenteve ac dhe sb
13 Cilat mjete përdoren për të matur distancat
14sa është masa e shkallës së këndit
15 rreze oc e ndan këndin aob në dy kënde Si të gjejmë masën e shkallës së këndit aob nëse dihen masat e këndeve aoc
16 Cili kënd quhet akut?, apo jo?, i mpirë?.
17Cilët kënde quhen fqinjë Sa është shuma e këndeve të afërta?
18Cilat kënde quhen vertikale?Çfarë vetish kanë këndet vertikale?
19drejtëza të cilat quhen pingul
20shpjego pse dy drejtëza pingul me të tretën nuk priten
21 Cilat pajisje përdoren për të ndërtuar kënde të drejta në tokë?
Çfarë vetie kanë këndet vertikale 5)
Ndihmoni ju lutem!! plzz=**7. Vërtetoni se nëse dy drejtëza paralele priten me një drejtëz të tretë, atëherë këndet e brendshme që ndërpriten janë të barabarta, dhe shuma e këndeve të brendshme të njëanshme është 180 gradë.
8. Vërtetoni se dy drejtëza pingul me të tretën janë paralele. Nëse një drejtëz është pingul me njërën nga dy drejtëzat paralele, atëherë ajo është gjithashtu pingul me tjetrën.
9. Vërtetoni se shuma e këndeve të një trekëndëshi është 180 gradë.
10. Vërtetoni se çdo trekëndësh ka të paktën dy kënde akute.
11. Cili është këndi i jashtëm i një trekëndëshi?
12. Vërtetoni se këndi i jashtëm i një trekëndëshi e barabartë me shumën dy kënde të brendshme jo ngjitur me të.
13. Vërtetoni se këndi i jashtëm i një trekëndëshi është më i madh se çdo tjetër këndi i brendshëm, jo ngjitur me të.
14. Cili trekëndësh quhet trekëndësh kënddrejtë?
15. Sa është shuma? qoshe të mprehta trekëndësh kënddrejtë?
16. Cila anë e trekëndëshit kënddrejtë quhet hipotenuzë? Cilat anë quhen këmbë?
17. Formuloni një shenjë barazie trekëndëshat kënddrejtë përgjatë hipotenuzës dhe këmbës.
18. Vërtetoni se nga çdo pikë që nuk shtrihet në një vijë të caktuar, mund të hidhni një pingul me këtë drejtëz, dhe vetëm një.
19. Si quhet largësia nga një pikë në një drejtëz?
20. Shpjegoni sa është largësia ndërmjet drejtëzave paralele.
Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve