C 6 sistemet e pabarazive racionale. Pabarazitë racionale thyesore

Me këtë mësim do të mësoni për pabarazitë racionale dhe sistemet e tyre. Sistemi i pabarazive racionale zgjidhet duke përdorur transformime ekuivalente. Konsiderohet përkufizimi i ekuivalencës, metoda e zëvendësimit të një pabarazie fraksionale-racionale me një kuadratike, dhe gjithashtu kupton ndryshimin midis një pabarazie dhe një ekuacioni dhe si kryhen transformimet ekuivalente.

Algjebër klasa e 9-të

Rishikimi përfundimtar i kursit të algjebrës së klasës së 9-të

Pabarazitë racionale dhe sistemet e tyre. Sistemet e pabarazive racionale.

1.1 Abstrakt.

1. Shndërrime ekuivalente të pabarazive racionale.

Vendosni pabarazia racionale do të thotë të gjesh të gjitha zgjidhjet e saj. Ndryshe nga një ekuacion, kur zgjidhet një pabarazi, si rregull, lind një numër i pafund zgjidhjesh. Zgjidhje të panumërta nuk mund të verifikohen me zëvendësim. Prandaj, ju duhet të transformoni pabarazinë origjinale në mënyrë që në çdo rresht të mëpasshëm të merrni një pabarazi me të njëjtin grup zgjidhjesh.

Pabarazitë racionale mund të zgjidhet vetëm me ndihmë ekuivalente ose transformime ekuivalente. Transformime të tilla nuk shtrembërojnë grupin e zgjidhjeve.

Përkufizimi. Pabarazitë racionale thirrur ekuivalente, nëse bashkësitë e zgjidhjeve të tyre përputhen.

Për të treguar ekuivalencë përdorni shenjën

2. Zgjidhja e sistemit të pabarazive

Pabarazitë e para dhe të dyta janë pabarazi racionale thyesore. Metodat për zgjidhjen e tyre janë një vazhdim i natyrshëm i metodave për zgjidhjen e pabarazive lineare dhe kuadratike.

Le t'i zhvendosim numrat në anën e djathtë në të majtë me shenjën e kundërt.

Si rezultat, ana e djathtë do të mbetet 0. Ky transformim është ekuivalent. Kjo tregohet nga shenja

Le të kryejmë veprimet që parashikon algjebra. Zbrisni "1" në pabarazinë e parë dhe "2" në të dytën.

3. Zgjidhja e inekuacioneve duke përdorur metodën e intervalit

1) Le të prezantojmë një funksion. Duhet të dimë kur ky funksion është më pak se 0.

2) Le të gjejmë domenin e përkufizimit të funksionit: emëruesi nuk duhet të përmbajë 0. “2” është pika e ndërprerjes. Në x=2 funksioni është i padefinuar.

3) Gjeni rrënjët e funksionit. Funksioni është i barabartë me 0 nëse numëruesi përmban 0.

Pikat e vendosura ndajnë boshtin e numrave në tre intervale - këto janë intervale me shenjë konstante. Në çdo interval funksioni ruan shenjën e tij. Le të përcaktojmë shenjën në intervalin e parë. Le të zëvendësojmë disa vlera. Për shembull, 100. Është e qartë se edhe numëruesi edhe emëruesi janë më të mëdhenj se 0. Kjo do të thotë se e gjithë thyesa është pozitive.

Le të përcaktojmë shenjat në intervalet e mbetura. Kur kalon në pikën x=2, vetëm emëruesi ndryshon shenjën. Kjo do të thotë që e gjithë fraksioni do të ndryshojë shenjë dhe do të jetë negativ. Le të bëjmë një arsyetim të ngjashëm. Kur kalon në pikën x=-3, vetëm numëruesi ndryshon shenjën. Kjo do të thotë që fraksioni do të ndryshojë shenjë dhe do të jetë pozitiv.

Le të zgjedhim një interval që korrespondon me kushtin e pabarazisë. Le ta hijeshojmë dhe ta shkruajmë si pabarazi

4. Zgjidhja e inekuacionit duke përdorur inekuacionin kuadratik

Fakt i rëndësishëm.

Kur krahasohet me 0 (në rastin e pabarazisë së rreptë), thyesa mund të zëvendësohet nga prodhimi i numëruesit dhe emëruesit, ose numëruesi ose emëruesi mund të ndërrohen.

Kjo është kështu sepse të tre pabarazitë plotësohen me kusht që u dhe v të jenë të shenjave të ndryshme. Këto tre pabarazi janë ekuivalente.

Le të përdorim këtë fakt dhe të zëvendësojmë pabarazinë thyesore-racionale me një kuadratike.

Le të zgjidhim pabarazinë kuadratike.

Le të prezantojmë një funksion kuadratik. Le të gjejmë rrënjët e tij dhe të ndërtojmë një skicë të grafikut të tij.

Kjo do të thotë se degët e parabolës janë lart. Brenda intervalit të rrënjëve, funksioni ruan shenjën e tij. Ajo është negative.

Jashtë intervalit të rrënjëve funksioni është pozitiv.

Zgjidhja e pabarazisë së parë:

5. Zgjidhja e pabarazisë

Le të prezantojmë funksionin:

Le të gjejmë intervalet e tij të shenjës konstante:

Për ta bërë këtë, ne do të gjejmë rrënjët dhe pikat e ndërprerjes së fushës së përcaktimit të funksionit. Ne gjithmonë nxjerrim pikat e thyerjes. (x=3/2) Rrënjët i nxjerrim në varësi të shenjës së pabarazisë. Pabarazia jonë është e rreptë. Prandaj, ne gërmojmë rrënjën.

Le të vendosim shenjat:

Le të shkruajmë zgjidhjen:

Le të përfundojmë zgjidhjen e sistemit. Le të gjejmë kryqëzimin e grupit të zgjidhjeve për pabarazinë e parë dhe bashkësinë e zgjidhjeve të pabarazisë së dytë.

Zgjidhja e një sistemi pabarazish nënkupton gjetjen e kryqëzimit të grupit të zgjidhjeve të pabarazisë së parë dhe grupit të zgjidhjeve të pabarazisë së dytë. Prandaj, pasi të keni zgjidhur veçmas pabarazitë e parë dhe të dytë, duhet të shkruani rezultatet e marra në një sistem.

Le të përshkruajmë zgjidhjen e pabarazisë së parë mbi boshtin Ox.

Me këtë mësim do të mësoni për pabarazitë racionale dhe sistemet e tyre. Sistemi i pabarazive racionale zgjidhet duke përdorur transformime ekuivalente. Konsiderohet përkufizimi i ekuivalencës, metoda e zëvendësimit të një pabarazie fraksionale-racionale me një kuadratike, dhe gjithashtu kupton ndryshimin midis një pabarazie dhe një ekuacioni dhe si kryhen transformimet ekuivalente.

Hyrje

Algjebër klasa e 9-të

Rishikimi përfundimtar i kursit të algjebrës së klasës së 9-të

Pabarazitë racionale dhe sistemet e tyre. Sistemet e pabarazive racionale.

1.1 Abstrakt.

Shndërrime ekuivalente të pabarazive racionale

1. Shndërrime ekuivalente të pabarazive racionale.

Vendosni pabarazia racionale do të thotë të gjesh të gjitha zgjidhjet e saj. Ndryshe nga një ekuacion, kur zgjidhet një pabarazi, si rregull, lind një numër i pafund zgjidhjesh. Zgjidhje të panumërta nuk mund të verifikohen me zëvendësim. Prandaj, ju duhet të transformoni pabarazinë origjinale në mënyrë që në çdo rresht të mëpasshëm të merrni një pabarazi me të njëjtin grup zgjidhjesh.

Pabarazitë racionale mund të zgjidhet vetëm me ndihmë ekuivalente ose transformime ekuivalente. Transformime të tilla nuk shtrembërojnë grupin e zgjidhjeve.

Përkufizimi. Pabarazitë racionale thirrur ekuivalente, nëse bashkësitë e zgjidhjeve të tyre përputhen.

Për të treguar ekuivalencë përdorni shenjën

Zgjidhja e një sistemi pabarazish. Transformimet ekuivalente të sistemit

2. Zgjidhja e sistemit të pabarazive

Pabarazitë e para dhe të dyta janë pabarazi racionale thyesore. Metodat për zgjidhjen e tyre janë një vazhdim i natyrshëm i metodave për zgjidhjen e pabarazive lineare dhe kuadratike.

Le t'i zhvendosim numrat në anën e djathtë në të majtë me shenjën e kundërt.

Si rezultat, ana e djathtë do të mbetet 0. Ky transformim është ekuivalent. Kjo tregohet nga shenja

Le të kryejmë veprimet që parashikon algjebra. Zbrisni "1" në pabarazinë e parë dhe "2" në të dytën.

Zgjidhja e inekuacionit të parë duke përdorur metodën e intervalit

3. Zgjidhja e inekuacioneve duke përdorur metodën e intervalit

1) Le të prezantojmë një funksion. Duhet të dimë kur ky funksion është më pak se 0.

2) Le të gjejmë domenin e përkufizimit të funksionit: emëruesi nuk duhet të përmbajë 0. “2” është pika e ndërprerjes. Në x=2 funksioni është i padefinuar.

3) Gjeni rrënjët e funksionit. Funksioni është i barabartë me 0 nëse numëruesi përmban 0.

Pikat e vendosura ndajnë boshtin e numrave në tre intervale - këto janë intervale me shenjë konstante. Në çdo interval funksioni ruan shenjën e tij. Le të përcaktojmë shenjën në intervalin e parë. Le të zëvendësojmë disa vlera. Për shembull, 100. Është e qartë se edhe numëruesi edhe emëruesi janë më të mëdhenj se 0. Kjo do të thotë se e gjithë thyesa është pozitive.

Le të përcaktojmë shenjat në intervalet e mbetura. Kur kalon në pikën x=2, vetëm emëruesi ndryshon shenjën. Kjo do të thotë që e gjithë fraksioni do të ndryshojë shenjë dhe do të jetë negativ. Le të bëjmë një arsyetim të ngjashëm. Kur kalon në pikën x=-3, vetëm numëruesi ndryshon shenjën. Kjo do të thotë që fraksioni do të ndryshojë shenjë dhe do të jetë pozitiv.

Le të zgjedhim një interval që korrespondon me kushtin e pabarazisë. Le ta hijeshojmë dhe ta shkruajmë si pabarazi

Një teknikë për reduktimin e një pabarazie racionale thyesore në një kuadratike.

Zgjidhja e pabarazisë së parë duke e reduktuar atë në një kuadratik

4. Zgjidhja e inekuacionit duke përdorur inekuacionin kuadratik

Fakt i rëndësishëm.

Kur krahasohet me 0 (në rastin e pabarazisë së rreptë), thyesa mund të zëvendësohet nga prodhimi i numëruesit dhe emëruesit, ose numëruesi ose emëruesi mund të ndërrohen.

Kjo është kështu sepse të tre pabarazitë plotësohen me kusht që u dhe v të jenë të shenjave të ndryshme. Këto tre pabarazi janë ekuivalente.

Le të përdorim këtë fakt dhe të zëvendësojmë pabarazinë thyesore-racionale me një kuadratike.

Le të zgjidhim pabarazinë kuadratike.

Le të prezantojmë një funksion kuadratik. Le të gjejmë rrënjët e tij dhe të ndërtojmë një skicë të grafikut të tij.

Kjo do të thotë se degët e parabolës janë lart. Brenda intervalit të rrënjëve, funksioni ruan shenjën e tij. Ajo është negative.

Jashtë intervalit të rrënjëve funksioni është pozitiv.

Zgjidhja e pabarazisë së parë:

Zgjidhja e pabarazisë së dytë

5. Zgjidhja e pabarazisë

Le të prezantojmë funksionin:

Le të gjejmë intervalet e tij të shenjës konstante:

Për ta bërë këtë, ne do të gjejmë rrënjët dhe pikat e ndërprerjes së fushës së përcaktimit të funksionit. Ne gjithmonë nxjerrim pikat e thyerjes. (x=3/2) Rrënjët i nxjerrim në varësi të shenjës së pabarazisë. Pabarazia jonë është e rreptë. Prandaj, ne gërmojmë rrënjën.

Le të vendosim shenjat:

Le të shkruajmë zgjidhjen:

Kryqëzimi i grupeve të zgjidhjeve të pabarazive të para dhe të dyta. Formulari i regjistrimit të vendimit

Le të përfundojmë zgjidhjen e sistemit. Le të gjejmë kryqëzimin e grupit të zgjidhjeve për pabarazinë e parë dhe bashkësinë e zgjidhjeve të pabarazisë së dytë.

Zgjidhja e një sistemi pabarazish nënkupton gjetjen e kryqëzimit të grupit të zgjidhjeve të pabarazisë së parë dhe grupit të zgjidhjeve të pabarazisë së dytë. Prandaj, pasi të keni zgjidhur veçmas pabarazitë e parë dhe të dytë, duhet të shkruani rezultatet e marra në një sistem.

Le të përshkruajmë zgjidhjen e pabarazisë së parë mbi boshtin Ox.

Le të përshkruajmë zgjidhjen e pabarazisë së dytë nën bosht.

Zgjidhja e sistemit do të jenë ato vlera të ndryshores që plotësojnë si pabarazinë e parë ashtu edhe atë të dytë. Pra, zgjidhja e sistemit :

konkluzioni

Algjebra, klasa e 9-të. Pjesa 1 e 2. Libër mësuesi (A. G. Mordkovich, P. V. Semenov) 2010 Algjebra, klasa e 9-të. Pjesa 2 e 2. Libri me probleme (A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina, etj.) 2010 Algjebra, klasa 9 (L. V. Kuznetsova, S. B. Suvorova, E. A. Bunimovich etj.) 2010Algjebra, 9th. Libri i Problemeve (L. I. Zvavich, A. R. Ryazanovsky, P. V. Semenov) 2008 Algjebra, klasa e 9 -të (Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova) 2009 Algebra, klasa e 9 -të (L. V. Kuzneetsova, S. B. Suvorova, A. Bunorova, etj. ) 2010

1.3. Burime shtesë të internetit

http://slovo. ws/urok/algjebra - Materiale mësimore (tekste, artikuj) mbi algjebër për klasën e 9-të. Të gjitha tekstet shkollore të listuara në listë mund të shikohen në internet, pa u shkarkuar.

http://math-portal. ru/matematika-shkolnaya/

1.4. Bëni atë në shtëpi

Algjebra, klasa e 9-të. Pjesa 2 e 2. Libri i problemeve (A. G. Mordkovich, L. A. Alexandrova, T. N. Mishustina, etj.) 2010

Detyrë shtëpie: 4.24; 4.28

Detyra të tjera: 4.25; 4.26

Ju duhet të shkarkoni një plan mësimi mbi temën » Pabarazitë racionale dhe sistemet e tyre. Sistemet e pabarazive racionale?

Informacion paraprak

Përkufizimi 1

Një pabarazi e formës $f(x) >(≥)g(x)$, në të cilën $f(x)$ dhe $g(x)$ janë shprehje racionale me numër të plotë, quhet një pabarazi e tërë racionale.

Shembuj të pabarazive të plota racionale janë pabarazitë lineare, kuadratike dhe kubike me dy ndryshore.

Përkufizimi 2

Vlera $x$ në të cilën plotësohet pabarazia nga përkufizimi i $1$ quhet rrënja e ekuacionit.

Një shembull i zgjidhjes së pabarazive të tilla:

Shembulli 1

Zgjidh të gjithë pabarazinë $4x+3 >38-x$.

Zgjidhje.

Le ta thjeshtojmë këtë pabarazi:

Ne morëm një pabarazi lineare. Le të gjejmë zgjidhjen e saj:

Përgjigje: $(7,∞)$.

Në këtë artikull do të shqyrtojmë metodat e mëposhtme për zgjidhjen e pabarazive të tëra racionale.

Metoda e faktorizimit

Kjo metodë do të jetë si më poshtë: Shkruhet një ekuacion i formës $f(x)=g(x)$. Ky ekuacion reduktohet në formën $φ(x)=0$ (ku $φ(x)=f(x)-g(x)$). Atëherë funksioni $φ(x)$ faktorizohet me fuqitë minimale të mundshme. Rregulli zbatohet: Prodhimi i polinomeve është i barabartë me zero kur njëri prej tyre është i barabartë me zero. Më pas, rrënjët e gjetura shënohen në vijën numerike dhe ndërtohet një kurbë e shenjave. Në varësi të shenjës së pabarazisë fillestare, shkruhet përgjigja.

Këtu janë shembuj të zgjidhjeve në këtë mënyrë:

Shembulli 2

Zgjidh me faktorizim. $y^2-9

Zgjidhje.

Le të zgjidhim ekuacionin $y^2-9

Duke përdorur formulën e diferencës së katrorëve, kemi

Duke përdorur rregullin që prodhimi i faktorëve është i barabartë me zero, marrim rrënjët e mëposhtme: $3$ dhe $-3$.

Le të vizatojmë një kurbë të shenjave:

Meqenëse pabarazia fillestare ka një shenjë "më pak se", marrim

Përgjigje: $(-3,3)$.

Shembulli 3

Zgjidh me faktorizim.

$x^3+3x+2x^2+6 ≥0$

Zgjidhje.

Le të zgjidhim ekuacionin e mëposhtëm:

$x^3+3x+2x^2+6=0$

Le të nxjerrim nga kllapa faktorët e përbashkët nga dy termat e parë dhe nga dy të fundit

$x(x^2+3)+2(x^2+3)=0$

Le të nxjerrim faktorin e përbashkët $(x^2+3)$

$(x^2+3)(x+2)=0$

Duke përdorur rregullin që produkti i faktorëve është i barabartë me zero, marrim:

$x+2=0 \ dhe \ x^2+3=0$

$x=-2$ dhe "pa rrënjë"

Le të vizatojmë një kurbë të shenjave:

Meqenëse pabarazia fillestare ka një shenjë "më e madhe se ose e barabartë", marrim

Përgjigje: $(-∞,-2]$.

Metoda për prezantimin e një ndryshoreje të re

Kjo metodë është si më poshtë: Shkruani një ekuacion të formës $f(x)=g(x)$. E zgjidhim si më poshtë: prezantojmë një ndryshore të re për të marrë një ekuacion, metoda e zgjidhjes së të cilit tashmë dihet. Më pas e zgjidhim dhe kthehemi në zëvendësim. Prej tij do të gjejmë zgjidhjen e ekuacionit të parë. Më pas, rrënjët e gjetura shënohen në vijën numerike dhe ndërtohet një kurbë e shenjave. Në varësi të shenjës së pabarazisë fillestare, shkruhet përgjigja.

Le të japim një shembull të aplikimit të kësaj metode duke përdorur shembullin e një pabarazie të shkallës së katërt:

Shembulli 4

Le të zgjidhim pabarazinë.

$x^4+4x^2-21 >0$

Zgjidhje.

Le të zgjidhim ekuacionin:

Le të bëjmë zëvendësimin e mëposhtëm:

Le të $x^2=u (ku \u >0)$, marrim:

Ne do ta zgjidhim këtë sistem duke përdorur një diskriminues:

$D=16+84=100=10^2$

Ekuacioni ka dy rrënjë:

$x=\frac(-4-10)(2)=-7$ dhe $x=\frac(-4+10)(2)=3$

Le të kthehemi te zëvendësimi:

$x^2=-7$ dhe $x^2=3$

Ekuacioni i parë nuk ka zgjidhje, dhe nga i dyti $x=\sqrt(3)$ dhe $x=-\sqrt(3)$

Le të vizatojmë një kurbë të shenjave:

Meqenëse pabarazia fillestare ka një shenjë "më të madhe se", marrim

Përgjigje:$(-∞,-\sqrt(3))∪(\sqrt(3),∞)$

Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

• Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

• Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
• Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
• Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
• Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

• Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga organet qeveritare në Federatën Ruse - për të zbuluar informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
• Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.

Sistemet e pabarazive racionale

Teksti i mësimit

• abstrakt [Bezdenezhnykh L.V.]

  Algjebra, klasa e 9-të UMK: A.G. Mordkovich. Algjebër. klasa e 9-të. Në orën 2 Pjesa 1. Teksti mësimor; Pjesa 2. Libri me probleme; M.: Mnemosyne, 2010 Niveli i të nxënit: bazë Tema e mësimit: Sistemet e pabarazive racionale. (Mësimi i parë mbi temën, gjithsej 3 orë janë caktuar për studimin e temës) Mësimi për studimin e një teme të re. Objektivi i orës së mësimit: përsërit zgjidhjen e inekuacioneve lineare; të prezantojë konceptet e një sistemi pabarazish, të shpjegojë zgjidhjen e sistemeve më të thjeshta të pabarazive lineare; zhvillojnë aftësinë për të zgjidhur sisteme të pabarazive lineare të çdo kompleksiteti. Objektivat: Edukative: studimi i temës bazuar në njohuritë ekzistuese, konsolidimi i aftësive praktike në zgjidhjen e sistemeve të pabarazive lineare si rezultat i punës së pavarur të studentëve dhe leksioneve dhe veprimtarive këshillimore të më të përgatiturve prej tyre. Zhvillimore: zhvillimi i interesit njohës, pavarësia e të menduarit, kujtesa, iniciativa e nxënësve nëpërmjet përdorimit të metodave komunikuese dhe të bazuara në veprimtari dhe elementeve të të nxënit të bazuar në problem. Edukative: formimi i aftësive komunikuese, kultura e komunikimit, bashkëpunimi. Metodat e realizimit: - ligjërata me elemente të bashkëbisedimit dhe mësimit të bazuar në problem; -punë e pavarur e nxënësve me material teorik dhe praktik nga teksti shkollor; -Zhvillimi i një kulture të formalizimit të zgjidhjeve për sistemet e pabarazive lineare. Rezultatet e planifikuara: studentët do të kujtojnë se si të zgjidhin pabarazitë lineare, të shënojnë kryqëzimin e zgjidhjeve të pabarazive në vijën numerike dhe të mësojnë të zgjidhin sistemet e pabarazive lineare. Pajisjet e mësimit: dërrasë e zezë, fletë pune (aplikacion), tekste, fletore pune. Përmbajtja e mësimit: 1. Momenti organizativ. Kontrollimi i detyrave të shtëpisë. 2. Përditësimi i njohurive. Nxënësit së bashku me mësuesin plotësojnë tabelën në tabelë: Intervali i figurës së pabarazisë Më poshtë është tabela e përfunduar: Figura e pabarazisë Intervali 3. Diktim matematik. Përgatitja për perceptimin e një teme të re. 1. Duke përdorur një tabelë shembull, zgjidhni pabarazitë: Opsioni 1 Opsioni 2 Opsioni 3 Opsioni 4 2. Zgjidhi pabarazitë, vizatoni dy figura në të njëjtin bosht dhe kontrolloni nëse numri 5 është zgjidhja e dy pabarazive: Opsioni 1 Opsioni 2 Opsioni 3 Opsioni 4 4. Shpjegimi i materialit të ri . Shpjegimi i materialit të ri (fq. 40-44): 1. Përcaktoni sistemin e pabarazive (f. 41). Përkufizim: Disa pabarazi me një ndryshore x formojnë një sistem pabarazish nëse detyra është të gjejmë të gjitha vlerat e tilla të ndryshores për të cilat secila nga pabarazitë e dhëna me variablin kthehet në një pabarazi numerike të saktë. 2. Prezantoni konceptin e një zgjidhjeje të veçantë dhe të përgjithshme të një sistemi pabarazish. Çdo vlerë e tillë e x quhet zgjidhje (ose zgjidhje e veçantë) e sistemit të pabarazive. Bashkësia e të gjitha zgjidhjeve të veçanta për një sistem pabarazish paraqet zgjidhjen e përgjithshme të sistemit të pabarazive. 3. Shqyrtoni në tekst zgjidhjen e sistemeve të pabarazive sipas shembullit nr. 3 (a, b, c). 4. Përmblidhni arsyetimin duke zgjidhur sistemin:. 5. Konsolidimi i materialit të ri. Zgjidh detyra nga nr 4.20 (a, b), 4.21 (a, b). 6. Punë testuese Kontrolloni asimilimin e materialit të ri duke ndihmuar aktivisht në zgjidhjen e detyrave sipas opsioneve: Opsioni 1 a, c Nr. 4.6, 4.8 Opsioni 2 b, d Nr. 4.6, 4.8 7. Përmbledhje. Reflektim Çfarë konceptesh të reja mësuat sot? A keni mësuar se si të gjeni zgjidhje për një sistem pabarazish lineare? Në çfarë keni arritur më shumë, cilat aspekte janë realizuar më me sukses? 8. Detyrë shtëpie: Nr.4.5, 4.7.; teoria në tekstin shkollor fq 40-44; Për nxënësit me motivim të shtuar Nr. 4.23 (c, d). Aplikimi. Opsioni 1. Intervali i vizatimit të pabarazive 2. Zgjidh inekuacionet, vizato dy vizatime në të njëjtin bosht dhe kontrollo nëse numri 5 është zgjidhja e dy pabarazive: Pabarazitë Vizatim Përgjigjja e pyetjes. Opsioni 2. Intervali i vizatimit të pabarazive 2. Zgjidh inekuacionet, vizato dy vizatime në të njëjtin bosht dhe kontrollo nëse numri 5 është zgjidhja e dy pabarazive: Pabarazitë Vizatim Përgjigjja e pyetjes. Opsioni 3. Intervali i vizatimit të pabarazive 2. Zgjidh inekuacionet, vizato dy vizatime në të njëjtin bosht dhe kontrollo nëse numri 5 është zgjidhja e dy pabarazive: Pabarazitë Vizatim Përgjigjja e pyetjes. Opsioni 4. Intervali i vizatimit të pabarazive 2. Zgjidh inekuacionet, vizato dy vizatime në të njëjtin bosht dhe kontrollo nëse numri 5 është zgjidhja e dy pabarazive: Pabarazitë Vizatim Përgjigjja e pyetjes.

  Shkarko: Algjebra 9kl - shënime [Bezdenezhnykh L.V.].docx

• shënimet e mësimit 2-4 [Zvereva L.P.]

  Algjebra e klasës së 9-të UMK: ALGEBRA-KLASA 9TH, A.G. MORDKOVICH.P.V. Semyonov, 2014. Niveli - mësimi bazë Tema e orës së mësimit: Sistemet e pabarazive racionale Numri total i orëve të ndara për studimin e temës - 4 orë Vendi i orës së mësimit në sistemin e mësimeve me temën e mësimit nr. 3; nr 4. Qëllimi i orës së mësimit: Të mësojë nxënësit se si të krijojnë sisteme pabarazish, si dhe të mësojnë se si të zgjidhin sisteme të gatshme të propozuara nga autori i tekstit shkollor. Objektivat e orës së mësimit: Të zhvillojë aftësitë: të zgjidhë lirisht sistemet e pabarazive në mënyrë analitike, si dhe të jetë në gjendje ta transferojë zgjidhjen në një vijë koordinative për të shkruar saktë përgjigjen, të punojë në mënyrë të pavarur me materialin e dhënë. .Rezultatet e planifikuara: Nxënësit të jenë të aftë të zgjidhin sisteme të gatshme, si dhe të krijojnë sisteme pabarazish bazuar në kushtet e tekstit të detyrave dhe të zgjidhin modelin e përpiluar. Mbështetja teknike e mësimit: UMK: ALGEBRA-KLASA 9TH, A.G. MORDKOVICH.P.V. Semyonov. Fletore pune, projektor per kryerjen e llogaritjeve mendore, printime detyrash shtese per nxenes te forte. Mbështetje shtesë metodologjike dhe didaktike për mësimin (lidhjet me burimet e Internetit janë të mundshme): 1. Manuali N.N. Ivanova, V.G. Ivashchenko, N.S. Melkova “Formimi i aftësive llogaritëse në mësimet e matematikës, klasat 5-9” 2.G.G Levitas “Diktimet matematikore” klasat 7-11.3. T.G. Gulina “Simulator matematik” 5-11 (4 nivele vështirësie) Mësuesja e matematikës: Zvereva L.P. Objektivat e mësimit nr. 2: Të zhvillojnë aftësi në zgjidhjen e një sistemi pabarazish racionale duke përdorur interpretimin gjeometrik për të ilustruar rezultatin e zgjidhjes. Ecuria e orës së mësimit 1. Momenti organizativ: Ngritja e klasës për punë, komunikimi i temës dhe qëllimit të orës 11 Kontrolli i detyrave të shtëpisë 1. Pjesa teorike: * Çfarë është një regjistrim analitik i një pabarazie racionale * Çfarë është një regjistrim analitik i një sistemi i inekuacioneve racionale * Çfarë do të thotë të zgjidhësh një sistem pabarazish * Cili është rezultati i zgjidhjes së një sistemi pabarazish racionale.< – 2,5. 2) Решим неравенство х2 + 5х + 6 < 0; Найдём корни данного трёхчлена х2 + 5х + 6 = 0; D = 1; х1=-3 х2 = – 2; тогда квадратный трёхчлен разложим по корням (х + 3)(х + 2) < 0. Имеем – 3 <х< – 2. 3) Найдем решение системы неравенств, для этого вынесим оба решения на одну числовую прямую. Вывод: решения совпали на промежутке от-3 до - 2,5(произошло перекрытие штриховок) О т в е т: – 3 <х< – 2,5. 4. Решить № 4.9 (б) самостоятельно споследующей проверкой. О т в е т: нет решений. 5.Повторяем теорему о квадратном трехчлене с отрицательным и положительным дискриминантом. Решаем №4.10(г) 1) Решим неравенство – 2х2 + 3х – 2 < 0; Найдём корни – 2х2 + 3х – 2 = 0; D = 9 – 16 = = – 7 < 0. По теореме неравенство верно при любых значениях х. 2) Решим неравенство –3(6х – 1) – 2х<х; – 18х + 3 – 2х<х; – 20х – х<< – 3; – 21х<– 3; 3) х>Zgjidhja e këtij sistemi pabarazish x> Përgjigje: x> 6. Zgjidheni nr.4.10 (c) në tabelë dhe në fletore. Le të zgjidhim pabarazinë 5x2 – 2x + 1 ≤ 0. 5x2–2x + 1 = 0; D = 4 – 20 = –16< 0. По теореме неравенство не имеет решений, а это значит, что данная система не имеет решений. О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.11 (в) самостоятельно. Один учащийся решает на доске, другие в тетрадях, потом проверяется решение. в) 1) Решим неравенство 2х2 + 5х + 10 >0. 2x2 + 5x + 10 = 0; D = –55< 0. По теореме неравенство верно при всех значениях х.-любое число 2) Решим неравенство х2 ≥ 16; х2 – 16 ≥ 0; (х – 4)(х + 4) ≥ 0; х = 4; х = – 4. Решение х ≤ –4 их ≥ 4. Объединяем решения двух неравенств в систему 3) Решение системы неравенств являются два неравенства О т в е т: х ≤ – 4; х ≥ 4. 8. Решить № 4.32 (б) на доске и в тетрадях. Решение Наименьшее целое число равно –2; наибольшее целое число равно 6. О т в е т: –2; 6. 9. Повторение ранее изученного материала. 1) Решить № 4.1 (а; -г) 4.2(а-г) на с. 25 устно. 2) Решить графически уравнение Строим графики функций y = –1 – x. О т в е т: –2. III. Итоги урока. 1. В курсе алгебры 9 класса мы будем рассматривать только системы из двух неравенств. 2. Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений. 3. Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решением системы служит решение второго неравенства системы. Домашнее задание: рассмотреть по учебнику решение примеров 4 и 5 на с. 44–47 и записать решение в тетрадь; решить № 4.9 (а; в), № 4.10 (а; б), № 4.11 (а; б), № 4.13 (а;б). . У р о к 3 Цели: Научить учащихся при решении двойных неравенств и нахождении области определения выражений, составлять системы неравенств и решать их, а также научить решать системы содержащих модули; Ход урока 1.Организационный момент: Настрой класса на работу, сообщение темы и цели урока 1I. Проверка домашнего задания. 1. Проверить выборочно у нескольких учащихся выполнение ими домашнего задания. 2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся. 3. Устно решить № 4.2 (б) и № 4.1 (г). 4.Устная вычислительная работа: Вычисли рациональным способом: а)53,76*(-7.9) -53,76 *2,1 б) -0,125*32.6*(-8) в) Выразим указанную переменную из заданной формулы: 2a= ,y=? II. Объяснение нового материала. 1. Двойное неравенство можно решить двумя способами: а) сведением к системе двух неравенств; б) без системы неравенств с помощью преобразований. 2. Решить двойное неравенство № 4.15 (в) двумя способами. а) сведением к системе двух неравенств; I с п о с о б Решение – 2 <х< – 1. О т в е т: (– 2; – 1). б) без системы неравенств с помощью преобразований II с п о с о б 6 < – 6х< 12 | : (– 6) – 1 >x> – 2, pastaj – 2< х < – 1. О т в е т: (– 2; – 1). 3. Решить № 4.16 (б; в). I с п о с о б сведением к системе двух неравенств; б) – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2. Решим систему неравенств: О т в е т: II с п о с о б без системы неравенств с помощью преобразований – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2; прибавим к каждой части неравенства число (– 1), получим – 3 ≤ – 2х ≤ 1; разделим на (– 2), тогда в) – 3 << 1. Умножим каждую часть неравенства на 2, получим – 6 < 5х + 2 < 2. Решим систему неравенств: О т в е т: – 1,6 <х< 0. III. Выполнение упражнений. 1. Решить № 4.18 (б) и № 4.19 (б) на доске и в тетрадях. 2. Решить № 4.14 (в) методом интервалов. в) 1) х2 – 9х + 14 < 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 7)(х – 2) < 0; х = 7; х = 2 Решение 2<х< 7. 2) х2 – 7х – 8 ≤ 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 8)(х + 1) ≤ 0; х = 8; х = – 1 Решение – 1 ≤ х ≤ 8. Соединим решения каждого неравенства на одной прямой т.е. создадим геометрическую модель. та часть прямой где произошло пересечение решений есть конечный результат О т в е т: 2 <х< 7. 4) Решить № 4.28 (в) самостоятельно с проверкой. в) Решим систему неравенств составленную из подкоренных выражений. 1) (х – 2)(х – 3) ≥ 0; х = 2; х = 3 Решение х ≤ 2 и х ≥ 3. 2) (5 – х)(6 – х) ≥ 0; – 1(х – 5) · (– 1)(х – 6) ≥ 0; (х – 5)(х – 6) ≥ 0 х = 5; х = 6 Решение х ≤ 5 и х ≥ 6. 3) О т в е т: х ≤ 2, 3 ≤ х ≤ 5, х ≥ 6. 5. Решение систем неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решить № 4.34 (в; г). Учитель объясняет решение в) 1) | х + 5 | < 3 находим точку где модуль обращается в 0 х = -5 Решение – 8 <х< – 2. 2) | х – 1 | ≥ 4 находим точку где модуль обращается в 0 х = 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ 5. Соединили решения каждого неравенства в единую модель 3) О т в е т: – 8 <х ≤ 3. г) 1) | х – 3 | < 5; Решение – 2 <х< 8. 2) | х + 2 | ≥ 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ – 1. 3) О т в е т: –1 ≤ х< 8. 6. Решить № 4.31 (б). Учащиеся решают самостоятельно. Один ученик решает на доске, остальные в тетрадях, затем проверяется решение. б) Решение Середина промежутка О т в е т: 7. Решить № 4.38 (а; б). Учитель на доске с помощью числовой прямой показывает решение данного упражнения, привлекая к рассуждениям учащихся. О т в е т: а) р< 3; р ≥ 3; б) р ≤ 7; р>7. 8. Përsëritje e materialit të studiuar më parë. Zgjidhja nr 2.33. Le të jetë shpejtësia fillestare e çiklistit x km/h, pasi zvogëlohet bëhet (x – 3) km/h. 15x – 45 + 6x = 1,5x (x – 3); 21x – 45 = 1,5x2 – 4,5x; 1,5x2 – 25,5x + 45 = 0 | : 1,5; atëherë x2 – 17x + 30 = 0; D = 169; x1 = 15; x2 = 2 nuk e plotëson kuptimin e problemit. PËRGJIGJE: 15 km/h; 12 km/h. IV Përfundim nga ora e mësimit: Në orën e mësimit mësuam të zgjidhim sistemet e pabarazive të një forme komplekse, veçanërisht me një modul, provuam punën e pavarur. Bërja e shenjave. Detyrë shtëpie: plotësoni testin e detyrave të shtëpisë nr.1 nga nr.7 deri në nr.10 në f. 32–33, Nr. 4.34 (a; b), Nr. 4.35 (a; b). Mësimi 4 Përgatitja për testin Qëllimet: përmblidhni dhe sistemoni materialin e studiuar, përgatitni nxënësit për testin me temën “Sistemet e pabarazive racionale të mësimit 1. Momenti organizativ: Ngritja e klasës për punë, komunikimi i temës dhe qëllimeve të mësimin.<х + 2; б) 7(х – 1) ≥ 9х + 3. 3. Сформулируйте теорему для квадратного трехчлена с отрицательным дискриминантом. Устно решите неравенства: а) х2 + 2х + 11 >11.Përsëritje e materialit të studiuar. *Çfarë do të thotë të zgjidhësh një sistem pabarazish *Cili është rezultati i zgjidhjes së një sistemi pabarazish racionale 1. Mblidhni copa letre nga testi i detyrave të shtëpisë. 2. Cilat rregulla përdoren gjatë zgjidhjes së pabarazive? Shpjegoni zgjidhjen e mosbarazimeve: a) 3x – 8< 0; в) 2. Найдите область определения выражения. а) f(х) = 12 + 4х – х2 ≥ 0; – х2 + 4х + 12 ≥ 0 | · (– 1); х2 – 4х – 12 ≤ 0; D = 64; х1 = 6; х2 = – 2; (х – 6)(х + 2) ≤ 0 О т в е т: – 2 ≤ х ≤ 6 или [– 2; 6]. б) f(х)= х2 + 2х + 14 ≥ 0; D< 0. По теореме о квадратном трехчлене с отрицательным дискриминантом имеемх – любое число. О т в е т: множество решений или (– ∞; ∞). 2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства Р е ш е н и е Умножим каждую часть неравенства на 5, получим 0 – 5 < 3 – 8х ≤ 15; – 8 < – 8х ≤ 12; – 1,5 ≤ х< 1. Наибольшее целое число 0, наименьшее целое число (– 1). О т в е т: 0; – 1. 4. Решить № 76 (б) на доске и в тетрадях. б) Р е ш е н и е Для нахождения области определения выражения решим систему неравенств 1) х = х = 5. Решение ≤х< 5. 2) Решение х< 3,5 и х ≥ 4. 3) О т в е т: ≤х< 3,5 и 4 ≤ х< 5. 5. Найти область определения выражения. а) f(х) = б) f(х) = а) О т в е т: – 8 <х ≤ – 5; х ≥ – 3. б) О т в е т: х ≤ – 3; – 2 <х ≤ 4. 6. Решить систему неравенств (самостоятельно). Р е ш е н и е Выполнив преобразования каждого из неравенств системы, получим: О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.40*. Решение объясняет учитель. Если р = 2, то неравенство примет вид 2х + 4 >0; b) – 2x2 + x – 5 > 0; c) 3x2 – x + 4 ≤ 0. 4. Formuloni përkufizimin e një sistemi pabarazish me dy ndryshore. Çfarë do të thotë të zgjidhësh një sistem pabarazish? 5. Cila është metoda e intervaleve, e cila përdoret në mënyrë aktive në zgjidhjen e pabarazive racionale? Shpjegojeni këtë duke përdorur shembullin e zgjidhjes së pabarazisë: (2x – 4)(3 – x) ≥ 0; I11. Ushtrime stërvitore. 1. Zgjidh inekuacionin: a) 12(1 – x) ≥ 5x – (8x + 2); b) – 3x2 + 17x + 6< 0, D< 0. Имеем D = (р – 4)2 – 4(р – 2)(3р – 2) = – 11р2 + 24р. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р< 0. б) Квадратное неравенство вида ах2 + bх + с>0, x> – 2. Kjo nuk korrespondon as me detyrën a) as me detyrën b). Kjo do të thotë se mund të supozojmë se p ≠ 2, domethënë, pabarazia e dhënë është kuadratike. a) Një pabarazi kuadratike e formës ax2 + bx + c> 0 nuk ka zgjidhje nëse a< 0. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р>0 është e kënaqur për çdo vlerë të x, nëse a> 0 dhe D

  
  
  IV. Përmbledhja e mësimit. Ju duhet të rishikoni të gjithë materialin që keni studiuar në shtëpi dhe të përgatiteni për testin. Detyrë shtëpie: Nr 1.21 (b; d), Nr. 2.15 (c; d); Nr. 4.14 (g), Nr. 4.28 (g); Nr. 4.19 (a), Nr. 4.33 (d). Artikulli i mëparshëm: Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve