Për të gjetur të tërën nga pjesa e saj është e nevojshme. Shembuj zgjidhjesh të problemeve tipike që përfshijnë përqindje

LLOJET THEMELORE TË ZGJIDHJES SË PROBLEMEVE TË PËRQINDHJES

I. GJETJA E NJË PJESË TË TËRËSISË

Për të gjetur një pjesë (%) të një tërësie, duhet të shumëzoni numrin me pjesën (përqindja e konvertuar në një thyesë dhjetore).

SHEMBULL: Në klasë janë 32 nxënës. Gjatë punë testuese 12.5% ​​e studentëve mungonin. Gjeni sa nxënës kanë munguar?
ZGJIDHJA 1: E tëra në këtë problem është total studentë (32).
12,5% = 0,125
32 · 0,125 = 4
ZGJIDHJA 2: Le të mungojnë x nxënës, që është 12.5%. Nëse 32 nxënës -
numri i përgjithshëm i studentëve (100%), atëherë
32 studentë - 100%
x studentë – 12.5%

PËRGJIGJE: Në klasë mungonin 4 nxënës.

II. GJETJA E TË GJITHËS NGA PJESA E SAJ

Për të gjetur një të tërë nga pjesa e saj (%), duhet të ndani numrin me pjesën (përqindjet e konvertuara në një thyesë dhjetore).

SHEMBULL: Kolya shpenzoi 120 kurora në parkun argëtues, që përbënin 75% të të gjitha parave të tij të xhepit. Sa para xhepi kishte Kolya para se të vinte në parkun argëtues?
ZGJIDHJA 1: Në këtë problem ju duhet të gjeni një numër të plotë nëse e dini kjo pjese dhe kuptimi
kjo pjese.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

ZGJIDHJA 2: Le të ketë Kolya x kurora, që është një e tërë, pra 100%. Nëse ai shpenzoi 120 kurora, që ishte 75%, atëherë
120 CZK – 75%
x CZK – 100%

PËRGJIGJE: Kolya kishte 160 kurora.

III. SHPREHJA SI PËRQINDJE E RAPORTIT TË DY NUMRAVE

SHEMBULL PYETJE:
ÇFARË % ËSHTË NJË VLERË NGA TJETRA?

SHEMBULL: Gjerësia e drejtkëndëshit është 20 m dhe gjatësia 32 m. Sa % është gjerësia e gjatësisë? (Gjatësia është baza për krahasim)
ZGJIDHJA 1:

ZGJIDHJA 2: Në këtë problem, gjatësia e një drejtkëndëshi 32 m është 100%, atëherë gjerësia prej 20 m është x%. Le të hartojmë dhe zgjidhim proporcionin:
20 metra – x%
32 metra - 100%

PËRGJIGJE: Gjerësia është 62.5% e gjatësisë.

NB! Vini re se si ndryshon zgjidhja ndërsa pyetja ndryshon.

SHEMBULL: Gjerësia e drejtkëndëshit është 20 m dhe gjatësia 32 m. Sa % është gjatësia e gjerësisë? (Gjerësia është baza për krahasim)
ZGJIDHJA 1:

ZGJIDHJA 2: Në këtë problem, gjerësia e një drejtkëndëshi prej 20 m është 100%, atëherë gjatësia prej 32 m është x%. Le të hartojmë dhe zgjidhim proporcionin:
20 metra - 100%
32 metra – x%

PËRGJIGJE: Gjatësia është 160% e gjerësisë.

IV. SHPREHJA SI PËRQINDJE E NDRYSHIMIT TË CILËSISË

SHEMBULL PYETJE:
ME SA % KA NDRYSHUAR VLERA FILLESTARE (U RRITU, U ULE)?

Për të gjetur ndryshimin në vlerë në % ju duhet:
1) gjeni sa ka ndryshuar vlera (pa %)
2) ndani vlerën që rezulton nga hapi 1) me vlerën që është baza për krahasim
3) konvertoni rezultatin në % (duke shumëzuar me 100%)

SHEMBULL:Çmimi i fustanit ka rënë nga 1250 CZK në 1000 CZK. Gjeni me sa përqind është ulur çmimi i fustanit?
ZGJIDHJA 1:


2) Baza për krahasim këtu është 1250 CZK (d.m.th. ajo që ishte fillimisht)
3)

PËRGJIGJE: Çmimi i fustanit është ulur me 20%.

NB! Vini re se si ndryshon zgjidhja ndërsa pyetja ndryshon.

SHEMBULL:Çmimi i fustanit u rrit nga 1000 CZK në 1250 CZK. Gjeni me sa përqind është rritur çmimi i fustanit?
ZGJIDHJA 1:

1) 1250 –1000= 250 (kr) sa ka ndryshuar çmimi
2) Baza për krahasim këtu është 1000 CZK (d.m.th. ajo që ishte fillimisht)
3)
Zgjidhja e një problemi në një hap:

ZGJIDHJA 2:
1250 –1000= 250 (kr) sa ka ndryshuar çmimi
Në këtë problem, çmimi fillestar prej 1000 krona është 100%, atëherë ndryshimi i çmimit prej 250 krona është x%. Le të hartojmë dhe zgjidhim proporcionin:
1000 CZK - 100%
250 CZK – x%

x =
PËRGJIGJE:Çmimi i fustanit është rritur me 25%.

V. NDRYSHIM PAJESOR I SASISËS (NUMRI)

SHEMBULL: Numri u zvogëlua me 15% dhe më pas u rrit me 20%. Gjeni me sa përqind ka ndryshuar numri?

Gabimi më i zakonshëm: numri u rrit me 5%.

ZGJIDHJA 1:
1) Megjithëse numri origjinal nuk është dhënë, për lehtësinë e zgjidhjes ai mund të merret si 100 (d.m.th. një numër i plotë ose 1)
2) Nëse numri zvogëlohet me 15%, atëherë numri që rezulton do të jetë 85%, ose nga 100 do të ishte 85.
3) Tani rezultati duhet të rritet me 20%, d.m.th.
85 – 100%
dhe numri i ri x është 120% (pasi është rritur me 20%)

x =
4) Kështu, si rezultat i ndryshimeve, numri 100 (origjinal) ndryshoi dhe u bë 102, që do të thotë se numri fillestar u rrit me 2%.

ZGJIDHJA 2:
1) Lëreni numrin fillestar X
2) Nëse numri është ulur me 15%, atëherë numri që rezulton do të jetë 85% e X, d.m.th. 0,85X.
3) Tani numri që rezulton duhet të rritet me 20%, d.m.th.
0,85Х - 100%
po numri i ri? – 120% (që është rritur me 20%)

? =
4) Kështu, si rezultat i ndryshimeve, numri X (fillestar) është baza për krahasim, dhe numri 1.02X (i marrë), (shih llojin IV të zgjidhjes së problemit), pastaj

PËRGJIGJE: Numri u rrit me 2%.

Pra, le të na jepet një numër i plotë a. Duhet të gjejmë gjysmën e këtij numri. Kjo mund të bëhet duke përdorur fraksione të zakonshme:

• Le ta shënojmë të tërën si një, atëherë gjysma e njërës është 1/2. Pra, duhet të gjejmë 1/2 e numrit a.
• Për të gjetur 1/2 e numrit a, duhet të shumëzojmë numrin a me pjesën që duhet të gjejmë, domethënë të kryejmë veprimin: a * 1/2 = a/2. Kjo do të thotë, gjysma e numrit a është a/2.
• Për më tepër, nëse kërkojmë një pjesë të një numri të plotë, atëherë rezultati do të jetë më i vogël se numri origjinal.

Mund te jete detyra të ndryshme për gjetjen e një pjese të një tërësie: nëse keni nevojë të gjeni, për shembull, një të katërtën e një numri, atëherë ju duhet një * 1/4 = a/4. Nëse ju duhet të gjeni 1/8 e numrit a, atëherë ju duhet një * 1/8 = a/8. Gjetja e ndonjë pjese të një tërësie bëhet duke shumëzuar numrin e plotë të dhënë me pjesën që duhet gjetur.
Le të shohim një shembull.

Si të gjeni pjesën e tretë të numrit 75

Na jepet një numër i plotë - numri 75. Duhet të gjejmë pjesën e tretë të tij, përndryshe duhet të gjejmë 1/3. Le të kryejmë veprimin e shumëzimit të një tërësie me një pjesë: 75 * 1/3 = 25. Kjo do të thotë se pjesa e tretë e numrit 75 është numri 25. Mund të thuash edhe këtë: numri 25 më pak numër 75 tre herë. Ose: numri 75 më shumë numër 25 tre herë.

Rregulli për gjetjen e një numri nga thyesa e tij:

Për të gjetur një numër nga vlerën e dhënë fraksionet e tij, ju duhet ta ndani këtë vlerë me fraksionin.

Le të shohim se si të gjejmë një numër sipas thyesës së tij, duke përdorur shembuj specifikë.

Shembuj.

1) Gjeni një numër 3/4 e të cilit janë të barabarta me 12.

Për të gjetur një numër me thyesën e tij, pjesëtojeni numrin me atë thyesë. Për të, është e nevojshme numri i dhënë shumëzohemi me reciprokun e thyesës (domethënë me thyesën e përmbysur). Për ta bërë këtë, duhet të shumëzoni numëruesin me këtë numër dhe të lini emëruesin të pandryshuar. 12 dhe 3 me 3. Meqenëse kemi marrë një në emërues, përgjigja është një numër i plotë.

2) Gjeni një numër nëse 9/10 e tij është e barabartë me 3/5.

Për të gjetur një numër të dhënë vlerën e thyesës së tij, pjesëtojeni këtë vlerë me këtë thyesë. Për të pjesëtuar një thyesë me një thyesë, shumëzojeni thyesën e parë me inversin e të dytës (të përmbysur). Për të shumëzuar një thyesë me një thyesë, shumëzojeni numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emërues. Ne zvogëlojmë 10 dhe 5 me 5, 3 dhe 9 me 3. Si rezultat, marrim saktë fraksion i pareduktueshëm, atëherë ky është rezultati përfundimtar.

3) Gjeni një numër 9/7 e të cilit janë të barabartë

Për të gjetur një numër me vlerën e thyesës së tij, pjesëtojeni atë vlerë me atë thyesë. Numër i përzier dhe shumëzojeni atë me inversin e sekondës (një thyesë e përmbysur). Zvogëlojmë 99 dhe 9 me 9, 7 dhe 14 me 7. Që kur morëm thyesë e papërshtatshme, është e nevojshme të zgjidhni një pjesë të tërë prej saj.

§ 20. Gjetja e një pjese të një tërësie dhe të një tërësie por pjesës së saj - Teksti mësimor "Matematika", klasa 5 (Zubareva, Mordkovich)

Përshkrim i shkurtër:

Ndodh që duhet të gjejmë një pjesë të një numri, për shembull, me një numër të caktuar Qëroni vetëm një të tretën e patateve. Ose anasjelltas, kur na thuhet se vetëm një e katërta e klasës ka ardhur në një ekskursion, duhet të zbulojmë se sa është numri i përgjithshëm i nxënësve në klasë. Duke ditur të tërën, mund të gjesh një pjesë të caktuar të saj, dhe në të njëjtën mënyrë, duke njohur pjesën, mund të përcaktosh se si ishte e tëra. Për këtë do të mësoni sot nga ky paragraf i librit shkollor.
Përcaktimi i një pjese nga e tëra, dhe anasjelltas, lidhet drejtpërdrejt me thyesat e thjeshta që ju keni studiuar tashmë. Në këtë rast, veprimet nuk ndodhin me dy numra, të cilët shënohen me një thyesë, por me një thyesë dhe një numër të plotë. Për shembull, gjetja e 1/2 e 16 do të nënkuptonte shumëzimin e 16 me 1/2, me ç'rast emëruesi 16 = 1 dhe shprehja mund të shkruhet si: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Për të gjetur një numër të plotë nga pjesa e tij, përdorni metodë e kundërt, dhe shumohen numër i njohur nga një thyesë e përmbysur (d.m.th., pjesëto me të). Në një mënyrë tjetër, kjo mund të shpjegohet si më poshtë: për të gjetur një të tërë nga pjesa e saj, duhet të ndani numrin e njohur që i përgjigjet pjesës së tij me numëruesin dhe të shumëzoni me emëruesin e thyesës që tregon këtë pjesë (e cila është veprimi i pjesëtimit të një fraksioni, ose i shumëzimit në një fraksion të përmbysur - mund të mbani mend mënyrën më të përshtatshme për ju për të zgjidhur probleme të tilla). Kështu, për të gjetur një numër të plotë 3/4 e të cilit është e barabartë me 12, ju duhet 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Ose metoda nr. 2, e cila heq shtesën operacionet matematikore– numri x, 2/5 e të cilit janë të barabartë me 20: x = 20: 2 5 = 50.
Provoni veten kur plotësoni detyrat nga libri shkollor dhe mos harroni të rishikoni materialin për ta zotëruar dhe mbajtur më mirë atë!

1. Distanca ndërmjet dy fshatrave është 24 km. Gjatë javës së parë, ekuipazhi shtroi këtë distancë. Sa kilometra kanë mbetur për t'u asfaltuar?

2. 12 zogj ishin ulur në një degë; Sa zogj kanë mbetur të ulur në degë?

3. Në klasë janë 32 nxënës, të gjithë nxënësit shkuan për ski. Sa studentë nuk kanë bërë ski?

4. Çiklistët kaluan 48 km për dy ditë. Ditën e parë ata udhëtuan me makinë. Sa kilometra kanë udhëtuar ditën e dytë?

5. Babai, duke pasur 3500 rubla, shpenzoi paratë e tij. Sa para i kanë mbetur?

6. Fletorja ka 24 faqe. Regjistrimet mbulojnë numrat e të gjitha faqeve të fletores. Sa faqe bosh ka në fletore?

7. Autoturistët përzënë 360 km në tre ditë. Në ditën e parë ata udhëtuan, dhe në ditën e dytë - të gjithë distancën. Sa kilometra kanë udhëtuar turistët motorikë në ditën e tretë?

8. Në klubin e dramës janë disa djem dhe 24 vajza. Numri i djemve është i barabartë me numrin e vajzave. Sa studentë janë në klubin e dramës?

9. Cila është shuma e parave nëse 12 rubla përbëjnë shumën e disponueshme?

10. Në javën e parë brigada shtroi 15 km, sa ishte distanca mes dy fshatrave. Sa është distanca midis fshatrave?

11. Përcaktoni gjatësinë e segmentit gjatësia e të cilit është 15 cm.

12. Djali im është 10 vjeç. Mosha e tij është mosha e babait të tij. Sa vjeç është babai?

13. Vajza është 12 vjeç. Mosha e saj është mosha e nënës së saj. Sa vjeç është nëna?

14. Në 1 orë autobusi përshkon të gjithë distancën. Sa orë do t'i duhen atij për të kaluar të gjithë distancën?

15. Djali lexoi të gjithë librin në 10 minuta. Sa kohë mund të lexojë të gjithë librin?

16. Në klasë ka 18 djem dhe 16 vajza. janë fejuar djem dhe vajza rrethi letrar. Sa studentë janë në klubin e letërsisë?

17. Daktilografistja ka 120 fletë letre. Ajo përdori fillimisht të gjitha çarçafët dhe më pas ato të mbetura. Sa fletë letre ka përdorur daktilografistja?

18. Kur të jenë prerë të gjitha mollët për komposto, kanë mbetur edhe 4 mollë. Sa mollë kishte gjithsej?

19. Djali kishte 240 rubla. Ai e shpenzoi këtë shumë dhe pjesën tjetër. Sa para shpenzoi?

20. Ishte 1000 rubla. Ne e shpenzuam këtë shumë për blerjen e parë, dhe pjesën tjetër për të dytën. Sa rubla kanë mbetur?

21. Kur keni lexuar 35 faqe, mbeten libra për të lexuar. Sa faqe ka në libër?

22. Në ditën e parë ata lexuan, dhe në të dytën - numrat e të gjitha faqeve të librit. Pas kësaj kanë mbetur edhe 80 faqe për të lexuar. Sa faqe ka në libër?

23. Turistët ecën 48 km në tre ditë. Ditën e parë ecën të gjithë distancën, ndërsa ditën e dytë pjesën tjetër. Sa kilometra kanë ecur ditën e tretë?

24. Gjysma e librave biblioteka e shkollës tekstet shkollore përbëjnë një të gjashtën e të gjithë teksteve shkollore - tekstet e matematikës. Sa përqind e të gjithë librave janë tekstet e matematikës?

25. Mami shpenzoi gjysmën e parave dhe pjesën tjetër. Ajo ka 6000 rubla të mbetura. Sa para kishte fillimisht?

26. 4 miq erdhën në ditëlindjen e Vasya. I pari mori byrekun, i dyti mori pjesën e mbetur, i treti mori pjesën e re. Vasya e ndau pjesën tjetër të byrekut në mënyrë të barabartë me mikun e tij të katërt. Kush mori më shumë?

27. Ulni 90 rubla. mbi këtë shumë.

28. Rritni 80 rubla me këtë shumë.

29. Djali është 8 vjeç, mosha e babait të tij. Mosha e babait është mosha e gjyshit. Sa vjeç është gjyshi?

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
otv	9	4	8	16	1000	9	81	33	16	24	25	35	30	6
№	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	25	26	27	28
otv
	50	8	60	12	150	200	49	300	16	1/12	18000	81	Vasya dhe 4 miq	81	116

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve