Informacion referues për funksionet trigonometrike sinus (sin x) dhe kosinus (cos x). Përkufizimi gjeometrik, vetitë, grafikët, formulat. Tabela e sinuseve dhe kosinuseve, derivatet, integralet, zgjerimet e serive, sekanti, kosekanti. Shprehjet përmes ndryshoreve komplekse. Lidhja me funksionet hiperbolike.

Përkufizimi gjeometrik i sinusit dhe kosinusit

|BD|- gjatësia e harkut të një rrethi me qendër në një pikë A.
α - këndi i shprehur në radianë.

Përkufizimi
Sinus (sin α)është një funksion trigonometrik në varësi të këndit α ndërmjet hipotenuzës dhe këmbës trekëndësh kënddrejtë, e barabartë me raportin gjatësia e anës së kundërt |BC| në gjatësinë e hipotenuzës |AC|.

Kosinusi (cos α)është një funksion trigonometrik në varësi të këndit α ndërmjet hipotenuzës dhe këmbës së një trekëndëshi kënddrejtë, i barabartë me raportin e gjatësisë këmbën ngjitur|AB| në gjatësinë e hipotenuzës |AC|.

Shënime të pranuara

;
;
.

;
;
.

Grafiku i funksionit sinus, y = sin x

Grafiku i funksionit të kosinusit, y = cos x

Vetitë e sinusit dhe kosinusit

Periodiciteti

Funksionet y = mëkat x dhe y = cos x periodike me perioda 2π.

Barazi

Funksioni i sinusit është tek. Funksioni kosinus është i barabartë.

Domeni i përkufizimit dhe vlerave, ekstreme, rritje, ulje

Funksionet e sinusit dhe kosinusit janë të vazhdueshme në domenin e tyre të përkufizimit, domethënë për të gjitha x (shih vërtetimin e vazhdimësisë). e tyre vetitë themelore paraqitur në tabelë (n - numër i plotë).

Formulat bazë

Shuma e katrorëve të sinusit dhe kosinusit

Formulat për sinusin dhe kosinusin nga shuma dhe diferenca

;
;

Formulat për prodhimin e sinuseve dhe kosinuseve

Formulat e shumës dhe diferencës

Shprehja e sinusit përmes kosinusit

;
;
;
.

Shprehja e kosinusit përmes sinusit

;
;
;
.

Shprehja përmes tangjentes

; .

Kur , kemi:
; .

Në:
; .

Tabela e sinuseve dhe kosinuseve, tangjentëve dhe kotangjenteve

Kjo tabelë tregon vlerat e sinuseve dhe kosinuseve për vlera të caktuara të argumentit.

Shprehjet përmes ndryshoreve komplekse

;

formula e Euler-it

{ -∞ < x < +∞ }

Secant, kosekant

Funksionet e anasjellta

Funksionet e anasjellta te sinusi dhe kosinusi janë përkatësisht arksina dhe arkozina.

Arcsine, arcsin

Arccosine, arccos

Literatura e përdorur:
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, Manual i matematikës për inxhinierë dhe studentë të kolegjit, "Lan", 2009.

Kujdes!
Ka shtesë
materialet në Seksionin Special 555.
Për ata që janë shumë "jo shumë..."
Dhe për ata që "shumë ...")

Fillimisht, më lejoni t'ju kujtoj një përfundim të thjeshtë por shumë të dobishëm nga mësimi "Çfarë janë sinusi dhe kosinusi?"

Ky është dalja:

Sinusi, kosinusi, tangjentja dhe kotangjentja janë të lidhura ngushtë me këndet e tyre. Ne dimë një gjë, që do të thotë se dimë një tjetër.

Me fjalë të tjera, çdo kënd ka sinusin dhe kosinusin e tij konstant. Dhe pothuajse të gjithë kanë tangjenten dhe kotangjenten e tyre. Pse pothuajse? Më shumë për këtë më poshtë.

Kjo njohuri ju ndihmon shumë në studimet tuaja! Ka shumë detyra ku duhet të kaloni nga sinuset në kënde dhe anasjelltas. Për këtë ka tabela e sinuseve. Në mënyrë të ngjashme, për detyrat me kosinus - tabelë kosinusi. Dhe, siç mund ta keni marrë me mend, ka tabelë tangjente Dhe tabela e kotangjenteve.)

Tabelat janë të ndryshme. Të gjata, ku mund të shihni se me çfarë është, të themi, sin37°6'. Hapim tabelat Bradis, kërkojmë një kënd prej tridhjetë e shtatë gradë gjashtë minuta dhe shohim vlerën 0.6032. Sigurisht, duke kujtuar këtë numër (dhe mijëra të tjerë) vlerat e tabelës) absolutisht nuk kërkohet.

Në fakt, në kohën tonë, tabelat e gjata të kosinuseve, sinuseve, tangjentave, kotangjenteve nuk janë vërtet të nevojshme. Një kalkulator i mirë i zëvendëson ato plotësisht. Por nuk është e dëmshme të dini për ekzistencën e tabelave të tilla. Për erudicionin e përgjithshëm.)

Dhe pse atëherë ky mësim?! - pyet ti.

Por pse. Midis numrit të pafund të këndeve ka e veçantë, për të cilat duhet të dini Të gjitha. Gjithçka është ndërtuar mbi këto qoshe. gjeometria e shkollës dhe trigonometria. Kjo është një lloj "tabela e shumëzimit" të trigonometrisë. Nëse nuk e dini se me çfarë është mëkati50°, për shembull, askush nuk do t'ju gjykojë.) Por nëse nuk e dini se me çfarë është mëkati30°, përgatituni të merrni një dy të merituar...

Të tillë e veçantë Këndet janë gjithashtu mjaft të mira. Tekstet shkollore zakonisht ofrohet me dashamirësi për memorizimin tabela sinusale dhe tabela e kosinusit për shtatëmbëdhjetë kënde. Dhe, sigurisht, tabela tangjente dhe tabela kotangjente për të njëjtat shtatëmbëdhjetë kënde... D.m.th. Propozohet të mbani mend 68 vlera. Të cilat, nga rruga, janë shumë të ngjashme me njëra-tjetrën, përsëriten herë pas here dhe ndryshojnë shenja. Për një njeri pa ideal kujtesa vizuale- ky është një problem tjetër...)

Ne do të marrim një rrugë tjetër. Le ta zëvendësojmë memorizimin përmendësh me logjikën dhe zgjuarsinë. Atëherë do të duhet të mësojmë përmendësh 3 (tre!) vlera për tabelën e sinuseve dhe tabelën e kosinuseve. Dhe 3 (tre!) vlera për tabelën e tangjentëve dhe tabelën e kotangjentave. Kjo është e gjitha. Gjashtë vlera janë më të lehta për t'u mbajtur mend se 68, më duket ...)

Të gjithë të tjerët vlerat e kërkuara ne do të dalim nga këto gjashtë me ndihmën e një fletë mashtrimi të fuqishëm ligjor - rrethi trigonometrik. Nëse nuk e keni studiuar këtë temë, ndiqni lidhjen, mos u bëni dembel. Ky rreth nuk është i nevojshëm vetëm për këtë mësim. Ai është i pazëvendësueshëm për të gjitha trigonometritë në të njëjtën kohë. Mos përdorimi i një mjeti të tillë është thjesht një mëkat! Nuk dua? Kjo është biznesi juaj. Mësoni përmendësh tabela e sinuseve. Tabela e kosinuseve. Tabela e tangjentëve. Tabela e kotangjenteve. Të gjitha 68 vlerat për një shumëllojshmëri këndesh.)

Pra, le të fillojmë. Së pari, le t'i ndajmë të gjitha këto kënde të veçanta në tre grupe.

Grupi i parë i këndeve.

Le të shqyrtojmë grupin e parë shtatëmbëdhjetë kënde e veçantë. Këto janë 5 kënde: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.

Ja si duket tabela e sinuseve, kosinuseve, tangjenteve dhe kotangjenteve për këto kënde:

Ata që duan të kujtojnë, mbani mend. Por unë do të them menjëherë se të gjitha këto një dhe zero më ngatërrohen shumë në kokën time. Shumë më e fortë se sa dëshironi.) Prandaj, ne ndezim logjikën dhe rrethin trigonometrik.

Vizatojmë një rreth dhe shënojmë të njëjtat kënde mbi të: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°. I shënova këto qoshe me pika të kuqe:

Është menjëherë e qartë se çfarë është e veçantë për këto kënde. po! Këto janë këndet që bien pikërisht në boshtin koordinativ! Në fakt, kjo është arsyeja pse njerëzit ngatërrohen... Por ne nuk do të ngatërrohemi. Le të kuptojmë se si të gjejmë funksionet trigonometrike të këtyre këndeve pa shumë memorizim.

Nga rruga, pozicioni i këndit është 0 gradë përkon plotësisht me një pozicion këndi 360 gradë. Kjo do të thotë se sinuset, kosinuset dhe tangjentet e këtyre këndeve janë saktësisht të njëjta. Kam shënuar një kënd 360 gradë për të përfunduar rrethin.

Supozoni se në mjedisin e vështirë stresues të Provimit të Unifikuar të Shtetit, ju dyshoni disi... Cili është sinusi i 0 gradë? Duket si zero... Po sikur të jetë një?! Memorizimi mekanik është një gjë e tillë. Në kushte të vështira, dyshimet fillojnë të gërryen...)

Qetë, vetëm qetë!) Unë do t'ju tregoj një teknikë praktike që do t'ju japë një përgjigje 100% të saktë dhe do t'ju heqë plotësisht të gjitha dyshimet.

Si shembull, le të kuptojmë se si të përcaktojmë qartë dhe me besueshmëri, të themi, sinusin prej 0 gradë. Dhe në të njëjtën kohë, kosinusi 0. Pikërisht në këto vlera, çuditërisht, njerëzit shpesh ngatërrohen.

Për ta bërë këtë, vizatoni një rreth arbitrare qoshe X. Në tremujorin e parë ishte afër 0 gradë. Le të shënojmë sinusin dhe kosinusin e këtij këndi në boshte X,çdo gjë është në rregull. Si kjo:

Dhe tani - vëmendje! Le të zvogëlojmë këndin X, afrojeni anën lëvizëse më afër boshtit Oh. Lëvizni kursorin mbi foto (ose prekni figurën në tablet) dhe do të shihni gjithçka.

Tani le të kalojmë në logjikën elementare! Le të shohim dhe të mendojmë: Si sillet sinx kur këndi x zvogëlohet? Ndërsa këndi i afrohet zeros? Po zvogëlohet! Dhe cosx rritet! Mbetet për të kuptuar se çfarë do të ndodhë me sinusin kur këndi të shembet plotësisht? Kur ana lëvizëse e këndit (pika A) vendoset në boshtin OX dhe këndi bëhet i barabartë me zero? Natyrisht, sinusi i këndit do të shkojë në zero. Dhe kosinusi do të rritet në... në... Sa është gjatësia e anës lëvizëse të këndit (rrezja e rrethit trigonometrik)? Një!

Këtu është përgjigja. Sinusi i 0 gradë është i barabartë me 0. Kosinusi i 0 gradë është i barabartë me 1. Absolutisht i hekurt dhe pa asnjë dyshim!) Thjesht sepse ndryshe nuk mund të jetë.

Në të njëjtën mënyrë, ju mund të zbuloni (ose sqaroni) sinusin prej 270 gradë, për shembull. Ose kosinusi 180. Vizatoni një rreth, arbitrare një kënd në një të katërtën pranë boshtit koordinativ që na intereson, lëvizni mendërisht anën e këndit dhe kuptoni se çfarë do të bëhen sinusi dhe kosinusi kur ana e këndit bie mbi bosht. Kjo është ajo.

Siç mund ta shihni, nuk ka nevojë të mësoni përmendësh asgjë për këtë grup këndesh. Nuk nevojitet këtu tabela e sinuseve... Po dhe tabelë kosinusi- gjithashtu.) Nga rruga, pas disa përdorimeve të rrethit trigonometrik, të gjitha këto vlera do të mbahen mend vetë. Dhe nëse harrojnë, unë vizatova një rreth në 5 sekonda dhe e sqarova. Shumë më e lehtë sesa të telefonosh një mik nga tualeti dhe të rrezikosh certifikatën tënde, apo jo?)

Sa i përket tangjentës dhe kotangjentës, gjithçka është e njëjtë. Ne vizatojmë një vijë tangjente (kotangjente) në rreth - dhe gjithçka është menjëherë e dukshme. Ku janë të barabarta me zero dhe ku nuk ekzistojnë. Çfarë, nuk dini për linjat tangjente dhe kotangjente? Kjo është e trishtueshme, por e rregullueshme.) Ne vizituam seksionin 555 Tangjentja dhe kotangjentja në rrethin trigonometrik - dhe nuk ka probleme!

Nëse keni kuptuar se si të përcaktoni qartë sinusin, kosinusin, tangjentën dhe kotangjentën për këto pesë kënde, urime! Për çdo rast, ju informoj se tani mund të përcaktoni funksionet çdo kënd që bie mbi boshtet. Dhe kjo është 450°, dhe 540°, dhe 1800° dhe më shumë numër i pafund...) Kam numëruar (saktë!) këndin në rreth - dhe nuk ka probleme me funksionet.

Por është pikërisht me matjen e këndeve që shfaqen probleme dhe gabime... Si t'i shmangni ato shkruhet në mësim: Si të vizatoni (numëroni) çdo kënd në një rreth trigonometrik në gradë. Elementare, por shumë e dobishme në luftën kundër gabimeve.)

Ja një mësim: Si të vizatoni (matni) çdo kënd në një rreth trigonometrik në radianë - do të jetë më i ftohtë. Për sa i përket mundësive. Le të themi, të përcaktojmë se në cilin nga katër gjysmëboshtet bie këndi

ju mund ta bëni atë në disa sekonda. nuk po tallej! Vetëm në disa sekonda. Epo, sigurisht, jo vetëm 345 pi...) Dhe 121, dhe 16, dhe -1345. Çdo koeficient i plotë është i përshtatshëm për një përgjigje të menjëhershme.

Dhe nëse këndi

Vetëm mendoni! Përgjigja e saktë merret në 10 sekonda vlerë thyesore radianët me dy në emërues.

Në fakt, kjo është e mira për të rrethi trigonometrik. Për shkak të aftësisë për të punuar me disa qoshet në të cilat zgjerohet automatikisht grup i pafund qoshet

Pra, ne kemi renditur pesë qoshe nga shtatëmbëdhjetë.

Grupi i dytë i këndeve.

Grupi tjetër i këndeve janë këndet 30°, 45° dhe 60°. Pse pikërisht këto, dhe jo, për shembull, 20, 50 dhe 80? Po, disi kështu doli... Historikisht.) Më tej do të shihet pse këto kënde janë të mira.

Tabela e sinuseve kosinus tangjentet kotangjente për këto kënde duket si kjo:

I lashë vlerat për 0° dhe 90° nga tabela e mëparshme për të plotësuar figurën.) Kështu që ju mund të shihni se këto kënde qëndrojnë në tremujorin e parë dhe rriten. Nga 0 në 90. Kjo do të jetë e dobishme për ne më vonë.

Vlerat e tabelës për këndet 30°, 45° dhe 60° duhet të mbahen mend. Mësoni përmendësh nëse dëshironi. Por edhe këtu ka një mundësi për ta bërë jetën tuaj më të lehtë.) Kushtojini vëmendje vlerat e tabelës sinus këto kënde. Dhe krahasoni me Vlerat e tabelës së kosinusit...

po! Ata të njëjtat! E vendosur vetëm në rend i kundërt. Këndet rriten (0, 30, 45, 60, 90) - dhe vlerat e sinusit rriten nga 0 në 1. Mund të kontrolloni me një kalkulator. Dhe vlerat kosinus janë janë në rënie nga 1 në zero. Për më tepër, vlerat e tyre të njëjtat. Për këndet 20, 50, 80 kjo nuk do të funksiononte...

Ky është një përfundim i dobishëm. Mjaft për të mësuar tre vlerat për këndet 30, 45, 60 gradë. Dhe mbani mend se për sinusin rriten dhe për kosinusin zvogëlohen. Drejt sinusit.) Ata takohen në gjysmë të rrugës (45°), domethënë, sinusi 45 gradë është i barabartë me kosinusin 45 gradë. Dhe pastaj ato ndryshojnë përsëri... Tre kuptime mund të mësohen, apo jo?

Me tangjente - kotangjente fotografia është saktësisht e njëjtë. Një me një. Vetëm kuptimet janë të ndryshme. Këto vlera (tre të tjera!) gjithashtu duhet të mësohen.

Epo, pothuajse i gjithë memorizimi ka mbaruar. Ju keni kuptuar (shpresojmë) se si të përcaktoni vlerat për pesë këndet që bien në bosht dhe keni mësuar vlerat për këndet 30, 45, 60 gradë. Gjithsej 8.

Mbetet për t'u marrë me të grupi i fundit nga 9 kënde.

Këto janë këndet:
120°; 135°; 150°; 210°; 225°; 240°; 300°; 315°; 330°. Për këto kënde duhet të dini tabelën e sinuseve, tabelën e kosinuseve etj.

Makth, apo jo?)

Dhe nëse shtoni kënde këtu, si p.sh.: 405°, 600° ose 3000° dhe shumë e shumë kënde po aq të bukura?)

Apo kënde në radianë? Për shembull, në lidhje me këndet:

dhe shumë të tjera që duhet të dini Të gjitha.

Gjëja më qesharake është ta dish këtë Të gjitha - e pamundur në parim. Nëse përdorni memorie mekanike.

Dhe është shumë e lehtë, në fakt elementare - nëse përdorni një rreth trigonometrik. Sapo të filloni të punoni me rrethin trigonometrik, të gjitha ato kënde të frikshme në gradë do të reduktohen lehtësisht dhe në mënyrë elegante në ato të modës së vjetër:

Nga rruga, unë kam disa faqe më interesante për ju.)

Ju mund të praktikoni zgjidhjen e shembujve dhe të zbuloni nivelin tuaj. Testimi me verifikim të menjëhershëm. Le të mësojmë - me interes!)

Mund të njiheni me funksionet dhe derivatet.

Në matematikë janë gjashtë funksionet trigonometrike, nga të cilat katër (sinus, kosinus, tangjent dhe kotangjent) janë bazë dhe dy të tjerë (sekant dhe kosekant) përdoren mjaft rrallë. Bazuar në këtë pozicion, kosinusi mund të përkufizohet si një nga funksionet kryesore trigonometrike që shpreh raportin e një kembeje ngjitur në një trekëndësh kënddrejtë me hipotenuzën e këtij trekëndëshi. Kosinusi i një këndi x shënohet si cos x. Madhësia e kosinusit të këndit varet nga gjatësia e segmenteve që formojnë anët e trekëndëshit kënddrejtë dhe nga madhësia e tij.

Sa është kosinusi dhe sinusi i 30 gradëve?

Kosinusi i një këndi 30 gradë fitohet nëse rrënja e tre ndahet me dy. Duke llogaritur këtë qëndrim, marrim një vlerë kosinusi prej 0,866. Sinusi i një këndi prej 30 gradë është i barabartë me gjysmën ose 0,5.

Sa është kosinusi dhe sinusi i 60 gradëve?

Kosinusi i një këndi 60 gradë e barabartë me sinusin një kënd prej 30 gradë, domethënë një gjysmë (1111/2) ose 0,5. Sinusi i të njëjtit kënd ndahet me kosinusin e një këndi 30 gradë, domethënë rrënja e tre ndahet me 2 dhe marrim numrin 0,866.

Sa është kosinusi dhe sinusi 45 gradë?

Kosinusi 45 gradë fitohet duke e ndarë rrënjën dy me dy ose një me rrënjën dy. Prandaj, kosinusi i një këndi prej 45 gradë është 0,7071. Sinusi i një këndi 45 gradë është i barabartë me kosinusin e një këndi 45 gradë dhe shprehet gjithashtu si rrënja dy e ndarë me dy ose një e ndarë me rrënjën dy. Vlera numerike gjithashtu 0,7071.

Sa është kosinusi dhe sinusi 90 gradë?

Kosinusi i një këndi 90 gradë e barabartë me zero(0), dhe sinusi i të njëjtit kënd është 1.

Sa është kosinusi dhe sinusi i 120 gradëve?

Kosinusi prej 120 gradë është i barabartë me -0,5 (minus pesë të dhjetat), sinusi i të njëjtit kënd është i barabartë me 0,866.

Sa është kosinusi dhe sinusi i 0 gradë?

Kosinusi 0 gradë është i barabartë me 1, dhe sinusi 0 gradë është i barabartë me 0 (zero).

Sa është kosinusi dhe sinusi 135 gradë?

Kosinusi prej 135 gradë është -0,7071 (vlerë negative), dhe sinusi i të njëjtit kënd është 0,7071 (vlerë pozitive).

Sa është kosinusi dhe sinusi i 150 gradëve?

Kosinusi i një këndi prej 150 gradë është -0,866 (vlera negative), dhe sinusi i të njëjtit kënd është 0,5 (pesë të dhjetat).

Teorema e kosinusit

Teorema e kosinusit për rast i përgjithshëmështë formuluar si më poshtë: katrore çdo anë të trekëndëshit e barabartë me shumën katrorët e dy brinjëve të tjera të trekëndëshit, minus produkt i dyfishtë këto brinjë nga kosinusi i këndit (x) ndërmjet tyre, i cili është i barabartë me shprehjen: a 2 = b 2 + c 2 x 2 b c cos x, ku a, b, c janë brinjët e trekëndëshit. Për të llogaritur brinjën e një trekëndëshi kënddrejtë, mjafton të përdoret teorema e Pitagorës, nga e cila rrjedh teorema e kosinusit. Për hipotenuzën e një trekëndëshi kënddrejtë, teorema formulohet si më poshtë: katrori i hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve.

Derivat i kosinusit

Derivati ​​i kosinusit është i barabartë me sinusin c shenjë e kundërt(d.m.th., derivati ​​i cos x është -sin x).

Tabela e vlerave të funksioneve trigonometrike

Shënim. Kjo tabelë e vlerave të funksionit trigonometrik përdor shenjën √ për të treguar rrënjë katrore. Për të treguar një fraksion, përdorni simbolin "/".

Shihni gjithashtu materiale të dobishme:

Për përcaktimi i vlerës së një funksioni trigonometrik, gjeni atë në kryqëzimin e drejtëzës që tregon funksionin trigonometrik. Për shembull, sinusi 30 gradë - ne kërkojmë kolonën me titullin sin (sinus) dhe gjejmë kryqëzimin e kësaj kolone tabele me rreshtin "30 gradë", në kryqëzimin e tyre lexojmë rezultatin - një gjysmë. Në mënyrë të ngjashme ne gjejmë kosinusi 60 gradë, sinusi 60 gradë (edhe një herë, në kryqëzimin e kolonës sin (sinus) dhe rreshtit 60 gradë gjejmë vlerë mëkati 60 = √3/2), etj. Vlerat e sinuseve, kosinuseve dhe tangjentave të këndeve të tjera "të njohura" gjenden në të njëjtën mënyrë.

Sinus pi, kosinus pi, tangjente pi dhe kënde të tjera në radiane

Tabela e mëposhtme e kosinuseve, sinuseve dhe tangjenteve është gjithashtu e përshtatshme për të gjetur vlerën e funksioneve trigonometrike, argumenti i të cilëve është dhënë në radianë. Për ta bërë këtë, përdorni kolonën e dytë të vlerave të këndit. Falë kësaj, ju mund të konvertoni vlerën e këndeve popullore nga gradë në radiane. Për shembull, le të gjejmë këndin 60 gradë në rreshtin e parë dhe të lexojmë vlerën e tij në radianë nën të. 60 gradë është e barabartë me π/3 radian.

Numri pi shpreh në mënyrë të paqartë varësinë e perimetrit nga masë shkallë qoshe. Kështu, radianët pi janë të barabartë me 180 gradë.

Çdo numër i shprehur në terma pi (radianë) mund të shndërrohet lehtësisht në gradë duke zëvendësuar pi (π) me 180.

Shembuj:
1. Sine pi.
sin π = mëkat 180 = 0
pra, sinusi i pi është i njëjtë me sinusin 180 gradë dhe është i barabartë me zero.

2. Kosinusi pi.
cos π = cos 180 = -1
pra, kosinusi i pi është i njëjtë me kosinusin 180 gradë dhe është i barabartë me minus një.

3. Tangjenta pi
tg π = tg 180 = 0
pra, tangjentja pi është e njëjtë me tangjenten 180 gradë dhe është e barabartë me zero.

Tabela e vlerave të sinusit, kosinusit, tangjentes për këndet 0 - 360 gradë (vlerat e zakonshme)

Nëse në tabelën e vlerave të funksioneve trigonometrike tregohet një vizë në vend të vlerës së funksionit (tangjenta (tg) 90 gradë, kotangjenta (ctg) 180 gradë), do të thotë se kur vlerën e dhënë Masa e shkallës së një funksioni këndi nuk ka një vlerë specifike. Nëse nuk ka vizë, qeliza është bosh, që do të thotë se nuk kemi hyrë ende vlerën e dëshiruar. Ne jemi të interesuar se për çfarë pyetjesh na vijnë përdoruesit dhe plotësojnë tabelën me vlera të reja, pavarësisht nga fakti se të dhënat aktuale për vlerat e kosinuseve, sinuseve dhe tangjenteve të vlerave më të zakonshme të këndit janë mjaft të mjaftueshme për të zgjidhur shumicën problemet.

Tabela e vlerave të funksioneve trigonometrike sin, cos, tg për këndet më të njohura
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 gradë
(vlerat numerike "sipas tabelave Bradis")