Modele përcaktuese dhe probabiliste

Deterministe quhen modele në të cilat nuk ka ndryshime të rastësishme: ndikimet e jashtme, parametrat e brendshëm dhe vetë variablat. Në modele të tilla, e gjithë sjellja e një objekti përcaktohet nga vlera specifike të kushteve fillestare dhe ndryshoreve hyrëse. Me fjalë të tjera, gjithçka në to është saktësisht e përcaktuar (e përcaktuar).

Probabiliste janë modele që marrin parasysh natyrën e rastësishme të ndryshimeve në vlerat e variablave hyrëse, të ndërmjetme dhe dalëse, si dhe parametrat e objektit të modeluar. Në rastin kur ndryshorja e pavarur është koha, procese të rastësishme, si dhe modelet probabilistike përkatëse që i përshkruajnë ato quhen stokastike. Modele të tilla karakterizohen nga funksionet ose densitetet e shpërndarjes së probabilitetit dhe karakteristikat mesatare të paragjykimit dhe dispersionit, p.sh. pritje matematikore dhe dispersion.

Ka pika të ndryshme pikëpamjet mbi natyrën reale të proceseve që ndodhin në botën tonë. Një prej tyre është se absolutisht të gjitha proceset janë të rastësishme, por midis tyre ka më shumë të rastësishme, me një përhapje të madhe të vlerave të zbatimit në lidhje me karakteristikat mesatare, dhe ato më pak të rastësishme, me vlera afër mesatares. Pikëpamja polare është se bota jonë është deterministe dhe rastësia karakterizon shkallën e injorancës sonë për pozicioni i vërtetë biznesi Ndërsa njohuria përparon, rastësia duhet të zvogëlohet, duke i lënë vendin një përshkrimi determinist. Nga këndvështrimi ynë, e vërteta, si gjithmonë, është diku në mes, por gjithsesi, si modelet deterministe ashtu edhe ato të rastësishme kanë të drejtë të ekzistojnë, duke plotësuar njëri-tjetrin. Është e këshillueshme që t'i kthehemi kësaj çështje më vonë, kur shqyrtojmë vetinë e vërtetësisë së modeleve (seksioni 1.5).

Duke përdorur shembullin e grafikëve të funksionit të shpërndarjes së probabilitetit (Fig. 1.10), mund të shqyrtojmë kalimin gradual nga disa modele të probabilitetit (1 - shpërndarja uniforme) në modelet e tjera të probabilitetit (2 dhe 3 - shpërndarje normale me kuptime të ndryshme parametri), si dhe në kufi dhe në modelin determinist 4.

Fig.1.10. Kalimi nga modelet probabilistike: shpërndarja uniforme 1 (në interval ab) Dhe shpërndarje normale 2, 3 në modelin determinist 4

Modelimi është një nga mjetet më të rëndësishme në jeta moderne kur duan të parashikojnë të ardhmen. Dhe kjo nuk është për t'u habitur, sepse saktësia e kësaj metode është shumë e lartë. Në këtë artikull, le të shohim se çfarë është një model përcaktues.

Informacione të përgjithshme

Modelet përcaktuese të sistemeve kanë veçorinë që mund të studiohen në mënyrë analitike nëse janë mjaft të thjeshta. Në rastin e kundërt, kur përdoret një numër i konsiderueshëm ekuacionesh dhe variablash, kompjuterët elektronikë mund të përdoren për këtë qëllim. Për më tepër, ndihma kompjuterike, si rregull, zbret vetëm në zgjidhjen e tyre dhe gjetjen e përgjigjeve. Për shkak të kësaj, është e nevojshme të ndryshohen sistemet e ekuacioneve dhe të përdoren një diskretizim të ndryshëm. Dhe kjo nënkupton rrezik i shtuar gabime në llogaritje. Të gjitha llojet modele përcaktuese karakterizohen nga fakti se njohja e parametrave në një interval të caktuar të studiuar na lejon të përcaktojmë plotësisht dinamikën e zhvillimit të treguesve të njohur jashtë vendit.

Veçoritë

Modelimi i faktorëve

Referencat për këtë mund të shihen gjatë gjithë artikullit, por ne ende nuk kemi diskutuar se çfarë është. Modelimi i faktorëve nënkupton që janë identifikuar dispozitat kryesore për të cilat është i nevojshëm krahasimi sasior. Për të arritur qëllimet e deklaruara, hulumtimi transformon formën.

Nëse një model rreptësisht determinist ka më shumë se dy faktorë, atëherë ai quhet multifaktorial. Analiza e saj mund të kryhet duke përdorur teknika të ndryshme. Si shembull, le të japim Në këtë rast, ajo i konsideron detyrat e caktuara nga pikëpamja e modeleve të paracaktuara dhe të përpunuara apriori. Zgjedhja midis tyre bëhet sipas përmbajtjes së tyre.

Për të ndërtuar një model me cilësi të lartë, është e nevojshme të përdorni teorik dhe studime eksperimentale thelbi procesi teknologjik dhe marrëdhëniet e saj shkak-pasojë. Ky është pikërisht avantazhi kryesor i lëndëve që po shqyrtojmë. Modelet deterministe ju lejojnë të zbatoni parashikimi i saktë në shumë fusha të jetës sonë. Falë parametrave të tyre të cilësisë dhe shkathtësisë, ato janë bërë kaq të përhapura.

Modelet përcaktuese kibernetike

Ato janë me interes për ne për shkak të proceseve kalimtare të bazuara në analizë që ndodhin me çdo ndryshim, madje edhe më të parëndësishëm, në vetitë agresive. mjedisi i jashtëm. Për thjeshtësi dhe shpejtësi të llogaritjeve, gjendja ekzistuese e punëve zëvendësohet nga një model i thjeshtuar. Është e rëndësishme që ai të plotësojë të gjitha nevojat themelore.

Nga uniteti i të gjithëve parametrat e kërkuar varet nga performanca e sistemit të kontrollit automatik dhe efektiviteti i vendimeve që ai merr. Në këtë rast, është e nevojshme të zgjidhet problemi i mëposhtëm: sa më shumë informacion të mblidhet, aq më i lartë është probabiliteti i gabimit dhe aq më e gjatë është koha e përpunimit. Por nëse kufizoni mbledhjen e të dhënave tuaja, mund të prisni një rezultat më pak të besueshëm. Prandaj është e nevojshme të gjendet mesatare e artë, i cili do t'ju lejojë të merrni informacione me saktësi të mjaftueshme, dhe në të njëjtën kohë nuk do të ndërlikohet pa nevojë nga elementë të panevojshëm.

Modeli përcaktues shumëzues

Ai ndërtohet duke ndarë faktorët në shumë. Si shembull, ne mund të konsiderojmë procesin e formimit të vëllimit të produkteve të prodhuara (PP). Pra, për këtë ju duhet të keni punë (PC), materiale (M) dhe energji (E). Në këtë rast, faktori PP mund të ndahet në një grup (RS;M;E). Ky opsion pasqyron formën shumëzuese të sistemit të faktorëve dhe mundësinë e ndarjes së tij. Në këtë rast, ju mund të përdorni metodat e mëposhtme të transformimit: zgjerimi, dekompozimi formal dhe zgjatja. Gjeti opsionin e parë aplikim të gjerë në analizë. Mund të përdoret për të llogaritur performancën e një punonjësi, e kështu me radhë.

Kur zgjatet, një vlerë zëvendësohet nga faktorë të tjerë. Por në fund duhet të jetë i njëjti numër. Një shembull i zgjatjes u diskutua më lart. Mbetet vetëm dekompozimi formal. Ai përfshin përdorimin e zgjatjes së emëruesit të modelit origjinal të faktorit për shkak të zëvendësimit të një ose më shumë parametrave. Le të shqyrtojmë këtë shembull: ne llogarisim përfitimin e prodhimit. Për ta bërë këtë, shuma e fitimit ndahet me shumën e kostove. Kur shumëzojmë, në vend të një vlere të vetme, ne pjesëtojmë me shpenzimet e përmbledhura për materialet, personelin, taksat, e kështu me radhë.

Probabilitetet

Oh, sikur gjithçka të shkonte saktësisht siç ishte planifikuar! Por kjo ndodh rrallë. Prandaj, në praktikë, përcaktuesit dhe Çfarë mund të thuhet për këto të fundit përdoren shpesh së bashku? E veçanta e tyre është se ata marrin parasysh edhe probabilitete të ndryshme. Merrni për shembull sa vijon. Ka dy shtete. Marrëdhënia mes tyre është shumë e keqe. Një palë e tretë vendos nëse do të investojë në biznese në një nga vendet. Në fund të fundit, nëse shpërthen një luftë, fitimet do të vuajnë shumë. Ose mund të jepni një shembull të ndërtimit të një impianti në një zonë me të lartë aktiviteti sizmik. Ata punojnë këtu faktorët natyrorë, e cila nuk mund të merret me saktësi parasysh, kjo mund të bëhet vetëm përafërsisht.

konkluzioni

Ne shqyrtuam se cilat janë modelet e analizës deterministe. Mjerisht, për t'i kuptuar plotësisht ato dhe për të qenë në gjendje t'i zbatoni ato në praktikë, duhet të studioni shumë mirë. Bazat teorike tashmë atje. Gjithashtu brenda kuadrit të artikullit, veç shembuj të thjeshtë. Më tej është më mirë të ndiqni rrugën komplikim gradual materiali i punës. Mund ta thjeshtoni pak detyrën dhe të filloni të studioni software, të cilat mund të kryejnë simulimet e duhura. Por cilado qoftë zgjedhja, të kuptuarit e bazave dhe të jesh në gjendje t'u përgjigjesh pyetjeve se çfarë, si dhe pse është ende e nevojshme. Së pari duhet të mësoni se si të zgjidhni të dhënat e duhura hyrëse dhe të zgjidhni veprimet e duhura. Atëherë programet do të jenë në gjendje të kryejnë me sukses detyrat e tyre.

Çdo proces real karakteristike luhatjet e rastësishme të shkaktuara nga ndryshueshmëria fizike e ndonjë faktori me kalimin e kohës. Përveç kësaj, mund të ketë ndikime të rastësishme të jashtme në sistem. Prandaj, me një vlerë mesatare të barabartë të parametrave të hyrjes në kohë të ndryshme parametrat e daljes do të jenë të ndryshëm. Prandaj, nëse ndikimet e rastësishme në sistemin në studim janë të rëndësishme, është e nevojshme të zhvillohen probabilistik (stokastik) modeli i objektit, duke marrë parasysh ligjet statistikore të shpërndarjes së parametrave të sistemit dhe duke zgjedhur aparatin e duhur matematikor.

Gjatë ndërtimit modele përcaktuese Faktorët e rastësishëm neglizhohen, duke marrë parasysh vetëm kushtet specifike të problemit që zgjidhet, vetitë dhe lidhjet e brendshme të objektit (pothuajse të gjitha degët e fizikës klasike janë ndërtuar mbi këtë parim)

Ideja e metodave deterministe- në përdorimin e dinamikës së vetë modelit gjatë evolucionit të sistemit.

Në kursin tonë janë paraqitur këto metoda: Metoda e dinamikës molekulare, përparësitë e të cilave janë: saktësia dhe siguria e algoritmit numerik; Disavantazhi është se është punë intensive për shkak të llogaritjes së forcave të ndërveprimit midis grimcave (për një sistem prej N grimcash, në çdo hap duhet të kryeni
operacionet e numërimit të këtyre forcave).

Në qasje deterministe ekuacionet e lëvizjes specifikohen dhe integrohen me kalimin e kohës. Ne do të shqyrtojmë sistemet e shumë grimcave. Pozicioni i grimcave kontribuon në energjinë potenciale plot energji sistemet dhe shpejtësitë e tyre përcaktojnë kontributin e energjisë kinetike. Sistemi lëviz përgjatë një trajektoreje me energji konstante në hapësirën fazore (do të vijojnë shpjegime të mëtejshme). Për metodat deterministe, një ansambël mikrokanonik është i natyrshëm, energjia e të cilit është integrali i lëvizjes. Përveç kësaj, është e mundur të studiohen sistemet për të cilat integrali i lëvizjes është temperatura dhe (ose) presioni. Në këtë rast, sistemi nuk është i mbyllur dhe mund të përfaqësohet në kontakt me një rezervuar termik (ansambël kanonik). Për ta modeluar atë, ne mund të përdorim një qasje në të cilën kufizojmë një numër shkallësh të lirisë së sistemit (për shembull, vendosim kushtin
).

Siç e kemi vërejtur tashmë, në rastin kur proceset në një sistem ndodhin në mënyrë të paparashikueshme, ngjarje të tilla dhe sasi të lidhura me to quhen e rastit, dhe algoritme për proceset e modelimit në sistem - probabilistik (stokastik). greke stoohastikos- fjalë për fjalë do të thotë "ai që mund të hamendësojë".

Metodat stokastike përdorin një qasje paksa të ndryshme nga ato përcaktuese: ato duhet vetëm të llogarisin pjesën e konfigurimit të problemit. Ekuacionet për momentin e një sistemi mund të integrohen gjithmonë. Problemi që lind më pas është se si të kryhen kalimet nga një konfigurim në tjetrin, të cilat në qasjen deterministe përcaktohen nga momenti. Kalime të tilla në metodat stokastike kryhen me evolucion probabilistik në Procesi Markov. Procesi Markov është një analog probabilistik i dinamikës së vetë modelit.

Kjo qasje ka avantazhin se lejon modelimin e sistemeve që nuk kanë ndonjë dinamikë të qenësishme.

Ndryshe nga metodat deterministe, metodat stokastike në një PC janë më të thjeshta dhe më të shpejta për t'u zbatuar, por për të marrë vlera afër atyre të vërteta, kërkohen statistika të mira, gjë që kërkon modelimin e një grupi të madh grimcash.

Një shembull i një metode krejtësisht stokastike është Metoda Monte Carlo. Metodat stokastike përdorin konceptin e rëndësishëm të një procesi Markov (zinxhiri Markov). Procesi Markov është një analog probabilistik i procesit në mekanikën klasike. zinxhir Markov karakterizohet nga mungesa e kujtesës, d.m.th., karakteristikat statistikore të së ardhmes së afërt përcaktohen vetëm nga e tashmja, pa marrë parasysh të kaluarën.

Më praktike sesa i zënë 2.

Modeli i ecjes së rastësishme

Shembull(formale)

Le të supozojmë se grimcat vendosen në pozicione arbitrare në nyjet e një rrjete dydimensionale. Në çdo hap kohor, grimca "kërcen" në një nga pozicionet boshe. Kjo do të thotë se grimca ka aftësinë të zgjedhë drejtimin e kërcimit të saj në cilindo nga katër vendet më të afërta. Pas një kërcimi, grimca "nuk kujton" nga u hodh. Ky rast korrespondon me një shëtitje të rastësishme dhe është një zinxhir Markov. Rezultati në çdo hap është një gjendje e re e sistemit të grimcave. Kalimi nga një gjendje në tjetrën varet vetëm nga gjendja e mëparshme, d.m.th., probabiliteti që sistemi të jetë në gjendjen i varet vetëm nga gjendja i-1.

Çfarë lloji proceset fizike në mënyrë solide na kujton (të ngjashëm me) modelin formal të përshkruar të një ecjeje të rastësishme?

Natyrisht, difuzioni, domethënë vetë proceset, mekanizmat e të cilave kemi shqyrtuar në rrjedhën e transferimit të nxehtësisë dhe masës (kursi i 3-të). Si shembull, le të kujtojmë vetë-përhapjen e zakonshme klasike në një kristal, kur, pa ndryshuar vetitë e tyre të dukshme, atomet ndryshojnë periodikisht vendet e qëndrimit të përkohshëm dhe enden rreth rrjetës, duke përdorur të ashtuquajturin mekanizëm "vakante". Është gjithashtu një nga mekanizmat më të rëndësishëm të difuzionit në lidhje. Fenomeni i migrimit të atomeve në të ngurta luajnë një rol vendimtar në shumë teknologji tradicionale dhe jo tradicionale - metalurgji, përpunimi i metaleve, krijimi i gjysmëpërçuesve dhe superpërçuesve, veshjeve mbrojtëse dhe filmave të hollë.

Ajo u zbulua nga Robert Austen në 1896 duke vëzhguar përhapjen e arit dhe plumbit. Difuzioni- procesi i rishpërndarjes së përqendrimeve atomike në hapësirë ​​përmes migrimit kaotik (termik). Arsyet, nga pikëpamja e termodinamikës, mund të jenë dy: entropia (gjithmonë) dhe energjia (ndonjëherë). Arsyeja entropike është rritja e kaosit kur përzihen atomet e varietetit të gdhendur. Energjia - nxit formimin e një aliazhi, kur është më e dobishme të ketë atome të llojeve të ndryshme pranë, dhe nxit dekompozimin e difuzionit, kur fitimi i energjisë sigurohet duke vendosur atome të të njëjtit lloj së bashku.

Mekanizmat më të zakonshëm të difuzionit janë:

vend i lirë pune

internodale

mekanizmi i zhvendosjes

Për të zbatuar mekanizmin e vendeve të lira, kërkohet të paktën një vend i lirë. Migrimi i vendeve të lira kryhet duke lëvizur në një vend të pabanuar të një prej atomeve fqinjë. Një atom mund të bëjë një kërcim difuzioni nëse ka një vend të lirë pranë tij. Vendi i lirë cm, me një periudhë dridhjesh termike të një atomi në një vend grilë, në një temperaturë T = 1330 K (nga 6 K< точки плавления), число скачков, которое совершает вакансия в 1с, путь за одну секунду-см=3 м (=10 км/ч). По прямой же путь, проходимый вакансиейсм, т. е. в 300 раз короче пути по ломаной.

Natyra kishte nevojë për të. në mënyrë që vendi i lirë të ndryshojë vendbanimin brenda 1 s, të kalojë përgjatë një linje të thyer 3 m dhe të lëvizë përgjatë një vije të drejtë me vetëm 10 mikronë. Atomet sillen më të qetë se vendet e lira. Por ata gjithashtu ndryshojnë vendbanimin e tyre një milion herë në sekondë dhe lëvizin me një shpejtësi afërsisht 1 m/orë.

Pra. se një vend i lirë për disa mijëra atome është i mjaftueshëm për të lëvizur atomet në një nivel mikro në një temperaturë afër shkrirjes.

Le të formojmë tani një model ecjeje të rastësishme për fenomenin e difuzionit në një kristal. Procesi i bredhjes së një atomi është kaotik dhe i paparashikueshëm. Sidoqoftë, për një ansambël atomesh enden, duhet të shfaqen rregullsi statistikore. Ne do të konsiderojmë kërcime të pakorreluara.

Kjo do të thotë se nëse
Dhe
është lëvizja e atomeve gjatë kërcimeve i dhe j, pastaj pas mesatares mbi grupin e atomeve endacake:

(produkti mesatar = prodhimi i mesatareve. Nëse ecja është plotësisht e rastësishme, të gjitha drejtimet janë të barabarta dhe
=0.)

Çdo grimcë e ansamblit le të bëjë N kërcime elementare. Atëherë zhvendosja totale e tij është:

;

dhe katrorin mesatar të zhvendosjes

Meqenëse nuk ka korrelacion, termi i dytë = 0.

Le të ketë çdo kërcim të njëjtën gjatësi h dhe drejtim të rastësishëm, dhe numri mesatar i kërcimeve për njësi të kohës është v. Pastaj

Është e qartë se

Le ta quajmë sasinë
- koeficienti i difuzionit të atomeve endacakë. Pastaj
;

Për rastin tredimensional -
.

kemi marrë ligji i difuzionit parabolik- katrori mesatar i zhvendosjes është proporcional me kohën e ecjes.

Ky është pikërisht problemi që duhet të zgjidhim në të ardhmen punë laboratorike- modelimi i ecjeve të rastësishme njëdimensionale.

Modeli numerik.

Ne përcaktojmë një grup grimcash M, secila prej të cilave bën N hapa, në mënyrë të pavarur nga njëra-tjetra, djathtas ose majtas me të njëjtën probabilitet. Gjatësia e hapit = h.

Për secilën grimcë llogarisim katrorin e zhvendosjes
në hapa N. Pastaj ne performojmë mesatarisht mbi ansambël -
. Madhësia
, Nëse
, pra katrori mesatar i zhvendosjes është proporcional me kohën e rastësishme të ecjes
- koha mesatare e një hapi) - ligji parabolik i difuzionit.

Para Tjetër

Departamentalizimi funksional

Departamentalizimi funksional është procesi i ndarjes së një organizate në ndarje të veçanta, secila prej të cilave ka role dhe përgjegjësi të përcaktuara qartë. Është më tipike për fushat e aktivitetit me produkte të ulëta: për...

Kontroll efektiv

Kontrolli duhet të jetë në kohë dhe fleksibël, i fokusuar në zgjidhjen e detyrave të vendosura nga organizata dhe në përputhje me to. Vazhdimësia e kontrollit mund të sigurohet nga një sistem i zhvilluar posaçërisht për monitorimin e ecurisë së zbatimit...

Faktorët që kontribuojnë në zhvillimin e vendimeve efektive të menaxhimit strategjik.

Analiza e mjedisit të afërt të organizatës përfshin, para së gjithash, një analizë të faktorëve të tillë si klientët, furnitorët, konkurrentët, tregu. fuqinë punëtore. Kur analizon mjedisi i brendshëm Fokusi kryesor është te stafi...

Përpunimi i të dhënave të ekzaminimit

Zhvillimi i skenarëve për zhvillimet e mundshme të situatës kërkon përpunimin e duhur të të dhënave, duke përfshirë përpunimin matematikor. Në veçanti, përpunimi i detyrueshëm i të dhënave të marra nga ekspertët kërkohet gjatë ekzaminimit kolektiv, kur...

Marrëdhëniet e jashtme me publikun

Menaxhimi tradicional i projekteve për një kohë të gjatë u bazua në modelin klasik input-proces-output me reagime për të kontrolluar daljen. Udhëheqësit dinamikë kanë zbuluar gjithashtu se hapja e linjave të komunikimit në të dy drejtimet krijon një...

Strategjia e inovacionit

Niveli i lartë i konkurrencës në shumicën dërrmuese të tregjeve moderne të shitjes rrit intensitetin e konkurrencës, në të cilën ai që mund t'i ofrojë konsumatorit produkte më të avancuara, shtesë...

Dallimet midis interesave të deklaruara dhe atyre të rrënjosura thellë

Motivi kryesor që çon në krijimin e një organizate shpesh konsiderohet të jetë fitimi. Megjithatë, a është ky interesi i vetëm? Në disa raste, jo më pak të rëndësishme për drejtuesin e një organizate janë të caktuara...

Metoda Lineare e Përgjithshme e Testimit

Një nga metodat e përdorura gjerësisht për vlerësimin krahasues të objekteve me shumë kritere për marrjen e vendimeve të menaxhimit në praktikën e menaxhimit është metoda e kritereve lineare të përgjithësuara. Kjo metodë përfshin përcaktimin e peshës...

Kurbat e ekspertëve

Kurbat e ekspertëve pasqyrojnë vlerësimin e dinamikës së vlerave të parashikuara të treguesve dhe parametrave nga ekspertët. Duke formuar kthesat e ekspertëve, ekspertët përcaktojnë pikat kritike, në të cilin trendi i ndryshimeve në vlerat e treguesve të parashikuar dhe...

Mbështetja e procesit të menaxhimit

Kur një menaxher që menaxhon një departament të një organizate ose një organizate në tërësi përballet me një breshëri problemesh që kërkojnë vendime në kohë dhe efektive, situata bëhet e vështirë. Menaxheri duhet...

Metoda e matricës së ndërveprimit

Metoda e matricave të ndikimit të ndërsjellë, e zhvilluar nga Gordon dhe Helmer, përfshin përcaktimin bazuar në vlerësimet e ekspertëve ndikimi i mundshëm reciprok i ngjarjeve në popullatën në shqyrtim. Pikët që lidhin gjithçka kombinime të mundshme ngjarjet në...

Zhvillimi i skenarëve për zhvillimin e mundshëm të situatës

Zhvillimi i skenarëve fillon me një përshkrim dhe përcaktim kuptimplotë të një liste të skenarëve më të mundshëm për zhvillimin e situatës. Për të zgjidhur këtë problem, mund të përdoret metoda e stuhisë së ideve...

Organizimi i rrjetit

Rritja e paqëndrueshmërisë së mjedisit të jashtëm dhe konkurrenca e ashpër në tregjet e shitjeve, nevoja për një ndryshim mjaft të shpejtë (mesatarisht 5 vjet) të gjeneratave të produkteve të prodhuara, revolucioni i informacionit dhe kompjuterit, i cili pati një ndikim të rëndësishëm...

Lider efektiv

Një udhëheqës efektiv duhet të demonstrojë kompetencën e tij në aftësinë për të zgjidhur problemet e reja të një natyre strategjike dhe taktike, në planifikim, menaxhimin financiar dhe kontrolli, komunikimi ndërpersonal, zhvillimin profesional Dhe...

Mbështetja e burimeve

Sigurimi i burimeve luan një rol të veçantë në përcaktimin e qëllimeve me të cilat përballet organizata dhe detyrave dhe detyrave për arritjen e qëllimeve. Në të njëjtën kohë, gjatë formimit të një strategjie dhe...

Struktura e sistemit të menaxhimit të personelit

Delegimi i një sasie më të madhe autoriteti nënkupton gjithashtu një përgjegjësi më të madhe për çdo punonjës në vendin e tij të punës. Në kushte të tilla gjithçka vlerë më të lartë të lidhura me sistemet e stimulimit dhe motivimit të aktiviteteve...

Arti i Vendimmarrjes

Në fazën përfundimtare vendimtare fiton artin e vendimmarrjes. Megjithatë, nuk duhet të harrojmë se një artist i shquar i krijon veprat e tij bazuar në një teknikë të shkëlqyer dhe të përsosur.

Vlerësimet shumëkriterore, kërkesat për sistemet e kritereve

Gjatë zhvillimit të vendimeve të menaxhimit, është e rëndësishme të vlerësoni saktë situatën e prishur dhe zgjidhjet alternative në mënyrë që të zgjidhni më shumë zgjidhje efektive, në përputhje me qëllimet e organizatës dhe vendimmarrësve. Vlerësimi i saktë...

Vendimet në kushte pasigurie dhe rreziku

Meqenëse, siç u përmend më lart, procesi i vendimmarrjes shoqërohet gjithmonë me një ose një tjetër supozim të menaxherit për zhvillimin e pritshëm të ngjarjeve dhe vendimi i marrë synon të ardhmen, ai ...

Rregullat e përgjithshme sipas të cilave mund të bëhet krahasimi i objekteve të ekzaminimit karakterizojnë...

Një opsion alternativ (objekt) a nuk dominohet nëse nuk ka opsion alternativ o që është superior (jo inferior) ndaj a. për të gjithë komponentët (kritere të veçanta). Natyrisht, më e preferuara në mesin e atyre që krahasohen...

Idetë e Fayolit për menaxhimin e organizatës

Një përparim i rëndësishëm në shkencën e menaxhimit lidhet me punën e Henri Fayol (1841 -1925). Për 30 vjet, Fayol drejtoi një kompani të madhe metalurgjike dhe minierash franceze. Ai pranoi...

Parimi i marrjes parasysh dhe koordinimit të faktorëve të jashtëm dhe të brendshëm të zhvillimit të organizatës

Zhvillimi i një organizate përcaktohet nga faktorë të jashtëm dhe të brendshëm. Vendimet strategjike merren në bazë të marrjes parasysh të ndikimit vetëm të jashtëm ose të vetëm faktorët e brendshëm, në mënyrë të pashmangshme do të vuajë nga pamjaftueshmëria...

Shfaqja e shkencës së vendimeve të menaxhimit dhe marrëdhëniet e saj me shkencat e tjera të menaxhimit

Zhvillimi i vendimeve të menaxhimit është proces i rëndësishëm, duke lidhur funksionet kryesore të menaxhimit: planifikimin, organizimin, motivimin, kontrollin. Janë vendimet e marra nga drejtuesit e çdo organizate që përcaktojnë jo vetëm efektivitetin e aktiviteteve të saj, por...

Formimi i një liste kriteresh që karakterizojnë objektin e marrjes së një vendimi të menaxhimit

Lista e kritereve që karakterizojnë preferencën krahasuese të objekteve të birësimit vendimi i menaxhmentit, duhet të plotësojë një sërë kërkesash natyrore. Siç u përmend më lart, vetë koncepti i kriterit është i lidhur ngushtë me...

Rregulli kryesor i delegimit të autoritetit

Ne duam të theksojmë rregull i rëndësishëm të cilat duhet të respektohen gjatë delegimit të autoritetit. Kompetencat e deleguara, si dhe detyrat që i ngarkohen punonjësit, duhet të jenë të përcaktuara qartë dhe të paqarta...

Qëllimi kryesor i skenarit është të sigurojë një çelës për të kuptuar problemin.

Kur analizon situatë specifike variablat që e karakterizojnë marrin vlerat përkatëse - gradime të caktuara të shkallëve verbale-numerike, secila prej variablave. Të gjitha vlerat e ndërveprimeve në çift midis...

Faza e menaxhimit operacional të zbatimit të vendimeve dhe planeve të miratuara

Pas fazës së transferimit të informacionit për vendimet e marra dhe miratimit të tyre, fillon faza e menaxhimit operacional të ecurisë së zbatimit. vendimet e marra dhe planet. Në këtë fazë po monitorohet ecuria...

Klasifikimi i metodave kryesore të parashikimit

Parashikimi teknologjik ndahet në eksplorues (nganjëherë i quajtur edhe kërkim) dhe normativ. Baza e parashikimit eksplorues është një orientim drejt mundësive në zhvillim, duke vendosur tendenca në zhvillimin e situatave në...

Ndërtimi i një dige për një rezervuar

Disa vite më parë, një kompani e njohur ndërtimi kërkoi të siguronte kushtet e nevojshme për projektin për ndërtimin e digës kryesore mbajtëse në Bihar (Indi). Në atë...

Sigurisht, çdo biznesmen, kur planifikon prodhimin, përpiqet të sigurojë që ai të jetë fitimprurës dhe të ketë një fitim. Nëse graviteti specifik kostot janë relativisht të larta, duke folur për aktivitetet fitimprurëse të organizatës...

Para Tjetër

Modelet matematikore në ekonomi dhe programim

1. Modele matematikore përcaktuese dhe probabiliste në ekonomi. Avantazhet dhe disavantazhet

Metodat e kërkimit proceset ekonomike bazohen në përdorimin e modeleve matematikore - përcaktuese dhe probabiliste - që përfaqësojnë procesin, sistemin ose llojin e aktivitetit që studiohet. Modele të tilla japin karakteristikat sasiore problemet dhe shërbejnë si bazë për marrjen e vendimeve të menaxhimit gjatë kërkimit të opsionit optimal. Sa të justifikuara janë këto vendime, a janë më të mirat e mundshme, a merren parasysh dhe peshohen të gjithë faktorët që përcaktojnë zgjidhjen optimale, cili është kriteri për të përcaktuar se çfarë këtë vendim me të vërtetë më e mira - kjo është gama e pyetjeve që kanë vlerë të madhe për menaxherët e prodhimit, dhe përgjigja për të cilën mund të gjendet duke përdorur metodat e kërkimit të operacioneve [Chesnokov S.V. - M.: Nauka, 1982, fq.

Një nga parimet e formimit të një sistemi kontrolli është metoda e modeleve kibernetike (matematikore). Modelimi matematik zë një pozicion të ndërmjetëm midis eksperimentit dhe teorisë: nuk ka nevojë të ndërtohet një real modeli fizik sistemi, ai do të zëvendësohet nga një model matematikor. E veçanta e formimit të një sistemi kontrolli qëndron në qasjen probabiliste, statistikore ndaj proceseve të kontrollit. Në kibernetikë, pranohet se çdo proces kontrolli është subjekt i ndikimeve të rastësishme, shqetësuese. Kështu, procesi i prodhimit ndikohet nga një numër i madh faktorësh, të cilët nuk mund të merren parasysh në mënyrë deterministe. Prandaj, procesi i prodhimit konsiderohet të jetë i ndikuar nga sinjale të rastësishme. Për shkak të kësaj, planifikimi i ndërmarrjes mund të jetë vetëm probabilist.

Për këto arsye, kur flitet për modelimin matematikor të proceseve ekonomike, shpesh nënkuptojnë modele probabiliste.

Le të përshkruajmë çdo lloj modeli matematikor.

Modelet matematikore përcaktuese karakterizohen nga fakti se lidhjen e disa faktorëve me një tregues efektiv e përshkruajnë si varësi funksionale, pra në modelet përcaktuese treguesi efektiv i modelit paraqitet në formën e një produkti, një koeficienti, një algjebrik. shuma e faktorëve, ose në formën e ndonjë funksioni tjetër. Ky lloj modelesh matematikore është më i zakonshmi, pasi, duke qenë mjaft i thjeshtë për t'u përdorur (krahasuar me modelet probabilistike), lejon të kuptohet logjika e veprimit të faktorëve kryesorë në zhvillimin e procesit ekonomik, të kuantifikohet ndikimi i tyre, kuptojnë cilët faktorë dhe në çfarë përmasash është e mundur dhe e këshillueshme të ndryshohen për të rritur efikasitetin e prodhimit.

Modelet matematikore probabiliste janë thelbësisht të ndryshme nga ato përcaktuese në atë që në modelet probabilistike marrëdhënia midis faktorëve dhe atributit rezultues është probabiliste (stokastike): me një varësi funksionale (modele përcaktuese), e njëjta gjendje faktorësh korrespondon me një gjendje të vetme të rezultatit. atribut, ndërsa në modelet probabilistike një dhe e njëjta gjendje faktorësh korrespondon me një grup të tërë gjendjesh të atributit rezultues [Tolstova N. Logic of the matematike analysis of Economic processes. - M.: Nauka, 2001, f. 32-33].

Avantazhi i modeleve deterministe është lehtësia e përdorimit të tyre. E meta kryesore është përshtatshmëria e ulët e realitetit, pasi, siç u përmend më lart, shumica e proceseve ekonomike kanë natyrë probabiliste.

Avantazhi i modeleve probabiliste është se ato priren të jenë më të qëndrueshme realitet(më adekuate) se ato përcaktuese. Megjithatë, disavantazhi i modeleve probabiliste është kompleksiteti dhe natyra intensive e punës së aplikimit të tyre, kështu që në shumë situata mjafton të kufizojmë veten në modele deterministe.

2. Deklarata e problemit programimi linear duke përdorur shembullin e problemit të racionit ushqimor

Për herë të parë, formulimi i një problemi të programimit linear në formën e një propozimi për hartimin e një plani optimal të transportit; lejimi i minimizimit të kilometrazhit total u dha në punën e ekonomistit sovjetik A. N. Tolstoy në 1930.

Hulumtimi sistematik i problemeve dhe zhvillimi i programimit linear metodat e zakonshme zgjidhjet e tyre u zhvilluan më tej në punime Matematikanët rusë L. V. Kantorovich, V. S. Nemchinov dhe matematikanë dhe ekonomistë të tjerë. Gjithashtu, shumë punime nga shkencëtarë të huaj dhe mbi të gjitha amerikanë i kushtohen metodave të programimit linear.

Problemi i programimit linear është maksimizimi (minimizim) i një funksioni linear.

nën kufizime

dhe te gjitha

Komentoni. Pabarazitë mund të kenë edhe kuptime të kundërta. Duke shumëzuar pabarazitë përkatëse me (-1) gjithmonë mund të merret një sistem i formës (*).

Nëse numri variablat e sistemit kufizimet dhe funksioni objektiv në modelin matematikor të problemës është i barabartë me 2, atëherë mund të zgjidhet grafikisht.

Pra, ne duhet të maksimizojmë funksionin në një sistem të kënaqshëm kufizimesh.

Le të kthehemi te një nga pabarazitë e sistemit të kufizimeve.

ME pikë gjeometrike Nga këndvështrimi, të gjitha pikat që plotësojnë këtë pabarazi ose duhet të shtrihen në vijë ose t'i përkasin njërit prej gjysmërrafsheve në të cilat ndahet rrafshi i kësaj linje. Për ta zbuluar, duhet të kontrolloni se cila prej tyre përmban një pikë ().

Vërejtje 2. Nëse , atëherë është më e lehtë të merret pika (0;0).

Kushtet e jonegativitetit përcaktojnë gjithashtu gjysmëplane, përkatësisht, me vija kufitare. Supozojmë se sistemi i pabarazive është konsistent, atëherë gjysëm rrafshet, të kryqëzuara, formojnë pjesë e përbashkët, i cili është një grup konveks dhe përfaqëson një grup pikash, koordinatat e të cilave janë një zgjidhje për një sistem të caktuar - ky është grupi i zgjidhjeve të realizueshme. Bashkësia e këtyre pikave (zgjidhjeve) quhet shumëkëndësh zgjidhje. Mund të jetë një pikë, një rreze, një shumëkëndësh ose një zonë shumëkëndëshe e pakufizuar. Kështu, detyra e programimit linear është të gjejë një pikë në poligonin e vendimit në të cilën funksioni objektiv merr vlerën maksimale (minimale). Kjo pikë ekziston kur shumëkëndëshi i zgjidhjes nuk është bosh dhe funksioni objektiv në të është i kufizuar nga lart (nga poshtë). Në kushtet e përcaktuara, në një nga kulmet e shumëkëndëshit të zgjidhjes, funksioni objektiv merr vlerën maksimale. Për të përcaktuar këtë kulm, ne ndërtojmë një vijë të drejtë (ku h është një konstante). Më shpesh merret një vijë e drejtë. Mbetet për të gjetur drejtimin e lëvizjes së kësaj linje. Ky drejtim përcaktohet nga gradienti (anti-gradient) funksion objektiv.

Vektori në çdo pikë është pingul me drejtëzën, kështu që vlera e f do të rritet ndërsa vija lëviz në drejtim të gradientit (ulje në drejtim të antigradientit). Për ta bërë këtë, vizatoni vija të drejta paralele me vijën e drejtë, duke u zhvendosur në drejtim të gradientit (anti-gradient).

Do t'i vazhdojmë këto ndërtime derisa drejtëza të kalojë nëpër kulmin e fundit të shumëkëndëshit zgjidhje. Kjo pikë përcakton vlerën optimale.

Pra, gjetja e një zgjidhjeje për një problem të programimit linear duke përdorur metodën gjeometrike përfshin hapat e mëposhtëm:

Ndërtohen vija, ekuacionet e të cilave fitohen duke zëvendësuar shenjat e pabarazisë në kufizime me shenja të sakta barazie.

Gjeni gjysmërrafshet e përcaktuara nga secili prej kufizimeve të problemit.

Gjeni shumëkëndëshin e zgjidhjes.

Ndërtoni një vektor.

Ata po ndërtojnë një vijë të drejtë.

Ndërtoni drejtëza paralele në drejtim të gradientit ose antigradientit, si rezultat i të cilave ata gjejnë pikën në të cilën funksioni merr maksimumin ose vlerë minimale, ose përcaktoni pakufizimin nga lart (nga poshtë) të një funksioni në një grup të pranueshëm.

Përcaktohen koordinatat e pikës maksimale (minimale) të funksionit dhe llogaritet vlera e funksionit objektiv në këtë pikë.

Problem rreth të ushqyerit racional(problem me marrjen e ushqimit)

Deklarata e problemit

Ferma majmë bagëtinë për qëllime tregtare. Për thjeshtësi, le të supozojmë se ekzistojnë vetëm katër lloje produktesh: P1, P2, P3, P4; Kostoja për njësi e çdo produkti është e barabartë me C1, C2, C3, C4, përkatësisht. Nga këto produkte ju duhet të krijoni një dietë që duhet të përmbajë: proteina - të paktën njësi b1; karbohidratet - të paktën njësi b2; yndyrë - të paktën njësi b3. Për produktet P1, P2, P3, P4, përmbajtja e proteinave, karbohidrateve dhe yndyrave (në njësi për njësi produkti) është e njohur dhe e specifikuar në tabelë, ku aij (i=1,2,3,4; j=1 ,2,3) - disa numra të caktuar; indeksi i parë tregon numrin e produktit, i dyti - numrin e elementit (proteina, karbohidrate, yndyrna).