Si të gjeni numrin e lëkundjeve të plota. Dridhjet harmonike

(lat. amplituda- madhësia) është devijimi më i madh i trupit oscilues nga pozicioni i ekuilibrit.

Për një lavjerrës, kjo është distanca maksimale që topi largohet nga pozicioni i tij ekuilibër (figura më poshtë). Për lëkundjet me amplituda të vogla, një distancë e tillë mund të merret si gjatësia e harkut 01 ose 02, si dhe gjatësia e këtyre segmenteve.

Amplituda e lëkundjeve matet në njësi të gjatësisë - metra, centimetra, etj. Në grafikun e lëkundjeve amplituda përcaktohet si ordinata maksimale (module) e lakores sinusoidale (shih figurën më poshtë).

Periudha e lëkundjeve.

Periudha e lëkundjeve- kjo është periudha më e shkurtër kohore përmes së cilës një sistem që lëkundet kthehet përsëri në të njëjtën gjendje në të cilën ishte në momentin fillestar, i zgjedhur në mënyrë arbitrare.

Me fjalë të tjera, periudha e lëkundjes ( T) është koha gjatë së cilës ndodh një lëkundje e plotë. Për shembull, në figurën më poshtë, kjo është koha që i duhet bobit të lavjerrësit për të lëvizur nga pika më e djathtë në pikën e ekuilibrit RRETH në pikën e majtë dhe mbrapa përmes pikës RRETH përsëri në të djathtën ekstreme.

Gjatë një periudhe të plotë lëkundjeje, trupi përshkon një rrugë të barabartë me katër amplituda. Periudha e lëkundjes matet në njësi të kohës - sekonda, minuta, etj. Periudha e lëkundjes mund të përcaktohet nga një grafik i njohur i lëkundjeve (shih figurën më poshtë).

Koncepti i "periudhës së lëkundjes", në mënyrë rigoroze, është i vlefshëm vetëm kur vlerat e sasisë lëkundëse përsëriten saktësisht pas një periudhe të caktuar kohore, d.m.th. për lëkundjet harmonike. Sidoqoftë, ky koncept vlen edhe për rastet e sasive përafërsisht të përsëritura, për shembull, për lëkundjet e amortizuara.

Frekuenca e lëkundjeve.

Frekuenca e lëkundjeve- ky është numri i lëkundjeve të kryera për njësi të kohës, për shembull, në 1 s.

Emërtohet njësia SI e frekuencës herc(Hz) për nder të fizikanit gjerman G. Hertz (1857-1894). Nëse frekuenca e lëkundjes ( v) është e barabartë me 1 Hz, kjo do të thotë se çdo sekondë ka një lëkundje. Frekuenca dhe periudha e lëkundjeve lidhen nga relacionet:

Në teorinë e lëkundjeve përdorin edhe konceptin ciklike, ose frekuencë rrethore ω . Ajo lidhet me frekuencën normale v dhe periudha e lëkundjeve T raportet:

.

Frekuenca ciklikeështë numri i lëkundjeve të kryera për 2π sekonda

Çdo lëvizje që përsëritet periodikisht quhet osciluese. Prandaj, varësitë e koordinatave dhe shpejtësisë së një trupi nga koha gjatë lëkundjeve përshkruhen nga funksionet periodike të kohës. Në kursin e fizikës shkollore, merren parasysh dridhjet në të cilat varësitë dhe shpejtësitë e trupit janë funksione trigonometrike. , ose një kombinim i tyre, ku është një numër i caktuar. Lëkundje të tilla quhen harmonike (funksione Dhe shpesh quhen funksione harmonike). Për të zgjidhur problemet mbi lëkundjet e përfshira në programin e provimit të unifikuar të shtetit në fizikë, duhet të dini përkufizimet e karakteristikave kryesore të lëvizjes lëkundëse: amplituda, periudha, frekuenca, frekuenca rrethore (ose ciklike) dhe faza e lëkundjeve. Le t'i japim këto përkufizime dhe t'i lidhim madhësitë e renditura me parametrat e varësisë së koordinatave të trupit nga koha, të cilat në rastin e lëkundjeve harmonike mund të paraqiten gjithmonë në formën

ku , dhe janë disa numra.

Amplituda e lëkundjeve është devijimi maksimal i një trupi lëkundës nga pozicioni i tij ekuilibër. Meqenëse vlerat maksimale dhe minimale të kosinusit në (11.1) janë të barabarta me ±1, amplituda e lëkundjeve të trupit që lëkundet (11.1) është e barabartë me . Periudha e lëkundjes është koha minimale pas së cilës përsëritet lëvizja e një trupi. Për varësinë (11.1), periudha mund të caktohet nga konsideratat e mëposhtme. Kosinusi është një funksion periodik me periodë. Prandaj, lëvizja përsëritet plotësisht përmes një vlere të tillë që . Nga këtu marrim

Frekuenca rrethore (ose ciklike) e lëkundjeve është numri i lëkundjeve të kryera për njësi të kohës. Nga formula (11.3) konkludojmë se frekuenca rrethore është sasia nga formula (11.1).

Faza e lëkundjes është argumenti i një funksioni trigonometrik që përshkruan varësinë e koordinatës nga koha. Nga formula (11.1) shohim se faza e lëkundjeve të trupit, lëvizja e të cilit përshkruhet nga varësia (11.1), është e barabartë me . Vlera e fazës së lëkundjes në kohën = 0 quhet faza fillestare. Për varësinë (11.1), faza fillestare e lëkundjeve është e barabartë me . Natyrisht, faza fillestare e lëkundjeve varet nga zgjedhja e pikës së referencës kohore (moment = 0), e cila është gjithmonë e kushtëzuar. Duke ndryshuar origjinën e kohës, faza fillestare e lëkundjeve gjithmonë mund të "bëhet" e barabartë me zero, dhe sinusi në formulën (11.1) mund të "kthehet" në kosinus ose anasjelltas.

Programi i Provimit të Unifikuar të Shtetit përfshin edhe njohjen e formulave të frekuencës së lëkundjeve të sustës dhe lavjerrësit matematikor. Lavjerrësi sustë zakonisht quhet një trup që mund të lëkundet në një sipërfaqe të lëmuar horizontale nën veprimin e një sustë, skaji i dytë i së cilës është i fiksuar (figura majtas). Lavjerrësi matematikor është një trup masiv, dimensionet e të cilit mund të neglizhohen, duke u lëkundur në një fije të gjatë, pa peshë dhe të pazgjatur (figura e djathtë). Emri i këtij sistemi - "lavjerrës matematik" - është për faktin se ai përfaqëson një abstrakt matematikore model i vërtetë ( fizike) lavjerrës. Është e nevojshme të mbani mend formulat për periudhën (ose frekuencën) e lëkundjeve të pranverës dhe lavjerrësit matematikor. Për një lavjerrës pranveror

ku është gjatësia e fillit, është nxitimi i gravitetit. Le të shqyrtojmë zbatimin e këtyre përkufizimeve dhe ligjeve duke përdorur shembullin e zgjidhjes së problemeve.

Për të gjetur frekuencën ciklike të lëkundjeve të ngarkesës në detyra 11.1.1 Le të gjejmë fillimisht periudhën e lëkundjes dhe më pas të përdorim formulën (11.2). Meqenëse 10 m 28 s është 628 s, dhe gjatë kësaj kohe ngarkesa lëkundet 100 herë, periudha e lëkundjes së ngarkesës është 6,28 s. Prandaj, frekuenca ciklike e lëkundjeve është 1 s -1 (përgjigje 2 ). NË problema 11.1.2 ngarkesa ka bërë 60 lëkundje në 600 s, kështu që frekuenca e lëkundjeve është 0,1 s -1 (përgjigje 1 ).

Për të kuptuar distancën që ngarkesa do të përshkojë në 2,5 periudha ( problema 11.1.3), le të ndjekim lëvizjen e tij. Pas një periudhe, ngarkesa do të kthehet përsëri në pikën e devijimit maksimal, duke përfunduar një lëkundje të plotë. Prandaj, gjatë kësaj kohe, ngarkesa do të kalojë një distancë të barabartë me katër amplituda: në pozicionin e ekuilibrit - një amplitudë, nga pozicioni i ekuilibrit në pikën e devijimit maksimal në drejtimin tjetër - e dyta, përsëri në pozicionin e ekuilibrit - e treta, nga pozicioni i ekuilibrit në pikën e fillimit - e katërta. Gjatë periudhës së dytë, ngarkesa përsëri do të kalojë katër amplituda, dhe gjatë gjysmës së mbetur të periudhës - dy amplituda. Prandaj, distanca e përshkuar është e barabartë me dhjetë amplituda (përgjigje 4 ).

Sasia e lëvizjes së trupit është distanca nga pika e fillimit deri në pikën përfundimtare. Mbi 2.5 periudha në detyra 11.1.4 trupi do të ketë kohë të kryejë dy lëkundje të plota dhe gjysmë të plota, d.m.th. do të jetë në devijimin maksimal, por në anën tjetër të pozicionit të ekuilibrit. Prandaj, madhësia e zhvendosjes është e barabartë me dy amplituda (përgjigje 3 ).

Sipas përkufizimit, faza e lëkundjes është argumenti i një funksioni trigonometrik që përshkruan varësinë e koordinatave të një trupi lëkundës nga koha. Prandaj përgjigjja e saktë është problema 11.1.5 - 3 .

Një periudhë është koha e lëkundjes së plotë. Kjo do të thotë se kthimi i një trupi përsëri në të njëjtën pikë nga e cila trupi filloi të lëvizte nuk do të thotë se ka kaluar një periudhë: trupi duhet të kthehet në të njëjtën pikë me të njëjtën shpejtësi. Për shembull, një trup, pasi ka filluar lëkundjet nga një pozicion ekuilibri, do të ketë kohë të devijojë me një sasi maksimale në një drejtim, të kthehet prapa, të devijojë me një maksimum në drejtimin tjetër dhe të kthehet përsëri. Prandaj, gjatë periudhës trupi do të ketë kohë të devijojë me sasinë maksimale nga pozicioni i ekuilibrit dy herë dhe të kthehet prapa. Rrjedhimisht, kalimi nga pozicioni i ekuilibrit në pikën e devijimit maksimal ( problemi 11.1.6) trupi kalon një të katërtën e periudhës (përgjigje 3 ).

Lëkundjet harmonike janë ato në të cilat varësia e koordinatave të trupit lëkundës nga koha përshkruhet nga një funksion trigonometrik (sinus ose kosinus) i kohës. NË detyra 11.1.7 këto janë funksionet dhe , pavarësisht se parametrat e përfshirë në to janë caktuar si 2 dhe 2 . Funksioni është një funksion trigonometrik i katrorit të kohës. Prandaj, dridhjet e vetëm sasive dhe janë harmonike (përgjigje 4 ).

Gjatë dridhjeve harmonike, shpejtësia e trupit ndryshon sipas ligjit , ku është amplituda e lëkundjeve të shpejtësisë (pika e referencës kohore zgjidhet në mënyrë që faza fillestare e lëkundjeve të jetë e barabartë me zero). Prej këtu gjejmë varësinë e energjisë kinetike të trupit nga koha
(problema 11.1.8). Duke përdorur më tej formulën e njohur trigonometrike, marrim

Nga kjo formulë del se energjia kinetike e një trupi ndryshon gjatë lëkundjeve harmonike edhe sipas ligjit harmonik, por me frekuencë të dyfishtë (përgjigje 2 ).

Pas marrëdhënies midis energjisë kinetike të ngarkesës dhe energjisë potenciale të sustës ( problema 11.1.9) është e lehtë për t'u ndjekur nga konsideratat e mëposhtme. Kur trupi devijohet me sasinë maksimale nga pozicioni i ekuilibrit, shpejtësia e trupit është zero, dhe, për rrjedhojë, energjia potenciale e sustës është më e madhe se energjia kinetike e ngarkesës. Përkundrazi, kur trupi kalon pozicionin e ekuilibrit, energjia potenciale e sustës është zero, dhe për këtë arsye energjia kinetike është më e madhe se energjia potenciale. Prandaj, ndërmjet kalimit të pozicionit të ekuilibrit dhe devijimit maksimal, energjia kinetike dhe potenciale krahasohen një herë. Dhe meqenëse gjatë një periudhe trupi kalon katër herë nga pozicioni i ekuilibrit në devijimin maksimal ose prapa, atëherë gjatë periudhës energjia kinetike e ngarkesës dhe energjia potenciale e sustës krahasohen katër herë me njëra-tjetrën (përgjigja 2 ).

Amplituda e luhatjeve të shpejtësisë ( detyra 11.1.10) është më e lehtë për tu gjetur duke përdorur ligjin e ruajtjes së energjisë. Në pikën e devijimit maksimal, energjia e sistemit oscilues është e barabartë me energjinë potenciale të sustës , ku është koeficienti i ngurtësisë së sustës, është amplituda e vibrimit. Kur kalon nëpër pozicionin e ekuilibrit, energjia e trupit është e barabartë me energjinë kinetike , ku është masa e trupit, është shpejtësia e trupit kur kalon në pozicionin e ekuilibrit, e cila është shpejtësia maksimale e trupit gjatë procesit të lëkundjes dhe, për rrjedhojë, paraqet amplituda e lëkundjeve të shpejtësisë. Duke barazuar këto energji, ne gjejmë

(përgjigje 4 ).

Nga formula (11.5) konkludojmë ( problema 11.2.2), se periudha e tij nuk varet nga masa e një lavjerrës matematikor dhe me një rritje në gjatësi me 4 herë, periudha e lëkundjeve rritet me 2 herë (përgjigja 1 ).

Një orë është një proces oscilues që përdoret për të matur intervalet e kohës ( problema 11.2.3). Fjalët "ora është me nxitim" do të thotë se periudha e këtij procesi është më e vogël se sa duhet. Prandaj, për të sqaruar ecurinë e këtyre orëve, është e nevojshme të rritet periudha e procesit. Sipas formulës (11.5), për të rritur periudhën e lëkundjes së një lavjerrës matematikor, është e nevojshme të rritet gjatësia e tij (përgjigje 3 ).

Për të gjetur amplituda e lëkundjeve në problema 11.2.4, është e nevojshme të paraqitet varësia e koordinatave të trupit nga koha në formën e një funksioni të vetëm trigonometrik. Për funksionin e dhënë në kusht, kjo mund të bëhet duke futur një kënd shtesë. Shumëzimi dhe pjesëtimi i këtij funksioni me dhe duke përdorur formulën për shtimin e funksioneve trigonometrike, marrim

ku është këndi i tillë që . Nga kjo formulë del se amplituda e lëkundjeve të trupit është (përgjigje 4 ).

Parametri më i rëndësishëm që karakterizon dridhjet mekanike, zanore, elektrike, elektromagnetike dhe të gjitha llojet e tjera është periudhë- koha gjatë së cilës ndodh një lëkundje e plotë. Nëse, për shembull, lavjerrësi i një ore bën dy lëkundje të plota në 1 s, periudha e çdo lëkundjeje është 0,5 s. Periudha e lëkundjes së një lëkundjeje të madhe është rreth 2 s, dhe periudha e lëkundjes së një vargu mund të jetë nga të dhjetat në dhjetë të mijëtat e sekondës.

Figura 2.4 - Lëkundje

Ku: φ - faza e lëkundjes, I- forca aktuale, Ia- vlera e amplitudës së fuqisë aktuale (amplitudë)

T- periudha e luhatjeve aktuale (periudha)

Një tjetër parametër që karakterizon luhatjet është frekuenca(nga fjala "shpesh") - një numër që tregon se sa lëkundje të plota në sekondë bëhen nga një lavjerrës i orës, një trup tingëllues, një rrymë në një përcjellës, etj. Frekuenca e lëkundjeve vlerësohet nga një njësi e quajtur Hertz (shkurtuar si Hz): 1 Hz është një lëkundje për sekondë. Nëse, për shembull, një varg tingëllues bën 440 dridhje të plota në 1 s (në të njëjtën kohë krijon tonin "A" të oktavës së tretë), frekuenca e vibrimit të tij thuhet të jetë 440 Hz. Frekuenca e rrymës alternative të rrjetit të ndriçimit elektrik është 50 Hz. Me këtë rrymë, elektronet në telat e rrjetit rrjedhin në mënyrë alternative 50 herë në një drejtim dhe po aq herë në drejtim të kundërt brenda një sekonde, d.m.th. kryeni 50 lëkundje të plota në 1 s.

Njësitë më të mëdha të frekuencës janë kilohertz (kHz të shkruar), të barabarta me 1000 Hz, dhe megahertz (MHz të shkruara), të barabarta me 1000 kHz ose 1,000,000 Hz.

Amplituda- vlera maksimale e zhvendosjes ose ndryshimit në një ndryshore gjatë lëvizjes osciluese ose valore. Një sasi skalare jo negative, e matur në njësi në varësi të llojit të valës ose dridhjes.

Figura 2.5 - Lëkundje sinusoidale.

Ku, y- amplituda e valës, λ - gjatësia e valës.

Për shembull:

amplituda për dridhjen mekanike të një trupi (dridhje), për valët në një varg ose sustë, është largësia dhe shkruhet në njësi gjatësie;

Amplituda e valëve të zërit dhe sinjaleve audio zakonisht i referohet amplitudës së presionit të ajrit në valë, por ndonjëherë përshkruhet si amplituda e zhvendosjes në lidhje me një ekuilibër (ajri ose diafragma e altoparlantit). Logaritmi i tij zakonisht matet në decibel (dB);

për rrezatimin elektromagnetik, amplituda korrespondon me madhësinë e fushave elektrike dhe magnetike.

Forma e ndryshimit të amplitudës quhet valë zarfi.

Dridhjet e zërit

Si shfaqen valët e zërit në ajër? Ajri përbëhet nga grimca të padukshme për sytë. Kur fryn era, ato mund të transportohen në distanca të gjata. Por ata gjithashtu mund të hezitojnë. Për shembull, nëse bëjmë një lëvizje të mprehtë me një shkop në ajër, do të ndjejmë një shpërthim të lehtë ere dhe në të njëjtën kohë do të dëgjojmë një tingull të dobët. Tingull ky është rezultat i dridhjeve të grimcave të ajrit të ngacmuara nga dridhjet e shkopit.

Le ta bëjmë këtë eksperiment. Le të tërheqim kordonin, për shembull, të një kitarë, dhe pastaj ta lëshojmë atë. Vargu do të fillojë të dridhet - të lëkundet rreth pozicionit të tij origjinal të pushimit. Vibrimet mjaft të forta të vargut janë të dukshme për syrin. Dridhjet e dobëta të vargut mund të ndjehen vetëm si një gudulisje e lehtë nëse e prekni me gisht. Ndërsa vargu vibron, ne dëgjojmë zë. Sapo teli të qetësohet, tingulli do të shuhet. Lindja e zërit këtu është rezultat i kondensimit dhe rrallimit të grimcave të ajrit. Duke u lëkundur nga njëra anë në tjetrën, vargu shtyp, sikur të shtypë, grimcat e ajrit përpara tij, duke formuar zona me presion të lartë në një vëllim të caktuar të tij dhe, përkundrazi, zona me presion të ulët pas tij. Kjo është ajo valët e zërit. Përhapet në ajër me shpejtësi rreth 340 m/s, ato mbartin një sasi të caktuar energjie. Në momentin kur zona e rritjes së presionit të valës së zërit arrin në vesh, ajo shtyp daullen e veshit, duke e përkulur pak nga brenda. Kur zona e rrallë e valës së zërit arrin në vesh, daullja e veshit përkulet pak nga jashtë. Daullja e veshit vibron vazhdimisht në kohë me zona të alternuara të presionit të lartë dhe të ulët të ajrit. Këto dridhje transmetohen përgjatë nervit të dëgjimit në tru dhe ne i perceptojmë ato si zë. Sa më e madhe të jetë amplituda e valëve të zërit, aq më shumë energji mbajnë ato, aq më i fortë është tingulli që ne perceptojmë.

Valët e zërit, si uji ose dridhjet elektrike, përfaqësohen nga një vijë e valëzuar - një valë sinus. Gungat e tij korrespondojnë me zonat me presion të lartë, dhe depresionet e tij korrespondojnë me zonat me presion të ulët të ajrit. Një zonë me presion të lartë dhe një zonë pasuese e presionit të ulët formojnë një valë zanore.

Sipas frekuencës së dridhjeve të një trupi që tingëllon, mund të gjykoni tonin ose lartësinë e një tingulli. Sa më e lartë të jetë frekuenca, aq më i lartë është toni i zërit dhe anasjelltas, sa më e ulët të jetë frekuenca, aq më i ulët është toni i zërit. Veshi ynë është në gjendje t'i përgjigjet një brezi (seksioni) relativisht të vogël frekuencash dridhjet e zërit - afërsisht 20 Hz deri në 20 kHz. Megjithatë, ky brez frekuencash strehon të gjithë gamën e gjerë të tingujve të krijuar nga zëri i njeriut dhe një orkestër simfonike: nga tonet shumë të ulëta, të ngjashme me tingujt e një gumëzhitjeje brumbulli, deri te kërcitja me zë të lartë e mushkonjës. Frekuenca e lëkundjeve deri në 20 Hz, të quajtur infrasonike, Dhe mbi 20 kHz, i quajtur tejzanor, nuk dëgjojmë. Dhe nëse daullja e veshit tonë doli të ishte e aftë t'i përgjigjej dridhjeve tejzanor, atëherë ne mund të dëgjonim kërcitjen e lakuriqëve të natës, zërin e një delfini. Delfinët lëshojnë dhe dëgjojnë dridhje tejzanor me frekuenca deri në 180 kHz.

Por nuk duhet ngatërruar lartësinë, d.m.th. tonin e zërit me forcën e tij. Lartësia e një tingulli nuk varet nga amplituda, por nga frekuenca e dridhjeve. Një varg i trashë dhe i gjatë i një instrumenti muzikor, për shembull, krijon një ton të ulët tingulli, d.m.th. dridhet më ngadalë se një varg i hollë dhe i shkurtër, duke krijuar një tingull të lartë (Fig. 1).

Figura 2.6 - Valët zanore

Sa më e lartë të jetë frekuenca e dridhjeve të vargut, aq më të shkurtra janë valët e zërit dhe aq më i lartë është lartësia e zërit.

Në inxhinierinë elektrike dhe radio, përdoren rryma alternative me frekuenca që variojnë nga disa herc në mijëra gigahertz. Antenat radio transmetuese, për shembull, ushqehen nga rryma me frekuenca që variojnë nga afërsisht 150 kHz deri në 100 MHz.

Këto dridhje që ndryshojnë me shpejtësi, të quajtura vibrime të frekuencës së radios, janë mjetet me të cilat tingujt transmetohen me valë në distanca të gjata.

I gjithë gama e madhe e rrymave alternative zakonisht ndahet në disa seksione - nëndarje.

Rrymat me një frekuencë nga 20 Hz në 20 kHz, që korrespondojnë me dridhjet që ne i perceptojmë si tinguj të toneve të ndryshme, quhen rrymat(ose luhatje) frekuenca audio dhe rryma me frekuencë mbi 20 kHz - rrymat e frekuencës tejzanor.

Quhen rryma me frekuencë nga 100 kHz deri në 30 MHz rryma me frekuencë të lartë,

Rryma me frekuenca mbi 30 MHz - rryma me frekuencë ultra të lartë dhe ultra të lartë.

Në të cilin ai ishte në momentin fillestar, i zgjedhur në mënyrë arbitrare).

Parimisht përkon me konceptin matematikor të periudhës së një funksioni, por me anë të funksionit nënkuptojmë varësinë e një sasie fizike që lëkundet në kohë.

Ky koncept në këtë formë është i zbatueshëm si për lëkundjet harmonike ashtu edhe për ato anharmonike rreptësisht periodike (dhe afërsisht - me shkallë të ndryshme suksesi - dhe lëkundjet jo periodike, të paktën ato afër periodicitetit).

Në rastin kur bëhet fjalë për lëkundjet e një oshilatori harmonik me amortizimin, periudha kuptohet si periudha e përbërësit të tij lëkundës (duke shpërfillur amortizimin), e cila përkon me dyfishin e intervalit kohor midis kalimeve më të afërta të vlerës lëkundëse përmes zeros. Në parim, ky përkufizim, me saktësi dhe dobishmëri më të madhe ose më pak, mund të shtrihet në një farë përgjithësimi në lëkundjet e amortizuara me veti të tjera.

Emërtimet: Shënimi i zakonshëm standard për periudhën e lëkundjes është: $T$(edhe pse të tjerët mund të aplikojnë, më e zakonshme është $\backslash tau$, Ndonjëherë $\backslash Theta$ etj.).

$T\; =\; \backslash frac(1)(\backslash nu),\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash nu\; =\; \backslash frac(1)(T).$

Për proceset valore, periudha është gjithashtu e lidhur qartë me gjatësinë e valës $\backslash lambda$

$v\; =\; \backslash lambda\; \backslash nu,\; \backslash \; \backslash \backslash \; T\; =\; \backslash frac(\backslash lambda)(v),$

Ku $v$- shpejtësia e përhapjes së valës (më saktë, shpejtësia e fazës).

Në fizikën kuantike periudha e lëkundjes lidhet drejtpërdrejt me energjinë (pasi në fizikën kuantike energjia e një objekti - për shembull, një grimce - është frekuenca e lëkundjes së funksionit të tij valor).

Gjetje teorike Përcaktimi i periudhës së lëkundjes së një sistemi fizik të caktuar, si rregull, zbret në gjetjen e një zgjidhjeje për ekuacionet (ekuacionet) dinamike që përshkruajnë këtë sistem. Për kategorinë e sistemeve lineare (dhe përafërsisht për sistemet e linearizueshme në përafrimin linear, që shpesh është shumë e mirë), ekzistojnë metoda matematikore standarde, relativisht të thjeshta që e lejojnë këtë (nëse dihen vetë ekuacionet fizike që përshkruajnë sistemin. ).

Për përcaktimin eksperimental përdoren perioda, orë, kronometër, matës të frekuencës, stroboskopë, strobotakometra dhe oshiloskopë. Gjithashtu përdoren beat, metoda heterodinimi në lloje të ndryshme dhe përdoret parimi i rezonancës. Për valët, ju mund të matni periudhën në mënyrë indirekte - përmes gjatësisë së valës, për të cilën përdoren interferometrat, grilat e difraksionit, etj. Ndonjëherë kërkohen metoda të sofistikuara, të zhvilluara posaçërisht për një rast specifik të vështirë (vështirësia mund të jetë edhe matja e kohës, veçanërisht nëse flasim për kohë jashtëzakonisht të shkurtra ose, anasjelltas, shumë të mëdha, dhe vështirësia e vëzhgimit të një vlere luhatëse) .

Periudhat e lëkundjeve në natyrë

Një ide e periudhave të lëkundjeve të proceseve të ndryshme fizike jepet nga artikulli Intervalet e frekuencës (duke marrë parasysh që një periudhë në sekonda është reciproke e frekuencës në herc).

Njëfarë ideje për madhësinë e periudhave të proceseve të ndryshme fizike mund të jepet edhe nga shkalla e frekuencës së lëkundjeve elektromagnetike (shiko spektrin elektromagnetik).

Periudhat e lëkundjes së zërit të dëgjueshëm nga njerëzit janë në interval

Nga 5·10 −5 në 0,2

(kufijtë e tij të qartë janë disi arbitrarë).

Periudhat e lëkundjeve elektromagnetike që korrespondojnë me ngjyra të ndryshme të dritës së dukshme - në interval

Nga 1,1·10−15 në 2,3·10−15.

Meqenëse, në periudha jashtëzakonisht të mëdha dhe jashtëzakonisht të vogla të lëkundjeve, metodat e matjes priren të bëhen gjithnjë e më indirekte (madje deri në pikën e rrjedhjes së qetë në ekstrapolime teorike), është e vështirë të jepen kufij të qartë të sipërm dhe të poshtëm për periudhën e lëkundjes të matur drejtpërdrejt. Disa vlerësime për kufirin e sipërm mund të jepen nga jetëgjatësia e shkencës moderne (qindra vjet), dhe për kufirin e poshtëm - periudha e lëkundjeve të funksionit valor të grimcës më të rëndë të njohur aktualisht ().

Gjithsesi kufiri më poshtë mund të shërbejë si koha e Plankut, e cila është aq e vogël sa që, sipas koncepteve moderne, jo vetëm që vështirë se mund të matet fare fizikisht, por gjithashtu nuk ka gjasa që në një të ardhme pak a shumë të parashikueshme të jetë e mundur t'i afrohemi matjen e sasive edhe të rendit shumë më të madh të madhësisë, dhe kufi në krye- Ekzistenca e Universit është më shumë se dhjetë miliardë vjet.

Periudhat e lëkundjeve të sistemeve fizike më të thjeshta

Lavjerrësi pranveror

Lavjerrësi i matematikës

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(l)(g))$

Ku $l$- gjatësia e pezullimit (për shembull, filli), $g$- nxitimi i rënies së lirë.

Periudha e lëkundjeve të vogla (në Tokë) të një lavjerrës matematikor 1 metër të gjatë është e barabartë me 2 sekonda me saktësi të mirë.

Lavjerrësi fizik

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(J)(mgl))$

Lavjerrësi rrotullues

$T\; =\; 2\; \backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(I)(K))$

Kjo formulë është nxjerrë në vitin 1853 nga fizikani anglez W. Thomson.

Shkruani një përmbledhje për artikullin "Periudha e lëkundjes"

Shënime

Lidhjet

• - artikull nga Enciklopedia e Madhe Sovjetike

Fragment që karakterizon periudhën e lëkundjeve

Rostovi heshti.
- Po ti? A duhet të ha mëngjes edhe unë? "Ata më ushqejnë me mirësi," vazhdoi Telyanin. - Hajde.
Ai zgjati dorën dhe kapi portofolin. Rostov e liroi atë. Telyanin mori portofolin dhe filloi ta fuste në xhepin e dollakës së tij, dhe vetullat i ngritën rastësisht dhe goja e tij u hap pak, sikur të thoshte: "po, po, po e vendos portofolin në xhep, dhe është shumë e thjeshtë dhe askush nuk kujdeset për të.
- Epo, çfarë, djalë i ri? - tha ai, duke psherëtirë dhe duke parë në sytë e Rostovit nga vetullat e ngritura. Një lloj drite nga sytë, me shpejtësinë e një shkëndije elektrike, kaloi nga sytë e Telyanin te sytë dhe shpina e Rostovit, mbrapa dhe mbrapa, të gjitha në një çast.
"Ejani këtu," tha Rostov, duke kapur Telyanin për dore. Për pak e tërhoqi zvarrë në dritare. "Këto janë paratë e Denisovit, ti i more..." i pëshpëriti ai në vesh.
– Çfarë?... Çfarë?... Si guxon? Çfarë?...”, tha Telyanin.
Por këto fjalë dukeshin si një klithmë e dëshpëruar dhe një lutje për falje. Sapo Rostovi dëgjoi këtë tingull zëri, një gur i madh dyshimi i ra nga shpirti. Ndjeu gëzim dhe në të njëjtin moment i erdhi keq për njeriun fatkeq që i qëndronte përballë; por ishte e nevojshme të përfundonte puna e filluar.
"Njerëzit këtu, Zoti e di se çfarë mund të mendojnë," mërmëriti Telyanin, duke kapur kapelën e tij dhe duke shkuar në një dhomë të vogël bosh, "ne duhet të shpjegojmë veten...
"Unë e di këtë dhe do ta vërtetoj," tha Rostov.
- Unë…
Fytyra e zbehtë dhe e frikësuar e Telyanin filloi të dridhej me të gjithë muskujt e saj; sytë ende po vraponin, por diku më poshtë, duke mos u ngritur në fytyrën e Rostovit, u dëgjuan të qara.
“Konto!... mos e prish të riun... këtë të gjorë, merre...” E hodhi në tavolinë. – Babai është plak, nëna ime!...
Rostov mori paratë, duke shmangur shikimin e Telyanin dhe, pa thënë asnjë fjalë, u largua nga dhoma. Por ai u ndal te dera dhe u kthye prapa. "Zoti im," tha ai me lot në sy, "si mund ta bësh këtë?"
"Count," tha Telyanin, duke iu afruar kadetit.
"Mos më prek", tha Rostov, duke u tërhequr. - Nëse keni nevojë, merrni këto para. “Ai i hodhi portofolin dhe doli me vrap nga taverna.

Në mbrëmjen e së njëjtës ditë, pati një bisedë të gjallë midis oficerëve të skuadronit në banesën e Denisov.
"Dhe unë po të them, Rostov, që duhet t'i kërkosh falje komandantit të regjimentit," tha një kapiten i gjatë shtabi me flokë të thinjur, një mustaqe të madhe dhe tipare të mëdha të një fytyre të rrudhur, duke u kthyer nga Rostovi i kuqërremtë, i emocionuar.
Kapiteni i shtabit Kirsten u degradua në ushtar dy herë për çështje nderi dhe shërbeu dy herë.
– Nuk do të lejoj askënd të më thotë se po gënjej! - bërtiti Rostov. “Ai më tha se po gënjeja, dhe unë i thashë se po gënjen.” Kështu do të mbetet. Ai mund të më caktojë në detyrë çdo ditë dhe të më vendosë në arrest, por askush nuk do të më detyrojë të kërkoj falje, sepse nëse ai si komandant regjimenti e konsideron veten të padenjë për të më dhënë kënaqësi, atëherë...
- Prit, baba; "Më dëgjoni," e ndërpreu kapiteni selinë me zërin e tij bas, duke zbutur me qetësi mustaqet e tij të gjata. - Para oficerëve të tjerë, ju i thoni komandantit të regjimentit se oficeri vodhi...
"Nuk është faji im që biseda filloi para oficerëve të tjerë." Ndoshta nuk duhej të kisha folur para tyre, por nuk jam diplomat. Pastaj u bashkova me husarët, mendova se nuk kishte nevojë për hollësi, por ai më tha se po gënjeja... ndaj le të më japë kënaqësi...
- Kjo është e gjitha mirë, askush nuk mendon se je frikacak, por nuk është kjo gjëja. Pyete Denisovin, a duket kjo diçka që një kadet të kërkojë kënaqësi nga komandanti i regjimentit?
Denisov, duke kafshuar mustaqet e tij, e dëgjoi bisedën me një vështrim të zymtë, me sa duket nuk donte të përfshihej në të. Kur u pyet nga stafi i kapitenit, ai tundi kokën negativisht.
"Ju i tregoni komandantit të regjimentit për këtë mashtrim të ndyrë para oficerëve," vazhdoi kapiteni. - Bogdanych (komandanti i regjimentit quhej Bogdanych) ju rrethoi.
- Ai nuk e rrethoi, por tha se po them një gënjeshtër.
- Epo, po, dhe i ke thënë diçka marrëzi dhe duhet të kërkosh falje.
- Në asnjë mënyrë! - bërtiti Rostov.
"Nuk e kam menduar këtë nga ju," tha kapiteni seriozisht dhe ashpër. "Ti nuk dëshiron të kërkosh falje, por ti, baba, jo vetëm para tij, por para gjithë regjimentit, para të gjithëve ne, je plotësisht fajtor." Ja si: sikur të kishit menduar dhe konsultuar se si të vepronit me këtë çështje, përndryshe do të kishit pirë pikërisht aty, para oficerëve. Çfarë duhet të bëjë tani komandanti i regjimentit? A duhet të vihet në gjyq oficeri dhe të ndotet i gjithë regjimenti? Për shkak të një të poshtër, i gjithë regjimenti është turpëruar? Pra, çfarë mendoni? Por për mendimin tonë, jo kështu. Dhe Bogdaniç është i shkëlqyeshëm, ai të tha se po thua gënjeshtra. Është e pakëndshme, por çfarë mund të bësh baba, ata vetë të sulmuan. Dhe tani, pasi duan ta mbyllin çështjen, për shkak të një lloj fanatizmi ju nuk doni të kërkoni falje, por doni të tregoni gjithçka. Jeni ofenduar që jeni në detyrë, po pse t'i kërkoni falje një oficeri të vjetër dhe të ndershëm! Sido që të jetë Bogdaniç, ai është ende një kolonel plak i ndershëm dhe trim, është shumë turp për ju; A është në rregull që ju të pisni regjimentin? – Zëri i kapitenit filloi të dridhej. - Ti, baba, ke një javë në regjiment; sot këtu, nesër kanë lëvizur diku te adjutantët; nuk ju intereson çfarë thonë ata: "ka hajdutë midis oficerëve të Pavlogradit!" Por ne kujdesemi. Pra, çfarë, Denisov? A ka rëndësi?
Denisov heshti dhe nuk lëvizi, herë pas here duke i hedhur sytë Rostovit me sytë e tij të zinj me shkëlqim.
"Ju e vlerësoni fanaberinë tuaj, nuk doni të kërkoni falje," vazhdoi kapiteni i shtabit, "por për ne pleqtë, si u rritëm, dhe edhe sikur të vdesim, dashtë Zoti, do të futemi në regjiment. kështu që nderi i regjimentit është i dashur për ne dhe Bogdanich e di këtë. Oh, çfarë rruge, baba! Dhe kjo nuk është mirë, nuk është mirë! Të fyej apo jo, do të them gjithmonë të vërtetën. Keq!
Dhe kapiteni i selisë u ngrit dhe u largua nga Rostov.
- Fq "avda, çog" merre! - bërtiti Denisov, duke u hedhur lart. - Epo, G'skelet!
Rostovi, i skuqur dhe i zbehtë, shikoi fillimisht një oficer, pastaj tjetrin.
- Jo, zotërinj, jo... mos mendoni... vërtet e kuptoj, e keni gabim që mendoni për mua kështu... unë... për mua... jam për nderin e Regjimenti. Këtë do ta tregoj në praktikë, dhe për mua nderi i banderolës... epo, është njësoj, vërtet, fajin e kam unë!.. - I dolën lotët në sy. - Unë jam fajtor, unë jam fajtor gjithandej!... Epo, çfarë të duhet tjetër?...
"Kjo është ajo, Kont," bërtiti kapiteni i shtabit, duke u kthyer, duke e goditur në shpatull me dorën e tij të madhe.
"Po ju them," bërtiti Denisov, "ai është një djalë i vogël i bukur."
"Kjo është më mirë, Kont," përsëriti kapiteni i selisë, sikur për njohjen e tij ata kishin filluar ta quanin një titull. - Ejani dhe kërkoni falje, Shkëlqesia juaj, po zotëri.
"Zotërinj, unë do të bëj gjithçka, askush nuk do të dëgjojë një fjalë nga unë," tha Rostov me një zë lutës, "por nuk mund të kërkoj falje, për Zotin, nuk mundem, çfarëdo që dëshironi!" Si do të kërkoj falje, si një i vogël, duke kërkuar falje?
Denisov qeshi.
- Është më keq për ty. Bogdanich është hakmarrës, ju do të paguani për kokëfortësinë tuaj”, tha Kirsten.
- Pasha zotin jo kokëfortësi! Nuk mund t'ju përshkruaj se çfarë ndjesie, nuk mundem...
"Epo, kjo është zgjedhja juaj," tha kapiteni i selisë. - Epo, ku shkoi ky i poshtër? – pyeti ai Denisov.
"Ai tha se ishte i sëmurë dhe menaxheri urdhëroi që të dëbohej," tha Denisov.
"Është një sëmundje, nuk ka asnjë mënyrë tjetër për ta shpjeguar atë," tha kapiteni në seli.
"Nuk është sëmundje, por nëse nuk më bie në sy, do ta vras!" – bërtiti i etur për gjak Denisov.
Zherkov hyri në dhomë.
- Si jeni? - u kthyen papritmas oficerët nga i sapoardhuri.
- Le të shkojmë, zotërinj. Mak u dorëzua si i burgosur dhe me ushtri, plotësisht.
- Po gënjen!
- E pashë vetë.
- Si? A e keni parë Mack të gjallë? me krahë, me këmbë?
- Rritje! Rritje! Jepini atij një shishe për një lajm të tillë. Si erdhët këtu?
"Ata më kthyen përsëri në regjiment, për hir të djallit, për Mack." Gjenerali austriak u ankua. E përgëzova për ardhjen e Mak... A je, Rostov, nga banja?
- Ja, vëlla, kemi një rrëmujë të tillë për ditën e dytë.
Hyri adjutanti i regjimentit dhe konfirmoi lajmin e sjellë nga Zherkovi. Na urdhëruan të performojmë nesër.
- Le të shkojmë, zotërinj!
- Epo, faleminderit Zotit, ne qëndruam shumë gjatë.

Kutuzov u tërhoq në Vjenë, duke shkatërruar pas tij urat në lumenjtë Inn (në Braunau) dhe Traun (në Linz). Më 23 tetor, trupat ruse kaluan lumin Enns. Kolona ruse, artileria dhe kolonat e trupave në mes të ditës shtriheshin nëpër qytetin Enns, në këtë anë dhe në anën tjetër të urës.

Përkufizimi

Periudha- kjo është koha minimale gjatë së cilës kryhet një lëvizje e plotë osciluese.

Periudha përcaktohet me shkronjën $T$.

ku $\Delta t$ është koha e lëkundjes; $N$ është numri i lëkundjeve të plota.

Ekuacioni i lëkundjeve të një lavjerrës sustë

Le të shqyrtojmë sistemin më të thjeshtë oscilues në të cilin mund të realizohen dridhjet mekanike. Kjo është një ngarkesë me masë $m$ e pezulluar në një sustë koeficienti i elasticitetit të së cilës është i barabartë me $k\ $ (Fig. 1). Merrni parasysh lëvizjen vertikale të ngarkesës, e cila shkaktohet nga veprimi i gravitetit dhe forca elastike e sustës. Në një gjendje ekuilibri të një sistemi të tillë, forca elastike është e barabartë në madhësi me forcën e gravitetit. Lëkundjet e lavjerrësit të sustës ndodhin kur sistemi del nga ekuilibri, për shembull, duke e shtrirë pak më tej sustën, pas së cilës lavjerrësi lihet në gjendjen e vet.

Le të supozojmë se masa e sustës është e vogël në krahasim me masën e ngarkesës, nuk do ta marrim parasysh kur përshkruajmë lëkundjet. Pika e fillimit do të konsiderohet pika në boshtin koordinativ (X), e cila përkon me pozicionin e ekuilibrit të ngarkesës. Në këtë pozicion, susta tashmë ka një shtrirje, të cilën e shënojmë me $b$. Shtrirja e sustës ndodh për shkak të veprimit të gravitetit në ngarkesë, prandaj:

Nëse ngarkesa zhvendoset shtesë, por ligji i Hooke është akoma i kënaqur, atëherë forca elastike e sustës bëhet e barabartë me:

Ne shkruajmë nxitimin e ngarkesës, duke kujtuar se lëvizja ndodh përgjatë boshtit X, si:

Ligji i dytë i Njutonit për ngarkesën merr formën:

Le të marrim parasysh barazinë (2), të transformojmë formulën (5) në formën:

Nëse prezantojmë shënimin: $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$, atëherë e shkruajmë ekuacionin e vibrimit si:

\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\majtas(7\djathtas),\]

ku $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ është frekuenca ciklike e lëkundjeve të lavjerrësit të sustës. Zgjidhja e ekuacionit (7) (kjo mund të verifikohet me zëvendësim të drejtpërdrejtë) është funksioni:

ku $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ është frekuenca ciklike e lëkundjeve të lavjerrësit, $A$ është amplituda e lëkundjeve; $((\omega )_0t+\varphi)$ - faza e lëkundjes; $\varphi $ dhe $(\varphi )_1$ janë fazat fillestare të lëkundjeve.

Formulat për periudhën e lëkundjes së një lavjerrës sustë

Ne zbuluam se lëkundjet e një lavjerrës sustë përshkruhen nga funksioni kosinus ose sinus. Këto janë funksione periodike, që do të thotë se zhvendosja $x$ do të marrë vlera të barabarta në intervale të caktuara kohore të barabarta, të cilat quhen periudha e lëkundjes. Periudha përcaktohet me shkronjën T.

Një sasi tjetër që karakterizon lëkundjet është reciproku i periudhës së lëkundjes, quhet frekuencë ($\nu $):

Periudha lidhet me frekuencën ciklike të lëkundjeve si:

Më sipër kemi marrë për një lavjerrës sustë $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$, pra, periudha e lëkundjes së një lavjerrës sustë është e barabartë me:

Formula për periudhën e lëkundjes së lavjerrësit të sustës (11) tregon se $T$ varet nga masa e ngarkesës së ngjitur në susta dhe koeficienti i elasticitetit të sustës, por nuk varet nga amplituda e lëkundjes (A). Kjo veti e lëkundjeve quhet izokroni. Izokronia qëndron për aq kohë sa qëndron ligji i Hukut. Me shtrirje të mëdha të sustës, ligji i Hukut shkelet dhe shfaqet një varësi e lëkundjeve nga amplituda. Theksojmë se formula (11) për llogaritjen e periudhës së lëkundjes së një lavjerrës sustë është e vlefshme për lëkundjet e vogla.

Shembuj të problemeve për periudhën e lëkundjes

Shembulli 1

Ushtrimi. Një lavjerrës pranveror plotësoi 50 lëkundje të plota në një kohë prej 10 s. Cila është periudha e lëkundjes së lavjerrësit? Sa është frekuenca e këtyre lëkundjeve?

Zgjidhje. Meqenëse periudha është koha minimale e nevojshme që lavjerrësi të përfundojë një lëkundje të plotë, ne e gjejmë atë si:

Le të llogarisim periudhën:

Frekuenca është reciproke e periudhës, prandaj:

\[\nu =\frac(1)(T)\majtas(1.2\djathtas).\]

Le të llogarisim frekuencën e lëkundjes:

\[\nu =\frac(1)(0,2)=5\ \majtas(Hz\djathtas).\]

Përgjigju.$1)\ T=0,2$ s; 2) 5 Hz

Shembulli 2

Ushtrimi. Dy susta me koeficientë elastikë $k_1$ dhe $k_2$ janë të lidhur paralelisht (Fig. 2), dhe një ngarkesë me masë $M$ i është bashkangjitur sistemit. Cila është periudha e lëkundjes së lavjerrësit të sustës që rezulton, nëse masat e sustave mund të neglizhohen, forca elastike që vepron në ngarkesë i bindet ligjit të Hukut?

Zgjidhje. Le të përdorim formulën për të llogaritur periudhën e lëkundjes së lavjerrësit të pranverës:

Kur sustat lidhen paralelisht, ngurtësia që rezulton e sistemit gjendet si:

Kjo do të thotë që në vend të $k$ në formulën për llogaritjen e periudhës së një lavjerrës sustë, ne zëvendësojmë anën e djathtë të shprehjes (2.2), kemi:

Përgjigju.$T=2\pi \sqrt(\frac(M)(k_1(+k)_2))$

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve