Kur pjesëtohen pabarazitë e dyfishta me të njëjtin kuptim. Pabarazitë lineare

Kontrollo, mik, a je gati për të filluar mësimin?

A është gjithçka në vend? Gjithçka është në rregull? Tavolinë, libra dhe fletore?

Ne kemi një moto: gjithçka që ju nevojitet është në dorë!

2. Kontrollo detyrat e shtëpisë:

2. Punë individuale.

Test

1. Brinjët e këndit janë:

a) segmente;

b) rrezet;

c) drejt.

2. Gjeni simbolin e saktë të këndit.

a) këndi ABC;

b) këndi BAC;

c) këndi ASV.

3. Sa kënde ka në figurë?

a) 3 qoshe;

b) 5 kapje;

c) 6 qoshe.

4. Cila figurë është tek ajo?

5. Çfarë këndi bëjnë akrepat e orës dhe minutës në orën 6?

a) këndi akut;

b) këndi i drejtë;

c) zgjeruar

– Shkëmbeni letrat me fqinjin tuaj të tavolinës dhe bëni një kontroll të ndërsjellë.

3. Përditësimi i njohurive.

Çfarë pajisje përdoret për të matur këndet?

Raportor është një pajisje që ju lejon të matni lehtësisht dhe shpejt çdo kënd.

Kur u shfaq raportuesi? Rezulton se kjo masë këndore e ka origjinën shumë mijëra vjet më parë. Besohet se kjo u shoqërua me krijimin e kalendarit të parë. Matematikanët e lashtë vizatuan një rreth dhe e ndanë në aq pjesë sa ka ditë në vit. Por ata menduan. Se nuk ka 365 apo 36 ditë në vit, por 360.

Prandaj, ata e ndanë rrethin që tregon vitin në 360 pjesë të barabarta. Një imazh i tillë ishte shumë i dobishëm, në të mund të shënonit çdo ditë që kalonte dhe të shihni se sa ditë kanë mbetur deri në fund të vitit. Secilës pjesë iu dha një emër - një diplomë.

Masa e shkallës ka mbijetuar deri më sot. Një fotografi e një kalendari të lashtë mund të bëhet lehtësisht me një raportues. Vini re sa raportorë të ndryshëm ka! (ekspozitë e raportuesve). Por si janë të gjithë të ngjashëm? Sido që të jenë, të gjithë kanë një SHKALE dhe një QENDËR.

Njësia matëse për këndet?

Shkalla e raportuesit është e vendosur në një gjysmërreth, qendra e të cilit tregohet ose me një goditje ose një vrimë. Goditjet e raportuesit e ndajnë gjysmërrethin në 180 pjesë. Nëse tërheqim rreze nga qendra e gjysmërrethit përmes këtyre goditjeve, do të marrim 180 kënde, secila prej të cilave është e barabartë me 1/180 të një këndi të kundërt.

Kënde të tilla quhen gradë. 1° është 1/180 e një këndi të rrotulluar. Shkallët shënohen me këtë shenjë -°. Çdo ndarje e shkallës së raportuesit është e barabartë me 1°. Përveç ndarjeve 1°, shkalla ka ndarje 5° dhe 10°.

4. Ushtrime fizike.

- Tregoni me duart tuaja një kënd prej 90 gradë, një kënd prej 180 gradë.

- Tregoni një kënd të mprehtë, një kënd të mpirë.

- Kthehu 180 gradë, 90 gradë.. -Më trego ku ka kënde të drejta rreth teje? Dhe në tryezë? Dhe në ditar?

5. Konsolidimi i materialit të studiuar.

1. Plotësoni detyrën e mëposhtme:

1. Ndërtoni një kënd ABC të barabartë me 45°

2. Vizatoni rrezen VO në mënyrë që këndi CB të jetë i barabartë me 135°.

3. Krahasoni këto kënde.

4. Llogaritni vlerën e këndit ABO.

5. Trego këndin e shpalosur me një ngjyrë tjetër.

6. Ndërtoni këndin ABC në një kënd të drejtë.

2. Përcaktoni me sy nëse një kënd i dhënë është i mprehtë apo i mpirë.

Le të kontrollojmë dhe matim këndet duke përdorur një raportor.

6. Përmbledhje e mësimit.

- Ku në jetën tuaj ndesheni me një kënd, në cilat mësime të tjera do t'ju ndihmojnë këto njohuri - Çfarë profesionesh u duhen njerëzve njohuri për matjen dhe ndërtimin e këndeve?

7. Reflektimi.

- Më trego çfarë mësove nga mësimi i sotëm i matematikës? Plotësoni fjalitë.

Sot mora vesh...

Ishte interesante...

Ishte e vështirë...

Kam mësuar...

8. Detyrë shtëpie.

Ndërtoni 6-7 kënde dhe matni shkallët e tyre. Shkruani shënimin.

I gjithë materiali është në dokument.

Përmbledhje e mësimit të matematikës në klasën e 5-të

Subjekti. MATJA E KËNDËVE.

Rezultati i planifikuar : Nxënësit njohin këndet në vizatime dhe vizatime, matin dhe krahasojnë përmasat e këndeve, ndërtojnë kënde dhe përgjysmues këndesh duke përdorur një raportor.

Detyrat : të krijojë kushte në orën e mësimit sipas të cilave nxënësit njohin këndet në vizatime dhe vizatime, matin dhe krahasojnë madhësitë e këndeve, ndërtojnë kënde dhe përgjysmues të këndeve duke përdorur raportor;

Vazhdoni formimin e UUD të lëndës dhe meta-subjektit:

- aftësi racionale të numërimit;

-aftësi për të punuar me një tekst shkollor;

-aftësitë e vetëtestimit, vetëvlerësimit;

- aftësia për të krijuar marrëdhënie shkak-pasojë;

- zhvillimi të menduarit logjik, aftësia për të paraqitur një hipotezë;

- zhvillimi i të folurit matematikor me gojë dhe me shkrim;

- aftësi për të punuar në çift, komunikim, qëndrim respektues ndaj shokëve të klasës;

kontrolloni nivelin primar të aftësisë për të ndërtuar kënde dhe përgjysmues duke përdorur një raportor, për të ngjallur një interes për matematikën;

Pajisjet : projektor; prezantimi; material fletushkë.

Lloji i mësimit: mësim i mësimit të materialit të ri.

Plani i mësimit.

1. Përditësimi i njohurive (5 min)

2. Mësimi i materialit të ri (10 min)

3. Fiksimi i materialit (15 min)

4. Testimi i njohurive të marra (12 min)

5. Reflektimi. D.Z. (3 min)

Ecuria e mësimit.

1.Përditësimi i njohurive ( ushtrime gojore, prezantim )

Testimi i njohurive të materialit të mëparshëm dhe gatishmëria për të mësuar të reja.

1. Cila figurë quhet kënd? Si përcaktohen këndet? Çfarë këndesh dini?

Cili kënd quhet akut apo i mpirë?

2. Punohet vizatimi (rrëshqitje): emërtoni këndet në vizatim, emërtoni brinjët dhe kulmet e secilit kënd, emërtoni këndet akute, këndet e mpirë. Këndet akute shënojmë me një hark, këndet e mpirë me dy. Cilat kënde mbetën të pashënuara?

A ka një kënd më të vogël në foto, apo një kënd më të madh? A është atje kënde të barabarta?

3. Si mund t'i krahasoni këndet? Cilat kënde quhen të barabarta?
4. Në figurë janë paraqitur dy kënde të pabarabarta dhe dy segmente të pabarabarta.
Krahasoni dy detyra:

1) përcaktoni se cili nga dy segmentet e dhëna është më i madh dhe për sa?

2) përcaktoni se cili nga këndet e dhëna është më i madh dhe për sa?

Si të përfundoni detyrën e parë? Si maten segmentet? Cilat njësi matëse për segmentet dini?

Çfarë aftësish dhe njohurish ju mungojnë për të përfunduar detyrën e dytë?

Mësimi i materialit të ri.

Lexoni tekstin përkatës të paragrafit 1.9 nga libri shkollor.

Për të përcaktuar se sa një kënd është më i madh (ose më i vogël) se një tjetër, duhet të jemi në gjendje të matim këndet dhe për këtë duhet: të dimë se çfarë pajisje përdoret për të matur këndet; di njësinë matëse për këndet.
Një pajisje e veçantë përdoret për të ndërtuar dhe matur këndet. Do ta zbuloni se si quhet duke kryer detyrën e mëposhtme. Llogaritni me gojë dhe, duke zgjedhur përgjigjen e saktë, plotësoni tabelën. Fjala e koduar është emri i instrumentit që përdoret për të matur këndet.

P

T

RRETH

N

DHE

R

A

ME

18*3

56:7

17+35

36-18

24:8

15*3

22+49

93-27

8

45

71

18

66

54

52

45

8

3

45

Raportor - një pajisje për matjen e këndeve.
Vendosni raportuesin përpara jush dhe ekzaminojeni atë.

Shkalla e raportorit është e vendosur në gjysmërreth, ajo numërohet nga 0 në 180. Ka shkallë të dyfishta: numërimi shkon nga e majta në të djathtë dhe nga e djathta në të majtë.
Ka edhe raportorë rrethorë, shkalla shkon në një rreth nga 0 në 360, por ndahet edhe në dy gjysmërreth. Qendra e këtij gjysmërrethi shënohet në raportues me një pikë ose vizë. Vijat e shkallës së raportuesit e ndajnë gjysmërrethin në 180 pjesë të barabarta. Rrezet e tërhequra nga qendra e gjysmërrethit përmes këtyre goditjeve formojnë 180 kënde, secila prej të cilave është e barabartë me 1/180 të këndit të shpalosur. Kënde të tilla quhen gradë. Shkallët shënohen me °. Një shkallë (1°) është një njësi matëse për këndet, 1° = 1/180 e një këndi të rrotulluar.
Çdo ndarje e shkallës së raportuesit është e barabartë me 1°.
Informacion historik. Fjala "shkallë" është latine dhe do të thotë "hap", "hap". Matja e këndeve në gradë u shfaq më shumë se 3 mijë vjet më parë në Babiloni. Llogaritjet atje përdorën sistemin e numrave seksagesimal dhe thyesat seksagesimale.
Kjo për faktin se matematikanët dhe astronomët babilonas, dhe pas tyre grekë dhe indianë, kthesë e plotë(rrethi) u nda në 360 pjesë - gradë (gjashtë herë gjashtëdhjetë), secila shkallë - në 60 minuta dhe një minutë - në 60 sekonda.

Le të shohim se si mund të matni një kënd duke përdorur një raportor.

Algoritmi i matjes së këndit.
Rreshtoni kulmin e këndit me qendrën e raportorit.
Poziciononi raportorin në mënyrë që ana e këndit të kalojë përmes origjinës në shkallën e raportorit.
Gjeni vijën në shkallë nëpër të cilën kalon ana e dytë e këndit.
Duke marrë parasysh drejtimin e numërimit, është e saktë të hiqni rezultatin nga shkalla.
Nëse raportori ka dy shkallë, atëherë duhet të shikoni shenjën e shkallës përmes së cilës njëra nga anët e këndit kalon përmes zeros.

Kontrolloni nëse matja e këndit që rezulton korrespondon me pamjen e saj.

Raportori përdoret jo vetëm për të matur këndet, por edhe për ndërtimin e tyre. Le të ndërtojmë një kënd prej 50 gradë. Për ta bërë këtë, le të vizatojmë një rreze. Le të rreshtojmë qendrën e raportuesit me fillimin e rrezes në mënyrë që trau të kalojë përmes origjinës në shkallën e raportuesit. Duke marrë parasysh llojin e këndit, gjejmë rreshtin e duhur 50 gradë dhe vendosni një pikë në letër. Le të lidhim fillimin e rrezes me pikën e shënuar. Le të kontrollojmë llojin e këndit. 50 - këndi është i mprehtë, që do të thotë se vizatimi duhet të ketë edhe një kënd të mprehtë. Në mënyrë të ngjashme, ne ndërtojmë një kënd të mpirë prej 130.
Algoritmi për ndërtimin e një këndi.
Vizatoni një rreze.
Drejtoni qendrën e raportuesit me fillimin e rrezes në mënyrë që trau të kalojë përmes origjinës në shkallën e raportuesit.
Duke marrë parasysh llojin e këndit, gjeni atë në rreshtin e dëshiruar vlera e kërkuar qoshe dhe vendosni një pikë në letër.
Lidhni fillimin e rrezes me pikën e shënuar.
Kontrolloni llojin e këndit që do të ndërtohet. Është ndërtuar këndi i kërkuar.

Minuta e edukimit fizik . Përdorni duart tuaja për të treguar një kënd prej 90°, 180°. Tregoni me duart tuaja një kënd të mprehtë, një kënd të mpirë. Tregoni me dorën tuaj se ku ka kënde të drejta rreth nesh. Rrotulloni 180° dhe më pas 90°.

Rregullimi i materialit.

Çfarë instrumenti përdoret për të matur këndet?

Cila është njësia matëse e këndit?

Detyra 1. Bëni ushtrimin 114. Shkruani masat e shkallës së këndeve të paraqitura në figurë.
Nxirrni një përfundim në lidhje me masën e shkallës:
a) një kënd i kthyer; b) këndi i drejtë;
c) këndi akut; G) kënd i mpirë. , 180 . Shkruani këndet e mpirë.

2. Vizatoni një kënd të mprehtë, matni dhe shkruani masën e shkallës së tij. Vizatoni përgjysmuesin e këtij këndi.

Reflektimi. Çfarë mësuam në mësim? Çfarë ishte e vështirë? Çfarë mbetet e paqartë?

Detyrë shtëpie.

Le të dallojmë me kusht dy pjesë në raportues - "sundimtari", i quajtur gjithashtu një shkallë drejtvizore ( pjesa e poshtme në figurë), dhe një gjysmërreth, i quajtur gjithashtu një shkallë gonometrike. Në gjysmërreth ka shenja shkallësh nga 0° deri në 180°. Le ta quajmë ndarjen në shkallë " rrjeti i shkallës».

Ka raporte lloje të ndryshme, por përdorimi i tyre zbret në sa vijon. Raportori ka një shenjë qendrore. Në foton e mësipërme është rreth i vogël me një vrimë në qendër. Sidoqoftë, shenja qendrore mund të tregohet thjesht me një vizë. Kjo shenjë duhet të përafrohet me pjesën e sipërme të qoshes. Në këtë rast, njëra nga anët e këndit duhet të kalojë nëpër shenjën me numrin 0 në gjysmërrethin e raportorit.

Mund të ketë dy shenja "zero" në raportues: në të djathtë dhe në të majtë. Është e qartë se duhet të shikoni atë nëpër të cilën kalon ana e këndit. Por gjëja më e rëndësishme është të kuptoni se cilin rrjet shkallësh duhet të shikoni kur matni këndin: sipërme ose të poshtme. Nëse ana e këndit kalon nga 0, e cila ndodhet në pjesën e jashtme, atëherë në të ardhmen përdorim rrjetin e shkallës së jashtme. Nëse ana e këndit kalon nëpër "të brendshme" 0, atëherë në të ardhmen përdorim rrjetin e shkallës së brendshme të raportorit (nuk i kushtojmë vëmendje atij të jashtëm).

Pra, njëra anë e këndit duhet të kalojë nëpër shenjën 0, dhe ana e dytë e këndit duhet të jetë në anën e gjysmërrethit (shkalla gonometrike), domethënë sikur ta kryqëzojë atë.

Madhësia e këndit përcaktohet nga vendi ku ana e dytë e këndit kryqëzon shkallën gonometrike të raportorit.

Matja e një këndi me një raportor

1. Vlerësoni se për çfarë lloj këndi jeni të interesuar. Këndet mund të ndahen në tre klasa: akute, të mpirë dhe të drejtë.

   Këndet akute janë relativisht të ngushta (më pak se 90 gradë), këndet e mpirë janë më të gjera (më të mëdha se 90 gradë) dhe këndet e drejta janë 90 gradë (anët e tyre janë pingul me njëra-tjetrën). Vlerësoni me sy se cilit lloj i përket këndi që do të matni. Një vlerësim paraprak do t'ju ndihmojë të përcaktoni diapazonin e kërkuar dhe të zgjidhni shkallën e saktë të raportuesit.
   Në pamje të parë, mund të themi se imazhi i mësipërm tregon një kënd akut, domethënë vlera e tij është më pak se 90 gradë.

2. Vendoseni qendrën e raportorit në kulmin e këndit që po matni. Ka një vrimë të vogël në mes të raportorit. Vendoseni raportuesin në qoshe në mënyrë që vrima të vijë me majën e këndit.
3. Rrotulloni raportorin në mënyrë që njëra anë e këndit të përafrohet me bazën e mjetit. Kthejeni ngadalë raportorin dhe sigurohuni që kulmi i këndit të mbetet në qendër. Si rezultat, njëra nga anët e këndit duhet të përafrohet me bazën e raportorit.
   Në këtë rast, ana e dytë e këndit duhet të presë harkun e raportorit (pjesën e tij të rrumbullakosur).
4. Ndiqni anën e dytë të këndit që kryqëzon harkun e raportorit. Nëse ana e dytë nuk arrin harkun e veglës, zgjateni atë. Ju gjithashtu mund të bashkëngjitni një copë letre në këtë anë të këndit që do të shtrihej në harkun e raportuesit. Numri i kryqëzuar do t'ju tregojë madhësinë e këndit në gradë.
5. Në shembullin e mësipërm, vlera e këndit është 70 gradë.

   këndmues me vizore

   Në këtë rast, ne përdorim një shkallë më të vogël, pasi kemi përcaktuar më herët se kemi të bëjmë me një kënd akut, domethënë vlera e tij nuk i kalon 90 gradë. Për kënde të mprehta, përdorni një shkallë më të madhe me vlera më të mëdha se 90 gradë.

6. Në fillim, ju mund të ngatërroheni me shkallën. Shumica e raportuesve kanë dy peshore, një në brendësi dhe një në pjesën e brendshme jashtë pjesë e rrumbullakosur. Kjo është bërë për ta bërë të përshtatshëm matjen e këndeve të orientimit majtas dhe djathtas.

Mjafton të marrësh të zakonshme mjete shkollore- një laps dhe një letër, një vizore, një raportues dhe një busull - dhe mund të vizatoni çdo figurë gjeometrike, qoftë katror, ​​ovale, trekëndësh. Megjithatë, ka raste kur nuk ka fare mjete vizatimi në dorë ose numri i tyre është i kufizuar, por edhe në këtë rast mund të bëni vizatimin e nevojshëm.

Do t'ju duhet

• - sundimtar;
• - laps;
• - letër;
• - busull;
• - raportor;
• - trekëndëshat kënddrejtë

Udhëzimet

• Nëse nuk keni asgjë në dorë përveç një fletë letre dhe një laps, atëherë mund t'ia dilni edhe me këto furnizime. Për ta bërë këtë, palosni me shumë kujdes një fletë letre në katër, duke i lëmuar mirë palosjet. Si rezultat, në vendin e palosjes së dyfishtë do të merrni një kënd të drejtë që ka 90°. Palosni përsëri këndin në gjysmë dhe merrni këndin e dëshiruar prej 45°. Vërtetë, në këtë rast një gabim i vogël do të shfaqet në formën e një humbje prej disa gradësh. Për një vizatim më të saktë, vizatoni një kënd të drejtë me një laps në një fletë letre të zbrazët, priteni me kujdes dhe paloseni në gjysmë - kjo do të japë një kënd prej 45°.
• Mund të vizatoni një kënd duke përdorur trekëndësha kënddrejtë, të cilët mund të jenë të ndryshëm - me kënde 90°, 45°, 45° dhe 90°, 60°, 30°. Merrni një trekëndësh (me kënde 90°, 45°, 45°) dhe vizatoni një kënd të mprehtë prej 45° në një copë letër. Nëse ka vetëm një trekëndësh me kënde 90°, 60°, 30°, atëherë në një fletë tjetër letre vizatoni një kënd të drejtë, prerë atë, paloseni në gjysmë dhe gjurmoni në vizatimin e dëshiruar. Ky do të jetë një kënd prej 45°.
• Opsioni më i saktë i ndërtimit do të ishte ai që përdor një raportor. Vizatoni një vijë në një copë letre, shënoni një pikë qoshe mbi të, lidhni një raportues dhe shënoni një pikë 45°, më pas lidhini ato së bashku.
• Është interesante se edhe me ndihmën e një busull mund të vizatoni një kënd prej 45°. Për ta bërë këtë, mjafton të keni një kënd të përshkruar prej 90° përpara jush (për shembull, duke përdorur trekëndësh kënddrejtë ose duke e palosur letrën në katërsh). Pastaj nga pikë qoshe vizatoni një rreth duke përdorur një busull.

  Si të përdorni saktë një raportues?

  Në kryqëzimin e rrethit dhe anëve të këndit të duhur, shënoni pikat. Tani, nga secila prej dy pikave, përdorni të njëjtën zgjidhje busull për të bërë dy rrathë të tjerë. Në vendin ku kryqëzohen, do të merrni një pikë, të cilën e lidhni me këndin, duke rezultuar në dy kënde 45°.

© CompleteRepair.Ru

Raportor

JO. Matematika Zhukovsky ka bukurinë e vet, ashtu si piktura dhe poezia.

Çfarë është raportuesi? Një raportor është një mjet për ndërtimin dhe matjen e këndeve. Raportori përbëhet nga një vizore (shkallë e drejtë) dhe një gjysmërreth (shkallë gonometrike), e ndarë në shkallë nga 0 deri në 180°.

Prezantim me temën “Kamënduesi”, historiku dhe rregullat e përdorimit

Në disa modele - nga 0 në 360 °. .

Nga çfarë janë bërë raportorët? Raportorët janë bërë prej çeliku, plastike, druri dhe materiale të tjera. .

Historia e raportuesit Historia nuk e ka ruajtur emrin e shkencëtarit që shpiku raportuesin - ndoshta në kohët e lashta ky instrument kishte një emër krejtësisht të ndryshëm. Emri modern vjen nga fjalë franceze"TRANSPORTER", që do të thotë "për të mbajtur". Me sa duket, raportori u shpik në Babilonia e lashtë. .

Llojet e raportuesve Gjysmërrethorë (180 gradë) janë raportuesit më të thjeshtë dhe më të lashtë. Rrethore (360 gradë). Gjeodezikë, të cilat vijnë në dy lloje: TG-A - për ndërtimin dhe matjen e këndeve në plane dhe harta; TG-B - për tërheqjen e pikave në bazë të vizatimit sipas kënde të njohura dhe distancat. Vlera e ndarjes së shkallës gonometrike është 0,5°, shkalla drejtvizore është 1 milimetër. Llojet e përmirësuara të raportuesve, të cilët janë të nevojshëm për ndërtime dhe matje më të sakta. Për shembull, ka raportues të veçantë me një vizore transparente me një vernier gonometrik, i cili rrotullohet rreth qendrës. .

Për çfarë përdoret raportuesi? Një raportor është një mjet i përdorur gjerësisht në gjeometri. Në të njëjtën kohë, është mjaft e vështirë të bëhet pa këtë mjet si për nxënësit e shkollave që zgjidhin problemet e tyre të para ashtu edhe për inxhinierët që kryejnë komplekse ndërtime gjeometrike. Më shpesh, një raportor përdoret për të marrë masën e shkallës së një këndi, ne nuk do të jemi në gjendje të masim një kënd. .

Si të përdorni një raportor? Për të matur një kënd, duhet të vendosni kulmin e tij në pikën e origjinës të shënuar në vizoren e raportuesit. Atëherë duhet t'i kushtoni vëmendje faktit që ana e këndit të drejtuar në shkallën e gonometrit e kryqëzon atë. Nëse gjatësia e kësaj ane është e pamjaftueshme, ajo duhet të zgjatet derisa të kryqëzojë shkallën gonometrike. Pas kësaj, duhet të shikoni se çfarë vlere ana e këndit kryqëzon shkallën e treguar. Nëse matet një kënd akut, vlera e dëshiruar do të jetë më e vogël se 90° dhe kur matni një kënd të mpirë, duhet të përdorni atë pjesë të shkallës që përmban ndarje që tejkalojnë 90°. Këndet ndërtohen në mënyrë të ngjashme duke përdorur një raportor. Së pari, duhet të vizatoni një vijë që do të përfaqësojë njërën nga anët, dhe fundi i saj, i cili do të bëhet kulmi, duhet të vendoset në pikën e fillimit. Pastaj, në shkallën gonometrike, duhet të shënoni këndin e dëshiruar, i cili mund të jetë ose akut ose i mpirë. Pas kësaj, duke hequr raportuesin, lidhni kulmin e këndit të ardhshëm me pikën e shënuar: si rezultat, do të merrni këndin e dëshiruar. .

Faleminderit për vëmendjen tuaj!