Valët mekanike gjatësore kanë këto veti. Valët mekanike

Valët mekanike

Nëse dridhjet e grimcave ngacmohen në çdo vend në një mjedis të ngurtë, të lëngët ose të gaztë, atëherë për shkak të bashkëveprimit të atomeve dhe molekulave të mediumit, dridhjet fillojnë të transmetohen nga një pikë në tjetrën me një shpejtësi të kufizuar. Procesi i përhapjes së dridhjeve në një mjedis quhet valë .

Valët mekanike ka lloje të ndryshme. Nëse grimcat e mediumit në një valë zhvendosen në një drejtim pingul me drejtimin e përhapjes, atëherë vala quhet tërthore . Një shembull i një vale të këtij lloji mund të jenë valët që kalojnë përgjatë një brezi gome të shtrirë (Fig. 2.6.1) ose përgjatë një vargu.

Nëse zhvendosja e grimcave të mediumit ndodh në drejtim të përhapjes së valës, atëherë vala quhet gjatësore . Valët në një shufër elastike (Fig. 2.6.2) ose valët e zërit në një gaz janë shembuj të valëve të tilla.

Valët në sipërfaqen e një lëngu kanë përbërës tërthor dhe gjatësor.

Si në valët tërthore ashtu edhe në ato gjatësore, nuk ka transferim të materies në drejtim të përhapjes së valës. Në procesin e përhapjes, grimcat e mediumit luhaten vetëm rreth pozicioneve të ekuilibrit. Megjithatë, valët transferojnë energjinë vibruese nga një pikë e mediumit në tjetrën.

Një tipar karakteristik i valëve mekanike është se ato përhapen në mjedise materiale (të ngurta, të lëngshme ose të gazta). Ka valë që mund të përhapen në zbrazëti (për shembull, valët e dritës). Valët mekanike kërkojnë domosdoshmërisht një medium që ka aftësinë për të ruajtur energjinë kinetike dhe potenciale. Prandaj, mjedisi duhet të ketë vetitë inerte dhe elastike. Në mjedise reale, këto veti shpërndahen në të gjithë vëllimin. Për shembull, çdo element i vogël i një trupi të ngurtë ka masë dhe elasticitet. Në më të thjeshtën model njëdimensional një trup i fortë mund të përfaqësohet si një koleksion topash dhe sustash (Fig. 2.6.3).

Valët mekanike gjatësore mund të përhapen në çdo media - të ngurtë, të lëngët dhe të gaztë.

Nëse në një model njëdimensional të një trupi të ngurtë një ose më shumë topa zhvendosen në një drejtim pingul me zinxhirin, atëherë do të ndodhë deformimi ndërrim. Sustat, të deformuara nga një zhvendosje e tillë, do të tentojnë t'i kthejnë grimcat e zhvendosura në pozicionin e ekuilibrit. Në këtë rast, forcat elastike do të veprojnë në grimcat më të afërta të pazhvendosura, duke tentuar t'i devijojnë ato nga pozicioni i ekuilibrit. Si rezultat, një valë tërthore do të kalojë përgjatë zinxhirit.

Në lëngje dhe gazra, deformimi elastik i prerjes nuk ndodh. Nëse një shtresë lëngu ose gazi zhvendoset në një distancë të caktuar në lidhje me shtresën ngjitur, atëherë nuk do të shfaqen forca tangjenciale në kufirin midis shtresave. Forcat që veprojnë në kufirin e një lëngu dhe një të ngurtë, si dhe forcat midis shtresave ngjitur të lëngut, drejtohen gjithmonë normalisht në kufi - këto janë forca presioni. E njëjta gjë vlen edhe për mediat e gazta. Prandaj, valët tërthore nuk mund të ekzistojnë në media të lëngshme ose të gazta.

Me interes të rëndësishëm praktik janë të thjeshta valë harmonike ose sinusale . Ato karakterizohen amplitudaA dridhjet e grimcave, frekuencaf Dhe gjatësia valoreλ. Valët sinusoidale përhapen në mjedise homogjene me një shpejtësi të caktuar konstante v.

Paragjykim y (x, t) grimcat e mediumit nga pozicioni i ekuilibrit në një valë sinusoidale varet nga koordinata x në bosht OK, përgjatë së cilës përhapet vala, dhe në kohë t në ligj.

Me valë të çdo origjine, në kushte të caktuara, mund të vërehen katër fenomenet e renditura më poshtë, të cilat do t'i shqyrtojmë duke përdorur shembullin e valëve të zërit në ajër dhe valëve në sipërfaqen e ujit.

Reflektimi i valës. Le të bëjmë një eksperiment me një gjenerator të rrymës së frekuencës audio në të cilin është lidhur një altoparlant (altoparlant), siç tregohet në Fig. "A". Do të dëgjojmë një fërshëllimë. Në anën tjetër të tabelës do të vendosim një mikrofon të lidhur me një oshiloskop. Meqenëse në ekran shfaqet një sinusoid me amplitudë të ulët, kjo do të thotë që mikrofoni percepton një tingull të dobët.

Tani le ta vendosim tabelën në krye të tabelës, siç tregohet në Fig. “b”. Meqenëse amplituda në ekranin e oshiloskopit është rritur, tingulli që arrin në mikrofon është bërë më i fortë. Ky dhe shumë eksperimente të tjera sugjerojnë këtë Valët mekanike të çdo origjine kanë aftësinë të reflektohen nga ndërfaqja midis dy mediave.

Përthyerja e valës. Le t'i drejtohemi fotos, e cila tregon valët që vrapojnë mbi cekëtat bregdetare (pamja nga lart). Bregu ranor është paraqitur në të verdhë gri, dhe pjesa e thellë e detit është blu. Midis tyre ka një breg rëre - ujë të cekët.

Valët që udhëtojnë nëpër ujëra të thella udhëtojnë në drejtim të shigjetës së kuqe. Në pikën ku vala përplaset, ajo përthyhet, pra ndryshon drejtimin e përhapjes. Prandaj, shigjeta blu që tregon drejtimin e ri të përhapjes së valës ndodhet ndryshe.

Kjo dhe shumë vëzhgime të tjera tregojnë këtë Valët mekanike të çdo origjine mund të përthyhen kur ndryshojnë kushtet e përhapjes, për shembull, në ndërfaqen midis dy mediave.

Difraksioni i valës. Përkthyer nga latinishtja, "diffractus" do të thotë "i thyer". në fizikë Difraksioni është devijimi i valëve nga përhapja drejtvizore në të njëjtin mjedis, duke çuar në përkuljen e tyre rreth pengesave.

Tani shikoni një model tjetër valësh në sipërfaqen e detit (pamje nga bregu). Valët që vrapojnë drejt nesh nga larg errësohen nga një shkëmb i madh në të majtë, por në të njëjtën kohë pjesërisht përkulen rreth tij. Shkëmbi më i vogël në të djathtë nuk është aspak një pengesë për valët: ato shkojnë plotësisht rreth tij, duke u përhapur në të njëjtin drejtim.

Eksperimentet tregojnë se Difraksioni manifestohet më qartë nëse gjatësia e valës rënëse është më e madhe se madhësia e pengesës. Pas tij, vala përhapet sikur nuk kishte asnjë pengesë.

Ndërhyrja në valë. Ne ekzaminuam fenomenet që lidhen me përhapjen e një vale të vetme: reflektimi, përthyerja dhe difraksioni. Le të shqyrtojmë tani përhapjen me dy ose më shumë valë të mbivendosura mbi njëra-tjetrën - fenomeni i ndërhyrjes(nga latinishtja "inter" - reciprokisht dhe "ferio" - godita). Le ta studiojmë këtë fenomen në mënyrë eksperimentale.

Do të lidhim dy altoparlantë të lidhur paralelisht me gjeneratorin e rrymës së frekuencës audio. Marrësi i zërit, si në eksperimentin e parë, do të jetë një mikrofon i lidhur me një oshiloskop.

Le të fillojmë të lëvizim mikrofonin në të djathtë. Oshiloskopi do të tregojë se tingulli bëhet më i dobët dhe më i fortë, pavarësisht nga fakti që mikrofoni largohet nga altoparlantët. Le ta kthejmë mikrofonin në vijën qendrore midis altoparlantëve dhe më pas ta zhvendosim në të majtë, duke e larguar përsëri nga altoparlantët. Oshiloskopi do të na tregojë sërish dobësimin dhe forcimin e zërit.

Ky dhe shumë eksperimente të tjera tregojnë këtë në një hapësirë ​​ku përhapen disa valë, ndërhyrja e tyre mund të çojë në shfaqjen e rajoneve të alternuara me përforcim dhe dobësim të lëkundjeve.

Temat e kodifikuesit të provimit të unifikuar të shtetit: valët mekanike, gjatësia e valës, zëri.

Valët mekanike është procesi i përhapjes së dridhjeve të grimcave të një mjedisi elastik (të ngurtë, të lëngët ose të gaztë) në hapësirë.

Prania e vetive elastike në një mjedis është një kusht i domosdoshëm për përhapjen e valëve: deformimi që ndodh në çdo vend, për shkak të bashkëveprimit të grimcave fqinje, transmetohet në mënyrë sekuenciale nga një pikë e mediumit në tjetrën. Lloje të ndryshme deformimesh do të korrespondojnë me lloje të ndryshme valësh.

Valët gjatësore dhe tërthore.

Vala quhet gjatësore, nëse grimcat e mediumit lëkunden paralelisht me drejtimin e përhapjes së valës. Një valë gjatësore përbëhet nga deformime të alternuara tërheqëse dhe shtypëse. Në Fig. Figura 1 tregon një valë gjatësore, e cila përfaqëson dridhjet e shtresave të sheshta të mediumit; drejtimi përgjatë të cilit lëkunden shtresat përkon me drejtimin e përhapjes së valës (d.m.th., pingul me shtresat).

Vala quhet tërthore nëse grimcat e mediumit lëkunden pingul me drejtimin e përhapjes së valës. Një valë tërthore shkaktohet nga deformimet prerëse të një shtrese të mediumit në lidhje me një tjetër. Në Fig. 2, çdo shtresë lëkundet përgjatë vetes, dhe vala shkon pingul me shtresat.

Valët gjatësore mund të përhapen në trupa të ngurtë, lëngje dhe gaze: në të gjitha këto mjedise, ndodh një reaksion elastik ndaj ngjeshjes, si rezultat i të cilit ngjeshja dhe rrallimi i mediumit shfaqen duke vrapuar njëra pas tjetrës.

Megjithatë, lëngjet dhe gazet, ndryshe nga trupat e ngurtë, nuk kanë elasticitet në lidhje me prerjen e shtresave. Prandaj, valët tërthore mund të përhapen në trupa të ngurtë, por jo brenda lëngjeve dhe gazeve*.

Është e rëndësishme të theksohet se grimcat e mediumit, kur kalon një valë, lëkunden pranë pozicioneve të ekuilibrit të pandryshuar, d.m.th., mesatarisht, ato mbeten në vendet e tyre. Vala kryen kështu
transferimi i energjisë që nuk shoqërohet me transferim të lëndës.

Më e lehtë për të mësuar valë harmonike. Ato shkaktohen nga ndikimet e jashtme në mjedis, duke ndryshuar sipas një ligji harmonik. Kur një valë harmonike përhapet, grimcat e mediumit kryejnë lëkundje harmonike me një frekuencë të barabartë me frekuencën e ndikimit të jashtëm. Në vijim do të kufizohemi në valët harmonike.

Le të shqyrtojmë më në detaje procesin e përhapjes së valëve. Le të supozojmë se një grimcë e mediumit (grimcës) filloi të lëkundet me një pikë. Duke vepruar në një grimcë fqinje, ajo do ta tërheqë atë së bashku me të. Grimca, nga ana tjetër, do të tërheqë grimcën së bashku me të, etj. Kjo do të krijojë një valë në të cilën të gjitha grimcat do të lëkunden me një pikë.

Sidoqoftë, grimcat kanë masë, domethënë ato janë inerte. Duhet pak kohë që shpejtësia e tyre të ndryshojë. Rrjedhimisht, grimca në lëvizjen e saj do të mbetet disi pas grimcës, grimca do të mbetet prapa grimcës, etj. Kur grimca të ketë përfunduar lëkundjen e saj të parë dhe të fillojë të dytin, një grimcë e vendosur në një distancë të caktuar nga grimca do të fillojë lëkundjen e parë.

Pra, në një kohë të barabartë me periudhën e lëkundjeve të grimcave, shqetësimi i mediumit përhapet në një distancë. Kjo distancë quhet gjatësia valore. Lëkundjet e një grimce do të jenë identike me lëkundjet e një grimce, lëkundjet e grimcës tjetër do të jenë identike me lëkundjet e një grimce, etj. Lëkundjet, si të thuash, riprodhohen në një distancë, mund t'i quajmë periudha hapësinore e lëkundjeve; së bashku me periudhën kohore, është karakteristika më e rëndësishme e procesit valor. Në një valë gjatësore, gjatësia e valës është e barabartë me distancën midis ngjeshjeve ose rrallimeve ngjitur (Fig. 1). Në mënyrë tërthore - distanca midis gungave ose depresioneve ngjitur (Fig. 2). Në përgjithësi, gjatësia e valës është e barabartë me distancën (përgjatë drejtimit të përhapjes së valës) midis dy grimcave më të afërta të mediumit që lëkunden në mënyrë të barabartë (d.m.th., me një ndryshim fazor të barabartë me ).

Shpejtësia e përhapjes së valës quhet raporti i gjatësisë së valës me periudhën e lëkundjes së grimcave të mediumit:

Frekuenca e një valë është frekuenca e lëkundjeve të grimcave:

Nga këtu marrim marrëdhënien midis shpejtësisë së valës, gjatësisë së valës dhe frekuencës:

. (1)

Tingulli.

Valët e zërit në një kuptim të gjerë, çdo valë që përhapet në një mjedis elastik quhet. Në kuptimin e ngushtë zëri janë valë zanore në diapazonin e frekuencës nga 16 Hz deri në 20 kHz, të perceptuara nga veshi i njeriut. Nën këtë varg shtrihet zona infratingulli, sipër - zonë ultratinguj.

Karakteristikat kryesore të zërit përfshijnë vëllimi Dhe lartësia.
Fortësia e një zëri përcaktohet nga amplituda e luhatjeve të presionit në një valë zanore dhe matet në njësi speciale - decibel(dB). Kështu, një vëllim prej 0 dB është pragu i dëgjueshmërisë, 10 dB është tik-takimi i orës, 50 dB është një bisedë normale, 80 dB është një ulërimë, 130 dB është kufiri i sipërm i dëgjueshmërisë (i ashtuquajturi pragu i dhimbjes).

Toni është tingulli i prodhuar nga një trup që kryen dridhje harmonike (për shembull, një pirun akordimi ose një varg). Lartësia e një toni përcaktohet nga frekuenca e këtyre dridhjeve: sa më e lartë të jetë frekuenca, aq më i lartë na duket tingulli. Pra, duke shtrënguar kordonin, ne rrisim frekuencën e dridhjeve të tij dhe, në përputhje me rrethanat, lartësinë e zërit.

Shpejtësia e zërit në media të ndryshme është e ndryshme: sa më elastik të jetë mediumi, aq më shpejt zëri kalon nëpër të. Në lëngje shpejtësia e zërit është më e madhe se në gaze, dhe në trupat e ngurtë është më e madhe se në lëngje.
Për shembull, shpejtësia e zërit në ajër është afërsisht 340 m/s (është e përshtatshme ta mbani mend si "një e treta e kilometrit për sekondë")*. Në ujë, zëri udhëton me një shpejtësi prej rreth 1500 m/s, dhe në çelik - rreth 5000 m/s.
vini re, se frekuenca tingulli nga një burim i caktuar në të gjitha mediat është i njëjtë: grimcat e mediumit kryejnë lëkundje të detyruara me frekuencën e burimit të zërit. Sipas formulës (1), atëherë konkludojmë se kur lëvizim nga një medium në tjetrin, së bashku me shpejtësinë e zërit, gjatësia e valës së zërit ndryshon.

Që një valë të ekzistojë, është i nevojshëm një burim dridhjeje dhe një medium ose fushë materiale në të cilën përhapet kjo valë. Valët vijnë në një larmi natyrash, por ato ndjekin modele të ngjashme.

Nga natyra fizike të dallojë:

Nga orientimi i shqetësimeve të dallojë:

Valët gjatësore - Zhvendosja e grimcave ndodh përgjatë drejtimit të përhapjes; është e nevojshme të ketë forcë elastike në medium gjatë ngjeshjes; mund të përhapet në çdo mjedis. Shembuj: valët e zërit

Valët tërthore - Zhvendosja e grimcave ndodh përgjatë drejtimit të përhapjes; mund të përhapet vetëm në media elastike; është e nevojshme të kemi një forcë prerëse elastike në medium; mund të përhapet vetëm në media solide (dhe në kufirin e dy mediave). Shembuj: valë elastike në një varg, valë mbi ujë

Nga natyra e varësisë nga koha të dallojë:

Valë elastike - kompensimet (deformimet) mekanike që përhapen në një mjedis elastik. Një valë elastike quhet harmonike(sinusoidale) nëse lëkundjet përkatëse të mediumit janë harmonike.

Valët që vrapojnë - valët që transferojnë energji në hapësirë.

Sipas formës së sipërfaqes së valës : valë rrafshore, sferike, cilindrike.

Balli i valës- vendndodhjen gjeometrike të pikave në të cilat kanë arritur dridhjet në një moment të caktuar kohor.

sipërfaqja e valës- vendndodhja gjeometrike e pikave që lëkunden në të njëjtën fazë.

Karakteristikat e valës

Gjatësia e valës λ - distanca në të cilën përhapet vala në një kohë të barabartë me periudhën e lëkundjes

Amplituda e valës A - amplituda e lëkundjeve të grimcave në valë

Shpejtësia e valës v - shpejtësia e përhapjes së shqetësimeve në medium

Periudha e valës T - periudha e lëkundjes

Frekuenca e valës ν - reciprociteti i periudhës

Ekuacioni i valëve udhëtuese

Gjatë përhapjes së një vale udhëtuese, shqetësimet e mediumit arrijnë në pikat e ardhshme në hapësirë, ndërsa vala transferon energji dhe moment, por nuk transferon lëndën (grimcat e mediumit vazhdojnë të lëkunden në të njëjtin vend në hapësirë).

Ku v - shpejtësia , φ 0 - faza fillestare , ω – frekuencë ciklike , A- amplituda

Vetitë e valëve mekanike

1. Reflektimi i valës – Valët mekanike të çdo origjine kanë aftësinë të reflektohen nga ndërfaqja midis dy mediave. Nëse një valë mekanike që përhapet në një medium has ndonjë pengesë në rrugën e saj, atëherë ajo mund të ndryshojë në mënyrë dramatike natyrën e sjelljes së saj. Për shembull, në ndërfaqen midis dy mediave me veti mekanike të ndryshme, vala reflektohet pjesërisht dhe depërton pjesërisht në mediumin e dytë.

2. Përthyerja e valës – Kur përhapen valët mekanike, mund të vërehet edhe dukuria e përthyerjes: një ndryshim në drejtimin e përhapjes së valëve mekanike kur kalojnë nga një mjedis në tjetrin.

3. Difraksioni i valës – devijimi i valëve nga përhapja lineare, pra përkulja e tyre rreth pengesave.

4. Ndërhyrja në valë – shtimi i dy valëve. Në një hapësirë ​​ku përhapen disa valë, ndërhyrja e tyre çon në shfaqjen e rajoneve me vlera minimale dhe maksimale të amplitudës së lëkundjes.

Ndërhyrja dhe difraksioni i valëve mekanike.

Një valë që udhëton përgjatë një brezi gome ose vargu reflektohet nga një skaj i fiksuar; në këtë rast, shfaqet një valë që udhëton në drejtim të kundërt.

Kur valët mbivendosen, mund të ndodhë ndërhyrje. Fenomeni i interferencës ndodh kur valët koherente mbivendosen.

Koherente thirrurvalët, që kanë të njëjtat frekuenca, një ndryshim konstant fazor dhe lëkundjet ndodhin në të njëjtin rrafsh.

Ndërhyrje është një dukuri konstante në kohë e përforcimit të ndërsjellë dhe dobësimit të lëkundjeve në pika të ndryshme të mediumit si rezultat i mbivendosjes së valëve koherente.

Rezultati i mbivendosjes së valëve varet nga fazat në të cilat lëkundjet mbivendosen mbi njëra-tjetrën.

Nëse valët nga burimet A dhe B arrijnë në pikën C në të njëjtat faza, atëherë lëkundjet do të rriten; nëse - në faza të kundërta, atëherë vërehet një dobësim i lëkundjeve. Si rezultat, në hapësirë ​​formohet një model i qëndrueshëm i zonave të alternuara të lëkundjeve të zgjeruara dhe të dobësuara.

Kushtet maksimale dhe minimale

Nëse lëkundjet e pikave A dhe B janë në fazë dhe kanë amplituda të barabarta, atëherë është e qartë se zhvendosja që rezulton në pikën C varet nga ndryshimi në rrugën e dy valëve.

Kushtet maksimale

Nëse ndryshimi në rrugën e këtyre valëve është i barabartë me një numër të plotë valësh (d.m.th., një numër çift gjysmëvalësh) Δd = kλ , Ku k= 0, 1, 2, ..., atëherë në pikën e mbivendosjes së këtyre valëve formohet maksimumi i interferencës.

Gjendja maksimale :

A = 2x0.

Gjendja minimale

Nëse diferenca në rrugën e këtyre valëve është e barabartë me një numër tek gjysmavalët, atëherë kjo do të thotë se valët nga pikat A dhe B do të arrijnë në pikën C në antifazë dhe do të anulojnë njëra-tjetrën.

Kushti minimal:

Amplituda e lëkundjes që rezulton A = 0.

Nëse Δd nuk është e barabartë me një numër të plotë gjysmëvalësh, atëherë 0< А < 2х 0 .

Difraksioni i valës.

Dukuria e devijimit nga përhapja drejtvizore dhe lakimi i valës rreth pengesave quhetdifraksioni.

Marrëdhënia midis gjatësisë së valës (λ) dhe madhësisë së pengesës (L) përcakton sjelljen e valës. Difraksioni është më i theksuar nëse gjatësia e valës rënëse është më e madhe se madhësia e pengesës. Eksperimentet tregojnë se difraksioni ekziston gjithmonë, por bëhet i dukshëm nën këtë kusht d<<λ , ku d është madhësia e pengesës.

Difraksioni është një veti e përgjithshme e valëve të çdo natyre, e cila ndodh gjithmonë, por kushtet për vëzhgimin e saj janë të ndryshme.

Një valë në sipërfaqen e ujit përhapet drejt një pengese mjaft të madhe, pas së cilës formohet një hije, d.m.th. nuk vërehet asnjë proces valor. Kjo veti përdoret gjatë ndërtimit të valëve në porte. Nëse madhësia e pengesës është e krahasueshme me gjatësinë e valës, atëherë valët do të vërehen pas pengesës. Pas tij, vala përhapet sikur të mos kishte fare pengesë, d.m.th. vërehet difraksioni i valës.

Shembuj të manifestimeve të difraksionit . Dëgjueshmëria e një bisede me zë të lartë në cep të shtëpisë, tingujt në pyll, valëzimet në sipërfaqen e ujit.

Valët në këmbë

Valët në këmbë formohen duke shtuar një valë të drejtpërdrejtë dhe të reflektuar nëse kanë të njëjtën frekuencë dhe amplitudë.

Në një varg të fiksuar në të dy skajet, lindin dridhje komplekse, të cilat mund të konsiderohen si rezultat i mbivendosjes ( mbivendosjet) dy valë që përhapen në drejtime të kundërta dhe që përjetojnë reflektime dhe rireflektime në skajet. Dridhjet e telave të ngjitura në të dy skajet krijojnë tingujt e të gjitha instrumenteve muzikore me tela. Një fenomen shumë i ngjashëm ndodh me tingujt e instrumenteve frymore, duke përfshirë tubacionet e organeve.

Dridhjet e vargut. Në një varg të tendosur të fiksuar në të dy skajet, kur vibrimet tërthore janë të ngacmuara, valët në këmbë , dhe nyjet duhet të vendosen në vendet ku është fiksuar vargu. Prandaj, në vargun ata janë të ngazëllyer me të intensitet i dukshëm vetëm dridhje të tilla, gjysma e gjatësisë valore të së cilës i përshtatet një numri të plotë herë përgjatë gjatësisë së vargut.

Kjo nënkupton gjendjen

Gjatësia e valës korrespondon me frekuencat

n = 1, 2, 3...Frekuencat vn quhen frekuenca natyrore vargjet.

Dridhjet harmonike me frekuenca vn quhen dridhje natyrale ose normale . Ata quhen gjithashtu harmonikë. Në përgjithësi, dridhja e një vargu është një mbivendosje e harmonikëve të ndryshëm.

Ekuacioni i valëve të qëndrueshme :

Në pikat ku koordinatat plotësojnë kushtin (n= 1, 2, 3, ...), amplituda totale është e barabartë me vlerën maksimale - kjo është antinyjet valë në këmbë. Koordinatat e antinodit :

Në pikat koordinatat e të cilave plotësojnë kushtin (n= 0, 1, 2,…), amplituda totale e lëkundjeve është zero - Kjo nyjet valë në këmbë. Koordinatat e nyjeve:

Formimi i valëve në këmbë vërehet gjatë ndërhyrjes së valëve udhëtuese dhe të reflektuara. Në kufirin ku reflektohet vala, fitohet një antinyjë nëse mjedisi nga i cili ndodh reflektimi është më pak i dendur (a), dhe një nyje - nëse është më e dendur (b).

Nëse kemi parasysh valë udhëtuese , pastaj në drejtim të përhapjes së tij energjia e transferuar lëvizje osciluese. Kur njëjtë nuk ka valë të qëndrueshme të transferimit të energjisë , sepse valët rënëse dhe të reflektuara me të njëjtën amplitudë bartin të njëjtën energji në drejtime të kundërta.

Valët në këmbë lindin, për shembull, në një varg të tendosur të fiksuar në të dy skajet kur dridhjet tërthore janë ngacmuar në të. Për më tepër, në vendet e fiksimit ka nyje të një valë në këmbë.

Nëse një valë në këmbë vendoset në një kolonë ajri që është e hapur në një skaj (valë zanore), atëherë në skajin e hapur formohet një antinyje dhe në skajin e kundërt formohet një nyje.

§ 1.7. Valët mekanike

Lëkundjet e një lënde ose fushe që përhapet në hapësirë ​​quhen valë. Dridhjet e materies gjenerojnë valë elastike (një rast i veçantë është zëri).

Vala mekanikeështë përhapja e dridhjeve të grimcave në një mjedis me kalimin e kohës.

Valët përhapen në një mjedis të vazhdueshëm për shkak të ndërveprimeve midis grimcave. Nëse ndonjë grimcë hyn në lëvizje osciluese, atëherë, për shkak të bashkimit elastik, kjo lëvizje transmetohet në grimcat fqinje dhe vala përhapet. Në këtë rast, vetë grimcat lëkundëse nuk lëvizin së bashku me valën, por hezitoni pranë tyre pozicionet e ekuilibrit.

Valët gjatësore- këto janë valë në të cilat drejtimi i lëkundjes së grimcave x përkon me drejtimin e përhapjes së valës . Valët gjatësore përhapen në gaze, lëngje dhe trupa të ngurtë.

P
valët operistike- këto janë valë në të cilat drejtimi i dridhjes së grimcave është pingul me drejtimin e përhapjes së valës . Valët tërthore përhapen vetëm në media të ngurta.

Valët kanë një periodicitet të dyfishtë - në kohë dhe hapësirë. Periodiciteti në kohë nënkupton që secila grimcë e mediumit lëkundet rreth pozicionit të saj ekuilibër, dhe kjo lëvizje përsëritet me një periudhë lëkundjeje T. Periodiciteti në hapësirë ​​do të thotë që lëvizja osciluese e grimcave të mediumit përsëritet në distanca të caktuara ndërmjet tyre.

Periodiciteti i procesit të valës në hapësirë ​​karakterizohet nga një sasi e quajtur gjatësi vale dhe e shënuar .

Gjatësia e valës është distanca mbi të cilën një valë përhapet në një mjedis gjatë një periudhe të lëkundjes së grimcave .

Nga këtu
, Ku - periudha e lëkundjeve të grimcave, - frekuenca e lëkundjeve, - shpejtësia e përhapjes së valës, në varësi të vetive të mediumit.

TE Si të shkruhet ekuacioni i valës? Lëreni një copë kordoni që ndodhet në pikën O (burimi i valës) të lëkundet sipas ligjit të kosinusit

Le të jetë një pikë e caktuar B në një distancë x nga burimi (pika O). duhet kohë që një valë që përhapet me shpejtësi v ta arrijë atë
. Kjo do të thotë se në pikën B lëkundjet do të fillojnë më vonë nga
. Kjo eshte. Pas zëvendësimit të shprehjes për
dhe një seri transformimesh matematikore, marrim

,
. Le të prezantojmë shënimin:
. Pastaj. Për shkak të arbitraritetit të zgjedhjes së pikës B, ky ekuacion do të jetë ekuacioni i dëshiruar i valës së planit
.

Shprehja nën shenjën e kosinusit quhet faza e valës
.

E Nëse dy pika janë në distanca të ndryshme nga burimi i valës, atëherë fazat e tyre do të jenë të ndryshme. Për shembull, fazat e pikave B dhe C të vendosura në distanca Dhe nga burimi i valës do të jetë përkatësisht i barabartë

Dallimi në fazat e lëkundjeve që ndodhin në pikën B dhe në pikën C do të shënohet me
dhe do të jetë e barabartë

Në raste të tilla, ata thonë se ka një zhvendosje fazore Δφ midis lëkundjeve që ndodhin në pikat B dhe C. Lëkundjet në pikat B dhe C thuhet se ndodhin në fazën nëse
. Nëse
, atëherë lëkundjet në pikat B dhe C ndodhin në antifazë. Në të gjitha rastet e tjera, ka thjesht një zhvendosje fazore.

Koncepti i "gjatësisë së valës" mund të përkufizohet ndryshe:

Prandaj k quhet numër valor.

Ne prezantuam shënimin
dhe tregoi se
. Pastaj

.

Gjatësia e valës është rruga e përshkuar nga një valë gjatë një periudhe lëkundjeje.

Le të përcaktojmë dy koncepte të rëndësishme në teorinë valore.

sipërfaqja e valësështë vendndodhja gjeometrike e pikave në mjedis që lëkundet në të njëjtën fazë. Sipërfaqja e valës mund të tërhiqet nëpër çdo pikë të mediumit, prandaj ka një numër të pafund të tyre.

Sipërfaqet e valëve mund të jenë të çdo forme, dhe në rastin më të thjeshtë ato janë një grup planesh (nëse burimi i valëve është një plan i pafund), paralel me njëra-tjetrën ose një grup sferash koncentrike (nëse burimi i valëve është një pikë).

Balli i valës(fronti i valës) - vendndodhja gjeometrike e pikave në të cilat arrijnë lëkundjet në momentin e kohës . Fronti i valës ndan pjesën e hapësirës së përfshirë në procesin e valës nga rajoni ku lëkundjet nuk kanë ndodhur ende. Prandaj, balli i valës është një nga sipërfaqet e valës. Ndan dy rajone: 1 – të cilat vala arriti në kohën t, 2 – nuk arriti.

Ekziston vetëm një front valor në çdo kohë të caktuar, dhe ai lëviz gjatë gjithë kohës, ndërsa sipërfaqet e valëve mbeten të palëvizshme (ato kalojnë nëpër pozicionet e ekuilibrit të grimcave që lëkunden në të njëjtën fazë).

Vala e aeroplanit- kjo është një valë në të cilën sipërfaqet e valës (dhe balli i valës) janë plane paralele.

Vala sferikeështë një valë, sipërfaqet valore të së cilës janë sfera koncentrike. Ekuacioni i valës sferike:
.

Çdo pikë në mjedis, e arritur nga dy ose më shumë valë, do të marrë pjesë në lëkundjet e shkaktuara nga secila valë veç e veç. Cila do të jetë luhatja që rezulton? Kjo varet nga një sërë faktorësh, veçanërisht nga vetitë e mjedisit. Nëse vetitë e mediumit nuk ndryshojnë për shkak të procesit të përhapjes së valës, atëherë mjedisi quhet linear. Përvoja tregon se në një medium linear valët përhapen në mënyrë të pavarur nga njëra-tjetra. Ne do t'i konsiderojmë valët vetëm në media lineare. Sa do të jetë lëkundja e pikës së arritur nga dy valë në të njëjtën kohë? Për t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje, është e nevojshme të kuptohet se si të gjendet amplituda dhe faza e lëkundjes së shkaktuar nga ky ndikim i dyfishtë. Për të përcaktuar amplitudën dhe fazën e lëkundjes që rezulton, është e nevojshme të gjenden zhvendosjet e shkaktuara nga secila valë dhe pastaj të mblidhen ato. Si? Gjeometrikisht!

Parimi i mbivendosjes (superpozicionit) të valëve: kur disa valë përhapen në një mjedis linear, secila prej tyre përhapet sikur valët e tjera të mungojnë, dhe zhvendosja që rezulton e një grimce të mediumit në çdo kohë është e barabartë me shumën gjeometrike të zhvendosjet që marrin grimcat duke marrë pjesë në secilin nga përbërësit e proceseve valore.

Një koncept i rëndësishëm i teorisë valore është koncepti koherencë - dukuri e koordinuar në kohë dhe hapësirë ​​e disa proceseve oshiluese ose valore. Nëse diferenca fazore e valëve që mbërrijnë në pikën e vëzhgimit nuk varet nga koha, atëherë valë të tilla quhen koherente. Natyrisht, vetëm valët që kanë të njëjtën frekuencë mund të jenë koherente.

R Le të shqyrtojmë se cili do të jetë rezultati i shtimit të dy valëve koherente që mbërrijnë në një pikë të caktuar të hapësirës (pika e vëzhgimit) B. Për të thjeshtuar llogaritjet matematikore, do të supozojmë se valët e emetuara nga burimet S 1 dhe S 2 kanë e njëjta amplitudë dhe faza fillestare janë të barabarta me zero. Në pikën e vëzhgimit (në pikën B), valët që vijnë nga burimet S 1 dhe S 2 do të shkaktojnë dridhje të grimcave të mediumit:
Dhe
. Lëkundjen që rezulton në pikën B e gjejmë si shumë.

Në mënyrë tipike, amplituda dhe faza e lëkundjes rezultuese që ndodh në pikën e vëzhgimit gjenden duke përdorur metodën e diagramit vektor, që përfaqëson çdo lëkundje si një vektor që rrotullohet me një shpejtësi këndore ω. Gjatësia e vektorit është e barabartë me amplituda e lëkundjes. Fillimisht, ky vektor formon një kënd me drejtimin e zgjedhur të barabartë me fazën fillestare të lëkundjeve. Pastaj amplituda e lëkundjes që rezulton përcaktohet nga formula.

Për rastin tonë të shtimit të dy lëkundjeve me amplituda
,
dhe fazat
,

.

Rrjedhimisht, amplituda e lëkundjeve që ndodhin në pikën B varet nga ndryshimi në shtigje
përshkohet nga çdo valë veçmas nga burimi në pikën e vëzhgimit (
– ndryshimi në rrugën e valëve që mbërrijnë në pikën e vëzhgimit). Minimumi ose maksimumi i interferencës mund të vërehen në ato pika për të cilat
. Dhe ky është ekuacioni i një hiperbole me fokus në pikat S 1 dhe S 2.

Në ato pika të hapësirës për të cilat
, amplituda e lëkundjeve rezultuese do të jetë maksimale dhe e barabartë me
. Sepse
, atëherë amplituda e lëkundjeve do të jetë maksimale në ato pika për të cilat.

në ato pika të hapësirës për të cilat
, amplituda e lëkundjeve rezultuese do të jetë minimale dhe e barabartë me
.amplituda e lëkundjeve do të jetë minimale në ato pika për të cilat .

Fenomeni i rishpërndarjes së energjisë që rezulton nga shtimi i një numri të kufizuar valësh koherente quhet interferencë.

Dukuria e përkuljes së valëve rreth pengesave quhet difraksion.

Ndonjëherë difraksion quhet çdo devijim i përhapjes së valëve pranë pengesave nga ligjet e optikës gjeometrike (nëse madhësia e pengesave është në përpjesëtim me gjatësinë e valës).

B
Falë difraksionit, valët mund të hyjnë në zonën e një hije gjeometrike, të përkulen rreth pengesave, të depërtojnë nëpër vrima të vogla në ekrane, etj. Si të shpjegohet hyrja e valëve në rajonin e një hije gjeometrike? Fenomeni i difraksionit mund të shpjegohet duke përdorur parimin e Huygens: çdo pikë në të cilën arrin një valë është burim i valëve dytësore (në një mjedis homogjen sferik), dhe mbështjellja e këtyre valëve përcakton pozicionin e frontit të valës në momentin tjetër. në kohë.

Futni nga ndërhyrja e dritës shikoni se çfarë mund të jetë e dobishme

Valë quhet procesi i përhapjes së dridhjeve në hapësirë.

sipërfaqja e valës- kjo është vendndodhja gjeometrike e pikave në të cilat ndodhin lëkundjet në të njëjtën fazë.

Balli i valësështë vendndodhja gjeometrike e pikave në të cilat vala arrin një pikë të caktuar kohore t. Pjesa e përparme e valës ndan pjesën e hapësirës së përfshirë në procesin e valës nga zona ku lëkundjet nuk janë shfaqur ende.

Për një burim pikësor, fronti i valës është një sipërfaqe sferike e përqendruar në vendndodhjen e burimit S. 1, 2, 3 - sipërfaqet e valëve; 1 - ballë valësh. Ekuacioni i një vale sferike që përhapet përgjatë një rreze që buron nga një burim: . Këtu - shpejtësia e përhapjes së valës, - gjatësia e valës; A- amplituda e lëkundjeve; - frekuenca rrethore (ciklike) e lëkundjeve; - zhvendosja nga pozicioni ekuilibër i një pike që ndodhet në një distancë nga një burim pikësor në kohën t.

Vala e aeroplanitështë një valë me një front valë të rrafshët. Ekuacioni i një vale të rrafshët që përhapet përgjatë drejtimit të boshtit pozitiv y:
, Ku x- zhvendosja nga pozicioni ekuilibër i një pike që ndodhet në një distancë y nga burimi në kohën t.